15

CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

  • Upload
    vancong

  • View
    222

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ����

���! #"�$&%#')(*')+,% -,.0/1��%32 �!465�%7 8���9.04.04 ' :<;*5=��%3: />.?�@.0/

ACBEDGF�HJILKNMPO�Q!R9S9T�UWVYX[Z�B�K9U]\_^`OYacbdU]egf�VYh!ijUlk�U]KnmoOpACU]q�q�egFr ����s��utv ��xwzy{��|9}~���v�������������~�ot����t���}~��� r�� �

hLi�R9BED�i{��O�QLUlfjfjR���V�ACZ�DGeJf�i�F��9Z9UlD�Q�O�ACZ9UlfjK9BE��B�fV��[BkLeJS�Q�O�^LD�I� ��sG��� �]� t�|J����`����t�|J��t������u�lw��ut�������t��E��t��E�v�� ��¡s]�� ������

����tv�E�ut��E�v�W�E}¢ C� r�� �

'¤£P¥�¦9§�¨ª©�¦

« ����w��¡¬E�­�������G������s��t�w���®��E�u� � t�t������`���c�ª� � ��w����¯t���w��t�°�� ���®���±c������� � ��¡���ª����w��¯w���t��u�o�u��±c¬W�������wp²��� ��ut� ���¬�¬����ut���u���E����±c��w�t�y¢³J²� ´��µ������{¬���������t�¶���t�w����������·±�����¡���C�����¡�E����±c��w�t�y¢³g¶Y�·��µ�� « ����s���t�w��u®{ zw�t�������w��¸�����¸�u��t��� ��¡¹���°��ut����®���±¯�����j�[|º��t��E�¡»¼�ut��u�lw�s��t�w���®P��t�� � ´ ��j��w������� ��E�G°´�� �w�t�����±½��|�w����d���������`w�tv�����¡�����{�j�E���� « ���ds���t��������¡���xwzy¸��|�w����� ��¾ � ���lw��xw��¡�j 9��t������� ���t�s���ª°´�¡w��c¶Y�·�¿������w����´��s�utv����� ¾ � ���lw��¡w����� ���t�������±c¬���t��j�ª�W��wz°��u�u�c²� o�������C¶p�·�d�G ��us����¡�¬��j��u��s]�¡w���w������À�� P���� �����®���±c�������À|º��t¸w����Á�������������Âs���t�w��u®!� « ���Â��±c¬��������Gw������7��|Cs���t�w��u®ns���t��������¡���xwzy¿��3�u��s]�¡w���w��������������¬Ew������P�� ´�E�� �� � � ����!�

à �LÄc¦9§�Å{Æ¢ÇP©�¦�È�ÅCÄ

« ��¬E�És��t�w��u®��u��s]�¡w���w������`�� 9�o �� � tv������|������� �����¬�t���¬W�u���¡��t��­�¡��� � ���j��� � �¡�ls]�¡��tv�Gw��¡��������`��t��l ������`��|��E�G°´�� �w�t�����±3t � ���E�utv ���n�¡w��{�ª� � ��w��j�C¬�t��¬����¡���utj�Gw����´w���¬���������tv��������s��t�w���®C�����c�u� � ��o����±�������w���w������ � ��w� � t�|J�����´� �°����¡�É� « ���´¬�t��j � � t���E�¡»W��t��������ª���t�� � �w�����wz°��c ����E�� ���|Lw�����������E�ª���������C°´�xw��¸w����`¬�t��� ��u���u����|��¯���¬Ê���uwz°����u�¸w����ª� � ��wo�����¸¬�t���¬W�u���¡��t�������E�Ct��j � �xw����Â��w���¬Â��������t��������ª�t��������������ªË��G°ª� « ���d�������G������Ë��G°#�¡�lw���t����wv �°´�¡w��~w�����w���t�� � ��E�gË��G°#���t�� � �w���� � ��w��¡��� ���������|pw������������E�¯w��¸|º�t�±,�[ �������w���|�s��t�w����u�xwzyPw����Gw�t������� � ¬Á���lw��~�¸w���¬Á�u�¡�j��tv�����u�Cs��t�w��u®¼� « ��¬E�És��t�w��u®�u��s]�¡w���w������{�E�u� � tv p°´�����{w�����¬�t��j � � t������{w������u��t�����|�w����� �s���t�w��u®c��t��¬� p�W�u���G°ÀsG��¬W��t�¬�t��� � � t��������{ �±������¼� � �������� °´�¡w������Pw����ªs��t�w��u®Ê����t��`���������[w�����®E¬���� ���s��u��y���t��G°ª���n�xw��P| � t�w�����t��E���ut��j�� ��� ����[¬�t��j � � t����lw����C����t�����|9w����ªs��t�w���®�u���ÊÌ��¡�L°´�¡w��PsG��¬W��tj�Í �j ��j��tv�v���utv �����s�����®���±c�������Cw����´Ë��G°Î��|¼w���¬������¯�������G������s��t�w����u�� ����¯�t����ut�w�������w���t�±c�����´°´�����{�u��s]�xwv�Gw��¡��C°´���¡�

�E�u� � tp�����¯w����E��s��u����¬c¬�t���������w���s��o ��u���������ª����°o �� Í �������lw� zw � �E���� p��|¼w���¬E�­s���t�w��u®C�u��s]�¡w���w���������t���t���sl���u°����¯�]yCÏ�t � ±c���ÐuÑ�ÒGÓ¡Ô ³��ÕÕ��µ��LÏ�t � ±���� Ð�Ñ�Ò�Ó¡Ô ³zjÕ�ÕlÖ�µ��L������}��������� `�������ot����]w{³��Õ�Õ]×�µ�� Í �� �����tv�v�¢����������G�������­s��t�w���®P�u��s]�xwv�Gw��¡��¢�� ±c��t������¡±c�¡w��j�!�������Ê�dt����u�u�lw�t��us]���u°n�� p��¡s�u�{�]y�Ø�� � ����� ÐuÑ�Ò�Ó¡Ô ³��Õ�ÕÕµ���Ù�|�¬���t�w���� � ����t�����w����� �w����` zw � �Ey���|�Ï���t�t��u��������¸Ø����¡����wd³��Õ�Õ�Úlµ�°´����t���w����� ��������¡���¯��|��������G������s���t�w��u®{�¡�����u¬�w������P°�� �¬�t��� ��u�lw��j�!�� �������¡������|Ys��t�w���®[����s]�xwv�Gw������P��������¬Ew���������|Ûw����P|º�����¡�G°o ow����d���E�j����|p}��j����t�±c���v��³zjÕ���µ�°´���ut��u�]y¸w����d¬�t��j � � t��

°´�¡w������Pw������u��t��`��|�w����ªs��t�w��u®¸�u���[�W�ªt��u���Gw��j�¸w��cw����ªsl�� ���� � �Ë��G°3�Gs�ut�w������¡�¡|Ûw������{ � t�|J�����������¸w����ª���¡|Ûwow�����wow���� � t�|J����C¬�t��E� � ���� ����­|��G®E�� �y]±c±c��w�t�����s��t�w���®[Ë��G°1�� �� � � ±c���L��w����¯�¡�E�u���9���u¬�t��� � ���������|Y¬�t��� � � t��d��w�w����c���u�lw��ut���|w����os��t�w���®d�� �¬�t���¬W��t�w����������lw��`w���������t�� � ���Gw������¯��|¼w����´s��t�w���®C�����Cw����� ���¹u�´��|Ww����os]�� ���� � �s��t�w���®C�u��t�����}��j����t�±c���v��� � � ±c���¸w�����wow����d���t��ª ��¡¹��ª�� �¬�t��¬��t�w��¡������¼w��cw����d±¯�j���P�W� � ������t�yÊ����y��ut�w������v�l���� � ´���[w������¡�¡|Ûw������Ê � t�|J���u���������w����Gwow����ªs��t�w���®¸�u�¡tv� � ���Gw��¡��P°�� �¬�t��¬��t�w��¡������Ww���w����ª���¡|Ûw����]��Ü{�u�¡���wj�WÝ�Þ�� Í �uy]�������� ´� � ±C����t��E��¬������E�u�����d��t��� ��j |ºt���±8w������� � � ±c¬Ew��¡��¯w�����wpw����o��� � ������t�y¯����y��ut�w������v�l���� � Y��t��G°o ��� �ß`àGá�â�ã���²�� zw��¡y��¡w��� p� � � ±c���Cw����Gwpw����os��t�w���®°´���¡������s]�xwv�Gw���°´�����Êw��������t���¬�t��� � � t���|J������ ��W�u���G°NsG��¬W��t´¬�t��j � � t����9�n���u�~���±d�������j�!�]w����j ��`t��u���Gw��¡��� ��¡�j���Êw��¯w���� ��u�����������

ä¢å Ý`æÞ ß`à�æ â�ã�ç ³z�µ« ���� � ��������¡���C���� ��W�u���[ � �u�u�� � z| � �¡��y � ����Êw��c�E��w��ut�±¯���������¯w�����¬W�����w´��|��u��s]�¡w��Gw��¡��¸�E�j ������������`���ut��l � Í �uy]�������

� � ±d�W�utv �� � �������¡������|��u��s]�¡w��Gw��¡��`�¡���u�u¬Ew��¡���± � zw����� ��´������� � �E�pw�������»¼����w���|E�W��w��ªw������E�� � �����s��j�ª������|ºt��u�Y�l�� L�u���lw����lw

Page 2: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� �

���~w�����Ë��G°ª�oÏ���t�t��u���������~Ø������¡�uw¯³zjÕ�Õ�Úlµ��E�� �� � � o���G°1}¢������t�±¯���v�¸ ��u���¡�����{ ���� � ���P�W�d±c�E�E�¡Ì����P|º�t���¬�¬��¡���u��w������Pw��w���¬E�­�¡�j���G�����Ë��G°o u�E�j �¬W���u�����¡��y{°´�¡w��Pt������t��{w��cw������v������������|� ��������¡���d|º�t´w������u��t��� ���¹u�`°´�xw��Ps���t�y]�����¯w���¬~��������tv����������n�����¡��w����d�����Gs�ª ��������¡�������� o¬�t��Gs�u� � ��u| � �������P¬�t����E����w��¡s���Ew����ut��d��t��`|º�j�Gw � t��j ´��|�w���¬E�­s��t�w���®{Ë��G°o ´w�����w���t��

����wc�E��t�����w��¡yè����¬Ew � t��j�!� « ���� ��Ê������� � �E�¸w����[�Ey]����±c���� d��|ow����[s��t�w���®è� � t��¡����t������x� � ¬&���j��tdw����[¬���¡�lwc��|os��t�w���®|º��t�±��Gw��¡��L��w������u»W�j��w���|� ������������t�yCs���t�w������¡wzy¯�¡��w�����t������¡� � ¬�t��u��¡��L��w������¡�EË � �u���u����|��G®E�����EË��G°n°´�¡w�������w�����s��t�w���®���t���W�����Pw����C�u»W�j��w`��|�w � t�� � �¡�������C������t������~°´�¡w������¢w����C�u��t��¸³g¶�� � �v���uw��9�ÕÕl×�µ���Ï��t�w��¡¬��É�������������ªË��G°o u��w�����t��C�� w����������E�j�Ê���EË � �u���u�`Ë��G°N���j��t�w����� ���t�� � �!����{°´�� ��Áw�����®���±c������w����{¬�t��]�u�� � ª��|´w��¡¬��É�������������cs��t�w���®Á�u��s]�xwv�Gw��¡��������u�u¬Ew��¡��é�������¡w� ¯ ��������¡���¢�� ª�¡wC�E�u� � tv

