Cercha Pratt

INDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVO2.1 objetivo especifico

2.2 objetivos secundarios

3. FUNDAMENTO TEORICO

4. GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA

LUZ DE LA CERCHA

ALTURA DE LA CERCHA

GEOMETRÍA DE LOS EJES DE LA CERCHA

5. CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL

FATIGAS DE TRABAJO DE LA MADERA

6. MEMORIA DE CÁLCULO

CALCULO DEL ENTRAMADO

DIMENSIONAMIENTO DE LISTONES

DIMENSIONAMIENTO DE LOS CABIOS

DIMENSIONAMIENTO DE LAS CORREAS MAESTRAS

CALCULO DE LOS ESFUERZOS DE CADA ELEMENTO

CALCULO DE LAS UNIONES

CALCULO DEL CUBICAJE

7. DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA CERCHA

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

DISEÑO DE UNA ARMADURA TIPO PRATT

1.- INTRODUCCIÓN

El presente proyecto de construcción de cubierta tipo Pratt, con los respectivos datos meteorológicos y de análisis de cargas donde se considera a la cercha como principal elemento estructural, y es en el mismo donde aplicaremos los conocimientos de la materia en toda la magnitud del trabajo, con el respectivo fundamento teórico, con la geometría de la estructura y con los cálculos ordenados para cada paso del diseño.

2.- OBJETIVOS2.1 Objetivo especifico.- Diseñar y calcular una cercha de madera tipo Pratt

2.2 Objetivo secundarios.-Los objetivos secundarios son:

Realizar el calculo de las cargas que inciden en la estructura, tanto cargas de peso muerto y las de cargas vivas que actúan en función a las características metereologicas.

Realizar el diseño geométrico y el cálculo del entramado de la cubierta, que comprende los listones, cabios y correas maestras.

Calcular los esfuerzos en cada una de las barras del reticulado, y las secciones para cada uno de los tramos en función a las solicitaciones más críticas.

Realizar el cálculo de las uniones en los nudos del reticulado, verificar las tensiones en las secciones disminuidas por los orificios de las uniones.

Realizar el cubicaje total de la madera.

3.- FUNDAMENTO TEORICO

Existen muchos tipos de cerchas como:

ANÁLISIS DE CERCHAS

Para identificar si son estables, estáticamente determinadas o indeterminadas se sugiere consultar el capítulo de estabilidad y determinación.

El análisis de las cerchas tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto. En cerchas estáticamente determinadas se utilizan métodos analíticos y métodos gráficos. Entre los métodos analíticos tenemos: el método de los nudos y el método de las secciones.

Identificación de miembros con fuerza cero.

Belgian Pratt Warren

Decrecientes Tijeras Semihowe

Gambrell Bowstring Howe

Método de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el diagrama de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio de traslación por nudo. Se debe empezar la solución por aquel nudo que tenga solo dos incógnitas.

Método de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres fuerzas de barras como incógnitas y aplicar equilibrio a cada sección.

Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y experiencia del diseñador. (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos de asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto general del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo analizar para que la solución se encuentre de forma fácil).

Convención: Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras comprimidas tienen fuerzas negativas (-).

Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:

* Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo.

* Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento.

4.- GEOMETRÍA DE LA ESTRCTURA

Luz de la Cercha

La luz de la cercha es de L = 18.0 m

Altura de la Cercha

Siguiendo la relación para cerchas tipo Pratt tenemos:

CALCULO DE LA ALTURA

h = 3.75 m

CALCULO DEL ANGULO

= 22º37´11.51”

CALCULO DE LA INCLINACIÓN

X = 9.75 m

Separación entre cerchas

Se tiene como dato del proyecto que la cubierta tiene una luz de 18 m, y una separación entre cerchas de 4.2 m

Separación entre Correas Maestras

La separación entre correas maestras esta dada por la separación entre nudos del entramado, esta para convertir las cargas inducidas en la estructura en cargas puntuales aplicadas

directamente en los nudos, entonces la separación entre correas será de 2.25 m. dada la geometría de la cercha

