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8/22/2019 Caso Rreal de Teoria de Colas Final
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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2
DOCENTE : ING. NERYDA PASTRANA DIAZ
INTEGRANTE: -HERRERA CAQUI, Jos
- RAYMUNDO QUISPE, Hernn
-TUCTO ENCARNACION, Toni
-ALVAREZ COZ, Jhon
HUANUCO, 2013
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INDICE
I. Introduccin
CAPTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPTESIS DE ESTUDIO
II.- Problematizacin
III.- Objetivos
3.1 - Objetivo General3.2 - Objetivos Especficos
IV.- Hiptesis de Estudio
CAPTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGA Y MARCO TERICO
V.- Antecedentes
VI.- Metodologa del Estudio
VII.- Marco Terico
CAPTULO III: ANLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL.
VIII.- Anlisis y Diagnstico del Escenario actual
CAPTULO IV: ANLISIS Y CONSTRUCCIN DEL MODELO DE COLA
IX.- Construccin del modelo de cola
X.-Trabajo de Campo
10.1 - Toma de tiempos de arribos10.2 - Toma de tiempos de servicios10.3 - Dcima de Hiptesis y Ajuste de Bondad
XI.- Obtencin e Interpretacin de resultados del Modelo de cola
CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS
CAPTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Anexos
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I. IntroduccinEl presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso deInvestigacin de operaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniera
Industrial de la Universidad nacional HERMILO VALDIZAN, con elpropsito de plasmar todos los conocimientos adquiridos en el curso,
mediante su realizacin.
IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos
aspectos y caractersticas sobre temas importantes tales como TEORA
DE COLAS as como los problemas y cuestiones que presenta, a fn deobtener y analizar los caminos que lleguen a su solucin.
ste informe tratar en particular un tema de mucha importancia que se
presenta en nuestro quehacer diario de manera continua y que nos afectaa todos en menor o mayor grado; se trata acerca de los fenmenos de
espera tambin conocidos como colas.
Un anlisis detallado de estos fenmenos de espera es de suma
importancia porque nos permitir comprender mejor los comportamientos
de las colas que presenciamos en la vida.
Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se
centran en torno al captulo de la Teora de Colas y Fenmenos de Espera.
Con la aplicacin de estudios y mtodos analticos, mediante nuestroinforme lograremos obtener una solucin ptima a los problemas que se
presentan en una fotocopiadora ANITA.
Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones yposibles soluciones ante los problemas que encontremos mediante el
anlisis.
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CAPTULO I
PROBLEMATICA, OBJETIVO E
HIPOTESIS DE ESTUDIO
II. PROBLEMATICA:Fotocopiadora ANITA es un establecimiento ubicado en la misma
universidad HERMILIO VALDIZAN que brinda un servicio de copias
ntidas a un precio cmodo para los estudiantes universitarios.
Se estuvo observando en dicha fotocopiadora los problemas que tienen quepasar los estudiantes en hacer las largas colas, para poder sacar las copias
que requieren es de las 11 a 1 de la tarde.
La fotocopiadora cuenta con 2 servidores (maquinas fotocopiadoras), queson manejados por 2 personales, observamos en los 2 das que asistimos arealizar la toma de datos que la fotocopiadora cuenta tambin con un set
de ventas de golosinas que es atendido por los mismos personales que
manejan las mquinas fotocopiadoras.
Al sistema arriban todo tipo de personas que desee sacar copias.
El problema bsicamente se dirige a la disposicin de personal, ya quehace falta 1 personal ms para la atencin del set de golosinas, que son
las que ocasionan los tiempos de espera largos de los estudiantesuniversitarios.
Es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugarcon aquellos arribos de personas durante estas horas para as encontrar la
solucin y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.
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III. OBJETIVOS
Objetivos generales:
Comprender el sistema para reducir la cola y los tiempos de espera
en la fotocopiadora ANITA, mediante la aplicacin de losconocimientos del curso sobre teora de colas y/o simulacin.
Objetivos especficos:
Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el nmero de
servidores que se requiere.
Demostrar si el sistema est funcionando adecuadamente, y si el
servidor est atendiendo a un ritmo adecuado.
Se identificara los parmetros de entrada, salida, se hallara el
nmero de clientes en cola, as como el tiempo que pasan losclientes en el sistema.
IV. HIPOTESIS DE ESTUDIO:
Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos
identificar todos los factores pertinentes, y as poder mejorar la calidad de
servicio en la atencin al cliente.
En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas queentran a un mdulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por noabastecerse de un buen nmero de personal para dicha tarea, por lo tantola atencin, el tiempo de espera y las colas seguir aumentando si el
negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atencin.
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CAPTULO II
ANTECEDENTES, METODOLOGA
Y MARCO TERICO
V. Antecedentes
El origen de la Teora de Colas est en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang
(Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestin de trficotelefnico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en elsistema telefnico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una
nueva teora denominada teora de colas o de lneas de espera. Esta teoraes ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran
nmero de problemas pueden caracterizarse, como problemas de
congestin llegada-salida.
En muchas ocasiones en la vida real, un fenmeno muy comn es laformacin de colas o lneas de espera. Esto suele ocurrir cuando
la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe paradar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situacin son: los cruces de dosvas de circulacin, los semforos, el peaje de una autopista, los cajeros
automticos, la atencin a clientes en un establecimiento comercial, laavera de electrodomsticos u otro tipo de aparatos que deben ser
reparados por un servicio tcnico, etc.
VI. Metodologa del Estudio
En el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo,utilizamos el mtodo observacional descriptivo, el cual nos permiti
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obtener los tiempos de llegada y de salida (servicio) realizados por los
clientes en la fotocopiadora ANITA
1. Disear formato para la toma de tiempos (llegada)2. Disear formato para la toma de tiempos (salida o servicio)
3. Elegir un horario especfico para tomar los tiempos4. Dividir el tiempo en intervalos iguales5. Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)
6. Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio7. Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos
8. Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones
VII. Marco Terico
Qu son las colas?
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos
continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un
supermercado, estacionamientos, bancos, etc., el fenmeno de las colas
surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para
dar servicio a un elevado nmero de trabajos o clientes. Este estudio es
importante porque proporciona tanto una base terica del tipo de servicio
que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual
dicho recurso puede ser diseado para proporcionar un determinado grado
de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se
plantea como algo muy til el desarrollo de una herramienta que sea capaz
de dar una respuesta sobre las caractersticas que tiene un determinado
modelo de colas.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como mquinas
daadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en
cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacerla demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es
decir, a ser cada vez ms larga a medida que transcurre el tiempo. Los
clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de
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servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente estn
siendo atendidos.
Objetivos de la teora de colas:
Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el
coste del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la
capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de
espera.
Elementos existentes en la teora de colas
Proceso bsico de colas: Los clientes que requieren un servicio se
generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen
a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola,
para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como
disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por elcliente en un mecanismo de servicio, despus de lo cual el cliente sale del
sistema de colas.
Fuente de entrada o poblacin potencial: Una caracterstica de la fuente
de entrada es su tamao. El tamao es el nmero total de clientes que
pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que
el tamao es infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la poblacin potencial que solicita servicio
como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Capacidad de la cola: Es el mximo nmero de clientes que pueden estar
haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede
suponerse finita o infinita.
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Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que
se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede
ser:
FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, segn la
cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
LIFO (last in first out) tambin conocida como pila que consiste en
atender primero al cliente que ha llegado el ltimo.
RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de
manera aleatoria, de acuerdo a algn procedimiento de prioridad o a
algn otro orden. Processor Sharingsirve a los clientes igualmente. La capacidad de la
red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el
mismo retraso.
Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o ms
instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o ms canales
paralelos de servicio, llamados servidores.
Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen
de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemasoperativos multitarea.
Cola: Una cola se caracteriza por el nmero mximo de clientes que puede
admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.
El proceso de servicio: Define cmo son atendidos los clientes.
http://es.wikipedia.org/wiki/FIFOhttp://es.wikipedia.org/wiki/LIFOhttp://es.wikipedia.org/wiki/LIFOhttp://es.wikipedia.org/wiki/FIFO8/22/2019 Caso Rreal de Teoria de Colas Final
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Notacin de Kendall:
David G. Kendall introdujo una notacin de colas A/B/Cen 1953. La
notacin de Kendall para describir las colas y sus. Ha sido desde entonces
extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los nmeros se reemplazan con:
1.Un cdigo que describe el proceso de llegada. Los cdigos usados
son:
Mpara "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribucin
de Poisson), significando una distribucin exponencial para lostiempos entre llegadas.
Dpara unos tiempos entre llegadas "determinsticas".
Gpara una "distribucin general" de los tiempos entre llegadas, o
del rgimen de llegadas.
2.Un cdigo similar que representa el proceso de servicio (tiempo de
servicio). Se usan los mismos smbolos.
3.El nmero de canales de servicio (o servidores).
4.La capacidad del sistema, o el nmero mximo de clientespermitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el
nmero est al mximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un
caso particular de esta situacin es el modelo M/M/n/n o Erlang-B,
en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=David_George_Kendall&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Erlanghttp://es.wikipedia.org/wiki/Erlanghttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=David_George_Kendall&action=edit&redlink=18/22/2019 Caso Rreal de Teoria de Colas Final
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n usuarios como mximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este
ltimo modelo es el que se aplica en telefona convencional. Otro
caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad
del sistema es ilimitada, aunque haya slo n recursos; en caso de
llegar el recurso nmero n+1, pasar a una cola de espera, pero no
es rechazado.
5.El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
First Come First Served (FCFS) First In First Out (FIFO) ,
Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,
Service In Random Order (SIRO) y
Processor Sharing.
6.El tamao del origen de las llamadas. El tamao de la poblacin
desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.
Sistema de colas
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio.Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajoso clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de
que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de
este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colasinterconectadas formando una red de colas. En la siguiente figurapodemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puedeusarse para representar una situacin tpica en la cual los clientes llegan,
esperan si los servidores estn ocupados, son servidos por un servidor
disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
Interesa saber cul es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dosusuarios consecutivos. Adems, segn cmo sea el proceso de llegadas, los
usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario
llega al sistema el servidor est libre, se le da servicio. Si el tiempo deservicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario,cuando accede al sistema, encuentra que el servidor est ocupado, por lo
que debe quedar en espera, formando la cola.
http://www.monografias.com/Computacion/Redes/http://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Redes/8/22/2019 Caso Rreal de Teoria de Colas Final
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TASA ARRIBO = TASA SALIDA
Otra cuestin importante es saber cunto tiempo debe esperar un usuarioque llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del
concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en lacola hay ms de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinarcul de los usuarios en espera ser el que pase a recibir servicio. Es decir,
es necesario un proceso para decidir qu usuario va a ser llamado de la
cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.
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Estructuras:
Terminologa:
Usualmente siempre es comn utilizar la siguiente terminologa estndar:
Estado del sistema: Nmero de clientes en el sistema.
Longitud de la cola: Nmero de clientes que esperan servicio.
N (t): Nmero de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t
0)
Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estn en el
sistema en el tiempo t, dado el nmero en el tiempo cero.
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s : Nmero de servidores en el sistema de colas.
n: Tasa media de llegadas (nmero esperado de llegadas porunidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el
sistema.
n: Tasa media de servicio para todo el sistema (nmero esperadoclientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando
hay n clientes en el sistema.
1. Fuente de entrada o poblacin potencial:
Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que puedenllegar a solicitar el servicio en cuestin. Podemos considerarla finita oinfinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, s permite (por extrao
que parezca) resolver de forma ms sencilla muchas situaciones en lasque, en realidad, la poblacin es finita pero muy grande. Dicha suposicin
de infinitud no resulta restrictiva cuando, an siendo finita la poblacinpotencial, su nmero de elementos es tan grande que el nmero deindividuos que ya estn solicitando el citado servicio prcticamente no
afecta a la frecuencia con la que la poblacin potencial genera nuevaspeticiones de servicio.
2. Cliente:
El mecanismo de servicio implementado por uno o ms servidores cuyopropsito es brindar servicio segn tiempos que tienen un comportamiento
aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial).
Los modelos de cola a estudiar los servidores estarn en paralelo y serie.
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3. Capacidad de la cola:
Es el mximo nmero de clientes que pueden estar haciendo cola (antes decomenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo
ms sencillo, a efectos de simplicidad en los clculos, es suponerlainfinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales lacapacidad de la cola es finita, no es una gran restriccin el suponerla
infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a
la cola por haberse llegado a ese nmero lmite en la misma.
4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados:Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las
disciplinas ms habituales son:
FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado,de forma que la cola est ordenada segn el orden de llegada de losusuarios.LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al ltimo que ha llegado, deforma que la cola est ordenada en orden inverso al de llegada de losusuarios.
SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cul de losusuarios en espera acceder al servicio.
5. Mecanismo de servicio:
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer elnmero de servidores de dicho mecanismo (si dicho nmero fuese
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aleatorio, la distribucin de probabilidad del mismo) y la distribucin deprobabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En
caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, sedebe especificar la distribucin del tiempo de servicio para cada uno.
6. La cola:
Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir
los clientes que ya han solicitado el servicio pero que an no han pasado
al mecanismo de servicio.
7. El sistema de la cola:
Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la
disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qu cliente de la
cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.
8. Distribucin de Poisson:
Los procesos de llegadas que siguen la mayora de sistemas de colas son
distribucin de Poisson.
En teora de probabilidady estadstica, la distribucin de Poisson es unadistribucin de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de unnmero k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren
con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo
discurrido desde el ltimo evento.
Fue descubierta por Simon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838en su trabajo (Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en
materias criminales y civiles).
()
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Simeon_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/1838http://es.wikipedia.org/wiki/1838http://es.wikipedia.org/wiki/Simeon_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidad8/22/2019 Caso Rreal de Teoria de Colas Final
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Pn: probabilidad de que en un tiempo t el nmero de usuarios queacceden al sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la
forma:
La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (quees igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo
de duracin T ), es:
El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como
probabilidad:
El valor medio del intervalo entre llegadas ser:
Donde es el nmero de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el
nombre de tasa de llegadas.
Para describir un sistema de colas se emplea la notacin de Kendall, que
consiste en un grupo de letras y nmeros de la forma:
Designa el proceso de llegadas; ms concretamente, describe el tipo de
distribucin del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano detipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocar la letra M. Si el proceso
() =
()
!
( ) = 0() =
( ) = 1
() =1
(//): (//)
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es determinstico, se colocar la letra D y la letra G si las llegadas son de
otro tipo.
Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribucin del tiempode servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocar la letra M si
este proceso es markoviano, D si es determinstico y G si es de otro tipo.En todos los casos supondremos que la duracin del tiempo de servicio es
independiente de la distribucin de las llegadas.
CAPTULO III
ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL
ESCENARIO
VIII. Anlisis y Diagnstico del Escenario Actual
La fotocopiadora ANITA se encuentra ubicado en las instalaciones deuniversidad HERMILIO VALDIZAN en el pabelln 4 (stano)
El local es pequeo como para albergar la cantidad de clientes que llegan.Se cuenta con 2 solo servidores disponibles por lo que en hora punta(11am a 12.30 pm) llegan un gran nmero de personas lo cual genera
colas. En nuestra investigacin nunca hubo un intervalo de tiempo
despejado, siempre llegaban clientes.
Estas colas generan:
Prdida de tiempo
Prdida de dinero
Prdida de clientes
Malestar
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Incomodidad
Entre otros
Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en
el que se demora atender mediante la aplicacin de mtodos analticos y
cientficos, lo cual generara una gran satisfaccin para los clientes.
CAPTULO IV
ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL
MODELO DE COLA
IX. Construccin del modelo de cola
a. ESTIMACIN DE PARAMETROS
Tasa de arribos ()Para la estimacin de tasa de arribos se registr cuantaspersonas llegaban a la fotocopiadora en un intervalo de 5minutos. Luego con esta data se hall un promedio de
personas por minuto. Se utiliz las siguientes Relaciones:
Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / N de personas
Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio
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Tasa de servicios ()Para la tasa de servicios se tom tiempos en la atencin a cadapersona que iba a sacar copias.
b. MODELO DE COLAAnalizando el comportamiento que sigue este caso, se puede
hallar el modelo de cola correspondiente segn KENDALL
MODELO I: (M/M/S): (FIFO//)
Dnde:
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribucin
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribucin
S: Numero de servidores en el sistema (2)
FIFO: Disciplina de servicio
X. Trabajo de cola
Para el caso que venimos analizando, se considera:
M: Distribucin de Poisson
M: Distribucin exponencial
S: 2
FIFO: Disciplina de servicio
: Tamao del sistema infinito
: Tamao de la fuente infinito
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1 La hora de arribo de cada entidad al sistema
2 La hora en que el usuario inicia a ser atendido
3 La hora en que el usuario finaliza de ser atendido
Toma de tiempo de arribos
Primer da de toma de Muestras:Se realiz la medicin en 2 das, en 2horas (11:001:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.
Muestra Intervalosde tiempo
N declientes
TOTAL
1 11:00:00 11:05:00 IIII 42 11:05:00 11:10:00 II 23 11:10:00 11:15:00 III 34 11:15:00 11:20:00 III 3
5 11:20:00 11:25:00 I 16 11:25:00 11:30:00 II 27 11:30:00 11:35:00 III 38 11:35:00 11:40:00 III 39 11:40:00 11:45:00 II 210 11:45:00 11:50:00 II 211 11:50:00 11:55:00 II 212 11:55:00 12:00:00 I 113 12:00:00 12:05:00 III 314 12:05:00 12:10:00 II 215 12:10:00 12:15:00 IIII 416 12:15:00 12:20:00 II 217 12:20:00 12:25:00 IIII 418 12:25:00 12:30:00 I 119 12:30:00 12:35:00 II 220 12:35:00 12:40:00 III 321 12:40:00 12:45:00 I 122 12:45:00 12:50:00 III 3
=63client/125min
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21
23 12:50:00 12:55:00 II 224 12:55:00 1:00:00 III 3
25 1:00:00 1:05:00 IIIII 5125min 63clientes
Segundo da de toma de Muestras:Se realiz la medicin en 2 das, en 2
horas (11:001:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.
Muestra Intervalosde tiempo
N declientes
TOTAL
1 11:00:00 11:05:00 II 2
2 11:05:00 11:10:00 III 3
3 11:10:00 11:15:00 IIIII 5
4 11:15:00 11:20:00 IIII 4
5 11:20:00 11:25:00 IIIII 5
6 11:25:00 11:30:00 IIIII 5
7 11:30:00 11:35:00 IIII 4
8 11:35:00 11:40:00 II 2
9 11:40:00 11:45:00 IIII 4
10 11:45:00 11:50:00 IIII 4
11 11:50:00 11:55:00 II 2
12 11:55:00 12:00:00 III 3
13 12:00:00 12:05:00 IIII 4
14 12:05:00 12:10:00 II 2
15 12:10:00 12:15:00 IIII 4
16 12:15:00 12:20:00 II 2
17 12:20:00 12:25:00 III 3
18 12:25:00 12:30:00 IIII 4
19 12:30:00 12:35:00 IIIII 5
20 12:35:00 12:40:00 III 3
21 12:40:00 12:45:00 IIIII 5
22 12:45:00 12:50:00 IIII 4
23 12:50:00 12:55:00 II 2
24 12:55:00 1:00:00 IIII 4
25 1:00:00 1:05:00 III 3
125min 88 clientes
= 88 client/125min
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Toma de tiempo de servicios: Primer da
Muestra Tiempo cronometradode salida en segundos
1 185
2 150
3 47
4 186
5 65
6 85
7 68
8 241
9 36
10116
11 25
12 141
13 31
14 35
15 142
16 120
17 98
18 149
19 135
20 123
= 42.70 min / 25 clientes
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INVESTIGACION DE OPERACIONES 2
23
21 75
22 115
23 48
24 85
25 61
TOTAL 2562
Muestra Tiempo cronometradode salida en segundos
1 182
2 74
3 90
4 93
5 133
6 45
7 88
8 128
9 63
10 89
11 96
12 37
13 39
14 144
15 155
Segundo da
= 40.77 min / 25 clientes
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INVESTIGACION DE OPERACIONES 2
24
16 157
17 53
18 150
19 25
20 70
21 139
22 32
23 99
24 64
25 201
TOTAL 2446
XI. Obtencin e interpretacin de resultados
1.- Sobre los Arribos:Para calcular ste dato hemos promediado los datos de arribos de todaslas tomas realizadas. Cada da el lapso de tiempo que destinamos a la
toma de tiempos para los arribos fue de 04 horas
11:00 - 1:00 p.m.
11:00 - 1:30 p.m.
Esto nos da:
(tarde)
persona/min
Primer da 0.504
Segundo da 0.704Prom.Parcial 0.604
= 0.604 cliente/min
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2.-Sobre los Servicios:
En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como
producto de los anlisis realizados, lo cual da:
min/cliente
primer da 1.708
segundo da 1.631
Prom. Parcial 1.669
Docima de hiptesis y ajustes de bondad
real poisson teorico
0 0 5% 5% 0
1 0.08 15% 20% 4
2 0.3 22% 42% 15
3 0.26 22% 64% 13
4 0.24 17% 81% 12
5 0.12 10% 91% 6
1 91% 50
"X" llegadasprobabilidad
Px frecuencias
= 1.669 min/ cliente
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TASA DE LLEGADAS AL SISTEMA: 0.604 clientes/ minuto
k llegadas funcion de
dencidad
probabilidad
acumulada
0 55% 55%
1 33% 88%2 10% 98%
3 2% 100%
4 0% 100%
5 0% 100%
100%
k llegadas funcion de dencidad probabilidad acumulada
0 55% 55%
1 33% 88%
2 10% 98%
3 2% 100%
4 0% 100%
5 0% 100%
100%
5%
15%
22% 22%
17%
10%
0
0.08
0.3
0.260.24
0.12
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 1 2 3 4 5
AxisTitle
x llegadas
ajuste a la dist. poisson
poisson teorico
real
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Interpretacin:Hay 55% de probabilidad de que al sistema no llegue ningn cliente
55%
33%
10%
2% 0% 0%
55%
88%98% 100%
100% 100%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 1 2 3 4 5
probabilidad
K llegadas
HISTOGRAMA
funcion de densidad P(X)
probabilidad acumulada P(x)
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CAPITULO V
ESCENARIOS PROPUESTOS
SIMULACION
El software que utilizamos para la simulacin del sistema de cola fue el
PROMODEL 7.5
Traduccin de resultados del software de simulacin PROMODEL 7.5"
SCHEDULED TIME (HR): Horas programadas
CAPACITY: La capacidad de la cola
TOTAL ENTRIES: Cuantas entidades (clientes) llegaron a la cola
AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron encola los clientes
AVG CONTENTS: Nos indicaCul fue el tamao promedio de la cola
MAXIMUN CONTENTS: La mxima cantidad de clientes
% UTILIZATION: La utilizacin del sistema
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ESCENARIO ACTUAL
Me indica la cantidad de clientes
en cola
Me indica que el servidor est ocupado o en proceso.
Me indica que el servidor est desocupado.
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Resultados:
Anlisis dela cola:
SCHEDULED TIME (HR): 2.09 horas dura proceso.
CAPACITY: La capacidad de la cola es de 0.9999( infinito)
TOTAL ENTRIES: La cantidad de clientes que llegaron a la cola fuede 75.
AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron en
cola los clientes fue de 3.88 min.
AVG CONTENTS: El tamao promedio de la cola fue de 2.33 clientes
MAXIMUN CONTENTS: La mxima cantidad de clientes que huboen cola fue de 8.
% UTILIZATION: se tiene una valor de 0 porque no hay ningunatransformacin.
Anlisis de los servidoresEl anlisis es el mismo que para las colas.
La capacidad del servidor es de 2 porque solo puede atender a 2
clientes a la vez.
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Los clientes que fueron atendidos en total fue de 75.
El tiempo que se demor en dar servicio a cada cliente fue de1.64min, 1.96min para el servidor1 y el servidor 2 respectivamente.
El tamao promedio de clientes en el servicio fue de 0.52 clientes,
0.55 clientes; en el servidor1 y el servidor2 respectivamente.
