Chương XIV ĐẬP TRÀN

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Vật kiến trúc ngăn một dòng không áp làm cho dòng đó chảy tràm qua đỉnh gọi là

đập tràn. Về mặt thuỷ lực, dòng chảy qua đập tràn được xem như dòng chảy qua lỗ lớn không áp. Tính toán thuỷ lực đập tràn bao gồm việc xác định khả năng tháo nước của đập hoặc xác định các kích thước của lỗ đập để tháo được lưu lượng định trước .vv...

Ký hiệu ( hình 14 –1 )

Hình 14 – 1 H – cột nước tràn :

H0 – H +gv

2

20α

- cột nước toàn phần trên đỉnh đập ;

b – Chiều rộng đập ( diện tràn nước ) v0 – Lưu tốc dòng chảy thương lưu trước đập ; P – chiều cao đập so với đáy hạ lưu ; P1– chiều cao đập so với đáy thượng lưu . hh - độ sâu hạ lưu ; hh = hh –P – chiều sâu nước hạ lưu so với đỉnh đập ; Z = H - hn - chênh lệch mực nước thượng hạ lưu; δ - chiều dầy đỉnh đập B – chiều rộng lòng sông chỗ xây đập . 1 . Đập tràn thành mỏng (δ < 0,67 H): 1) Cửa chảy không ngập chữ nhật( hình 14 –2)

Hình 14 -2 Lưu lượng qua đập tràn thành mỏng cửa chữ nhật tính theo công thức chung của

đập tràn :

P1

H

V00

Z

h nP

h h

P1

H

2302 /HgmbQ = (14 – 1)

232 /HgmbQ = ( 14 – 2) Hệ số lưu lượng m0 của đập tràn thành mỏng tiêu chuẩn tính theo công thức :

10 05404020

PHm ,, += (14 -3 )

Ảnh hưởng co hẹp bên. Thay m0 trong (14-2) bằng mc tính theo :

+

+

−

−+=2

1

2

550103000304050PH

HBb

BbB

Hmc ,.,,, (14 - 4)

Chảy ngập ( hình 14-3) Chỉ tiêu ngập :

<

>−=

gP

hn

PZ

PZ

Phh

.

0 (14 -5)

Hình 14 - 3

Trị số phân giới gPP

Z.

phụ thuộc

PH cho ở đồ thị hình (14-4) dưới đây :

Có thể lấy gần đúng (Z/P)Pg vào khoảng 0,70 ÷0,75 .

Hình 14 –4 Khi chảy ngập , công thức tính lưu lượng là :

230 2 /HgbmQ nσ= (14- 6 )

hệ số ngập σ n lấy theo công thứcthực nghiệm của Bazanh:

3201051HZ

Phn

n

+= ,,σ (14-7)

Nếu vừa chảy ngập vừa co hẹp bên thì dùng công thức : 232 /HgbmQ cnσ= (14-8)

2 ) Cửa tam giác ( hình 14 –5 ) :

1,00

0,7

5

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3 0

)(PZ

fg

H

PZ hn

h h

Đập tràn thành mỏng cửa tam giác dùng làm dụng cụ đo lưu lượng. Lưu lượng qua đập tràn thành mỏng cửa tam giác tính theo công thức :

25252 // HMHgmQ tgtg == (14-9) Với góc ở đỉnh θ = 900 thì mtg=0,316 Mtg ≈1,4 ( Trong phạm vi 0,05m < H < 0,25 m )

Hình 14-5 Hình 14-6 3) Cửa hình thang . Đập tràn thành mỏng cửa hình thang cũng là một dụng cụ đo

lưu lượng trên kênh nhỏ : 23232 // bHMHgbmQ thth == ( 14 –10)

Với 41

=θtg thì :

mth ≈ 0,42 Mth ≈1,86.

Công thức ( 14-10) và các hệ số trên đúng trong phạm vi ,3bH ≤ P1 >0

2 . Đập tràn có mặt cắt thực dụng : Công thức tổng quát :

2302 /HgbmQ n ∑= εσ (14-11)

Chỉ tiêu ngập :

<

>−=

gP

hn

PZ

PZ

Phh

.

0 (14-12)

Trị số gPP

Z.

phụ thuộc vào hệ số lưu lượng m của từng loại mặt cắt đập và tỷ số

PH cho ở bảng dưới đây :

Bảng 14 -1

Trị số phân giới gPP

Z.

để xác định trạng thái

chảy của đập có mặt cắt thực dụng . m H/P

θ H θ H

b

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 0,35 0,92 0,89 0,87 0,86 0,84 0,86 0,87 0,96 1,05 0,385 0,91 0,86 0,84 0,82 0,80 0,79 0,80 0,83 0,90 0,42 0,89 0,84 0,80 0,78 0,76 0,75 0,73 0,75 0,72 0,46 0,88 0,82 0,78 0,76 0,74 0,71 0,70 0,73 0,79 0,48 0,86 0,80 0,76 0,74 0,71 0,68 0,67 0,67 0,78

Khi thoả mãn điều kiện ( 14-12) thì đập là chảy ngập, lúc đó hệ số ngập σ n có thể lấy theo bảng phụ lục ( 14 –1)

Hệ số co hẹp bên ε có thể tính theo công thức

bH

nn mtmb 01

201ξξ

ε)(

,−+

−= (14-13)

Hình 14 - 7 Trong đó : n – số nhịp b – chiều rộng mỗi nhịp ξ mb – hệ số hình dạng của mố bên , lấy các trị số ghi ở hình 14 –7 ; ξ mt – hệ số hình dạng của mố trụ, lấy các trị số ghi ở hình 14-8 Khi thoả mãn điều kiện (14-12) thì đập là chảy ngập, lúc đó hệ số ngập σ n có thể

lấy theo bảng phụ lục ( 14 –1) Hệ số co hẹp bên ε có thể tính theo công thức

bH

nn mtmb 01

201ξξ

ε)(

,−+

−= (14-13)

Trong đó : n – số nhịp b – chiều rộng mỗi nhịp ξ mb – hệ số hình dạng của mố bên , lấy các trị số ghi ở hình 14 –7 ; ξ mt – hệ số hình dạng của mố trụ, lấy các trị số ghi ở hình 14-8 Hệ số lưu lượng m có trị số tuỳ theo hình dạng đỉnh đập. Đối với mỗi loại đập,

người ta đã thí nghiệm tìm hệ số lưu lượng tiêu chuẩn cho một mặt cắt tiêu chuẩn ( mtc) ứng với một cột nước thiết kế ( HTK) nhất định .

ξmb = 1.00 ξmb = 0.70 ξmb = 0.70

900 1,209d

R = 1 708d

d

(d)

d

(c)

d

(a)

d

(b)

900

ξmt = 0,80 ξmt = 0,45 ξmt = 0,45 ξmt = 0,25

Hình 14 –8

Khi thay đổi chút ít cấu tạo của đập so với mặt cắt tiêu chuẩn, hoặc khi cột nước tràn thực tế khác cột nước thiết kế thì m cũng thay đổi chút ít, công thức tổng quát để tính m là :

m = σ hdσ H mtc ( 14 – 14) trong đó : mtc – hệ số lưu lượng tiêu chuẩn; σ hd - hệ số sửa chữa do thay đổi hình dạng khác với đập tiêu chuẩn đã thí nghiệm . σ H – hệ số sửa chữa do thay đổi cột nước H khác với cột nước thiét kế Htk . Đập có mặt cắt thực dụng có nhiều loại hình dạng khác nhau . a) Đập hình cong không có chân không ( hình 14-9). Có mặt cắt vẽ theo phương

pháp Cơrijơ - Ôphixêrốp ghi ở phụ lục (14 –2) trong đó : đập loại 1 có mtc = 0,49; đập loại 2 có mtc = 0,48 ; Hệ số σ hd của đập này lấy ở phụ lục ( 14 –3) Hệ số σ H của đập này lấy ở phụ lục ( 14 –4)

Hình 14 – 9 b ) Đập hình cong có chân không ( hình 14 –10) có đầu tròn và đầu enlip có toà độ

mặt cắt ghi ở phụ lục ( 14 –5) và hệ số lưu lượng mtc ghi ở phụ lục (14-6).

α0 x

al

yR

β

P

c

d e

f

r

c

d e

f

fa) b)

a b

Hình 14 – 10

c ) Đập hình đa giác, ( hình thang ) ( hình 14 –11) có hệ số lưu lượng ghi ở phụ lục (14 –7)

Đối với các loại đập có mặt cắt thực dụng nói trên, trong công thức tổng quát

(14-11), Ta có thể bỏ qua gv

2

20α

so với H và lấy H0 ≅ H nếu diên tích mặt cắt thượng lưu

ở gần đập Ω 0 thoả mãn điều kiện: Ω 0 ≥ 4 Σ bH. Hình 14 - 11

3. Đập tràn đỉnh rộng ( 2 ÷3) H < σ < (8 ÷10 ) H : Chỉ tiêu ngập . Đập tràn đỉnh rộng là chảy ngập khi thoả mãn điều kiện :

hoặc

<

>

gPK

n

K

n

gP

nn

hh

hh

Hh

Hh

.

.00 ( 14 –15 )

Trị số pg

n

Hh

0

có thể lấy gần đúng khoảng 0,70 ÷ 0,80 ;

Trị số pgk

n

hh

lấy gần đúngbằng 1,2 ÷ 1,4

Chính xác hơn pg

n

Hh

0

phụ thuộc vào hệ số lưu lượng m và tỷ số

h

nn

bhv

Ω= cho ở đồ thị hình 14 –12

dưới đây ( Ω n là diện tích mặt cắt ướt của kênh hạ lưu ) Chảy không ngập ( hình 14 –13 ) Đối với đập cửa chữ nhật :

)( hhgbhQ −= 02ϕ (14 -16) 23

02 /HgmbQ = (14 -17 )

δ

S'

βα

S S'S'S S

δ

kkm −= 1ϕ (14- 18)

0Hhk = (14 -19)

h là độ sâu tại một mặt cắt thoả mãn điều kiện thay đổi dần trên đỉnh đập ; ϕ = hệ số lưu tốc , phụ thuộc hình dáng , kích thước cửa vào .

Hình 14 – 13

Có nhiều công thức lý luận và thực nghiệm khác nhau của nhiều tác giả để xác định m,ϕ , k. Bảng ( 14 –2) và 14 –3 dưới đây cho các trị số theo Đ.I Cumin.

Bảng 14 -2 Hệ số lưu lượng m của đập tràn đỉnh rộng ( trị số gần đúng của Cumin )

Tính chất thu hẹp ở cửa vào m 1. Cửa vào rất không thuận, mức độ thu

hẹp rất lớn, đầu cổng, đập nhô ra mái đê thương lưu.

0,30 ÷0,31 2. Cửa vào không thuận, ngưỡng đập

vuông cạnh, mố bên vuông góc không có tường cánh .

0,32 ÷ 0,33 3 . Cửa vào tương đối thuận, ngưỡng

tròn hoặc bạt góc, có tường cánh thẳng thu hẹp dần hoặc tường cánh hình chóp.

0,34 ÷0,36 4 . Cửa vào rất thuận 0,37 ÷0,38

Bảng 14 - 3 Quan hệ giữa , m , ϕ , k , ϕ n

m 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,385

ϕ 0,943 0,950 0,956 0,963 0,970 0,976 0,983 0,990 0,996 1

k1 0,42 0,435 0,452 0,471 0,492 0,515 0,540 0,566 0,608 2/3

δH

h k h

h 1

P h h

k2 0,566 0,855 0,842 0,830 0,806 0,800 0,779 0,754 0,717 2/3

ϕ n 0,77 0,81 0,84 0,87 0,90 0,93 0,96 0,98 0,99 1

Đối với đập cửa không phải chữ nhật thì vẫn dùng công thức ( 14 –16 ) nhưng thay

đổi bh bằng ω 1 trong đó ω là diện tích mặt cắt dòng chảy trên đỉnh đập ứng với độ sâu h = k1H0 .

Để chính xác hơn, xét kỹ đến ảnh hưởng của hình dạng mố, ảnh hưởng co hẹp theo chiều rộng và chiều đứng, Cumin đề nghị xác định m theo chỉ dẫn ở phụ lục 14 – 8

Chảy ngập ( hình 14-14 )

Bài 14-14

)( hHgbhQ n −= 02ϕ (14-20 ) trong đó : h = hn – z2 (14-21) ϕ n là hệ số lưu tốc khi chảy ngập , lấy theo m , ghi ở bảng 14 –3 ; z2 = độ cao hồi phục khi mở rộng ở sau đập . Để định z2, Cumin cho trị số

KhZ 2

2 =ξ là hàm số của K

n

hh

=ξ và h

nn

bhv

Ω= theo đồ thị hình ( 14 –15 ) .

Trong tính toán gần đúng , có thể bỏ qua z2 và lấy h = hh tức là : )( nn hHgbhQ −= 02ϕ (14 –22)

Hình 14 -15 Đồ thị xác định độ cao hồi phục z2

H

h h

2z

h n

Nếu cửa tràn không phải là chữ nhật thì trong các công thức ( 14-20 ) hoặc 14 – 22 ta phải thay bh bằng ω 1 trong đó ω là diện tích mặt cắt ứng với độ sâu h, tính theo (14-21) .

4. Chảy qua cống dài không áp . Chảy qua lòng cống lộ thiên tức là chảy qua lòng máng thu hẹp hơn lòng kênh có

đáy ngang bằng đáy kênh hoặc cao hơn đáy kênh, chiều dài L. Về phương diện thuỷ lực nếu :

- L ≤ ( 8 ÷ 10 ) H thì hiện tượng được coi như là chảy qua đập tràn đỉnh rộng ; - L > ( 8 ÷10 ) H thì phải coi như một đập tràn đỉnh rộng nối tiếp với một đoạn

kênh h, nghĩa là phải xét ảnh hưởng của độ dốc, độ nhám của thân cống. Trong trường hợp đó, cần phân biệt : cống dài và cống ngắn :

- Cống là cống dài nếu : L > lk + lvào + lra = LK

(14 –23) - Cống là cống ngắn nếu :

L < lK + lvào +lra Trong đó : - lK là chiều dài đường nước dâng có độ sâu ở đầu trên bằng hc (độ sâu co hẹp tại

mặt cắt C – C ; hc = k1 H0 ) và độ sâu ở đầu dưới bằng độ sâu phân giới hK ; - lvào là chiều dài đoạn cửa vào, từ đầu cống đến mặt cắt C – C .Thường lấy :

lvào ≈ ( 1,5 ÷2,5 ) ( H0 – hc ) (14 –24 ) - lra là chiều dài đoạn cửa ra, từ mặt cắt d – d đến cuối cống :

lra ≈ 2,5 ( hK – hn ) ( 14 –25 )

Hình 14 –16

H

c

c

hc

d

d

h d h n

l vµo l<l lk ra

L<Lk

a)

Llk

kvµol

c

c

H

ral

h . dh =hk hnb)

c)

kL>Lcl >l

H

l vµo

c

k

dl ra

c

h

h z

hk

d

nh

lk

Đối với cống ngắn , có thể tính như đập tràn đỉnh rộng đơn thuần . Đối với cống dài phải tính đường mặt nước của dòng không đồng đều từ cuối cống

(mặt cắt d – d ) ngược trở lên đến mặt cắt C – C ) ; Độ sâu ở cuối mặt cắt d – d là hd lấy như sau :

hd = hn nếu hn > hK hd = hk nếu hn < hK .

Sau khi tính đường mặt nước ta xác định được độ sâu ở mặt cắt ( C – C ) gọi là hx rồi lấy độ sâu hx đó làm độ sâu ở hạ lưu đập tràn để tính .

5 . Đập tràn xiên và đập tràn bên . Đập tràn xiên ( hình 14 –17 ) :

2302 /HgmlQ xσ= (14 –26 )

l – Chiều dài cửa tràn : σ X – hệ số tính đến độ xiên của đập :

230

4521

/

−−=θσ

lkH

x (14 –27 )

k = 0,5 với đập thành mỏng : k = 1,1 với đập có mặt cắt thực dụng . Đập tràn bên của kênh chảy êm ( hình 14 –18 ) Hình 14 –17 Hình 14 –18

23

22 /HglmQ bb = (14 – 28 ) Đối với đập thành mỏng :

−+= 2

2

11670250 FrHHmb ,, (14 –29 )

Đối với đập có mặt cắt thực dụng :

−+= 2

2

116902870 FrHHmb ,, ( 14-30 )

trong đó : H1H2 là cột nước ở đầu trên và đầu dưới đập ; Fr2

là thông số động năng của kênh tại mặt cắt cuối của đập .

Đập tràn bên của kênh chảy xiết ( hình 14 – 19 )

θ

l

H1

h 1 p

l

i 0

H2

h 2Q1 2Q

Q1 2Ql

bQh

l

bQ

Q1

1Q p

1h

2Q

2Q2

l

i

hh

H2

h k

1H

h

232 /Kbb HglmQ = (14 – 31)

HK = hK – P (14 – 32 ) Đối với đập thành mỏng :

−

+= 2

22

22 230080270

Blh

Blhmb ,,, (14 –33 )

II . BÀI TẬP

Bài 14 .1 Tính lưu lượng qua đập tràn có chiều dầy đỉnh đập là δ = 0,2m. Chiều rộng của đập

bằng chiều rộng kênh dẫn thượng lưu : b = B = 1,00m. Độ cao của đập P = P1 = 0,50 m. Cột nước H = 0,50m và độ sâu sau đập hh = 0,70m.

Giải : Ta có δ = 0,2m = 0,4 H,B = b đây là đập thành mỏng không có co hẹp bên. Ta xét chỉ tiêu ngập :

hn = hh –P = 0,70 – 0,50 = 0,20m > 0 Z = H + P1 – hh = 0,50 + 0,50 – 0,70 = 0,30 m

60500300 ,,,

==PZ

1500500

==,,

PH tra trong đồ thị hình 14 –4 được :

gPPZ

.

= 0,68

gPPZ

PZ

.

<

Vậy đập là chảy ngập. Ta tính lưu lượng theo công thức : 23

0 2 /HgbmQ nσ= Trong đó m0 tính theo ( 14 –3) và σ n tính theo ( 14 –7 ) :

456050500540402005404020

10 ,

,,,,,, =×+=+=

PHm

9605030

5020201051201051 33 ,

,,

,,,,,, =

×+=

+=

HZ

Phn

nσ

Q = 0,96 x 0,456 x 4,43( 0,5)3/2 = 0,704 m3/s Bài 14 .2 Trên kênh rộng B = 1,50m, người ta xây một đập tràn thành mỏng cửa chữ nhật có

P= P1 = 0,6 m. Độ sâu nước ở hạ lưu bằng hh = 0,80 m

Tìm bề rộng đập b để khi tháo lưu lượng Q = 300l/s thì cột nước tràn bằng H = 0,50m.

Giải : P = P1 = 0,6m < hh = 0,80 ; hn = 0,80 – 0,60 = 0,20m

5006030

6002050 ,

,,

,,,

==−

=PZ

83406050 ,,,==

PH tra đồ thị hình 14 –4 được

gPPZ

.

= 0,68

gPPZ

PZ

.

<

Vậy là chảy ngập . Tình σ n theo công thức (14 –7)

94506030

6020201051 3 ,

,,

,,,, =

×+=nσ

Công thức tính đập tràn thành mỏng chảy ngập có co hẹp bên là : 232 /HgbmQ cnσ=

trong đó : mc còn phụ thuộc b theo công thức :

+

+

−

−+=2

1

2

550103000304050PH

HBb

BbB

Hmc ,,,,

Vì chưa biết b nên trước hết ta tạm lấy trị số mc = 0,40 để xác định trị số b gần đúng lần thứ nhất, và được :

b = mHgm

Q

cn

50050434409450

302 2323

,,,,,

,//=

×××=

σ

Từ đó tính lại mc :

3906050

5051505501

515051030

5000304050

22

,,,

,,,,

,,,,

,,, =

+

+×

−

−+=cm

b = m520504343909450

3023 ,

,,,,,

/ =×××

Nếu thay trở lại công thức tính mc thì kết quả cũng được xấp xỉ như trên. Vậy bề rộng đập là b = 0,52m.

Bài 14 .3 Cho một đập tràn thành mỏng có P = P1 = 0,50m b = 0,6m . Yêu cầu xác định cột nước H trước đập khi Q = 0,4 m3/s . Trong hai trường hợp :

a ) B = 1,00 m ; hh = 0,70 m b ) B = 0,60 m ; hh = 0,50 m.

Giải : a ) Trường hợp a : hh = 0,70m ;B = 1,00m

hn = hh –P = 0,70 – 0,50 = 0,20 m > 0 đập có thể là chảy ngập : B > b đập lại có co hẹp bên . Công thức tổng quát :

232 /HgbmQ cnσ=

Do dó : 23

2

/

=

gbm

QHcnσ

Muốn xét chỉ tiêu ngập, xác định σ n và mc đều cần có số trị H là đại lượng cần tìm. Do đó, trước hết ta phải tạm giả thiết σ n = 1 và mc = 0,45 để tính gần đúng H lần thứ nhất, và được :

mH 480434604501

40 32

,,,,

, /

=

×××=

Với H = 0,48 m ; Z = 0,48 –0,2 = 0,28 m

56050280 ,,

,==

PZ 960

500480 ,,,

==PH nên

gPPZ

.

= 0,68

gPPZ

PZ

.

< nên đập là chảy ngập .

Tính σ n theo ( 14 – 7 ) và mc theo ( 14 –4 ) được :

940480280

5020201051 3 ,

,,

,,,, =

×+=nσ

418050480

4801605501

1601030

48000304050

22

,,,

,,,,,,,, =

+

+×

−

−+=cm

Vời σ n = 0,94 và mc = 0,418 tính lại H :

mH 530434604180940

40 32

,,,,,

, /

=

×××=

Ta lấy trị số H = 0,53 m để tính lại σ n và mc cũng được trị số xấp xỉ như trên .Vậy có thể lấy H = 0,53 m

b ) Trường hợp b : hh = 0,50m ; B = b = 0,50m Ở đây B = b : đập không co hẹp bên; hn = hh – P = 0 : đập chảy không ngập. Ta tính H theo công thức :

32

0 2

/

=

gbm

QH

m0 = 0,402 + 0,054 PH

Tạm lấy trị số H đã tìm ở trường hợp trên , tìm được :

4590500530054040200 ,,,,, =+=m

mH 4760434604590

40 32

,,,,

, /

=

××=

Tính lại : m0 với H = 0,476 m

45005004760054040200 ,,

,,, =+=m

mH 4820434604500

40 32

,,,,

, /

=

××=

Từ trên có thể lấy : H ≅ 0,48 m Bài 14 - 4 . Tính lưu lượng qua đập tràn thành mỏng cửa chữ nhật có b = θ = 0,50m;

P = P1 = 0,35 m ; H = 0,4 m. Độ sâu hạ lưu : a ) hh = 0,45m. Đáp số : Q = 0,260 m3/s b ) hh = 0,55m. Q = 0,240 m3/s

Bài 14 .5 . Cho đập tràn thành mỏng cửa chữ nhật có P = 0,50m ; P1 = 0,40 m; B = 0,50m;

b = 0,40m ; H = 0,40 m ; hh = 0,70 m Tính lưu lượng

Đáp số : Q = 0,178 m3/s Bài 14 .6 Để nâng cao mực nước tưới trong kênh rộng B = 2,00m có lưu lượng Q = 1,00

m3/s. Độ sâu tương ứng trong kênh hạ lưu là hh = 0,80m, người ta thả một hàng phai cao P = P1 = 0,4 m . Phai dầy δ =0,10m.

a) Tính chiều rộng tuyến tràn b để nâng mực nước thượng lưu lên độ sâu hth lưu = 1,00m

b ) Với chiều rộng và chiều cao của phai như trên, tính độ sâu thượng lưu khi lưu lượng Q = 0,80 m3/s và độ sâu tương ứng trong kênh hạ lưu là hh = 0,70 m.

Đáp số : a) b = 1,30 m b ) hth.lưu = 0,91 m ( H = 0,51 m)

Bài 14 .7 Để đo lưu lượng trong phòng thí nghiệm, người ta dùng một đập cửa hình tam giác

có góc ở đỉnh θ = 900, cột nước trước đập H = 15 cm, chảy tự do . Tính lưu lượng. Đáp số : Q = 12,2 l/s

Bài 14 .8 Để đo lưu lượng trên kênh tưới, người ta bố trí một đập thành mỏng cửa hình thàng

có b = 1,00m , tgθ = 1/4 . Tính lưu lượng khi H = 0,30 . Chảy tự do Đáp số : Q = 0,306 m3/s

Bài 14 . 9 Tính chiều cao h cửa đập hình tam giác cóθ = 900

để cho khi tháo lưu lượng Qmax = 40l/s thì cửa tam giác còn hở được a = 6cm dữ trữ .

Đáp số : h = 30 cm

a

h

Bài 14-9

Bài 14 .10 .Tình độ chính xác của kết quả đo lưu lượng bằng một đập tràn thành mỏng cửa hình chữ nhật không co hẹp bên, có chiều rộng b = 90 cm với sai số ∆b = ± 10 mm cột nước H = 23 cm với sai số ∆H = ± 0,5mm, hệ số lưu lượng m0 = 0,46 xác định bằng thực nghiệm với sai số ∆m = ± 0,005 .

Đáp số : Q = 202 l/s với sai số 1,5 % Bài 14 . 11 Đo lưu lượng một đập tràn thành mỏng cửa chữ nhật không co hẹp bên, có

b = 50cm với độ chính xác ∆b = ± 1mm, hệ số lưu lượng m = 0,455 với ∆m =± 0,002.

Hỏi phải đo cột nước H với độ chính xác bao nhiêu để kết quả không sai qua 1% khi H = 12,50 cm .

Đáp số : ∆H = ± 0,3 mm Bài 14 . 12 Đập tràn thực dụng hình cong không có chân không kiểu ơrigiơ - Ôphi xê rốp loại I

(mtc = 0,49 ) cao P1 = 3,00 m P = 3,8m, có năm nhịp, mỗi nhịp rộng b = 8 m. Mố bên và mố trụ vuông cạnh. Sông thượng lưu rộng B = 70 m .

a ) Tính lưu lượng khi H = HTK = 2,00m ; độ sâu hạ lưu hh = 4,10m ; b ) Tính lưu lượng khi H = 1,60m, độ sâu hạ lưu hh = 3,85 m Giải : a ) H = HTK = 2,00m ; hh = 4,10m > P Ta tính chỉ tiêu ngập :

4480803

8031042 ,,

),,(=

−−=

−=

PhH

PZ n

So với gPP

Z.

lấy ở bảng (14 –1) ta thấy ngay

gPPZ

PZ

.

<

Vậy đập là chảy ngập .

Hệ số ngập

=

0Hh

f nnσ lấy ở phụ lục ( 14-1)

Với 15002

3002

83104

0

,,,,,

==−

=≈Hh

Hh hn được σ n = 0,997

Hệ số co hẹp bên s tính theo công thức :

bH

nn

s mtmh .)(

,ξξ 1

201−+

−=

Với ξ mb = 1 và ξ mt = 0,80 ta được

958082

5800151201 ,.,)(, =

−+−=s

Đập loại này có mtc = 0,49 nên ta được : 23

02 /HgbmQ n ∑= εσ = 0,997 x 0,958 x 0,49 x5 x8 x 4,43 x 23/2 = 235 m3/s

b ) H = 1,60 ≠ HTK ; hh = 3,85m Các trị số : hn = 0,05m σ n = 0,999 ; ε = 0,966 xác định như trường hợp trên . ở đây H ≠ HTK ta phải tính sửa lại hệ số lưu lượng theo : m= σ Hmtc

Với 800261 ,,,

==TKH

H tra phụ lục (14-4) được σ H = 0,973.

Vậy : Q = 0,999 x 0,966 x 0,973 x 0,49 x 5 x8 x4,43 (1,6)3/2 = 166 m3/s

Bài 14 . 13 Đập tràn có P = P1 = 8m chia làm7 nhịp. Mố bên và mố trụ lượn tròn. Lưu lượng

thiết kế QTK = 300 m3/s . Cột nước thiết kế HTK = 2,00m ; mực nước hạ lưu thấp hơn đỉnh đập . Sông thương lưu rộng B = 80m

a) Tính chiều rộng b và vẽ mặt cắt hình cong không chân không kiểu ơrigiơ - Ôphi

xê rốp loại II ( mtc = 0,48 ) có α = 450 ; β = 60 0 ;

1Pl =0,9

b) Nếu làm đập hình cong có chân không đỉnh enlip với ba =2, r’ = 1,5m thì rút

ngắn được đường tràn bao nhiêu ? Giải : a) Đập không chân

Ta tìm hệ số sửa chữa hình dạng σ hd của đập không chân có 1Pl =0,9 α = 450

β = 60 0 trong bảng phụ lục (14-3) được σ hd = 0,978 m = σ hd mtc = 0,978 . 0,48 = 0,468 .

smQv /,)(

37502880

300

00 =

+=

Ω

gv2

20 = 0,007 m rất nhỏ

Vậy H0 = H.

mgHnm

Qb 37243446807

3002 2323

,,, //

=×××

==ε

bH

nn mtmb 01

201ξξ

ε)(

,−+

−= do đó :

01

20 Hnn

bb mtmb ξξε

)(,

−+−=

01

20 Hnn

bb mtmb ξξε

)(,

−+−=

Thay ξ mb = 0,7 ,ξ mt = 0,45 và n = 7 ta được

mb 50727

4506702037 ,,,,, =××+

+=

mbnb 50525077 ,,. =×==Σ

Để vẽ toà độ mặt cắt đập tiêu chuẩn, ta lấy toạ độ ___x và

___y trong bảng phụ lục

(14 –2) ( ứng với HTK = 1 ) nhân với HTK = 2,00m để vẽ thành đường cong ABCD . Sau đó bạt mái thượng lưu AG đến độ cao l = 0,9; P1 = 7,2 m, bằng một góc α = 450 và vẽ một đường tiếp tuyến với mái hạ lưu CE làm với đáy một góc β = 60 0. Dưới chân đập lượn một cung tròn EF có bán kính R = 0,5 , P = 3,50m

x (m)

y (m)

x (m)

y (m)

0 0,086 2,4 0,840 0,2 0,02 2,8 1,330 0,4 0 3,4 1,984 0,6 0,010 4,0 2,754 0,8 0,046 5,0 4,28 1,2 0,196 6,0 6,12 1,6 0,378 7,0 8,16 2,0 0,642

Bài 14 . 13 A,B,C,D - Đường cong tiêu chuẩn . CE - đoạn thẳng làm với đường nằm ngang góc β = 600 và tiếp tuyến với đường

cong tiêu chuẩn tại C EF – cung tròn có bán kính R = 0,5 P = 3,5m GK = l = 0,9 P1 b - Đập có chân không

P =

8.0m

l=0.9

P =7

.2m

yβ

R

0α

x

=600D

B

AG

K

1

1

E

F

233151

20 ===ba

rH

;,,'

Tra bảng phụ lục 14 –6 được m = 0,508. Cho rằngε thay đổi không đáng kể, vậy chiều rộng đập tỷ lệ nghịch với m. Ta có :

mb 5485080

4680552 ,,

,,=

×=Σ

So với trên rút ngắn được 52,5 – 48,5 = 4,0m ( 7,6%)

Bài 14 .14 Để nâng cao mực nước trên sông, ta xây dựng một đập tràn thực dụng hình cong

không chân không gồm 10 nhịp mỗi nhịp rộng b = 10,0 m . Cao trình mực nước thiết kế ở thượng lưu là ZTK = 1580 m3/s . Sông rộng trung bình B = 160m . Mực nước hạ lưu ứng với QTK là Zt = +14,00m . Đáy sông thượng hạ lưu đều ở cao trình (+6,00) đầu mỗ tròn .

a) Yêu cầu xác định cao trình đỉnh đập (Zđ) b) Với đập đã thiết kế trên, nếu mực nước thượng lưu ở cao trình

Zt= +23,00m và mực nước hạ lưu Zh = +18,40 m thì lưu lượng là bao nhiêu ? Giải : a ) Với đập hình cong không có chân không loại I ( Cơrigiơ - Ô phi xê rốp), có

mtc =0,49. Trước hết ta giả thiết là chảy không ngập và tạm lấy hệ số co hẹpε =0,98 để tính

H:

mgmb

QH 803434100490980

15802

3232

0 ,,,,

//

≈

×××=

=

ε

Tính lại theo công thức .

bH

nn mtmb 01

201ξξ

ε)(

,−+

−=

với ξ mb =0,70 ; ξ mt =0,45 ; n = 10 tính được ε = 0,966 Tính lại :

.,,,,

/

mH 833 434100490 9660

1580 32

0 =

×××=

smv /,7014160

15800 =

×=

gv

2

20α≈ 0,03 m

H = H0 - g

v2

20 = 3,83 –0,03 =3,80

Cao trình đỉnh đập là: Zđ =ZTK – H = 20,00 – 3,80 = 16,20 m

Mực nước hạ lưu thấp hơn đỉnh đập, đập chảy không ngập nên kết quả tính trên là đúng .

b) với Zt = 23,00 m, Zh = 18,40 m H = 23,00 –16,2 = 6,8 m hn =18,4 –16,2 = 2,2 m Z = 16,2 –6,0 = 10,20 m .

45021064 ,,,

==PZ 6670

21086 ,,,

==PH do đó :

gPPZ

.

= 0,69

gPPZ

PZ

.

<

Vậy đập lúc này là chảy ngập. Tra bảng phụ lục ( 14-1) với :

,,,, 3208622==

Hhn được σ n = 0,99

936010

8610

450 970201 ,,,,, =×+

−=ε

Bây giờ H > HTK đập thành ra có chân không, ta phải tính lại hệ số lưu lượng m theo: m = σ H mtc

Tra bảng phụ lục (14-4) với :

818386 ,,,==

TKHH và α = 450 , được σ H = 1,065

m = 1,065 x 0,49 = 0,521. Tạm lấy H0 ≅ H = 6,80 m , ta tính được :

2302 /HgbmQ n Σ= εσ

= 0,99 x 0,936 x 0,521 x100 x 4,43 (6,8)3/2 = 3800 m3/s.

;/,)(

smQv 41623160

3800

00 =

−=

Ω=

gv

2

20α

=0,10m

H0 = H + gv

2

20α

= 6,8 +0,1 = 6,9 m

Tính lại được : Q = 0,99 x 0,936 x 0,521 x100 x4,43 (6,9)3/2 = 3880 m3/s .

