Chapter02 Infix Prefix & Postfix Notation 2:Infix, Prefix & Postfix Notation อ.เสกสรรค มธ ลาภร งสรรค สาขาว ชาว ศวกรรมคอมพ

LOGO

Abstract Data Type & Problem Solving Abstract Data Type & Problem Solving

Chapter Chapter 22:: Infix, Prefix & Postfix NotationInfix, Prefix & Postfix Notationออ..เสกสรรค มธุลาภรังสรรคเสกสรรค มธุลาภรังสรรค

สาขาวิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอรสาขาวิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร คณะวิศวกรรมศาสตร กําแพงแสน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตรคณะวิศวกรรมศาสตร กําแพงแสน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร

ContentsContents

Infix, Prefix, & PostfixInfix, Prefix, & Postfix1

Postfix Math CalculationPostfix Math Calculation2

Infix to Postfix TransformationInfix to Postfix Transformation3

Example Example I & III & II4

2

การใชสแตกชวยคํานวณนิพจนคณิตศาสตรการใชสแตกชวยคํานวณนิพจนคณิตศาสตร

การเขียนนิพจนคณิตศาสตรที่พบเห็นตามปกติจะอยูในรูปแบบที่มีตัวดําเนินการ(Operator) คั่นอยูระหวางตัวถูกดําเนินการ (Operand) เชน a+ba+bcc--dde*fe*fg/hg/h

นิพจนคณิตศาสตรแบบ นิพจนคณิตศาสตรแบบ IInfixnfix NotationNotation

การเขียนในรูปแบบน้ีจะใหตัวดําเนินการมีตําแหนงอยูตรงกลางตรงกลางระหวางตัวถูกดําเนินการเสมอเราจึงเรียกนิพจนในรูปแบบน้ีวาเปนนิพจนแบบ IInfixnfix Notation Notation

การเขียนนิพจนคณิตศาสตรในรูปของ Infix Notation จําเปนตองใชเครื่องหมายวงเล็บวงเล็บเพ่ือกํากับลําดับขั้นการคํานวณหาคาของนิพจน

ตัวอยางเชน (A+B)*C และ A+(B*C) จะใหคาการประมวลผลแตกตางกัน หากตัดวงเล็บออกใหนิพจนเหลืออยูในรูป A+B*C คาจากการคํานวณ A+B*C ยอมเทากับ A+(B*C) เน่ืองจากเครื่องหมายคูณจะมีลําดับความสําคัญสูงกวาเครื่องหมายบวก

นิพจนคณิตศาสตรแบบ นิพจนคณิตศาสตรแบบ PrefixPrefix NotationNotation

เปนนิพจนอีกรูปแบบหน่ึงที่จะมีตัวดําเนินการนําหนานําหนาตัวถูกดําเนินการ เชน +AB, -CD, *EF, /GH นิพจนในรูปแบบน้ีเรียกวา PolishPolish NotationNotation มีที่มาจากนักคณิตศาสตรชาวโปแลนด Jan Lukasiewicz อาจเรียกไดอีกช่ือหน่ึงตามตําแหนงการวางของตัวดําเนินการวา PrePrefixfix NotationNotation

ตัวอยางตอไปน้ีเปนการแปลงนิพจน Infix Notation ใหอยูในรูปของ Prefix Notation

(A+B)*C(A+B)*C

A+(B*C)A+(B*C)

(A+B)/(C(A+B)/(C--D)D)

(+AB)*C(+AB)*C

A+(*BC)A+(*BC)

(+AB)/((+AB)/(--CD)CD)

*+ABC*+ABC

+A*BC+A*BC

/+AB/+AB--CDCD

InfixInfix PrefixPrefixChange toChange to

นิพจนคณิตศาสตรแบบ นิพจนคณิตศาสตรแบบ PrefixPrefix NotationNotation

คุณสมบัติที่สําคัญของ Prefix Notation คือลําดับขั้นของการคํานวณลําดับขั้นของการคํานวณจะบงบอกอยูในตัวของนิพจนเองตามตําแหนงการตามตําแหนงการวางวางของตัวดําเนินการและตัวถูกดําเนินการ

