Chng 9: Kh in t hai chiu (2DEG)

Chng 9: Kh in t hai chiu (2DEG) 2DEG b by ti mt d cu trc pha tp l h thp chiu quan trng nht i vi vn chuyn in t. N to thnh li ca mt tranzito hiu ng trng (FET). FET bao gm tranzito hiu ng trng bin iu pha tp (MODFET) v tranzito linh ng in t cao (HEMT). Ta s s dng MODFET m n nhn mnh ti mi lin h cht ch vi MOSFET silic nhng vi s pha tp bin iu. MOSFET silic c l l thit b in t ph bin nht vi cc in t hoc cc l trng b by trong mt lp o ti mt giao din gia Si v Nhiu tng trong chng ny lc u c rt ra i vi MOSFET nhng n hu nh b thay th hon ton trong cc thc nghim vt l bi MODFET do s tng cng rt ln v linh ng ca cc in t v l trng. linh ng cao nht ca cc in t trong mt MOSFET vo khong trong khi cc gi tr trn t c trong mt MODFET. Cc linh ng ny o c nhit thp trong chng b gii hn bi tn x t cc tp cht, khuyt tt v giao din khc vi cc phonon. Cht lng tinh th gn nh l tng ca cc d cu trc III V v kh nng tch cc ht ti t cc tp cht cung cp chng bi s pha tp bin iu ch yu gii thch l do cho s khc bit khng l ny.

Chng 9: Kh in t hai chiu (2DEG) Trc ht, ta s nghin cu tnh in hc ca cc lp bin iu pha tp c c cc nh gi i vi cc i lng quan trng nh mt in t v sau , ta s pht trin cc m hnh i vi mc nng lng v hm sng ca mt 2DEG. Sau , ta s cung cp s chn, cch thc trong 2DEG phn ng vi mt nhiu lon nh mt tp cht ion ho v dng cc kt qu tnh linh ng ca mt 2DEG. S phn bit gia cc vect 2 chiu v 3 chiu l quan trng trong sut chng ny. Qui c ca chng ta v mt v tr 3 chiu l trong l mt vect trong mt phng ca 2DEG.9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu Trc tin ta s xc nh cc vng nng lng qua cc lp ca mt MODFET n gin nh ch ra trn hnh 3.11 trong bao gm mt th hiu dch trn mt cng ln bao ph d cu trc. Cu trc c bn ging nh cu trc ca tt c cc tranzito hiu ng trng. N l cu trc ca mt t in vi mt in tch trn mt tm (knh) c iu khin bi th hiu trn mt tm khc (cng kim loi). Cc phng trnh s phn nh iu ny. Mc d tnh ton ring l i vi GaAs v AlGaAs, cc nguyn l p dng

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu Hnh 9.1. Li gii t hp ca vng dn qua cc lp pha tp bin iu vimt th hiu dch cng dng l= 0,2 V v in t trong 2DEG.

cho cc cp khc ca cc cht bn dn. Mt cu trc in hnh c cc lp sau (bt u t b mt v i xung di trn hnh 9.1) (i) Np GaAs vi b dy c v pha tp (khng pha tp hoc loi n). Mt cng kim loi c th trn nh. (ii) Lp pha tp AlGaAs c d dy d v pha tp (loi n nng). Trong vt liu pha tp lp ny l rt mng (l tng l mt lp n). (iii) m AlGaAs c b dy s, khng pha tp. (iv) Cht nn GaAs m lc u ta ly n l khng pha tp. V d trn hnh 9.1, c = 10 nm, d = s = 20 nm vi cc ro v

3

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu eV ti b mt. pha tp c la chn cho ti V. Cc nguyn l chung dng trong phc ha vng c m t trong phn 3.5. Mt cch ngn gn, ta cn gii phng trnh Poisson v thm vo s gin on ti cc d chuyn tip. Ta c th phc ha dng ca t bt u su trong cht nn v hng ti b mt. Ta gi thit rng cht nn l khng pha tp v do , vng khng c cong v cn phi phng. Khi hng ln trn, in tch gp u tin l trong 2DEG v l m. N lm cho vng cong xung di v n tin ti nghing cc i ca n ti d chuyn tip m ti im , ta chuyn qua ton b in tch m. Khi ta i vo AlGaAs, c bc nhy l nhng nghing ca n gi khng i qua m ging nh khng c mt mt in tch. in tch dng ca cc ion cht cho lm cho vng cong ln trn trong lp pha tp m n lm o ngc nghing ca n. C mt bc nhy i xung trong khi ta i t lp pha tp ti np v vng tip tc cong ln trn hoc c nghing khng i ph thuc vo np l pha tp n hay khng. Cui cng, vng gp cng kim loi trn b mt vi mt nghing ln.

4

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu Dng iu ti b mt l quan trng. Ta c th n gin t l lin tc nu b mt c dng iu ging nh in mi c in v n thng l thch hp i vi Si. Tuy nhin, GaAs c mt trng thi b mt cao trn mt b mt t do v ti cc giao din vi mt kim loi. Chng chim gi mt vng hp ca cc nng lng gn gi khe vng ti eV di vng dn. Mc Fermi ca mt lp khng to cng lun lun nm trong vng hp ny do dng nh c th t in tch vo trong cc trng thi b mt lp y hoc lm trng vng v cho php mc Fermi li n. Nh vy, mc Fermi c ni l b ghim cht bi cc trng thi b mt ti di vng dn. iu ny dn n s to thnh mt lp ngho di b mt. Cc hp cht III V khc cng biu th cc trng thi b mt. Chng li nm trong khe i vi AlGaAs nhng trong cc trng hp khc nh InAs, chng nm trong vng dn v lm cho mt lp tch t to thnh ti b mt. C mt t s thay i ca khi mt kim loi kt ta trn b mt to thnh mt cng in hnh ch l 0,1 0,2 eV. Nh vy, nh trn hnh 9.1 lun lun c mt ro Schottky m n tch cc ht ti trong cht bn dn t cc ht ti trong kim loi. Ro cn phi c lm mng nu tip xc nh l thun

5

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu tr v s xuyn hm qua mt ro nh vy c xem xt trong phn 7.4.3. Trong mt FET, lp ngho cn phi gi dy chng r cng. Cc trng thi b mt do p gp b mt ca GaAs ti mt nng lng trn mc Fermi a phng. nghing qu mc ca vng dn nhn thy trn hnh 9.1 sinh ra t mt in tch cao trong cc trng thi b mt. in tch ny cn c cn bng bi in tch t cc cht cho v ta s thy rng phn ln cc cht cho trong mt MODFET cn lm trung ho ro Schottky, ch mt phn nh cc cht cho ng gp cc in t cho 2DEG. Mt kh khn thc t l ta cn bit mt in tch gii phng trnh Poisson v rt ra cc vng nng lng nhng ta khng th tnh c mt ca cc ht ti t do cho n khi ta bit cc vng nng lng. Nh vy, tnh ton cn phi c tin hnh mt cch t hp. Cc phng php s l cn thit cho mt tnh ton chnh xc v d nh tnh ton trn hnh 9.1 nhng cc nh gi chnh xc mt cch hp l c th tm c mt cch gii tch. Ta s bt u vi mt s n gin ho chung chung v ni lng chng v sau. (i) B qua cc khc bit v hng s in mi v khi lng hiu dng gia GaAs v AlGaAs.

6

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu (ii) Gi thit rng cc cht cho b ion ho hon ton. iu ny c th coi l r rng nhng n thng khng chnh xc lm trong AlGaAs v s c tng kt trong phn 9.2.1. (iii) Gi thit rng cc ht ti t do ch l cc in t trong 2DEG. Ta li thy v sau ci g xy ra khi iu ny b ph v. (iv) Gi thit rng cc in t trong 2DEG l suy bin v ch chim gi cc vng con. N i hi cc nhit thp v cc mt in t thp (gn ng Cng gi thit rng s xuyn hm vo trong m l nh c th b qua v cc in t b boy hon ton trong cht nn. Ta dng k hiu nh sau: Ta z o su vi z = 0 ti lp d chuyn tip trong c cc in t. im khng ca nng lng v th c ly ti pha GaAs ca lp d chuyn tip ny Cc mc Fermi trong cng kim loi l v trong cht bn dn l S khc nhau gia chng c xc nh bi th hiu dch cng: (lu du in tch ca in t l e). Mt ca 2DEG l v nng lng Fermi ca n o t trng thi lin kt trong h th ti lp d chuyn tip l Chng lin quan vi nhau bi i vi tnh hung n gin ca chng ta. in

7

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu hnh l meV trong mt cu hnh c thit k trong cc thc nghim vt l mc d n ln hn nhiu trong mt tranzito thc t. N l rt nh so vi cc nng lng khc trong bi ton v ch va nhn thy trn hnh 9.1. 9.1.1. Th tnh in Trong mt tnh ton, n d dng hn khi gi thit rng mt cho trc v cn rt ra th hiu cng t c iu . Ta s tnh th tnh in bng cch bt u ti lp d chuyn tip m n giam cm cc in t (z = 0) m n c chn l im khng ca th v th c ly tch phn qua cc lp ti b mt. Lp m khng cha in tch v do , in trng l khng i v m n trit tiu theo i hi ti z = 0. Theo nh l Gauss, trng F c sinh ra bi l mt in tch tng cng ng vi mt n v din tch v bn phi trn hnh 9.1 (cc gi tr ln hn ca z). N c rt ra t iu kin bin l in trng trit tiu khi in tch ch trong 2DEG v n cho in trng v pha ngoi l v do

8

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu Lp pha tp cha mt in tch dng l t cc cht cho v do , th tun theo phng trnh Poisson Nghim ca n l mt hm bnh phng ca z m gi tr ca n v nghing cn phi c lm khp vi nghim i vi m ti z = - s. N cho

Np li c th cha mt mt in tch dng nu c mt cc cht cho. Tnh ton chnh xc l ging nh tnh ton trong phn trc v kt qu cn phi c lm khp vi kt qu trc ti Kt qu l

Th ti cng l

thay th, n c th c xy dng bng cch chng chp.

