Chaîne de Transmission. La chaîne de transmission Bruit, Perturbations et Interférences EmetteurCodeurSourceDestinationDécodeurRécepteur Canal de transmission

Chaîne de Transmission

La chaîne de transmission

Bruit, Perturbations

et Interférences

EmetteurCodeurSource DestinationDécodeurRécepteurCanal de transmission

Underspace Direct Pseudo Proton Channel

Instant Communication

Underspace Direct Pseudo Proton Channel

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Quark_structure_proton.svg

Histoires et Techniques

Sourceanalogique

CAN CODEC MODEM

Destinationanalogique

CNACODECMODEM

Réception

Emission

Chaîne de TransmissionSommaire

Sourcebinaire

Destinationbinaire

• Le canal de transmission - Caractéristiques Générales

• Cod/Décodage en Bande de base ou Mod/Démodulation

• Codages à la source

• Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique

• Le canal physique – La fibre optique

• Stockage d'information – Disque optique

• Affichage d'une image numérique

AM

PA

MP

A N N N N A

A N N N N A

AM

PA

MP

Sourceanalogique

CAN CODEC MODEM


CNACODECMODEM

Réception

Emission

Chaîne de TransmissionLe canal - Caractéristiques Générales

Sourcebinaire

Destinationbinaire

A N N N N A

A N N N N A

Canal de Transmission

• Propagation Libre ou Guidée• Canal Simplex – Duplex – Multiplex• Caractéristiques générales

– Atténuation– Déphasage, temps de propagation– Bande passante, dynamique– Capacité

Propagation guidée

Propagation libre

Propagation libre - Propagation guidée

Directivité

Propagation directionnelle

Propagation directionnelle




Multiplex

Canal simplex, duplex, multiplex

ou

Ex. Radio, Télévision

Ex. Talkie-Walkie

Ex. Téléphone

Utiliser au mieux la capacité, la bande passante, d'un canal à haut débit

Multiplexage/Démultiplexage

(Dé)MultiplexeurLigne rapide

(Dé)Multiplexeur

Lignes lentes

Compression

Compression

Compression

Compression

Compression

Compression

Décompression

Décompression

Décompression

Décompression

Décompression

Décompression

Multiplexage temporel : Les données de chaque canal lent sont transmises rapidement pendant une fraction du temps de passage sur le canal rapide. Nécessite une forme de compression/décompression temporelle des données de chaque canal lent.

Multiplexage/Démultiplexage

Multiplexage fréquentiel : Les données de chaque canal lent sont transmises lentement sur une fraction de la bande passante du canal rapide. Nécessite une forme de modulation/démodulation pour chaque canal lent.

Modulation AdditionPlages de

garde

Multiplexage codé : Forme de multiplexage où les différents canaux sont codés avec un identifiant unique avant d'être envoyé simultanément sur le canal à haut débit. A la réception le décodeur aiguille chaque message selon son code.

C1C2

C3

C4C5

C1 C2

C3

C4C5




Propagation guidée

De manière générale l'affaiblissement dans le guide d'onde, câble bifilaire, coaxial ou fibre optique croît exponentiellement avec la distance parcourue. Il s'exprime généralement en décibel par unité de longueur.

(Neper/m), (dB/m) sont les coefficients d'absorption, d'affaiblissement, d'atténuation.

Pour les câbles en cuivre l'atténuation est principalement dues aux - pertes résistives proportionnelles à la racine carrée de la fréquence (effet de peau) et- pertes diélectriques proportionnelles à la fréquence.

Pour les fibres optiques les causes sont diverses avec, en premier lieu l'absorption dans le milieu et la diffusion par les impuretés.

Exemples:Câble coaxial : 0.1 à 0.3 dB/m @ 1 GHzFibre optique : 0.2 à 0.5 dB/km @ 1550 nm

AtténuationRapport de la puissance de sortie Ps à la puissance d'entrée Pe

Généralement exprimée en décibels (dB)Atténuation en dB : A = 10 log10(Ps/Pe)

En fonction de la distance parcourue il faut distinguer les cas de propagation libre ou guidée.

Canal de transmissionCaractéristiques Générales - Atténuation

dddBAePdP PdPd 343.4log10)()(0

)(100

Propagation libre La situation est très simple dans le vide où la

puissance reçue décroit comme l'angle solide sous lequel l'antenne de réception voit l'antenne d'émission. Dans le cas général les effets du milieu de propagation, absorption, diffusion, réflexion, interférences, …, rendent le calcul irréalisable. On utilise souvent le modèle de l'exposant, qui stipule que l'affaiblissement est proportionnel à d , où d représente la distance et l'exposant d'affaiblissement variant suivant la géométrie des lieux. est généralement compris entre 2 (propagation dans le vide) et 6 (propagation en ville par exemple). L'affaiblissement s'écrit donc :

AtténuationRapport de la puissance de sortie Ps à la puissance d'entrée Pe

Généralement exprimée en décibels (dB)Atténuation en dB : A = -10 log10(Ps/Pe)

En fonction de la distance parcourue il faut distinguer les cas de propagation libre ou guidée.

Canal de transmissionCaractéristiques Générales - Atténuation

0100 log10),()(

d

ddAdBA A

bso

rpti

on (

dB

/km

)

Fréquence (GHz)

Longueur d'onde (nm)

Déphasage, temps de propagationLe déphasage d'un signal sinusoïdal de l'entrée à la sortie du canal est incontournable. Il est lié principalement au temps de propagation et ne donne lieu à distorsion (de phase) du signal que si le milieu de propagation est dispersif (dispersion chromatique).

Si le milieu n'est pas dispersif la forme du signal reste inchangée. la vitesse v de propagation du signal ne dépend pas de la fréquence. Toutes les composantes spectrales du signal sont affectées du même retard L/v (L longueur du canal).

ou, de manière équivalente Si le déphasage est proportionnel à la fréquence il n'y a pas de distorsion.Le déphasage se ramène alors à un temps de propagation indépendant de la fréquence. Ceci

est valable aussi bien dans le milieu de propagation où L/v que dans l'électronique de l'émetteur et du récepteur.

Canal de transmissionCaractéristiques Générales

Effet de la distorsion de délai sur le signal reçuTemps de propagation de groupe en fonction de la fréquence

Délai (µs)

Onde transmise Onde Reçue

Ligne télégraphique dispersive

Canal de transmissionCaractéristiques Générales

Bande passanteLa largeur de la bande passante est la caractéristique essentielle d’un support de transmission, qui se comporte généralement comme un filtre ne laissant passer qu’une bande limitée de fréquences.

DynamiqueRapport de la puissance maximale (sans distorsion) de sortie à la puissance de bruit en sortie.C'est aussi le rapport Signal/Bruit S2/B2 pour la puissance maximale admissible.

S et B sont les valeurs efficaces du Signal et du Bruit, respectivement.

Généralement exprimée en décibels (dB).

Capacité pour une chaîne "numérique"

• La dynamique définit la taille maximale K en bits des symboles envoyés et identifiables sans erreur.

• La bande passante définit le nombre maximum N de symboles transmissibles sans erreur par unité de temps.

Capacité (vitesse en bit/s) : le produit K.N.

Capacité de Shannon (calcul statistique exact pour un bruit gaussien) :

où S et B sont les valeurs efficaces du Signal et du Bruit, respectivement

Evaluation de la capacité d'un canal :Nombre de quanta qu'on peut résoudre, en sortie du canal, sur une impulsion d'amplitude

maximum AM (le signal).Hartley : Soit A le pas minimum décelable => Nombre de pas = AM/A

Capacité en bits H =

Selon Nyquist-Shannon on peut transmettre au plus 2W impulsions indépendantes par seconde dans un canal de bande passante W.

Capacité en bits/s C = 2W

Capacité en amplitude, en bits/sHartley - Shannon

A

AM1log2

A

AM1log2

Capacité en bits H = Capacité en bits/s C = W

2

2

2 1logB

S

2

2

2 1log2

1

B

S

Remarque : Dans ces expressions le rapport S/B est supposé constant sur la bande W. Si ce n'est pas le cas on peut toujours partager W en sous-canaux de bande passante réduite sur laquelle S/B est constant. La capacité globale sera évidemment la somme des capacités partielles.

Evaluation de la capacité maximum d'un canal pour S/B >> 1

Calcul de capacité

2

2

102

2

2 1log66.11log2

1)/(

B

S

B

SBSH

B

S

B

S102

2

10 log20log10 dB)en (S/B

H(S/B) ≈ (S/B en dB)/6 bitsC(S/B, W) ≈ W (S/B en dB)/3 bits/s

AN : S/B=48 dB, BP=1MHz => H < 8 bits, C < 16 Mb/s, 2 MO/s (MB/s)

Pour un bruit blanc : B = B0W

C(S/B, W) ≈ 1.44 W (S/B)2 bits/s

Evaluation de la capacité maximum d'un canal pour S/B << 1

C(S/B, W) ≈ 1.44 (S/B0)2 bits/s

Capacité des câbles cuivre et fibre

Capacité des câbles cuivre

Réseau 10 Gb/s

Capacité de Shannon Gb/s

Cap

aci

té (

Gb

/s)

Fréquence (MHz)

é

Evolution de la Capacité

1940 : Le premier système de câbles coaxiaux L1 peut acheminer 480 conversations téléphoniques ou un programme de télévision. Dans les années 1970 le système L5 achemine 13200 appels ou plus de 200 programmes télévisés.

1947 : Les radio relais micro-ondes, transportent 2 400 conversations. Les systèmes ultérieurs montent à 19 200. Dans les années 1970s, les radio relais transportent 70 % du trafic voix de AT&T et 95% du trafic télévision.

