Ch.4:Đo điện dung, điện cảm và hỗ cảm

4.1.Dùng vôn kế, ampe-kế đo điện dung, điện cảm và hỗ cảm.

4.2.Dùng cầu đo đo điện dung và điện cảm.

4.3.Cầu đo hỗ cảm.

4.1.Dùng vôn kế, ampe-kế đo điện dung, điện cảm và hỗ cảm

4.1.1Đo điện dung: Không kể đến thành phần Rx của tụ điện, ta có: Zcx = V/I = 1/Cxω; suy ra: Cx=I/Vω.

• Khi kể đến Rx, ta có: Rx= P/I2;

• Và điện dung cần đo:

22 )/1(/ xxcx CRIVZ

222

222/1

PIV

IRZC xcxx

4.1.2.Đo điện cảm

• Tổng trở điện cảm : • Và điện cảm

• Rx được xác định trước, trong trường hợp Rx được xác định bởi watt kế, ta có:

222 xx LRI

VZ 221xx RZL

2222

1PIV

ILx

4.1.3.Đo hệ số hỗ cảm

H.4.5 Đo M dùng vôn kế,ampe-kế H.4.6 Đo L 2 cuộn dây nối tiếp

1.Cách đo 1 lần: Như hình 4.5. Ta có hỗ cảm M = V/Iω.2.Cách đo 2 lần: Lần đầu ta đo điện cảm tương đương La của 2

cuộn dây mắc nối tiếp như hình 4.6. Ta có:

La = L1+L2+2M. La được xác định bởi tổng trở Za:

2

212 )(

1RRZL aa

• Lần đo thứ 2, ta đo điện cảm tương đương Lb của 2 cuộn dây mắc ngược chiều như hình 4.7.Ta có:

• Lb = L1+L2 - 2M

• Lb được xác định bởi Zb:

• Từ đó ta tính hỗ cảm M:

M = (La-Lb)/4h.4.7.Đo L tương đương 2 cuộn dây

mắc ngược chiều

221

2 )(1

RRZL bb

4.1.4 Đo điện dung và điện cảm trong máy V.O.M

• Có một số máy V.O.M ngoài chức năng đo điện áp, dòng điện, điện trở, còn đo điện dung, điện cảm với tầm đo hạn chế (đơn vị mH, μF) dựa trên nguyên lý đo tổng trở. Dòng điện I(trị hiệu dụng) qua G phụ thuộc vào Cx hoặc Lx và được xác định như sau:

• I = VsωCx hoặc I = Vs/Lxω ; Vs: Trị hiệu dụng

4.2.Cầu đo điện dung và điện cảm4.2.1.Cầu Wheatstone AC:Khi cầu cân bằng, ta có:

Z1Z3 = Z2Z4 Từ phương trình này ta có:• Cân bằng suất: • Cân bằng pha:

Đ.s.Z1+đ.s.Z3=đ.s.Z2+đ.s.Z4

Hoặc triển khai cân bằng phần thực và ảo:

• Re (Z1Z3) = Re(Z2Z4)• Im (Z1Z3) = Im (Z2Z4)

4231 ZZZZ

Hình 4.9.Cầu Wheatstone AC

4231 ZZZZ

Thiết bị chỉ thị sự cân bằng của cầu

• Tai nghe: Giá thành rẻ, tương đối nhạy, được dùng phổ biến, tuy nhiên phụ thuộc vào độ thính của từng người.

• Vôn kế điện tử hoặc điện kế AC: Điện kế DC kết hợp bộ chỉnh lưu cho ta điện kế AC. Muốn tăng độ nhạy ta thêm mạch khuếch đại cho điện kế AC, thiết bị này chính xác và khách quan hơn tai nghe.

• Dao động ký: Được sử dụng trong phòng thí nghiệm, cho ta kết quả chính xác hơn với mọi tín hiệu ở tần số bất kỳ cung cấp cho cầu.

Các phần tử mẫu (R,C,L) của cầu

H.a) Mạch tương đương của điện trở ở tần số cao.H.b) Kiểu quấn số vòng thuận nghịch kế cận bằng nhau.H.c) Kiểu quấn Curtis và Grover.• Điện trở mẫu: Điện trở dùng với tín hiệu AC có trị giá lớn hơn

so với dùng DC do hiệu ứng da, hiệu ứng này phụ thuộc tần số tín hiệu, thiết diện và điện trở suất dây dẩn. Khi dùng với tín hiệu tần số cao, điện trở có mạch tương đương như hình a. Để giảm điện cảm ký sinh ta quấn dây như h.b. Để giảm điện dung ký sinh, ta quấn dây như h.c (kiểu Curtis và Grover).

