2012 TOPCO 崇越論文大賞

論文題目：

循序式生產系統最適檢驗站設置之比較

研究

報名編號： G0029

1

摘要 在現今社會中，品質是人們越來越重視的關鍵。在製造業裡，循序式生產製

造系統方式仍為主流，品質檢驗更為重視，在將商品交至客戶手中之前需要經過

相當多的製程，而在製程中會因各種因素而產生不良品。因此，本研究將針對循

序式生產製造系統裡的最適檢驗站做為研究對象，並運用動態規劃法、基因演算

法與蟻群演算法找出最低總生產成本下，找出最適品質檢驗站之設置位置與數

量。以一範例說明本研究之決策法則與應用方式，並將研究結果與結論，作為後

續研究並期許能提供給業界應用之參考。

關鍵字:最適檢驗站、動態規劃、基因演算法、蟻群演算法

壹、 緒論

在現今的社會中，「品質」一直是影響商品好壞的重要因素，不論在製造業還

是服務業裡商品的品質都是顧客消與費者相當重視的一環。在服務業裡，商品品

質若不佳，將會造成顧客退件和顧客申訴進而影響顧客購買意願。而在製造業裡，

商品品質若不佳，將會造成廠商退貨，進一步可能會造成不再向本公司訂購任何

商品進而影響公司商譽及營運。為了維持商品出廠的品質，在生產線上設置品質

檢驗站是必要的。只在商品出廠前設置最終出廠檢驗站無法適時檢驗出不良品，

使不良品加工成本增加，但若品質檢驗站設置數量過多，又會使商品檢驗成本增

加。兩者都將會造成廠內部資源的過度浪費，所以設置適當的品質檢驗站之數量

與位置是一件重要的研究議題。最佳化問題會因求解複雜度越高相對求解時間也

會越長(NP-hard 問題)。本文針對循序式生產系統之最適檢驗站設置問題進行研

究，提出以動態規劃法、基因演算法及蟻群演算法來求解循序式生產系統之最適

檢驗站設置問題，並將兩演算法求解結果之求解時間及近似最佳解與動態規劃法

之求解時間及最佳解進行比較其求解效能。生產系統之生產方式相當多，而本研

究以循序式生產系統作為主要探討之主題，在現實生活中許多生產系統存在著問

題複雜度越高其求解時間越長(NP-hard 問題)，因此，本研究主要研究目的為透過

演算法的求解方式來提升求解複雜度較高的循序式生產系統最適檢驗站設置問題

其求解效能及其準確度。

本研究在循序式生產系統下利用不同求解法，求出最低總生產成本之最適檢

驗站之設置位置與設置數量。下列為本研究之研究範圍與限制：

(一) 不考慮產品迴流之情況。

(二) 各檢驗站之單位檢驗時間小於生產週期時間。

(三) 各檢驗站之正判率為百分之百，即沒有誤判情況發生。

2

(四) 各檢驗站檢驗方式採全部檢驗。

(五) 各工作站之生產不良率可經由歷史資料或經驗判斷而合理估計。

(六) 各工作站產生不良率為獨立事件。

(七) 各工作站前皆可設置檢驗站。

貳、 文獻探討

Wang(2005)全面檢驗可將生產系統中的不良品全數剔除，但使用全面檢驗會

導致較高的檢驗費用，學者提出一最佳化檢驗政策(production inspection,PI)來最小

化每個生產項目上的預期總成本，因 PI 檢驗政策不是封閉的，因此可得到一有效

之檢驗政策，其所所耗費之成本優於全面檢驗。 Zhao et al.(2007)提出

non-homogeneous Poisson process (NHPP)模型來解決部件缺陷的可靠度和優化檢

驗間隔，假設缺陷發生遵循於 NHPP，而缺陷能在檢驗過程中修復完成，結果表示，

在檢驗間隔內所發生的故障也遵循於 NHPP，利用此模型可最大化部件在檢驗間隔

內之可靠度。Yu and Yu(2007)破壞性檢驗是賣方常用之檢驗方式，但破壞性檢驗方

法由於檢驗程成本過高，造成總生產成本的增加，所以提出一 AOQ模型在品質檢

驗和生產成本取其一平衡點進而最大化預期利潤。Hu and Zong(2009)生產系統隨

著使用時間得增長，系統的的製造效率的逐漸降低，不良品的數量也隨之增加，

只在產品加工完後做全面檢驗會使檢驗成本過高，所以學者提出一產品檢驗政策

模型，在產品每離開一個工作站後就進行檢驗，將檢驗出的不良品重新加工，著

到產品完成全部生產系統的加工，結果顯示此模型可有效減少品質檢驗之相關成

本。 Chakraborty et al.(2009) 在批次投料生產系統下提出兩個 economic

manufacturing quantity(EMQ)模型的檢驗政策，聯合的影響過程和機器的故障在決

定生產的批量和因使用建議檢驗之模型而導致成本較第的模型沒有檢驗有顯著的

影響。Wang and Yeh(2009)同時決定最佳檢驗時間和最佳生產運作長度是困難的，

學者提出在等距離的最佳檢驗政策下得到一生產和檢驗方案，並驗證如何使用此

生產檢驗方案獲得最佳檢驗政策。Sheils et al.(2010)基於檢驗維護策略，發展無損

檢驗的成本與質量的影響分析工具，以評估設施條件，考慮以不同目的進行檢驗

的階段，依不同參數來表示每一道工作順序，篩選檢驗過程中的作業，找出缺失

進行改善，最後選出最具成本效益的維護管理計畫。Hsieh and Liu(2010)在串聯性

之供應鏈裡每個廠商都有各自不同的生產方式及檢驗策略其目的都在降低出廠時

產品的不良，學者調查四個供應商與製造商的產品製造、檢驗策略及資訊提供的

多寡提出利用不良品之懲罰策略可改善各供應商產品之品質。Goumas et al.(2010)

目前在電子產業印刷電路的高密度包裝、高度自動化的生產線及對元件小型化的

趨勢中提出透過電腦利用多重分類器視覺檢驗，透過不同分類的檢驗減少估計誤

差和改善總體分類的準確度，有助於生產系統的全面檢驗。Wang(2011)檢驗或狀況

3

監測大多應用於工業上，產品經過一連串的加工過程到產品，需在生產系統上配

置檢驗站，以確保到顧客手上的產品品質。依檢驗或狀況監測進行分類假設，發

展出超過兩階段模型，更接近現實案例，因開發平台項目的狀態受二進制限制，

透過狀態識別和故障機率，能夠建立一個模型來優化與利益的標準功能方面的檢

驗間隔。Pan and Tai(2011)在半導體製造業的品質檢驗上提出一新的概念和虛擬檢

驗方法(SVIDs)來檢驗產品，加強在半導體生產過程中的檢驗和監測，SVIDs 方法

改變原本以隨機抽樣檢驗的檢驗策略，進而提高在大樣本的檢測基礎下檢驗的水

準，提高了需要大量檢驗樣本的半導體製造業之檢驗效率。Volsem et al.(2007)全面

品質管理重要性已普遍被人們接受，維持一定的品質與服務成為一關鍵問題，在

總生產成本最低的前提下，提出利用 EA演算法(Evolutionary Algorithm,EA)求解最

適品質檢驗站之設置問題。Volsem (2007)以一進化演算法(evolutionary algorithm)