Bài 14 .15

Như bài14 –14 nhưng đập hình cong có chân không đỉnh enlíp 2=ba

Đáp số : a) Zđ = 16,60 m b) Q = 3600 m3/s

Bài 14 .16 Tính lưu lượng qua đập tràn hình cong không có chân không kiểu Cơrigiơ - Ô phi

xê rốp loại I có P = P1 = 3,80m; Σ b= 90 m, chia làm chín nhịp bằng các mố đầu tròn. Biết H = HTK = 2,40 m , hh = 5,00 m

Đáp số : Q = 720 m3/s

Bài 14 .17

Một đập tràn thực dụng hình cong có chân không đỉnh enlíp ( 2=ba ; r’= 1,,50 m )

cột nước thiết kế là HTK = 3,0m . Mực nước hạ lưu thấp hơn đỉnh đập, đập có 4 nhịp , mỗi nhịp rộng b = 10 m, đầu mố hình nửa tròn. Tính lưu lượng.Cho biết : Đập cao 10m, sông thượng lưu rộng 60 m.

Đáp số : Q = 480 m3/s Bài 14 .18 Tình bề rộng của đập tràn thực dụng hình thang có mái thượng lưu S = 0 mại hạ lưu

S’ = 1, P = P1 = 7,8 m, đỉnh dầy δ = 2,00m với lưu lượng Q = 400 m3/s và cột nước thiết kế HTK = 2,60m. Cho biết hh < P .

Đáp số : b = 54,2 m Bài 14 .19 Đập tràn thực dụng hình cong không có chân không loại II có α = 75 0, β = 60 0

1Pl = 1 có bẩy nhịp mỗi nhịp rộng 5 m. Mố trụ dầy 0,70 m, mố bên lượn tròn mố hình

trụ nửa tròn . Đập cao P = P1 = 8m. Mực nước hạ lưu thập hơn đỉnh đập. Sông thương lưu rộng B = 50 m . Cột nước thiết kế mặt cắt đập là HTK = 2,00 m .

Tính cột nước tràn khi tháo Q = 300 m3/s . Đáp số : H = 2,57 m

Bài 14 .20 Đập tràn thực dụng, mặt cắt đa giác, đỉnh dàyδ =2,00m, mái thương lưu S = 0 mái

hạ lưu S’ = 1 đập cao P = P1 = 4m ; có bốn nhịp, mỗi nhịp rộng h = 6,0 m . Mố bên và mố trụ vuông cạnh, sông rông B = 50 m.

Tình lưu lượng qua đập khi H = 1,80 m . Đáp số : Q = 92 m3/s

Bài 14 .21 Cũng như bài 14 –20, nhưng đập đặt xiên với dòng chính một góc θ = 60 0

Đáp số : Q = 76 m3/s Bài 14 .22 Đập tràn tháo lũ trên hồ chứa, có mười nhịp ,mỗi nhịp rộng 18 m . mặt cắt đập được

thiết kế theo đường cong Cơrigiơ - Ô phi xê rốp loại I, lưu lượng tháo lũ thiết kế Q TK = 4280 m3/s. Trên đỉnh đập có cửa van để giữ nước trong hồ đến cao trình (+ 48,00 m). Mố đập hình nửa tròn .

a ) Tính cao trình đỉnh đập để tháo được lưu lượng lũ thiết kế QTK với mực nước + 48,00. Biết rằng lúc đó mực nước hạ lưu thấp hơn đỉnh đập, cửa cống mở hoàn toàn và lưu tốc đi tới v0 = 1,10 m/s .

a ) Tính cao trình mực nước trong hồ zmax ứng lưu lượng lúc tháo kiểm tra là Qmax = 5950 m3/s, mực nước hạ lưu vẫn thấp hơn đỉnh đập, và v0 = 1,22 m/s.

Đáp số : a ) Cao trình đỉnh đập Zđ = 43,00 m b) Mực nước kiểm tra Zmax = 49,20

m

Bài 14 . 23 Đập tràn chắn một sông rộng B = 70 m để dâng nước trong mùa cạn đến cao trình

+36,50 m, lưu lượng tháo lũ lớn nhất Qmax = 440 m3/s, và mực nước cao nhất cho phép ở thượng lưu là Zmax = 38,00m. Tính chiều rộng và đường tràn bt có thể xây đến cao trình dâng nước bình thường (+36,50 ) và số đoạn đập phải lắp cửa để hạ thấp đỉnh tràn xuống cao trình 34,00m. Mỗi cửa rộng bK = 6,00 m. Mố dày e = 1,00 m đầu tròn.

Đoạn đập tràn xây đến cao trình dâng nước bình thường làm theo kiểu Cơrigiơ- Ôphixêrốp loại I mtc = 0,49 ; đoạn lắp cửa có đỉnh dày δ = 2,5 m ; m = 0,44

Đáy sông ở cao trình +29,80 m . Mực nước hạ lưu ứng với Qmax là (+33,60 m) Giải : Lưu tốc đi tới :

smQ

v /,),,(

max 77082903870

440

00 =

−=

Ω=

gv

2

20α

= m03062197701 2

,,,

=×

Bài 14 –23

Cột toàn phần trên đỉnh đập :

H0 = H + gv

2

20α = 38,00 –36,5 +0,03 = 1,53 m

Lưu lượng đơn vị, không kể co hẹp bên, trên đập có đỉnh ở cao trình ( + 36,5 m) : 23

02 /.Hgmq = = 0,49 x 4,43 x1,53 3/2 = 4,10 m2/s. Do đó ta thấy rằng muốn tháo lưu lượng 440 m3/s trên đỉnh đập cần có một chiều

rộng tràn bằng:

mBmq

Qb 70107104

440=>≈==

εεε ,

Vậy xây đập đến cao trình dâng nước bình thường trên cả chiều ngang sông thì không đủ tháo lưu lượng lũ với mực nước tràn cho phép; do đó phải có những đoạn đập hạ thấp đỉnh đến (+ 34,00 ) để tháo lũ, và đóng lại bằng cửa để giữ được nước đến cao trình ( + 36,50) trong mùa cạn .

Tính lưu lượng tháo được qua mỗi cửa: Cửa vẫn coi như một đập tràn có mặt cắt thực dụng, với m = 0,44 ; chảy không ngập ( +34,00m >Zh = +33,60 m ).

H0 = 38,00 –34,00 +0,03 = 4,03m

ε ≈ 1 –0,2 x 0,70 x 6034, = 0,91.

Q1 cửa = 0,91 x 0,44 x6 x4,43 x 4,033/2 = 86 m3/s

38.036.5

34.0

bkbt

Giả thử làm ba cửa Q3 cửa = 3 x86 = 258 m3/s

Chiều rộng cần thiết của đập xây đến cao trình dâng nước là :

mqQQ

b cñat εεε

451042584403 =

−=

−=

,

Giả thử : ε ≈ 0,95 thì mbt 47950

45≈=

,

Như vậy chiều rộng toàn bộ công trình tháo , kể cả mố sẽ là 3bK + 3e + bt : 3 x 6 + 3 x 1 +47 = 68 m < B

Như vậy là có thể được . Ta tính chính xác lại các hệ số ε của cửa và đập . - Của cửa :

9306034

34502700201 ,,,,, =

×+×−=ε

- Của đập : ε = 1 –0,2 x 0,70 x 995047531 ,,

=

Qcửa = 0,93 x 0,44 x 6 x4,43 x 4,03 3/2 = 88 m3/s Q3 cửa = 3 x 88 = 264 m3/s

mbt 3431049950

264440 ,,,

=×−

=

Tổng chiều dài công trình tháo : 3 x 6 + 3 x1 + 43,3 = 64,3 m

Bài 14 . 24 Đập tràn có năm nhịp, mỗi nhịp 10 m, trên đỉnh các nhịp đều có cửa để giữ nước

đến cao trình dâng nước về mùa cạn là + 15,00m. Ba nhịp đập có đỉnh đến cao trình + 12,00 m mặt cắt Cơrijơ - Ôphixêrốp loại I, làm với mực nước tháo lũ thiết kế ZTK = +16,50 m. Hai nhịp còn lại có đỉnh đặt ở cao trình +8,00m, mặt cắt hình thang, mái thượng lưu thẳng đứng, mái hạ lưu nghiêng 450, đỉnh rộng δ = 5,00 m. Đỉnh các cửa đều làm đến cao trình dâng nước ( + 15,00 m ). Các mố có đầu nửa tròn , dày e = 2,00m. Sông thượng lưu rộng B = 63,00 m, bờ dốc m = 1, đáy sông ở cao trình ( + 2,00 m)

Bài 14 –24 a ) Tính lưu lượng tháo lũ thiết kế QTK ứng với mực nước thiết kế ở thượng lưu

ZTK = 16,50 m. Các cửa đều mở, mực nước hạ lưu Zh = +10,50 m .

+2.0

8.012.0

15.016.5Z tk

12.010.5

b ) Tính lưu lượng tháo lũ nhỏ Qn khi hai cửa thấp đóng hoàn toàn, ba cửa cao mở hoàn toàn, mực nước thượng lưu bằng mực nước dâng bình thường ( +15,00m) mực nước hạ lưu (+ 12,00 m).

Đáp số : QTK = 1416 m3/s Qn = 314 m3/s ZTK = + 17,40 m

Bài 14 . 25 Tính lưu lượng qua đập tràn đỉnh rộng cửa chữ nhật không co hẹp bên B = b = 3m,

ngưỡng vuông cạnh cao P = P1 = 0,80 m. Cột nước trước đập H = 2,00 m. Chiều sâu hạ lưu hh = 1,30 m.

Giải: Xét điều kiện chảy ngập hn = hh –P = 1,80 – 0,80 1,00 m >0

Tạm lấy H0 ≈ H , ta có :

50002001

0

,,,

==Hhn <

gP

n

Hh

.

0

Vậy là chảy không ngập Hệ số lưu lượng m lấy theo phụ lục 14 –8 : đập không co hẹp bên,

400028001 ,,,

==HP được m = 0,356

2302 /.HgmbQ = ≈ 0,356 x 3 x 4,43 x 2 3/2 = 13 m3/s

smv /,,

5518023

130 =

×=

gv

2

20α

= 0,12 m

H0 = 2,12 m Q = 0,356 x 3 x 4,43 x 2,123/2 = 14,7 m3/s

Bài 14 .26 Đập tràn đỉnh rộng vừa có ngưỡng, vừa có co hẹp bên. Ngưỡng vuông cạnh, cao

P1 = P = 0,50 m, cửa vào lượn tròn bán kính tương đương cánh = 1,00m rộng b = 3m, cột nước tràn H = 2,40m. Chiều sâu kênh hạ lưu hh = 2,50 . Kênh thương lưu rộng B = 5m

Tính lưu lượng khi : a) đô sâu kênh hạ lưu hh = 2,50m b) đô sâu kênh hạ lưu hh = 2,75m c) đô sâu kênh hạ lưu hh = 2,20m

Giải : Xác định hệ số m theo phụ lục 14 –8 ta có :

với β = 0 ,6 33031 ,==

br thì m β =0,354

η = ∞, cotgθ = 0 thì m η = 0,32. m β >m η nên xác định hệ số m theo công thức

m = m η + ( m β - m η ) Fη + ( 0,385 – m β ) Fη F β

705050242

422 1

,,,

,=

×+=

+=

PHHFη

300352553

35253

,,,,,

=×−×

=+

=bB

bFβ

m = 0,32 + (0,354 –0,320 ) 0,705 + (0,385 –0,354 )0,705 x 0,30 m = 0,35

Xét tiêu chuẩn ngập a ) hn = 2,5 – 0,5 = 2,0 m

8304022

0

,,

=≅Hhn

ta so với gP

n

Hh

.

0

lấy trong đồ thị hình 14 –12

Với 480525

23 ,,=

××

=Ω

=h

nn

bhv và m = 0,35 có :

0Hhn <

gP

n

Hh

.

0

gP

n

Hh

.

0

= 0,86

Vậy là đập chảy không ngập . Do đó : 23

02 /.HgmbQ = Tính gần đúng lần thứ nhất, lấy H0 ≈H = 2,40 m

Q = 0,35 x 3 x 4,43 x2,4 3/2 = 17,3 m3/s

smQv /,,., 21925317

00 =≈

Ω=

gv

2

20α

=0,07 m

H0 = 2,47 m. Tính lại được : Q = 18,0 m3/s b) hh = 2,75 – 0,5 = 2,25m

930402252

0

,,,

=≅Hhn >

gP

n

Hh

.

0

vậy đập là chảy ngập . Do đó :

)( hHgbhQ n −= 02ϕ Từ m = 3,5 tra bảng (14 –3) được ϕ n = 0,93, h= hn – Z2. Tính gần đùng lần thứ nhất, lấy h = hn ( Z2 = 0 và h0 ≅ H = 2,4 m

Q = 0,93 × 3 x 2,25 × 4,43 810252402 ,,, =− m3/s

smv /,,

, 750925

8100 =

×= ;

gv

2

20α

≈ 0,03 m

H0 = 2,43 m . Tính z2 theo đồ thị hình ( 14 –15 ) :

633

810 ,,==q m2/s ; hK = 1,10 m ; 042

101252 ,

,,

==K

n

hh

49075252523 ,,,

=××

=nv Tra được : 06022 ,==

KhZ

ξ

Z2 = 0,06 ×1,10 = 0,07 m h = 2,25 – 0,07 = 2,18 m. Q = 0,93 ×3 ×2,18 ×4,43 513182432 ,,, =− m3/s

Vẫn là chảy không ngập như trường hợp a), và như vậy mực nước hạ lưu không ảnh hưởng đến lưu lượng. Lưu lượng vẫn là Q = 18,0 m3/s

Bài 14 .27 Cống rộng b = 4,00 m, dài 15m, đặt trên một kênh rộng B =10m, đáy cống ngang

bằng đáy kênh. Tường cánh lượn tròn với bán kính r = 0,4m khi lưu lượng Q = 30 m3/s thì độ sâu hạ lưu là hh = 2,50 m .

Tính độ sâu trước cống . Giải : Ta coi cống như một đập tràn đỉnh rộng không ngưỡng, thu hẹp lại theo chiều

ngang, xác định m theo phụ lục 14 –8 :

1044040

104 ,,;, =====

br

Bbβ

Tra được : m = 0,349 Xét tiêu chuẩn ngập:

Q = 30 m3/s ; q = 57,=bQ m2/s ; hK = 1,80 m

hn = 2,50 m > 1,3 hK = 2,34 m Vậy là chảy ngập . Ứng với m = 0,349, theo bảng 14 –3 có ϕ n = 0,93

)( hHgbhQ n −= 02ϕ

H0 = hghb

Q

n

+2222

2

ϕ

với h = hn - Z2 Tìm Z2 theo đồ thị hình ( 14 –15 )

38181502 ,,,

==K

n

hh

40104 ,==

Ω=

h

nn

bhv

tra được 14022 ,==

KhZ

ξ

Z2 = 0,14 × 1,80 =0,25m h = 2,50 – 0,15 = 2,35 m

9523526193524930

30222

2

0 ,,,,,

=+×××

=H

smQv /,,

02110952

30

00 =

×=

Ω= ;

gv

2

20α

= 0,06

H = 2,95 – 0,06 = 2,89 m - Nếu bỏ qua Z2 tức là lấy h = hn thì tính được H0 = 3,03 m và H = 2,97 m. Chiều

dài cống l = 15 m < 8 H , nên tính cống như đập tràn đỉnh rộng là đúng.

Bài 14 .28 Trên một Kênh hình thang đáy b1 = 12m , m = 1, xây một đập tràn đỉnh rộng hai

cửa hình chữ nhật. Tường cánh và mố giữa lượn tròn với r = 0,4 m. Đầu ngưỡng cong tròn với r’ = 0,26 m ( trên mặt cắt dọc), ngưỡng cao P = P1 = 0,52 m .

Xác định chiều rộng cần thiết của mỗi cửa để tháo được lưu lượng Q = 50 m3/s với độ sâu thượng lưu 3,12 m và độ sâu hạ lưu 2,72 m.

Giải : H = 3,12 - 0,52 =2,60 m.

0Ω = ( 12+ 1 ×3,12 ) 3,12 = 46,1 m2 .

0814050 ,==v m/s;

gv

2

20α

≈ 0,06m

H0 = 2,60 + 0,06 = 2,66 m hn = 2,27 – 0,52 = 2,20 m

830662202

0

,,,

==Hhn

So với chỉ tiêu ngập, lấy một cách gần đúng gP

n

Hh

.

0

thì đập này là chảy ngập. Ta

xác định m vàϕ n : theo bảng 14 –2 của Cumin, có thể lấy sơ bộ lấy m = 0,35 và m = 0,35 tra bảng 14 – 3 có ϕ n = 0,93

( )hHgh

Qbn −

=Σ02ϕ

Lấy h = h n = 2,20 m ta được :

mb 2820266243422930

50 ,,,,,,

=−××

=

Chiều rộng mỗi cửa là :

104228 ,,==b m

Trong tính toán sơ bộ có thể công nhận kết quả trên. Muốn tính chính xác hơn, ta tính lại hệ số m, ϕ n theo phụ lục (14-8) và xét lại chỉ tiêu ngập theo đồ thị hình (14 –12)

Theo phụ lục (14 –8 ) với trị số gần đúng ở trên :

351010062260 ,;,,

,'=== ηm

Hr

342010010440 ,;,

,,

=≈= βmbr

Ta có : ηm > βm nên

m = βm + ( ηm - βm )F β + ( 0,385 - ηm ) Eη F β Với

71505202602

6022 1

,,,

,=

×+=

+=

PHHFη

2501045272853

2085253

,,,,,

,,,

=×−×

=+

=bB

bFβ

Tính được : m = 0,35, do đó : ϕ n = 0,93 như lấy ở trên. Xác định chỉ tiêu ngập

theo đồ thị hình 14 –12: với m = 0,35 và 45072272212

2228 ,,),(

,,=

+×

=nv thì gP

n

Hh

.

0

= 0,86

8300

,=Hhn <

gP

n

Hh

.

0

Vậy đập phải là chảy không ngập. Ta tính lại b theo công thức : 23

02 /.HgbmQ Σ=

mHgm

Qb 57662434350

502 2323

0

,,,, // =

××==Σ

b = 3,75 m Nhận xét thêm.

Vì trong trường hợp này, mức độ ngập 8300

,=Hhn đã là rất gần với trị số phân giới

gP

n

Hh

.

0

= 0,86 , cho nên ta tính theo đập chảy ngập thì kết quả vẫn xấp xỉ như trên.

Thật vậy, ở trên ta đẫ tính theo công thức chảy ngập, bỏ qua độ cao hồi phục, tìm được Σ b = 8,20 m, so với Σ b = 7,5m thì sai khoảng + 9%.

Nếu xét đến độ cao hồi phục Z2 thì công thức tính sẽ là :

( )hHghQb

n −=Σ

02ϕ

Với h = hn – Z2

Theo đồ thị hình (14 –15) : với 41072272212

2257 ,,),(

,,=

+×

=nv

3167122 ,

,,

==K

n

hh

có 18022 ,==

khZ

ξ vậy:

Z2 = 0,18 ×1,67 = 0,30 m h = 2,20 – 0,30 = 1,90 m

mb 37901662434901930

50 ,,,,,,

=−××

=Σ

So với kết quả tính theo chảy không ngập Σ b = 7,5 m thì sai khoảng – 3 % Bài 14 .29 Cống dưới đường mặt cắt tròn, đường kính d = 2,00m, thân cống dài L = 15 m, đáy

nằm ngang ( i = 0 ), đặt ở sát đáy kênh dẫn thượng, hạ lưu. Đầu cống nhô ra mái tường thượng lưu, tường cánh vuông góc.

a) Tính lưu lượng khi độ sâu thượng lưu H = 2,00m, độ sâu hạ lưu hh =1,70 m, bỏ qua cột nước lưu tốc đi tới .

b) Tính độ sâu thượng lưu khi lưu lượng bằng Q = 4,65 m3/s và độ sâu hạ lưu hh =1,20 m

Giải : a) L = 15 m < 8 H = 16 m Cống làm việc như một đập tràn đỉnh rộng

850002701

0

,,,

==Hhn >

gP

n

Hh

.

0

Vậy đập chảy ngập . ta tính Q theo công thức

)( hHgQ n −= 02ωϕ ω là diện tích mặt cắt trong cống ứng với độ sâu h = hn = 1,70 Với d = 2,00 m ; h = 1,70m, ta tính được ω = 2,846 m2 Theo Cumin : lấy m = 0,30 ,ϕ n = 0,77 ta được :

Q = 0,77 × 2,846 × 4,43 300, = 5,3 m3/s b) Trường hợp này, độ sâu hạ lưu thấp, ta giả thiết là chảy không ngập để tính .

Theo công thức : )( hHgQ −= 02ϕω ω là diện tích mặt cắt trong ống tròn ứng với độ sâu h = k1H0 Trị sốϕ và k1 lấy ở bảng 14 –3 ứng với m = 0,30

ϕ = 0,943 k1 = 0,420

Vậy trong phương trình trên, có một ẩn số là H0 4,65 = 0,943ω 4,43 00 420 HH ,−

46142014349430

6540 ,

,,,,

==−×

Hω m5/2

Giải bằng cách thử dần: Giả thiết H0 = 1,80 m; ta có : h = k1H0 = 0,42 ×1,8 = 0,756m

ω = 1,088 m2 ω 46180108810 ,,, ==H

660801201

0

,,,

==Hhn <

gP

n

Hh

.

0

Vậy giả thiết chảy không ngập là đúng . Kết quả H ≈ H0 = 1,80 m Bài 14 –30 Tính lưu lượng qua đập tràn đỉnh rộng có B = b = 3 m , đầu ngưỡng vuông cạnh,

cao P = P1 = 0,80 m cột nước tràn H = 2,-3 m, hh =1,80 bỏ qua lưu tốc đi tới . Đáp số : Q = 13,8 m3/s

Bài 13 .31 Tính lưu lượng qua một cống hai cửa mặt cắt chữ nhật, đáy cống ngang bằng đáy

kênh, mỗi cửa rộng b = 6 m, mố giữa dày 1m, đầu mố hình nửa tròn, tường cánh lượn tròn, kênh thượng lưu rộng 20m. Độ sâu thượng lưu H= 2,60m,độ sâu hạ lưu hh = 2,40m.

Đáp số : Q = 55 m3/s ứng với khi bỏ qua cột nước lưu tốc gv

2

20α và độ cao hồi phục

Z2 Nếu tính cả hai đại lượng trên thì Q = 77 m3/s Bài 14 .32 Cửa tràn lũ của hồ chứa rộng b = 30 m, tường cánh mở rộng với góc 450 đỉnh tràn

dày 5,00m, tiếp sau đỉnh tràn là dốc nước. a ) Tính lưu lượng tràn khi cột nước thương lưu H = 1,35 m b ) Tính cột nước tràn khi lưu lượng tràn Qmax = 98 m3/s

Đáp số : a) Q = 73 m3/s b) H = 1,64 m

Bài 14 .33 Cống tròn đường kính d =1,20m dài l =10m, đáy nằm ngang (i = 0) độ nhám

n = 0,017, đáy cống ngang bằng đáy kênh thương lưu và cao hơn đáy kênh hạ lưu 0,20 m. Tường cánh mở rông thuận.

a) Tính lưu lượng khi độ sâu thượng lưu H = 1,00 m ; độ sâu kênh hạ lưu hh= 0,70m.

b) Tính cột nước thượng lưu khi Q = 1,7 m3/s, độ sâu kênh hạ lưu hh = 0,80 m Đáp số: Q = 1,4 m3/s

H = 1,12 m Bài 14 .34 Đập tràn đỉnh rông cao P = P1 = 1m , rông b = 24m, kênh thượng lưu mặt cắt hình

thang, đáy rộng bK = 30 m, mái dốc m = 1,5 . Tường cánh xiên góc 450 với trục dòng chảy. mặt cắt đập vuông cạnh.

Tính độ sâu kênh thượng lưu khi lưu lượng Q = 80 m3/s và độ sâu kênh hạ lưu là h = 1,75m.

Đáp số : H =1,66 m Bài 14 .35 Trên một kênh hình thang đáy rộng bK = 8m, mái dốc m = 1, xây một cống cửa chữ

nhật không ngưỡng, tường cánh xiên góc 45 0. Tính chiều rộng cống sao cho với lưu lượng thiết kế Q = 25 m3/s , độ sâu hạ lưu hh = 2,20 m, thì tạo nên độ chênh mực nước thượng, hạ lưu là ∆ z = 0,30 m

Đáp số : b = 4,10 m Bài 14 .36 Cống điều tiết trên kênh có lưu lượng Q, có n cửa mỗi cửa rộng b đáy cống ngang

bằng đáy kênh ở cao trình + 3,50m.Mực nước thượng lưu + 6,00 m, mực nước hạ lưu + 5,75 m. Kênh có mặt cắt hình thang, đáy bằng bK , mái dốc m . Đầu cống có tường cánh mở rộng với góc θ = 450 . Các mố có đầu nhọn góc 90 0

Tính chiều rộng b và số cửa n với các trị số Q, bK, m cho dưới đây (14 trường hợp), mỗi cửa không rộng quá 4 m

Trường hợp 1 2 3 4 5 6 7

Q 17,2 20,8 21,4 22,4 28,7 35,0 39,8

bK 6 5 8 9 10 10 12

m 1 2 1,5 1,5 1,5 2 2

Trường hợp 8 9 10 11 12 13 14

Q 44,0 46,5 56,5 63,0 70,0 73,5 88,0

bK 13 15 15 15 16 20 20

m 2 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2

Đáp số : Trường hợp 1 2 3 4 5 6 7

b 2,90 3,40 3,70 3,90 2,40 2,80 3,20

n 1 1 1 1 2 2 2

Trường hợp 8 9 10 11 12 13 14

b 3,5 3,7 2,9 3,2 3,5 3,8 3,4

n 2 2 3 3 3 3 4

Bài 14 .37

Trên đập tràn của hồ chứa bố trí một cửa tràn thấp, rộng h, cao P = P1, ngưỡng vuông cạnh, không co hẹp bên.

a) Biết cao trình đáy kênh trước và sau đập là ( 0,00) , cao trình mực nước tháo lũ thiết kế thương lưu là ZTK , cao trình mực nước hạ lưu tương ứng Z’TK, lưu lượng tháo QTK. Xác định chiều cao

ngưỡng P với các trị số QTK, b, ZTK, ZTK cho dưới đây (14 trường hợp) b) Với chiêu cao ngưỡng P đã tính ở trên, tính lưu lượng tháo lớn nhất Qmaxbiết

mực nước thượng lưu lớn nhất là Zmaxvà mực nước hạ lưu tương ứng là Z’max.

Trường hợp 1 2 3 4 5 6 7

b(m) 6,0 6,5 7,0 7,2 7,4 7,5 7,8

Q( m3/s) 54 58 54 67 68,5 47,2 71,0

Z tK (m) 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1

Z’ tK (m) 1,5 1,5 1,5 2,0 2,5 3,0 2,8

Z max 5,6 5,6 5,8 5,7 6,0 6,4 6,8

Z’max 2,8 2,7 2,8 3,6 3,8 4,5 4,9

0.0

tkZ

Z'tk

P1 P0.0

Bµi 14-37

Trường hợp 8 9 10 11 12 13 14

b(m) 8,0 8,2 8,4 8,5 8,8 9,0 9,2

Q( m3/s) 64,5 78 79,5 72,0 125,5 98,5 95,5

Z tK 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8

Z’ tK 3,0 3,0 3,2 3,2 3,8 3,9 3,5

Z max 6,5 6,4 7,0 6,8 6,3 6,4 6,8

Z’max 5,0 5,0 5,4 5,2 4,8 4,9 5,2

Đáp số: Trường hợp 1 2 3 4 5 6 7

P (m) 1,5 1,6 1,9 1,7 1,8 2,5 2,0

Qmax(m3/s) 91 92 94 102 113 97 146

Trường hợp 8 9 10 11 12 13 14

P (m) 2,3 2,1 2,2 2,5 1,6 2,2 2,4 Qmax(m3/s

) 118 126 155 128 163 133 145

Bài 14 . 38

Cống dưới đê có ba cửa hình chữ nhật, mỗi cửa rộng b = 4,00m, đáy nằm ngang (i= 0), lòng cống có hệ số nhám n = 0,017. Cửa vào và cửa ra có hình dạng rất thuận: m = 0,36 ; k1 = 0,54 ; ϕ n = 0,96 . Cống dài L = 45

a ) Tính lưu lượng khi mực nước thượng lưu cao hơn đáy cống H = 2,80 m, mực nước hạ lưu cao hơn đáy cống hh = 2,50m.

Trong tính toán, bỏ qua cột nước lưu tốc đi tới và độ cao hồi phục . b ) Tính mực nước thượng lưu khi lưu lượng bằng Q = 60 m3/s mực nước hạ lưu

cao hơn đáy cống hn = 1,20 m. Giải : a) Ở đây có khả năng là trường hợp cống dài, độ sâu trong cống có khả năng lớn

hơn độ sâu ở hạ lưu hh, ta cần vẽ đường mặt nước trong cống để xác định độ sâu h tạo nên tại mặt cắt co hẹp, và tính lưu lượng bằng công thức chảy ngập qua cống :

)( hHgbhQ n −= 02ϕ (*) Nhưng độ sâu h lại phụ thuộc lưu lượng Q (Tính h bằng phương trình của dòng

không đều khi biết Q và độ sâu ở cuối là hh .

H h

h c

Lvµo L Lra

c

c q

q

h n

h (m)

Q(m /s)3

h

Q

1 2

Bµi 14-38

Có thể có hai cách giải : - Cách thứ nhất : vẽ đường quan hệ h ~ Q bằng công thức chảy qua cống (*)

[đường (1) trong hình bên] đồng thời vẽ quan hệ h ~ Q bằng phương trình của dòng chảy không đều [ đường (2) trong hình bên ]. Giao điểm hai đường ấy cho ta đáp số cần tìm.

- Cách thứ hai : tính thử dần : trước hết tạm lấy trị số h bằng hoặc hơi lớn hơn hn để tính Q theo công thức chảy qua cống (*) sau đó dùng Q này để tính dòng không đều, tìm lại được h. Cứ như thể tính cho đến khi trị số h trong hai phương trình xấp xỉ nhau là được.

Dưới đây ta dùng cách thứ hai : Cho h = 2,60m. Ta dùng lưu lượng qua mỗi cửa :

Q = 0,96 x 4 x 2,60 x 4,43 =− 602802 ,, 19,8 m3/s Ta tính dòng không đều trong cống mặt cắt chữ nhật với b = 4,00m ; i = 0 ;

n = 0,017, biết độ sâu ở cuối ( mặt cắt d – d ) bằng hn = 2,50 m và khoảng cách c – d bằng l = L - lvào .

lvào ≅ 2(H0 - hc) = 2 ( H0 – k1 H0) = 2 (1 – 0,54 ) 2,80 = 2,50 m Ở đây lra ≅ 2,5 ( hk – hn ) lấy bằng 0 vì :

nK hmh <=×

= 3614819

81913

2

2

,,

),(

l = 45,0 – 2,5 m = 42,5 m Ta dùng phương pháp sai phân với phương trình tính toán :

______Ji

gvh

gvh

Jil

−

+−

+

=−

∋∆=∆ −

22

21

1

22

2

21

αα

h (m)

ω (m2)

R (m)

v (m/s) g

v2

20α

(m)

∋ (m)

RC(m/s)

J ___J

∆ ∋ (m)

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

2,50 10 11,1 1,98 0,200 2,700 62,8 0,0010

0,00097 -0,042 43,3 43,3

2,25 10,2 1,12 1,94 0,193 2,742 63,2 0,00094

43,3 ≈ l = 42,5 m vậy có thể lấy độ sâu ở cống ứng với Q = 19,8 m3/s là h = 2,55

m Ta tính lại Q

Q = 0,96 × 4 ×2,55×4,43 721552802 ,,, =− m3/s Tính lại dòng không đều với Q = 21,7 m3/s , ta được h = 2,56 m . Khi đó :

Q = 0,96 ×4 ×2,56×4,43 321562802 ,,, =− m3/s Đến đây có thể coi là được. Vậy lưu lượng qua cống bằng :

Q = 3 × 21,3 = 63,9 m3/s . Nhận xét : Nếu tính cống như một đập tràn đỉnh rộng đơn thuần thì lưu lượng sẽ là :

Q = 3 ×0,96 × 4 ×2,50×4,43 669502802 ,,, =− m3/s. b ) Q = 60 m3/s ; h n = 1,20m .

Lưu lượng qua mỗi cửa Q = 203

60= m3/s

q = 005420 ,= m2/s ; hk = 1,37 m > hn

Nếu là cống ngắn thì cống sẽ làm việc như một đập tràn đỉnh rộng chảy không ngập; nếu là cống dài thì phải tính độ sâu tạo ra ở mặt cắt co hẹp bằng phương trình dòng chảy không đều .

Trước hết ta tính H theo đập tràn đỉnh rộng chảy không ngập :

H ≈ H0 = mgmb

Q 1424344360

202

3232

,,,

//

=

××=

Nếu là chảy không ngập thì độ sâu tại mặt cắt co hẹp C – C sẽ là hc = k1H0 = 0,54 × 2,14 = 1,15 m

Ta tính chiều dài phân giới lK bằng phương trình dòng không đều, biết hai độ sâu ở hai đầu là h1 = hc = 1,15 m và h2 = hK = 1,37 m. Ta coi là một đoạn để tính theo công thức sai phân :

__Ji

l−

∋∆=∆

h

(m)

ω

(m2)

R

(m)

v

(m/s) gv

2

20α

(m)

∋

(m) RC

(m/s) J ___

J ∆ ∋

(m)

∆ t =lK

(m)

hc =1,15 4,60 4,35 0,97 2,12 0,73 48,2 0,0082

0,0066 -0,07 10,60

hK = 1,37 5,48 3,66 0,68 2,05 0,82 51,9 0,0050

Rõ ràng là l = lcống – ( lvào + lra ) > lK vậy là cống dài . Ta phải tính dòng không đều để tìm độ sâu h tại mặt cắt c – c ( biết lưu lượng Q và

độ sâu ở cuối - mặt cắt d – d bằng hK; và khoảng cách c – d là l ) lvào ≅ 2(H0 – hc ) = 2 (2,14 –1,15 ) ≈ 2,0m lra ≅ 2,5 ( hK – hn ) = 2,5 ( 1,37 –1,30 ) ≅ 0,30 m l = L cống - lvào - l ra = 45,0 – 2,0 – 0,3 =42,7 m .

