Chương 6

Phân bố công suất trong HTĐ

1

Chương 6

1. Các loại nút trong HTĐ

2. Phương pháp toán

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seildel

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

2

Bài toán PBCS

PBCS: xác định giá trị điện áp và góc pha ở các điểm nút, dòng công suất trên các nhánh và tổn thất công suất trong mạng điện.

Mục đích của PBCS: áp dụng cho bài toán thiết Mục đích của PBCS: áp dụng cho bài toán thiết kế, vận hành HTĐ, khảo sát hệ thống ở chế độ trước và sau sự cố, điều chỉnh điện áp và công suất…

3

1. Các loại nút trong HTĐ

Thanh cái cân bằng: là thanh cái máy phát điện đáp ứngnhanh chóng với sự thay đổi của phụ tải. Nhờ vào bộ điềutốc nhạy cảm, máy phát điện cân bằng có khả năng tăngtải hoặc giảm tải kịp thời theo yêu cầu của toàn hệ thống.

Biết U và góc pha δ0 (thường cho δ0 =0)

Thanh cái máy phát: đối với các máy phát điện khác ngoài

4

Thanh cái máy phát: đối với các máy phát điện khác ngoàimáy phát cân bằng, cho biết trước công suất thực P màmáy phát ra (định trước vì lý do năng suất nhà máy) vàđiện áp U ở thanh cái đó (thanh cái P, U)

Thanh cái phụ tải: cho biết trước công suất P và Q củaphụ tải yêu cầu (còn gọi là thanh cái P,Q). Nếu không cómáy phát hay phụ tải ở một nút nào đó thì coi nút đó nhưnút phụ tải với P=Q=0.

1. Các loại nút trong HTĐ

;U ;U P

;P Q ; Q

M I N M A XQ Q Q

5

( ; )P Q ( 0; 0)P Q

;P Q ; Q

; UDòng công suất ở các thanh cái được quy ước theo chiều đi vào thanh cái

2. Phương pháp toán

Mối quan hệ giữa dòng điện, điện áp nút và ma trận tổng trở Zbus:

. .

BUSYI U. . ..

...U UI Y Y Y U

6

Mối quan hệ giữa dòng điện, điện áp nút và ma trận tổng dẫn Ybus:

. .

BUSZU I

11 11 12 12 ... nnU UI Y Y Y U

. . .

1

.

1 11 12 12 ... nnI IU Z Z Z I

2. Phương pháp toán

Khữ nút bằng cách phân chia ma trận Ybus:

11 12 13 14

21 22 23 24

1 1

2 2

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

I U

I U

I U

7

31 32 33 34

41 42 4

3 3

4 43 44

Y Y Y Y

Y Y

I U

YI UY

,

1

1 2 4 3BUS NEW Y Y YY Y

2. Phương pháp toán

Khữ nút bằng cách phân chia ma trận Zbus:

11 12 13 14

21 22 23 24

1 1

2 2

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

U I

U I

U I

8

31 32 33 34

41 42 4

3 3

4 43 44

Z Z Z Z

Z Z

U I

ZU IZ

,

1

1 2 4 3BUS NEW Z Z ZZ Z

2. Phương pháp toán

Phép lặp Gauss: 11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

...

...

...

n n

n n

n n nn n n

a x a x a x y

a x a x a x y

a x a x a x y

9

1 1 12 2 1

11

2 2 21 1 2

11

1 1 (n 1) 1

1...

1...

1...

n n

n n

n n n n n

nn

x y a x a xa

x y a x a xa

x y a x a xa

2. Phương pháp toán

Phép lặp Gauss:

(0) 11

11

yx

a

1

(0) 22

22

yx

a (0) n

n

nn

yx

a...

10

(0) (0)2

(0) (0)1

(0)

(1)1 1 12 1

11

(1)2 2 21 2

11

(1)1 (n 1)

(0)1 1

1...

1...

1...

n

n

n n n n

nn

n

n

n

x y a aa

x y a aa

x y a aa

x x

x x

x x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Gauss - Seidel:

(0) 11

11

yx

a

(0) (0)(1) 1...x y a ax x

(0) 22

22

yx

a (0) n

n

nn

yx

a...

11

(0) (0)2

(1) (0)1

(1)

(1)1 1 12 1

11

(1)2 2 21 2

11

(1)1 (n 1)

(1)1 1

1...

1...

