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第!"卷#第$期 自#然#资#源#学#报%&'(!")&($#

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789:!!*++#

收稿日期!!*+*;*";*<"修订日期!!*++;*+;!$#

基金项目!国家教育部人文社会科学重点研究基地重大项目$+*,,=>-)?@4*+A%"省部共建河南大学研究项目$5BC

?,*D*+++%"聊城大学校级项目$E*D*+"%#

第一作者简介!张金萍$+D<<;%!女!山东招远人!博士!讲师!主要研究空间分析与区域系统建模#4CF8G'&F89HIJKL

M+!":N&F

!通信作者简介!秦耀辰$+DAD;%!男!教授!博士生导师!主要从事区域可持续发展理论'模型与信息系统研究#

4CF8G'&OGPHNMJQPR:QSR:NP

县域粮食单产及其生产投入因素的空间异质性

"""以河南省为例

张金萍+!!

!秦耀辰!

$+(聊城大学 环境与规划学院!山东 聊城!A!*AD"!(河南大学 环境与规划学院!河南 开封T<A**T%

摘要!在当前耕地总量很难增加的总体形势下!粮食单产及其生产投入因素的关系研究对国家

粮食安全具有重要意义#7&98P(U!指数及散点图显示!粮食单产及其 -15$-9SGP89H1Q8UV

5OR89QU%估计的残差存在显著的空间自相关性!因而不满足经典线性回归分析的建模条件!而

?W/$?Q&X98LJGN8''HWQGXJVQS/QX9QUUG&P%模型能够克服这一缺陷!并能进行参数的局部估计#

河南省+*Y个县的实践表明!?W/模型有效地降低了残差的空间自相关!各项检验指标均好于

-15估计#T个生产投入影响因素的空间分异规律存在显著差异#灌溉因素在-15和?W/模

型中均为正效应!单位播种面积机械动力'单位播种面积化肥施用量$折纯%'单位播种面积用电

量$个变量的系数估计值在-15模型中为负!而在 ?W/模型中则有正有负!说明存在空间异

质性#黄河以北粮食高产区主要受机械动力'灌溉和用电量$个因素的正向影响!化肥投入的

再增加反而引致单产降低#淮河沿岸和信阳的粮食高产区主要受化肥施用量和用电量的正向

影响#为提高粮食单产!西部山地'丘陵县的粮食低产区应加强机械动力投入并提高用电效率!

最西部的山地县还应适度增加化肥的用量#

关#键#词!人文地理学"空间异质性"地理加权回归"粮食单产"河南县域

中图分类号!5++

Z

T"2$!"(++# 文献标志码!0# 文章编号!+***;$*$<$!*++%*$;*$<$;*D

粮食生产变化及预测研究对确保国家粮食安全起着举足轻重的作用)+*

!而粮食产量及

其影响因素间的关系模拟是该研究的透镜和前提#在当前耕地总量很难再增加的总体形势

下!探究粮食单产及其投入影响因素间的时空关系相对于粮食总量研究而言更为重要#回

归分析)!C$*

'6&[[C=&RX'8U生产函数)T*

'因子分析)A*和灰色关联分析)+*等方法作为关系模拟

的利器!多根据变量的长时间序列数据或面板数据建立全局模型!以便进行研究区整体的时

空趋势外推'内插和主导因子分析#其中!应用广泛的回归分析和6&[[C=&RX'8U生产函数所

基于的普通最小二乘法$-9SGP89H1Q8UV5OR89QU!-15%通常假设样本点的残差一致且是独立

同分布的!并且假定回归参数在整个研究区具有一致性#然而!如果研究区影响粮食单产的

各种因素在某些地点的残差变化比其他地点大!这些残差就表现出异方差性!在 -15条件

下估计的方差将是有偏的!其结果是置信区间的定义和标准统计显著性检验的应用都将不

可靠#同时!影响粮食单产的各种因素在不同地区均存在影响力的差异!即存在空间非平稳

$<T## 自#然#资#源#学#报 !"卷

性#如果使用上述全局模型来拟合粮食单产及其影响因素的空间趋势!其结果将不能全面

反映变量真实的空间分异特征!从而使研究区粮食单产的预测在局域空间上失去实际意义#

由0(5(2&9VJQ9GPXJ8F等提出的地理加权回归$?Q&X98LJGN8''HWQGXJVQS/QX9QUUG&P!?W/%

模型)"*通过在线性回归模型中假定回归系数是观测点地理位置的任意函数!得到的是局域

而非全局性的参数估计#因此!运用?W/模型研究粮食单产及其影响因素!可以将数据的

空间特性纳入模型中!探测空间数据的空间非平稳性!克服粮食单产独立变量之间在全局内

系数具有某种齐性的缺陷假设)<CD*

#本文以粮食生产大省河南省为例!结合-15'7&98P(U!

