Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn

5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5):

+=

+=

2222211

2122111

...

...

IAUAI

IAUAU (5.5)

2

1

2

21

21

211

22

1

11 ZZ

1Z

ZZ

ZI

)ZZ(I

'22hëtøc0IU

UA .

.

..

.+=+=+=

−==

(Hình5.26a)

1

1

11

22

112

220Z

I

ZI

'ch pËtcøUI

UA

.

.

..

.

==−=

= ( Hình 5.26b)

221

1

22

121

1

220 ZZI

I

'hëtcøIU

IA

.

.

..

.

==−=

= (Hình5.26a)

1220 1

1

22

122 ==

−==

.

.

..

.

I

I

'ch pËtcøUI

IA ( Hình 5.26b)

212121

21

12

1122

211112

121112

2211

11

11

YYZZZZ

ZZ

A

AY

;YYZA

AY;Y

ZA

AY)b

+=+=+

==

=−=−=−====

221

2222212

2112212

2

1

21

1111 1 Z

A

AZ;ZZ

A

AZ;ZZZ)

Z

Z(

A

AZ =====+=+==

c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I2 có chiều như hình 5.27.

+=

+=

2221212

2121111

...

...

UYUYI

UYUYI (5.1)

11

11

1

21

111

1

220Y

ZZI

I

'ch pËtcøUU

IY

.

.

..

.

===−=

= (hình 5.27b)

11

11

1

12

112

1

110Y

ZZI

I

'ch pËtcøUU

IY .

.

..

.

−=−=−

=−=

= (hình 5.27a)

11

11

1

21

221

1

220Y

ZZI

I

'ch pËtcøUU

IY .

.

..

.

−=−=−=−=

= (hình5.2b)

21

212

2

12

222

110YY

)Z//Z(I

I

'ch pËtcøUU

IY

.

.

..

.

+==−=

= (hình 5.27a)

d)L=27,95 mH → Z1=j 2π.228 000.27,95.10-3 ≈ 40 Ω ; C= 24 nF →

2

.U

1

.U

1

.I 2

.I

Z1

Z2

1

1'

2

2'

H×nh 5.26

a)

b)

2

.U

1

.U

1

.I 2

.I

Z1

Z2

1

1'

2

2'

2

.U

1

.U

1

.I 2

.I

Z1

Z2

1

1'

2

2'

H×nh 5.27

a)

b)

2

.U

1

.U

1

.I 2

.I

Z1

Z2

1

1'

2

2'

166

Z2= Ω−≈π

=ω −

2910242280002

119

j...jCj

−≈

103450

403811

,j

j),j(A

5.2.

+

+++=

+

+++=

232

2313121

2

3

2

2

3131

2

1

1

1

11

1

YZY

YZZZZYZ

Z

Z

Z

Z

ZZZZ

Z

Z

A]T[ ;

[ ]

+++

+=

+++

+=π

2123131

223

1

2

31

2

31

23

2

1

1

111

1

ZYZYYYY

ZZY

Z

Z

ZZ

Z

ZZ

ZZ

Z

A

5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình (5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu:

-Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác định ngay được:

[ ]

+

+=

322

221

ZZZ

ZZZZ

T (*)

- Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác định ngay được:

[ ]

+−

−+=π

322

221

YYY

YYYY (**)

Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được:

+++

++−

++−

+++

=

323121

21

323121

2

323121

2

323121

32

ZZZZZZ

ZZ

ZZZZZZ

Z

ZZZZZZ

Z

ZZZZZZ

ZZ

YT (#)

Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được:

[ ]

+++

++

+++++

=π

323121

12

323121

2

323121

2

323121

32

YYYYYY

YY

YYYYYY

Y

YYYYYY

Y

YYYYYY

YY

Z (##)

5.4.

−=

2

1

11

1

Z

Z

H

5.5. 167

−+

−

−−+

=

12

21

12

12

21

12

21

2

2

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Z.Z

ZZ

ZZ

A

5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song .Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A].

