Upload
phambao
View
288
Download
21
Embed Size (px)
Citation preview
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Chapter 8
Deflections
،روسثس شسؿ صجز٠ قز
ثثد أدج ظجدمز عد٠د ثضقججس
ثلع١ ثروز٠ ضجفز ؾجج ع
٠صدثد ثصدثلز دتس
. أخرج وج عمج
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Moment Area Method
دئصذننج beamمننجغ deflections ثننـ ٠slopesىنن ثظننض دث ننر ثطس٠مننز ـ٠ؾننجد ثننـ *
:ث طثس ثضج١ز
(.M-diagram)سظ support reactionsقعخ -1
لنسح أشنىجي ضةنز ٠عن فعنجح عنجفز ون نج أإن ( M-diagram)م دضمعن١ -2
.ج centroidىج ثـ
ثنـ slopes دق١نظ ٠ةنس ع١ن إصؾجنجس ثنـ beamنـ elastic curveسظ شى ثنـ -3
deflections عد ثمجغ ثطح فعجدج ٠ع ثظضضجػ ثعاللجس ثغغ١ز.
أ ( concave up)عن شنى ٠beamعن عن عن ثنـ ve moment+٠سثعن أ -4
–ve moment ثـ ع٠ع عbeam ع شى(concave down )
وره صى ل١ز support fixedعد أ ٠deflectionsؤخر ف ثالعضذجز أ ال ٠ؽد -5
slope عدج صعجzero.
:عد مطز عض د ثةس٠ز ثضج١ز slopeقعجح -6
The angle change between points A and B on the deflected structure,
or the slope at point B relative to the slope at point A, is given by the
area under the M/EI diagram between these two points.
:عد مطز عض د ثةس٠ز ثضج١ز deflectionقعجح -7
The deflection of point B on the deflected structure with respect to a
line drawn tangent to point A on the structure is given by the static
moment of the area under the M/EI diagram between points A and B
taken about an axis through point B.
!إج أ ق١ج ف١جصج أ ضسن غ١سج ٠ق١جج ١جدز عج
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Example 8-1:
Draw the deflected shape of each of the beams shown in the Fig.
Solution:
In Fig. (a), the roller at A allows free rotation with no deflection while the
fixed wall at b prevents both rotation and deflection. The deflected shape is shown by the bold line. In Fig. (b), no rotation or deflection can occur at A
and B. In Fig. (c), the couple moment will rotate end A. This will cause
deflections at both ends of the beam since no deflection is possible at B and C.
Notice that segment CD remains un-deformed (a straight line) since no
internal load acts within it. In Fig. (d), the pin (internal hinge) at B allows free rotation, and so the slope of the deflection curve will suddenly change at
this point while the beam is constrained by its supports. In Fig (e), the
compound beam deflects as shown. The slope abruptly changes on each side of the pin at B. Finally, in Fig. (f), span BC will deflect concave upwards due
to the load. Since the beam is continuous, the end spans will deflect concave
downwards.
الحوافر تخنه لم جواد وأي.. كاللة تصبه لم امسح وأي
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Example 8-4:
The beam in Fig. (a) is subjected to load P at its end. Determine the
displacement of C. EI is constant.
Solution:
المسان الطويل داللة
عمي اليد القصيرة
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
.غرور إليها والركون قميل، الدنيا في المقام
4-8 غجيصجدع ف
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
yB
θA
PL
4EI
P/2 -
+
+
P/2
Δ θ A/B = θ A – θ B = θ A
= Area under
between A and B
t A/B = t A – t B = t A = Δ B
= Moment of Area under
between A and B and about A
A
و ٠شس ثععجدر أ٠ج
صىنننن نننن ال . . . ذننننخ
.٠ فج زثء ض ذخ
8-1 Determine the equation of the elastic curve for the beams using x coordinate that’s valid for 0 ≤ x ≤ 12. Specify the slope at A and the beam’s maximum
deflection. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
Pb/L Pa/L
Pb/L
X1
V1
M1 = Pbx1/L
P
Pb/L
X2
M1 = Pbx1/L
V2
Applying the boundary conditions:
. Therefore C2 = 0.