提出優化檢驗策略並使用階乘之實驗設計求解最適品質檢驗站之設置問題，加入

懲罰成本，觀察不同階乘下演化行為之不同。Vaghefi et al.(2008)利用系統模擬提

出一在多階段生產系統系下之最佳檢驗策略，在產出的品質相同下，採用最低總

檢查成本，透過模擬找出最佳檢驗策略且能有效率解決複雜度更高的問題。Vaghefi

et al.(2008)利用系統模擬提出一在多階段生產系統系下之最佳檢驗策略，在產出的

品質相同下，採用最低總檢查成本，透過模擬找出最佳檢驗策略且能有效率解決

複雜度更高的問題。Rau and Cho(2009)在多階段可重工產品製造系統中，提出利用

基因演算法(genetic algorithm,GA)來求解最適品質檢驗站之設置問題，並探討基因

演算法參數設定方式以利運用於各種生產方式，提升其擴展性與應用性。

Sitarz(2010)應用模糊數和隨機變量與隨機動態規劃的統整，應用於動態規劃有序

結構的回報，建立離散優化模型，可解決多準則決策問題上，如位置問題、單機

調度問題等。Azadeh et al.(2011)利用粒子群優化演算法(Particle Swarm Optimization,

PSO)的疊代搜尋優化工具，應用於檢驗階段、檢驗公差及檢驗的樣本大小三項參

數政策，以降低相關成本費用，搜尋出最佳檢驗政策。Wang and Tian(2011)一般的

動態規劃算法非常耗時，這是可以解決更大的問題，利用並行以降低的空間複雜

度也提高了處理器的緩存，從而使所觀察到的計算時間減少。Shetwan(2011)多階

段生產製造系統中，品質控制站因工作站數量增加，求解問題的時間也增加，提

出一啟發式演算法配合本地搜尋與完整列舉法(CEM)做比較，啟發式演算法可推導

出一求解時間明顯快於完整列舉法之解決方案。

檢驗站的設置方式是影響完成品品質與成本的一個很重要的因素而在生產複

雜度高的循序式生產系統裡求解檢驗站設置方式也變得相當困難。目前求解最佳

化問題已有許多學者利用各種演算法求解，其中最常用基因演算法來求解，但對

於最適檢驗站設置問題，使用此方法求解的並不多，因此本研究利用動態規劃法

4

及基因演算法兩種求解方法，藉由其各自求解方式與特性之不同，顯示其求解效

能。

參、 數學模式推導與說明

本章主要分為兩大部分，第一部分將循序式生產系統利用數學規劃模式建構

問題描述，第二部分則是將本研究所提出之數學模型，透過動態規劃法、基因演

算法及蟻群演算法尋找其最佳解和近似最佳解。

一、最適檢驗站

循序式生產是指將各工作站依某一特定順序進行生產，包括連續性式循序生

產方式及間斷式生產方式。循序式生產情況下，前階段所產生之不良品若不透過

檢驗加以剔除，則會留至下一階段，致使後續階段之加工生產形成浪費，圖 1 為

循序式生產系統示意圖。

圖 1 循序式生產示意圖

符號定義：

T :可供生產之總時間。

C :每生產一件所需之週期時間。

iS :第 i個工作站之加工生產時間。

eP :生產一件完成品之實際加工時間。

aP :生產一件完成品之工作站總循環時間。

n：工作站總數。

I ：每件產品在製程中之閒置等待時間。

E：流程生產線之生產效率。

L：生產線總長度。

l：各工作站之間之距離。

投入 產出

站 1

站 2

站 n-1

站 n

L

…

…

l

5

V ：輸送帶之速度。

i : 工作站站別，i=1,2,,n。

n : 工作站總數。

X(i) : 第 i工作站之投料量。

CP(i) : 第 i工作站之加工成本率。

CI(i) : 第 i工作站之檢驗成本率。

P(i) : 第 i工作站之生產不良率。

ID(i) : 第 i工作站設置檢驗站(不設置: ID(i)=0，設置:ID(i)=1)。

TC(i) : 第 i工作站前之總生產成本。

N : 最終產品需求量。

公式(1)為每生產一件產品之所需之週期時間。

N

TC

(1)

公式(2)為第 i個工作站之加工生產時間必小於每生產一件產品之所需週期時間。

CS i (2)

公式(3)為生產一件完成品之實際加工時間。

n

i

ie SP1 (3)

公式(4)為生產一件完成品之工作站總循環時間。

CnPa (4)

因為:

n

i

ia SCnP1

故:

C

P

C

Pn

ea

(5)

公式(6)為每件產品在製程中之閒置等待時間。

6

ea PPI (6)

公式(7)為流程生產線之生產效率。

aa

e

P

I

P

PE 1

(7)

循序式生產系統除了包括上述之連續式生產方式之外，尚包括間斷性順序生

產方式。所謂間斷性順序生產方式意指各工作站採群組式、功能式或其他特定順

序排列之生產方式，並不採連續式順序排列，而各種產品之生產方式有其一定生

產加工順序。不論是連續性加工生產方式或間斷性加工生產方式，產品在工作站

加工時皆有可能產生不良品。因此，在所有工作站皆有可能產生不良品之前提下，

為了確保產品的出廠品質且能產出足夠數量的良品完成品，就至少必須在產品出

廠前設置產品最終檢驗站。若產品最終需求量為 N， iP 為第 i個工作站產生不良

品之機率， iX 為第 i個工作站加工生產後成品與半成品數量， 0X 為期出原物料

之投入量。

今分兩種情況加以討論，一為各工作站加工生產之前，先行檢驗以避免不良

品流入下一個工作站;另一為各工作站前皆不設置檢驗站，直至完成品出廠前才進

行出廠檢驗，以確保出廠之完成品皆為良品。

情況一:各工作站前皆設檢驗站:在 N 及 iP 已知的情況下，可算出期初原物料之投

入量為:

n

i

i )P(

NX

0

0

1

(8)

圖 2為此生產方式示意圖:

圖 2 各工作站全數檢驗示意圖

圖 2 中矩形框代表檢驗，圓圈代表加工生產。由圖 2 可發現，各工作站在進

Xn N

不良品

出廠檢驗

Xn-1

Pn Xn

不良品

工作站 n

X0 P1

X1

不良品

工作站 1

X1 P2

X2

不良品

工作站 2

X2 P3

X3

不良品

工作站 3

7

行加工生產前皆會將前階段之不良品加以剔除，因此後階段之加工件數將逐漸遞

減，可消除後階段人工及材料成本之不當浪費，但相對地亦增加個工作站之檢驗

成本支出。

情況二:各工作站中皆不檢驗，只在完成品出廠前才進行檢驗:在此種生產方式

下，若欲生產 N件良品完成品，且各工作站之生產不良機率 iP 為已知，則期初原

物料之投入量 0X 可推導如下: (假設各工作站產生不良品的事件皆為獨立事件)令

iA 表第 i個工作站產生不良品的事件，則: ii PAP ， c

iA 表 iA 之餘事件，即:

ii

c

i PAPAP 11

2121212121 PPPPAAPAPAPAAP

321323121321

321

323121321

321

PPPPPPPPPPPP

AAAP

AAPAAPAAPAPAPAP

AAAP

321323121321321

321321321

1111

11

PPPPPPPPPPPPPPP

APAPAPAAAPAAAP cccccc

同理可證:

n

i

i

c

n

ccc

c

n

ccc

n

PAPAPAPAP

AAAAPAAAAP

1

321

321321

111

1

(9)

