CELIČNI AVTOMATI

S

KVANTNIMI PIKAMI

Seminar iz fizike na študijskem programu dvopredmetni študij fizike

Gabriela Filipović

Mentor: prof. dr. Aleksander Zidanšek

Maribor, 2016

FILIPOVIĆ, G.: Celični avtomati s kvantnimi pikamiSeminar iz fizike, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Oddelek za fiziko, 2016.

POVZETEK

V seminarski nalogi predstavimo računsko napravo, imenovano celični avtomat s kvantnimi pikami. Najprej predstavimo kvantne pike in njihove lastnosti, s poudarkom na pojavu kvantnega tuneliranja, ki je poleg Coulombskih interakcij, osnova delovanja naprave. Pojasnimo odnos med kvantnimi pojavi in termičnimi vplivi. Opišemo fizikalne osnove delovanja celičnih avtomatov, narejenih z uporabo kvantnih pik. Predstavimo prednosti računske naprave glede na karakteristike obstoječih CMOS računskih naprav. Podamo ključne arhitekturne elemente celičnih avtomatov s kvantnimi pikami in predstavimo najbolj obetavne možnosti za prve implementacije celičnih avtomatov iz kvantnih pik.

Ključne besede: kvantne pike, umetni atom, nič-dimenzionalni plin, termični vplivi, Coulombska blokada, Coulombske sile, kvantno tuneliranje, računska naprava, celični avtomat, kvantni celični avtomati, celični avtomati s kvatnimi pikami

ABSTRACT

In this paper we present a computational device, known as Quantum dot cellular automaton. First, we introduce quantum dots and their properties, with an emphasis on the phenomenon of quantum tunneling, which is the basis, together with the Coulomb interactions, of the operation of the device. We explain the relationship between the quantum phenomena and thermal effects. The physics of the quantum dot cellular automata operation is described. We present the benefits of this computing device, compared to the characteristics of the existing CMOS computing devices. We introduce the key architectural elements of the quantum dot cellular automata and present the most promising prospects for the implementation of the first quantum dot cellular automata.

Key words: quantum dots, artificial atom, zero-dimensional gas, thermal effects, Coulomb blockade, Coulomb forces, quantum tunneling, computing device, cellular automaton, quantum cellular automata, quantum dot cellular automata

Kazalo

1 UVOD................................................................................................................................1

2 KVANTNE PIKE..............................................................................................................2

2.1 Tuneliranje v kvantnih pikah...........................................................................................3 a) Koherentno resonančno tuneliranje..............................................................................4 b) Enoelektronsko tuneliranje...........................................................................................4

3 CELIČNI AVTOMAT S KVANTNIMI PIKAMI..............................................................6

3.1 Arhitektura in osnovni gradniki.......................................................................................6 3.2 Uporaba in lastnosti.........................................................................................................8

4 ZAKLJUČEK..................................................................................................................10

1 UVOD

Celični avtomat, izdelan z uporabo kvantnih pik (CAKP), je koncept računske naprave, ki ga je leta 1977 predlagal Bate [1]. CAKP je zanimiv kot morebitna alternativa CMOS (ang. Complementary Metal Oxide Semiconductor) tehnologiji, možnosti njegove implementacije pa še preučujejo [2, 3]. V seminarju obravnavam ta tip celičnih avtomatov ('klasični' in 'kvantni'), četudi pod imenom celični avtomat (CA) lahko zasledimo istoimenski matematični model, simulacijske modele in CAM stroje. Diskretnemu matematičnemu modelu je CAKP soimenjak zaradi arhitekturne preprostosti, ki je značilna za oba [4]. Zaradi nizke energijske porabe in hitrega takta bi lahko dejanska izvedba CAKP prekosila računske moči CMOS tehnologije. Kvantne pike (KP), iz katerih izdelamo CAKP, so lahko npr. polprevodniške, kovinske, nanomagnetne in molekulske [2, 4, 5].

Sodobne računske naprave temeljijo večji del na CMOS tehnologijah [6]. Kljub počasnejšemu delovanju, CMOS zaradi nižje porabe energije, manjših tranzistorjev in učinkovitejše vejitve signala, v uporabnosti prekaša recimo TTL logično družino [7]. Majhnost CMOS gradnikov je omogočila visoko gostoto elementov na mikročipu [6, 8]. Ker pa križanje kovinskih vodil v mikročipih ni možno, je treba narediti številne kovinske plasti, da povežemo zelo natlačene elemente. Vendar te plasti delujejo kot kondenzatorji, katerih kapaciteta se veča z manjšanjem razdalje med njimi. Ta, t. i. parazitska kapacitivnost, močno upočasnjuje delovanje tranzistorjev [9, 10, 11]. Z miniaturizacijo elementov in večanjem frekvence preklopov, je težava postajala vse večja [6, 12, 13]. A največja težava je disipacija energije, kar povzroči naraščanje temperature v vezju. Zaradi termične ekscitacije in tuneliranja se pojavljajo disipativni tokovi, ki ob naraščanju temperature v vezju eksponentno naraščajo [2, 8, 14-17]. V preteklosti je površinska gostota moči ostajala konstantna, a se velikost tranzistorjev zdaj manjša hitreje kot pada njihova poraba moči in tako površinska gostota moči narašča [18-20]. Bližala se je že vrednostim, primerljivim z vrednostmi v jedrskih reaktorjih [2]. Zaradi premajhnega odvajanja nastale toplote ne moremo uporabljati celotnega vezja hkrati, zato velik delež elementov v danem trenutku ni aktiven. Pojav so poimenovali 'dark silicon' [8]. To je le nekaj razlogov, zakaj smo prispeli na tehnološki prag miniaturizacije. Moore je leta 1965 ocenil, da se bo število tranzistorjev na integriranem vezju na vsaki dve leti podvojilo oz. da se bo računska moč naprave podvojila vsako leto in pol [18]. Veljavnost te napovedi se je pol stoletja ohranjala, med drugim tudi zaradi večanja števila jeder v procesorskih enotah, a to ni rešitev na dolgi rok [8, 18-20]. Hitrost padanja cene računske moči se je že zmanjšala, po drugi plati pa strošek proizvodnje vsake izboljšane generacije čipov eksponentno narašča [15]. Zato strokovnjaki združujejo moči na področjih z delovnimi naslovi kot so 'More Moore', 'More than Moore' in 'Beyond CMOS' [19-20]. V področje raziskave slednje skupine se lahko uvrsti tudi CAKP, ki ga bom predstavila v seminarju [15, 17, 20].