.
Applying the continuity conditions:
إ صى ثألفع ث٢ فغك
.أ ثألس عأز لش
8-2 Determine the equations of the elastic curve using the x1 and x2 coordinates. EI
is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
2-8صجدع ف ظؤثي
ننج ٠مننك أغذننج ةننسر أننجض لنند ال
٠ىجد ٠ض دج ع ثـغالق
Solving Eqs. (5), (6) and (7) simultaneously yields:
Thus,
OR
And
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
3P/2 P/2
P/2
X1
Mx1 = -Px1/2
Vx1
P
X2
Vx2
Mx2 = -Px2
Slops and Elastic Curve:
Boundary conditions:
.
إج أ صضعخ ضقص ع ج صقخ،
أ ظنننضؾذس فعنننه عننن فنننخ نننج
ع١صقص
8-3 Determine the equations of the elastic curve for the beam using the x1 and x2
coordinates. Specify the beam’s deflection. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Continuity Conditions:
The slope; Substitute the value of C1 into Eq. (1).
The Elastic Curve: Substitute the values of C1, C2, C3, and C4 into Eqs. (2) and
(4), respectively.
3-8صجدع ف ظؤثي
.لسز أ صى ثألفع ظضصذـ ثألفع
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
P
M1(x) = Px1
X1
P
P
M2(x) = Pa
X2
a
P P
P P
Boundary conditions:
Due to symmetry:
أ صذضع ظج أال : ثقعد
ف أ ٠س ش ص آخس
8-4 Determine the equations of the elastic curve for the beam using the x1 and x2
coordinates. Specify the slop at A and maximum deflection. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
θ
Continuity Conditions:
Substitute C1 into Eq. (5).
4-8صجدع ف ظؤثي
فمد ٠ طنب , ال صؾجدي ثألفك
ثجض ف ثضفس٠ك د١ىج
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
If you fail to plan,
you plan to fail
8-5 Determine the elastic curve for the cantilevered beam, which is subjected to
couple moment Mo. Also compute the maximum slope and maximum deflection of
the beam. EI is constant.
θ
Boundary conditions:
The negative sign indicates clockwise rotation.
.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
M1 = 0
X1
M2 = Mo
X2 Mo
θ
لننجض ثننثعم١ ال ٠قضنن عنن
.. . .(، فدط أ . . ى إذث )
8-6 Determine the maximum deflection of the beam and the slope at A. Use the
method of double integration. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
C
θA
2Lw
8EI
- +
+
wL/2
wL/2
Δ θ A/C = θ A – θ C = θ A
= Area under
between A and C
t A/C = t A – t C = t A
= Moment of Area under
between A and C and about A
8-7 Specify the slope at point A and the deflection at point C . EI is constant.
A
صضفق إال إذث ونج ص صصنه ثدزثظن
!ف١ج صقخ أش ١ط ج ٠قذ ث٢خس
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
M(x) = Mo
Mo
x
θ θ θ
Boundary conditions:
Due to symmetry. Occurs at
.
صىن دن١ ثجفعز ثقم١م١ز دثةنج نج
.ج لش دفع ج أش لجدز ع فع
8-8 Determine the elastic curve for the simply supported beam, which is subjected to the couple moments Mo. Also, compute the maximum slope and the maximum
deflection of the beam. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo
Mo / L Mo / L
Mo / L
V(x)
M(x) = Mo(x) / L
(x)
Boundary conditions:
The slope; Substitute the value of C1 into Eq. (1).
The Elastic Curve: Substitute the values of C1, and C2 into Eqs. (2).
