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Chapitre
2
Machines électriquesLST GESA
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
2
2
structure typique d'une machine tournante
cylindre externe creux (stator)
cylindre intérieur libre de tourner (rotor)
Entrefer nécessaire pour permettre le mouvement relatif des deux pièces
les parties de stator dispose
d'un système de bobinage
dont le but est de créer un
champ d'excitation
entrefer
arbre
stator
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
3
2
Les enroulements sont répartis le long de la surface intérieure du cylindre creux
du stator
Les enroulements distribués sont placés dans des encoches
Faces actives parallèles à l'axe de la machine
connexions Frontales nécessaires pour fermer le bobinage, mais sans
aucune action spécifique sur la formation du couple et le transfert de
puissance
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
4
2
Performances d’un bobinage :
Capter le maximum du flux généré par les pôles du rotor.
Obtenir une répartition sinusoïdale du flux capté par phase, en filtrant
la distribution spatiale de l’induction dans l’entrefer.
Réalisation des bobinages :
Chaque phase p bobines.
Chaque bobine ensemble de
sections.
Pour atténuer les harmoniques, on
varie la largeur des sous-bobines.
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
5
2
Connection des
conducteurs
encoches placées dans
les zones activesles zones actives
Entrefer de
circoférence Connection des
conducteurs
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
6
2
la force magnéto-motrice de l’ entrefer dépend de la façon dont les
conducteurs sont répartis le long de la surface intérieure du stator
un enroulement distribué est constitué par le montage en série de plusieurs
côtés actifs placés dans les emplacements voisins
une fois la distribution a été définie, il est nécessaire de définir qui est le fmm
et la distribution du champ magnétique à l'intérieur de l'entrefer
hypothèses:
- entrefer d'épaisseur constante
- un matériau ferromagnétique ayant une perméabilité infinie
- pas d'effet d’ouverture des encoches sur la distribution du champ
magnétique
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
7
2
1
0
2e e fe fe
H l H l N I
La force magnétomotrice créée par un enroulement avec un courant I
Théorème d’Ampère
Fmm dans l’entrefer
CHAMP TOURNANT
1
1
1C
Rotor
Entrefer
StatorEnroule
ments à
N spires
Axe
magnétique
Lignes
de
champ
1
1.
C
H dl N I
1
2e e
N IF H l
Electromagnétisme
8
2
Fmm dans l’entrefer
F (q)> 0 si la ligne de champ entre
dans rotor
F (q <0 si la ligne de champ sort du
rotor
,
CHAMP TOURNANT
( ( 1
2.
NF I sqw Aq q
( 1 0 180
1 180 180 sqw
q
Fondamental
1
2
N I 12N I
q
2
Electromagnétisme
9
2
On désigne :
Ne : Nombre total d’encoches.
m : Nombre d’encoches par pôle et par phase.
Pour une machine à 2p pôles et q phases :
Angle mécanique (décalage entre deux encoches) :
Angle électrique (déphasage entre tensions induites) :
Pas polaire (angle entre deux pôles consécutifs) :
qp2
Nm e
mqp2
2
N
2
e
mqp
pp2
2
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
10
2
En utilisant plus d’encoches réparties le long d’un angle, une f.m.m variant dans
l’espace est obtenue
CHAMP TOURNANT
Axe
magnétique
Fondamental
q
2
fmm totale
1
6
N I
1
2
N I
Electromagnétisme
11
2
si la bobine est distribuée en plusieurs encoches, la fmm dans l’entrefer est plus
proche à une sinusoïde spatiale
m nombre d’encoche par pôle et par
phase
m=1 m=3
,
CHAMP TOURNANT
q
2
1
0
q
2
fond
0
fond
1
Electromagnétisme
12
2
En faisant quelques calculs détaillés sur la contribution spatiale des côtés
distribués, l'expression de l’amplitude maximale du fondamentale peut être
obtenue :
N'1 est le nombre équivalents de spires qui exprime l'amplitude de champ
CHAMP TOURNANT
1
1
1
2
'
,max
'
. . .
.
fond d
N
F K N I
N I
( ( 1
'. .sin
fondF N Iq q
Electromagnétisme
13
2
Dans une machine, on peut créer plus de deux pôles (cas de m = 3)
p=nombre de pôles
CHAMP TOURNANT
p=1
3
p=3p=2
2
Electromagnétisme
14
2
en général un enroulement distribué avec p pôles , β distance angulaire entre
les encoches et q le nombre de zones actives
Coefficient de bobinage
Equivalent au nombre de spires
CHAMP TOURNANT
( 12,max
.. . .sin
fond d
N IF K p
pq
epq q Angle électrique
2
2
sin
sind
m
K
m
11
2'. .
d
NN K
p
Electromagnétisme
15
2
L’angle électrique βe = p⋅α permet de reconduire l'étude d'une machine
avec plusieurs pôles à celle équivalente avec deux pôles, avec p = 1
La correspondance entre p = 1 et p> 1 doit être obtenue par la bonne
correspondance entre l'angle mécanique (mouvement du rotor) α et le mouvement
électrique correspondant βe
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
16
2
La répartition du flux magnétique dans l’entrefer peut être obtenue par les
hypothèses suivantes:
- linéarité du matériau ferromagnétique
- épaisseur d'entrefer constant
,, 0 0
( )( ) ( )
2e e
e
FB H T
l
qq q
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
17
2
Représentations graphiques d'un enroulement distribué
CHAMP TOURNANT
1
'N
q
q
Axe de l'enroulement
( sine
H q
q
q
enroulement
localisé
( sine
H q
1
'.