Ta tính lại dòng không đều, xuất phát từ độ sâu ở cuối bằng hK = 1,37 m

h (m)

ω (m2)

R (m)

v (m/s) g

v2

20α

(m)

∋ (m)

RC(m/s)

J ___J

∆ ∋ (m)

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

1,37 5,48 0,82 3,66 0,68 2,05 51,9 0,0050

0,0044 0,020 4,5

1,50 6,00 0,85 3,33 0,57 2,07 53,1 0,0039 4,5

0,0035 0,030 7,8

1,60 6,40 0,89 3,13 0,50 2,10 54,6 0,0033 12,3

0,0030 0,040 13,3

1,70 6,80 0,92 2,94 0,44 2,14 55,8 0,0028 25,6

0,0026 0,050 19,3

1,80 7,20 0,95 2,78 0,39 2,19 56,9 0,0024 44,9

Với l = 42,7 m có thể lấy h = 1,79 m Như vậy, cống được coi như một đập tràn đỉnh rộng có độ sâu hạ lưu đập bằng

1,79m, tiếp với dòng chảy không đều trong lòng cống ( đường nước dâng loại C0 ). Xét chỉ tiêu ngập :

31371791 ,,,

==K

n

hh

. Trị số này xấp xỉ với trị số phân giới , Vậy có thể tìm theo công

thức chảy không ngập hoặc công thức chảy ngập, kết quả cũng không sai nhau mấy. Thật vậy, ở trên ta tính theo chảy không ngập, được H = 2,14 m. Nếu tính theo chảy ngập, ta được :

mhgbh

QHn

2227914347914960

202

22

,,,,,

=+

×××=+

=

ϕ

Tra đồ thị hình 14 –12 với 1=Ω

=h

nn

bhv ta có

gP

n

Hh

.

0

= 0,75 . ở đây

800222791 ,,,

==Hhn <

gP

n

Hh

.

Vậy lấy kết quả theo chảy ngập : H = 2,22 m

Bài 14 .39 Dẫn dòng trong thời gian thi công qua cống ngầm trong đập đất. Cống hình hộp hai

cửa mặt cắt chữ nhật, mỗi cửa rộng b = 5,00 m, cao 6,00m, dài L = 60m dốc i = 0,0004. Lòng cống có độ nhám n = 0,017. Đáy cống đặt ở cao trình + 20,00m ( ở đầu ) dốc đến cao trình + 19,976 ( ở cuối ). Đầu cống có tường cánh thu hẹp dần, thuận dòng .

Tính mực nước thương lưu Zt khi lưu lượng là Q = 60 m3/s mực nước hạ lưu bằng Z h = + 21,20 m . Kênh dẫn đến cống có mặt cắt hình thang dáy rộng b = 20m, mái dốc m = 3; đáy ở cao trình + 19,80m.

Đáp số : Zt = +22,50 m Bài 14 . 40 Cống tròn, đường kính d = 2,00 m, dài 40m , i = 0 , n = 0,017, đáy cống ở cao trình

+ 25,00m. Tính mực nước thượng lưu Zt khi lưu lượng Q = 5 m3/s , mực nước hạ lưu + 26,10 m . Cống có tường cánh thu hẹp dần, thuận ( m = 0,35; ϕ n = 0,93). Bỏ qua cột nước lưu tốc đi tới .

Đáp số : Zt = + 26,67 m.

Chương XV NỐI TIẾP VÀ TIÊU NĂNG Ở HẠ LƯU CÔNG TRÌNH

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Dòng chảy từ công trình đổ xuống sân hạ lưu có lưu tốc lớn,ở trạng thái chảy xiết,

trong khi dòng chảy bình thường là trạng thái chảy êm . Có hai hình thức nối tiếp cơ bản : Nối tiếp chảy đáy và nối tiếp chảy mặt. 1 . Xác định hình thức nối tiếp chảy đáy . Khi hạ lưu công trình có ha > hK . Độ sâu tại mặt cắt co hẹp hC ở sau công trình được xác định trực tiếp bằng phương

trình Bécnuli viết cho mặt cắt 0 –0 và mặt cắt C – C ( hình 15 –1) :

∑++=g

vgv

hE ccc 22

22

0 ξα

(15 –1)

hoặc cc hEgQ −= 02 (ϕω (15– 2) trong đó : E0 là cột nước toàn phần của thượng lưu so với đáy sân sau tại mặt cắt C – C ;

∑ξ là tổng các hệ số tổn thất từ mặt cắt 0 – 0 đến mặt cắt C – C ;

ξαϕ

Σ+=

1 là hệ số lưu tốc.

Sau khi tính được hc theo (15-2) có thể tính độ sâu liên hợp với hc là hc’ theo công thức của nước nhảy ( xem chương XIII ) .

So Sánh h”c với độ sâu hạ lưu hh,sẽ xác định được các hình thức nối tiếp dưới đây . h”c > hh ; Nối tiếp bằng nước nhảy phóng xa ( hình 15 –1 , a ) h”c = hh ; Nối tiếp bằng nước nhảy phân giới ( hình 15 –1 ,b) h”c > hh ; Nối tiếp bằng nước nhảy ngập ( hình 15 –1, c ) Trong hình thức nối tiếp bằng nước nhảy phóng xa, ở sau mặt cắt C – C có một

đoạn dòng chảy xiết ( đường mặt nước loại c) rồi qua nước nhảy mà chuyển sang dòng chảy êm bình thường ở hạ lưu. Độ sâu liên hợp thứ 2 ( sau nước nhảy ) chính là độ sâu dòng chảy bình thường ở hạ lưu. Do đó, biết độ sâu hạ lưu hh = h” ta có thể tính được độ sâu trước nước nhảy h’h .Và từ đó có thể xác định được chiều dài đoạn chảy xiết, ( độ sâu ở đầu trên là hc và độ sâu ở đầu dưới h’c theo phương pháp tính dòng không đồng đều ( xem chương IX )

Trị sốϕ trong công thức (15–1) và (15–2) có thể lấy theo bảng ( 15 –1) ở trang

132. Trường hợp riêng khi kênh dẫn ở hạ lưu là kênh chữ nhật hay có đáy rất rộng và

đưa được về bài toán phẳng, có thể tính hc, hc” bằng bảng tính được thành lập như sau:

Đặt cc

Eh

τ=0

; cc

Eh

""

τ=0

; bQq = ,

có thể đưa (15 –2) về dạng :

ccc gFEq τττ

ϕ−== 1223

0

)(/ (15 –3)

Hình 15-1

Bảng phụ lục (15 – 1 ) cho quan hệ giữa cc ',ττ với F ( cτ ) Bảng 15 –1

Sơ đồ công trình ϕ - Chảy từ bậc xuống, không có

cửa van; chảy qua các đập tràn có dạng thuận dòng, chiều dài mặt tràn bé;chảy qua lỗ ở đáy rất trơn và thuận .

1,00 - 0,97

- Chảy từ bậc có cửa van; chảy qua đập tràn có chiều dài mặt tràn trung bình; chảy qua lỗ ở đáy tương đối thuận .

0,97 – 0,95 - Chảy qua đập tràn có chiều dài

mặt tràn quá lớn, chảy qua đập tràn có cửa van.

0,95 – 0,90 - Chảy qua đập tràn có dạng gẫy

khúc,qua đập tràn đỉnh rộng, qua đập tràn có cửa van không trơn thuận

0,90 – 0,80 2. Xác định hình thức nối tiếp chảy mặt. Trên những công trình có độ sâu hạ lưu tương đối lớn ( đủ tạo ra chế độ chảy đáy

ngập) . Nếu ở chân công trình có bậc thụt và độ sâu hạ lưu thích hợp, thì có thể tạo ra chế độ chảy mặt.

0

0

E0 V0

c

c

h' h <

h"h

c

a)

b) h =

h"h

c

h ch c

c)

hc

h >h

"

h c

Các hình thức nối tiếp chảy mặt nói chung khá phức tạp, trong đó có 2 hình thức có lợi về mặt tiêu năng chống xói cho hạ lưu công trình là : Nối tiếp chảy mặt không ngập và nối tiếp chảy mặt ngập .

Hình thức chẩy mặt không ngập biểu thị ở hình 15 – 2,a : chủ lưu ở trên mặt mở rộng từ từ xuống hạ lưu, dưới chân là khu nước cuộn .

Hình thức chảy mặt ngập biểu thị ở hình 15 –2,b : chủ lưu vẫn ở trên mặt, dưới bậc có khu nước cuộn, đồng thời trên mũi đập còn có một khu nước cuộn nằm trên chủ lưu

Trạng thái phân giới chuyển tiếp từ hình thức nối tiếp chảy đáy sang hình thức nối tiếp chảy mặt không ngập gọi là trạng thái phân giới thứ nhất; độ sâu hạ lưu tương ứng là hh1

Trạng thái phân chuyển tiếp từ hình thức chảy mặt không ngập sang hình thức chảy mặt ngập gọi là trạng thái phân giới thứ hai ; độ sâu hạ lưu tương ứng là hh2(hh2 > hh1 ) .

Nhiệm vụ tính toán nối tiếp chảy mặt là với phạm vi thay đổi cho trước của độ sâu hạ lưu hh, xác định độ cao bậc thụt a để có hình thức nối tiếp chảy mặt không ngập hoặc chảy mặt ngập.

Đối với cả hai trạng thái phân giới thứ nhất và thứ hai, đều có hai phương trình :

22

2

0 221

hgqhhconsaE a ϕ

θ ++=− (15 –4)

222

0 212ha

h

hahahhhhg

q−+++=

− )cos()cos(cos θθθα

(15 -5)

Trong đó : a – Chiều cao bậc thụt ; θ - góc của mũi bậc làm với đường nằm ngang ; ha – Cột nước áp suất phụ gia ( so với áp suất thuỷ tĩnh ) của độ chảy trên mũi bậc h – chiều sâu nước ở mũi bậc

Hình 15 –2 Đối với trạng thái phân giới thứ nhất, thưc nghiệm cho :

(ha)1 = 0,31 hh1 – 0,5a ( 15 –6 ) Đối với trạng thái phân giới thứ hai

θ

p

Eo

h hV1

a)

a

khu n­íc cuén ë ®¸y

p

khu n­íc cuén ë ®¸y

b)

khu n­íc cuén ë mÆt

(ha)2 = 0,59 hh2 – a (15–7 ) Như vậy khi đã định chiều cao bậc a, để trạng thái phân giới thứ nhất, phải giải hệ

ba phương trình ( 15 –4) , ( 15 –5 ) và ( 15 – 7 ) 3 . Các biện pháp tiêu năng trong chế độ chảy đáy . Có nhiều biện pháp và hình thức tiêu năng trong đó cơ bản nhất là biện pháp biến

đổi chế độ nối tiếp bằng nước nhảy phóng xa thành nối tiếp bằng nước nhảy ngập. Muốn vậy cần tăng độ sâu của hạ lưu bằng cách:

- Đào sâu sân sau – Tức làm bể tiêu năng ; - Làm một tường chắn để nâng cao mực nước – tức làm tường tiêu năng - Vừa đào sâu vừa làm tường – bể và tườngtiêu năng kết hợp . Nhiệm vụ tính toán là xác định chiều sâu bể d, chiều cao tường tiêu năng c và chiều

dài bể lb. a) Tính bể tiêu năng ( hình 15 – 3) Chiều sâu d của bể tiêu năng tính bằng công thức :

d = σ h”c – hh - ∆Z (15 – 8 ) Trong đó : hh – Độ sâu hạ lưu chưa đào bể . h”c - Độ sâu liên hợp với độ sâu co hẹp hc - Tính với cao trình sâu bể với cột nước thượng lưu E’0 = E0 + d ; σ - Hệ số an toàn ngập , lấy khoảng 1,05 ÷1,10, ∆ z – Chênh lệch cột nước ở cửa ra của bể, tính bằng công thức

2

2

22

2

22 bh gQ

gQz

ωα

ωϕ−=∆ (15 –9 )

Trong đó : ω b - Diện tích mặt cắt ướt ở cuối bể, có chiều sâu là hh = σ h”c

ω h – diện tích mặt cắt hạ lưu sau bể ; ϕ ’ - Hệ số lưu tốc ở cửa ra của bể, lấy khoảng 0,95 ÷1,00 Nếu mặt cắt ngang của bể không phải là chữ nhật thì tính hc,hc” bằng phụ lục (15-

1) Như vậy trong công thức ( 15 – 8 ), để tính d, các số hạng hc” và ∆ z lại phụ thuộc

chính ẩn số d. Do đó, bài tính phải giải bằng cách tính đúng dần

Hình 15 –3 b) Tính tường tiêu năng ( hình 15 –4) Chiều cao c của tường tiêu năng tính bằng công thức

c = σ hc” – H 1

Z

dh b h

E'0Eo

lb

c

cl l1 nn

0vα 2

2g

H1 là cột nước tràn trên đỉnh tường tính theo công thức đập tràn chảy ngập :

22

232

1 22 bhgQ

gmbQH

cn )"(

/

σα

σ−

= (15 –11)

Với hệ số m ≈ 0,40 ÷0,42

Hình 15 –4 Trong ( 15-11) hệ số ngập của tường σ n lại phụ thuộc chiều cao tường c c ) Tính bể và tường kết hợp ( hình 15 –5) Chiều cao tường c và chiều sâu đào bể d phải thoả mãn điều kiện :

d + c = σ hc” – H1 (15 –12 ) hc” và H1 tính như hai trường hợp trên .

Hình 15 –5 Có hai cách đặt vấn đề để giải quyết : 1. Tự định trong hai đại lượng d ,hoặc c và tìm ra đại lượng kia sau đó điều chỉnh

để d và c có tỉ lệ hợp lý nhất về kinh tế - kỹ thuật 2. Định chiều cao tường lớn nhất có thể được, miễn là ở sau tường không xẩy ra nối

tiếp bằng nước nhảy phóng xa . Dưới đây là cách tính trong trường hợp thứ hai, xét cho bài toán phẳng : Chiều cao

tường tới hạn c0 để không có nước chảy phóng xa ở dưới tường (hình 15 –6 ) tính bằng công thức

3221

2

2

10 22/)(

' gmq

ghqhc

cc −+=

ϕ (15– 13)

Trong đó : hc1 là độ sâu của mặt cắt co hẹp ở sau tường trong trường hợp nối tiếp sau tườngg là nối tiếp bằng nước nhảy phân giới , nghĩa là hc1 là độ sau liện hợp thứ nhất với độ sâu hạ lưu :

E0

h c h =

h

" cσ

b cH

h h

2g02α v

cH

h

h =

h

"σ

b

c

c

h h

0vα 2

2g

E0E'0

d

−+= 1

81

2 3

20

1h

hc gj

qhh

α ( 15 – 14 )

Sau khi tính được C0 sẽ lấy chiều cao tường c nhỏ hơn c0 một ít để đảm bảo nối tiếp bằng nước nhảy ngập ở sau tường :

C = ( 0,9 ÷ 0,95 ) c0 (15 – 15 ) Sau khi có c, sẽ xác định d theo công thức ( 15 –12 )

Hình 15 – 6 d ) Tình chiều dài bể tiêu năng : Chiều dài bể tiêu năng lb tính từ chân công trình , bao gồm chiều dài l1 từ chân

công trình đến mặt cắt co hẹp c – c, và chiều dài của nước nhảy ngập lnn nằm trong phạm vi bể:

lb = l1 + lnn = l1 + ( 0,70 ÷ 0,80 ) ln trong đó : ln là chiều dài nước nhảy hoàn chỉnh . Chiều dài l1 , theo hình ( 15 – 7) tính bằng :

l1 = lrơi – s ( 15 –17 )

Hình 15 – 7 Chiều dài nước rơi lrơi tuỳ theo hình thức của tháo nước, tính theo các công thức

thực nghiệm dưới đây. - Chảy qua đập tràn thực dụng mặt cắt hình thang ( hình 15 –7 )

lrơi = 1,33 ),( 00 30 HPH + ( 15 – 18) - Chảy qua đập tràn thực dụng có cửa van trên đỉnh đập 9 hình 15 –8)

lrơi = 2 ),( aPH 3200 + (15 – 19)

- Chảy qua đập tràn đỉnh rộng ( hình 15 –9 ) :

0vα 2

2g

E 0E'0

dc

H1

h c

n­íc nh¶y ph©n giíi

h h

c

l cl roi

p

sl b

H

α 0v2

2g

H0

1

Lr¬i

a

s

H

p

lrơi = 1,64 ),( 00 240 HPH + (15 – 20) - Chảy từ bậc xuống ( hình 15 – 10 ) :

lrơi = P + hK (15 – 21) Hình 15-8 Hình 15-9 Hình 15-10 e ) Lưu lượng tính toán tiêu năng . Chú ý rằng khi công trình làm việc với nhiều cấp lưu lượng thì cần tính tiêu năng

theo lưu lượng nguy hiểm nhất, tức là lưu lượng cho hiệu số (hc” – hh ) lớn nhất. Lưu lượng tính toán tiêu năng này không nhất thiết là lưu lượng lớn nhất .

II - BÀI TẬP

Bài 15 – 1 Đập tràn cao P = 12 m, rộng b = 60 m, có hệ số lưu lượng m = 0,49 và hệ số co hẹp

bên ε = 0,97. Xác đinh hình thức nối tiếp ở hạ lưu trong hai trường hợp sau : a ) lưu lượng Q = 860 m3/s , độ sâu hạ lưu hh = 5m b ) Lưu lượng Q = 860 m3/s , độ sâu hạ lưu hh = 7m Lòng dẫn hạ lưu có mặt cắt chữ nhật : b= 60 m ; n = 0,020 ; i = 0 Giải : Tính cột nước tràn trên đỉnh đập:

H0 = mgmb

Q 6032

32

,/

=

ε

Cột nước toàn phần so với đáy hạ lưu: E0 = P + H0 = 12 + 3,60 = 15,60 m

256061595060

8602332

0

,,,

)( // =××

==EqF c ϕ

τ

Tra phụ lục (15 –1) được : τ c = 0,069 và τ ”c = 0,422

Do đó hc = 0,069 × 15,6= 1,07 m h”c = 0,422 × 15,6= 6,57 m

Như vậy : a ) khi hh = 5 m ta có :

p

l r¬i

Ho

ph

l r¬i

k

h”c > hh tức là nối tiếp bằng nước nhảy phóng xa . Ta xác định vị trí của nước nhảy : Biết h” = hh = 5m , nên độ sâu liên hiệp thứ nhất đối với hh :

mh h 3211581960

8608125

22

2

,,

' =

−

×××+=

Đoạn chảy xiết là đường nước dâng C0 (kênh có i = 0) có độ sâu ở đầu trên là hc= 1,07 m và độ sâu ở đầu dưới là h’h 1,32 m . Tính chiều dài đoạn ấy bằng công thức sai phân của phương trình dòng không đều :

−

−

∋∆=∆

jil

Hai trị số h ở đây khá gần nhau, nên ta có thể coi là một đoạn để tính :

h1 = h0 = 1,07 m ; smv /,,

41307160

8601 =

×=

gv

2

20α

= m2096219

4131 2

,,

,=

× ∋ 1 = 1,07 + 9,20 = 10,27m

h2 = 1,32 m smv /,,

71032160

8602 =

×=

gv

2

20α

= 6,0 m ; ∋ 2 = 1,32 + 6,00 = 7,32 m

mh 2012

321071 ,,,__≅

+=

___ω = 60 x1,2 = 72 m2 ;

_____hR ≅ = 1,20 m

_____RC = 56 m/s ;

___K = 72 × 56 = 4032 m3/s

045504032860 2

2

2

,___

__=

==

K

QJ

−

−

∋∆=∆

jil = m64

045502710327

=−

−,

,,

Chiều dài đoạn phóng xa từ mặt cắt 6 – 6 đến nước nhảy dài 64 m . b) Khi hh =7m ta có : hh > hc” nối tiếp bằng nước nhảy ngập . Bài 15 –2 Dưới chân đập tràn có một sân bằng bê tông, mặt cắt chữ nhật, dốc i = 0,0004,

n = 0,017. Tiếp theo sân là một dốc nước . Lưu lượng đơn vị q = 5 m2/s . Cột nước toàn phần trên đập sô với mặt nước sân ở đân đập là E0 = 12,00 m .

Xác định hình thức nối tiếp khi : a) ls = 40m b) ls = 300m.

Tình toán bài toán phẳng lấy R ≅ h. Giải :

- Tính độ sâu của mặt cắt co hẹp : - Lấy hệ số ϕ = 0,95 ta có :

1265012950

52332

0

,,

)( // =×

==EqF c ϕ

τ

τ c = 0,031 và τ ”c = 0,303 ( phụ lục 15-1) hc = 0,031 ×12 = 0,37m ; hc” = 0,303 ×12 = 3,63 m

- Tính độ sâu phân giới và độ sâu chảy đều trên sân : - q = 5 m2/s nên hK = 1,37m - n = 0,017 ; i = 0,0004 nên h0 = 2,4m - Vậy dòng chảy trên sân đập có

hc < hK < h0 và hc” > h0 Nếu sân đập ngắn thì dòng chảy sau mặt cắt C – C sẽ theo đường nước dâng CI đi

đến cuối sân rồi đi xuống dốc, không qua nước nhảy . Nếu sân đập dài, dòng chảy theo đường nước dâng chảy xiết CI không đủ năng

lượng để đi hết sân, nên đến một chỗ nào đó phải qua nước nhảy chuyển thành chảy êm, rồi sau đó theo đường nước đổ b1 đi đến cuối sân và xuống dốc .

Giới hạn giữa hai trường hợp là khi sân vừa đủ dài để đường nước dâng CI đi đến cuối sân thì có độ sâu vừa bằng hK . Ta tình độ dài đó bằng cách vẽ đường nước dâng CI xuất phát từ đọ sâu ở đầu sân là hc

Ta dùng phương pháp cộng trực tiếp :

−

−

∋∆=∆

jil

Bài 15 – 2 Bảng A

h (m)

v (m/s)

gv

2

20α

(m)

∋ (m) RC

m/s RC

vJ 2

2

= ___J i-

___J

∆ ∋ (m)

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

Chú thích

C

C

a)

h=0.54m<hk

l < ls k

b) C

C

C "i

hC

1

1

iC

2

2ln

lkl > lks

hk

b i

0,37 13,5 9,30 9,67 31,1 0,188 0 0,1290 -0,1286 -4,07 31,6

0,50 10,0 5,10 5,60 37,8 0,070 31,6 0,0466 -0,0462 -2,30 49,6 h1=hc=0,37m

0,70 7,15 2,60 3,30 46,9 0,0232 81,2 0,0167 -0,0163 -0,82 50,3

0,90 5,56 1,58 2,48 55,0 0,0102 131,5 0,0077 -0,0073 -0,32 42,8

1,10 4,55 1,06 2,16 62,4 0,0053 174,3 0,0040 -0,0036 -0,11 30,6

1,37 3,66 0,68 2,05 71,7 0,0026 204,9 h2=hK =1,37m

Từ kết quả tính trên , ta xác định được chiều dài giới hạn lK = 204,9 m đồng thời vẽ

được đường mặt nước C I . Bây giờ lần lượt xét hai trường hợp tính toán : a) Khi ls = 40 m

ls < lK Dòng chảy sau mặt cắt C – C sẽ theo đường C I đi đến cuối sân . Độ sâu ở cuối sân

bằng h = 0,54 m < hK ( lấy trên đường mặt nước vừa tính ở trên với l = 40 m); Sau đó dòng chảy sẽ đổ dốc ( hình bài 15 – 2,a)

b) Khi ls = 250 m. l > lK

Dòng chảy theo đường nước dâng CI đến mặt cắt 1 – 1 thì qua nước nhảy; từ mặt cắt 2 – 2 sau nước nhảy, dòng chảy sẽ theo đường bI bắt đầu tính từ cuối sân ngược lên biết độ sâu ở cuối sân là hK. Kết quả xem bảng B. Đồng thời ta vẽ đường C I” liên hợp với đường CI và ở một vị trí lùi xuống hạ lưu một đoạn bằng chiều dài nước nhảy tương ứng. Chi tiết tính toán ghi ở bảng C.

Bảng B

h (m)

v m/s

gv

2

20α

(m)

∋ (m)

RCm/s RC

vJ 2

2

= ___J i-

___J

∆ ∋ (m)

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

1,37 3,66 0,680 2,050 71,7 0,00260 250 0,00226 -0,00186 -0,015 8,1

1,50 3,33 0,565 2,065 75,8 0,00193 241,9 0,00175 -0,00135 -0,030 22,2

1,60 3,12 0,495 2,095 79,0 0,00156 219,7 0,00142 -0,00102 -0,045 44,2

1,70 2,94 0,440 2,140 82,0 0,00128 175,5 0,00118 -0,00078 -0,055 70,4

1,80 2,78 0,395 2,195 85,0 0,00107 105,1 0,00098 -0,00058 -0,057 98,2

1,90 2,63 0,352 2,252 87,9 0,00089 6,9

Cột cuối cùng l1 biểu thị khoảng cach từ mặt cắt co hẹp c- c đến mặt cắt có độ sâu h’ tính toán,trên đường nước đổ b I

Bảng C

h’ l1

Khh'

Khh ''

h” ln l2 = l + ln

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0,37 0 0,27 2,592 3,30 14,8 14,8 0,50 31,6 0,365 2,165 2,76 12,4 44,0 0,70 81,2 0,511 1,745 2,22 10,0 91,2 0,90 131,5 0,658 1,443 1,83 8,2 139,7 1,10 174,3 0,803 1,226 1,56 7,0 181,3 1,37 204,9 1 1 1,37 0 204,9

Ghi chú : Cột thứ 1 và cột thứ 2 lấy ở kết quả tính đường CI ở bảng A cột thứ 7 là

khoảng cách từ mặt cắt c- c đến mặt cắt 2 – 2 sau nước nhảy,ứng với các độ sâu trước nước nhảy trên đường CI ở cột 1 .

Vậy giao điểm giữa đường quan hệ h ~ l1 ( đường b1) ở bảng B với đường quan hệ h” ~ l2 ( đường cI” ) ở bảng C sẽ cho vị trí sau nước nhảy và độ sâu sau nước nhảy tương ứng ( xem hình bài 15 –2 b ).

Qua giải bằng vẽ ta được : h” = 1,75 m ; l = 154m , nghĩa là mặt cắt (2-2) sau nước nhảy ở cách mặt cắt c – c là l2 = 154m, có độ sâu h” = 1,75m . Chiều dài nước nhảytương ứng là ln ≈ 8,00 m . Mặt cắt (1-1) trước nước nhảy ở cách mặt cắt c – c là l1 = 146 m. có độ sâu h’ = 1,04 m

Bài 15 – 3 Đập tràn cao P = 20,4m cột nước tràn H0 = 3,00 m, dưới chân đập có bậc thụt cao

a = 6,5m mùi bậc dốc ngược một góc θ = 14 0 ( cos θ ≈ 0,97 ) Xác định hình thức nối tiếp khi lưu lượng đơn vị q = 11,2 m2/s và độ sâu hạ lưu

bằng hh trong hai trường hợp : a) hh = 9,20 m b) hh = 12,00 m

Giải : Trước hết ta phải tìm các độ sâu phân giới thứ nhất hh1 ( ứng với trạng thái phân

giới từ chảy ngập sang chảy mặt không ngập ), độ sâu phân giới thứ hai hh2 ( ứng với trạng thái phân giới từ chảy mặt không ngập sang chảy mặt ngập) và độ sâu phân giới chảy đáy hc” (ứng trạng thái phân giới từ chảy đáy phóng xa sang chảy đáy ngập )

Để tìm hh1 ta phải giải hệ ba phương trình:

22

2

0 221

hgqhhaE a ϕ

θ ++=− cos (15 –4)

221

1

20 2

2hah

h

hahahhhhghh

q−+++=− )cos()cos(cos( θθθ

α (15 –5)

(ha)1 = 0,31 hh1 – 0,5a (15–6 ) Biết : E0 = P + H0 = 20,4 + 3,00 = 23,4m ; a = 6,5m ; q = 11,2 m2/s ; cosθ = 0,97 ;

ϕ = 0,95 lấy α 0 ≈1. Giải bằng cách tính đúng dần : Lần thứ nhất ha = 0 trong phương trình ( 15-4) ta có :

23,4 – 6,5 = 0,97 h + 22

2

2 hgqϕ

16,9 = 0,97 + 2

087h,

Giải ra được : h = 0,66 m Thay vào phương trình ( 15 –5 ) :

21

21

1

2

566609709706606608192112

hhh

hhh

−+×=−×× ),,,(),,(

,,,

12

1

51637625h

h

hh

−=− ,,

688625

1

12 ,,

=+h

hh

h

Giải được hh1 = 9,27m Thay hh1 = 9,27m vào ( 15 –6 ) để tính lại lần thứ 2 :

(ha)1 = 0,31 ×9,27 –0,5 ×6,5 = 2,87 – 3,25 = - 0,38 Tính lại ( 15 –4)

22

2

950619211

238097056423

hh

,,,,,,,

×+−=−

16,9 = 0,97h –0,19 + 2

087h,

Giải được : h = 0,656 m

Thay lại h = 0,656 m vào ( 15 –5)

1

625

hh, - 37,6 = - 0,38 ( 0,97 ×0,656 + 2 ×6,5 ) + 51 – h2

h1

h2h1 +

1

625h

, = 88,6 – 5,17 = 83,43

So sánh với lần tính thứ nhất, ta thấy chỉ có thêm số hạng thứ nhất ở vể phải của ( 15 – 5 ), còn các số hạng khác thay đổi không đáng kể

Giải ra được : hh1 = 8,98m (ha)1 = 0,31 ×8,98 – 0,5 ×6,5 = 2,78 – 3,25 = - 0,47 m

Thay lại ( ha)1 vào ( 15-5) lần thứ ba :

h2h1 +

1

625h

, = 88,6 – 0,47 ( 0,97 ×0,656 + 2 ×6,5 ) = 88,6 – 5,8 = 82,8

Giải ra được : hh1 = 8,94 m

Lấy hh1 = 8,94 m Tính hh2 ta phải giải (15 –4) , ( 15 –5) và (15 –7)

(ha)2 = 0,59 (hh2 – a) Tính gần đúng lần thứ nhất : lấy hh2 = 10 m ta có :

(ha)2 = 0,59 (10 –6,5 ) = 2,06 m Thay vào ( 15 –5) và coi các yếu tố khác vẫn như trên ( h = 0,656m) ta có :

h2h2 +

2

625

hh, = 2,06( 0,97 ×0,656 + 2 ×6,5 ) + 88,6 = 28,1 + 88,6 = 116,7m

Giải ra được : hh2 = 10,70 m

Bây giờ tính lại lần thứ hai : (ha)2 = 0,59 ( 10,70 – 6,5 ) = 2,48 m

Thay vào ( 15 – 4) để tính lại h :

16,9 = 0,97h + 2

0872482

h,,

+

16,9 – 1,24 = 0,97h + 2

087h,

Giải được : h = 0,685 m Thay vào (15 – 5 ) :

2

625

hh, - =

6850970625

,,., 2,48 ( 0,685 ×0,97 + 2 × 6,5 ) + (0,97 . 0,685 + 6,5) 2 – h2

h2

hay 2

625

hh, - 36,3 = 33,9 + 51,33 – h2

h2

hay h2h2+

2

625

hh, = 33,9 + 51,33 + 36,3 = 121,53

Giải ra được : lấy h2

h2 = 10,90 m Để tính trạng thái chảy đáy, ta tính độ sâu hc của mặt cắt co hẹp ở chân bậc và độ

sâu liên hiệp hc” :

1040423950

2112332

0

,,,

,)( // =×

==EqF c ϕ

τ

τ c = 0,0237 do đó hc = 23,4 × 0,0237 = 0,55m τ ”c = 0,277 do đó hc” = 23,4 × 0,277 = 6,50m

Tóm lại ta có : hc” = 6,50 m ( trạng thái phân giới chảy đáy ngập ) hh1 = 8,94 (trạng thái phân giới chảy mặt thứ nhất ) hh2 = 10,90 (trạng thái phân giới chảy mặt thứ hai )

Như vậy nếu :

hh < hc” : ta có nối tiếp chảy đáy phóng xa ở dưới chân bậc; hc” < hh < hh1: ta có nối tiếp chảy đáy ngập ; h1 < hh < hh2: ta có nối tiếp chảy mặt không ngập ; hh2 < hh: ta có nối tiếp chảy mặt ngập ;

Theo số liệu của bài toán ta có : Trường hợp a ) khi hh = 9,2m : nối tiếp chảy mặt không ngập ; Trường hợp b ) khi hh = 12,0m : nối tiếp chảy mặt ngập ;

Bài 15 – 4 Đập tràn mặt cắt không chân Cơrijơ - Ô phi xê rốp ( m = 0,49), cao P = 20m, tháo

lưu lượng từ qmin = 6 m2/s đến qmax = 18 m2/s. Tính chiều cao bậc a với mũi đập nằm ngang ( cosθ = 1) để có trạng thái chảy mặt

không ngập với mọi cấp lưu lượng. Quan hệ mực nước hạ lưu với lưu lượng cho ở bảng dưới đây

q m2/s 6 9 12 15 18

hh(m) 7,55 8,65 9,73 10,75 12,40 Giải : 1 . Trước hết ta đặt vấn đề tính chiều cao bậc a ứng với qmin = 6 m2/s để có trạng

thái chảy không ngập : a) Tình cột nước toàn phần ứng với qmin:

E0 = P + H0

H0 = 971434490

62

3232

,,,

//

=

×=

gmq m

E0 = 20 + 1,97 = 21,97 m b) Kiểm tra chế độ nối tiếp chảy đáy nếu không có bậc thụt :

061709721950

62332

0

,,, // =

×=

Eq

ϕ

τ c = 0,014 hc = 0,307m. τ ”c = 0,216 hc” = 4,75m

Ta có hh = 7,55 m > hc” , vậy bảo đảm được điều kiện nối tiếp chảy đáy ngập, nghĩa là nếu làm bậc có độ cao thích hợp thì có khả năng chuyển thành chảy mặt.

Ta xét xem trạng thái chảy sẽ thay đổi như thế nào khi thay đổi a. Muốn vậy, Ta cho một trị số a và xác định các độ sâu phân giới thứ nhất hh1 và độ sâu phân giới thứ hai hh2 .

