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空間情報工学
講師:今井 博
近藤 高弘
金曜日4時限 52号館202号
2011年度 空間情報学予定
0 2011/9/30 第1回 近藤・今井 空間情報工学のすすめ 講師紹介(各15分 空間情報工学とは(近藤30分) 基礎数学(今井30分)
1 2011/10/7 第2回 近藤 空間情報工学 I-1 空間情報の計測-I 測定器/トータルステーション,光波測量・・・
2 2011/10/14 第3回 今井 空間情報工学 I-2 ( 社会インフラ情報 I ) 空間情報の計測-II GPS
2011/10/2 なし 創立記念日
3 2011/10/28 第4回 近藤 空間情報工学 I-3 空間情報の計測-III リモートセンシング
2011/11/4 なし 体育祭
4 2011/11/11 第5回 今井 空間情報工学 I-4 ( 社会インフラ情報 II ) 空間情報の計測-IV GIS
5 2011/11/18 第6回 近藤 空間情報工学 I-5 空間情報の計測-V 写真測量
試-1 2011/11/25 第7回 試験
6 2011/12/2 第8回 今井 空間情報工学 II-1 空間情報の計測-VI (伝播,探査法 = 弾性波、電磁波、・・・)
7 2011/12/9 第9回 近藤 空間情報工学 II-2 空間情報の計測-VII 超音波 計測と応用
2011/12/23 なし 天皇誕生日
2011/12/30 なし 年末
8 2011/12/16 第10回 今井 空間情報工学 II-3 空間情報の計測-VIII 解析と可視化 DTM,VR,トモグラフィ
9 2012/1/6 第11回 近藤 空間情報工学 II-4 空間情報の利用-I 慣性航法の原理
10 2012/1/13 第12回 今井 空間情報工学 II-5 空間情報の利用-II 地球科学
試-2 2011/1/20 第13回 試験
http://www.aoni.waseda.jp/t_kon/
講義資料などを掲示いたします。
講師:今井 博 [email protected]
近藤 高弘 [email protected]
GPA(Grade Point Average)制度S= 4.0、A= 3.0、B= 2.0、C =1.0、F=0.0
成績の判定方法
合格
C
69~60
A+
100~90
B
79~70
不合格判 定
FA採点記号
59~89~80点 数
【GPA の計算式】 GPA>2.0を卒業基準としている。(海外)
空間情報工学とは
・分布・配置・隣接関係
空間データを
空間情報工学が生まれた背景①計算機の発達 情報の収集・処理がアナログからデジタルへ②地図・図面・資料の一元的管理の要求 地図のデジタル化(紙地図から電子地図)③大地震等の災害予測の必要性 単発型の測量から連続型の測量へ④衛星による地球観測技術の進歩 航空測量→宇宙リモートセンシング⑤計算機の高速機・情報ネットワークの普及 多量データの処理、インターネットの普及⑥情報の統合化の必要性の増加 単一学問領域→学際的学問⑦情報公開の要求 情報の非公開→公開
空間情報学工学(必要機能) (対応技術)
データ収集・測量機器(TS・GPS等) ・リモートセンシング ・GIS ・画像による空間計測 ・デジタル写真測量
操作性 ・マンマシン ・データ変換(標準化) ・データベース
数値処理 ・座標変換、地図投影変換 ・論理計算、統計処理
空間分析
視覚化
抽出・提供
・重ね合わせ ・配置、隣接関係 ・ネットワーク分析
・コンピュータグラフィック ・画像出力 ・マルチメディア
・都市計画や施設立地計画の意思決定 ・エキスパートシステム
空間情報工学の役割
①空間情報基盤整備
自然、社会、経済、環境の基盤情報の統合
国土数値情報(電子国土)
②空間データの提供
地方自治体のサービス 固定資産税路線価、防災マップ
③情報の視覚的伝達
カーナビ、電子地図
④意思決定支援
コンビニの立地計画
空間情報を支える技術
①リモートセンシング(RS:Remote Sensing)
②地理情報システム( GIS: Geographical Information System)
③汎地球測位システム( GPS: Global Positioning System)
