Ch.3 환경화학과 환경기초계산

3.2 환경화학 양론

1. 물질수지와 반응 어떤 공정의 물질수지란 주어진 조작 시간 동안 , 공정에 들어간

물질 , 나간 물질 , 쌓인 물질 혹은 생겼거나 없어진 물질 등 모든 물질에 대한 정확한 수지계산을 말함 .

물질수지는 어떤 일정하게 정의된 계 (System) 와 그 주변 사이의 물질의 주고받음 사이에서 이루어지기 때문에 계에 대하여 알아야 한다 .

또한 물질의 기본이 되는 질량은 질량불변의 법칙에 의하여 변하지 않기 때문에 정량적으로 해석된다 .

( 유입 ) ( 유출 )계

( 계의 경계 )

계 (System) 의 종류

계의 종류 설 명

폐 쇄 계(Isolated System)

외부와 고립되어 있어 계의 경계를 통한 질량 및 에너지의 이동이 없는 계를 폐쇄계 혹은 고립 계라고 한다 .

닫 힌 계(Closed System)

계의 경계를 통한 질량의 이동이 없는 계를 말한다 ( 에너지 이동의 여부와는 관계없다 )

개 방 계(Open System)

계의 경계를 통한 에너지이동의 여부와 관계없이 질량의 이동이 존재하는 계를 개방 계라고 한다 .

단 열 계(Adiabatic System)

계의 경계를 통한 에너지의 이동이 없는 계를 단열 계라 한다 .

공정과 공정상태의 종류

공 정 구 분 공 정 설 명

회분 식 공정(batch

process)

• 공정은 닫힌 계 (Closed System) 에서 이루어진다 .• 필요한 원료를 일시에 도입한 다음 필요한 공정시간만큼 반응하여 작업을 수행하고 조작이 끝나면 생성물을 외부로 배출하는 공정이다 .

• 들어와서 나가는 사이에는 계의 경계를 통한 물질의 이동이 없는 공정이다 .

반 회분 식 공정(semi-batch

process)

• 회분 식과 연속 식의 중간 유형에 속하는 공정이다 .• 간헐적으로 원료를 유입하면서 연속적으로 생성물을 배출하거나 연속적으로 원료를 유입시키면서 간헐적으로 생성물을 배출시키는 등의 공정이다 .

연속 식 공정(continuous

process)

•공정시간 중 계속 원료가 도입되고 계속 생성물이 배출되는 연속적인 공정이다 .•개방 계에서 이루어진다 .•대규모의 공정조작은 연속식이 대부분이다 .•연속 식 반응 조 흐름형태

Process• Batch ( 회분식 )• Semi-batch ( 반회분식 )• Continuous ( 연속식 )

Process state• Steady-state ( 정상상태 )• Transient state ( 과도상태 )• Unsteady state ( 비정상상태 )

물질수지

)(

)()()()()(

량 적 축 량 멸 소 량 출 유 량 성 생 량 입 유

nconsumptioor

onaccumulatincedisappearaoutputgenerationinput

총괄물질수지계에 유입되는 전체 물질의 질량은 계 안에서 소멸되거나 새로 추가될 수가 없으므로 그 계로부터 유출되는 양과 계 안에서 축적되는 질량과 같다는 기준 하에서 해석한다 .

성분물질수지계의 물질흐름공정에서 전체 질량은 물론 전체질량을 구성하는 각 성분의 질량도 변하지 않는다는 기준 하에서 각 성분의 물질수지를 해석한다 .