令 0A 表期初原物料含有不良品之事件，且 00 PAP ，則:

n

i

i

c

n

ccc

n

P

N

AAAAP

N

AAAAP

NX

0

210210

0

1

1

(10)

由公式(8)及(10)可知，上述兩種不同生產方式之期初原物料投入量皆相等，差

別僅在於各生產階段之不良品是否加以剔除而已。所以生產線品質檢驗站設置方

8

式無論為只在出廠出廠前設置最終檢驗站或在每個工作站前都設置品質檢驗站，

其所需之期初投料量都相等。從檢驗的觀點來看以上兩種生產方式，兩種生產方

式為極端，於實務上並不常見。本研究將此兩種檢驗方式加以整合，以總生產成

本最低為目標找出其檢驗站設置位置與設置個數。

二、動態規劃法

動態規劃法之最佳值函數為公式(11)，遞迴關係式為公式(12)，而邊際條件為

公式(13)、(14)、(15)及公式(16)。

由公式(11)可知目標為總生產成本 TC(n)之最小化即累加至第 n 站之總生產成

本。

)n(TC:Min (11)

由公式(12)為第 i 工作站前之總生產成本即第 i 工作站之檢驗成本與生產成本

加上前一工作站之總生產成本之總和。

s.t.

121 1 1 n,,,i,TCCPPCIIDXTC ii

ID

iiiii)i(

(12)

公式(13)為原物料在還沒進入工作站 1時之總生產成本。

00 TC (13)

公式(14)為期初(第 0站)所需之投料量。

n

i

iP

NX

0

0

1

(14)

公式(15)為第 i 工作站前之投料量。

n,,,i,PXX iID

iii 21 1 11 (15)

公式(16)為第 i 工作站設置檢驗站與否之決策變數。

9

n,,,i,,ID i 21 10 (16)

動態規劃法是根據系統的限制條件和目標列舉所有解後去計算 TC值，最後取

最小 TC值來當最佳解，但利用動態規劃法求解問題時，會發生求解時間過長的問

題。例如:當工作站數是 n時，此演算法的時間複雜度會高達 n2 ，即使使用目前最

先進的數學規劃軟體來求解還是只能處理小規模的問題，所以我們勢必要在時間

跟品質上做取決。但實務上的最佳化問題規模大多較為複雜，比較無法在有限時

間內處理實務問題之需求。若需在時間限制內求得最適檢驗站之設置位置與數

量，則須結合多種最佳化問題之解決方法。

三、基因演算法

基因演算法(genetic algorithm)整體演算架構主要是由四個部分所組成的:(1)編

碼方式(coding)、(2)適應度函數(fitness function)、(3)選擇(selection)、(4)交配與突

變(crossover and mutation)。在本研究的基因演算法(genetic algorithm)架構如圖 3：

圖 3 基因演算法流程圖

針對基因演算法所需的參數設定及符號定義如下：

evolution_count : 最大演化代數，演算法中止條件。

Nmax：母體的大小，意指可存放的基因個數。

P(m)：突變機率，控制基因是否產生突變。

R(m) : 隨機產生一個 0~1之值。

P(c)：交配機率，控制基因是否進行交配。

R(c) : 隨機產生一個 0~1之值。

Cmax：總完工時間，定義在 Zandieh et al,(2006)的目標函式。

10

Npop：解(基因)集合數量。

AF(x)：適應度，用來計算最佳解與其他解的平均距離。

AF*：用來表示最佳解的 AF。

TD：使用歐基里德距離公式計算出來代表最佳解與其他解之總距離。

pop：解的數量，相當於母體的基因個數。

AD：最佳解與其他解之平均距離。

TC(x)：解(基因) x透過本研究裡的目標函式算出來的值。

(一)基因編碼

我們需要先對最適檢驗站這問題作編碼後，才能夠使用基因演算法來求近似

最佳解，在這裡使用與動態規劃法的二進位編碼方式相同，編碼方式如下:

(1) 假設有四個機台需要設置檢驗站，則任一解(基因)以四個位元來表示，例如：

0001或 0011等。

(2) 每一個位元代表每一個工作站前是否設置品質檢驗站，不設置時此位元編碼

為 0，設置時則為 1。

(二)初始化染色體

初始解在求近似最佳解的方法裡也是相當重要的一環，差的初始解可能導致

最終解落在局部最佳解裡，使得演算法無法找到真正的最佳解；而好的初始解，

除了可以找到最佳解外，也可以加快整體演算法的速度。

在本研究裡的初始解採用兩種方式：貪婪(Greedy)與隨機(Random)公平法。以

下說明這兩種方式的使用方法：

(1) 貪婪法

假設有 4個機台需要去決定是否設置檢驗站，機台 1初始設定為 0。接著

機台 2 的設定可能為 0 或 1，我們分別計算 TC(2,0)與 TC(2,1)的目標函數，假設

TC(2,0) = 3，TC(2,1) = 2則設定機台 2為 1，以此類推找到一組初始解(基因祖先)。

(2) 隨機公平法

對於每個機台是否設置檢驗站的機率都是 50%，假設有 4 個機台需要去

決定是否設置檢驗站，從機台 1 到機台 4 各別產生一個 0-100 的數，大於 50

則設定 1，反之，則設定 0；這樣對於每個機台來講都是公平的。

(三)適應度函數設計

11

本研究所設計的適應度函數參考 Zandieh et al.(2006)所提出的方法，引用其定

義如下：

popN

l max

max)x(

)l(C

)x(CAF

1

1

1

(17)

公式(17) )x(AF 為解 x的適應度， )x(Cmax 為解 x的 makespan， popN 為解集合大小，

)l(Cmax 為目標函數。

在測量解與解之間的集中度，使用歐基里德距離公式來計算，定義如下：

maxN

x

)x(

* AFAFTD1

2

(18)

公式(18) *AF 為最佳解之適應度， maxN 為最大之母體空間，TD為最佳解與其

他解之總距離。

ADpop

TD

(19)

公式(19) AD為最佳解與其他解之平均距離。

因 Zandieh et al.(2006)所提出的方法所求之目標函數為最大值，而本研究之目

標函數所求為最小值，因此本研究將以上所定義的 AF(x)改寫成公式(20)：

maxN

l

)x(

)l(TC

)x(TCAF

1

(20)