Separación entre Cabios

La separación entre cabios esta en función a la distancia que existe entre cerchas, en nuestro proyecto nuestra separación es de 4.2 m entonces para la separación entre cabios es de 1.4 m

Separación entre Listones

La distancia que separa los Listones se la diseña una vez que se decide el tipo de cubierta a utilizar, es decir en base a las dimensiones de la calamina que se colocara, tomando en cuenta el largo del material y la distancia del traslape, en nuestro proyecto usaremos placas onduladas duralit, la separación entre listones será de 1 m

5.- CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL

Fatigas de Trabajo de la madera

Considerando que la cubierta es de una luz un extensa la madera es intermedia cuyas características son:

TENSIONES DE TRABAJO

- compresión paralela a las fibras 85 kg/cm2

- Flexión 85 kg/cm2

- Tracción paralela a la fibra 100 kg/cm2

- Compresión perpendicular a la Fibra 25 kg/cm2

- Esfuerzo Cortante 8 kg/cm2

- Modulo de Elasticidad 100000 kg/cm2

- Flecha admisible L/350

Análisis de la cubierta

Para la cubierta se utilizara placas de Fibrocemento onduladas fabricadas por duralit cuyas características detallare enseguida.

El fibrocemento es la denominación de una técnica de producción de lámina de cemento con algún tipo de fibra que desempeña un papel estructural dentro la masa del cemento. Es decir las fibras juegan un rol similar al del fierro de construcción en el hormigón armado; es la malla tejida sobre la que se vacía el cemento para formar una masa compacta y distribuida uniformemente. Este material reúne un serie de

características favorables: su precio e accesible, es un producto versátil y se comporta en forma excelente en las mas exigentes condiciones climatologiítas del país.VENTAJAS.-

Es durable Es aislante térmico Es aislante acústico No se quema No se corroe No se pudre

Detalles de la Placa ondulada

Código Longitud(m) Área total (m2) Peso EspesorTotal Útil s/traslapo c/traslapo Kg. mm.

10111 3.05 2.91 3.29 3.05 43.20 610103 1.22 1.08 1.32 1.13 14.40 5

Importante: pendiente mínima recomendable 15º (27%) y en zonas de nieve y/o granizo 20º (37%).Traslapo recomendado de 7cm. A cada lado

3 placas Nº 10111 1 placa Nº 10103 por cada lado

6.- MEMORIA DE CÁLCULO

PARTE A

CALCULO DEL ENTRAMADO

I calculo de los listones

Peso de listones 10.00 kg./m2

Peso de la cubierta 13.13 kg./m2

-sobrecargas Sobrecarga de nieve 50.00 kg./m2

q=10+13.13+50 q=73.13 kg./m2

Luz del listón = 1.4 m.

Espaciamiento entre listones = 1m.

qc =73.13 kg./m2*1m.qc =73.13 kg./m

Flexión

Adoptamos listones de 2”x3” OK

II Calculo de cabios

q=73.13 kg./m2

Flexión

Corte

R R

73.13kg/m

OK

Flecha

OK

Aplastamiento

OK

III Calculo de correas

P=2*47.81 P= 95.62 kg.

R1 R2

4.21.4 1.4 1.4

+95.62

-95.62

+133.87

“M”

“V”

P PP P

Corte

OK

Flecha

OK

PARTE B

CALCULO DE LOS ESFUERZOS DE CADA ELEMENTO DE LA CERCHA

* CARGA MUERTA

Peso Propio de la Cercha

P = 0.95*(18.00)

P = 17.1 (Kg/m2)

Peso Cuerda más Entramado

PCE = 22 (Kg/m2)

Peso Total

P = 40.00(Kg/m2)

Carga total

q*e*L = 40*4.2*18 =

= 3024 Kg

Carga por Nudo

p = 432 Kg

* CARGA DE NIEVE

Sobre Carga de nieve

50(Kg/m2)

Carga Puntual

= 50*4.2*18

= 3780 Kg

Carga por Nudo

p = 540 Kg

NUDO P (Carga de Nieve)