ดวยเหตุน้ีการเขียนนิพจนในรูปของ Prefix Notation จึงไมจําเปนตองใชวงเล็บไมจําเปนตองใชวงเล็บกํากับลําดับขั้นการคํานวณอีกตอไป

ตัวอยางตัวอยาง PPrefixrefix NotationNotation

A+BA+B

A+BA+B--CC

(A+B)*(C(A+B)*(C--D)D)

++--*ÂBCD//EF+GH*ÂBCD//EF+GH

^̂--*+ABC*+ABC--DE+FGDE+FG

--A/B*C^DEA/B*C^DE

+AB+AB

--+ABC+ABC

*+AB*+AB--CDCD

InfixInfix PrefixPrefix

A^B*CA^B*C--D+E/F/(G+H)D+E/F/(G+H)

((A+B)*C((A+B)*C--(D(D--E))^(F+G)E))^(F+G)

AA--B/(C*DÊ)B/(C*DÊ)

ตัวอยางตัวอยาง PPrefixrefix NotationNotation


((((A^B)*C)((((A^B)*C)--D)+((E/F)/(G+H)))D)+((E/F)/(G+H)))

((((ÂB)*C)((((ÂB)*C)--D)+((E/F)/(G+H)))D)+((E/F)/(G+H)))

(((*(ÂB)C)(((*(ÂB)C)--D)+((E/F)/(G+H)))D)+((E/F)/(G+H)))

((((--(*ÂBC)D)+((E/F)/(G+H)))(*ÂBC)D)+((E/F)/(G+H)))

((((--*ÂBCD)+((/EF)/(G+H)))*ÂBCD)+((/EF)/(G+H)))

((((--*ÂBCD)+((/EF)/(+GH)))*ÂBCD)+((/EF)/(+GH)))

((((--*ÂBCD)+(/(/EF)(+GH)))*ÂBCD)+(/(/EF)(+GH)))

(+((+(--*ÂBCD)(//EF+GH))*ÂBCD)(//EF+GH))

(+(+--*ÂBCD//EF+GH)*ÂBCD//EF+GH)

++--*ÂBCD//EF+GH*ÂBCD//EF+GH

InfixInfix

PrefixPrefix

นิพจนคณิตศาสตรแบบ นิพจนคณิตศาสตรแบบ Postfix NotationPostfix Notation

เปนนิพจนอีกรูปหน่ึงที่มีตําแหนงของตัวดําเนินการตรงกันขามกับ Prefix Notation คือตัวดําเนินการจะตัวดําเนินการจะวางอยูวางอยูหลังตัวถูกดําเนินการหลังตัวถูกดําเนินการ เชน AB+, CD-, EF*, GH/

นิพจนในรูปน้ีมีช่ือเรียกวา ReverseReverse PolishPolish Notation Notation หรือเรียกในอีกช่ือหน่ึงไดวา Postfix Notation Postfix Notation

มีคุณสมบัติเชนเดียวกับ Prefix Notation คือ ไมตองอาศัยวงเล็บกํากับลําดับขั้นไมตองอาศัยวงเล็บกํากับลําดับขั้นการคํานวณการคํานวณ

ตัวอยางตอไปน้ีเปนการเขียนนิพจน Infix Notation ใหอยูในรูปของ Postfix Notation

A/(B*(C+D))A/(B*(C+D))

(A(A--B)*(C+D)B)*(C+D)--EE

A+((BA+((B--C)*D)C)*D)

InfixInfix

A/(B*(CD+))A/(B*(CD+))

(AB(AB--)*(CD+))*(CD+)--EE

A+((BCA+((BC--)*D))*D)

A/(BCD+*)A/(BCD+*)

(AB(AB--CD+*)CD+*)--EE

A+(BCA+(BC--D*)D*)

ABCD+*/ABCD+*/

ABAB--CD+*ECD+*E--

ABCABC--D*+D*+

PostfixPostfixChange toChange to

ตัวอยางตัวอยาง PostPostfixfix NotationNotation

A+BA+B

A+BA+B--CC

(A+B)*(C(A+B)*(C--D)D)