Cách làm như bài 15 –3 . Kết quả ta được :

q = q min = 6 m2/s a ( m) Trong trạng thái phân giới thứ nhất Trong trạng thái phân giới thứ hai

h(m) ha(m) hh1 ( m) h(m) ha(m) hh1 ( m) 5,00 0,345 - 0,45 6,65 0,36 1,88 8,20 7,00 0,365 - 1,16 7,55 0,38 1,65 9,80 9,00 0,390 - 1,86 8,50 0,41 1,50 11,50

Từ bảng trên cho ta thấy : mũi bậc a càng thấp thì độ sâu phân giới thứ nhất hh1

càng nhỏ, nghĩa là càng dễ có khả năng tạo thành chế độ chảy mặt không ngập, nhưng đồng thời độ sâu phân giới thứ hai cũng càng nhỏ, nghĩa là cũng dễ vượt qua trạng thái chảy mặt không ngập để trở thành chảy mặt ngập bất lợi hơn .

Từ kết quả trên, ta thấy : nếu trọn a = 7m thì hình thức nối tiếp lúc qmin vừa đúng là trạng thái phân giới thứ nhất ( vì hh = 7,55 m = hh1 ) để đảm bảo một mức độ an toàn nào đấy ta lấy bấc thấp đi một chút ít để giảm thấp hh1, cho hh > hh1

Cụ thể ta chọn : a = 6,50 m 2 . Với chiều cao mũi đã chọn ấy, ta tính lại hai độ sâu phân giới hh1 và hh2 ứng với

mọi cấp lưu lượng . Kết quả được :

q = q min = 6 m2/s a ( m)

Trong trạng thái phân giới

thứ nhất Trong trạng thái phân

giới thứ hai h(m) ha(m) hh1 ( m) h(m) ha(m) hh1 (

m) 6 21,97 0,36 - 1,02 7,26 0,38 1,70 9,40 12 23,13 0,70 - 0,40 9,25 0,74 2,65 11,00 18 24,10 1,14 - 0,25 10,50 1,18 3,70 12,90 Nếu vẽ quan hệ q ~ hh ( thực có ở hạ lưu ) với các quan hệ q ~ hh1 , q ~ hh2 , ta sẽ

thấy trong phạm vi từ qmin đến qmax đều có : hh1 < hh < hh2

nghĩa là đều có trạng thái chảy mặt không ngập . Qua việc giải bài toán trên , ta rút ra đường lối chung có thể theo để xác định chiều

cao bậc a nhằm duy trì chế độ nối tiếp chảy mặt có lợi nhất ở hạ lưu như sau : Định a với qmin để cho độ sâu dòng chảy tương ứng với hh hơi lớn hơn độ sâu phân

giới thứ nhất hh1; sau đó với trị số a đã chọn, tính lại chế độ nối tiếp để kiểm tra xem trong phạm vi lưu lượng nào thì ta có hh1 < hh < hh2 ( trạng thái nối tiếp chảy mặt không ngập ) và trong phạm vi lưu lượng nào thì ta có hh2< hh ( trạng thái chảy mặt ngập )

Bài 15 – 5 Cho một đập tràn mặt cắt thực dụng cao P = 12 m , rộng b = 10 m, hệ số lưu lượng

coi như không đổi bằng m = 0,49. Lưu lượng tháo qua đập có thể thay đổi từ Qmin = 10 m3/s đến Qmax = 100 m3/s , và mực nước hạ lưu hh thay đổi tương ứng như sau:

Q (m3/s) 10 20 40 60 80 100

hh(m) 0,70 1,11 1,75 2,40 3,10 3,80

Yêu cầu xác đinh lưu lượng tính toán tiêu năng và tính kích thước bể tiêu năng. Giải :

Để định lưu lượng tính toán tiêu năng, ta tính cho mọi cấp lưu lượng các trị số E0 hc” và tìm lưu lượng có hiệu số ( hc” – hh ) lớn nhất .

Ở đây ta giải theo bài toán phẳng :

E0 = P + H0 = P + 32

2

/

gmbQ

230

/)(EqF c ϕ

τ = ta cóτ ”c và tính toán hc” = τ ”E0

Kết quả tính toán ghi ở bảng sau :(với ϕ = 0,90) Q

(m3/s) H0

(m) E0 (m)

F(τ c) τ ”c hc” (m)

hh (m)

hc” – hh (m)

10 0,596 12,6 0,0248 0,1302 1,64 0,70 0,94 20 0,945 12,95 0,0478 0,1805 2,34 1,11 1,23 40 1,50 13,50 0,0895 0,249 3,36 1,75 1,51 60 1,97 13,97 0,1280 0,289 4,05 2,40 1,65 80 2,38 14,38 0,163 0,324 4,60 3,10 1,56 100 2,76 14,76 0,196 0,355 5,25 3,80 1,45

Từ đó xác định được lưu lượng tính toán tiêu năng là Q = 60 m3/s , tức q = 6 m2/s

ứng với ( hc” – hh ) max = 1,65m . Ta tính toán bể tiêu năng với lưu lượngnày . Từ kết quả trên, ta đã có ( với Q = 60 m3/s ) : E0 = 13,97m ; hc” = 4,05 m ;hh = 2,40m .

Sơ bộ lấy chiều sâu bể bằng : d0 = hc” – hh = 4,05 – 2,40 = 1,65m

So với đáy bể cột nước toàn phần sẽ là : E0’ = E0 + d = 13,97 +1,65 = 15,62 m.

10770621590

623 ,

,, / =×

=cFτ

τ c = 0,0245 hc = 15,62 × 0,0245 = 0,38m τ ”c = 0,267 hc” = 15,62 × 0,267 = 4,15 m σ hc” = 1,05 × 4,15 = 4,36 m

mhg

qgh

qZch

2503646219

6426219950

622 2

2

22

2

2

2

22

2

,,,,,,)"('

=×

−××

=−=∆σϕ

Tính lại chiêu sâu bể theo công thức : d = σ hc” – hh - ∆Z = 4,36 – 2,40 – 0,25 = 1,71 m

Vì d khác d0 ( trị số định sơ bộ ) nên theo nguyên tắc, phải tính lại E0 và hc” với d = 1,71 m ta có :

E0’ = E0 + d = 13,97 + 1,71 = 15,68 m

10750681590

623 ,

,, / =×

=cFτ

τ ”c = 0,266 hc” = 0,266×15,68 = 4,16 m Vì d và d0 chỉ sai khác chút ít nên ta thấy kết quả tính hc” hai lần sai khác không

đáng kể. Vậy có thể không cần tính lại , mà lấy tròn :

d = 1,70 m Tình chiều dài bể theo

lb =0,8 ln +l1 Ở đây là đập hình cong nên l1 = 0

ln ≅ 4,5 hc” = 4,5 × 4,16 ≅ 18,7 m lb = 0,8 × 18,7 ≅ 15m

Bài 15 – 6 Tính tường tiêu năng ở hạ lưu đường tháo lũ qua đập tràn mặt cắt hình thang trong

trường hợp thiết kế tiêu năng dưới đây : Lưu lượng đơn vị q = 10 m2/s. Mực nước thượng lưu : Zt = +26,50 m Mực nước hạ lưu Zh = +20,00 m Biết sân sau ở cao trình + 17,00 m . Đập cao P = 6,00m, Mái hạ lưu bạt ra một

khoảng s = 5,00m, lấy ϕ đập = 0,95 ϕ bể = 0,95 ; ϕ tường = 1 Giải : Bỏ qua lưu tốc đi tới thượng lưu, ta có cột nước thương lưu so với sân sau là :

E0 = E = 26,50 – 17,00 = 9,50m

396059950

1023 ,

,, / =×

=cFτ

τ ”c = 0,4941 hc” = 0,4941×9,5 = 4,70 m hh = 20,00 – 17,00 = 3,00 m σ hc” = 1,05 ×4,70 = 4,94 m

Khi xây tường, chiều cao lớp nước tràn trên đỉnh tường tính bằng công thức đập tràn chảy ngập ( 15 – 11) với m = 0,42 ;

2

232

1 22 )"(

/

cn hgq

gmqH

σα

σ−

=

Tạm lấy σ n = 1:

H1 = m8629446219

104344201

102

232

,,,,,

/

=×

−

××

c = σ hc” – H1 = 4,94 – 2,86 = 2,08 m Bây giờ ta kiểm tra chế độ nối tiếp ở hạ lưu tường để xác định đúng lại hệ số σ n : Mực nước chênh lệch ở thương hạ lưu tường :

ZTường = 4,94 – 3,00 = 1,94 m

Pg

tuong

cZ

cZ

>== 930

082941 ,,, ≈ 0,75

( Xem chỉ tiêu ngập của đập tràn có mặt cắt thực dụng). Do đó, mặc dù đỉnh tường thấp hơn mực nước hạ lưu(c < hh ), nhưng tường vẫn là chảy không ngập , vì ở hạ lưu tường vẫn có nước nhảy phóng xa . Vì thế σ n = 1 và kết quả tính ở trên là đúng .

Ta có thể kiểm tra lại điều kiện nối tiếp ở tường sau: E10 = c + H10 = 2,08 +3,07 = 5,15m

85501551

102323

10

,,

)( // =×

==E

qFtuong

c ϕτ

τ ”c = 0,724 ; hc” = 5,15 ×0,724 = 3,73 m hc” > hh vậy sau tường đúng là có nước nhảy phóng xa. Nếu ta làm tường cao như đã tính trên, thì ta lại phải giải quyết vấn đề cải biến chế

độ nối tiếp bằng nước nhảy xa ở sau tường, bằng cách xây thêm một tường tiêu năng thứ hai nữa.

Nhưng tốt nhất là kết hợp đào sâu với xây tường, tức làm bể tiêu năng kết hợp. Ở đây, ta đặt vấn đề làm một tường cao tối đa với điều kiện không có nước nhảy xa

ở sau tường, còn thiếu bao nhiêu thì đào bể . Độ sâu liên hợp với hạ lưu sau tường bằng :

mhc 47113819

108123

3

2

1 ,,

=

−

××

+=

Chiều cao tường tối đa tính theo (15 –13) bằng : 32

2

2

0 43442010

471621910471

/

,,,,,

×−

×+=c = 3,85 – 3,07 = 0,78 m

Ta lấy chiều cao tường bằng c = 0,70 m Bây giờ tường thành một đập tràn chảy ngập với :

hn = 3,00 – 0,70 = 2,30 m Ta phải tính lại cột nước tràn trên tường với σ n < 1:

H1 = 2

232

944621910

43442010

,,,,

/

×−

××nσ

210073321 ,,

/ −=n

Hσ

Các trị số 3,07 và 0,21 đã tính ở trên ( lúc σ n = 1) Tạm lấy σ n = 0,70 do đó : σ n

2/3 = 0,788.

H1 = 2107880073 ,

,,

− = 3,89 – 0,21 = 3,68 m

640683302

0

,,,

==Hhn tra bảng hệ số ngập của đập ta có thể lấy σ n = 0,70 . Vậy kết

quả tính ở trên là đúng : H1 = 3,68 m c + H1 = 0,70 + 3,68 = 4,38m.

Còn cần phải đào bể đến một độ sâu d sao cho : d + c + H1 = σ hc”

Chú ý rằng sau khi đào bể thì hc” sẽ tăng lên, chứ không phải là 4,94m như trên nữa.

Ta tạm lấy : σ hc” = 5,00m và tính được: d = σ hc”-c –H1 = 5,00 –0,70 –3,68 = 0,62 m.

Ta có thể quyết định chọn d = 0,70m mà không cần tính lại σ hc” nữa ( vì trị số d tương đối nhỏ ) .

Tóm lại ở đây ta thấy rõ ràng là nên xây một ngưỡng cao c = 0,70m và đào một bể có độ sâu d = 0,70 m, hơn là làm một ngưỡng cao 2,08 m và thêm một ngưỡng tiếp theo.

Tuy nhiên, ở bài toán này, việc xác đinh hệ số ngập σ n theo tỷ số Hhn trong điều

kiện chiều cao tường c lấy rất gần với chiều cao tường c0 ở trạng thái không ngập cần phải được xét kỹ thêm, bằng thí nghiệm mô hình .

Bây giờ ta xác định chiều dài bể tiêu năng : Vị trí nước rơi tính theo (15-18)

lrơi =1,33 ),( 00 30 HPH + Ở đây P = 6m H0 ≈ H = 26,5 –17,0 –6 =3,5m nên

lrơi = 1,33 m865330653 ,),,(, =×+ Chiều dài nước nhảy tính theo công thức :

ln = 4,5 hc” = 4,5 ×4,70 = 21,1 m Chiều dài bể :

lbể = lrơi -s +0,8 ln = 6,8 –5,0 +0,8 ×21,1 = 1,8 +16,9 = 18,7 m Bài 15- 7 Xác định hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập tràn mặt cắt thực dụng hình cong loại I.

Đập cao P = 7m; q = 8 m2/s. độ sâu hạ lưu hh = 3,60m lấy ϕ = 0,95. Đáp số : hc = 0,65 ; hc” = 4,20m ; nối tiếp bằng nước nhảy phóng xa .

Bài 15 – 8 Xác định hình thức nối tiếp và vị trí nước nhảy khi dòng chảy từ dốc nước đi vào

kênh hình thang có m = 1 ; b = 3,80 m ; i = 0,0006 ; n = 0,025 với lưu lượng Q = 5,2 m3/s và độ sâu đầu kênh hc = 0,10 m .

Đáp số : hc” = 1,79 m > hh ; nối tiếp bằng đường nước nhảy phóng xa .

Chiều dài đoạn chảy xiết trước nước nhảy ( CI ) là lphx = 8 m, ứng với khi tính ___J

theo __h / Bài 15 – 9 Xác định hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập tràn, biết đập cao P = 10m, cột nước tràn

H0 = 3,00m , hệ số lưu lượng của đập m = 0,44 (không co hẹp ngang) Độ sâu hạ lưu hh = 2,00m .

Đáp số: hc = 0,715m; nối tiếp không có nước nhảy ( hh< hk- độ sâu phân giới hạ lưu)

Bài 15 – 10 . Như bài 15 – 8 nhưng độ dốc kênh hạ lưu bằng i = 0,01 Đáp số : nối tiếp bằng đường cII không có nước nhảy .

Bài 15 – 11 Bậc nước cao P = 2m , trên có lắp cửa để giữ độ sâu trên bậc H = 1,6 m, lưu lượng

Q = 10 m3/s và lưu tốc đi tới v0 = 1,0m/s . Xác định hình thưc nối tiếp ở hạ lưu biết rằng kênh dẫn hạ lưu hình chữ nhật có b = 4,0 m ; sâu hh = 1,40 m lấy ϕ = 0,97

Đáp số : hc = 0,32m ; hc” = 1,94m > hh ; nước nhảy phóng xa .

Bài 15 – 12 Dốc nước nối với một kênh có có độ dốc đáy nhỏ, cả hai đều có mặt cắt chữ nhật

b = 5 m. Biết lưu lượng Q = 20 m3/s và độ sâu chân dốc h1 = 0,50 m a) Xác định hình thức nối tiếp khi độ sâu bình thường trên kênh là hh = 1,8m b) Kênh cần có độ sâu bình thường như thế nào để có nước nhảy ở ngay chân dôc

(nối tiếp chảy đáy kiểu phân giới). Đáp số : a) Nước nhảy phóng xa

b) hh = 2,31 m Bài 15 – 13 Như bài 15 – 12, nhưng kênh hạ lưu có mặt cắt hình thang với m = 1,25 . Xác định

độ sâu trước nước nhảy . Đáp số : h1” = 1,90m ; nước nhảy phóng xa ; hh’ = 0,55 m

Bài 15 – 14 Xác định hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập tràn, biết mực nước thượng lưu cao hơn

đáy kênh dẫn hạ lưu là E = 10,0m đập rộng b = 10m . Lưu lượng Q = 100 m3/s. Sau đập là một đoạn kênh bằng bê tông mặt cắt chữ nhật, rộng bằng đập ( b = 10m)

n = 0,017 , độ dốc i = 0,0002 . Kênh khá dài , có thể coi như độ sâu ở hạ lưu đập là độ sâu chảy đều trong kênh.

Đáp số : hc” = 4,75 m ; hh = 6,25m ; nối tiếp bằng nước nhảy ngập Bài 15 – 15 Như bài 15 – 14, nhưng kênh dài ls tiếp đến dốc nước. Xác định hình thức nối tiếp

khi : a ) ls = 80m b ) ls = 800m c) ls = 3800 m

Đáp số : a) Không có nước nhảy trên sân b) Có nước nhảy phóng xa trên sân c) Nước nhảy ngập ở chân đập

Bài 15 – 16 Như bài 15 – 14 , nhưng kênh hạ lưu dài ls tiếp đến là dốc nước. Xác định chiều dài

lspg của kênh ( từ đập đến dốc nước ) để cho ở chân đập có nước nhảy phân giới . Đáp số : lSPg ≈ 2500 m

Bài 15 – 17 Dòng chảy qua công trình dâng nước có cột nước toàn phần so với đáy sâu sau là

E0 = 14,80m, lưu lượng Q = 100 m3/s . Chiều rộng công trình và kênh dẫn hạ lưu b = 10m. Kênh dẫn hạ lưu lát đá

(n = 0,02) ; i = 0,0004 : mặt cắt chữ nhật b = 10 m . Xác định hình thức nối tiếp trong hai trường hợp :

a) Kênh dẫn dài 120m, tiếp đó là bậc nước. b) Kênh dẫn dài 250m, tiếp đó là bậc nước.

Lấy ϕ = 0,90 . Đáp số : a) Không có nước nhảy trên kênh dẫn .

b) Có nước nhảy trên kênh ; nước nhảy ở cách chân công trình khoảng 200m với h”≈2,70m, sau nước nhảy là đường nước hạ bI

Bài 15 – 18 Xác định hình thức nối tiếp ở chân đập tràn có bậc thụt. Đập cao P = 16m, bậc cao

a = 6 m, mũi dốc ngược một gócθ = 100 . Lưu lượng q = 8 m2/s, Ho = 2,45 m , hh = 8,0m, Φ = 0,95.

Đáp số : hh1 = 7,60 m hh2 = 9,56

m hh1 < h < hh2: Trạng thái chảy mặt không ngập

Bài 15 – 19 Xác định hình thức nối tiếp ở chân đập trong bài 15 – 18 , khi lưu lượng biến đổi

trong phạm vi q min = 5 m2/s đến qmax = 16 m2/s, biết rằng kênh dẫn hạ lưu có môđun lưu

lượng biến đổi theo số mũ thuỷ lực 310

2

2

310 /

"'

"':

==

hh

KKx và đập có hệ số lưu lượng

không đổi ; m = 0,47. Đáp số : Tính hh,hh1, hh2 theo một số cấp lưu lượng từ 5 đến 16 m2/s,vẽ thành các

đường quan hệ như bài 15 – 4 . Kết quả cho thấy rằng : Khi - qmin < q < 7,2 m2/s : chảy đáy

- 7,2 < q < q max : chảy mặt không ngập - q > 17 m2/s: mới chảy mặt ngập

Bài 15 – 20 Dòng chảy qua đập tràn không có chân không ; đập cao P = 21m . Chân đập có bậc

thụt cao a mũi bậc nằm ngang ( θ = 0 ) Xác định chiều cao bậc a để trạng thái phân giới thứ nhất ( chuyển tiếp từ chảy đáy

sang chảy mặt không ngập ) khi lưu lượng q = 10,4 m2/s, H0 = 4,00 m, hh= 10m,ϕ = 0,95

Đáp số : a = 7,10 m Bài 15 – 21 Tính bể tiêu năng ở sau cửa cống, chiều rộng cống bằng chiều rộng đáy kênh;

b = 3m. Cột nước thượng lưu H0 = 2m. Lưu lượng Q = 7,16 m3/s độ sâu hạ lưu hh = 1,16m Hệ số lưu tốc qua cống ϕ = 0,95.

Đáp số : d = 0,30 m; lb ≈ 6,25 m Bài 15 – 22 Dòng chảy qua bậc nước cao P = 3,00 m , rộng b = 4m , lưu lượng Q = 12 m3/s độ

sâu hạ lưu hh = 1,80 m . Hiện tượng chảy qua ngưỡng bậc coi như qua đập tràn đỉnh rộng không ngập ( m = 0,36 )

Tính chiều cao ngưỡng và chiều dài bể . Đáp số : c = 0,84m; lb = 11,5 m

Bài 15 – 23 Đập tràn mặt cắt thực dụng hình cong không chân không loại I , rộng b = 20 m, cao

P = P1= 8 m , trên đỉnh đập không có mố trụ . sông hạ lưu đập mặt cắt chữ nhật, rộng bằng đập , n = 0,025 , i = 0,00098. Đáy sông thượng lưu rộng B = 25m.

Lưu lượng thiết kế QTK = 100 m3/s ứng với độ sâu hạ lưu hh = 2,50 m Lưu lượng nhỏ nhất Qmin = 40 m3/s ứng với độ sâu hạ lưu hh = 1,50 m Lưu lượng lớn nhất Qmax = 130 m3/s ứng với độ sâu hạ lưu hh = 2,70 m a ) Xác định hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập ứng với lưu lượng thiết kế. Tính chiều

dài đoạn chảy xiết khi không có thiết bị tiêu năng ; b ) Tính lưu lượng tính toán tiêu năng . c ) Thiết kế bể tiêu năng

Đáp số : a ) lphx = 10 m b) Qtn = Qmax = 130 m3/s c) d = 1,50 m

Bài 15 – 24 Tính bể tiêu năng ở hạ lưu đập tràn, với Q = 120 m3/s. Đập và kênh hạ lưu rộng

B = 12m, đập cao P = 7m, cột nước tràn H0 = 2,5m . Độ sâu hạ lưu hh = 3,00 m . Kênh dẫn mặt cắt chữ nhật, hh = 2m; ϕ đập = 0,95 ϕ tường = 0,97

Đáp số : c = 1,05m ; lbê = 9,50 m Bài 15 – 26 Tính bể tiêu năng kết hợp vừa đào sâu vừa xây tường ở sau cống điều tiết. Biết lưu

lượng đơn vị q = 5,46 m2/s và cột nước toàn phần so với đáy sân sau là E0 = 6m, lấy ϕ = 0,95 . Kênh hạ lưu sâu hh = 2,0m . Làm một tường tiêu năng cao c = 0,80m, còn bao nhiêu thì đào sâu sân sau thành bể.

Tính chiều sâu cần đào và chiều dài bể . Đáp số : d = 0,45 m

lbể = 11,3 m , nếu tính theo công thức ( 13 –11) và chưa kể l rơi

Bài 15 – 27 Tính bể tiêu năng kết hợp ở hạ lưu đập tràn, cho q = 8 m2/s chiều cao đập P = 7 m,

cột nước tràn H0 = 3,00m. Độ sâu hạ lưu hh = 3,00m . Xác định chiều cao tường tối đa ( để không có nước nhảy xa ở sau tường ), còn bao nhiêu thì đào bể . Lấy ϕ đập = 0,90, ϕ tường = 0,95 .

Đáp số : c = 1,50 m ; d = 0,40 m ; lbể = 14m Bài 15 – 28

Cũng như bài 15 – 27 , nhưng yêu cầu mức độ chảy ngập của tường là 1H

hn = 0,55 .

Xác định chiều cao tường và chiều sâu đào bể . Đáp số : c = 1,30m ; d = 0,70 m

( Lấy hệ số ngập khi 1H

hn = 0,55 là σ n = 0,75 )

Bài 15 – 29 Tính chiều sâu bể tiêu năng và chiều dài bể ở hạ lưu đập tràn mặt cắt hình thang.

P = P1 = 12m ; s = 0,5 ; s’ = 0,5 ; δ = 1,5m ; H0 = 4m ; hh = 5 m; B= b= 10m; ϕ đập = 0,95 ϕ tường = 0,90 .

Đáp số : d = 1,8m ; lbể = 25m. Bài 15 – 30 Tình tường tiêu năng ở hạ lưu đập tràn mặt cắt thực dụng cao P = 6m ; H0 = 2,0m,

q = 6 m2/s, hh = 3,0m Đáp số : c = 1,4m ; lbể = 11m

Bài 15 – 31 Xác định lưu lượng tính toán tiêu năng cho một đập tràn mặt cắt thực dụng không

có chân không cao P = 11m , với cột nước thiết kế mặt cắt đập hTK = 3,8m, ứng với Qmax = 805 m3/s . Chiều rộng diện tràn b = 50 m. Hệ số lưu tốc qua đập ϕ = 0,95 . Lưu lượng chảy qua đập thay đổi từ Qmin = 158 m3/s đến Qmax = 805 m3/s , và độ sâu hạ lưu hh thay đổi tương ứng theo quan hệ Q ~ hh cho ở bảng dưới đây :

Q (m3/s) 100 200 300 400 500 600 700 800 900

hh(m) 1,50 2,30 3,05 3,65 4,20 4,73 5,25 5,75 6,01

Đáp số : Qtn = 433 m3/s Bài 15 – 32 Xác định vị trí nước chảy ở hạ lưu đập trong bài 15 –31 khi không làm bể tiêu năng

ứng với lưu lượng tính toán tiêu năng. Kênh hạ lưu đập coi như có mặt cắt chữ nhật b = 50m , đáy dốc i = 0,00075

Đáp số : a) Khi không có bể : lphx = 32m ; ln = 16 m b) d = 1,20 m ; lbê = 15 m .

Chỉ dẫn : Quan hệ Q ~ hh cho ở bài 15 –31 có thể coi như quan hệ giữa lưu lượng và độ sâu chảy đều ở hạ lưu. Khi tính dòng không đều ở sau đập, nên dùng phương pháp số mũ thuỷ lực, như vậy không cần tìm hệ số nhám của kênh .

Chương XVI CHẢY DƯỚI CỬA CỐNG

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Chảy dưới cửa cống lộ thiên Người ta thường gọi là cống lộ thiên là những cống không có lắp (hoặc nắp ở rất

cao) dòng chảy ở sau của cống luôn luôn là dòng không áp có mặt tự do ( hình 16 –1) Gọi : cột nước thượng lưu so với đáy cống là H; độ sâu hạ lưu hh độ cao mở cống a lưu tốc đi tới v0

H + gv

2

20α

= H0

Dòng chảy qua cửa cống bị co hẹp theo chiều đứng, đến mặt cắt c – c là chỗ co hẹp nhất; mặt cắt c – c được gọi là mặt cắt co hẹp, có độ sâu hc

hc = ε a

Theo Jiucôp xki ,ε phụ thuộc tỷ số Ha . Giá trị ε lấy ở bảng 16 –1 áp dụng trong

phạm vi tỷ số Ha < 0,75

Tuỳ theo quan hệ giữa độ sâu hạ lưu hh với độ sâu liên hợp với hc là hc”, mà có thể có các hình thức chảy đáy dưới đây :

hc” ≥ hh : chảy tự do không ngập ( hình 16 –1a) ( sau cửa cống có nước nhảy phóng xa hoặc nước nhảy phân giới);

hc” < hh chảy ngập ( hình 16 – 1b) ( sau cửa cống có nước nhảy ngập ) Bảng 16 –1

Bảng trị số co hẹp thẳng đứng và tính nối tiếp sau cửa cống phẳng ε F(τ c) τ c= τ ”c

Ha

ε

Ha

ϕ =0,85

ϕ = 0,90

ϕ = 0,95

ϕ = 1,00

0,0 0,611 __ __ __ __ __ __ 0,10 0,615 0,264 0,062 0,378 0,403 0,427 0,451 0,15 0,618 0,388 0,092 0,445 0,474 0,503 0,531 0,20 0,620 0,514 0,124 0,501 0,534 0,567 0,600 0,25 0,622 0,633 0,156 0,543 0,580 0,616 0,652 0,30 0,625 0,750 0,188 0,476 0,615 0,654 0,603 0,35 0,628 0,865 0,220 0,603 0,644 0,685 0,726 0,40 0,630 0,967 0,252 0,623 0,666 0,708 0,754 0,45 0,638 1,060 0,284 0,638 0,682 0,726 0,771 0,50 0,645 1,182 0,323 0,650 0,696 0,741 0,788 0,55 0,650 1,365 0,356 0,655 0,702 0,749 0,795 0,60 0,660 1,364 0,395 0,657 0,706 0,752 0,800 0,65 0,675 1,457 0,440 0,652 0,700 0,748 0,797 0,70 0,690 1,538 0,482 0,642 0,690 0,738 0,787 0,75 0,705 1,611 0,529 0,624 0,672 0,720 0,768

1 . Chảy không ngập :

Lưu tốc tại mặt cắt co hẹp :

cc hHgv −= 02 (ϕ (16-1) ϕ hệ số lưu tốc, trị số của nó phụ thuộc vào hình dạng, mức độ thuận dòng ở của

vào cống , lấy như sau : Đối với cống có đáy ở ngang bằng đáy kênh, đầu cống có tường cánh,lượn tròn

hoặc xiên, có thể lấy ϕ = 0,95 ÷ 1,00 Đối với cống có đáy cao hơn đáy kênh hoặc cửa vào không thuận, ϕ = 0,85

÷0,95. Lưu lượng qua cống :

Q = cccc hHgv −= 02 (ϕωω (16 –2) ω c là diện tích mặt cắt co hẹp ứng với độ sâu hc Với cống có mặt cắt chữ nhật, rộng b : ω c = hc b = ε ab. công thức trên viết thành :

Q = )( aHgab εϕε −02 ( 16-3) Đặt ϕ ε = µ

Q = )( aHgab εµ −02 (16-3’) µ gọi là hệ số lưu lượng .

q = )()( aHgaHHghbQ

cc εµϕ −=− 00 22 (16-4)

2 . Chảy ngập : Độ sâu nước tại mặt cắt co hẹp là hz

hc <hz , hh Các công thức trên đổi thành :

)( zc hHgv −= 02ϕ (16-5)

Q = )( zc hHg −02ϕω (16 –6)

H

a hhh

a)

c

H h

C

C

h

Zha

b)

Hình 16 –1 Đối với cửa cống chữ nhật :

q = )()( zzc hHgahHghbQ

−=− 00 22 µϕ ( 16-7)

hz tính theo công thức nước nhảy ngập :

ch

chhz hh

hhg

qhh

)(.

−−=

202 2α

(16 –8)

- Khi biét Q, a tìm H thì dùng trực tiếp công thức (16 – 6) hoặc (16 – 7) và (16– 8 ) - Khi biết H,a tìm Q thì biến đổi các công thức trên thành :

2402 MMHMhh hz +

−−= (16 –9)

trong đó : ch

ch

hhhh

aM−

= 224µ (16–10)

- Khi biết Q,H tìm a , thì biến đổi thành : 00

2 =−−+ BhHAh zz )( ( 16 –11) Trong đó :

qg

A ϕα 022= ( 16 – 12)

hh gh

qhB

202 2α

+= ( 16 – 13)

Khi độ cao mở cống a nhỏ so với hh’ nước nhảy gần như bị ngập hoàn toàn hz ≈ hh ta gọi là chảy ngập lặng ( hình 16 – 1c) ; trong trường hợp đó, trong các công thức(16– 5) (16 –6) ( 16 –7 ) có thể thay hz bằng hh , nghĩa là tính chảy dưới cửa cống như chảy ngập qua lỗ :

Q = )( hhHg −02µω (16-14) Hệ số lưu lượng µ lúc đó có thể lấy khoảng 0,65 ÷ 0,70 .

Trường hợp độ mở rộng cửa cống rất lớn (Ha > 0,75 ) thì hệ số ε không lấy theo

bảng 16 –1 nữa, và độ sâu ở mặt cắt co hẹp cũng coi như bằng độ sâu hạ lưu, lúc đó ta coi chảy dưới cửa cống như chảy qua một lỗ lớn, tính theo ( 16 –14 ), với hệ số lưu lượng µ = 0,65 ÷0,70.

2. Chảy qua cống ngầm : Cống ngầm là một đoạn máng có mặt cắt khép kín (có nắp phẳng hoặc vòm) ở đầu

trên có cửa cống .

hH

h

a

c)

Có ba hình thức chảy cơ bản : chảy không áp, chảy nửa áp ,và chảy có áp. chế độ chảy không áp đã được xét ở chương XIV.

1. Chảy nửa áp. ( Hình 16 –2a và16 –2b). Dòng chảy sau cửa cống thấp hơn đỉnh cống, có mặt thoáng. Về cơ bản chảy ở đây giống như chảy dưới cửa cống lộ thiên, công thức tính vẫn là các công thức tính cống lộ thiên từ (16 –1) đến ( 16 –13) chỉ có một điều cần chú ý là độ sâu hạ lưu của cống hh để tính hz trong các công thức (16 –8) đến (16 –13) không phải là độ sâu hn ở cuối cống, mà là độ sâu hx tại mặt cắt co hẹp c – c ở sau cửa cống ; độ sâu hx phải được xác định bằng cách vẽ đường mặt nước của dòng không đều trong lòng cống, tính xuất phát từ cửa ra ngượclên đến mặt cắt c – c ; độ sâu ở cửa ra, cuối đường mặt nước đó, bằng :

hr = hn khi hn > hK hr = hK khi hn > hK

Mặt cắt co hẹp c – c ở cách cửa cống một khoảng bằng lvào ≅ 1,4 a (16 – 15 )

Hình 16 – 2 2 . Chảy có áp ( hình 16 – 3a và 16 – 3b) Cống chảy có áp tính như vòi hoặc ống ngắn .

khi : 2dhn > thì :

Q = )( nc hiLHg −+02ωϕ (16 –16a)

khi : 2dhn < thì :

Q = )(2

2 0diLHgc −+ωϕ (16 –16b)

trong đó : i - độ dốc lòng cống ; L – chiều dài cống; d – chiều cao cống ;

CH

C

nhhC

lvµoL

a)

H

xh hn

b)

a

RcLg

c

c

2

21

.+∑+

=ξα

ϕ (16–17)

3 ) Tiêu chuẩn phân biệt chảy nửa áp và chảy có áp . Nguyên tác chung để xác định chảy nửa áp hay chảy có áp là vẽ đường mặt nước

trong lòng cống, nếu thấy đường mặt nước đó chạm vào đỉnh cống thì cống sẽ là chảy có áp, nếu đường mặt nước trong lòng cống hoàn toàn thấp hơn đỉnh cống thì cống sẽ là chảy nửa áp.

Biết độ sâu ở sau cửa cống bằng : hc = ε a

Hình 16 – 3 Như đối với cống lộ thiên, và biết độ sâu ở cuối cống bằng hn’ ( do các yếu tố của

kênh dẫn sau cống quyết định coi như đã cho trước ) ta có thể vận dụng các quy luật dòng không đều và quy luật nối tiếp (đã xét ở chương IX và chương XIII ) để vẽ đường mặt nước và xác định vị trí của nước nhảy trong lòng cống, từ đó phân biệt chảy có áp và chảy nửa áp .

