Ch. 6 작은 세계의 물리법칙

* 원자는 무엇으로 구성되어 있나?

* 매우 작은 물체의 운동은 어떤 물리법칙을 따르나?

원자보다 더 작은 입자의 발견• Einstein의 원자 실증 이후 - 원자는 더 이상 분리되지 않는가?

• 1895 Wilhelm Röntgen X-ray 발견

• J. J. Thomson 전자 발견 (음극선 실험: 전자, 수소이온의 전하/질량 비 측정)

• Henri Becquerel 우라늄에서 방사선 발견 (uranic rays)

• 1898 Marie and Pierre Curie “radioactive” 명명 (폴로늄, 라듐 분리성공)

• Ernest Rutherford: 1900 방사선의 정체 규명- a, b, g 선. 1908 산란실험으로 핵의 존재 증명

• Frederick Soddy 원소의 자연붕괴와 반감기 발견

• 1913 Henry Moseley 주기율표와 관계된 원자수 Z (=양성자수)

• 1930 James Chadwick 중성자 발견 (질량보존?)

• 1930-39 Frédéric and Irène Joliot-Curie, Enrico Fermi, Otto Hahns, Fritz Strassman, Otto Frisch and Lisa: 핵분열 (fission)

• Einstein의 원자 실증 이후 - 원자는 더 이상 분리되지 않는가?

• 1895 Wilhelm Röntgen X-ray 발견

• J. J. Thomson 전자 발견 (음극선 실험: 전자, 수소이온의 전하/질량 비 측정)

• Henri Becquerel 우라늄에서 방사선 발견 (uranic rays)

• 1898 Marie and Pierre Curie “radioactive” 명명 (폴로늄, 라듐 분리성공)

• Ernest Rutherford: 1900 방사선의 정체 규명- a, b, g 선. 1908 산란실험으로 핵의 존재 증명

• Frederick Soddy 원소의 자연붕괴와 반감기 발견

• 1913 Henry Moseley 주기율표와 관계된 원자수 Z (=양성자수)

• 1930 James Chadwick 중성자 발견 (질량보존?)

• 1930-39 Frédéric and Irène Joliot-Curie, Enrico Fermi, Otto Hahns, Fritz Strassman, Otto Frisch and Lisa: 핵분열 (fission)

음극선과 X-선 발생

Crookes 관의 음극선 – 양극의 금속에 부딪쳐 X-선을 낸다.

à Röntgen 첫 노벨상 받음 (1901)

X-선 발생 원리와 의료 응용

hnhn

Ef - Ei = hn

1912 Laue: X-선은 짧은 파장의 “빛”이다.à X-선 회절: 결정 구조 분석

X-선 촬영: 인체 진단(부작용!)

음극선 실험 – 전하/질량 비

à 자기장으로 다시직진하게 만듬

Q / m = 2 y E / B2

수소이온은 (전하/질량) 값이 음극선에 비해 1000배 이상 작음. à 음극선=전자! (electron)

à 자기장으로 다시직진하게 만듬

Ernest Rutherford (1871-1936)

• 우라늄의 방사선이 최소한 2 가지 (금속 포일 투과로…)

� b-선은 전자와 같고, a-선은 He2+이다.

• 토륨과 라듐이 붕괴되어 Ar 발생- 반감기 (with Soddy), 연대측정에 이용, - 연금술사가 다시 옳았다!?

• 방사선 방출에너지가 막대함. 이후 E = mc2 (Einstein)

� a-선을 이용하여 산란 실험 (with Geiger, Marsden)

- 결론: 원자는 거의 빈 공간, 핵의 존재 ~ 10-14 m.

� a-선으로 여러 원자를 부딪쳐 양성자 발견: 전하는 전자의 반대 부호

• 우라늄의 방사선이 최소한 2 가지 (금속 포일 투과로…)

� b-선은 전자와 같고, a-선은 He2+이다.

• 토륨과 라듐이 붕괴되어 Ar 발생- 반감기 (with Soddy), 연대측정에 이용, - 연금술사가 다시 옳았다!?