9

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu 9.1.2. Vng dn v th hiu dch cng Vng dn trong GaAs c cho bi trong lc s gin on cho trong AlGaAs. N cho dng ca cc vng nng lng trn hnh 9.1 tr i vi knh z > 0 m ta cha tnh n. Ta cn tm cc mc Fermi trong cng v knh m c 2 o i vi im khng ca nng lng ti nhm rt ra th hiu dch cng. Trong cht bn dn ngay di cng ti vng dn l trong th c cho bi (9.4). Ti cng, ro Schottky nh vo cc trng thi b mt ghim cht ti nng lng trn mc Fermi v do ,

Tip theo, ta cn mc Fermi ca 2DEG. Hnh 9.1 ch ra rng n c cho bi tng nng lng ca trng thi lin kt trong h th v nng lng Fermi ca 2DEG: Ta bit nhng cha tnh l nng lng ca trng thi thp nht trong h th ti lp d chuyn tip.C 2 nng lng u l cc hm ca mt in t. Ta s nghin

10

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu cu cc m hnh ca 2DEG trong phn 9.3 i vi thi im ta s li nh mt hm cha bit. Nh vy,

S gin on khng xut hin trong v c 2 vng u trong GaAs. Do l mt hm tuyn tnh ca vi iu kin l ch c mt vng con b chim gi, n c th c st nhp vo trong s hng tnh in cha Vic rt ra h s trc cho

Nh vy, mt trng thi cho mt b dy biu kin l trong l bn knh Bohr nh thang o m n c php i vi hng s in mi v khi lng hiu dng ca bn dn (xem (4.67)). Trong GaAs,

11

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu v do , mt trng thi ca 2DEG lm cho 2DEG dng nh v in su hn 2,5 nm so vi cc lp vt l. Thng thng n l mt nh hng rt nh. Hm by gi tr thnh

Cc lp khng to cng c th c nghin cu bng cch t 9.1.3. Th hiu ngng Cc in t ch bt u trn knh khi th hiu ngng c tc dng vo cng. Vng l phng c trong cht nn v trong m do l nh c th trit tiu. N rt ra t nh l Gauss v s vng mt ca in tch trong knh, m v cht nn. Nh vy, vng ti ngng nh c ch ra trn hnh 9.2 i vi cng s b tr nh trn hnh 9.1 m n c gi tr kh nh l V. N tng ng th vi s o mnh trong mt FET qui c. Ta ang xem xt cc nhit thp trong khi nh ngha thng thng ca s o trong mt MOSFET tnh n b chim nhit ca cc vng. H th bin mt v do d c mc nng lng v nng lng Fermi bng 0 v

12

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu Hnh 9.2. Gin vng mc d cng cc lp pha tp bin iu nh trn hnh 9.1 ti ngng, mc Fermi chmtrong knh v

hnh 9.2 ch ra rng gim th hiu qua cc lp pha tp. (9.9) (9.6) cho

N c th c rt ra trc tip hn bng cch gii phng trnh Poisson i vi hnh 9.2. khng bao gi xut hin v c th v o hm ca n trit tiu ti z = - s. Th hiu ngng khng ph thuc vo b dy ca m trong php gn ng ny v cng khng ph thuc vo cc gin on trong vng dn. Tuy nhin, n ph thuc mnh vo nng v b dy ca cc lp pha tp. iu ny c th l mt vn do s pha tp thng b iu khin kh km v c th thay i mt cch y qua mt wafer n gy ra cc thng ging quan trng

13

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu trong th hiu ngng. Mt khc, s ph thuc ny c th c dng thay i cc th hiu ngng m n l mode ngho hoc mode tng cng Trong thc t, hu ht cc thit b trong mode ngho v nh ta thy trong phn 9.2.1, dng iu khng l tng ca vt liu c th lm cho nh gi n gin ny ca khng chnh xc lm. 9.1.4. in dung cng knh Mt s hng quan trng trong h dn ca mt FET l o hm ca mt in t trong knh theo th hiu dch cng. l in dung vi phn gia cng v knh ngoi tr h s e. T (9.8) suy ra gi tr nghch o

N ging vi mt t phng song song vi mt s ng gp vo b dy biu kin ca in mi trong ngoc vung. Phn ln khong cch c ng gp bi cht cch ly r rng l np, cc lp pha tp v cc lp m. 2 s hng khc ph thuc vo cu trc in t ca 2DEG. l mt kt qu chung c pht hin trong quang ph in dung.

14

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu Ta cng thy rng mt trng thi ca 2DEG thm mt b dy ph nh l vo su in. ng gp ny b chia i nu mc Fermi i vo vng con th hai. Ni chung, ta quay tr lie (9.6) m n ch ra rng nng lng Fermi ng gp mt b dy biu kin l vo in dung vi phn. N c th c cu trc giu. Mt v d quan trng l mt 2DEG trong t trng mnh trong mt trng thi b ph v thnh cc mc Landau (phn 6.4.4). Quang ph in dung c dng xc nh bin dng ca cc mc Landau m chng c m rng t cc hm l tng trong mt moue thc (hnh 6.19). S hng cn li l o hm ca nng lng ca trng thi lin kt thp nht trong h i vi chim gi ca n. Ta thng gi thit rng cc mc nng lng c c nh khi ta cho cc in t vo trong mt h nhng mt ca 2DEG nh hng n hnh dng ca h m trong n b by. Ta s tnh n iu ny mt cch thch hp trong phn 9.3 nhng c th thy th iu g rt ra t (9.1). N ch ra rng trng trong m t l trc tip vi mt in t trong 2DEG. in trng l ng nht trong knh tip theo lp d chuyn tip v do , mt s tng lm cho h th tr nn dc hn v nng lng

15

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu ca trng thi lin kt tng. Nh vy, o hm trong (9.11) l dng v mt cch t nhin c th gn chiu di ny vi b dy ca 2DEG

Hm sng lan rng dc theo z v ngi ta c th d on rng su biu kin ca 2DEG cn c o ti tam phn b in tch ca n ch khng phi ti giao din. l nh hng ca h. in hnh l trong GaAs, n ch thay i chm v thng c th c nghin cu nh l hng s. in dung khi cng l hng s v th hiu dch cng n gin ha ti

Mt im c ch n t cc ln ca cc chiu di i vo trong GaAs. ng gp t mt trng thi m n phn nh ng nng ca cc in t l rt nh ch vo khong 2,5 nm. iu t cc lp c + d + s l him khi nh hn 25 nm v c th gp 10 ln iu ny. Nh vy, cc nng lng chi phi trong h ny l t tnh in hc c in vi cc nng lng in t ch ng

16

9.1. Gin vng ca cc lp pha tp bin iu mt vai tr th yu. iu ny c th cung cp mt hng dn c ch nh gi dng iu ca mt 2DEG. Mt c im quan trng ca cc d cu trc pha tp trong GaAs AlGaAs l ch c nhiu cht cho hn so vi cc in t linh ng do b mt ghim cht. Vng trn hnh 9.1 c mt cc tiu trong lp pha tp m n rt gn m v ch cc cht cho su hn n mi cung cp cc in t cho 2DEG. Cc in t t phn ln cht cho nm trn cc tiu tp hp trong cc trng thi b mt v khng ng vai tr tch cc. Vn ny gy kh khn cho cc thit b GaAs nhng khng p dng cho Si v cng khng p dng cho mt s vt liu III V khc nh InAs.9.2. Ngoi mu n gin nht Phn trc a ra mt m hnh n gin ca cc lp pha tp bin iu m t c th d dng tnh c mt in t nh mt hm ca th hiu dch cng. N thng khng chnh xc v by gi ta s cp ti mt s nhc im ca n. 9.2.1. Cc cht cho trong AlGaAs: Cc tm DX

17

9.2. Ngoi mu n gin nht Trc y ta gi thit rng cc cht cho ion ho hon ton ging nh trong cc cht bn dn c in v c th c nghin cu vi mt m hnh hir (phn 4.7.5). N cho mt hm sng vi nng lng lin kt meV v bn knh nm trong GaAs. Cc gi tr ny thay i mt t trong AlGaAs. ng tic l n khng ng i vi cht cho chun Si trong AlGaAs m n cng c th tn ti trng thi th hai l tm DX. Mng gin ra xung quanh cht cho khi in t n v gii phng nng lng ph. Do , in t b lin kt su hn. Cc phc ha th ca tinh th xung quanh cht cho khi b trng v b chim gi c ch ra trn hnh 9.3(b) v (c). Nng lng lin kt eV i vi x = 0,3 m n ln hn nhiu so vi trng thi hir v bn knh hm sng b rt ngn ti thang o nguyn t. Nng lng ca tm DX thay i theo x trong N nm trongHnh 9.3. (a) Bc tranh s ca CBxung quanh mt tm DX vi mt trng thi linkt su v mt ro by cng nh pht.b)Mngkhng b mo xung quanh cht cho trng. (c) S mo xung quanh cht cho b chim ch.

18

9.2. Ngoi mu n gin nht vng dn i vi GaAs tinh khit v di vng dn i vi x > 0,2 v c th quay tr li cc cc tiu X ca vng dn khi N khng ch i hi mt lng ln nng lng di chuyn mt in t t mt tm DX m cn c mt ro by in t. Tnh cht ny c th c gii thch mt cch y vi mt gin ta cu hnh nhng c th thu c mt bc tranh gn ng khi tng tng rng th xung quanh cht cho trong ging nh hnh 9.3(a). R rng l iu ny khng th c m t c im bi mt nng lng n. C mt ro cho s chim gi ca cht cho v mt ro khc cho s gii phng in t ra khi cht cho v m n thit lp s chim gi nu cc tm DX cn bng nhit vi phn cn li ca tinh th. Cc ro cao vo v ra c ngha l s cn bng nhit kh t c nhit thp v thc nghim pht hin thy rng s chim gi cc tm DX b ng bng di 150 K. Ta bt u vi mt lp khng to cng nhit thp thy c nh hng ca cc tm DX ln gin vng. V d trn hnh 9.4 c cng cc lp nh trn hnh 9.1 nhng vi tng ti v eV. Cc tm DX c ch ra bng mt ng t nt ti mt nng lng di

19

9.2. Ngoi mu n gin nht Hnh 9.4. nh hng ca cc tm DX ln mt d cu trc khng to cng nhit thp.(a),(c) Vng dn (ngm nt) vi nng lng ca cc tm DX (ng t nt) v mc nng lng ca 2DEG (ng mnh).(b),(d) Mt in t (ng m nt) vmt cht cho ion ho (ng mnh).S chiu sng lm ion ho tt c cc cht cho trong (c) v (d).

trn hnh 9.4(a). Nu nng lng ny gim xung di chng by cc in t, vt liu tr nn trung ho v cc vng tr nn phng. C mt vng rt hp ca cc cht cho b ion ho tip theo m xa b in tch ca 2DEG v khi , mt lp gn trung ho m v hu ht cc cht cho by cc in t trong cc tm DX. Hnh 9.4(b) ch ra rng mt cht cho ion ho b suy

20

9.2. Ngoi mu n gin nht gim gn ti 0 xung quanh nm. Mt ca 2DEG cng kh thp c Cui cng, c mt vng dy ca cc cht cho ion ha tip theo np m n sinh ra in tch cn loi b ro Schottky ti b mt. Lp trung ho c ngha l 2DEG v b mt ngt lin kt v do , khng ph thuc vo d ging nh i vi cc lp l tng trong phn 9.1. Xt vng xung quanh 2DEG trn hnh 9.5 v gi thit rng c mt s thay i t ngt t s trung ha ti s ion ho hon ton trong lp pha tp. Cn c in tch dng trong di mng ion ho can bng in tch m ca ca 2DEG v do , b dy L ca n tha mn Hnh v ch ra rng s gin on trong vng dn c cho bi mt tng ca cc nng lng

Hnh 9.5. Vng dn xung quanh mt d cu trc chuyn tip pha tp vi cc tm DX.

