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教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
《數學奠基活動模組:等值分數_國小三四年級》
編號:CA017 高雄
活動名稱:分數密碼終極戰
設計者:臺南市曾曉馨老師、黃媺恬老師
壹、活動器材: 一、長條分數板(每人 1 組) 二、分數密碼牌(每小組 1 組) 三、學習單(每人 2 張) 四、學習回饋單(每人 1 張)
貳、活動說明 一、單元主題說明:
(一) 在既有分數概念的基礎之上,透過「長條分數板」的換色拼湊,發
現等值分數的擴分規則。其次,再透過「分數密碼牌」的解密,再
一次奠定擴分規則的基礎。 (二) 活動適用於「認識分數概念」之後,「等值分數」正式課程之前。 (三) 適用年級:國小三年級以上
二、活動目標與核心概念: (一) 透過分割蛋糕的活動,引導學生認識分數可以透過不同表徵存在,
但其值相同。 (二) 透過分割蛋糕的活動,引導學生發現等值分數的擴分規則。 (三) 透過拼合蛋糕的活動,引導學生發現等值分數的約分規則 (四) 透過分數密碼的推理,簡單運用等值分數的擴分與約分規則。
參、活動流程
【活動一】
活動器材:長條分數板(2人 1組,每組 2個分數板)、「分蛋糕達
人」學習單
挑戰活動
一、小組挑戰(2 人一組):2 條蛋糕分給 4 個人,請問每個人分到
幾條蛋糕?透過分數板排排看,並完成「分蛋糕達人」學習單,
每找到一種不同方法得 1 分喔!如果紀錄紙中每一種分數板都
使用過,則可再加 5分。
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
學生可能的解法:
每 1 條蛋糕由 2 個人平分,每個
人分到 21條蛋糕。
將每 1條蛋糕都平分成 4等分,
每個人分到 41
+ 41條蛋糕。
將每 1 條蛋糕都平分成 8 等分,
每個人分到 82
+ 82條蛋糕。
將每 1 條蛋糕都平分成 10 等
分,從第 1 條蛋糕中拿 102條蛋
糕,再從第 2條蛋糕中拿 102條蛋
糕,剩下 4個 101條蛋糕,再拿其
中的 1個 101條蛋糕,所以每個人
分到 102+ 10
2+ 10
1條蛋糕。
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
將每 1條蛋糕都平分成 12等分,
每個人分到 123
+ 123條蛋糕。
將其中 1條蛋糕分成 8等分,另
外 1條蛋糕分成 4等分,每個人
分到 82
+ 41條蛋糕。
將每 1 條蛋糕都分成 6 等分,從
第 1 條蛋糕中拿 61條蛋糕,再從
第 2 條蛋糕中拿 61條蛋糕,剩下
4個 61條蛋糕,再拿其中的 1個 6
1
條蛋糕,所以每個人分到 61+ 6
1+
61條蛋糕。
將每 1條蛋糕都平分成 3等分,
每個人先拿其中的 31條蛋糕,再
將剩下的 2個 31條蛋糕,再平分
成 4 個 61條蛋糕,因此每個人會
分到 31+ 6
1條蛋糕。
將每 1 條蛋糕都平分成 3 等分,
每個人先拿其中的 31條蛋糕,再
將剩下的 2 個 31條蛋糕,每 1 個
再平分成 4個 121條蛋糕,再從第
1 條蛋糕中拿 121條蛋糕,再從第
2 條蛋糕中拿 121條蛋糕,因此每
個人會分到 31+ 12
1+ 12
1條蛋糕。
將每 1條蛋糕都平分成 5等分,
每個人從第 1 條蛋糕中拿 51條蛋
糕,再從第 2 條蛋糕中拿 51條蛋
糕,再將剩下的 2個 51條蛋糕,
再平分成 4個 101條蛋糕,因此每
個人會分到 51+ 5
1+ 10
1條蛋糕。
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
二、請問每個人拿到的蛋糕都一樣多嗎?請把每個人拿到的蛋糕排
出來,說說看你發現什麼?