• 방사선 방출에너지가 막대함. 이후 E = mc2 (Einstein)

� a-선을 이용하여 산란 실험 (with Geiger, Marsden)

- 결론: 원자는 거의 빈 공간, 핵의 존재 ~ 10-14 m.

� a-선으로 여러 원자를 부딪쳐 양성자 발견: 전하는 전자의 반대 부호

Rutherford의 산란 실험

Rutherford의 원자모델

산란 실험 이전(좌)과 이후(우) - 핵은 10-14 m 정도에 모여 있고, 전자들이 이보다 약 10000배 큰 궤도를 돌고 있다.

핵의 구조와 핵 에너지• Moseley: Z = atomic number (주기율표), 즉 양성자

(proton) 수• Chadwick이 중성자 (neutron) 발견 – 전자보다 약 1800

배 무겁고, 양성자보다는 약간 더 무거움.• 매우 작은 핵 안에 양성자와 중성자가 모여 있다.• 원자량 (atomic weight) = p + n + D (속박에너지)• 철보다 가벼운 원자: D < 0 - (1)• 철보다 무거운 원자: D > 0 - (2)• 핵분열 (fission): (2)의 경우 핵이 분열되면 에너지 D를

낸다. (E=mc2)• 핵융합 (fusion): (1)의 경우 두 원소가 융합하면 에너지

D를 낸다. (태양: 수소 + 수소 à He, 인공 핵융합: tokamak)

• Moseley: Z = atomic number (주기율표), 즉 양성자(proton) 수

• Chadwick이 중성자 (neutron) 발견 – 전자보다 약 1800배 무겁고, 양성자보다는 약간 더 무거움.

• 매우 작은 핵 안에 양성자와 중성자가 모여 있다.• 원자량 (atomic weight) = p + n + D (속박에너지)• 철보다 가벼운 원자: D < 0 - (1)• 철보다 무거운 원자: D > 0 - (2)• 핵분열 (fission): (2)의 경우 핵이 분열되면 에너지 D를

낸다. (E=mc2)• 핵융합 (fusion): (1)의 경우 두 원소가 융합하면 에너지

D를 낸다. (태양: 수소 + 수소 à He, 인공 핵융합: tokamak)

동위원소

1H, Hydrogen 2H, Deuterium 3H, Tritium

알파선(4He)

우라늄

베타선(e-,e+)

전자

탄소질소

우라늄 핵분열

235U + 1n à 94Kr + 139Ba +3 1n

à 연쇄반응 (chain-reaction)

Little Boy & Fat Man

• 1945년 8월 6일 히로시마

• U-235 gun-type

• 8만에서14만 명 즉사

• Pu-implosion-type

• 1945년 8월 9일 나가사키, 7.4만 사망

경수로

핵융합(nuclear fusion) 발전

중수소와 삼중수소가 핵융합 반응을 하면 109 kJ/mol 이상의 에너지를 낸다.

2H + 3H à 4He + 1n

수소폭탄은 원자폭탄에서 초기필요한 에너지를 얻어핵융합반응을 일으킨다.핵융합 반응은 성공했지만

에너지원으로서는 아직 갈 길이멀다.

양자역학의 탄생

• 흑체 복사

• 보어의 원자모형

• 불확정성 원리

• 파동방정식

• 드 브로이의 물질파

• 작은 세계를 보는 눈

• 양자 터널링

• 흑체 복사

• 보어의 원자모형

• 불확정성 원리

• 파동방정식

• 드 브로이의 물질파

• 작은 세계를 보는 눈

• 양자 터널링

온도에 따른 흑체복사

태양 (별빛)용광로백열전등인체…

태양 (별빛)용광로백열전등인체…

Planck 흑체복사 이론

• 플랑크 상수: 작용의 차원을 가진 상수

• 빛이 양자화되는 이유는? 전자의 성질때문? 아니면 빛 고유의 성질?