( Kg)A 486B 972C 972D 972E 972F 972G 972H 972I 972J 972K 972L 482

Reacciones

Barras Tracción[Kg.] Compresión [Kg.]A-B =P-N - 3229.2A-C=P-O 2980.8 -B-D=N-L - 3292.2B-C=N-O - 996.23C-D=O-L 1544.11 -C-E=O-M 1801.05 -D-E=L-M - 1476.67D-F=L-J - 2014.14E-F=M-J 1894.36 -E-G=M-K 614.44 -F-H=J-H - 728.64F-G=J-K - 1954.25G-H=K-H 2279.02 -G-I=K-I - 1339.8

H-I - 5440.97

7.- DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA CERCHA.-

Los elementos de la cercha son diseñados con madera del grupo A que tiene:

Compresión paralela a la fibra............................... 85 Kg/cm2

Flexión.................................................................... 85 Kg/cm2

Tracción paralela a la fibra...................................... 100 Kg/cm2

Compresión perpendicular a la fibra......................... 25 Kg/cm2

Esfuerzo cortante.........................................................8 Kg/cm2

Modulo de elasticidad.......................................100.000 Kg/cm2

Flecha admisible..........................................................L / 350

7.1.- Prediseño Piezas comprimidas.-Para diseñar los elementos de la cercha se debe inicialmente determinar el ancho o base de la sección que se usará en toda la cercha, para esto utilizamos la barra a compresión más solicitada, siendo esta la barra H-I.

BARRA H-I N = 5440.97 kg.

L = 3.75 m

Tanteo para d = 4” (3.625”)

COLUMNA LARGA

Entonces

Despejando

Adoptamos la escuadrilla (4” x 12”) que tiene un área de

268.90cm2

Además tomamos como base para todo el cordón superior del

reticulado 4”

BARRA B-C N = 996.23 kg.

L = 0.95 m

COLUMNA INTERMEDIA

Entonces

Entonces

Adoptamos la escuadrilla (4” x 2”) que tiene un área de 37.99

cm2

BARRA D-E

N = 1476.67 kg.

L = 1.9 m

COLUMNA INTERMEDIA

Entonces

Entonces


cm2

BARRA F-G

N = 1954.25 kg.

L = 2.8 m

COLUMNA LARGA

Entonces

Despejando


cm2

BARRA A-B,B-D,D-F,F-H

Estas barras están sometidas a compresión y la mas solicitada es

A-B

N = 3229.2 kg.

L = 2.712 m

COLUMNA LARGA

Entonces

Despejando

Adoptamos la escuadrilla (4” x 6”) que tiene un área de 131.51 cm2

BARRA A-C, C-E, E-G, G-I

La mayor solicitación es para A-C en tracción pero la barra G-I esta

sometida a compresión ósea que también la analizaremos para

comparar y luego escoger la escuadria mas conveniente

Para G-i

N = 1334.8 kg.

L = 2.25 m

COLUMNA LARGA

Entonces

Despejando

Para A-C

f’t = 0.8 x ft 0.80 x 85 = 68


cm2

7.2.- Prediseño Piezas traccionadas.-Para las piezas traccionadas tomamos como resistencia a la

tracción paralela alas fibras, el 80 % del valor de la resistencia

real, esto para mitigar el efecto de las perforaciones.

f’t = 0.8 x ft 0.80 x 85 = 68

BARRAS. C-d

Adoptamos (4” x 2”) con un área de 37.99cm2

BARRAS. E-F

Adoptamos (4” x 2” ) con un área de 37.99cm2

BARRAS. H-G

Adoptamos (4” x 2” ) con un área de 37.99cm2

7.3.- Diseño de uniones.--Cálculo de las Uniones (En los Nudos).-

P1Ø = K . δadm . L .d . 2.542

Adoptamos Ø ¾ ” como diámetro de perno para todas las uniones.