指数及散点图!探索基于?W/模型的县域粮食单产及其生产投入因素的空间异质性#

+#材料与方法

!"!#研究区域

河南省界于北纬$+\!$]$"\!!]!东经++*\!+]++"\$D]之间!总面积+"(<_+*

T

F

!

!目

前全省共有+AD个县级行政辖区!其中A*个市辖区!!+个县级市$包括+个省辖县级市%!

YY个县)其中""个平原县$市%!!"个丘陵县$市%!+<个山区县$市%*!是全国最重要的粮

食主产区之一#地势西高东低!北'西'南三面由太行山'伏牛山'桐柏山'大别山沿省界呈半

环形分布"中'东部为黄淮海冲积平原"西南部为南阳盆地#河南省大部分地处暖温带!南部

跨亚热带!属北亚热带向暖温带过渡的大陆性季风气候!同时还具有自东向西由平原向丘陵

山地气候过渡的特征!具有四季分明'雨热同期'复杂多样和气象灾害频繁的特点#平原和

盆地'山地'丘陵分别占总面积的AA(<a'!"("a'+<(<a#丘陵和山地土地瘠薄!水资源较

为贫乏"平原和盆地地势平坦'土壤疏松'土层深厚'易耕性好!地下水资源较为丰富!适宜多

种农作物生长#粮食作物主要分为夏粮和秋粮两类!夏粮包括小麦与夏杂粮两种!秋粮则包

括稻谷'薯类'玉米'高粱'谷子'大豆'绿豆和其它杂粮#!**Y年河南省耕地面积<D!("+_

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!农作物受灾面积D"(<_+*

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!比!**<年$!++("_+*

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%大幅降低!其中旱灾

成灾面积AY(T_+*

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!重旱主要发生在豫北和中南部的临颍'偃师'巩义'开封'安阳'平

顶山'许昌'南阳'驻马店等县$市%"风雹灾成灾面积++(<_+*

T

JF

!

!比!**<年略有增加!周

口'新安'温县'新郑'巩义'新密'尉氏'长葛等县市灾情较为严重#尽管近 +*8来中国北方

气候呈现干旱趋势!但通过生产投入增加等人为因素的作用!可在一定程度上缓解气候变化

对粮食生产带来的负面影响)+**

!!**Y年河南省粮食单产AAYD XbJF

!

!比!**<年增长约

A* XbJF

!

!为+DDY年的+($倍!+DYY年的+(D倍!单产的提高使粮食总产量在耕地面积变

化不大的情况下持续增加!夺得粮食生产的连续第A个丰收年#

!"$#变量与数据

回归模型的因变量是!**Y年河南省各县的粮食单产$VbJF

!

%#选取农业劳动力数量'

农用机械总动力'农田有效灌溉面积'化肥施用折纯量'农药使用量'地膜使用量'农村用电

量等<个主要生产投入因素加以处理作为初选自变量#除去作为省辖县级市的济源市$未

统计%!河南+*Y个县$市%的数据均来源于!**D年+河南统计年鉴,#由于该年鉴中缺乏直

接用于粮食生产各项投入的数据!首先采用给出的农业生产投入数据!按照各县粮食播种面

积占总播种面积的比例乘以各县每种投入品的总量进行估算"然后把各指标转换为相对量!

这样做一是便于区域对比!二是可以削弱变量之间的共线性#多元线性回归分析中变量的

标准回归系数显示!农药和地膜因素对粮食单产的贡献可忽略不计!而劳动力变量的引入使

自变量之间存在较严重的多重共线性问题!故将三者予以剔除#最终形成用于建模的T个

$期 张金萍等&县域粮食单产及其生产投入因素的空间异质性 $<A##

自变量!分别为&用于粮食生产的单位播种面积机械动力$"

+

!WbJF

!

