Czy da się zastosować teorięCzy da się zastosować teorięwzględności do celów względności do celów

praktycznych?praktycznych?

Witold Witold ChmielowiecChmielowiec

Centrum Fizyki Teoretycznej PANCentrum Fizyki Teoretycznej PAN

IX Festiwal NaukiIX Festiwal Nauki

24 września 200524 września 2005

„„Mapa”Mapa”

Ogólna Teoria Względności

Szczególna Teoria Względności

Mechanika Newtona

Prawo Powszechnego

Ciążenia Newtona

Szczególna Teoria Względności (STW)Szczególna Teoria Względności (STW)Postulaty:

Prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych

Doświadczenie Michelsona i Morleya w roku 1887 pokazało, że prędkość światła nie

zależy od ruchu Ziemi po orbicie.

Albert Einstein podał w roku 1905

postulaty swojej nowej teorii.

Prędkość światła w jest taka sama dla wszystkich obserwatorów

Co przewiduje STW ?Co przewiduje STW ?Względność równoczesności

Skrócenie długościRóżnica długości pociągu w spoczynkui pociągu pędzącego z maksymalną prędkością:

Dylatacja czasuPodróżujemy pociągiem nieustannie przez 10 lat z maksymalną prędkością. Nasz zegarpóźni się o:

Francuski pociąg TGV. Długość 93 m, prędkość maksymalna 515 km/h.

Dlaczego mamy dylatację czasu ?Dlaczego mamy dylatację czasu ?

- przedział czasu między wysłaniema powrotem sygnału świetlnego,zmierzony przez obserwatora A

- przedział czasu między wysłaniema powrotem sygnału świetlnego,zmierzony przez obserwatora B

Dokładna zależność:

Zastosowanie STWZastosowanie STW

Europejski Ośrodek Badań Jądrowych

(CERN) pod Genewą.

Elektrownia jądrowa Dukovany, Czechy. Odległa o 122 km od granicy

z Polską.

Ogólna Teoria Względności (OTW)Ogólna Teoria Względności (OTW)

Isaac Newton (1643–1727) sformułował

prawa dynamiki i prawo powszechnego ciążenia.

W roku 1915 Einstein ogłosił nową teorię

grawitacji.

Podstawy OTWPodstawy OTWZasada równoważności Einsteina

A) Działanie grawitacji jest dokładnie równoważne przyspieszaniu.

B) Spadek swobodny w polu grawitacyjnym jest dokładnie równoważny spoczynkowi z dala od źródeł pola grawitacyjnego.

Prawa fizyki są takie same dla wszystkich obserwatorów.

Podstawy OTWPodstawy OTWZakrzywiona geometria

Płaska Zakrzywiona

Obecność masy „zakrzywia” czasoprzestrzeń

Efekty grawitacyjne (np. spadek swobodny, ruch po orbicie) to ruch po „najprostszej linii” w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Co przewiduje OTW ?Co przewiduje OTW ?Grawitacyjna dylatacja czasu

Na powierzchni Ziemi dylatacja czasu wynosi około:

1 część na 1 000 000 000.

Ugięcie światła

Promień światła przechodzący w pobliżu tarczy słonecznej ulega ugięciu o:

1,75’’

Wielki Wybuch, ekspansja Wszechświata, fale grawitacyjne,czarne dziury, ...

Zastosowanie OTWZastosowanie OTWSoczewkowanie grawitacyjne

Przykład jak gromada galaktyk (różowy kolor pokazuje rozkład masy) odchyla światło odległych galaktyk (niebieskie plamki).

Zdjęcie z teleskopu Hubble’a. Masywna gromada galaktyk

Abell 2218 zakrzywia i skupia światło z jeszcze dalszych

galaktyk.

Co to jest GPS ?Co to jest GPS ?Global Positioning System - globalny system określania położenia

Pentagon, siedziba Departamentu Obrony USA

pomysłodawcy GPS.

Segment satelitarny

Segment kontroli

Segment użytkownika

1978 – wystrzelenie pierwszego satelity 1983 – zezwolenie na zastosowanie do celów cywilnych

Pierwszy typ satelitów GPS.

1995 – ogłoszenie pełnej zdolności operacyjnej systemu

Segment satelitarnySegment satelitarny24 satelity wyposażone w zegary

atomowe (dokładność 1 ns)

Od środka Ziemi: 26 560 kmPrędkość: 3,9 km/sCzas obiegu Ziemi: 12 h

Co najmniej 4 satelity są stalewidoczne w każdym punkcie globu

Każdy satelita nadaje dwa sygnały:L1 – 1575 MHz (cywilny)L2 – 1227 MHz (wojskowy)

Położenie satelity BIIR-07 w ciągu

jednej doby.

Segment kontroli i użytkownikaSegment kontroli i użytkownika

Stacja monitorująca na Hawajach.

1) Stacje monitorujące gromadzą informacje z satelitów i wysyłają do Głównej Stacji Kontroli (MCS) w Colorado Springs.

2) MCS analizuje dane i m.in. przewiduje pozycję satelitów i zachowanie zegarów na następne kilka godzin.

3) Otrzymane informacje są ponownie wysyłane do satelitów, a stamtąd do użytkowników.

Ustalanie pozycjiUstalanie pozycji1) Każdy satelita wysyła sygnał:

Jestem satelitą A, moja pozycja to B i ta informacja została wysłana o czasie C.

2) Odbiornik GPS oblicza odległość do satelity z różnicy czasu dotarcia sygnału i czas wysłania sygnału.

3) Na podstawie danych z 4 satelitówodbiornik GPS ustala swoją pozycję.

Ustalanie pozycji w świecie 2D.

Problem !Na satelitach umieszczono bardzo dokładne zegary atomowe, ale w odbiorniku GPS jest zwykły zegar !Czy można w takim razie dokładnie ustalić pozycję ?

Ustalanie pozycjiUstalanie pozycjiZałóżmy, że zegar w odbiorniku GPS

śpieszy się o 0,5 s względem zegara na satelicie.

Ustalanie pozycji w świecie 2D, gdy

mamy błąd zegara.Korekta błędu zegara przy pomocy trzeciego satelity.

Teoria Względności w GPSTeoria Względności w GPS

Nawigacja za pomocą GPS wymaga pomiaru czasu z dokładnością 20 – 50 ns (czyli 6 – 15 m).

STW OTWOTWZegar satelity Zegar satelity późni siępóźni się

Nie uwzględnienie przesunięcia zegarów generowałoby błąd około 10 km na dobę !!!

o:o:

7 000 ns na dobę

Zegar satelity Zegar satelity spieszy sięspieszy się o:o:

45 000 ns na dobę

o: 38 000 ns na dobęW sumie zegar spieszy się

Praktyczne zastosowanie...Praktyczne zastosowanie...