K = ƒ ( L/d)

L/d = 3.625 / ¾” = 4.833 => K = 0.901 (interpolado)

P1Ø = 0.901 * 85 * 3.625” * (3/4)” * (2.54)2

P1Ø = 1343.32 Kg

NUDO A y P

Pieza 1:Nº Perno = 3229.2/ 1343.32 = 4 pernos

Pieza 2:Nº Perno = 2980.8 / 1343.32 = 4 pernos

NUDO B y N

Pieza 1:Nº PERNOS = 3229.2 / 1343.52 = 4 PERNOS


Pieza 3:Nº PERNOS = 996.23 / 1343.52 = 0.74 ≈ 2 PERNOS

NUDO C y O

Pieza 1: Nº PERNOS = 2980.8 / 1343.52 = 4 PERNOSPieza 2:

Nº PERNOS = 996.23/ 1343.52 = 2 PERNOSPieza 3:

Nº PERNOS = 1544.11 / 1343.52 = 2 PERNOSPieza 4:

Nº PERNOS = 1801.05 / 1343.52 = 2 PERNOS

NUDO D Y L


Pieza 2:Nº PERNOS = 1544.11/ 1343.52 = 2 PERNOS



NUDO E Y M





NUDO F Y J





NUDO G Y K





NUDO H




7.3.2.- Verificación en cada elemento debilitado por las

uniones.-

Para calcular el área de la sección debilitada por las perforaciones,

se utiliza la siguiente fórmula:

An = Ab - At

Donde: An = Area neta

Ab = Area base

At = Area taladrada

At = N x Oi x L x 2.542

Oi = O +

Oi =

L = 4” =3.625”

Formula para el Área taladrada :

At = N (13/16) x 3.625 x 2.542 = 19 cm2

At = N 19 cm2

VERIFICACIÓN DE BARRAS.

BARRAS. A-B y P-NPara estas barras tenemos una fuerza de compresión de 3229.2

Kg., con una longitud de 2.712 m. Con una escuadrilla de

(4”x6”)con un área de 131.51 cm2

AEscuadrilla= 131.51cm2

AT = N 19 cm2

AT =2 x 19 =38 cm2

AN= AE - AT

AN= 131.51 –38 =93.51cm2

COLUMNA LARGA

=

> P = 3229.2 kg.

Por lo tanto mantenemos la Escuadrilla

BARRAS. A-C y P-O Para estas barras tenemos una fuerza de compresión de 2980.8

Kg., con una longitud de 2.25 m. Con una escuadrilla de (4”x

4”)con un área de 84.75 cm2

AEscuadrilla= 84.75 cm2

AT = N 19 cm2

AT =2 x 19 =38 cm2

AN= AE - AT

AN= 84.75 – 38 =46.75cm2

COLUMNA LARGA

=

< P = 2980.8 kg.

Por lo tanto cambiamos la Escuadrilla a 4” x 6” con un área =

131.51 cm2

VERIFICACIÓN:

AN= AE - AT

AN= 131.51 – 38 = 93.51cm2

=

> P = 2980.8 kg.

Por lo Tanto adoptamos la Escuadrilla 4”x 6”

8.-CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El diseño de una cercha es una labor muy extensa y detallista puesto

que la gran variedad de detalles que se tiene que calcular se desglosa

en el uso de todos los conocimientos que obtuvimos en este curso de

maderas, sin embargo es de gran ayuda el empleo de formulas que ya

están predeterminadas para el calculo de esta cercha pero la gran

variedad de bibliografía que existe en torno a este tema hace variar los

criterios de calculo, pues existe una gran cantidad de contradicciones(o

errores de trascripción) entre un autor y otro sobre el calculo de ciertos

detalles importantes.

Me pude dar cuenta de que con la variación del espesor se puede

rebajar o aumentar sobremanera la escuadria de la cercha pero esto se

debe regular en funcion al criterio y la funcionalidad de esta estructura.

Debo mencionar que fue un gran perjuicio la falta de tiempo para

realizar este trabajo con el esmero que merecía pues los numerosos

detalles requerían un poco mas de atención y análisis pero espero que

con lo que ahora expongo sea suficiente para satisfacer las expectativas

esperadas al emprender este proyecto.

La única recomendación es que se tenga cuidado en la determinación

de cargas reales que actuaran en la estructura y especial cuidado en

elegir el tipo de cubierta en función del empleo que va a tener la

cubierta

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