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わり算の筆算
授業プラン(対象:小学校 3 年生以上)2011 年 4 月 6 日 初版
2015 年 2 月 27 日 1.1.1
©科学的授業実践研究会
年 組
名 前
2 けた ÷ 1けた= 2けた までの筆算
本十の位
くらい一の位
くらい
こ
1
SA
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〔1〕1けた ÷ 1けた= 1けた の筆算
わり算を筆算でやってみましょう。
〈書き方〉
7 ÷ 3 の場合
①上に 1 行あけて「7」(わられる数)をかきます。
7
②筆算のわるしるしを書きます。
7
③「3」(わる数)を書きます。
3 7
④「は」を書きます。
3 7「は」
「わる」
← 1 行あける
2
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3 7は、下のような図で表すことができます。
いくつ分
全体りょう
1 あたりりょう
では、上の筆算の図を使って、計算してみましょう。
かりのこたえ
あまり箱
それぞれ1だから それぞれ 2 だから
「いくつ分」の中の 1 つを取り出して持ってくる
3
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次は数字を使った筆算の書き方を考えてみましょう。
あまり箱
それぞれ 2 だから
761
23
この 6 は、水そう図の中に入ったタイルの数です。
1 回くばると 3 まいで、それが 2 回なので、
3 × 2 = 6
タイルを 6 まいくばったことになります。
タイルは 7 まいあったのですから、のこりは、
7 − 6= 1
この 1 があまりになります。
ちなみに、7 から 6 をひきますが、「−」の記号は書
きません。
4
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ところで、
全体りょう÷いくつ分= 1あたりりょう(と あまり) (7このりんご ÷3 人=2 こ / 人 あまり 1)
で、もとまるわり算のこたえ「1 あたりりょう」(ここでは「2 こ / 人」
の「2」)を「商しょう
」といいます。
72
3
①商をたてる
76
23
② 3 と 2 をかける 3 × 2 = 6
761
23
③ 7 から 6 をひく 7 − 6 = 1
計算の手じゅん
このわり算の筆算では、
①たてる
②かける
③ひく
の手じゅんで計算します。
5
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ところで、7 ÷ 3 の計算では、商しょう
が「2」でたちましたが、
いきなり商の 2 を見つけたわけではありません。
元々は、商の「0」もふくめて、次のように計算して「2」
を見つけたのです。
0707
3
あまりがわる数 3 より大きい
734
13
あまりがわる数 3 より大きい
761
23
あまりがわる数 3 より小さく4 4 4
なった
6
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【問題 1】
①
③
②
④
8
8
7
7
3
2
4
1
3 のだんの九九を言いましょう。
3×0 = 03×1 =
…4 のだんの九九を言いましょう。
4×0 = 04×1 =
…
1 のだんの九九を言いましょう。
1×0 = 01×1 =
…
2 のだんの九九を言いましょう。
2×0 = 02×1 =
…
「たてる→かける→ひく」のじゅんに計算しましょう。
7
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【問題 1のこたえ】
①
③
②
④
8
8
7
7
2
4
1
7
3
2
4
1
6 4
78
2 3
00
8
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商が 0 になるわり算 1
カブトムシが 2 ひきいます。このカブトムシを 3 人に同じ
に分けたいと思います。1人あたり何びきになるでしょう。
【しつ問 1】
上の問題をとく式は、次のどちらが正しいと思いますか。
ア 2 ひき÷ 3 人 ( )人
イ 3 人÷ 2 ひき ( )人
考えを出し合いましょう。
9
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それでは、カブトムシをタイルにおきかえて、答えを水そう図を使って考えてみましょう。
カブトムシは 1 ぴきたりません。これでは、3 人に同じに分けられません。2 ひきをあまり箱に入れます。
正しい式は
ア 2 ひき÷ 3 人
です。わられる数の方が小さくても、正しい式です。
だれか、ここにある 2 このタイルを 3 この箱に配ってくれる人はいませんか。あまり箱にはあまったタイルを入れましょう。
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水そうの中には、カブトムシは入れられませんでしたから、
0 ひきです。あまりは 2 ひきとなりました。