Cilj seminarja je predstaviti računsko napravo CAKP, ki bi lahko nadomestila obstoječe računske naprave, narejene na osnovi CMOS tehnologije. Osnova za izdelavo CAKP so kvantne pike, znane tudi tudi pod imeni 'umetni atomi', 'nič-dimenzionalni plin' in 'potencialna jama' [21-24]. Klasične Coulombske interakcije med ujetimi elektroni in kvantno tuneliranje elektronov med KP, predstavljajo fizikalno ozadje delovanja CAKP [4]. Tuneliranje lahko

1

nadziramo le pod pogojem, da so kvantni pojavi v sistemu izraziteje izraženi od termičnih vplivov okolice [23-35]. Predstavljeni so osnovni koncepti arhitekture CAKP[3-6, 9, 24-43] in prvi koraki k njegovi implementaciji [4, 23, 48-53].

V seminarju najprej opišem kvantne pike in pojav tuneliranja v njih (poglavje 2), saj predstavljajo temelj delovanja celičnih avtomatov s kvantnimi pikami, katerih arhitekturo in prve korake k implementaciji obravnavam v poglavju 3.

2 KVANTNE PIKE

Kvantna pika (KP) je kristal z dimenzijo 1 do 10 nm, obdan s plastjo materiala z večjo energijsko špranjo. Kristal predstavlja dobro prevodno domeno (prevodnik) z nizko energijo, ki je v vseh treh dimenzijah obdan z nizkoprevodnim visokoenergijskim področjem (izolatorjem). Zaradi majhnosti se kristali vedejo kot potencialne jame, ki zadržujejo elektrone na razdalji nekaj de Broglievih valovnih dolžin, zato v njih prevladajo kvantne lastnosti. Z dodajanjem elektronov v KP lahko simuliramo atome, iz nje lahko tvorimo tudi umetne molekule. Tvori jo do nekaj sto atomov. Zaradi tako majhnih razsežnosti se energijska stanja elektronov razmaknejo. Posledično ne govorimo več o energijskih pasovih, temveč o diskretnih energijskih stanjih elektronov, podobno kot v atomih, zato kvantne pike imenujemo umetni atomi (slika 1) [21-23].

Slika 1. (a) Kvantna pika (KP), dobljena tako, da smo 2D-elektronski plin zajezili z elektrodami in tvorili otok nič-dimenzionalnega elektronskega plina. (b) KP iz GaAs, ujeta med dvema tunelskima ovirama AlGaAs, ki jo ločujeta od ostalih GaAs domen. Priključka za električni kontakt sta obarvana črno [24]. (c) Podobno kot atom, ima tudi KP zaradi zamejitve prostosti elektronov znotraj potencialne jame, diskretizirana energijska stanja. Oblika potencialne jame se ob vplivu zunanjega električnega polja z jakostjo ℰ deformira [54]. (d) Gostota elektronskih stanj (D) je funkcija energije (E), ki je odvisna od razsežnosti strukture [55].

Elektroni v prevodniku se zaradi termične energije ves čas gibajo v naključnih smereh in trkajo ob atome - kot delci v plinu. Zato jih opisujemo kot Fermijev plin. Rečemo, da je KP nič-dimenzionalen elektronski plin (slika 1(a,b)), saj je v njej gibanje elektronov omejeno v vseh smereh. Med valenčnim in prevodnim energijskim pasom polprevodnika je še 'prepovedani' pas, elektroni ne morejo imeti energije v tem pasu. Pri 0 K zasedajo elektroni vsa najnižja energijska stanja, ki so v atomu na voljo. V polprevodniku elektroni v tem primeru zapolnijo stanja v valenčnem pasu, v prevodnem pasu ni elektronov in posledično snov ne prevaja toka. Razlika z izolatorji je le v širini prepovedanega pasu, ki ga elektron mora premagati, da preide v prevodni pas, kjer bi omogočil prevajanje toka. Pri dovedeni

2

ℰ=0

ℰ≠0

termični energiji (dvig temperature nad 0 K) pa elektroni iz vrha valenčnega pasu lahko prejmejo dovolj dodatne energije, da preidejo tudi v prevodni pas. Termično gibanje elektronov je difuzno, tok ni urejen in ga ne moremo uporabiti. Z zunanjim električnim poljem nosilce naboja pospešimo tako, da rezultanta hitrosti elektronov kaže v nasprotni smeri električnega polja, s čimer smo ustvarili usmerjen tok.

De Brogliejeva valovna dolžina ( dB ) prostih elektronov v KP je primerljiva z velikostjo pike. Prosti elektroni zasedajo diskretne energijske nivoje, kar je analogno orbitalam atomov. Še ena karakteristika spominja na atome: podobno kot ima atom ionizacijsko energijo, ima pika s kapacitivnostjo C energijo naelektritve oz. Coulombsko energijo ( EC ), ki je potrebna, da kvantni piki dodamo ali odvzamemo elektron z nabojem e [21, 23-26]:

EC=e2

2C. (1)

KP lahko priklopimo na zunanjo napetost in tako krojimo njene transportne sposobnosti, torej tok skozi njo [26].

2.1 TUNELIRANJE V KVANTNIH PIKAH

Ker je KP velika nekaj nanometrov, znaša razdalja med potencialnima ovirama le majhen del de Brogliejeve valovne dolžine elektronov, kar omogoča dva kvantna transportna pojava v njej: koherentno resonančno tuneliranje, pri katerem elektron tunelira neposredno ven iz strukture, ter enoelektronsko tuneliranje, kjer elektron iz ene elektrode skoči na piko, nato pa iz pike na drugo elektrodo [25-29]. Drugi pojav opazimo tudi pri nekoliko večji razdalji med ovirama, dokler je kapaciteta KP dovolj majhna, da je elektrostatična energija enega elektrona EC , veliko večja od termične energije kT . Tega pojava ne bi bilo, če naboj ne bi bil

kvantiziran. Termična de Brogliejeva valovna dolžina ( D ) je dobra ocena za največjo razsežnost, ki jo sistem sme imeti, da bodo pri določeni temperaturi T prevladale kvantno-mehanske lastnosti nad termičnimi fluktuacijami. Velja zveza:

λD=h

2πmk B T , (2)

kjer je h je Planckova konstanta, k B Boltzmannova konstanta, m pa je efektivna masa. Za polprevodniške elektrone z efektivno maso m= 0,1 m0 ( m0 je mirovna masa elektrona v vakuumu), je pri temperaturi T = 5 K termična de Broglieva valovna dolžina λD = 105 nm, pri sobni temperaturi T = 300 K pa znaša le še λD = 13,6 nm [23].