④デジタル写真測量( DPG : Dijital Photo grammetry)
⑤電子測量(ES: Electrical Surveying) トータルステーション・レーザー測距・電子レベル等
⑥その他
近藤 高弘E-mail:[email protected]
①.トータルステーションの概要(10/7)②.リモートセンシング技術(10/28)③.写真測量技術(11/18)④.超音波利用技術(12/9)⑤.慣性航法の原理応用(1/6)
・セオドライト (角度の測定)
・測距儀 (距離の測定)
・トータルステーション (角度と距離の測定)
・レベル (水平度の測定)
・水準標尺 (水平度の測定)
・GPS測量機 (三次元位置の測定)
一般に使われる測量機器自動追尾、自動視準、ノンプリズムTS
ツーマン観測
(1)ツーマン観測での自動追尾機能
(2)自動視準機能
(3)多彩な対回機能を搭載(基準点測量の効率化)
(4)超ロングレンジノンプリズム搭載(ノンプリズム測距2000m)
(5)自動旋回機能搭載(測設作業の効率化)
ワンマン観測
(6) ワンマン観測
3次元計測
(7)フィールドスキャンを使用すればデータコレクタなしで自動3次元計測が可能
トータルステーション測量の概念
トータルステーションは極座標系である。
・水平角の回転方向が時計回りが正
・数学の直交座標系とY軸が異なる。
)cos()sin()sin()cos()sin(
VLzHVLyHVLx
⋅=⋅⋅=⋅⋅=
空間情報学の歴史-1
■リモートセンシングの歴史■リモートセンシングの歴史
世代 年代 特 徴第1世代 1972~1985 アメリカ主導
実験または研究的利用Landsat1~5解像力:30~80m
第2世代 1986~1998 国際参入実用化模索フランス:SPOT日本:MOS-1(海洋観測衛星)解像力:5.8m
第3世代 1999~ 民間企業参入商業化開始IKONOS等解像力:1m
リモートセンシング リモートセンシングの例
フォールスカラー
温度分布
リモートセンシングでは、光の波長毎の画像を取得している。
3つの波長の画像を、赤・緑・青に割り当てて合成した画像
赤外線領域の波長は、温度に関連している。
2000.5.15ASTERT画像
フォールスカラーで撮影された最新のタイタンの画像
可視光で撮影されたタイタン
提供:NASA/JPL/Space Science Institute
フォールスカラーで撮影されたタイタン
提供:NASA/JPL/Space Science Institute
赤外線(938及び889ナノメートル)と可視光(420ナノメートル)で撮影したタイタンの合成画像である。グリーンは地表、赤は電離層
ステレオ画像の例1
岩木山
富士山
写真測量
ステレオ写真の原理を利用して、写真から地形図を作成する技術
写真測量ほとんどの地図は、航空写真から写真測量技術を用いて作成されている。
最近では、衛星から地図を作ることも行われている。
オルソ画像の例
東京タワーを真上から見たような画像になっている。
地図と重ねる。
超音波Bモード(パルスエコー)診断法: 医療分野で最もよく使われているが、スペックル(斑点)ノイズが混入するなど画質はあまり良くない。 エコー画像の濃淡は、散乱体(人体)の密度を反映したものとみなせる(音響インピーダンスの変化を反映したものともいえる)。 左図のように、細い超音波ビームを扇型にスキャニングしながら放射し、帰ってくるエコー(反射)の時間、振幅データを解析する。
超音波CT: 透過波を捉えて解析する方法。CT技術を超音波に利用しようとする試みは、1970年後半のGreenleafらの研究に遡るが、以来今日まで、多くの研究が進められ、実用化の段階に入りつつある。
超音波
検出器
超音波ビーム
超音波
検出器
参考:独立行政法人 科学技術振興機構
コンクリート製構造物に超音波を照射して、超音波が返ってくる時間を測定することにより、亀裂の有無、亀裂の状態を知る
ロケットの中に積んだ「ジャイロ」と「加速度計」からのデータで速度と位置を計算する。
ロケットの慣性誘導
自律式建設機械の実験
3ton級のトラクターショベルを改造
古代建築で垂直(直角)はどのように測定されたか?また知りえたか?