1983 : Installation de la première fibre optique. Dans les années 1990 les câbles coaxiaux et les radio relais ne servent plus qu'en canaux de secours. Les avancées continues des techniques de fibre optique augmentent sans cesse la capacité des nouveaux systèmes te transmission guidée.

1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 202010

0

103

106

109

1012

1015

1018

1021

Fac

teu

r d

e q

ual

ité

BP

.L (

bit

s.s-1

km)

Année

Multiplexage fréquentielAmplificateur optique

Fibre optique

Micro-ondesCâble coaxial

TéléphoneTélégraphe

Sourceanalogique

CNA CODEC MODEM


CNACODECMODEM

Adapter la forme et la nature du signal aux caractéristiques du canalUn signal électrique ou optique est caractérisé par sa densité spectrale de puissance (encombrement spectral). On peut

•le transporter ou le stocker dans sa bande spectrale d'origine avec un éventuel transcodage (bande de base)

ou •effectuer une transposition pour le

transporter dans une autre bande de fréquence adaptée aux longues distances (modulation).

Bande transposée

Bande de base

Chaîne de TransmissionCod/Décodage en Bande de base ou Mod/Démodulation

Sourcebinaire

Destinationbinaire

AM

PA

MP

A N N N N A

A N N N N A

Bande de base

• Transcodage - Généralités• Liaison parallèle - Liaison série• Transmission synchrone et asynchrone

– Modes synchrones– Modes asynchrones

Bande de Base Transcodage - Généralités

Le terme de bande de base désigne une technique de transmission par laquelle le signal, suite de bits représentant la donnée, est envoyé directement sur le support de transmission après un éventuel transcodage en ligne (NRZ, Manchester, ETF…).

Un signal en bande de base ne subit pas de transposition de fréquence. La durée de chaque bit est constante, une période d'horloge T. Le spectre du signal transmis se trouve centré autour de la fréquence nulle ou proche de celle-ci à l'échelle de la fréquence d'horloge. Ceci distingue la transmission en bande de base des transmissions avec transposition de fréquence.

La transmission en bande de base est particulièrement simple et économique pour les signaux synchrones et rapides, typiques de la plupart des réseaux locaux

A l'émission le rôle du modulateur est assuré par un Transcodeur en bande de base qui a pour objet d'appliquer une transformation bijective du signal binaire vers un nouveau signal électrique

•mieux adapté aux caractéristiques du support de transmission (spectre et niveaux analogiques).•qui contienne une information de synchronisation entre les horloges de l’émetteur et du récepteur.

Au niveau du récepteur on a de même un Transcodeur qui assure le rôle de démodulateur en appliquant la transformation réciproque pour retrouver le signal binaire d'origine.

Codeur01011001 Décodeur 01011001

Remarque : avant le transcodeur ou le modem il peut y avoir un codeur (CoDec) dont le rôle est• de faire correspondre à chaque symbole/caractère une représentation binaire (codage à la source),• de compresser et/ou de crypter l’information.

Bande de base



Bande de baseLiaison parallèle - Liaison série

Liaison série

Liaison parallèle

La liaison parallèle peut être très rapide mais demande autant de fils que de bits transmis simultanément. On ne l'utilise que pour des connexions très courtes, quelques mètres

Etant donné le problème que pose la liaison parallèle, c'est la liaison série qui est la plus utilisée.

Bande de baseConversion parallèle/série - série/parallèle

B0 B7

entrée parallèle

sortie sérieHorloge

Registre à décalage

entrée série Horloge

Registre à décalage

Schéma de base d'une liaison série synchrone

HorlogeCommune

Principe de la transmission série synchroneTransmission de données d'un équipement A à un équipement B. Les données à transmettre existent sous forme parallèle (octet ou autre) et sont transmises sous forme série (LSB en premier, souvent). Les données reçues sous forme série (LSB en premier ...) sont reconditionnées dans le format initial. La synchronisation est assurée par un second fil qui transmet l'horloge entre l'émetteur et le récepteur.

Bande de base



Bande de baseNécessité d'horloge et de synchronisation

Données

Horloge

Paquet de données

Donnée Octet

Mode Asynchrone

Mode synchrone

A quelle suite de bits correspond la séquence

de niveaux du haut ?

L'horloge lève l'ambiguïté

Pour reconstituer correctement une séquence de bits et quel que soit le mode de transmission le récepteur doit savoir à quels instants le signal analogique reçu doit être échantillonné pour être significatif des niveaux logiques transmis. Il existe deux types de transmission permettant de le faire :

Transmission asynchroneChaque caractère, symbole ou suite de bits de longueur fixe, est émis de façon irrégulière dans le temps (par exemple un utilisateur envoyant en temps réel des caractères saisis au clavier). Les horloges de l’émetteur et du récepteur sont indépendantes mais de même fréquence. La synchronisation des caractères se fait par reconnaissance de signaux de départ (START) et d’arrêt (STOP) qui délimitent chaque caractère. Entre les deux le caractère est codé sur un nombre fixe de bits. A la réception du signal START le récepteur déclenche son horloge locale de sorte que les deux horloges sont en phase au moins pour la durée de transmission du caractère.

Transmission synchrone et asynchroneGénéralités

Transmission synchrone Dans une transmission synchrone les bits sont émis tout les T secondes (période du signal d’horloge de l’émetteur). Pour assurer la synchronisation des bits, le récepteur doit reconstituer le rythme 1/T qui a servi à l’émission. On dispose de deux moyens pour y parvenir : • Transporter le signal d’horloge sur un support séparé reliant l’émetteur et le récepteur. Cette technique est utilisée sur des courtes distances. • La deuxième solution, très utilisée lorsque l’émetteur et le récepteur sont séparés par des longues distances, consiste à reconstituer le signal d’horloge à partir du signal reçu, pour ce faire il faut transmettre des signaux tels que le récepteur puisse trouver des nombreuses transitions même pour des suites de bits identiques

Codage – DécodageModes synchrones

Le codage naturel NRZ des données binaires sousforme de deux niveaux d'une grandeur physiquen'est souvent pas optimal.- Sa valeur moyenne n'est pas nulle. La possibilité de longues suites de 0 ou de 1 impose une bande passante allant jusqu'à fréquence nulle. - Le décodage est sensible aux fluctuations de niveau- De manière générale le décodage est affecté par

le bruit en 1/f

On préfère souvent un codage des 0 et 1 par des transitions de niveau à des instants liés à une horloge.Utiliser les transitions rend la détection indépendante du niveau absolu donc de ses fluctuations lentes.Exemple : le codage NRZI0 = pas de transition à mi-période d'horloge1 = transition à mi-période d'horloge

Les modes synchrones nécessitent un signal d'horloge qui doit être transmis sur un canal auxiliaire au détriment de la bande passante. Pour éviter cela on utilise des codages qui limitent la longueur des séquences de 0 ou de 1. La présence de transitions fréquentes permet alors de régénérer l'horloge au niveau du décodage donc sans ligne auxiliaire.Les codes NRZx ne répondent pas à ce critère et seront donc utilisés soit en local avec une ligne d'horloge soit en mode asynchrone.

Densité spectrale d'un signal NRZx

Code NRZ

Horloge

Horloge

Code NRZI

Le codage Manchester code les 0 et 1 selon le sens de la transition à mi période.0 = transition descendante à mi-période d'horloge1 = transition montante à mi-période d'horloge+ transition en fin de période nécessaire entre bit identiquesCe type de codage présente au moins une transition par période d'horloge et permet la synchronisation des horloges source et destination.

Le codage Manchester est aisé : - OU exclusif entre le code naturel et l'horloge. Le OU exclusif est réversible (auto adjoint)Décodage :- OU exclusif entre le code Manchester et l'horloge.

Codage – DécodageModes synchrones

…

…

Densité spectrale d'un signal Manchester

Horloge

Code Manchester

Codage – DécodageExemples de liaisons asynchrones

USB 1.1

RS232

Tension sur la paire différentielle

Symbole du décodage

Décodage NRZI

Format du paquet StartSynchro Octet transmis Stop

Mot transmis de 5,6 7 ou 8 bits. 1 bits de start (0) et 1, 1.5 ou 2 bits de stop (1) indiquent le début et la fin du mot transmis.1 bit de parité (paire ou impaire) est éventuellement ajouté pour détecter les erreurs de transmission.Transmission à 75,150,300,600,1200,2400,4800,9600,19200,....115200 bit/s (appellé aussi Baud)

Bande transposée

• Porteuse, Modulations Analogiques AM, FM, PM• Modulations 1 bit –ASK, FSK, PSK• Modulations N bits – QPSK, QAM-16

– QPSK, 2 bits– QPSK, 4 bits– ODFM, KxN bits

Modulations - La Porteuse

Onde porteuse, ou Porteuse : Forme d'onde, souvent sinusoïdale, dont une ou plusieurs caractéristiques (amplitude,

fréquence, phase) sont modulées par un signal d'entrée contenant l'information dans le but de transporter celle-ci.

La porteuse a généralement une fréquence beaucoup plus élevée que le signal d'entrée.

Intérêt de la porteuse : • Transmettre une information à travers l'espace sous forme d'onde

électromagnétique• Permettre à plusieurs canaux de partager un même support physique en utilisant

des porteuses de fréquences différentes (multiplexage fréquentiel).