わり算をする前と同じようには見えますが、3 人にカブトム
シを 0 ひきずつくばり、2ひきをあまり箱に入れました。
このことを筆算では、次のように書きます。
20
302
0 をたて、3 × 0 = 0 と計算します。そして、2 − 0 = 2
とします。
商が 0 の場合も、〈たてる〉〈かける〉〈ひく〉の手じゅんを
ふみます。
商が 0になるのは、
より小さい数を より大きい数でわる時
です。
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【問題 2】
①
③
②
④
3
5
2
4
4
6
5
7
「たてる→かける→ひく」のじゅんに計算しましょう。
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【問題 2のこたえ】
①
③
②
④
3
5
2
4
0
0
0
0
4
6
5
7
0 0
00
3 2
45
13
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商が 0 になるわり算 2
カブトムシが 0 ひきいます。このカブトムシを 3 人に同じ
に分けたいと思います。1人あたり何びきになるでしょう。
【しつ問 2】
上の問題をとく式は、次のどちらが正しいと思いますか。
ア 0 ひき÷ 3 人 ( )人
イ 3 人÷ 0 ひき ( )人
考えを出し合いましょう。
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それでは、カブトムシをタイルにおきかえて、こたえを水
そう図を使って考えてみましょう。
カブトムシはいませんから、3 人に 0 ひきずつくばります。
あまり箱のなかも 0 ひきです。
正しい式は
ア 0 ひき÷ 3 人
です。わられる数が 0 でも、正しい式です。
だれか、ここにある 0 このタイルを 3 この箱に配ってくれる
人はいませんか。あまり箱にはあまったタイルを入れましょう。
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水そうの中には、カブトムシは入れられませんから、0 ひき
です。あまりも 0 ひきです。
わり算をする前と同じようには見えますが、3 人にカブトム
シを 0 ひきずつくばりました。
このことを筆算では、次のように書きます。
00
300
0 をたて、3 × 0 = 0 と計算します。そして、0 − 0 = 0
とします。
わられる数が 0 の場合も、〈たてる〉〈かける〉〈ひく〉の手じゅ
んをふみます。
商が 0になるのは、
より小さい数をより大きい数でわる時 と 0をわる時
です。
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【問題 3】
①
③
②
④
0
0
0
0
4
6
5
7
「たてる→かける→ひく」のじゅんに計算しましょう。
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【問題 3のこたえ】
①
③
②
④
0
0
0
0
0
0
0
0
4
6
5
7
0 0
00
0 0
00
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1 けた ÷1 けた のわり算のこたえのひみつ
1 けた ÷ 1 けた で もとまる商しょう
には、きまりがあります。
○÷ 1 のように、わる数が 1 の場合は、商はいつでも○の
ままです。
では、わる数が 2 の場合は、商の大きさはどうなるのでしょ
うか。
商がもっとも大きくなるのは、わられる数が一番大きい時
ですね。ですから、9 ÷ 2 で考えると、商は
4 になります。
わる数が 2 の時、商は 4 より大きくなるこ
とはありません。
それでは、わる数が 3 の時はどうでしょうか。
この場合もわられる数がもっとも大きい 9
を使います。
9 ÷ 3 = 3
で商は 3 より大きくはならないことがわかり
ます。
わる数をさらに大きくすれば、ますます商
は小さくなることがわかるでしょう。
次のページを見て、このことをたしかめま
しょう。
94
281
93
390
19
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ですから、1 けた ÷ 1 けたでもとまる商は、1 でわるい外は4 4 4 4 4 4 4
、
かならず 4 よりも小さいのです。
このことがわかっていれば、商をさがす時には、0 , 1 , 2 , 3 , 4
の中だけでさがせばいい のです。
9 ÷ 0 = 0(9 ÷ 1 = 9)9 ÷ 2 = 4(あまり 1)
9 ÷ 3 = 39 ÷ 4 = 2(あまり 1)
9 ÷ 5 = 1(あまり 4)
9 ÷ 6 = 1(あまり 3)
9 ÷ 7 = 1(あまり 2)
9 ÷ 8 = 1(あまり 1)
9 ÷ 9 = 1
4 ÷ 0 = 0(4 ÷ 1 = 4)4 ÷ 2 = 24 ÷ 3 = 1(あまり 1)
4 ÷ 4 = 1
3 ÷ 0 = 0(3 ÷ 1 = 3)3 ÷ 2 = 1(あまり 1)
3 ÷ 3 = 1
8 ÷ 0 = 0(8 ÷ 1 = 8)8 ÷ 2 = 48 ÷ 3 = 2(あまり 2)