KP preko tunelskih prehodov povežemo z elektrodama 'izvor' (ang. source) in 'ponor' (ang. drain), s katerima reguliramo napetost U sd . Pravokotno na ti elektrodi, priklopimo še elektrodo 'vrata' (ang. gate), s katero reguliramo zunanjo napetost U g (slika 2(a)). Opisano vezje je enoelektronski tranzistor (ang. Single electron transistor, SET). Kapacitivnost KP je enaka skupni kapacitivnosti vseh elektrod. Skozi KP teče tok, kadar elektron tunelira iz izvorske ali ponorske (IP) elektrode na KP in nato naprej na drugo IP elektrodo. Prevodnost skozi potencialni oviri ( G ) je kvantizirana, saj na tok vpliva posamezen elektron. Prevodnost

3

je sorazmerna s konstanto G0 (kvant prevodnosti) in z verjetnostjo tuneliranja. Na verjetnost tuneliranja in na prevodnost lahko vplivamo z napetostjo na KP, ali pa s spreminjanjem napetosti v IP elektrodah [27].

Opazimo več pojavov, povezanih s spreminjanjem obeh napetosti. Coulombska blokada je pojav, ko lahko tunelira le en elektron naenkrat, saj naslednji potrebno energijo EC prejme šele pri dovolj veliki napetosti U g (slika 2(c)). Dobimo stopničast graf, imenovan Coulombske stopnice. Prevodnost je funkcija napetosti U g in večinoma izgine zaradi Coulombske blokade. Vmes prihaja do ostrih resonančnih odzivov (Coulombskih oscilacij prevodnosti), kadar je diskretni energijski nivo v KP izenačen s Fermijevim nivojem v IP elektrodah (slika 2(b,c,d)). Tok skozi KP teče zaradi diskretne naelektritve KP (slika 2(b,d,g)) [22, 25, 26, 29, 35]. Za enoelektronski tranzistor lahko narišemo diagram prevodnosti, v katerem opazimo značilne strukture v obliki rombov, imenovane Coulombski diamanti (slika 2(h)) [27]. Označujejo območja, pri katerih je ob določeni kombinaciji napetosti U g inU sd število elektronov na KP konstantno (prevodnost znotraj rombov je zaradi Coulombske

blokade enaka 0, izven njih pa teče tok med elektrodama IP). Napetost U g vpliva na to, koliko elektronov bo KP lahko sprejela, napetost U sd pa na to, koliko elektronov bo na voljo.

a) Koherentno resonančno tuneliranje

Prostor med potencialnima ovirama je kvantna škatla z diskretnimi energijskimi nivoji (slika 2(e)) [28]. Z manjšanjem škatle razmikamo nivoje. Kadar je tako majhna, da je v njej dovoljeno le še stanje z energijo EC , bo prepuščala samo vhodne elektrone s to energijo. Kadar je energija elektrona manjša, je verjetnost tuneliranja majhna in tok ne bo tekel. S priklopom napetosti U sd se zaradi deformacije potencialnih ovir zniža nivo EC . PrevodnostG in tok I sta odvisna od napetosti U sd . Najprej je odvisnost I U sd skoraj linearno

naraščajoča (slika 2(f)). Tok teče, dokler EC leži med zgornjo in spodnjo vrednostjo energij vhodnih elektronov. Če napetost še naprej povečujemo, tako da EC pade pod te vrednosti, pa tok ostro pade. Do tuneliranja torej pride, kadar se EC v KP izenači z energijo zunanjega elektrona - energiji sta takrat v resonanci [25, 26, 29-33].

b) Enoelektronsko tuneliranje

Pri kvantizaciji elektronskega pretoka, mora biti termična energija sistema ( kT ) veliko manjša od Coulombske energije EC . Kapacitivnost C kvantne pike je povezana z razdaljo dmed IP elektrodama, kar je v bistvu tudi velikost kvantne pike (slika 2(a)). Kapacitivnost C določa tudi energijo EC . S pogojem kT ≪EC tako dobimo mejno velikost KP, pri kateri bodo za izbrano temperaturo T kvantni pojavi prevladali nad termičnimi vplivi [26]:

kT ≪ e2

2C. (3)

Pri sobni temperaturi T = 300 K, dobimo kapacitivnost pike C << 3,09×10− 18 F . Za to kapacitivnost je največja dovoljena velikost kvantne pike kvečjemu d < 10 nm [34].

4

Opazujmo zdaj tako majhno KP, da so njene energijske reže E dosti bolj narazen, kot znaša energija termičnih fluktuacij kT . Kadar je prevodnost G skozi potencialni oviri mnogo manjša od G0 , je elektron ujet v KP. KP v tem trenutku vsebuje N elektronov (slika 2(c)). Dodaten elektron pride do KP le, ko iz IP elektrod tunelira čez potencialni oviri (slika 2(a)). Sprva nima dovolj energije, v KP ni prostih stanj z nižjo energijo in tok ne teče (slika 2(c)). Z dvigom U g spustimo prosta energijska stanja v KP na nivo, kot ga imajo elektroni v IP elektrodah. S tem omogočimo tuneliranje, število elektronov v KP niha med N in N+1 in skoznjo teče tok. Ko U g še večamo, energijska stanja v KP še bolj spustimo, zato se vsa nižja prosta energijska stanja zapolnijo, a naslednje prosto energijsko stanje v KP je previsoko, da bi elektron lahko tuneliral nanjo – zato se tok ustavi. V KP je zdaj N+1 elektronov. Opazimo Coulombske oscilacije toka I v odvisnosti od napetosti U g [22, 25, 26, 29, 35].