Bande de baseDonnées brutes

Porteuse Signal modulé

Modulations AnalogiquesAmplitude, Fréquence, Phase

Signal modulant

MF

MA

MP

UMA=U0[1+m.A.fm(t)].cos(pt)

UMF=U0cos[pt+ fm(t)dt]

UMP=U0cos[pt+.A.fm(t)]

Um=A.fm(t)

t

0

Bande transposée



Modulations 1 bit – bASK, bFSK, bPSK

bASK2 Amplitudes de porteuse

bPSK2 Phases de porteuse

Rapport S/B en dB

Cap

acité

du

can

al e

n b

itsbFSK

2 Fréquences de porteuse

Bande transposée



Quad Phase Shift KeyingQPSK – 2 bits / symbole

…[b1b0(n)]…

Matrice Symbole

Phase

QPSK, Code Gray

0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 11 00 01 10 Données

I

Q

Signal

Modulateur

Démodulateur

rp(t)= I(t)(1+cos(4f0t)/2 + Q(t)sin(4f0t)/2

rt(t)= Q(t)(1+cos(4f0t)/2 + I(t)sin(4f0t)/2

Passe-Bas Regroupeur

>0 | 0

<0 | 1

>0 | 0

<0 | 1

Séparateur

pair-impair

Q(t)

I(t)0 | +V1 | -V

0 | +V1 | -V

b0(n)

b1(n)

I(t)cos(2f0t) +Q(t)sin(2f0t)

b0(n)

b1(n)

…[b1b0(n)]…

Quadphase Amplitude Modulation -16 QAM16 – 4 bits / symbole

Matrice QAM16Symbole 4 bits

Phase-Amplitude

Modulateur

Démodulateur

…[b3b2b1b0(n)]…vers

I et Q

Q(t)

I(t)

I et Q vers

…[b3b2b1b0(n)]…

rp(t)= I(t)(1+cos(4f0t)/2 + Q(t)sin(4f0t)/2

rt(t)= Q(t)(1+cos(4f0t)/2 + I(t)sin(4f0t)/2

Passe-Bas

I(t)

Q(t)

Série vers parallèle

CNA

CNA

FFT-1

Orthogonal Frequency Division MultiplexingSymbole : K.N bits

OFDM : Modulation complexe performante (ADSL, CPL, WiFi, Mobile 4G, TNT). Milliers de sous porteuses orthogonales avec modulation indépendante de chaque sous porteuse en QPSK ou en QAM, multiplexage en fréquence et/ou multiplexages temporel. En optique : WDM (Wavelength …)

Analyse harmonique

Synthèse harmonique

Xn, réel ou complexe, est le coefficient de Fourier de l'harmonique n

K bits / QAM

N sous-porteuses

Parallèle vers série

CAN

CAN

ODFM – QPSKSynthèse harmonique

4 sous-porteuses harmoniques du fondamental 100 kHz et, de facto, orthogonales sur une période de 10 µS

0 200 400 600 800 0 200 400 600 800

0 200 400 600 800 0 200 400 600 800

0 200 400 600 800 0 200 400 600 800

0 200 400 600 800 0 200 400 600 800

0 200 400 600 800 0 200 400 600 800

Re(500 kHz) : <1>

Im(600 kHz) : <1>

Im(500 kHz) : <1>

Re(600 kHz) : <0>

Re(700 kHz) : <0>

Im(800 kHz) : <0>

Im(700 kHz) : <0>

Re(800 kHz) : <1>

Im(Signal) : "... 0011 ...")Re(Signal) : "... 1001 ..."

Fréquence (sous-porteuse) en kHz

0 2 4 6 8 10

Temps (µs)

Signal : ... 01001011 ...

800 kHz <01>

500 kHz <11>

600 kHz <10>

700 kHz <00>

Période de base – Durée d'émission d'un symbole

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL)Une application de l'ODFM

Capacité (maximum) ADSL: Bande passante 1.1 MHz, 220 porteuses à n×4,3125 kHz 4,3125 symboles/s x 15 bits QAM/porteuse x 220 = 13 Mb/s.ADSL2+ (2.2MHz; 24 Mb/s)

Capacité de Shannon, exemple du canal 50 : S/B = 55 dB, C ~ (S/B)/6 ~10 bits

Lorsqu'une sous-porteuse est affectée par des perturbations, le modem et l'équipement distant ont la possibilité d'échanger des requêtes qui leur permettent d'augmenter la puissance d'émission dévolue à cette sous-porteuse ou de réduire le nombre de bits transmis sur celle-ci, et de transférer la différence sur une sous-porteuse qui bénéficie de meilleures conditions de réception

Capacité Shannon en bits/canal pour un S/B de 54 dB ~ (S/B en dB)/6 = 9

Rapport Signal/Bruit (dB)

Porteuse

Fréquence de porteuseLiaison montante Liaison descendanteRéférence

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL)

Source CNA CODEC MODEM

DestinationCNACODECMODEM

Compresser et/ou crypter les données, ajouter les codes de

correction d'erreur.La source prend des formes diverses :

•Analogique transformée en une suite de nombre binaires par le CNA.

•Ecriture dans un certain alphabet.•Déjà binaire dans un certain code.

A l'émission le codec transpose ces données vers une suite de bits, dans un nouvel alphabet (code) binaire optimisé et/ou crypté. Il ajoute souvent des codes de correction d'erreur.

A la réception le codec fait l'opération inverse pour remettre les données dans leur forme d'origine.

Chaîne de TransmissionCodages à la source

Sourcebinaire

Destinationbinaire

AM

PA

MP

A N N N N A

A N N N N A

Codages à la source

• Codages à la source - Généralités• Cryptage – pour mention• Compression

– Shannon– Exemples

Théorie de l’information (Shannon 1948)

• Capacité d’un canal de télécommunications et méthodes de codage de canal

• Représentation efficace de l’information: le codage de source sans pertes (compaction de l’information)

• Numérisation sans pertes d'un signal analogique

Un message n'apporte de l'information que dans la mesure où son contenu est inconnu.

Soit un événement x de probabilité p(x), la quantité d'information I(x) qu'apporte sa connaissance est de la forme

•I(x) = f (1/p(x)) pour que I(x) croisse quand p(x) décroît•Il faut de plus que

– I(x) soit positive, – nulle pour p(x)=1 – et additive :

On choisit donc f log et

• si loge unité : Nat• si log10 unité : Hartley• si log2 unité: bit

Mesure de la "Quantité" d'information

)p(x)log(p(x)

1log)x(

I

)p(x

1f

)p(x

1f

))p(xp(x

1f

)x,p(x

1f

)(x )(x ) x (x

212121

2121

III

DéfinitionsAlphabet: ensemble fini de symboles

ex : a b c d e ...alphabet binaire : 0 1

Message: suite finie de symboles prise dans l'alphabetex : Shannon, 0110100110

Source de messageex : dictionnaire alphabet de symboles à 7 bits (0000000 à 1111111)

Soit une source X de messages xx x1, x2,... xi.... x n de probabilité p1, p2..... p i..... pn

Un message de cette source apportera en moyenne la quantité d'information :

H est appelée "Entropie d'information" ou "de Shannon" de la source.Elle est maximale pour des messages équiprobables : Hmax = log2(1/p)

"Quantité" d'information d'un message

n

iii

n

iii

n

iii ppppxIpH

12

12

1

)(log)/1(log)(

Longueur vs Information moyenneSoit une source de messages X de N symboles, soit ni le nombre de bits codant le message xi

Longueur moyenne en bit du message codé

Information moyenne du message codé

L'objet d'un codage optimisé est de rapprocher le plus possible la longueur moyenne de l'entropie moyenne des messages.

Quantité d'information moyenne d'un alphabetLongueur vs Information moyenne d'un message

Exemple 1Alphabet latin + espace, 27 symbolesSi les symboles sont équiprobables pi=1/27et H = log2(27) = 4.75 bits par lettre

En réalité, les lettres ne sont pas équiprobables et H = 3.98 bits par lettre.

Les messages encodés en "alphabet latin" sont 4.75/3.98 = 1.2 fois plus longs que nécessaire !

Exemple 2

Source binaire (0, 1) , p1 = p et p0 = 1-pH(p) = - p log(p) - (1-p)log(1-p)

N

iii

N

iii

xpxpH

nxpn

12

1

))(/1(log)(

)(

Codages à la source

• Codages à la source - Généralités• Cryptage – pour mention• Compression

– Shannon– Exemples

Code optimisant - Messages à N SymbolesThéorèmes de Shannon

Par exemple, on regroupe les symboles trois par trois et on les code comme ci-contre.

Un message tel que s1s1s1s1s1s2s2s2s1 sera codé 010011110.

La longueur moyenne du code d'un message de N symboles est : 0.728N (optimum : 0.722N)

Symbole à coder

Probabilité du triplet

Codage du triplet

Longueur du code

s1s1s1 0.8³ = 0.512 0 1

s1s1s2 0.8² × 0.2 = 0.128 100 3

s1s2s1 0.8² × 0.2 = 0.128 101 3

s2s1s1 0.8² × 0.2 = 0.128 110 3

s1s2s2 0.2² × 0.8 = 0.032 11100 5

s2s1s2 0.2² × 0.8 = 0.032 11101 5

s2s2s1 0.2² × 0.8 = 0.032 11110 5

s2s2s2 0.2³ = 0.008 11111 5

On considère les messages de N symboles construits avec l'alphabet binaire A (s1, s2) avec des probabilités respectivement p1 = 0.8 et p2 = 0.2. La quantité d'information contenue dans un symbole est :

HA =

Si chaque symbole est indépendant du suivant, alors un message de N symboles contient en moyenne une quantité d'information égale à N.HA. Si le symbole s1 est codé 0 et le symbole s2 est codé 1, alors le message a une longueur de N, ce qui est une perte par rapport à la quantité d'information qu'il porte. Codage de l'informationLes théorèmes de Shannon énoncent qu'il est possible de coder le message de façon à ce que

le message codé ait en moyenne une longueur aussi proche que l'on veut de N.HA lorsque N augmente.