21

9.2. Ngoi mu n gin nht trong 2 s hng cui l cc th hiu tnh in qua di mng ion ho v m. V d trn hnh 9.4(b) c v do , cn rt t cht cho cn bng 2DEG v s gim th hiu qua lp ion ho l rt nh. N l s hng duy nht cha v do , ta tin n kt lun gy ngc nhin l mt in t trong 2DEG gn nh c lp vi s pha tp trong cc iu kin ny v vit cc nng lng in t nh l cc b dy cho

iu ny ch ra rng mt m dy lm cho mt gim ging nh 1/ s i vi s ln. Cc m dy dn ti linh ng cao do s tn x bi cc cht cho ion ho trong n AlGaAs b suy gim nhng chng cng cho mt mt thp trong 2DEG. Cc lp thng thng trong cc thc nghim vt l c cc m dy i khi vt qu 100 nm tng linh ng. Cc lp i vi cc tranzito thc t cc cc m dy ch mt vi lp n tng mt in t. C 2 dng iu c th c khi tc dng mt th hiu cng. S chim gi ca cc tm DX b ng bng ti cc nhit thp v do ch c 2DEG phn ng vi iu ny chnh xc ging nh trong trng hp n gin v

22

9.2. Ngoi mu n gin nht in dung vi phn khng thay i so vi kt qu trc (9.11). cc nhit cao hn, cc in t c th i vo v i ra cc mc DX. By gi, mt s thay i th hiu cng ch nh hng n cc in t trong lp pha tp m n cung cp in tch di ng gn nht cho cng v in dung cho b dy ca lp ngho ti b mt. 2DEG khng b nh hng. 9.2.2. quang dn d Cc tm DX sinh ra mt nh hng thc t quan trng khc gi l quang dn d. nh sng c nng lng di khe vng c th kch thch cc in t i ra khi cc tm DX. N lm tng mt ca c cc in t di ng v cc cht cho ion ho v ro by li c ngha l cc in t gi t do cc nhit thp. nh hng ny c s dng rng ri iu khin mt ca mt 2DEG cc nhit thp. Dng ca v cc mt sau khi chiu sng c ch ra trn cc hnh 9.4(c) v (d). By gi, tt c cc cht cho u b ion ho v mt ca 2DEG tng ti C mt mt thm ch ln hn ca cc in t t do trong AlGaAs vt qu N l mt v d ca dn song song m ta s xem xt phn tip theo. 9.2.3. dn song song

23

9.2. Ngoi mu n gin nht Nu cng c to ra qu dng hoc lp pha tp qu dy hoc pha tp qu cao th cc tiu trong CB trong lp AlGaAs pha tp h xung di mc Fermi v mt s tp hp th hai ca cc in t xut hin trong AlGaAs pha tp. N c gi l dn song song v c m t trn hnh 9.4(c). Vi cu trc kho st ging nh mt tranzito, by gi cng iu khin mt FET parazit m cc in t ca n i qua n AlGaAs thay v mt MODFET vi cc in t trong 2DEG. linh ng thp hn nhiu trong n AlGaAs ch yu do n l mt vng pha tp mnh thay v b c lp k vi cc cht cho ion ho. Do , hiu sut thu c l km. 2DEG hu nh b chn hon ton vi cng v khng th b iu khin cho n khi cng c to ra m lm trng cc cht cho. Mt cc i ca cc in t m chng c th chim gi 2DEG trc khi bt u s dn song song c th tnh c khi s dng cng cc l lun m chng dn ti (9.15). Trong trng hp ny, CB trong lp pha tp ch st qua mc Fermi ti lc bt u s dn song song thay v gi cht trn n. Do , n gin ta t trong (9.16). Cc lp thng c th nghim khi c mt s dn song song bng cch s

24

9.2. Ngoi mu n gin nht dng s vn chuyn t. Mt du hiu l mt s hng t l vi trong hiu ng Hall ti trng yu. Mt du hiu khc l cc cc tiu trong hiu ng Shubnikov de Haas (hnh 6.10) khng gim ti 0 ti cc trng mnh. Tuy nhin, linh ng ca cc in t l thp hn nhiu trong n AlGaAs so vi trong mt 2DEG sao cho s dn song song c th khng d pht hin c. 9.2.4. U Hubbard m C mt s xon lin quan ti cc tm DX. Thng ta xt mt cht cho ging nh n c 2 trng thi l mt ion dng (vi in t ca n t do trong CB) hoc mt trng thi trung ho vi mt in t b by. C th thm mt in t th hai vo to ra mt ion m nhng s y Coulomb gia 2 in t (U Hubbard c a vo trong phn 1.8.5) c ngha l in t th hai b lin kt khng chc chn . i vi mt cht cho hir, in t th hai c mt nng lng lin kt ch vo khong 5% nng lng lin kt ca in t th nht. Bc tranh thay i mnh nu vic thm vo ca in t th hai gy ra s hi phc mng nh trn hnh 9.3(c). Nng lng ca khi gim xung di

25

9.2. Ngoi mu n gin nht nng lng ca m n ng rng in t th hai lin kt cht hn so vi in t th nht. N nh th 2 in t ht nhau v iu cho U Hubbard (hiu dng) m. Nhiu ngi tin l iu ny p dng c cho tm DX. T mt quan im ha hc, n c ngha l phn ng d phn c a thch. Mt vng trung ho ca n AlGaAs pha tp do cha s v s nh nhau thay v ch cha 9.2.5. Cht nn pha tp hoc nh thin n gin ta gi thit rng cht nn khng b pha tp nhng n thng l loi p nh. nh hng ca n ln gin vng c ch ra trn hnh 9.6 trong bao hm su trong cht nn, vt liu l trung ho m n nhit thp i hi trong l nng lng lin kt (nh) ca cc cht nhn ion ho sinh ra mt s chnh lch th gn ng l (b qua . N i hi mt b dy vng ngho c cho qua phng trnh Poisson bi

N cng c th c biu din nh l mt in tch ton phn ng vi mt

26

9.2. Ngoi mu n gin nht n v din tch Nu ta ly lm v d th v Nh vy, khng th b qua so vi Thng gin vng b chi phi bi cc nng lng tnh in. Khi , n gin s c gim i mt gi tr l N l trng hp i vi cc lp trn hnh 9.6 trong cht nn pha tp lm gim t xung Cc cht nhn ion ho cng lm gim linh ng (xem phn 9.6.1). Mt nh hng th hai ca mt cht nn pha tp l ch h th ti lp d

Hnh 9.6. Cc vng ca mt d cu trc pha tp vi mt cht nn loi p m n ch ra mt vng ngho c b dyv mt in t ti lp d chuyn tip. Lu s thay i trn thang o ti z = = 100 nm.

27

9.2. Ngoi mu n gin nht chuyn tip khng cn bin mt ti ngng. H gn ng l tam gic vi mt in trng Nng lng ca trng thi lin kt trong h ny c th tnh c nh trong phn 4.4. Mt in trng cng c th c sinh ra bng cch tc dng mt th hiu dch (thin p) vo mt tip xc hoc lp pha tp mnh su trong cht nn. Th hiu dch cht nn ny cung cp mt cch thun tin iu khin mt ca mt 2DEG trong lc vn gi s t do giam cm cc in t vi mt cng theo mu trn b mt.9.3. Cu trc in t mt 2DEG By gi ta cn quay tr li vn kh khn m ta b qua trc y. l xc nh cc trng thi in t ca 2DEG. Hnh 9.7 ch ra s m rng ca hnh 9.1 vi mt nghim s ca hm sng v mc nng lng ti lp d chuyn tip so vi 2 nghim gn ng. Ta c th nghin cu h th tam gic nhanh chng. Tip theo l a mt nhn xt ngn gn vo trong c hc lng t ca cc h nhiu in t m n dn ti nghin cu bin phn Fang Howarrd i vi 2DEG. 9.3.1. M hnh h tam gic T c l lun nh tnh v tnh s, ta bit rng h th trong 2DEG b by l

28

9.3. Cu trc in t mt 2DEG

Hnh 9.7. Ba m hnh i vi h th, mc nng lng v hm sng ti mt lp d chuyn tip u vi mt cht nn khng pha tp v in t ng vi mt n v din tch trong 2DEG. (a) Php gn ng tam gic i vi bin dng CB timt lp d chuyn tip. (b) Nghim bin phni vi mt 2DEG khi dng php gn ngHartree vi mt hm sng Fang Howard. (c)Nghim Hartree s m n ch ra s xuyn hm vo trong ro ca

29

9.3. Cu trc in t mt 2DEG h tam gic gn lp d chuyn tip ti z = 0 mc d n bt ra i vi z ln. Mt php gn ng l m rng vng tuyn tnh ti v cc m n cho mt h tam gic l tng vi Nghin cu n gin nht i vi lp d chuyn tip trn c s gi thit l hm sng khng th xuyn vo ro. l mt php gn ng tt i vi giao din gia Si v m bc th i vi cc in t cao khong 3 eV. N km tt hn nhiu i vi GaAs AlGaAs m s gin on ca n ch l 1/ 10 gi tr ny. Ta xt h tam gic phn 4.4. u vo ch cn in trng F v ta cng rt ra n (9.1). Nh vy, mc nng lng thp nht l

trong N cho meV i vi v d trn hnh 9.7 vi N khng nhy khi s dng php gn ng ny cho cc mc nng lng cao hn do mt ca chng ch yu l trong cc vng php gn ng tam gic l ti. Hm sng tng ng l

