chuyên đề dao đồng điều hòa - bài tập có đáp án

7/31/2019 chuyn dao ng iu ha - bi tp c p n

1/100

Trung Tm LTH M c Chuyn 1: Dao n

CHUYN : DAO NG C.

A.L Thuyt:1. Dao ng iu ha:Li (phng trnh dao ng): x = Acos(t + ).

Vn tc: v = x = - Asin(t + ) = Acos(t + +2

).

Gia tc: a = v = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax

= 2A.

Vn tc v sm pha2

so vi li x; gia tc a ngc pha vi li x (sm

pha2

so vi vn tc v).

Lin h gia tn s gc, chu k v tn s ca dao ng: =T

2= 2f.

Cng thc c lp: A2 = x2 +2

2

v

=

2 2

4 2

a v

.

v tr cn bng: x = 0 th |v| = vmax = A v a = 0.

v tr bin: x = A th v = 0 v |a| = amax = 2A =

2axmv

A.

Lc ko v: F = ma = - kx = - m2x.Qu o chuyn ng ca vt dao ng iu ha l mt on thng c chiu di L = 2A.Trong mt chu k, vt dao ng iu ha i c qung ng 4A. Trong na chu k, vt i qung ng 2A. Trong mt phn t chu k tnh t v tr bin hoc v tr cn bng, vt i c qunng A, cn tnh t v tr khc th vt i c qung ng khc A.Qung ng di nht vt i c trong mt phn t chu k l 2 A, qung ng ngn nht vt c trong mt phn t chu k l (2 - 2 )A.

Qung ng ln nht v nh nht vt i c trong khong thi gian 0 < t < 2T : vt c vn tc lnht khi i qua v tr cn bng v nh nht khi i qua v tr bin nn trong cng mt khong thi giaqung ng i cng ln khi vt cng gn v tr cn bng v cng nh khi cng gn v tr bin. Sdng mi lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u ta c:

= t; Smax = 2Asin2

; Smin = 2A(1 - cos

2

).

tnh vn tc trung bnh ca vt dao ng iu ha trong khong thi gian t no ta xc ngc quay c trong thi gian ny trn ng trn t tnh qung ngs i c trong thi gia

v tnh vn tc trung bnh theo cng thc vtb =t

s

.

Phng trnh ng lc hc ca dao ng iu ha: x +k

x = 0.


2/100


2. Con lc l xo:Tn s gc, chu k, tn s ca con lc l xo (t nm ngang, treo thng ng, t trn mt phn

nghing): =m

k; T = 2

k

m; f =

1

2 m

k.

Vi con lc l xo treo thng ng: =m

k=

0

g

l.

Vi con lc l xo t trn mt phng nghing:l0 =sinmg

k

; =

k

m=

0

sing

l

.

l0l bin dng ca l xo v tr cn bng.

Th nng: Wt =2

1kx

2=

2

1kA

2cos

2( + ).

ng nng: W =2

1mv

2=

2

1m2A2sin2( +) =

2

1kA

2sin

2( + ).

Th nng v ng nng ca vt dao ng iu ha bin thin tun hon vi = 2; f = 2f ; T =2

T

Trong mt chu k c 4 ln ng nng v th nng bng nhau nn khong thi gian gia hai ln li

tip ng nng v th nng bng nhau l4

T. ng nng v th nng ca vt dao ng iu ha bn

nhau ti vtr c li x = 2

A.

C nng: W = Wt + W =2

1kx

2+

2

1mv

2=

2

1kA

2=

2

1m2A2.

C nng ca vt dao ng iu ha (chn mc th nng v tr cn bng) bng th nng cc (th nng v tr bin) hoc bng ng nng cc i (ng nng v tr cn bng).Lc n hi ca l xo: F = k(ll0) = kl.

Con lc l xo treo thng ng: l0 =k

mg; =

0

g

l.

Chiu di cc i ca l xo: lmax = l0 + l0 + A.Chiu di cc tiu ca xo: lmin = l0 + l0A.Lc n hi cc i: Fmax = k(A + l0).Lc n hi cc tiu: Fmin= 0 nu A l0; Fmin = k(l0A) nu A < l0.

ln ca lc n hi ti v tr c li x:Fh= k|l0 + x| vi chiu dng hng xung.Fh = k|l0 - x| vi chiu dng hng ln.

Lc ko v: F = ma = - kx = - m2x.

Lo xo ghp ni tip: ...111

21

kkk

. cng gim, tn s gim.

L xo ghp song song: k = k1 + k2+ ... . cng tng, tn s tng.


3/100


3. Con lc n:Phng trnh dao ng: s = S0cos(t + ) hay = 0cos(t + ); vi s = .l; S0 = 0.l(vi v tnh ra rad).

Tn s gc; chu k v tn s: =g

l ; T = 2 gl

v f = l

g

2

1.

Th nng: Wt = mgl(1 - cos).

ng nng: W =2

1mv

2= mgl(cos- cos0).

C nng: W = Wt + W = mgl(1 - cos0) =2

1m2S 2

0=

2

1m2 2

0l2

=2

1m2(2l2 +

2

2

v).

Nu 0 100

th: Wt =2

1mgl2; W =

2

1mgl( 20 -

2); W =

2

1mgl 20 ; v 0 tnh ra rad.

Th nng v ng nng ca con lc n bin thin tun hon vi = 2; f = 2f ; T = 2T

.

Vn tc khi i qua li gc : v = )cos(cos2 0 gl .

Vn tc khi i qua v tr cn bng ( = 0): |v| = vmax = )cos1(2 0gl .

Nu 0 100

th: v = )( 220 gl ; vmax = 0 gl ;, 0 tnh ra rad.

Sc cng ca si dy khi i qua li gc (hp lc ca trng lc v sc cng ca si dy l lc g

ra gia tc hng tm): T = mgcos +l

mv2

= mg(3cos - 2cos0); vi 0 100: T = mg(1 + 2

0-

2).

Sc cng ca si dy khi i qua v tr cn bng, v tr bin:TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbin = Tmin = mgcos0.

Vi 0 100: Tmax = mg(1 +

2

0); Tmin = mg(1 -

2

0

2

).

Chu k con lc thay i theo cao h:

mt t: T = 2l

gvi g =

2

GM

R; cao h: T = 2

'

l

gvi g =

2( )

GM

R h

'T T T h

T T R

.

Chu k thay i theo nhit :

nhit t: T = 2l

g; nhit t: T = 2 '

l

g vi l = l(1 + (t t))

' ( '

2

T T T t t

T T

.

Khi chiu di ca dy treo thay i mt on rt nh so vi chiu di ban u:' '

2 2

T T T l l

T T l

.

Ngoi ra, gia tc ri t do cn ph thuc vo v a l trn Tri t nn chu k dao ng ca clc n cn ph thuc vo v a l.

Khi gia tc ri t do thay i mt lng rt nh th:2

T g

T g

.

Khi c chiu di lv gia tc trng trng g thay i mt lng rt nh th: 2 2T l g

T l g .


4/100


Khi nhit thay i v gia tc ri t do thay i mt lng rt nh th:T

T=

2

)' tt-

g

g

2

.

ng h qu lc s dng con lc n: khi T > 0: ng h chy chm; khi T < 0: ng h chnhanh.

Thi gian chy sai mi ngym (24 gi): t ='

86400.

T

T | | .86400T

T

.

Con lc n chu thm cc lc khc ngoi trng lc :Nu ngoi lc cng ca si dy v trng lc, qu nng ca con lc n cn chu thm tc dng c

ngoi lc

F khng i th ta c th coi con lc c trng lc biu kin:

'P =

P +

F v gia tc ri t d

biu kin:

'g =

g +m

F

. Khi : T = 2'g

l.

Cc lc thng gp: Lc in trng

F= q

E; lc qun tnh:

F = - m

a ; lc y acsimet (hn

thng ng ln) c ln: F = mtv

mvg = mtVg (mv v vl khi lng v khi lng ring ca v

V = v

v

m

l th tch ca vt, mtl khi lng ring ca mi trng).

Cc trng hp c bit:

F c phng ngang (

F

P ) th g = 22 )(m

Fg ; v tr cn bng mi lch so vi phng thn

ng mt gc vi tan = FP

=a

g.

F c phng thng ng hng ln th g = g -m

F; vt chu lc y acsimet:

g = g(1 - mtv

)

F c phng thng ng hng xung th g = g +m

F.

Chu k ca con lc n treo trong thang my:

Thang my ng yn hoc chuyn ng thng u: T = 2g

l.

Thang my i ln nhanh dn u hoc i xung chm dn u (

a hng ln):

T = 2ag

l

.

Thang my i ln chm dn u hoc i xung nhanh dn u (

a hng xung):

T = 2ag

l

.


5/100


4. Dao ng tt dn, dao ng cng bc, cng hng :Vt dao ng cng bc vi tn s bng tn s ca lc cng bc:

f = F0cos(t + ) = - m2x = - m2Acos(t + ).

H dao ng cng bc s c cng hng (bin dao ng cng bc t gi tr cc i) khi tn s

f ca lc cng bc bng tn s ring f0h dao ng.Trong dao ng tt dn phn c nng gim i ng bng cng ca lc ma st nn vi con lc l xdao ng tt dn vi bin ban uA, h s ma st ta c:

Qung ng vt i c n lc dng li: S =g

A

mg

kA

22

222

.

gim bin sau mi chu k: A =k

mg4=

2

4

g.

S dao ng thc hin c: N =mg

A

mg

Ak

A

A

44

2

.

Vn tc cc i ca vt t c khi th nh cho vt dao ng t v tr c bin dng l0 trontrng hp con lc l xo t trn mt phng ngang c ma st:

vmax = )(2 0

2

0 llmgm

lk

; vi l =

k

mgl bin dng ca l xo v tr lc n hi v lc m

st c ln bng nhau.

5. Tng hp cc dao ng iu ho cng phng cng tn s :5.1. lch pha gia hai dao ng : Cho hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trnh dao n

ln lt : 1 1 1 2 2 2x A cos t ;x A cos t

lch pha gia hai dao ng: 2 1 Nu > 0 dao ng 2 nhanh pha hn dao ng 1Nu < 0 dao ng 2 tr pha hn dao ng 1Nu = 0 dao ng 2 cng pha vi dao ng 1

Nu2

dao ng 2 vung pha vi dao ng 1.

5.2. Phng php gin Fresnen(Phng php gin vec t quay): biu din dao ng iu ha x Acos t

Ly trc Ox theo phng ngang lm chun.

V vec tOM

c :

-im t: ti O-Vec t OM

hp vi trc Ox mt gc

- ln : OM = ALu : > 0 v OM

trn trc Ox, < 0 v OM

di trc Ox, = 0 v OM

trng

vi trc Ox.

Ox

y

M

A

A1

A2

A

2 1

O

x

y


6/100


5.3. Tng hp hai dao ng iu ha cng phng cng tn s :Cho hai dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trnh dao ng ln l

1 1 1 2 2 2x A cos t ;x A cos t . Tm phng trnh dao ng tng hp.

Phng trnh dao ng tng hp: x Acos t

Bin dao ng tng hp 2 2 21 2 1 2 2 1A A A 2A A cos

Pha ban u ca dao ng tng hp1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

Phng php 1: Phng php hnh hcTnh 2 1

a. Nu 0 th: A = A1+ A2 1 2 b. Nu th:

1 2A A A ; 1 nu A1 > A2; 2 nu A1 < A2

c.2

: 2 21 2A A A

d. A1 = A2: 1A 2A cos2

Phng php 2:Phng php hnh chiu1 2A A A

Chiu ln Ox v Oy: x 1 1 2 2 n ny 1 1 2 2 n n

A A cos A cos ... A cosA A sin A sin ... A sin

Khi : y2 2x yx

AA A A ; tan

A

V gin vect da trn gin xc nh gi tr ca Ch :Vi bi ton t 3 dao ng thnh phn tr ln ta dng phng php 2 rt tin li v hiu qu.

5.4. CC DNG BI TP TRNG TM:

Bi 5.4.1:Mt vt c khi lng m = 500g thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng phng c phng trnh dng ln lt l: x1= 3cos(5 t)cm; x2= 5cos(5 t)cm.a. Tm phng trnh dao ng ng hpb. Tnh lc ko v cc i tc dng vo vt.c. Xc nh thi im vt qua ly x = 4cm ln th 2011.

Hng dn gii:a. Ta c 0 nn: A = A1 + A2 = 8 cmVy: phng trnh dao ng tng hp l: x = 8cos(5 t)cmb. Lc ko v cc i tc dng ln vt: 2maxF m A 1N.

c. S dng vng trong lng gic: Chu k dao ng

2

T 0,4s

Thi im u tin vt qua v tr M:

M0

M


7/100


Ta c1

x 1 1cos t s

A 2 3 15

Thi im vt qua ly x = 4cm ln th 2021

1t 1005T t 412,067s

Bi 5.4.2:Vt c khi lng m = 200g thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng phng cng tn sc phng trn

dao ng ln lt : 1x 4cos t cm, 2x 5cos t cm6

. Bit bin dao ng tng hp cc i.

a. Tm , vit phng trnh dao ng tng hp khi .b. Tnh nng lng dao ng, xc nh v tr ti ng nng bng 3 ln th nng.c. Xc nh thi im vt qua ly x =-4,5cm ln th 40.