���&��� � ��w����Át���w���tj�~Ù � td�Gs��utv���������l���Y°´�������W��w��Â�E��w��ut�±¯�����{°´���Gwd¬��]yE ��������Y¬�t��E���j � ��� ���t��{��wd°���t���°´�¡w������èw����Ë��G°#Ì������¢w��¸�¡�j���~w��{w����C�����u�u¬Ew��¡�����|p���� ���t��u�uw��u��s]�¡w���w������¢��s��u�lwv u�`�� ����¢¬�t��us]�¡� � � zw � �E���� ���|ps��t�w���®~�u��s]�¡w���w��������������¬Ew������L��°���°´���¡�E�u®E��±c�¡����w�����Ë��G°èÌ��u��� � �������w���t������·����±c¬W�������lw�²��� ��ut� ��¬�¬����ut����u���E����±c��w�t�y{³J²� ´��µ���²� o��¬�t����s]������ pw���±¯�u�­��s�utv������¯±c���� � t��u±c�u�lwv Y��|!w�����w���t��u�u�­�E��±c�u�� �����������Ë��G°��ÉÌ��u����°´�¡w��¸t�������w���s��u��y¯���¡��Ê �¬��Gw�������t��� ���� � w��������ê �G°��us�utj�L�¡w��� ª°��u���Y�]���G°´�Âw�����wd����������� � �� �w��j���E�����j � `��|�w����{s��t�w���®¢Ë��G°ëÌ������n³uì�s��t�w���®¢°��������ut��¡���líµ��u���Â������w�����t�t������u� � ��¡�lw���t�¬�t��uw��Gw��¡��P��|���s��utv�����Ë��G°NÌ������� u���� �¬��j���������¡y¸°´�xw��~t������tv�Êw��cw������� �w���±��Gw������P��|9w � t�� � ���u�lwoË��G°¾ � ���lw��xw��¡�j �³ � w�tv���G�¯�����{Ï���t�t����¡�É�W�Õ�Õl��µ�������� �� ¾ � �u�lw���y��l°�������s�����±d�������j��w�����²� ´�3±c�j�� � t���±c�u�lw� p°´�xw��Ê���� zwv���E�w������u� � `s����¡�E�u�xwzyPÌ�������±c��� � t���±¯���lw� `��� ¾ � �¡t����°´�xw��Á¬���������tª¶���t�w����u�¡�¯�·±����������[���u���E����±¯�uw�t�yé³J¶p�·��µ�w��~��®���±c�����w�����sG��t��������¡���¡wzyÊ���Pw�����s��t�w����u���¼Ë��G°ª� « ��¬E�­s���t�w��u®¸�u��s]�¡w���w������~�����[���j��t��gw��¡¬Ps�u���]�u�xwzy[�E�� zw�t���� � w��¡��� ´°��ut��ª±¯�j�� � t�������{��w���t��u���­�������E�j�¯¬�t��¬����¡���ut��E�� ��¡����Gw����Áì�¶Yt���¬W�u���¡��tpÖ������í�� « ���´w��� �w� Y°��ut��´¬W�ut�|º��t�±¯�j�¯�¡�cw���� ��� �n�´�� 3î����É�����v�°��Gw���t�w � �����u�É�p¶Yt��� ��u�lw����¸���ut��ª��t��` ���±c�ª¬�t��u����±¯������t�y�t��� � �¡w� ´��|�w����� � zw � �Ey¸�����[���~��������±c¬����]yl�����c�E�� �� � � ������[��|w����u��to�¡±c¬������u�Gw��¡��� ��

ï %Nð[ñ�òo§YÈ�óôò�į¦�¨�õnöÊò´¦�Ç~ñ

÷ BEijUlD{ø�R9K�K9U]H �o���!±¯�j�� � t��u±c�u�lw� �°��ut���±���E�`�¡�¸w����ª ���s]��� « ��y]����t�î����É�����v�{�Y��t����������`¶Yt��� � � t����Á�Gw��ut «�� �������g�« ���Cw � �����u���� ��Êt��j����t�� � ����w������Ê�E�j �������°´�xw������w��utv�v�����������������ªw��j zwª ��j��w��¡��� u�c³ � �u�cØ�t��G°´�����¡�É��jÕ��l�E��|º�t��¸�E��wv�����¡�j��E�j ��ut���¬Ew���������|�w����C°��Gw��utow � ��������µ�� « ���¯î�G�­�¡���v�¢�E����±c��w���t��W��¬W�u�Êùz��w�w��j zwª ��j��w��¡��¢°�� � ����~|º��t�w����j ��dw��� �w� ��ªÏ��tw����� ��ªw��j zwj��w�����¬�t���¬W�u�����ut�°��� ��Et���s���� � ��¡���{w���� � ¬� zw�t��j��±>�Ey]����±c�±¯�uw���t��´�·�EË��G°Nw��{w�����¬�t���¬W�u���¡��t�°��� � ���x|º�t�±��®��u�u¬Ew´|º�t�w����ª°������ �|ºt��±=w���t���� � ¬� zw�t��j��±@ �����|Ûw� � ¬�¬��t�wo �w�t � w� ��ú DGF���UlHgHJUlD�ûëFLS9U]H ¶Yt���¬W�u���¡��tpÖ�������� ���w���t��u�´�����������ct���w��tY�E�� ��������j�dw�����¬W�utv�Gw��´�¡�{�ª�uy]�¡�����Et���������� � ��wj� « ����� � ��w���¸w����� ��u� ��`�� o�c��y]���¡����t����u���L��®]w����� ��¡��¸��|�w���� ��� �À�´�� üî�G�­�¡���v�¸°��Gw��ut�w � �����u��Ë��G°N����¹u¹��¡�� « ���� o����EÌ�� � t���w������¬�t��E� � ���j ������¡�����ut´� � ��w��E����±c�uw��ut���|���� ý��î�`±)³Jî�Úd�¡���v���� vµ��lw���������t����� �wY¬�t���¬W�u���¡��t��¬���t���w��j�c�¡�Êw�����î��G�­�����v��°���w���tw � �����u�É� « ����t���w���t����������{�¬���t���w��j�Â��wd �¬W�u�j�� � ¬Áw��¢Ö����[t�¬�±¤t��� � �xw��¡���[���Á�������E� Í ��y]�������� �o� ±d�W�utv ª����w������tv�E��t���|�Gþ�Ú¯��|9| � ���� ����������

Ï9�¡� � t������¶Yt���¬W�u���¡��t9Ö������´����w�����î�G�­�¡���v��°���w���tLw � �����u����w�w���� � ��sG��� �]� t�|J����������t�|J��t������u�lw���t������t��E��t��E�v�� ���s]�� ��¡�������¸�cs]���u°N��|�w����ª¬�t���¬W�u���¡��t´���������¯w����� �����|Ûwo�G®E��

« ����t���w���t´��� ����E����±c�uw��ut���|Y��� ýÖ���Úc±ÿ³Jî�î�� ÚE×�ÖC�����v���� vµ��W±������lw������������{�{� ç ��jÖ�ß��7³ Í ��E� � �ß����7� ç Úl�Ö��C±{µw���¬��u�¡�j��tv�����u��t��� � �¡w������{���¢�{��� �l×C±c±ÿ³J��� �����Ö¯����µ�w��¡¬����¬�� « �����������E�d�v����tv�]�É���u����w��P�� ��{�u���� �w����lw���� î�ý�`± ³z�Ö����µ����ut��l � pw����� �¬����L��Ø���������w������v�l���� � ´��¬�¬�t����v���� �����8��|��v����tv�Ê��w�w����`w��¡¬L� « ����w��¡¬P��u��±c�uw�t�y��� ´ ��¡±c¬����ª°´�¡w��P�

Page 3: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� î

����� �w����lw�î��¡G×�ÖC±c± ³z�þ�ý�����µ´tv���E� � ´°´tv��¬�¬��j�~���W� � w�w����dw���¬L� « ����tv�Gw��¡�Ê��|�w����dw���¬���������t��������`w���w����d±��G®E��± � ±w������v�]���j � ª��w�w����¯w���¬Á�� ª���¡G×]�L°´�����v���� `���j��t�w�������¬Ew��¡± � ±)sG��� � �c��|´��� �{t��u¬W��t�w��j���]y�Ï���t�t����¡�������ÂØ����¡����w{³��Õ�Õ�Úlµ��« ����¬�t���¬W�u�����ut`°�� `±����E� � ��¡���¢�¸� � ±c��t����u���¡��y¢����w�t���¡�����±c�¡�����¡���~¬�t��E���j � `������±���� � |J����w � t����Âw��[w���¡��t��������j ���|��¬�¬�t���®E��±��Gw����¡yc�����±c±)³g��� ����Úd�¡��µY|ºt���±½��±c����������E������� « �ª��� � ±c�¡� � ± |º�t���¡����� « ����������E�� �����w������Ê�� �� � �����������  « }�ØÀ³J ���s]��� « ��y]����t�}~�E�E�u��Ø��� �����µL±c�E�E�¡Ì����dw������v�]���j � �|º��t�±P��°´�¡w������n� ç ý�±c�������¡�����´�u��±d�W�utj�G°´�xw��dw�t����¡��������������� Yw������v����������w��d�����u��t�¬��t���w��o�`wzy]¬����u���W���w��x�· ��¡����¡���`w�tv�����¡�������j�E��������s��u�É� « ����������E�o¬��¡w��v�{°��� pt��j� � �u���{��wpw����� � �Â�����Pw��¡¬�w��ʱc������±¯��¹u�¯t��l��w������Pw���¬Á�u��s]�xwv�Gw��¡��L� « �������ʯ � ±¯±���t���¹u�j ow����C������E�d��u��±c�uw�t�y���Ï9��� � t��¯�Ê ����G°o w�����w��j zwC ���w � ¬è°´�¡w��Áw����{¬�t���¬W�u���¡��t��9� � ��wj�9²� ´�@�����è¶Y�·�½ �yE zw��u±� ��� �°����¡�p� `w�����w�tv�Gùz�j��w��t�y���|�w����¸�E�us�u����¬W����u��s]�¡w���w������Cs��t�w��u®¼�

ø�B9HgU��WO ¶pt��¬����¡���utoÖ������¯Ø�����E�`���u�±c��w�t�y{�E�j ��ut���¬Ew�������� þGß�� Ý`þ�� ��þ�� ����þ�� �oþ�Ý ��þ�Ý �������Êà�� à�à����� Ú��� ��� Ú�Úl� ��� Õ� �·��� �����î �����×�� �­��� ��Ö �­��� Ú��� Ö ��� Ú�Úl� ����îÖ ��� �����î ����uÚlý ��� � Ú�� ���� � ��� Ú�Úl� �� ��� ��� ��uÚlÖ �����jÕ ��� ��îl× j��� ���� × ��� Ú�Úl� ����×�Ö ��� �l���× ������l� ��� ��Ú]× jÖ�� Õ���� ý ��� Ú�Úl� �� ��ýl× ��� �î���Õ ������� ��� ��Ú]× ���� Ö��� Õ ��� Ú�Úl� ��� Õ�ÕÖ ��� �î�Õ� ������� ��� ��î�ý ����� î� � ��� Ú�Úl� ��� Õ��Ö ��� ��Ú]×Gî ������� ��� �� î��� �

ß � � « �¡¬Ptv���E� � ݯ�W�����t����¡������w���c��¶p�xwv�v������Ew���w����!t��������E��®]�����L���� �¬���������±c�u�lw´��|�������E�ª ��j��w��¡��� �t�������w���s���w���¬�t���¬W�u�����ut´�����w��ut��¡���������Ø������E�ª �����w��¡��Êw������v�l���� � �c��Ø������E�ª �����w��¡��[����±C����t���j�lØ������E�o �����w������� ����u°ª�l����� � ����tY�E�� �¬�������u±c���wY��|!������E�o �����w��¡��� �t��u���Gw��¡s��w��ª�������E�´�������o¬W�ut�¬������E��� � ����t�w��ªw����o� � �

Ï9�¡� � t��d�E�p�ë��t���°´�����c��|�w�����¬�t���¬W�u���¡��t´°´�xw��~w������ � ��wj�W²� ´�ü �y] �w���±P��¶Y�·�ü �yE zw��u±P�������Ps��t�w���®{w�t���ùz����w���t�y�� � ��w��w����C²� o�ü���� ��ut��W����±� ������Pw����¯¶Y�·�ë���� ��ut� ����u��w������¢����±c�utv��� « ���d�u��±¯��t��{�� ��¡�]���]����� � ¬�¬���t�¬W�u������� � ����tow��{w�������� ��ut´ ����u��wj� « �����u��±c�utv�d±c� � �wo�� ����[w����� ���±c��w�t���s�utv ����� �w�����²� ´�1���� ��utv ��

ø�Ulf�i�ACF�K9S9eºi�egF�K9f Ù�¬W�utv�Gw��¡��ª��|Ew����p¬�t���¬W�u�����ut�¬W� ��� ����w��ut��� �w��������v�����¡���u������ �� � ��w����¡w� �����t����Y ��¡¹��������ª�xwv ��u��±c¬�����w�������E�v����������|]w�����w��j zw9 ��j��w�������Ë��G°ª� r �����utL�����¡w��������¬���t���w������`��|lw����Y¬�t���¬W�u���¡��t����Gw�w��u±c¬Ewv !w��ot � �`��w��¡w� ����� ��¡��`��EsG�����u����]�uÜ��u�¡���lw`��| ����� ç ×�Ö{t�� ¾ � �¡t����Â���±¯¬��¡�uw��u��y� �� � w�w��¡���~�E�G°´��w����c°��Gw��ut�w � �����u�Y��±c¬����¡���utj�c��wª��t�� � ����Ö����Êt�¬�±[�w�����t���w���t�±��� � �Ë��G°ë°��� ` � �v��w����Gwªw����c�¡±c¬W�u���¡��t�°�� � ���¢�W�u��¡��w��[|ºt��u�c°´�����u�É�Lt��j� � �u�¡���[w����¯Ë��G°üt��� �w�t�����w������Â��|w����¯ �w���w���������t�yP��±¯¬W�u�����ut`�������E�j ������~w�� � ���t��¬�¬������{w����C±c�j�� � t��j�~t���w��tow���t � zwª�����¢w��t ¾ � ��`� � ��� ¾ � �C|º���Gw � t����|9w����dî����É�����v�[����w��ut «�� �����u���� �w����d�u���lw�t���������������¬��xwv�v�[��±c¬����¡���ut��������E���°´�����v�[¬W�ut�±c�xwv o��±c¬����¡���ut���¬W�utv�Gw������[�Gs���tsG��t��¡� � � �¬W�u�j�� ������C�������E��¬��¡w��v�����­w�°��� �|º� � ����w����GwY�]yªt���� � �u�¡����w����´¬��¡w��v�¯��|�w������¡±c¬W�u���¡��t��������E�j �w��ª��t�� � ���d¹u��t����

Page 4: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� Ú

w����cw � �����u��Ë��G°���� � ���Â���{�u���lw�t����������!�!���������������Êw�����t���w��t�w��P��¬W�utv�Gw��C�Gs�ut`�¸t��u���Gw��¡s�u��y~����t���Ctv�������¯��|���EsG�����u����]�uÜ��u�¡���lw� ��Y� ç �Ö"!#�$!) ç ��� « ���[ zwv��������tv��w��� �w��������E�xw��¡��� ¯�GwcÖ����~t�¬�±P��w����Ê���������j zw� �¬������Áw��� �w����L�Y°�� d� |º�������G°o ����¸w�����w����������W�u���G°ª� « ���`�¡���¡�uwo¬�t��j � � t���°��� �±������lw��������j�Ê�������¸�u��� � ���Á³ºÚ]Ö�¬� �����|º�t�Ö����t�¬�±{µ�� � t������¯w����²� o�ë�����[¶Y�·�1±c��� � t���±¯���lw� �w��{ � ¬�¬�t��� � ��u��s]�¡w��Gw��¡��L�

ø�B�HJU&%!O }~�j�� � t��j��Ë��G°7������E�¡w������� ��ß'�)( ���EsG�����u� ���u���]�u�xwzy « ��t � zw « �t ¾ � � * � *,+ ß`à.-0/ 1

���l�uÜ{�����u�lw��2� |Ûw�3G ª³º±43� �µ ���� �³J� � µ |Ûw��É���� �³ � �­±�µÖ���� ��� Õ]×�� ����� ýlÖʳg��� ý�Õlµ ��Ö����ʳ��� îÕµ j��ý�¸³��×�îÖ�µ ��� î��Ú ��� �Ö�� ×65���87

« �����¬���t���w������~���EsG�������{���]�uÜ��u�¡���lw�°�� � ����¡�j��w����Âw��~¬�t��E� � �u�{�[wzyl¬��������Y�������������cs��t�w���®!��°´�¡w���� � w � �l°����lw����Ë��G°#������E�¡w������� ´�Gs�ut�w����d����������� « ������¬W�utv�Gw��¡���9�:�7� ç Õ]×]`°�� ´������t���� ��j�Êt��u���Gw��¡s�`w��Ê�E�j ������&�:�3� ç ×�ÖCw��Ê��s�����w�����|º�t�±��Gw��¡�����|!w������������G������s���t�w��u®c��wpw�����������E�����d�j�E����9�����E�¡w����������W�����ut��j�� ��o�¡�;�¢°�� p��s���������¯w��C¬�t��us����lwpw�����E�u� � t�t��u��������|�¬�t��j � � t��� ����E�ª�¡�j���E�����c�������ª�u��s]�¡w��Gw��¡��Ê���j��t�w����ª�������E��w���¬L�< eJTWZ>=�hL�pU]UlS@?¸egS�U]FÀACB�\&UlDGB ¶p����w�� ���|pw������u��s]�¡w��Gw��¡���¸s��t�w���®~°��ut��dwv����u��°´�¡w��Á�PØ�t��l�������� �w ¾ � �����xwzy� � ��ly ��¡��xwv����Ø���wv������±½�u��±c�utv���BA�®���±c¬����� ���|�w������u��s]�¡w��Gw��¡���Cs��t�w���®[��t��� ����G°´�[�¡�~Ï9�¡� � t��� `j�C�����Âjî��mpB�f�UlD��[F��9�9HgUlD�?ªU]HJF�q�eJ\éUi�D�I �o�c�����]Ì��W�ut��É�¬Ew�����²� ´�À �y] �w���±ë�����¡�G°�����|º��t9w���t������u��±c¬W�������w�s����¡�E�u�xwzyª±c��� � t��u�±c�u�lw� �� « ���`±c��� � t��u±c���w´s��� � ±c��°��� �¬W� ��xw��¡������[�Gw��¯¬W�����lw����[w����ª����t��¡¹����lw����W¬��������ª�����lwv�������¡���dw����ª¬�t���¬W�u���¡��t�G®E�� u� « ����¬�t����W��s��� � ±c�� p��t����u���¡��¬� ����������É�E��� ×�®{��� ×�®¢� îd±c±[� « ����¬�t����W��s��� � ±c�� p|º��t�w����ª�G®E�����W�����{w��������u�lw���������±c¬�����u�lw� ���t��d����¡�������E�u�lw��¼�����¢��t�����t����u�lw��j�P°´�xw��~w����C�¡����Ê��®]�� o�����tv���E�������¡������ « ���d¬�t������s��� � ±c�ª|º��t�w����tv���E�����!���±c¬�����u�lwo�� �¬���t�¬W�u������� � ����t´w��¯w����ª��w����ut�wz°��cs���� � ±c�� ��E°´�¡w��[w����ª�������c��®E�� ����~�Cw����������lw������!���¡����²� o�3±c��� � t���±¯���lw� Y°��ut��owv����u� � ¬� zw�t��j��±=�����¸�E�G°´�� �w�t�����±8��|Lw�����t���w��t��9�7°´�¡�����G° � ¬� �w�t�����± ��|Lw�����t���w��t

¬W�ut�±¯�¡w�w����dw�����±c��� � t���±¯���lw���|W�G®E�����l�����ªwv������u�lw������]s�u���]�u�xw��¡�j ����¡�������tv���E�����l�¡����� � ¬� �w�t�����±1��|�w�����t���w���tj��Ï9��� � t���c ����G°o �w����d°´�¡�����G°o ��¡�� �w����¡�����P���[w����C ���t�� � �{w��{¬���t�±c�¡wo±c���� � t��u±c�u�lwo��|�w����ªw���¬E�­�¡�j���G�����Ë��G°ª� « ��t��u�ªs�u���]�u�xwzy���±c¬�����u�lw� �°��ut���±c���� � t����!� « ���d¬W� ��¡w������¢��|Yw����¯ ����G|Ûw`°�� o�u�����E�E���¢°´�xw��Â���Âý��Õl�c��� � �lw� C3�t��us��� � w������~ ����������É�°´�����v��°��� �t��j����tv�E�j�~°´�xw����j���v�¢s�u���]�u�xwzyP±c��� � t���±¯���lw�� « ���C±c�j�� � t���±c�u�lw� ���t��d�t�� � ¬��j�P�¡�lw��Âj��GÚ¸����t�� � ±¯|º�ut���u�lw�������¬��l ��¡w������� ����j���v�Áý[�u���u�]���utd�u� � �lw� `°´���E��{��w������v��±c��� � t��u±c���wª¬W�����lw���î����� ����{s�u���E���¡wzy¢±c���� � t��u±c�u�lwv °��ut���±���E��� « ���� Y±c������ 9w�����wp����v�¯�u��±c¬W�������wY��|W�j���v�cs��j��w���t������`¬�����wYt��� �¬�t��� ��u�lw� ���¬�¬�t���®]��±��Gw��u��y������s�u���]�u�xwzy±c��� � t��u±c���wv u� ��¬�¬����utc ����������� �°���t��Ê��������y]¹u�j�Á°´�xw��Î� «o� ��}¢�]���u���zÏE�0�lÖ�ÖP ��¡��xwv����Ø � t� �w����t�t��u���Gw���tj� « ���¬�t��E���� � ���t�¬���t�|º�t�±� ´�{�Ö��G�· ���±c¬������E�E� � ���¡�u�­�u�¡��¬�¬W���!�W� � w��E����t�t��u���Gw������Ê���P����v�P ���¬�¬��¡��t´� � tv zwj�����¡���G°´�¡���dw�����±c����� � t���±c�u�lw���|Ls��u���E���¡wzyC��s����{°´���u�{w����` ����������¡�gw����­������ ��´tv�Gw��¡�d�� ��¡�G°ª� « ����¬�t��]�u�� � ��t� �°��ut����¬���t���w��j�c�¡��w�����t������E��±±c�E�E��� « ����Ì�����t��­��¬�w�����²� ´�� �yE �w���±?�u���� ��� �w��j�[��|�wz°��¸î ç ��Ö¯�����v� «o� ��±c�]���u��Õ�ý�îl�dÌ�����t��¬Ew�����¬�t����W�� �� « ���ªwz°��¬�t����W�� �°���t��Ct��������E��yP±¯� � �lw��j�~w�����uw�����t�����Êw�tv��s��utv ��`w�����wª�u� � ���Pw�t����� ����Gw��d����w����c�G®E�����9�����¢tv���������9�E��t�����w��¡��� ��« ���c���t���¹u��wv����¬�t����W� � w����¡��¹u�j��w����c��t��u����³ÉÖEuÚ�� Ö{��±{µ`�����Âs]�¡��¡�uw{³ºÚ]×���� Ö���±{µ��W����±c `��|pw����{��t�����E�É�����~���� ��ut�w��±c��� � t��ªw�����wv������u�lw������������~��®E���������±c¬�����u�lw� ���|Ys�u���E���¡wzy��Wt��j �¬W����w���s��u��y�� « ���ds�ut�w����u����¬�t����W� � w��¡���¡¹����Pw����¯��� � �³ºÚlý�ýC��±{µ��W����±@��|9w�������t�����E�­�¡��{���� ��ut�w��c±c��� � t���w����ªt���E�����!����±c¬W�������lw���|9s�u���E���¡wzy��ú B�DjijeJqHJU6Du\&B�TWU'?`U]HgFLq�eg\&UliuD�I « ���p¶Y�·�鱯�j�� � t��u±c�u�lw� L°���t��Y±���E� � ��¡���´wz°��FE � ���lw���� Í ��y�¶ Í Ù�� � �ut��¡�j L¶ � �� ����� �L� Gp�IH#���� ��utv �tv�Gw������Gw�ý����`±KJ3�¬ � �� ��o� � w�¬ � w��Gw´Ö�î����±[� « ������� ���tY� � w�¬ � w�°��� �|º�t�±c���c���lw��¯�ª�¡�����lw� �������w���|�Ö±c±=w������v�]���j � �� « �����������lw� �������w�¬��� � ��j�cw���t�� � ���¸°´�¡�����G°o p���{w����`°���w��ut�w � �����u�L�����Ê� � ��w�w��¯���¡� � ±c�¡���Gw���w�����Ë��G°ª������[w����d �������w�°��� ´�t����u�lw����P¬���t����¡���u�!w���w�����¬�t���¬W�u���¡��t��· ����G|Ûw��G®E�� �³JÏ9��� � t��C�µ�� « ���d��®]������¬��l ��¡w������~��|9w����d����±c�utv������è �������w�°��ut���±c�Gs����Âw��~¬�������cw����ʱc�����è���u�lw��ut���|�w����{s��t�w���®Â�¡�Áw����Ê�����lw��utd��|�w����Ê�¡±������� � �¡������Î����t������E�¬���t�w����u�¡�j `��|�±¯�j���è�E����±c��w��ut�KL!±,°���t��������E���Âw����cË��G°ª�Ê�=²������� ������ÁÏ9�¡�G°´±�� zw��ut�î � ¶Y�·�M3G¶ « � �yE zw��u±,°�� � ����Pw��¸�u���lw�t����!w�����Ì�t������Ê��|�w����¯��� ���t� ������¢ �y]���v��t�������¹u�ª��±�����d�u��¬Ew � t���°´�¡w����{�E�����¡w����9��±c������t��W�~j��ý��¯®è��l�GÚ¬��¡®E�u���ut��l � ��­�u��t�t�������w������C����±c�utv�¯°´�xw��èj�C���¡w�t��� ���� � w������L� « ���d�u��±c�utv�¯��®E�� �°��� ´¬W�ut�¬W�u���E��� � ����t´w��cw��������� ��uto ����u�uw������t����u��tv�E���Pw����c�¡���ɬ��������¯±c��w���������|pw����¯w�tv������t`¬���t�w��������� �� « ���c���¡��w� ����u�uw�°��� ` � Ü{�����u�lw���y~w������v�¢w��[t��j� � ���j�w������ � ±d�W�uto��|9¬���t�w��������� �w����Gwo���w��ut����[��t���®E�xw����¸w������¡�����lw� ����u�uw�� � �`w��{ zw�t�����{��t�� � ��ɬ���������Ë��G°7s����¡�E�u�xw��¡�j u� « ����u��±c�utv�d°��� ´�u���lw����¡���j�Ê���~�¯°���w��ut��­¬�t��]��|L��� � ������c°´�xw����¡�[w����`w��j zw� �����w������P��|�w����ª°��Gw��ut�w � �����u�É�« �����¡±�������Ì��u���]�­��|Û�­sl���u°N°�� ���ÚC�]y{î��C±c±P�������{w����`���u�� ��� ����Êw����ª����±c�utv��°��ut����v��� ��u��w��¯����s����¯�E��¬Ew��E�­��|Û�

Ì������P± � �v�P����t���ut�w������Pw����ªw������v�]���� � ´��|�w��������¡��w� �������wj� « ����¶p�·�ë��±c�����j �°���t��� �¬��Gw������¡��y¸�������¡��t���w����¸�]yÊwv���]�������±c�����j ���|9�Ct������� zw�t���w�������wv��t����uw����Êw����`�¡±�������¬������������·±������ ���|�w�����wv��t�����w�°��ut���wv�������Ê���Êw�����Ì����¡�j�{w��� �w´ �����w������L�« ������� � �����¢¬ � �� ����n¶p�·�¤��±c�����j �°���t��¢��������y]¹u�j� � ������èw����²������� ��¡��¿ ���|Ûwz°���t��¢ ������� {s�utv ������ÀÖ�� Ú�� Ú��#���

������¬Ew��¡s�d± � �xw��x�­¬��� � ��¡±������¯¬�t��E�u�� � �°��� ��u±c¬����Gy��j�¢ zwv��t�w������[°´�xw��Â���lw��ut����l�Gw��¡��~°´�¡�����G°o ���|���Ú¸®���Ú¸¬��¡®]���� `�����

Page 5: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� Ö

t��u¬W���Gw��¡����°´�xw��¢�¯Ì��������¡�lw���t�t����l�Gw��¡��¸°´�����E�G°o ´��|�îl�C®[îl�¯¬��x®E���� �� « ���C �¬���w������Lt��� ���� � w��¡��¸��|9w�����s�u���]�u�xwzyÊs�����w��tÌ������P�� o��� ×�Ö¯±c±P� « ���ut��ª°���t��`wzy]¬����u���¡��y{|º��°���t´w������è���������Ps�����w��t� ��W��|º�t��ª¬W� �w�¬�t��E���j � ��¡�������1w���t��u�u�É�]yl�gw���t��u��� � � ������~ �±¯�]��w��������{Ì��xw��ut�°��� � ����~��~w����Cs��j��w��t´Ì������� �����s���t������� o°���t��d������� � ���Gw����[|ºt���±)Ö�îl�¯�¡���E�¡s]��� � ���9¶p�·���±c�����j u��n�¡w��~w����¯��EsG���lw������ª��|�w����¯�������� �¬��Gw�������t��� ���� � w������~��|�w����c¶Y�·�8s��j��w��t´Ì������� ��¼�xw�°�� �¬W� � ��¡�����ªw��¸�� � ��� � ´w����

s��t�w���®Á�v����tv����w��ut��� zw����� ª � �v�&� ��¡w� ¯���t���tv���E� � ª�]yè�E��t��j��wd±c�j�� � t���±c�u�lw�� « ���[����t���tv���E� � �°��� d�E��Ì������&� ªw����tv���E� � ���|��¯����tv������°´�¡w��P���P��t����d� ¾ � ��s����¡���lw�w��dw����Gw´�u������� ����{�]ycw����`¬���¡y]����¸�u�u�lw���t��j�Ê�Gw�w�����¬W�����lw´��|�±c�����¡± � ± �¬������Ê�����c|º�t�±c���Ê�]yCw�����¬���¡�lw� ���|�±��G®E�¡± � ±= �¬W�u�j�{±�������¡w � �E��¬W� ��xw��¡��� �³g���t��������lw�� � t�µ��9�Â��°´���¡�¼t���|º�ut�w��Cw������s���t�������s���� � ����|9w����j ��ª±���®]��± � ±0 �¬������� o� �w����ªw����������w������L �¬W�u�j�� ��ONQP�� « ���ª±��G®E��± � ±@w��������u�lw������� �¬W�u�j�[s���� � ����Êw����ª�u��t�������lw�� � t��� ��E�u����w��j�RNSPUT>VXW�� « ���� �w�t��u����w��¸��|�w�����s��t�w���®�°�� ��u����� � ����w����Ê�]y��¡�lw�����tv�Gw��¡���dw�����s��t�w����u�xwzys��j��w���t��Gs�ut�w��������t�����t������ « ����s��t�w������¡wzy�s����w���t9�Gw�����v�d�����¡�¼³J ¾ � ��t��jµL°�� �������� � ���Gw����`|ºt���±7w����p|º��¡���G°´�¡���o|º��t�± � �����Y[Z �ë³]\�^`_aKb�c _d µ�þ�³]\�^ cfe µ�g�°´�����v�P�� �w���������t�� � ���Gw��������l�t�w����ª�������`�¡�lw�����tv���!��|�w����ªs��u���E���¡wzy{��t�� � ���¸�c����� ����ʬ��Gw��L�ShG��u������� ��¡����w������u�u���g�����¡s]���E���C�]yªw����´��t��j�o�u������� ������]y)hG� « ����¬��Gw���h��� 9������������lw�t����� ¾ � ��t���°´�xw��dw����´�����¡�E��|��¡�lw��ut��� �w�����¸����sl�����¯wz°´�����`w����� ����E�ª���u����w��L� « ���ªs��u���E���¡w����� �|ºt���±½w��������¡��lw����u�����]���t������������¡�� ��E|º� � t��Gw´w����� ����E�� ������Ê|º� � t�Gw�w������u��t����utv ���|Ww��������u��� � ���E�ut������� ����E�utv�Gw��¡��C°��ut����¡�]s����s����C���cw������������ � ���Gw��¡��L� « ���o��t������u������� ����¯�]y�w����o¬��Gw��h´°��� p±c��E� � ¬¸��|¼w�������t��j�`��|!w����������¡� � �����ut������� ����E�utv�Gw��¡��c¬�� � ��3���w�������t��j�`��|!w����o|º� � t� ������������¡�� Y¬�� � ��3GÚªw������t�������|!w�����|º� � t��u��t����ut������¡�� u� « ��t��u��±¯�uw����E�� ���|Ls�����w��tYÌ������¸��s��utv����¡���`��t���¬�t��j ����lw����{�����¡�G°ª�� ���±c¬������·��s��utv����¡����������lw��ut��·��s��utv����¡���d��� ��j�¸��[w��������E�u��w������P��|�±c�¡���¡± � ±? �¬W�u���P������tow�����s��t�w��u®[���t���������~�u�u�lw���t��·��s���t����������d���� �������¸w����ª¬��l ��¡w������P��|9±��G®E�¡± � ±@s��t�w������¡wzy�������t�w����ªs��t�w��u®Ê����t����

i j õuÅ k ;<ñP¥�¦9§�ò�¨�ó Åml¿¦onPò / Ū¦9ÅC§

Ï9�¡� � t��pî� ����G°o ¼w�������®E�����������w��������u�lw�������Ë��G° � ¬� �w�t�����±#��|Ew����pt���w��t�� « ���YË��G°Á°��� �±¯�j�� � t����ª�Gwqp¼þGß � �sro� ç î��°´����t��tpc�� �±c�j�� � t��j�d���¡�����w����o�G®E�����lË��G°é���¡t�����w������L�������mp,�À�`����t�t��� �¬������ �w���w����´�u�u�lw���t���|�w����`j�G�É�����v�¸³g��� î���Úý±{µ��������c¬�t���¬W�u���¡��t´� � �L�pß � �� �w�����tv���E� � ���|9w����ªt���w���tj� « ����²� ´�1s����¡�E���¡wzy{±c��� � t���±¯���lw� �°��ut��������E�·����¡���u�����u�lw������w��������Ê�Gw�sG��t��¡� � Ytv���E�����W¬W� ��xw��¡��� u� « ���`����s������������]��Ü{�u�¡���w�°�� I�;�À� ç Õý�î������Ê���Gw��d°�� Ywv����u�Ê��w´�Ö��������Ö���Êt�¬�±P�4uBv[�� �w����cs����¡�E�u�xwzy¢���Âw����{��®]�������E��t�����w��¡��L�wu P �� �w����¯w����������lw�������s����¡�E�u�xwzy��������uo-c�� �w����cw � ��������Ë��G°s����¡�E�u�xwzy� « ���ª������v�Ê���¡���C ����G°o ´w����d��®E�����Ls����¡�E���¡wzy���w�����t����P�������d ����G°o �w�����w��������u�lw������Ls����¡�E���¡wzy���w����C ���¡���[¬���¡�lw� ��t���|º��t��Ö��Ct�¬�±P�������¸w����ª� � w����¡�����[¬���¡�lwv ´��t���|º�t�Ö���dt�¬�±P� « ���`��� � ������t�yÊ����y�utv ���Êw������ � ��w������[��Êw����ª� � ��u���P���� ��u���L� « ����� � ��wo�W� � ������t�yÊ����y��ut���� ´�¯w������v�]���� � ���|����W� � w�� ç �l×Gß���� « ���� o���t�t��� �¬W������ �w��{���W� � w�ÖCw��¡±c�� w����`w���¬E�­�u�¡�j��tv�����u�����¡±c�u�� ������L� « ���`w��������u�lw������Ws�u���E���¡w����� ´��t��`������t���y�¹u��t��c���j��t�w����`w���¬L�

x 'zyCòo§�¨M{Cò � ÈuñÊ"�$éòo¨M|`¨M{dò -üÅC§9¦9ò�ð j õ�ÅFk

²� o�������¢¶Y�·�8°���t�� � ����Pw��ʱc��� � t���w����c��s��utv�����Ë��G°1������tow����dw��¡¬Â��|Yw����d������E���ª¶Yt��� ��u�lw����P����t��¯��t���¬���������ts����¡�E�u�xwzy¯Ì������� �� « ����¬����������� �¬���tv�����¡����w���w�������®E�� ������Ê����t�t��� �¬������ �w��¯���Ê�G®E�����W�E�� �w��������M}mp¼þ�ß � �À� ç �]×]������cw��w�����t���E�����L�E�� zwv�����u�6} þ�ß � �3� ç �lÖ���� « �����G®E�����!¬��l ��¡w������~°��� �±c�Gs���Êw��{�����lw��utow�����s��t�w��u®�|º��to��±������j �w��������[��w�E�¡»W��t����lw�������E�ª�E�u����yE u���� �w����`t���w���w������C������E�`¬��� � ��j �w���t�� � ��Êw����� �¬����������]w����`w���¬E�­�¡�j���G�����s��t�w��u®c���lw���t� �����w� �w������±c�����`¬���������������¸w������G®E�� ���|�w����ªs��t�w���®{�� o����±c� �w´¬���t�¬W�u������� � ����t�w��¯w����ª¬����������Ï9�¡� � t���Úc ����G°o ��¯ ��v���u±��Gw������E������tv��± ��|Lw����ª²� ´�1�����¸¶Y�·�7s�����w��t�Ì��u���� �°´�xw��¸t��� �¬��j��w�w��¯w������ � ��w´°����¡�!�����

w�����¬�t��¬����¡���ut��������E�� « ������±������j ���t��ow��������Ê � �v�{w����Gw�w������������E���� �±¯�Gs]�����d���lw��Cw�����¬���¬���t�� « ���`�������G�����os��t�w���®�� ´±c�Gsl�����c|ºt���±@w�����¬�t��j � � t��` ����E�ª��|9w����d������E�`w��{w����� � ��w��¡��¢ ����E�� ����G°´����������� � �w��utv�����E�v�l°´�� ���t���wv�Gw��¡��¸°´�����s]�¡��°��j�c|ºt���± �����¡�G°ë³g�� pw����`¶Y�·�7�u��±¯��t����¡±�������cw�����Ë��G°ª� µ�� « ����� � ��w��� ��Gw�w�����w��¬{��|�w������¡±�����������cw�����±c�����w � �����u�WË��G°N�� �±c�Gsl�����d|ºt��±�����|Ûw�w��dt��¡��w�w���t�� � ����w�����¬���������� « ���`����� � ����t�¬��l ��¡w������{��|Lw�����t���w���tj�8���]�� �±¯�j�� � t����°´�¡w��Pt��j �¬W����w´w��cw����� o¬������������n���u�~�c� ¾ � ���� �¹��ut����]w����`w�tv�����¡�����c���E��ª��|9w����ª������E�ª�¡�lw��utv ��j��w� �w����ª¬���������������[� t�������t���� ��j u�Ww����C���������C±c�Gs��j o|J��t�w����ut`��°���y�� « ���� ����� �w��������¯�� �¬�t��� ��u�lw����¢� �������ß�þ�Ý=°´���ut��¯Ý½�� �w����¯�v���t��¢��|w����ª������E����­wÊ�� {���lw��ut��� �w������èw��é���±c¬���t��Pw����Â��s��utv����ÊË��G°0Ì��u���� {±c��� � t��j�ΰ´�¡w��3²� ´�<�����n¶p�·�d��Ï9��� � t���ÖÁ¬�t��� ��u�lwv

s����¡�E�u�xwzy�Ì������� C±c��� � t����&°´�xw��β� o�d�����èw����[�¡�u|Ûw��p�����&¶Y�·�C����&w����¸t������lw�� « ���[²� ´�?�� ¯ ����G°´�&°´�xw��é����¡y&�G����±c¬�����u�lw� p��|!s����¡�E�u�xwzyC|º��t�����±c¬���t��� ����¯°´�xw���w�����¶Y�·�C� « ����¶p�·�N��� Y�W�u���{ ���±c¬��¡�u�­��s�utv������C�Gs��utpÖ�î����±������j �|º�t���±c¬���t��� �����°´�¡w��[²� ´�7±c��� � t��u±c���wv u� « ���`¶Y�·�3s��u���E���¡wzy¯Ì��u���Ê ����G°o ����]�E�{ �¬��Gw������Wt��� ���� � w������{�����{±��Gwv�v���� pw����²� o�1±¯�j�� � t��u±c�u�lw� ��

Page 6: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� �

¶Yt���¬ � �� ���t��·�EË��G°3��w���Ö��C�����[Ö����Ct�¬�±

Ï9�¡� � t��cî�� r ¬� zw�t��j��±)����E�·���������u���E���lwd²� ´�=s�u���]�u�xwzy�±¯�j�� � t��u±c�u�lw� ª��w�sG��t��¡� � `t���E������¬W� ��xw��¡��� ª�Gwd���Á��EsG�����u����]�uÜ��u�¡���lw���|B�;�À� ç Õý�î�����¯�Gw����Ê��®]�������¡�E���Gw���������|�p¼þ�ßF���sro� ç î���ÖE�ou v �� Yw�����s�u���E���¡wzyC����w������G®E�����W�E�¡t�����w������L�uoPp�� �w�����w��������u�lw������!s��u���E���¡wzy��E������u - �� �w�����w � �������!Ë��G°3s��u���E���¡wzy�� « ���� ��`±c���� � t��u±c�u�lwv �°��ut���w�����u�P�Gw�Ö���d�������Ö���t�¬�±P� « ���`�������v�����¡���`�� �w����ª�G®E�����¼s����¡�E�u�xwzy{������w����ªt��j�{���¡������ �w����`wv������u�lw������Ws����¡�E�u�xwzy� « ���` ��������{¬W�����wv ´��t��|º��t��Ö��Ct�¬�±0�����{w����ª� � w��¡�����j�¸¬W�����lw� o��t���|º��t�Ö����Ct�¬�±[�

Leakage�VortexRotation

24 mm�

30 mm�Radial

Direction

Axial Flow�Direction

Duct Wall�

Blade(Rotating� into the page)

Ï9�¡� � t���Ú�� � �v���u±��Gw����`�E�����t���±=��|�²� ´�1�����¸¶p�·�3s�u���]�u�xwzycÌ��u���� u� � ��w���w����Gw�w����ª�¡±������� ���t���w������u�[ � �v�{w����Gw´w�����������E�`�� ´±c�Gs]�¡���¯���w��cw����ª¬���¬W�ut�³J ��u�ªÏ9��� � t�����µ��

Page 7: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� ×

Ï9�¡� � t��ÊÖE��²� o�@�����Á¶p�·�=s��u���E���¡wzy�s����w���tv �|º��t � ����� �l��Õ�¸��wCÖ����[t�¬�±,������ÚlÖ[¬� ������ « ���{�u���lw�� � t�����¡�t� ����G°o w�����s�����w��tª±c�������¡w � �E���,p!þGß��7�� `w���������E�­���¡±c�u�� ����������Y�E�� zwv�����u���¡��w����Ê�G®E�����Y�E��t��j��w��¡�������� þ�ßF�7�� `w����{��������E��±c�u�� ��¡������!�E�� �w��������`�¡�¸w�����tv���������W�E��t�����w��¡��L� « ���ª¶Y�·�#�� ���s�utv������c�Gs���t�Ö�î�d�¡±������� �� « ���ª²� ´�#�� ´ ����G°´�¸°´�xw�������¡y{���·���±c¬�����u�lw� p��|�s�u���E���¡wzyC|º�t��u��±c¬���t��� ���c°´�xw��Êw�����¶p�·�d� « ���`²� ´�3���� ��d�u�Gs���t� Y�d����t���ut��E��±������L�]� � w�w����¶Y�·�1 ����G°o ����]�E�[ �¬���w������!t��� ���� � w������[�����[±��Gwv�v���� �w�����²� o�1s��u���E���¡wzy�±c���� � t��u±c�u�lwv u�

�­w��� ���±c¬��t�wv���lwow��{t���±c�u±d�W�ut�w�����w�w�����s��t�w��������!Ë��G°7������t�w�����w�tv�����¡�����{�j�E������ ´wzy]¬����u���¡��y¸w���t��u�¯�E�¡±c���� ����������É�������w����Gwªw����{¶Y�·� ��±������c�� ª�����¡y��¸wz°����·�E��±¯���� ��¡�������� � w���|�w����� `Ë��G°���s��utv������¢���t�� � �w����{¶p�·�=�¡±�����¡���¸���¡��lw ����u�uw�� « ���� ��� ������ � �w�tv�Gw����Â�¡��Ï9�¡� � t��c��� ê �ut����¸�u��±c¬���t��� ���~�� `±���E�C�W��wz°��u�����G�­�u��±c¬�����u�lwª�����ÂîG�·���±¯¬W�����u�lw²� o�7±c�j�� � t���±c�u�lw� ���Ù��Êw����`����|Ûw´�� ��c���·���±c¬�����u�lw�s�u���E���¡wzyCÌ��u���ʬ���t����¡���u��w��Cw����`¶p�·�3±c�j�� � t���±c�u�lw�¬����������pÙ��w����ªt������lw��� �w����ªs����¡�E���¡wzycÌ������[��|��¯¬���������w�����w´°�� � ����¡��w��¡y{w����xw����!�YØ������ � ���w����`s��t�w���®Ê���l�j �����w´���j���j � ���t��¡��y{� � ww�����¶Y�·�n±c��� � t���±¯���lwY¬��������o�Gw��`t������lwp������������w����´s��t�w���®¯���¯w������¡�u|Ûw���¬�¬W����t� Y�¡�j � Y��®E�����¡��yd �yl±c±c��w�t������ « ������®E����� �yl±c±c��w�t�yc�� �t��j���Gs���t��j�c�G|Ûw���t�w����xw��¡���Cw�����¬����������p������ �� ¾ � ���lw���y��l�xw´�� p��±c¬��t�wv���lw�����wpw��C���lw���t�¬�t���w�w����ª¶p�·�N��±c�����j �� �¬W�ut�¬������E��� � ����t�� � w� `��|��¸wz°����·�E�¡±c���� ����������9s���t�w��u®!� « ����¶Y�·� ��±����������[¬��������ct��u±�����������¬���tv�������u�9w��[w����c��®E�����Ë��G°7�E�¡t�����w������L�������¸w����ªs��t�w��u®{±c��yÊ����w´���w��utv ��j��w´�¡w��Gw��¯t������lwo�����������

� -8¨ª§YÈ�¨�£~Èuõ�Èv¦�� Åmln¦onPò ��È�ñÊ"�$&òo¨M|`¨M{dò*-üÅd§9¦�ò�ð j õ�ÅFk

�n�����¡�d������y¸�{�G�­�E��±c�u�� ����������!t��j�����¡¹j�Gw������P��|�w����ªË��G°ª�Ew����d��EsG���lw������`��|9w����C¶Y�·�ës]�� � ���¡��¹���w������[�� ´w�����¬W� � ��¡�������xwzy��|��u��¬Ew � t������P±c���]y~�¡�� �w����lw������u� � �Ë��G°ëÌ������� �� « ���¯w���¬Á�¡�j���G����dË��G°8�� `���¡����¡y � �� �w�����Ey����� `�us]���E�u�������Â�]y~w����sG��t�����w������{���¸ �����������¶p�·�N��±c�����j u��Ï9�¡� � t��`ת ����G°o p|º� � t�¶Y�·�7��±c�����j �w��������Ê�Gw�w����` ���±c���¬���t���w������C�u�����E�¡w������� �������E�G°´�� �w�t�����±@���E�u�Gw��¡��L�o�o���9s�����w��to¬�����w� ���t��`|º��t�w����¯ ���±c���������E�d���������� ���t�������E��¬W� ��xw��¡��� ���w����ªw�tv�������¡���Ê���E����� ç Ö��8��³��"�À� ç ���Õ��µp�����[�× ç �l���ª³��"�N� ç Ö��Ö�Õlµ����W�Gs���w�����¬�����������|9±¯�j�� � t��u±c�u�lw��9�Y��t����Gw������Ê�¡�¸w�����Ë��G°nÌ��u���Ê�u����W��t��������¡��yd��� ���t�s���!� « ���o¬W� ��xw��¡��L�] zw�t�������w��L�l���������t��o ���¹u�o��|Ww����os��t�w���®¯sG��t��¡�j ����uwz°����u�{��±������ �� « ���������lw�� � tv ����G°3�v���������j ��¡�[w����ª±¯�j�� � t����{� � w��­��|Û�­¬��������`s��t�w������¡wzy��

Page 8: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� ý

Ï9�¡� � t��p�����G�­�u��±c¬�����u�lw�s�utv � LîG�·���±¯¬W�����u�lw�²� ´�αc���� � t��u±c�u�lwv u� « ���� ��p±c��� � t��u±c���wv !°��ut���w������u����w9Ö����t�¬�±[�ÚlÖ�¬� ������������ � ����� ���Õ���� « �������·���±¯¬W�����u�lw�²� ´�À��¡s�� � ���±c�¡����t�t��� � �¡w� �w��`w����o ���±¯¬��¡�u�­��s�utv�����j��¶Y�·�C� « ���o����lw�� � t����¡�t����t�t��� �¬������ �w��~s�����w��tª�¡������w��L� « ���ÊîG�·���±¯¬W�����u�lwª±¯�j�� � t��u±c�u�lw� �t��j � �¡w����&�P±¯�t��{��u� � t���w��c±c�����Á�u��t�� �w�t � ��w � t��ª��|�w�����s��t�w���®!� « ���ds���t�w��u®{�� �����wo�������j � ���t����¡y{�t����u�lw����¸°´�xw��Pw����ª���t���¹u��lw����!¬���������� « ����îG�·���±¯¬W�����u�lw²� o�n±¯�j�� � t��u±c�u�lw� ����¡���G°Î������E�É����t��¡¹����lw����l� � w�w��ª�W��w������u�c ���w����Gw�w����´s��t�w���®��� �¬���t�¬W�u���E��� � ����t�w���w����´�¡���ɬ��������s����¡�E�u�xwzy{±c�j�� � t���±c�u�lw� �� þ�ßF�¿�����4p!þGß��Î��t��ª ����G°´�L�

ø�B�HJU���O ����±c¬���t��� ���Ê�W��wz°��u�u�~ ��¡±c¬������·��s���t������j��¶Y�·�ë�����¸�u�u�lw���t��·��s���t���������¶p�·�#s���t�w��u® ¾ � ���lw��¡w����� ��� « y]¬��`��| Í ����� � �� ����tv� � ���Gw��¡��L� r�³4�æ���� µ æ ��s���t�������w��������u�lw������ }¢��®]��± � ±=w����������w������

��s�utv����� ��³º±c±{µ �¿³U� æ þ���µ ³��~þ���µ æ s�u���]�u�xwzy�QN P ³º±43G vµ s����¡�E�u�xwzy�SN P T>V�W[³º±43G vµ��� ���Õ�� ��¡±c¬���� ý�� �ÕÖ �­��� ×EuÚ� �v�×E��� �î��¡j� �ý�� ��

��s�utv�������� ���Õ�� s�u���E���¡wzy ý�� Ö�� �­��� ×����� �v�×��E� � �î��¡�Ú �×]� Õ��

�����lw��ut������s�utv�����

��� ���Õ�� s��t�w����u�xwzy ý�� �î�� �­��� ×���î�Ú �v��ý�� î �î��¡�� �×]� ýÖ�����lw��ut������s�utv�����

��� Ö��Ö�Õ ��¡±c¬���� ��E� �� �­��� ���Õ�î �·��� �l� ý�� Ö��� ��� î���s�utv�����

��� Ö��Ö�Õ s�u���E���¡wzy ��E� �× �­��� ���GÚ �·��� �� ý�� Ú�Úl� ����j������lw��ut������s�utv�����

��� Ö��Ö�Õ s��t�w����u�xwzy ��E� ×�Ú �­��� Ö�ý�ýÖ �zÖGÚ�� �î ý�� ���� ���� Ö�������lw��ut������s�utv�����

Page 9: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� Õ

Ï9�¡� � t����� ����G°o p���� zw�����tv��±� p��|Lw�����s��t�w��u®l�·�����lw��utp�¡�E�u��w�������|º�t � �7��� ���Õ������� � �7��� Ö��Ö�Õ�� « �����¡�E���Gw������Ê��|w����ªs���t�w��u®Ê���t��`sG��t��¡�j�Ê�]y~�C�±c±>�����~��¯±P��t��� �¬W����w��¡s�u��y��E�tª���=�����P��������|9w����ªs��t�w��u®¸���t���t���E���g�Y�o|Ûw��ut���E�u�lw��¡|ºy]�¡���{w����C¬W� ��xw��¡��¢��|�w����¯s���t�w��u®!���¡w��� �¬W� � ��¡������w��¸ ����¡|Ûw�w����¯¶p�·�ü��±������j � ��{w����Gw`�Ê�����lw��ut����E�­��s�utv�����`�u����W�¯�u��±c¬ � w����!� « �������Cî¸ ����G°o �w���t����C��s���t������j o���±¯¬ � w��j�~|º��tªÖ�îl��¶Y�·�8�¡±������� �� « ���¯ ���±¯¬��¡�u�­��s�utv�����`�� �ù � zw�w��������E�­ ����¡|Ûw��j����s��utv�������|¼w�����¶Y�·�À��±������j u� « ���os�u���]�u�xwzyl�·�����w��ut����c��s���t������ � ����¯w����o¬��l ��¡w���������|!±¯������± � ± s�u���]�u�xwzy���j��tªw����Ês��t�w���®Á���t��{� `w����¸�¡�E� � ª|º�t�w����Ê��s���t���������������w����Ês��t�w������¡wzy�·�����lw��ut�������s���t������ � �����w����ʬW� ��xw��¡��è��|±��G®E��± � ±8s���t�w������¡wzyª���j��t�w����´s���t�w��u®C���t����Ï9��� � t��´Õª ����G°o 9w����o��s���t������j��¶Y�·�n��±������j �|º��t�w����� ���wz°��`����������sG��� � �j u�� �!Ï��t�w����c�u� ��¯��| � � ��� ���Õ�����w����¯�u»W�j��wª��|�s���t�w��u®[°������E�ut��¡���Ê�� � �±������g�!°´�¡w����v���������� ����¢w����c�u��t��C ��¡¹��C��|Yw���������lw��ut����E�­��s�utv�����j o���� � `w������&�8�)����±c¬���t��j�¢w��Pw����¸ ���±c¬��¡�u�­��s�utv������ « ����°������E��t������P�� ���t����Gw��ut`|º�t`w����Ê���� ��c��|� � � ç Ö���Ö�Õ���°´�xw��èw����[�E�¡»W��t��������j d��¬�¬�t��l���v�������~îf�Ê� « ���� ��{t��j � �xwv d��t��{����� ��� �w����wC°´�xw��èw����[�u����� � ����w������� ���|� w�t������ª������Ï���t�t��u����³��Õ�Õl��µ�� « ����y¯�u��±c¬ � w����¯w�������»¼����wp��|!s��t�w���®C°������E�ut������ª���cw����ot��� � �xw��¡������s��utv�������Ë��G°�Ì��u�����|��Cwz°����­���¡±c�u�� ����������!Ø � t���utv �s��t�w��u®Ê�����[ ����G°��j�{w����Gw´w�������±c¬����xw � �E�ª��|�s��t�w���®{± � zwo°������E�ut´�]y{�t��j�Gw���toÖ��f���|9w���������t���t���E� � �|º��t�w����� ���±c¬��¡�u�­��s�utv����o±c���� � t��u±c�u�lw�w��{���u¬���t�w�|ºt���±=w����������w��ut��­��s�utv������c±c��� � t��u±c���wj�Ï9�¡� � t���p¬�t��� ��u�lw� 9���� �w����t���±� ���|�w����´�u��t���tv���E� � ����W�Gw����´�u�¡tv� � ���Gw��¡��d��t�� � ���ªw�����sl�� ���� � ��u��t������Y��w����´��s���t������

w����������lw������� �¬W�u���L�>NQPv�Ww����¯±��G®E��± � ±>sG��� � ��|º�t�w�����wv������u�lw������� �¬������!��NSPUT>VXW��¼�����Pw���� ¾ � ���w��xwzy"r�³]�9þ������Eµ æ �W|º�twz°��ª������E�o���������� ���Ï��t � �N��� ���Õ����w��������t���tv���E� � �tv�������� 9�W��wz°��u���¸× ç Ú�`�����[j� ç j��±c±[�w����o��s��utv������u�¡tv� � ����w�������� o�W��wz°��u�u��ro� ç ýl�¯�����"ro� ç ��C± æ þG ��������[w����¯��s��utv�����wv������u�lw�������s��u���E���¡w����� ´°��ut��ª�W��wz°��u�u�è�� ç ý�c������uÚ ç Õ��c±43� °´�¡w��[w����ª±���®]��± � ±½w����������lw������¼s����¡�E���¡w����� ��W��wz°��u���Á�� ç ���¯�����[�� ç ���±,3� u��� p�E�� �� � � ����¯���W�Gs����sG��t�����w������d���cw����o������¡��w����Gw�w����os��t�w���®d�G®E�� �±������j �°´�xw��cw����o¶p�·�n�¡�����lw��­ ����u�uwY�u���c�������w��

sG��t�����w������¯�¡�¯w����o±c��� � t���� ¾ � ���lw��xw��¡�j ���|Ww����´s��t�w��u®¼�������� ����E�utp�����¡���os��t�w���®�°´�¡w���tv���E� � B�f-´w����GwY±������ ����������������|��é°´�xw��Pw����d¶p�·�ë¬��������� « ����s��t�w���®¸�u��t���°´�������W���¡±��������~� o���P���¡���¡¬� ���°´�¡w��¢��t��j����� æ- ��j��³���µ�� « ���d±¯�j�� � t������s���t�����������t����E����±c��w��ut´°�� � ���¸w������~���d����t���ut�w������[w����d���w � �����u��t��ª�E����±c��w���to�]y¸�C|J����w��to��|´³J ����³���µ�µ�á�â æ �p�=��f�sG��t�����w������[�¡�[w����ª�¡�������E�u���u�ª������¡�`°´���¡�Lt��� � �¡wo�¡�~�[�� �¡���ut��j�� ��`�¡�[w����ª±¯�j�� � t����[����t��` ���¹u��������[�����f�������u�¡�����Gw��¡��°´���¡�Et��� � �¡w�������î��7sG��t�����w������L� « ���´����w � ����������¡����|W�¡���u�����u���u���� ����¡��u��yªw��`�W��± � �v�¯�¡�j � 9w������,�`���f��������� �� ¾ � �u�lw��¡y�w��������� ��ut�s��j�ÊsG��t������������xwzy{���Pw������¡�� zwv���lw������u� � ´¶Y�·� ¾ � ���lw��¡w����� ´�� ´����w�¬�t��¡���u�¡¬������¡y[� � �ªw���s���t�w��u®Ê°������E��t������c� � w�� �w����ªt��� � �¡wo��|�w�t � �ªs���t����Gw��¡��� ��¡�~ �w�t��u����w��P�����[ ��¡¹��ª��|�w����ªs��t�w���®!�

� :<ò[y¯ò�õ�ůñ~óôò�į¦_Åml=¦BnPò � ÈuñÊ"�$&ò�¨M|�¨M{Cò -8Åd§9¦9ò´ð j õ�ÅFk :,ÅFk?ÄP¥�¦9§�òo¨�ó Åml¦BnPò��@õu¨ªÆ~ò

