建物の耐力計算における層集約骨組の弾塑性増分解析distinction of yielding process and distribution of yield moment as simple stiff frame model of several pattern,

法政大学情報メディア教育研究センター研究報告 Vol.31 2017年

原稿受付 2017年 3月 21日発行 2017年 6月 30日 Copyright © 2017 Hosei University

21

建建物物のの耐耐力力計計算算ににおおけけるる層層集集約約骨骨組組のの弾弾塑塑性性増増分分解解析析

Elastic Plastic Pushover Analysis of Story Condensed Frame

in Yield Strength Calculation of a Structure

木村築１）河井雄登１）吉田長行２）

Kizuku Kimura, Yuto Kawai, and Nagayuki Yoshida

１）法政大学大学院デザイン工学研究科建築学専攻２）法政大学デザイン工学部建築学科

In this study, we purpose simplification on elastic plastic pushover analysis of story condensed frame model with elastic bending stiffness of the end of member. We try improved precision on simplified analysis method, we compare analysis on frame model as correct solution and result of hand calculation on virtual work method. We compare horizontal load bearing capacity and distinction of yielding process and distribution of yield moment as simple stiff frame model of several pattern, we examine about advantages and disadvantages of analysis of story condensed frame model.

Keywords : Frame Model, Elastic Plastic, Pushover Analysis, Ultimate Horizontal Strength

11.. 序序論論

本研究では,弾性材端曲げ剛性を用いた層集約骨組モデルによる弾塑性増分解析の簡易化を目的とし

ている. 外力分布に対応する変位を用いた変位増分解析に

よって,変位制御型の解析を行うことにより,骨組モデルの荷重増分解析との結果の比較を行う. 精算解としての骨組モデルによる解析,また仮想

仕事法による概算の手計算結果の解と比較し,簡易解析手法の精度向上を目指している. 保有水平耐力,崩壊プロセスの違い,崩壊時モーメ

ント分布の比較を数パターンの単純ラーメンモデル

で行い,層集約骨組モデルによる解析の長所短所について検討する. 22.. 骨骨組組モモデデルルにによよるる弾弾塑塑性性増増分分解解析析

22..11 平平面面骨骨組組

以下に，平面骨組のマトリクスを作成する際の手

順を述べる．

・材端の剛域を考慮した場合

材軸を x軸とした梁の要素剛性方程式：

[ ] { } { }k d fD = D (1)

左右端の剛域幅： ,L R

部材座標系における要素剛性マトリクス：

4

2 1

4 2 4

2 3 2 1

00

[ ]0 0

0 00 0

N

z

z z

N N

z z z

z z z z

KI K SYMI J I J

kK K

I K I J I KI J I J I J I J

é ùê úê úê ú

= ê ú-ê úê ú- -ê ú

¢ ¢ ¢-ê úë û

(2)

2 2 4

2 2 4

1 1 2 4

1 1 2 4

3 3 2 2 4

(2 )(2 )

L

R

L L

R R

L R L R

J K KJ K KJ K K KJ K K KJ K K K K

= +æç ¢ ¢= +çç = + +ç¢ ¢ ¢= + +ç

ç ¢= + + +è

(3)

Copyright © 2017 Hosei University 法政大学情報メディア教育研究センター研究報告 Vol.31

22

( )1

L R

p L Rl l l¢ = - +æ

ç = + +è (4)

1

1

2 2

2 2

3

4 3

3 (1 )42

3 (1 )42

(1 2 )6

(1 2 )6

32

4122

N

L R

p

R L

p

L R

p

R L

p

L R

p

L R L R

p

EAK

EK

EK

EK

EK

EK

EK

l ll

l ll

l ll

l ll

l lll l l l

l

æç =ç ¢ç +ç = ×

¢çç

+ç ¢ = ×ç ¢ç

+ç= ×ç ¢ç

ç +¢ = ×ç¢ç

çç = ×

¢çç

+ +ç = ×ç ¢è

(5)

