Chapter 4 WorkEnergy and Momentum

1

mF v

s

u F

Physics 1

By

Miss Rattanaporn Somrit

Major Physics Faculty of Science

งานงาน (Work) คอ “ ผลการออกแรงกระท าตอวตถหรออนภาคใดๆ แลววตถหรออนภาคนน

เกดการยายต าแหนงหรอมการขจดในแนวเดยวกบแรงทกระท า” มหนวยเปน N.m หรอจล (J)

mF

S

2

N

F

SFW = cos

sinF

cosF

m

Physics 1

W

𝑊 = റ𝐹 ∙ റ𝑠

Fv

F กบ s มทศเดยวกน งานเปน + “ไดงาน”

0

F

S

พนทใตกราฟ คอ งานcosFdrdrFdW ==

==

B

A

drFdWW

3

m

w

F

s

m

m sf

S

mSFw−=

Sfw s

−=

• แรงทขนาดไมคงทแตทศคงท เชนงานของการออกแรงดงวตถตดสปรง

• แรงทขนาดคงท แตทศไมคงท เชน การเคลอนทของอนภาคเปนวงกลมดวย คงท

• งานรวมของวตถจะหาจากงานของแรงแตละแรงรวมกน (คดเครองหมาย +,-) หรอหาไดจากงานของแรงลพธ W=FลพธS

xFF

w

+=

2

21

0

F

S

x

2

2

1kxW =

F กบ s มทศตรงขาม งานเปน -“เสยงาน”

m

F

S

m

Fv

F กบ s มทศตงฉากกน งานเปน 0 “ไมเกดงาน”

0=W

2

1

2

22

1

2

1

2

1

2

1

kxkxW

dxkxdxFW

x

x

x

x

−=

==

ตวอยาง ออกแรง 3 แรง กระท ากบวตถดงรป ถา F1 = 20 N , F2 = 5 N

และ F3 = 6 N ท าใหวตถเคลอนทไปไดระยะทาง 5 m ในแนวระดบ จงหา

4

ก) งานของแรง F1, F2 และ F3

𝑊1 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠60° 𝑠1= 20(1/2)5 = 50 𝐽

𝑊2 = 0 𝐽𝑊3 = 𝐹3𝑐𝑜𝑠180° 𝑠3

= −𝐹3𝑠3 = −30𝐽ข) งานรวมของแรงทกระท ากบวตถ

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊1 +𝑊2 +𝑊3 = 50 + 0 + −30= 20𝐽

หรอ 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐹ลพธ𝑠 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠60° − 𝐹3 𝑠

= 201

2− 6 5

= 20𝐽

ตวอยาง ค ำแกวแบกถงผก 5 kg ไปยงเขำลกหนง ซงมเชงหำงออกไป 100 m แลวจงปนขนไปตำมแนวลำดอก 50 m ถำเขำลกนนมควำมชน จงหำงำนของแรงทค ำแกวแบกถงผกทงหมด (OAB เปนเสนทำงเดนและ )

5

4

3tan =

O i A

j

Y

X

B

วธท า ค ำแกวออกแรงคงท แตออกแรงตำนแรงโนมถวง

ซง

( ) ( ) ( )OAABOB rrFrrFrrFW −+−=−= ..

mgjFF g =−=

( )

( )

( )AB

AB

AAABBB

AB

yymgW

mgymgyW

kzjyixkzjyixmgjW

rrmgjW

−=

−=

−−−++=

−=

.

.

( ) JW

mymykgm BA

470,1308.95

30sin50,0,5

==

====

2/8.9 smg =

ก าลงก าลง (Power) คอ “ อตราการท างาน หรองานทท าไดใน 1 หนวยเวลา ”

มหนวยเปน จลตอวนาท (J/s) หรอ วตต (W)ให เปนก าลงในขณะใดขณะหนงหรอก าลงบดดล

tPW

vFt

WP

FvvFP

dt

drF

dt

drF

dt

dWP

av

avav

=

==

==

===

cos

..

6

Physics 1

P

( )hkW .