Tụ điện

H.a) Mạch tương đương của tụ khi δ lớn.

H.b) Mạch tương đương khi δ nhỏ. H.c). Giản đồ V-I.• Dòng I qua tụ không lệch pha 900 so với áp của tụ vì có tổn hao

bên trong tụ. Tổn hao này do điện môi có điện trở rỉ. Mạch tương đương của tụ được diễn tả như hình trên, tổn hao của tụ được tính :

• P = VI cosφ = VIsinδ; φ =( π/2) – δ ; δ : Góc mất.• Các tụ mẫu dùng trong cầu đo có tổn hao nhỏ (tụ không khí,

mica) góc mất δ cố định không phụ thuộc tần số tín hiệu.

Cuộn dây

H.a) Mạch tương đương cuộn dây khi Q nhỏ.

H.b) Mạch tương đương ở tần số cao. H.c) Khi Q lớn• Cuộn dây có điện cảm L, điện trở R có mạch tương đương ở

tần số cao như hình trên còn điện dung ký sinh giữa các vòng dây không đáng kể khi tần số tín hiệu âm tần.

• Các điện cảm mẫu được chế tạo dưới dạng ống dây có kích thước xác định chính xác. Điện cảm mẫu thay đổi được nhờ 2 ống dây ghép nối tiếp và phần thay đổi được là lõi cuộn dây.

4.2.2.Cầu đơn giản đo điện dung và điện cảm

H.Cầu đơn giản đo Cx H. Cầu đơn giản đo Lx

• Cầu đo điện dung: Khi cầu cân bằng:

• Z1Z4 = Z2Z3 ;R3/jωCx = R4/jωC1; Suy ra: Cx = R3C1/R4

• Cầu đo điện cảm: Khi cầu cân bằng:

• Z2R4 = Z1R3; jωLxR4 = jωLR3 ; Suy ra: Lx = (R3/R4)L

4.2.3 Cầu phổ quát đo điện dung và điện cảm

• Hệ số tổn hao của tụ điện: Thực tế mạch tương đương của tụ điện có 2 dạng tùy theo sự hao mất của tụ điện.Trường hợp tụ có tổn hao nhỏ, hệ số tổn hao D nhỏ, mạch tương đưong có dạng nối tiếp (Cx+Rx), hệ số D được xác định: D = RxCxω.Trường hợp tụ có tổn hao lớn, hệ số tổn hao D lớn, mạch tương đương có dạng song song (Cx//Rx), hệ số D được xác định:

D = 1/RxCxω.

Hệ số phẩm chất Q của cuộn dây

• Phẩm chất của cuộn dây có điện cảm Lx được xác định bằng hệ số Q . Nếu cuộn dây có tổn hao nhỏ, hệ số Q nhỏ thì có mạch tương đương dạng nối tiếp (Lx +Rx), hệ số Q cuộn dây được xác định: Q = Lxω/Rx.

• Nếu cuộn dây có tổn hao lớn, hệ số Q lớn thì có mạch tương đương dạng song song (Lx //Rx), hệ số Q cuộn dây được xác định: Q = Rx/Lxω.

Quan hệ giữa thành phần nối tiếp và song song của tụ điện

• Trong mạch tương đương dạng nối tiếp (Rs+Cs): • Zs = Rs-j(1/Csω) = Rs-jXs.Trong mạch tương đương

dạng song song (Rp//Cp): • Tổng dẫnYp=1/Zp=1/Rp + jCpω = Gp+jBp. Hai tổng trở

này bằng nhau: Zs = Zp=1/Yp, do đó:• Rs-jXs =1/(Gp+jBp) = (Gp-jBp)/(Gp

2 +Bp2), hoặc:

• Gp+jBp = 1/(Rs-jXs)= (Rs+jXs)/(Rs2+Xs

2), cân bằng phần thực: Gp=1/Rp=Rs/(Rs

2+Xs2) nên:

• Rp = (Rs2+1/Cs

2ω2)/Rs, cân bằng phần ảo: Bp=Xs/(Rs

2+Xs2) nên: Cpω = (1/Csω)/(Rs

2+(1/Cs2ω2)).

• Suy ra: Cp = Cs/(1+Rs2Cs

2ω2)

Quan hệ giữa thành phần nối tiếp và song song của cuộn dây

• Tương tự, mạch tương đương của điện cảm (Rs+ Ls) và (Rp// Lp) được diễn tả như sau:

Zs = Rs+jωLs = Rs+jXs; 1/Zp = Yp=1/Rp+1/jωLp

= Gp-jBp.