(Max Planck, 1858-1947)

Max Planck의 흑체복사 이론 (1900)

가정: 열에서 변환된 빛의 에

너지는 진동수와 관계된 에너

지 덩어리 형태다. à E = mhn(n : 빛의 주파수, m: 자연수)

* 광전효과 (Ch.5-3) 참조.

Niels Bohr (1885-1962)

• 1911 코펜하겐대에서 학위 후연구장학생으로 케임브리지 카벤디쉬 연구소로. 1912 맨체스터로 옮겨 러더포드와 연구, 동위원소이론.

• 1913 발머의 공식*을 접하고 고전 양자론적 원자모형발표

• 1922 노벨 물리학상 수상

• 양자역학의 ‘코펜하겐 해석’ with Heisenberg

• 1911 코펜하겐대에서 학위 후연구장학생으로 케임브리지 카벤디쉬 연구소로. 1912 맨체스터로 옮겨 러더포드와 연구, 동위원소이론.

• 1913 발머의 공식*을 접하고 고전 양자론적 원자모형발표

• 1922 노벨 물리학상 수상

• 양자역학의 ‘코펜하겐 해석’ with Heisenberg

* 발머의 공식: “빛의 주파수 ∝ (1/n12 – 1/n2

2), n1과 n2는 자연수”

라는 경험법칙.

보어의 가설

• 플랑크의 이론과 불안정한 러더포드의 원자모형 그리고 실험적인 선 스펙트럼의 결합

• 가설1 - 원자 내에 전자가 안정된 원운동을 할 수 있는 궤도가있다. (‘작용’이 플랑크 상수의 정수배인 원은 안정적인 궤도.)

• 가설2 - 전자는 두 안정된 궤도 사이를 천이하며 이 때 하나의광자가 방출(흡수)된다.

• 연속성을 갖는 고전역학이 무너짐.

• 플랑크의 이론과 불안정한 러더포드의 원자모형 그리고 실험적인 선 스펙트럼의 결합

• 가설1 - 원자 내에 전자가 안정된 원운동을 할 수 있는 궤도가있다. (‘작용’이 플랑크 상수의 정수배인 원은 안정적인 궤도.)

• 가설2 - 전자는 두 안정된 궤도 사이를 천이하며 이 때 하나의광자가 방출(흡수)된다.

• 연속성을 갖는 고전역학이 무너짐.

드브로이 (Louis de Broglie ,1892-1987)

• 1924 파리대에서 박사학위를 받으며 입자/파동 이중성 논문 제출.

• 보어의 수소원자모형에서 플랑크 상수의 정수배라는 가정은 원주 궤도에서 정상파를 이루기위한 조건.

• 1929 박사논문으로 노벨물리학상 수상.

• 1924 파리대에서 박사학위를 받으며 입자/파동 이중성 논문 제출.

• 보어의 수소원자모형에서 플랑크 상수의 정수배라는 가정은 원주 궤도에서 정상파를 이루기위한 조건.

• 1929 박사논문으로 노벨물리학상 수상.

드 브로이 파장

입자의 성질을 (p) 파동의 성질과 (l) 연결

• 전자: 질량 = 9.11 x 10-31 kg, 속력 = 106 m / sec

m10287m/sec) kg)(10 10(9.11secJoules10636 10

631

34-

-

-

´=´

×´= ..

l

à X-ray

물질파로 Bohr의 원자 모형 설명

각운동량

25

정지파(standing wave)!

하이젠베르크의 불확정성원리

• 1927 Werner Heisenberg (1901-1976)

• 1932 노벨상 수상

• ‘불확정성원리’는 시사용어로도 많이 사용

* 동시에 운동량과 위치를 정확히 잴 수 없다.* 이것은 물리세계의 고유한 성질이고 관측자

의 능력과는 관련이 없다. * h가 매우 작기 때문에 일상생활 등 거시세계

에서는 의미가 없다.