.ثؽع ثض١ص عالضه ثعؾز
8-9 Determine the maximum slope and the maximum deflection for the simply
supported beam that is subjected to the couple moments Mo. Use the method of double integration. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
P
L
PL
M
EI
-PL
EI
tB/A
tan A
tan B
θB/A
θ
θ θ θ
θ
, أظننننس٠ز , د١٠ننننز : ننننضى أنننندثفه عننننز
.ز٠جظ١ز, ١ز , ثلضصجد٠ز , ثؽضجع١ز
8-10 Use the method of moment-area theorems and determine the slope and
deflection at B. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
IE
LP
IE
LP
IE
LP
AA
CandBbetweenIE
MunderArea
IE
LP
IE
LP
IE
LP
IE
LP
AAA
CandAbetweenIE
MunderArea
B
B
ACACA
2
44
8
5
448
-
2
22
2
2
222
21
/
3
3
P
A C
P
X X X y2 y2
– –
P P
2 P 2 P
V
– IE
M
IE
LP
2
IE
LP
2
3
CAA /
CAtA /
elastic curve
A1 A2
A3
A
8-12 The beam is subjected to the two loads. Use the moment-area theorems and
determine the slope and displacement at points A and B. EI is constant.
م ثعننضق١ أ٠نن : ظننأي ثىنن
فننننن أفنننننال : صمننننن١ا فأؽجدننننن
.ثعجؽص
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
IE
PL
L
IE
LPL
IE
LP
LA
LA
BaboutCandBbetweenIE
MofMoment
t
IE
PL
LIE
LPL
IE
LPL
IE
LP
LLA
LAL
A
AaboutCandAbetweenIE
MofMoment
t
CBB
CAA
48
7
4444
23
2
4
16
7
6
5
44
3
438
23
2
2
4
3
23
2
3
22
32
/
3
222
3
21
/
12-8صجدع ف ظؤثي
ثطك، ثةس، : "ثذس عالعز
ف وج طم ف ". ثصش
غ١س ذوـس فمد غ ، وج ةس
، ف غ١س ثعضذجز فمد ظ
. وج صض ف غ١س فـىـس فمد
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P P P
1.5P 1.5P
∆C tA/C θA/C
tan A
tan C
M
EI 3Pa
2EI
3Pa
2EI
2Pa
EI
θ θ
The displacement at C is.
, إ ثر ٠ضصس عن غ١نس لن
.ى ثر ٠ضصس ع فع أل
8-13 The beam is subjected to the loading as shown. Use the moment-area theorems and determine the slope at A and displacement C. Assume the support
at A is a pin and B is a roller. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
0.5(P – F)
F
1.5(P + F) tC/A
tan B
tB/A
∆C
1.5 tB/A
M
EI Pa
2EI
- Fa
EI
Require
, ثغ ف ثغسدنز غن
.ثفمس ف ثغ غسدز
8-14 The beam is subjected to the load P as shown. Use the moment-area theorems and determine the magnitude of force F that must be applied at the end
of overhang C so that the displacement at C is zero. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P P
P P
V
M
Pa
t B/A
t B/A Area under
between A and B
(between A and B around B)
8-15 The beam is subjected to the load P as shown. If F = P, determine the displacement at D. Use the moment-area theorems. EI is constant.
و ضعرح عذمج لذ ثص جذ ثمنسثزثس
فنننننج نننننن أ ىنننننن طتنننننن١
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
60 kN
60 kN
108 kN.m
60 kN
-108
EI
(V) kN
(M) kN.m A
∆B
∆`
θB area under
between A and B
A1 [
2.43 * 10 -3
rad
ΔB moment of area under
between A and B about B
Δ/ θB * 1.8
ΔA= ΔB + Δ
/
OR
ΔA A1 * (
* 1.8 + 1.8)
[[
8-16 Determine the slope at B and the maximum deflection of the beam. Take E = 200 GPA, I = 200(10
