Chapitre 12 Circuits logiques - UQAMprivat/INF2170/12-logique.pdf · Chapitre12 Circuitslogiques JeanPrivat Université du Québec à Montréal INF2170—Organisationdesordinateursetassembleur

Chapitre 12Circuits logiques

Jean PrivatUniversité du Québec à Montréal

INF2170 — Organisation des ordinateurs et assembleurAutomne 2013

Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 1 / 23

Plan

1 Algèbre de Boole

2 Circuits logiques

3 Conclusion du cours


Niveaux d’un ordinateur

Vers le basAssembleurLangage machine (instructions)Microarchitecture (et microcode)Circuits logiquesMicroélectroniquePhysique quantique


Plan

1 Algèbre de Boole

2 Circuits logiques



Algèbre de BooleDomaines

Maths, logique, informatique, électronique

2 valeursVrai, 1, >Faux, 0, ⊥

3 opérateurs de baseET, AND, ·, ∧, ×, &, &&OU, OR, +, ∨, |, ||NON, NOT, x , ¬x , x ′, ~x, !x


Fonctions boolénnes

Table de véritéX Y NOT X X OU Y X ET Y0 0 1 0 00 1 1 1 01 0 0 1 01 1 0 1 1


PropriétésAssociativité

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c

Commutativitéa + b = b + aa · b = b · a

Distributivitéa · (b + c) = a · b + a · ca + (b · c) = (a + b) · (a + c)


Propriétés (2)Idempotence

a + a = aa · a = a

Élément neutrea + 0 = aa · 1 = a

Élément nula + 1 = 1a · 0 = 0


Propriétés (3)

Absorptiona + a · b = aa · (a + b) = a

Complémentaritéa = aa + a = 1a · a = 0


Opérateurs additionnelsOu exclusif (XOR)

a XOU b = a · b + a · bAussi noté a ⊕ b, a 6= b

Équivalence (EQV) ou coïncidence (XNOR)a EQV b = a · b + a · bAussi noté a ↔ b, a = b

Implication (IMP)a IMP b = a + bAussi noté a → b


Lois de Morgan

Tellement pratiquesa + b = a · ba · b = a + b


Exercice

Prouverx + x · y = x + y


Plan

1 Algèbre de Boole

2 Circuits logiques



Portes logiquesCircuits logiques

Utilise l’algèbre de BooleÉlément de base = porte logique = opérateur deBoole

Portes

a b

a + b

a b

a · b

a

a


Types de circuitsCircuits combinatoires

Signaux d’entréeSignaux de sortiedépendent des signaux d’entrée présentsPas de mémoire

Circuits séquentielsSignaux d’entréeSignaux de sortiedépendent des signaux d’entrée présents et passésL’état du circuit contient une mémoire du passé


Circuit combinatoire

Exemple


Demi-additionneur

ArithmétiqueUn nombre est représenté par une séquence de bitsUne opération arithmétique est réalisée par un circuitlogique

Circuits complexesBeaucoup de signaux d’entrée et de sortie (un parbit)Opération de plus en plus complexe : additioneur,multiplicateur, diviseur, etc.


AdditionExemple : addition 16 bits

Entrée : 32 signaux (un par bit)Sortie : 17 signaux (un par bit + retenue)

Demi-additionneurDeux bits d’entréeDeux bits de sortie : la somme et la retenue


Additionneur completDeux demi-additionneurs

Additionneur pour nombre de 3 bitsCombiner un demi-additionneur et deuxadditionneurs complets


Circuit séquentielsPrincipe

Le circuit mémorise des trucsOn utilise des feed-backs :sorties connectées à des entrées

UtilisationMémoire (RAM, Registres)

PiègesTemps de propagation et stabilisationBesoin de synchronisation (horloge)Valeurs interdites (résultats indéfinis)


Bascule S-RSémantique

Un bit SET (mise à 1), un bit RESET (mise à 0)La sortie (Q) est la dernière commande

Circuit


Plan

1 Algèbre de Boole

2 Circuits logiques



Conclusion du coursVers le haut

Grâce aux mathématique et à l’électronique on peutconstruire des circuits complexe qui traitent etmémorisent des bitsGrâce à ces circuits on peut construire desmicroprocesseurs qui offrent des jeux complexesd’instructions et de registresGrâce à ces instructions on peut écrire desprogrammes et les faire s’exécuter sur un ordinateur

Conclusions de la conclusion1- Tout n’est que des bits2- Il n’y a pas de magie


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