고전역학과 양자역학

• 고전역학: 어떤 순간에 정확히 우주에 있는 모든 입자들의 위치와 속력을 알면 미래 (또는 과거의) 어느 순간에 모든 입자의 운동을 예측할 수 있다.

• 관측자는 객관적으로 지켜보는 역할. 물리현상은 관측자의 존재와무관하게 일어난다. à objective reality

• 양자역학: 관측자는 객관적이거나 수동적이 아니다.

• 관측하는 행위 자체가 물리현상을 바꾼다. à subjective reality

• 고전역학: 어떤 순간에 정확히 우주에 있는 모든 입자들의 위치와 속력을 알면 미래 (또는 과거의) 어느 순간에 모든 입자의 운동을 예측할 수 있다.

• 관측자는 객관적으로 지켜보는 역할. 물리현상은 관측자의 존재와무관하게 일어난다. à objective reality

• 양자역학: 관측자는 객관적이거나 수동적이 아니다.

• 관측하는 행위 자체가 물리현상을 바꾼다. à subjective reality

하이젠베르크가 깨달은 것은…아주 작은 입자들의 세계에는 아무도 그 입자와 상호작용하지 않고 입자의 성질을 잴 수 없다. à 완벽하게 예측할수 있는 우주는 틀린 생각이다. 이상적이고 객관적인 관측자 같은 것은 없다.

예: 전자의 위치와 운동량

• 전자에 빛을 쪼여 반사되는 빛을 현미경으로 관찰

• 최소 위치의 불확실성은 빛의파장

• 위치를 정확히 측정하기위해서짧은 파장 빛을 이용

• 플랑크 법칙에서 E = hc/l, 짧은 파장의 빛은 큰 에너지

• 따라서 전자를 때려 운동방향을바꿀 수도 있다.

• 운동량을 정확히 재려면 긴 파장의 빛을 이용

• 전자에 빛을 쪼여 반사되는 빛을 현미경으로 관찰

• 최소 위치의 불확실성은 빛의파장

• 위치를 정확히 측정하기위해서짧은 파장 빛을 이용

• 플랑크 법칙에서 E = hc/l, 짧은 파장의 빛은 큰 에너지

• 따라서 전자를 때려 운동방향을바꿀 수도 있다.

• 운동량을 정확히 재려면 긴 파장의 빛을 이용

야구공과 전자

• 투수가 0.1 kg 야구공을 40 m/s 속도로 던졌다.

• 운동량은 0.1 x 40 = 4 kg m/s

• 운동량을 1%의 오차로 쟀다고 하면Dp = 0.01 p = 4 x 10-2 kg m/s

• 위치 불확실성은

• 일상생활에서 불확정성 원리의 영향을 볼 수 없다.

• 투수가 0.1 kg 야구공을 40 m/s 속도로 던졌다.

• 운동량은 0.1 x 40 = 4 kg m/s

• 운동량을 1%의 오차로 쟀다고 하면Dp = 0.01 p = 4 x 10-2 kg m/s

• 위치 불확실성은

• 일상생활에서 불확정성 원리의 영향을 볼 수 없다.

•같은 경우지만 야구공을 전자로 바꾸면 질량이 9.11 x 10-31 kg

•운동량이 3.6 x 10-29 kg m/s 1% 운동량 불확정성 3.6 x 10-31 kg m/s

•위치 불확정성은

만약 플랑크 상수가 훨씬 크다면…

단일전자의 이중슬릿간섭 실험

전자가 어디로 통과해서 갈 지 모른다.

* 전자는 슬릿을 지날 때만 파동이고, 스크린에 도달하면입자로 작용!* 작은 입자의 세계를 지배하는 법칙은 ‘지상의 법칙’과다르다! (아리스토텔레스 과학으로 돌아가는가??)

시간

Merdi, Missiroli, Pozzi, American Journal of Physics (1976)

단일 전자의 간섭 실험

A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, and H. Ezawa (일본 히타치 연구소) American Journal of Physics 57, 117 (1989)

“Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern”

관측이 결과에 영향을 미친다

불확정성 원리와 장벽투과

• 만약 측정을 Dt 시간동안 계속 한다면 DE보다 더 정확하게 에너지를 잴 수 없다.