透過討論引導學生發現 21= 4
2= 6
3= 8
4= 10
5= 12
6
又 31= 6
2, 4
1= 8
2, 5
1= 10
2, 6
1= 12
2。
【活動二】
挑戰活動
一、個人挑戰: 63條蛋糕分給 2個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
透過分數板排排看,並完成「分分合合」學習單,每找到一種
不同方法得 1分。
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
學生可能的解法:
每個人先拿 61條蛋糕,再將剩下
的 61蛋糕,平分成 2 個 12
1條蛋
糕,每個人再拿 121條蛋糕,因此
每個人會分到 61+ 12
1條蛋糕。
把每一個 61條蛋糕再切成 2 等
份,因此每個人會分到 61+ 6
1+ 6
1
條蛋糕。
把 63條蛋糕換成 2
1條蛋糕,再把
21條蛋糕平分成 2份,因此每個
人會分到 41條蛋糕。
把 63條蛋糕換成 2
1條蛋糕,再把
21條蛋糕平分成 2份,再把每個
41條蛋糕平分成 2份,因此每個
人會分到 81+ 8
1條蛋糕。
二、個人挑戰: 84條蛋糕分給 2個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
透過分數板排排看,並完成「分分合合」學習單,每找到一種
不同方法得 1分。
學生可能的解法:
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
把 4 個 81條蛋糕平分成 2 份,因
此每個人會分到 2個 81條蛋糕。
把 84條蛋糕換成 2個 4
1條蛋糕,
因此每個人會分到 1 個 41條蛋
糕。
二、請問每個人拿到的蛋糕都一
樣多嗎?請把每個人拿到的蛋
糕排出來,說說看你發現什麼?
把 84條蛋糕換成 2個 4
1條蛋糕,
再把 2個 41條蛋糕換成 1個 2
1條
蛋糕,將 21條蛋糕平分成 6份,
因此每個人會分到 3 個 121條蛋
糕。
透過討論引導學生發現
41= 8
2= 12
3
三、個人挑戰: 64條蛋糕分給 2個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
透過分數板排排看,並完成「分分合合」學習單,每找到一種
不同方法得 1分。
學生可能的解法:
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
把 4 個 61條蛋糕平分成 2 份,因
此每個人會分到 2個 61條蛋糕。
把每一個 61條蛋糕再切成 2 等
份,因此每個人會分到 4個 121條
蛋糕。
二、請問每個人拿到的蛋糕都一
樣多嗎?請把每個人拿到的蛋
糕排出來,說說看你發現什麼?
把 64條蛋糕換成 2 個 3
1條蛋糕,
因此每個人會分到 1 個 31條蛋
糕。
透過討論引導學生發現
31= 6
2= 12
4
【活動三】請用長條分數板排排看,並回答「蛋糕櫥窗」學習單
內的問題。每發現 1個答案就得 1分喔!
教學活動 預期學生之反應
一、 21條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣
長?請排出所有答案,並用分數表示。
21= 4
2= 6
3= 8
4= 10
5= 12
6
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
二、 31條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣
長?請排出所有答案,並用分數表示。
31= 6
2= 12
4
三、 41條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣
長?請排出所有答案,並用分數表示。
41= 8
2= 12
3
四、 51條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣
長?請排出所有答案,並用分數表示。
51= 10
2
五、 61條蛋糕和「幾分之幾」條蛋糕一樣
長?請排出所有答案,並用分數表示。
61= 12
2
六、 32條、 4
3條蛋糕……和「幾分之幾」
條蛋糕一樣長?請學生先依照之前歸
納出來的規則猜測答案後,再透過分數
板進行驗證。
【活動四】分數密碼終極戰
此活動改編自「終極密碼」的桌遊,
如右圖所示。
分數密碼牌: 21、 4
2、 6
3、 8
4、 10
5、 12
6、 14
7、 16
8、 18
9、 20
10、
2211
、-,各有黑白兩色,共 24 張牌。(另備有 31、 4
1
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
等值分數的牌組,每次選擇)
遊戲準備:
1. 將所有的牌數字朝下洗勻。
2. 4人遊戲時每人任意從牌庫中抽取 3張牌(黑白均可),2-3
人遊戲時每人抽取 4張牌,將牌放在牌架上,且確保對手
看不到牌卡。
3. 將牌依照分母的大小順序排列,最小的在右邊,最大的在
左邊,數字相同的話白色放在左邊。(如上圖所示)。