E：ヤング率, A：断面積

zI ： z軸回り断面 2次モーメント

：材長, ,L Rl ：各左右材端回転ばねの剛性係数

節点変位：{ } ,

L

L

L

R

R

R

u

duq

q

ì üï ïï ïï ïï ï= í ýï ïï ïï ïï ïî þ

v

v

節点外力： { }

L

L

L

R

R

R

N

Mf

N

M

ì üï ïï ïï ïï ï= í ýï ïï ïï ïï ïî þ

Q

Q

(6)

,L Ru ： x軸(材軸)方向変位

,L Rv ： y軸(上向き)方向変位

,L Rq ： z軸(反時計)回り回転角,

,L RN ： x軸(材軸)方向節点外力

,L RQ ： y軸(上向き)方向節点外力

,L RM ： z軸(反時計)回り節点外力モーメント

全体剛性方程式： [ ] { } { }k d fD = D (7)

ここで, [ ] [ ] [ ][ ],[ ] [ ][ ],[ ] [ ][ ]Tk T k T d T d f T f= = = (8)

0[ ] [0]

[ ] ,[ ] 0[0] [ ]

0 0 1

C ST S C

é ùLé ù ê ú= L = -ê ú ê úLë û ê úë û

(9)

cos ( ) / , sin ( ) /R L R LC x x S y yj j= = - = = - (10)

22..22 立立体体骨骨組組以下に，立体骨組のマトリクスを作

成する手順を述べる．

4 2 4 2

2 1 2 3

4 2 4 2

2 3 2 1

[ ] y

K J K JJ J J J

k IK J K JJ J J J

¢- - -é ùê ú-ê ú=ê ú¢-ê ú¢ ¢ ¢-ë û

(11)

マトリクスの成分は式(3),式(4),式(5)の各式と同じである.

立体骨組では直交方向に接続する部材の曲げによ

って捩り変形が発生する.これを次に定式化する.

,T T L LT

T T R R

K K T GKKK K T

ff

-é ù ì ü ì ü= =í ý í ýê ú ¢-ë û î þ î þ

(12)

ここで,

,L Rf ：捩れ角, ,L RT ：捩りモーメント, K：捩り定数

式(2),式(8),式(9)を重ね合わせて立体骨組の要素剛性方程式は以下のようになる.

4

4

2 1

2 1

4 2 4

4 2 4

2 3 2 1

2 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

00 00 0 00 0 00 0 0 0

[ ]0 0 0 0 0

0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

N

z

y

T

y y

z z

N N

z z z

y y y

T T

y y y y

z z z z

KI K

I K SYMK

I J I JI J I J

kK K

I K I J I KI K I J I K

K KI J I J I J I J

I J I J I J I J

é ùêêêêêê -êê= ê-ê

- -êê -êê -ê ¢ ¢ ¢-êê ¢ ¢ ¢-ë

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

úúúúúúúúúúúúúúúúúû

(13)

（注意） ,L Rl l ： yI と掛け合わせる量では, , ,yL yRl l

zI と掛け合わせる量では, ,zL zRl l に読み替える.


23

{ } ,{ }

L L

L yL

L zL

L L

yL yL

zL zL

R R

R yR

R zR

R R

yR yR

zR zR

TMM

d f

TMM

fqq

fqq

ì ü ì üï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ï= =í ý í ýï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïî þ î þ

u Nv Qw Q

u Nv Qw Q

(14)

全体剛性方程式： [ ] { } { }k d fD = D (15)

ここで,

[ ] [ ] [ ][ ],[ ] [ ][ ],[ ] [ ][ ]Tk T k T d T d f T f= = = (16)

{ } ,{ }

xL xL

yL yL

zL zL

xL xL

yL yL

zL zL

xR xR

yR yR

zR zR

xR xR

yR yR

zR zR

uuu

MMM

d fuuu

MMM

qqq

qqq

ì ü ì üï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ï= =í ý í ýï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïî þ î þ

PPP

PPP

(17)

座標変換マトリクス [ ]T は以下のように定める.[1]

00

0

[ ][ ][ ] , [ ] , [ ]

