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CHAPITRE II

CARACTERISTIQUES METROLOGIQUES

DES CAPTEURS

INTRODUCTION

• Les capteurs sont les principaux éléments constituant la chaîne

de mesure d’un processus industriel. Ils ont pour principale

fonction de transformer les grandeurs du processus en signaux

électriques. Cette transformation doit être aussi fidèle que

possible aux grandeurs mesurées.

• Cet objectif ne peut être atteint sans une connaissance parfaite

des propriétés des capteurs. Celles-ci peuvent être affectées

par diverses perturbations (défauts à la fabrication, signaux

parasites, conditions d’utilisation, environnement extérieur).

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Caractéristiques des capteurs Étendue de mesure/d’échelle

Valeur minimale Valeur maximale

Mesurande

Portée minimale Portée maximale

Étendue d’échelle = portée maxi – portée mini

Caractéristiques des capteurs Étendue de mesure/d’échelle: exemple

Température minimale: - 40°C

Température maximale: 200°C

Étendue de mesure : [- 40°C 200°C]

Étendue d’échelle : 240 °C

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Caractéristiques des capteurs Domaines d’utilisation (1)

1

2

3

Caractéristiques des capteurs Domaines d’utilisation (2)

• Domaine nominal d’utilisation:

Domaine normal d’emploi du capteur. Le mesurande peut évoluer sans

modification des caractéristiques du capteur, spécifiées par le constructeur.

• Domaine de non détérioration:

Dans cette zone, le constructeur ne garantit plus les performances du capteur.

Cependant, ses caractéristiques ne seront pas altérées après retour dans le

domaine nominal d’emploi.

• Domaine de non destruction:

Les limites du mesurande et des grandeurs d’influence garantissant la non

destruction physique du capteur. Toutefois, une modification permanente des

caractéristiques du capteur sera observée. Ceci nécessite son réétalonnage

complet du capteur.

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Caractéristiques des capteurs Domaines d’utilisation: exemples

Caractéristiques des capteurs Linéarité

• La linéarité d’un capteur caractérise son aptitude à délivrer une

mesure dont la valeur est proportionnelle à celle du mesurande.

Caractéristique linéaire Caractéristique non linéaire

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Caractéristiques des capteurs Erreur de non linéarité

C’est l’écart maximal entre la courbe réelle et la droite

approximant la courbe. Elle est généralement exprimée en %.

y

x

Caractéristiques des capteurs Linéarisation par moindres carrées

( ) n

xM

n

yb,

n

xx

n

yxyx

M,bMxyii

2

i2i

iiii ∑∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑−=

−

−=+=

mesiii

i

i yyn

E ,2 ,

1−== ∑ εεεεεεεε

Minimisation de l’erreur

quadratique (E)

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Caractéristiques des capteurs Linéarisation: exemple (1)

Vs=f(d)

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

d(cm)

Vs(

V)

Vs=f(d)

Caractéristiques des capteurs Linéarisation: exemple (2)

5.0504.5353.8893.1232.7012.2101.6771.1150.5700.002TENSION

MESUREE

(Vs en V)

9080706050403020100POSITION

(d en cm)

a = 0.0557 V/cm b = -0.0188 V

xi

yi

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Caractéristiques des capteurs Linéarisation: exemple (3)

Chart Titley = 0,0557x - 0,0188

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100

d(cm)

Vs(

V)

Vs=f(d)

Linear (Vs=f(d))

εmax = |3.323-3.123| = 0.200 V pour d = 60 cm

Valeur mesurée = 3.123 V

Valeur calculée = 3.323 V

Caractéristiques des capteurs Sensibilité

Δmesurande

ΔmesureS =

• La sensibilité est définie par le rapport entre la variation de la

mesure et celle du mesurande.

• Si un capteur est linéaire, sa sensibilité est constante sur toute

l’étendue de mesure (et est égale à la pente de la droite).

• Dans le cas d’un capteur non linéaire, la sensibilité n’est pas

constante sur toute l’étendue de mesure. Elle peut être calculée pour chaque valeur du mesurande (point de fonctionnement).

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Caractéristiques des capteurs Sensibilité: exemples

Y

X

Caractéristique linéaire Caractéristique non linéaire

Y

Y

Y

Y

Point de fct

Caractéristiques des capteurs Rapidité ou temps de réponse

• La rapidité d’un capteur est son aptitude à suivre les variations de la grandeur à mesurer dans le temps. Les paramètres du capteur qui caractérisant sa rapidité sont :

– Le temps de réponse.

– La bande passante.

– La fréquence de coupure ou fréquence propre.