1...

n

n

n n n n

nn

n

n

n

x y a aa

x y a aa

x y a aa

x x

x x

x x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Gauss - Seidel:

Điều kiện dừng vòng lặp của

phép lặp Gauss và Gauss - Seidel

12

1k ki ix x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: 01 phương trình, 01 ẩn

0y f x

2''

' ...2!

f ay f x f a f a x a x a

13

Quan tâm 2 số hạng đầu:

Đặt:

'y f x f a f a x a

'y f x x f x f x x

a x x x x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: 01 phương trình, 01 ẩn

Trong quá trình lặp thì:

((1) (0) 1)(0) (0)'y f x f f xx x x

((1) 0)x x x

14

Giả sử là nghiệm thì:

'y f x f f xx x x

(1) 0f x (1)x

(0) (0) ( )( ) 010 'f f xx x x

(0)

(0))

(0)

(1

'

f xx

fx

x

Tiếp tục lặp cho hội tụ

1k ki ix x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn

1 21 1 , , ...,

, , ...,ny f

y f

x x x

x x x

15

1

2 1 2

2

2 , , ...,

, , ...,n n

n

n

y f x x x

x xy f x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn

1 1 11 1 1 2

1 2

1 2 ..., , ..., n

n

n

f f fy f x x x

x x x

f f f

x x x

16

2 2 22 2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

...

..

, , ...,

, , ..., .

n

n

n n nn n n

n

n

n

f f fy f x x x

x x x

f f fy f

x x x

x x x x xx x x

x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn

1 21 1 1

1 1 1 2

1 2

, , ..., ...n

n

nx x xf f f

y f x x xx x x

f f f

17

12 2 2

2 2 1 2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

, , ..., ...

, , ..., ...

n

n

n n nn n nn

n

nx xf f f

y f xx x xx x x

f f fy f x x x

x x xx x x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn

1 1 1

1 2

1 1 1 2 1

...

, , ..., n

n

f f f

x x xy f x x x

f f fx

18

2 2 22 2 1 2

1 2

1 2

1 2

2...

... ...... ... ... .

, , ..

..

.

.,

,

..

, ...,

nn

n n nn

n n n

n

f f fy f x x x

x x x

y f x x xf

x

x

fx

f

x x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn

Lặp lần thứ nhất:

1 1 1...f f f

(0) (0) (0)1 2; ... nx x x

19

(0)1

(

1 1 1

1 2

1 1 1 2

2 2 22 2 1 2

1 2

1 2

0)2

1 2

(0)

, , ...,

, , ...,

, , ...

...

...

... ...... ... ... ..

,.

...

n

n

nn

n n n

n n n

n

n

x x xy f x x x

f f fy f x x x

x x

x

x

y f x x xf f f

x x

x

x

x

2. Phương pháp toán

Phép lặp Newton - Raphson: n phương trình, n ẩn

Hiệu chỉnh lại:(0) (0)1 1

(0) (0)

(1)1

2 2(1)2

x xx

x x x

20

Lặp cho đến khi hội tụ

2 2

(0) (0(1) )

2

...

n nn

x

x

x x

x x

1k ki ix x

2. Áp dụng cho bài toán PBCS

Phương trình dòng điện nút k: .

1 2

.

. . .

1 2 ...k k k kn

k kk

n

k

I Y U U U

P jQ

U

Y Y

I

21

k

.

1

..

1 ... ...k knk kk k k

k

n

P jQY U Y Y UU

U

1

. . . .

1 22

1...k k

k k kn

kk k

k nU UP jQ

Y Y YY U

U U

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

PBCS dùng ma trận Ybus bằng phép lặp Gauss - Seidel:

Chọn nút cân bằng là nút 1

1. Chọn giá trị ban đầu:

2. Lặp lần 01 (dùng cho nút phụ tải P,Q):

(0) 1kU (0) 0k

22

2. Lặp lần 01 (dùng cho nút phụ tải P,Q):

(1) (0

2 221 23 2(0)

) (0)

2

(0). . .

2

.

1 3

2

2 ...1

n nP jQ

Y Y YY U

U U U U

(0) (0). .3 3

1

(

3

1) (1). .

13 32 2(0)3

2

33

1... nn

P jQYU UU Y Y U

Y U

(1) ...nU

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

3. Lặp cho đến khi thỏa:

1k kU U

23

1k ki iU U

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

4. Lặp lần 01 (dùng cho nút máy phát P,U): vì chưa biết Q nên tínhgần đúng như sau:

. . .

11 ... ...kk nk kk

kkn

QP jY U Y U Y U

U

24

11 ... ...k nk kk kn

k

Y U Y U Y UU

. . .

11 2 ...k nk k nk k k kP j U Y U Y UQ Y U

1 2

. . .

1Im ...k k kkk k n nU Y Y YQ U U U

1

. . . .

1 22

1...k k

k k kn

kk k

k nU UP jQ

Y Y YY U

U U

Thay Qk vào pt điện áp nút máy phát, suy ra:

Giả sử tính được điện áp của nút máy phát U’k δk , ta

lấy giá trị U δ để tính toán tiếp theo

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

25

k k

lấy giá trị Uk δk để tính toán tiếp theo

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

Tuy nhiên, trong quá trình lặp thì Q máy phát phải thỏa điều kiệnràng buộc:

min maxk k kQ Q Q

26

Vì vậy khi tính ra được Q của máy phát thì kiểm tra lại ràng buộctrên.