4. 若抽到「-」玩家可以任意放在任何位置,但是放好後就
不可以再移動位置。
遊戲開始:
1. 由猜拳最贏的玩家開始,依照順時針方向進行。
2. 每一回合先從牌庫抽一張牌,按照規則順序置入自己的牌
組中。
3. 接著選擇任意一位對手,指定他的一張牌猜一個數字。
◎如果猜對:被猜對之對手,需將被猜中的牌亮出來。
◎如果猜錯:將剛抽到的牌亮出來。
遊戲結束:
1. 當某一玩家的牌全部倒下後,則該玩家被淘汰出局。
2. 最後,由尚有牌未全部倒下的玩者家取得勝利。
3. 依名次可獲得 6分、4分、2分。
42 14
7 2010 14
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教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
【延伸活動】
教學活動 預期學生之反應
一、請學生先將分數板還原為最初的樣態
(如右圖)
二、請做出一條雙色蛋糕,也就是運用兩
種顏色排出一條蛋糕。學生個人先自行
摸索(約 5分鐘),再透過各組先觀察討
論策略(約 5分鐘),之後限時 5 分鐘,
完成排列並列出算式後加分(幾種樣式
得幾分)。
備註;如果所有長條分數板都要用完,且
每一條皆為兩色蛋糕,可再加 10分。
有 了 活 動 二 的 概
念,學生可利用活動
一的等值分數的概
念,利用換色的方
法,排出兩色蛋糕,
使兩色蛋糕成為一
條蛋糕。
僅運用 21的等
值分數進行換
色
也能運用 82=
123的等值分數
進行換色
還能運用 52=
104的等值分數
進行換色
還能運用 31=
62的等值分數
進行換色
師生共同討論如何全部換色的策略,教師引導學生從活動二的概
念引入,導引出等值分數是遊戲致勝的關鍵。
三、請將 2 色蛋糕透過換色的方式,做出
一條三色蛋糕,也就是運用三種顏色排
出一條蛋糕。學生個人先自行摸索(約
5 分鐘),再透過各組先觀察討論策略
(約 5 分鐘),之後限時 5 分鐘 ,完成
任 務 難 度 加 深 之
後,學生唯有透過等
值分數的運用,才能
快速而有效的解題。
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
排列並列出算式後加分(幾種樣式得幾
分)。
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
肆、學習單
「分蛋糕達人」學習單(小組挑戰)
題目:2條蛋糕分給 4個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
遊戲規則:透過分數板請學生排排看,並把方法記下來,每找到 1個不同的方法就可以得 1分喔!如果紀錄紙中每一種分數板都使用過,則可再加 5分。
★如果分割的次數為多次,可以利用 2-3格紀錄,但請標示清楚。 我的姓名是:
( )條蛋糕分成( )等分 每個人得到幾條蛋糕
(可用算式紀錄) 得分
範例:
1條蛋糕分成 2等分
另外 1條蛋糕分成 2等分
21條
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
( )條蛋糕分成( )等分
另外( )條蛋糕分成( )等分
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
「分分合合」學習單(個人挑戰) 遊戲規則:透過分數板請學生排排看,並把方法記下來,每找到 1個
不同的方法就可以得 1分喔! 我的姓名是:
挑戰題: 63條蛋糕分給 2個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
我是怎麼分合的 每個人得到幾條蛋糕 得分
挑戰題: 84條蛋糕分給 2個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
我是怎麼分合的 每個人得到幾條蛋糕 得分
挑戰題: 64條蛋糕分給 2個人,請問每個人分到幾條蛋糕?
我是怎麼分合的 每個人得到幾條蛋糕 得分
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
「分數櫥窗」學習單
我的姓名是:
幾分之幾條蛋糕 得分
21 =
31 =
41 =
51 =
61 =
觀察上面的分數,我發現了:
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
【延伸活動】
「雙色蛋糕」學習單
我的姓名是:
算 式 得分
範例:單色蛋糕-(2)個( 21)
雙色蛋糕-(1)個( 21)+(2)個( 4
1)
「三色蛋糕」學習單
我的姓名是:
算 式 得分
範例:雙色蛋糕-(1)個( 21)+(2)個( 4
1)
三色蛋糕-(1)個( 21)+(1)個( 4
1)+(2)個( 8
1)
教育部國教署委辦 103 年「就是要學好數學─子計畫一:數學活動研習營計畫」
伍、學習回饋單
我們玩過「分數密碼終極戰」單元的桌遊,度過了快樂的時光,現在請你用心
想一想這堂課帶給你(妳)的感覺是什麼呢?你(妳)學了些什麼?請用自己的話
寫下
(一) 我的感覺是:
(二) 我覺得最有趣的是:
(三) 我還想要知道的是
我的名字是( )
105年( )月( )日