Hng dn gii:a. phng trnh dao ng tng hp t gi tr cc i th hai dao ng thnh phn phi cng pha. do

6

, A = A1+ A2= 9cm

Phng trn dao ng tng hp: x 9cos t cm6

b. Nng lng dao ng l: 2 21

W m A2

= 8.103J

Ta c: t 2 2

t

t

W W W 1 1 AW 4W kA 4. kx x 4,5cm

W 3W 2 2 3

c. S dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua ly x =-4,5cm vt M1:

1x 1cosA 2 3 2

11 1t s2

Thi im cui cng vt M2:2

2 2

2 22 t s

3 3

Thi im vt qua ly x- -4,5cm ln th 40 l:

1 2

1 2t t t 19T 18.2

2 3 37,17s

Bi 5.4.3: Mt cht im thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng phng, biu thc c dn

1x 3 cos 2 t 6

cm, 22

x cos t cm3

.a.Tm phng trnh dao ng tng hpb. Tnh vn tc ca vt nng ti li x = 2cm c. Xc nh thi im vt qua ly x = 3cm ln 2012 theo chiu dng.

Hng dn gii:a. Ta c: 1 2x x x Acos t .

2 21 2 1 2 2 1A A A 2A A cos 2cm

1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan 3

A cos A cos 3

M0M1

M2

x


8/100


Vy:1x 2cos 2 t

3

cm

b. Vn tc ca vt ti ly x = 2cm 2 2

2 22 2 2x v 1 v A x

A A 12,57cm/s

c. S dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua ly x = 3cm theo chiu dng l qua M2, ta c:

x 3 5cos

A 2 6 6

1

5t s

12

Thi im vt qualy x = 3cm ln 2012 theo chiu dng l:

1t t 2011T 2011,42s

Bi 5.4.4:Mt vt c khi lng m = 200g thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng

phng 1x 5cos 2 t 3 cm, 2x 2cos t cm

3 .

a. Tnh gia tc ca vt ti thi im t = 0,25s. Ly 2 10 b. Xc nh thi im vt qua ly x = 3,5cm ln th 20 theo chiu m.c. Tnh vn tc ca vt nng khi vt c gia tc 10cm/s2

Hng dn gii:

a. Phng trnh dao ngtng hp: x 7 cos 2 t3

Gia tc: 2a x 2 27cos 2 t 28 .cos 140 33 6

cm/s2.

b. X dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua ly x = 3,5cm theo chiu m vt M1:

1

x 1 2 1cos t s

A 2 3 3 3

Thi im vt qua ly x = 3,5cm ln th 20 theo chiu m l:

1t t 19T 19,33s

c. Ta c h thc lin h:2 2 2

2 2

2 2 4 2 2

v a a1 v A

A A

44,2cm/s

Bi 5.4.5:Mt vt c khi lng m = 400g tham gia ng thi hai dao ng iu ho cng phng c phng trnh d

ng ln lt1x 4cos 5 2t

2

cm, 2 2x A cos 5 2t cm . Bit ln vn tc ca vt ti thi im ng n

bng th nng l 40cm/s.a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh nng lng dao ng, vit biu thc ca ng nng v thnng theo thi gian.c. Tnh vn tc ca vt nng ti ng nng bng 3 ln th nng.

Hng dn gii:

a. Khi ng nng bng th nng: 2 2 2

1 1 v2W W 2. mv m A A 2 8cm

2 2

Hai dao ng thnh phn vung pha:2 2 2 2

1 2 2 1A A A A A A 4 3cm

Davoginvct 7

M0M1

M2

M0

M1


9/100


Vy :1

7x 4 3 cos 5 2t cm

6

b. Nng lng dao ng ca vt l: 2 21

W m A2

0,048J

Biu thc ca ng nng: 2 27

W Wsin t 0,048sin 5 2t J6

Biu thc ca th nng: 2 2t7

W Wcos t 0,048cos 5 2t J6

c. Ta c:

2 2 2

t

4 1 4 1 A 3W W W W m A . mv v 42,43

3 2 3 2 2

cm/s

Bi 5.4.6:Mt vt c khi lng m = 200g ng thi thc hin hai dao ng iu ho cng phng, cng tn s c phn

trnh dao ng ln lt 1x 6 cos 5 t 2

cm, 2x 6cos 5 t cm .a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh th nng ca vt ti thi im t = 1s. Ly 2 10 c. Tnh qung ng vt nng i c trong khong thi gian t = 2s.

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2x x x Acos t

Bin : 2 21 2 1 2 2 1A A A 2A A cos 6 2cm

Pha ban u: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan 1

A cos A cos 4

Phng trnh dao ng tng hp x 6 2 cos 5 t4

cm (1)

b.Ti thi im t = 1s: x 6 2 cos 5 6cm4

Th nng ca vt: 2 2 2t

1 1W kx m x 0,09J

2 2

c. Ta c:2 t

T 0,4s 250,5T

Vy qung ng vt i c trong thi gian t = 2s l s = 25.2A = 424,26cmBi 5.4.7: Cho hai dao ng iu cng phng cng tn s gc c phng trnh ln lt l x1 = 2cos t

2

cm

2x 2cos t cm . Mt vt thc hin ng thi hai dao ng trn .

a. Tmphng trnhdao ng tng hp.b. Xc nh thi im vt qua ly x =2 2 cm ln th 100.c. Tnh qung ng vt nng i c trong thi gian 10,25s

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: x = x1+ x2= Acos t cm (1)

Ta c: A = 2 2x yA A = 2 2 ;x

y

AtanA

= -1 =4

hoc = 34 .


10/100


Bin lun Chn =3

4

rad. Vy phng trnh dao ng tng hp l 3x 2 2c t cm

4os

b. S dng vng trn lng gic:

Thi im utin vt qua M1: 1T 1

t s4 2 Trong mi chu k vt qua v tr bin dng ch mt ln. Vy ln th 100

1t t 99T 198,5s.

c. Lp t s:t

0,5T 10,25

Do : 1s 10.2A 20A

Qung ng vt i trong thi gian 1t 0,5T,0,25 0,25s 1 1 2t s A4

Vy qung ng tng cng m vt i c l s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm

Bi5.4.8: Cho ba dao ng iu cng phng cng tn s gc c phng trnh ln lt l 1x 4cos 20 t cm6

2x 2 3c 20 t cm3

os

;3x 8cos 20 t cm

2

.Mt vt thc hin ng thi badao ng trn.

a. Tm phng trnh dao ng tng hpb. Tnh vn tc ca vt nng ti ly x = 4cm.c. Xc nh v tr ca vt nng ti ng nng bng th nng.

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2 3x x x x Acos t (1)

Chiu (1) ln Ox, Oy ta c:

Ax= A1sin6

+ A2 sin

3

- A3= - 3cm; Ay= A1cos

6

+ A2cos

3

= 3 3 cm

Ta c: A = 2 2x yA A = 6cm;x

y

Atan

A =

1

3

=

6

hoc = 5

6

Bin lun Chn =6

rad x 6cos 20 t cm

6

b. T h thc lin h:2 2

2 2

2 2 2

x v1 v A x

A A

281cm/s

c. Ta c:

2 2

t t

1 1 AW W W 2W kA 2 kx x 3 2cm / s

2 2 2

Bi 5.4. 9: Cho bn dao ng iu cng phng cng tn s gc c phng trnh ln lt l: 1x 10cos 20 t cm3

2x 6 3c 20 t cmos , 3x 4 3c 20 t cm2

os

;4

2x 10cos 20 t cm

3

. Mt vt c khi ln

m 500g thc hin ng thi bn dao ng trn.a. Tm phng trnh dao ng tng hp .

b. Xc nh lc ko v tc dng vo vt ti thi im t = 0.c. Xc nh thi im vt qua ly x =- 3 6 cm ln th 9.

M0

M1

O


11/100


a.Phng trnh dao ng tng hp: 1 2 3 4x x x x x Acos t

Chiu (1) ln Ox, Oy ta c:

Ax= A1sin3

- A3 + A4sin

3

= 6 3 ; Ay= A1cos

3

+ A2 -A4cos

3

= 6 3

Ta c: A = 2 2x yA A = 6 6 ;x

y

Atan

A = 1 =

4

hoc

3

4

Bin lun Chn =4

rad x 6 6cos 20 t

4

cm

b. Ti thi im t = 0: x 6 6cos4

10,4cm.

Do lc ko v l: 2F m x -205,3NVy lc ko v ngc chiu dng v c ln 205,3N.c. S dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua M:

1x 1 5 1

cos t sA 2 3 12 48

Mi chu k vt qua cng mt v tr hai ln. Do ln th 9:

1t t 4T 0,421s.

Bi 5.4.10:Cho hai dao ng iu ho cng phng cng tn s gc c phng trnh ln lt l1x 2cos 2 t cm

2

2x 2sin 2 t cm2

. Mt vt thc hin ng thi hai dao ng trn.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp .b. Xc nh gia tc ca vt ti ly 2cm.c. Tnh qung ng cht im i c t thi im t1= 4,25s n thi im t2= 4,375s

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: x = x1 + x2= Acos(2 t ) (1)Chiu (1) ln Ox, Oy ta c:Ax= A1x+ A2x= A1= 2; Ay= A1y+ A2y= 0A2 = -2

A = 2 2x yA A = 2 2 y

x

Atg

A = -1

4

hoc

3

4

.

Binlun Chn 34 rad 3x 2 2cos 2 t

4

b. Gia tc ca vt xc nh bi: 2a x -78,96cm/s2, gia tc ngc chiu dngTa c:

11

t8, 5 s 8.2A 16A

0,5T . Trong khong thi gian 2 1 2

Tt 0,5T.0,5 s A s s s 17A

4

,21

t8,75 s 8.2A 16A

0,5T . Trong khong thi gian , ,

3t 0,5T.0,75 0,375s t

4

Qung ng vt i trong khong thi gian ny l

,

2

A 2

s A A 1 cos 2A4 2

Suy ra qung ng cht im i c t thi im t1= 4,25s n thi imt2= 4,375s l:

M0M

x

v


12/100


, A 2 A 2s s s 18A 17A A2 2

= 0,828cm

Bi 5.4.11:Cho ba dao ng iu cng phng cng tn s gc c phng trnh ln lt l:1x 4cos 20 t cm

6

2x 2 3c 20 t cm

3os

;3x 8cos 20 t cm

2

. Mt vt thc hin ng thi ba dao ng trn.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp .b. Xc nh thi im vt qua v tr x =3 2 cm ln th 8.c. Tnh thi gian ngn nht vt i t ly x = 3cm n ly - 3 2 .

Hng dn gii:

a. Phng trnh dao ng tng hp: x = x1 + x2 + x3 = Acos(20 t )

Ax= A1cos6 + A

2cos3

= 3 3 cm ; Ay = A1sin

6 + A2sin

3 - A3 = - 3cm

A = 2 2x yA A = 6cm;y

x

A 1 3tan

A 33

6

hoc =

5

6

Bin lun Chn6

rad x 6cos 20 t

6

cm

b. S dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua M1:

1 1

x 1 Tcos t

A 2 3 2 4

=

1s

40

Thi im cui cng vt qua M2:2

2 2

4 12 2 t s

3 15

Thi im vt qua v tr x = 3 2 cm ln th 8:1 2t t t 3T 0,39s

c. Da vo vng trn lng gic ta tnh cmin

7 7t s

12 240

Bi 5.4.12:Cho bn dao ng iu cng phng cng tn s gc c phng trnh ln lt l 1x 10cos 20 t cm3

2x 6 3c 20 t cmos ; 3x 4 3c 20 t cm2

os

; 42

x 10cos 20 t cm3

. Mt vt c khi lng 10

thc hin ng thi bn dao ng trn.a.Tm phng trnh dao ng tng hpb. Tnh ng nng ti thi im vt c ly 6cm.c. Xc nh thi im vt qua ly x = 6 3 cm ln th 11.

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp:x = x1 + x2 + x3 + x4 = Acos 20 t

Ax = A1cos3

+ A2 - A4cos3

= 6 3

M

M1

M


13/100


Ax= A1sin3

- A3+ A4 sin

3

= 6 3

A = 2 2x yA A = 6 6 ;y

x

Atg

A = 1 =

4

hoc 3

4

Bin lun Chn =4

rad x 6 6 cos 20 t cm

4

b. ng nng: 2 2 21

W m A x2

3,55J

c. Thi im u tin vt M:

1

3 3T2 2 t 0,075s

4 4

Ln th 11: t = t1 + 5T = 0,575s.Bi 5.4.13:Dao ng ca mt cht im c khi lng 100g l tng hp ca hai dao ng iu h

cng phng, c phng trnh li ln lt l 1x 5cos 10t v 2x 10cos 10t (x1 v x2tnh bncm, t tnh bng s). Mc th nng v tr cn bng.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh c nng ca cht im.c. Tnh vn tc ca cht im ti ng nng bng ba ln th nng.