古代エジプトの時代から3:4:5の紐で直角三角形ができる事を知っていた。
偶然3:4:5の比率を知ったのか?
古代では数は自然数のみで、小数は自然数との比率として理解されていた。
他の比率でも直角三角形を作ることができるのか?
古代エジプトでかぎ型(「)をグノーモンと言われた。
1辺が3の正方形の面積
9個の正方形でグノーモンを作る1辺が4の正方形の面積
紀元前1500年頃のエジプトの世界最古の日時計
日時計の指示針のことを「知る」という意味のグノモン(gnomon)と呼んだ
古代人が考えたピタゴラスの3数
1辺が3の正方形の面積+1辺が4の正方形の面積
=1辺が5の正方形の面積
他の整数比の直角三角形は
グノーモンは奇数個の対象形である。
二乗して奇数になる数値を探す。
5*5=25
7*7=49 など
整数比の直角三角形はできるはず!
ピタゴラスの定理の証明(バビロニア)?
A
BC
三つの正方形
大きな正方形の面積-黄色の三角形の面積=直角三角形の斜辺を正方形とする面積
大きな正方形の面積-黄色の長方の面積=直角三角形の短辺の正方形の面積+直角三角形の長辺の正方形の面積
グノーモンを加えた正方形
対角線を引いたグノーモン(直角三角形)
・1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。
・1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか?
この条件のもとで、つがいの数は次の表のようになる。
この数列はフィボナッチ数列と呼ばれ、最初の数項は
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
黄金比(黄金数)について
おおよそ AB:AD=8:5
1:「花の花弁の枚数が3枚、5枚、8枚、13枚のものが多い」
2:「ひまわりの種の並びは螺旋状に21個、34個、55個、89個・・・となっている」
3:「植物の枝や葉が螺旋状に生えていくとき、隣り合う2つの葉のつくる角度は円の周を黄金比に分割する角度である
3 5 8 13 34
..507.1371360
=+φ
性質1 F1 + F2 + … + Fn = Fn+2 - 1
性質2 F1 × F1 + F2 × F2 + … + Fn × Fn = Fn × Fn+1
性質3 F1 + F3 + F5 + … + F2n-1 = F2n性質4 F2 + F4 + F6 + … + F2n + 1 = F2n+1
性質5 Fn が Fm で割り切れるならば,nはmで割り切れる。
レオナルド=フィリオ=ボナッチ
(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃 - 1250年頃)
中世イタリアの数学者で「ボナッチの息子」を意味する愛称である。
:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…..