• 보통은 차가 최고 C까지만 갔다가 되돌아 올 수 있다.

• 하지만 에너지 변동으로 언덕을넘어 E까지 갈 수도 있다.

à tunneling

• 보통은 차가 최고 C까지만 갔다가 되돌아 올 수 있다.

• 하지만 에너지 변동으로 언덕을넘어 E까지 갈 수도 있다.

à tunneling

양자 터널링

• 입자가 DE 만큼 에너지를 얻어 장벽을넘는다.

• 이 에너지를 Dt 동안 다시 갚는다면 불확정성 원리에 위배되지 않는다.

• 장벽이 높을수록, 두꺼울수록 통과하기어렵다.

• 입자가 DE 만큼 에너지를 얻어 장벽을넘는다.

• 이 에너지를 Dt 동안 다시 갚는다면 불확정성 원리에 위배되지 않는다.

• 장벽이 높을수록, 두꺼울수록 통과하기어렵다.

양자 터널링의 예: 방사능, STM, 반도체 선폭의 한계

양자 터널링의 예: 방사능

Erwin Schrödinger (1887-1961)

파동함수 Y를 얻기 위해 방정식을 푼다.

파동함수가 주어진 퍼텐셜 V(x) 안에서 어떻게될지 또는 시간에 따라 어떻게 바뀔지 안다.

고전역학의 Hamilton 방정식 과 유사 ß 뉴턴 운동방정식

파동함수 Y를 얻기 위해 방정식을 푼다.

파동함수가 주어진 퍼텐셜 V(x) 안에서 어떻게될지 또는 시간에 따라 어떻게 바뀔지 안다.

고전역학의 Hamilton 방정식 과 유사 ß 뉴턴 운동방정식

파동함수의 제곱 |Y|2 을 입자가 시간 t일 때 위치 x에 있을 확률로 해석. (전자밀도? à 확률!)측정이라고 하는 행위가 이 파동함수를 무너뜨리고 입자로 바꾼다.(Bohr, Heisenberg, Born 등의 코펜하겐 해석)

Schrödinger’s Cat

• 질소 13N 원자 하나와 검출기가 있고, 고양이 한 마리가 같이 밀실에갇혀있다.

• 원자가 붕괴하면 검출기가 신호를 받아 망치로 독가스 병을 깨뜨린다.

• 10분 후에 방문을 열면?

• 코펜하겐 해석: 방문을 열기 전에는 고양이는 50% 살아있고 50%죽은 확률적 상태에 있다.

• 문을 열어 관찰하는 순간 바로 고양이의 운명이 결정된다.

코펜하겐 해석의 극단적인 예

• 질소 13N 원자 하나와 검출기가 있고, 고양이 한 마리가 같이 밀실에갇혀있다.

• 원자가 붕괴하면 검출기가 신호를 받아 망치로 독가스 병을 깨뜨린다.

• 10분 후에 방문을 열면?

• 코펜하겐 해석: 방문을 열기 전에는 고양이는 50% 살아있고 50%죽은 확률적 상태에 있다.

• 문을 열어 관찰하는 순간 바로 고양이의 운명이 결정된다.

양자역학에 대해 한 마디…

• Niels Bohr:“Anyone who is not shocked by quantum

theory has not understood it.”

• Richard Feynman:“… I think I can safely say that nobody

understands quantum mechanics.”

• 그럼, 플라톤(아리스토텔레스)가 맞았나?(천상의 법칙과 지상의 법칙)

à 대응원리!

• Niels Bohr:“Anyone who is not shocked by quantum

theory has not understood it.”

• Richard Feynman:“… I think I can safely say that nobody

understands quantum mechanics.”

• 그럼, 플라톤(아리스토텔레스)가 맞았나?(천상의 법칙과 지상의 법칙)

à 대응원리!