[ ][ ]

x x x

y y y

z z z

m nT m n

m n

é ùLL é ùé ù ê ú= L = L =ê úê ú ê úLLë û ë û ê úë û

(18)

22..33 背背骨骨曲曲線線情情報報

以下に，弾性梁における背骨曲線の算出手法を述

べる．・柱：

( )

2

2

( / ) , 0.560.8 0.5 (1 / )

, 0,004 / 0.4

/ /

0.043 1.64 0.043 0.33

0.141 0.0215 0.33

c c c c

y t y c

t t t c

y c y cc

y y c y y c

y tc

c

M N bD Z FM a D ND N bDF

a p bD p N bD FQ Q M M

Q Q M M

M N dn pQD bDF D

H N dD bDF D

d

s s

s

la a

a

= + =

= + -

= ³ £

- -= =

- -

æ öæ ö= + × + +ç ÷ç ÷è øè ø

æ ö¢ æ ö@ + +ç ÷ç ÷è øè ø

0.05(2 / 5)0.001~ 0.01y

D M QDl

æççççççççççççççç - < £çç =è

(19)

・梁：

2

2

, 0.560.9

, 0,004

/ /

0.043 1.64 0.043

0.141 0.0215

0.05(2 / 5)0.001~ 0.01

c c c c

y t y

t t t

y c y cc

y y c y y c

y t

y

M Z FM a da p bd p

Q Q M MQ Q M M

M dn pQD D

H dD D

d D M QD

s s

s

la a

a

l

æ = =ç

=çç = ³çç - -

= =ç- -ç

çæ öæ öç = + × +ç ÷ç ÷ç è øè øç

ç ¢æ öæ ö@ +ç ç ÷ç ÷è øè øç

ç - < £çç =è

(20)[4][5]

33.. 層層集集約約骨骨組組モモデデルルにによよるる弾弾塑塑性性増増分分解解析析 33..11 層層集集約約骨骨組組解解析析

水平力として建物の地震荷重を考える.

{ } { }0 0

1 1

N Nx

i ix x

x

P

P p pP

P

y

yy

y

ì ü ì üï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ï= = =í ý í ýï ï ï ïï ï ï ïï ï ï ïî þî þ

(21)

ここで,{ }y は地震荷重モード, 0p は荷重倍率であ

る.

単位の荷重倍率 0 1p = を考え,第 i 層の地震荷重

ip を式(16)の右辺の第 i層の水平節点外力 xF に均

等に分配して変位解を求める.


24

各層の水平変位{ } { }1d d= は同じ層にある節点の

水平変位の平均値で代替する. ( )

( )1

1

m iij

ji

u

m id ==

å (22)

ここで, iju は第 i 層の第 j 番目柱の柱頭水平変位,

( )m i は i層の柱本数.

このとき, i層の層間変位は 1

1 1 1i i id d -D = - (23)

である. さらに,変位解の中から第 i層の柱頭,柱脚の回転

角1,

1 1ij i jq q -- を取り出すこともできる.これらを

撓み角法に用いると,柱頭 ( )T と柱脚 ( )B に発生し

ている曲げモーメントが以下のように得られる.

( )

( )

1,1 1 1

1,1 1 1

2 2 3

2 2 3

ijij ij i j iT i

ijij i j ij iB i

EIMhEIMh

q q

q q

-

-

ì= + - Yïï

íï = + - Yïî

(24)

ここで, ih は i層の階高である.平面骨組では反時

計回りの回転角を正としているため柱の部材角は

1i i ihy = - D となる.

柱頭の左右 ( , )L R に接続する梁の曲げモーメント

も撓み角法から下式のように求まる.

( )

( )

, 11 1 1

, 11 1 1

2 2 3

2 2 3

Lij ij i j iL LL

Rij ij i j iR RR

EIMlEIMl

q q

q q

-

-

ì= + - Yïï

íï = + - Yïî

(25)

ここでは,柱の伸縮は小さいものとして梁の部材角

( ), 1i ij i jL v v ly -= - などは無視できる.