30

9.3. Cu trc in t mt 2DEG i vi z > 0 m thang chiu di ca n l B dy xc nh bi (9.12) l

so snh, ta cng c th tnh v tr trung bnh ca cc in t khi dng nh ngha thng thng l Trong trng hp ny, c th xy ra kh nng cc tch phn c th c thc hin mt cch gii tch nhng mt phng php tng qut hn khi dng nh l Feynman Hellman cung cp nhiu thng tin b ch. Gi s rng ton t Hamilton l mt hm ca mt thng s no v ly o hm ca mt tr ring theo Nu hm sng c chun ho th

Ta dng qui tc o hm ca mt tch v l hm ring ca

31

9.3. Cu trc in t mt 2DEG ng vi tr ring Do chun ho nn Do ,

m n l nh l Feynman Hellman. Theo nh l ny, o hm nng lng ca mt trng thi theo mt thng s no bng gi tr k vng ca o hm ton t Hamilton trng thi . N c bit c ch trong tnh s v thng c th tm c mt cch gii tch v d dng nh gi c gi tr k vng ca n. N l mt cch tip cn tt hn nhiu so vi tnh s ca o hm i vi h tam gic, ta chn

Vic vit li v tri theo ch ra rng 2 nh ngha ca b dy l nh nhau V d ca chng ta c h = 8 nm. 9.3.2. C hc lng t ca h nhiu in t

32

9.3. Cu trc in t mt 2DEG Ta thy rng nng lng ca trng thi lin kt trong mt 2DEG ph thuc vo mt in t. Ta s nghin cu mt cch c h thng xem chuyn ng ca in t b nh hng bi cc in t khc nh th no? N i hi xem xt c hc lng t ca cc h nhiu in t v nh hng ca s y Coulomb gia cc in t. Ni chung, ta b qua s y ny nhng n ln c th gy ra nhiu lon. Khong cch gia cc in t vo khong 20 nm trong mt 2DEG c mt m n cho mt th Coulomb l 6 meV. iu ny c th c so snh vi nng lng Fermi l 1 meV. Dng nh ta c th thu c bt k kt qu c ch no trong php gn ng in t c lp m c th b qua tng tc ny. Mt s bin minh y i hi l thuyt nhiu ht v ta s ch phc ho mt vi khi nim c bn. Ni chung, hm sng ca mt h N ht cn phi c vit thnh

N l mt hm ca cc ta v tr v spin ca mi mt ht j v khng th tch thnh cc hm sng ring. C mt php i xng quan trng m n p dng khi cc ta ca 2 ht hon i cho nhau. i vi cc fermion v d nh cc in t, hm sng i du

33

9.3. Cu trc in t mt 2DEG l mt pht biu tng qut ca nguyn l cm Pauli. Mt trng hp c bit quan trng l trng hp khi hm sng trit tiu nu 2 ta l nh nhau Nh vy, mt in t c cng spin khng th cuing mt im. Cn cc boson tun theo (9.24) nhng vi du + thay cho du -. Hm sng nhiu ht tun theo mt phng trnh Schrodinger phc tp. C mt s hng ng nng i vi mi mt ht cng vi 2 loi th nng. Mi mt in t cm nhn cng mt th ngoi m n sinh ra t cc cht cho ion ho trong 2DEG. Cng c mt s y Coulomb gia tng cp in t. Nh vy, ton t l

trong l grain i vi ta H s 1/ 2 trc tng th hai l trnh tnh 2 ln tng tc v do , mi mt cp in t ch c bao hm mt ln. Cc nghim s ca cc phng trnh Schrodinger nh vy c th

34

9.3. Cu trc in t mt 2DEG thu c i vi mt vi ht nhng khng th gii c bi ton i vi h nhiu ht v cn c cc php gn ng c h thng cho bi ton ny. Cch tip cn n gin nht vi mt s gii thch c in tng minh l php gn ng Hartree. Hm sng c vit nh l mt tch n gin ca cc trng thi in t Nng lng ca hm sng ny c lm cc tiu i vi ton t Hamilton (9.25) khi dng phng php bin phn. Kt qu l mi mt hm sng ring tun theo mt phng trnh Schrodinger mt in t c dng

trong th nng Hartree c cho bi

Th Hartree l th tnh in sinh ra bi mt in tch ton phn t tt c cc in t khc. Khng c tnh ton chng thay i nh th no theo thi gian v do , mi mt in t ch nhn thy th trung bnh sinh ra bi

35

9.3. Cu trc in t mt 2DEG cc in t khc. Bi ton l t hp do th Hartree cn phi c tnh t cc hm sng nhng cc hm sng li l cc nghim ca cc phng trnh Schrodinger cha th Hartree. Ta c th bt u vi mt s phng on i vi cc hm sng, tnh cc th Hartree v lp li chu trnh ny cho ti khi cc hm sng ngng thay i. N cho mt nghim t hp. Cc th Hartree l khc nhau i vi cc in t khc nhau do ta b i ng gp ca mt in t vo th tnh in tng cng khi tnh n dng iu ring ca n. nh hng ny l rt nh nu c nhiu in t v ta c th dng mt th Hartree chung cho tt c cc trng thi khi b qua hn ch ln tng trong (9.28). Mt bt li ca hm sng s dng trong php gn ng Hartree l ch n khng tun theo i xng Pauli (9.24). Mt hm sng vi i xng chnh xc c th c xy dng khi dng nh thc Slater ca cc hm mt in t

36

9.3. Cu trc in t mt 2DEG S hon v 2 ta l ging nh s hon v 2 dng ca nh thc v n lm i du ca nh thc theo nh i hi ca nguyn l cm Pauli. Nu ta mun a 2 in t vo cng mt trng thi, n s lm cho 2 ct ca nh thc ging nhau v nh thc trit tiu. iu ny xc nhn pht biu thng thng ca nguyn l Pauli l khng c 2 in t c th chim cng mt trng thi. Tnh ton bin phn c lp li vi hm sng ny v tn ti mt phng trnh Schrodinger phc tp hn ng vi mi mt trng thi. C mt th khng nh x ph m n khng th c vit n gin nh mt hm nhn vi hm sng c gi l s hng trao i. N gy ra s y gia cc in t c cng spin. iu ny kh gy ngc nhin v n l c tnh mi c a vo trong hm sng bng cch p n tun theo nguyn l Pauli. Kt qu l php gn ng Hartree Fock. Dng nh r rng l iu ny l mt s ci tin ca php gn ng Hartree. Thc ra l iu ny khng phi l trng hp i vi cc h nh kh in t v ta cn xt xem ci g b b qua t cc php gn ng ny. Trong c 2 trng hp, c im chnh l ch mi mt in t chuyn ng trong th trung bnh nh vo cc in t khc. Nh vy, y khng tnh n lm th

37

9.3. Cu trc in t mt 2DEG no m chuyn ng ca cc in t khc b nh hng bi thc t l in t j xy ra mt thi im ring khc vi qua nguyn l Pauli m n ch nh hng n cc in t vi cc spin song song. S y Coulomb gia cc in t c xu hng gi chng xa nhau. Do , mt in t c bao quanh bi mt l trng tng quan ging nh n chuyn ng qua kh in t m mt l di trung bnh. N tng t vi cch trong cc in t sp xp li chn th tnh in ca mt in tch ngoi. iu ny s c tho lun trong phn 9.4. Nghin cu tng quan i hi l thuyt nhiu ht m n vt ra khi phm vi cun sch ny. Cc tnh ton chi tit ch ra rng php gn ng Hartree l thch hp i vi nhiu tnh cht ca cc h m rng nh 2DEG v do ta s khng i xa hn na. Tnh hung tt ny c th khng p dng c cho cc h nh nh cc chm lng t trong php gn ng Hartree Fock c th l thch hp hn v cc k thut ha lng t pht trin cho cc nguyn t v phn t c th c p dng. Cui cng, bc tranh ny gi thit rng cc in t t do cung cp xut pht im ng n. ng nng ng vi mt in t trong 2DEG t l vi v nh vy t l vi trong khi mt nng lng Coulomb in hnh t l

38

9.3. Cu trc in t mt 2DEG nghch tch trung bnh v do t l vi mt thp, s y Coulomb chi phi v n tr nn c a thch mnh i vi cc in t to thnh mt tinh th Wigner nh tho lun trong phn 6.6.2 thay v lan truyn t do. 9.3.3. Tnh ton Hartree bin phn i vi 2DEG By gi ta s dng phng php bin phn tm cc trng thi in t ca vng con thp nht ca mt 2DEG trong php gn ng Hartree khi dng hm sng Fang Howard. Cho mt in t ng vi mt n v din tch l v nh trc y gi thit rng in trng trit tiu trong cht nn di 2DEG. Hm sng th i vi trng thi lin kt m ta dng i vi h tam gic trong phn 7.5.2 l

im yu chnh ca n trong h GaAs AlGaAs l gi thit rng hm sng trit tiu trong ro i s l phc tp nu php gn ng ny c ni lng. Cc hm sng 3 chiu c dng m n cho mt mt in tch ton phn ch l mt hm ca z

39

9.3. Cu trc in t mt 2DEG Th nng Hartree trong tha mn phng trnh Poisson vi mt in tch trc y n gin ta c th ly tch phn phng trnh ny 2 ln tm Mt iu kin bin l khi trong cht nn v thch hp vi nghin cu khc ca chng ta, ta mun m n c ngha l Kt qu l

Ton t Hamilton i vi tng in t l trong l ton t ng nng. Khng c th nng ngoi trong trng hp ny. Bc tip theo l tnh gi tr k vng ca ton t Hamilton ny vi hm sng (9.30) v ly cc tiu n i vi b. Tuy nhin, iu ny l sai do phng php bin phn cn phi c p dng cho nng lng ton phn ca h. c im quan trng l h s 1/ 2 trc tng tc trong ton t Hamilton nhiu in t (9.25). N cng l h s a vo trong biu thc i vi nng lng ca mt h cc in tch trong tnh in hc c in Bng

40

9.3. Cu trc in t mt 2DEG cch ly cc tiu ta b i ny v tnh gp i tng tc in t - in t. thay th, ta ly cc tiu nng lng ton phn ng vi mt in t l ng nng l