물질수지의 해석

물질수지의 해석을 위해서는 먼저 물질 수지 식을 세우고 다음의 단계에 의하여 문제를 검토하여 해석하여야 한다 . 1 단계 : 문제의 의미를 파악한다 . 2 단계 : 흐름 도를 그리고 유입량과 유출량을 표시한다 . 3 단계 : 각 흐름의 유량을 파악한다 . 4 단계 : 화학반응이 일어나면 반응식을 세운다 . 5 단계 : 계산의 기준을 가정한다 . 6 단계 : 계산식을 세우고 문제를 해석한다 .

m1 + m2 = m3

mi : 흐름 i 의 질량 유속 (mass flow rate, kg/h)xi, j : 흐름 i 중의 j 성분의 질량분율물질보존의 법칙을 적용하면

Input - Output + Generation - Consumption = Accumulation

만약 생성이나 소멸이 없다면 Input - Output  = Accumulation

또한 축적이 없다면 Input = Output    [ 유입 = 유출 ]  과 같이 된다 .

예제 1 pp.81

예제 1) 혼합 :  진한 황산에 물을 가하여 묽은 황산을 만들려고 한다 .  다음 물질 수지 도를 보고 필요한 물의 양과 생성 양을 구하여라 .

[c-H2SO4:100 kg/s]

H2SO4 : 98%

H2O   : 2%

                                                         

d-H2SO4

   ?

H2SO4 :

40%

H2O   : 60%

풀이 > Basis : Feed, c-H2SO4 100 kg/s

★ 총괄 수지 식 F + W = P 100 + W = P ............... ① ★ 성분 수지 식 F xi, j + W xi, j = P xi, j ․ ․ ․

H2SO4 ⇒ F(0.98) + W(0) = P(0.4) ............... ②

H2O ⇒ F(0.02) + W(1) = P(0.6) ............... ③

식 ① , ②, ③ 에서

100  +  W  =  P  98  +  0  =  P(0.4)

⇒P  = 245 kg/s : d-H2SO4

W = 145 kg/s : H2O

( 참고 ) 성분 1 : F x 1,1 + W x2,1 = P x3,1

성분 2 : F x 1,2 + W x2,2 = P x3,2  

순환공정 Recycle: 수율과 생성물의 순도를 높이고 미반응물의 재사용과

반응에 필요한 열량의 보존의 목적 By-pass: 단계를 건너 뜀 Purge: 비활성물질 등의 축적을 막기 위해서 방출

다중공정 다중장치 공정의 system 구성은 전체공정 : 1, 부분공정 : 2, 3,

4, 5 로 되어 있다 . 물질수지 해결방법은 전체공정의 수지 식 ( 총괄 및 성분 수지 식 )

과 각 부분공정에 대한 물질수지 식을 세워 수학적으로 해결 한다 .

에제 4 pp.83

다음 공정에 주어진 물질 양을 이용하여 처리되는 슬러지 양을 계산하여라 .

슬러지 : 600m3/d 유기물질 : 80% 함수율 : 20%

  H2O = ?

처리 슬러지 : 함수율 95% ?

                                              

유기물 ( 처음의 제거⅔ )

물질수지의 응용

해석 단계 농도 계산 식의 유도문제의 의미를 파악한다 . 활성 슬러지 반응 조에 하수가 유입되어 유기물이 분해 되는

경우의 유기물의 농도변화를 해석하기로 한다 .

흐름 도를 그리고 유입량과 유출량을 나타낸다 .

Q, Co → Reactor (V, C) → Q, C  Q : 유량  V : 반응조의부피  C : 반응 조 내 및 유출량의 농도Co : 유입유량의 농도

각 흐름의 유량을 파악한다 .

반응조 내에서의 반응물의 소비속도는 반응 속도 식에 따라 결정된다 .

화학반응이 일어나면 반응식을 세운다 .

반응식은 농도의 n 승에 비례한다고 가정하고 감소 반응이므로 마이너스의 기호를 갖게 된다 .반응속도 식에 반응조의 부피를 곱해 주면 반응 조 내에서의 감소량이 된다 . 이 반응 조 내에서의 감소속도가 된다 .

계산의 기준을 가정한다 . 1. Closed System( 닫힌 계 ) 이다 .2. 유입 량과 유출 량 만 일어난다 .3. 반응 이외 다른 손실은 무시한다 .

계산식을 세우고해석한다 .

