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APLICACION DEL MODELO SHOPING-TIME
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Estudios Econmicos
La demanda de dinero en una economa abierta: Un anlisis de cointegracin aplicado al caso peruano (2000 2014) Henry Amiel Condori Portillo
Puno, Marzo del 2015. Versin Preliminar [email protected] Facebook: /hcondorip
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La demanda de dinero en una economa abierta: Un anlisis de cointegracin aplicado al caso peruano
(2000 2014)
Henry Amiel Condori Portillo
Resumen
La estabilidad de la demanda de dinero es objeto de estudio por muchos economistas y para
muchos pases, considerando que el ingreso, la tasa de inters domstica, la tasa de inters
internacional, el tipo de cambio y el nivel de inflacin como sus determinantes. La
metodologa que estudia este tipo de relaciones (de series de tiempo) de largo plazo es la
metodologa de cointegracin. Para este fin todas las series en primeras diferencias
resultaron ser integradas de orden uno I(1). Al estimar la relacin de largo plazo, se demostr
primero, que las variables son cointegradas, segundo, que todas son estadsticamente
significativos a nivel individual, tercero, que los signos de los parmetros son los esperados
por la teora econmica, cuyas elasticidades son los siguientes: con respecto a la produccin
real 0.70, con respecto a la tasa de inters domstica -4.87, con respecto a la tasa de inters
internacional 4.0, con respecto al tipo de cambio -1.78, finalmente con respecto al nivel de
precios 2.37. Al estimar el modelo de correccin de errores utilizando el modelo
autorregresivo de rezagos distribuidos se demostr la relacin de cointegracin obteniendo un
coeficiente de correccin de error de -0.0397, el cual significa que el modelo de corto plazo
vuelve a la senda del largo plazo con una correccin mensual de 3.97% aproximadamente.
Finalmente el modelo cumple con los requisitos exigidos como la no correlacin,
homoscedasticidad y normalidad en los residuos, as como la estabilidad estructural de los
parmetros.
Palabras clave: Demanda monetaria, dinero, ingreso, modelo, cointegracin.
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Abstract
The stability of money demand is being studied by many economists and many countries,
whereas income, domestic interest rate, the international interest rate, exchange rate and
inflation and its determinants. The methodology examines these relationships (time series)
long-term cointegration methodology. To this end all series in first differences were found to
be integrated of order one I(1). In estimating the long-term relationship was demonstrated
first, that the variables are cointegrated, second, that all are statistically significant at the
individual level, third, the signs of the parameters are as expected by economic theory, whose
elasticities are: with regard the real production 0.70, with respect to the domestic interest rate
-4.87, with respect to the international interest rate 4.0, with respect to the exchange rate -
1.78 finally with respect to the price level 2.37. In estimating the error correction model using
the autoregressive distributed lag model the cointegration relationship was demonstrated by
obtaining a coefficient of -0.0397 error correction, which means that the short-term model
back to the path of long-term with a correction monthly approximately 3.97%. Finally the
model meets the requirements as no correlation, homoscedasticity and normality in the
residuals, and the structural stability of the parameters.
Keywords: Money demand, money, income, model, cointegration.
1. Introduccin
En la actualidad, la economa peruana se encuentra en una situacin de estabilidad econmica
y poltica, el cual se fue consolidando a partir de los 90 debido al control de las cuentas
fiscales y monetarias. En cambio, para realizar un diagnstico y control de la poltica
monetaria se requiere estimar una funcin de demanda de dinero estable. El presente trabajo
estima un modelo de demanda de dinero para el Per en un contexto de economa abierta para
el periodo 2000-2014, para ello se utilizaron como variables explicativas la produccin real
como referente al ingreso, la tasa de inters de ahorro en moneda nacional como tasa
domstica, la tasa libor como tasa de inters internacional (bilateral), el tipo de cambio y el
ndice de precios al consumidor como una medida de inflacin tal como indica la teora. La
metodologa utilizada para este tipo de trabajos es la cointegracin de Engle y Granger
(1987), cuya utilidad consiste en estimar relaciones de largo plazo sin cometer errores de
estimaciones espurias o relaciones falsas, posterior a sta es posible realizar modelamiento de
corto plazo a travs a de algn modelo de correccin de error (MCE).