Tt c cc tch phn rt gn thnh cc tha s n gin. l mt c im ht ca hm sng ny m ta gp phn 7.5.2. Nng lng Hartree ng vi mt in t l tch phn ca

Nh vy, ta cn lm cc tiu (9.34) Kt qu l t cc tiu ti

41

9.3. Cu trc in t mt 2DEG Mc nng lng mt in t (khng phi khi l

H trc l 2,025 c so vi 2,338 t hm Airy. Nh vy, tnh ton bin phn cho mt nng lng thp hn ging nh ta k vng t hnh dng ca h th c ch ra trn hnh 9.7. Hai nh ngha ca dy cho nhng kt qu khc nhau

i vi v d vi phng php bin phn cho v b dy nm hoc h = 7 nm. Hin nay, mt bi ton Hartree 1 chiu c th c gii trong mt vi giy trn mt PC. Kt qu vi c ch ra trn hnh 9.7(c). Mc d dng tng qut gn vi nghim Fang Howard, c mt s xuyn hm r rng ca hm sng vo trong ro i vi z < 0. C th lm bin dng hm sng Fang Howard bao hm ui ny nhng phng php khi mt s n gin hp dn ca n. Nghim s cho S trao

42

9.3. Cu trc in t mt 2DEG i, tng quan v cc lc nh sinh ra t s chnh lch hng s in mi gia GaAs v AlGaAs u c bao hm trong cc tnh ton y hn v ngi ta c th cho rng phng php bin phn ht thi ca n. Tuy nhin, s cc k n gin ca hm sng Fang Howard bo m rng n vn c s dng rng ri.9.4. S chn bi mt kh in t nh hng ca cc cht in mi n gin trong tnh in hc c bit r. V d th ca mt cht cho ion ho trong mt cht bn dn gim i so vi gi tr ca n trong khng gian t do mt h s l l hng s in mi tng i hoc hng s in mi. Bc tranh ny p dng cho mt vt rn khng c ht ti t do. in trng ca cht cho lm phn cc tng nguyn t v n cm ng mt mmen lng cc iu ny c th c biu din ging nh mt trng phn cc trong n l mt s lng cc. i vi cc trng yu, cc lng cc cm ng t l vi in trng tng cng: hoc trong l cm (b qua cc chi tit tinh vi nh cc hiu chnh trng a phng). Vect in dch

43

9.4. S chn bi mt kh in t S phn cc c th thay i bi mt mt in tch m t suy ra c sinh ra bi ring in tch ngoi (cht cho trong trng hp ny) trong khi sinh ra t c in tch ngoi v in tch cm ng. Mt c im quan trng ca bc tranh chn ny l ch cc in tch b by. Ta c th hnh dung mi mt nguyn t nh mt in tch dng v mt in tch m c lin kt bi mt l xo. Thc ra l n l m hnh Lorentz ca phn ng quang (phn A6.2). N c ngha l in tch khng th chy phn ng vi tc dng ca mt in trng. Khng c hn ch nh th trong mt kim loi hoc mt cht bn dn vi cc ht ti t do v s chn c hiu qu hn nhiu. Thc t l ngi ta thng ni rng mt th v d nh l khng b chn do n gi dng 1/ R phm vi xa mc d n b suy gim t ln ca n trong khng gian t do. Ni chung, cc trng c th c bin i Fourier v mi mt thnh phn c nghin cu mt cch c lp cho vi mt hm in mi ph thuc vo v Mt cch tip cn nh th b hn ch cho cc trng yu trong phn ng l tuyn tnh. N thng l thch hp trong cc kim loi nhng thng yu i trong cc cht

44

9.4. S chn bi mt kh in t bn dn trong c gng chn tc dng ca trng c th gy ra s ngho. Dng thun tin hn dng khi in tch c th chy. L thuyt nhiu lon cng da trn c s nhng thay i ca th nng v do , th tnh in tham gia trc tip hn so vi cc trng. Cho l cc th sinh ra bi cc mt in tch ton phn, mt in tch ngoi v mt in tch cm ng. Chng lin quan tng ng vi v tun theo

Hm in mi c cho theo cc bin i Fourier ca cc th ny bi

9.4.1. S chn trong trng hp 3 chiu L thuyt chn c th c chia thnh 2 giai on. Giai on u l tnh ton mt in tch cm ng Cc in t khng th nhn ra ngun trng trong chng chuyn ng v do l mt hm ca th tng cng Trong giai on th hai, th sinh ra bi cn phi tm c hon thnh chu trnh. l phn d hn trong trng hp 3 chiu v do , ta s nghin cu n trc.

45

9.4. S chn bi mt kh in t Xt mt cht bn dn m n chn th bi h s trc khi in tch t do thm vo ng gp ca chng. Th v mt in tch lin h vi nhau bi phng trnh Poisson Bin i Fourier ca phng trnh ny l v do , nghim ca phng trnh Poisson trong khng gian Fourier l i vi trng hp c bit ca mt in t ti gc, mt in tch N c bin i Fourier v do , th thu c l Th nng tng ng i vi in t khc l

l bin i Fourier ca th nng Coulomb trong trng hp 3 chiu. Khi quay tr li s chn, th cm ng c cho bi

v hm in mi tr thnh Vic vit theo s thay i v cng b ca mt s in t v nh ngha l s thay i th nng ca cc in t ny cho

46

9.4. S chn bi mt kh in t

trong c gi l hm phn cc ca kh in t. S thay i mt ca n phn ng mt s thay i nng lng. Phn kh ca l thuyt l tnh m n i hi cc k thut nhiu ht. Ta s ch rt ra php gn ng Thomas Fermi m n m t phn ng tnh vi cc bc sng di By gi l s thay i mt phn ng vi mt s thay i nng lng v iu ny l d dng tnh c nu l hng s thc s trong c khng gian v thi gian. Hnh 9.8 ch ra rng mt s thay i th nng ti mt im l tng ng vi mt s thay i biu kin ca mc Fermi a phng o c i vi vng dn. Gi tr tuyt i ca mc Fermi d nhin l khng i trong ton b mu cn bng. Php gn ng Thomas Fermi l s m rng l lun ny cho cc th m chngHnh 9.8. S chn Thomas Fermi ca mt ion cht cho.

47

9.4. S chn bi mt kh in t khng phi l hng s nhng thay i chm trong khng gian. o hm trong i vi th nng tr thnh o hm i vi mc Fermi v o hm ny ca mt s in t i vi mc Fermi c gi l mt trng thi nhit ng (nhng l mt mt trng thi khc!). Mt s tng th nng ca cc in t dn ti mt s gim mt ca chng ti mc Fermi c nh v v th c du tr. Hm in mi tr thnh

trong

l s sng chn Thomas Fermi. Lu rng nh ngha ca n trong mt cht bn dn bao hm h s v ta s lun lun chia th ngoi cho hng s in mi nn trc khi p dng nh vo cc in tch t do. By gi xt s chn Thomas Fermi ca mt cht cho. Th nng khng chn l th nng ca mt in tch im dng m bin i Fourier ca n l Vic chia cho chn th cho

48

9.4. S chn bi mt kh in t

N c mt gii hn th v khi do h s trc mt i vi cho S chn lm cho in tch in t trit tiu t th ca cht cho ti cc bc sng di v ch li mt trng thi nhit ng. Bin i Fourier ngc ca th cht cho l

N c gi l th Yukawa. Th ny lc u c dng m t th gia cc nucleon c dn xp bi cc meson. c im quan trng l ch bn cht phm vi xa ca th Coulomb b trit: by gi n tt dn theo hm m vi mt thang chiu di l N l hiu ng c m t trong phn 9.3.2 gn vi l trng tng quan ca mt in t mc d cc ht trong mt cht kh ang chuyn ng v cn dng mt l thuyt ng. S chn ca cc cht cho c bit quan trng khi tnh ng i trong chng tn x cc in t nh ta s thy trong phn 9.5.

49

9.4. S chn bi mt kh in t Ta cn gi tr ca hon thnh vic phn tch. Mt trng thi nhit ng c cho bi

trong l mt trng thi thng thng (phn 1.8) v o hm thay i do hm lp y ch ph thuc vo hiu iu ny l n gin trong cc gii hn nhit cao v thp. Ti nhit thp, trong s phn b l suy bin mnh, Nh vy, mt trng thi nhit ng bng mt trng thi thng thng ti mc Fermi. N l in hnh cho mt kim loi v cng p dng cho mt cht bn dn pha tp mnh. GaAs vi cho Phm vi ca mt th Coulomb b ct mnh v mt trng thi cao trong mt kim loi thc lm suy gim ti cc kch thc nguyn t. Trng hp gii hn ngc li l cc nhit cao khi phn b ca cc in t l khng suy bin. Trong trng hp ny, (9.46) cho trong l mt in t tng cng v

50

9.4. S chn bi mt kh in t

Gii hn ny c gi l s chn Debye Huckel v p dng cho cc cht bn dn pha tp mnh nhit phng. Khng qu kh tnh hm phn cc vi c hc lng t khi dng cng cch tip cn nh trong phn 8.5 m , ta tm c biu thc chung (8.76) i vi quang dn. Cc khc bit chnh l ch trng p dng l trng dc (n gii thch ti sao ta dng mt th v hng thay v mt th vect), vect sng khng th b b qua v ta quan tm n s thay i ca cc hm sng thay v tc chuyn tip. 2 qu trnh lin quan mt thit vi nhau v cho cc phn thc v phn o ca mt hm in mi phc c gi l hm Lindhard

N m t c s phn cc v s hp th bi kh in t. N trng vi php gn ng Thomas Fermi trong gii hn nhng ch ra rng

51

9.4. S chn bi mt kh in t s chn tr nn km hiu qu hn khi Q tng c bit l khi Mt gii hn quan trng khc l Q = 0, trong n gim ti

N l hm in mi ca mt plasma khng va chm c in (phn A6.2). N trit tiu khi (tn s plasma). Nu mt trng c th tn ti m khng c Do , c th tn ti mt in trng dao ng m khng c bt k cc ngun bn ngoi no. Ch dao ng t nhin ny c gi l mt plasmon v c th c kch thch mt cch c hiu qu bng cch bn cc vt tch in (v d nh cc in t) qua mt kh in t nng lng cao. GaAs pha tp mnh vi c meV m n tng t nh nng lng ca cc phonon quang v c 2 u l quan trng lm lnh cc ht ti nng. 9.4.2. S chn trong mt 2DEG Vic tnh trong trng hp 2 chiu tng t nh trong trng hp 3 chiu v s khc bit chnh l nm trong tnh in. B qua b dy ca

52

9.4. S chn bi mt kh in t 2DEG cho n gin v tp trung mt ca n vo trong mt hm Do , mt in tch 3 chiu trong l mt in tch ng vi mt n v din tch. Ta cn tm h thc gia mt thnh phn Fourier ca in tch cm ng v th tng ng trong mt phng ca 2DEG. L do ti sao n kh hn so vi trng hp 3 chiu c ch ra trn hnh 9.9. Mc d ta ch quan tm n iu g xy ra trong 2DEG, in trng l 3 chiu v khng b gii hn ti mt phng z = 0. Hn na, trng c th b mo i bi mt b mt, cng kim loi hoc lp d chuyn tip gn vi 2DEG. l mt s phc tp m ta s b qua. Gi thit rng ta ch lin quan ti cc tn s thp v tnh cc trng nh th chng l tnh. Mt thnh phn Fourier ca mt in tch cm ng trong mt phng l N sinh ra mt th m gi tr ca Hnh 9.9. in trng sinh ra bi mt sng mt in tch tnh trong 2DEG m n ch ra mt b mt Gauss xung quanh 2DEG.