Types de codes

Code : Ensemble de suites finies de symboles issus d'un alphabet source

Codes à longueur de mot fixe• Source codée par un alphabet de taille K : a1, a2, ..., ak

Exemple alphabet binaire [0,1] K = 2• Extension d'un alphabet de taille K

Soit un mot de m symboles de cet alphabet x1, x2, ..., xm On peut construire Km mots différentsCes Km mots constituent les symboles d'un nouvel alphabet appelé mième extension de K

exemples : extension de l'alphabet binaire K=2AI2 m=5, 25 = 32 symboles de 00000 à 11111

AI5 m=7, 27 = 128 symboles de 0000000 à 1111111• Pour coder les symboles d'un alphabet de taille D par la nième extension d'un alphabet de taille K,

on doit avoir Kn D soit n log(D)/log(K)

Exemple : Décimal Codé Binaire (BCD) K = 2, D = 10 symboles (chiffres 0 à 9)

soit n log(10)/log(2) = 3.32 donc n = 4

Un code à longueur fixe est toujours déchiffrable (sans ambiguïté). Il ne nécessite pas de préfixer les nouveaux symboles. En revanche il ne sera optimum que si les symboles source sont équiprobables.

Codes à longueur variable

Exemple le code MorseCode caractérisé par :

• Longueur moyenne des symboles• Information moyenne par symbole

Un code est déchiffrable (conditions suffisantes) si • il a une longueur fixe• ou il est préfixé : aucun symbole ne peut être le début d'un autre.

Un code irréductible est construit à l'aide d'un arbre dont les feuilles sont les nouveaux symboles

P(x i ) code 1 code 2 code 3 code 4

x10,4 1 0 1 0

x20,4 1 1 10 11

x30,1 0 11 100 100

x40,1 00 01 1000 101

non injectif

Ambigu DéchiffrablePréfixé

IrréductiblePréfixé

Info. moy. 1.721

Long.moy. 1.9 1.8

Arbres pour une source binaire d'ordre 4Les codes sont les feuilles

Codes à longueur de mot variable11

10

01

00

11

10

01

00

11

101

0

100

Codage Shannon - Fano

Exemple d'un alphabet source de 8 symboles

Les symboles de l'alphabet source contiennent en moyenne H = 2.69 bits d'information. En code de longueur fixe on doit coder ces symboles sur 3 bits, le minimum pour 8 symboles, la longueur

d'un message de N symboles serait 3N bits pour une information moyenne de 2.69N bits.Avec le codage SF la longueur moyenne d'un symbole est de 2.73 bits, celle d'un message codé de 2.73N

Longueur approx.

Codage Mot de code

Construction du code

1 Trier les symboles par ordre de probabilité décroissante.

2 Créer 2 sous-groupes de probabilités comparables

3 Donner le code 0 au groupe supérieur et 1 au groupe inférieur

4 Itérer sur 2-3 jusqu'à 1 symbole par sous-groupe

Autres méthodes : Codage de Huffman : comme Shannon, Huffman est un codage dit entropique sur l'alphabet; ils diffèrent simplement dans la façon de construire l'arbre. Ils peuvent s'étendre à un codage sur les séquences de symboles (mots) après création d'un dictionnaire (Lempel-Ziv)

Code Morse

Code Morse International

La longueur d'un point est 1La longueur d'un trait est 3L'espace entre parties d'une même lettre est 1L'espace entre lettres est 3L'espace entre mots est 7

En binaire :

Point 10Trait 1110Espace entre lettres 00Espace entre mots 0000

Morse a choisi des codes courts pour les lettres les plus fréquentes.

Chaîne de TransmissionConversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique



Numériser les données analogiques

Afin de bénéficier des nombreux avantages que présente le traitement de l'information par les processeurs, les grandeurs analogiques, audio, vidéo ou mesures doivent être d'abord numérisées, transformées en une suite de nombres binaires par un CNA. Elle seront transmises ou stockées dans un format binaire après codage, en général.

A la réception ou la lecture les données numériques seront décodées puis converties en signaux analogiques si nécessaire, comme les données audio/vidéo.

PCM PWM PDM

AM

PA

MP

A N N N N A

A N N N N A

Conversion N/A et A/N

• Conversions Analogique Impulsions• Convertisseurs Numérique - Analogique• Convertisseurs Analogique - Numérique

Restauré PWM Original

Modulation de largeur d'impulsion (PWM)

+1

-1

Sig

na

l P

WM

Temps

PWM

Modulation

Par comparaison entre le signal analogique et la porteuse triangulaire la sortie du comparateur consiste en des impulsions d'autant plus larges que le signal est haut. La sortie reste haute tant que la porteuse est inférieure au signal.

Comparateur

Signal analogique

Porteuse

Signal PWM

Temps

Démodulation

La suite d'impulsions de largeur codée est envoyé sur un filtre passe-bas qui élimine la porteuse PWM et reconstitue le signal d'origine.

Sortie analogique

Filtre passe-bas

Modulation de densité d'impulsions (PDM)

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

Un autre forme de modulation de même nature que la PWM.Ici ce n'est pas la largeur des impulsions qui est modulée mais le délai entre impulsions de

même largeur. On peut considérer cette modulation comme un conversion analogique numérique à 1 bit. Le taux d'échantillonnage doit être très élevé.

Comme pour la PWM le décodeur est un simple filtre passe-bas.

Modulation d'impulsion codée (PCM) Analogique Numérique

La conversion AN/NA standardIl s'agit d'une représentation numérique d'un signal analogique où la hauteur du signal est prélevée

régulièrement à intervalles uniformes de durée Te. Chaque échantillon est quantifié sur une série de symboles dans un code numérique, qui est habituellement un code binaire.

Le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon stipule que les fréquences plus hautes que la moitié de la fréquence fe d'échantillonnage (fe = 1/Te) ne peuvent pas être reconstruites.

Encore plus ennuyeux est le fait que ces fréquences trop élevées incorrectement reconstruites vont polluer le spectre basse fréquence par effet stroboscopique (ou battement)

Te

Qe

1 8 4 3 7 8 4 -3 -4 -2 -2 -5 -4 1 4 4 3 1 -2

EntréeOnde AnalogiqueAudio ou Vidéo

Mesure périodiqueEchantillonnage

Sortie numériqueSuite de nombres

Numérisation

La catastrophe du sous-échantillonnageL'effet stroboscopique

Binaire : Minimum d'ambiguïté

Oui ou Non Vrai ou FauxHaut ou Bas Bosse ou CreuxBlanc ou Noir Présent ou AbsentLong ou Court Trait ou Point

0 1 0 1

Analogique Binaire

Crac ... ! 0 malgré le défaut

1

0

Avantage 1 : Grande insensibilité aux défauts

Numérique Binaire: traité par un processeur

A l'émission :Le processeur introduit périodiquement des sommes de contrôle

A la réception :Le processeur lit les données puis la somme de contrôle et corrige éventuellement les bits erronés

Avantage 2 : Codage et Correction des défauts

0110101|0011010 0110101|0011001|0011010 Emetteur Données|Contrôle|Données

Récepteur 0110101|0011001|001®010 110101|0011010 Correction

Ecrit, Son, Images: beaucoup de répétitions

A l'émission : Le programme code les parties semblables.

A la réception : Le programme restitue le contenu original.

Taux de compression● Sans perte (restitution exacte) 2 à 10● Avec perte insensible (Audio MP3, Vidéo) 10 à 100● Reconnaissable 100 à 1000

Avantage 3 : Codage et Compression

Bla Bla Bla Oops Bla Bla Oops Oops 3Bla1Oops2Bla2Oops

3Bla1Oops2Bla2Oops Bla Bla Bla Oops Bla Bla Oops Oops

Transmission et Stockage de l'Information Ecrite, Sonore, Visuelle

Avantage 4 : Support unique



Vs Vref (b0 + 2b1+ 4b2+ 8b3)

b3 b2 b1 b0

Vref

Addition de courant

CNA – Echelle binaireConvertisseur multiplicateur

Vs Vref (b0 + 2b1+4b2+8b3)/15

b3 b2 b1 b0 Addition de tension

Vs =Vref ((((b0/2 +b1)/2+b2)/2+b3)

VREF

b3 b2 b1 b0

VREF/2 VREF/4 VREF/8

Addition de courant

2R

CNA – Echelle R-2R Convertisseur multiplicateur

R2R R R2RR 2R

Vs =Vref ((((b0/2 + b1)/2+b2)/2+b3)/2

b0 b1 b2 b3 Addition de tension

CNA – Echelle linéaire

Vs bnVref

VREF

Décodeur1 parmi 8

Addition de courant

Vs Vref

n

DécodeurBarre0 à 7



Convertisseur Analogique - Numérique

nb=2N (Vent/Vref) nb=10N(Vent/Vref)

Binaire Décimal

Caractéristiques principales1. Dynamique: 2N ou 10N (N nombre de chiffres binaire

ou décimal)

2. Plage de conversion : V, gamme des tensions d'entrée que le CAN peut convertir, généralement [0, Vref ] ou [-Vref/2, +Vref/2].

3. Résolution: = Vref/2N ou Vref/10N

4. Linéarité :Ecart maximum entre la tension théorique et la tension d'entrée réelle provoquant la transition entre les nombres n et n+1 en sortie. Généralement inférieure à /2.

5. Fréquence de conversion maximale, fc

6. Temps de conversion, c

Vref

Vent

Vref

Vent

9

9

9

927

25

23

20

CAN

N chiffres(ici 4)

CAN

N bits(ici 8)

Techniques de conversion

1. Flash ou parallèle : fc = 10 à 1000MHz, c = 1ns à 0.1µs, N = 6 à 12 bits (Dynamique 64 à 4096). Les plus rapides, les moins précis.

2. Approximations successives : fc = 1kHz à 1MHz, c = 1µs à 1ms, N = 8 à 24 bits (Dynamique 256 à 17 106).

3. Voltmètres numériques : fc = 1 à 10Hz, c = 10ms à 1s, N = 4 à 7 chiffres (Dynamique 104 à 107). Les plus lents, les plus précis.

