Grinzi cu goluri n inim

NDRUMTOR PROIECT: Dr. Ing. Petru MOGA

STUDENT: Ing. Lucian - Vasile GHERMAN

Grinzi cu goluri n inim

1. Grinzi cu goluri poligonale1.1. Aspecte generale

Dup anii 1950 ingineria structural a urmrit o reducere ct mai substanial a costurilor din domeniul construciilor metalice prin micorarea consumului de oel, deoarece acest material a fost i rmne cu un pre ridicat.Datorit condiiilor restrictive legate de deformaiile admise, rezistentele superioare ale oelului nu puteau fi ntotdeauna valorificate corespunztor, motiv pentru care s-au fcut ncercri pentru gsirea unor forme structural prin care s fie majorata rigiditatea elementului, fr s fie suplimentat consumul de oel, una dintre soluiile gsite fiind estinderea utilizrii grinzilor cu goluri n inim, denumite i grinzi ajurate.Din punt de vedere evolutiv, grinzile cu goluri poligonale (rectangulare) au aprut pentru prima dat n jurul anului 1910, au fost dezvoltate de boyd n anii 1930 (denumite grinzi boyd), dar au fost produse pe scar larg n Marea Britanie n anii 1940, avnd diferite tipuri de goluri n inim. Tehnologia de fabricare a fost dezvoltat de firma Litzka Stahlbau din Bavaria, Germania, care a introdus i forma octogonala a golului prin interpunerea unor plcue de distanare a celor dou ramuri ale grinzilor i implicit a condus la obinerea unor rigiditi sporite a elementului (cretere important a momentului de inerie), fig 1.

Fig 1 - Grinzi cu goluri hexagonale i octogonaleElementele structurale metalice cu goluri n inim (grinzi, stlpi, rigle de cadru etc.) se realizeaz din profile laminate dublu T sau H, tiate n lung dup o linie poligonal (n zigzag) sau o traiectorie combinat obinut din linii drepte i arce semicirculare, cele dou jumti rezultate fiind sudate dup o translatare relative, uneori fiind adugate i unele piese de distanare pentru a majora nlimea profilului rezultat, fig 2.

Fig 2 Fabricarea grinzilor cu goluriSe obin astfel dou categorii de grinzi ajurate: Grinzi cu goluri poligonale (rectangulare); Grinzi cu goluri circulare.Grinzile cu goluri se utilizeaz de regul pentru confecionarea grinzilor simplu rezemate sau continue, dar i pentru alctuirea stlpilor metalici sau a cadrelor, elemente i structuri specifice pentru domeniul construciilor civile i industriale, fig 3.

Fig 3 Utilizarea grinzilor cu goluri n domeniul construciilor civile i industrialen domeniul podurilor, grinzile cu goluri se folosesc cu deosebire pentru realizarea grinzilor principale ale pasarelelor pietonale sau a celor pentru traversarea unor utiliti (conducte de ap, gaz etc), precum i pentru alctuirea unor bare care intr n alctuirea sistemului de contravntuiri.

Fig 4 Pasarele pe grinzi ajurate

La sistemele statice unde, n aceeai seciune apar att momente ncovoietoare ct i fore tietoare cu valori ridicate (grinzi continue - zona reazemelor intermediare, cadre - zona nodurilor), golurile din zona adiacent seciunii respective se umple cu tabla.Operaiunile de tiere i cele de sudare se realizeaz n prezent cu instalaii automatizate de mare productivitate, costul suplimentar al confeciei metalice datorit acestora fiind redus comparativ cu economia de oel obinut.O soluie de sporire a rigiditii se poate obine prin tierea unui profil laminat dublu T sau H n dou pri, de obicei egale, i interpunerea unui placate sudate, formndu-se o astfel de grinda cu goluri dreptunghiulare. O astfel de soluie a fost utilizar pentru hala din fig 5, unde beneficiarul avea n stoc o cantitate mare de laminate.n continuare se prezint cteva dintre avantajele i dezavantajele grinzilor cu goluri n inima:Avantaje: Creterea rigiditii n plan vertical a grinzii; Raport ridicat rezistenta: greutate; Cheltuieli reduse de ntreinere; Pot fi uor consolidate sau nlocuite; Golurile din inima pot fi utilizare pentru trecerea unor conducte de instalaii, cabluri etc., rezultnd o utilizare eficient a spaiului dintre planeu i tavan i o majorare a spaiului util; Aspect estetic din punct de vedere arhitectural.Dezavantaje: Comportarea structural diferit fa de grinzile cu inima plin, datorit prezenei golurilor n inim; Exist multe posibiliti de cedare, sunt structuri static nedeterminate interior i necesit n cazuri mai deosebite o analiz structural complex; Deformaiile din forfecare sunt importante, iar calculul exact al sgeii este mai complex de ct n cazul grinzilor cu inima plin; Reducerea rezistenei la forfecare a grinzilor este important datorit prezenei golurilor, motiv pentru care n zonele cu fora tietoare mare golurile se completeaz cu material sau se folosesc tronsoane de elemente cu inima plin; Colurile golurilor conduc la apariia unor concentrri de tensiuni care limiteaz utilizarea grinzilor cu goluri poligonale n situaia existenei unor ncrcri dinamice; Trebuie luate msuri pentru asigurarea stabilitii elementelor n faza de montaj.