AB^C*DAB^C*D--EF/GH+/+EF/GH+/+

AB+C*DEAB+C*DE----FG+^FG+^

ABCDE^*/ABCDE^*/--

AB+AB+

AB+CAB+C--

AB+CDAB+CD--**

InfixInfix PostfixPostfix


((A+B)*C((A+B)*C--(D(D--E))^(F+G)E))^(F+G)

AA--B/(C*DÊ)B/(C*DÊ)

ตัวอยางตัวอยาง PostfPostfixix NotationNotation

A^BA^B*C*C--D+ED+E/F/(/F/(G+HG+H))((((A^B)*C)((((A^B)*C)--D)+((E/F)/(G+H)))D)+((E/F)/(G+H)))

((((AB^)*C)((((AB^)*C)--D)+((E/F)/(G+H)))D)+((E/F)/(G+H)))

((((AB^)C*)((((AB^)C*)--D)+((E/F)/(G+H)))D)+((E/F)/(G+H)))

(((AB^C*)D(((AB^C*)D--)+((E/F)/(G+H))))+((E/F)/(G+H)))

((AB^C*D((AB^C*D--)+((EF/)/(G+H))))+((EF/)/(G+H)))

((AB^C*D((AB^C*D--)+((EF/)/(GH+))))+((EF/)/(GH+)))

((AB^C*D((AB^C*D--)+((EF/)(GH+)/)))+((EF/)(GH+)/))

((AB^C*D((AB^C*D--)(EF/GH+/)+))(EF/GH+/)+)

(AB^C*D(AB^C*D--EF/GH+/+)EF/GH+/+)

AB^C*DAB^C*D--EF/GH+/+EF/GH+/+

InfixInfix

PostfixPostfix

LOGO

Abstract Data Type & Problem Solving Abstract Data Type & Problem Solving Postfix Math Postfix Math CalculationCalculation

การคํานวณนิพจนคณิตศาสตรการคํานวณนิพจนคณิตศาสตร

การคํานวณนิพจนคณิตศาสตรที่เขียนอยูในรูป Infix NotationInfix Notation ดวยคอมพิวเตอรมักจะประกอบดวยขั้นตอนหลักสองขั้นตอนคือ 1) แปลงนิพจนใหอยูในรูปของ Postfix Notation Postfix Notation 2) คํานวณคานิพจนในรูป Postfix Notation Postfix Notation ขั้นตอนทั้งสองจะใชสแตกสแตกเปน

กลไกหลักสําคัญในการทํางาน

การคํานวณนิพจนคณิตศาสตร การคํานวณนิพจนคณิตศาสตร Postfix NotationPostfix Notation

การคํานวณนิพจนคณิตศาสตรที่เขียนอยูในรูป PostPostfixfix Notation Notation จะใช สแตกชวยในการจัดการ โดยจะทําการตรวจสอบขอมูล เมื่อพบตัวถูกดําเนินการตัวถูกดําเนินการจะทําเก็บลงในสแตกทันที

แตถาพบตัวดําเนินการตัวดําเนินการจะนําขอมูลออกจากสแตกจํานวน 2 2 ชุดชุด หลังจากน้ันทําการคํานวณทางคณิตศาสตรตามตัวดําเนินการ ไดผลลัพธนําไปเก็บ

ไวในสแตก ทําเชนน้ีไปจนกวาจะหมดขอมูล นําขอมูลออกจากสแตกเปนผลลัพธจากการคํานวณ


6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

OperandOperand11 OperatorOperator OperandOperand22 OutputOutput


6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(66););

66



6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(22););

2266



6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(33););

332266



5566

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

OperandOperand2 2 = Pop();= Pop();OperandOperand1 1 = Pop();= Pop();Push(OperandPush(Operand11+Operand+Operand22););