6) mm
4. Use the moment-area theorems.
.ثصد٠ك لش ثع١ك
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
P P P
∆E
∆C
P
P
-P
V
M
EI
-Pa
EI
ΔE = ΔC
ΔE = moment of area under
between A and C about A
=
* (
) * (
)
=
( )
2
2ΔC = moment of area under
between A and D about D
=
* (
) * ((
) + a) +
*
* a *(
a )
=
( )
2 +
( ) +
ΔE = ΔC
( )
2 =
( )
2
+
( ) +
دشطخ
ف ثعجدز ٠ضؼ أ
a = 0.125 L دعع ومد٠ ثع صس١*** دعط ثسفجق غ ثضجػ صذع
8-17 At what distance a should the bearing supports at A and B be placed so that
the deflection at its ends? Use the moment-area theorems. The bearings exert
only vertical reactions on shaft. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo
A + b
Mo
A + b Mo
tA/B tC/A
tan A
tan B
tan C
θA
M
EI
Mo b
EI (a +b)
-Mo a
EI (a +b)
نننن ٠ضلننننف عنننن ثضفى١ننننس
.٠ىه أ صعد ثألثس
8-18 The beam is subjected to the loading shown. Use the moment-area theorems
and determine the slope at B and deflection at C. EI is constant.
θ
The deflection:
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo
Mo
Mo
a Mo
a
t B/A
tan A
tan B
tan C
t C/A
(0.5) t B/A
M
EI
-Mo
EI
-Mo
EI
θ
The slope at A is.
The displacement at C is.
.ثألظد ال ٠أو أظدث
8-19 The shaft is subjected to the loading shown. If the bearings at A and B only exert vertical reactions on the shaft, determine the slope at A and displacement at
C. Use the moment-area theorems. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo = Pa
P
P
3Pa
tan A
tan B
tan C
θC/A ∆C
M
EI
-Pa
EI -2Pa
EI -3Pa
EI
θ θ
.٠غ١خ عمه إذث دجغش ف عجغفضه غجذج
8-20 Use the moment-area theorems and determine the slope at B and the deflection at C. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
IE
lw
lIE
lw
BaboutBandA
betweenIE
MunderAreaofMoment
tttt
IE
lw
IE
lwl
BandAbetweenIE
MunderArea
B
BABAB
BABBA
8
4
3
6
6
23
1
4
3
/
3
2
/
B
Use the moment–area method to find the slope and deflection @ B.
فدج ظذخ ثؾجؿ، فى ١عش ثـىججس
!ثةس فه! جؽـ دئىججس ظع١فز
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
∆C
∆/
t C/A
1.33 kN 1.33 kN
V
-1.33 kN
-8
EI
M
EI
A2 A1
tB/A = moment of area under
between A and B about B
= A1 * 2
=
tC/A = moment of area under
between A and C about C
= (A1 * 5) + (A2 * 1.5)
=
=
=
= tC/A – =
θA =
=
θB/A = θB – (– θA) = A1
θB = A1 – θA =
θC/A = θC – (-θA) = A1 +A2
θC = A1 + A2 – θA =
A1 =
*
* 6
=
@ 2m from B
A2 = *
=
@ 1.5m from B
.غجذج ٠ى ثغسز أشد ثألسثض فضىج دجسء
8-21 Use the moment-area theorems and determine the deflection at C and the slope at A, B and C. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo = Pa
P
P
3Pa
tan A
tan C
θC/A
M
EI
-Pa
EI -2Pa
EI -3Pa
EI
t B/A
θ
θ θ
θ
8-22 Use the moment-area theorems and determine the slope at C and the
deflection at B. EI is constant.
وغ١سث ج ٠قج ث ١جي إ عث ١ز، ى ال
.٠ىج غ١س ث ١جي أ رخ إ أ ىج
.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
P/2 P/2
M
EI PL
4EI
P
P(a + L)
L
P (a)
L M
EI
-Pa
2EI
-Pa
EI
θ θ
θ
Require,
θ θ θ
ننج ثقننع إال فسصننز صمننس
.فأظس إ صمفج, دجده
8-23 Use the moment-area theorems and determine the value of a so that the
slope at A is equal to zero. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
wa
wa
3wa2
2
tan A
t B/A tan C
tan B
θC/A
M
EI
- wa2
2EI
- 3wa2
2EI
θ θ
The displacement at B is
.ثد ع ثعىس خ١س ثد ع ثمي
8-24 Use the moment-area theorems and determine the slope at C and
displacement at B. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
+
8-29 Use the moment-area theorems and determine the slope at B and
displacement at C. The member is an A-36 steel structural tee for which I =
32(106) mm
4.