%'有效灌溉面积占耕

地面积比重$"

!

!a%'单位播种面积化肥施用量$折纯%$"

$

!VbJF

!

%'单位播种面积用电量

$"

T

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W-JbJF

!

%#

!"%#模拟方法

经过分析数据的异常值检测!河南省+*Y个样本区域均为有效数据#首先在09N?c5D($

环境下生成用于空间统计学分析的样本图层并进行地理坐标匹配与投影设置!进行数据的

传统统计分析#然后利用-9SGP89H1Q8UV5OR89QU工具进行因变量和T个自变量的普通最小

二乘回归#在?Q&=8*(D(ACG软件中采用dRQQP邻接方式创建空间邻接矩阵!计算全局空间

自相关7&98P(U!指数并绘制散点图!探测因变量及残差的空间自相关性#如果存在显著

的空间自相关!则应用09N?c5D($的?Q&X98LJGN8''HWQGXJVQS/QX9QUUG&P工具!建立地理加权

回归模型!检查 0c6N值及残差 7&98P(U!的变化!验证模型拟合程度相对于 -15是否有显

著提高!并分析各变量的空间关系#

用于度量空间自相关的7&98P(U!指数公式为&

!#$

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式中&(

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分别是变量(在相邻配对空间区域的取值"'

%&

是相邻权重!通常若空间区域 %

和&相邻则'

%&

为+!不相邻则为*"$是空间区域总数"!的取值介于 ;+和+之间!e*表示

负相关!等于*表示不相关!f*表示正相关#

-15模型为全局线性回归模型!在各区域都用全部自变量估计因变量的值!即&

+

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式中!+

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为第%区域因变量的值!"

%&

为第%区域第 &个自变量的值"

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是整个回归模型独立同

分布的随机误差项!通常假定其服从-$*!

#

!

%"回归系数!

&

被假定是一个常数#

?W/对-15进行了扩展!使得参数可以进行局部估计!特定区位 %的回归系数不再是

利用全局信息获得的假定常数!而是利用邻近观测值的子样本数据信息进行局部回归估计

而得的'随着空间上局部地理位置变化而变化的变数!模型结构为&

+

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%处的未知参数!是$.

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%的任意

函数#?W/使用每个区域质心$.

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%作为地理加权最小二乘回归中的目标点!对每个观

测值估计出各个参数向量的值#

"

%

是第 %个区域的随机误差项!满足零均值'同方差'相互

独立等球形扰动假设#

参数!

&

$&g*!+!.!$%的?W/估计值随着空间权重矩阵'$.

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%的变化而变化!因此

首先应确定'$.

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%及其参数#'$.

%

!/

%

%是通过检验每个采样点明确定义的邻域内的点

集来确定的#这个邻域通常是围绕每个数据点的半径为0的圆!0常采用距离衰减函数$核

函数%1$2%来确定!形式为

1$2%#3

)2

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或

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254

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{其他

$A%

$<"## 自#然#资#源#学#报 !"卷

式中!2为位置%和&之间的距离"4为带宽$窗宽%!是决定权重计算方案的重要因子!可人

为确定!也可采用交叉验证最小化法!或者使 08GQ信息准则$08GQcPh&9F8VG&P69GVQ9G&P!

0c6%最小化来确定#本文选用09N?c5D($自带的自适应加权方案!使 08GQ信息准则最小

化来确定最优带宽#

权重'$.

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%确定之后!利用加权最小二乘回归的标准解法可得各点对应的参数!

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%8 $"%

!#结果与分析

$"!#变量的描述性统计分析

变量的描述性统计分析$表+%表明!!**Y年河南省+*Y个县$市%的粮食单产+基本符

合正态分布#在空间上$图+%!总体上自东向西粮食单产逐渐降低!黄河以北和淮河沿岸的

各平原县!信阳地区南部的丘陵'山地县粮食单产最高!西部各山地'丘陵县的粮食单产最

低!这与河南省地形地貌变化和光'水'热资源分布情况大体一致#

表!#$&&'年河南!&'个县#市$的变量描述性统计指标

38['Q+#=QUN9GLVGiQUV8VGUVGNUh&9i89G8['QU&h+*YN&RPVGQUGP@QP8PGP!**Y

变量 最小值 最大值 平均值 中位数 标准差

+*$9bJF

!