8 ÷ 4 = 28 ÷ 5 = 1(あまり 3)
8 ÷ 6 = 1(あまり 2)
8 ÷ 7 = 1(あまり 1)
8 ÷ 8 = 1
5 ÷ 0 = 0(5 ÷ 1 = 5)5 ÷ 2 = 2(あまり 1)
5 ÷ 3 = 1(あまり 2)
5 ÷ 4 = 1(あまり 1)
5 ÷ 5 = 1
2 ÷ 0 = 0(2 ÷ 1 = 2)2 ÷ 2 = 1
7 ÷ 0 = 0(7 ÷ 1 = 7)7 ÷ 2 = 3(あまり 1)
7 ÷ 3 = 2(あまり 1)
7 ÷ 4 = 1(あまり 3)
7 ÷ 5 = 1(あまり 2)
7 ÷ 6 = 1(あまり 1)
7 ÷ 7 = 1
6 ÷ 0 = 0(6 ÷ 1 = 6)6 ÷ 2 = 36 ÷ 3 = 26 ÷ 4 = 1(あまり 2)
6 ÷ 5 = 1(あまり 1)
6 ÷ 6 = 1
1 ÷ 0 = 0(1 ÷ 1 = 1)
20
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ここにキャンディがあります。
先生に、つつみ紙をあけていただきましょう。
まきっちょ真紀糖
by KAYAMA design
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中には、キャンディが 10 こあります。
〔2〕2けた ÷ 1けた= 1けた の筆算
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【しつ問 3】
ふくろいりのキャンディが 2 本と、ばらのキャンディが 5
こあります。これを 3 人に同じになるように分けるには、あ
なたならどうしますか。
ア はじめに、ばらのキャンディを分けて、それから、ふ
くろからキャンディをとりだして分ける。 ( )人
イ はじめに、ふくろからキャンディをとりだして、バラ
といっしょにしてから分ける。 ( )人
〔話し合い〕
なぜそのようにした方がよいと思いましたか。考えを出し
合いましょう。
まきっちょ真紀糖
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まきっちょ真紀糖
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22
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【お話 1】
ふくろ入りは 2 本しかないので、3 人にふくろのままで分
けることはできません。ですから、ふくろから出してばらに
して分けるしかありません。
アの方ほうでも、イの方ほうでも、分けられないことはな
いのですが、アの方ほうでは、2 度に分けてばらを分けること
になります。
その点、イの方は、1 度だけばらを分ければよいので、わか
りやすく、まちがいも少なくなります。
10 のまとまりが、わる数分ない時には、10 のまとまりを
くずしてから分ける(計算する)とよいことがわかります。
23
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25 ÷ 3 を筆算で考えてみましょう。
水そう図とタイルで表すと、
×
× × ×
本十の位
くらい一の位
くらい
こ
①十のぼうタイル 2 本は、3 つに分けられません。そこで、
商の十のくらいには「×」を入れます。
24
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②十のぼうタイルをばらばらにして、一のくらいに下ろしま
す。
③ 25 このタイルを水そうに分けます。
×
×
× × ×
25
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×
こたえは、「8 あまり 1」になりました。
これを数字の筆算にすると、
2 5 2 52 4 2 4
0 8 83 3
1 1
08 の 0 は書かないでよいことにします。 ま た は、0 にななめ線「08」を引きましょう。
0
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にた問題で、31 ÷ 4 の筆算を考えてみましょう。
水そう図とタイルで表すと、
×
×× × ×
本十の位
くらい一の位
くらい
こ
①十のぼうタイル 3 本は、4 つに分けられません。そこで、
商の十のくらいには「×」を入れます。
27
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②十のぼうタイルをばらばらにして、一のくらいに下ろしま
す。
③ 31 このタイルを水そうに分けます。
×
×× × ×
×
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こたえは、「7 あまり 3」になりました。
これを数字の筆算にすると、
×
3 1 3 12 8 2 8
0 7 74 4
3 3
07 の 0 は書かないでよいことにします。 ま た は、0 にななめ線「07」を引きましょう。
0
29