なお,式(24),式(25)は式(16)を直接解き,要素 eの材

端応力[ ][ ]{ }e ek T d から求めることができる.

これより,任意の層間変位 iD に対して発生する柱

ijのせん断力は次のようになる.

1 1

1

ij ij iyT yBij

i i

M MQ

h+ D

=D (26)

上下端をピン接合された 2本の壁側柱の 1つに発生しているせん断力は

2

ijij iwkQ = D (27)

となる.ところで,第 i層に作用する層せん断力は第i層とその上層に作用する地震荷重の和である.

Ni k

xk i

Q P=

=å (28)

この層せん断力は柱のせん断力の総和に等しい. ( )

1

m ii ij

jQ Q

=

=å (29)

上式に式(22)と式(23)を代入すると,下式を得る. ( )

1

m ii ij i i i

jQ k k

=

= D = Då (30)

ここで, ik は i層の層剛性で,各柱の柱剛性 ijk は次

のとおりである.

1 1

1 2

ij ij ijijyT yBij w

i i i

M M kQk orh+

= =D D

(31)

式(30)と式(31)から iD を消去すると各柱のせん断

力は次のように表される.

2

2

( )

1

0

( ) ( )0

1 1

,

12

12

ij ij ijij i

m ii iij

j

ijiji

m i m iij ij

ij j

k k kQ Qk k k

EKD DhEKD Dh

=

= =

= =

= =

å

å å

(32)

このijD はD値法の横力分担係数(逆三角形荷重分

布)に相当する量であるが,任意の荷重分布モード

{ }y に対応した数値精算解である.

0K は標準剛度で,一般に 3 310 ( )m-とおく.

以上で述べた諸式を用いて,弾性層集約骨組解析


25

の計算手順を述べる.

(1) 地震荷重モード{ }y ：以下のような二つの定め

方がある.

・ iA分布を用いた地震層せん断力

( )N

ii k kk i

Q A W m g=

µ =å (33)

1( 1, , 1),i i i N NQ Q i N Qy y+µ - = - = (34)

・ iB 分布,固有値解析から得られる 1次固有振動モ

ード{ }1f から,質量 im を用いて

1i i

imy fµ (35)

(2) 地震力と層せん断力

0 0, ( 1, , )N

i i i k

k iP p Q p i Ny y

=

= = =å (36)

(3) 弾性材端曲げ剛性

, , , ( 1, , , 0, , ( ))ij ij ij ijT B L RK K K K i N j m i= = (37)

柱上下端 ( , )T B ：

1,1 1

1

1,1 1

1

22 3

22 3

ij i jijijT i i i

i j ijijijB i i i

EIKh h

EIKh h

q q

q q

-

-

ì æ ö+= -ï ç ÷Dï è ø

íæ ö+ï = -ç ÷ï Dè øî

0y ：反曲点高比 (38)

柱梁接合部の梁端 ( , )L R ：

, 11 1

1

, 11 1

1

22

22

ij i jLijL L i

ij i jRijR R i

EIKl

EIKl

q q

q q

-

+

ì æ ö+=ï ç ÷Dï è ø

íæ ö+ï = ç ÷ï Dè øî

(39)

ただし,基礎梁の場合, 0 11 1D = D とする.

(4) 柱剛性と層剛性

2

ijij ijij wT B

i

kK Kk orh+

= (40)

( )

1( 1, , )

m ii ij

jk k i N

=

= =å (41)

(5) 層変位 i

ii

Qk

D = (42)

(6) 柱上下端の曲げモーメント

( 1, , , 1, , ( ))i N j m i= = ：

ij ij iT Tij ij iB B

M KM Kì = ×Dí

= ×Dî (43)

柱梁接合部の左右 ( , )L R に接続する梁端の曲げ

モーメント ( 0, , , 1, , ( ))i N j m i= = ：

ij ij iL Lij ij iR R

M KM Kì = ×Dí

= ×Dî (44)

