Fizyka Ciała Stałego

a

b

c

Kryształy …..

Wiązania kryształów

Teoria swobodnych elektronów w metalach

l2

hnp

lz

lx

ly

Elektrony zamknięte w sześciennym pudle ….

w jednowymiarowej studni potencjału było:

xxx l2

hnp

yyy l2

hnp

zzz l2

hnp

llll zyx

Przyjmijmy dla uproszczenia:

2z

2y

2x2

22

z2

y2

x2 nnn

l4

hpppp

2z

2y

2x2

22

k nnnml8

h

m2

pE

Ek

EF(k) )F(kE

3

22

)F(k n3

m8

hE

Przykład: Ek(F) dla litu

ρ=0,534 g/cm3

A=6,94 A

N

V

Nn A

mol

A eV7,4E )F(k

Rozkład Fermiego-Diraca

1)( Ef gdy )(FkEE

0)( Ef gdy )(FkEE

1,0

Ek(F)

E

f(E)

W temperaturach T>0 f(E)

1,0

Ek(F)

T=0

T>0

0,5

0E

1e

1)E(f

kT/)EE( )F(k

)(5

3FkEE

W temperaturze T=0

0)F(k0F WEUE 0WEF

Potencjał kontaktowy

x xE E

e-

A B A B

)()( BFAF EEU A B

UBA=U

Działanie termopary:T2

T1

A B

BA

UBA

U'BA

Fe/konstantan do temperatury t = 760oC

Cu/konstantan do temperatury t = 400oC

chromel/alumel do temperatury t = 1370oC

Pt/Pt+10%Ra do temperatury t = 1700oC

konstantan to stop: Cu(60%) i Ni(40%)alumel to stop: Ni(94,5%); Mn(2,5%); Al(2%); Si(1%)

chromel to stop: Ni(90%); Cr(10%)

U= a + bT

Powstawanie pasm energetycznych

Ek

Ek =p2

2m

p (lub k)

W punktach, gdzie następują skoki energii:a

nk n

Eg'''

Eg''

Eg'

0

E

ka a aaaa

D4

D3

D2

D1

a

nkn

22

nkna

22 nna 2

nna sin2 o90dla:

Ugięcie fali elektronów:

Pasmo wzbronione

E1

E2

Pasma energetyczne:

Model silnego wiązania elektronów

a

E

Eg

r

Pasmo dozwolone

Pasmo wzbronione

Pasmo dozwolone

Pasmo wzbronione

E

a

E

3s

2p

3p4s

E E

P

S

r

r

r

a

sód diament

Przewodniki, półprzewodniki i izolatory

dozwolone, puste

wzbronione

dozwoloneczęściowo, wypełnione

wzbronione

dozwolone, zapełnione

Prz

ew

od

nik

E

Przewodnik

dozwolone, puste

wzbronione, zbyt szerokie dla przejść termicznych

wzbronione

dozwolone, zapełnione

dozwolone, zapełnione

E

~7[eV] (diament)

IZOLATORY(np. diament)

T=0

pasmo dozwolone, puste(pasmo przewodnictwa)

pasmo wzbronione, wystarczającowąskie dla przejść termicznych

pasmo wzbronione

pasmo dozwolone, zapełnione

pasmo dozwolone, zapełnione(pasmo walencyne)

E

~1[eV]

T=0

PÓŁPRZEWODNIKI(IV grupa ukł. Okresowego

np. Ge, Si)

Półprzewodniki

Półprzewodniki samoistne

Eg

E

1 0,5f(E)

Ef

dziury w paśmie walencyjnym

e-

Ef

e- w pasmie przewodnictwie

elektron-dziura

d+

e-

Prawdopodobieństwo wzbudzenia e- do pasma przewodnictwa:

Tk

E

wzbB

g

ep

Wzbudzony e- może rekombinować z d+. Prawdopodobieństwo (szybkość) tego procesu:

NNpwzb

Tk

ENNpp

B

grekwzb exp

Dla czystego półprzewodnika: NN

a zatem:

Tk

EAN

B

g

2exp

(N- i N+ są koncentracjami elektronów i dziur)

Półprzewodniki domieszkowane

Poziom donorowy

Eg

Zapełnione pasmo

walencyjne

Ef

Ed

Puste pasmo przewodnictwa

As Ge

Ge

Ge

Ge Ge Ge

Ge Ge

5+

4+ 4+

4+

4+

4+

4+ 4+ 4+

nadmiarowy elektron

Eg=0,67 [eV]Ed=0,66 [eV]

Półprzewodniki typu n

Atom As dostarcza jednego e-, którego poziom znajdzie się tuż poniżej pasma przewodnictwa.