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ところで、31 ÷ 4 の計算では、商が「7」でたちましたが、
いきなり商の 7 を見つけたわけではありません。
元々は、商の「0」もふくめて、次のように計算して「7」
を見つけたのです。
この商の見つけ方は、もちろんまちがいではありませんが、
商をたてるたびにひき算をして、わる数とあまりの大小をく
らべるのが大へんです。
そこで、『わり算とのであい』の 18 〜 20 ページに書かれ
ていた方ほうをさん考にして、べつの方ほうで計算してみま
しょう。
31
31
0
04
あまりがわる数 4 より大きい
31
3
7
284
31
27
1
44
あまりがわる数 4 より大きい
31
7
6
244
あまりがわる数 4 より大きい
31
23
2
84
あまりがわる数 4 より大きい
あまりがわる数 4 より小さく4 4 4
なった
30
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べつの方ほう九九がわられる数(31)より大きくなるまで九九をつづけ
ます。大きくなったら、九九を 1 つ前にもどって、商にします。
310
04
4×0 = 0 は 31 より小さい 4×1 = 4 は 31 より小さい
311
44
4×7 = 28 は 31 より小さい
317
284
31
3
7
284
4×6 = 24 は 31 より小さい
316
244
4×8 = 32 は 31 より大きい
318
324
1 つ前にもどる
この方ほうだと、ひき算をしないので、九九は頭の中だけで、
書かなくてすみます。また、ひき算をするのは 1 回だけです。
その分、早く計算ができます。
← 頭の中で →
← 頭の中で →
← 頭の中で
31
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【問題 4】
九九をじゅん番にいいながら、商を見つけましょう。
①
②
68
50
9
8
9 × 0 = 0
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
8 × 0 = 0
8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
32
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【問題 4のこたえ】
①
②
68
50
7
6
63
48
5
2
9
8
9 × 0 = 0
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
8 × 0 = 0
8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
33
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上のぼ
り九九と下さ
がり九九
次の 2 つをくらべてみましょう。
上り九九の場合は、わられる数をこえたところで、1 つ前に
もどります。
下がり九九では、わられる数より小さくなったらその九九
が商になります。
ですから、下がり九九の方が、手じゅんが 1 つ少なくなり、
その分、早く計算ができます。まちがいも少なくなるでしょう。
そこで、これからは、ふつうこの下がり九九の方ほうで計
算をすることにします。
上り九九で 下がり九九で
22 ÷ 4 = 5 あまり 2 4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24
− 202
わられる数 22 をこえた↗
③②
①
④
22 ÷ 4 = 5 あまり 2 4 × 9 = 36 4 × 8 = 32 4 × 7 = 28 4 × 6 = 24 4 × 5 = 20
− 202
わられる数 22 より小さくなった↑
②①
③
34
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下がり九九での筆算
22 ÷ 4 の場合
229
364
22
2
5
204
228
324
226
244
227
284
← 頭の中で → ← 頭の中で →
←頭の中で
4 × 9 = 36 は22 より大きい
4 × 8 = 32 は22 より大きい
4 × 7 = 28 は22 より大きい
4 × 6 = 24 は22 より大きい
4 × 5 = 20 は、はじめて 22 より小さくなった
〈1 けた ÷1 けた での下がり九九の注意〉
1 けた ÷ 1 けたでもとまる商は、1 でわるい
外は、かならず 4 よりも小さいので(19 ページ)、
下がり九九は、4 からはじめます。
35
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【問題 5】
下がり九九を言いながら、商を見つけましょう。
①
②
39
27
7
6
7 × 9 = 63
7 × 8 = 56
7 × 7 = 49
7 × 6 = 42
7 × 5 = 35
7 × 4 = 28
7 × 3 = 21
7 × 2 = 14
7 × 1 = 7
7 × 0 = 0
6 × 9 = 54
6 × 8 = 48