a12+a2
2+・・・+an2=anan+1
:
1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,144 ,233 ,377 ,・・・
について、例えば、( 1 ,3 ,8 , 21 ,55 ,144 ) などについて、
相異なる2数を掛けて、1 を足すという操作をすると平方数になる。
実際に、 1×3+1=4=22 、 3×8+1=25=52 、 1×8+1=9=32
21×55+1=1156=342 、 55×144+1=7921=892
21×144+1=3025=552
しかも、すべてフィボナッチ数列に現われる数の平方になっている。
数の不思議
・どの有理整数も四つの有理整数(ゼロを含む)の二乗の和である。 (フェルマ)
2222
2222
12982293310010+++=
+++=
・いかなる偶数の数は2つの素数の合計からなる。(ゴルドバッハの予想 )
28=5+23 未解決問題
・2個の自然数m、nがともに4個の平方数の和として書けるとすると,積mnもまた4個の平方数の和として書ける。 (ラグランジェの恒等式 )
222222 )()()()( bcadbdacdcba +⋅−=+⋅+
基礎的なデータの処理の例
移動平均処理 積算平均処理・信号のS/N比の改善処理
信号をN回重ね合わせると、信号のノイズが約1/√Nに減少する。
10000回の重ね合わせでノイズは0.01に減少する。
積算平均処理の例
原画像 積算処理画像
今井 博E-mail:[email protected]
①.GPSの概要と応用(10/14)②.GISの概要と応用(11/11)③.探査技術(12/2)④.トモグラフィの原理応用(12/16)⑤.地球科学(1/13)
43
GPSの基礎• GPSの軌道と個数
周期:0.5恒星日(約11時間58分)365/366×12時間=11時間58分
寿命が約7年半のため、適時に新しい衛星を軌道に投入現在、約30個前後の衛星が運用中高度20,200kmでほぼ円軌道6個の軌道に4個ずつ(計24個)
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GPSの基礎
• 準天頂衛星 みちびき軌道 ・赤道に対して45度 ・赤道において120度づつ3個 ・軌道は8の字 ・日本付近では、仰角60度以上/静止衛星は48度
・建物や山間地などに電波が遮られない。
日本のほぼ天頂(真上)を通る軌道を持つ人工衛星を複数機組み合わせた衛星システム
高度 約32000~40000km
45
GPSの基礎• GPS測位法
– 単独測位 観測方程式
L
求点
R1
R2Ri
Rn
L
電波速度(=光速) :c 既知観測できたGPSの数 :n 既知各観測時間擬似距離 :Ri 既知観測できたGPSの座標 : xi, yi, zi 既知求める観測点の座標 : x, y, z 未知数受信機計測時間誤差 :⊿t 未知数
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tcRzzyyxxtzyxf iiii ΔΔ +−−+−+−= 222,,,
誤差 が最小になるように,x, y, z, ⊿t を最小二乗法で求める
( )tzyxf Δ,,,
・ 衛星の位置は、航法メッセージから取得する。
・ 時計誤差を考慮すると未知数は4つ。(x, y, z, t)・ 4個の衛星の観測値から、自分の位置を求める。
46
GPSの利用• 準天頂衛星の受信形態
GISの基礎• GISの発達の背景
GISは1970年代から
なかなか利用が進まない
近年急速に普及=地図データの利用環境が充実
基本となる数値地図整備への推進
GISソフトの充実
地図作成技術(DM)の進歩
コンピュータの高性能化
コンピュータ性能の制約
大量のデータの処理が必要
地図データ作成のコストが大
GISの利用
• 東京ガス :TUMSY– (タムジィ:Total Utility Mapping SYstem)
● 管理施設:道路 水道 下水 電力 通信 等● 管理形態: レイヤー(階層)別
占用許可申請業務・道路工事調整業務等のためのシステムとして開発
ガス・水道・下水・通信・電力といったユーティリティや都市情報を地図上で一括管理
GISの利用
• ボーリングデータベース
神戸市三宮~ポートアイランド
探査技術 ACTIVE• 重力を用いる
– フリーエア異常/ブーゲー異常
栗駒地域のブーゲー異常 仮定密度2.3g/cm3 コンター間隔 2.5 mgal
(ローパスフィルター)ブーゲー異常のパワー・スペクトル (駒沢・村田、1988)