Slika 2. (a) Shema kvantne pike (KP) z elektrodami [25]. (b) Coulombske oscilacije prevodnosti (G) v odvisnosti od napetosti Ug. Med posameznimi Coulombskimi blokadami prihaja do resonančnih odzivov G, število elektronov (N) v KP se vsakič za 1 poveča [26]. (c) Ko elektron tunelira v KP, naslednjemu prepreči tuneliranje (Coulombska blokada). Z dvigom napetosti Ug odpravimo blokado. Z nadaljnjim dvigom Ug pride do nove blokade [26]. (d) Graf toka (I) v odvisnosti od napetosti Ug, pri konstantni napetosti Usd (Coulombske oscilacije) [26]. (e) Tuneliranje zaradi resonance energij [31]. (f) Graf toka (I) v odvisnosti od napetosti (Usd) zaradi resonančnega tuneliranja elektrona skozi oviri [32, 33]. (g) Graf toka (I) v odvisnosti od napetosti Usd, pri konstantni napetosti Ug, imenujemo Coulomske stopnice.[26]. (h) Diagram prevodnosti v odvisnosti od napetosti Usd in Ug, na katerem so vidni Coulombski diamanti [26, 27].

5

gatetunelski prehodi

KP 2D-elektronski plin

Izvor KP Ponor

S DVrataG

UgUsd

E

EC

Energija vhodnih elektronov

E

Energijska nivoja v KP

Energije v resonanci

G

N

Ug

ΔE

EC

SD

EC

(b) (c)

(d)

I

(a)

Ug

Ug

Ug=0 Ug↑

Ug↑↑

Ug↑ Ug↑↑

Usd

I

I ↑

(e)

(f)

(g)

(h)

I=max I ↓↓I =0

I =0 I ≠0

I ≠0I =0

I

I Usd

Usd

N

+1

N+1 +1

+4

+1e-+2e-

+3e-

10

24

Usd

Vg

Usd

Ug

Ug

NN-1

N-2

N=0

N=2N=1

3 CELIČNI AVTOMAT S KVANTNIMI PIKAMI

Celični avtomat (CA) je diskretni matematični model s končnim številom stanj, ki ga tvori mreža celic, tudi stanja celic se spreminjajo v diskretnem času. V vsakem časovnem koraku je stanje celice določeno z naborom pravil, ki upoštevajo stanja njenih sosednjih celic v predhodnem časovnem koraku. Prve zamisli o celičnih avtomatih segajo v čas von Neumannovega in Ulamovega raziskovanja računalniških konceptov v 1940-ih. Najbolj znan primer CA je Conwayeva 'Igra življenja', ki jo je predstavil 30 let kasneje [36]. Feynman je leta 1982 predlagal kvantni CA [37].

CAKP je koncept računske naprave, ki je zanimiv predvsem kot alternativa CMOS tehnologiji. Ker tehnologijo CAKP šele razvijamo in nimamo dejanskih CAKP naprav, jih simuliramo s programsko opremo, kot je QCADesigner [38]. Ti CAKP v strogem smislu niso niti kvantni, niti klasični CA: logični aspekti delovanja so namreč klasični (Coulombske interakcije za binarno procesiranje), a je dinamika znotraj celic kvantno tuneliranje.

Najbolj znano strukturo CAKP vezja iz celic s po štirimi ali petimi KP in dvema elektronoma, je v začetku 1990-ih predlagal Lent [39]. Logične operacije, ki jih ti tipi celic omogočajo, so binarne narave, a se razvoj CAKP že nagiba k večvrednostnim logikam. Trojiško računanje se izkaže za najučinkovitejšo obliko zapisa informacije. Tako strukturo omogoča t.i. EQCA - razširjeni CAKP, s poudarkom na trostanjskih sistemih. Trojiška EQCA celica se od dvojiške celice razlikuje v tem, da je v njej npr. 6 ali 8 pik. Uporabljamo lahko Boolovo logiko, polarizacija v celici pa omogoča tudi računanje s trojiško logiko [5, 9].

3.1 ARHITEKTURA IN OSNOVNI GRADNIKI

Osnovna elementa v CAKP strukturi sta celica in ura. Ostale gradnike vezja (žico in logična vrata) tvorimo z različnimi postavitvami celic (slika 3).

Slika 3. Različne postavitve celic tvorijo vse logične elemente CAKP. Osnovna gradnika sta (a) žica in (b) večinska vrata, iz njiju naredimo (c) NE vrata, (d) razmnoževalnik signala in ostala logična vrata [40].

Celica CAKP za shranjevanje in prenos informacije uporablja dodane elektrone, ki so ujeti na njenih KP, ker je potencialna energija pike višja od termične energije okolice. Znotraj celice potujejo elektroni s tuneliranjem. Logične operacije pa se izvajajo med sosednjimi celicami, s Coulombsko interakcijo. Ločimo torej interakcije elektronov znotraj celice in interakcije med sosednjimi celicami. Najprej obravnavamo interakcije elektronov znotraj celice. Najpreprostejšo celico iz štirih KP naredimo tako, da na vogale kvadratne celice namestimo po eno KP s pozitivnim privlakom, v celico pa dodatno namestimo še dva elektrona.

6

Elektrona do ortogonalnih potencialnih jam potujeta s tuneliranjem (slika 4(a)). Z električnim poljem ustvarimo potencialne ovire, zaradi katerih je tuneliranje elektronov med KP preprečeno ali omogočeno. Elektron se zaradi visoke potencialne energije KP ne more nahajati izven KP in tudi ne izven tunelov. Če ni potencialnih ovir, se elektroni lahko namestijo v poljubna stanja, ki so lahko tudi vzbujena (slika 4(c)). Potencialne ovire pa preprečijo poljubno tuneliranje: dovoljeni sta le diagonalni polarizaciji P=1 in P=−1 (slika 4(b)). To sta dve osnovni stanji, v katerih so Coulombske odbojne sile med elektroni najnižje in je Coulombska energija najnižja. Ti stanji imata enako energijo, njuni polarizaciji predstavljata binarni vrednosti 0 in 1, s katerima računamo. Medcelične Coulombske interakcije med elektroni omogočajo prenos ustreznih polarizacijskih stanj iz celice na celico, torej vzdolž 'žic' (sliki 4(d) in 4(e)). Tako prenašamo podatke brez kovinskih žic. Ko ena celica zasede določeno stanje, se bo njena soseda zaradi minimizacije energije preko odbojnih sil med elektroni odzvala tako, da bo prešla v enako stanje [29].