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tnghp: : x = x1 + x2 + x3 + x4 = Acos 10t

Hai dao ng thnh phn cng pha A = A1 + A2 = 15 cm.Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 15cos 10t cm

b. C nng ca cht im l: 2 21W m A 0,1125J2

c. Ta c: 2 2 2 t

1 1 AW W W 4W m A 4 mv v

2 2 2

75cm/s

Bi 5.4.14:Mt vt tham gia ng thi vo dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phn

trnh ln lt l1x 2cos 100 t cm

3

;2x sin 100 t cm

6

a. Vit phng trnh ca dao ng tng hp.b. Vt c khi lng l m = 100g, tnh nng lng dao ng ca vt.

c. Tnh tc ca vt ti thi im t = 2s.Hng dn gii:a. Ta chuyn x2 v dng phng trnh cosin tng hp:

2x sin 100 t cos 100 t cos 100 t6 6 2 3

cm

Khi hai dao ng thnh phn c cng pha ban u, p dng ch ta c:

1 2x x x 3cos 100 t cm3

b. T phng trnh dao ng tng hp cu a ta c A = 3cm; = 100 (rad/s)

Nng lng dao ng l:2 21

W m A 4,44J2

M0

M


14/100


c. Ti thi im t = 2s: ,v x 300 sin 200 t 300 200 816,2cm /s3 3

Bi 5.4.15: Cho hai phng trnh dao ng iu ha cng phng cng tn s c phng trn

1 1x A cos 4 t cm6

v

2 2x A cos 4 t cm Phng trnh dao ng tng h

x 9cos 4 t cm . Bit bin A2c gi tr cc i.

a. Tnh gi tr ca A1 .b. Vit phng trnh dao ng tng hp.c. Tnh vn tc ca cht im ti thi im t = 0, suy ra tnh cht ca chuyn ng khi

Hng dn gii:a. V gin vec tDa vo gin vec t. p ng nh l hm s sin

2

2

A A AsinA

sin sin sin6 6

(1)

T (1) 2maxA khi = 900:

2

AA 2A 18cm

1

2

Tam gic OAA2vung ti A nn ta c:2 2 2 2 2

1 2 1 2A 9 A A A 9 9 3cm

b. Da vo gin vec t:2

2 6 3

Vy phng trnh dao ng tng hp l: 2x 9cos 4 t cm3

c. Ta c , 2 22 2

v x 36 sin 4 t cm / s;a 144 cos 4 t cm / s3 3

khi t = 0: 2 2v 18 3 cm / s;a 72 cm / s a.v 0 cht im chuyn ng nhanh dn.Bi 5.4.16: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phn

trnh:1x 5cos t cm

3

; 2x 5cos t cm .

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.

b. Tnh cht ca chuyn ng ti thi im t = 0.c. xc nh thi im vt qua ly x = 5 3 cm ln th 20.


Bin : 2 21 2 1 2 2 1A A A 2.A A .cos( ) = 5 3 cm

Pha ban u: 1 1 2 21 1 2 2

A sin A sin 3tan

A cos A cos 3 6

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 5 3cos t cm6

b. Ta c: 2 2v 5 3 sin t cm / s;a 5 3 cos t cm / s6 6

A

A

A

/

x

y

M0

M


15/100


Ti thiim t = 0:

v 5 3 sin 2,5 3cm /s;6

2 2 2

a 5 3 cos 7,5 cm / s a.v 06

Do ti thi im t = 0 vt chuyn ng nhanh dn.c. S dng vng trn lng gic:

Thi im u tin vt M:1

5 5t s

6 6 6

Mi chu k vt ch qua v tr bin m mt ln. Vy ln th 20:t = t1+ 19T = 38,83s

Bi 5.4.17:Mt vt tham gia ng thi vo dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phn

trnh ln lt l 1 1x A cos 20t cm6

; 2 5x 3cos 20t cm

6

. Bit tc cc i ca vt trong qu

trnh dao ng l maxv 140cm / s .a. Tnh bin dao ng A1ca vt.b. Tm phng trnh dao ng tng hp.

Hng dn gii:

a. Ta c:max

140v 140cm / s A A 7cm

20

M: 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 1 1 1 15

A A A 2A A cos 49 A 9 6A cos A 3A 40 06 6

Gii phng trnh ta c: A1 = 8cm v A1 = -5cm (loi)b. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2x x x Acos t

lch pha: 1 1 2 21 1 2 2

1 18. 3.

A sin A sin 51,82 2tan 1,27A cos A cos 1803 3

8. 3.2 2

Vy phng trnh dao ng tng hp l 51,8x 7cos 20t cm180

Bi 5.4.18: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cng phng, cng tn s c phntrnh

1x 3cos 10 t cm2

, 2x cos 10 t cm . Mt vt thc hin ng thi hai dao ng trn.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh vn tc trung bnh ca cht im t thi im ban u n thi imu tin vt qua

tr cn bng theo chiu dng.c.Tnh vn tc trung bnh ca vt trong mt chu k dao ng.


Bin :2 2

1 2 1 2 2 1A A A 2.A A .cos( ) = 2cm

M0

M


16/100


Pha ban u: 1 1 2 21 1 2 2

2

A sin A sin 3tan 3

A cos A cos

3

Bin lun: Chn 23

vy phng trnh dao ng l:

2x 2cos 10 t cm

3


Ta c2 6

Thi im u tin vt qua v tr cn bng theo chiu dng vt M, do qung ng vt ic l:

s A A Asin 3cm

Thi gian cht im i td M n M0:5 1

t s6 12

Vn tc trung bnh: sv 36cm / st

c. Vn tc trung bnh trong mt chu k:4A 2A

vT

40cm/s.

Bi 5.4.19: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cng phng, cng tn s c phn

trnh:1x 3cos 20 t cm

2

, x2 = cos( 20 t) cm. Mt vt thc hin ng thi hai dao ng trn.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Xc nh thi im vt qua v tr bin dng ln th 51.c. Xc nh thi im u tin vt qua li x = -1cm theo chiu dng.


Bin : 2 21 2 1 2 2 1A A A 2.A A .cos( ) = 2cm

Pha ban u: 1 1 2 21 1 2 2

2

A sin A sin 3tan 3

A cos A cos

3

Bin lun: Chn3

vy phng trnh dao ng l: x 2cos 20 t cm

3


Thi im u tin vt qua M1: 11

t s60

Mi chu k vt qua v tr bin dng 1 ln, do ln th 51:

1t t 50T 5,02s

c. Thi im u tin vt qua ly x = -1 cm theo chiu dng vt M2:

1x 1 5 1cos t sA 2 3 3 12

M0

M1

M2


17/100


Bi 5.4.20: Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng cng t

s c cc phng trnh l:1x 4cos 10t cm

4

;2

3x 3cos 10t

4

cm.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tm vn tc cc i v gia tc cc i ca vt.c. Xc nh v tr ti ng nng bng 2 ln th nng.


Bin : 2 21 2 1 2 2 1A A A 2.A A .cos( ) = 5cm

Pha ban u: 1 1 2 21 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

Vy phng trnh dao ng tng hp l:

b. Vn tc cc i v gia tc cc i: vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2

5m/s2.

c. Ta c: 2 2 t t

1 1 A 6W W W 3W kA 3 kx x cm

2 2 3 3

Bi 5.4.21: Mt vt ng thi tham gia 3 dao ng cng phng c phng trnh dao ng

1x 2 3cos 2 t cm3

,2x 4cos 2 t cm

6

;3x 8cos 2 t cm

2

. Mt vt thc hin ng th

3 dao ng trn.a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tm gi tr vn tc cc i ca vt.

c. Xc nh thi im vt qua ly x = 3cm ln th 20.Hng dn gii:

a. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2x x x Acos t

Chiu ln Ox, Oy:

X

2 2

x y

X

A 2 3cos 4cos 8cos3 6 2

A A A 6cm

A 2 3 sin 4sin 8sin3 6 2

Pha ban u xc nh bi: yx

A 1tan

A 63

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 6cos 2 t cm6

b. Vn tc cc i ca vt: maxv A 12 cm / s c. S dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua M1:

1

x 1cos t

A 2 3 2

0,25s


2 2

4 22 2 t s

3 3

x

M0

M1

M2


18/100


Mi chu k vt qua ly x = 3cm hai ln. Vy ln th 20:1 2t t t 9T 9,917s

Bi 5.4.22: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng c biu th

x 5 3cos 6 t cm2

. Dao ng th nht c biu thc l

1x 5cos 6 t cm3

.

a. Tm biu thc ca dao ng th hai.b. Xc nh vn tc trung bnh ca cht im t thi im ban un thi im vt qua ly

= 2,5 3cm theo chiu dng ca trc ta c. Bit khi lng ca cht im l m = 500g. Tnh lc ko v tc dng vo cht im ti th

im ban u, v lc ko v cc i.Hng dn gii:

a. Phng trnhdao ng tng hp: 1 2 2 11 2x x x A A A A A A (1)

Chiu ln Ox, Oy:

2X2 2

x y

2y

A 5 3cos 5cos2 3

A A A 5cm

A 5 3 sin 5sin2 3

Pha ban u xc nh bi: 1 12

1 1

Asin A sin 2tan 3

Acos A cos 3

Vy phng trnh dao ng th hai l:2

2x 5cos 5 t cm

3


Ta cx 1

;cos2 6 A 2 3

M0 ly x = - 2,5 3cm

Do : TB2 2 s

s A; t s v 64,9515 t

cm/s.

c. Lc ko k cc i: 2maxF m A 10,68N

Ti thi im t = 0: x 5 3cos cm 0 F 02

Bi 5.4.23: Mt vt tham gia ng thi ba dao ng iu ha cng phng vi cc phng trn

1x 5cos 5 t cm ; 2x 3cos 5 t cm2

; 3x 8cos 5 t cm2

.a. Xc nh phng trnh dao ng tng hp ca vt.b. Tnh vn tc v gia tc ca cht im ti thi im t = 0.

c. Tnh qung ng ln nht v nh nht m vt i c trong thi gianT

t8

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2 3x x x x Acos t

Chiu ln Ox, Oy:

x

M0

M


19/100


X

2 2

x y

X

A 5cos0 3cos 8 cos2 2

A A A 5 2cm

A 5sin 0 3sin 8sin

2 2

Pha ban u xc nh bi:5sin0 3sin 8sin

2 2tan 1

45cos0 3cos 8cos

2 2

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 5 2 cos 5 t cm4

b. Ta c: v 25 2 sin 5 t cm / s4

, 2 2v 125 2 cos 5 t cm / s4

khi t = 0:

v 25 2 sin 25cm / s4

, 2 2v 125 2 cos 1233,7cm / s

4

c. Qung ng ln nht m vt i c: maxt

s 2Asin 2Asin 5,41cm2 2

Qung ng nh nht m vt i c:min

ts 2A 1 cos 2A 1 cos

2 2

1,076cm/s

Bi 5.4.24: Mt cht im thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cng phng

1 1x A cos 10 t cm3

;2 2x A cos 10 t cm

2

Phng trnh dao ng tng hp

x 5cos 10 t cm .Bit bin dao ng A2c gi tr ln nhta. Tnh A2max.

b. Vit phng trnh dao ng tng hp.c. Tnh vn tc ca vt nng ti ly x = 2,5cm.

Hng dn gii:a. Ta biu din cc dao ng bng gin vc t qauy nh hnh v bn.p dng nh l hm s sin:

12

2

1

AsinA AA

sin sin sin

V , A khng i A 2max khi v ch khi 1 12 2 6

12max

Asin 5A 10cm

1sin

2

b. Phng trnh dao ng tng hp: x 5cos 10 t cm6

c. Vn tc ca vt nng: 2 2v A x 136,03cm/sBi 5.4.25: Hai cht im dao ng iu ho trn cng mt trc ta 0x, coi trong qu trnh dang hai cht im khng va chm vo nhau. Bit phng trnh dao ng ca hai cht im ln l

l 1x 4cos 4t cm3

; 2x 4 2cos 4t cm12

,

A1

A

A

1


20/100


a. Trong qu trnh dao ng khong cch ln nht gia hai vt l bao nhiu.b. Mt vt thc hin ng thi hai dao ng trn tm phng trnh dao ng tng hp.

Hng dn gii:a. Khong cch gia hai cht im l: x = x1x2 hay 1 2A A A

(1)

Chiu 1 ln Ox. Oy:x

2 2

x y

x

A 4cos 4 2cos3 12

A A A 4cm

A 4sin 4 2 sin3 12

Vy khong cch ln nht gia hai cht im l 4cm bng bin dao ng tng hp.b. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2 3x x x x Acos t

Chiu ln Ox, Oy:

X2 2

x y

y

A 4cos 4 2 cos 7,46cm3 12

A A A 8,94cmA 4sin 4 2 sin 4,93cm

3 12

Pha ban u xc nh bi: y

x

A 33,5tan 0.66

A 180

Vy phng trnh dao ng tng hp l: 33,5x 8,94cos 5 t cm180

Bi 5.4.26: Mt vt nh c chuyn ng l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng. H

dao ng ny c phng trnh l 1 1x A cos t v 2 2x A cos t2

. Gi W l c nng ca v

Tnh khi lng ca vt nng.Hng dn gii:

V 2 2 21 22 1 1 2A A A A A2

T biu thc c nng: 2 2 21 21

W m (A A ) m2

2 2 21 2

2E

A A

Bi 5.4.27: Hai dao ng iu ha cng tn s 1 1x A cos t cm6

v 2 2x A cos t cm c

phng trnh dao ng tng hp l x 9cos t . Bit bin A2c gi tr cc i

a. Tm gi tr ca A1.b. Tm phng trnh dao ng tng hp.

