固体物理 Solid State Physics

第一章 晶体结构 第二章 晶体的结合 第三章 晶格动力学 第四章 金属电子论 第五章 电子的能带论 第六章 半导体电子论 第七章 固体磁性 第八章 固体超导

1 晶格的描述

2 倒格子

3 晶体的宏观对称性、群定义

4 点群、空间群与晶格分类

5 晶体X射线衍射

6 准晶

4 点群、空间群与晶格分类

符合平移对称性的点群： 32种 分7大晶系 ：按单胞（即晶胞）分

空间群： 点群&平移群 230种，分14种Bravais点阵

晶格分类：按空间群 复杂的3维 简单的2维

一点历史 1830年，德国Marburg大学矿物学教授、医生Hessel证明点阵中只有1,2,3,4,6重对称轴，导出32种三维点群(point group)分别对应32种晶体类型，同时提出了空间群(space group)

1849-1850年，法国E’cole Polytechnique大学Bravais证明只存在14种三维Bravais点阵和7种三维晶系

1890-1891年，俄国Feodorov、德国Schoenflies、英国Barlow各自独立建立了晶体结构的完整数学分类理论。二维空间群被分为17种墙纸群(wallpaper group)，三维空间群被分为230种晶体学群(crystallography group)。

理论证明由10种对称素只能组成32种不同的点群

—— 晶体的宏观对称只有32个不同类型

—— 不动操作，只含一个元素，表示没有任何对称性的晶体

只包含一个旋转轴的点群 —— 4个 —— 下标表示是几重旋转轴

回转群

双面群

包含一个n重旋转轴和n个与之对应的二重轴的点群

—— 4个

• 点群 —— 以10种对称素为基础组成的对称操作群

群只包含旋转反演轴的点群。 其中

共2个

群 群加上通过n重轴及两根二重轴角平分线

的反演面， 共2个

群 群加上中心反演

群 群加上反演面

群 群加上与n重轴垂直的反演面，共4个

群 群加上含有n重轴的反演面，共4个

群 —— 正四面体点群, 含有24个对称操作

群 —— 立方点群 的24个纯转动操作

群 —— 正四面体点群 的12个纯转动操作

群 — 群加上中心反演

群 —— 立方点群, 含有48个对称操作

晶体的宏观对称只有32个不同类型

空间群

空间群 = 点对称 + 平移对称 操作

是晶体的完全对称群，可证明总共有230种

晶格分类 晶系：7大晶系

按对称轴之间的相互关系分类(a, b, g )

群论可以证明？

三大加心法：底心，面心，体心 由此确定有14种Bravais点阵

VII 立方

VI三角 V 六角

IV 四方 III 正交

II 单斜 I 三斜

三斜

单斜

正交

三角

四方

六角

立方

http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure

晶格分类

Bravais格子(1845年): 14种，按晶系分配如下：

三斜：1

单斜：2

正交：4

三角：1

四方：2

六角：1

立方：3

其他问题

电子云形状（杂化方向）对形成晶格点阵的影响？

量子力学问题，下一章 ！

思考

画出体心立方和面心

立方格子在(001)，(110)

和(111)面上的格点排列；

并确定各自二维格子的原胞。

晶体由A(黄球)和B(白球)原子组成：A原子占据立方体的顶角和中心；8个B原子处于立方体内四条对角线1/4和3/4处，如图所示。试判断物理学原胞的大小并简要说明理由。

亲手做一个问题

有几种二维晶系、几种二维Bravais格子？ 要点：

1. 有哪些n重轴 —— Cn

2. 有哪些镜像对称 —— s