Slika 4. (a) Celica s štirimi kvantnimi pikami, štirimi tuneli in dvema elektronoma; (b) lege elektronov pri dveh osnovnih stanjih celice (P = ±1) ter (c) štirih vzbujenih stanjih celice [41,42]. (d) Med celicama je glede na odbojne sile lahko energijski minimum ali (e) maksimum [43].

Žico tvorimo tako, da celice eno ob drugo zložimo v niz, vendar niso povezane. Ločimo tri vrste žic: 90-stopinjske in simetrične celice se stikajo z robovi kvadratov, celice v 45-stopinjski žici pa so obrnjene tako, da se stikajo z vogali. V simetrični celici so KP nameščene na sredinske lege stranic. Kadar imamo v 45° ali simetrični žici liho število celic, dostavimo prvotno logično vrednost, pri sodem številu celic pa negirano vrednost. CAKP žica se lahko križa z drugo, brez da to moti prenos informacij. Edini pogoj je, da se ne smeta križati žici z enako orientacijo. Za širjenje signala je bistveno tudi razmnoževanje signala (ang. Fan-out).

Osnovna logična vrata so NE vrata in večinska vrata. Iz njiju izdelamo IN in ALI ter ostala logična vrata. NE vrata (oz. inverter ali negacijska vrata), lahko izdelamo na več načinov s preprostim geometrijskim trikom pri nizanju celic. Lahko jih pri nizanju zamaknemo za polovico širine celice. Signal invertiramo tudi tako, da bodisi 45° (sodo število celic), bodisi 90° žici, staknemo v vogalih [5]. Tretja možnost je ta, da 90° žico staknemo s 45° žico. Kot četrto možnost pa lahko uporabimo simetrične celice. Tudi njih k normalnim celicam vnesemo z za pol višine celice zamaknjeno lego. Negacijska vrata imajo en vhod in en izhod.

Najpomembnejša logična vrata v CAKP so večinska oz. majoritetna vrata (slika 5). Razen NE vrat, z njimi izdelamo vsa ostala vrata. Imajo tri vhode in en izhod. Izhodna celica vrne stanje, ki ga zaseda večina vhodnih celic. Celica se namreč zaradi Coulombskih vplivov stabilizira v energijski minimum vrat. IN vrata in ALI vrata izdelamo tako, da en vhod večinskih vrat fiksiramo na 0 za IN vrata (konjunkcija) oz. na 1 za ALI vrata (disjunkcija).

7

Slika 5. Večinska vrata nam, skupaj z NE vrati, omogočajo poln logični sistem. Iz večinskih vrat, ki imajo po en vhod fiksiran, dobimo (a) IN in (b) ALI vrata. (c) Vrednostna tabela. Vidimo, kako na 0 fiksiran vhod pri konjunkciji vpliva na vrednost izhoda. (d) Izdelava NE-IN vrat (NAND) iz staknjenih IN in NE vrat [42, 43].

Nemoten prenos informacije v CAKP omogoča ura. CAKP strukturo delimo na posamezne urine cone, v katerih vsaka celica pripada isti fazi. Širjenje signala s conami vodimo tako, da elektronom odpremo ali zapremo tunelske povezave med KP [44, 45]. Brez ure se lahko zgodi, da se celica polarizira v nepravi smeri, kjer se struktura ujame v lokalni energetski minimum in ne bo dosegla globalnega minimuma. Nastala bi napaka v procesiranju, celice bi se lahko vedle nedeterministično, saj ne vedo, v katero smer naj teče informacijski tok. Ura je pravzaprav električno polje nad skupino celic. Z njo določimo vrstni red operacij [5, 9].

3.2 UPORABA IN LASTNOSTI

CAKP glede na tip KP, iz katerih je narejen, delimo na polprevodniški, kovinski, nanomagnetni in molekulski CAKP [2]. Velika prednost CAKP je majhna poraba energije pri računanju (vsaj 6 velikostnih razredov manjša od trenutnih tehnologij), saj kot svoj osnovni fizikalni mehanizem delovanja poleg tuneliranja uporablja elektrostatične Coulombske interakcije [2, 4, 46, 47]. Ker signala ne širimo s transportom nabojev, temveč z njihovim razporejanjem, ne potrebujemo kovinskih žic. Povrh tega lahko njegova vodila križamo, česar v CMOS tehnologiji ne moremo storiti, kar je eden ključnih razlogov stagnacije napredka te tehnologije.

Kljub nizki porabi energije bo CAKP imel preklopni takt do nekaj THz. Ko sistemu manjšamo tipične velikosti d , se veča razdalja E med energijskimi nivoji ,

E≈ ℏ2

2md 2 , (4)

pri tem pa se manjša karakteristični čas t v sistemu, saj velja zveza [26]:

t⋅E~ℏ . (5)

CAKP nudi dve stanji: osnovno in vzbujeno. Težava, na katero naletimo pri uporabi velikih KP v celici, je majhna razlika v energiji med obema stanjema, iz česar sledi velik temperaturni vpliv okolja na CAKP. Za litografsko izdelane aluminijske KP velikosti 60 nm, s katerimi je bilo delovanje osnovnih gradnikov CAKP prvič eksperimentalno dokazano [4, 48, 49], je obratovalna temperatura 10 mK, za nekoliko manjše pike pa 50-200 mK [3]. Z manjšanjem dimenzij lahko dosežemo višje delovne temperature, cilj je delovanje pri sobnih temperaturah.

8

Problem delovanja pri višjih temperaturah bi lahko premostili molekulski CAKP, ki bi uporabljali prave molekule ali pa molekulam podobne strukture [4, 23, 50]. Med najobetavnejšimi so iz posamičnih atomov zložene umetne molekule (slika 7) in imobilizirani prosti radikali (slika 8). KP pri obojih so reda velikosti 1 nm. Ne le majhnost, tudi hitrost, količina in natančnost izdelave obetajo skorajšnjo implementacijo pri sobnih temperaturah.