« ���[s��t�w���®&���t��[ ���¹u�P�����Î zw�t�������w��ésG��t�yè�� Cw����¸s��t�w���®ÁË��G°@±¯�Gs�� ¯�E�G°´�� �w�t�����±,��|�w����¸���������Êw�t����¡���¡���Â�j�E����Ï9�¡� � t��Cj�C ����G°o pw����j �� ¾ � ���lw��xw��¡�j �¬��¡��w�w��j�¸� ��d| � ����w��¡��¸��|w�����Y��t����Gw������Ê��|�w����� ��ª� � t�s��j ���t���t��u���Gw���s����¡y� �±c�l��w��L���®��u�u¬Ew`|º��t�w����Ct��u��¡��{ù � �w��E�G°´�� �w�t�����±?��|pw����dw�t����¡�������¸�j�E���¯°´����t��Cw����c�������������Cs���t�w��u®¢�� �t������¡����� � ¬Â�����±c��y�W���¡�lw��utv����w��¡����°´�xw��¢�cw�tv�����¡�������j�E���ªs��t�w���®!��Ï��t �&  ��� ��î����w�����sG��t����Gw������P�� ¾ � �¡w��d �±c�]��w���� « ���dt���E� � ´��|�w�������t��� ���¹u���¡����t����� ��� p�� pw������������E��±¯�Gs�� � ¬Ê�����Ê��°���y�|ºt���±�w�����¬�����������|�±¯�j�� � t��u±c�u�lw�� « ���`����t�� � ���Gw������{ ����G°o ���������utv������y��¡���ut��j�� ��¡���Cw�t������P�� �w����`w�tv�����¡�����c�������ª±c�Gs��j p| � t�w����uto� � wo��|9w����ª¬��������ª��|�±c��� � t��u±c���wj� « ������s���t������w����������lw�������s����¡�E�u�xwzy������Âw����{±��G®E�¡± � ±)wv������u�lw�������s�u���E���¡wzy ����G°8�P¬W������t��¡��w�°´���u��w����{w�tv�����¡�����~�������c��|�w�����������E�¯�� `�¡��w����c¬��������c��|p±c���� � t��u±c�u�lw�³]���8�µ������~w����u�Á�E���ut��j�� ��C� �w����c�������E�¯±c�Gs��� �| � t�w�����t���°���y��²�� zw��¡y�w���� ¾ � ���lw��xwzy�³��9þ������Eµ æ �� �����t���� �wo������t´w����dw�tv�����¡�������j�E���d�����P�� ot���� � �u���¸|J��t�w����ut����G°´�� zw�t��j��±P� « ���� ��d����w����u������� ��¯�W���E��t���s��j�Ê|ºt���±½w����dî��­���¡±c�u�� ����������!²� ´�ü���Gw��������������c°´�¡w��Pw������G®E�����!s����¡�E�u�xwzy{°´�¡w����¡�Pw����ªs��t�w���®¸�u��t�����������w��u���¸w��c�u��±c¬���t���w�����¶Y�·�1�����P²� ´�1t��j � �xwv �±¯�t��`����� ��u��y��

¡ :<ò[y¯ò�õ�ůñÂò�Æ � ÈuñÊ"�$&òo¨M|`¨M{Cò -üÅd§9¦�ò�ð 5 ¨[y¸Èv¦�¨�¦�ÈuÅCÄ

« ���o����sl�¡w���w������ªs��t�w���®d�u��t��´°�� �sl�� � �����¡¹����¯�]ydt���� � �������`¬�t��j � � t�������y������C�����u�u¬Ew��¡��L�l� � ����G°´�¯����Ï9�¡� � t��j ´j��������î������� � ���¡��¹���w������{��|!w�����s���t�w��u®c ����G°o Yw�����w��¡w��� ������������ct��u���Gw��¡s�´w��dw����`¶Y�·�3¬����������ly���¬�¬�t���®]��±��Gw��u��yÊjÖ8�����{w����� ¬� �w�t�����±ë�G®E�����E�E��t��j��w������C������t9w�����w�tv�����¡���������E��������¯���W� � w�î8� � ¬� �w�t�����±1��|�w�����w�tv�����¡���������E���� �]� t�|J�������u��s]�¡w���w�������u���~���d���� ��ut�s��j�¸���Pw����d���¬Pt����������[|º��t�w����d���us����¡�¬��j�~�u��s]�¡w��Gw��¡��L� ê �����E�· �¬W�u�j�Ps]���E���Ê ����G°��j�[°������E�ut���������|�w����s��t�w���®Ê°´�¡w��~���E�� �¬��������±¯���lw´w�����wot��������j�{|ºt���±0s��ut�y{���xw�w�����°´�����¸w�����s��t�w���®¸°�� ´������������ ����E�ª��|�w����ª�������E�{³J�¡�j � w����u�¯�����u�É�����x|�w����´���t���°´���]w���µ�w��¯j�����À��|�w��������� ��ut�s��j�ªsG��¬W��t����t����E����±c��w���tY���W� � w�����jÖ�GÚo±0³J������µ9�E�G°´�� �w�t�����±P�« ���� ��� ��u���� ��� �w����lw9°´�¡w��¯w�����°������E�ut��¡������±c¬����¡w � �E����|�w����������E�·�u��s]�¡w��Gw��¡����s��t�w���®!�� ��G°´�� �w�t�����±1��|�w����Gw�w�����s��t�w���®°������E��t� �±c��t����E¬�t����������y{� � �`w��¯w������u��±d���¡�������c���¸w����`w�tv�����¡�����c���E��`s���t�w��u®Ê�����¸�������utv���¼°������t������ � ¬L�Y��w´w�����

Page 10: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� j�

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

hq¢R£�O¤£�%S¥§¦

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

hq¢R£�O©¨§%O¨O¥

Ï9�¡� � t��~×E�ÊÏ�� � tc�¡�� �w����lw������u� � C¶p�·�0��±������j Cw�����u�é��w � ����� ���Õ�¢����� � ����� Ö��Ö�Õ��YÖ�����t�¬�±[�pÚlÖ�¬� ������è�����¡�E�u�xwzys��j��w���tv ���t��ª ����G°´�Ê°´�¡w��¢�u���lw�� � tv ���|�s��t�w������¡wzy�� « ���ªs��t�w���®Ê�u�u�lw���to�����¸s��t�w����u�xwzyÊ�v��������� �°´�xw��P�����v�[��±c������

Page 11: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ����

12 13 14 15 16 17 18 190

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

X (mm)

N

12 13 14 15 16 17 18 190

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

X (mm)

N

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.50

20

40

60

80

100

120

Y (mm)

N

hq¢R£�O¤£�%S¥§¦

5 10 15 20 250

50

100

150

X (mm)

N

−8 −6 −4 −2 0 2 4 60

20

40

60

80

100

120

140

Y (mm)

N

hq¢R£�O©¨§%O¨O¥

Ï9�¡� � t��pý�� ê �� �w����tv��±� !��|Ew�����³�ªd� G`µL¬��l ��¡w���������|]w�����s���t�w��u®��u�u�lw���t� ����G°´�¡���´w�������±c� � �w���|E°������E��t������o�Gw � ����� ���Õ������� � ����� Ö��Ö�Õ��WÖ����t�¬�±)�����¢ÚlÖ�¬� ������ « ���c¶Y�·�ü±c�j�� � t��j�Pw����Cs��t�w���®~���t��d�Gs��ut��{tv������d��|�Ö ç î��¢³J±¯±{µ����¢w����p��·�E��t��j��w��¡��������Áî ç ����³º±c±{µ`�¡�Âw����K«�·�E��t��j��w��¡���|º�t6�¬� � ç �l��Õ���� « ����°������E�ut������¸�����ut��j�� ��� �| � t�w�����t`|ºt��±)w�����������E��

¬W�����w´w����ªs��t�w���®{���w� �± � �v�[±¯�t��ª�E�� �w���t�w��j�P�����¸°������E��t� � ¬[w��{î�����8��|9w����ª��� ���t�s���Ês���¬��t´����t�����ot����]w¯������­`���¡���ut[³zjÕ�Õ�µ��u±c¬����Gy��j��w����ʬ�t���������¬����p��|������ � ����t�±c��±c�u�lw � ±ÿ�u���� ��ut�sG�Gw��¡��Âw��� ����G°�w�����wdw����

�E����±c��w��ut{��|�w����¢sG��¬W��t¸����t��P��|��è�E��s��u����¬W���¿����sl�¡w���w������ Í �����l�����~s��t�w���®Î�� ¸ �±��������utcw������¿w����¢�������­����sl�¡w���w������s��t�w���®����t����ly{��|J����w���t���|��þ�® �]� ê �ut��ow���������E�·�u��s]�xwv�Gw��¡���¯���t��otv����� � �°��� �±¯�j�� � t����cw��C�W��Õd±c±½�E�G°´�� �w�t�����±��|�w����{w�t����¡���¡���~���E�����������w����{±c��� � t����ÁsG��¬��td���t�������è�Pt���E� � ���|´��¬�¬�t���®E�¡±��Gw��u��y�î~±c±P����td��� î[w��¡±c�� dw������t��������������u��t��ªt���E� � u� « ���� o�� o± � �v�~���G°���t�w������~w����d��®E¬��j��w����~sG��� � ����|´�þ ® ���7� ç ×]�� � ��±c�¡����t�±¯�j�� � t��u±c�u�lw� o��|w������u��s]�xwv�Gw��¡���Cw��������E�·�u��s]�¡w��Gw��¡���¯�u��t���tv�Gw��¡�¯|º��t�w��¡¬Ps��t�w���®Ê|º��t�±¯�����c���P�c zwv�Gw��¡�����t�y��u���¡��¬Ew����`�]yE�Et���|º�����!y]�¡���������[�tv�Gw����c��|���� Ö¸³gØ�t������B¯�u���E�·}¢��tJùz��¡����w������P}~��t������!jÕ�Õl×�µ��Ï9�¡� � t����î� ����G°o ����E��wv�����]��|�w������¡�j���G����ps��t�w���®!��°´���ut��� � t�|J���u������sl�¡w���w������d��w�w�����w���¬¯�u���]s��j��w� ����w���w�����s���t�w��u®!�

« ���`Ë��G°7�E��t��j��w������P�u���¸�W�ª���� ���t�s���Ê���¡����¯°´�xw��¸w����ª������t���� ��`���P����s]�xwv�Gw������¯s��t�w����u�xwzy�]|º���[�]y�w����ª�l��¬¸Ë��G°ª�

° 5 ÅCÄP©oõ�ÇP¥9ÈuÅCÄP¥

« ����w��¡¬��É�������������cs��t�w���®��E��� � t�t������P���è�~� � ��w��j�Át���w��tª°�� `��®���±c������� � ��¡���~����w��&²� o�@�����Á¶p�·�d��¶pt����¡��±c�¡����t�y��������y] ��� p��|Lw����ª����w��d�¡���������Gw��j �w�����w�w�����w�����t����� ´ � �� �w����lw������Ws���t��������¡���xwzyc���Êw������¡�� �w����lw������u� � ps��t�w���® ¾ � ���w��xw��¡�j u� � �v�Â� �w����� ���¹u�¯��|pw����cs]�� ���� � �����t��c�����¢w����� �w�t��u����w�����|Yw����¯s��t�w��u®¼�ª�·�����u¬�w���������|��E�� ���t��u��wª�u��s]�¡w���w������¢��s��u�lwv °´���¡�9�E�u� � t�°´�����~� � �����u����t����u��¬�w � t����~°´�¡w����¡�~w����ds��t�w��u®¼����®E¬���t����u������w��u�� ������L�¼�����PsG��¬��t�� � ���yÊ�t��G°ª���·���u�u¬Ew��¡���u���¸�E��� � t´°´�����~��� � � � � �����¡y{����t������ � ����� � ´�� ´����¬Ew � t����¸�ly{w�������s�utv������s��t�w���®!�E�����[°´�����[���P��s�utv����o� � ����� � �� �����¬Ew � t������]y���� � � � � �����¡y� �w�t������Cs���t�w��u®!��������t���¬�t��� ��u�lw���y�������� � ��w��¡���d��������¬Ew������¸��®E¬���t���±c�u�lw� pw��c�E�uw��ut�±c�¡������G°1sG��t����������¡�¡wzyP��|Yw����¯s���t�w��u®[���EË � �u���u�� ��¡�����u¬�w���������|p�E�� ��ut�����wª�u��s]�xwv�Gw��¡��~�us����lw� ������¯°´�¡������®���±c�����d°´�����Â�����°´����t��´�E�� ��ut�����wp����sl�¡w���w������C�us����lw� ��E�u� � t��l�����¯�Gw�w�±c¬EwYw��ªt�������w���w����� �w��`w����´±c�j�� � t��j��wz°����������dw���t��u�u�­�E��±c�u�� ����������

Page 12: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� ��

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

hq¢R£�O¤£�%S¥§¦

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

5 10 15 20 25 30

−10

−5

0

5

10

hq¢R£�O©¨§%O¨O¥³g�µ ³J��µ ³J��µ

Ï9�¡� � t��CÕ����os���t������j�[�������u�u�lw���t��j�]�·��s��utv������¸s����¡�E���¡wzyPs��j��w��t� ������¢s���t�w������¡wzyP�����lw�� � tv o|ºt���±)Ö�î��¶p�·�8��±������j ���wÖ���Êt�¬�±P�!ÚlÖ¸¬� ������L����� � �=��� �l��Õ��Ê��������� Ö��Ö�Õ������è��s��utv�����°´����t��Cw����{�u�u�lw���t`��|��j���v�Âs���t�w��u®~�� `����w����{ ���±c����]���Gw��¡����� ��������¡�j��± �����w��ut����]�·��s���t������8±¡� « ���� ���±c¬������·��s��utv������P��±������¯ ����G°o ��¸����t����ut�s��t�w���®����t��¯ ���¹u�c���������G°���tw����������lw������!s����¡�E�u�xw��¡�j u� « �������ªî¯ ����G°o �sG��t����Gw������� ����Ps��t�w���® ¾ � ���lw��xw��¡�j ����uwz°����u�[w����`wz°�����s���t�����������±c��w����E�� u�

Ë��G° ¾ � ���lw��¡w����� ��

')©`|ÊÄPÅ k>õ�òoÆ~{Cò�óôò�į¦9¥

« ���� Y°���t��d°��� � �¬W���� ���t����¯�]yCw�����Ù�Ü{�u�o��| � ��s���� Í �j ��j��tv�v�L��¬W�ut�|º��t�±c���c�]ydw���������t��E��t��E�v�¯ ���s]�� ��¡�����|¼w���� � ��sG����]� t�|J���u���Á��t�|J��t������u�lw���t������E�E�ªÖGÚ��d�����{w���� r ����s���t� ��¡wzy¯��|9}~���v�������� � �����ut�Ù ��Í ����w�t����w � ������Ú��·Õ�Õ���u�­�î��×E�

/ òIl�ò�§�ò�ÄP©´òo¥

�otv�E�lw��OAo�������������9­`���¡���utj������¶���³zjÕ�Õ�µ��t²³�´µC¶ Ò�Ó ³¸· ¹ Ó ´º�»�¼�½¾¶f¿�ºÀ¶ ÐvÐ µCºÀ¶f¿ Ô � �§�fÁ �EÚî�G�­Úîý��Ø�� � ��������ÙC�������������������ut����E}è����Ï�tv�������QJ�� �­¶����E�����[}~���v���u�É�QJ�� �·}è�L³zjÕ�ÕÕµ��t²³�´µC¶ ÒGÓ ³X· ¹ Ó ´º�»� ÐÄÃÆÅ�Ò ¶Sº à ¼ Ô � �§¥O£ �!��z��î��Ø�t����������L����� A��L³zjÕ�ÕÖµ��'Ç Ò�È º Ñ­Ò�Ñ º�³�¶ Ò ¶§»RÉ�´SÉ.É Ó¡Ð »�Ê�¶ Ò�Ë º à ¼��¼Ù�®]|º��tv� r ����sW�Y¶pt��j � ��Ø�t�������¯�������­}¢��tJùz��¡�uw��]²Y�������[}~�ut��¡���²Y��³��ÕÕl×�µ��Y�E �ÌP Í Ê ËIÎ ³�¼CºÀ´ Ë ³�¶RÏ Ò�ÈGÒGÓ�Ð Ê�»�µÆ³0»�Ê�¶ Ò�Ë º à ¼ Ô �¼ýÖ���·ý���Ú��Ø�t��G°´���u���g�]�1��Ï���³��Õ��l��µtÑ�Ò2Â9Ó@Ô ÐÌÎ ³�µ ÑtÕfÖ�×fØ�����j ������G�� �������������J�� � � ¬�� � ��³zjÕ�Õýµ�������ÙÆÚ Í Ê Ë Î ³�¼CºÀ´ Ë ³�¶RÏ Ò�È�Ò�ӧРÊ�»�µ�³.»�Ê�¶ Ò�Ë º à ¼ Ô �9�î�Õ����Ö����Ï���t�t��u���É�Q­c�QJ��������PØ������¡�uw���}è��²p��³zjÕ�Õ�Úlµ��[²³�´µC¶ ÒGÓ ³X·F¹ Ó ´º�»�¼F½¾¶�¿�ºÀ¶ Ð�Ð µCºÀ¶f¿ Ô � �§¥§Û �!u�ÉÚlî��Ï�t � ±������� C����  � � �¾Ü���Y������¶�� � �v���uw��������Y����t�t � w��g��¶��¡�������èØ�t������B¯�u���E�·}¢��tJùz��¡�uw���²p��³��Õ�Õl��µ��ÂjÕ P�Ý Í Ê Ë Î ³�¼ÄºÀ´ Ë ³�¶Ï Ò�È�Ò�ӧРÊ�»�µ�³.»�Ê�¶ Ò�Ë º à ¼ Ô �¼��î�î��­�lÖGÚ��Ï�t � ±������� d� ê ����¶p���v����L� « ���������¢���ut�t � w��É��¶��L³zjÕ�ÕÖµ��[²³�´µC¶ ÒGÓ ³¸·MÂ Ò µCºÀ¶ Ð Í Ã º Ð ¶ ÃvÐ Ò ÐÄÃÆÅ ¶§³ Ó ³�¿�Ê Ô � � �!jîG�z��î��H���¬��������L� � ����²�� � � ê �¡�W�����R­ª�Gw�¹��QJ��L³g�������lµ��Y��î8ÙÆÚ Í Ê Ë Î ³�¼CºÀ´ Ë ³�¶RÏ Ò�È�Ò�ӧРÊ�»�µ�³.»�Ê�¶ Ò�Ë º à ¼ Ô �9�×�×���jýl×E�

Page 13: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� jî

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.68

8.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

S

a (m

m)

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

−0.8

−0.7

−0.6

S

Γ (m

2 /s)

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

S

−(Γ

/2 π

a)2 (

m/s

)2

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.69

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

S

Vt (

m/s

)

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.612

13

14

15

16

17

18

19

20

S

Vtm

ax (

m/s

)Ï9�¡� � t��d����9 ��� zw�t���� � w��¡��� p��|�tv���E� � �³]�Eµ�������tv� � ���Gw��¡��¢³���µ�����s���t�������w����������w�������s�u���E���¡wzy[³�NQP�µ��E±c��®E�¡± � ±�w��������u�lw������s����¡�E�u�xwzy¢³�NQPUT>V�W�µ��������{w���� ¾ � ���lw��xwzy~r�³]�9þ������Eµ æ |º�toÖ�î�d¶Y�·�#��±c�����j ���w�sG��t���� � ��������­�E��±c�u�� ����������2�&�¡�E���Gw������� ���wÖ���{t�¬�±¤�����¢Ú]Ö{¬� ������m�À�� �w����c�����E�·�E��±c�u�� ��¡�����������tv� � ±¯|º�ut��u�lw����������� �w��������Cw����¯w�t����¡���¡���¸�j�E���¯��|Yw����c�������E�c��� w�tv��s����¡�j�!�9�­wo�� ´�����E�·�E��±¯���� ��¡��������¡¹����Ê�lyÊw������v����tv�]�É���u����w����

}¢���¡���j u��Ø�� ê �������¸��t����Ew�� Í �OAo������³z�ÕÕl×�µ��[²³�´µC¶ Ò�Ó ³¸·F¹ Ó ´º�»�¼�½¾¶f¿�ºÀ¶ ÐvÐ µCºÀ¶f¿ Ô � �§��¥ �EÚ�jîG�­Ú�jÕ��}¢������t�±¯���v�¼�EØ����1��³zjÕ���µ��`Þ Í Â9½ß²�³�´µC¶ Ò�Ó ³¸·6É Ò ¼Äº à ½¾¶�¿�ºÀ¶ Ð�Ð µCºÀ¶f¿ Ô � � �u¬Ewj�¡�Wî���Õ��­î]×GÕ¶�� � �v����wj�]�d��³zjÕ�Õ]×�µ��Y�� �àPFÍ Ê Ë Î ³�¼CºÀ´ Ë ³�¶RÏ Ò�È�Ò�ӧРÊ�»�µ�³.»�Ê�¶ Ò�Ë º à ¼ Ô �¼ý��ÖG�­ýý��� w�t��������E�1�����������[Ï���t�t��u���g�Q­c�QJ���³��Õ�Õl��µ��B½Bá Î�Ð µCº Ë�Ð ¶ Ñ ¼'ºÀ¶~¹ Ó ´º�»�¼ Ô � �� �!���î���G×G���

Page 14: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� �Ú

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.50

20

40

60

80

100

120

140

N

a (mm)−0.82 −0.8 −0.78 −0.76 −0.74 −0.72 −0.7 −0.68 −0.66 −0.64

0

20

40

60

80

100

120

140

N

Γ (m2/s)−230 −220 −210 −200 −190 −180 −170 −160 −150 −140

0

20

40

60

80

100

120

140

N

−(Γ/2 π a)2 (m/s)2

12.5 13 13.5 14 14.5 150

20

40

60

80

100

120

N

Vt (m/s)

16 17 18 19 20 21 220

50

100

150

N

Vtmax

(m/s)hq¢R£�O¤£�%S¥§¦

8 9 10 11 12 13 140

20

40

60

80

100

120

N

a (mm)−0.75 −0.7 −0.65 −0.6 −0.55 −0.5 −0.45 −0.4 −0.35 −0.3

0

20

40

60

80

100

120

140

160

N

Γ (m2/s)−110 −100 −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30

0

20

40

60

80

100

120

140

N

−(Γ/2 π a)2 (m/s)2

7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.50

20

40

60

80

100

120

140

N

Vt (m/s)

10 11 12 13 14 15 16 170

20

40

60

80

100

120

140

N

Vtmax

(m/s)

hq¢R£�O©¨§%O¨O¥

Ï9�¡� � t��ª���9 ��� �w�t��¡� � w������� p��|!t���E� � o³Jߪµ��l�u�¡tv� � ���Gw��¡��~³���µ��l��s�utv����pwv������u�lw�������s�u���E���¡wzyʳ]NSP�µ��l±��G®E�¡± � ±8w��������u�lw������s����¡�E�u�xwzyÁ³]NSPUT>VXWµ��L�����[w���� ¾ � ���lw��xwzy"r�³���þ������]µ æ |º��tªÖ�îl��¶Y�·�8�¡±������� o|º��t � ����� ���Õ�������� � ����� Ö��Ö�Õc�GwªÖ����t�¬�±[�ÚlÖC¬� ������ � ��w��`w����ªs���t����Gw��¡��Ê���Ps���t�w��u® ¾ � ���lw��¡w����� ´|º��to�c �������¡�`�������E�ª�����������

Page 15: CAV2001:sessionA6.001 1 TIP-LEAKAGE VORTEX INCEPTION ON

������������ ��� � ������������ ���� �Ö

Ï9�¡� � t��¯��E��¶Y����w��¯��|9w����ª����sl�¡w���w������¯s���t�w��u®Ê�Gw�Ö���dt�¬�±@�����¸¬�t��j � � t�����w���Öd¬� ������ « ���ª����sl�¡w���w������¯s���t�w��u®Ê���t����� s]�� � ���¡��¹u�j�Ê�]y{t���� � �������¯w����ª¬�t��� � � t����W�uy�����[�¡�����u¬�w������L�

Ï9�¡� � t��Cjî���¶Y����w��d��|Lw����`����s]�xwv�Gw������Cs���t�w��u®�������tpw����`������E�`�GwoÖ����dt�¬�±½�����ʬ�t��j � � t�����w�jý�¬� ����C°´�¡w��P�d����� �� � ¬��|9w����� � t�|J���u������s]�xwv�Gw�������� � ��w��ª°´���ut���w����� � t�|J�����`�u��s]�¡w���w������P�Gw�w����`w��¡¬~�u���]s��j��w� ����lw��¯w����ªs���t�w��u®!