53

9.4. S chn bi mt kh in t n trong 2DEG l Lu rng l mt vect 2 chiu trong mt phng ca 2DEG. Th cm ng m rng ra ton b khng gian v c cho bi

Hm m gim tha mn phng trnh Laplace i vi v bo m rng th gim i vi z ln. o hm theo z v do theo in trng b gin on ti z = 0. Theo nh l Gauss, s gin on ny cn phi lm cn bng mt in tch . Vic xem xt b mt Gauss v trn hnh 9.9 ch ra rng thnh phn Fourier ny tun theo

Nh vy, t ni m hm in mi l

N s c nhn vi h s thng thng l nh vt ch xung quanh v l bin i Fourier 2 chiu ca nng lng Coulomb. Php gn ng

54

9.4. S chn bi mt kh in t Thomas Fermi li cho nhit thp, mt trng thi ny l khng i ti v do ,

trong l bn knh Bohr hiu dng (xem (4.67)). By gi xt s chn ca mt in tch im v d nh mt cht cho. iu c ch l nghin cu trng hp tng qut ca mt in tch t ti khong cch d ngoi mt phng ca 2DEG, trong Bin i Fourier ca th nng khng b chn l

Mt c im quan trng ca kt qu l s gim hm m ca th i vi s tch d gia in tch v 2DEG. N l mt yu t quyt nh trong linh ng cao ca 2DEG nh ta s thy trong phn 9.5. Vic chia cho hm in

55

9.4. S chn bi mt kh in t mi Thomas Fermi (9.53) cho

in tch in t li trit tiu to iu kin cho mt trng thi i vi q = 0. Bin i Fourier ny khng th c o ngc mt cch gii tch ti khng gian thc. c im quan trng nht l s gim ca th ti r ln

l mt hm ly tha ca r v khng c s chn hm m trong mt 2DEG. L do l ch cc ng in trng c th ri khi mt phng ca 2DEG v trnh c in tch chn nh trn hnh 9.9. Do , s chn c hiu qu km hn nhiu so vi trong trng hp 3 chiu trong in tch cm ng hon ton bao quanh in tch thm vo. Mt c im th v ca s chn Thomas Fermi trong trng hp 2 chiu l ch c lp vi mt in t v do , n xut hin nh th mt 2DEG rt long chn c hiu qu nh mt kh c. Nghch l ny c gii thch bng cng thc Lindhard m theo , hm in mi i vi

56

9.4. S chn bi mt kh in t c rt gn thnh

S chn khng i ch duy tr i vi m phm vi hiu lc ca n b co li vi mt ca 2DEG. Mt gii hn khc l ch s chn tuyn tnh khng th duy tr nu 2DEG b lm ngho v hn ch ny li nghim ngt hn i vi mt h pha long. Nhiu hin tng ch i hi i vi cc trng yu trong khong m n l khng i. Tnh cht ca cc plasmon cng thay i mnh. H thc tn sc c cn bc 2 thay v cho mt tn s khng i khi

Mt nh hng quan trng ca s chn l lm thay i tng tc gia cc in t v cc th chn m ta s nghin cu phn tip theo.9.5. Tn x bi cc tp cht t xa 2DEG c c v th l h thp chiu quan trng nht i vi s vn chuyn nh vo qung ng t do trung bnh di ca cc in t nhit thp.

57

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa iu ny sinh ra t s tch gia cc in t v cc cht cho cung cp chng nh tho lun trong phn 3.5. linh ng ca cc kh in t 2 chiu v 3 chiu l tng t vi nhau nhit cao hoc cc in trng mnh trong cc phonon chi phi tn x. Tn x mnh nht nhit thp trong nhiu 2DEG sinh ra t cc cht cho ion ho trong lp n AlGaAs c tch ra khi cc in t bi mt m. Mc d v d ring l 2DEG ti mt lp d chuyn tip, cng cc nguyn l c p dng cho cc in t hoc cc l trng b by trong mt h lng t, ch c hm sng b giam cm l khc. Ta s gi thit rng kh in t b suy yu mnh sao cho tc tn x cn phi tnh ch mc Fermi. n gin gi thit rng vt liu pha tp dng hm vi mt mt phng ca cht cho ion ho ng vi mt n v din tch nh ch ra trn hnh 9.10. S m rng ti mt thanh pha tp l tm thng. Lu rng trc z hng xung di ging nh qui c thng thng. N c mt h qu l khong cch d ca mt mt phng ca cc tp cht trn v tr thng thng ca cc in t l m. Ta cng rt ra mt cng thc chung (8.32) cho thi gian sng vn chuyn

58

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa Hnh 9.10. Hnh hc i vi tn x ca cc in t trong mt 2DEG t cc tp cht ion ho xa. Trc z c ly xung di o t giao din ti cc in t b by sao cho d < 0 i vi cc tp cht ch ra.

Tc n ht mt h s Ta cn th m i vi n, ta c th dng th Coulomb vi s chn Thomas Fermi (xem (9.55)). Nh vy,

Biu thc ny cha hu ht cc hin tng vt l quan trng nhng ta s tin hnh mt s ci tin trc khi nh gi n. 9.5.1. Phn t ma trn (9.59) c rt ra i vi mt h 2 chiu nghim ngt khi b qua hm sng in t vung gc vi mt phng ca 2DEG. Ta s bao hm hm sng 3 chiu y trong phn t ma trn i vi tn x (mc d cc vect sng gi

59

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa 2 chiu). Thng thng cc hm sng c dng tch trong A l din tch ca 2DEG v n l k hiu vng con. Cho cc trng thi u v cui l Ni chung, vng con c th thay i nh vect sng. Phn t ma trn ly dng

Cho l bin i Fourier 2 chiu ca i vi r ti z c nh khi gi thit rng th c i xng tr. Khi ,

Tn x xy ra trong mt vng con (n = m) v cc hm sng c b dy khng n rt gn thnh l phn t ma trn trc y ca chng ta ch cha th trong mt phng z = 0. Php gn ng ny l khng thch hp i vi tn x gia cc vng con v ni chung ta vit

60

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa trong c gi l tha s dng v c gii hn Xt tn x trong vng con vi (9.54) cho bin i Fourier ca th t mt cht cho ion ho (b du) i vi z > 0. Lu rng d < 0 trong cc ta ny. Vi php gn ng Fang Howard cho phn t ma trn (9.62) tr thnh

So snh vi chng t rng tha s dng l nh hng chnh ca n l tnh n s dch v tr trung bnh ca cc in t ra xa giao din. Tc tn x cha bnh phng ca phn t ma trn v tha s dng v do , tc i vi cc tp cht t xa tr thnh

Th b chn vi hm in mi Thomas Fermi ca chng ta. N khng thch hp do ta tnh n trong phn t ma trn trong khi vic rt ra ca chng ta gi thit c mt hm Ngi ta nn dng mt in tch

61

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa tnh v ly trung bnh th thu c qua cho nh hng ca n ti cc in t ging nh ta lm i vi nh hng ca mt tp cht. Kt qu l mt dng khc i vo hm in mi. T ,

iu ny hon thnh biu thc ca chng ta i vi tc tn x. 9.5.2. Tc tn x Tc tn x cui cng (9.66) trng c v cng knh phc tp nhng d nh gi s. Thay v lm iu , ta s thc hin mt s php gn ng dn ti kt qu r rng. Trc ht, r rng l s chn c nh hng chnh. Th khng b chn ng gp thay v khi m n cho mt s tng rt ln ca s tn x v tch phn i vi phn k. Vic tnh tn

62

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa x t cc th Coulomb khng b chn l mt vn kh. (i) S tch gia tp cht v 2DEG xut hin trong hm m gim v lm cho tch phn tt dn i vi Thng th d > 10 nm v do , khong ly tch phn quan trng l (ii) S sng chn Thomas Fermi xut hin nh l mu s. Do khong ly tch phn quan trng l i vi nn c th b i q mu s. iu ny nhn mnh nh hng mnh ca s chn . (iii) S sng cc i i vi tn x c t l thng thng l i vi mt 2DEG vi in t. iu ny li ln hn nhiu so vi Gii hn trn ca tch phn do c th c t bng v cng v hm m loi b hm di du tch phn trc khi tin ti gii hn trn. V cng mt l do, cn bc 2 mu s c th c thay bng n v. (iv) Thng s Fang Howard m n li (hu nh) ln hn q khp vng quan trng. Ta c th a q = 0 vo cc tha s dng m chng u rt gn thnh n v v c b i. Cc php gn ng ny mc d thun tin nhng khng chnh xc lm v kt

63

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa qu ch c th c ly lm mt hng dn th c bit nu m l mng. Cc s n gin ho cho

Dng cui s dng nh ngha (4.67) ca bn knh Bohr v h thc Kt qu l n gin mt cch ng k. linh ng v qung ng t do trung bnh c cho bi

H thc gia mt v s sng Fermi trong trng hp 2 chiu c s dng n gin ho Mt c im th v l ch khi lng khng tham gia vo kt qu mt cch trc tip v cng khng lm cho

64

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa tc tn x ph thuc vo in tch in t. c c tng th v s, ly Cc cng thc n gin cho so snh, nh gi s ca (9.56) cho v do , kt qu n gin thc s l gn ng nhng c ch. Qung ng t do trung bnh i vi v d l khng ln nhng n ph thuc vo khi lp phng (c cnh bng khong cch gia 2DEG v cc cht cho) m n c th d dng tng ln. Mt m dy hn c lm tng ti 1000 vi l mt gi tr p i vi mt cht bn dn v ti nhit phng. Ta c th tng khng c gii hn nhng cc qu trnh tn x khc c tho lun trong phn 9.6 cui cng chi phi. linh ng cng l mt hm ca mt ca 2DEG v (9.69) ch ra mt qui tc c ch l Hnh 9.11(a) ch ra linh ng ca cc 2DEG tng ln nh th no qua cc nm. iu ny ch yu do tng tnh tinh khit ca vt liu v cng c phn nh trong cc ng cong i vi GaAs khi. linh ng cao nht vt

65

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa Hnh 9.11. (a) linh ng ca nhiu2DEG khc nhau nh mt hm ca nhit (cc o) m n ch ra linh ng nh (b gii hn bi tn x tp cht ) tng ln nh th no qua 20 nm. linh ng ca cc mu khi c ch ra so snh (cc x) i vi vt liu gi (khi) v vt liu tinh khit hn (khi sch).