A-A’:モホロビチッチ・コンラッド(深部構造)B-B’:先第三系基盤岩類C-C’:湖成堆積物・新規火山岩類の層厚
物理探査学会:図解物理探査
探査技術 ACTIVE• 弾性波を用いる
– 反射法 TSP : Tunnel Seismic Prediction
受振孔
発振孔
破砕帯
1
0.045
1.5
10.0°
1
10.00°
0. 045
2
坑壁/坑内側
坑壁/坑内側
発振孔 受振孔
受振孔 発振孔
切羽
TSP発振孔・受振孔レイアウト
TSP発振孔・受振孔削孔仕様
TSP波形データ
速度解析結果
処理履歴
P波速度空間分布
S波速度空間分布
動ヤング率空間分布
反射面情報垂直空間分布
反射面情報水平空間分布
処理仕様1.直接波(P波)速度推定2.信号処理 ミュート 周波数分析 フィルタリング マイグレーション 速度インバージョン など
3.力学パラメータ計算 前述の表,σ,E,K,μ.λ
4.反射面位置・面間物性評価
探査技術 ACTIVE• 弾性波を用いる
– 反射法 HSP : Horizontal Seismic Profile
トンネル両側に発振点・受振点の場合
トンネル片側に発振点・受振点の場合
発振孔
受振孔
切羽
受振孔2m間隔
発振・受振孔5m間隔
発振・受振孔1m間隔
発振・受振孔5m間隔
受振孔2m間隔
掘削中のトンネル
平面図
断面図
探査技術 ACTIVE• 電磁波を用いる
– 岩盤探査: 地中レーダー• トンネル切羽前方探査/円状測線 実験
側面
Pole
垂直
垂直
垂直
垂直垂直
Pole
25 m 35 m30 m20 m15 m10 m5 m0 m
Pole
70゚
2m
4m
90°
180°
270°
0°
写真
N
10 m 20 m30 m
(1)(2)(3)
9 m3 m3 m3 m
2m
10 m
9 m3 m3 m
3 m
10 m
0 180 36090 27002468
10
Search Angle (degree)
Dep
th (m
)
150MHz
350MHz
1GHz
反射面
反射面
反射面
02468
10Dep
th (m
)
02468
10Dep
th (m
)
10 m
9 m3 m3 m
3 m
10 m
0 180 36090 27002468
10
Search Angle (degree)
Dep
th (m
)
150MHz
350MHz
1GHz
反射面
反射面
反射面
02468
10Dep
th (m
)
02468
10Dep
th (m
)
350 MHz
探査
深度
(m) 0 5 10 2015 25 30 350
24
86
10
アンテナ移動距離 (m)
(1)(2)(3)
可視化技術 計測解析関連• CT >Geo-Tomography
•弾性波速度•比抵抗•電磁波(比誘電率=速度)
可視化技術 表示関連• VR/AR
– MIRPOS・システム杭位置や杭天端を管理杭位置や杭天端を管理
可視化技術 表示関連• VR/AR
– 髪の毛を梳かす
東大:稲村
地球科学 Geoscience• The Earth
– Structure of the Earth
km
Crust地殻
5156
Outer Core外核
Fe+Ni ?Fe+Ni ?
liquidliquid
Inner Core内核-6
Atomosphere大気
40 2886
Mantleマントル
PeridotitePeridotiteカンラン岩カンラン岩
Upper MantleTransition zoneLower Mantle
〜400400〜900900〜
地球の内部構造よ!
6371
Fe+Fe+αα ??SolidSolid
地球科学 Seismology
• Focal Mechanism(メカニズム解)
Initial Motion of Seismogram
地震波の初動方向
UpperHemisphereProjection
上半面投影
Fault Plane
震源モデル
ダブルカップル
断層面
地球科学 Seismology• Hypocenter, Epicenter, Magnitude, Intensity
Hypocenter(震源)
M:Magnitude 地震の規模
Epicenter(震 央)
Seismic Station(地震観測点)
I:Intensity(震度)
ゆれの大きさ
地球科学 Volcanology
伊豆大島伊豆大島
桜島桜島
有珠山有珠山
粘性
危険度
温度
Basalt
Andesite
Dacite
講師:今井 博
近藤 高弘
金曜日4時限 52号館202号