Fig 5 Hal depozitare deeuri

2. Comportarea i calculul grinzilor cu goluri2.1. Grinzi cu goluri hexagonale i octogonaleConfigurarea constructiv a grinzii prin crearea golurilor n inim conduce la apariia unor solicitri suplimentare din aciunea forei tietoare, comportarea grinzii putnd fi asimilat cu cea a unei grinzi Vierendeel, cu montani foarte rigizi i tlpi flexibile.Prin admiterea ipotezei formrii punctelor de inflexiune la mijlocul unui gol i prin repartizarea uniform a forei tietoare la cele dou tlpi, se poate dezvolta o metod de calcul simplificat pentru calculul eforturilor i pentru verificarea seciunii grinzii.2.1.1. Solicitarile grinzii in zona goluluin tlpi se dezvolt un efort axial N0.Ed produs de solicitarea de ncovoiere general a grinzii, iar la extremitile golului apar momente ncovoietoare de semn contrar M0.Ed produse de for tietoare, fig 6.Fig 6 Solicitri n seciunea goluluintr-o seciune curent a grinzii n care acioneaz un moment ncovoietor MEd i o for tietoare VEd, valorile eforturilor N0.Ed i M0.Ed la colul golului sunt date de relaiile:

Eforturile unitare normale i tangeniale, la colul golului sunt:

n care: A0; l0; S0 reprezint aria seciunii, momentul de inerie elastic i momentul static al tlpii n form de T; h0 distana ntre centrele de greutate a tlpilor cu seciunea T; a lungimea prii drepte orientale a golului; MEd; VEd solicitrile grinzii n seciunea de la mijlocul golului.Cordoanele de sudur care leag cele dou pri ale grinzii se calculeaz astfel nct s poat prelua fora de lunecare dezvoltat pe distana dintre cele dou goluri consecutive (pasul p); de regul se alege b=a. rezult fig 6:

Unde: I; S momentul de inerie i respective momentul static al grinzii n zona plin.

Avnd n vedere faptul c fora tietoare este de regul variabil n lungul grinzii, iar pasul golurilor p se pstreaz constant, dimensiunea a se poate stabilii fie prin considerarea forei tietoare maxime, fie prin luarea n calcul a forei tietoare capabile n dreptul golului, n stadiul plastic:

Deoarece momentul de inerie este diferit n zona plin fa de zona golului, evaluarea mai exact a forei de lunecare ntre cele dou pri ale grinzii se poate face din condiia de echilibru al nodului (se presupune c eforturile statice MEd i VEd rmn constante pe distana dintre dou goluri consecutive) fig 7.

Fig 7 Calculul forei tietoare

Relaia de echilibru:

Se obine:

Datorit formei nesimetrice a tlpii n dreptul golului (seciunea T), n colurile golului apar eforturi unitare normale mari din suspendarea eforturilor din moment ncovoietor astfel nct se poate ajunge la solicitarea n domeniul elasto-plastic.n fig 8 se prezint starea de eforturi i evoluia acestora pe msur creterii solicitrilor exterioare de ncovoiere i forfecare.

Fig 8 Starea de eforturi n talpa grinzii i evoluia eforturilor unitare normale

Dac solicitarea MEd i VEd nu au valorile maxime n aceeai seciune a grinzii, se recomand gsirea unei seciuni n care relaia de verificare a efortului unitar normal este mai defavorabil sau se verific n mai multe seciuni unde ambele mrimi statice au valori importante.Pentru grinda simplu rezemat cu deschiderea L, ncrcat cu o sarcin uniform distribuit qEd se poate determina analitic seciunea critic a efortului unitar normal astfel:

Din condiia:

2.1.2. Verificarea seciunii n dreptul golului prin aplicarea SR EN 1993-1 (EC 3)

Seciuni transversale clasele 1 i 2Se verific dac clasa seciunii tlpii comprimate este 1 sau 2 pentru a efectua calculul n domeniul plastic.Se ia n considerare situaia cea mai defavorabil, n care ntreaga seciune T a tlpii ar fi comprimat uniform, fig 9.