(四)記憶/抑制

記憶機制做為一個記憶集合，用於儲存落在 AD範圍之外的解，並且這些解距

離最佳解比較遠，對於這些集合中的解進行繁殖選取的動作。反之，這些解落在

平均距離 AD範圍之內，表示這些解距離最佳解比較近，所以將這些解做抑制來避

免局部最佳解的情況。

(五)繁殖選取

選取方法採用輪盤法，先以適應度 AF為基礎，從記憶細胞內選取 x組解，另

12

外從抑制細胞內選取 y組解，其中 x 與 y是使用者設定的參數，在本研究設定 x=5

與 y=3。選取標準是因為記憶細胞落於 AD範圍外，所以選取較多的解複製後進行

解增殖。反之，抑制細胞落於 AD範圍內，所以選取較少的解複製後進行解增殖，

目的是在於避免陷入局部最佳解的情況。

舉例說明輪盤法，假設現在母體裡有四組解，其 TC(n)分別是 TC(1)=9，TC(2)=3，

TC(3)=7，TC(4)=11，則 AF可知為 AF(1)=0.3，AF(2)=0.1，AF(3)=0.2，AF(4)=0.4，因此

其累加機率為 0.3，0.4，0.6，1.0；接著，我們只需要隨機產生四個數即可選出我

們要的基因。

(六)交配/突變

交配與突變的方法在現有的文獻中已存在相當多的作法，根據 Murata et

al.(1996)的研究指出，使用不同的交配與突變方法，除了影響最終找到的最佳解

外，還嚴重影響整個演算法進行的時間，此篇文獻也證明了各種交配與突變的組

合方法裡以雙點交配與移動突變所產生的結果是最好的，因此在本研究中將使用

這兩種方法來找最適合的檢驗站。以下舉例說明這兩種方法：

(1) 交配

從迭代母體中選出一基因，選取方式是隨機產生一個 0~1 的值 R(c)，若

R(c)P(c)，則進行雙點交配；假設兩個欲交配的基因為 0111 與 1100，則我們

一樣隨機產生兩個點位置，假設是位元 2與 3，則交配後的結果為 1110。

(2) 突變

雖然突變可能破壞演算法的穩定性，但根據現有文獻證明此方法也是最

有機會逃脫局部最佳解的方法，因此視為相當關鍵的一環。一樣使用隨機產

生一個 0~1 的值 R(m)，若 R(m)P(m)，則從迭代母體中選出一個基因，在隨機

產生兩個點位置去進行突變位移，假設選出的基因為 0110，而其點位置為 2

與 4，則突變後結果為 0011。

四、蟻群演算法

蟻群演算法(ACO)主要是將研究問題建構成路徑問題來求解，其演算法核心在

於費洛蒙的更新方式，藉由每一次的更新來影響螞蟻選擇的路徑去趨向最佳解，

圖 4是本研究使用的蟻群演算法架構：

13

圖 4 蟻群演算法流程圖

蟻群演算法所需的參數設定及符號定義如下：

i : 第 i之工作站。

j : 第 i個工作站之下一個工作站，即 j = i + 1。

)j,i( :初始化費洛蒙濃度，表示工作站 i到工作站 j 路徑上的費洛蒙濃度。

m : 螞蟻數量。

: 全域費洛蒙蒸發率。

: 區域費洛蒙蒸發率。

)(q 0 ：用來決定螞蟻下一個路徑選擇的方法。

：常數，用來控制能見度加權值。

n ：工作站總數量。

)( 0 : 費洛蒙初始值。

allowedk：可供選擇的路徑集合。

t)j,i( : 在第 t次迭代裡，螞蟻選擇路徑 i到 j的能見度。

)t(pk

)j,i( ：在第 t次迭代裡，螞蟻 k選擇的路徑 i到 j之機率。

q：隨機產生的數，用來決定螞蟻使用哪種方法選擇路徑。

)t()j,i( ：用來計算全域費洛蒙之目標函數。

(一)建構路徑問題