Hng dn gii:V gin vect nh hnh v. Theo nh l hm s sin:

22

A A AsinA

sinsin sin

6 6

A2c gi tr cc i khi sin = 1 =2

A2max = 2A = 18cm A1 = 2 2 2 22A A 18 9 9 3 cm

A

A

A

1


21/100


b. Da vo gin vec t ta c:1

2

2 3

Vy phng trnh dao ng tng hp l: 2x 9cos t cm3

Bi 5.4.28: Mt vt thc hin ng thi 2 dao ng iu ha: 1 1x A cos t cm

2 2x 2,5 3cos t cm v ngi ta thu c bin dao ng tng hp l l 2,5 cm.. Bit A1cc i.

a. Hy xc nh 2 .b. Tm phng trnh dao ng tng hp.

Hng dn gii:a. V gin vect nh hnh v. Theo nh l hm s sin:

11

2 2

A A AsinA

sin sin( ) sin( )

A1c gi tr cc i khi sin = 12

A1max =2 2 2 2

2A A 2,5 3.2,5 5cm

Khi : 2 2 21max

A 1 5sin

A 2 6 6

b. Da vo gin vec t ta c:5

2 6 3

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 2,5cos t cm3

Bi 5.4.29: Mt vt khi lng m = 100g thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phn

cng tn s , c phng trnh dao ng l 1x 5cos(10t )cm ; 2x 10cos 10t cm3

.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh gi tr cc i ca lc tng hp tc dng ln vt.

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2 3x x x x Acos t

Chiu ln Ox, Oy:

X

2 2

x y

X

A 5cos 10 cos3

A A A 5 3cm

A 5sin 10sin3

Pha ban u xc nh bi:5sin 10sin

3tan

25cos 10cos

3

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 5 3 cos 10t cm2

b. Lc tc dng cc i 2 2maxF kA m A 0,1.10 .0, 05 3 0, 5 3N

A2

2

A

A


22/100


Bi 5.4.30: Cho hai dao ngiu ho cng phng : x1= 2 cos (4t + 1 )cm v x2 = 2 cos( 4t

2 )cm. Vi 2 10 . Bit phng trnh dao ng tng hp x 2cos 4 t cm6

.

a. Xc nh pha ban u1

.

b. Xc nh thi im vt qua ly x = -1 cm ln th 3012.c. Xc nh v tr v vn tc ca vt ti thi im ng nng bng 8 ln th nng.

Hng dn gii:

a. Ta c: 1 21 2x x x 4cos cos 4t 2cos 4t

2 2 6

V 2 10 2 1 2 11

cos 12 2 2 3

Mt khc:1 2

2 6

(2). T (1) v (2) suy ra: 1 6

b. S dng vng trn lng gic:Thi im u tin vt qua M1:

11 1x 1 1

cos t sA 2 3 2 8


2 2

2 12 t s

3 6

Ln th 3012: t = t1 + t2 1505T = 752,79s

c. Ta c: 2 2 t t1 1 A 2

W W W 9W kA 9. kx x cm2 2 3 3

Mt khc: 2 2 2 t

1 1W =8W mv 8. m x v 2 2x

2 2 23,69cm/s

Bi 5.4.31: Dao ng ca mt cht im l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng, c

phng trnh li ln lt l1

2x 3cos t cm

3 2

;2

2x 3 3 cos t cm

3

.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Ti cc thi im x1 = x2. Tnh li ca dao ng tng hp.

Hng dn gii:

a. Phng trnh dao ng tng hp: 1 2 3x x x x Acos t Chiu ln Ox, Oy:

X

2 2

x y

X

A 3cos 3 3 cos 02

A A A 6cm

A 3sin 3 3 sin 02

Pha ban u xc nh bi:

3sin 3 3 sin 012

tan63

3cos 3 3 cos 02

M0M1

M2


23/100


Phng trnh dao ng tng hp: 2x 6cos t cm3 6

b. Khi1 2

2 2 2 2x x 3cos t 3 3cos t 3sin t 3 3cos t

3 2 3 3 3

2 1 3k tan t 3 tan t

3 3 2 2

Chu k dao ng : T = 3s nn c 2 thi im l

1

2

t 0,5s(k 0)

t 2s k 1

Khi c hai v tri gp nhau ng vi li dao ng tng hp l

2x 6cos .0,5 5,19cm

3 6

2x 6cos .2 5,19cm

3 6

Bi 5.4.32: Mt vt c khi lng khng i, thc hin ng thi hai dao ng iu ha c phn

trnh dao ng ln lt l 1x 10cos 2 t cm ; 2 2x A cos 2 t cm2

th dao ng tng hp

x Acos 2 t cm3

. Khi nng lng dao ng ca vt cc i th bin dao ng A2c gi tr

bao nhiu.

Hng dn gii:V gin vc t nh hnh v : 1 2A A A

Theo nh l sin trong tam gic: 1 1A A sinA

Asin sin sin

6 6

Amax khi max 1sin 1 A 2A 20cm2

Nng lng dao ng ca vt cc i khi A cc i vy: 1 2A A

Suy ra A2 =2 2

1A A = 10 3 (cm).

Bi 5.4.33: Hai dao ng cng phng ln lt c phng trnh 1 1x A cos t cm6

v

2x 6cos t cm2

. Dao ng tng hp ca hai dao ng ny c phng trnh x Acos( t ) cmThay i A1cho n khi bin A t gi tr cc tiu th pha ban u ca dao ng tng hp c gtr bng bao nhiu.

Hng dn gii:Biu din gin Fressnen

0

1 21 1

2 2 2 2

A sin OA AA sin 60A A A

sin OA A sin OAA sin OAA sin OAA

A t gi tr cc tiu khi 2 2sinOAA 1 OAA2

Pha ban u ca dao ng tng hp: 12 3

A

A1

A2

O

x

/6

O

/3

A2

A

A1


24/100


a. 1x 3cos t cm , 2x 3sin t cm , 3x 2cos t cm , 4x 2sin t cm

b. 1x 3sin 5t cm v 2x 3cos 5t cm

Hng dn gii:

a. Vit li cc phng trnh dao ng: 2x 3cos t cm2

;

4x 2cos t cm2

p dng cng thc: x 1 1 2 2 3 3 4 4y y 1 2 2 3 3 4 4

A A cos A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin A sin

Thay s:x

y

A 3cos0 3cos 2cos0 2cos 5cm2 2

A 3sin 0 3sin 2sin 0 A2sin 5cm2 2

2 2

x yA A A 5 2 cm

Pha ban u: : y

x

Atan 1

A

rad4

3rad

4

Loi gi tr3

rad4

v 0

2

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 5 2 cos t cm4

b. Vit li phng trnh:1x 3cos 5t cm

2

Bin dao ng: 2 2 2 21 2 1 2 1 2A A A 2A A cos 3 3 2.3.3.cos 3 2 cm2

Pha ban u: 1 1 2 21 1 2 2

3sin 3sin 0A sin A sin 2

tan 1 radA cos A cos 4

3cos 3cos02

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x 3 2 cos 5t cm4

Bi 5.4.35: Cho hai dao ng iu ha cng phng cng tn sf = 50Hz, c bin A1 = 2a, A2

a. Cc pha ban u1 rad;

3

2 rad

a. Vit phng trnh dao ng ca hai dao ng thnh phn.b. Tm phng trnh dao ng tng hp.

Hng dn gii:

a. Phng trnh dao ng thnh phn::1x 2a cos 100 t cm,

3

; 2x a cos 100 t cm. .

b. Ta c: :

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2

A A A 2.A .A .cos( ) 4a a 4a .cos 3

2 2 2 2A 5a 2a 3a A a 3cm


25/100


Pha ban u ca dao ng tng hp:1 1 2 2

1 1 2 2

A .sin A .sintan

A .cos A .cos

2asin a sin a 33tan0

2acos acos3

rad2

.

Vy phng trnh dao ng tng hp l: x a 3cos 100 t cm2

Bi 5.4.36: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng: 1x 4 3 cos 10 t cm

v2x 4cos 10 t cm

2

, t o bng giy.

a. Tnh vn tc ca vt ti thi imt = 2s.b. Tnh vn tc trung bnh ca vt trong mt chu k dao ng.

Hng dn gii:

a. Bin : 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2A A A 2A A cos 4 3 4 2.4 3.4.cos 8cm2

Pha ban u: 1 1 2 21 1 2 2

4 3sin0 4sinA sin A sin 12

tan radA cos A cos 63

4 3 cos0 4cos2

Phng trnh dao ng tng hp l: x 8cos 10 t cm6

b. Phng trnh vn tc: v 80 sin 10 t cm / s6

Thay s: v 80 sin 10 .2 40 cm / s6

b. Tc trung bnh trong 1 chu k:4A 4A 4.8.10

v 160 cm / sT 2 2

Bi 5.4.37: Vt thc hin ng thi hai dao ng cng phng:1 1x A cos 20t cm

6

v

2

5x 3cos 20t cm

6

. Bit vn tc dao ng cc i ca vt l 140cm/s. Tnh A1.

Hng dn gii:Tnh A bng cch s dng cng thc ca gin Frexnel:

2 21 2 1 2 1 2A A A 2A A cos ,

Thay 2A 3cm , 16

v 2

5

6

ta cng tnh c 21 1A A 3A 9 .

Theo bi ra th maxv 140cm / s nn:

maxv A 20. 2

1 1A 3A 9 140 Gii phng trnh trn ta c: cmA 81


26/100


Bi 5.4.38: Mt vt c khi lng 100g thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng c

phng trnh: 1x 3sin 20t cm v 25

x 2cos 20t cm6

.

a. Tnh nng lng dao ng ca vt.b. Tnh ng nng ca vt ti ly 3cm.

Hng dn gii:

a. Ta vit li phng trnh dao ng ca x1: 1x 3cos 20t cm2

Ta tnh c bin dao ng ca vt:

2 2 2 21 2 1 2 1 25

A A A 2A A cos 3 2 2.3.2.cos 19cm6 2

Nng lng dao ng ca vt:2

2 2 21 1 19W m A .0,1.20 . 0,038J

2 2 100

b. Ta c: 2 2 21

W m A x2

0,02J

Bi 5.4.39:Mt vt c khi lng 200g thc hin ng thi 2 dao ng iu ho cphng trnh: 1x 4cos 10 t cm

v2x 4 3cos 10 t cm

2

a. Tm trnh dao ng tng hp.b. Tnh nng lng dao ng, ng nng v th nng ti ly 3cm.c. Tnh vn tc ca vt nng khi qua v tr cn bng

Hng dn gii:a. Phng trnh dao ng tng hp: x 8cos 10 t cm

3

b. Nng lng dao ng: 2 21

W m A2

0,63J.

Th nng: 2 2t

1W m x

2 0,09J

ng nng: t

W W W 0,54J

c. Vn tc ca vt nng khi qua v tr cn bng: maxv A = 251,32cm/s.

S: . x= 8cos(10 .t 3 )cm

Bi 5.4.40:Mt vt c khi lng 100g thc hin ng thi 2 dao ng iu ho c phng trnh:

x1= 2cos( 2t )cm v x2= 2 3 cos(2t2

)cm .

a.Tnh c nng ca vt.b. Tnh vn tc v gia tc ca vt ti ly x =-2cm.c. Vit biu thc ca ng nng v th nng theo thi gian.

S: a. 32.10-5JBi 5.4.41:Hai dao ng iu ho cng phng, cng tn s, c cc phng trnh dao ng l:

x1= 3cos( 20t -4 ) cm v x2= 4cos( 20t

4 ) cm.

a Tnhbincadaongtng hphaidaong


27/100


b. Tnh vn tc cc i ca vt nng.c. Xc nh vn tc ca vt nng ti ly x = 4cm.

S: a. 5 cm.Bi 5.4.42:Mt vt c khi lng m = 500g thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng c phng trnh l

lt l:x1=4cos100tcm v x2 = 3cos(100t

2

)cm.

a. Tm bin ca dao ng tng hp v phng trnh daong.b. Tnh nng lng dao ng, tnh ng nng v th nng ti thi im ng nng bng 4 ln th nng.c. Xc nh cc thi im vt nng qua ly x 2,5cm theo chiu m. p dng s xc nh ln th 100.

S: a.5cm.Bi 5.4.43: Mt vt c khi lng m = 700kg thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng phng, cng tn s phng trnh:

x1= 5cos100 tcm v x2= 5cos(100 t + 2

)cm.a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Vit biu thc vn tc v gia tc theo thi gian.c. Tnh ng nng ti thi im vt c ly 5cm.

S: a. x = 5 2 cos(100 t +4

) cm.