1kW.h หมายถงปรมาณงานทไดจากเครองกลใดๆซงมก าลงเฉลย 1kW ท างานในเวลา 1h

1 ก าลงมา (HP) = 746 วตต

7

ตวอยาง ชายคนหนงมมวล 75.2 kg เดนขนบนไดสง 12.6 m ในเวลา 28.0 s จงหาก าลงของชายคนน ( )

t

mgy

t

Fs

t

WPav ===

( )( )( )

WP

s

msmkgP

av

av

332

0.28

6.12/8.92.75 2

=

=

2/8.9 smg =

พลงงาน (Energy)• พลงงานจลน เปนพลงงานทสะสมขณะทวตถเคลอนท• สมมตออกแรง F ดงวตถมวล m เคลอนทได ระยะทาง s

เมอออกแรง F ดงวตถมวล m เคลอนทได ระยะทาง s

mF v

s

u F

8

( )kE

2

2

1mvEk =

Physics 1

• พลงงานศกย ในการออกแรงเคลอนยายวตถจากจดหนงไปยงอกจดหนง เชน ยกวตถขนทสง หรอยดสปรงใหยาวขน เราตองท างานหรอใชพลงงานจ านวนหนง พลงงานนไมไดสญหายไปไหน แตถกเกบไวในรปของพลงงานศกย เมอปลอยมอวตถจะตก หรอสปรงจะคนตว แสดงวาพลงงานศกยถกปลอยออกมาในรปของการท างาน

• พลงงานทได เปนฟงกชนกบระยะทางตามแกน y เทานน

ไมขนกบเสนทางการเคลอนท hF

mgวตถตกดวยแรงโนมถวง 9

mghEp =

( )pE

พลงงานPhysics 1

10

จดสมดล

พลงงานศกยยดหยนเปนพลงงานทสะสมอยในสปรงเมอมการหดเขาหรอยดออก

psE

เมอ k คอคานจสปรง มหนวย N/ms คอระยะหางจากจดสมดล มหนวย m

s

Fk =

Physics 1

การอนรกษพลงงาน

11

Physics 1

พลงงานไมมวนสญหายมแตการเปลยนรปราง

1.ถาไมมแรงภายนอกมากระท า

2.ถามแรงภายนอกมากระท า

+= pk EEE

= 21 EE

−+= 2112 WEE

EW =

โมเมนตม (Momentum)• แรงสามารถท าใหวตถทหยดนงเคลอนท หรอท าใหวตถเคลอนทหยดนงได

การเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถดวยแรงนขนอยกบมวลและความเรวของวตถ

จาก

• ผลคณระหวางมวลกบความเรวของวตถ เรยกวา โมเมนตม

ซงเปนปรมาณทก าหนดสภาพการเคลอนทของวตถ มหนวยเปน (kg.m/s) มทศเดยวกบความเรว

นนคอ

12

==

==

dt

vmd

dt

vdm

t

vmamF

P

v

vmP

=

Physics 1

• ในระบบแกนฉาก 3 มต เขยนองคประกอบของโมเมนตมได

• จะไดวาแรงในกฎขอทสองของนวตน คอ “อตราการเปลยนโมเมนตมของวตถ”การดล มคาเทากบการเปลยนโมเมนตม มทศเดยวกบแรงลพธทกระท า หนวย kg.m/s หรอ N.s

• แรงทท าใหเกดการเปลยนโมเมนตมในชวงเวลาสนๆ เรยกวา “แรงดล” ซงเปน แรงเฉลย

13

( ) ==

===

dt

dP

dt

vmdF

mvPmvPmvP zzyyxx

,,

การดล (Impulse)

แรง

เวลาit ft

I

t

vmvm

t

PPF

ifif

−=

−=

umvmPtFI

−=== .

F

Physics 1

14

ตวอยาง แรง F กระท าตอวตถมวล 50 kg นาน 2.0 s เดมวตถอยนง เมอถกแรงนกระท าจงมความเรว 0.50 m/s จงหาแรงดลและความดล(การดล)บนวตถน

แรงดล F=maหา a จาก v = u+at

0.50 = 0+a(2.0)a = 0.25 m/s2

จะได แรงดล F = ma = 50(0.25) = 12.5 N #

ความดล(การดล) I = Ft = 12.5(2.0) = 25 N.s #

การอนรกษโมเมนตม

• ถาไมมแรงลพธภายนอกมากระท าตอระบบแลวโมเมนตมของระบบจะมคาคงตว เรยกวา “กฎการอนรกษโมเมนตม”

•เมอ ละ เปนโมเมนตมกอนชนของมวลทงสอง • และ เปนโมเมนตมหลงชนของมวลทงสอง • เปนความเรวกอนชน• เปนความเรวหลงชน

15

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

fi

ffii

ifif

vmvmumum

PPPP

PPPP

FF

FF

22112211

2121

2211

21

21

0

0

+=+

+=+

=−+−

=+

−=iP1

iP2

fP1

fP2

u

v

Physics 1

16

การชนแบบยดหยน

1.ผลรวมของโมเมนตมกอนชน = ผลรวมของโมเมนตมหลงชน (ตามกฎการอนรกษโมเมนตม)

2.ผลรวมของพลงงานจลนกอนชน=ผลรวมของพลงงานจลนหลงชน

= fi PP

= fi kk EE

Physics 1

17

การชนแบบไมยดหยนPhysics 1

1.ผลรวมของโมเมนตมกอนชน = ผลรวมของโมเมนตมหลงชน (ตามกฎการอนรกษโมเมนตม)