4. Convertisseurs tension-fréquence : spéciaux, la sortie n'est pas un nombre mais des impulsions à une fréquence proportionnelle à la tension d'entrée (0,1 à 10 MHz/V). Selon le temps de comptage des impulsions, l'utilisateur est maître de la dynamique. Utilisés lorsque l'on désire intégrer un signal.

Convertisseur Tension / Fréquence

Bas coût, facile à mettre en œuvre, très haute résolution à volonté (temps de comptage)

CTF Fréquencemètre

Connexion directe ou radio cuivre ou fibre

Le condensateur d'intégration se charge linéairement avec un courant Ve/R. Lorsque sa tension atteint un seuil fixé le système commute en mode décharge en ajoutant un courant –I fixe. Le condensateur est donc déchargé avec le courant Ve/R-I pendant un temps fixe. Puis le cycle recommence.

L'équilibre charge-décharge fait que la fréquence du cycle est proportionnelle à la tension d'entrée

Entréeanalogique

ComparateurSortienumérique

compteur

SortieFréquence

Monostable

Intégrateur

Source de courant

CAN – Voltmètre numérique

Entréeanalogique

compteur

Horloge +Contrôle

Sortienumérique

Comparateur

Horloge +Contrôle

compteur

Sortienumérique

Entréeanalogique

Référence

Comparateur

Ve = (I/C)tx

Pente : I/C

Ve = Vref (tx/T)

Pente : Ve/RC Pente : Vref/RC

Le condensateur d'intégration est chargé à Ve puis déchargé à courant fixe. Le temps de décharge mesuré tx est proportionnel à la tension Ve.

Le condensateur d'intégration est chargé à courant fixe Ve/R durant un temps fixe T puis déchargé à courant fixe Vref/R.

Le rapport mesuré tx/T est égal à Ve/Vref.

Double pente

Simple pente

compteur /décompteur

Sortienumérique

CNA

Entréeanalogique

Comparateur

Convertisseur suiveur

Le compteur incrémente ou décrémente selon que l'entrée croît ou décroît de sorte que la sortie du CNA se maintienne égale à l'entrée analogique.

CAN – Rampe numérique

Entréeanalogique

Horloge +Contrôle

Générateur de rampe

Sortienumérique

CNA

compteur

Comparateur

tx=Ve/p

VeAnalogique ou CNA

Rampe V=p.t

0

Le compteur incrémente pendant que la tension de rampe analogique ou numérique (CNA) grimpe. Lorsqu'elle atteint la tension d'entrée le compteur et la rampe cessent de monter. Le temps de montée est proportionnel à la tension Ve.

CAN – Approximations successives

Entréeanalogique

Horloge +Contrôle

Comparateur

Sortienumérique

CNA

Compteur et Logique d' approximation dichotomique

Amplificateur échantillonneur bloqueur

Départ

Prêt

Départ

Tous les bits à 0

Le système logique place le bit le plus significatif à 1 puis selon le résultat de la comparaison entre Ve et Vcna, le garde (Ve > Vcna), ou le remet à 0. Il passe ensuite au bit inférieur, et ainsi de suite jusqu'au bit le plus faible.

Prêt

CAN Flash

Entréeanalogique Conversion

Sortie numérique

Déc

od

eur

Bar

re /

Bin

aire

1.5

0.5

Le plus rapide : GSample/s rarement plus de 8 bits

Ce convertisseur fourni un signal numérique brut de type barre lumineuse (ou thermomètre). Tous les comparateurs dont la tension de référence (sur l'échelle) est inférieure à la tension d'entrée sont à 1. Tous les autres, plus hauts sont à 0. Le décodeur transforme la barre de hauteur x en binaire.

Numérisation et Reconstruction

• Echantillonnage - Théorème d'échantillonnage (Shannon)• Reconstitution du signal (Aspect temporel)• Quantification - Théorème de quantification (Widrow)• Reconstitution du signal (Amplitude)

Numérisation : Echantillonnage + Quantification

• Signal analogique (gris)

• Echantillonné (discret en temps)

• Quantifié (discret en amplitude)

• Numérisé

EchantillonnageEchantillonneur idéal – Multiplicateur par un peigne de Dirac

Echantillonneur idéal

e(t) : peigne de Dirac de période Te ,fréquence (d'échantillonnage) fe = 1/Te

e(t) =(t-kTe) et E() = fe(-kfe)

Signal échantillonné se(t) : Suite périodique d'impulsions de Dirac de masse égale à l'amplitude du signal analogique à l'instant considéré :

Spectre : Reproduction périodique, de période fe, de la transformée de Fourier et de la densité spectrale du signal d'entrée.

s

t

t

se

Te

se()

+fe 0 +2fe +3fe-fe-2fe-3fe

s

2fmax

......

s(t) se(t)

e(t)

SpectreSignal analogique

SpectreSignal échantillonné

Echantillonneur bloqueur

EchantillonnageEchantillonneur-bloqueur

Le signal d'entrée à l'instant kTe est mémorisé (bloqué) pour une durée m après échantillonnage. Ceci revient à introduire, en sortie du multiplicateur, l'opérateur de convolution (opérateur de maintien) gs(t) = rect(t/m)

t

s

Te

m

Le convertisseur analogique numérique qui suit le dispositif d'échantillonnage a un temps de conversion finic. Sous peine d'erreur de conversion le signal analogique doit rester constant durant la conversion. C'est le rôle du bloqueur que de garder en mémoire dans le condensateur, durant c, la tension échantillonnée. Certain CAN incorporent le circuit de blocage. D'autres ont des techniques de conversion qui sont équivalentes au maintien du signal à une valeur constante durant la conversion.

s(t)

e(t)

se(t)

s(t) se(t)

e(t)

hs(t) =

m

Si l'on considère la transformée de Fourier ou la densité spectrale du signal échantillonné dans les cas où le signal d'origine ne contient aucune composante spectrale supérieure à fe/2, on voit qu'en appliquant un filtre passe-bas idéal coupant toutes les fréquences supérieures à fe/2 on élimine toutes les images et on retrouve, strictement, la transformée de Fourier ou la densité spectrale du signal analogique avant échantillonnage.

Avant filtrage: Après filtrage idéal:

En revanche, si le signal d'origine contient des composantes spectrales aux fréquences supérieures à fe/2, la transformée de Fourier du signal échantillonné ou sa densité spectrale se présentent comme :

La densité spectrale d'ordre 0 (centrée sur =0) est mélangée aux répliques d'ordre 1 (translatées de fe). Après filtrage idéal, les composantes > fe/2 du spectre original se retrouvent à la position fe- dans la densité spectrale filtrée ! Il en résulte une distorsion (appelée distorsion de repliement - aliasing) qui peut être considérable.

s

2fmax

Restitution du signal analogiqueEffets de repliement

SpectreNon replié

Identique à l'original

Spectretronqué

en haute fréquenceet, pire encore, replié

Restitution du signal analogiqueSous-échantillonnage - Repliement - Effet stroboscopique

Le signal vert de fréquence f supérieure à fe/2 n'est pas reproduit correctement mais sous la forme d'un signal de fréquence inférieure fe-f, battement entre f et fe.

T ~Te

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/Effet stroboscopique – Battements

2Cos(w)Cos(w') = Cos(w-w') + Cos(w+w')

Repliement de spectre

fe-f fe/2 f fe

Théorème d'échantillonnageEffets du repliement sur une image - Moiré

Théorème d'échantillonnage (Nyquist-Shannon)

Tout signal d'extension spectrale bornée à fmax peut être reconstitué dans son intégrité après échantillonnage, si la fréquence d'échantillonnage fe est supérieure à 2fmax (ou Te <1/2fmax).

Réciproquement, si l'on utilise une fréquence d'échantillonnage fe, il est impératif que le signal d'entrée ne présente pas de composantes aux fréquences supérieures à fe/2.

Remarques:D'une manière générale, après échantillonnage à fe d'une sinusoïde de fréquence f, le signal échantillonné fait apparaître la fréquence nfef avec n l'entier tel que |fe-n.f|<fe/2. Le critère fmax< 1/2Te traduit quantitativement le fait évident que l'échantillonnage ne peut pas reproduire le détail des variations du signal dans l'intervalle Te.L'effet stroboscopique est, typiquement, une situation où, volontairement, le critère de Shannon n'est pas vérifié.

Théorème d'échantillonnage

Pour f=fe/2 il y a une infinités de solutions. Ambiguïté levée pour f<fe/2

-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

Effet stroboscopique (repliement) pour f>fe/2.

Echantillonneur préfiltré

EchantillonnageFiltre anti-repliement parfait

Il s'agit donc toujours de reproductions périodiques, avec la période fe, de la transformée de Fourier et de la densité spectrale du signal d'entrée mais les spectres d'entrée sont modulés par la réponse fréquentielle du filtre.