Bi 5.4.44:Mt vt thc hin ng thi hai daong iu ho cng phng cng tn s c phng trnh dao ng ln ll:

1 2x 4cos 2 t cm;x 4cos 2 t cm

4 4

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Vit biu thc ca vn tc v gia tc theo thi gian.c. Xc nh xc thi in vt qua li x =- 4cm

Bi 5.4.45:Mt vt c khi lng m = 100 thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s c phntrnh dao ng ln lt l:

1 2x 4cos 10 t cm;x 2cos 10 t cm3

.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh chu k , tn s v nng lng dao ng ca vt nng.

c. Tnh vn tc ca vt nng ti thi im ng nng bng na th nng.Bi 5.4.46:Mt vt c khi lng m = 600g thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng , cng tn s phng trnh dao ng ln lt l:

1 2x 6 sin 2, 5 t cm; x 6 cos 2, 5 t cm3

.

a. Tm phng trnh dao ng tng hp.b. Tnh vn tc cc i ca vt nng.c. Xc nh v tr ti v = vmax /3

Bi 5.4.47:Mt vt nh c khi lng m = 100g thc hin ng thi hai dao ng iu ho cng phng, cng tn s gc

= 20rad/s. Bit bin cc dao ng thnh phn l A1= 5cm, A2= 4cm ; lch pha ca hai dao ng l 3

.

a. Tm bin v nng lng dao ng ca vt.


28/100


b. Tnh nng lng dao ng.c. Xc nh v tr ti ng nng bng thnng.

Bi 5.4.48:Mt vt c khi lng 300g thc hin hai dao ng iu ho cng phng cng tn s f=10Hz, c bin llt l 100mm v 173mm, dao ng th hai tr pha 0,5so vi dao ng th nht. Bit pha ban u ca dao ng th nh

bng 0,25.a. Tm phng trnh dao ng.b. Tnh vn tc ca vt nng lc vt c ly x = 155mm.c. Tnh nng lng dao ng. Tnh ng nng v th nng lc v cc ly 170mm.

Bi 5.4.49:Mt vt khi lng g500 tham gia ng thi hai dao ng iu ho vi cc phng trnh:

x1=127cos20t mm; x2 = 127cos(20t3

) mm.

a. Vit phng trnh dao ng tng hp.b. Xc nh lc hi phc cc i v cc tiu tc dng ln vt.c. Xc nh thi gian vt i t v tri bin v v tr c ly 127mmd. Vit biu thc ca ng nng v th nng theo thi gian.e. Tnh vn tc ca vt ti thi im vt qua v tr c th nng gp ba ln ng nng.

Bi 5.4.50:Dao ng tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng c biu thc x=5 3 cos(6t+2

)cm. Dao ng th

nht c biu thc x1= 5cos(6t +3

) cm. Tm biu thc ca dao ng th hai.

6.CHUYN NG TRN U V DAO NG IU HA

6.1. Mi lin h gia dao ng iu ha v hnh chiu cachuyn ng trn u:Xt mt im M chuyn ng trn u trn ng trn c bn knh Av tc gc . Ti thi im ban u cht im v tr im M0v to vi trc ngang mt gc . Ti thi im t cht im v tr Mv gc to vi trc ngang 0x l (t + ). Khi hnh chiu ca im Mxung ox l OP c di i s . x = OP = Acos(t + )Hnh chiu ca mt cht im chuyn ng trn u l mt

dao ng iu ha.Hay x = Acos(t + )cm ; (t o bng s) ,c biu din bngvct quay trn Vng trn Lng Gic nh sau:-V mt vng trn c bn knh bng bin :R = A-Trc Ox nm ngang lm gc.-Xc nh pha ban u trn vng trn (v tr xut pht).Quy c :Chiu dng t tri sang phi.- Chiu quayl chiu ngcchiu kim ng h.- Khi vt chuyn ng trntrc Ox : theo chiu m.- Khi vt chuyn ng ditrc Ox : theo chiu dng.

- C bn v tr c bit trn vng trn: (hnh 1)I : v tr bin dng xmax = +A = 0 ; (y l v tr mc ly gc )II : v tr cn bng theo chiu m + /2 hoc 3/2

x

Hnh 1

-A VTCB +A O +


29/100


III : v tr bin m xmax = - A = IV : v tr cn bng theo chiu dng = /2 hoc = +3/2

- Chiu di qu o ca dao ng iu ha: l= 2A.6.2.Qung ng i c trong khong thi gian (t2t1) ca cht im dao ng iu ho:- Qung ng vt i c trong 1 chu kdao ng( t2t1 =T) l: S = 4A.- Qung ng vt i c trong 1/2 chu k dao ng ( t2t1 =T/2) l: S = 2A.a.Khi vt xut pht t v tr c bit: Ta ch xt khong thi gian( t2t1 = t < T/2).Vt xut pht t VTCB:(x=0)

+ khi vt i t: x = 02

Ax th

12

Tt : Qung ng i c l: S = A/2 ( hnh 2)

+ khi vt i t: x=0 22Ax th 8Tt : Qung ng i c l: S = 22A

+ khi vt i t: x=0 3

2

Ax th

6

Tt : Qung ng i c l: S =

3

2

A

+ khi vt i t: x=0 x A th4

T

t : Qung ng i c l: S = A

Vt xut pht t v tr bin:( x A)

+ khi vt i t: x= A 3

2

Ax th

12

Tt : Qung ng i c l : S = A -

3

2

A( hnh 3)

+ khi vt i t: x= A 2

2

Ax th 8

Tt : Qung ng i c l : S = A-

2

2

A

+ khi vt i t: x = A 2

Ax th

6

Tt : Qung ng i c l : S = A/2

+ khi vt i t: x= A x= 0 th4

T

t : Qung ng i c l : S = A

Hnh 3

M0

II

O

IV

A/

30

II

o

IV

A3

2

30

M1

I

II

Hnh 2

III IO

IV

a

A/

30

M1

III I

M0

OA/2

30

M1


30/100


Vng trn lng gicb. Khi vt xut pht t v tr bt k! Qung ng vt i c t thi im t1n t2.

PPG: Phn tch: t2t

1= nT + t (n N; 0 t < T)

+ Qung ng i c trong thi gian nT l S1= 4nA, trong thi gian t l S2.

+ Qung ng tng cng l: S = S1 + S2 . Tnh S2nh sau:( Nu 2T

2At S2

)

Xc nh: 1 1 2 2

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )

sin( ) sin( )

x t x tv

v A t v A t

(v1 v v2ch cnxc nh du)

* Nu v1v2 0

2 2 1

2 2 1

0,5.

0,5. 4

Tt S x x

t T S A x x

* Nu v1v2 < 0 1 2 1 2

1 2 1 2

0 2

0 2

v S A x x

v S A x x

Lu :+ Nu t2t1= nT/2 vi n l mt s t nhin th qung ng i c l S = n.2A.+ Tnh S2bng cch xc nh v tr x1, x2v chiu chuyn ng ca vt trn trc Ox+ Dng mi lin h gia dao ng iu ho v chuyn ng trn u c th gii bi ton

gin hnNhn xt:Khi vt xut pht t VTCB hoc v tr bin(tc l = 0; ; /2) th

+Qung ng i c t thi im t1= 0 n thi im t2 = T/4 l : S=A+Qung ng i c t thi im t1= 0 n thi im t2 = nT/4 l: S= nA

+Qung ng i c t t1= 0 n t2 = nT/4 + t (vi 0 < t < T/4) l: S = nA + x(nT/4 + t)

x(nT/4)

6.3. Khong thigian ngn nht vt i t v tr c li x1n x2:

2 1 t

vi

11

22

s

s

xco

A

xco

A

v ( 1 20 , ) (Hnh 7)

6.4. Qung ng ln nht, nh nhti c trong t2t1 = t (0 < t < T/2).-Vt c vn tc ln nht khi qua VTCB.Vt c vn tc nh nht khi qua v tr bin.

Trong cng mt khong thi gian:+Qung ng i c cng ln khi vt cng gn VTCB+Qung ng i c cng nh khi vt cng gn v tr bin

A-A

x1x2

M2 M1

M'1

M'2

O

Hnh

MM 12P


31/100


-Mi lin h gia dao ng iu ho v chuyn ng trn u:Gc qut: = t.

-Qung ng ln nht khi vt i t M1n M2i xng quatrc sin (hnh 8):

=> Trong DH ta c: ax 2Asin2

MS

-Qung ng nh nht khi vt i t M1n M2i xng qua trc cos

=> Trong DH ta c: 2 (1 os )2

MinS A c

Lu :+Nu t > T/2 -> Tch '2

Tt n t ( *;0 '

2

Tn N t )

+Trong thi gian2

Tn qung ng lun l 2nA

+Trong thi gian t th qung ng ln nht, nh nht tnh nh trn.6.5.Tc trung bnh ca vt i t thi im t1n t2:

+2 1

tb

Sv

t t

vi S l qung ng tnh nh trn.

+Tc trung bnh ln nht v nh nht ca vt trong khong thi giant:ax

ax M

tbM

Sv

tv

Min

tbMin

Sv

tvi SMax; SMintnh nh trn.

6.7.CC DNG BI TP:

Dng 1 : Xc nh qung ng vt i c t thi im t1n thi im t2

1.Phng php 1:Xc nh qung ng vt i c t thi im t1n t2 :t2t1 = nT + t

Bc 1: Xc nh : 1 1 2 21 1 2 2

x Acos( t ) x Acos( t )v

v Asin( t ) v Asin( t )

(v1 v v2ch cn xc nh du)

Bc 2: Phn tch : t2t1 = nT + t (n N; 0 t < T) . (Nu 2T

2At S2

)

Qung ng i c trong thi gian nT l: S1= 4nA, trong thi gian t l S2.Qung ng tng cng l S = S1 + S2 :Cch tnh S2: (Xem hnh 6)

* Nu v1v2 0 2 2 1

2 2 1

Tt S x x

2

Tt S 4A x x

2

* Nu v1v2 < 0 1 2 1 2

1 2 1 2

v 0 S 2A x x

v 0 S 2A x x

Lu :+ Tnh S2bng cch nh v tr x1, x2v chiu chuyn ng ca vt trn trc Ox+ C th dng mi lin h gia dao ng iu ha v Chuyn ng trn u gii bi ton s

n gin hn.+ Trong nhiu bi tp c th ngi ta dng k hiu: t = t2t1 = nT + t

2.Phng php 2:Xc nh Qung ng vt i c t thi im t1n t2: t2t1 = nT + T/2 + t

Bc 1: - Xc nh v tr v chiu chuyn ng ca vt ti thi im t1 v t2:

xO

2

1

M

M

A AP2

Hnh


32/100


(v1 v v2ch cn xc nh du)Bc 2: - Phn tch: t = t2t1 = nT + T/2 + t0 (n N; 0 t0 < T/2)

-Qung ng i c trong khong thi gian t l: S = S1 + S2-Qung ng S1l qung ng i c trong thi gian: nT + T/2 l: S1 = n.4A+ 2A-Qung ng S2l qung ng i c trong thi gian t0(0 t0 < T/2)

+ Xc nh li '1x v du ca vn tc'

1v ti thi im: t1 + nT + T/2+ Xc nh li x2v du ca vn tc v2ti thi im t2

+ Nu 02'

1 vv ('

1v v v2cng du vt khng i chiu chuyn ng) th : S2 = |x2 -'

1x |

+ Nu 02'

1 vv ('

1v v v2tri du vt i chiu chuyn ng) th :

'

1v > 0, v2 < 0 : S2 = 2A -'

1x - x2

'1v < 0, v2 > 0 : S2 = 2A +'1

x + x2

3.Cc V d:

V d 1: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh 2cos(10 )( )3

x t cm

. Tnh qung ng vt

c trong thi gian 1,1s u tin.Gii 1: Qung ng vt i c trong 1,1s u tin tnh t lc vt bt u chuyn ng. Ta thay t =vo phng trnh li v phng trnh vn tc xem vt bt u i t v tr no v theo chiu no.?

Ta c : 2cos(10 )( )3 x t cm => 20 sin(10 )( / )3 v t cm s

Ti t = 0 :0

0

2 cos( )3

20 sin( )3

x

v

=>

0

0

1

0

x cm

v

v c chu k :

2 20,2( )

10 T s

Vy vt bt u i t v tr x0= 1cm theo chiu dng.

Phn tch:0,2

1,1 ' 5.0,2 5.2 2

T

t s nT t T . -> Qung ngi c trong thi gian: nT + T/2 l

S1 = n.4A+ 2A => Qung ng vt i c l S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.

V d 2: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh 4cos( )( )2

x t cm . Tnh qung ng vt i

c trong 2,25s u tin.

Giicch 1: Ta c :2 2

2( ) T s

; t = 2,25s = T + 0,25(s)

Qung ng vt i c trong 2s u tin l S1 = 4A = 16cm.