33..22 D値値法法にによよるる弾弾性性材材端端曲曲げげ剛剛性性

柱上下端 ( , )T B ：

( ) 00 2

00 0

00 2

00 0

121

1 12 12

12

12 12

ij i ijT i

ij ij ij ijC T Ci

ij i ijB i

ij ij ij ijC B Ci

EKK y h Dh

y a Ek K A Ek Kh

EKK y h Dh

y a Ek K A Ek Kh

ì = - ×ïï

-æ öï= × = ×ç ÷ïï è øíï = ×ïï æ öï = × = ×ç ÷ï è øî

(45)

上式中, 1, 1,

,2 2

ij ij i j i jij L R L R

ijC

k k k kka kk k

- -+ + += =

+ (46)

0 01 ,ij ij ij ijT Bi i

y yA a A ah h-

= = (47)

ここで, ijCk は柱の剛比, 1, 1,, , ,ij ij i j i j

L R L Rk k k k- - はそれぞ

れ柱の柱頭と柱脚に接続する梁の剛比. なお,式(45)はD値法の標準的な式であるが,柱が


26

側柱である場合や基礎梁の有る無しで多少異なる.

柱梁接合部の梁端 ( , )L R ：

1,

0

1,

0

62

62

i j ijij ijB TL L

i j ijij ijB TR R

A AK Ek K

A AK Ek K

+

+

ì += ×ïï

í+ï = ×ïî

(48)

梁の材端曲げ剛性は柱の曲げモーメントを梁に分配

するときの分配比を算定するために用いられる.[2][7] 33..33 弾弾塑塑性性解解析析ののたためめのの仮仮定定

仮定 1：節点における上下の柱の材端曲げモーメ

ントの和 1,ij i jT BM M ++ を左右の梁の材

端曲げモーメントに符号を変えて分配

する.分配比は梁の弾塑性材端曲げ剛性の比とする.

仮定 2：左右 1 つの梁に分配された材端曲げモーメントが降伏曲げモーメントを超えた

場合は超えた分を他の梁の材端モーメ

ントが負担する. 仮定 3：左右の梁がそれぞれの降伏曲げモーメン

トに達した場合はその和を,符号を変えて上下の柱の新たな材端限界曲げモー

メントとして分配する.分配比は柱の弾塑性材端曲げ剛性の比とする.これにより,柱梁要素の降伏(限界)曲げモーメントは両端で異なることになる.(梁の余剰曲げモーメントを上下の柱へ再分配する

と,既に設定した層せん断力が変化し,

指定した荷重分布モードを維持できな

くなる.これを避けるため,柱への再分配は実行しない.これにより節点には曲げモーメントの釣合誤差が生じることに

なるが,これを少なくするためには増分

幅の適切な調整が必要である.)

仮定 4：材端曲げモーメント ijSM がひび割れ曲げ

モーメント ijSCM または降伏曲げモーメ

ント ijSYM に達した以後の弾塑性材端曲

げ剛性 ijSKl は,弾性材端曲げ剛性 ij

SK に

低減係数 ( )1, ,ij ij ijS SC SYl l l からなる平均

低減係数 ijSDl を乗じたものとする.ここ

で ijSDl として次式を用いる.これは,撓み

角法公式における第 1節点回転角 Lq の 2

倍,第 2 節点回転角 Rq ,部材角y の各量

にかかる低減係数の平均である.

5 13 5 13,6(1 ) 6(1 )

ij ij ij ij ij ijij ijL L R R L RLD RDij ij ij ij

L R L R

l l l l l ll ll l l l+ +

= =+ + + +

(49)

5 13 5 13,6(1 ) 6(1 )

ij ij ij ij ij ijij ijB B T T B TBD TDij ij ij ij

B T B T

l l l l l ll ll l l l+ +

= =+ + + +

(50)

33..44 弾弾塑塑性性増増分分解解析析

弾塑性増分解析はプッシュオーバー解析とも呼ば

れる.その目的は各層の層せん断力－層間変位関係i iQ -D または地震力－層変位関係 i iP d- を求め

ることである.この手順の一部や結果は後に動的な弾塑性層集約骨組解析に利用される. 以下に手順を述べる.