6 × 7 = 42
6 × 6 = 36
6 × 5 = 30
6 × 4 = 24
6 × 3 = 18
6 × 2 = 12
6 × 1 = 6
6 × 0 = 0
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【問題 5のこたえ】
①
②
39
27
5
4
35
24
4
3
7
6
7 × 9 = 63
7 × 8 = 56
7 × 7 = 49
7 × 6 = 42
7 × 5 = 35
7 × 4 = 28
7 × 3 = 21
7 × 2 = 14
7 × 1 = 7
7 × 0 = 0
6 × 9 = 54
6 × 8 = 48
6 × 7 = 42
6 × 6 = 36
6 × 5 = 30
6 × 4 = 24
6 × 3 = 18
6 × 2 = 12
6 × 1 = 6
6 × 0 = 0
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【問題 5のつづき】
下がり九九を言いながら、商を見つけましょう。
③
④
38
26
5
4
5 × 9 = 45
5 × 8 = 40
5 × 7 = 35
5 × 6 = 30
5 × 5 = 25
5 × 4 = 20
5 × 3 = 15
5 × 2 = 10
5 × 1 = 5
5 × 0 = 0
4 × 9 = 36
4 × 8 = 32
4 × 7 = 28
4 × 6 = 24
4 × 5 = 20
4 × 4 = 16
4 × 3 = 12
4 × 2 = 8
4 × 1 = 4
4 × 0 = 0
38
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【問題 5のつづきのこたえ】
③
④
38
26
7
6
35
24
3
2
5
4
5 × 9 = 45
5 × 8 = 40
5 × 7 = 35
5 × 6 = 30
5 × 5 = 25
5 × 4 = 20
5 × 3 = 15
5 × 2 = 10
5 × 1 = 5
5 × 0 = 0
4 × 9 = 36
4 × 8 = 32
4 × 7 = 28
4 × 6 = 24
4 × 5 = 20
4 × 4 = 16
4 × 3 = 12
4 × 2 = 8
4 × 1 = 4
4 × 0 = 0
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〔3〕2けた ÷ 1けた= 2けた の筆算
【しつ問 4】
ふくろいりのキャンディが 3 本と、ばらのキャンディが 5
こあります。これを 2 人に同じになるように分けるには、あ
なたならどうしますか。
ア はじめに、ばらのキャンディを分けて、それから、全部
のふくろからキャンディをとりだして分ける。 ( )人
イ はじめに、全部のふくろからキャンディをとりだして、
バラといっしょにしてから分ける。 ( )人
ウ はじめに、ふくろのキャンディを1本ずつ分けて、のこっ
た 1 本をばらにして、元からのばらといっしょにして分
ける。 ( )人
〔話し合い〕
なぜそのようにした方がよいと思いましたか。考えを出し
合いましょう。
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【お話 2】
ふくろ入りが 3 本あるのですから、2人に 1 本ずつ分けら
れます。その後で、のこりを2人で分ければ、早く分けられ
ます。
つまり、まず大きな数(ここでは 10 のまとまり)から分け
て、のこった数を分けるとよいのです。
のこった数の中に、分けられない 10 のまとまりがのこって
いれば、その 10 のまとまりをばらにしてから分けることにな
ります。これは、「2 けた÷ 1 けた= 1 けた4 4 4
」の計算と同じこ
とです。
①まず、10 のまとまりを分ける。
②のこりを分ける。(2 けた÷ 1 けた= 1 けた の計算)
15 こ ÷ 2 人
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本
本
十の位くらい
十の位くらい
一の位くらい
一の位くらい
こ
こ
①十のぼうタイル 3 本は、水そうに 1 本ずつ入って 1 本のこ
ります。
商の十のくらいには 1 本入ります。
はじめ ①
35 ÷ 2 を筆算で考えてみましょう。
水そう図とタイルで表すと、「はじめ」(下の図)のようにな
ります。
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本 本十の位
くらい十の位
くらい一の位
くらい一の位
くらい
こ こ
②のこった十タイル 1 本をばらにして、一のくらいに下ろし
ます。
③一のタイルを水そうに分けます。
商の一のくらいには 7 こ入ります。
② ③
こたえは、「1 本 7 こあまり 1 こ」なので、
17 あまり 1になります。
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これを数字の筆算にすると、
3 5
3 52
21
2
①〈たてる〉
35 の中には十のタイルが 3 本あって 2 でわれるので、
まずはじめに、3 本を 2 つに分けます。
1 がたちます。
