感染症流行のシミュレーション

荻田　武史

概要

•  感染症流行のシミュレーションについて学ぶ。  •  感染症の広がりを数理モデル化し、コン

ピュータを用いてシミュレーションする。  

•  たとえば、事前に被害を予測することで、ワクチン配給の優先順位付けに役立てることができる。  

感染症の数理モデル

基本的なモデル    •  SIRモデル  •  SEIRモデル  •  MASモデル

SIRモデル

•  最も基本的な数理モデル  Suscep-ble  （無免疫者）  Infected  （発症者）  Recovered  （回復者）  の頭文字を取っている。

S

I

R

感染 回復

無免疫者

発症者  

     回復者  （免疫獲得）

SIRモデルを表す常微分方程式

dS(t)

dt= �bS(t)I(t)

dI(t)

dt= bS(t)I(t) � gI(t)

dR(t)

dt= gI(t)

b :感染率, g :回復率

SIRモデルの特徴

長所  •  計算が高速    短所  •  詳細な設定ができない  　→ パラメータの数が少ないため

演習1

1.  SIRモデルについて、MATLABでプログラムを作成し、ode45で解いてみよう（捕食・被食関係のシミュレーションを参考にしよう）  –  初期値は、たとえば以下のように与える。  　　　S  =  99,  I  =  1,  R  =  0  –  感染率や回復率も適当に与える。  　　　b  =  0.2,  g  =  0.1  

2.  プログラムがうまく動いたら、初期値Sの値やb,  gの値をそれぞれ変化させてみよう。

SEIRモデル

SIRモデルにExposed  （感染しているが  発症していない者）  を追加したモデル

S

I R

発症

回復

無免疫者 感染者  

回復者  （免疫獲得）

E 感染

発症者  

SEIRモデルを表す常微分方程式 dS(t)

dt= �bS(t)I(t)

dE(t)

dt= bS(t)I(t) � aE(t)

dI(t)

dt= aE(t) � gI(t)

dR(t)

dt= gI(t)

a :発症率, b :感染率, g :回復率

SEIRモデルの特徴  

長所  •  計算が高速  •  SIRモデルよりは詳細な設定が可能    短所  •  MAS（後述）よりは精密でない  

演習2

1.  SEIRモデルについて、SIRモデルと同様に、MATLABでプログラムを作成し、ode45で解いてみよう。  

2.  プログラムがうまく動いたら、初期値Sの値やa,  b,  gの値をそれぞれ変化させてみよう。

MAS  (Mul-  Agent  Simula-on)  

•  コンピュータ上に仮想の都市を設計  •  その中でエージェント（仮想の住人）を動作さ

せることによりシミュレーションを行う方法  •  SIRやSEIRなどの数理モデルとは違う    

MASの特徴  

長所  •  詳細な設定が可能    短所  •  規模によっては計算に時間がかかる場合が

ある