首先，將最適檢驗站問題轉成路徑問題，把每個機台當成兩個節點，鄰近的

機台間存在一條路徑，且因為最適檢驗站是個序列的問題，所以這些路徑都只能

是單向的，圖 5是一個以 n機台所建構的路徑圖:

14

圖 5 n台機器之路徑圖

(二)初始化參數設定

Dorigo et al.(2006)實驗結果顯示其初始化參數可以獲得較佳的結果，因此在本

研究中將引用其參數設定，能見度權重參數β=2、全域費洛蒙蒸發率ρ=0.1、螞

蟻個數m =10，區域費洛蒙蒸發率σ=0.1， )(q 0 =0.9；費洛蒙初始值 )( 0 的設定，先

使用貪懶的方式(類似初始化染色體)找到一組TC解，令 nTC)( 0 ，這些參數在

不同問題都可以依照經驗法則去找出適當的值。

(三)設置螞蟻起始位置

在現有的文獻中對於螞蟻起始位置已存在相當多的研究，但使用方法仍然取

決於要解決之問題的型態，由於最適檢驗站問題的限制，需要從機台編號較小的

開始執行，因此我們將螞蟻初始位置設置在編號最小的機台上，雖然這樣有可能

造成初始解相似的情形，但我們可以藉由之後的局部費洛蒙更新來降低此狀況的

影響。

(四)螞蟻選擇路徑

ACS與AS主要不同處在於其採 pseudo-random-proportional rule選擇路徑以縮

短計算時間，而且只在最好的解增加費洛蒙的痕跡，Dorigo and Gambardella (1997)

實 驗 證 明 此 方 法 確 實 有 助 於 螞 蟻 能 最 快 搜 尋 到 最 佳 解 ， 以 下 為

pseudo-random-proportional rule的定義：

otherwise)t(P

qqif)]t([)]t([maxargk

)j,i(

)()j,i()j,i(allowedk k 0

(21)

otherwise

allowedjif)]t([)]t([

)]t([)]t([

)t(Pk

allowedk

)j,i()k,i(

)j,i()j,i(

k

)j,i(

k

0

(22)

15

本研究主要是採前瞻式路徑評估方法來當能見度函數，舉以範例圖 6 來說明

此概念：

圖 6 四台機器之路徑長度圖

假設蟻群演算法選擇路徑 1(0)到 2(1)，其長度為 1；我們會去預估如果螞蟻選

擇另一條相反路徑 1(0)到 2(0)的長度 2加上路徑 2(0)到 3(0)長度 1(或者 2(0)到 3(1)

長度 2)是否存在小於路徑 1 到 2(1)長度 1加上路徑 2(1)到 3(0)長度 3；若此路徑存

在，則 )t()(),( 1201 =1/(2+1)=1/3；若不存在則 )(),( 1201 則=1；藉由以上這種方式來

改變螞蟻的路徑選擇方向。

(五)區域費洛蒙更新

在 ACS架構裡多了區域費洛蒙更新的步驟，此步驟是驅使後續螞蟻可以嘗試

不同的方向路徑去做搜尋，藉此來避免螞蟻走入相同的路徑而陷入局部最佳解；

所以當螞蟻走過 path(i,j)時，即更新 path(i,j)上的費洛蒙濃度，方法如公式(23)：

)()j,i()j,i( 01 (23)

(六)全域費洛蒙更新

進行完一次迭代後，取出帶有最短路徑的螞蟻路徑上增加費洛蒙，為了避免

費洛蒙資訊過舊導致落入局部最佳解，其方法如公式(24)與公式(25)：

)t()t()t( )j,i()j,i()j,i( 11 (24)

otherwise

pathbestglobal)j,i(pathif)t(TC)t(

)j,i(

)j,i(0

1

(25)