Z1

Z2

1

1'

2

2'

H×nh 5. 28

Z3

Z4

Z4

Z1 Z3

Z2

a)b)

Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của MBC dưới là hình T rồi tìm được:

[Y]=[Y’]+[Y”]

−+−

+−−

=

13

125

13

15313

153

13

97

jj

jj

Chuyển về [A].→ [ ]

++

++

=

6

24

6

426

51

6

5

jj

jj

A

5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính được:

[Y]=[Y’]+[Y”]=

ω+ω+ω−

ω+ω

ω+ω

ω+ω+ω−

)CjG(

CGjC

)CjG(

C

)CjG(

C

)CjG(

CGjC

2

2

2

22

2

2222

2222

(G=1/R)

R R

C C2C R/2

I1

U1

I2

U2

H×nh 5.29

168

1

10

0

1

41

1

4

1

0222

0

222

222

22

22

21

11

=ω→ω=ω=ω→=ω

∞=ω→=ω−

=ω=ω

ω−ω+

=ω+ω−

ω−=−==ω

)j(T

)j(T

;)j(T)CGTcø(

RCi¹T

CG

CGj

CGjCG

CG

Y

Y

A)j(T

Đồ thị hình 5.30.

(Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi .I 1,

.I 2 là 2 nguồn

dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm .U 1,

.U 2 sau đó tìm hàm truyền.)

5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông)

29

16

651

1

00

222222

−=ω=ω

ω−ω+ω−=ω

)j(T:RC

)b

)RC(CRjRC)j(T)a

5.9. Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông)

29

1

6

1

16

151

1

00

222222

−=ω=ω=ω

ω−

ω+

ω−

=ω

)(T;RC

Khi)b

)RC

(CRjRC

)j(T)a

5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông)

H×nh 5. 30ω

0ω

1

IT(j )Iω

0

R R R

C C C

.U

.U

.I

.I1

1

2

2

H×nh 5.31.

R R R

.I 2

.U

1

.U

.I 1

H×nh 5.32

H×nh 5.33

.U

.U

12

L L L

R R R

L

R )c

)j(T;L

R)b

)R

L(

R

Lj

R

L)j(T)a

5

29

16

651

1

01

00

2

22

2

22

=ω=ω

−=ω=ω=ω

ω−ω+ω−=ω

H×nh 5.34

L L L

R R R

.U1

2

.U

169

5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông)

29

1

6

651

1

00

22

2

22

2

−=ω=ω=ω

ω−

ω+

ω−

=ω

)j(T;L

R)b

)L

R(

Lj

R

L

R)j(T)a

L

R)c

501 =ω=ω

5.12.

a) [ ]

ω+ωω

ωω+

=j

jj

j;

jZ

11

111

b) Hình 5.35

5.13.

ω−ω

ω−

ω−

ω+

=)

1(j

j

1

j

1

j

11

Y

a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3.

5.14. 1. [ ]ω+ω+ω−

ωω−=

jj

jA

11

12

2

2. 21

1

ω−=ω

∞=tZ

)j(T)a ; 42

2

1 ω−ω+ω=ω

ω=jZ t

)j(T)b

3. )(j

)(jZ

V 22

2

21

2

ω−ω+ω−ω−ω=

5.15. Hình 5.13a)

( )22212

121121

AZ.An

AZ.A

n

ZZ

t

tv

v ++

==

Hình 5.13b)22221

12211

An

Z.A

An

ZA

Z

t

t

v

+

+=

5.16. 24

2

2 2

2

4

1

22

1

ω−ω−ω=ωθ

ω+ω+=ω

ω+ω−ω+=ω arctgarctg)(;)j(T;

j

j)j(T

UU

2422

1

2

11

1

1

1

ω−ω−=ωθ

ω+ω−=ω

ω+ω−==ω tgarc)(;)j(T;

jI

I)j(T

III .

.