La utilizacin de los servidores fue de 52.38 %, 54.92 %; para el
servidor1 y el servidor2 respectivamente.
GRAFICA
EJE X: horas simuladas
EJE Y: la cantidad de clientes en cola
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ESCENARIO PROPUESTO (3 FOTOCOPIADORAS)
Resultados:
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Anlisis dela cola:
SCHEDULED TIME (HR): 1.89 horas dura proceso.CAPACITY: La capacidad de la cola es de 0.9999( infinito)
TOTAL ENTRIES: La cantidad de clientes que llegaron a la cola fuede 75.
AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron encola los clientes fue de 1.01 min.
AVG CONTENTS: El tamao promedio de la cola fue de 0.67 clientes
MAXIMUN CONTENTS: La mxima cantidad de clientes que huboen cola fue de 6 clientes.
% UTILIZATION: se tiene una valor de 0 porque no hay ningunatransformacin.
Anlisis de los servidores
El anlisis es el mismo que para las colas.
La capacidad del servidor es de 3 porque solo puede atender a 3clientes a la vez.
Los clientes que fueron atendidos en total fue de 75.
El tiempo que se demor en dar servicio a cada cliente fue de 1.66
min, 1.45 min, 1.32 min para el servidor1, el servidor2 el servidor3
respectivamente.
El tamao promedio de clientes en el servicio fue de 0.37 clientes,0.32 clientes, 0.29 clientes; en el servidor1, servidor2, el servidor3
respectivamente.
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La utilizacin de los servidores fue de 36.64 %, 32.05 %, 29.11; para
el servidor1, servidor2, el servidor3 respectivamente.
GRAFICA
EJE X: horas simuladas
EJE Y: la cantidad de clientes en cola
COMENTARIO
o Se puede afirmar que al establecimiento de copias fotostticas
ANITA le conviene hacer uso de sus 3 mdulos, porque deeste modo aumenta la probabilidad de que un cliente seaatendido apenas llegue.
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o Se observa que el porcentaje promedio de personas queesperan en cola disminuye notablemente del escenario actual
al escenario propuesto.
CAPTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES:
La investigacin de operaciones permite el anlisis de la tomade decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, paradeterminar cmo se puede optimizar un objetivo definido, como
la maximizacin de los beneficios o la minimizacin de costes.
La teora de colas es una herramienta muy importante de lainvestigacin de operaciones pues sus resultados a menudo son
aplicables en una amplia variedad de situaciones como:negocios, comercio, industria, ingenieras, transporte ytelecomunicaciones. En nuestro caso sirvi para la atencin al
pblico de una institucin privada.
Concluimos que para la mejor atencin del cliente en unestablecimiento de copias fotostticas es importante que su
atencin al cliente sea lo ms ptima posible para generarconfianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo observamos
que necesita de un personal ms para la atencin de lasgolosinas y bocaditos que tiene el establecimiento que impide laatencin rpida de los alumnos que van a sacar sus copias
fotostticas.
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RECOMENDACIONES: Buena capacitacin del personal para realizar las labores de
atencin al cliente en esos mdulos, para la atencin msrpida del usuario y este regrese satisfecho. Tener personal dereserva que pueda suplir inmediatamente a alguna maquina
fotosttica que no asista por razones determinadas, por ello serecomienda la activacin de los 3 mdulos, para que en esas
situaciones siempre existan como mnimo una o dos mquinasactivas.
Recomendamos de que se puedan implementar anlisisrespectivos para poder atender al cliente sin demora y con gran
calidad, teniendo as su aprobacin y fidelidad, para as generarmayores ingresos, pero siempre debemos de tener en cuenta
que a travs de este anlisis respectivo de colas podemos definirel dficit de nuestra atencin y poder mejorarla incrementandoel nmero de servidores para generar un porcentaje menor de
cola.
El mantenimiento oportuno de las maquinas fotostticas paraprever situaciones en que alguna maquina falle, ocasionando
incomodidad a nuestros clientes.
XII.ANEXO
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XIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION,Hamdy Taha. Sexta edicin, editorial Prentice Hall. Captulo 18pg. 673,680-705.
INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES,Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edicin, editorialMac Graw Hill. Captulo 21 pg. 902936.