إ ؽصة١ loadضع١ ف ثعؤثي ٠ى صمع١ ثـ
وج دجسظ ف و ؽصء ع فدر ع ؽعج
mm
IEIEIE
AaboutCandAbetweenIE
MofMoment
tttt
rad
IEIE
IEIE
AA
CandBbetweenIE
MunderArea
C
C
CACACA
BCBCB
C
11.1
)1032()10200(12
1085
12
85
3
25
8
56
00172.0
)1032()10200(
1011
56
110
2
11
9
3
2
0
69
3
/
69
3
21
/
1m
+
20 kN
-
1m X X X
18 kN/m
BCAtC /
18 kN/m
18 18
18
18 18
V (kN)
9 A1
+
10
20
10
+
-
10
10
V (kN)
10 A2
M (kN.m)
M (kN.m)
ثن ؽندث فن ظنفسج
.زوح ثمطجز ثصق١ـ
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo
Mo
L
Mo
L
M
EI Mo
2EI
-Mo
2EI
θ
θ
.ثدثز ثىال صأص , ثـصغجء صأص ثقىز
8-26 Use the moment-area theorems and determine the displacement at B and the
slope at A. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
m
IE
IEIE
IE
IEIE
CaboutCandA
betweenIE
MofMomentt
IEIE
BaboutBandA
betweenIE
MofMomentt
t
t
t
C
AC
AB
AB
AB
ACC
075.0
)10500()10200(
10500,7
500,7
000,55.1
000,15
000,15
53
27505
3
101500
000,5
3
10500,1
5.1
1015
69
3
/
/
/
/
/
60 kN
A C
90 10
60 60
V (kN)
IE
A1500
1
IE
A750
2
300
AB
t/
C
+
-
5
30
30
ACt
/
).( mkNM
B
30
8-27 Use the moment-area theorems and determine the displacement at C. Take E = 200 GPa. I = 500(10
6) mm
4.
( ال)نننن ٠عطننننه، ( ال: )صعنننن لنننني
طننثزا ( ال) ز،ـمجغعننجس ثجصف١نن
.جــــــ ــــدثع الـــضـث
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Conjugate Beam Method
دئصذج beamsمجغ deflectionsثـ ٠slopesى ثظض دث ر ثطس٠مز ـ٠ؾجد ثـ *
:ث طثس ثضج١ز
.beamـ (M-diagram)سظ support reactionsقعخ -1
ثألصننن ذنننه دضق٠ننن وننن beamثىجفتنننز نننـ conjugate beamسظننن ثنننـ -2
support إ ج ٠ىجفتج فconjugate beam فعخ ثؾدي ثضج:
ف حثقع Mدأفجي عج٠ز ـ فعخ conjugate beamم دضق١ ثـ -3
(.1)ث طر زل
عىنط slope ٠ىن Vعند أ مطنز أخنر مطنع عندج قعنخ slopeـ٠ؾجد ثـ -4
.ؽخ ثعىط دجعىط Vعمجزح ثعجعز إذث وج
٠ى ألع إذث وج Mعد أ مطز أخر مطع عدج قعخ deflectionـ٠ؾجد -5
M ؽخ ألظف إذث وجM ظجخ.
EI
M
غذمنننننننج منننننننث١ ثننننننند٠ج١ىج
ثثة١ننز فننئ ثقننز ثطجننز
ثعننن ز ٠عنننضق١ أ صط١نننس،
ىج ع عد عسفضنج دنر
صط١س ع ذه ثمث١ فئج
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Example 8-13:
Determine the maximum deflection of the steel beam shown in Fig.(a).
The reactions have been computed. E = 200 GPa, I = 60 (10)6 mm
4.
وس )لجي ع د ثد غجخ
إج شد ثجض (: "هللا ؽ
ف غخ ثع ج ٠س لز
ــ دج عم ـ ".ثضفج عـ
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Example 8-15:
: عس د ث طجح زظ هللا ع لجي
" وض ظس وج ث ١جز ف ٠د"
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
15-8صجدع ف غجي
لد ٠س ثجض ثؾسؿ ثنر
ف زأظه ىن ال ٠قعن
!!دجأل ثر صعج١
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
ال ٠ى أ ٠غك دفع
ال ٠دزن ع فع
.إال ع١دج أخطجةج
D = 26 mmΔ
EL
60
Use the conjugate beam method to determine the indicated displacement
quantities for each of the indicated structures and loadings. Vertical deflection at
point D. E = 200 Gpa; I = 50(106) mm
4.