②〈かける〉
2 つの水そうに 1 本ずつ分けたのだから、
2 本× 1(回)= 2 本
3 521
44
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3 5
3 5
2
2
1
1
2
2
1
1 5
③〈ひく〉
十のタイルののこりを計算します。
④〈おろす〉
のこった十のタイル 1 本は、10 このバラタイルにします。
そして、元々あった一のくらいの 5 このタイルといっしょ
にします。このいっしょにすることを、筆算では下に持っ
ていくので〈おろす〉と言います。
全部で 15 こになります。
おろす
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3 521
21
7
5
3 521
211
7
54
⑤〈たてる〉
ふたたび〈たてる〉からはじめます。
2 × 9 = 18 2 × 8 = 16 2 × 7 = 14
だから、7 をたてます。
⑥〈かける〉
2 つの水そうに 1 こずつ、7 回くばれるのだから、
2 こ× 7(回)= 14 こ
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3 521
211
7
541
⑦〈ひく〉
ひくとかんせいです。
おぼえよう わり算の手じゅん
わり算の筆算では、商が 2 けた以上になると、
①たてる
②かける
③ひく
④おろす
の 4 つをくりかえして、答えをもとめます。おろす数がなく
なると、そこで計算が終わりますから、さい後は、かならず〈ひ
く〉で終わることになります。
この4つの手じゅんのじゅん番をしっかりおぼえましょう。
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【問題 6】
わり算の筆算の手じゅんで計算しましょう。十のくらいの
商は 4 からの下がり九九で、一のくらいの商は 9 からの下が
り九九で見つけましょう。
①
②
5 × 9= 45
5 × 8 = 40
5 × 7 = 35
5 × 6 = 30
5 × 5 = 25
5 × 4= 20
5 × 3 = 15
5 × 2 = 10
5 × 1 = 5
5 × 0 = 0
4 × 9= 36
4 × 8 = 32
4 × 7 = 28
4 × 6 = 24
4 × 5 = 20
4 × 4= 16
4 × 3 = 12
4 × 2 = 8
4 × 1 = 4
4 × 0 = 0
8 25
9 94
①たてる ⑤たてる
②かける
⑥かける
④おろす③ひく
⑦ひく
十のくらいの商
一のくらいの商
十のくらいの商
一のくらいの商
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【問題 6のこたえ】
①
②
5 × 9= 45
5 × 8 = 40
5 × 7 = 35
5 × 6 = 30
5 × 5 = 25
5 × 4= 20
5 × 3 = 15
5 × 2 = 10
5 × 1 = 5
5 × 0 = 0
4 × 9= 36
4 × 8 = 32
4 × 7 = 28
4 × 6 = 24
4 × 5 = 20
4 × 4= 16
4 × 3 = 12
4 × 2 = 8
4 × 1 = 4
4 × 0 = 0
8 251
533
6
202
9 942
811
4
963
十のくらいの商
一のくらいの商
十のくらいの商
一のくらいの商
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【問題 6のつづき】
わり算の筆算の手じゅんで計算しましょう。十のくらいの
商は 4 からの下がり九九で、一のくらいの商は 9 からの下が
り九九で見つけましょう。
③
④
3 × 9= 27
3 × 8 = 24
3 × 7 = 21
3 × 6 = 18
3 × 5 = 15
3 × 4= 12
3 × 3 = 9
3 × 2 = 6
3 × 1 = 3
3 × 0 = 0
2 × 9= 18
2 × 8 = 16
2 × 7 = 14
2 × 6 = 12
2 × 5 = 10
2 × 4= 8
2 × 3 = 6
2 × 2 = 4
2 × 1 = 2
2 × 0 = 0
8 33
9 92
十のくらいの商
一のくらいの商
十のくらいの商
一のくらいの商
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【問題 6のつづきのこたえ】
③
④
3 × 9= 27
3 × 8 = 24
3 × 7 = 21
3 × 6 = 18
3 × 5 = 15
3 × 4= 12
3 × 3 = 9
3 × 2 = 6
3 × 1 = 3
3 × 0 = 0
2 × 9= 18
2 × 8 = 16
2 × 7 = 14
2 × 6 = 12
2 × 5 = 10
2 × 4= 8
2 × 3 = 6
2 × 2 = 4
2 × 1 = 2
2 × 0 = 0
8 332
622
7
312
9 924
811
9
981
十のくらいの商
一のくらいの商
十のくらいの商
一のくらいの商
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計算 と中ちゅう