其中 TC(i,j)(t)是本研究的主要目標函數，也就是在 t 次迭代裡所找到的最短路

徑之路徑長度。

肆、 範例分析

16

經由第三章數學模式推導後，本章將以一範例進行分析與探討，利用求解之

結果驗證本研究所建構數學模型與所提出的三種求解方法之可行性與正確性並比

較其各種求解方式之求解品質與求解效率。

一、範例描述

某一循序式生產系統共有 5、10、15 及 20個工作站，假設產品最終需求量 N =

10000，每一個工作站之生產不良率、加工成本率檢驗成本率如表 1、表 1、表 3

及表 4所示:

表 1 工作站 n = 5

工作站 n = 5站

工作站別 1 2 3 4 5

生產不良率 0.01 0.05 0.02 0.1 0.07

加工成本率 5 10 8 15 7

工作站前檢驗成本率 0* 1.5 1.0 1.1 1.3

表 2 工作站 n = 10

工作站 n = 10站

工作站別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

生產不良率 0.01 0.05 0.02 0.01 0.07 0.13 0.06 0.08 0.1 0.04

加工成本率 5 10 8 15 7 11 6 9 12 14

工作站前檢驗成本率 0* 1.5 1.0 1.1 1.3 1.2 1.5 1.0 1.1 1.3

表 3 工作站 n = 15

工作站 n = 15站

工作站別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

生產不良率 0.01 0.05 0.02 0.1 0.07 0.13 0.06 0.08 0.1 0.04

加工成本率 5 10 8 15 7 11 6 9 12 14

工作站前檢驗成本率 0* 1.5 1.0 1.1 1.3 1.2 1.5 1.0 1.1 1.3

工作站別 11 12 13 14 15

生產不良率 0.11 0.03 0.12 0.17 0.09

加工成本率 19 13 20 16 18

工作站前檢驗成本率 1.2 1.5 1.0 1.1 1.3

表 4 工作站 n = 20

工作站 n = 20站

工作站別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

生產不良率 0.01 0.05 0.02 0.1 0.07 0.13 0.06 0.08 0.1 0.04

加工成本率 5 10 8 15 7 11 6 9 12 14

工作站前檢驗成本率 0* 1.5 1.0 1.1 1.3 1.2 1.5 1.0 1.1 1.3

工作站別 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

生產不良率 0.11 0.03 0.12 0.17 0.09 0.04 0.05 0.11 0.09 0.1

加工成本率 19 13 20 16 18 14 8 18 10 9

17

工作站前檢驗成本率 1.2 1.5 1.0 1.1 1.3 1.2 1.5 1.0 1.1 1.3

*表上線前之單位檢驗成本率，若上線前之產品不良率為 0，則此檢驗成本可設為

0

二、範例求解

本研究將求解方式分為五個部份，第一部份經由動態規劃法求的問題之最佳

解 TC，第二部份為經由基因演算法求得問題之近似最佳解 TC，第三部份為經由

蟻群演算法求得問題之近似最佳解 TC。最後利用程式撰寫最後將此五部份所求得

之結果進行差異分析比較。

由於基因演算法與蟻群演算法使用之演化代數與迭代代數因所求解之問題規

模大小及運算時間而有所差異，故無法利用文獻經驗值參考，本研究經由測試及

整理後將各參數設定如表 5 與表 6 各演算法參數設定表，這些參數在不同問題都

可以依照經驗法則去找出適當的值。

表 5 基因演算法參數設定表

參數名稱 母體大小 突變率 交配率 演化代數

參數代號 Nmax P(m) P(c) evolution_count

設定值 40 0.5 0.1 100

表 6 蟻群演算法參數設定表

參數名稱 螞蟻數量 全域蒸發率 區域蒸發率 路徑選擇 能見度

參數代號 m )(q 0

設定值 10 0.1 0.1 0.9 2

利用程式撰寫將問題數據與三種求解方法之相關參數輸入後，其演算解果如

表 7:

表 7 求解結果

工作站 n = 5

方法 設置位置 最佳解 求解品質 演算時間

動態規劃 3 463093 100% 8(s)

基因演算法 3 463093 100% 6(s)

蟻群演算法 3 463093 100% 7(s)

工作站 n = 10

方法 設置位置 最佳解 求解品質 演算時間

動態規劃 3,4,6,7,8,9,10 1403694 100% 16(s)

基因演算法 3,4,6,7,8,10 1403821 99.99% 7(s)

蟻群演算法 3,5,6,7,8,9,10 1403720 99.99% 12(s)

工作站 n = 15

方法 設置位置 最佳解 求解品質 演算時間

動態規劃 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 3504141 100% 294(s)

18

12,13,14,15

基因演算法 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

15 3519560 99.56% 12(s)

蟻群演算法 3,4,5, 7,8,9,10,11,12

13,15 3517808 99.61% 35(s)