Remarque: Ici, le filtre donné en exemple est un passe-bas parfait. Dans la pratique, toute sorte de filtre passe-bas peut être utilisée mais il devra néanmoins avoir une coupure brutale (ordre élevé).

se()

+fe 0 +2fe +3fe -fe -2fe -3fe

s

fe

... ...

s

Le signal d'entrée passe au travers d'un filtre passe-bas [-fe/2,+fe/2], avant d'être échantillonné, dans le but de limiter les variations trop rapides du signal (et du bruit) avant échantillonnage. Ceci est nécessaire pour éviter des erreurs de numérisation bien plus grave que la perte de faibles composantes en haute fréquence. On en déduit la transformée de Fourier et la densité spectrale du signal échantillonné :

s(t) se(t)

e(t)

H()= SpectreSignal analogique

Limité à la bande "Nyquist"Te

-fe/2,+fe/2

SpectreSignal échantillonné sans recouvrement

Numérisation – La Chaîne

Echantillonneur-Bloqueur

CAN

s(t) hs(t) =

m

e(t)

se(t)

QuantificateurFiltre passe-bas anti-aliasing

Coupure à fe/2

H() =-fe/2 +fe/2

s

Te

m



Restitution du signal analogique

Hs(f) = Sinc(fTe)

Original

Numérisé

Maintenu

Interpolé linéaire

OriginalMaintenuLinéarisé

e e

e

e e e e

Spectre du signal numérique avec ses images à fe±f filtré par la réponse fréquentielle de l'opérateur de maintien sinc(fTe)

sen(t) sat) CNA hs(t) =

TeSignal

maintenu

Filtre anti-image

H() =-fe/2 +fe/2

Restitution du signal analogiqueSuréchantillonnage a posteriori – Filtre numérique interpolant

L'interpolateur numérique (DSP=Digital Signal Processor) ajoute K-1 valeurs numériques entre les valeurs échantillonnées à nTe et (n+1)Te. Les valeurs interpolées "exactes" sont calculées par convolution dans l'espace des temps avec la réponse impulsionnelle du filtre passe-bas idéal de Shannon h s(t) = sinc(fTe/K) de fréquence de coupure fc = Kfe La coupure du filtre anti-image peut alors être beaucoup moins abrupte.

ee ee

(B):Suréchantillonnage avec interpolation (K=3)

Réponse du filtre anti-image

e e

Horloge

Interpolateur numérique

(DSP)CNA

maintenu Filtre anti-image

Sortie analogique

e


Sinon

ee

e

e e

e

e

e

e

e

e

e

ee e e

e

r hr

N

Am

pli

tud

e

Temps (pTe)

Signal interpoléPartiels

dInterpolation entre p et p+1 (d=0 à 1) par convolution avec la réponsehr(t) = sinc(t/Te).k=1 à N points échantillonnés


Reconstitution avec un échantillonnage initial de 4 points par période (2 fois le taux minimal) sur lequel on a appliqué un suréchantillonnage de K=4 par interpolation numérique, convolution avec la réponse impulsionnelle du filtre (presque) idéal.

0000

Echantillons originauxSuréchantillons

OriginalInterpoléPartiels

Reconstruction d'un histogramme

Application du filtre (presque) idéal

A droite, barres verticales :Histogramme à 1 an de l'âge de la population des USA.

A gauche : Histogramme à 10 ans de l'âge de la population des USA tiré du précédent.

A droite, courbe continue :Distribution de l'âge de la population des USA reconstituée par convolution entre l'histogramme à 10 ans et la réponse impulsionnelle sinc(A/10) du filtre (presque) idéal.

Autre type de reconstructionThéorème de Logan

Tout signal dont la densité spectrale est contenue dans un octave (B-2B) * peut être reconstitué dans son intégrité à partir de ses zéros (signal bipolaire) ou ses points d'intersection avec un niveau médian (signal unipolaire).

* Et n'ayant pas de zéro/seuil commun avec son transformé de Hilbert

Zéros du signalSignal original et reconstitué à partir des zéros (indiscernables)

S.R. Curtis, A.V. Oppenheim et J.S. Lim

MIT

Original Noir 127Blanc>127Reconstitution à partir de l'image centrale



Convertisseur Analogique Numérique Erreurs de saturation

Réelle

Gmax

G

t

Mesurée

Réelle

Gmax

G

t

Mesurée

Réelle

Gmax

G

tMesurée

Réelle

Gmax

G

t

Mesurée????????

Quantification avec indication de dépassement

Quantification avec saturation

Correction possible Correction hasardeuseComptage avec repliement (wrapping)

Convertisseur Analogique Numérique Erreur (bruit) de quantification (d'arrondi)

Remarque :La situation est plus complexe si p(se) est étroite. En particulier les données reconstruites peuvent

être biaisées (cf. théorème de quantification).

Signal d'entrée

Signal quantifié

Erreur de quantification

Pour une loi de quantification donnée, valeurs successives des intervalles i, et p(sei) étant la densité de probabilité du signal dans cet intervalle i, l'erreur quadratique moyenne d'arrondi s'écrit :

q2

p(sei)i3/12

Selon le genre de signaux traités par le CAN et selon le problème envisagé, la distribution des amplitudes de la valeur d'entrée peut être très variée. Pour une classe de signaux donnée, connaissant p(se), on peut ainsi trouver la loi de quantification optimale i(si) qui minimise q

2.

Pour le cas le plus fréquent d'une quantification linéaire(intervalle de quantification constant

i i, p(sei) = 1/N et q2

/12.

Cependant, si l'on désire une grande dynamique (>105), une quantification logarithmique i=exp(si) sera préférable car elle permet d'avoir une incertitude relative i/si constante.

i 1

N

Théorème de quantification Théorème de Widrow

2umax (uq)

uq

+4/

+3/

+2/

+1/

-1/

-2/

-3/

-4/

2umax

uq

+4/

+3/

+2/

+1/

-1/

-2/

-3/

-4/

(uq)

Bon (umax<1/2) Mauvais (umax>1/2)

Fonction caractéristique du signal quantifié

Distorsion et Théorème de quantification

Le théorème d'échantillonnage donne le pas d'échantillonnage maximum Te en fonction de la fréquence (ds/dt) maximale du signal.De même pour la quantification, on est amené à considérer la valeur du pas de quantification en regard de la densité de probabilité (DP) p(s) (~ dt/ds) du signal. La fonction caractéristique (FC) du signal (transformée de Fourier de la densité de probabilité) joue ici le même rôle que la densité spectrale pour l'échantillonnage.Les considérations précédentes se formalisent dans l'énoncé suivant du théorème de quantification :

La densité de probabilité p(se) de tout signal dont la fonction caractéristique (u) - transformée de Fourier de p(se) - est bornée à umax peut être reconstituée dans son intégrité après quantification, si le pas de quantification est inférieur à 1/2umax.

Les figures ci-dessus illustrent des situations où la quantification introduit ou non des erreurs de repliement.

Théorème de quantificationExemple d'une mesure répétée

Un théorème contre-intuitif : plus de bruit moins d'erreur moyenne

Echantillons

Signal (en pas de quantification)

Analogique : bruit moyen, largeur 2, moyenne 37.25 Quantifié : moyenne 37.23, erreur 0.02(écart type de la moyenne : 0.06)Bon

Analogique : bruit faible, largeur 0.4, moyenne 33.25 Quantifié : moyenne 33, erreur 0.25Mauvais

Signal (en pas de quantification)

Echantillons

Analogique : variation faible (largeur DP 1)Quantifié : droite ou échelon ou ... ?Mauvais

Analogique : variation suffisante (largeur DP 33)Quantifié : droite visibleBon



Restitution du signal analogique Quantification et Agitation(Dither)

Le problème des erreurs de quantification est particulièrement visible pour les signaux lents et les signaux faibles dont la plage de valeurs, et, de facto, la densité de probabilité, sont étroites sur de longues périodes.Si l'on ne ne veux pas investir dans un CAN ayant une meilleure résolution on peut travailler sur le signal pour le faire mieux répondre aux critères de bonne reconstitution. Par exemple on peut additionner à chaque point du signal d'entrée une valeur tirée au hasard dans une distribution large de 1 à 2 , souvent uniforme ou mieux, triangulaire. En effet la densité de probabilité de la somme de 2 variables indépendantes est le produit de convolution de leurs densités de probabilité respectives. Ainsi la densité de probabilité de la somme sera plus large et sa fonction caractéristique plus étroite.Le prix à payer est l'ajout de bruit blanc mais moins gênant que les défauts de quantification. Pour un bruit inchangé, on prendra k fois plus d'échantillons ce qui, après moyennage / passe-bas, réduira le bruit de k (suréchantillonnage).

Cas de mesures : au lieu de bruit on peut additionner au signal analogique mesuré k points d'une rampe de hauteur et moyenner les k valeurs quantifiées.

Le dither est une forme de bruit intentionnellement ajouté au signal analogique avant quantification afin de rendre aléatoire l'erreur de quantification et la répartir sur un large domaine fréquentiel (son) ou spatial (image). Ceci évite les artefacts liés aux larges plages constantes que peut présenter le signal quantifié quand le signal analogique varie moins qu'un pas de quantification. Ces artefacts sont des fréquences parasites (son) ou des bandes de couleur uniforme (image). Le dither est appliqué en routine dans les traitements des signaux audio et vidéo.

+

n+1seuil

n

+0.50

0.5

s=n+0.3 n+1Seuil

n

0.7 n

0.3 (n+1)

+ = n+0.3

Meilleure résolution grâce au dither

Sans dither le CAN donne n. Avec dither la moyenne tend vers la valeur exacte n+0.3

Fréquencesparasites

Bruit

Sansdithe

r

Avecdithe

rAlgorithme élaboré

Noise Shaping

Avec dither

Restitution du signal analogique Quantification et Agitation(Dither)

Original

Original + Dither

Quantifié

Quantifié

Sans dither

Avec dither

Théorème de quantification Quantification et Agitation(Dither)

256 niveaux de gris


16 niveaux de gris


256 niveaux de gris

16 niveaux de gris avec dither

Chaîne de TransmissionLe canal physique – La fibre optique

AM

P


Réception

Source CNA CODEC MODEM AM

P

Emission

Sourcebinaire

Destinationbinaire

Faisceau laser Miroir

réfléchissantà 98%

Miroir Tube flashde pompage

Milieu excitable

Cylindre d'aluminium poli

A N N N N A

A N N N N A

Transmission optique

• Propagation libre• Propagation guidée – Fibre optique

Propagation libre

Le Photophone de Bell (1879)

Emetteur : Un miroir sphérique vibrant module l'intensité lumineuse du soleil au rythme des sons dans le tube acoustique.