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$(!Y$ Y(*A< A(Y+Y A(YTD +(+AT$

"

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图+#粮食单产变量的空间分布

2GX(+#5L8VG8'SGUV9G[RVG&P&hVJQSQLQPSQPVi89G8['Q

$"$#最小二乘回归分析

-15估计结果$表!%显示!模型解释了+*Y个县$市%粮食单产总变异的"Y(ATa!单位

播种面积机械动力$"

+

%'有效灌溉面积占耕地面积比重$"

!

%!个自变量通过了*(*A的变量

显著性检验!表明二者能在一定程度上解释对粮食单产的影响#其中!有效灌溉面积占耕地

面积比重$"

!

%回归系数为正!表明对粮食单产有显著的正效应#尽管整体上通过了*(*+水

平下的显著性检验!但单位播种面积化肥施用量$折纯%$"

$

%'单位播种面积用电量$"

T

%!个

$期 张金萍等&县域粮食单产及其生产投入因素的空间异质性 $<<##

自变量未能通过*(*A的变量显著性检验!表明-15模型不是一个合格可用的模型#

表$#$&&'年河南县域粮食单产的()*全局估计结果

38['Q!#-15QUVGF8VG&P9QUR'VU&hX98GPHGQ'SLQ9JQNV89QGP!**Y

回归系数 标准差 9统计值 :值 诊断指标 诊断指标值

+截距 $($$Y+ *($*A+ +*(DT+A

*(****

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; A"(++<A

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;*(**A" *(**$* ;+(Y$$! *(*"D< 0c6N !!+("

##注&

!

表示在*(*A的水平下统计显著#

对因变量粮食单产的空间自相关分析表明!全局7&98P(U!指数$:g*(*+!排列次数为

DDD次%为*("D!+#从7&98P散点图$图!%上看!粮食单产在局部空间表现出显著的/同质

集聚'异质隔离0特征#第!

象限$@@%和第"

象限$11%的散点十分密集!占总数的Y<a!

# 图!#?Q&=8计算的7&98P(U!

# 2GX(!#7&98P(U!GP?Q&=8

且大部分位于回归线附近!表明粮食单产较高的县和粮食单

产较低的县分别形成显著的集聚区!河南省的粮食单产以

高;高聚集和低;低聚集分布为主!存在着很强的正向空间

依赖#特别是第!

象限的散点$A!个%比第"

象限的散点

$T!个%更多!且与回归线紧密相邻!表明粮食单产较高的县

域集聚性更强#第#

象限$1@%和第$

象限$@1%的散点较

为稀疏!表明粮食单产较高的县和较低的县彼此相邻的情况

很少!即空间的不稳定性较弱!非典型县域为数不多#!**Y

年河南省+*Y个县$市%粮食单产的地理分布并不是随机的!

而是呈现出强烈的空间聚集特征!存在着明显的局域空间相

关性!这不满足经典线性回归模型的建模条件!-15估计由

于忽视空间效应可能存在模型不适用的问题#

对粮食单产-15估计结果中样本区域残差的空间自相关分析表明!全局 7&98P(U!为

*($!$:g*(*+!排列次数为DDD次%!说明残差存在显著的空间自相关#残差空间分布显示

出明显的空间集聚状!这将导致公式$!%中的!

