ISBN 978-957-729-974-1不動產投資管理(五版) 林左裕 著

第三章 利率、現值、終值與年金

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本章大綱

第一節 利息的形成

第二節 單利與複利

第三節 年金

第四節 貸款之本金分期攤還

第五節 有效利率

第六節 購屋及租屋規劃

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進入本章之前

財務管理的基本觀念為「貨幣的時間價值」(Time Value of Money)，即現在的1元比未來任一時點的1元更值錢，亦即在

金融體系中、利率之存在下，有效地利用今日的1元將可於未

來產生更大的價值

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利息的形成(1/2)

利率高低的決定，即取決於金融市場中資金需求與供給間之均

衡，因此利率可說是「資金的價格」，即借款者與貸放者在資

金價格上達成協議時，便決定了均衡利率i*

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利息的形成(2/2)

金融市場如何使人在目前及未來之消費間做一交換

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單利與複利

若只對本金計算利息，未來賺得之利息不再孳生利息，稱為單

利(Simple Interest)；但若將未來賺得之利息納入本金之中計算

其利息，即所謂之「利滾利」，則稱為複利 (Compound Interest)

單利

複利

終值與現值

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單利(1/2)

若小張將今日所得1,000元，以單利每年10%存入銀行，則其一

年、二年、三年後之本利和各為多少呢？

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單利(2/2)

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複利(1/2)

若小張將今日所得1,000元，以複利每年10%存入銀行，則他一

年、二年、三年後之本利和又各為多少呢？由

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複利(2/2)

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終值與現值

終值

實際演練3.1

讀者可能聽過十七世紀時彼得‧米努特(Peter Minuit)與印

第安人的故事吧！1626年，米努特以價值約24美元之商品

向印第安人買下了曼哈頓島(Manhattan Island)。若以每年

10%的複利來分析，你認為印第安人是否受騙了呢？

現值

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年金(1/2)

年金(Annuity)指的是在某一特定期間內，定期支付或領回某一

特定額度之現金流量(Payment)

普通年金及期初年金因支付或領取時點的不同，將相差一期的

時間價值

年金終值

年金現值

永續年金

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年金終值

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年金現值

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永續年金

一種特殊年金，沒有到期日或期限，其現值卻可由等比級數

之和，即如前述之年金現值一般計算而得

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貸款之本金分期攤還(1/6)

現在借若干金額（即現值），未來某期間內每期應償還多少錢

（即年金）

實際演練3.2

假設小陳剛買了一輛賓士轎車，總價300萬元，自備100萬 元，向銀行貸款200萬元，年利率12%（即月利率1%），

分二年（24個月）每月平均攤還。試問小陳未來24個月內

每個月應還多少？

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貸款之本金分期攤還(2/6)

分期平均攤還貸款各期之支付額、當期利息、本金及貸款餘額

，對讀者而言，前幾期的運算可能還算簡單明瞭，但到第10期 後，繁雜的計算可能使讀者窮於應付，且在遇到購屋等長期貸

款達20年之情形時，第200個月所應支付之利息、本金及尚欠

多少錢（即貸款餘額），讀者可能只得仰賴銀行行員告知了。

此時，財務計算機便派上用場

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貸款之本金分期攤還(3/6)

實際演練3.3

若王太太日前購屋，價格1,400萬元，自備400萬元，其餘

1,000萬元自銀行貸款，利率為每年10%，於30年內按月平

均攤還，計360期，則(1)王太太每期應付多少以償還貸

款？(2)又在第10年底時（即第120期），王太太當期應支

付之利息、本金及尚欠款多少？(3)此時王太太累計共支付

了多少利息及本金？(4)到期末還清時共支付了多少利息？

(5)若王太太在第10年底時，想向原銀行借一筆「理財型房

貸」重新修繕，則她最多可借得多少？

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貸款之本金分期攤還(4/6)

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貸款之本金分期攤還(5/6)

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貸款之本金分期攤還(6/6)

實際演練3.4

台北不動產投資信託正在評估其擁有的一棟辦公大樓，從

現在開始未來五年的兩種出租契約方式：

第一種租約：第一年租金每坪15,000元，之後四年，每年

每坪增加1,500元，直到租約到期為止。

第二種租約：第一年租金每坪16,000元，第一年後的租金

依消費者物價指數的實際漲幅增加。

假定租金於每年期末收取，而且目前消費者物價指數的漲

幅預期為每年3%。以10%為折現率，評估計算上述兩種出

租契約所隱含預期的每坪有效年租金(Effective Rent, ER)。 並說明上述兩種出租契約，對台北不動產投資信託的風險

差異。

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有效利率(1/5)