Fig 9 Solicitrii tlpii comprimate

Condiia care trebuie ndeplinit privind zvelteea inimii n consol este:

Dac condiia de mai sus este ndeplinit (seciunea este clasa 1 sau clasa 2), momentul plastic rezistent al tlpii va fi:

Unde: W0.pl modul de rezisten plastic al tlpii.Prezena forei tietoare reduce rezistena de calcul la ncovoiere a grinzii, ns pentru valori mici ale acesteia, respectiv sub 50% din valoarea rezistenei plastice la forfecare aceasta reducere este nesemnificativ i se neglijeaz.Dac VEd 0.5*Vpl.Rd rezistena de calcul la ncovoiere a grinzii se va micora prin evaluarea acesteia cu un efort unitar de calcul redus pe zona ariei de forfecare, la valoarea:

Solicitarea tlpii fiind de ncovoiere cu compresiune, criteriul de verificare este:

Unde: M0.N.Rd momentul ncovoietor rezistent de calcul, n prezena forei axiale:

i criteriul devine:

Seciuni transversale clasa 3Se verific condiia:

n seciunea x, eforturile unitare normale 0.x.Ed n talp se evalueaz din momentul ncovoietor i fora axiala cu relaia:

2.1.3. Rezistena seciunii la forfecare

Fora tietoare de calcul trebuie s satisfac n fiecare seciune transversal relaia:

Unde: Vc.Rd este rezistent de calcul la forfecare, care se considera astfel:

Pentru verificarea rezistenei de calcul elastic la forfecare se aplic relaia:

Verificarea n stadiul elastic este acoperitoare i exclude plastifieri pariale din forfecare.2.1.4. Verificarea inimii la flambaj localDatorit faptului c inima profilului este slbit prin goluri, este necesar verificarea acesteia n zona plin, prin asimilare cu un moment comprimat cu seciunea bxtw i cu lungimea de flambaj egal cu nlimea inimii, fig 10.

Fig 10 - Verificarea inimii ca montantFora de compresiune se consider c fiind egal cu valoarea cea mai mare dintre fora tietoare VEd sau fora concentrate, dac exist o asemenea ncrcare local. n dreptul unor fore concentrate mari pot fi prevzute rigidizri transversal.

2.1.5. Verificarea rigiditii grinzii

Verificarea rigiditii grinzii se poate face prin verificarea sgeii, utiliznd relaia simplificat:

Unde: Iy - momentul de inerie mediu al grinzii

Un calcul mai exact se poate face prin metoda Mohr - Maxwell, folosind relaia:

n care: M, N, V - sunt respective momentul ncovoietor, fora axiala i fora tietoare, produse de ncrcarea real pe grind; M, n, v - sunt respective momentul ncovoietor, fora axiala i fora tietoare, produse de o ncrcare unitar fictiv P=1 aplicat n punctul n care se calculeaz sgeata i dup direcia sgeii.

Not: Verificarea grinzilor cu goluri octogonale se conduce similar cu cea formulat pentru grinzile cu goluri hexagonale.

Caracteristicile profilelor cu goluri hexagonale fabricate n momentul actual sunt preluate din Cataloagele de produse laminate.

3. Grinzi cu goluri circulareGrinzile ajurate cu guri circulare sunt utilizate din aceleai considerente ca i grinzile ajurate poligonale dar, n acest caz, grinzile sunt mult mai potrivite pentru traversarea unor utiliti, fig 11, iar aspectul estetic obinut este de multe ori deosebit de apreciat de ctre arhiteci.

Fig 11 - Traversare utilitin fig 12 sunt prezentate fazele tehnologice pentru realizarea unei grinzi cu goluri circulare. Grinzile cu goluri circulare, c de altfel i grinzile cu goluri poligonale se pot realiza cu seciune (nlime) variabil.

Fig 12 - Fazele tehnologice de fabricaren zonele cu fore tietoare mari, o parte din goluri pot fi umplute cu material sau pot fi rigidizate, fig 13, pentru a satisface condiiile de rezisten.

Fig 13 - Umplerea sau rigidizarea golurilor

3.1. Probleme de calculCalculul grinzilor cu goluri circulare se dezvolt asemntor cu procedura prezentat n cazul grinzilor ajurate cu goluri hexagonale, dar n acest caz variaia nlimii seciunii de la mijlocul golului spre zona plin urmrete arcul de cerc, fig 14.