&

是有偏的!并且变差较大!因此!-15拟合的

回归模型是不够可靠的#

$"%#地理加权回归分析

粮食单产变量自身及其-15回归模型残差均存在显著的空间自相关!表明粮食单产不

再满足-15法要求的县域之间相互独立的假设!需要引入空间差异性并考虑局域的空间影

响对其进行修正#

?W/模拟计算显示$表$%!基于地理加权的局域空间回归模型能够反映粮食单产总变

异的A+(DAa Y<(*Ya!观察局部<

!观测值的空间变异!发现西北1东南部各县有较高的

拟合优度!可以更好地被模拟"东部的少数县拟合优度较低!其粮食单产可能还受到其他因

素的影响#?W/模型有效地缩减了残差平方和!<

!和调整 <

!值也得到显著改善#根据

2&VJQ9GPXJ8F等的评价标准)"*

!如果0c6N的下降值大于等于$!就可作为模型拟合程度显著

提高的检验证明#因此!0c6N统计量的适当收敛说明?W/模型性能较好!即使把 ?W/模

型的复杂性考虑在内!?W/模型也比 -15模型大大增强了模拟的精度#残差的全局 7&C

$<Y## 自#然#资#源#学#报 !"卷

98P(U!为*(+<$:g*(*+!排列次数为DDD次%!尽管能通过+a的显著性检验!但相对 -15

估计而言空间自相关性大为降低!是?W/模型比-15全局性模型性能优越的有力证明#

表%#$&&'年河南县域粮食单产的+,-估计结果

38['Q$#?W/QUVGF8VG&P9QUR'VU&hX98GPHGQ'SLQ9JQNV89QGP!**Y

回归系数

范围 中位数诊断指标 诊断指标值

+截距 !(*+<D "("+$A T(+!+D 局部<

!

*(A+DA *(Y<*Y

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"

T

;*(*A!+ *(*YD+ ;*(**AY 0c6N !*!(D

从局部系数估计图$图$%及?W/模型的回归系数$表$%来看!各个控制变量在+*Y个

县域地区的参数估计结果均不相同!对粮食单产的影响程度也不一致!这正说明了地理空间

不平稳性的存在#除有效灌溉面积占耕地面积比重$"

!

%外!单位播种面积机械动力$"

+

%'

单位播种面积化肥施用量$折纯%$"

$

%'单位播种面积用电量$"

T

%$个变量的系数估计值均

有正有负!说明其对粮食单产的影响存在空间差异#

图$#自变量系数估计的空间分布

2GX($#5L8VG8'i89G8VG&P&hVJQN&QhhGNGQPVQUVGF8VG&P&hGPSQLQPSQPVi89G8['Q

有效灌溉面积占耕地面积比重变化于A($Da TT(<$a之间!平均$*(T+a!其对粮食单

产的影响在所有县中均为正效应!空间上总体是由北向东'南影响力逐渐减弱#黄河沿岸的

平原县和少数丘陵县有效灌溉面积比重提高对粮食单产的作用最为明显!这些县应当充分

$期 张金萍等&县域粮食单产及其生产投入因素的空间异质性 $<D##

发挥引黄灌溉的优势!重视和完善农田灌溉工程建设#东部的商丘'周口'驻马店地区主要

是平原县!农田水利设施齐备!灌溉条件较好!有效灌溉面积比重的进一步提高将不会对粮

食单产带来更大的影响#东南部的信阳地区降水量较充沛!有效灌溉面积比重的变化对粮

食单产影响不大#

单位播种面积机械动力变化于+(A+ +*(A+ WbJF

!之间!平均T(T< WbJF

!

!其影响总

体上是东西部正负效应相反#河南最北部的!*个县以平原县为主!而西南部的!+个县主要

是山地和丘陵县!这T+个县!**Y年单位播种面积机械动力介于+(A+ <(!" WbJF

!之间!平

均T(TT WbJF

!

#尽管近几年农业机械化和电气化投入增长较快!但尚未获得最大化的收益!

这些县机械动力因素的影响均为正效应#说明努力提升农业机械化'现代化的水平和效益!不

但是改善农业生产条件的关键因素!也是促进粮食增产的重要手段#单位播种面积机械动力

因素在其余的"<个县中均为负效应!尤其是东部及东南部的大范围平原区!农业机械化程度

较高$!**Y年单位播种面积机械动力介于+(<$ +*(A+ WbJF

!之间!平均T(TY WbJF

!

%!继

续增加投入将不能达到增收的目的!反而可能由于成本增加而降低粮食单产水平#

单位播种面积化肥施用量$折纯%变化于*(*<+ *(Y*TVbJF

!

!平均*(!Y$VbJF

!

!其影

响的空间分布是东'西部与中部的正负效应相反#河南西部+T个山地'丘陵县和东部$+个

平原县!近几年化肥投入多低于全省平均值)!**Y年单位播种面积化肥施用量$折纯%介于

*(*<+ *(A<"VbJF

!

!平均*(!<TVbJF

!

*!化肥施用对粮食单产为正向作用!说明化肥用量的

适度增加将有利于粮食增产!科学的化肥投入是粮食增收的重要保障#在其余的"$个县!

特别是黄河以北的!近几年化肥投入多高于全省平均值)!**Y年单位播种面积化肥施用量

$折纯%介于*(*D$ *(Y*TVbJF

!