II - BÀI TẬP Bài 16 – 1 Tính lưu lượng Q chảy dưới cửa cống phẳng với H = 2m ; v0 = 0,75 m/s ; a = 0,70;

b = 3,00m ; hh = 1,20 m; ϕ = 0,95 Giải :

H0 = H + gv

2

20α

= 2 + m03262197501 2

,,,

=×

032700,,

=Ha ≅ 0,35.

Tra bảng 16 –1 có ε = 0,628 ; τ c” = 0,685 hc = ε a = 0,628 ×0,70 = 0,44 m, h”c = τ ”cH0 = 0,685 ×2,03 = 1,39 m,

hc” > hh’ vậy là chảy tự do. Do đó : Q = )( chHgab −02ϕε

H

C

C

h n

a)

d

H

b)

d

h n

với µ = ϕ ε = 0,95 × 0,628 = 0,596

Q = 0,596 ×3 ×4,43 ×0,7 037440032 ,,, =− m3/s Bài 16 – 2 Tính lưu lượng Q chảy dưới cửa cống phẳng với H = 2,50m ; v0 ≅ 0 a = 0,5;

hh = 2,0m; b = 2,80 m; ϕ = 0,90. Giải :

H0 ≅ H = 2,50 m

205250 ,,,==

Ha , do đó : ε = 0,62 ; τ ”C = 0,534 .

hc = ε a = 0,62 ×0,50 = 0,31m h”c = τ ”c . H0 = 0,534 ×2,5 = 1,335 m,

Cống chảy ngập hc” < hh

2402 MMHMhh hz +

−−=

ch

ch

hhhh

aM−

= 224µ

mM 850310231025006209004 222 ,

,,,,, =

×−

××××=

mhz 85512850

485050285022 ,,,,, =+

−−=

Q = )( zhHgab −02µ

Q = 0,90 × 0,62 ×0,50 ×2,80 ×4,43 8551502 ,, − = 2,76 m3/s Bài 16 – 3 Tính độ cao mở cống a để tháo Q = 2,25 m3/s dưới cửa cống phẳng lộ thiên, với

H0 = 2,50 m, b = 4,50 m, hh = 2m, ϕ = 0,95. Giải : Xác định chế độ chảy

1330502950504

2522323

0

,),(,,

,)( // =×

==H

qF c ϕτ

Tra bảng ( 16 – 1) với F(τ c) = 0,133 τ c = 0,035 τ ”c = 0,31 h”c = τ ”c H0 = 0,31 ×2,50 = 0,775m h”C < hh

Vậy cống chảy ngập .

hc = ε a = )( zhHgb

Q−02ϕ

Ta phải tính hz theo 00

2 =−−+ BhHAh zz

với

A = 230 420

542529501

8192222 /,

,,,

,mq

g=×××=ϕα

B = 22

22

202 0254

542819252122

2m

ghq

hh

h ,,,

,=

××××

+=+α

00254524202 =−−+ ,,, zz hh Giải ra được :

hz = 1,95 m

hc = ε a = m16095152434504950

252 ,,,,,,

,=

−××

064052

160 ,,,

====Ha

Hhc

C ετ

Tra bảng 16 –1 được Ha ≈ 0,10

Vậy : a = 0,1H = 0,1 ×2,5 = 0,25m Bài 16 – 4. Tính chiều sâu nước H trước cống phẳng lộ thiên với b = 5,0 m ; a = 0,80 m. Biết

lưu lượng Q = 10 m3/s độ sâu hạ lưu hh = 2,0 m, ϕ = 0,95. Giải: Trước hết phải xác định hình thức chảy là chảy ngập hay chảy không ngập. Tạm lấy gần đúng lần thứ nhất:ε = 0,625.

h c = ε a =0,625 × 0,80 = 0,50 m

q = 25

10==

hQ m2/s

Với h’ = hc = 0,50 m và q = 2 m3/s ta tính được h” = 1,04 m ( công thức nước nhảy hoàn chỉnh trong kênh chữ nhật )

hc” < hh Vậy cống chảy ngập

H0 = zhga

q+

2222

2

εϕ

hZ = ch

chh hh

hhg

qh

−− .

202 2α

hZ = m671502502

8192122

22 ,

,,

,=

×−××

−

H0 = m5726716219806250950

2222

2

,,,,,,

=+×××

Ha ≈ 310

572800

0

,,,

==Ha

Tra bảng 16 –1 có ε ≈ 0,626 Rất gần với trị số tạm lấy ban đầu . Vậy kết quả trên coi như là đúng :

H0 = 2,57 m

H= H0 - gv

2

20α

với v0 ≈ smbHQ /,780

2,57 510

=×

=

gv

2

20α

= 03062197801 2

,,,

=× m

H = 2,57 – 0,03 = 2,54 m Bài 16 – 5 Tính lưu lượng chảy dưới cửa cống phẳng lộ thiên, biết b = 2,00 m, a = 0,60 m,

H = 3,00m , hh = 2,00 m,ϕ = 0,95 . Bỏ qua cột nước lưu tốc đi tới .

Đáp số : Chảy ngập Q = 3,78 m3/s Bài 16 – 6 Như bài toán 16 – 5 nhưng hh = 1,20 m

Đáp số : Chảy tự do , Q = 5,02 m3/s Bài 16 – 7 Cống phẳng lộ thiên : H = 2,00 m hh = 1,20m, v0 = 0,75m/s, a = 0,70 m; h =

3,00m; ϕ = 0,95. Tính Q . Đáp số : Q = 7,03 m3/s

Bài 16 – 8 Cống phẳng lộ thiên: H0 = 2,58 m,b = 2,50 m, hh = 1,00m, Q = 5 m3/s,ϕ = 0,95,

Tính a . Đáp số : Chảy tự do , a = 0,50 m

Bài 16 – 9 Cống phẳng lộ thiên: H0 = 2,51 m,b = 2,50 m, Q = 5 m3/s, hh = 2,00m,ϕ = 0,95,

Tính a Đáp số : Chảy ngập, a = 0,85 m.

Bài 16 – 10 Cống phẳng lộ thiên: H0 = 3,78m,b = 5m, Q = 28m3/s, hh = 2,49m, ϕ = 0,95, Tính

a Đáp số : Chảy tư do, a = 1,21m

Bài 16 – 11 Cống phẳng lộ thiên: H0 =3,28 m,b = 9m, Q= 19,6m3/s, hh = 2,03m,ϕ = 0,90, Tính

a Đáp số : Chảy ngập , a = 0,65

Bài 16 – 12 Cống phẳng lộ thiên: Q = 5 m3/s, b = 2,50 m, hh = 2,0m, v0 = 0,32m/s, a =0,75m

ϕ = 0,90, Tính H Đáp số : Chảy ngập , H = 2,79 m

Bài 16 – 13 Cống phẳng lộ thiên:, Q = 12 m3/s, hh =1,20m, b = 4,0 m, a = 0,75m, ϕ = 0,95

Tính H . Bỏ qua cột nước lưu tốc đi tới . Đáp số : Chảy tự do , H = 2,79 m

Bài 16 – 14 Như bài 16 – 13 , nhưng hh = 2,10 m

Đáp số : Chảy ngập , H = 3,48 m Bài 16 – 15 Vẽ đường quan hệ Q ~ a của cống chữ nhật mở ở đáy kênh , có b = 9,70 m độ sâu

thượng lưu không đổi bằng H = 2,84m, độ sâu hạ lưu thay đổi theo Q như bảng sau :

Q (m3/s) 10 20 30 40 50

hh(m) 1,08 1,70 2,18 2,6 2,98 Bài 16 – 16 Tính chiều rộng b của một cống điều tiết có ba cửa, sao cho với chiều sâu thượng

lưu H = 2,0m, lưu lượng Q = 18 m3/s, lưu tốc đi tới v0 = 0,54m/s, độ sâu hạ lưu hn = 1,60m thì độ mở cửa cống a = 0,60 m, ϕ = 0,95.

Đáp số : b = 4,75 m Bài 16 – 17 Cống điều tiết có ba cửa,mỗi cửa rộng b = 3,40m, cách nhau bằng các mố dày

t = 0,60m đóng mở bằng cửa phẳng . Độ sâu thượng lưu H = 2,50m . Tính độ cao mở cống a để tháo các lưu lượng Q1 = 14,7 m3/s ; Q2 = 16,7 m3/s ;

Q3 = 19,6 m3/s biết độ sâu hạ lưu tương ứng là : hh1= 1,48m; hh2= 1,59m; hh3 = 1,75m. Đáp số : a1 = 0,45m; a2 = 0,53m; a3 = 0,66m.

Bài 16 – 18 Cống lấy nước dưới đập mặt cắt chữ nhật có : b = 1,2 m , cao d = 1,6 m, đáy nằm

ngang ( i = 0 ) , dài L = 60 m bằng bê tông ( n = 0,014) Tính lưu lượng Q khi cửa mở toàn bộ, biết độ sâu thượng lưu so với nền cống

H = 8,00 m,độ sâu hạ lưu hh = 1,2m Giải :

a = d = 1,6 m ; H = 8,00 m ; 20861 ,,==

Ha ε = 0,62

hc = ε a = 1,6 ×0,62 = 0,992 m Trước hết, sơ bộ tính theo chảy nửa áp không ngập :

Q = )( aHgab εϕε −02 lấy ϕ = 0,95

Q= 0,95 ×0,992 ×1,2 × 4,43 99208 ,− = 13,24 m3/s Bây giờ phải kiểm tra lại trạng thái chảy . Muốn vậy, ta cần vẽ đường mặt nước

trong cống với lưu lượng vừa tính ở trên . Chiều dài tính từ mặt cắt c – c đến cuối cống là :

l = L - lvào = L – 1,4 a = 60,00 – 1,4 × 1,6 = 57,76 m

11212413

==,,q m2/s

hK = 2,31 m Đường mặt nước trong cống là đường c0. Ta tính bằng phương pháp cộng theo

phương trình :

−

−

∋∆=∆

jil

Kết quả ghi trong bảng sau đây: h

(m) ω

(m2) v

(m/s) gv

2

20α

(m)

∋ (m)

∆ ∋ (m)

R(m) RCm/s

J ___J

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

0,992 1,186 11,15 6,36 7,35 0,378 39,3 0,0810 0 - 1,09 0,0716 15,2

1,10 1,32 10,03 5,16 6,26 0,39 40,1 0,0622 15,2 - 0,73 0,0566 12,9

1,20 1,44 9,20 4,33 5,53 0,40 40,7 0,0510 28,1 - 0,55 0,0407 11,7

1,30 1,56 8,50 3,68 4,98 0,41 41,3 0,0425 39,8 - 0,41 0,0388 10,6

1,40 1,68 7,88 3,17 4,57 0,42 42,0 0,0352 50,4 - 0,30 0,0329 9,1

1,50 1,80 7,36 2,77 4,27 0,428 42,4 0,0303 59,5

Vậy độ sâu của đường c0 tại cuối cống bằng :

hcuối = 1,48 m < d < hK Vậy không xuất hiện nước nhảy trong cống và chế độ chảy là nửa áp, kết quả tính ở

trên là đúng . Vậy Q = 13,24 m3/s Bài 16 – 19 Cũng như bài 16 – 18 nhưng độ nhám lòng cống n = 0,017 Giải : Cũng giả thiết là chảy nửa áp như bài 16 - 18 ta đã tính được :

hc = 0,992 m , Q = 13,24 m3/s . Tính lại đường mặt nước với n = 0,017 Dòng chảy theo đường c0 chưa ra hết cống đã chạm vào đỉnh cống. Vậy cống là

chảy có áp . Ta phải tính lại lưu lượng theo công thức:

Q = )(2

2 0diLHgc −+ωϕ

RcLg

c

c

2

21

.+∑+

=ξα

ϕ

h

(m) ω

(m2) v

(m/s) gv

2

20α

(m)

∋ (m)

∆ ∋ (m)

R(m) RCm/s

J ___J

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

0,992 1,186 11,15 6,36 7,35 0,378 31,58 0,1250 0 - 1,09 0,1115 9,80

1,10 1,32 10,03 5,16 6,26 0,39 42,21 0,0980 9,8 - 0,73 0,0880 8,30

1,20 1,44 9,20 4,33 5,53 0,40 32,75 0,0780 18,10 - 0,55 0,0716 7,80

1,30 1,56 8,50 3,68 4,98 0,41 33,28 0,0652 25,90 - 0,41 0,0598 6,90

1,40 1,68 7,88 3,17 4,57 0,42 33,80 0,0544 32,80 - 0,30 0,0504 6,00

1,50 1,80 7,36 2,77 4,27 0,428 34,20 0,0465 38,80 - 0,24 0,0431 5,20

1,60 4,03 34,60 0,0398 44,00 Ở đây, tổn thất cục bộ gồm tổn thất ở cửa vào ( đến mặt cắt co hẹp ) tổn thất do

mở rộng sau mặt cắt co hẹp : ξ vào = 0,15

ξ mở rộng = 360162011

22

,,

=

−=

−

cωω

342021612

2161 ,),,(

,,=

+×

=R

C2 R = 870 ( m/s)2

600

870765762193601501

1 ,,,,,

=×

+++=cϕ

Q = 0,60 ×1,2 ×1,6 ×4,43 218 ,− = 13,35 m3/s Bài 16 – 20 Tháo nước qua cống ngầm trong thân đập. Cống có mặt cắt chữ nhật, rộng

b = 1,5m, cao d = 2,00m , dài L = 60 m, n = 0,014. Nếu cống đặt từ cao trình + 20,10 m dốc dần đến + 20,04 m ( i = 0,001 ). Lưu lượng Q = 18 m3/s. Cao trình mực nước hạ lưu + 21,54m . Xác định cao trình mực nước thượng lưu . Cửa cống mở hoàn toàn .

Giải : Độ sâu ở cuối cống :

hh = 21,54 – 20,04 = 1,50m < d

độ sâu phân giới, với q = 51

18,

= 12 m2/s

hK = 2,45m > d

Vậy không thể có nước nhảy trong cống,mà chỉ có thể có hai khả năng: hoặc là chảy nửa áp và chảy xiết toàn bộ chiều dài cống (theo đường cI ) hoặc là chảy có áp ( khi đường cI chạm vào đỉnh cống).

Muốn xác định trạng thái chảy, ta vẽ đường mặt nước cI trong cống.

Ta có : hc = ε a với ε =

Haf lấy theo bảng 16 –1

a = d = 2,00m. Tạm lấy ε = 0,62.

hc = 0,62 × 2,00 = 1,24 m Tính đường mặt nước xuất phát từ hc theo phương pháp cộng:

h (m)

ω (m2)

v (m/s)

gv

2

20α

(m)

∋ (m)

∆ ∋ (m)

R(m) RCm/s

J ___J

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

1,24 1,86 9,68 4,77 6,01 0,466 44,7 0,0468 0 0,36 0,0442 8,33

1,30 1,95 9,22 4,35 5,65 0,475 45,3 0,0416 8,33 0,50 0,0380 13,50

1,40 2,10 8,57 3,75 5,15 0,490 46,,2 0,0343 21,83 0,68 0,0297 23,70

1,60 2,4 7,50 2,87 4,47 0,510 47,3 0,0252 45,53 0,40 0,0221 19,00

1,80 2,7 6,67 2,27 407 0,530 48,4 0,0191 64,53 0,23 0,0170 14,4

2,00 3,0 6,00 1,84 3,84 0,545 49,2 0,0148 78,93

Dòng chảy xiết theo đường cI khi đến cuối cống có độ sâu khoảng 1,70 m, thấp hơn

đỉnh cống. Vậy cống chảy nửa áp và không ngập . Ta tính H theo công thức:

aga

qg

vHH ε

εϕ+=+=

22 222

220

0

H0 ≈H + m4462416219241950

1222

2

,,,,,

=+××

Tính chính xác lại ε :

3060446002 ,

,,

==Ha do đó : ε = 0,625

hc = ε a =1,25m Thay trở lại vào công thức trên, ta tính được :

H0 ≈ H = 6,37m Cao trình mực nước thượng lưu :

zt = 20,10 + 6,37 = 26,47 m

Bài 16 – 21 Cống lấy nước qua đập đất mặt cắt tròn , đường kính d = 1,50m, dài L = 50m ( kể

từ cửa cống đến cuối ) , n = 0,014, đáy nằm ngang ( i = 0 )đóng mở bằng cửa phẳng. Tính độ cao mở cống và xác định hình thức chảy khi Q = 12 m3/s, H = 10m,

hh = 1,00m Giải : Trước hết là giả thiết chảy nửa áp, không ngập, tính theo công thức :

Q = )( cc hHg −02ϕω

hc = ε a, với ε =

Haf lấy theo cửa chữ nhật .

Biết H0 = 10 m , Q = 12 m3/s , ϕ = 0,95 ta có :

cc hHg

Q−= 02

ωϕ

5286210434950

12 /,,,

mhcc =−=×

ω

Tính ω theo h theo phụ lục 14 –2 của giáo trình Thuỷ lực tập 2 sau khi giải phương trình trên ta được :

hc = 0,79 m ω c = 0,945 m2 .

ε ≈ 0,62 ; a 271620790 ,,,

=

.,, 127010271

==Ha Tra bảng 16 – 1 được ε = 0,62

Bây giờ vẽ đường mặt nước trong cống để kiểm tra trạng thái chảy : h(m)

dhs =

ω (m2)

R (m)

v (m/s)

gv

2

20α

(m)

∋ (m)

∆∋

(m)

RCm/s

J ___J

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

0,79 0,527 0,945 0,387 12,70 8,25 9,24 39,8 0,102 0 2,09 0,086 24,3

0,90 0,600 1,085 0,417 11,05 6,25 7,15 41,8 0,070 24,3 1,43 0,060 23,8

1,00 0,667 1,250 0,436 9,62 4,72 5,72 43,0 0,050 48,1 0,82 0,0444 18,5

1,10 0,733 1,300 0,450 8,64 3,80 4,90 43,8 0,0388 66,6 0,51 0,0355 14,4

1,20 0,80 1,515 0,456 7,91 3,19 4,39 44,2 0,0322 81,0

Tại cuối cống ( L = 50 m ) có độ sâu hcuối ≈1,01 m. vậy trạng thái chảy đúng là

nửa áp, không ngập . Kết quả tính trên là đúng. Ta có độ cao mở cống là a = 1,27m Bài 16 – 22 Cống ngầm dưới đập mặt cắt chữ nhật, rộng b = 2,00m, cao d = 2,40m dài L = 60m,

nếu cống đặt ở cao độ từ + 20,10m ( đầu cống ) dốc dần đến + 20,04m (cuối cống) ( dốc i = 0,0010 cống bằng bê tông ( n = 0,014 ). Xác định hình thức chảy và tính lưu

lượng khi cửa cống mở hoàn toàn ( a = d ) mực nước thượng lưu Zt = 28,10m, mực nước hạ lưu Zh = 22,00 m.

Đáp số : Chảy nửa áp không ngập , Q = 32,2 m3/s. Bài 16 –23 Cũng như bài 16 – 22, nhưng mực nước hạ lưu Zh = +22,60m. Sau cửa ra là đầm

nước rộng có mực nước không đổi Zh = +22,60 m. Tính lưu lượng và xác định hình thức chảy.

Đáp số : Chảy có áp , Q = 28,3 m3/s. Bài 16 – 24 Cống tròn dưới đê dài 30m, đường kính d = 1,20m, n = 0,014 dốc i = 0,002. Xác định hình thức chảy khi mực nước thượng lưu cao hơn nền cống 8m, hạ lưu là

một đầm rộng có mực nước cao hơn đáy cống 2,66m. Đáp số : Chảy có áp, Q = 8,15 m3/s

Bài 16 – 25 Như bài 16 – 24, nhưng mực nước hạ lưu cao hơn đáy cống 0,66 m

Đáp số : Chảy nửa áp , Q = 8,35 m3/s Bài 16 – 26 Cống dưới đập có đường kính d = 2,00m, n = 0,014 , L = 60 m, i = 0. Tính độ cao

mở cống khi Q = 14 m3/s, H =8,0m, hh = 1,20m . Đáp số : Chảy nửa áp ,a = 1,36 m

Bài 16 – 27 Cống ngầm gồm hai ống tròn đường kính d = 1,60m, n = 0,014 , i = 0, L = 40m.

Cửa cống mở hoàn toàn , mực nước hạ lưu cao hơn đáy cống 2,50 m . Tính độ sâu thượng lưu khi lưu lượng qua 2 ống là 40 m3/s .

Đáp số : Chảy ngập H = 12,3m Bài 16 – 28 Cống mặt cắt hình vuông b = d = 2m, bằng bê tông ( n = 0,014), i = 0,002, dài

L = 40 m . Đáy cống đặt ở cao trình từ + 10,08 đến +10,00 m . Tính cao trình mực nước thượng lưu khi tháo lũ thi công, với :

a ) Q = 8 m3/s, mực nước hạ lưu + 10,50 m b) Q = 28 m3/s mực nước hạ lưu + 11,90 m

Đáp số : a) Chảy không áp như qua đập tràn đỉnh rộng; Zt = +11,85m b ) chảy nửa áp : Zt = +18,40 m

Chương XVII

CÔNG TRÌNH NỐI TIẾP

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 . Bậc nước một cấp . Bậc nước có thể là bậc nước một cấp ( h. 17 – 1) hoặc bậc nước nhiều cấp (h.17 –

4) Nhiệm vụ tính thuỷ lực bậc nước một cấp bao gồm : - Tính cửa vào - Tính tiêu năng ở sân bậc 1. Tính cửa vào .

Hình 17 – 1 Để tránh bồi lắng xói lở trong đoạn kênh trước bậc nước, ta phải Xác định chiều

rộng cửa vào sao cho dòng chảy khi đi đến bậc vẫn dữ trạng thái gần như chảy đều, nghĩa là độ sâu h ở trước bậc phải gần với độ sâu chảy đều trên kênh.

Gọi : c1 – chiều cao ngưỡng ở cửa vào ( nếu có ): H – cột nước tràn ở cửa vào; h0 – độ sâu chảy đều trên kênh thượng lưu . Ta phải có :

h = c1 + H ≈h0 (17 –1) Trong đó , H tính bằng công thức đập tràn thực dụng hoặc đập tràn đỉnh rộng :

H = 32

2

/

gmbQ

thε -

gv

2

20α

(17 – 2)

bth là chiều rộng trung bình của cửa vào . Nếu cửa vào làm theo hình chữ nhật, thì đẳng thức ( 17 – 1) chỉ đúng ở một trị số

lưu lượng Q. Để đẳng thức (17-1) được luôn luôn thoả mãn với mọi cấp lưu lượng, người ta tìm

ra một dạng cửa hình cong gọi là cửa tự động điều tiết chế độ chảy đều trên kênh ( h.17 –2a)

Tuy nhiên, việc tính toán và xây dựng một cửa hình cong như vậy hơi phiền phức, nên có thể dùng loại cửa hình thang, có khả năng điều tiết để giữ chế độ chảy trên kênh gần như chế độ chảy đều với mọi cấp lưu lượng.

H

c

Cửa hình thang ấy có đáy rộng b’mái dốc m’, xác định theo nguyên lý sau (h.17 –2b):

Giả thử lưu lượng trong kênh thay đổi trong phạm vi từ Qmin đến Qmax, độ sâu chảy đều tương ứng là h0 min , h0 max

Cửa sẽ đúng trạng thái chảy đều ở hai độ sâu trung gian :

h1 = h01 = h0 max - 41 ( h0 max - h0 min )

(17 – 3)

h2 = h02 = h0 min + 41 ( h0 max - h0 min ) (

17 – 4) Lưu lượng tương ứng là Q1 , Q2 . Từ đó có :

H1 = h01 – c1 , H2 = h02 –c1

bth1 = 23

12 /HgmQ

ε ; bth2 =

2322 /Hgm

Qε

(17 – 5 )

Cho rằng chiều rộng trung bình tính theo : bth1 = b’ + 0,8m’H1

( 17-6) bth2 = b’ + 0,8m’H2 (17– 7)

Rút ra :

21

21251HHbb

m thth

−−

= ,' ( 17 – 8)

21

1221

HHbHbH

h thth

−−

=' (17 –9)

Nếu kênh rộng thì nên chia ra làm nhiều cửa nhỏ (h.17-3) số cửa lấy vào khoảng :

max),,( 0

0

501251 hb

n÷

= (17-10)

trong đó : b0 là chiều rộng cửa kênh . 2 . Tính nối tiếp và tiêu năng ở sân bậc. Việc tính toán nối tiếp và tiêu năng ở sân bậc trên kênh hạ lưu - đối với bậc một cấp

cũng như đối với bậc cuối cùng của bậc nhiều cấp - đã được giải quyết ở chương XV.

Hình 17- 2 Hình 17- 3

a) b)

b m' b' m'H

Do chiều rộng của bậc nước thường nhỏ hơn chiều rộng kênh kênh hạ lưu, nên bài toán nối tiếp thực ra là bài toán không gian. Tuy nhiên, để đơn giản, có thể tính theo bài toán phẳng với chiều rộng tính toán bằng:

btt = bth +0,1l1 ( 17 –11)

l1 là chiều dài nước rơi , đã nói ở chương XV 2 . Bậc nước nhiều cấp : 1 . Xác định chiều cao mỗi cấp . Chiều cao mỗi cấp có thể lấy bằng nhau:

P1 = P2 = ....= Pn ( 17 – 12) hoặc định cho độ chênh lệch mực nước giữa các cấp bằng nhau ( h.17 – 4) :

∆Z1 = ∆Z2 = ... = ∆Zn ( 17 – 13) Số cấp n được xác định bằng cách so sánh kinh tế – kỹ thuật . 2 . Tính chiều dài sân bậc và tiêu năng trên mỗi cấp Có hai loại: bậc có ngưỡng tiêu năng trên mỗi cấp ( h.17 – 4) và bậc không có

ngưỡng tiêu năng trên mỗi cấp ( h.17 –5) a) Bậc có ngưỡng tiêu năng trên mỗi cấp ( hình 17 – 4)

Hình 17 - 4 Việc xác định chiều dài mối sân và chiều cao tường tiêu năng ở cuối sân nhằm đảm

bảo tạo ra nước nhảy ngập trên mỗi cấp đã được giải quyết ở chương XV chiều dài sân lấy bằng :

L = l1 + lnn + δ (17-14) l1 – chiều dài nước rơi ; lnn – chiều dài nước nhảy ngập δ - chiều dầy tường tiêu năng . b) Bậc không có tường tiêu năng . Sân bậc phải đủ dài để tiêu huỷ đến mức tối đa năng lượng dư trong phạm vi mỗi

cấp, không để tập trung dồn đến cấp cuối cùng ( h.17 – 5) .

Hình 17 – 5

P 1

z1

z2

P 2

P 3

h

Dòng chảy từ bậc trên rơi xuống sân bậc tại mặt cắt co hẹp c – c sau đó sẽ chảy trên sân bậc theo đường nước dâng c0 ( hoặc c1 hoặc c’ tuỳ theo độ dốc sân )

Tuỳ theo chiều dài sân bậc, sẽ có thể có ba trường hợp sau : - Sân bậc ngắn, đường nước dâng c đi đến cuối sân có độ sâu h1 < hK ( h.17 – 6a) - Sân bậc đủ dài – trường hợp phân giới - đường nước dâng đến cuối sân có độ sâu

vừa đúng bằng độ sâu phân giới hK, h1 = hK ( h.17-6b) - Chiều dài sân bậc lúc đó bằng :

l = lK = l1 + lK + l2 (17 – 15) trong đó : l1 - chiều dài nước rơi từ đầu sân đến mặt cắt c –c . lK – Chiều dài đường nước dâng có độ sâu ở đầu trên là hc và đầu dưới là hK ; l2 - đoạn nước đổ ở cuối bậc, thường lấy l2 ≈ 2hK - Sân bậc quá dài, trên sân bậc có nước nhảy nối đoạn đường c0 ( cI, c’) với đoạn

đường nước đổ b0 (b1, b’) . Độ sâu ở cuối bậc vẫn là hK(h.17-6c) . Trong cả hai trường hợp dưới ( h.17 – 6 ,bvà 17 – 6 c) năng lượng đơn vị ở cuối

mỗi sân đều đạt đến trị số cực tiểu :

∋ min = hK + gv

2

20α

(17 – 16)

3. Dốc nước. Nhiệm vụ tính thuỷ lực dốc nước bao gồm: tính cửa vào, tính thân dốc và tính tiêu

năng ở chân dốc ( h.17 –7) 1) Cửa vào Cửa vào dốc nước có thể làm tương tự như cửa vào bậc nước, dưới dạng đập tràn

thực dụng, đập tràn đỉnh rộng hoặc khe hình thang tự điều tiết để duy trì chế độ chảy đều ở kênh thượng lưu, nhưng thông thường là dạng cửa vào có đoạn nối tiếp thu hẹp dần (h.17 – 7 ) .

Hình 17 – 6

c c h<h k

L<Lka)

b)

c

c

l1 lkLk

hk

c)L>Lk

cb

hk

n­íc nh¶y

Việc tính thuỷ lực cửa vào để xác định độ sâu ở cuối kênh thượng lưu cũng làm như đối với cửa vào bậc nước. Nếu cửa vào có đoạn thu hẹp dần thì phải tính dòng không đều trên đoạn không lăng trụ đó, biết rằng độ sâu ở chỗ thay đổi độ dốc ( từ độ dốc của kênh thượng lưu i > iK sang độ dốc của dốc nước i > iK ) thì bằng độ sâu phân giới hK .

2 ) Thân dốc Thân dốc là đoạn máng hình lăng trụ, thu hẹp dần.Thân dốc có thể có độ nhám bình

thường hoặc độ nhám gia cường (thực hiện bằng các ngưỡng và mố tiêu năng đặc biệt ) Nhiệm vụ tính thuỷ lực thân dốc là tính và vẽ đường mặt nước dòng không đều trên dốc để

xác định độ sâu và lưu tốc tại các mặt cắt trên dốc(đã được giải quyết ở chương IX) . Khi dốc nước có độ nhám gia cường, người ta tính độ sâu theo công thức chảy đều,

trong đó hệ số sêzi tính bằng các công thức thực nghiệm tuỳ theo hình dạng và cách bố trí các mố nhám trên đáy dốc.

RiCv gc= (17-17)

Hình 17-7 Dưới đây giới thiệu một số kiểu mố nhám nhân tạo và công thức kinh nghiệm tính Cgc. Loại I - Mố nhám chỉ đặt ở đáy : thường dùng các kiểu :

- Các gờ chữ nhật vuông cạnh đặt thẳng góc với dòng chảy (h.17-8) - gờ chữ nhật đặt thành hình chữ V ngược dòng (h.17 –9) - Gờ chữ nhật đặt thành hình chữ W ngược dòng ( h.17 – 10 ) - Cục vuông đặt theo hình bàn cờ, so le (h.17-11)

Hình 17 – 8 Hình 17 – 9

Hình 17 – 10 Hình 17 – 11

h c

n­íc nh¶y

θ2

δδ

b δ090

- gờ rằng cưa xuôi dòng ( h.17 –12) ; - gờ rằng cưa ngược dòng (h.17 – 13)

Loại II. Mố nhám chỉ đặt ở hai bên bờ: thường dùng gờ chữ nhật vuông cạnh (h.17-14) .

Hình 17- 14 Hình 17- 15 Loại III. Mố nhám đặt cả ở đáy và hai bờ : Thường dùng gờ chữ nhật vuông cạnh ( h.17 –

15) Ta ký hiệu: ∆ - Chiều cao mố nhám ; δ - khoảng cách giữa các mố nhám b – chiều rộng kênh h – chiều sâu của kênh tính từ đỉnh mố nhám ; b’ – chiều rộng của kênh trừ đi chiều dầy các mố nhám hai bên bờ ;

bb

hb

hbh ';'';; ===

∆= εββσ

Riêng đối với hình 17 –11 ∆+∆−

=h

mbβ , m là số cục trên một hàng ngang .

Công thức Picalốp : áp dụng cho các hình (17-8), (17 –9) , (17-10) với δ = 8∆và hình (17-11) với δ = 4∆ :

ScbaCgc )( βσ +−

=1000 (17 – 18 )

trong đó a,b,c,S lấy theo bảng ( 17 – 1) Công thức Jamarin áp dụng cho các hình 17 –12 và hình 17 – 13

βσ 9101000+−

=bA

Cgc ( 17 – 20)

Bảng 17 -1 Các số trị a,b,c,S trong công thức ( 17 – 18 )

kiểu mố phạm vi sử dụng trị số S với độ dốc i bằng nhám a b c 0,04÷0,06 0,10 0,15 0,20

h.17-8 2,5 ÷8 1 ÷12 47,5 1,17 0,075 0,9 1,1 1,0 0,9 h.17-9 3,5 ÷8 1 ÷6 85,8 3,85 -0,80 0,75 0,90 1,0 1,0 h.17-10 5 ÷12 1 ÷12 116,1 6,1 -1,2 0,75 0,80 1,0 1,0 h.17-11 2 ÷5 1 ÷8 52,0 5,1 -0,8 1,0 1,0 1,0 1,0

H×nh 17-12 H×nh 17-13

δb'b b b' δ

A và B lấy theo bảng 17 –2 sau đây:

Bảng 17 –2 Các trị số A và B trong công thức ( 17 – 20 :

Avới các độ dốc i% bằng Kiểu số nhám B 6 9 12

h.17-12 0,67 19 21 22 h.17-13 1,33 33 36 38

Công thức Phancôvích. - Áp dụng cho mố nhám ở hai bên bờ (h.17-14)

tSlCgc

−+=

βε'

1000 (17 –21)

- Áp dụng cho mố nhám ở cả đáy và hai bên bờ (h.17-15)

3

1000

''' tSlCgc

−−=

σε

(17 –22)

Các trị số r, s , t , r’, s’, t’, lấy ở bảng (17-3) Bảng 17 – 3

Các trị số r, s , t , r’, s’, t’, trong công thức ( 17 –21 ) (17 –22) i r s t r’ s’ t’

0,06 121 37,1 122 147 18,8 85 0,10 131 31,2 134 155 28,2 73 0,15 130 61,5 131 251 32,0 165

Có thể đặt các mố nhám gia cường trên toàn bộ dốc từ đầu đến cuối, hoặc chỉ đặt ở

đoạn cuối dốc. Phương pháp tính thường làm như sau : đinh trước lưu tốc v ( nhỏ hơn lưu tốc cho

phép ) từ đó sẽ tính ra R và Cgc theo công thức chảy đều : v = RiCgc rồi từ trị số Cgc đó sẽ chọn hình thức mố nhám và tính ra các kích thước mố nhám .