2.ผลรวมของพลงงานจลนกอนชน ผลรวมของพลงงานจลนหลงชน

= fi PP

fi kk EE

18

ตวอยาง วตถมวล 1 kg วงดวยความเรว 10 m/s เขาชนวตถมวล 2 kg ซงก าลงเคลอนทดวยความเรว 5 m/s ในทศทางเดยวกน ถาการชนเปนแบบยดหยน จงหาความเรวของวตถทงสองหลงการชน

การอนรกษโมเมนตมPhysics 1

จากกฎการอนรกษโมเมนตม

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 21

21

22112211

220

2152101

vv

vv

vmvmumum

PP fi

+=

+=+

+=+

=

ชนในแนวตรง จะได

เอาสมการท 1+สมการท 2 จะได

smvsmv

v

/33.3,/33.8

253

12

2

==

=

12

21

2211

5

510

vv

vv

vuvu

−=

+=+

+=+

การอนรกษโมเมนตม

ตวอยาง มวล m1 = 2 kg วงดวยความเรว 12 m/s เขาชนมวล m2 = 4 kg ซงอยนง หลงการชนกนแลวมวลทงสองเคลอนทตดไปดวยกน อยากทราบวาพลงงานจลนของระบบเปลยนไปเทาใด และเปนการชนแบบยดหยนหรอไม

19

Physics 1

จากกฎการอนรกษโมเมนตม

หาพลงงานจลนหลงชน จะได

( )

( ) ( ) ( )

smv

v

vmmumum

/4

4204122

12

12

12212211

=

+=+

+=+

หาพลงงานจลนกอนชน จะได

พลงงานจลนของระบบเปลยนไป( )( )

=

+=

+=

JE

E

vmvmE

kf

kf

kf

48

4422

1

2

1

2

1

2

2

22

2

11

( )( )

=

=

+=

JE

E

umumE

ki

ki

ki

144

1222

1

2

1

2

1

2

2

22

2

11

J

JJ

EE kikf

96

14448

−=

−=

−=

การอนรกษโมเมนตมตวอยางโยนสมโอมวล 1 kg ดวยความเรว 2 m/s ท ามม 60 องศากบแนวระดบ

เขาไปในรถรางมวล 4 kg ทวงสวนทางมาในแนวระดบดวยความเรว 1 m/s

อยากทราบความเรวของรถราง หลงสมโอตกลงสรถราง

20

Physics 1

จากกฎการอนรกษโมเมนตม

พจารณาการเคลอนทแนวระดบ

( )

( )

( )( ) ( )( ) ( )

smv

v

vmmumum

vmmumum

/6.0

41142

121

60cos

12

12

12212211

12212211

−=

+=−+

+=+

+=+

ตวอยางตวอยาง ขวางลกบอลมวล 50 g ในแนวระดบเขาชนก าแพงเรยบ ดวย

อตราเรว 10 m/s แลวสะทอนกลบดวยอตราเรวเทาเดม ลกบอลกระทบก าแพง

นาน 10 มลลวนาท จงหา

(ก) การดล และ

(ข) แรงเฉลยทผนงกระท ากบลกบอล

21

ตวอยาง วตถมวล 10 kg วางอยบนพนซงม สมประสทธความเสยดทานจลน

เปน 0.2 เมอมแรง 50 N มากระท า ท าใหวตถเคลอนทไปในแนวราบ จงหา

ความเรวของวตถ เมอเวลา 10 s

Physics 1

22

ตวอยาง ขวางลกบอลมวล 50 g ในแนวระดบเขาชนก าแพงเรยบ ดวย

อตราเรว 10 m/s แลวสะทอนกลบดวยอตราเรวเทาเดม ลกบอลกระทบก าแพง

นาน 10 มลลวนาท จงหา

(ก) การดล

(ข) แรงเฉลยทผนงกระท ากบลกบอล

( ) ( )( )skgmP

P

mumvP

/0.1

1005.01005.0

−=

−−=

−=

NF

t

PF

PtF

100

1010

13

−=

−=

=

=

−

เฉลยตวอยาง

23

ตวอยาง วตถมวล 10 kg วางอยบนพนซงม สมประสทธความเสยดทานจลน

เปน 0.2 เมอมแรง 50 N มากระท า ท าใหวตถเคลอนทไปในแนวราบ จงหา

ความเรวของวตถ เมอเวลา 10 s

( ) ( )

( )( )( )( )smv

v

vmg

vf

mumvtF

k

/30

101010102.050

101050

0101050

=

=−

=−

−=−

−=