5.17. Hình 5.37

H×nh 5.35

R=1 L=1H

C=1F

Ω

R=1

L=1H

C=1F

H×nh 5.36

H×nh 5.37

R Zt

L

u1(t) u2(t) 170

][jZ)b

,

jjA)a

VΩ+=

+=

168

1050

201

1

W,P)d

e,)j(T)c

t6250

50090

==ω −

5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2)

5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.) [ ]

−+−

+−−

=

5

43

5

625

62

5

43

jj

jj

Y →

;WR

UPVUU

U

U)j(T

t

tt5025

2

2 22

21

2 ==→==→==ω

5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. : Từ hình 5.38a) theo(**) là

[ ]

+++

++−

++−

+++

=

323121

21

323121

2

323121

2

323121

32

ZZZZZZ

ZZ

ZZZZZZ

Z

ZZZZZZ

Z

ZZZZZZ

ZZ

YT

tìm được

[ ]

++−

+−+=

040120040080

040080040120

,j,,j,

,j,,j,Y

T

Từ hình 5.38b) theo (#) là [ ][ ]

+−

−+=π

655

554

YYY

YYYY →:

[ ][ ]

+−

−+=π 202020

202020

,j,,

,,j,Y

Y [ ] [ ] [ ][ ]

++−+−+

=+= π 240320040280

040280240320

,j,,j,

,j,,j,YYY

T

Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau:

+++−=

+−++=

212

211

240320040280

040280240320...

...

U),j,(U),j,(I

U),j,(U),j,(I (&)

Thay .U 1=20 V,

2

.U =-5.

2

.I Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1

với dòng I2 ngược chiều U2 vào (&): Phương trình thứ 2:

A,I,j,

,

,j,I

)I)(,j,(),j,(I

.

..

975107316585128

88613

524032020040280

22

22

=→+−=+−=

→−+++−=

H×nh 5.38.

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5Z6 -j5-j5

-j5

5

5

5a)

b)

171

Phương trình thứ nhất:

V 9,875RIU ;A,I

,j,))(,j,)(,j,(),j,(I

t22

.

===⇒+=−+−+−++=

90197

6339629274507316585104028020240320

1

1

(Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U2

rồi tính các đại lượng khác.)

5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ dàng xác định:

[ ]

+=Γ 1

11

j

jA ; [ ]

+

=jj

jA

T 1

0

[ ] [ ][ ] ;jj

jj

jj

j

j

jAAA

T

=

+

×

+== Γ

2

1

0

1

11

a) ;2A

AZZ

21

12c2c1 ===

( )2

88021

2121

1222

90

22112112

π==+=

+=+==+

=−===−=×==

cc

jg

cc

cc

b;Nepe,)ln(a

e)(jechgshg

jAAchg;jjjAAshg

oc

gc= 0,88 [Nepe]+j π/2

c) A,Z

UI;V,U

Uln

U

Uln,a

c

c07725154

10880

1

112

22

1 ====→===

Có thể tính cách dòng-áp khác như sau:

( ) ( ) ( )

( )V,.,ZIU

;A,e,)(jAZAAA

;e,)(

j

;jjjAZAAA

t

j

c

j

..

c

o

o

I.

I.

U.

I.

I.

III.

I.

U.

U.

154292893222

2507179289322212

9289322222

10

222210

22

90222212222211

902

22212112122111

≈==

==+=+=+=

=+

−=→

+=+=+=+==

−

−

5.22. Hình 5.40 a)

;j..j

LjZZ

Ω=

=ω==− 2010102000 3

31

Ω−=

=ω

=

−40

105122000

1

1

6

2

j.,.j

CjZ

Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau:

[ ] [ ]21 TTAA =

=

500250

3050

,,j

j,

Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần:

H×nh 5.39

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

H×nh 5.40.

L L

C

L L

C ZC

ZCZC

172

Ω=== 641340250

30

21

12,

,j

j

A

AZ

T

T

C

b) Hằng số truyền của một MBC là

0601

601

22111

21121

60866050

866050

50

8660025030

0

0

jeln),j,ln(g

e,j,echgshg

,AAchg

,j,jjAAshg

j

C

jg

cc

TTC

TTC

c

==+=

≈+==+

==

===

Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên: gC=2g1C=aC+jbC=j1200

b) gC= 0

2

1120

1jjba

U

Uln

)j(Tln

CC

C.

.