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( ) τ3%5 ≈rt

Caractéristiques des capteurs Temps de réponse: capteur du 1er ordre

p

K

pX

pYpG

.1)(

)()(

τ+==

Régime

permanent

Gain statique

Constante du temps

Caractéristiques des capteurs Temps de réponse: capteur du 2nd ordre

( )ξω0

3%5 ≅rt

X(t)

Y(t)

2

0

2

0

21)(

)()(

pp

K

pX

pYpG

++==

ξω

ωGain statique

Facteur d’amortissement

Pulsation propre

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Caractéristiques des capteursRéponse fréquentielle

Gain = f(ω)

Déphasage = g(ω)

CAPTEUREntrée Sortie

Entrée Sortie

Caractéristiques des capteursFréquence de coupure et bande passante

Bande passante

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Caractéristiques des capteursRépétabilité

• La répétabilité correspond à la concordance entre des

résultats successifs obtenus à court terme pour la

même grandeur et le même opérateur.

Caractéristiques des capteursRépétabilité: exemple (1)

161.93151.14142.32133.90122.67RPT (essai 5)

158.90150.41140.25131.26121.77RPT (essai 4)

159.44150.73140.76131.10124.29RPT (essai 3)

161.30152.30140.44130.95121.74RPT (essai 2)

159.43150.17140.79131.21121.63RPT (essai 1)

1501251007550T (°C)

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Caractéristiques des capteursRépétabilité: exemple (2)

Le capteur est-il répétable?

n

mn

i

i∑== 1µ

( )

1

1

2

−

−

=∑

=

n

mn

i

iµ

σ

+−

n

k

n

k σµ

σµ

Moyenne Écart type

Intervalle de confiance à ±kσNombre

d’essais

k ∈ 1, 3, 5

Caractéristiques des capteursRépétabilité: exemple (3)

Le capteur est répétable, si est seulement si la majorité

des mesures sont inclues

dans l’intervalle de

confiance, pour une même valeur du mesurande. 122.67RPT (essai 5)

121.77RPT (essai 4)

124.29RPT (essai 3)

121.74RPT (essai 2)

121.63RPT (essai 1)

50T (°C)

[ ]

[ ]Ω=

Ω=

±

±

92,12292,121.

93,12391.120. 3

σ

σ

CI

CI Répétable

Non répétable

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Caractéristiques des capteursReproductibilité

• La reproductibilité correspond à la concordance entre

les résultats successifs obtenus à long terme pour la

même grandeur et différents opérateurs.

Caractéristiques des capteurs Fidélité, justesse, précision (1)

• La fidélité est la qualité d'un capteur dont les erreurs sont

faibles. L'écart type est souvent considéré comme l'erreur de

fidélité. Un capteur est d'autant plus fidèle que son écart type

est faible.

• Un capteur est juste si la valeur moyenne des mesures est

proche de la valeur réelle.

• Un capteur précis est à la fois fidèle et juste.

• La précision est exprimée comme étant l’écart entre la valeur

mesurée et la valeur réelle. Elle est exprimée en %.

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Caractéristiques des capteurs Fidélité, justesse, précision (2)

μ μ μ

Caractéristiques des capteursDistribution Gaussienne (normale)

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Caractéristiques des capteurs Erreurs de mesure

Erreurs de mesure

Erreurs accidentelles Erreurs systématiques

Fausse manoeuvre

Mauvais emploi

Dysfonctionnement

Étalonnage incorrect

Non attente du régimepermanent

Surcharge importante

Saturation, hystérésis

AléatoirePrévisible

Correction

Caractéristiques des capteurs Erreurs sur le zéro/gain

Erreur sur le zéro Erreur sur le gain

Y

X X

Y

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Caractéristiques des capteurs Erreurs liées à l’étalonnage

• L’étalon de mesure utilisé pour la calibration doit être au moins 4 fois plus précis que la précision recherchée du capteur.

Ex: calibrer une balance de

précision ± 1% avec un étalon

de précision min. ± 0.25%.

Caractéristiques des capteursErreurs liées à l’étalonnage

Mesure capteur

Courbe de référence

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Caractéristiques des capteursErreurs dues aux grandeurs d’influence

Caractéristiques des capteurs Erreurs liées à la tension d’alimentation

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Caractéristiques des capteurs Erreurs liées au conditionnement du signal

Tolérance des composants électroniques Erreurs sur le signal de sortie

Caractéristiques des capteursErreurs dues au mode d’emploi

• Inadéquat pour l’application:

• Inadéquation pour l’environnement:

IP 20

Protection contre les solides

Protection contre les liquides

Ex: Capteur lent dans unsystème rapide

Ex: Capteur non protégé contre lesliquides en milieu mouillé.