Vpliv napake pri izdelavi se z manjšanjem struktur veča, zato je ta vpliv pri nanostrukturah (torej tudi pri KP) zelo izrazit in lahko neugodno vpliva na zanesljivost delovanja naprave. Umetna molekula iz nanizanih indijevih atomov je narejena zelo precizno, njena velikost je natanko določena (slika 7(a)). Izdelamo jo tako, da ob priklopu indij-arzenovega substrata na vir napetosti, STM mikroskop pobere indijev atom, ki je nameščen na vrhu. Nato po izklopu napetosti ta atom prenese na želeno lokacijo v mreži substrata. Atom na določeno mesto odloži s pomočjo ponovnega priklopa nasprotno predznačene napetosti. Atome lahko na tak način odlagamo z enoatomsko natančnostjo, na medsebojne razdalje, ki jih določa mreža substrata. Majhna hitrost metode napram običajnim litografskim metodam, je zaenkrat glavni razlog, da še ne zagotavlja časovno učinkovite implementacije tega tipa umetnih molekul. Umetne molekule iz ultra natančnih KP so zanimive tudi iz perspektive fizikalnih raziskav, saj molekula kaže podobne karakteristike kot prave molekule. Modifikacija geometrije atomov spremeni tudi kvantne karakteristike molekule (slika 7(b)) [23].

Slika 7. (a) Napaka v velikosti KP pri različnih vrstah izdelave. (b) STM slika umetne molekule. Umetna molekula kaže podobne karakteristike kot prave molekule [23].

Tehnologija imobiliziranih prostih radikalov (ASiQD) je zanimiva predvsem zato, ker je izdelana na silicijevi podlagi (slika 8(c)), kar bi omogočalo združljivost s CMOS tehnologijo. Mogoča bi bila izdelava hibridnih CMOS-ASiQD elementov. Izdelava vezij je računalniško vodena in hitra, večje vezje je izdelano v 1 minuti (slika 8(f)). Kljub veliki natančnosti metode, zaradi občasnih napak v simetriji celic (slika 8(e)) ta CAKP vezja še niso delujoča, a z izboljšavo proizvodnih pristopov bi tudi to težavo lahko odpravili. Strukturo izdelamo s pomočjo STM mikroskopa [50].

9

Litografija EpitaksaOdložen

atomNAČIN IZDELAVE

KVANTNA PIKA

KVANTNA ZAMEJITEV

Zunanjanapetost

Različneenergijske

špranje

Coulombskipotencial

NAPAKA velikosti KP

5-10% 10-20% 0%e-

(a) (b)vzbujeno stanje

osnovno stanje

Slika 8. (a) Celica iz štirih, s tuneli povezanih radikalov. (b) STM prikaz ASiQD strukture z dvema dodatnima elektronoma, ki se nahajata v diagonalni legi. Posneto pri sobnih temperaturah. (c) Kristalni TiSi otok na silicijevem substratu. (d) Eksperimentalni prikaz upravljanja z lego radikalov ob uporabi napetosti. (e) 12 atomov treh celic iz štirih KP. V prvi celici je vidna napaka v izdelavi. (f) Vezje CAKP [50].

Pri sobnih temperaturah bi lahko deloval tudi magnetni CAKP (ang. Magnetic QCA, MQCA) iz enodomenskih nanomagnetnih KP (slika 9). Namesto elektrostatičnih uporablja magnetne interakcije. Nasprotno usmerjeni vzporedni usmeritvi nanomagnetov predstavljata osnovni binarni logični vrednosti, s katerima računamo. Hitrost delovanja je manjša od elektrostatskih CAKP, a je implementacija lažje izvedljiva z obstoječimi tehnologijami. Vezje tudi tukaj razdelimo na urine cone, s to razliko, da nam v MQCA zadoščajo že 3 urine cone [51-53].

Slika 9. (a) Zgoraj je SEM-mikroskopski posnetek MQCA žice, spodnji posnetek je narejen z MFM-mikroskopom na magnetno silo [53]. (b) Binarni logični računski vrednosti. (c) Tri urine cone vzdolž žice. (d) Primera križanja žic. (e) Negacijska vrata [51].

4 ZAKLJUČEK

V seminarju je bil predstavljen celični avtomat, izdelan z uporabo kvantnih pik (CAKP), ki je še nerealizirana, a obetavna računska naprava prihodnosti. Predstavili smo ključne omejitve, s katerimi se obstoječa CMOS računalniška tehnologija sooča. V primeru učinkovite implementacije, bi CAKP zaradi majhne porabe energije in hitrih preklopnih taktov lahko bil alternativa CMOS tehnologiji.

Fizikalno ozadje delovanja CAKP so Coulombske interakcije in tuneliranje elektronov, zato smo se v seminarju podrobneje posvetili omenjenim pojavom. Zaradi izrazitih termičnih vplivov na gibanje elektronov v nanostrukturah, lahko pravilno delovanje naprave zagotovimo le na dva načina: pri zelo nizkih temperaturah, ali pa z uporabo zelo majhnih kvantnih pik (KP). Delovanje osnovnih gradnikov CAKP je bilo eksperimentalno dokazano, a so bile te kovinske KP precej velike, zato so kvantne lastnosti zanesljivo prevladale nad termičnimi le pri zelo nizkih temperaturah. V seminarju smo predstavili obetavne izvedbe zelo majhnih polprevodniških, molekulskih in magnetnih KP za CAKP, ki bi deloval tudi pri sobnih temperaturah.

Ogledali smo si tudi arhitekturo CAKP. Najbolj razširjen koncept CAKP uporablja celice s štirimi KP, ki procesirajo binarne informacije. KP pa so v celici lahko tudi številčnejše in drugače postavljene. S tem bi bila omogočena nadaljnja izboljšava učinkovitosti CAKP. Še večjo računsko moč bi nudile na primer celice, ki omogočajo večvrednostno računanje.