1000 trong 2DEG c mt thu c vi mt m dy 70 nm. Lu rng s pha tp c tch thnh 2 lp (hnh 9.11(b)). Ch c cht cho trong lp gn vi 2DEG khi a s cc cht cho cn xa b cc trng thi b mt xa cc in t hn nhiu. Cc cng thc tng t c th c pht trin i vi thi gian sng n ht v qung ng t do trung bnh khng quan trng m n l lm v d. T s ca cc qung ng t do trung bnh l ln

66

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa m n c th c ngun gc t s gim nhanh ca bin i Fourier iu ny phn nh mt th thay i chm trong khng gian do s tch gia cc mt phng ca cc tp cht v cc in t. Tt c bn tri l ui 1/ r di ca th. l mt hm thay i chm trong khng gian m s chn ca n ch rt gn thnh trong trng hp 2 chiu. Tnh cht l khc nhiu trong kim loi 3 chiu trong s chn cho th phm vi gn v s tn x ng hng v do , Mt vng con th hai tr nn b chim gi (hoc lp y) nu mt ca 2DEG tng ln. Cc in t khi c th tn x gia cc vng con v linh ng gim. iu ny c th quan st thy trong thc nghim ch ra trn hnh 9.12 trong mt thay i bi mt th hiu dch cht nn. Cc mt v c phn gii trn hnh 9.12(a) bng cch ly bin i Fourier ca cc dao ng Shubnikov de Haas. Ta cng tm c cc phng trnh i vi hng s Hall biu kin v mt khi 2 knh dn song song b chim gi (phn 6.3) v chng c dng rt ra linh ng ca 2 vng con c v th trn hnh 9.12(b). linh ng ca cc in t trong vng con th nht mt phn l do mt thp hn. Mt c im k d ca cc

67

9.5. Tn x bi cc tp cht t xa Hnh 9.12. nh hng ca mt vng con b chim th hai ln linh ng ca mt 2DEG. (a) Mt in t trong tng vngcon c phn gii t ph ca cc dao ng Shubnikov de Haas. (b) Mt in t rt ra t hiu ng Hall. (c) linh ng ca cc in t trong tng vng con rt ra t (6.24).

s liu ny l ch gi khng i sau khi

9.6. Cc c ch tn x khc C nhiu ngun tn x khc trong 2DEG. Ta s xem xt cc tp cht nn v cc phonon mt cch chi tit v lt qua cc ci khc. Cc tc tn x cn phi c kt hp cho linh ng chung. Cch tip cn n gin nht l qui tc Mattheisen. Theo qui tc ny, cc tc tn x cn c cng li vi nhau. iu ny thng l khng chnh xc c bit l khi cc tc tn x ph thuc mnh

68

9.6. Cc c ch tn x khc vo nhit v cc tnh ton tr nn phc tp. 9.6.1. Cc tp cht ion ho nn Ta tnh tc tn x nh vo mt mt phng t xa ca cc tp cht ion ho trong phn 9.5. iu ny gii hn linh ng ca cc in t trong 2DEG nhit thp nu lp m l mng. Cng c mt mt thp ca cc tp cht ion ho nn khp vt liu v chng tr nn ln t nu mt lp m dy c nui lm gim nh hng ca cc tp cht t xa. Mt thp thng l kh cao c bit l trong AlGaAs m , l ph bin. Ta c th b sung tnh ton trc y ca chng ta. c mt nh gi th, ta dng cng thc n gin (9.60) m khng c tha s dng. Lu rng tha s dng rt ra trong phn 9.5.1 l i vi d < 0 v mt biu thc phc tp hn duy tr i vi d > 0. Xt mt mt phng c mt ti khong cch d t 2DEG. Gi thit rng mt tp cht nn l khng i ti Ta c th chia n thnh cc lp v cng nh, dng (9.60) cho tng lp v tch phn theo d c tc tn x tng cng. Qu trnh ny l n gin do d ch

69

9.6. Cc c ch tn x khc xut hin trong hm m. Vic chn ra cc s hng b nh hng cho

Tha s hm m m n trit tn x i vi q ln b trit tiu do mt s tp cht nm gn vi 2DEG v c th tn x cc in t qua cc gc ln. Thi gian sng vn chuyn tr thnh

Tch phn l khng th nguyn v ch ph thuc vo t s Cc s trc y chng minh rng t s ny gn bng n v v iu ny cn phi ng i vi c tch phn. Nh vy,

nh gi n vi dn ti R rng l tnh sch rt cao l cc k cn thit t c linh ng 1000

70

9.6. Cc c ch tn x khc nh nhn thy trn hnh 9.11 v thc l v ngha nu dng cc lp m dy m khng cn nhng c gng nh vy. 9.6.2. Tn x n hi khc Cc in t trong Mt 2DEG tn x t cc bt hon chnh trong giao din gia GaAs v AlGaAs m ti chng b by. Tn x giao din th ny l quan trng trong cc MOSFET nhng c th b qua ti cc giao din thng thng c nui bng phng php MBE m chng c AlGaAs nui trn GaAs. Cc giao din o ngc ca GaAs trn AlGaAs kh chu hn. Cc in t cng b tn x bi bn cht hn n ca hp kim AlGaAs. l mt gii hn c bn khng th trnh khi (tr khi hp kim c th c nui mt dng trt t) nhng c mt nh hng yu trong GaAs (Al, Ga)As do ch c ui ca hm sng i vo trong ro. N nghim trng hn trong cc h khc v d nh cc h dng cc knh (In, Ga)As m , s dn xy ra trong hp kim. Mt c ch tn x kh d khc l c ch tn x t t in tch trn b mt ca mt d cu trc. Trong phn 9.1 ta thy rng cc trng thi b mt gi mt in tch cao v chng c th gy ra tn x quan trng nu chng l hn n.

71

9.6. Cc c ch tn x khc Chng xa 2DEG v do , c th hi vng rng chng c th c b qua. Nhiu bc trong x l c bit l khc axit lm h hng b mt ti mt mc no v c th thm vo tn x ny. K thut in lit chm in t lm gim linh ng. Cc lch mng v cc khuyt tt khc trong tinh th c th t ra cc vn khc c bit l trong cc lp nui trn cc b m lm nh bin dng (phn 3.6). 9.6.3. Cc phonon Cc phonon chi phi tn x cc nhit cao in hnh l trn 77 K nhng gim ti cc nhit thp hn trong vt liu sch hn. Mt s phc tp trong nghin cu tn x phonon l ch cc in t trong cc in t chun 2 chiu trong khi cc phonon gi 3 chiu. Thm ch bc tranh ny c n gin ho do lp d chuyn tip m n by 2DEG cng lm mo cc phonon v thm ch c th c cc mode giao din nh x xung quanh lp chuyn tip. Cc phonon LO c bit d b tc ng do tn s ca chng ph thuc vo hng s in mi b gin on ti lp chuyn tip. Ta s b qua nhng s phc tp ny v gi thit rng cc phonon c tnh cht ging nh chng trong mt n tinh th v hn.

72

9.6. Cc c ch tn x khc Xt s tng t ca tc (8.50) trong mt in t tn x t ti bng cch hp th mt phonon m n thit lp mt th nng Lu rng l vect sng 3 chiu trong khi v l cc vect 2 chiu trong mt phng ca 2DEG. Phn t ma trn l

Tch phn c phn tch thnh tch phn theo v tch phn theo z. Tch phn trc n gin bao gm cc sng phng v cho A nu vect sng tng cng l khng v trit tiu khi khng phi nh vy. Nh vy, ta c c qui tc lc la in t thng thng nhng n ch c nh 2 thnh phn ca vect sng ca phonon. Phn t ma trn c rt gn thnh

vi tha s dng khc l m n ph thuc vo hm sng ca cc trng thi lin kt. V d nh m = n = 1 v hm sng Fang Howard cho

73

9.6. Cc c ch tn x khc

N cng ging nh i vi tn x Coulomb trong (9.64) tr l trc s sng m n sinh ra t bn cht lan truyn thay v bn cht gim ca th. Tc tn x tr thnh

Lu cc vect 2 chiu v 3 chiu trong . Qui tc bo ton xung lng thng thng ch xc nh 2 thnh phn ca vect sng ca phonon. Thnh phn th ba khng c nh nhng tha s dng trit tn x khi Hm i vi nng lng bao hm vect sng 3 chiu v do khng c mt h thc duy nht gia s thay i ca vect sng 2 chiu v nng lng

lm v d xt cc phonon m lin kt qua th bin dng m n to ra php gn ng chun n hi trong s thay i nng lng ca in t c b qua (phn 8.4.1). Ta li gi thit rng m n

74

9.6. Cc c ch tn x khc lun lun ng ch tr cc nhit thp nht. Kt hp cc tc tn x v tc hp th v lng phn t ma trn vo (8.47) i vi th bin dng. Khi , ta c

