2. Determinacin del centro de presiones.2.1. Introduccin:El centro de presiones es el punto de aplicacin de la fuerza que un fluido esttico ejerce sobre determinada superficie, plana o curva; este punto puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema de referencia arbitrario. Por qu es importante conocer la ubicacin del centro de presiones?Porque siempre es necesario saber no slo cul es la magnitud de una fuerza sino cul es su punto de aplicacin, pues de ello depender la distribucin de los esfuerzos, fuerzas, pares, etc. que se generen.El objetivo de esta primera experiencia fue determinar la ubicacin del centro de presiones de la fuerza hidrosttica ejercida por una altura de agua sobre una superficie curva, sus coordenadas y verificar lo obtenido experimentalmente contra lo calculado tericamente, tambin la magnitud de las fuerzas en las superficies y sus variaciones a diferentes alturas.2.2. Marco TericoLa presin hidrosttica es la parte de la presindebida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la nica presin existente es la presin hidrosttica, en un fluido en movimiento adems puede aparecer una presin hidrodinmica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presin que sufren los cuerpos sumergidos en un lquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Sedefine por la frmula:

Dnde:: presin hidrosttica : peso especfico del fluido : alturaSUPERFICIES CURVASLa fuerza resultante de la presin sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presin sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en direccin de la fuerza de la presin. Sin embargo la fuerza resultante de la presin puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinndolos verticalmente.

La componente horizontal es la fuerza hidrosttica que actua sobre la proyeccin vertical.La componente vertical es la fuerza hidrosttica que actua sobre la proyeccin horizontal ms el peso del fluido contenido en el volumen.

1.- clculo de la fuerza horizontalDeterminar el rea proyectada horizontalmente ADeterminar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre HCalcular la presin promedio en el centroidePpromedio = Po + PGHcCalcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio*ACalcular Yc= 2.- clculo de la fuerza verticalFv= Fy+ wFy = Ppromedio * Ahorizontal

3.- clculo de la fuerza resultante=

CENTRO DE PRESIONEL centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las lneas de accin de las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo sumergido en un lquido.Se denominacentro de presinde un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presin sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones.Se trata de un concepto que no necesariamente ha de coincidir con elcentroidegeomtrico, elcentro de masaso elcentro de gravedad. La coincidencia o no de estos conceptos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido.En un cuerpo sumergido en el agua, como un barco o una boya operan el peso, las fuerzas de presin y el empuje debido alPrincipio de Arqumedes. Para que el cuerpo este en reposo y las diferentes fuerzas no generen momentos, deben estar alineados. Sin embargo es fcil ver como un equilibrio con el centro de presiones por encima del centro de masas genera un equilibrio estable (que perturbado tiende a volver al equilibrio) mientras que la inversa genera un equilibrio inestable (que tiende a separarse del equilibrio al ser perturbado).2.3. Descripcin del equipoEl elemento principal es un cuadrante cilndrico pivotado en su centro geomtrico, balanceado por un contrapeso y rgidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. Este sistema basculante se aloja en un recipiente que puede almacenar agua a diferentes alturas. La pesa deslizante produce el torque que equilibra la fuerza hidrosttica producida por el agua.El recipiente est provisto de dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para su evacuacin; de este modo puede realizarse el experimento en condicin esttica, cerrando ambas llaves y, as mismo, variar la altura de agua con facilidad. El recipiente cuenta adems con un sistema de nivelacin que consiste de cuatro tornillos en la base y dos niveles de burbuja instalados transversalmente.Dimensiones:Radio interior del cuadrante cilndrico 135 mmRadio exterior del cuadrante cilndrico 250 mmLongitud perpendicular al dibujo 115 mmMasa de la pesa deslizante (W/g) 0,605 kg

Se muestra el equipo utilizado con el nivel de agua por debajo del cuadrante cilindro.2.4. Procedimiento del experimentoa) Primeramente se nivel el equipo, se coloc la pesa deslizante a una distancia tal que el cuadrante cilndrico estuviese perfectamente horizontalb) Luego se abri la llave de ingreso para empezar a llenar el recipiente (con la llave de desage cerrada), se llen hasta que el agua sea tangente a la superficie del cuadrante cilndrico, se asegur que el nivel del cuadrante no fuese alterado.