- Ti thi im t = 2s :0

0

4 cos(2. )2

4 sin(2. )2

x

v

=>

0

0

0

0

x

v


33/100


- Ti thi im t = 2,25s :4cos(2,25. )

2

4 sin(2, 25. )2

x

v

=>

2 2

0

x cm

v

T ta thy trong 0,25s cui vt khng i chiu chuyn ng nn qung ng vt i c trong0,25s cui l 2 2 2 0 2 2( ) S cm .Vy qung ng vt i c trong 2,25s l: S

= S1 +S2 (16 2 2)( ) cm Giicch 2: (S dng mi lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u).Tng t nh trn ta phn tch c t = 2,25s = T + 0,25(s).Trong mt chu k T vt i c qung ng S1 = 4A = 16cmXt qung ng vt i c trong 0,25s cui. Trong 0,25s cui th gc m vt qut c trn ng

trn (bn knh A = 4cm) l: . .0, 254

t rad

=> di hnh chiu l qung ng i c:

2

2cos 4 2 2( )

2 S A cm

T ta tm c qung ng m vt i c l: S = S1 +S2 (16 2 2)( ) cm

V d 3:Mt con lc l xo dao ngiu ha vi phng trnh: x = 12cos(50t - /2)cm. Qung

ng vti c trong khong thi gian t/12(s), k t thi im gc l (t = 0):

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

GiiCch 1: Chu k dao ng : T = 2

=2

50

=

25

s

ti t = 0 : 00

x 0

v 0

Vtbt u dao ngt VTCB theo chiu dng

ti thi im t = /12(s) :x 6cm

v 0

Vti qua v tr c x = 6cm theo chiu dng.

S chu k dao ng : N = 0t t

T

= tT

=.25

12.

= 2 +

1

12Thi gian vtdao ng l: t = 2T + T

12= 2T +

300

s.

Qung ng tng cng vti c l : St = SnT + St Vi : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.

V1 2v v 0

Tt 0, v2 < 0 : S2 = 2A -'

1x - x2

'

1v < 0, v2 > 0 : S2 = 2A +'

1x + x2

Hng dn gii: T= 1s- Phn tch: t = t2t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s

Qung ng i c trong khong thi gian t l: S = S1 + S2- Qung ng S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm- Qung ng S2l qung ng i c trong thi gian t0 = 1/3 s

+ Xc nh li '1x v du ca vn tc'

1v ti thi im: t1 + 2T +T/2 = 4s

Ti t = 4s

0

3

'

1

'

1

v

x

+ Xc nh li x2v du ca vn tc v2ti thi im t2 =13/3s

Ti t2 = 13/3s:

0

3

2

2

v

x

V 02'

1 vv ('

1v v v2 tri du vt i chiu chuyn ng) th :


35/100


v'

1v > 0, v2 < 0 : S2 = 2A -'

1x - x2 =2.6 -3-3=6cm

-Vy Qung ng i c trong khong thi gian 8,5/3s: S = S1+ S2= 60+6=66(cm)

V d 5: Mt vt dao ng iu ha trn qu o di 20cm. Sau 1/12s k t thi im ban u vt c 10cm m cha i chiu chuyn ng vt n v tr c li 5cm theo chiu dng. Phng trndao ng ca vt l:Gii: Bin d A = 10cm. Nh bi 4 trn ta suy ra:Vt i t -A/2 n A/ 2 ( hnh v 9B)ng vi thi gian vt t N n M vi gc quay= /3Hay thi gian i l T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2HzSuy ra =2f =4( rad/s). Vt theo chiu dng nn:gc pha ban u d thy l = - (NO3 + 3Ox) = - (/6 +/2)= -2/3Vy phng trnh dao ng: x = 10 cos(4 t -2 /3) (cm)

V d 5:Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh .)4/35cos(24 cmtx Qung ng vt c t thi im t1= 1/10(s) n t2 = 6(s) l:A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4 cm D. 337,5cm

Gii cch 1:chu k:2 2

0,45

T s

Thi gian i: t2 -t1 = 6- 1/10= 5,9(s)

Ta c:2 1 5,9

14,750,4

t t

T

Hay : 2 1 14, 75 14 0, 75t t T T T

Qung ng i trong 14T l : S1 =14.4A =56.4 2 =224 2 cmQung ng i trong 0,75T l : S2 =3A =3.4 2 =12 2 cm(v pha ban u l -3/4 nn vy xut pht t v tr cn bng theo chiu m)Qung ng i trong 14T+ 0,75T l : S =S1 +S2 =236 2 cmVy: S =S1 +S2 =236 2 =333,7544cm 333,8cm . chn B

Gii cch 2: Dng tch phn: My tinh Fx570ES.( File km sau nh)

4.Tm qung ng i c ca vt dao ng iu ha.( Tham kho)

a.Vn :Cht im dao ng iu ha dc theo trc Ox vi li c dng x = Acos(t + ). Tqung ng m vt i c t thi im t = t1n thi im t = t2.

b.Kin thc:

-Bt k vt xut pht t u, qung ng vt i sau na chu k lun lun l 2A

-Nu vt xut pht t v tr cn bng (x(t1)

= 0) hoc t v tr bin (x(t1)

= A) th qung ng vt sau T/4 l A.

Trong khong thi gian t (vi 0 < t < 0 5T) qung i c ti a S v ti thiu S ?

MN

XO

A

X2x1

-A

Hnh 11

A/2-A/2

3


36/100


lch cc i: S = (Smax - Smin)/2 0,4A?

c.Phng php gii quyt Vn :

-Qung ng i c trung bnh: 2 1 .20,5

t tS A

T

. Qung ng i c tha mn:

0,4 0,4S A S S A .

-Cn c vo: 12 1

.20

0,5.2 0, 4 .2 0,4

t

S q At tx Aq

Tq A A S q A A

So nguyen

So ban nguyen va

d Tp hp, cu trc kin thc:Vn dng gii cc bi ton :

Cc v d hng dn.

Cu 1:Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t o bng giyQung ng vt i c sau thi gian t = 2,5 s k t lc bt u dao ng lA. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.

2 1

21

2 55 2 10 12 5

0 5 0 5 1

T ( s )

HD :t t ,

q S q. A A , ( cm ), T , .

So nguyen

Cu 2:Mt vt nh dao ng iuha dc theo trc 0x (0 l v tr cn bng) c phng trnh dang x = 3.cos(3t) (cm) (t tnh bng giy) th ng m vt i c t thi im ban u n thim 3 s lA. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm.

2 1

2 2( )

3:

3 09 .2 18 54

0, 5 0, 5.2 / 3

T s

HDt t

q S q A A cmT

So nguyen

Cu 3: Mt cht im dao ng iu ha trn trc Ox c phng trnh x = 4cos(4t - /2) (cmTrong 1,125 s u tin vt i c mt qung ng l:A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm.

1

2 1

4cos 4 .0 =02

20,5( )

:1,125 0

4,5 .2 9 360,5 0,5.0,5 t

T s

HDt t

q S q A A cmT

S ban nguyen

nh-ng x

Cu 4:Mt con lc l xo dao ng vi phng trnh: x = 4cos4t cm (t o bng giy). Qung nvt i c trong thi gian 2,875 (s) k t lc t = 0 l:A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm.

1

2 1

4cos4 .0 =0

20,5( )

:2,875 0

11,5 .2 23 920, 5 0, 5.0, 5 t

T s

HDt t

q S q A A cmT

S b n nguyn

nh- ng x


37/100


Cu 5: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox (O l v tr cn bng) c phng trnh: x 5.sin(2t + /6) cm (t o bng giy). Xc nh qung ng vt i c t thi im t = 1 (s) n thim t = 13/6 (s).A. 32,5 cm B. 5 cm C. 22,5 cm D. 17,5 cm

2 1

21( )

: 70.2 23,313 / 6 1 7

30,5 0,5.1 3

0,4 2max

T s

HDS q A cmt t

qT

A A cm

Chn C

Cu 6:Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 6cos(4t - /3) cm (t bng giy). Qung ng vt i c t thi im ban u n thi im t = 8/3 (s) lA. 134,5 cm. B. 126 cm. C. 69 cm. D. 21 cm.

2 1

2

0,5( )

8 / 3 0 64 64:.2 .4 6 128

0,5 0,5 3 3

0, 4 2, 4max

T s

t tHDS A A A cm

T

A A cm

Chn B

Trc nghimvn dng :Cu 1. Mt vt nh dao ng iu ha c bin A, chu k dao ng T, thi im ban u t = 0 vang v tr cn bng hoc v tr bin. Qung ng m vt i c t thi im ban u n thim t = T/4 l

A. A/2 B. 2A C. A D. A/4Cu 2.Mt con lc l xo dao ngiu ha vi phng trnh : x 6cos(20t /3)cm. Qung n

vti c trong khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt u dao ng l :

A. 6cm. B 90cm. C102cm. D. 54cm.

Cu 3.Mt vt dao ng iu ho dc theo trc 0x vi phng trnh x = 6.cos(20t - /3) cm (t bng giy). Qung ng vt i c t thi im t = 0 n thi im t = 0,7/6 (s) lA. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm

Cu 4. Mt con lc l xo gm mt l xo c cng 40 N/m v vt c khi lng 100 g, dao niu ho vi bin 5 cm. Chn gc thi gian t = 0 lc vt qua v tr cn bng. Qung ng vt

c trong 0,175(s) u tin lA. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm

Cu 5. Mt vt dao ng iu ha dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 5cos(8t + /3) cmQung ng vt i c t thi im t = 0 n thi im t = 1,5 (s) lA. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm

Cu 6. Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 3cos(4t - /3) cmQung ng vt i c t thi im t = 0 n thi im t = 2/3 (s) lA. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm

Cu 7. Mt vt dao ng iu ha dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 5cos(t +2/3) cm. Qunng vt i c t thi im t

1= 2 (s) n thi im t

2= 19/3 (s) l:

A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm


38/100


Cu 8.Mt vt dao ng iu ha dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 5cos(t + 2/3) cm. Qunng vt i c t thi im t1 = 2 (s) n thi im t2 = 17/3 (s) l:A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm

Cu 9. Mt vt dao ng iu ha dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 5cos(t + 2/3) cm. Qun

ng vt i c t thi im t1= 2 (s) n thi im t2 = 29/6 (s) l:A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm

Cu 10. Mt vt dao ng iu ha dc theo trc Ox vi phng trnh: x = 7cos(5t + /9) cmQung ng vt i c t thi im t1= 2,16 (s) n thi im t2 = 3,56 (s) l:A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm

Cu 11.Vt dao ng iu ha theo phng trnh: cos( )x A t . Vn tc cc i ca vt l vmax = 8cm/sv gia tc cc i amax = 16

2cm/s

2. Trong thi gian mt chu k dao ng, vt i c qung nl:

A. 20cm; B. 16cm; C. 12cm; D. 8cm.

Cu 12.Mt con lc l xo dao ng iu ha vi bin 6cm v chu k 1s. Ti t = 0, vt i qua v tcn bng theo chiu m ca trc to . Tng qung ng i c ca vt trong khong thi gia2,375s k t thi im c chn lm gc l:A. 48cm B. 50cm C. 55,76cmD. 42cm

Dng 2 : Xc nh thi im- s ln vt i qua mt v tr xc nh

I. xcnh thi im mt vt dao ng iu ho i qua mt im cho x hoc v, a, F, WWt.

1.Phng php :Phng trnh dao ng c dng: x Acos(t +) cm

Phng trnh vn tc: vAsin(t +) cm/s

Tnh s chu k dao ng t thi im t1n t2 : N 2 1t t

T

n +

m

T vi T 2

Trong mt chu k : + vt i c qung ng 4A+ Vt i qua ly bt k 2 ln

* Nu m 0 th: + Qung ng i c: ST n.4A

+ S ln vt i qua x0 l MT 2n

* Nu m 0 th : + Khi t t1 ta tnh x1 = Acos(t1+)cm v v1dng hay m (khng tnh v1)+ Khi t t2 ta tnh x2 = Acos(t2+)cm v v2dng hay m (khng tnh v2)

Sau v hnh ca vt trong phn l mT

chu k ri da vo hnh v tnh Slv s ln Mlvt i qu

x0tng ng.

Khi : + Qung ng vt i c l: SST +Sl

+ S ln vt i qua x0 l: MMT+ MlII.Xc nh S ln vt i qua v tr cho trc xo trong khong thi gian t= t1 n t2

1.Phng php 1:Phng trnh dao ng c dng: x Acos(t +) cmBc 1: -Xc nh v tr ca vt ti thi im t1 l x1v ti thi im t2 l x2


39/100


Bc 2: -Phn tch: t = t2t1 = nT + t0 (n N; 0 t0 < T)Bc 3: -T hnh v ta xc nh c trong khong thi giant0vtchuyn ng t M1 -> M2qua v tr x0 no ln.

Suy ra s ln vt i qua v tr x0 trong khong thi gian t t1 l t2 l N= 2n+ n0.

Phng php 2:Xc nh trong khong thi gian t vt qua mt v tr cho trc bao nhiu ln.

+ Biu din trn vng trn , xcnh v tr xut pht.+ Xc nh gc qut = t.+ Phn tch gc qut = n1.2 + n2. + ; n1 v n2: s nguyn ; v d : = 9 = 4.2 + + Biu din v m trn vng trn.