22 ++ 33

OperandOperand11 OperatorOperator OperandOperand22

55

OutputOutput


11

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

OperandOperand2 2 = Pop();= Pop();OperandOperand1 1 = Pop();= Pop();Push(OperandPush(Operand11--OperandOperand22););

66 -- 55


11

OutputOutput


3311

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(33););



883311

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(88););



22883311

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(22););



443311

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

OperandOperand2 2 = Pop();= Pop();OperandOperand1 1 = Pop();= Pop();Push(OperandPush(Operand11/Operand/Operand22););

88 // 22


44

OutputOutput


7711

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++


33 ++ 44


77

OutputOutput


77

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

OperandOperand2 2 = Pop();= Pop();OperandOperand1 1 = Pop();= Pop();Push(OperandPush(Operand11*Operand*Operand22););

11 ** 77


77

OutputOutput


2277

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(22););



4949

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

OperandOperand2 2 = Pop();= Pop();OperandOperand1 1 = Pop();= Pop();Push(OperandPush(Operand11ÔperandÔperand22););

77 ^̂ 22


4949

OutputOutput


334949

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++

Push(Push(33););



5252

6 2 3 6 2 3 + + -- 3 8 2 3 8 2 / + * / + * 2 2 ^ ^ 3 3 ++


4949 ++ 33


5252

OutputOutput

LOGO

Abstract Data Type & Problem Solving Abstract Data Type & Problem Solving Infix to Postfix TransformationInfix to Postfix Transformation

การแปลงนิพจน การแปลงนิพจน InInfix fix ไปเปน ไปเปน PostfixPostfix

นิพจนในรูป Infix จําเปนตองอาศัยวงเล็บเพ่ือกํากับลําดับการคํานวณที่ตองการ แตถาในกรณีที่นิพจนน้ันไมมีวงเล็บกํากับลําดับขั้น เราจะใชหลัก 2 ประการในการคํานวณคือ1. กําหนดใหลําดับความสําคัญของตัวดําเนินการลําดับความสําคัญของตัวดําเนินการมีคาแตกตางกันไปตามลําดับดังน้ี อันดับหน่ึง : ตัวดําเนินการยกกําลัง (^) อันดับสอง : ตัวดําเนินการคูณและหาร (*,/) อันดับสาม : ตัวดําเนินการบวกและลบ (+,-)


2. หากตัวดําเนินการที่มลํีาดับความสําคัญลําดับความสําคัญเทากันเทากันปรากฏอยูพรอมกันใหหาคาหาคานิพจนนั้นจากซายไปขวานิพจนนั้นจากซายไปขวา ตัวอยางตอไปน้ีเปนการเขียนนิพจน Infix ในรูปที่มีวงเล็บกํากับลําดับการคํานวณที่ชัดเจนและนิพจน Postfix ที่สมนัยกัน

A+B*CA+B*C

A*B^CA*B^C--DD

A+B*CA+B*C--DD

InfixInfix

A*B/CA*B/C

AA--B+CB+C

A+(B*C)A+(B*C)

(A*(B^C))(A*(B^C))--DD

(A+(B*C))(A+(B*C))--DD

ParenthesisParenthesis

(A*B)/C(A*B)/C

(A(A--B)+CB)+C

ABC*+ABC*+

ABC^*DABC^*D--

ABC*+DABC*+D--

PostfixPostfix

AB*C/AB*C/

ABAB--C+C+


ในการแปลงนิพจน Infix ไปเปน Postfix จะใชการ ตรวจตรวจนิพจนจากซายไปนิพจนจากซายไปขวาขวา หากพบตัวถูกดําเนินการพบตัวถูกดําเนินการก็ใหสงตัวถูกดําเนินการน้ันไปเปนผลลัพธผลลัพธ แตถาตรวจพบตัวดําเนินการพบตัวดําเนินการก็จะตองเก็บพักตัวเก็บพักตัวดําเนินการนั้นไวกอน ดําเนินการนั้นไวกอน

เน่ืองจากยังจําเปนตองตรวจสอบตรวจสอบอีกวายังมีตัวดําเนินการอ่ืนตัวดําเนินการอ่ืนที่มีลําดับความสําคัญสูงกวาปรากฏอยูในนิพจนหรือไม