:getting reactions due to real loads
:ذ١ وج conjugate beam سظ ع
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
P
PL
PL
EI
V`
M`
θ
صنثح فجؽضه أل صى ع
.دالز ع عمه ثسثؽـ
8-28 Use the conjugate beam method and determine the slope and displacement
at A. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
Mo
Mo(L)
EI
Mo
L
Mo
EI
VC`
MC`
By`
(L)
2
(L)
2
Ay` Mo(L)
2EI
(L)
3
(2L)
3
By`
θ
Segment AB
Segment BC
.ف١ظ ٠غ١خ ثس ٠غد ثألزخ ىج
8-29 Use the conjugate beam method and determine the displacement at C and the slope at A, B, and C. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P
2
P
2 P
P
P
P(a)
EI P(a)
EI
3P(a)
2EI
7P(a2)
4EI 7P(a
2)
4EI
7P(a2)
4EI
VC`
MC`
P(a2)
4EI P(a2)
EI P(a
2)
2EI
θ
أظ أ ثة جس فجظدث : لجي ثضذ
. دجس ف عجة ٠ضمخ ♣♣♣♣♣
8-30 Use the conjugate beam method and determine the slope at B and the
displacement at C. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
4 kN
8 kN
2 kN
10 kN
2.0
EI
2.0
EI
VC`
MC`
18
EI
By`
2 m 1 m
By` Ay`
36
EI
36
EI
3 m 3 m
1 m
θ
.غ١خص ذس أفدث أه و غ١ذج ال
8-31 Use the conjugate beam method and determine the slope and the displacement at the end C of the beam. E = 200 GPa, I = 70(10
6) mm
4.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
:for real beam
غذمج V ،Mزظ reactionsص فعجح
4طسق ثعجد٠ز ثشسفز ف شجدضس
:for conjugate beam
٠عج loadإ Mص صق٠ IE
Mفعجح
reactions ـconjugate beam ثىجفتز
.ع ثسظ ذجشسر
IE
mkNM
IE
kNV
CC
CC
).(500,7
)(750,1
60 kN
+
-
A
90 kN
B C
60 kN 60 kN
V (kN)
- -
IE
500,1
30 kN 30 kN
).( mkNM
30 kN
IE
750
IE
500,7
IE
500
IE
750,1
30 kN
conjugate beam
8-32 Use the conjugate beam method and determine the slope and the
displacement at C of the beam. Assume A is a pin and B is a roller. EI is constant.
٠ىننه صننف١س ظننجعز ١٠ننج نن لننش
. . . غعجننه والننه أشنن١جء أخننس
!ظضصع دج ثعؾصثس
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
:real beam
ـ V ،Mزظ reactionsجح ـــ فعـص
real beam دجطسق ثعجد٠ز ثشسفز
4دشجدضس
:conjugate beam
٠عج loadإ Mص صق٠ IE
Mفعجح
reactions ـconjugate beam ثىجفتز.
30 kN . m 27 kN
105 kN . m
X X X 27 kN
5 m 5 m
+
27 kN 27 kN
V (kN)
+ +
-
30 kN . m 30 kN . m 3.89 m
X X
X X
1.11
105 kN . m
IE
67.16
IE
150
IE
204
IE
313,1
IE
33.37X 2.5 m 2.5 m X X X
1.296
0.37
3.33
M (kN . m)
mm
IE
mkNM
rad
IE
kNV
CC
CC
41.16
)10400()10200(
10313,1
).(313,1
10467.0
)10400()10200(
1033.37
)(33.37
69
3
3
69
3
8-33 Use the conjugate beam method and determine the slope and deflection at C. E = 200 GPa. I = 400(10
6) mm
4.