Superficie del agua tangente a la superficie cilndrica.c) Se tom nota de la altura a la que se encontr la superficie de agua inicial, h0, utilizando la regla graduada vertical ubicada a un lado del recipiente.d) Para obtener los datos se corri la pesa una longitud exacta y para equilibrar el sistema, se abri la llave de ingreso de agua, se anotaron los valores de d y h.

Medida horizontal en 31 cm.e) Se tomaron 11 puntos desde la base hasta un poco antes del radio interior del cilindro (sin contar el (d y h)0).

ltimos datos, antes de llegar al radio interior

2.5. Clculos a realizarsea) Frmulas a utilizarse con los datos de laboratorio:Calculo de Xcp:Se calcula rpidamente ya que las fuerzas horizontales se anulan al tomar momentos en el centro del cilindro, entonces solo la fuerza vertical (volumen desalojado) anulara el momento generado por la masa deslizable.

Entonces tomando momentos en O:

Entonces:

Calculo de Ycp:Tambin se calcula rpidamente ya que en la superficie curva, las fuerza apuntan hacia el centro, por lo tanto su momento es nulo y solo queda la fuerza horizontal de la cara plana para equilibrar la masa deslizante.Tomando momentos en O:

Entonces:

Fuerza Horizontal:Se calcula mediante el trapecio de presiones tanto para la fuerza horizontal en la superficie plana como para la superficie curva.

Fuerza Vertical:Se calcula por el principio de Arqumedes, la fuerza ser igual al peso del volumen de lquido desplazado.

Entonces:

b) Frmulas a calcularse tericamente:Clculo de Xcp terico:Sabemos que respecto a la superficie libre de agua el centro de presiones respecto a Y es:

Segn la siguiente grafica:

Clculo de Ycp terico:

Para XOCB el centroide se encuentra en la lnea de color celeste a una distancia igual a:

Para obtener Xcp, lo haremos restando dos reas, la correspondiente a la porcin de circunferencia y al triangulo OAB

Entonces:

2.6. Presentacin de resultadosDatos de laboratorio:h0=6.8 cm. Altura inicial de la superficie de agua libre.d0=10 cm. Distancia inicial de la masa deslizable.hd

0.0970.12

0.1080.14

0.1190.16

0.1260.18

0.13450.2

0.140.22

0.1470.24

0.1530.26

0.1580.28

0.1630.3

0.1680.32

0.1730.34

0.1780.36

0.1830.38

Luego debemos tener en cuenta que:H=hi-h0D=di-d0H=h-h0(m)D=d-d0(m)

0.0290.02

0.040.04

0.0510.06

0.0580.08

0.06650.1

0.0720.12

0.0790.14

0.0850.16

0.090.18

0.0950.2

0.10.22

0.1050.24

0.110.26

0.1150.28

Para hallar la fuerza horizontal aplicamos la formula (3).R=0.25 m. B=0.115 m . H=h-h0(m)D=d-d0(m)Fh (N)

0.0290.020.47438708

0.040.040.90252

0.0510.061.46715908

0.0580.081.8975483

0.06650.12.49448067

0.0720.122.9241648

0.0790.143.52039208

0.0850.164.07544188

0.090.184.5690075

0.0950.25.09077688

0.10.225.64075

0.1050.246.21892688

0.110.266.8253075

0.1150.287.45989188

Para hallar la fuerza vertical:Hallamos y el volumen sumergido con la formulas siguientes:

Y reemplazamos en la formula (4).Obtenemos:H(m)(rad)Volumen(m3)F. Vertical (N)

0.030000.494930.000282.71311

0.035000.535530.000353.40820

0.040500.577190.000434.22764

0.046000.616340.000525.09955

0.054500.672930.000676.54060

0.063500.728760.000838.17787

0.069500.764110.000959.32701

0.079500.820300.0011611.33510

0.087500.863210.0013313.01796

0.098500.919770.0015715.43176

0.111000.981230.0018718.30048

Ahora el clculo del Xcp e Ycp experimentales; de las ecuaciones (1) y (2) obtenemos:H=h-h0(m)Fh (N)Fv (N)Xcpycp

0.0290.474387082.580196820.046004630.25021972

0.040.902524.150905580.057192820.26304348

0.0511.467159085.934151640.060009080.24271601

0.0581.89754837.164400330.066272680.25021972

0.06652.494480678.746953790.067852760.23792728

0.0722.92416489.818506680.07253710.24355878

0.0793.5203920811.23209590.073976130.23602684

0.0854.0754418812.48517510.076058850.23300737

0.094.569007513.55677120.078802610.23381643

0.0955.0907768814.65186580.081014260.23316873

0.15.6407515.76925310.082801070.23147826

0.1056.2189268816.90779840.084245860.22904466

0.116.825307518.06642910.085413280.22608696

0.1157.4598918819.24412750.086354340.2227665

Grficos:

Comparacin con los resultados tericos:Los datos tericos son:AOCBAOABXOCBXOABXcp(m)Ycp(m)

0.01550.01310.04040.03960.04490.2400

0.01670.01370.04360.04250.04830.2383

0.01800.01430.04680.04550.05180.2365

0.01930.01470.04980.04820.05490.2347

0.02100.01520.05400.05190.05940.2318

0.02280.01550.05810.05550.06360.2288

0.02390.01560.06060.05770.06630.2268

0.02560.01560.06460.06090.07030.2235

0.02700.01540.06760.06330.07330.2208

0.02870.01510.07140.06630.07700.2172

0.03070.01440.07540.06930.08090.2130

Comparacin visual de Xcp:

Comparacin visual de Ycp:

2.7. Cuestionarioa) Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los tericos en los grficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H.Como se pude apreciar, la grfica en Xcp es muy buena y aproximada, pero en la grfica de Ycp hay una diferencia notable.b) Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?S, sabemos Y_cp respecto al punto O disminuye si la altura es grande y va aumentando si H disminuye como apreciamos en la grafica el primer dato en vez de aumentar disminuye considerablemente respecto al anterior lo cual contradice la teora. Tambin existe un dato atpico que se aleja considerablemente con respecto a los dems.c) Qu fuentes de error podran estar afectando sus mediciones y resultados?Pensamos que probablemente por un tema de capilaridad del agua que hizo que no colocramos tangente al cilindro.d) Al hacer la ltima medicin, nuevamente para d = d_o = 10 cm, logra medir nuevamente el mismo valor de h =h_o? Por qu s o por qu no?

En el laboratorio no se nos pidi realizar dicho procedimiento pero suponemos que no se podra por diversos factores como la capilaridad, etc.e) Indique tres casos de estructuras en los cuales requerira calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicacin.1. Presa de arco simple: es aquella en la que su propia forma es la encargada de resistir el empuje del agua (fuerza vertical y horizontal). Debido a que la presin se transfiere en forma muy concentrada hacia las laderas de la cerrada, se requiere que sta sea de roca homognea muy dura y resistente para poder resistir la presin.2. Presa de arco-gravedad: combina caractersticas de las presas de arco y las presas de gravedad y se considera una solucin de compromiso entre los dos tipos. Tiene forma curva para dirigir la mayor parte del esfuerzo contra las paredes de un can o un valle, que sirven de apoyo al arco de la presa. Adems, el muro de contencin tiene ms espesor en la base y el peso de la presa permite soportar parte del empuje del agua para ello es necesario saber el centro de presiones y las fuerzas para asi poder disear con la mayor seguridad posible.3. Tanques de almacenamiento: Los Tanques de Almacenamiento son estructuras de diversos materiales, por lo general de forma cilndrica, que son usadas para guardar y/o preservar lquidos o gases a presin ambiente. Los tanques de almacenamiento suelen ser usados para almacenar lquidos, y son ampliamente utilizados en las industrias de gases, del petrleo, y qumica, y principalmente su uso ms notable es el dado en las refineras por sus requerimientos para el proceso de almacenamiento, sea temporal o prolongado; de los productos y subproductos que se obtienen de sus actividades. Pero para el diseo tendremos que saber la fuerza del fluido que genera al tanque adems de saber el lugar donde acta la fuerza fuerza para poder escoger las dimensiones y materiales necesarios para su construccin.

CONCLUSIONESLos valores obtenidos en laboratorio tanto para Xcp como para Ycp son muy cercanos a los valores obtenidos tericamente, lo que verifica lo aprendido en clase y demuestra que se realiz de manera correcta los procedimientos del ensayo.Las fuerzas verticales son apreciablemente mayores que las fuerzas horizontales.Observamos que el Ycp vara de forma lineal pero el Xcp no lo hace as.Al incrementar el nivel de agua la nica fuerza que debemos compensar moviendo la masa deslizante es la fuerza horizontal producida sobre la superficie plana, puesto que la fuerza en la superficie curva pasa por el eje no genera momento.