!平均*(!D"VbJF

!

*!化肥施用量的增加对粮食单产起的是

反作用!说明这些县当前的化肥用量已经不能最高限度发挥其效用#同时!长期超量使用化

肥也会造成土壤板结'肥力下降等后果!将对粮食增产产生更大的负面影响#

单位播种面积用电量变化于!(+$_+*

!

+A+(D+_+*

!

W-JbJF

!

!平均+$(TT_+*

!

W-JbJF

!

!其空间影响是东北'东南部与中'西部的正负效应相反#河南东北部的!$个县

和东南部的+D个县!单位播种面积用电量介于!(+$_+*

!

++"(+A_+*

!

W-JbJF

!

!平均

+$(*T_+*

!

W-JbJF

!

!与粮食单产呈正相关#农业电气化'机械化以及灌溉力度加大等

都使用电量提高!从而间接增加这些县的粮食单产#其余""个县单位播种面积用电量介于

!(!"_+*

!

+A+(D+_+*

!

W-JbJF

!

!平均+T($T_+*

!

W-JbJF

!

!主要分布于商丘1周

口1漯河1南阳一线!用电投入的增加反而引起粮食单产的负增长!说明在这些县应当提高

农业用电效率!控制电能消耗#

$#结论与讨论

作为计量检验和测算县域粮食单产的空间分析方法!空间自相关7&98P(U!指数'散点

图和地理加权回归模型由于考虑了空间效应!在一定程度上克服了经典 -15线性回归模型

设定偏差的问题#不仅可以进行回归分析!还可以检测地理空间效应对县域粮食单产空间

分布的影响#更有意义的是!?W/对每个生产投入影响因素估计的回归系数进行局域分

解!从而将区域影响粮食单产的投入因素分解成各个县域的局部影响!相对全局模型只能得

出整个区域单一的因素贡献率)+!$*而言给出了更加深刻和细腻的信息!更适合指导区域精

确农业的实践#应用?W/模型对河南省!**Y年+*Y个县$市%粮食单产及其投入影响因

素的模拟结果比较符合当地粮食生产的实际#研究表明&

$Y*## 自#然#资#源#学#报 !"卷

$+%河南县域粮食单产存在着明显的空间异质性规律!不满足 -15模型的建模条件!

而考虑地理空间效应的?W/模型有效地降低了残差的空间自相关!各项检验指标均好于

-15估计!即使将?W/模型的复杂性考虑在内!其性能也更为优越#这说明粮食单产变量

由于存在空间关联及非平稳性!经典-15回归模型假定回归系数!

固定不变是不完全正确

的!结合空间自相关分析法的?W/模型更适合处理这类问题#

$!%T个生产投入影响因素的空间分异规律存在显著差异#-15和 ?W/模型模拟的

有效灌溉面积占耕地面积比重变量对粮食单产的影响均为正效应!说明所有县对灌溉的重

视仍需加强#与-15估计的回归系数均为负值不同!单位播种面积机械动力'单位播种面积

化肥施用量$折纯%'单位播种面积用电量$个变量的系数估计值均有正有负!说明其在空间上

的影响是非均质的#黄河以北粮食高产区主要受机械动力'灌溉和用电量$个因素的正向影

响!而化肥投入的再增加反而引致单产降低#淮河沿岸和信阳地区的粮食高产区主要受化肥

施用量和用电量的正向影响!而机械动力为负效应#西部山地'丘陵县的粮食低产区应加强机

械动力投入并提高用电效率!最西部的山地县还应适度增加化肥用量方可增产增收#

$$%本文是基于河南省!**Y年粮食单产数据进行的一个时间断面分析!适合粮食生产

不发生大的变化的年景!因而存在一定的局限性#如河南省!**Y年秋冬季长达T个月的特

大干旱!势必影响!**D年粮食单产 ?W/模型的结果#将自然灾害等因素纳入模型!并进

行不同时间断面'不同空间尺度的比较研究!将更为深入地揭示粮食单产及其投入影响因素

的空间异质性#

参考文献#-./.0.12.3$!

)+*#程叶青:东北地区粮食单产空间格局变化及其动因分析),*:自然资源学报!!**D!!T$D%&+AT+C+ATD:)6@4)?

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