반응 조 내에서의 목적성분의 변화 량은 유입량에 유출량과반응 조 내의 반응에 의한 감소량을 뺀 값과 같다 .V×(dC/dt) = Q×Co - Q × C + V ×{ - k ×(C 의 n 승 )}상기 식을 반응조의 농도 변화 식으로 사용할 수 있다 .

반응속도 방정식

n= 0 : 0 차 반응 (zero-order reaction)

n=1 : 1 차 반응 (first-order reaction)

n=2 : 2 차 반응 (second-order reaction)

0 차 반응의 경우

ndCkC

dt

dCk

dt

0 0

C t

CdC k dt

0 ( 0)C C k t

0C kt C

C( 농도 )

t( 시간 )

C0

기울기 = -k

반응속도 방정식

1차 반응의 경우

dCkC

dt

0 0

1C t

CdC k dt

C

0

lnC

ktC

0ktC C e

0 0ln

C t

CC k t

C( 농도 )

t( 시간 )

C0

회분식 반응조의 농도계산식 유도

반응 차수 농도 계산식0 차 반응 회분식 반응조는 유입량과 유출량이 0 이고 반응차수 (n) 가 0 이다 .

이를 농도계산식에 대입하여 적분하면 다음과 같은 1 차 반응식이 유도된다 . V×dC/dt = 0 - 0 - kV V×dC/dt = -kV dC = -kdt C = - kt + Co

1 차 반응 유입량과 유출량이 0 이고 반응차수는 1 이다 .대입하여 적분하면 반 대수 그래프에서 1 차 식이 된다 . V dC/dt = 0 - 0 - V C k dC/dt = - k C dC/C = - k dt ln C - ln Co = - k t ln C = - k t + ln Co

2 차 반응 유입량과 유출량이 0 이고 반응차수는 2 이다 .대입하여 적분하면 다음과 같은 농도계산식을 유도할 수 있다 . dC/dt = -kC2 교과서 86 페이지 수정 요망 dC/C2 = -kdt 1/C = k t + 1/C․ 0

압출형 반응조 (PFR) 의 농도계산식 유도

유입량 – 유출량 ± 반응량 = 축적량 = 0 유입량은 QC, 유출량은 Q(C+ ㅿ C), 반응량은 반응차수별로 대입 축적량은 0

0 차 반응 1 차 반응 2 차 반응

축적 량 = 도입량– 유출량 ± 반응 량0 = QC – Q(C + ᅀ C) –VkQ’ᅀ C = - V k = - Aᅀ x kᅀ C = - (A/Q)ᅀ x k 적분하면

축적 량 = 도입량– 유출량 ± 반응 량0 = QC – Q(C + ᅀ C) – V (k C) Q ´ᅀ C = - V k C = - Aᅀ x k Cᅀ C / C = - (A/Q)ᅀ x k적분하면

1/C = 1/C0 + k t

CoktC

ktkQ

VkL

Q

ACoC

dxkQ

AdC

C

Co

L

0)(

kt

C

Co

L

eCC

ktkQ

VkL

Q

A

Co

C

dxkQ

ACdC

0

0

ln

)(/

완전혼합조 (CFSTR: Continuous Flow Stirred Tank Reactor) 의 농도계산식

반응 차수 농도 계산식

0 차 반응

  0 = Q Co – Q C – V k  C – Co = - (V / Q) k = - k t  C = - k t + Co

1 차 반응

  0 = Q Co – Q C – V (k C)   C – Co = - (V / Q) k C= - k t C  Co = C (1 + k t)  C/Co = 1 / (1 + k t)

2 차 반응 (C0 - C)/C2 = kt

반응이 일어나지 않는 경우 농도계산 식 반응이 일어나지 않기 때문에 다음과 같은 반응 조 에서의 농도계산식을

이용할 수가 있다 . V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C + V×{ - k×Cn } 에서 V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C 이므로 Co = 0 이라고 하면 결과적으로 다음 식을 얻을 수 있다 . dC/dt = - (Q/V) × dt

비보존성 오염물의 물질수지

( 예제 )

부피가 500m3 인 술집에 50 명의 흡연자가 있으며 시간당 2 개의 담배를 피운다 .