e
e
N IH
l
1
'N ISpire équivalente
Electromagnétisme
18
2
l'utilisation de la représentation graphique compact est utile lorsque plus
d'un enroulement est présent
sous l'hypothèse de linéarité du champ magnétique et de la densité de
flux magnétique dans l'entrefer on ajoute leurs directions spatiales
appropriées (somme de vecteurs de champs)
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
19
2
Variation spatiale de H due à la distribution d'enroulement
Si le courant est sinusoidal
, ,
, ,
,
' '( ) sin( )= sin(p )e fond e
e e
N I N IH
l lq q q
,
'( , ) sin(p )cos( .t)M
e fond
e
N IH t
lq q
CHAMP TOURNANT
Electromagnétisme
20
2
En considérant un enroulement avec m = 3, p = 1
,
,
,q
q
q
CHAMP TOURNANT
'
1e
e
N IH
l
' '
1 1cos 0.707.4
e
e e
N I N IH
l l
,maxeH
Electromagnétisme
21
2
,
,
,
q
q
q
CHAMP TOURNANT
'
1 cos 02
e
e
N IH
l
' '
1 13cos 0.707
4e
e e
N I N IH
l l
Electromagnétisme
22
2
,
,
q
q
CHAMP TOURNANT
( ' '
1 1cos 1.e
e e
N I N IH
l l
,maxeH
Electromagnétisme
23
2
Le champ magnétique a
une distribution sinusoidale
dans le temps et dans
l’espace
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase
,
,
q
qq( ( ( '
1, , cos cose fond
t
N IH t p t
lq q
,maxtH
Electromagnétisme
24
2
l'enroulement du stator dans les moteurs électriques est principalement
constitué par un ensemble de trois enroulements de phase
Le stator comporte trois enroulements individuels identiques répartis sur des 2m
encoches sur une portion angulaire de 120 ° degrés avec un total de nombre de
spires N1
chaque enroulement de phase est identique et crée ainsi la même distribution
de champ à l'entrefer
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
25
2
Enroulements triphasés avec p = 1
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases
Electromagnétisme
26
2
et produisent trois distributions de fmm
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
( ( (
( (
( (
1 1 1
2 2 2
3 3 3
2
3
4
3
'
'
'
, sin .
, sin .
, sin .
F t N p i t
F t N p i t
F t N p i t
q q
q q
q q
Electromagnétisme
27
2
la distribution résultante est (sous hypothèse de linéarité) donnée par la
somme des trois fmm-s
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
( ( ( (
( (
1 2 3
1
2 2 4 4
3 3 3 3
'
, , , ,
= sin .cos sin .cos sin .cos
eF t F t F t F t
N I p t p t p t
q q q q
q q q
( ( 1
3
2
', sin
eF t N I p tq q
Electromagnétisme
28
2
A cause de la fmmm Fe (α, t) le champ magnétique tournant et la densité de
flux magnétique sont créés dans l'entrefer
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
( (
( (
( (
1
1
10
3
2
3
2
3
2
'
'
'
, sin
, sin
, sin
e
e
e
e
e
F t N I p t
N IH t p t
l
N IB t p t
l
q q
q q
q q
Electromagnétisme
29
2
Représentation graphique des quantités dans l’entrefer
,q
,q
,q
1q
2q
q
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
(
(
(
,
,
,
e
e
e
F t
H t
B t
q
q
q
Electromagnétisme
30
2
Trois bobines parcourues par un système de
courants triphasés équilibrés et décalées de
120°, produisent au centre un champ
magnétique tournant à la pulsation des
courants
Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase
Electromagnétisme
31
2
Le flux de la machine (flux d'un pôle) = valeur obtenue par l'intégration
de la densité de flux magnétique sur la partie angulaire de l'un des
pôles de l’enroulement
Flux magnétique
( )gB q
( )eB q
,maxeB
( )eB q
eB
Electromagnétisme
32
2
Comme représenté sur la figure un électro-aimant à N spires (N = 450) doit être
utilisé pour soulever une plaque de fer de masse M. La rugosité de la surface du
fer est telle que lorsque le fer et l'électro-aimant sont en contact, il y a une
épaisseur minimale de l’entrefer gmin = 0,18 mm de chaque coté. La surface de
la section transversale de l’électroaimant Ac = 32cm2 et la résistance de la
bobine est 2.8Ω. Calculer la tension minimale à appliquer à la bobine pour
soulever une masse de 95 kg.
Exercice 4
Electromagnétisme
33
2
L’inductance de la bobine est égale à ainsi la force de
appliquée par l’électroaimant
2
= =
Le signe moins indique que la force agit dans le sens pour réduire l’épaisseur
de l’entrefer et soulever ainsi la partie mobile. La force nécessaire est égale à
931N. Ainsi pour un entrefer minimal de gmin et pour un cournant i
et
Solution
Electromagnétisme
34
2
Les deux enroulement du circuit magnétique considéré ici comporte un
enroulement sur une culasse fixe et un deuxième enroulement sur un élément
mobile. L'élément mobile est contraint à un mouvement tel que les longueurs
des deux entrefers restent égaux
1- Trouver l’inductances
propres des enroulements 1 et
2
2- Calculer l’inductance
mutuelle
3- Calculer la coénergie
4- Trouver l’expression de la
force exercée sur la partie
mobile en fonction des
courants des enroulements
Exercice 5
Electromagnétisme
35
2
1-
2-
3-
4-
Exercice 5