=+==ω

aC=0→U1=U2=30V; bC=ϕU1-ϕU2=30-ϕU2=1200→ϕU2=-90. u2(t)=30 sin(2000t- 900) [V]

]A[)tsin(,)tsin(,R

)t(u

Z

)t(ui

tC

00222 9020008660902000

64134

30 −=−===

Lưu ý: Có thể tìm :

[A]= [ ] [ ]21 TTAA ×

−

−=

×

=

500250

3050

500250

3050

500250

3050

,,j

j,

,,j

j,

,,j

j,

Từ đó tìm ZC và gC

Ω=== 641340250

30

21

12,

,j

j

A

AZ

C

Hằng số truyền của MBC lớn là

0

120

2211

2112

120866050

866050

505050

8660025030

0

j),j,ln(g

e,j,echgshg

,),).(,(AAchg

,j,jjAAshg

C

jg

cc

TTC

C

c

=+−=

≈+−==+

−=−−==

===

5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ đó tính tương tự như BT 5.22 được:

55350495121 ,j

Ce,jZ

−=−= ; ]rad[,j]Nepe[,g

c 90520061256512

+=

;A,Z

UI

;A,,Z

UI

A,Z

UI

;V,U

;V,U

C

C

C

320260

92660

6752

47890

3841

53

22

11

3

2

==

==

==

==

H×nh 5.41

Z1 Z1Z1Z1

Z2Z2

.U .

U

.U

1

2

3 ZC

2 31

.I

.I

.I

ZCZC

2c

g

2c

g

cg

173

5.24.

Chỉ dẫn :C

g

CZ

UI;UeU;Z.IU

......

C

1

1121222 ===

u1(t)=37,767sin(ωt+250) [V] ; i1(t)=3,378sin(ωt+51,5650) [A].

5.25. Hình 5.42. a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên trong mạch đã cho coi Rt thuộc thông số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có thể xác định các tham số A của nó như đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ô.

;j

Z;j

ZZCCC ω

=ω

== 21321

[ ] [ ] [ ]

ωω

+=

ωω

+=

ωω

+= ΓΓΓ

11

221

11

111

12

121

221 jjA;jjA;jjA

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

ω+

ω+

ω+

ω+

ω+

ω+

ωω+

ω+

ω+

=

ω+

ω+

ω+

ωω+

ω+

=

ΓΓΓ

ΓΓ

22

3232

221

22

21

481

4104

410441281

21

23

22241

)j(j)j(j

)j()j(j)j()j(jAAA

jj

)j(j)j(jAA

ω+ω−ω=−=

ω−ω+ω−ω−===ω

1044

1

1284

1

2

3

1221

22

3

111

2

j

j

AY)c

;)(j

j

AU

U)j(T)b .

.

5.26. Từ ω+

==ω41

2

1

221

jI

U)j(Z

.

.

có thể xác định ngay được: TI(jω)=

ω+=

ω==

41

1

2

21

21

2

1

2

jZ

)j(Z

ZI

U

I

I

.

.

.

.

→

)j(II

..ω+= 4121 (*)

Từ →ω+

==ω23

4

1

2

jU

U)j(T

.

.

có 1

.U 4

232

ω+= jU

. (**)

.I 2 .

U1

.U

2

C C C2 31

R R R21 t

.I 1

H×nh 5.42

174

Chia (**) cho(*) được

ZV=)j(

j

j

j

j

j

I

U

I

U

.

.

.

.

ω+ω+=

ω+

ω+

=ω+

ω+

=412

23

414

23

241

4

23

2

2

1

1

5.27.

[ ]( )

( )

ω+ω+ω−ω+−

ω+−ω+=

j

jj

jj

Y

1

221

112 ;

( )ω+ω−

ω+=ω33

12

2

j

j)j(T

u

5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y22 là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu

vào, nên 22

1

Y=Zra ngắn.

222

11

222

11

211

1211

2121121

2

11

1

11

1

1

11

ZY

A

YY

A

YA

AA

YAAZi¶tU

U)j(T

+=

+

=

+

=+

==

=ω

Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh.5.30. L=5 µH

Hết chương 5

175