Elektrony z poziomów donorowych łatwo zostaną wzbudzone do pasma przewodnictwa.

Przewodnictwo elektryczne uwarunkowane jest zatem tylko ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa.

Półprzewodnik typu p

Przewodnictwo elektronów półprzewodniku typu p jest uwarunkowane tylko ruchem dziur w paśmie walencyjnym.

Atom In nie może tworzyć kompletnego wiązania z Ge (brakuje mu jednego e-). Brakujący e- „pożyczony” jest od atomu Ge. W efekcie w paśmie walencyjnym powstaje dziura (d+), a w pasmie wzbronionym – dodatkowy poziom energetyczny z „pożyczonym” e- (poziom akceptorowy)

In Ge

Ge

Ge

Ge Ge Ge

Ge Ge

3+

4+ 4+

0,01 [ev] 4+

4+

4+

4+ 4+ 4+

Eg

Ea

Ef

Poziom akceptorowyPuste pasmo

przewodnictwa

Ea=0,01 [ev]Eg=0,67 [ev]

Półprzewodniki typu mieszanego

Ef

Poziom donorowy

Poziom akceptorowy

x

x

V Typ n

Typ n

Typ p

Typ p

Nn+

N-

N+

Np+

V0

0

V0

Powstanie kontaktowa różnica potencjałów V0, równa pierwotnej różnicy potencjałów Fermiego, której wartość Eprzerwy

Złącze p-n

Prąd w złączu (p-n):

1exp0 kT

eVII

I0V

I

p n

+ -

Dioda n-p działa jak prostownik !

Zastosowanie diody: prostownik

We

Wy

Uwe

Uwy

t

t

Uwy

t

We

Wy

Wygładzenie przebiegu prądu po prostowaniu:

Dioda tunelowa

U

I

Interesujący i ważny dla zastosowań (np. w automatyce) jest zakres ujemnej oporności.

Baterie słoneczne

h

e-pasmo walencyjne

pasmo przewodnictwa

p n

odbiornik

strumień światła

i

Jeśli złącze p-n oświetlimy, to elektrony z pasma walencyjnego, będą wzbudzane do pasma przewodnictwa (powstaną pary: e-, dziura). Pole elektryczne wewnątrz półprzewodnika, związane z obecnością złącza p-n, przesuwa nośniki różnych rodzajów w różne strony. Elektrony trafiają do obszaru n, dziury do obszaru p. Rozdzielenie nośników ładunku w złączu powoduje powstanie na nim zewnętrznego napięcia elektrycznego.

Mamy zamianę światła na moc elektryczną.Krzemowa bateria daje napięcie: 0,5 V, zaś sprawność przetwarzania: 15%.

Fotodiody

Jeśli baterię słoneczną spolaryzujemy zaporowo, wówczas małe natężenie prądu I0 wzrośnie wielokrotnie, jeśli wskutek oświetlania będą wytwarzane dodatkowe nośniki prądu prąd gwałtownie wzrośnie wskutek oświetlenia strumieniem światła.

Jest to wykorzystywane w fotokomórkach.

I

U

E0=0

E1

E2

E3

Ei -natężenie promieniowania padającego na złącze

p n

+-

strumień światła

Diody wysyłające światło

Każdy akt rekombinacji wysyłane fotony (GeAs światło czerwone). Wydajność zamiany energii elektronu na światło widzialne =100% (podobnie działa laser na ciele stałym).

Dioda zasilana w kierunku przewodzenia napięciem na tyle dużym, że elektrony przewodnictwa w trakcie zderzeń wytwarzają pary e- d+

Wskaźniki cyfrowe w kalkulatorach, sygnalizatory w urządzeniach diody emitujące światło (LED: Light Emission Diodes).

Tranzystor

+ -

Vk

+ -Vb

p n p

Dioda

EmiterBaza

Kolektor

V0

Vb

Vk

x

p pn

V

+ -

+ -

b

e

k

Ibe

IkeVk

Vb

ik

ib

Uke2

Uke1

Współczynnik wzmocnienia prądowego :

b

k

I

I

Tranzystor jako wzmacniacz

Typowo, jego wartość wynosi około 100.

iK

UKE

Linia mocy admisyjnej

iB4

iB3

iB2

iB1

Elektronika o wysokim stopniu integracji –

układy scalone