工作站 n = 20

方法 設置位置 最佳解 求解品質 演算時間

動態規劃 無 無 無 超過 2天

基因演算法 2,4,7,8,9,10,11,13,14

16,19,20 10230374 無 27(s)

蟻群演算法 5,6,7,8,9,10,11,12,13

15,16,17,18 10230867 無 91(s)

由表 7可得知，當工作站數 n = 5時，因為複雜度為 25，所以五種方法皆以不

到 1 秒的時間得最佳解 TC 為 463093，而因複雜度不高使五種方法得到之最佳解

TC皆相同。當工作站數 n = 10時，因為複雜度為 210，使用動態規劃求得之最佳

解 TC 為 1403694，基因演算法求得之最佳解 TC 為 1403821，蟻群演算法求得之

最佳解 TC 為 1403720，基因蟻群法求得之最佳解 TC 為 1403758，蟻群基因法求

得之最佳解 TC 為 1403839，五種方法之求解時間已有差異，雖有些差距，但節省

求解時間。當工作站數 n = 15時，因為複雜度為 215，使用動態規劃求得之最佳解

TC為 3504141，基因演算法求得之最佳解 TC 為 3519560，蟻群演算法求得之最佳

解 TC 為 3517808，基因蟻群法求得之最佳解 TC 為 3518158，蟻群基因法求得之

最佳解 TC 為 3519910，五種方法之求解時間已有明顯差異，雖有些差距，但節省

大量求解時間。當工作站數 n = 20時，因為複雜度為 220，使用動態規劃求解因複

雜度過高導致電腦即使運算超過兩天也無法求出最佳解，基因演算法求得之最佳

解 TC 為 10230374，蟻群演算法求得之最佳解 TC 為 10230867，基因蟻群法求得

之最佳解 TC 為 10233748，蟻群基因法求得之最佳解 TC 為 10232926。

因篇幅關係本研究僅呈現工作站數 n = 5、10、15及 20之求解時間與求解結

果，經本研究整理當工作站數 n = 5~20其求解時間比較如圖 7與成本比較如圖 8。

19

0

100

200

300

400

500

600

700

800

5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

時間(s)

工作站數=n

動態規劃法

基因演算法

蟻群演算法

圖 7 求解時間比較圖

80.00%

85.00%

90.00%

95.00%

100.00%

105.00%

110.00%

5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

最佳解

達成率

工作站數=n

動態規劃法

基因演算法

蟻群演算法

圖 8 最佳解達成率比較圖

經由以上範例所求之結果顯示，本研究所提出之基因演算法、蟻群演算法、

基因蟻群法及蟻群基因法在求解品質上維持了高達 99%以上，其求解時間緩慢遞

增，當工作站數 n >20時，動態規劃因複雜度呈指數遞增導致無法求解，而利用本

研究所提出之求解法可大量節省其演算時間。

伍、 結論

關於本研究所提出之模型與五種求解方法及求解結果整理後將所得結果歸納

20

如下:

(一) 本研究範例之最適檢驗站設置位置經由動態規劃、基因演算法及蟻群演算法

求解後進行比較，本研究所提出之求解方法可有效減少求解時間。且當複雜度

為 220 時，動態規劃因複雜度過高導致無法求解，而本研究所提出之求解方法

可利用其演算特性進而求出近似最佳解 TC。

(二) 當複雜度為 2n 時，動態規劃因複雜度呈指數遞增導致無法求解，而本研究所

提出之求解方法可利用其特性進而求出近似最佳解 TC，對於求解時間又顯著

縮短更提升了求解效率。

(三) 本研究所提出之基因演算法及蟻群演算法當工作站 n < 20時，其求解品質達

到 99%以上，因此當工作站 n > 20時，可利用本研究所提出之基因演算法與蟻

群演算法進行求解以節省其演算時間。

在製造業的生產過程中，可能因為人員、原物料、機器設備和加工方法等等

的因素，使在整個加工生產過程中產生加工不良品，為了產品品質、產品形象、

事後品質成本和廠商名譽，在生產過程中設置品質檢驗站是必須的。而如何在生

產系統中最適的位置設置品質檢驗站為本研究所探討之問題，本研究提出五種設

置最適品質檢驗站之決策法則分別為動態規劃法、基因演算法、蟻群演算法、基

因蟻群法及蟻群基因法，作為分析品質檢驗站之基礎。動態規劃法求解準確度高

但求解時間過長，尤其當工作站數為 n 站時，其總決策點共有 2n個，求解時間呈

指數遞增，而本研究所提出之求解方法求解準確度趨近於動態規劃法但求解時間

遠優於動態規劃法，進而達到在有限的生產時間下，找出最適品質檢驗站之設置

位置，以使總生產成本最小化。

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(本論文之相關內容已獲得2012商業現代化學術研討會之最佳論文獎並邀約刊登於

2012商業現代化學刊第六卷第四期)