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2. Metodologa
El enfoque de cointegracin
La implementacin de alguna metodologa de cointegracin es comn en la actualidad, ya
que permite identificar relaciones estables de largo plazo entre variables de inters. Este
enfoque surge como una posible solucin al manejo de series de tiempo no estacionarias I(0)
y estimar regresiones espurias (Wooldridge, 2010, p. 636). El anlisis de Cointegracin en
series de tiempo econmicas fue introducido a mediados de los 80 por Engle y Granger
(1987) y ha sido considerada por muchos econometristas como uno de los desarrollos ms
importantes en la modelstica emprica (Castillo Ponce, 2010).
La metodologa de Engle y Granger est compuesto por dos etapas, en la primera, se
verifica que un conjunto de series sean integradas del mismo orden, para luego estimar la
relacin de largo plazo, en cambio, una segunda etapa consiste en asegurar la existencia de
una relacin de cointegracin o estimacin no esprea, para ello las desviaciones (residuos)
de la citada relacin no deberan ser fuertes ni crecer ilimitadamente (Prez Lpez,
Econometra de las series temporales, 2006, p. 503), esto implicara que los residuos sean
estacionarios. En una notacin formal, un modelo de variable dependiente ty y variables
independientes tx , cumplirn un mismo orden de integracin (1) (1)t ty I x I , cuyos
residuos (errores) tendrn la connotacin 1 (0)t t ty x I = .
Cuando una serie es no estacionaria, los valores que toma en un momento del tiempo
pertenecen a la acumulacin de todas las perturbaciones o shocks de periodos pasados; en
cambio cuando la serie es estacionaria, el efecto de las perturbaciones es transitorio (Prez
Lpez, Problemas resueltos de econometra, 2006, p. 181), por lo tanto, la combinacin lineal
de series estacionarias implica que la forma en la que las series en su conjunto evolucionan en
el tiempo es similar, es decir, que la evolucin temporal de las series, es en gran medida
comn, o a que las tendencias de las variables se compensan exactamente para dar una
combinacin lineal estacionaria (Pez, 1993).
El anlisis de cointegracin tiene tres fases fundamentales, la primera, consiste en
estimar la estacionariedad de las series, segundo, realizar la prueba de cointegracin, y
tercero, utilizar algn mtodo de correccin de errores (Montero, 2013). Este procedimiento
se puede observar en la figura 1.
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Modelo de Correccin de Error (MCE)
Un modelo de correccin de error se basa en el argumento en el que es posible modelar la
dinmica de un sistema en trminos de sus desviaciones (residuos) de un estado estacionario
o de equilibrio (Castillo Ponce, 2010, p. 132). Entonces, si en el largo plazo un sistema de
variables flucta alrededor de una tendencia comn que describe su estado de equilibrio, sta
slo se desva temporalmente de su tendencia debido a choques transitorios. En palabras de
Intriligator (1990): El hecho de que las variables estn cointegradas considera la existencia
de un proceso de ajuste que evita que los errores crezcan en el largo plazo. Este es el modelo
de correccin de error. De esta manera, las ecuaciones de correccin de error son usadas
principalmente para analizar pronsticos de corto alcance. Ahora, la cointegracin es una
condicin necesaria para que haya modelos de correccin de error (Lora, 2007, p. 275). Para
analizar el efecto del parmetro de correccin de error, sea el siguiente modelo:
*1 1 2 1( )t t t t t ty y x y y = + +
Supongamos que existe un nivel deseado de ty denotado por *y , entonces, es posible
interpretar el trmino * 1t ty y como un desequilibrio rezagado, de tal forma que el parmetro
2 sera un coeficiente de ajuste, o de correccin de error. Entonces para que el sistema
retorne a su nivel de equilibrio, el coeficiente del trmino de correccin de error 2 tendra
que cumplir con determinadas caractersticas, primero, deber ser menor a uno en trminos
absolutos (condicin de estacionariedad), segundo, debe ser negativo (de tal manera que si el
sistema se encuentra por encima o debajo de su tendencia de largo plazo, regrese a su
trayectoria de equilibrio disminuyendo o aumentando su nivel), finalmente que sea
estadsticamente significativo.
Existen varios modelos que se utilizan como modelos de correccin de error (MCE),
en cambio los ms resaltantes son, primero, el modelo de correccin de error de Engle y
Granger (dos etapas) y, segundo, el modelo de correccin de error a partir de un modelo
autorregresivo de rezagos distribuidos (ARD). Para el presente trabajo se utilizar ste ltimo
por las bondades y la potencia que posee el modelo.
