Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ TỔNG THỂnguyentiendung.yolasite.com/resources/tkud ch07.pdf · Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy,

Chương 7

ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ TỔNG THỂ

Ths. Nguyễn Tiến Dũng

Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Email: [email protected]

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

● Sau khi học xong chương này, người học sẽ có thể:

● Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy, mức ý nghĩa alpha, và mối liên hệ giữa tham số mẫu và tham số tổng thể

● Biết cách xác định ước lượng khoảng cho trung bình và tỷ lệ tổng thể

● Hiểu phân phối Student và biết cách tra bảng xác suất phân phối Student

● Biết cách xác định cỡ mẫu khi cần hạn chế sai số do lấy mẫu

● Biết cách xác định ước lượng khoảng đối với các chênh lệch trung bình và tỷ lệ của hai tổng thể

© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 2

CÁC NỘI DUNG CHÍNH

● Ước lượng trung bình tổng thể

● Ước lượng tỷ lệ tổng thể

● Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng

● Ước lượng trên 2 tổng thể


7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

● Trung bình mẫu Trung bình tổng thể

● L ≤ µ ≤ U với xác suất tin cậy là CL, hoặc

● 𝜇 = 𝑥 ± 𝑒

● Có thể viết CL = 1 – α.

● α gọi là mức ý nghĩa thống kê

● Độ tin cậy là CL.100% hoặc (1- α).100%


Bảng Trang 187

(1 – alpha).100% alpha/2 z alpha/2

80% 0,1 1,282

85% 0,075 1,440

90% 0,05 1,645

95% 0,025 1,960

98% 0,01 2,326

99% 0,005 2,576

99,80% 0,001 3,090

99,90% 0,0005 3,291


7.1.1 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp biết

● TD Trang 189


/2 /2x z x z

n n

/2

x e

e zn

hoặc

7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết

● 7.1.2.1 Trường hợp cỡ

mẫu lớn (n ≥ 30)

● Thay bằng s

● Công thức giống hệt

trường hợp biết


/2

x e

se z

n

7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết

● 7.1.2.2 Trường hợp cỡ

mẫu nhỏ (n < 30)

● Mô tả phân phối

Student (Gosset 1908)


/

xt

s n


1; /2 1; /2n n

s sx t x t

n n

7.2 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ

● Điều kiện: cỡ mẫu đủ

lớn

● n.p ≥ 5; n.(1-p) ≥ 5

● hoặc

● n.ps ≥ 5; n.(1-ps) ≥ 5

● TD Trang 195 – Tỷ lệ

người thuận tay trái


s

/2

(1 )s s

p p e

p pe z

n

7.3 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG

● 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể

● 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể

● 7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể

hữu hạn


7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể

● Công thức ước lượng n để

sai số không vượt quá e

● TD Trang 196


2 2

/2

2

zn

e

2 2

/2

2

z sn

e

hoặc

7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể

● Khi ước lượng được giá trị của p,

tính theo công thức

● Nếu không biết p là bao nhiêu, lấy

p = 0,5

● TD Trang 197


2

/2

2

(1 )z p pn

e

2

/2

2

0, 25zn

e

7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn

● Tính n bình thường

● Kiểm tra điều kiện: Nếu n/N >

0,05, thì cần điều chỉnh cỡ

mẫu theo công thức:

● Cỡ mẫu cuối cùng là n*


*1

nNn

n N

7.4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI TỔNG THỂ

● 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể

● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập

● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp

● 7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể


7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể


● (a) Biết phương sai của 2 tổng thể

● TD Trang 199-200 – Thời gian mua sắm tại cửa hàng

của nhóm nam và nhóm nữ


2 2

1 2

1 2 1 2 /2

1 2

( )x x zn n

7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)


(b) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu lớn

● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu


2 2

1 2

1 2 1 2 /2

1 2

( )s s

x x zn n



(c) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, giả định 2 phương sai bằng nhau

● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu

● Thay 2 phương sai mẫu bằng một phương sai chung sP

● TD Trang 201


1 21 2 1 2 2; /2

1 2

1 1( )

n n px x t s

n n

2 2

2 1 1 2 2

1 2

( 1) ( 1)

2p

n s n ss

n n


● 7.4.1.1 Trường hợp lấy

mẫu độc lập

(d) Không biết phương sai

của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ,

2 phương sai không bằng

nhau

● Thay phương sai tổng thể

bằng phương sai mẫu

● Tính bậc tự do df


2 2

1 2

1 2 1 2 ; /2

1 2

( )df

s sx x t

n n

22 2

1 2

1 2

2 22 2

1 2

1 2

1 21 1

s s

n ndf

s s

n n

n n


● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp

● Mẫu cặp:

● 2 mẫu có cỡ mẫu giống nhau

● Có đặc điểm tương đồng nhau, trừ đặc điểm quan tâm, tức là các yếu tố ngoại lai được kiểm soát

● Tạo biến chênh lệch D = X1 –X2, tức di = x1i – x2i

● TD: Bảng 7.3 Trang 205 – So sánh xăng thông thường và xăng tổng hợp


1 2 1; /2

D

n

sd t

n

7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể

● Kiểm tra điều kiện cỡ mẫu lớn

● n1.ps1≥ 5; n1.(1-ps1) ≥ 5

● n2.ps2≥ 5; n2.(1-ps2) ≥ 5

● Ước lượng khoảng của chênh lệch giữa 2 tỷ lệ của

2 tổng thể: p1 – p2


s1 s1 s2 s2

1 2 s1 s2 /2

1 2

(1 ) (1 )( )

p p p pp p p p z

n n

● TD Trang 206

Documents

Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ TỔNG THỂnguyentiendung.yolasite.com/resources/tkud ch07.pdf · Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy,