Upload
others
View
31
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Chapter 9
Virtual Work
Method
،مذكرات شرح وتمارين محلولة
من المواد أدناه سابقة للعديد امتحانات
الموقعين المذكورين مجانا على متاحة
يمر النجاح غالبا فوق عدد
من عقبات الفشل.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Virtual Work Method
Deflection of Trusses
trusses رأسي أو أفقي ألي نقطة فيي deflectionيمكن استخدام هذه الطريقة إليجاد
بإتباع الخطوات التالية:
( باستخدام معادالت اإلتزان.support reactionsنحسب ) -1
( أو ندمج بينهميا إليجياد section method( أو )joint method)نستخدم طريقة -2
مييع تحديييد نييوع كييل قييو real loadنتيجيية member( فييي كييل N) forcesقيميية
(tension( أم )compression.)
عنيد unit loadونضيع trussالموجود عليي اليـ real loadsنحذف كل القوى الـ -3
joint المطلوب حسابdeflection ع مراعيا أن يكيون رأسيي أو أفقيي حسيب لها مي
له. ∆اإلتجاه المطلوب حساب
( unit load)نتيجيية member( فييي كييل n( إليجيياد القييوي )2نكييرر الخطييو رقييم ) -4
(.compression( أم )tension) هاوتحديد نوع
ي ــيييـأو ففقييي real loadsفيييي حيييا سيييوا zero membersفيييي حيييا وجيييود -5
فيي هيذا اليـ forceفي داعيي لحسياب قيمية member فيي أيفق unit loadا ــح
member .نتيجة الحالة األخرى
يمكن البد في تحقيق
حلمك بقرار، اآلن.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
AE
LNn.1
non–zero members.نقوم بمأل الجدو التالي لجميع -6
n N L / E A A L n N member
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
الي:نطبق القانون الت -7
موجبة ∆ إذا كانت unit loadتجاه افي نفس deflectionمع مراعا الوحدات ويكون
.سالبة ∆ إذا كانت unit loadتجاه اوعكس
يمكن أن تتحكم بظروفك، أو أن
تتركها تتحكم فيك! الخيار لك.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
dxIE
Mm
dxIE
Mm
L
L
0
0
.1
.1
MethodVirtual Work
Beams and frames
اسييتخدام هييذه ب frameأو beamلنقيياط علييي deflections والييـ slopesيمكيين حسيياب الييـ
الطريقة بإتباع الخطوات التالية:
ويفضل أن يكون أقصى يسار الشكل. xنحدد بداية لمحور -1
(. reactionأو loadنحدد مقاطع الشكل )قبل وبعد كل -2
.real loads( لكل مقطع نتيجة M)moment نحسب معادالت الـ -3
قطيع )إذا كيان ذليك يسيهل لكل مقطع بحيث يكون عنيد بدايية الم xيمكن تغير مكان محور -4
(.momentحساب معادالت الـ
( عنيييد النقطييية المطليييوب حسييياب unit loadونضيييع ) real loadsنحيييذف كيييل اليييـ -5
deflection ( لها أوmoment unit load في حا طلب حساب )slope .لهذه النقطة
سيييـابتجيييـاه المطليييـوب حال( رأسيـيييـا أو أفقييييـا حســيييـب اunit loadتجـيييـاه )ايكـيييـون -6
فيمكن فرضه مع أو عكس عقارب الساعة. Mله أما deflectionالـ
.4، 3كما في الخطوتين unit load( للـ m)moment نقوم بتكرار حساب معادالت -7
:حسب المطلوب المعادالت التالية أحد نطبق -8
ينبع أغلب إخفاقات البشر من
غبة الصادقة، وليس عدم الر
من العجز أو الغبا .
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
vertical displacement @ P:
zero Members: As shown in figure.
reactions due to real loads:
from symmetry Fy = Jy = 30 kN
تم حسابForces في كلmember لنصف الشكل تجاهها على الرسم مباشر امع بيان قيمتها و.
removing real loads and applying 1 unit vertical load @ P:
Fy = Jy = 0.5 kN
تم حسابforces في كلmember تجاهها على الرسم مباشر .امع بيان قيمتها و
في حاzero-member طبقا للـreal loads ف داعي لحساب قيمته طبقا للـvirtual load
وكذلك العكس.
في حاsymmetry truss كتفا بحساب النصف األيمن فق أو النصف األيسر فق .االيمكن
حيث يكون االستعداد عظيما ال يمكن
أن تكون الصعوبات عظيمة.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
member N (kN) n (kN) L (m) n N L (kN2. m)
FB -42.4 -0.707 5.66 +169.7
FG +30.0 +0.5 4 +60
GH +30.0 +0.5 4 +60
BH +22.6 +0.707 5.66 +90.4
BC -45.0 -1.0 4 +180
∑ 560.1
mm
AE
mkNkN
P
P
P
4.4
)101000()10250(
)10(1.560210
.1.5602.1
69
233
2
ليس هناك خطو واحد عم قة تحقق
اإلنجاز، إنما مجموعة خطوات صغير .
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
horizontal displacement @ P:
applying 1 unit horizontal load @ P and solving gives the values and
directions as shown on drawing.
member N (kN) n (kN) L (m) n N L (kN2. m)
FB -42.4 +0.354 5.66 -84.95
FG +30.0 +0.75 4 +90.0
GH +30.0 +0.75 4 +90.0
BH +22.6 -0.354 5.66 -45.28
BC -45.0 +0.50 4 -90.0
CD -45.0 -0.50 4 +90.0
HD +22.6 +0.354 5.66 +45.28
HI +30.0 +0.25 4 +30.0
DJ -42.4 -0.354 5.66 +84.95
IJ +30.0 +0.25 4 +30.0
∑ n N L 240
mmh
AE
mkNhkN
P
P
96.0
.240.1
2
ميين الممكيين الفشييل بطييرق ك ييير ،
لكن النجاح ممكن بطريقة واحد .
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-1. Use the method of virtual work and determine the vertical
displacement of joint B of the truss. Each steel member has a cross-section
area of 300 mm2. E = 200 GPa.
0.833 kN(C)
0.833 kN(T)
66.67 kN(C)
66.67 kN(T)
40 k
N(T
)
80 kN
0.5
kN
(T)
1 kN
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتيييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
:For virtual load 1 kN @ B
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتيييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
277.78 5 - 66.67 - 0.8333 AB
277.78 5 66.67 0.8333 BC
120.00 6 40 0.5 AC
675.56 ∑
نجاحك يعتمد على أح مك، ليست األح م
التي تراها في نومك وإنما التي في اليقظة.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
0.833P kN(C)
0.833P kN(T)
0.5
P k
N (T
)
9-2. Solve Prob. 9-1 using Castigliano’s theorem
P kN
Solution:
:kN @ B Poad For virtual l
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتيييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
NL L (m)
n (kN) Member
277.78 5 - 0.8333 - 0.8333P AB
277.78 5 0.8333 0.8333P BC
120.00 6 0.5 0.5P AC
675.56 ∑
التمني يستهلك نفس الطاقة
التي يستهلكها التخطي .
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
66.67 kN(C)
66.67 kN(T)
9-3. Use the method of virtual work and determine the horizontal
displacement of joint B of the truss. Each steel member has a cross-
section area of 300 mm2. E = 200 GPa.
40 k
N(T
)
80 kN
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
ووضيع membersفيي forcesوحساب jointتم دراسة كل
.قيمتها على الرسم مباشر
:For virtual load 1 kN @ B
ووضيع membersفيي forcesوحساب jointتم دراسة كل
.قيمتها على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
- 208.33 5 - 66.67 0.625 AB
208.33 5 66.67 0.625 BC
- 90 6 40 - 0.375 AC
- 90 ∑
0.3
75 k
N
(T)
0.625 kN(C)
0.625 kN(T)
1 kN
القرار المناسب في الوقت غير
المناسب ليس بمناسب أبدا.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
66.67-0.625p kN(C)
66.67+0.625p kN(T)
P kN
40 - 0
.375 k
N (T
)
80 kN
9-4. Solve Prob. 9-3 using Castigliano’s theorem
Solution:
:kN @ B PFor virtual load
ووضيع membersفيي forcesوحساب jointتم دراسة كل
.قيمتها على الرسم مباشر
NL L (m)
N (kN) Member
- 208.33 5 0.625 - (66.67- 0.625P) AB
208.33 5 0.625 (66.67+ 0.625P) BC
- 90 6 - 0.375 40 – 0.375P AC
- 90 ∑
الناس نوعان: نوع له أهداف
يسعى لتحقيقها، ونوع على أتم
االستعداد لمساعد من له أهداف.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
:kN @ B For virtual load 1
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
0 1.5 0 0 AB
15.625 2.5 - 5.00 - 1.25 AC
8.00 2.0 4.00 1.00 AD
8.00 2.0 4.00 1.00 BC
- 2.25 1.5 - 2.00 0.75 CD
29.375 ∑
9-5. Determine the horizontal displacement of joint B of the truss.
Each member has a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200
GPa. Use the method of virtual work.
وام الحا من المحا صبرا فد
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-6. Solve Prob. 9-5 using Castigliano’s theorem
Solution:
:kN @ B PFor virtual load
ووضييع membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل
.قيمتها على الرسم مباشر
NL L
(m) N(P = 4)
N (kN) Member
0 1.5 0 0 0 AB
15.625 2.5 - 5 - 1.25 - 1.25 P AC
8.00 2.0 4 1 P AD
8.00 2.0 4 1 P BC
- 2.25 1.5 - 2 0.75 - (5 - 0.75P) CD
29.375 ∑
النجاح مجرد عملية حظ،
واسأ أي فاشل.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
:CFor virtual load 1 kN @
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
0 1.5 0 0 AB
0 2.5 - 5.00 0 AC
0 2.0 4.00 0 AD
0 2.0 4.00 0 BC
3.00 1.5 - 2.00 - 1.00 CD
3.00 ∑
9-7. Determine the vertical displacement of joint C of the truss.
Each member has a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200
GPa. Use the method of virtual work.
النجاح هو الذنب الوحيد
الذي ال يغفره رفقاؤنا.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
:CkN @ PFor virtual load
ووضييع membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل
.قيمتها على الرسم مباشر
NL L
(m) N(P = 5)
N (kN) Member
0 1.5 0 0 0 AB
0 2.5 - 5 0 - 5 AC
0 2.0 4 0 4 AD
0 2.0 4 0 4 BC
3 1.5 - 2 - 1 - (P - 3) CD
3 ∑
9-8. Solve Prob. 9-7 using Castigliano’s theorem
أنا حزين وأنتم أوغاد، هذا
هو شعار كل فاشل.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
P
Fx
kNA
kNC
kNF
F
M
y
x
x
x
C
7
5.8
5.8
012315.2
0
:for real load
وحسيييييياب jointتييييييم دراسيييييية كييييييل
forces فيييييييmembers ووضييييييع
قيمتها على الرسم مباشر
:for virtual load 1 kN @ B
وحسيييييياب jointتييييييم دراسيييييية كييييييل
forces فيييييييmembers ووضييييييع
قيمتها على الرسم مباشر
8.5 kN F 8.5 kN 5.5 kN E
2.5 kN 1.5 kN
D
5.5 kN
7.78 kN
4.24 kN
7 kN
8.5 kN
7 kN
B 8.5 kN 3 kN A
3 kN
1 kN F 1 kN 1 kN
1.414 kN
1 kN
1 kN
1 kN 1 kN 1 kN
عمل بدون تخطي كإط ق
بدون تصويب.الرصاص
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
تابع إجابة السؤا 1.11
member N (kN) n (kN) L (m) n N L (kN2. m)
AB -3 0 1 0
BC -8.5 -1 1 8.5
CD -7 -1 1 7
DE -5.5 -1 1 5.5
EF -8.5 -1 1 8.5
AE 4.24 0 1.414 0
BD 7.78 1.414 1.414 15.6
AF 0 0 1 0
∑ 45.06
mm
mkNkN
AE
LNn
B
B
751.0
)10300()10200(
).(06.45.1
.1
69
يعكف أغلب الناس على تغيير
النتائج وليس تغيير األسباب.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
:for real load
فيييييي جمييييييع اليييييـ forces يمكييييين حسييييياب
members باسيييييييتخدام 0xF ،
0yF عند كلjoint بد مينA
وذليك دون الحاجية F، ثم Cثم Bثم Eثم
.reactionsلحساب
:load virtualfor
فيييييي جمييييييع اليييييـ forces يمكييييين حسييييياب
members باسيييييييتخدام 0xF ،
0yF عند كلjoint بد مينA
وذليك دون الحاجية F، ثم Cثم Bثم Eثم
.reactionsلحساب
26.67 kN E
80 kN
20 kN
100 kN 33.3 kN
20 kN
106.7 kN
20 kN
106.7 kN
40 kN 20 kN
26.67 kN
106.7 kN A
1.33 kN E
1 kN
1 kN 1.67 kN
2.67 kN
2.67 kN B
1 kN
1.33 kN
2.67 kN A
F
1.67 kN
C
يمكنك أن تبدأ من حيث
انتهى اآلخرون.
C B
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-13تابع إجابة سؤا
member N (kN) n (kN) L (m) n N L (kN2. m)
AB -26.67 -1.33 4 141.9
BC -106.7 -2.67 4 1,140
CF 20.0 0 3 0
FE 26.67 1.33 4 141.9
AE 33.3 1.67 5 278.1
BF 100 1.67 5 835
BE -20 -1.00 3 60
∑ 2,600
mm
m
AE
LNnkN
A
A
A
130
130.0
)10100()10200(
10600,2.10
.1
69
63
ألم تقل لي منذ سنتين الماضي نفس هذه
ملة: إنني أنتظر الفرصة المناسبة.الج
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-14. Solve Prob. 9-13 using Castigliano’s theorem
دائما ما يسمع الجبان أصواتا.
Solution:
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-15. Use the method of virtual work and determine the
horizontal displacement of joint C. Each steel member has
a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200 GPa.
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
ووضيع قيمتهيا membersفيي forcesوحسياب jointتم دراسية كيل
.على الرسم مباشر
:CFor virtual load 1 kN @
ووضيع قيمتهيا membersفيي forcesوحسياب jointدراسية كيل تم
.على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
0 2 10 (103) 0 AB
18.75 (103) 1.5 12.5 (10
3) 1.00 BC
0 2 10 (103) 0 CD
0 1.5 0 0 AD
0 2.5 -12.5 (103) 0 AC
18.75 (103) ∑
مر لنفسه.ليس أصعب من قبو ال
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-16. Solve Prob. 9-15 using Castigliano’s theorem
Solution:
:CkN @ PFor virtual load
ووضيع قيمتهيا membersفي forcesوحساب jointتم دراسة كل
.على الرسم مباشر
NL L (m) N(P = 5)
N (kN) Member
0 2 10 0 10 AB
18.75 1.5 12.5 1.00 1P + 7.5 BC
0 2 10 0 10 CD
0 1.5 0 0 0 AD
0 2.5 12.5 0 - 12.5 AC
18.75 ∑
من ال يخاف الموت يموت مر واحد فق .
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-17. Use the method of virtual work and determine the
vertical displacement of joint D. Each A-36 steel member
has a cross-sectional area of 400 mm2. E = 200 GPa.
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
ووضيع membersفيي forcesوحسياب jointتم دراسة كل
.قيمتها على الرسم مباشر
:DFor virtual load 1 kN @
ووضيع membersفيي forcesوحسياب jointتم دراسة كل
.لرسم مباشر قيمتها على ا
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
20 (103) 2 10 (10
3) 1.00 AB
14.06 (103) 1.5 12.5 (10
3) 0.75 BC
20 (103) 2 10 (10
3) 1.00 CD
0 1.5 0 0 AD
39.06 (103) 2.5 -12.5 (10
3) - 1.25 AC
93.12 (103) ∑
احترس عند اختيارك، فقد
.تحصل على ما تختار
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
X X X 2.4 m 2.4 m
2 kN 2 kN
D
2.4 m
2 kN
2 kN
1 kN E
C A
Cy=0 1 kN
B
2.24 kN
2.24 kN
26.6◦
mm
Lnt
Ltn
AE
LtAEnkN
tAE
AtE
AE
AN
E
t
AE
LNn
A
A
7.12
)4.21024.2102()110()1012(.10
)(.1
))((
)(
.1
3363
اعتدنا على تلقي األوامر
والنواهي من كل من حولنا حتى
أصبح هؤال هم قوانيننا.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
X X 2.4 m
2 kN 2 kN
D
2.4 m
2 kN
2 kN
1 kN E
A
Cy=0 1 kN
B
2.24 kN
2.24 kN
26.6◦
X 2.4 m C
mm
mm
LnkN
A
A
A
9.26
)12()1024.2(.10
.1
33
األفضل أن تكون )أص (،
وليس )نسخة( من غيرك.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
CkNFF
F
TkNFFFF
CkNFFF
CkNFFF
FF
CkNFFFF
TkNFFF
kNFF
FF
kNA
CA
F
kNC
C
M
BFBF
y
AEAEABx
AEAEy
AFAFy
EFx
EDBDEDx
BDBDy
CDy
CBx
y
yy
y
y
y
A
5010
633.8
0
67.6010
80
33.8010
610150
10020
00
67.6010
80
33.80101510
60
150
00
15
06
0
15
08.48.4104.210
0
getting member forces due to real load:
joint C:
joint D:
joint F:
joint A:
joint B:
البحر الهادئ ال يصنع بحارا ماهرا.
:ReactionsGetting
FCD C
Cy
FED 10 kN
15 kN
D
FBD
10 kN
FEF F
FAF
FEF
FAE
FAB 2
A
B
B
FBF 1.67
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
CkNF
F
F
TkNFFFF
CkNFFF
FF
FF
CkNFFFF
TkNFFF
CkNFF
FF
CA
BE
BE
y
ABAEABx
AEAEy
AFy
EFx
EDEDBDx
BDBDy
CDy
BCx
yy
5.0
010
6833.0
0
667.0010
80
833.0010
65.00
00
00
667.0010
80
833.005.010
60
5.00
00
5.0
:load @ Emember forces due to 1 unit getting
joint C:
joint D:
joint F:
joint A:
joint B:
9.32إجابة سؤا تابع
التقدم بالعمر حتمي، لكن أن
تشيخ روحك فهو اختيارك.
+
+
+
+
FCD
C
Cy
FBC
D FED
FBD 0.5
F FEF
FAF
FAE
FAB A
0.5
0.833 FBE
B
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
member N n L n N L (kN2 . m)
BC 0 0 2.4 0
CD -15 -0.5 1.8 13.5
BD 8.33 0.833 3.0 20.8
ED -6.67 -0.667 2.4 10.7
EF 0 0 2.4 0
AF -10 0 1.8 0
AE -8.33 -0.833 3.0 20.8
AB 6.67 0.667 2.4 10.7
BE -5 -0.5 1.8 4.5
81
mm
EA
LNnkN
E
E
E
45.0
)10200()10900(
108110
.1
96
63
9.32إجابة سؤا تابع
الحظ ليس أحد مواليد أمريكا، إنه يتسكع
في كل بلد، لكن ما أك ر العميان.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
:DFor virtual load 1 kN @
membersفييييي forcesوحسيييياب jointتييييم دراسيييية كييييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
0 3 45.0 0 AB
58.59 18.03 0.9 AD
0 3 45.0 0 BC
0 2 - 20.0 0 BD
0 - 54.08 0 CD
234.36 - 72.11 - 0.9 DE
292.95 ∑
9-36. Determine the vertical displacement of joint D of the
truss. Each member has a cross-sectional area of A = 300
mm2. E = 200 GPa. Use the method of virtual work.
الخوف ث ثة أرباع الموت،
والهم أحد أنواع العذاب.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-37. Solve Prob. 9-36 using Castigliano’s theorem
Solution:
:DkN @ PFor virtual load
ووضييع قيمتهييا membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل
.على الرسم مباشر
NL L
(m)
N
(P = 0) N (kN) Member
0 3 45 0 45 AB
58.59 AD
0 3 45 0 45 BC
0 2 - 20 0 - 20 BD
0 0 CD
234.36 DE
292.95 ∑
الرجل الذي يريد أن يقود األوركسترا
عليه أن يعطي ظهره للجمهور.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
Reaction
= 0
:For real load
membersفيييي forcesوحسييياب jointتيييم دراسييية كيييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
:AFor virtual load 1 kN @
membersفيييي forcesوحسييياب jointتيييم دراسييية كيييل
.ووضع قيمتها على الرسم مباشر
nNL L (m) N (kN) n (kN) Member
156.25 2.5 50 1.25 AB
33.75 1.5 - 30 - 0.75 AE
1215.00 3.0 180 2.25 BC
1171.80 - 50 - 0.5 BD
0 2.0 60 0 BE
67.5 3.0 - 30 - 0.75 DE
44.3026 ∑
= 0.0331m = 33.1 mm
9-45. Use the method of virtual work and determine the
vertical displacement of joint A. Each member has a cross-
section area of 400 mm2. E = 200 GPa.
السبب الرئيسي لعدم تمكن
الناس من رؤية الفرص أنها
تتخفى في صور عمل شاق.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
:AkN @ PFor virtual load
ووضييع قيمتهييا membersفييي forcesوحسيياب jointتييم دراسيية كييل
.على الرسم مباشر
NL L (m) N
(P =40) N (kN) Member
156.25 2.5 50 1.25 1.25P AB
33.75 1.5 - 30 - 0.75 - 0.75 AE
1215.00 3.0 180 2.25 2.25P + 90 BC
1171.00 - 50 - 0.5 -30 BD
0 2.0 2.0 0 60 BE
67.5 3.0 3.0 - 0.75 - 0.75P DE
2644.30 ∑
9-46. Solve Prob. 9-45 using Castigliano’s theorem
الضربة التي ال تقسم الظهر تقويه.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
9-47. Use the method of virtual work and determine
the displacement of point C. EI is constant.
العقبات هي تلك األشيا المخيفية التيي
تراها عندما ترفع نظرك عن هدفك.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
9-48. Solve Prob. 9-47 using Castigliano’s theorem
إذا أردت تقييم ذاتك، فكر ماذا لو
عرف عنك اآلخرون ما تخفيه عنهم.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
9-49. Use the method of virtual work and determine
the slope at point C. EI is constant.
إن هللا يغفر لنا خطايانا، لكن
جهازنا العصبي ال يفعل ذلك،
أوصيك أال تغضب.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-50. Use the method of virtual work and determine the slope at
point A. EI is constant.
Solution:
أغلب المشك ت هي مجرد فرص
لكنها ترتدي الزى الرسمي.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
IE
Pa
aPaPIE
xPaxPIE
dxPaxdxxPxIE
symmetrydxIE
Mmdx
IE
Mm
xm
xm
BA
PaM
xPaxPM
xPM
xPM
PBA
a
a
a
a a
a
LL
yy
yy
24
23
)15.1(4
1
6
12
4
1
6
12
2
1
2
12
2.1
5.0
05.0
5.0
0
0
3
2233
5.12
0
3
0
5.1
2/
00
from symmetry:
لنصف الشكل ( M, mيمكن حساب )
2فق وضرب التكامل *
:eal loadr
a ≤ x0 ≤
a 1.5 ≤ xa ≤
:unit load virtual
a .5≤ 1 x0 ≤
ف ال يكون، وغالب أك ر ما يخا
ما يتوقع من مكروه ال يقع.
Ay = P
X X x
X X a
P
V
V M
X X x Ay = P
X X V
x
Ay = 0.5
M
M
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
mmm
IEIE
xxIE
dxxxdxxxIE
kN
c
c
c
8.760768.0
1050010200
680,7)101(
680,7267,4413,3
]8.12[3
201
8.016201
.1
69
3
100
38
0
3
10
0
8
0
:وإيجاد معادالته Mورسم eactionsrحساب
kNA
kND
D
M
kNAA
F
y
y
y
a
xx
x
16
16
010820
0
20020
0
reactionsمباشر بمعلومية M يمكن رسم
مباشر من الرسم Mبعدها يمكن استنتاج معادالت
:deflectionحساب
أنا واقعي جدا، لذلك
أتوقع لنفسي النجاح.
+
AX
X
X
X X
+
x
x
8 m
10 m
+
16 x kN.m 160
160
Dy
Ay
20 x
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
rad
AE
mmkNmmkN
xxx
xxAE
dxxx
dxxxAE
dxAE
Mm
xm
xM
x
M
xM
D
kNDA
A
A
A
L
A
x
yy
3
6
263
2
10
532
5
032
10
5
5
0
0
10414.0
900)1029(
12107510
).(75).1(
2.0660
2.031
6601.01
61.011
.1
1.01
660
5
30
10
6
0
6
from moment diagram:
0 ≤ x ≤ 5
virtual load (moment unit load):
applying virtual work equation:
5 ≤ x ≤ 10
بعض الناس تطفأ األنوار لتقيس
مقدار الظلمة التي تعيش فيها.
X X 10 - x
60 -6 x
30
6 x
x
x
(Fig A)
M
x
-
1
m0=-1+0.1x
(Fig B)
Dy=0.1 Ay=0.1
1 kN.mm
0.1
+
5 m 5 m 2 kN
12 m mm
4
mm4
mm4
GPa
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
mmm
mkN
xxIE
dxxxIE
dxIE
MmkN
xm
x
m
C
C
C
C
25.1101125.0
)1020()10200(
).(45.10
167.075.020
)5.0()3(20
.10
.1
5.0
3
5.1
69
23
32
3
0
3
3
0
3
0
:for real load
V ،Mورسييم reactionsتييم حسيياب
حسب الطرق العادية من الرسم نجد:
)3(20
3
60
3
xM
x
M
:load virtualfor
V ،Mورسييييم reactionsتييييم حسيييياب
حسب الطرق العادية من الرسم نجد:
40 kN
20 kN 60 kN
+
-
20 kN
40 kN
V (kN)
X X 3-x X x
- - M
60 kN . m
0.5 kN 1.5 kN
1 kN
+
-
1 kN
- -
V (kN)
0.5 kN
M (kN.m) m
X X x
1.5 kN.m
بعض الناس ال يرون إال
العيوب، إنهم احترفوا النقد.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-56. Determine the slope at point A. EI is constant.
Solution:
سوا كنت تظن أنك قادر على اجتياز
الصعاب أم ال، فأنت على حق.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-57. Solve Prob. 9-56 using Castigliano’s theorem
Solution:
m’ does not influence the moment with
the overhang.
Setting = 0
عند كل مشكلة فكر بتفكيير الطيرف
اآلخر وسيزو أغلب االخت ف.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-58. Use the method of virtual work and determine the horizontal
displacement at point A on the angle bracket due to the concentrated
force P. The bracket is fixed connected to its support. EI is constant.
Consider only the effect of bending.
Solution:
تتحقق األهداف المكتوبة غالبا
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-59. Solve Prob. 9-58 using Castigliano’s theorem
Solution:
في الوقت الذي نتطلع فيه إلى الجانب
اآلخر، يتطلع اآلخرون إلى جانبنا،
منون لو بادلونا جانبهم بجانبنا.ويت
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9-60. Bar ABC has a rectangular cross section of 300 mm by 100
mm. Attached rod DB has a diameter of 20 mm. Determine the
vertical displacement of point C due to the loading. Consider only
the effect of bending in ABC and axial force in DB. E = 200 GPa.
Solution:
في اليوم الذي ال تواجه
فيه أية مشاكل، تأكد أنك
في الطريق الغير صحيح.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
9-61. Bar ABC has a rectangular cross section of 300 mm by 100 mm.
Attached rod DB has a diameter of 20 mm. Determine the slop at point A
due to the loading. Consider only the effect of bending in ABC and axial
force in DB. E = 200 GPa.
ن ط ر أسوأ احتما ، و قد
نفسك عليه، يهن عليك
ما هو أدنى من ذلك.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
9-63. The top of the beam is subjected to a temperature of Tt =
200◦C, while the temperature of its bottom is Tb = 30
◦C. If α =
12(10-6
)/◦C, determine the vertical displacement of its end C due to
the temperature gradient. The beam has a depth of 350 mm.
صاروا أبطاال ك ير من األبطا
بالصدفة البحتة، إنهم كانوا
يأملون أن يكونوا جبنا أشراف.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
:for real load
ك يرا ما تأتيا الرحمة في ثوب
عذاب، لذلك ال نتعرف عليها.
X 1.8
X
1.5 m
1.5 m
4 kN
4 kN
1.8 kN . m
(real load)
13.2 kN . m
3 kN
3 kN
-
real shear V(kN)
3 kN
4 kN
< .
virtual moment
m (kN . m)
X
x1
X
3 kN . m
x2
X
:load virtualfor
1 kN
3 kN . m
virtual load
1 kN
-
7.2 kN . m
1.8
real moment
M (kN . m)
13.2
kN . m
7.2 kN . m
x2
X
< .
virtual shear V(kN)
1 kN
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9 - 64تابع سؤا
IE
mN
IE
mkN
xxxxIE
dxxxdxxIE
dxxxdxxIE
kN
C
C
.106.43
.6.43
33.16.68.106.31
)42.138.10()2.7(1
)5.1()42.7()12.7(1
.1
3
2
32
222
21
5.1
0
5.1
02
22211
5.1
0
5.1
022211
5.1
0
5.1
0
كل المصائب إذا عظمت،
فموصو بها فرج قريب.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
:load realfor
kND
kNA
kND
D
M
x
y
y
y
A
25
3.23
3.33
09.02.125
0
باستخدام jointتم دراسة كل 0xF ،
0yF ووضع قيمة Forces في الـ
members . علي الرسم مباشر
for virtual load:
kND
kNA
kND
D
M
x
y
y
y
A
0.1
33.1
33.1
09.02.11
0
باستخدام jointتم دراسة كل 0xF ،
0yF ووضع قيمة Forces في الـ
members . ال تستطيع أن تمنع طيور الهم أن تحل ق فوق علي الرسم مباشر
رأسك، ولكنك تستطيع أن تمنعها أن تعشش فيها.