10

Literatura in viri

[1] R. T. Bate, Electrically controllable superlattice, Bulletin of the APS 22, 407 (1977).[2] O. A. Orlov, R. Kummamuru, J. Timler, S. C. Lent, L. G. Snider in H. G. Bernstein, Experimental studies of quantum dot cellular automata devices, Mesoscopic Tunneling Devices (2004). Pridobljeno 25.5., iz http://www3.nd.edu/~lent/pdf/nd/Experimental_studies_of_quantum-dot_cellular_automata_devices.pdf[3] K. K. Yadavalli, A. O. Orlov, J. P. Timler, C. S Lent in G. L. Snider, Fanout gate in quantum-dot cellular automata. Nanotechnology 18, (2007). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www3.nd.edu/~lent/pdf/nd/Fanout_gate_in_QCA.pdf[4] C. S. Lent in G. L. Snider, The Development of Quantum-Dot Cellular Automata, Field coupled nanocomputing 8280, 3 (2014). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www3.nd.edu/~lent/pdf/nd/FCN_DevelopmentOfQCA_LentSnider2014.pdf[5] M. Mraz, Zapiski s predavanj: 2. Kvantni celični avtomati (2010). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://lrss.fri.uni-lj.si/sl/teaching/ont/lectures/2_Quantum_dot_cellular_automata_BW.pdf[6] Ž. Butković in T. Suligoj, Mikroelektronika, Automatika 43, 91 (2002). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://hrcak.srce.hr/file/10103[7] T. R. Kuphaldt, Lessons in electric circuits: An encyclopedic Text & reference guide, Vol. IV – Digital, Chapter 3 – Logic gates, CMOS gate circuitry (Koros Press, London, 2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-3/cmos-gate-circuitry/[8] C. Märtin, Post-Dennard Scaling and the final Years of Moore's Law, Technical report, Hochschule Augsburg (2014). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz https://www.hs-augsburg.de/medium/download/fki/person/maertin_christian/PostDennard.pdf[9] P. Pečar, Uporaba adiabatnega pristopa pri realizaciji trojiškega procesiranja na osnovi kvantnih celičnih avtomatov (2007). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://lrss.fri.uni-lj.si/sl/teaching/ont/lectures/PP_MSc_thesis.pdf[10] T. R. Kuphaldt, Lessons in electric circuits: An encyclopedic Text & reference guide, Vol. I – Direct current (DC), Chapter 13 – Capacitors, Factors affecting capacitance (Koros Press, London, 2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-13/factors-affecting-capacitance/[11] T. R. Kuphaldt, Lessons in electric circuits: An encyclopedic Text & reference guide, Vol. II – Alternating current (AC), Chapter 14 – Transmission lines, Caracteristic impendance (Koros Press, London, 2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-14/characteristic-impedance/[12] A. Sarwar, CMOS Power Consumption and CPD Calculation, Texas Instruments (1997). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz www.ti.com/lit/an/scaa035b/scaa035b.pdf[13] S. E. Thompson, Moore’s law: the future of Si microelectronics, Materials today 9, 20 (2006). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz www.thompson.ece.ufl.edu/Fall2008/materials-today-review-article-thompson.pdf

11

[14] C. Serafy in A. Srivastava, Leakage Power: Physical Mechanisms and Possible Solutions, Electronics cooling (2014). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.electronics-cooling.com/2014/12/leakage-power-physical-mechanisms-possible-solutions/[15] N. Z. Haron in S. Hamdioui, Why is CMOS scaling coming to an END?, IDT 2008, 98 (2008). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://ce-publications.et.tudelft.nl/publications/510_why_is_cmos_scaling_coming_to_an_end.pdf[16] D. J. Frank, Power-constrained CMOS scaling limits, IBM JRD 46, 235 (2002). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.84.4043&rep=rep1&type=pdf[17] H. Gang, S. Zhaoqi, L. Mao in Z. Lide, High-k Gate Dielectrics for CMOS Technology, Part One- Scaling and Challenge of Si-based CMOS (Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2012). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.beck-shop.de/fachbuch/leseprobe/9783527330324_Excerpt_001.pdf[18] G. E. Moore, Cramming More Components onto Integrated Circuits, Electronics 38, 114 (1965). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz https://www.cs.utexas.edu/~fussell/courses/cs352h/papers/moore.pdf[19] K. Bernstein, W. Porod in J. Wesler, Device and Architecture Outlook for Beyond CMOS Switches, IEEE 98, 2169 (2010). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://ee.sharif.edu/~sarvari/25290/2010-Bernstein.pdf[20] J. A. Hutchby, G. I. Bourianoff, V. V. Zhirnov in J. E. Brewer , Extending the road beyond CMOS, IEEE 18, 28 (2002). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://web.stanford.edu/class/ee311/NOTES/Hutchby_ProcIEEE03.pdf[21] M. A. Kastner, Artificial atoms, Physics Today 46 (1993). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://qudev.ethz.ch/content/courses/phys4/studentspresentations/quantumdots/KastnerQuantumdots.pdf[22] R. Žitko, Računalniške tehnologije (2015). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://auger.ijs.si/nano/racteh.pdf[23] S. Fölsch in K. Kanisawa, Semiconductor Quantum Structures with Single-atom Precision, NTT Tech. Rev. 13, 1 (2015). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz https://www.ntt-review.jp/archive/ntttechnical.php?contents=ntr201508fa6_s.html[24] W. J. Parak, L. Manna, F. C. Simmel, D. Gerion in P. Alivisatos, Nanoparticles: From Theory to Application - Chapter 2: Quantum Dots (Wiley-VCH Verlag, Weinheim, 2005). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz www.fulviofrisone.com/attachments/article/403/nanoparticles_from_theory_to_application__www.forumakademi.org.pdf[25] S. M. Reimann in M. Manninen, Electronic structure of quantum dots, Rev. Mod. Phys. 74, 1283 (2002). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://users.df.uba.ar/llois/NANO/QuantumDots-review.pdf[26] L. P. Kouwenhoven, C. M. Marcus, P. L. Mceuen, S. Tarucha, R. M. Westervelt in N. S. Wingreen, Electron transport in quantum dots, Mesoscopic Electron Transport E345, 105 (1997). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://kouwenhovenlab.tudelft.nl/wp-content/uploads/2011/10/60-electron-transport.pdf[27] S. M. Lindsay, Introduction to nanoscience (Oxford University Press, New York, 2010).