فع١ض ده ،صضؾ إذث ال صعسف إ أ٠
.صس٠دال ثطجف ع ثألزؽـ ف ىج
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
6 kN
6 kN
12 kN
9.0
EI
18.0
EI
18.0
EI
(2)( 9.0)(6)
3EI
18.0
EI
VA`
MA`
3 m
3 m
.صىشف ثألخالق ف ظجعز ثشدر
8-34 Use the conjugate beam method and determine the displacement at A.
Assume B is a roller. E = 200 GPa. I = 80(106) mm
4.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
3wa2
2
wa
wa
a
2
a
2 a
wa2
2EI 3wa
2
2EI
MB`
MB`
VB`
wa3
6EI wa
3
2EI wa
3
2EI
3 a
4 3 a
4
a
6
VC`
MC`
a
2 a
6
wa3
2EI wa
3
2EI
θ
Thus,
ثزث لذ س ٠س ثؾذج
.(غ ٠جدج ) ص
8-35 Use the conjugate beam method and determine the slope at C and the
displacement at B. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
wL
wL
2
wL
2
wL2
8EI
wL3
24EI
wL3
24EI
MB`
VB`
wL3
24EI
wL3
24EI
5 L
16
θ
.صسفك دفعه ف فجالس ثقص
8-36 Use the conjugate beam method and determine the displacement at B, the
slope at A. Assume the support at A is a pin, and C is a roller. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
P P
PL
PL
EI
PL
EI
VD`
MD`
2PL2
3EI
PL2
2EI
2 L
3
2PL2
3EI
PL2
2EI
2PL2
3EI
PL2
2EI L
3
2 L
3
2 L
3
θ
ثثصنز دعنند ثضعغننس ثمندزر عنن
. ثض صقدد ثؾجؿ عد
8-37 Use the conjugate beam method and determine the displacement at D, the slope at C. Assume A is a fixed support, and C is a roller. EI is constant.
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
ال صضلع أه
صضم عال
ج ؾسد أه
سرفشش د
8-38 Use the conjugate beam method and determine the slope just to the left and
just to the right of the pin at B. Also, determine the deflection at D. Assume the
beam is a fixed support at A, and that C is a roller. EI is constant.
:beam real
Reactions of conjugate beam:
:slope @ left of B
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
8.38ثؽجدز ثعؤثي صجدع
ال صشننغ دجننه إال دننج صعنننضط١ع،
ثفعنن ننج صعننضط١ع ث٢، عنندج
صعضط١ع أوغس ف١ج ثفع ثص٠د
[[
:slope @ right of B
:@ D deflection
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
-158.7
EI
24
EI
12 kN 24 kN
4 kN/m
4 m 4 m 2 m 3 m
A E B C
D
12 kN
24 kN
4 kN
28 kN
(V) kN
1 m
ME
Ey A6 A5
74
EI 72
EI
Ay
A4
A3
A2
A1
M
EI
179.9
EI 204
EI
-25.4
EI -266.7
EI
V
For the beam shown, determine the slope at B and E. E = 200 GPa, I = 500(106)
mm4.
م سيم IE
M ل س مساحا لما ن
(A4 + A5 يم ن معا )IE
M D ل B من
لد ال صى صع١عج وج صة
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
For conjugate beam:
.ال صضقد إعجج ١ط د٠ ج ٠ عس
ثعجدمزثصفقز صجدع
July 2011
أ دجذس٠د ثالىضس SMSدسظجز خطـأ دروسثس ثلع عـد ثضذ١ ع وـ د٠ز د٠جزث
Physics I/II, Circuits, English 123/221, Numerical, AutoCAD, Strength, Statics :ةمواد عام
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :ثد وذ١صس
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Concrete I/II, Soil, Dynamics, Fluids, System Dynamics :ثد صص١
neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان.م
ثصفقز ثعجدمزصجدع
θ
θ
.عندها internal Mعند نقطه نحسة ∆لحساب
أفعننننن غذ١نننننخ فننننن ثعنننننج ننننن
ثذ١طس ف ال ٠عأي س٠ع عن
!شىث د ٠ىضشــــف ذه دفعـــ