3 ) Đoạn nối tiếp và tiêu năng ở chân dốc. Ở chân dốc thường là đoạn kênh không lăng trụ mở rộng dần, góc mở rôngθ đủ

nhỏ để không sinh ra hiện tượng chảy tách rời và chảy xiên, thường làm :

81

121

2÷=

θtg

Nhiệm vụ tính thuỷ lực đoạn này là Xác định hình thức nối tiếp và làm bể tiêu năng, nếu cần, để chống xói cho đoạn kênh ở sau dốc.

Trên cơ sở tính toán dòng không đều ở thân dốc, ta đã biết độ sâu hc và lưu tốc vc ở cuối dốc; dùng công thức nước nhảy trong kênh không lăng trụ, ta có thể Xác định được hình thức nối tiếp ở đoạn mở rộng.

Công thức Vaxiliep

)(""''''''

'' 12

222

2

2

2

021

2

1

0

322

rrhhhhhrQhgr

hrQhgr

−++

−+

=+

β

θα

θα

(17-23)

ln= r2 - r1 =( )( ) 810

11

810

1

15401

1310,

,

',

',

−+

−

Frrh

Frh (17-24)

trong đó : r1 r2 là bán kính tính từ tâm của góc mở rộng đến mặt cắt trước và sau nước nhảy ; θ tính bằng rađian: β là hệ số lấy bằng 0,9 4 . Máng phun Máng phun là dốc nước kiểu Côngxôn, cuối dốc nước có mũi phun ( h.17 –16 ).

Dòng chảy qua mũi phun với lưu tốc lớn sẽ theo hướng mũi phun mà phun lên không khí rồi rơi ở cách xa chân máng. Dòng chảy rơi xuống sẽ tạo ra một hố xói ở đáy kênh hạ lưu.

Các ký hiệu hình vẽ : S - độ rơi của máng phun, tức là chiều cao từ mặt nước thượng lưu đến đáy lòng

dẫn hạ lưu lúc chưa bị xói ; S1 – chiều cao từ mặt nước thượng lưu đến mũi phun ; S2 – chiều cao từ mũi phun đến đáy lòng kênh dẫn hạ lưu lúc chưa bị xói ;

S = S1 + S2

2

1

SS

=σ

l – chiều dài máng i - độ dốc máng ; l’ – chiều dài mũi phun ; θ - góc nghiêng của mũi ( θ > 0 nếu mũi hướng lên ) l1 – khoảng cách nằm ngang từ mũi phun đến tâm hố xói; dx – chiều sâu hố xói .

Hình 17-16

h

dx

h

h

vo

θ

l1

S2

S 1

S

Nhiệm vụ tính thuỷ lực máng phun là xác định định chiều dài mángl, độ dốc máng

i, tỷ số SS1=σ , khoảng cách l1 và kích thướng hố xói , sao cho : lưu tốc trên máng

không vượt quá lưu tốc cho phép ; vị trí hố xói , chiều rộng và chiều sâu hố sói không uy hiếp sự an toàn của chân máng .

Chiều dài mũi phun l’ và góc nghiêng θ thường chọn theo kinh nghiệm : l’ = 1 ÷ 2 m θ = 0 ÷ 150

Theo hình vẽ ta có : S1 = σ S = H +il – l’ sinθ ( 17 – 25 )

Quỹ đạo của tia nước phun viết với hệ trục toà độ x0y có góc ở mũi phun và trục y hướng xuống dưới là :

x = vtcosθ (17 –26)

y = θsinvtgt +2

21 ( 17-27)

v là lưu tốc đầu mũi phun . Lưu tốc v và độ sâu h ở đầu mũi phun được Xác định bằng cách tính dòng không

đều trên dốc nước và trên mũi ( biết độ sâu ở đầu dốc bằng độ sâu phân giới hK ) hoặc có thể tính gần đúng :

v = ϕ gS2 (17 – 28 ) với ϕ ≈ 0,90 Lúc đó phương trình của tia nước phun sẽ viết thành :

x = 2ϕ 2S1 cosθ

−+

12

2

Sy

ϕθθ sinsin ( 17 –29)

Thay = -

+ 22

Sh θcos ta có :

l1 = 2ϕ 2 S1 cosθ

+++

12

22 50S

Shϕ

θθθ

cos,sinsin

l1 = 2ϕ 2σ S cosθ

−+++

SSh

σϕσθθθ 2

2 150 )(cos,sinsin (17 –

30) Với trị số l1 ở (17 –30) ta có thể xác định vị trí của tâm hố xói . Có nhiều công thức kinh nghiệm và nửa kinh nghiệm để tính kích thước hố xói ổn

định . Dưới đây chỉ giới thiệu một cách tính đối với lòng dẫn là đất mềm rơi : coi hố xói

ổn định có mặt cắt hình tam giác ( h.17 –16 ) mái dốc m = 1,0 ÷ 1,50, độ sâu dx sao cho có nước nhảy ngập trong hố xói .

dx = σ hc – hh ( 17 – 31)

hh = độ sâu hạ lưu khi chưa bị xói . σ - hệ số ngập của nước nhảy ( σ ≈1,1)

hc - độ sâu liên hợp với độ sâu co hẹp hc của dòng chảy ở đáy hố xói ; hc tính theo phương trình :

q =ϕ hc )( cx hEg −02 (17 – 32) trong đó E0x - năng lượng dòng chảy ở mũi so với đáy hố xói :

E0x = S2 +dx + h cos θ + gv

2

20α

(17 – 33)

Do giả thuyết dùng để tính hố xói nói trên chưa phản ảnh được đầy đủ thực tế phức tạp của vấn đề, nên để an toàn, người ta thường nhân trị số dx tính ở trên với một hệ số an toàn ε = 2 ÷ 2,7 .

dx = ε dx và coi hố xói ổn định như có độ sâu dx và có mái dốc

m’ = 1,50 ÷1,75 Ngoài ra còn một số công thức khác, thí dụ : Công thức patơrasep :

dx = 3,9 q1/2 hhdZ

−

41

90

0

/

( 17 – 34)

trong đó : Z0 = S – hh d90 đường kính hạt cát đáy kênh dẫn hạ lưu mà các hạt cát nhỏ hơn nó chiếm 90%

trọng lượng tính bằng mm Công thức Jamarin

hkx

x hvv

Nqd −='

'sin β ( 17 – 35 )

N – hệ số, bằng 4,3 ÷5,8 tuỳ theo chiều cao nước rơi v’ - lưu tốc dòng phun khi đến đáy sông ; β - góc nghiêng của dòng phun so với đáy sông ; vKx - lưu tốc không xói cho phép đối với đất , cát đáy kênh hạ lưu .

II - BÀI TẬP Bài 17 – 1 Bậc nước cao P = 3,00 m. Lưu lượng thay đổi từ Qmin =12 m3/s đến Qmax = 20 m3/s

> kênh thượng, hạ lưu giống nhau : b = 10 m ; m = 1,5 ; n = 0,025 ; i = 0,0001. Tính cửa vào kiểu khe hẹp hình thang không có ngưỡng để giữ chế độ chảy đều

trên kênh thượng lưu, tính tiêu năng ở sân bậc với Qmax . Giải : a) Tính cửa vào : Trước hết tính độ sâu chảy đều ứng với Qmin và Qmax theo phương pháp đối chiều

với mặt cắt lợi nhất về thuỷ lực :

Q( m3/s)

Qim04 Rln

(m) nRl

b

nRl

h0 h0

(m)

Qmin =12 0,00702 1,60 6,25 1,151 1,84

Qmax = 20 0,00412 1,94 5,15 1,267 2,46

Hai độ sâu trung gian :

h1 = 1,84 + 41 (2,46 – 1,84 ) = 1,995 ≈2,00m

h2 = 2,46 - 41 (2,46 – 1,84 ) = 2,30m

Lưu lượng tương ứng , theo công thức chảy đều ; RiCQ ω=

Tính được : h(m) ω (m2) χ (m) R(m) C R (m/s) Q( m3/s)

2,00 26 17,20 1,50 53,0 13,6

2,30 31 18,30 1,70 57,5 17,8 Số cửa :

n = 346251

1051 0

≈×

=,,, maxh

b

Ta có :

Q1 = 643

813 ,,= m3/s ứng với H1 = h1 = 2,00m

Q2 = 9353

817 ,,= m3/s ứng với H2 = h2 = 2,30m

lấy ε m g2 = 1 × 0,36 ×4,43 = 1,60 m0,5/s

bth1 = m021261604

23 ,)(,

,/ =

bth2 = m067130261935

23 ,),(,

,/ =

Rút ra :

b’ = m710002302

0020671302021 ,,,

,,,,=

−×−×

m’ = 19600023020210671251 ,

,,,,, =

−−

b) Tính nối tiếp và tiêu năng ở hạ lưu với Qmax = 20 m3/s hh = h0 max = 2,46 m

Chiều rộng trung bình của mỗi cửa : btb = b’ + 0,8 m’H = 0,71 + 0,8 ×0,196 ×2,46 = 1,10m.

Chiều rộng tính toán tiêu năng lấy bằng : btt = btb + 0,1 l1

Chiều dài nước rơi tính theo công thức : l1 = P + hK ( xem chương XV)

Với smq /,

26113

20=

×= có hK ≈1,60 m

l1 = 3 + 1,6 = 4,6 m btt = 1,10 + 0,1 × 4,6 = 1,56 m

Như vây, chiều rộng làn nước rơi xuống sân bậc ở mỗi cửa là 1,56m, ( cách nhau bằng những khoảng nước xoáy ở sau những mố ngăn ba cửa )

Để đơn giản và thiên về an toàn , ta tính tiêu năng theo bài toán phẳng với :

2745613

203

,,

=×

==ttb

Qq m2/s

35304623950

2742323

0

,),(,

,)( // =+

==EqF c ϕ

τ ( bỏ qua gv

2

20α

)

τ c = 0,083 τ ”c = 0,484 hc = 0,083 ×5,46 = 0,455m hc” = 0,484 ×5,46 = 2,64m.

So sánh hc” với hh = 2,46m, ta thấy cần có thiết bị tiêu năng . Ta làm một ngưỡng tiêu năng có chiều cao c để cho hbể = H1 + c = σ hc” =

1,1 × 2,64 = 2,90m. Cột nước tràn trên đỉnh ngưỡng tính bằng :

2

232

1 22 )''(

/

cn hgq

gmqH

σα

σ−

=

Lấy gần đúng lần thứ nhất hệ số ngập của ngưỡng :

600,=

−

=H

chf h

nσ

H1 = m392926219

2748160

2742

232

,,.,

,,.,

, /

=−

c = 2,90 – 2,39 = 0,51m Xác định lại hệ số ngập của ngưỡng :

820392951

392510462

1

,,,

,,,

==−

=−

=H

chHh hn

700,≈

=

Hh

f hnσ

H1 = m1329026219

27481700

2742

232

,,,

,,,

, /

=×

−

×

c = 2,90 – 2,13 = 0,77 m Ta có thể làm một ngưỡng cao c = 0,80 m. Vị trí ngưỡng đặt ở cách chân bậc một

khoảng: lbê = l1 + 0,8ln = l1 + 0,8 ×4,5 hc” = 4,60 + 0,8 ×4,5 × 2,64 = 14 m

Bài 17 – 2 Dòng chảy có QTK = 25 m3/s. Xuống một bậc từ cao trình + 16,00 đến cao trình

+ 10,00 m Kênh thượng hạ lưu mặt cắt hình thang : b = 10m, m = 2, n = 0,020, i = 0,0001 ( độ sâu chảy đều h0TK = 2,4m)

Tính thuỷ lực bậc nước ba cấp có ngưỡng để tiêu năng trên từng cấp . Giải : a) Tính cửa vào và chiều rộng bậc . Nếu cửa vào không ngưỡng thì chiều rộng cửa tính theo công thức đập tràn đỉnh

rộng không ngập.

b = 23

12 /HgmQ với m = 0,36 và H1 = h0TK

b = m204402434360

2523 ,

),(,, / =×

Để giảm bớt lưu lượng đơn vị, làm dễ dàng cho việc nối tiếp và tiêu năng, ta nên tăng chiều rộng cửa và sân ; như vậy cột nước H1 sẽ giảm nhỏ và phải làm thêm ngưỡng để độ sâu trước bậc bằng độ sâu chảy đều :

H1 + c1 = h0TK = 2,40m Giả thử ta chọn b = 6,00m

ta có : 32

1 2

/

=

gbmqH

ε-

gv

2

20α

ở cửa có ngưỡng nên ta tính theo đập tràn mặt cắt thực dụng có co hẹp bên : m = 0,42 Tạm lấy H10 = 1,80 m, ta có :

9406801201201 10 ,,,, =−=−=

bH

ε

H10 = m8016434420940

25 32

,.,,,

/

=

×× ( đúng với giả thiết )

mhmhb

Qv 700402402210

25

000 ,

,),()(=

×+=

+=

H1 = 1,80 - m7816219

700 2

,,

,=

Chiều cao ngưỡng ở cửa vào bằng : c1 = 2,40 – 1,78 = 0,62

b) Định cao trình các sân bậc Đáy kênh thượng lưu ở cao trình :

+ 16,00 - 2,40 = + 13,60 m Đáy kênh hạ lưu ở cao trình :

+ 10,00 – 2,40 = 7,60m Ta làm các bậc có chiều cao như sau :

P1= P2 = P3 = 00236 ,= m

Như vậy : sân bậc thứ nhất ở cao trình + 11,60 m sân bậc thứ hai ở cao trình + 9,60 m sân bậc thứ ba là đáy kênh hạ lưu

c) Tính sân bậc thứ nhất (định chiều dài sân và chiều cao ngưỡng tiêu năng ).

Tính theo bài toán phẳng với q = 174625 ,= m

E01 ≅ 2,00 + 2,40 = 4,40 m

4760404950

1742323

0

,),(,

,)( // ===EqF c ϕ

τ do đó τ ”c = 0,55

hc” = 0,55 ×4,40 = 2,42m. σ hc” = 1,1 ×2,42 = 2,66m.

Chiều cao ngưỡng ở cuối sân thứ nhất c1-1 được tính theo : c1-1 = σ hc” – H1-1

H1-1 là lớp nước tràn trên ngưỡng ở cuối sân thứ nhất :

H1-1 = mhgq

gmq

c

6016626219

174434420

17422 2

232

2

232

,,,

,,,

,)''(

//

=×

−

×=−

σα

và : c1-1 = 2,66 – 1,60 = 1,06 m Chiều dài sân tính theo :

L1 = l1 + lnn + δ l1 = P + hK = 2 + 1,25 = 3,25 m lnn = 0,8 ×4,5 hc” = 0,8 ×4,5 ×2,42 = 8,70 m δ = 1,00m L1 = 3,25 + 8,70 + 1,00 = 12,95 m ,

d) Tính sân bậc thứ hai. Cũng tính như trên, nhưng với cột nước thượng lưu là :

E02 ≅ 2,00 + 2,66 = 4,66m Ta tính được hc” = 2,48 m ; σ hc” = 2,73 m Kết quả : c1-2 = 1,13 m

L2 = 13,25 m e) Tính sân thứ ba ( tức bể tiêu năng trên kênh hạ lưu):

E03 ≅ 2 + 2,73 = 4,73 m hc” = 2,50m ; σ hc” = 2,75m

Tính ngưỡng thứ ba này khác hai ngưỡng trên ở chỗ sân hạ lưu đã có sẵn độ sâu bình thường của kênh hh = h0 = 2,40m . Ngưỡng làm việc như một đập chảy ngập:

2

232

31 22 )''(

/

cn hgq

gmqH

σα

σ−

=−

Lấy gần đúng lần thứ nhất : σ n = 0,70

H1-3 = m0527526219

174434420700

1742

232

,,,

,,,,

, /

=×

−

××

c1-3 = 2,75 – 2,05 = 0,70 m

830052

700402

31

,,

,,=

−=

−Hhn ; 700

31

,=

=

−Hh

f hnσ

Chiều dài sân : L3 = l1 + 0,8 ln = 3,25 + 0,8 × 4,5 ×2,50 = 12,15 m

Bài 17 – 3 Kênh mặt cắt hình thang có b = 8 m , m = 1,5 , n = 0,0225, i = 0,00016, lưu lượng

thiết kế Q = 16 m3/s đi xuống một dốc nước cao 4m , dài 100m ( i = 0,04), rồi lại tiếp đến kênh như trên. Dốc nước mặt cắt chữ nhật , n = 0,014.

Cửa vào là một đoạn thu hẹp dần dài 10m bằng đá xây ( n = 0,017 ) Chân dốc là đoạn mở rộng dần , góc mở rộng mỗi bên

101

2=

θtg

Lưu tốc cho phép trên dốc không vượt quá Vmax = 8 m/s Giải : - Bằng phương pháp đã biết, ta tính được độ sâu chảy đều của kênh thượng hạ lưu

là: h0 = 2,00m

Giả thử: làm dốc nước rộng b = 4m thì q =4

16 = 4 m2/s hK = 1,18 m

Ta cũng tính được độ sâu chảy đều trên dốc là : h0d = 0,50 m

Còn lưu tốc ứng với dòng chảy là :

v = [ ]max/,

vsmbh

Q

d

==×

= 8504

16

0

Ta biết độ sâu trên dốc không nhỏ quá độ sâu chảy đều nên lưu tốc trên dốc không lớn qua lưu tốc ứng với dòng chảy đều, do đó độ dốc không cần làm độ nhám gia cường.

a) Tính đoạn thu hẹp dần : Đã cho trước đoạn thu hẹp dần dài l = 10m , i = ikênh = 0,00016 , mặt cắt trên bằng

mặt cắt kênh b1 = 8 m , m1 = 1,5; mặt cắt dưới b2 = 4m , m2 = 0 . Lại biết rằng mặt cắt cuối đoạn thu hẹp là chỗ thay đổi độ dốc từ dốc yếu ( i < ik )

đến dốc mạnh ( i > iK ) nên độ sâu ở đó là độ sâu phân giới: h2 = hK = 1,18m

Vấn đề là tính độ sâu ở mặt cắt trên : h1 Ta giải phương trình dòng không đều trên kênh không lăng trụ

h2 + gv

2

22α + J2 lil

∆−∆2

= h1 + gv

2

21α + J1 lil

∆−∆2

Với : h2 = 1,18 m, ω 2 = 1,18 × 4 = 4,72 m2

v2 = 383124

16 ,,

= m/s gv

2

22α = m580

62193831 2

,,,

=×

χ 2 = 4 +2 × 1,18 = 6,36 m R2 m7420366724 ,,,

=

C2 = 55,8 m0,5/s J2 = 0049207420855

3832

2

2

2

,,,

,=

×=

RCv .

h2 + gv

2

22α + J2 lil

∆−∆2

= 1,18 + 0,58 + 0,00492 ×5 – 0,00016 ×10 = 1,783m

h1 + gv

2

21α + J1 lil

∆−∆2

= 1,783m

Giải bằng gần đúng dần được : h1 = 1,75 m

Độ sâu ở cuối kênh h1 < h0’ đường mặt nước ở cuối kênh đi đến dốc là đường nước hạ kiểu b1 .

b) Tính đường mặt nước trên dốc : Dùng phương pháp cộng

−

−

∋∆=∆

jil

Kết quả ghi ở bảng sau : h

(m) ω (m2

)

v (m/s) g

v2

20α

(m)

∋ (m)

∆ ∋ (m)

R

(m)

RCm/s

J

10-3

___J

10-3 i -

___J

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

1,18 4,72 3,40 0,59 1,77 0,742 48,1 5,00 0 0,045 5,19 0,0348 1,29

1,10 4,00 4,00 0,815 1,815 0,667 54,7 5,37 1,29 0,260 7,68 0,0323 0,04

0,80 3,20 5,00 1,275 2,075 0,572 49,3 10,3 9,33 0,795 17,3 0,0227 35,0

0,60 2,40 6,67 2,26 2,86 0,462 42,7 24,3 44,35 0,470 28,9 0,0111 42,3

0,54 2,16 7,40 2,79 3,33 0,425 40,5 33,5 85,63 0,100 34,5 0,0055 15,2

0,53 2,12 7,55 2,90 3,43 0,419 40,1 35,5 104,08

Độ sâu ở cuối dốc ( Σ ∆ l = 100m) là hcuối ≅ 0,53m vcuối = 7,55 m/s < vmax =8m/s c) Tính nối tiếp và tiêu năng chân dốc : Ở chân dốc là một đoạn mở rộng dần, từ b = 4m đến h kênh = 8 m, dài 20m

(101

2=

θtg ). Ta tính nối tiếp theo bài toán phẳng với chiều rộng b = 4,00 m.

Từ h’= h cuối = 0,53m tìm ra :

mhhhh K 2421

53018181

2530181

2 3

33

,,

,,'

'" =

−

×+=

−

+=

So sánh h” với hh = 2,00m, ta thấy cần làm làm một bể tiêu năng sau d = 0,30 m trong phạm vi đoạn mở rộng là đủ .

Nếu tính nối tiếp trong điều kiện không gian trong kênh mở rộng dần theo các công thức ( 17-23) , (17 –24) thì ta có :

θ = 0,2 rad ; r1 = mtgb 2022

1 =θ:

h’ = hcuối = 0,53 m , vcuối = 7,55 m/s , Fr1 = 'gh

v 2α= 10,9

Thay vào ( 17 –24) tính được : ln = 10,45m, r2 = ln + r1 = 30,45m

Thay vào ( 17 –23) tính được ( tính đúng dần ) h” = 2,03 m .

Như vậy, đào bể tiêu năng sâu d = 0,20 ÷ 0,30 m trong phạm vi đoạn mở rộng lbể = 20 m là đủ .

Bài 17 – 4 Tháo lũ cho hồ chứa với lưu lượng Q = 200 m3/s, xuống một dốc nước cao 8m, dài

100 m , i = 0,08 . Dốc bằng đá xây( n = 0,017 ) rộng b = 40m. Tính mố nhám gia cường để đảm bảo lưu tốc ở cuối dốc không vượt quá [vmax] = 7 m/s .

Giải : Vì chiều sâu dòng chảy trên dốc nhỏ so với chiều rộng nên ta tính theo bài toán

phẳng với

540200

===bQq m2/s

R ≈ h Ta tính được độ sâu chảy đều trên dốc khi không có độ nhám gia cường tức với

n = 0,017 là : h0 = 0,48 m.

Đường mặt nước trên dốc có dạng đường bII ; độ sâu chân dốc hơi lớn hơn độ sâu chảy đều, lưu tốc gần đạt đến lưu tốc chảy đều .

4104805

0

,,max ≈==

hqv m/s > [vmax]

Vậy phải làm độ nhám gia cường để đảm bảo v= [vmax] = 7 m/s

Muốn vậy, độ sâu chảy đều trên dốc, tính từ đỉnh mố nhám trở lên , phải là :

mvqh 7150

75 ,===

v = 70807150 =×= ,,gcgc ChiC m/s

Cgc = 3290807150

7 ,,,

=×

m0,5/s.

Ta làm kiểu nhám răng cưa ngược dòng (h.17– 13) và tính theo công thức (17–20):

Cgc = 910

1000βσ +− BA

Ở đây i = 0,08 do đó A = 35 ; B = 1,33

;,

56715040

===hbβ Cgc = 29,3 m0,5/s .

Tính ra σ = 12,4 = ∆h

Chiều cao mố nhám

∆ = mh 0580412

7150 ,,

,==

σ

Mố nhám không cần đặt từ đầu dốc, mà chỉ cần đặt từ chỗ độ sâu đã đạt đến trị số giới hạn cho phép h = 0,715 m trở về cuối .

Để xác định phạm vi không cần đặt mố nhám gia cường, ta tính và vẽ đường mặt nước cho đoạn đầu của dốc với độ nhám bình thường, bắt đầu từ độ sâu phân giới hK = 1,37m ở đầu dốc.

h

(m) v

(m/s) gv

2

20α

(m)

∋ (m)

∆ ∋ (m)

RCm/s

J

___J

i -___J

∆ l (m)

Σ ∆ l (m)

1,37 3,65 0,68 2,05 71,7 0,0026 0 0,04 0,0033 0,0767 0,52

1,20 4,17 0,89 2,09 66,0 0,0040 0,52 0,19 0,0056 0,0744 2,55

1,00 5,00 1,28 2,28 58,8 0,0072 3,07 0,52 0,0110 0,0690 7,55

0,80 6,25 2,00 2,80 51,1 0,0149 10,62 0,415 0,0183 0,0617 6,73

0,715 7,00 2,50 3,215 47,5 0,0217 17,35

Vậy có một đoạn đầu dốc dài l = 17,35 m không cần làm mố nhám gia cường vì v < [vmax] Bài 17 – 5 Tính máng phun : Xác định cao trình mũi phun thích hợp, vị trí và kích thước hố

xói. cho biết . Lưu lượng đơn vị q = 4 m2/s. Cao trình mực nước thượng lưu + 112,00m Cao trình mực nước hạ lưu + 101,50m Cao trình đáy kênh dẫn hạ lưu + 100,00 m Mũi phun dài l’ = 2m , dốc lên một góc

imũi = sinθ = 0,20 Máng bằng bê tông ( n = 0,014) . lưu tốc lớn nhất cho phép [vmax] = 8 m /s Hệ số lưu tốc do tính đến tổn thất từ thượng lưu đến mũi phun lấy ϕ = 0,90 Lòng dẫn hạ lưu là sỏi sạn nhỏ d90 = 10 mm , mái dốc tự nhiên m = 1,75, lưu tốc

không xói cho phép vKx = 1,1m/s Cửa vào coi như đập tràn đỉnh rộng, m g2 = M = 1,46 Giải : 1. Ta chọn cao trình mũi phun sao cho hố xói ở xa nhất, đủ an toàn cho chân cột

của máng, đồng thời đảm bảo lưu tốc ở cuối máng không lớn quá 8 m/s

- Trước hết, thử xét vị trí mũi phun để cho vị trí hố xói ở xa nhất, tức ln là cực đại: từ công thức(17 –30) ta viết thành :

λ = Sl1 = 2ϕ 2σ S cosθ

−+++

σϕσ

σϕθθθ 22

2 150 )(cos,sinsinSh

Ta tìm trị số σ = SS1 để cho λ max

Vì S

h50, rất nhỏ so với ( 1- σ ) nên trong biểu thức dưới căn của phương trình trên,

ta bỏ qua số hạng chứa S

h50, , vậy phải tìm trị số σ để cho hàm dưới đây là cực đại

−++==

σϕσθθσ

θϕλ

22

2

12

sinsin)(cos

f

Lấy đạo hàm σd

df và cho đạo hàm bằng không, ta được trị số σ 0 cho fmax

( tứcλ = Sl1 =λ max)là :

)sin( θϕσ

−=

121

0

λ max =θϕθϕ

sincos

−1

Thay ϕ = 0,90; sin θ = 0,2 ta được:

σ 0 =( SS1 )lI max = 0,61

λ max =(SS1 ) max=1,08.

Vậy trị số S1 cho l1 max là : (S1)l1 max = 0,61 S = 0,61 × 12 = 7,32 m l1 max = 1,08 × 12 = 12,96m.

Tuy nhiên, làm như vậy thì lưu tốc ở chân máng đạt đến : vmax ≈ smgS /,,,, 81032762199002 1 =×=ϕ vmax > [vmax]

Vậy là phải giảm S1 để giảm lưu tốc trên máng, sao cho : vmax = ϕ 12gS ≤ [vmax] = 8 m/s

Từ đó rút ra :

S1 ≤ mg

42

82

2

=ϕ

Ta lấy S1 = 4m , S2 = 8 m v = 8m/s ( lưu tốc tại đầu mũi phun)

h = 84

=vq =0,5 m

l1 = 2 × 0,92 ×4 × 0,98

m50110490

85098050202 22 ,

,,,,,, =

×+××

++

Tóm lại ta có : Cao trình mũi phun : + 112 – 4 = + 108 m Chiều dài bay xa của luồng nước phun l1 = 11,50m 2 . Bây giờ ta chuyển sang tính hố xói : Năng lượng đơn vị của dòng chảy ở mũi phun so với đáy kênh dẫn hạ lưu bằng :

gvhSE

2

2

20αθ ++= cos

mE 5211621981980508

2

0 ,,

,, =×

+×+=

Tốc độ luồng nước khi rơi đến đáy kênh : smgEv /,,' 15521162192 0 ≈×=≈

Tốc độ luồng nướckhi rơi đến mặt nước hạ lưu : smhEgv h /),,(,)(' 14501521162192 01 =−=−≈

Gọi β ’ là góc nghiêng với đường nằm ngang của luồng nước khi đến đáy kênh; v’x là thành phần nằm ngang của tốc độ luồng nước khi đến đáy hạ lưu, ta có :

''

cosv

v x=β

Để tính góc β ’ ta cho rằng v’x không đổi trong quá trình rơi trên đường Parabon tức là bằng trị số ban đầu khi luồng nước bay từ mũi phun ra :

v’x = v cosθ = 8 ×0,98 = 7,84 m/s

cos β ’ = 523015847 ,,

=

β ’ = 580 30’ và sin β ’ = 0,853 Tính hố xói theo giả thuyết nước nhảy ngập : Chiều dày luồng nước khi đến đáy kênh hạ lưu chưa xói:

mvqh 270

154 ,

'' ===

Độ sâu liên hiệp với nó là :

mh 3631270819

4812270

3

2

,,,

," =

−

××

−=

Từ đó, tính gần đúng lần thứ nhất , ta được chiều sâu hố xói là : dx = σ h” – hh = 1,1 × 3,36 – 1,50 = 2,20m

Tính lại h’ , h” ở đáy xói : E0x = E0 + dx = 11,52 + 2,20 = 13,72 m.

Chiều dầy dòng chảy h’ ở đáy hố tính chính xác hơn bằng công thức : q = h’ )'( hEg x −02

Từ đó ta tìm được :

h’ = 0,246m h” = 3,65m dx = 1,1 × 3,65 –150 = 2,52 m

Tính lặp lại một lần nữa với . E0x = 11,52 + 2,52 =14,04m , ta được : dx = 2,60m

Nhân với hệ số an toàn ε = 2,0 ta có: d’x = ε dx=5,20m

Tính theo công thức patơrasét:

dx = hhdZ

q −

41

90

02193/

/,

Ở đây : Z0 = S – hh = 10,50 m

dx = hKx

hvv

Nq−

''sin β

Với N = 5,0:

md x 722591111585304 5 ,,,

,=−

×××

=

Ta thấy tính theo ba công thức cho ba trị số khác nhau. Nếu lấy trị số bất lợi nhất là trị số tính theo công thức Patơrasép dx = 6,38 m để vẽ hố xói có mái dốc m = 1,75, ta thấy hố xói chưa đào đến chân máng vì miệng hố xói cánh tâm hố xói một khoảng

xmdb=

2 = 1,75 × 6,38 = 11,16 m < 11,50 m

Bài 17 – 6 Bậc nước cao 3m. Cửa vào hình chữ nhật không có ngưỡng, lưu lượng thiết kế

Q = 12 m3/s . Độ sâu bình thường ở thượng lưu h t = 1,50m, lưu tốc trên kênh thượng lưu vt = 0,8 m/s . Độ sâu bình thường ở kênh hạ lưu hh = 2,00m.

Tính chiều rộng cửa bậc để dòng chảy trước bậc vẫn giữ được chế độ chảy đều : Tính tiêu năng ở chân bậc bằng biện pháp ngưỡng tiêu năng .

Đáp số : Cửa chữ nhật : b = 4,00m Chiều cao ngưỡng tiêu năng C = 0,65m

Bài 17 – 7 Tính cửa vào bậc nước kiểu khe hẹp hình thang tự điều tiết không có ngưỡng .

Kênh thượng lưu mặt cắt chữ nhật, rộng b = 5,00m; n = 0,040 ; i = 0,001 lưu lượng thay đổi từ Qmin = 0,5 m3/s ( ứng với h0min = 0,30 ) đến Qmax = 5,6 m3/s ( ứng với h0max = 1,50m)

Đáp số : b’ = 0,65m ; m = 0,90 . Bài 17 – 8 Tính bậc nước ba cấp trên kênh hình thang . Kênh có b = 10 m ; m = 1,0 n = 0,025;

i = 0,000365 . Đáy kênh thượng lưu ở cao trình + 112,00 m , đáy kênh hạ lưu ở cao trình +100,00 m, sân bậc mặt cắt chữ nhật, rộng b = 8,00m . Lưu lượng thay đổi từ 12,5 m3/s đến 50 m3/s .

Đáp số : Cửa hình thang tự điều tiết , hai cửa : b’ = 1,48 m ; m’ = 0,268

Sân thứ nhất: dài 20 m , cuối sân có ngưỡng cao 2,00m ( tính với chiều rộng trung bình của cửa bậc nước) ; Sân thứ hai : dài 18,50m, cuối sân có ngưỡng cao 1,70m ( tính với chiều rộng bậc 8 m ) ; Sân thứ ba : dài 18,00m , ngưỡng cao1,30m , hoặc đào sâu 0,80m (bể tiêu năng trên kênh hạ lưu ) .

Bài 17 – 9 Bậc nước hai cấp trên nền đá, mỗi cấp cao 2,50m. Sân bậc không có ngưỡng tiêu

năng i = 0 , n = 0,017. Lưu tốc cho phép [vmax] = 9,0 m/s. Xác định chiều rộng và chiều dài sân bậc. Lưu lượng Q = 100 m3/s

Đáp số : - Phương án 1 : b = 20m; lsân = 166m - Phương án 2 : b = 16m; lsân = 202m

Bài 17 – 10 Dốc nước cao Z= 5m, lưu lượng Q = 24 m3/s. Dốc bê tông, mặt cắt hình thang,

b = 3,00m ; m = 1 ; n = 0,017 ; [vmax] = 10m/s Kênh thượng lưu mặt cắt hình thang m = 1, b = 10m , độ sâu bình thường 2,50m.

kênh hạ lưu mặt cắt hình thang m = 1, b = 11 m , độ sâu bình thường hh = 2,00m Tính chiều rộng cửa vào , chiều dài thân dốc và bể tiêu năng ở chân dốc.

Đáp số : bcửa = 3,84 m ( với m g2 = M = 1,55) l = 71,5 m (i = 0,07 ) ; độ sâu đào bể d = 0,41 m , chiều dài bể lb = 11,20m.