12

Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://blogs.cimav.edu.mx/daniel.glossman/data/files/Nanotecnolog%C3%ADa/Introduction%20to%20Nanoscience.pdf[28] V. V. Mitin, V. Kochelap in M. A. Stroscio, Quantum Heterostructures: Microelectronics and Optoelectronics (Cambridge University press, Cambridge, 1999).[29] V. V. Mitin, D. I. Sementsov, N. Z. Vagidov, Quantum Mechanics for Nanostructures (Cambridge University press, Cambridge, 2010). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.proselex.net/Documents/Quantum%20Mechanics%20for%20Nanostructures.pdf[30] T. R. Kuphaldt, Lessons in electric circuits: An encyclopedic Text & reference guide, Quantum Devices, Chapter 2 - Solid-state Device Theory (Koros Press, London, 2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-2/quantum-devices/[31] W. Hsin-Lung, Physics: Quantum Mechanics - Chapter 41 (National Taipei University, 2007). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.csie.ntpu.edu.tw/~hsinlung/slides/Physics/chapter41.ppt[32] R. D. Paul, Resonant tunneling diodes (2002). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://userweb.eng.gla.ac.uk/douglas.paul/RTD.html[33] R. Kosik, Numerical Challenges on the Road to NanoTCAD, Doktorska dizertacija, TU Wien (2004). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/kosik/node63.html[34] S. Goyal in A. Tonk, A Review towards Single Electron Transistor (SET), IJARCCE 4, 36 (2015). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.ijarcce.com/upload/2015/may-15/IJARCCE%208.pdf[35] S. Gustavsson, C. Rössler, T. Ihn in K. Ensslin, Wenn einzelne Elektronen zählen, Wiley, Physik Journal 10, 33 (2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.pro-physik.de/details/articlePdf/1101699/issue.html[36] E. W. Weisstein, Game of Life, MathWorld-A Wolfram Web Resource (2005). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://mathworld.wolfram.com/GameofLife.html[37] R. P. Feynman, Simulating Physics with Computers, IJTP 21, 467 (1982). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz https://www.cs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf[38] QCADesigner, Walus Lab (2015). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://waluslab.ece.ubc.ca/qcadesigner/[39] C. S. Lent, P. D. Tougaw, W. Porod in G. H. Bernstein, Quantum cellular automata, Nanotechnology 4, 49 (1993). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www3.nd.edu/~lent/pdf/nd/Quantum_cellular_automata.pdf[40] W. Porod, G. L. Snider , A. O. Orlov, I. Amlani, X. Zuo, G. H. Bernstein, C. S. Lent in J.L. Merz, Quantum-dot cellular automata: computing with coupled quantum dots, IJE 86, 549 (1999). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www3.nd.edu/~nanodev/Publications/Porod2.pdf[41] I. Lebar Bajec, N. Zimic in M. Mraz, The ternary quantum-dot cell and ternary logic, Nanotechnology 17, 1937 (2006). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.60.2686&rep=rep1&type=pdf[42] T. Orač, Realizacija aritmetično-logičnih primitivov s strukturami kvantnih celičnih avtomatov (2007). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://lrss.fri.uni-

13

lj.si/sl/teaching/ont/lectures/to_bsc_thesis.pdf[43] M. A. Perkowski, Quantum dots and Quantum dot cellular automata (2010). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.ee.pdx.edu/~mperkows/temp/May22/B0021.logic-of-quantum-dots.pdf[44] Nano-Arch online - Univetsitä t Erlangen , Quantum-dot Cellular Automata (QCA), (2012). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz https://www3.informatik.uni-erlangen.de/Research/KOMINA/QCA_script.pdf[45] W. Liu W., M. O’Neill in E. E. Jr. Swartzlander, Quantum-dot Cellular Automata, Design of semiconductor QCA systems (Artech House, Norwood, 2013). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.artechhouse.com/static/sample/swartzlander-687_ch02.pdf[46] A. O. Orlov, C. S. Lent, C. C. Thorpe, G. P. Boechler in G. L. Snider, Experimental Test of Landauer’s Principle at the Sub-kBT Level, JJAP 51 (2012). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www3.nd.edu/~lent/pdf/nd/OrlovExperimentalTestLandauerJJAP.pdf[47] J. Timler, Power gain and dissipation in quantum-dot cellular automata, JAP 91, 823 (2002). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jap/91/2/10.1063/1.1421217[48] A. O. Orlov, I. Amlani, G. H. Bernstein, C. S. Lent in G. L. Snider, Realization of a Functional Cell for Quantum-Dot Cellular Automata, Science 277, 928 (1997). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://links.jstor.org/sici?sici=0036-8075%2819970815%293%3A277%3A5328%3C928%3AROAFCF%3E2.0.CO%3B2-V[49] G. L. Snider, A. O. Orlov, I. Amlani, X. Zuo, G. H. Bernstein, C. S. Lent , J. L. Merz J. L. in W. Porod, Quantum-dot cellular automata: Review and recent experiments, AIP JAP 85, 4283 (1999).[50] R. A. Wolkow, L. Livadaru, J. Pitters, M. Taucer, P. Piva, M. Salomons, M. Cloutier in B. V. C. Martins, Field coupled nanocomputing, Silicon Atomic Quantum Dots Enable Beyond-CMOS Electronics, 8280, 33 (Springer, Berlin, 2014). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://arxiv.org/pdf/1310.4148v2[51] M. Graziano, M. Vacca, D. Blua in M. Zamboni, Asynchrony in Quantum-Dot Cellular Automata Nanocomputation: Elixir or Poison?, IEEE 28, 72 (2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://porto.polito.it/2479579/[52] A. Orlov, A. Imre , G. Csaba, L. Ji1, W. Porod in G. H. Bernstein , Magnetic Quantum-Dot Cellular Automata: Recent Developments and Prospects, JNO 3, 1 (2008). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www3.nd.edu/~aorlov/Publications/MQCA.pdf[53] M. Niemier, Beyond Conventional Electronic Technology - Nanomagnetic Devices Present an Attractive Solution, University of Notre Dame (2012). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://amplitude.nd.edu/spring-2009/nanomagnetic-devices-present-an-attractive-solution/[54] J. Q. You in F. Nori, Atomic physics and quantum optics using superconducting circuits - Box 2: Artificial and natural atoms, Nature 474, 589 (2011). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.nature.com/nature/journal/v474/n7353/box/nature10122_BX2.html[55] R. A. Hogg in Z. Zhang, The Physics and Engineering of Compact Quantum Dot-based Lasers for Biophotonics (edited by Edik U. Rafailov) – Chapter 1: Quantum Dot Technologies (Wiley, New York, 2014). Pridobljeno 25. 5. 2016, iz http://www.wiley-vch.de/books/sample/3527411844_c01.pdf

14