將每年之契約訂定利率 (Stated Rate) 或名目利率 (Nominal Interest Rate)12%，依每半年、季、月複利下之有效年利率列

表比較，可知同一期間內，複利時間單位愈短，複利次數愈多

，其有效利率愈大

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有效利率(2/5)

實際演練3.5

剛畢業的小王找到生平的第一份工作，也申請了第一張信

用卡，其信用卡契約書上的年利率是11%。你知道小王實

際支付的有效年利率為多少嗎？又若此信用卡非每月複利

，而採「連續複利」(Continuous Compounding)計息，則其

有效年利率又為何？

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有效利率(3/5)

實際演練3.6

若宗豪向銀行借款100元，契約年利率為6%，在(1)每月、

(2)連續複利下，其有效年利率分別為多少？又三年後分別

應還本利和多少？

實際演練3.7

發財錢莊每借1萬元，月還利息500元，請問其有效年利率

為多少？

實際演練3.8

若永續年金之額度為$100，則在年利率10%、連續複利下

之現值為何？

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有效利率(4/5)

實際演練3.9

老張以儲蓄多年之積蓄500萬元在鄉下買了一棟透天厝，若

他預計此地段之不動產投資報酬率可達每年10%，則老張

這棟房子何時可增值為1,000萬元？

實際演練3.10

老胡向SOGO承租一攤位，租約五年，租金計100萬元，於

期初一次給付。若老胡預估未來五年內，每年可獲利30萬 元，則老胡此投資之報酬率為何？

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有效利率(5/5)

實際演練3.11

某住宅大樓樓高10層，每層兩戶居住，其管理委員會決定

自即日起設置「電梯基金」，自第一年底起，每年底向所

有20個住戶收取相同額度之年金，存入年息5%之銀行戶頭

，以備七年後籌足更換電梯所需之300萬元經費。試問每個

住戶每年底應繳交之年金額度若干？

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購屋及租屋規劃

一般常用來評估購屋或租屋的方法為「年成本法」及「淨現值

法」(Net Present Value, NPV)，後者較為複雜，且對未來的房

價漲跌也需精確地預期才會有準確的結果

年成本法

淨現值法

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年成本法

租屋與購屋之間所需支出的成本比較，在暫不考慮未來房價漲

跌及自有住屋之心理面滿足的情形下，選擇成本較低的方式達

成居住的需求

經濟財務面

心理面

評估過程

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淨現值法(1/5)

淨現值之介紹

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淨現值法(2/5)

實際演練3.12

一、假設某研究生到外地求學二年，如果是租屋，每月月

初需付租金6,000元，承租之初還需先繳交兩個月的租金為

押金（二年後退還）。屋主也可以考慮以85萬元馬上出售

。則該生應該付二年的租金，還是買入套房住進去，二年

後再賣出？其他相關資料如下：

(1)假設手頭上有85萬元的閒錢可投資在公債，存續期間四

年的公債殖利率約為3%。因此自有資金的機會成本為3% ，以此做為折現率。

(2)為了簡化分析，假設二年後的房價維持85萬元，而且二

年後必能立刻獲得現金流入。

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淨現值法(3/5)

(3) 假設將所有賦稅及費用精算後，買屋的交易成本為

31,305元、賣屋交易成本為89,510元。因此買屋的現金流出

為買價加交易成本：$850,000 + $31,305 = $881,305；賣屋

的現金流出為售價減交易成本： $850,000 $89,510 = $760,490。

則對該研究生而言，購屋或租屋較划算？請列出算式。

二、承上題，假若該研究生自有資金不足，需自銀行借款

50萬元，剩下的金額仍用自有資金支付。假設貸款人目前

實際支付利率為年利率2.85%（為簡化分析，假設貸款利率

不會更動，且期末才支付貸款之本利和）。則對該研究生

而言，購屋或租屋較划算？請列出算式。

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淨現值法(4/5)

實際演練3.13

大明看上了一間房子，房東租售均可，售價為600萬元，租

金每月2萬元，押金三個月，期末無息退還，若大明有200 萬元自備款，可向銀行借款400萬元，20年內攤還本息，年

利率為6%，若押金與自備款之機會成本均以一年期定存，

利率為3%計算，試以年成本法及淨現值法為大明比較租買

何者划算（假設大明之邊際稅率為30%，且預計住滿五年

，五年後房價預計上漲5%，並為簡單起見，可假設貸款之

償還及租金支付期間為每年一次，即每年複利）

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淨現值法(5/5)

實際演練3.14

小華每月收入6萬元，現有存款100萬元，可為購屋時之自

備款，若他可向銀行借得貸款之利率為6%，20年內按月攤

還，身為理財規劃師(CFP)的你，建議他每月貸款償額勿超

過收入之三分之一，亦即你認為小華可負擔的房價為多少

，才不會有過重的壓力？