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IDENTIDADES PARA NGULO DOBLE Y NGULO MITAD
FORMULAS BSICAS (x 2x)
OBSERVACIONES 1. 1 - cos2x = 2sen2x
2. 1 + cos2x = 2cos2x
3.
4. (senx + cosx)2 = 1 + sen2x 5. (senx - cosx)2 = 1 - sen2x
En la medida que apliquemos correctamente las frmulas,
adquiriremos mayores criterios de solucin para problemas de este
captulo.
FRMULAS BSICAS ( )
El signo () depender del cuadrante en el que
se ubique el ngulo " "
FORMULAS ESPECIALES
1. Demostrar que: sen2x = 2senx cosx
a) V b) F c) No se puede determinar
2. Demostrar que:
cos2x = cos2x - sen2x
a) V b) F c) No se puede determinar
3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen2x
a) V b) F c) No se puede determinar
4. Demostrar que: 1 + cos2x = 2cos2x
a) V b) F c) No se puede determinar
5. Demostrar: (senx + cosx)2 = 1+ sen2x a) V b) F c) No se puede
determinar
6. Demostrar que:
a) V b) F c) No se puede determinar
xtgcos2x1cos2x1 2
====
++++
2x
x
2x
x2senxtg1
xtg2
2====
++++
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7. Demostrar que:
a) V b) F c) No se puede determinar
8. Demostrar que:
a) V b) F c) No se puede determinar
9. Demostrar que: cos4x - sen4x = cos2x
a) V b) F c) No se puede determinar
10. Demostrar que:
(1 - tg2x) (1 - tg22x) tg4x = 4tgx
a) V b) F c) No se puede determinar
11. Si: tg(q) = 2; calcular "tg(2q)"
a) 34
b) 34
c) 43
d) 43
e) N.A.
12. Si: cosa = 31
; calcular: "cos4a"
a) 91
b) 92
c) 94
d) 76
e) 97
13. Demuestre la frmula especial para:
14. Calcular: "tg15"
a) 2+3 b) 2-3 c) 3+1 d) 3-1 e) 3-2
15. Calcular: "tg75"
a) 2+3 b) 2-3 c) 3+1 d) 3-1 e) 3-2
16. Calcular: " tg1830' "
a) 1 b) 2 c) 4
d) e)
17. Calcular: ctg2630'
a) 1 b) 2 c) 3
d) e)
18. Calcular: " tg2230' "
a) 2-1 b) 2+1 c) 3-1 d) 3+1 e) 2-3
19. Calcular: " ctg2230' "
a) 2+1 b) 2-1 c) 3-1
d) 3+1 e) 2-3
20. Simplificar:
a) ctgx b) tgx c) secx d) cscx e) 1
x2cosxtg1
xtg1
2
2
====
++++
x2sen2
1xcosxsen =
2
xtgc
3
1
2
1
3
1
2
1
xtg2
xtg1 x2cscA
2
====
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21. Reducir:
A = csc4x + csc2x + ctg4x a) tgx b) tg2x c) ctgx d) ctg2x e)
1
22. Reducir:
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 0
23. Reducir:
a) tgx b) ctgx c)
d) e)
24. Reducir:
a) b) c)
d) e) 1
25. Reducir:
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 0
26. Reducir:
E = 4senx cosx cos2x
a) sen2x b) sen4x c) sen8x d) cos2x e) cos4x
27. Reducir:
E = 4senx cos3x - 4sen3x cosx
a) senx b) sen2x c) 2sen2x d) 4senx e) sen4x
28. Reducir:
E = tgx cos2x + ctgx sen2x
a) sen2x b) 2sen2x c) XSEN2
21
d) XCOS221
e) cos2x
29. Reducir:
E = (senx + cosx)2 - 1
a) sen2x b) 2sen2x
c) d) e) cos2x
30. Reducir:
E = (senx + cosx + 1) (senx + cosx - 1)
a) 1 b) -1 c) sen2x d) 2sen2x e) N.A.
xtg xtg2
x4tgcx4cscA 2++++
====
xtg1
x4tgcx4cscA
2
++++====
xtg2
1
xtgc2
1xtgc
4
1
2
2
xcos11
A
++++++++
====
4
xsen
4
xcos
8
xsen
8
xcos
xtg xtg2
x4tgcx4cscA 2++++
====
x2sen2
1x2cos
2
1
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31. Demuestre una frmula para "cos4x" en trminos del "cosx"
32. Demuestre que:
tgx + ctgx = 2csc2x a) V b) F c) No se puede determinar
33. Demuestre que:
ctgx - tgx = 2ctg2x a) V b) F c) No se puede determinar
34. Con la ayuda de los dos ltimos problemas, reducir:
E = ctgx - tgx - 2tg2x
a) tg4x b) ctg4x c) 2ctg4x d) 4ctg4x e) 4tgx
35. Si: ctgx - tgx = 4
calcular: "tg4x"
a) 21
b) 1 c) 43
d) 34
e) 43
AUTOR:
Lic. Fredy Franklin TOLEDO GUERREROS