- Khi vt qut mt gc = 2 (mt chu k th qua mt v tr bt k 2 ln , mt ln theo chiu dn, mt ln theo chiu m )

CCH NH NHANH S LN HAI VT GP NHAU CA 2 VT DAO NG IU HKHNG CNG BIN V C CNG TN S GCa.C S L THUYT:Hai vt phi cng v tr cn bng, biu din bng hai ng trn ng tm nh hnh v.Khi gp nhau th hnh chiu ca chng trn trc honh trng nhau.Phn chng minh di y s cho thy:

Chng gp nhau hai ln lin tip cch nhau T/2Gi s ln gp nhau ban u hai cht im v tr M, N .Do chng chuyn ng ngc chiu nhau, nn c th gi s M chuyn ng ngcchiu kim ng h cn N chuyn ng thun chiu kim ng h.Nhn xt:-Lc u MN bn phi v vung gc vi trc honh ( hnh chiu ca chng trn trc honh trngnhau)

-Do M,N chuyn ng ngc chiu nhau nn chng gp nhau bn tri ng trn-Khi gp nhau ti v tr mi M v N th MN vn phi vung gc vi trc honh-Nhn thy tam gic OMN v OMN bng nhau, v chng hon ton i xng qua trc tung

-Vy thi gian chng gp nhau ln 1 l T/2,

b.CNG THC TNH S LN HAI VT GP NHAU:

T c s l thuyt trn,ta hon ton tnh c tng qut s ln gp nhau:Gi thi gian bi cho l t, T/2= i. S ln chng gp nhau sau thi gian t:

tn

i

bng phn nguyn ca t chia na chu k.

Ch :Xem lc t=0 chng c cng v tr hay khng, nu cng v tr v tnh c ln th s ln s ln+1

c.V D:

M

N

M


40/100


Cho 2 vt dao ng theo 2 ph ng trnh x1 = 3 cos (5 t - 3/ ) cm v x1 = 3 cos (5 t - 6/ ) cm .Trong 1s k t t = 0,2s vt gp nhau my ln?Gii: Chu k T=0,4s, T/2=0,2s. Sau t= 1s :Ban u hai vt cng v tr x=3/2cm ; S ln gp nhau k t : n =1/0,2=5

Vy nu khng k ti v tr t=0 th c 5 ln, nu k c t=0 th c 6 ln

2.CcV d :

V d 1: Vt d...d vi phng trnh : x = 6cos(5t + /6)cm (1)a.Trong khong thi gian 2,5s vt qua v tr x = 3cm my ln.b.Trong khong thi gian 2s vt qua v tr x = 4cm theo chiu dng my ln.c.Trong khong thi gian 2,5s vt qua v tr cn bng theo chiu dng my ln.d.Trong khong thi gian 2s vt qua v tr cn bng my ln.Gii:Trc tin ta biu din pt (1) trn vng trn, vi = /6(rad)-Vt xut pht t M , theo chiu m. (Hnh 13 )a.Trong khong thi gian t = 2,5s=> gc qut = t. = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2T vng trn ta thy: (Hnh 14)- trong mt chu k vt qua x = 3cm c 2 ln ti P(chiu m ) v Q(chiu dng )- trong 1= 6.2 ; 6 chu k vt qua x = 3cm c 6.2 = 12 ln- cn li 2= /2 t M N vt qua x = 3cm mt ln ti P(chiu m )Vy: Trong khong thi gian t = 2,5s vt qua x = 3cm c 13 lnb.Trong khong thi gian t = 2 s=> gc qut = t. = 2.5 = 10 = 5.2Vt thc hin c 5 chu k (quay c 5 vng)T vng trn ta thy: (Hnh 15)- trong mt chu k vt qua v tr x = +4cm theo chiu dng c mt ln , ti NVy : trong 5 chu k th vt qua v tr x = 4cm theo chiu dng c 5 lnc.Trong khong thi gian t = 2,5s=> gc qut = t. = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2T vng trn ta thy: (Hnh 16)- Trong mt chu k vt qua v tr cn bng theo chiu dng 1 ln ti N.- Trong 1= 6.2 ; 6 chu k vt qua v tr cn bng theo chiu dng 6 ln ti N.- Cn li 2= /2 t M P vt qua khng qua v tr cn bng theo chiu dng ln no.Vy trong khong thi gian t = 2,5s vt qua v tr cn bng theo chiu dng 6 ln.d.Trong khong thi gian t = 2s=> gc qut = t. = 2.5 = 10 = 5.2

Vt thc hin c 5 chu k (quay c 5 vng)T vng trn ta thy: (Hnh 17)

- Trong mt chu k vt qua v tr v tr cn bng 2 ln ti P(chiu m ) v Q(chiu dng) .

- Vy trong khong thi gian t = 2s vt qua v tr v tr cn bng 10 ln .

V d 2: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 8cos(2t) cm. Thi im th nht vt qua v tr cn bng l: M1

-6 0 +4 +6

M

N

Hnh 15

-6 0 +6

M

Hnh17

P

Q

-6 0 +6

M

N

P

Hnh 16

M

300

Hnh 13

-6 0 +6


41/100


A)1

4s B)

1

2s C)

1

6s D)

1

3s

Gii Cch 1:Vt qua VTCB: x = 0 2t = /2 + k 1

k4 2

kt N

Thi im th nht ng vi k = 0 t = 1/4 (s)Gii Cch 2:Dng mi lin h gia dao ng iu ho v chuyn ng trn u.Vt i qua VTCB, ng vi vt chuyn ng trn u qua M1hoc M2.(Hnh 18)V = 0, vt xut pht t M0nn thi im th nht vt qua VTCB ng vi vt qua M1.

Khi bn knh qut gc = /2 14

t s

V d 3: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 4cos(4t +

6

) cm. Thi im th 3 v

qua v tr x = 2cm theo chiu dng.A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

Gii Cch 1: Ta c4 os(4 ) 2

2 64 2

0 6 316 sin(4 ) 0

6

x c tx

t kv

v t

*1

k N8 2

kt . Thi im th 3 ng vi k = 3

11

8t s

Gii Cch 2:Dng mi lin h gia dao ng iu ho v chuyn ng trn u.Vt qua x = 2 theo

chiu dng l qua M2.Qua M2ln th 3 ng vi vt quay c 2 vng (qua 2 ln) v ln cui cngi t M0n M2.(Hnh 19)

Gc qut = 2.2 + 32

11

8t s

V d 4: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 4cos(4t +6

)cm. Thi im th 2013 vt

qua v tr x=2cm.

A)12073

24s B)

12061

24s C)

24157

24s D) p n khc

Gii Cch 1:*

14 2 k N

6 3 24 22

1k N4 2

8 26 3

kt k t

xk

tt k

Vt qua ln th 2013(l) ng vi nghim trn2013 1

10062

k

1 12073

503 = s24 24

t -> p n A

Gii Cch 2:Vt qua x =2 l qua M1 v M2. Vt quay 1 vng (1 chu k) qua x = 2 l 2 ln.

Qua ln th 2013 th phi quay 1006 vng ri i t M0n M1.(Hnh 20)

Gc qut1 12073

1006 2 503t s

p n A

O x

M1

M2

A-

A

M0

Hnh 19

O x

M1

M2

A-A

M0

Hnh 20


42/100


V d 5: Mt vt dao ng iu ho vi x=8cos(2t-6

) cm. Thi im th 2012 vt qua v tr c v

-8 cm/s.A) 1005,5s B)1005s C)2012 s D) 1005,5s

Bi gai: Cch 1: Ta c v = -16sin(2t-6

) = -8

12 2

6 6 6

5 12 2

6 6 2

t k t k

k N

t k t k

Thi imth 2012 ng vi nghim di2012

1 10052

k 1

1005 1005,52

t s

Cch 2: Ta c

2 2

( ) 4 3

v

x A cm .V v < 0 nn vt qua M1 v M2; Qua ln th 2012 th phquay 1005 vng ri i t M0n M2. Gc qut = 1005.2 + t = 1005,5 s . (Hnh 21)

V d 6: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x=8cos(2t-3

) cm. Thi im th nht v

qua v tr c ng nng bng th nng.

A)1

8s B)

1

24s C)

5

8s D) 1,5s

Gii Cch 1:W = Wt2 2 2 2 2 21 1

sin (2 ) s (2 )

2 3 2 3

m A t m A co t

2 2cos(4 ) 0 4

3 3 2t t k

7

k [-1; )24 4

kt

Thi im th nht ng vi k = -1 t = 1/24 s

Gii Cch 2: W = Wt1

W W x=2 2

t

A c 4 v tr M1, M2, M3, M4 trn ng trn.

Thi im u tin vt qua v tr W = Wtng vi vt i t M0n M4 .(Hnh 22)

Gc qut:1

3 4 12 24t s

V d 7: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x=8cos(t-4

) cm.

Thi im th 2010 vt quav tr c ng nng bng 3 ln th nng.?

Gii Cch 1: W = 3Wt2 2 1

sin ( ) 3 s ( ) os(2 )4 4 2 2

t co t c t

*

2 72 2 k N

2 3 12

2 12 2 k N

2 3 12

t k t k

t k t k

Qua ln th 2010 ng vi nghim di k = 100512059

12

t s

Gii Cch 2: W = 3Wt 1

W W4 2

t

Ax c 4 v tr trn ng trn M1, M2, M3, M4.

Hnh 23

4 3 4 3

Hnh 21


43/100


Qua ln th 2010 th phi quay 502 vng (mi vng qua 4 ln) ri i t M0n M2. .(Hnh 23)

Gc qut11

502.2 ( ) 10043 4 12

. =>

11 120591004

12 12t s

3.Trc nghim:

Cu 1: Cho mt vt dao ng iu ha c phng trnh chuyn ng x 10cos(2 t )6

(cm). Vt

qua v tr cn bng ln u tin vo thi imA.1/ 3s. B.1/ 6s. C. 2 / 3 s. D.1/12 s.

Cu 2:Mt vt dao ng iu ho vi ly 4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm trong t tnh bng (s) .V

thi im no sau y vt i qua v tr x = 2 3 cm theo chiu dng ca trc to A. t = 1s. B. t = 2s. C. t = 16 /3s. D. t =1/3 s.

Cu 3: Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh x = 10cos(2 t + / 4 )cm thi im vt i qua

tr cn bng ln th 3 lA.13/8 s. B.8 / 9 s. C.1s. D.9 / 8s.Cu 4:Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x = 8cos10t. Xc nh thi im vt i qua v tx = 4 ln th 2 theo chiu m k t thi im btu dao ng.A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.

Cu 5:Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh 10sin(0,5 / 6)x t cm thi gian ngn nht t

lc vt bt u dao ng n lc vt qua v tr c li 5 3cm lnth 3 theo chiu dng l

A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.

Cu 6:Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x 4cos(4t +/6) cm. Thi im th 3 vt qu

v tr x 2cm theo chiu dng.A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s

Cu 7:Vtdao ngiu ha c ptrnh : x5cost (cm).Vtqua VTCB ln th 3 vo thi im :

A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s

Cu 8:Vtdao ngiu ha cphng trnh: x 4cos(2t -) (cm, s). Vtn v tr bin dn

ln th 5 vo thi imA. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.

Cu 9:Mt vtdao ngiu ha cphng trnh : x 6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vti t

VTCB n lc qua im c x 3cm ln th 5 l

A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.

Cu 10:Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x8cos10t(cm). Thi im vt i qua v tr x

4(cm) ln th 2008 theo chiu m k t thi im bt u dao ng l :

A.12043

30(s). B.

10243

30(s) C.

12403

30(s) D.

12430

30(s)

Cu 11:Mt vt dao ng vi phng trnh x = 10cos(2t + /4) cm. Khong thi gian k t thi it = 0 n thi im vt c li x = 5 cm ln th 5 bng

A. 2,04 s. B. 2,14 s. C. 4,04 s. D. 0,71 s.Gii:T= 1s . Vt qua v tr x= 5 cm 5 ln ng 2 vng trn( 2.2) v 1/24 vng ( 150) :

T vng trn lng gac suy ra: t = 2T + T/24 = 2 1 +1/24=2 04s


44/100


Dng : Xc nh s ln vt i qua v tr c li x 0bt k

Cu 1: Mt cht im dao ng iu ho c vn tc bng khng ti hai thi im lin tip l t1=2,2 (v t2= 2,9(s). Tnh t thi im ban u ( t1= 0 s) n thi im t2cht im i qua v tr cn bng

A. 4 ln. B. 6 ln . C. 5 ln . D. 3 ln .Cu 2: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 2cos(2 t - /2) cm. Sau thi gian 7/6 s k thi im ban u vt i qua v tr x = 1cm

A. 2 ln B. 3 ln C. 4ln D. 5lnCu 3: Mt cht im dao ng iu ha theo phng trnh x = 3 cos (5t + /6)(x tnh bng cm vtnh bng giy). Trong mt giy u tin t thi im t = 0, cht im i qua v tr c li x = + 1 cm

A. 7 ln. B. 6 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.

Cu 4: Mt vt dao ng theo phng trnh x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giy u tin k t

lc vt bt u dao ng vt i qua v tr c li x = 2cm theo chiu dng c my ln?A. 2 ln B. 4 ln C. 3 ln D. 5 ln

Cu 5: Mt cht im dao ng iu ha theo phng trnh x 3sin 5 t6

(x tnh bng cm v

tnh bng giy). Trong mt giy u tin t thi im t = 0, cht im i qua v tr c li x = +1cmA. 7 ln. B. 6 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.