Récepteur : Le détecteur photoconducteur au Sélénium, placé au foyer du miroir parabolique, module le courant dans les écouteurs au rythme de l'intensité lumineuse reçue.

Miroir Vibrant

Cellule photoconductrice

au Sélénium

Willoughby Smith (1873)

Ecouteurs Bell

Miroir Parabolique

200 mètres

Propagation libre

Lunette et Détecteur

photoélectrique

Laser

La première télécommande

TV sans fil1956 R. Adler

Photophone moderne

Usage moderne de laliaison IR : Télécommande

La vitre fait office de membrane vibrant aux sons de la pièce. Le détecteur photo-électrique reproduit la modulation correspondante de l'intensité lumineuse du faisceau réfléchi.Gauche: simple modulation d'amplitude. Bas : Laser et détecteur au même point mais faible modulation Centre: système interférentiel Michelson. Les chemins optiques ne doivent pas être trop différents entre faisceau modulé et faisceau référence, sinon il y aurait perte de cohérence.Droite: version élaborée

Propagation libre

Séparateur

Miroir

Vitre

Miroir

Miroir

Séparateur

Détecteur

Détecteur

Vitre

Détecteur

Vitre

Séparateur

DétecteurLentilles

de collimation

Diodelaser

Lameséparatrice

Lame retardatrice

Vitredistante

Détecteur

Filtre optique passe-bande

DétecteurCCD des

interférences

Lentillede

collimation

Prismeséparateur

Le microphone laser

Transmission optique

• Propagation libre• Propagation guidée – Fibre optique

Propagation guidéeFibres optiques

La première application fructueuse de la fibre optique eut lieu au début des années 1950, lorsque le fibroscope flexible fut inventé par van Heel et Hopkins. Cet appareil permettait la transmission d'une image le long de fibres en verre. Malheureusement, la transmission ne pouvait pas être faite sur une grande distance étant donnée la piètre qualité des fibres utilisées. En 1957, le fibroscope (endoscope flexible médical) est inventé par Basil Hirschowitz aux USA.

Endoscope

Câble multifibres

Fontaine lumineuseColladon, Babinet 1842

Blindage acier Porteur diélectrique

Faisceau décoratif

Fibre optiqueMultimode - Monomode

Fibre à saut d'indice (débit limité à 100 Mb/s, distance 2 km).Les fibres multimodes ont un diamètre de coeur important (de 50 à 200 µm). Un rayon lumineux pénétrant dans le coeur de la fibre se propage longitudinalement sans sortir de la fibre grâce aux réflexions totales qu'il subit à l'interface entre le verre de coeur et le verre de gaine. La fréquence normalisée donne une indication directe sur le nombre de modes M qu'une fibre multimode peut contenir via l'approximation : M = V2/2. Fibre à gradient d'indice (débit limité à quelques Gb/s, distance 2 km).En s'éloignant de l'axe de la fibre un rayon rencontre un indice décroissant et, de ce fait (selon Snell), sa trajectoire s'incurve vers l'axe, effet mirage, de sorte qu'il ne s'échappe pas du cœur. Pour une variation parabolique de l'indice la dispersion modale est beaucoup plus faible que pour une fibre à saut d'indice. Fibre monomode (débit limité à 100 Gb/s, distance 100 km).Les fibres monomodes ont un diamètre de coeur faible (<10 µm) et proche de la longueur d'onde de la lumière injectée. L'onde se propage alors sans réflexion et il n'y a pas de dispersion modale. Une fibre est monomode pour une fréquence normalisée V inférieure à 2.405.

Fibre à saut d'indice

Impulsiond'entrée

Impulsionde sortie

Indice deréfraction

Fibre à gradient d'indice

Fibre monomode

n1

Ouverture Numérique

Valeurs typiques pour n1 = 1.45, n2 = 1.43NA : 0.24 im : 14°

im: Angle limite

Dispersion temporelle

modale

Forte

Moyenne

Faible

Fréquence normalisée :

21rc

Transmission sur fibre optique

http://igm.univ-mlv.fr/~dr/XPOSE2009/Transmission_sur_fibre_optique/typesrecap.htmlUFR Ingénieurs 2000 de l'Université Paris Est-Marne la vallée,

D'où la dispersion temporelle : et la bande passante

Fibre optiqueDispersions modale et chromatique

Fibre à saut d'indice

Fibre à gradient d'indice

Le temps de propagation pour une longueur L de fibre dépend de l'angle d'entrée

Les rayons qui s'éloignent le plus de l'axe ont le plus long trajet physique.

Mais comme ils passent plus de temps dans un indice faible leur vitesse moyenne est plus élevée.

Il en résulte une compensation et, pour un profil parabolique d'indice, la dispersion modale est beaucoup plus faible que pour une fibre à saut d'indice.

, à angle nul : , à angle limite :

Impulsionsrésolues

Impulsions non résolues

Valeurs typiques pour n1 = 1.45, n2 = 1.43 : NA : 0.24 i = 66 ns/km et BP.L=15 MHz.km

Valeur typique i : 0.25 ns/km

Toutes les fibres, monomodes comprises, souffrent, bien sûr, de dispersion chromatique. Leur indice de réfraction et donc le temps de propagation de groupe dépend de la fréquence.

Fibre optiqueModes

Les fibres multimodes sont réservées aux réseaux informatiques à courte distance (datacenter, entreprises et autres). Les fibres monomodes sont installées pour des réseaux à très longue distance. Elles sont notamment utilisées dans les câbles sous-marins qui relient les continents.

Index de mode I (angulaire)

Modes : Ondes stationnaires transverses

Ind

ex d

e m

od

e m

(ra

dia

l)

LP01 LP11 LP21 LP31 LP41 LP51 LP61 LP71 LP81

LP02 LP12 LP22 LP32 LP42 LP52

LP03 LP13 LP23

LP04

0 1 2 3 4 5 6 7 8

4

3

2

1

Indice de réfraction

0 2 4 6 8 10 12 r (µm)1.4421.440

Am

pli

tud

e d

e E

0

1970 : Robert Maurer, Peter Schultz et Donald Keck, de Corning Glass, produisent la première fibre optique avec des pertes suffisamment faibles pour être utilisée dans les réseaux de télécommunications (< 20 dB/km). Leur fibre optique était en mesure de transporter 65 000 fois plus d'information qu'un simple câble de cuivre, ce qui correspondait au rapport des longueurs d'onde utilisées. Aujourd'hui la fibre conventionnelle affiche des pertes < 0.25 dB/km pour = 1 550 nm. utilisée dans les télécommunications.

1975 : Premier usage militaire des fibres optiques. 1977 : Premier réseau téléphonique urbain en fibre optique (AT&T). 1988 : Premier câble transatlantique en fibres optiques (TAT-8) (2 x 280 Mbits/s), 40 000 circuits1989 : Les liaisons téléphoniques transatlantiques et transpacifiques sont câblées fibre.

Fibre optiqueVitesse de transmission

Records

Année Organisation Vitesse effective Canaux WDM Vitesse par canal Distance

2009 Alcatel-Lucent 15 Tbit/s 155 100 Gbit/s 90 km

2010 NTT 69.1 Tbit/s 432 171 Gbit/s 240 km

2011 KIT 26 Tbit/s 1 26 Tbit/s 50 km

2011 NEC[ 101 Tbit/s 370 273 Gbit/s 165 km

2012 NEC, Corning[] 1.05 Petabit/s Cœur de 12 fibres 52.4 km

http://www.misfu.com/cours/tutoriel/transmission-sur-fibre-optique-1792.html

Multiplexage TDM

Le multiplexage en temps

Le TDM (Time Division Multiplexing) consiste à découper le flux d'information dans la fibre optique en séquences temporelles que vont se partager les différentes communications.Cela permet donc à un émetteur de transmettre plusieurs canaux numériques élémentaires à faible débit sur un même support de communication à plus haut débit.Ce procédé nécessite l'utilisation de matériel spécifique, en entrée un multiplexeur; et en sortie un démultiplexeur.

http://www-igm.univ-mlv.fr/~dr/XPOSE2009/Transmission_sur_fibre_optique/

Multiplexage WDM

Coarse-WDM Dense-WDM Ultra-Dense-WDM

Nombre de longueurs d'onde Jusqu'à 16 8 à 128 > 400

Espacement des canaux 20nm à 25nm 0.4nm à 1.6nm 0.08nm

Fenêtre spectrale ~ 1260nm - 1620nm ~ 1500nm - 1600nm ~ 1500nm - 1600nm

Débit par longueur d'onde 1,25 - 2,5 Gbit/s 10Gbit/s - 40Gbit/s > 40Gbit/s

Le multiplexage en longueur d'onde Le WDM (Wavelength Division Multiplexing) consiste à mélanger plusieurs signaux optiques sur une même fibre optique afin de multiplier la capacité de celle-ci.


Fibre optiqueSpectres d'absorption

Pics d'absorption


Fenêtres à faible perte

Pe

rte

s (

dB

/km

)

Spectre d'absorption de la silice

Faire mieux

Loi de Beer-Lambert

: partie imaginaire de l'indice de réfraction (pertes) X : longueur du chemin optique

Diffusion Rayleigh

Pertes IR multiphonon


Pe

rte

s (

dB

/km

)

Visible

Infrarouge

Silice

Meilleure limite

théorique

ZrF4-BaF2-LaF3-AlF3-NaF1975, Poulain et Lucas Rennes

Fibre optiquePertes

Type de perte Causes

Absorption Absorption des photon par excitation d'électron d'impuretés

Diffusion Variation locale de l'indice de réfraction du cœur de la fibreChangements de densité ou de composition dans la matière

Courbures Torsion dans la fibreNon respect du principe de réflexion totale interne

Dispersion chromatique Variation de la vitesse des signaux lumineux de longueurs d'onde différentes

Dispersion intermodale

Phénomène applicable uniquement aux fibres multimodes.Variation du temps de propagation des signaux lumineux empruntant des modes différents.