Nếu Qk ≥ Qkmax thì

Nếu Qk ≤ Qkmin thì

Và nút máy phát lúc này xem như nút phụ tải và điện áp phải đượctính toán lại

maxk kQ Q

mink kQ Q

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

5. Lặp lần thứ n bài toán hội tụ, tiến hành tính toán dòng công suấttrên các nhánh:

.

12S1 2 .

21S12y

'y 'y. .

27

12'

2

y 12'

2

y.

12I.

21I

. . .12

1 2

.

1 12 12

'

2

yU U y UI

. .*

1

. .*12 12 1 121 2 2S S P jU I Q

Dòng điện và Công suất đi vào

đường dây từ nút 1:

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

5. Lặp lần thứ n bài toán hội tụ, tiến hành tính toán dòng công suấttrên các nhánh:

.

12S1 2 .

21S12y

28

12S 21S

12'

2

y 12'

2

y.

12I.

21I

. . .12

2 1

.

2 11 22

'

2

yU U y UI

. .*

2

. .*21 21 2 212 1 1S S P jU I Q

Dòng điện và Công suất đi vào

đường dây từ nút 2:

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

5. Lặp lần thứ n bài toán hội tụ, tiến hành tính toán dòng công suấttrên các nhánh:

.

12S1 2 .

21S12y

29

12S 21S

12'

2

y 12'

2

y.

12I.

21I

. .

12 2112 12

.

12 P j Q S SS Tổn thất

Đối với nhánh chứa MBA thì bỏ quả ảnh hưởng dung dẫn: 12' 02

y

3. PBCS dùng phép lặp Gauss - Seidel

6. Tổn thất cả hệ thống điện:

. .

ijS S P j Q

30

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

. . .QP j

Phương trình công suất nút k

Phương trình dòng tại nút k

31

. . .

11 ... ...kk nk kk

kkn

k

QP jY U Y U Y U

U

. . . .*

.

11* ... ...k k k nk k k kk knS P jQ U Y U Y U Y U

Tổng quát:

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

. . . .*

11

. . . .*

11

Re ... ...

Im ... ...

k k nk kk kn

k k nk kk

k

k kn

U Y U Y U Y U

U U

P

Y YQ U Y U

-

32Góc tính bằng rad

Với:

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

1. Chọn giá trị ban đầu:

Chọn nút 1 là nút cân bằng

2. Lần lặp 01:

(0) 1kU (0) 0k

33

3. Sai số giữa công suất tính toán và công suất quy định:

qd k

qd k

k

k

P

Q

P P

Q Q

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

4. Thành lặp ma trận Jacobi:

Tính toán các nút phụ tải: ví dụ nút k, các đạo hàm riêng cũngtính toán theo giá trị ban đầu

,

34

?

?

P

P

U

?

?

Q

Q

U

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

ví dụ nút k, các đạo hàm riêng cũng tính toán theo giá trị ban đầu

2

2 2

2... ...k k k kk qd k

n n

n n

P P P PP P P

U UU U

Các đạo hàm riêng tính tại

,

35

2 2

2 2

2 2... ...

n n

k k k kk qd k

n n

n n

U U

Q Q Q QQ Q Q

UU U

U

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

Viết dạng ma trận:

2 2 2 2

2 2

(0)2

(02

n n

P P P P

U U

P

)

36

2

(0)2 2

(0)2 2 2 2

2

2 2

(0)

2 2

n n n n

n nn

n

n n

n

n n n n

n n

P

P P P P

U UP

Q Q Q QQ

U U

Q

Q Q Q Q

U U

(0)

(0)2

(0)

n

n

U

U

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

Xác định các độ lệch:

( 1)

2 2 2 2

2 2

(0)2

n n

P P P P

U U

(0)2P

(0)k

(0)kU

37

2 2

2 2 2 2

2 2

2

(0)

(0)

(

2 2

0)

n n n n

nn

n

n

n n

n

n n n n

n n

P P P P

U U

Q Q Q Q

U U

Q Q Q

U

U

Q

U U

2

(0)

(0)

(0)

n

n

n

P

P

Q

Q

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

Hiệu chỉnh lại giá trị để lặp lần 02

(0)(1 (0) )k k k

(0)(1 (0) )k k kU U U

38

5. Lặp cho đến khi hội tụ:

k k k

1 2U

3P 4Q

4. PBCS dùng phép lặp Newton - Raphson

6. Tính toán công suất, dòng điện và tổn thất công suất tương tự như phần tính Gauss – Seidel

.

S1 2 .

S12y

39

12S 21S12

12'

2

y 12'

2

y.

12I.

21I