Fig 14 - Modelul de evaluare a eforturilor unitaren fig 15 se prezint starea de eforturi unitare normale din fora axiala i moment ncovoietor n jurul golurilor circulare.

Fig 15 Starea de eforturi unitare normale n jurul golului circul

3.2. Stabilitatea inimii grinzilor ajurate cu goluri circularePierderea stabilitii locale a inimii grinzilor ajurate cu goluri circulare se poate produce prin flambajul montantului vertical dintre dou goluri consecutive, prin flambajul benzii diagonal comprimate care se formeaz din aciunea forei tietoare sau prin fenomenul combinat ntre cele dou, fig 16. n literatura tehnic exist foarte multe material care trateaz aceast problem, ns din punct de vedere practice sunt greu de aplicat i nu sunt potrivite pentru activitatea curent de proiectare unde se dorete ca verificarea de rezisten i stabilitate s fie fcut cu relaii ct mai simple i s ofere un grad de siguran corespunztor.n continuare se propune o metod de verificare aproximativ bazat pe teoria cmpurilor diagonal, combinat cu o comportare de tip grinda cu zabrele a grinzii ajurate.Modelul mecanic propus este prezentat n fig 17, n care se accept ipoteza a dou benzi diagonal, una ntins i una comprimat, avnd limea egal cu jumtatea din distana ntre marginile golurilor i nclinate la un unghi care asigur tangenta benzilor la marginile golurilor circulare. Fig 16Fig 17 Model mecanic de calcul

Diagonal comprimat se verific la compresiune cu flambaj c o bar cu seciunea constant (w/2) xtw, considernd o lungime de flambaj egal cu 0.5xl:

Unde: Efortul axial n diagonal din aciunea forei tietoare:

Rezistena la compresiune a diagonalei comprimate:

Fora critic de pierdere a stabilitii pentru fia comprimat cu seciunea (w/2) xtw este dat de relaia:

Pentru predimensionarea grinzilor se pot utiliza diagramele din fig 18 respectiv fig 19, cu ajutorul crora se pot stabili sarcina capabil uniform distribuit, pentru o anumit deschidere i un anumit tip de grind (pentru alte tipuri de grinzi laminate se vor consulta Cataloagele de produse laminate elaborate de productori).Se recomand urmtoarele distane ntre goluri:S=1.25xa0 grinzi pentru arpante de acoperi;S=1.50xa0 grinzi pentru platelaje i structuri compuse oel-beton.

Fig 18/fig 19 Diagrame de predimensionare a grinzilor cu goluri circulare

Toate caracteristicile grinzilor cu goluri circulare suntpreluate din Cataloagele de produse fabricate.

4. Grinzi cu goluri tip Angelina

Motive arhitecturale, dar i considerente de optimizare a consumului de oel, a condus la fabricarea unor grinzi cu forme de goluri mai deosebite, din aceast categorie fcnd parte i grinzile cu goluri tip Angelina, fig 20.

Fig 20 Grinda Angelinan fig 21 sunt prezentate fazele de execuie ale unei grinzi de tip Angelina.

Fig 21 Fazele de fabricare ale grinzii

La fel ca i la celelalte grinzi ajurate cu goluri, caracteristicile grinzilor tip Angelina se gsesc n Cataloagele de produse fabricate.Pentru predimensionarea grinzilor se pot utiliza diagrame din fig 22 respectiv fig 23, din care se poate stabili sarcina capabil uniform distribuit pentru o anumit deschidere i un anumit tip de grind.

Fig 22 Diagrame de predimensionare a grinzilor Angelina

Fig 23 Diagrame de predimensionare a grinzilor Angelina

5. Verificarea stabilitii generale a grinzilor ajurate

Verificarea stabilitii generale, n etapa de predimensionare a grinzii, se poate efectua simplificat prin evaluarea lungimii stabilite a unui tronson de bara, stabilit cu relaia:

n care: - raportul momentelor ncovoietoare de la extremitile tronsonului de bara; I0.z - raza de giraie a tlpii comprimate, n raport cu axa slab a seciunii:

Unde: I0.z - momentul de inerie al tlpii comprimate, n raport cu aa slab a seciunii; A0 - aria tlpii comprimate.

Datorit slbirilor produse de ctre golurile din inim, grinzile ajurate sunt susceptibile fenomenului de pierdere a stabilitii generale, respectiv la flambaj lateral al tlpii comprimate.Grinzile sunt fixate n general la capete prin elemente care pot fi asimilate cu reazemele de tip furc, iar intermediar grinzile trebuie fixate prin alte elemente structural care s mpiedice deplasarea lateral i rotirea seciunii.n cazul riglelor din arpanta acoperiului, elementele de fixare ale riglei sunt asigurate de ctre panele blocate de contravntuiri care mpiedic deplasarea n plan orizontal, iar mpiedicarea rotirii asigura de regul prin contrafie ntre pane i talp inferioar, fig 24.

Fig 24

Din punct de vedere al stabilitii generale, talpa superioar comprimat a grinzii ajurate se trateaz acoperitor, similar cu talpa unei grinzi cu zabrele. Distana dintre nodurile fixate mpotriva deplasrilor normale pe planul grinzii, se analizeaz pentru fiecare caz n parte; n cazul grinzilor din structura de acoperi se ia n vedere modul de alctuire al contravntuirilor din planul tlpii comprimate.

5.1. Rezistena seciunii transversal a tlpii

Valoarea de calcul a forei de compresiune, N0.Ed trebuie s satisfac pentru fiecare seciune transversal condiia:

Rezistena de calcul la compresiune axial cu flambaj a seciunii transversal a tlpii, Nb.Rd se determina cu relaia:

Unde: M1=1.00 pentru construcii civile; M1=1.10 pentru poduri metalice.

5.2. Determinarea forei critice de flambaj

n cazul flambajului prin ncovoiere pierderea stabilitii se poate produce numai n plan orizontal, deoarece n plan vertical talpa este legat la distane foarte mici de talp ntins i formeaz o seciune rigid, prin urmare:

Flambajul prin rsucire sau prin ncovoiere-rsucirePentru seciuni monosimetrice (z-z axa de simetrie) fora critic, sub forma general, este dat de relaia:

Seciunea tlpii fiind n form de T, momentul de inerie sectorial este redus ic el mai probabil, pierderea stabilitii se va produce printr-un fenomen cuplat de ncovoiere-rsucire.Cu notaiile caracteristicilor tlpii conform fig 25, avem:

Fig 25 Caracteristicile de rezisten ale tlpii

Prin urmare, fora critic se poate pune sub forma unitar:

De regul, pierderea stabilitii tlpii comprimate se produce prin ncovoiere-rsucire, adic:

Not: Verificarea stabilitii generale a grinzilor cu goluri este o problem relative complex i prezint, n general un grad de aproximare ridicat.Pentru verificarea stabilitii grinzilor cu goluri se pot folosi i alte metode de calcul, verificate prin ncercri experimentale, cum ar fi: Metode simplificate de calcul; Metode numerice, bazate pe MEF; Metode bazate pe cercetri tiinifice recente.6. Observaii i comentarii finale

1. Grinzile ajurate sunt o alternative viabil la grinzile cu inima plin, cu deosebire n cazul structurilor cu deschideri medii, la care ncrcrile utile nu au valori ridicate, iar condiia de alegere a seciunii este impus de respectarea cerinelor privind deformaiile elastice limita.2. Analiza i calculul unei grinzi cu goluri n inima presupune efectuarea urmtoarelor verificri de rezisten, stabilitate local i general (SLU) i verificri privind deformaiile elastic, respective rigiditatea grinzii (SLS): Verificarea rezistenei tlpilor grinzii la efort axial cu ncovoiere; Verificarea rezistenei grinzii la forfecare pur n dreptul golului; Verificarea zonei de reazem (montant i inim); Verificarea la voalare din forfecare a inimii, n zona plin Verificarea la aciunea forelor concentrate (dac este cazul); Verificarea rigidizrilor transversal, n dreptul unor fore concentrate; Verificarea stabilitii generale; Verificarea deformaiei elastice.3. n cazul grinzilor ajurate cu goliri circulare, n seciunile din jurul gurii starea de tensiune este complex, deoarece att momentul ncovoietor ct i fora tietoarea conduc la apariia unor eforturi unitare normale care se modific.4. De regul, pierderea stabilitii tlpii comprimate a grinzii ajurate se produce prin fenomenul combinat ncovoiere-rsucire.5. n cazul n care este necesar mrirea capacitii grinzii relative la fenomenul de pierdere a stabilitii generale (flambaj lateral) se poate majora rigiditatea tlpii comprimate, n plan orizontal n raport cu axa z-z, prin adugarea unor platbande sudate, fig 26, sau a unor corniere sudate.

Fig 26

23