1. 柱剛性を ij ijk kl = ,層剛性を i ik kl = として初

期弾性に定める.

2. ( )iiBy 分布に従う適当な増分層変位 idD に対

する増分層せん断力 i i idQ k dl= × D を求める .

または, iA 分布に従う適当な増分地震層せん断

力 idQ に対する増分層変位 i i id dQ klD = を

求める.

3. 柱の増分曲げモーメント ij ij iB BdM K dl= × D ，

ij ij iT TdM K dl= × D を求める.

4. , ,ij ij ij ij ij ij iB B B T T TM M dM M M dM Q® + ® +

,i i i i iQ dQ d® + D ®D + D とする.


27

5. 仮定 1：節点における上下の柱の材端曲げモーメ

ントの和 1,ij i jT BM M ++ を左右の梁の材端曲げモ

ーメントに符号を変えて分配する.分配比は弾塑性材端曲げ剛性の比とする.

( )

( )

1,

1,

ijij ij i jLL T Bij ij

L Rij

ij ij i jRR T Bij ij

L R

KM M MK KKM M M

K K

l

l l

l

l l

+

+

ì= - +ï +ï

íï = - +ï +î

(51)

6. 仮定 2：左右 1つの梁に分配された材端曲げモーメントが降伏曲げモーメントを超えた場合は超え

た分を他の梁の材端モーメントが負担する.

( )( )

1,

1,

ij ijL LY

ij ij i j ijR T B LY

ij ij i j ijL T B RY

ij ijR RY

M M

M M M M

M M M M

M M

+

+

ì =ïí

= - + -ïîì = - + -ïí

=ïî

(52)

7. 仮定 3：左右の梁がそれぞれの降伏曲げモーメントに達した場合はその和を,符号を変えて上下の柱の新たな材端曲げモーメントとして分配指定す

る.分配比は柱の弾塑性材端曲げ剛性の比とする.以後,この材端曲げモーメントを上下柱のこの位置における限界曲げモーメントとし,上下柱はこの位置で限界曲げモーメントに達したものとする.数値計算上,限界と降伏の取り扱いは同じである.

( )

( )

1,1,

1,

1,

i ji j ij ijBB LY RYij i j

T Bij

ij ij ijTT LY RYij i j

T B

KM M MK KKM M M

K K

l

l l

l

l l

++

+

+

ì= - +ï +ï

íï = - +ï +î

新

新

(53)

8. 仮定 4：材端曲げモーメント ijSM がひび割れ曲げ

モーメント ijSCM または降伏曲げモーメント

ijSYM に達した以後の弾塑性材端曲げ剛性 ij

SKl

は,弾性材端曲げ剛性 ijSK に平均低減係数 ij

SDl を

乗じたものとする.

ij ij ij ij ij ijSC yS SY S SD S

ij ij ijij ijS SD SyS SY

M M M K KK KM M

l

l

l

l

ì £ < =ïí

==ïî

(54)

9. 次の増分過程の柱剛性 ijkl と層剛性 ikl を求め

る.

( )

( )1

2

1, ,

ij ij ijij T B

i

m ii ij

j

K K kk orh

k k i N

l l l wl

l l=

+=

= =å (55)

10. 手順 2 に戻る .最下層の層間変形角が限界(ex.1/50)に達するまで繰り返す.[3][6]

44.. 解解析析結結果果

層数の比較による層せん断力－層間変位 ( )N m-

(図.1，図.2，図.3)

図.12層 1スパンFig.1 2 story 1 span


0

50000

100000

150000

200000

0 0.01 0.02

層集約骨組解析1層 2層

050000

100000150000200000

0 0.01 0.02

層集約骨組解析

1層 2層 3層

050000

100000150000200000

0 0.01 0.02


1層 2層 3層 4層


28


スパン数の比較による層せん断力－層間変位

( )N m- (図.4，図.5，図.6)




55.. 結結論論・・今今後後のの展展望望

55..11 本本研研究究のの結結論論本研究では,単純な 2層 1スパンラーメンのモデル

を元として,層・スパン数を増やして結果を比較する

ことにより,層集約骨組モデルの実用性の検討を行

った.