흡연시 한 개의 담배당 1.4mg 의 포름알데히드 (formaldehyde, HCHO) 를 방출하고 포름알데히드는 1

차 반응속도상수 k=0.40/hr 를 가지고 이산화탄소로 변환된다 . 술집에 신선한 공기가 1000m3/hr 로 들어오고 오염된 공기도 같은 속도로 배출된다 . 완전한 혼합을 가정하고 정상상태에서의 공기 중 포름알데히드의 농도를 계산하라 .

1000 m3/hr신선한 공기 1000 m3/hr

C=?140 mg/hr

부피 = 500 m3

( 예제 )

유입속도 = 흡연자 50 명 x 2 개비 / 시간 x 1.4mg/

개비 = 140 mg/ 시간배출속도 = 1000 m3/hr x C (mg/m3) = 1000C

mg/hr

소멸속도 = 0.40/hr x Cmg/m3 x 500 m3

물질수지에 따라 유입속도 = 유출속도 + 소멸속도140 = 1000 C + 200 C

C= 0.117 mg/m3

반응이 일어나지 않는 경우 농도계산 식 반응이 일어나지 않기 때문에 다음과 같은 반응 조 에서의

농도계산식을 이용할 수가 있다 . V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C + V×{ - k×Cn } 에서 V × (dC/dt) = Q×Co - Q×C 이므로 Co = 0 이라고 하면 결과적으로 다음 식을 얻을 수 있다 . dC/dt = - (Q/V) × dt

3.5 환경측정의 단위

공학이나 기술 등에서 양을 나타내거나 변화를 말하려고 할 때 차원과 단위를 사용한다 .

길이 , 시간 , 온도 등과 같이 측정할 수 있는 값으로 측정의 기본이 되는 개념을 차원 (dimension ) 이라고 한다 . ( 즉 각 기본개념은 한 개의 차원이 된다 .)

차원의 크기를 구체적으로 나타내기 위한 방법으로 단위 (unit ) 를 사용하게 되는데 단위는 하나의 약속이다 .

단위 양 차원 MKS단위계기본단위 힘

질량길이시간

[F][M][L][θ]

kgfkgm, cmsec, hr

유도단위 밀도압력동력

[M(L-3)][F(L-3)][FL(-1)]

Kg/ ㎥kgf/ ㎡kgf/m.sec

SI (International System of Unit)

국제단위계

m2

m3

m/sm/s2

m-1

kg/m3

m3/kgA/m2

A/mmol/m3

cd/m2

1( 가 )

제곱 미터세제곱 미터미터 매 초

미터 매 초 제곱역 미터

킬로그램 매 세제곱 미터세제곱 미터 매 킬로그램

암페어 매 제곱 미터암페어 매 미터

몰 매 세제곱 미터칸델라 매 제곱 미터

하나 ( 숫자 )

넓 이부 피

속력 , 속도가 속 도파 동 수

밀도 , 질량밀도비 ( 比 ) 부피

전류 밀도자기장의 세기

( 물질량의 ) 농도광 휘 도굴 절 률

기 호명 칭

SI 유 도 단 위유 도 량

mkgsAK

molcd

미 터킬로그램

초암 페 어

켈 빈몰

칸 델 라

길 이질 량시 간전 류

열역학적 온도물 질 량

광 도

기 호명 칭

SI 기 본 단 위기 본 량

구분 길이 [L] 시간 [] 질량 [M] 힘 [F] 에너지 [H] 온도 [T]

MKS m sec kg N J K

CGS cm sec g dyne erg , J, cal C

FPS ft sec 1lb poundal ft.poundal F , R

절대단위계 : 힘을 SI 단위계로 표시

중력단위계 : 무게단위로 힘을 나타내는 단위계이며 질량 1 ㎏을 저울에서 무게로 달면 실제로는 뉴턴의 운동 제 2 법칙에 따라 중력가속도 9.8m/sec2 이 작용 하여 SI 단위계로 9.8m/sec2, 즉 9.8 뉴턴의 힘이 작용하지만 관습상 무게로 1 ㎏이라고 측정하는 것을 정하여 중력가속도환산계수 gc 를 나누어줘서 1 kgf 로 표시하는 방법이다 .