기본 입자들

• 지금까지 30명 가까이 입자물리학자들이 실험적 발견이나 이론적 발전을 공로로 노벨물리학상을 수상하였다.

• 현재 이론으로 중력을 제외한 알려진 모든 힘과 입자를 설명한다.

• 지금까지 30명 가까이 입자물리학자들이 실험적 발견이나 이론적 발전을 공로로 노벨물리학상을 수상하였다.

• 현재 이론으로 중력을 제외한 알려진 모든 힘과 입자를 설명한다.

입자들의 크기 비교

Gravitational Force Electromagnetic Force

What holds the world together?Beginnings of Unification

James Clerk Maxwell(1831 - 1879)

Issac Newton(1642 - 1727)

radioactive decays

약한 핵력

Enrico Fermi(1901 - 1954)

<b-붕괴>

gluons

1 fm = 10-15 m

강한 핵력

<b-붕괴>

<양성자/중성자의 구조>

Unification

Dream of Unification continues!We believe that there is an underlying simplicity

behind vast phenomena in nature.

Do all the forces become one?

Extra hidden dimensions in space?

강력약력전자기력중력

à 통일장이론Theory of Everything

Dream of Unification continues!We believe that there is an underlying simplicity

behind vast phenomena in nature.

Do all the forces become one?

Extra hidden dimensions in space?

끈 이론 (Superstring theory)

끈 이론은 중력의 양자론과 모든입자와 힘에 대한 통일장 이론처럼 보인다.

-10차원 초대칭성- 양자역학과 상대론의

통합사실인가 수학인가??

입자가속기

Cyclotron at Fermi National Accelerator Laboratory(Fermilab), Batavia, Illinois

궁극적인 입자를 찾아서…

http://kr.news.yahoo.com/service/news/shellview.htm?articleid=2007020317392026824기사 참조

영화 ‘천사와 악마’ : “The city of Vatican shall be consumed by light.”

유럽원자핵공동연구소(CERN)의 cyclotron

입자물리학의 개척자들

Paul A. M. Dirac (1902-1984): 상대론적 양자역학 설립, positron 예측.

Wolfgang Pauli (1900-1958): spin과 배타원리, neutrino 예견.

Julian Schwinger (1918-1994), Sin-Ichiro Tomonaga (1906-1979),

Richard Feynman (1918-1988): 각각 양자전자기학(QED) 개발.

Satyendranath Bose (1894-1974): boson 통계역학 개발.

Ernest O. Lawrence (1902-1958): cyclotron 발명.

Hideki Yukawa (1907-1981): 강력 연구. pion 예견.

Han (한무영) and Nambu : 양자색채학(QCD) à quark 이론의 기초

Murray Gell-Mann (1929- ): quark 이론 정립.

Sheldon Glashow (1932-), Steven Weinberg (1933-), Abdus Salam

(1926-): 각각 약력과 전자기력의 통일 이론 수립.

Benjamin Lee (이휘소, 1935-1977): 표준모형과 charm quark 이론.

Paul A. M. Dirac (1902-1984): 상대론적 양자역학 설립, positron 예측.

Wolfgang Pauli (1900-1958): spin과 배타원리, neutrino 예견.

Julian Schwinger (1918-1994), Sin-Ichiro Tomonaga (1906-1979),

Richard Feynman (1918-1988): 각각 양자전자기학(QED) 개발.

Satyendranath Bose (1894-1974): boson 통계역학 개발.

Ernest O. Lawrence (1902-1958): cyclotron 발명.

Hideki Yukawa (1907-1981): 강력 연구. pion 예견.

Han (한무영) and Nambu : 양자색채학(QCD) à quark 이론의 기초

Murray Gell-Mann (1929- ): quark 이론 정립.

Sheldon Glashow (1932-), Steven Weinberg (1933-), Abdus Salam

(1926-): 각각 약력과 전자기력의 통일 이론 수립.

Benjamin Lee (이휘소, 1935-1977): 표준모형과 charm quark 이론.