En un anlisis de regresin con datos de series de tiempo, cuando el modelo de
regresin incluye no slo valores actuales sino adems valores rezagados (pasados) de las
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variables explicativas (las X), se denomina modelo de rezagos distribuidos. Si el modelo
incluye uno o ms valores rezagados de la variable dependiente entre sus variables
explicativas, se denomina modelo autorregresivo (Gujarati, 2010, p. 617).
El modelo de correccin de error por ARD parte de una representacin del sistema
como un proceso autorregresivo de rezagos distribuidos y se realizan estimaciones recursivas
yendo de lo general (modelo sobre-parametrizado) a lo particular (modelo ideal) hasta
encontrar una especificacin aceptable (Castillo Ponce, 2010). Supongamos el siguiente
modelo ARD.
0 1 1 0 1 1t t t t ty y x x = + + + +
Remplazando ty con 1t ty y + y tx con 1t tx x + obtenemos la siguiente ecuacin:
1 0 1 1 0 1 1 1( )t t t t t t ty y y x x x + = + + + + +
Resolviendo y ordenando el sistema se tiene:
0 1 1 0 1 0 1 1( 1)t t t t t ty y x x x = + + + + +
0 0 1 1 0 1 1(1 ) ( )t t t t ty x y x = + + + +
Multiplicando y dividiendo a la ecuacin por 1 , por conveniencia, se tiene:
[ ]0 0 1 1 0 1 1(1 ) (1 ) (1 ) ( )
(1 ) (1 )t
t t t ty x y x
= + + + +
0 0 1 10 1 1
1 1
( )(1 )1 1
tt t t t
xy x y
+ = + + +
0 0 10 1 1 1
1 1
( )(1 )1 1t t t t t
y x y x
+ = +
Se puede observar que el trmino entre corchetes se encuentra una relacin entre la
variable dependiente e independiente rezagada en un periodo, que en trminos estadsticos,
muestra el error que existe en el modelo, entonces el trmino de correccin de error estar
dado por la siguiente expresin:
0 0 11 1
1 1
( )1 1t t
y x
+
Para simplificar este proceso, y de manera general, el modelo puede definirse de la
siguiente forma:
0 1 1 1 1 1 1 0 1 1... ...t t t t n t n t t n t k ty y x y y x x x = + + + + + + + + + +
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Para obtener mejores resultados, el modelo permite la posibilidad de agregar variables
determinsticas dummy y tendencia. Luego de haber realizado una depuracin y haber
encontrado un modelo ideal, se tiene que examinar los aspectos relacionados con la
significancia individual de los parmetros, la prueba de residuales y la estabilidad del
modelo.
Figura 1. Esquema de implementacin de la metodologa de cointegracin.
Un aspecto muy importante a tomar en cuenta en este tipo de modelos es, primero, la
comprobacin de la existencia de cointegracin, el cual se identifica analizando el coeficiente
de la variable dependiente en niveles rezagada un periodo, a travs de las pruebas
mencionadas anteriormente, es decir, que sea menor a uno en valor absoluto, negativo, y
estadsticamente significativo; en segundo lugar, interpretar el coeficiente de correccin de
error de corto plazo para alcanzar el largo plazo.
El modelo permite obtener elasticidades de largo plazo de ty con respecto a tx
dividiendo el coeficiente de 1tx por el valor absoluto de 1 . Los coeficientes representan
las elasticidades de corto plazo de ty con respecto a su historial, y los coeficientes las
correspondientes a la historia de tx (Castillo Ponce, 2010).
Identificar el orden de integracin de
cada serie
Todos son I(1)?
Estimar la ecuacin de largo plazo
Estimar el modelo en primeras diferencias
Probar si los residuos son I(0)
Son I(0)? Estimar el MCE
Series de tiempo
SI NO
NO SI
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3. Marco Terico La demanda de dinero se refiere fundamentalmente a la demanda de saldos reales. Esto
implica que los agentes poseen dinero por su poder adquisitivo y no por las cantidades
nominales del mismo. Entonces, la demanda real de dinero no se altera ante variaciones en
niveles de precios, dados el tipo de inters real, el tipo de cambio real y la renta real. Sin
embargo, la demanda monetaria, vista en trminos nominales, se espera que aumente en
proporcin al crecimiento de los precios, dados los valores de las variables reales indicadas
(Ramoni & Orlandoni, 2010).