곱 할 인 자 명 칭 기 호

1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024 요타 (yotta) Y

1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021 제타 (zetta) Z

1 000 000 000 000 000 000 = 1018 엑사 (exa) E

1 000 000 000 000 000 = 1015 페타 (peta) P

1 000 000 000 000 = 1012 테라 (tera) T

1 000 000 000 = 109 기가 (giga) G

1 000 000 = 106 메가 (mega) M

                               1 000 = 103   킬로 (kilo)    k

                                 100 = 102   헥토 (hecto) h

                                  10 = 101   데카 (deka) da

                                 0.1 = 10-1   데시 (deci) d

                                0.01 = 10-2   센티 (centi) c

                               0.001 = 10-3   밀리 (milli) m

                          0.000 001 = 10-6   마이크로 (micro) μ

                      0.000 000 001 = 10-9   나노 (nano) n

0.000 000 000 001 = 10-12 피코 (pico) p

0.000 000 000 000 001 = 10-15 펨토 (femto) f

0.000 000 000 000 000 001 = 10-18 아토 (atto) a

0.000 000 000 000 000 000 001 = 10-21 젭토 (zepto) z

0.000 000 000 000 000 000 000 001 = 10 -24 욕토 (yocto) y

단위의 환산

예제 ) 비행기가 2200 ft/s 의 속도로 날아가고 있다 . 이 비행기의 비행속도를 km/hr 단위로 나타내어라 .

풀이 )

=

새로운 단위

새로운 단위 본래의 단위본래의 단위

32200ft 3.2808 10 km 3600sec 25,984km

sec ft hr hr

농도단위

백분율농도 : 다음과 같은 4 가지의 농도가 있다 . v/v % 농도 : 용액 100ml 에 녹아 있는 용질의 ml 수 w/w % 농도 : 용액 100g 속에 녹아 있는 용질의 g 수 w/v % 농도 : 용액 100ml 속에 녹아 있는 용질의 g 수 v/w % 농도 : 용액 100g 속에 녹아 있는 용질의 ml 수

ppm 농도 (parts per million) 어떠한 용액 1L 에 어떠한 용질이 몇 mg 이 녹아 있는가를 1ppm

이라고 한다 ( 단 비중이 1 인 경우 ) 비중이 1 이 아닌 경우 변환하여야 한다 그러나 mg/l 는 대부분 그냥

씀 단순히 10-6 을 의미하기도 한다

ppb 농도 [parts per billion] ppb 농도 = ppm 농도 ×1,000 μg/l, mg/m3

액체 ( 무게비로 표현 ) 1 mg/l = 1 g/m3 = 1 ppm (parts per million; 백만분의 일 ) 1 μg/l = 1 g/m3 = 1 ppb (parts per billion; 십억분의 일 )

기체 ( 부피비로 표현 ) 기체 1ppm (ppmv) = 1 부피의 기체상 오염물질 /106 부피의 공기

기체 1%= 10,000 ppm ppm 을 mg/m3 으로 표현할 경우

3 ppmmg/m

분자량22. 4

(@ 0 oC and 1 atm)

3 ppm 273 ( )mg/m

( ) 1

K P atm

T K atm

분자량22. 4

(@ 25 oC and 1 atm)

몰 농도 (Molarity :M) 용액 1ℓ 에 들어 있는 용질의 몰수를 말하며 , M 또는 mol/ℓ로 나타낸다 .

몰랄 농도 (molarity :m) 용매 1,000g 속에 녹아 있는 용질의 몰수를 말하며 , m 으로 표시한다 .

노르말 농도 (Normal : N) 용액 1ℓ 속에 녹아 있는 용질의 g 당량 수로 나타내며 , N 으로

표시한다 .