• Hai tổng trở này tương đương với nhau:

Yp= 1/Zs = Gp- jBp= 1/ (Rs+jXs). Suy ra:

Gp = Rs/(Rs2+Xs

2); Bp = Xs/(Rs2+Xs

2); Do đó:

Rp = (Rs2+Xs

2)/Rs ; ωLp = (Rs2+Xs

2)/Xs

Rp = (Rs2+ω2Ls

2)/Rs ; Lp = (Rs2+ω2Ls

2)/ω2Ls

Cầu phổ quát đo điện dung

• Cầu Sauty (đo điện dung nối tiếp): Khi cầu cân bằng:

(R1 –j/ωC1)/R3 = (Rx –j/ωCx)/R4. Cân bằng phần thực:

Rx = R1(R4/R3). Cân bằng phần ảo:

1/ωCxR4 = 1/ωC1R3; suy ra: Cx = (R3/R4)C1; Hệ số D:

D = ωCxRx = (ωR3/R4)C1( R4/R3)R1 = ωC1R1

Cầu Nernst đo điện dung song song

• Khi cầu cân bằng: Z1Z4 = Z2Z3 ; Z3(1/Z1) = Z4(1/Z2) ;

R3(1/R1+jωC1) = R4(1/Rx+jωCx); Cân bằng phần thực:

R3/R1 = R4/Rx; Nên: Rx = R4R1/R3; Cân bằng phần ảo:

ωR3C1 = ωR4Cx; Nên : Cx = R3C1/R4. Hệ số D:

D = 1/(ωCxRx) = 1/(ωC1R1)

Cầu phổ quát đo điện cảm

H.a) Cầu Maxwell-Wien H.b) Cầu Hay• Cầu Maxwell-Wien (đo điện cảm nối tiếp):Khi cầu cân

bằng: (Rx+jωLx)/R4 = R1(1/R3+jC3ω); Cân bằng phần thực: Rx/R4 = R1/ R3 ; Nên: Rx = R1R4/R3.Cân bằng phần ảo: ωLx/R4 = C3ωR1; Nên: Lx = C3R1R4; Hệ số Q:

Q = ωLx/Rx = ωC3R1R4/(R1R4/R3) = ωC3R3

Cầu Hay đo điện cảm song song

H.a) Cầu Maxwell-Wien. H.b) Cầu Hay

• Khi cầu cân bằng : R1R4 = (R3-j/C3ω)/(1/Rx-j/Lxω);

(1/Rx-j/Lxω) R1R4 = R3-j/C3ω; Cân bằng phần thực:

R1R4/Rx = R3; Nên: Rx = R1R4/R3 ; Cân bằng phần ảo:

R1R4/Lxω = 1/C3ω; Nên: Lx = C3R1R4; Hệ số Q:

Q = Rx/Lxω = (R1R4/R3)/ ωC3R1R4 = 1/ωC3R3

4.2.4.Các cầu đo cuộn dây và tụ điện

H.Cầu Owen đo cuộn dây. H. Cầu Schering đo tụ điện• Cầu Owen: Khi cầu cân bằng, ta có:

Rx = C1R2/C3 ; Lx = C1R2R3

• Cầu Schering: Khi cầu cân bằng, ta có:

Rx = R4C3/C1 ; Cx = C1R3/R4

Cầu Grover

Hình 4.21. Cầu Grover đo điện dung.

Tương tự như cầu Sauty, nhưng dùng các cuộn dây mẫu để so sánh tụ điện cần đo với tụ điện mẫu. Khi cầu cân bằng , ta chứng minh được rằng:

Cx/C2 = R1/R3

Cầu đo hỗ cảm

• Cầu Maxwell: Khi cầu cân bằng, ta có:

• jωM1i1 = j(L1+l)ωi2 + R1i2; jωMxi1 = jωLxi2 + R2i2, nên:

• M1/Mx = (j(L1+l)ω +R1)/(jωLx + R2); Cân bằng phần thực và ảo: M1/Mx = R1/R2 = (l+L1)/Lx

Cầu Heavyside

• Khi cầu cân bằng: R2i1 = R4i3;

• (R3 + jL3ω)i3 = (R1 + jL2ω)i1 – jωM(i1+i3); Rút gọn và cân bằng phần thực và ảo: R1 = R2R3/R4;

M = (L2R4 – R2L3)/(R2 + R4); Điều kiện:L2/L3>R2/R4

Cầu Carey Foster cải tiến

• Khi cầu cân bằng, ta có:(R2+(1/jωC2))i1 = R4i3;

• jωM(i1+i3) = (R1+jωL1)i1; Nên: (R1+jω(L1-M))i1 = jωMi3• Suy ra: (R1+jω(L1-M))/(R2+(1/jωC2)) = jωM/R4. Cân

bằng phần thực và ảo: M = R1R4C2; L1= R1C2(R4+R2)