Pertes de connectique

Séparation longitudinaleDésalignement radial/angulaire


Les électrons excités vers le niveau E3 (ou E2) par les photons pompe relaxent vers le niveau E2 puis vers l'état de base E1 avec émission d'un photon à 1550 nm. Sous l'effet des photons incidents à 1550 nm plus d'électrons relaxent vers E1 résultant en un gain de photons sortants (émission stimulée). Point très important : ces photons sont en cohérence avec les photons incidents.

Laser pompe 980 ou1480 nm

Isolateur

SignalFaible Coupleur

Signal amplifié

Filtre étroit

Fibre dopée à l'Erbium

Emission spontanée

Pompage optique 980 nm :Inversion de population

Relaxation non radiativePhonons

Photons incidents

Emission stimulée

Relaxation radiative

Fibre optiqueAmplification

http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Emmanuel_Desurvire&action=edit&redlink=1

Fibre optiqueAmplification

Amplificateur à fibre dopée à l'Erbium

Fibre dopée à l'Erbium

Laser pompe 980 ou1480 nm

Coupleur

Entréesignalfaible

Sortie signal

amplifié

David N. Payne de l'Université of Southampton et Emmanuel Desurvire à Bell Labs en 1986

Fibre optiqueLongues distances en WDM

EmetteursM

ult

iple

xe

ur

Dé

mu

ltip

lex

eu

r

Jusqu'à 5000 km

~100 km

Fibres de transport

Amplificateuroptique

Récepteurs

Amplificateuroptique


Chaîne de TransmissionStockage d'information – Disque optique



Reproduction

Enregistrement

Sourcebinaire

Destinationbinaire

A N N N N A

A N N N N A

Avantages InconvénientsAmovible Lent (tête lourde)Reproduction de masse (CD) Lecteur plus cher

Usage : Stockage à moyen ou long terme (sur verre)

Disques optiques

Disques optiques

Faisceaulaser

Spot

Intensité lumineuse réfléchie

Couche de protectionCouche réfléchissante

Phase diffusanteou absorbante

Phase réfléchissanteou transparente

Couche à deux phases

Comment changer la réflectance ?

Gravure: Impression de micro-trousCD/DVD Pré-enregistré-Non réinscriptible

Brûlage: Altération thermique des propriétés optiques d'un plastique coloré ou d'un alliage CD/DVD-R Enregistrable-Non réinscriptible

Changement de phase: Induction thermique d'une transition cristallin-amorpheCD/DVD-RW Enregistrable-Effaçable-Réinscriptible

Magnéto-optique: Changement de la polarisation de la lumière réfléchie par une surface aimantée

CD-RAM Ecriture / Lecture

Tête de Lecture

Polarisation circulaire

Polarisation Y retour

Polarisation linéaire X

Polarisation X aller

Polarisation linéaire Y

http://www.ta-formation.com/ (J-P. Muller, Louis Armand, Mulhouse)

/4

L/2

L

Interférences destructives

L

Compact Disk - CD ROM (1979)Disque Lecture seule

Plat plus réfléchissantTrou moins réfléchissant

Diffusé, Défocalisé, Diffracté+ Interférences destructives

Noter le diamètre du cercle d'Airy : largement débordant à l'extérieur des trous. Les interférences destructives ont lieu sur toute la longueur des trous.

Compact Disk - Le signal brut

http://www.ta-formation.com/ (J-P. Muller, Louis Armand, Mulhouse)

Codage EFM (Eight-to-Fourteen Modulation)

Le standard EFM (Eight-to-Fourteen Modulation) est, à la base, un codage de type NRZI0= absence de transition1= transition à mi-période d'horlogeMais les séquences de bits enregistrées sont pas les séquences de bits entrants mais des séquences codées pour limiter les longues séquences de bits identiques et ainsi permettre le régénération d'horloge.Comme son nom l'indique ce codage remplace chaque octet (8 bits) par un groupe de 14 bits selon une table de correspondance construite de manière 1 - à assurer la présence d'une transition au moins toutes les 10 périodes d'horloge2 - à réduire fortement la sensibilité de la lecture et du décodage aux défauts optiques.Ainsi les 14 bits sont tels qu'entre deux '1' il y a au minimum deux '0' et au maximum dix '0' Les trous font donc au minimum 3 périodes d'horloge de long ce qui assure leur détection.

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

L'augmentation de densité de stockage du CD-ROM au Blu-ray est évidemment liée à la diminution de la longueur d'onde et l'amélioration de l'ouverture numérique. Mais on gagne bien plus que le simple rapport des aires d'Airy ce qui marque aussi des avancées techniques pour la détection optique.

CD, DVD et BD

A 2.1µm A 1.3µm A 0.6µm0.6mm1.1mm

0.1mm

0.7 G0 4.7 GO 25 GO

Couche semi-réfléchissante

Couches réfléchissantes

Couche semi-réfléchissante

Longueur d'onde2

Longueur d'onde1

Disque Versatile Digital - DVD (1997)

1couche

2couches

1 face 4,7 GO 8,5 GO2 faces 9,4 GO 17,0 GO

2006 : Blu-ray 405 nm25 GO / couche

EcrireEffacer

Lire

Phase cristalline réfléchissante

Faisceau Laser

Puissance Laser

Phase amorphe diffusante

Effacement(recuit)

Ecriture(fusion + trempe)

Disque réinscriptible (1987)

Disque RAM - Ecriture thermomagnétique

Disquette2,3 GO

LentilleFaisceau laser

L'aimantation de la partie chauffée par le spot laser s'oriente facilement selon le champ magnétique de la tête. Le reste n'est pas modifié.

CD-R, CD-W, CD-RW et CD-RAM

A : CD-R, trous imprimés, reproduction de masseB : CD-W, points brulésC : CD-RW, les zones gris uniforme sont amorphes, les zone tachetées sont cristallisées et réfléchissantesD : CD-RAM, magnéto-optique, les zones sombres et claires ont des aimantations opposées

Destinationbinaire



Réception

Emission

Chaîne de TransmissionAffichage d'une image numérique

Sourcebinaire

AM

PA

MP

A N N N N A

A N N N N A

Image

• Pixellisation• Colorimétrie

Pixellisation

Zoom sur1 pixel

Superzoomersubpixel

(Seuls les experts de série TV en disposent)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Pixellisation

Pixellisation

http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/1337717736970/0/

fiche___ressourcepedagogique/&RH=1161016958953

Demi-ton - Dither -Halftone

Quantification

Noir et Blanc

Noir et Blanc !

Image

• pixellisation• Colorimétrie

Couleurs additives ou soustractives ?

Sur écranLes pixels émettent RGB

Sur papierLes pixels CMY absorbent RGB

CMYK (quadrichromie) on rajoute le NOIR

M

C

Y

Vision trichromatiqueLes 3 cônes – Capteurs biologiques

Rétine

RétineNerf optique

LumièreBâtonnet

Cône

Bâtonnets

Cônes

Lumière Sensibilité des cônes L(ong), M(edium), S(hort)

La réponse nerveuse L, M, ou S de chaque type de cône est le produit scalaire • du spectre excitateur, la "couleur physique", • par la réponse spectrale du cône

La couleur perçue est un point L, M, S dans R3

Tous les spectres excitateurs xi qui produisent le même triplet

sont perçus comme étant de la même couleur. Ce sont des métamères.

Vision trichromatiquePerception des couleurs

Réponse intégrale des cônes aux lampes

1 à 4:

Sen

sibi

lité

Inte

nsité

CouleurPerçue

L=240M=175S=40

Longueur d'onde

4 métamères Lampe

Spectres des 4 lampes

Gamut de l'œil humain moyen CIE 1931

Gamut : Gamme de couleur qu’un certain type d’écran ou d'encres permet de reproduire.Le gamut d’un moniteur d’ordinateur, issu d’une synthèse additive des couleurs rouge, vert, bleu, est différent du gamut d’une imprimante, issu d’une synthèse soustractive, ce qui explique qu’il y ait des différences entre une image affichée et la même image imprimée.

Gamut d'un écran cathodique typique

[nm]

Entrée R,V,B

Spectre de la couleur obtenue

Spectres des pixels RVB

On remarque que les vecteurs de bases, p3, p2, p1 d'un appareil d'affichage ou d'impression ne forment pas une base complète.

Théorie classique 5000 K (Rayleigh)

Rad

ian

ce s

pec

tral

e (k

W s

r-2 m

-2 n

m-1)

[µm]Fréquence (Hz)

Rad

ian

ce s

pec

tral

e (W

sr-1

m-2

Hz-1

)

T = 8 mK

Wien :Hautes fréquencesf > 40xT (GHz)

Rayleigh : Basses fréquencesf < 10xT (GHz)

4

2

2

2),(

2),(

kTc

TB

c

kTTBv

B

B

Rayleigh, Wien et Planck

ou

Blanc Soleil(0.33, 0.33)

Histoires et Techniques

Quelques liens utiles

•http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/56237031/0/fiche___pagelibre/&RH=PHY•http://physique.ac-orleans-tours.fr/lycee/terminale/terminale_s/•http://www.ta-formation.com/ (J-P. Muller, Louis Armand, Mulhouse) •http://www.vias.org/simulations/index.html

Documents

Chaîne de Transmission. La chaîne de transmission Bruit, Perturbations et Interférences EmetteurCodeurSourceDestinationDécodeurRécepteur Canal de transmission