層集約骨組モデルと同じ設定条件で,全体解析の

精算解である骨組モデル(FEM)と D値法による簡易表計算モデルも弾塑性増分解析し,限界耐力をそ

れぞれ算出した.

今回は低層モデルを対象としているため崩壊判定

の際,1 層以上の層限界耐力がはっきり出ないこと

があるため, iB 分布による強制外力ではなく単純

に逆三角形分布による強制外力によって解析したと

ころ,層数を増やしても良好な結果が得られた.

層集約骨組モデルにおいて層数を増やしていくと,

中間層のひび割れ,降伏の挙動が若干気になる部分

があったが,スパン数を増やした分には問題ないよ

うに思う.

これは,上下柱と梁のモーメント分配関係の設定

に未だ不十分な点があるからではないかと考える.

昨年度は,地震波を用いた動的解析を行っていた

ことに対し,今年度は,層集約骨組の弾性材端曲げ剛

性の導入により,荷重分布を用いた弾塑性増分解析

を行い,層の限界耐力によってモデルの保有耐力を

検討した.

層集約骨組解析の利点は,骨組解析と比較して節

点×自由度の剛性マトリクスによる大規模な計算を

行わなくて良いことである.

また,層集約骨組解析では,骨組解析が弾塑性荷重

増分解析を行っているのに対して,弾塑性変位増分

解析によって変位制御で増分解析を行っている.

これにより,単純に言えば層剛性×層変位の計算

によって増分解析が行えるため計算の簡略化が望め

る.

その反面,最終的な限界耐力値にあまり差はない

が,崩壊プロセスについては,全体のモーメントの釣

り合いから解析する骨組解析とは異なってくるため,

解析刻み幅を細かくして実際の層崩壊のプロセスに

近付けていく必要がある.

層集約骨組の方が早く降伏し,骨組解析よりも小

さい層間変位・層間変形角で崩壊判定となっている

ため安全側ではあることがわかる.

崩壊判定には層の限界耐力算出のため層間変形角

(1/50以上)で判断しているが,1層柱が降伏しているのは 1/100～120あたりである.[7] D値法の表計算による増分解析の結果も 2層 1スパンラーメンモデルにおいて良好な結果が得られた.

崩壊プロセスを細かく見ていくと層集約骨組解析,

骨組解析とはまた違ったプロセスを経ているため,

エクセルなどで多層多スパンモデルによる検討も必

要かと思われる.

また,プログラムによる解析結果の瞬時な判断基

050000

100000150000200000

0 0.01 0.02


1層 2層

0

100000

200000

300000

0 0.01 0.02


1層 2層

0100000200000300000400000

0 0.01 0.02


1層 2層


29

準として,仮想仕事法により手計算で求めた保有水

平耐力を参考にしたが,低層モデルであるので近似

の結果が得られた.

55..22 今今後後のの展展望望・立体骨組への拡張

・耐震壁,各種壁要素の導入

・履歴特性を考慮した動的解析への応用

参参考考文文献献

[1]柴田明徳著：“最新耐震構造解析第 3版”,森北出版株式会社,1981年

[2]嶋津孝之,福原安洋,佐藤立美,大田和彦共著：“新しい鉄筋コンクリート構造”,

森北出版株式会社,2002年[3]牛島省著：“数値計算のための Fortran90/95プログラミング入門”,

森北出版株式会社,2007年[4]戸川隼人著：“有限要素法概論”，培風館,1990年[5]戸川隼人著：“有限要素法による振動解析”，サイエンス社,1975年

[6]藤谷義信，藤井大地，野中哲也，共著：“パソコンで解く骨組の静的・動的・弾塑性解析”,

丸善株式会社,1988年[7]武藤清著：“耐震設計シリーズ 1 耐震設計法”，丸善株式会社,1950年

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建物の耐力計算における層集約骨組の弾塑性増分解析distinction of yielding process and distribution of yield moment as simple stiff frame model of several pattern,