Dng : Xc nh v tr ca vt ti thi im t t khi bit li ca vt ti thi im t

Cu 1: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh: 4 os(2 )3

x c t

cm v ang chuyn ng theo

chiu m. Vo thi im tvt c li x = 2 3 cm. Vo thi im t + 0,25s vt ang v tr c li A. -2cm. B. 2cm. C. 2 3 . D. - 2 3 .

Cu 2: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh: 2 os(4 )3

x c t

cm v ang chuyn ng theo

chiu dng. Vo thi im tvt c li x = 2 cm. Vo thi im trc 0,25s vt ang v trc li A. 2cm. B. - 2 cm. C. - 3 cm. D. 3 cm.

Cu 3: Mt con lc l xo dao ng vi phng trnh 6 os(4 )2

x c t

cm. Ti thi im t vt c vn

tc 24 /cm s v li ca vt ang gim. Vo thi im0,125s sau vn tc ca vt lA. 0cm/s. B. -12cm/s. C. 12 2 cm/s. D. -12 2 cm/s.

Cu 4: Mt con lc l xo c m = 100g, l xo c cng k = 100N/m. Con lc l xo dao ng iuha theo phng ngang vi bin 4 cm. Ti thi im t vt v tr c ng nng bng 3 ln thnng v tc ca vt ang gim. Ti thi im 7/60 s sau vt ang v tr c li A. 2 3 cm hoc - 2 3 . B. 2 2 cm hoc - 2 2 cm. C. 0cm. D. 2cm hoc -2cmCu 6: Mt vt c khi lng m = 100(g) dao ng iu ho trn trc Ox vi tn s f =2(Hz), bin 10 cm. Ly 2 10 . Ti thi im t1vt cli x1= -5cm, sau 1,25(s) th vt c th nngA.20mJ B.15mJ C.12,8mJ D.5mJ


45/100


Cu 7: Mt vt dao ng iu ho vi tn s f = 5Hz. Ti thi im t1vt c ng nng bng 3 ln th

nng. Ti thi im t2= (t1 +1

30)s ng nng ca vt

A. bng 3 ln th nng hoc bng c nng B. bng 3 ln th nng hoc bng khng

C. bng 1/3 ln th nng hoc bng khng. D. bng 1/3 ln th nng hoc bng c nng.

Dng 3 : Xc nh thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1n x2

1.Phng php:(Ta dng mi lin h gia DH v CT u tnh)

-Khi vt dao ng iu ho t x1n x2 th tng ng vi vt chuyn ng trnu t M n N ( x1 v x2l hnh chiu ca M v N ln trc OX) (Hnh 24)Thi gian ngn nht vt dao ng t x1n x2bng thi gian vtchuyn ng trn u t M n N

tMNt = 2 1

=

MON

360T vi

11

22

xcos

A

xcos

A

v ( 1 20 , )

-Xc nh v tr vtlc u t =0 th 00

x ?

v ?

- Xc nh v tr vt lc t (xt bit)- Xc nh gc qut =MOM' ?

- Xc nh thi gian: 2 1

t

=

2

T

2.Cc v d:V d 1: Mt vt dao ng iu ha vi chu k T = 8s, tnh thi gian ngn nht vt i t v

tr2

A

x n v trc li 2

A

x

Hng dn gii: Ta c tn s gc: 2 2 ( / )8 4

rad sT

Vy thi gian ngn nht m vt i t2

A

x n2

A

x l4

( )3

t s .

V d 2: Mt vt dao ng iu ha vi chu k T v bin l A. Tm thi gian ngn nht m vt

t v tr:a. x = 0 (v tr cn bng) n v tr x = A.

MN

XO Nx1x2-A

Hnh 24

x1

2

O

AA

1x

2x

M'

M

N

N'


46/100


b. x = 0 (v tr cn bng) n v tr2

A

x .

c.2

A

x n v tr x = A.

Hng dn gii: Thc hin cc thao tc nh v d 10 chng ta c:

a.

b.

c.

V d 3: Mt vt dao ng vi chu k T. Ban u ko vt ra khi v tr cn bng 4cm ri th nh chovt dao dng. Trong na chu k u , khong thi gian nh nht gia tc ca vt c ln khng

vt qu 220 m/s2 l 4T

. Ly 102 . Tn s dao ng ca vt bng bao nhiu?

Nhc li phng php trn:

1.Phng php: (Ta dng mi lin h gia DH v CT u tnh)-Khi vt dao ng iu ho t x1n x2 th tng ng vi vt chuyn ng trnu t M n N ( x1 v x2l hnh chiu ca M v N ln trc OX) (Hnh 25)Thi gian ngn nht vt dao ng t x1n x2bng thi gian vtchuyn ng trn u t M n N

tMNt = 2 1

=

MON

360T vi

11

22

xcos

A

xcos

A

v ( 1 20 , )

-Xc nh v tr vtlc u t =0 th 00

x ?

v ?

- Xc nh v tr vt lc t (xt bit)

- Xc nh gc qut =MOM'? Xc nh thi gian: 2 1

t

=

2

T

2.Gii: Khong thi gian nh nht l t x1n x2:

cho 2 1

t

= 4

T

=2

T => = /2 ( hnh 2)

ng vi ly x t x1n x2: x1=2

A 2 n x2 = -2

A 2 ( hnh 26)Ta ch xt gi tr ln ca gia tc ng vi x1hoc x2 :

MN

XO Nx1x2-A

1

2

O

AA

1x

2x

M'

MN

N'

Hnh 25


47/100


a = 2.x .Suy ra 21

a 2000 21000

4x2

2

=> = 10 rad/s . Tn s f = 10 5(Hz)2 2

2.Trc nghim:

Cu 1.Vt dao ng iu ha theo phng trnh: x 4cos(8t /6)cm. Thi gian ngn nht vt i

tx12 3 cmtheo chiu dng n v tr c li x1 2 3 cm theo chiudng l :

A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)Cu 2.Mt vt dao ng iu ha vi chu k T2s. Thi gian ngn nht vti t im M c li

x +A/2 n im bin dng (+A) l

A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).

Cu 3:Vt dh: gi t1l thi gian ngn nht vt i t VTCB n li x = A/2 v t2l thi gian vi t v tr li x = A/2 n bin dng. Ta cA. t

1= 0,5t

2 B.t1

= t2 C.

t1

= 2t2 D.

t1

= 4t2

Cu 4:M t v t dao ng iu ha v i tn s bng 5Hz. Th i gian ngn nht v t i t vi tr co li

x1 = - 0,5A (A la bin dao ng) n v tr c li x2 = + 0,5A laA. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.

Cu 5:Mt vt dao ng iu ho vi tn s 2Hz, bin A. Thi gian ngn nht khi vt i t v bin n v tr ng nng bng 3 ln th nng l

A.1

6s B.

1

12s C.

1

24s D.

1

8s

Cu 6: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x = Acos(T

2t +

2

). Thi gian ngn nht k t

lc bt u dao ng ti khi vt c gia tc bng mt na gi tr cc i lA. t = /12T . B. t = / 6T . C. t = / 3T . D. t = 6 /12T

Cu 7: Con lc l xo dao ng iu ho theo phng thng ng vi phng trnh x =5cos(20t+3

cm. Ly g=10m/s2. Thi gian l xo dn ra trong mt chu k l

A.15

s. B.

30

s. C.

24

s. D.

12

s.

Cu 8: Mt con lc l xothng ng , khi treo vt l xo dn 4 cm. Kch thch cho vt dao ng thephng thng ng vi bin 8 cm th trong mt chu k dao ng T thi gian l xo b nn lA. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3Cu 9 (H-2008):Mt con lc l xo treo thng ng. Kch thch cho con lc dao ng iu ha theo

phngthng ng. Chu k v bin ca con lc ln lt l 0,4s v 8cm. Chn trc xx thng ngchiu dng hng xung,gc ta ti VTCB, gc thi gian t 0 vt qua VTCB theo chiu dng


48/100


Ly g 10m/s2 v 2= 10. thi gian ngn nht k t khi t0 n lc n hi ca l xo c ln

cc tiu l :A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s.

Dng 4: Tnh qung ng ln nht, nh nht vt i c trong khong thi gian t( 0 < t < T/2).

1.Phng php:Trong dao ng iu ha:

-Qung ng ln nht: (hnh 27)

max 2 ( )2

S Asin

-Qung ng nh nht: (hnh 28)

-Ch : + Trong trng hp t > T/2

Tch: '2

T

t n t Trong :

+Trong thi gian2

Tn qung ng lun l n.2A, nh nht

+Trong thi gian t th qung ng ln nht (Smax) ; nh nht ( Smin ) tnh nh trn.

+Tc trung bnh ln nht v nh nht trong thi gian t: maxmax tbS

vt

v minmin

tb

Sv

t

2.M t: Trong dao ng iu ha:+Qung ng di nhtvt i c trong khong t (vi 0 < t < T/2)t M n N: Smax= MO + ON. Chn gc thi gian lc vt qua

VTCB theo chiu dng th : x =A.cos(t-/2) = A.sint.2. 2 . .

2sin

max

tS ON A

(Hnh 29)

+Qung ng ngn nhtvt i c trong khong t (vi 0 < t < T/2)t J n F ri n J: Smin= JF + FJ. Chn gc thi gian lc vt bin dng th : x = A.cost

min 2. 2 2 .2

ost

S JF A Ac

(Hnh 19). Th t vo 2 cng thc trn ta c:

3 33 :

2 23: :

2 2

Max

Min

A AS A Khi x

Tt

A AS A Khi x A

;

2 22 . :

2 24 2 2

(2 2). :2 2

Max

Min

A AS A Khi x

TtA A

S A Khi x A

0E J F

xNhanh Chm

NM

Hnh 29

Hnh 27 Hnh 28


49/100


; :2 2

6 3 3(2 3); :

2 2

Max

Min

A AS A Khi x

Tt

A AS A Khi x A

;........ : ..........

......... : ..........8

Max

Min

S xTt

S x: Dng my tnh

tay

3.Cc V d :V d 1: Mt vt dao ng iu ha vi bin A v chu k l T. Tm qung ng:

a. Nh nht m vt i c trong6

T.

b. Ln nht m vt i c trong4

T.

c. Nh nht m vt i c trong2.

3

T.

Hng dn gii:

a. Gc m vt qut c l :2

.6 3

T

tT

p dng cng thc tnh Smin ta c:

b. Gc m vt qut c l:2

.4 2

T

tT

p dng cng thc tnh Smax ta c:

c. Do Qung ng m vt i c trong2

Tlun l 2A.

Qung ng nh nht m vt i c trong2

3

Tchnh l qung ng nh nht m vt i c tron

6

T.

Theo cu a ta tm c qung ng nh nht m vt i c trong6

Tl .

Vy qung ng nh nht m vt i c trong 23

Tl

V d 2: Mt vt dao ng iu ha vi bin A v chu k T. Tm tc trung bnh nh nht v t

trung bnh ln nht ca vt trong3

T.

Hng dn gii: Gc qut:2 2.

.3 3

T

tT


50/100


3 3

3 : 2 2

3: :

2 2

Max

Min

A A

S A Khi xTtA A

S A Khi x A

=>

3 3 3

13

3 3.

1

3

MaxMax

Min

Min

S A Av

t TTTt

S A Av

t TT

V d 3 :V t dao ng iu ha v i phng trnh: x = 8cos (t + /2) (cm).Sau th i gian t1 = 0,5 s k tth i im ban u v t i c quang ng S1 = 4cm. Sau khoang th i gian t2 = 12,5 s (k t th i iban u) v t i c quang ng:

A. 160 cm. B. 68cm C. 50 cm. D. 36 cm.

Bi gii:

Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s --S1= x = A/2. V vng trnTa c t1 = T/12 ---- Chu k T = 6sSau khong thi gian t2 =12,5 s = 2T = 0,5sDo S2= 8A + S1= 68cm. A: B

V d 4: Vt dao ng iu ha vi phng trnh x = 8cos(t+2)(cm). Sau thi gian t = 0,5s k tthi im ban u vt i c qung ng S1= 4cm. Sau khong thi gian t2= 12,5s k t thi imban u qung dng vt i c l ?A. S = 200 (cm) B. S= 68 (cm) C. S = 32,5 3 (cm) D. S= 64 3 (cm)

Gii t=0 ==> (x=0, v t1 =T/12 =0,5 , T =6s; t2 = 12,5 =2T +T/12=> S=2.4A+A/2 = 17A/2 =

68cm

(1 chu k qung ng i l 4A, 1/2 chu k vt i qung ng 2A, 1/4 chu k tnh t VTCB vt iA)

4.Trc nghim:Cu 1: (CD-2008)Mt vt dao ng iu ha dc theo trc Ox, quanh v tr cn bng O vi bin v chu k T.

Documents

chuyên đề dao đồng điều hòa - bài tập có đáp án