Bài 17 – 11 Bậc nước hai cấp , mỗi cấp cao P = 2m. Độ sâu thượng lưu H = 2m; v0 = 0,8 m/s ;

q = 7 m2/s ; ϕ n gưỡng = 0,90 . Tính chiều dài sân bậc thứ nhất và chiều cao ngưỡng cuối sân thứ nhất .

Đáp số : lsân = 13,3 m c = 0,7 m

Bài 17 – 12 Tính bậc nước hai cấp, mỗi cấp cao P = 3,00 m, cửa vào mặt cắt chữ nhật có

ngưỡng cao 0,50m kiểu đập đa giác ( m = 0,42, ϕ = 0,90 ) chiều rộng ngưỡng và sân đập h = 5,0m. Lưu lượng Q = 25 m3/s , độ sâu kênh hạ lưu hh = 2,55m

Đáp số : Sân thứ nhất :lsân = 15,0m ; c = 1,1m Sân thứ hai :lbể = 15,4 m ; d = 0,30m

Bài 17 – 13 Kênh đất, mặt cắt hình thang, b = 6,00 m ; m = 1 ; n = 0,025; i = 0,0004, có lưu

lượng Q = 10 m3/s, đi đến dốc nước bằng đá xây, nối tiếp bằng một đoạn thu hẹp dần. Dốc nước bằng đá xây mặt cắt hình thang b = 2,00m ; m = 1, n = 0,017 ; i = 0,09.

Dốc dài 50 m. Cuối dốc là đoạn mở rộng dần tiếp đến kênh như thượng lưu. Đoạn thu hẹp dần : i = 0,0004 ; n = 0,017 dài 20 m Đoạn mở rộng dần ; i = 0,0004 , n = 0,017 Vẽ đường mặt nước trên kênh đất , đoạn thu hẹp và dốc nước. Tính đoạn mở rộng

dần: chiều dài và chiều sâu bể tiêu năng .

Đáp số : Trên kênh đất : đường bI rất gần với dòng đều , độ sâu ở đoạn thu hẹp gần bằng độ sâu chảy đều của kênh h0 = 1,53m;

Độ sâu cuối dốc hcuối = 0,49m Đoạn mở rộng dài l = 20m, không cần đào sâu thành bể tiêu năng . Bài 17 – 14 Tính dốc nước mặt cắt chữ nhật, cho biết Q = 20 m3/s, chiều dài thân dốc l = 120m,

độ dốc i = 0,05, hệ số nhám n = 0,017. Cửa vào có dạng đập tràn đỉnh rộngvới P = 0,2m Trước kênh và sau dốc nước có h0 = 2,03m ; b = 7 m ; m = 1,5 Tính chiều rộng dốc nước b sao cho ở kênh dẫn đầu dốc nước có lưu tốc v ≤ 1

m/s Xác định chiều sâu sân cuối dốc nước, chiều sâu và chiều dài bể tiêu năng Đáp số : b = 5 m ( lấy hệ số lưu lượng m = 0,35) ; h = 0,53 m ( chiều sâu chảy đều

trên dốc h0 = 0,52 m ) ; chiều sâu bể tiêu năng d = 0,3 m, chiều dài bể l = 6,7 m, θ = 80 30’ ( h” = 2,22m – chiều sâu liên hợp với h = 0,53m trong kênh không lăng trụ mặt cắt chữ nhật mở rộng dần )

Bài 17 – 15 Tính dốc nước có dạng như hình vẽ

Bài 17-15 Các giá trị đã cho : Q = 7,2 m3/s ; bkênh = 6m ; h0 = 1,38m; m = 1,5 . Cửa vào dốc

dạng thành bên lượn tròn và ngưỡng cao P = 0,4m ( lấy hệ số lưu lượng m = 0,36) . Độ dốc i = 0,09 ; l = 50 m . Dốc có mặt cắt hình chữ nhật và xây bằng bê tông ( n = 0,017 ).

Tính chiều rộng dốc nước, vẽ đường mặt nước trên dốc và Xác định độ sâu h’ ở cuối dốc, Tìm góc mở rộng θ và dạng nối tiếp ở hạ lưu .

Đáp số : h = 4,52 m; h’ = 0,25m θ = 120 ; h” = 0,49m . Vị trí nước nhảy : l1 =

6,5m ( l1 tính gần đúng theo công thức l1 = lnhảy + i

hh ''−0 lnhảy tính theo công thức

Picalốp) Bài 17 – 16 Dốc nước bằng bê tông mặt cắt hình thang có b = 2,0 m , m = 0,5 và i = 0,10 dẫn

lưu lượng Q = 4,0 m3/s Thiết kế mố nhám gia cường sao cho lưu tốc trên thân dốc v ≤ 4,25 m/s biết rằng,

nếu không làm mố nhám gia cường thì lưu tốc dòng đều trên thân dốc ( n = 0,017 ) gần bằng 7,0 m/s .

Đáp số : Nếu mố nhám gia cường có dạng gờ chữ nhật đật vuông góc với dòng chảy ( xem hình 17 – 8 ) thì ∆ = 6cm; δ = 48 cm ( tính theo công thức Jamarin ( 17-20) hoặc công thức Picalốp ( 17 – 18)

2θ

l

i=0.09

p

h o

h o

bkª

nh

b

bkª

nh

Bài 17 – 17 Tính mố nhám gia cường trên dốc nước sao cho lưu tốc dòng đều trên thân dốc

v ≤ 5 m/s , biết i = 0,15 ; b = 4 m ; m = 1,5 và Q = 10 m3/s Đáp số : Mố nhám có dạng gờ chữ nhật đặt vuông góc với dòng chảy : ∆ = 7cm ;

δ = 0,56 m . Bài 17 – 18 Trên dốc nước có mặt cắt chữ nhật, i = 0,06 , để giữ cho dòng đều là chảy êm người

ta làm các mố nhám gia cường . Tính kích thướng mố nhám đó với dạng gờ chữ nhật hình W đặt ngược dòng ( h.17 –10) . Cho b = 2,40m ;Q = 5 m3/s

Đáp số : Với h0 = 0,8m ; ∆ = 19 cm và δ = 1,52 m Bài 17 – 19 Dốc bằng bê tông có i = 0,151 ; b = 2m ; Q = 6,7 m3/s và lưu tốc dòng đều gần bằng

7 m/s . Để giảm tốc độ trên dốc người ta xây mố nhám dạng gờ chữ nhật đặt vuông góc với dòng chảy ( ∆ = 11cm ; δ = 90 cm ) . Tính lưu tốc và chiều sâu dòng đều trên thân dốc ứng với mố nhám gia cường đó.

Đáp số : v = 5,15 m/s ; h = 0,65 m. Bài 17 – 20 Đập tràn có mũi phun nước ở hạ lưu, mũi phun nước có im = sinθ = 0,20 hệ số lưu

tốc của mũi phunϕ = 0,95. lưu lượng đơn vị q = 5 m2/s. Mực nước thượng lưu ở cao trình + 26,00m Mực nước hạ lưu ở cao trình +17,00m Mũi phun nước ở cao trình + 20,00m Đáy sông hạ lưu ở cao trình + 14,00 m Đáy sông là cát có dạng d90 = 11mm Xác định vị trí nước rơi trên đáy sông và ước tính kích thước hố xói .

Đáp số : l1 = 28,20m dx = 10,40 m ( tính theo công thức Patơrasét)

Bài 17 –21 Máng phun chữ nhật rộng b = 1,5m . lưu lượng Q = 4 m3/s . Mũi phun dốc im =

0,20. Biết chiều sâu nước ở đầu mũi phun h = 0,30m hệ số lưu tốc ϕ = 0,98 Cao trình mũi phun : + 200,00m Cao trình mực nước hạ lưu : +190,00m Cao trình đáy sông hạ lưu : +188,5 m Đáy sông là cát có d90 = 10mm Xác định vị trí hố xói và ước tính kích thước hố xói .

Đáp số : l1 = 13 m dx = 5,25 m ( Tính theo Patơrasep).

Bài 17 –22 Tính thuỷ lực máng phun bằng bê tông cốt thép mặt cắt chữ nhật rộng h = 5 m,

tháo lũ từ kho nước. Lưu lượng Q = 20 m3/s . Hệ số nhám của dốc n = 0,014. Cao trình mực nước thượng lưu : + 100m Cao trình mực nước hạ lưu : +90m Cao trình đáy sông hạ lưu : +88m Cao trình mũi phun : + 96m.

Dốc nước dài 30m, mũi phun dài 2m dốc im = sinθ = 0,20. Hệ số lưu tốc của mũi phun ϕ = 1

Cửa vào máng phun coi như đập tràn đỉnh rộng, hệ số lưu lượng M = m g2 = 1,46

Đáy sông là cát có d90 = 8 mm Đáp số : h = 0,53 m ;

l1 = 11,50 m dx = 5,80 m ( tính theo công thức

Patơrasep)

Chương XVIII CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƯỚC NGẦM (NƯỚC THẤM)

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 . Để vẽ đường bão hoà của dòng thấm phẳng không áp, ta dùng các phương trình

sau : Với độ dốc của tầng không thấm là dương ( i > 0 )

−

−+−=

11

321

212

0

ηη

ηη lg,)(i

hl (18 – 1)

trong đó ho là độ sâu chảy đều của dòng thấm , tính theo công thức:

kiq

kibQh ==0 ( 18 – 2)

k là hệ số thấm của đất :

0hh

=η

Với đáy của tầng không thấm là nằm ngang ( i = 0 )

)( 22

212

hhq

kl −= ( 18 – 3)

Với độ dốc của tầng không thấm là âm ( i < 0):

++

+−=1

221

0

1132

ξξ

ξξ lg,)(''i

hl ( 18 –4)

trong đó h’0 là độ sâu chảy đều của dòng thấm có độ dốc đáy là : i’ = - i > 0

0hh

=ξ

2. Đường bão hoà của giếng phun hoàn chỉnh được đinh theo phương trình:

z – h = 0,370rr

ktQ lg ( 18 –5)

trong đó : t là bề dầy của lớp đất nằm giữa hai tầng không thấm : r0 là bán kính của giếng ; h là độ sâu nước ở trong giếng Lưu lượng của giếng phun hoàn chỉnh được tính theo công thức :

Q = 2,73

0rR

kts

lg (18 – 6)

trong đó : R là bán kính ảnh hưởng của giếng ; s là chiều sâu hút nước : s = H – h . Đối với giếng phun không hoàn chỉnh , có thể tính lưu lượng theo công thức

Côzơni:

+=

ta

ar

rR

kasQ2

51732 0

0

πcos'

lg, (18- 7)

trong đó : a là chiều sâu của giếng ăn vào tầng đất thấm nước 3. Đường bão hoà của giếng nước ngầm thường, hoàn chỉnh được định theo

phương trình:

z2 – h2 = 0,730rr

kQ lg (18 – 8)

Còn lưu lượng được tính theo công thức :

Q = 1,365k

0

22

rR

hH

lg

− (18 – 9)

trong đó H là chiều sâu tầng bão hoà nước. Lưu lượng của giếng nước ngầm không hoàn chỉnh được tính theo công thức:

Q = 1,365 40

0

22 250T

hTT

rh

rR

THk −+− ,

lg

)( (18 –10)

nếu Hn > H;

Q = 1,365 40

0

22 250'

'',

lg

)'(T

hTT

rh

rR

THk a −+− (18 –11)

nếu Ha > H trong đó : T là khoảng cách từ mực nước trong giếng đến tầng không thấm nước : Ha là chiều sâu vùng hoạt động của tầng thấm nước ; lấy ở sách lý thuyết : T’ là khoảng cách từ mực nước trong giếng đến biên giới của vùng hoạt động. 4. Đường bão hoà của giếng tiêu nước được định từ phương trình :

z2 – h2 = 0,730rr

kQ lg (

18 – 12) Lưu lượng tính theo công thức:

Q = 1,365k

0

22

rRHh

lg

− (18-12’)

5. Để xác định độ sâu dòng thấm của tổ giếng lấy nước gồm các giếng thường hoàn chỉnh, ta dùng công thức:

h =

−− )....lg(lg, nrrr

nR

kQ

H 2102 1730 (18-13)

Trong đó: Q0 = n Q;

n – số giếng; ri – khoảng cách từ điểm ta tính tới giếng i. 6. Bán kính ảnh hưởng R của giếng có thể xác định như sau: Với đất cát hạt trung bình: lấy R = 250 ÷ 500m; Với các hạt to : lấy R = 700 ÷ 1000m, hoặc dùng các công thức sau: R = 575s Hk , m (18-14) R = 3000s k , m (18-15) trong đó s, H tính bằng m; k tính bằng m/s. Với tổ giếng thì ngoài việc tính R như trên, có khi người ta còn cộng thêm vào bán

kính phụ r’ đặc trưng cho tổ giếng. r’ là bán kính của một vòng tròn có diện tích tương đương với diện tích của khu đặt tổ giếng:

r’ =143,F (18-16)

ở đây : F là diện tích của khu đặt tổ giếng. 7. Để vẽ đường bão hoà của hầm tập trung nước có đáy hầm ở ngay trên tầng không

thấm, ta dùng phương trình:

z = xkqh 22 + (18-17)

trong đó : z là độ sâu của dòng thấm tại khoảng cách x ; q là lưu lượng đơn vị về một phía của đường hầm, được tính theo công thức:

q = L

hHk2

22 )( − (18-18)

ở đây ; L là bán kính ảnh hưởng của đường hầm, cũng có thể tính theo công thức tính bán kính ảnh hưởng R của giếng;

h là độ sâu nước ở trong đường hầm. 8. Lưu lượng đơn vị về một phía của hầm tập trung nước có đáy hầm nằm cao hơn

tầng đất không thấm được tính theo công thức:

q = k(k

qLhh +

−2

22

21 (18-19)

ở đây : h1 là độ sâu tầng bão hoà nước tính từ đáy hầm; h2 là độ sâu nước ở trong hầm; qđ là lưu lượng chảy vào từ đáy hầm, xác định từ đồ thị ở sách lý thuyết ; qđ phụ

thuộc vào :

α =

2bL

L

+ ( 18-20)

β = TL (18-21)

ở đây b là bề rộng của hầm;

T là khoảng cách từ đấy hầm đến tầng không thấm. Còn đường bão hoà được định từ phương trình:

h =Lxhhh )( 2

22

12

2 −+ (18-22)

9. Để tìm độ sâu dòng thấm lớn nhất hc giữa hai hầm tập trung nước, hút nước từ mặt đất xuống đặt song song, có đáy đặt ngay trên tầng không thấm, ta dùng công thức:

hc = 22 hbkq

+− )(' λ (18-23)

ở đây : q’ là cường độ nước thấm xuống trên một đơn vị diện tích; λ là một nửa khoảng cách của hai đường hầm; h là độ sâu nước ở trong hầm; b là một nửa bề mặ rộng của đáy hầm.

10. Để giải bài toán thấm qua thân đập đồng chất trên nền không thấm, ta dùng hệ phương trình:

−−−−=

−=

−−

=

−−=

)(

)(sin

)('

)()'(

2718

2618

25182

2418

201

00

22

0

kqhmHmBs

Aakq

shh

kq

hHkq

B

B

β

ε

Trị số ε lấy theo bảng sau : m1 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

ε 2,000 1,643 1,459 1,385 1,293 1,214

m1 là hệ số dốc của mái đập phía thượng lưu ; m2 là hệ số dốc của mái đập phía hạ lưu B là bề rộng của đáy đập ; H0 là độ sâu nước ở thượng lưu đập; hB là độ sâu dòng thấm tại chỗ đường bão hoà gặp mái hạ lưu ; a0 = hB – hh ; hh là độ sâu nước ở hạ lưu đập ;

A0 = 1 +2,3lg0a

hB ( 18 –28)

h’ là độ sâu dòng thấm tại mặt cắt cách mép nước thượng lưu một đoạn kql =0

Giải hệ trên ta tìm được q,h’,hB và s Để vẽ đường bão hoà cho đoạn giữa, ta dùng phương trình :

)(' 02 2 lx

kqhy −−= (18-29 )

Với l0 ≤ x ≤ s1

A

trong đó s1 = s +l0 = s + kq (18- 30)

11. Để giải bài toán thấm qua đập đất đặt trên nền không thấm và có lõi giữa, ta vẫn dùng hệ phương trình (A) đối với đập đồng chất, nhưng thay s, B trong phương trình (18-25) và (18-27) bằng sa, Ba ; Ba là bề rộng ảo của đáy đập :

Ba = B + δ

−1

0kk (18 – 31)

trong đó : δ là bề dày trung bình của lõi giữa; k0 là hệ số thấm của đất làmlõi giữa ( k0 ≤ k) k là hệ số thấm của đất làm thân đập . Vậy phương trình (18-27) sẽ là :

kqhmHm

kkBs Ba −−−

−+= 201

0

1δ (18 –32)

12. Hệ phương trình cơ bản của dòng thấm phẳng là : Phương trình chuyển động :

∂∂

−=

∂∂

−=

yhkuxhku

v

x (18-33)

Phương trình liên tục 0=∂

∂+

∂∂

yu

xu yx (18-34)

13. Gọi ϕ = - kh là thế lưu tốc, ta có quan hệ giữa ϕ và các thành phần của lưu tốc thấm như sau :

(18-36)

hay ϕ = Cdyudxu yx ++∫ )( (18 –37)

14. Quan hệ giữ hàm đóng (Ψ (x,y) và các thành phần của lưu tốc thấm là : hay ϕ = Cdxudyu yx ++∫ )( (18 –39)

ù ù ỵ

ù ù ý

ỹ

ả

ả =

ả

ả =

y u

x u

y

x

j

j

(18-38)

ù ù ỵ

ù ù ý

ỹ

ả

ả =

ả

ả =

x u

y u

y

x

j

j

15. Trong bài toán phẳng, khi đã tìm được hàm dòng ϕ thì lưu lượng đơn vị giữa hai đường dòng được Xác định theo công thức :

q1-2 = ϕ 2 - ϕ 1 (18 – 40 )

II - BÀI TẬP

Bài 18 – 1 Một hồ chứa cách dòng sông là l = 300m . Cao trình mực nước ở trong hồ và sông

là y1 = 10,95 m ; y2 = 7,15 m, Tầng đất thấm nước ở giữa hồ và sông là đất đồng chất có hệ số thấm k = 11m/ ngày đêm. Tầng đất không thấm nước nằm ngang ở cao trình y0 = 6,4m. Tìm lưu lượng thấm đơn vị (xem là bài toán phẳng) cà vẽ đường bão hoà ( lấy khoảng cách 50m một đoạn )

Giải : Ta có độ sâu của dòng thấm tại mép hồ chứa và tạ mép sông là :

h1 = y1 – y0 = 10,95 – 6,4 = 4,55m h2 = y2 – y0 = 7,15 – 6,4 = 0,75 m

Để tìm lưu lượng, dùng công thức ( 18 – 3) ta có :

3703002

750554112

2222

21 ,,,)( =

×−

×=−= hhl

kq m3 /ngày đêm

Để vẽ đường bão hoà ta cũng dùng công thức ( 18 – 3) trong đó thay l bằng x là khoảng cách từ mặt cắt tại mép hồ chứa tới mặt cắt ta xét , và thay h2 bằng h là độ sâu của dòng thấm tại mặt cắt đó ta có phương trình :

)( 2212

hhq

kx −=

hay :

h = xkqh 22

1 +

Lần lượt thay x = 0 ;50 ; 100 ; 150 ; 200; 250 ; 300 m vào phương trình trên ta tính được các độ sâu tương ứng .

Kết quả cho ở bảng sau : x(m) 0 50 100 150 200 250 300

h(m) 4,55 4,16 3,74 3,26 2,69 1,98 0,75 cao trình

(m) 10,95 10,56 10,14 9,66 9,09 8,38 7,15

Bài 18 – 2 Hai con sông ở cách nhau một khoảng l = 215m . Vùng đất thấm giữa hai sông nằm

trên nền không thấm phẳng nằm ngang có cao trình y0 = 4,1m . Phần đất thấm ở cạnh sông phía trên dài l 1 = 170m , có hệ số thấm k1 = 40 m/ngày đêm. Phần đất thấm còn lại ở cạnh sông phía dưới có hệ số thấm k2 = 15m/ ngày đêm .Tìm lưu lượng đơn vị của

dòng thấm ( xem bài toán phẳng ) và vẽ đường bão hoà ( tính h, , tại các mặt cắt có khoảng cách x kể từ trên xuống : x = 0 ; 50 ; 90 ; 130 ; 170 ; 185 ; 200 ; 215 m Cho biết cao trình mức nước ở hai sông là y1 = 11,1 m y2 = 8,5 m

Giải : Độ sâu dòng thấm tại mép của hai dòng sông là

ht = y1 – y0 = 11,1 –4,1 = 7,00m hd = y2 – y0 = 8,5 – 4,1 = 4,4m.

Chiều dài phần đất thấm có hệ số thấm k2 là : l2 = l – l1 = 215 – 170 = 45 m

Gọi độ sâu thấm tại rang giới hai phần đất thấm là h5 ta viết phương trình ( 18 – 3) cho hai đoạn , được :

)( 25

21

2hh

qkl t −= do đó 1

1

25

2 2 lkqhht =− )( (1)

)( 225

22 2 dhh

qkl −= do đó 2

2

225

2 lkqhh d =− )( (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta được :

+=−

2

2

1

122 2kl

klqhh dt

Vậy

q = 042

1545

401702

4407

2

22

2

2

1

1

22

,,,=

+

−=

+

−

kl

kl

hh dt m3/ngày đêm

Để vẽ đường bão hoà cho đoạn (1) ta dùng phương trình (1) , trong đó thay l1 bằng x là khoảng cách từ đầu trên tới mặt cắt ta xét và thay h5 bằng h là độ sâu tại mặt cắt đó

ta có h = xkqht1

2 2−

lần lượt thay x = 0 ; 50 ; 90 ; 130 ; 170 m và tính ra h ta được : h = 7,0, 6,63 ; 631 ; 5,98 ; 5,62 m

Để vẽ đường bão hoà cho đoạn (2) ta dùng phương trình (2), trong đó thay l2 bằng (l – x) là khoảng cách từ đầu dưới tới mặt cắt ta xét và thay h5 bằng h là độ sâu dòng thấm tại mặt cắt này.

h = )( xlkqhd −+2

2 2

Lần lượt thay x = 170 ; 185 ; 200 ; 215 m và tính ra h ta được : h = 5,62 , ; 5,25 ; 4,84 ; 4,4 m

Kết quả gộp lại trong bảng sau :

Khoảng cách kể từ mép nước sông phía trên: x(m)

0

50

90

130

170

185

200

215

Độ sâu dòng thấm tại mặt cắt tương ứng: h(m)

7,0

6,63

6,31

5,98

5,62

5,25

4,84

4,4

Cao trình đường bão hoà tại mặt cắt tương ứng y(m)

11,1

10,73

10,41

10,08

9,72

9,35

8,94

8,5

Bài 18 – 3 Tại mặt cắt ở mép nước một con sông, ta đo được cao trình mặt nước là y2 = 47,32m,

Cao trình tầng đất không thấm là y02 = 44,0m. Tại mặt cắt (1-1) cách bờ sông là l = 2422m, qua thăm do biết được cao trình mực nước ngầm là y1 = 58,8m và cao trình tầng đất không thấm là y01 = 41,72 m.

Xem tầng không thấm là phẳng, tìm lưu lượng đơn vị của dòng thấm ( coi là bài toán phẳng ) và vẽ đường bão hoà qua các điểm có độ sâu dòng thấm là h = 15 ; 13 ; 11 ; 9 ; 7 ; 5 m . Cho biết hệ số thấm của đất là k = 0,0002m/s .

Giải : Theo số liệu của bài ra, ta thấy đây là dòng thấm trên một đoạn dốc ngược với độ

dốc:

i = 0009402422

0447241 ,,,−=

−

Độ sâu dòng thấm tại hai mặt cắt (1-1) và (2-2)là : h1 = y1 – y01 = 58,80 – 41,72 = 17,08 m h2 = y2 – y02 = 47,32 – 44,00 = 3,32 m .

Muốn tìm lưu lượng thấm, trước hết phải tìm độ sâu chảy đều h’0 ứng với độ dốc i’ = - i từ phương trình (18 – 4)

++

+−=1

2210 1

132ξξ

ξξ lg,)('' hli

ở đây : ;'

,'

;',

' 00

22

00

11

3230817hh

hhh

h==== ξξ i = - i = 0,00094

Thay các giá trị đã biết và thu gọn lại ta được: h’0 f(h’0) = i’l = 0,00094 × 2422 = 2,28m

trong đó :

f(h’0) =

0

0

00 08171

3231323230817

','

,

lg,'

,',

h

hhh +

++

−

Giải bằng phương pháp tính thử ( với các giá trị h’0 > h1 vì rằng trên dốc nghịch đường bão hoà chỉ có thể là đường nước hạ ) ta sẽ được h’0 . Kết quả tính ghi lại trong bảng sau :

h’0 (m)

01

0817',

h=ξ

02

323'

,h

=ξ f(h’0) h’0 f(h’0)

49 0,349 0,0678 0,0474 2,322 52 0,329 0,0638 0,0426 2,215 51 0,335 0,0651 0,0440 2,244 50 0,342 0,0664 0,0456 2,280

Từ bảng tính trên ta thấy độ sâu chảy đều của dòng thấm tương tự, có độ dôc đáy

i’ = - i = - 0,00094 > 0 là h’0 = 50,0m. Có h’0 rồi ta tính q theo ( 18 –2) nhưng thay h0 i bằng h’0 và i’ Ta có : q = kh’0i’ = 0,00002 × 50 × 0,00094 = 0,0000094 m3/s. m hay : q = 0,81 m3/ngày đêm m: Để vẽ đường bão hoà ta cũng dùng phương trình ( 18 – 4) nhưng trong đó thay l

bằng x – là khoảng cách từ mặt cắt ( 1 – 1) tới mặt cắt ta đang xét và thay h2 bằng h – là độ sâu của dòng thấm tại mặt cắt đó . Ta có phương trình :

+−

++

−=

0

1

000

10 132132'

lg,'

lg,'''

'hh

hh

hh

hh

ih

x

Thay các số đã biết vào ta được :

x =

++−

50132

500477053200 hh lg,,

Lần lượt thay h bằng các giá trị yêu cầu , ta được kết quả cho ở bảng sau : Độ sâu dòng thấm : h(m) 17,08 15 13 11 9 7 5 3,32 Khoảng cách từ mặt cắt đầu tới mặt cắt có độ sâu

h : x (m)

0 532 995 1406 1767 2055 2284 2422

Khoảng cách giữa hai mặt cắt cạnh nhau ∆ (m)

532 463 411 361 288 229 138

Bài 18 – 4 Một giếng nước phun hoàn chỉnh , có bề dày của lớp đất thấm là t = 30,5 m độ sâu

hút nước là s = 0,6m , đường kính của giếng là d = 0,152m. 1 . Tìm lưu lượng nước lấy ra khỏi giếng trong trường hợp trên . 2 . Nếu lưu lượng lấy ra là Q = 30l/s thì độ sâu hút nước là bao nhiêu ? Cho biết hệ số thấm của đất là k = 40m/ ngày đêm . Giải : 1. Lưu lượng lấy ra khỏi giếng được tính theo công thức ( 18 – 6)

Q = 2,73

0rR

kts

lg

Trước hết, tìm bán kính ảnh hưởng của giếng. Từ ( 18 – 15 ) ta có

R = 3000 s Mk 380864000

4063000 ≈×=

vậy Q = 54000760380653040732 =

−××

×,lglg

,, m3/ngày đêm = 63 l/s

2. Để tìm độ sâu hút nước , cũng từ ( 18 – 6) ta có:

s = kt

rRQ732

0

,)lg(lg −

Vì R là một hàm của s, nên phải tính đúng dần : láy R = 380m , ta tìm được :

s = m92530000460732

0760380030 ,,,,

),lg(lg,=

××−

Có s tính lại R theo ( 18 – 15 ) :

R = 3000 s mk 184864000

40923000 =×= ,

Tính lại s

s = m652530000460732

0760184030 ,,,,

),lg(lg,=

××−

Với kết quả này ta xem là được và không cần tính tiếp nữa . Vậy s = 2,65m Bài 18 – 5 Một giếng nước ngầm thường không hoàn chỉnh có chiều sâu tầng bão hoà nước là

H = 18,96m Tìm lưu lượng lấy ra khỏi giếng khi độ sâu hút nước là s = 4,5 m . Cho biết giếng

có đường kính là d = 0,152 m và đất có hệ số thấm là k = 0,00012m/s. Độ sâu nước ở trong giếng là h = 5,0 m

Giải : Để tìm lưu lượng ta dùng công thức ( 18 – 10 ) hoặc ( 18 – 11) tuỳ thuộc vào chiều

sâu vùng hoạt độngcủa tầng thấm nước Ha Để tìm Ha ta lập tỷ số :

4750545

54 ,,

,'

=+

=+

=sh

shs

Tra bảng 18 – 3 ở sách lý thuyết ta được

671,=+ sh

H a do đó Ha = 1,67 × 9,5 = 15,86m

Ta có Ha< H = 18,96 m nên lưu lượng Q được tính theo công thức ( 18 – 11) :

Q = 1,365 40

0

22 250'

'',

lg

)'(T

hTT

rh

rR

THk a −+−

Ở đây T’ = Ha – s = 15,86 – 4,5 =11,36m R xác định theo ( 18 – 5) :

R = 3000 s mk 145000120543000 =×= ,, Vậy :

Q = 004503611

536112361103805

0760145361186150001203651

4

22

,,,

,,

,lglg),,(,,

=−×+

−−× m3/s

Vậy : Q = 4,5 l/s Bài 18 – 6 Để xác định hệ số thấm, người ta khoan một giếng tiêu nước ngầm thường có

d = 0,2 m. Lưu lượng đổ vào là Q = 0,87 l/s ứng với độ nâng cao nước trong giếng là s = 5,66m. Cách tâm giếng các khoảng r1 = 2,5 m và r2 = 10m người ta khoan hai lỗ kiểm tra và đo được mực nước ngầm đã nâng cao lên là s1 = 1,51m; s2 = 0,37m

Xác định hệ số thấm và bán kính ảnh hưởng của giếng . Cho biết lớp nước bão hoà dày H = 5,75m.

Giải : 1. Từ phương trình (18 –12) ta rút ra được k:

k = 0,73 22

21

12

hhrrQ

−− )lg(lg

ở đây : h1 = H + s1 = 5,75 + 1,51 = 7,26 m ứng với r1 = 2,5m h2 = H + s2 = 5,75 + 0,37 = 6,12 m ứng với r2 = 10m

Thay số vào ta được

k= sm /,,,

),lg(lg,, 0000250126267

521000087073022 =

−−× =2,16m/ngày đêm

2 . Ta Xác định bán kính ảnh hưởng của giếng từ công thức (18 –12’) :

lgR = 0

223651 rQ

Hhk lg)(,+

−

ở đây h = H + s = 5,75 + 5,66 = 14,41 m Thay số vào ta được :

lgR = 81210000870

755411100002503651 22

,,lg,

),,(,,=+

−×

Vậy R = 645,7m Bài 18 – 7 Một tổ giếng nước ngầm thường gồm sáu cái phân bố đều trên chung vi một hình

chữ nhật có kích thước ab = 30 × 60m2. Lưu lượng lấy ra ở một giếng là s = 8,0m. Tìm độ sâu hạ thấp mức nước ngấm tại các điểm O,A,B. Cho biết độ sâu tầng bão hoà H = 12,0m và hệ số thấm của đất k = 17,3 m/ ngày đêm .

Giải : Để tiện theo dõi, ta đánh số các giếng như

trên hình vẽ và xác định khoảng cách từ các giếng tới các điểm O,A,B . Với điểm O ta có :

r1 = r3 = r4 = r6 = 33,54m r2 = r5 = 15m

Với điểm A ta có : r3 = r4 = 15m

r2 = r5 = 33,54 m r1 = r0 = 62 m

Với điểm B ta có : r2 = r3 = r4 = r5 = 21,22m r1 = r6 = 47,43m

Ta tính độ sâu của dòng thấm ở vùng có tổ giếng theo công thức (18 –3) :

h =

−− )....lg(lg, nrrr

nR

knQ

H 2102 1730

Trước hết tính bán kính ảnh hưởng của từng giếng theo ( 18 – 14):

R’ = 575s Hk = 5,75 × 8 m23186400

31712 =×,

Tính bán kính ảnh hưởng phụ r’ theo (18 –16)

r’ = mF 24143

6030143

=×

=,,

Vậy bán kính ảnh hưởng của tổ giếng là : R = 231 + 24 = 255 m

ở đây Q0 = nQ = 6 ×4,72 l/s = 28,32 l/s = 0,02832 m3/s

k = 17,3 m/ngày đêm = 86400

317, m/s

3172442

317864000283200

,,,

=×

=k

Qm2

Thay các số đã biết vào công thức (18-13) ta tính được Tại điểm 0 :

mh 465433415261255

3172442730122

0 ,),lglg(lg,

,=

+−

×−=

nên s0 = H - h0 = 12 – 6,4 = 5,6 m Tại điểm A

mhA 0776225433215261255

3172442730122 ,)lg,lglg(lg,

,=

++−

×−=

nên sA = H – hA = 12 – 7,07 = 4,93 m Tại điểm B :

ba

a

1 2 3

6 5 4

DB

A

Bµi 18-7

mhB 716434722221461255

3172442730122 ,),lg,lg(lg,

,=

+−

×−=

nên sB = H - hB = 12 – 6,71 = 5,29 m Bài 18 – 8 Một hầm tập trung nước mà đáy hầm đặt ngay trên tầng không thấm nằm ngang.

Hầm dài l = 200m, nước trong hầm sâu h = 0,3 m. Tìm lưu lượng tập trung về hầm và vẽ đường bão hoà ứng với các khoảng cách x = 3,0; 10; 25;75; 150 m, kể từ mép hầm trở ra.

Cho biết độ sâu tầng bão hoà H = 4,0 m ; giới hạn ảnh hưởng của hầm L = 150 m và hệ số thấm của đất là k = 15 m/ngày đêm.

Giải : 1. Tìm lưu lượng đơn vị vào một phía của hầm theo công thức ( 18 – 18 )

q = 79501502

304152

2222

,,)(=

×−

×=−L

hHk m3/ngày đêm m

Vậy toàn bộ lưu lượng tập trung vào hầm là : Q = 2 .q L = 1.0,795. 200 = 318 m3/ngày đêm .