ระหวางการตรวจนิพจนเราจะใชสแตกสําหรับเก็บพักตัวดําเนินการ โดยอาศัยเงื่อนไขตอไปน้ี ให p แทนตัวดําเนินการปจจุบันที่ตรวจพบในนิพจน และ stack(top) คือตัว

ดําเนินการตัวบนสุดในสแตก หากพบวา p มีลําดับความสําคัญสูงกวา stack(top) ก็ใหผลัก P เก็บไวในสแตก

ไดทันที แตถาพบวา p มีลําดับความสําคัญต่ํากวา stack(top) ใหดึงตัวดําเนินการที่เก็บ

อยูในสแตกออกไปเปนผลลัพธทีละตัว ทําจนกระทั่ง stack(top) มีลําดับความสําคัญต่ํากวา P หรือจนกวาสแตกจะวาง

ตอจากน้ันจึงคอยผลัก P เก็บไวในสแตก แลวจึงดําเนินการกวาดตรวจนิพจนสวนที่เหลือตอไปจนหมด หลังจากน้ันดึงตัวดําเนินการที่เก็บอยูในสแตกออกใหหมด

LOGO

Example I Example I Infix to Infix to PostfixPostfix


A + B * CA + B * C

Postfix Postfix OutputOutput


A + B * CA + B * C

AA



++

A + B * CA + B * C

AA



++

A + B * CA + B * C

ABAB



**++

A + B * CA + B * C

ABAB


** มีลําดับสูงกวา มีลําดับสูงกวา ++


**++

A + B * CA + B * C

ABCABC



++

A + B * CA + B * C

ABC*ABC*



A + B * CA + B * C

ABC*+ABC*+


การแปลงนิพจน การแปลงนิพจน InInfix fix ไปเปน ไปเปน Postfix Postfix เเมื่อมีวงเล็บมื่อมีวงเล็บ

ระหวางการกวาดตรวจนิพจน ถา p ตัวดําเนินการปจจุบันทีต่รวจพบเปนวงเล็บเปดตรวจพบเปนวงเล็บเปดใหผลัก ผลัก pp เก็บไวในสแตกเก็บไวในสแตกทันที

แตถา p ตัวดําเนินการปจจุบันทีต่รวจพบเปนวงเล็บปดตรวจพบเปนวงเล็บปดใหดึงตัวดําเนินการท่ีเก็บดึงตัวดําเนินการท่ีเก็บอยูอยูในสแตกในสแตกออกไปเปนผลลัพธทีละตัวจนกระท่ังพบวงเล็บเปดออกไปเปนผลลัพธทีละตัวจนกระท่ังพบวงเล็บเปดจึงหยุดการดึงตัวดําเนินการจากสแตก

จะไมมีการผลัก ไมมีการผลัก pp ท่ีเปนวงเล็บปดเก็บไวในสแตก ท่ีเปนวงเล็บปดเก็บไวในสแตก แลวจึงดําเนินการกวาดตรวจนิพจนสวนที่เหลือตอไปจนหมด และดึงตัวดําเนินการที่เก็บอยูในสแตกออกใหหมด

LOGO

Example II Example II Prefix to PostfixPrefix to Postfix


( A + B ) * C( A + B ) * C



((

( A + B ) * C( A + B ) * C



((

( A + B ) * C( A + B ) * C

AA



++((

( A + B ) * C( A + B ) * C

AA



++((

( A + B ) * C( A + B ) * C

ABAB



( A + B ) * C( A + B ) * C

AB+AB+



**

( A + B ) * C( A + B ) * C

AB+AB+



**

( A + B ) * C( A + B ) * C

AB+CAB+C



( A + B ) * C( A + B ) * C

AB+C*AB+C*


LOGO

Documents

Chapter02 Infix Prefix & Postfix Notation 2:Infix, Prefix & Postfix Notation อ.เสกสรรค มธ ลาภร งสรรค สาขาว ชาว ศวกรรมคอมพ