25 kN B
C
23.3 kN
41.63 kN
25 kN
33.3 kN 23.3 kN
25 kN
10 kN
D A
1 kN B
C
1.33
kN
1.67
kN
1 kN
1.33
kN 1.33 kN
D A 1 kN
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
member N (kN) n (kN) L (m) A (mm2)
AB 23.3 1.33 1.2 1200 31,029
BC 25.0 1.00 0.9 600 37,500
BD -41.63 -1.67 1.5 600 173,805
CD 0 0 1.2 1200 0
334,242
mm
m
A
LNn
EAE
LNnkN
C
C
C
21.1
10*21.1
10*200
10*334.242*)10*1(
1.1
3
9
63
ال تسو األمور أبدا لدرجة
أنها ال يمكن أن تكون أسوأ.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
ورسـييييـم reactionsتـييييـم حسييييـاب
V ،m للـreal load كما هو مبين
(virtual load)
1 kN
1 kN
:oadfor virtual l
ر، إنهم يتقنون هذا الفن.ال يعدم الفاشلون األعذا
for real load:
X
X
2.4
m
3 kN
3 m X 3.75 kN
3 kN
(real load)
3.75 kN
+
3
kN
3.75 kN
.
< .
.
real shear V (kN)
9 kN . m +
+
3 x1
.
< .
real moment M (kN . m)
x2 .
3.75 x2
x1
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
9– 67تابع سؤا
X
X
x2
+
+
+
real moment m (kN . m)
X X x1 .
< .
.
3 kN . m
3 kN . m
+
1 kN
.
< .
virtual shear V (kN)
-
.
1 kN
IE
mN
IE
mkN
xxIE
dxxdxxxIE
dxIE
mMdx
IE
mMkN
C
C
C
).(104.59
.4.5910
625.51
)3()75.3()1()3(1
.)1(
3
2
22
31
2
4.2
0
2
3
0
111
2
4.2
0
1
3
0
4.2
0
3
0
لماذا الخوف والشمس ال تظلم في
ناحية إال وتضي في ناحية أخرى؟
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
9-70. The bent rod has an E = 200 GPa, G = 75 GPa, and a radius of
30 mm. Use the method of virtual work and determine the vertical
deflection at C. Include the effects of bending, shear, and torsional
strain energy.
لماذا أصبحنا ننصت لكل آرا
ناس إال آرا أنفسنا؟ال
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
Solution:
Set P = 2 kN.
.
9-71. Solve Prob. 9-70 using Castigliano’s theorem
لن يموت أحد بدال منك فلتحييا حياتك بالطريقة
التي تراها أنت مناسبة ال كما يراها هم.
Sept 2013
أو بالبريد االلكتروني SMSبرسالة خطـأ بمذكرات الموقع عنـد التنبيه على كـل هدية ديناران
PhysicsI/II, Circuits, English 123, Numerical, Dynamics, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :مواد كمبيوتر
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, Theory, Fluid Mechanics, System Dynamics :مواد تصميم
,comhs.-engneths.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 م.حمادة شعبان
from symmetry:
ابات نصييف الشييكل فقيي يمكيين عمييل حسيي
.2وضرب الناتج في
for real load:
5 kN
(load)
10 kN
(real load)
5 kN
5 kN
real Shear V (kN)
.
x2
x23
15 kN . m
1
x1
5 x1
M (kN . m)
real moment
M (kN . m)
IE
mN
IE
mkNx
dxxIE
dxxxdxxxIE
kNV
C
C
B
).(1045
).(67.1
25.14
)25.0()5()25.0()5(2
.1
5sin5cos10
3
23
3
0
2
3
0
3
0
222111
x2
x25.25
0.75 kN . m
x1
x15.25
: for virtual load
ما ال يدمرني يجعلني أقوى.
5
4
3