2. Để vẽ đường bão hoà ta dùng phương trình ( 18 – 17)

z = xkqh 22 +

Ở đây z là độ sâu của dòng thấm kể từ tầng không thấm. lần lượt thay x bằng những giá trị đã cho, ta tính được kết quả sau :

x(m) 0 3 10 25 75 150

z(m) 0,3 0,64 1,07 1,67 2,81 4,0 Bài 18 – 9 Một vùng đất thấm có tầng bão hoà dầy H = 4,0m và có nước từ mặt đất liên tục

thấm xuống với cường độ q’= 0,002 m3/ngày đêm.m2. Để hạ mức nước ngầm, người ta đào những rãnh hở tập trung nước song song có đáy ăn tới tận lớp không thấm và rộng là 2b = 1,0 m.

Tìm khoảng cách giữa 2 rãnh cạnh nhau để mức nước ngầm hạ thấp xuống được ít nhất là smin = 2,0 m . Tìm lưu lượng đơn vị chảy vào mỗi rãnh là h = 0,2m .

Giải : 1. Từ công thức ( 18 – 23) ta tìm được mỗi nửa khoảng cách giữa 2 đường hầm là :

λ = bqkhhc +−'

)( 22

Ở đây hc = H – smin = 4,0 – 2,0 = 2,0 m Thay số vào ta được :

λ = m714250002090202 22 ,,

,,),( =+− .

Vậy khoảng cách giữa hai rãnh cạnh nhau phải là : L = 2λ = 2 × 42,71 ≈ 85,5 m

2 . Lưu lượng đơn vị chảy vào mỗi cửa rãnh ( cả hai bên ) : q = 2 (λ - b) q’ = 2 ×42,21 × 0,002 = 0,169 m3/ngày đêm

Bài 18 – 10 Một dòng thấm phẳng có các thành phần lưu tốc là :

ux = ax uy =- ay.

a là một hằng số dương và có thứ nguyên là T – 1 Tìm hàm số thế ϕ và hàm số dòng Ψ của dòng thấm này. Tìm lưu lượng thấm đơn

vị giữa hai đường dòng đi qua hai điểm A và B có toạ độ là : xA = 5 , yA = 7 ; xB = 4 ,yB = 3

Giải : 1. Tìm hàm số ϕ theo công thức ( 18 – 37) :

ϕ = )( Cdyudxu yx ++∫ = Caydyaxdx +−∫ )(·

ϕ = )( 22

2yxa

− +C

Gọi đường đẳng thếϕ đi qua điểm x = 0, y = 0 là đường số 0 ( ϕ = 0 ) ta có C = 0

vậy ϕ = )( 22

2yxa

− (1)

2. Để tìm hàm số dòng ϕ ta dùng công thức (18 – 39 ) :

Ψ = Cdxudyu yx ++∫ )( = Caydxaxdy ++∫ )(

Ta có xdy + ydx = d(xy) nên : Ψ = CaxyCxyad +=+∫ )(

Gọi đường dòng có x = 0 hoặc y = 0 là đường dòng số 0 ( Ψ = 0) ta có C = 0 Vậy Ψ = axy (2) 3 . Để tìm lưu lượng thấm đơn vị q , ta dùng công thức( 18 – 40 )

qA-b =Ψ A - Ψ B = (axy)A – (axy)B = a ( 5 × 7 – 4 × 3 ) = 23 a. 4 . Vẽ lưới thuỷ động lực : Để vẽ các đường đẳng thế ϕ i từ (1) cho ϕ = ϕ i = const ta được :

x2 – y2 = a

iϕ2 = bi = const.

Đây là phương trình của đường hypécbôn. Cho ϕ i các giá trị khác nhau ta vẽ được họ đường đẳng thế như hình vẽ.

Để vẽ các đường dòng Ψ ở (2) cho Ψ = Ψ i = const ta được :

xy = a

iψ = ci = const .

Đây cũng là phương trình của đường hypécbôn. vuông nằm ở các gốc toạ độ cho Ψ i các giá trị khác nhau, ta vẽ được họ đường dòng như hình bài 18 – 10

Bài 18-10 Bài 18 –11 Có một giếng nước phun lấy nước từ một lớp đất thấm nước nằm ngang dày là t, có

hệ số thấm là k. Giếng có bán kính là r0. Lúc không hút nước, độ sâu trong giếng là H. lúc bơm ra một lưu lượng Q thì mực nước trong giếng sụt xuống một đoạn là s.

Tìm công thức Xác định lưu lượng Q và vẽ lưới thuỷ động lực của dòng thấm. Giải : 1. Chọn trục toạ độ như hình vẽ , ta thấy đây là một bài toán phẳng trên các mặt

nằm trong miền đất thấm song song với mặt x0y.

Bài 18-11

y

x

A

B

0

ψ =consti

i =constϕ

A=35aψ

=12aψB

t

Z

kx

H

s

ro

r

y

u

r θ

ϕ =constii =constψ

Từ O làm tâm, vạch một vòng tròn bán kính , chu vi đường tròn là 2π r. Diện tích mặt trụ tròn mà dòng thấm chảy qua là 2π rt. Vậy lưu tốc tại mọi điểm trên mặt trụ đó là :

rt2πQu −=

( có dấu (- ) vì lưu tốc hướng vào tâm )

Gọi q = tQ là lưu lượng đơn vị của giếng , ta có :

r2πqu −=

Chiều u xuống các trục toạ độ , ta được :

22222 yxax

yxxq

rxuuux −

+=−

−===·cos

πθ

22222 yxay

yxyq

ryuuu y −

+=−

−===·sin

πθ

ở đây đặt : a = π2q

−

Theo ( 18 –36) ta có :

xux ∂

∂=

ϕ

yu y ∂

∂=

ϕ

Vậy :

22 yxax

x +=

∂∂ϕ (1)

22 yxay

y +=

∂∂ϕ (2)

Từ (1) xem y = const, ta có :

22 yxxa

dxd

x +==

∂∂ ϕϕ

nên ϕ = ∫ ++=++

)()ln()( yCyxayCdxyx

xa 2222 2

1 (3)

Để xác định C (y), lấy đạo hàm (3) theo y ta được:

)(' yCyx

xay

++

=∂∂

22

ϕ (4)

So sánh (2) và (4) ta được : C’(y) = 0

nên C’(y) = const = C

vậy ϕ = CraCraCyxa +=+=++ lnln)ln( 222

21

21

Thay : a = π2q

− ta được :

ϕ = Crq+− ln

π2 (5)

Theo (18 – 35) ta có : ϕ = - kh (6) So sánh (5) và (6) ta được :

kh = Crq+− ln

π2 (7)

Xác định hằng số C từ điều kiện: tại mép thành giếng : r = r0 thì h = h0 H – s do đó :

k( H – s ) = Crq+− 02

lnπ

nên C = )(ln sHkrq−−− 02π

Thay vào (7) ta được :

02 rrqsHhk ln)(

π=+−

hay q =

0

2

rr

sHhk

ln

)( π+−

Ta biết rằng khi = R ( bán kính ảnh hưởng của giếng ) thì h = H nên thay vào ta được :

q =

0

2

rrks

ln

π

và Q = qt =

0

2

rR

kst

ln

π = 2,73

0rR

kst

ln

2 . Vẽ lưới thuỷ động lực . Trước hết tìm hàm số dòng Ψ . Theo công thức ( 18 – 39 ) ta có :

Ψ = Cdxudyu yx ++∫ )( = Cdxyx

aydyyx

ax+

−−

−∫ )( 2222

Vì rằng )(xyarctgd

yxydxdy

yxxdy

=−

−− 2222

nên Ψ = CxyarctgaC

xyarctgad +=+∫ .)(

Gọi góc giữa một tia bất kỳ kể từ tâm với trục dương x là θ ta có θ=xyarctg

Vậy : Ψ = aθ + C

Gọi đường dòng trùng với trục x( θ = 0 ) là đường dòng số 0 ( Ψ = 0) ta có :C = 0

nên Ψ = aθ = π2q

− θ

Với hàm số thế, để cho tiện, ta gọi đường đẳng thế ϕ có r = 1 là đường số 0 (ϕ = 0 ) từ (5) ta có (C = 0)

nên ϕ = π2q

− lnr

Từ (8) cho Ψ = Ψ 1 = const ta được :

θ = q

iπψ2− = const = ai .

Vậy đường dòng là các tia đi qua tâm 0 Từ (9) cho ϕ = ϕ 1 = const ta được :

lnr = q

iπϕ2− = bi const

hay r = ebi = const. Vậy đường đẳng thế là đường tròn đồng tâm . Lưới thuỷ động lực như ở hình bài 18 – 11 Bài 18 – 12 Để xác định lưu lượng thấm vào một vùng trũng, người ta khoan hai lỗ thăm do

cách nhau l = 800 m theo hướng dòng thấm . Tại hai lỗ đó ta đo được cao trình đường bão hoà của dòng thấm và cao trình lớp đất không thấm là:

y1 = 19,62 m ; y01 = 15,8 m y2 = 9,4 m ; y02 = 9,4 m.

Tìm lưu lượng thấm đơn vị q ( coi là bài toán phẳng ). Cho biết tầng đất không thấm là phẳng và lớp đất thấm có hệ số thấm là k = 40m/ngày đêm.

Đáp số : q = 1,64 m3/ngày đêm m Bài 18 – 13 Một dòng thấm phẳng có tầng không thấm là phẳng và nghiêng với độ dốc

i = 0,00737 tại hai mặt cắt (1-1) và (2-2) cách nhau một khoảng l = 270 m, đường bão hoà có cao trình là y1 = 53,6 và y2 = 52,8 m

Tìm lưu lượng thấm đơn vị q và cho độ sâu dòng thấm h3 tại mặt cắt (3- 3) cách mặt cắt ( 1 –1) một đoạn l1-3 = 120m. Cho biết độ sâu dòng thấm tại mặt cắt(1–1)là h1= 9,51m và hệ số thấm của đất là k = 11m/ ngày đêm.

Đáp số : h0 = 4,0m ; q = 0,324 m3/ngày đêm . m h3 = 10,04 m , y3 = 53,24 m.

Bài 18 – 14 Một kênh nằm song song với sông và cách sông l = 800 m. Tầng đất không thấm là

phẳng và ở sâu dưới mép nước ở kênh và sông là hk = 3,82m; hs = 1,8m. Tìm lưu lượng thấm đơn vị q từ kênh chảy qua sông và vẽ đường bão hoà của dòng thấm ứng với các độ sâu h = 3,6 ; 3,2 ; 2,8 ; 2,4 và 2,0 m

Cho biết cao trình mặt nước ở kênh và sông là yK = 11,42 m ; ys = 9,4m . Hệ số thấm của đất là k = 0,008 cm/s.

Đáp số : 1 . q = 0,276 m3/ngày đêm . m 2. Đường bão hoà có toạ độ như bảng sau :

h (m) hK =3,82 3,6 3,2 2,8 2,4 2,0 hS =1,8

l(m) 0 298 535 658 733 782 800 Bài 18 – 15 Một hồ chứa ở cách mặt sông một khoảng l = 134m.Cao trình mặt nước ở hồ và

sông là yh = 15,5m; ys = 6,75m. Tầng không thấm là phẳng và nằm ngang ở cao trình y0= 3,5m.

1 . Tìm lưu lượng thấm đơn vị q ( coi là bài toán phẳng ). Cho biết hệ số thấm là k2 = 20m/ngày đêm;

2 . Để giảm ảnh hưởng thấm, người ta thay lớp đất cạnh hồ bằng một lớp đất sét dày l1 = 2m có hệ số thấm k1 = 0,2 m/ ngày đêm. Tìm lưu lượng thấm đơn vị trong trường hợp này, so sánh với trường hợp trên và xác định độ sâu dòng thấm tại biên hai lớp đất . Đáp số : 1 . q = 9,96 m3/ngày đêm m; h|1 =2m=11,93 m

2. q = 4,02 m3/ngày đêm.m đã giảm được 60% h|1 =2m = 7,98m - đã giảm được 3,95m

Bài 18 – 16 Kênh tiêu cở cách sông một khoảng là l = 120m. Tầng không thấm là phẳng và nằm

nghiêng. Tại mặt cắt ở mép nước sông và kênh có độ sâu dòng thấm là hs = 4,36m; hK = 1,8m. Cao trình mặt nước ở sông và kênh là yS = 8,3m ; yK = 6,7 m . Tìm lưu lượng đơn vị q từ sông chảy vào kênh và vẽ đường bão hoà của dòng thấm tại các độ sâu h = 4,2; 3,8 ; 3,4; 3,0 ; 2,6 ; 2,2 m . Cho biết hệ số thấm là k = 0,01 cm/s

Đáp số : 1 . q = 0,35 m3/ngày đêm 2 . Đường bão hoà có toạ độ ghi ở bảng sau :

h (m)

hs =4,36

4,2

3,8

3,4

3,0

2,6

2,2

1,8

l (m)

0 8 31 52 72 90 106 120

Bài 18 – 17 Cho một dòng thấm phẳng trình bày như hình vẽ . Cho biết lưu lượng thấm đơn vị

là q = 0,35 m3/ngày đêm.m hệ số thấm là k = 12m/ ngày đêm. Vẽ đường bão hào của dòng thấm ứng với cá điểm gẫy khúc của tầng không thấm.

Đáp số : y2 = 15,83 m ; y3 = 14,57m y4 = 13,55m; y5 = 11,94 m.

Bài 18-17

Bài 18 –18 Hai con sông ở cách nhau l = 600m . Cao trình mực nước ở hai sông là y1 = 25,0m;

y4 = 15,1 m . Tầng không thấm gẫy khúc như hình vẽ . Tìm lưu lượng thấm đơn vị q ( là bài toán phẳng) và độ sâu dòng thấm tại các chỗ gấy khúc. Cho biết hệ số thấm là k = 5 m/ ngày đêm.

Đáp số : q = 0,78 m3/ngày đêm .m h2 = 12,75 m ; y2 = 23,15 m h3 = 7,33m ; y3 = 20,58m

Bài 18-18

Bài 18 – 19 Một giếng phun hoàn chỉnh có bề dày lớp chứa nước là t = 15,9m và độ sâu hút

nước trong giếng là s = 5,0m. Tìm lưu lượng nước lấy ra khỏi giếng , cho biết đường kính của giếng là d =

25,4cm bán kính ảnh hưởng là R = 100m và hệ số thấm là k = 40 m/ ngày đêm Đáp số : Q = 34,7 l/s

Bài 18 – 20 Một giếng phun hoàn chỉnh có bề dày cửa tầng đất thấm là t = 8,0m đường kính

giếng d = 0,2m và bán kính ảnh hưởng là R = 100m. Khi lấy ra lưu lượng Q = 2l/s thì độ sâu hút nước ở trong giếng là bao nhiêu . Cho biết hệ số thấm là k = 24,05 m/ngày đêm .

Đáp số : s = 1,0m

1 2 3 4 5

11.7

21 3 54

110 200 150 150

12.35

8.35

10.859.2

y =16.61

2y =15.83

3y =14.57

4y =13.55 y =11.945k

4

4

y =15.14y =20.583

3 2

1y =23.152

1y =25.0

6.2

13.25k

10.412.6

3 2 1285 155 150

Bài 18 – 21 Một giếng phun hoàn chỉnh có bề dày của tầng đất thấm là t = 38,69 m và đường

kính giếng là d = 01m. Khi lấy ra lưu lượng Q = 9,8 l/s thì độ sâu hút nước trong giếng s = 1,0m. Kiểm tra lại hệ số thấm của đất là bao nhiêu . Cho biết bán kính ảnh hưởng của giếng là R = 100m.

Đáp số : k = 24,05 m/ ngày đêm. Bài 18 – 22 Một giếng phun hoàn chỉnh có đường kính d = 8,5cm đật vào tầng đất thấm dày

t = 58,64 m . Tìm lưu lượng nước đã lấy ra (Q1) nếu độ sâu hút nước là s1 = 2,0m . Khi lưu

lượng lấy ra là Q2 = 138 m3/ngày đêm thì độ sâu hút nước là bao nhiêu. Cho biết độ sâu hút nước s3 = 6,0m ứng với lưu lượng lấy ra là Q3 = 195 m3/ngày đêm, và khi không hút nước thì nước ở trong giếng sâu H = 125m.

Đáp số : Nếu tính bán kính ảnh hưởng theo công thức (18 – 14) thì : 1. Q1 = 76 m3/ngày đêm ;k = 0,7m/ ngày đêm ; 2. s2 = 4,0m ( bài toán này phải tính đúng dần )

Bài 18 – 23 Một giếng nước phun không hoàn chỉnh chó chiều sâu của giếng ăn vào tầng đất

thấm nước là a = 8,0m ; đường kính của giếng là d = 0,2m . Tìm lưu lượng lấy ra khỏi giếng. Cho biết : tầng đất thấm dày t = 38,69m ; độ sâu hút nước hút nước s = 1,0m; bán kính ảnh hưởng R = 100m và hệ số thấm k = 24,65m/ ngày đêm.

Đáp số : Q = 3,1 l/s Bài 18 – 24 Một giếng nước ngầm thường, hoàn chỉnh có đường kính d = 30,5 cm, khi hút nước

thì độ sâu hút nước là s = 4,0 m. Tìm lưu lượng tương ứng. Cho biết : độ sâu lớp nước bão hoà H = 14,0 m ; Bán kính ảnh hưởng R = 300m, và hệ số thấm k = 20m / ngày đêm .

Đáp số : Q = 9,2 l/s Bài 18 – 25 Một giếng nước ngầm thường, hoàn chỉnh có d = 0,152 m và chiều sâu tầng bão

hào H = 15,86m. Nếu lấy ra lưu lượng Q = 6,1 l/s thì độ sâu hút nước là bao nhiêu? cho biết hệ số thấm của đất k = 0,00012 m/s .

Đáp số : s = 4,5 m, với bán kính ảnh hưởng tính theo ( 18 –15) Bài 18 – 26 Một giếng nước ngầm thường , hoàn chỉnh có d = 0,152m và chiều sâu tầng bão

hoà H = 18,96m . Khi độ sâu hút nước s = 4,5 m thì lưu lượng tương ứng lấy ra là bao nhiêu ? Cho biết hệ số thấm của đất k = 0,00012m/s

Đáp số : Q = 7,5 l/s với bán kính ảnh hưởng tính theo ( 18 – 15) Bài 18 – 27 Một giếng nước ngầm thường không hoàn chỉnh có chiều sâu tầng bão hoà nước là

H = 18,96 m Tìm lưu lượng lấy ra khỏi giếng khi độ sâu hút nước s = 4,5 m , còn độ sâu nước ở

trong giếng là h = 7,5m. Cho biết : giếng có đường kính d = 0,152 m và hệ số thấm của đất k = 0,00012 m/s

Đáp số : Q = 5,9 m3/s với bán kính ảnh hưởng R tính theo (18 –15) Bài 18 – 28 Một giếng tiêu nước ngầm thường, hoàn chỉnh có đường kính d = 0,2m khi tiêu

nước vào, nước trong giếng nâng cao lên so với mức nước ngầm thiên nhiên là s = 3,0m. Hỏi lưu lượng đã tiêu vào là bao nhiêu ? Cho biết : độ sâu tầng bão hoà nước H = 9,0 m; hệ số thấm k = 30m/ngày đem và bán kính ảnh hưởng của giếng R = 100m.

Đáp số : Q = 10 l/s Bài 18 – 29

Một tổ giếng lấy nước ngầm thường gồm tám cái như nhau và đặt theo một chu vi tròn có bán kính là ρ = 10m. Lưu lượng lấy ra ở mỗi giếng Q = 1l/s ứng với độ sâu hút nước s = 11m

Tìm độ hạ thấp của mức nước ngầm tại các điểm O,A,B và C, nếu độ sâu tầng bão hoà nước H = 13 m và hệ số thấm của đất k = 4,3 m/ ngày đêm .

Đáp số : Nếu tính bán kính ảnh hưởng theo (18–14) và kể thêm r’ tính theo (18–16 ) thì :

s0 = 8,28 m sA = 8,25m sB = 8,24m sC = 7,87m

Bài 18 – 30 Một tổ giếng nước ngầm thường, hoàn chỉnh gồm tám cái phân bố trên chu vi một

hình chữ nhật 40 × 60 m2 . Yêu cầu vẽ đường bão hoà của dòng thấm trên mặt cắt A – A tại các điểm 0,a, b,c,d,e cách nhau 15m một .

Cho biết : Lưu lượng tổng cộng lấy ra là Q0 = nQ = 20l/s ; bán kính của giếng r0 = 0,1m ; bán kính ảnh hưởng R = 500m, hệ số thấm k = 0,001 m/s và độ sâu tầng bão hoà nước H’ = 10,00m

Đáp số : h0 = 9,06m ; hc = 9,18 m ha = 9,07m; hd = 9,29 m hb = 8,98m ; hc = 9,38 m Bài 18 – 31 Một tổ giếng lấy nước ngầm thường gồm tám cái phân bố đều trên một chu vi

hình vuông có cạnh a = 40 m . Tìm độ hạ thấp mức nước ngầm tại trung tâm O và tại điểm A cách giếng số 3 là 6,57m trong mấy trường hợp sau :

1. Độ sâu hút nước là s = 12m và lưu lượng lấy ra ở mỗi giếng là Q= 151 m3/ngàyđêm

2. Độ sâu hút nước là s = 13m và lưu lượng lấy ra ở mỗi giếng là Q = 154 m3/ngày đêm;

0

AB

C

ρ

1.5

1.5

30 30

20

20

15 15 15 15 15

o a b c d e

Bµi 18-30

3 4 5

6

781

2 O

A

20 20

2020

Bµi 18-31

3 . Khi hai giếng số 2 và số 4 không làm việc ; độ sâu hút nước ở các giếng còn lại là s = 13m và lưu lượng lấy ra ở mỗi giếng là Q = 218 m3/ngày đêm.

4. Cho biết độ sâu tầng bão hoà nước và hệ số thấm trong cả bốn trường hợp là H = 18,0 m; k = 10 m/ ngày đêm.

Đáp số : Nếu tính bán kính ảnh hưởng theo ( 128 – 4 ) và kể đến ảnh hưởng của tổ giếng tính theo ( 18 – 16 ) thì kết quả như sau :

Trường

hợp 1

Trường

hợp 2

Trường

hợp 3

Trường

hợp 4

sO(m) 3,14 3,30 3,25 3,57

sA(m) 3,07 3,24 3,03 3,34

Bài 18 –32 Một hầm tập trung nước dài l = 150m đặt ngay trên tầng không thấm nằm ngang.

Lớp nước bão hoà dày H = 3,0m ; lớp nước trong hầm dày h = 0,2m . Tìm lưu lượng tập trung vào hầm . Cho biết giới hạn ảnh hưởng của hầm là L = 75m và hệ số thấm là k = 4 m / ngày đêm .

Đáp số : 71,68 m3/ngày đêm. Bài 18 – 33 Một hầm tập trung nước đặt ngay trên tầng không thấm nằm ngang có lớp nước bão

hoà là H = 4,0m. Tìm lưu lượng thấm đơn vị q tập trung vào đường hầm trong hai trường hợp :

Khi giới hạn ảnh hưởng của đường hầm là L = 16m và khi L = 90m . Cho biết hệ số thấm là k = 6 m / ngày đêm và độ sâu lớp nước trong hầm là h = 0,5m

Đáp số : 1. q = 5,9 m3/ngày đêm.m ( cả hai bên ) 2 . q = 1,05 m3/ngày đêm.m ( cả hai bên )

Bài 18 – 34 Một hầm tập trung nước dài l =250m, rộng b = 0,3m, có đáy hầm đặt cao hơn tầng

không thấm là T = 12,35 m. Chiều sâu tầng bão hoà nước là H = 15m và độ sâu nước kể từ đáy hầm là h2 = 0,15m. Tìm lưu lượng tập trung vào hầm và vẽ đường bão hoà tại các điểm có khoảng cách x = 3; 10 ; 20 m Cho biết hệ số thấm là k = 2,7m/ ngày đêm

Đáp số : Nếu tính giới hạn ảnh hưởng của hầm theo ( 18 – 14) thì có kết quả sau : 1. Q = 788,4 m3/ngày đêm ( cả hai bên ) 2 .Đường bão hoà có toạ độ các điểm ghi trong bảng dưới đây :

x (m) 0 3 10 20 32

h(m) h=h2 =0,15 0,83 1,49 2,10 h=h1=2,65

h+T(m) 12,5 13,18 13,84 14,45 h+T=H=15

Bài 18 – 35 Một vùng đất thấm có cường độ thấm xuống là q’ = 0,0015 m3/ngày đêm m2 và độ

sâu tầng bão hoà là H = 3,5m. Người ta đặt những ống ngầm tập trung nước có d = 0,3 m sát tầng không thấm. Các ống đó đặt song song và cách nhau L = 2λ = 80 m.

Tìm độ hạ thấp tối thiểu của mực nước ngầm và vẽ đường bão hoà ở những khoảng cách x1 = 20; 30 ;37 m kể từ điểm trung tâm giữa hai đường hầm . Cho biết độ sâu lớp nước trong ống ngầm tập trung nước là h = 0,15m và hệ số thấm của đất là k = 2 m/ ngày đêm.

Đáp số : 1. smin = 2,4 m 2 . Đường bão hoà có toà độ các điểm ghi trong bảng sau : 3. lưu lượng đơn vị tập trung vào đường hầm : q = 0,12 m3/ngày đêm. m (cả hai

bên)

x1 (m) 0 20 30 37 xi =λ -

2d =39,85

h1(m) 1,1 0,96 0,74 0,44 h1= h = 0,15

s(m) s = smin =2,4 2,54 2,86 3,06 3,35

Bài 18 – 36 Một đập đất nằm trên tầng không thấm nằm ngang có lõi giữa dày trung bình là

δ = 2,2m với hệ số thấm k0 = 0,0000002m/s. Đập có kích thước như sau : Hđ = 17,0m, b = 12,0m, m1 = 3 ; m2 = 2. Độ sâu nước ở trước đập H0 = 15,0 m ở sau đập hh = 4,0m. Hệ số thấm của đất đắp đập k = 0,000003 m/s .

Vẽ đường bão hoà qua bẩy điểm và xác định lưu lượng thấm đơn vị q . Đáp số : 1. q = 0,308 m3/ngày đêm .m

2. Đường bão hoà có toạ độ các điểm ghi trong bảng dưới đây:

x(m) 0 x =l0=1,19 10,9 13,1 19,2 29,2 41,14

h(m) h=H0 =15,00 h=h’=14,08 13,11 9,7 8,92 7,46 h =hB =5,03

3. ∆h qua lõi : 3,41m

Bài 18 – 37 Một đập đất đặt trên tầng không thấm nằm ngang, có lõi giữa dày trung bình

δ = 2,2 m với hệ thấm k0 = 0,000003 cm/s . Các số liệu khác như ở bài 18 – 36 . Tìm lưu lượng thấm đơn vị q ; độ sâu đường bão hoà tại chỗ ra hB và tổn thất cột

nước thấm khi đi qua lõi . Đáp số : 1. q = 98,5 l/ ngày đêm.m

2 . h’ = 14,71m ; hB = 4,21m 3. ∆ h = 8,03m.

Bài 18 – 38 Một dòng thấm phẳng có các thành phần lưu tốc như sau :

ux = 4y uy = 4x

Xác định hàm số thế ϕ hàm số dòng Ψ . Vẽ đường thuỷ động lực và xác định lưu lượng đơn vị chảy giữa hai đường dòng đi qua hai điểm A(4,5) và B(2,3).

Đáp số : 1 . ϕ = 4xy + C 2.Ψ = 2(y2 – x2 ) + C 3. q = 8 đơn vị lưu lượng / đơn vị chiều dài .

Bài 18 – 39 Một dòng thấm phẳng có các thành phần lưu tốc như sau :

ux = 22 yxy+

uy = 22 yxx+

x, y ≠ 0 Tìm hàm số thế ϕ và hàm số dòng Ψ . Vẽ lưới thuỷ động lực và tìm lưu lượng đơn

vị giữa hai đường dòng đi qua hai điểm A(2,3) và B ( 1,2)

Đáp số : 1. Ψ = arctg xy + C

2 . Ψ = ln 22 yx + + C 3. q = 0,476 đơn vị lưu lượng / đơn vị chiều dài .

Bài 18 – 40 Một dòng thấm phẳng có hàm số thế ϕ là :

ϕ = 22 yxx+

+C

với : x, y ≠ 0 1. Tìm hàm số dòng và xác định lưu lượng đơn vị giữa hai đường dòng đi

qua hai điểm A(3,4) và B (1,5) 2. Vẽ lưới thuỷ động lực

Đáp số : 1. Ψ = 22 yxy+

+C

q = 0,032 đơn vị lưu lượng / đơn vị chiều dài

2.Đường đẳng thế là họ các đường tròn có tâm ở trên trục x(x0 =2

iϕ ; y0

=0)

và bán kính là ri = 2

iϕ ( ϕ i = const) với C = 0

Bài 18 – 41 Cho dòng thấm phẳng có hàm số thê ϕ là

ϕ = 3 (x + )ln 22

41 yx + + C

1. Tìm hàm số dòng Ψ

2. Vẽ đường dòng Ψ =4

3π ;Ψ = π (khi đó lấy C = O trong biểu thức của Ψ )

3. Tìm lưu tốc thấm tại các điểm trên trục y. Đáp số :

1. Ψ = CxyarctgyCy +

+=+

+

413

433 θ

2. Vẽ từng điểm một :

3. ux = 3 ; uy = 216113

43

yu

y+=;

Bài 18 – 42 Một dòng thấm phẳng có hàm số thế ϕ và hàm số dòng Ψ liên bệ với nhau bởi

một biểu thức : x = achϕ cosΨ y = - ashϕ sinΨ

với a = const > 0 1. Tìm hình ảnh đường đẳng thế và đường dòng : 2. Tìm hàm số thế ϕ và hàm số dòngΨ .

Chỉ dẫn và đáp số: Quan hệ giữa các hàm lượng giác và hàm hypécbôlic:

sin2α + cos2α = 1 ch2 α + sh2 α = 1

1. Đường đẳng thế là họ đường hypécbôlic đồng tiêu, có tiêu điểm tại x =± a; y = 0 - Đường dòng là đường enlíp đồng tiêu, có tiêu điểm tại x = ± a ; y = 0

2. ϕ = arccos Ca

axayxayx+

−++−++2

222222222

24)()(

Ψ = arcch Ca

axayxayx+

−+++++2

222222222

24)()(

Bài 18 – 43 Một dòng thấm phẳng có hàm số thể ϕ và hàm số dòng Ψ liên hệ với nhau bởi

biểu thức x = achϕ cosΨ y = - ashϕ sinΨ

Với a =const >0 1. Tìm hình ảnh đường đẳng thế và đường dòng : 2 . Tìm hàm số thế ϕ và hàm số dòngΨ . Đáp số : Đường đẳng thế là họ các các enlíp đồng tiêu,có tiêu điểm ở x =± a; y =

0 Đường dòng là họ các hypécbôn đồng tiêu , có tiêu điểm ở x = ± a ; y = 0 .

2. ϕ = arccos Ca

axayxayx+

−+++++2

222222222

24)()(

Ψ = arcch Ca

axayxayx+

−++−++2

222222222

24)()(

Bài 18 – 44 Thấm có áp dưới đáy móng một đập dâng nước rông B = 500. Tầng thấm nước sâu

hữu hạn với chiều sâu T, có hệ số thấm k = 0,1 .10-4 m/s cao trình mực nước và cao trình sân phủ thượng hạ lưu cho trên hình 18 –44.

1. Khi chiều dài sân chống thấm thượng hạ lưu là l1 và l2 giả thử đã vẽ được lưới thấm ô vuông dưới móng công trình gồm 5 đường dòng Ψ ( làm nên 4 miền thấm) và 17 đường đẳng thế ( làm nên 16 đường giải thế) Tính lưu lượng thấm ?

2. Nếu sân phủ chống thấm có chiều dài gấp 2 lần (2l1 và 2l2) Giả thử lưới thấm

có đường dòng vẫn là 5, nhưng số đường đẳng thế tăng lên là 25 . Tính lưu lượng thấm trong trường hợp này .

Đáp số :1) Q = 30 l/s 2) Q = 20 l/s

Bài 18 – 45 Thấm có áp dưới móng công trình. Tầng thấm sâu vô hạn. Móng công trình có

chiều dài 2l và có 2 hàng cừ, mỗi hàng cừ sâu l = 12 m . Cao trình mực nước thượng hạ lưu là 65 m và 32 m ( hình 18 – 45 )

1. Tính lực đẩy do dòng thấm gây nên trên 1 đơn vị chiều rộng móng công trình? Biết tổn thất cột nước thấm phân bố theo quy luật đường thẳng dọc theo đường viền.

35 m

13 m11m

l l l1 2 T

Bµi 18-44

65 m

28 m

32 m

l l l l

Bµi 18-45

2. Nếu không làm hàng cừ phía thượng lưu, lực đẩy đó sẽ tăng bao nhiêu lần. Đáp số : 1) P1 = 3,88. 10 3 kN

2) Tăng 1,5 lần . Bài 18 - 46 Sơ đồ thấm có áp dưới móng công trình cho trên hình 18 – 46 . Cao trình mực nước thượng lưu là 12m. Cao trình đáy hạ lưu là 0m. độ sâu hàng

cừ l = 20m. Hệ số thấm k = 0,6 .10-5 m/s . Giả thử đã vẽ được lưới thấm ô vuông có 5 đường dòng đánh số từ Ψ 1 đến Ψ 5 và 15 đường đẳng thế đánh số từ ϕ 1 đến ϕ 15

1. Tính lực đẩy do dòng thấm gây nên trên 1 đơn vị chièu rộng móng công trình ? Biết tổn thất cột nước thấm phân bố theo quy luật đường thẳng dọc theo đường viền .

2. Tính lưu lượng thấm W trong một ngày đêm, trên 1km bề rộng của đập ?

3. Vẽ biểu đồ lưu tốc thấm đi ra ở đáy hạ lưu, biết khoảng cách trung bình giữa 2 đường đẳng thế ∆S14-3 = 0,4∆ S14 - 4 = 6 m

Đáp số : 1) P = 1,76 .103 kN 2) W = 1780 m3 3) v16 –1 = 0,85 . 10-6 m/s

v14 –2 = 0,68 . 10-6 m/s v14 –3 = 0,425 . 10-6 m/s v14 –4 = 0,34 . 10-6 m/s.

Bµi 18-46

12 m

0.5 l 1.5 l 40.5 m

l

0 m