By gi ly tng tc ny vi mi phonon v vit n nh mt tch ca cc tng theo v Tng theo l tm thng do hm Cn tng theo ch bao hm tha s dng v c th c chuyn i thnh mt tch phn theo cch thng thng cho

trong L l chiu di mu dc theo z, cc gii hn ln c m rng ti v cng v dng cui cng c rt ra t nh l Parseval. i vi hm sng Fang Howard vi c 2 trng thi trong vng con y,

75

9.6. Cc c ch tn x khc Tch phn c th nguyn ca nghch o chiu di v r rng l lin quan ti b dy hm sng. Tc tn x tng cng i vi mt in t t ti tr thnh

Ging nh trong phn 8.4.1, tc tn x cui cng ny l ging nh tc tn x i vi tn x tp cht ng hng. Nghch o ca thi gian sng thu c bng cch nhn vi mt trng thi i vi mt spin l v c dng

linh ng v mt trng thi khng i cho trong mt 2DEG. Cc gi tr thng thng l mc d c s thay i nhiu so vi cc gi tr c trch dn i vi trong 2DEG. Chng cho ti 10 K. Khi nhn vo ng cong nh trn hnh 9.11 (a) ta thy rng i vi 2 < T < 30 K nh ta d

76

9.6. Cc c ch tn x khc on v h s cng ph hp tt ng k. S ph thuc ny b che lp trong cc mu c hn bi tn x t cc tp cht. S gim nhanh ca linh ng trn 50 K l do cc phonon quang c cc ging nh trong vt liu 3 chiu. Nng lng ca chng l rt cao (36 meV) v do , s lp y ca chng l nh thm ch nhit phng nhng s lin kt ca chng vi cc in t l cc mnh ging nh ta nhn thy trong phn 8.4.2. Tc tn x do cc tp cht t xa b gim mnh bi s chn trong 2DEG m ta b qua y. Th do phonon dao ng theo thi gian khng ging nh th tnh do cc tp cht v do ta cn phi bao hm s chn ng bi hm in mi Mt s khc bit quan trng l ch cc tp cht t xa ch yu tn x qua cc vect sng nh trong khi cc phonon m cho tn x ng hng. Do s chn c nh hng yu hn nhiu i vi cc phonon v php gn ng u tin hp l l b qua n. S bao hm ca n em li mt s ph thuc yu ca vo

77

Bi tp chng 9 9.1. M rng l thuyt phn 9.1 bao hm s khc nhau v hng s in mi gia GaAs v AlGaAs bng cch lm khp ti cc lp d chuyn tip thay v S khc nhau ny c th c ngha quan trng trong thc t hay khng?9.2. Thnh phn ca cu trc vng trn hnh 9.1 c cho trong phn 9.1. Tnh gii tch th hiu ngng ca n khi dng (9.14), mt in t ti cn bng v m n c th c so snh vi t m phng s. Mt phn bao nhiu ca cc in t t cc cht cho i ti 2DEG v mt trng thi b mt l bao nhiu gi cht mc Fermi? iu g xy ra nu s pha tp c sai s l (iu ny l qu ph bin).9.3. Mt lp pha tp cn phi mng nh th no trong cc lp ny i vi mt thit b khuch i mode vi9.4. Tnh th hiu ngng ca thit b trn hnh 9.4 vi cc tm DX b chim gi hoc b trng. Ngi ta c th s dng mt nh gi t in nh ((.14) hay khng? (9.16) d on tt nh th no v mt in t trn hnh 9.4(a) trong cc tm DX b chim gi? Nu cc tm DX b b i, mt in t cc i trong

78

Bi tp chng 9 2DEG trc khi xut hin s dn song song l bao nhiu? iu ny c thch hp vi hnh 9.4(d) hay khng?9.5. Theo m hnh h tam gic, ch mt vng con trong 2DEG b chim qua khong mt l bao nhiu? M hnh ny c thch hp khng?9.6. Phn 9.1 tp trung vo loi d cu trc dng ph bin nht cho 2DEG nhng cc loi d cu trc khc c xut cho cc ng dng ring. 3 loi l MODFET o ngc, SISFET v SISFET o ngc c ch ra trn hnh 9.13. Lu rng 2 FET sau khng b pha tp mnh v SISFET o ngc kt hp iu ny vi mt b mt sch cho cc cng to mu. Phc ha gin vng qua cc cu trc ny c cn bng v vi mt th hiu dch trn cng. Ti sao c mt lp mng ca GaAs ti b mt trong c 2 SISFET (chng cng c th c bao hm trong MODFET o).

Hnh 9.13. Cc lp dng trong (a) MODFETo, (b) FET bn dn in mi bn dn (SISFET) v (c) SISFET o. ng gch ngang m nh du 2DEG.

79

Bi tp chng 9 9.7. Xc nh nh hng ca mt cht nn pha tp vi ln th hiu ngng ca cc lp trn hnh 9.1. Lu rng cc vng trong m khng cn phng v do cn c mt h th ti ngng.9.8. C th nghin cu gin on hu hn tai z = 0 tt hn l gi thit n l cao v hn bng cch dng mt h tam gic i vi z > 0. Mt m hnh n gin l gi thit rng i vi z < 0 l mt hng s thay v gim tuyn tnh m n ph bin bn trong m. Khi , hm sng t l vi i vi z > 0 v t l vi i vi z < 0. Gi tr v o hm cn phi c lm khp ti z = 0 thu c cc trng thi cho php. l mt hm ca nng lng ring nhng n xc nh khi dng gi tr ca trong h tam gic su v hn v nghin cu n nh mt hng s hoc thm ch n gin t nhy nh th no i vi hiu chnh ny?9.9. M rng tnh ton bin phn Fang Howard bao hm th ca mt lp ngho loi p di 2DEG (hnh 9.6). Dng php gn ng tuyn tnh trong 2DEG m n ng vai tr ca th ngoi Tm

80

Bi tp chng 9 thng s bin phn b bng cch ly cc tiu Mc nng lng khi c cho bi Chng minh rng

Kt qu c trch dn rng ri ny rt gn thnh (9.37) i vi v thnh nh gi bin phn i vi mt h tam gic (7.76) i vi9.10. Mc d ta thy pha tp dng hm ch l mt s la chn i vi pha tp tm nhm cung cp cc in t cho mt lp d chuyn tip, thay th ngi ta c th t mt lp dng hm ca cc cht cho vo chnh gia ca mt mu ng u ca cht bn dn khng pha tp v cc in t khi s nm xung quanh cc cht cho (hnh 9.14). iu ny c th c nghin cu theo cng mt cch nh lp d chuyn tip khi gi thit rng tt c cc in t u b by vng con thp nht sao cho Cc cht

81

Bi tp chng 9 Hnh 9.14. Mt lp pha tp dng hm vi cht cho c bao quanh bi mtmt in t nh nhau. Hm sng v nng lng l cc nh gi bin phn khi dng

cho cho th nng vi v cc in t sinh ra mt th Hartree m n xo b in trng ca cc cht cho ti z ln. Tnh mc nng lng khi dng php gn ng bin phn. Mt la chn r rng i vi hm sng l mt hm Gauss nhng n dn ti cc hm sai s trong th Hartree v l n gin hn. 9.11. Mt tnh hung tng phn c cho bi cc in t b by trong mt h lng t GaAs. Gi s rng h rng 10 nm vi in t m n cho ng u trong h. Dng hm sng ca mt h su v hn tnh th tnh in t cc in t v chng minh rng nh hng ca n ln th giam cm l nh i vi 2 loi pha tp. Tip tc bng

82

Bi tp chng 9 cch tm s thay i nng lng ca trng thi lin kt vi l thuyt nhiu lon.9.12. Rt ra tha s dng G(q) trong (9.67).9.13. V d ca 2DEG trch dn trong phn 9.5.2 l s pha tp dng hm vi ti khong cch Gi s rng cng s cht cho lan rng dc theo z qua mt tm c b dy 20 nm vi cng gi tr trung bnh. N c nh hng nh th no ln linh ng? 9.14. Xc nh linh ng nhit thp nh vo cc tp cht ion ho t xa ca cc lp c ch ra trn hnh 9.11 v so snh kt qu vi thc nghim. Mt cht cho b ion ho trong tm pha tp dng hm gn bn l bao nhiu?9.15. Xc nh tha s dng v nh hng ca n ln tn x tp cht trong vng con th hai v gia cc vng con th nht v th hai i vi cc s liu trn hnh 9.12. Cn c mt hm sng cho vng con th hai. Chng minh rng c chun ho chnh xc v trc giao vi hm sng Fang Howard v do l mt php gn ng hp

83

Bi tp chng 9 l. Dng cc kt qu ny xc nh s khc nhau v linh ng gia cc vng con th nht v th hai trn hnh 9.12.9.16. Xc nh tha s dng i vi trng thi thp nht trong h vung gc su v hn c b rng a. So snh cc c im ca tha s dng ny vi cc c im ca hm sng Fang Howard.9.17. Tnh gii hn trn i vi mt tp cht ion ho nn cho vt liu tt nht trn hnh 9.11.9.18. Lp li cc tnh ton ca phn 9.6.3 i vi lin kt c cc vi cc phonon LO xy dng trn cc kt qu trong phn 8.4.2. n gin t tha s dng bng n v v gi thit rng 2DEG l khng suy bin. Chng minh rng tc hp th ca cc phonon LO bi mt in t c nng lng thp b tn x ti mt nng lng ch ngay trn l

trong l s sng ca mt in t vi nng lng ca phonon quang v l s phonon nhit trong mi mt mode LO. H

84

Bi tp chng 9 s ca l m n ch ra cng ca c ch tn x ny. linh ng ph hp nh th no vi hnh 9.11(a) v vi kt qu i vi trng hp 3 chiu?9.19. linh ng nh mt hm ca nhit ca 2DEG gn y nht trn hnh 9.11(a) c gii thch nh th no? Dng qui tc Matheisen kt hp cc tc vi tn x tp cht ion ho (m ta cn nh gi chng t s liu), cc phonon m v phonon quang dc (t bi ton trc). Mt s tng nhit c mt s nh hng m ta khng xem xt trong bao gm s m rng khong nng lng tch cc ca cc in t v nhng thay i chn.

85

1121600--sVm1124--sVm.2SiOGv),(yxr=r()zrR,rr=215210.3-=mnD=Gv()zECAsGaAl7,03,0,dDNCN2,0+=Gv215210.3-=mnD22410.35,1-=mND7,0=bV+z()zECCED()zECbV7,0bV^DrbVbV()zEC.FEDn2Gmsev=-mm.smmm().0+=z).10.62152-