の 0
2 けた÷ 1 けた= 2 けた の計算をしていると、と中で 0
がでてくることがあります。この 0 をどうしたらよいか考え
ます。
〈れい 1〉
6 923
60
4
981
6 923
6
4
981
れい 1 では、十のくらいのひき算が「0」になります。「9」
をおろしますから、「09」となって少しへんです。
このままでもまちがいではありませんが、ふつうは、右の
ように「0」は書きません。
こちらでよい
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【問題 7】
①
③
②
④
8 94
8 44 5 55
7 97
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【問題 7のこたえ】
①
③
②
④
8 942
8
2
981
8 442
8
1
440
5 551
5
1
550
7 971
7
1
972
54
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〈れい 2〉
6 123
6
0
101
6 123
6
0
1
れい 2 では、おろしてきた「1」を 2 でわることになり、商
が 0 になります。2 にその商の「0」をかけるので、やはり「0」
になり、「1」から「0」をひいても「1」のままです。
この計算を大人の人は、右のようにしますが、今はまねを
しないで、〈たてる〉〈かける〉〈ひく〉〈おろす〉の手じゅん
をしっかり身につけましょう。
こちらがよい
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【問題 8】
①
③
②
④
6 23
9 59 5 45
8 34
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【問題 8のこたえ】
①
③
②
④
6 232
6
0
202
9 591
9
0
505
5 451
5
0
404
8 342
8
0
303
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〈れい 3〉
6 023
6
0
000
6 023
6
0
0
れい 3 では、おろしてきた「0」を 2 でわることになり、商
が 0 になります。2 にその商の「0」をかけるので、やはり「0」
になり、「0」から「0」をひいても「0」のままです。
この計算を大人の人は、右のようにしますが、今はまねを
しないで、〈たてる〉〈かける〉〈ひく〉〈おろす〉の手じゅん
をしっかり身につけましょう。
こちらがよい
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【問題 9】
①
③
②
④
6 03
8 01 1 01
5 05
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【問題 9のこたえ】
①
③
②
④
6 032
6
0
000
8 018
8
0
000
1 011
1
0
000
5 051
5
0
000
60
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【かんそう】
名前
⑴このべん強は、楽しかったですか。
ア 楽しかった
イ 楽しくもつまらなくもなかった
ウ 楽しくなかった
⑵テキストのお話は分かりやすかったですか。
ア 分かりやすかった
イ どちらとも言えない
ウ 分かりにくかった
かんそうがあれば、書いてみましょう。
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参考・研究文献
○「わかる さんすうの教え方 3」(遠山 啓 / 銀林 浩 編 むぎ書房刊)
○「わかる さんすう 3」(遠山 啓 監修 むぎ書房刊)
○「かけ算とわり算」(柴田義松 監修 銀林 浩・篠田 幹男 編著 日本標準)
○「算数大好きにする意味の授業 26 章」(笠井一郎・西尾恒敬・畑野和子 著
あゆみ出版)
○「新版 水道方式入門 整数編」(遠山 啓 / 銀林 浩 編 国土社)
○「数の科学 水道方式の基礎」(銀林 浩 著 教育文庫 7 むぎ書房)
○「らくらく算数ブック 3」(榊 忠男・岡田 進 監修 石川 充夫・岡田 進 著 太
郎次郎社)
○「算数はこわくない おかあさんのための水道方式入門」(遠山 啓 著 ほるぷ
出版)
○「算数の探険 ① たす ひく かける わる」(遠山 啓 著 ほるぷ出版)
○「算数おもしろ教具」(何森 真人 編 フォーラム・A)
○「教科書組みかえ案 わかる・できるたのしい算数 小学校版」(長野県数学
教育協議会新教科書検討委員会 堀内 正男 他 編 子どもの未来社)
○東京書籍・啓林館・大日本図書 3 学年算数教科書(2011 年度版上)
Copyright© 2015 科学的授業実践研究会(略称:科か じ つ け ん
実研)(http://www.kajitsuken.net)
教材
○ 10 個入りのキャンディ
このプランでは、「ぷっちょ」(味覚糖株式会社製造)を利用しています。このアイデアは、
和歌山県数学教育協議会の覺道幸久氏によるものです。