Evolucin de las teoras de demanda de dinero
Para explicar el comportamiento de la demanda de dinero existen diversas teoras, dentro de
los cuales se tiene la teora cuantitativa de Fisher (1911) o enfoque de la velocidad de
transacciones. Esta teora considera que el dinero es nicamente un medio de cambio, sin los
atributos de un activo rentable, por lo tanto, sta circula pero no se guarda. La utilidad que
posee esta teora es determinar la velocidad de circulacin del dinero de un agente a otro.
Matemticamente plantea la siguiente ecuacin:
MV=PT
Dnde, M es la cantidad de dinero, V la velocidad de circulacin, P el nivel de precios
y T el nivel de transacciones, luego la ecuacin de la demanda de dinero quedara expresada
de la siguiente manera:
1M = PTV
En este punto, si V tiende al infinito, entonces M tender a cero, es decir, si la
eficiencia de la velocidad de circulacin fuera perfecta, simplemente la demanda de dinero
tiende a desaparecer; en cambio como no existe tal situacin, los agentes siempre mantendrn
saldos ociosos en su poder, pero no con la finalidad de maximizar utilidades. Fisher
consideraba que debido a los factores tecnolgicos e institucionales con capacidad de influir
en la velocidad de circulacin, stas podran ser lentas, por lo que en el corto plazo V es una
constante, con lo cual es posible utilizar la poltica monetaria para influir sobre el nivel de
precios e ingresos.
En cambio existe una teora que complementa el anunciado por Fisher, denominada
teora cuantitativa de Cambridge (1917 - 1930) o enfoque de la velocidad del ingreso. Esta
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teora considera al dinero, no slo como un medio para gastar, sino tambin como un activo
deseable de mantener, ahora con esta teora, el dinero no depende tan slo del volumen de
transacciones, sino del ingreso. Ahora la utilidad de esta teora consiste en conocer la
proporcin del ingreso que los agentes desean mantener en forma de dinero, es por ello que
formularon la siguiente ecuacin:
M KY=
Dnde Y representa en ingreso monetario y K la relacin entre el ingreso y la cantidad
de dinero, entonces, dicha relacin queda expresada de la siguiente manera:
MKY
=
Finalmente, formularon un modelo general para la demanda de dinero, cuya ecuacin
es la siguiente:
1M= Y ;(Y=PQ)V
Dnde Q representa el nivel de produccin real. A diferencia de la teora de Fisher,
sta incorpora claramente en la ecuacin el nivel de ingresos (produccin) por el nivel de
transacciones.
Otra de las teoras sobre demanda de dinero, es la teora de la cartera de valores de
Hicks (1935), que considera que en economa existe una serie de activos que compiten con el
dinero, lo que hace que los agentes tengan que elegir entre mantener dinero o invertir en
alguna cartera de valores de las cuales obtendr intereses. Esta teora considera al dinero no
slo como un medio de cambio, sino que tambin como un activo de capital que genera
rendimiento.
Friedman (1956) realiza un aporte significativo a la teora cuantitativa del dinero,
conocido como la nueva teora cuantitativa del dinero, al igual que Hicks plantea que existe
un problema de eleccin de cartera donde el dinero es un activo como cualquier otro, y
justifica la demanda de dinero por la utilidad que se deriva de mantener saldos reales, ya que
permiten realizar transacciones. Deriva la demanda de dinero a partir de los axiomas
habituales de la teora del consumidor, y establece que la demanda de dinero depender del
costo de oportunidad de mantener dinero, utiliza un enfoque de asignacin de carteras y
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establece que la demanda dinero depender de un conjunto de tipos de inters de otros activos
y de la riqueza del individuo, el cual se aproxima por la renta permanente, esto es:
M/P ( , ) Ypf r =
Dnde r son los tipos de inters, la inflacin y Yp el ingreso permanente.
Considera que ( , )f r es una funcin estable a largo plazo, que si la aproximamos a la
velocidad de circulacin se obtendra, de nuevo, la ecuacin cuantitativa.
Modelos intertemporales de la demanda de dinero
En la actualidad existen diversos modelos intertemporales para determinar la demanda de
dinero, los cuales se desarrollan a continuacin.
El Modelo del dinero anticipado o Cash in Advance (CIA). Este modelo fue
propuesto inicialmente por Clower (1967), desarrollado formalmente por Younes (1972) y
Lucas (1980). Supone que las personas mantienen inventarios de dinero del mismo modo que
las empresas mantienen inventarios de bienes para realizar transacciones, puesto que todos
los bienes y servicios deben ser pagados en su totalidad con dinero en efectivo, es decir, los
consumidores antes de comprar un bien ellos deben pagar, por lo tanto deben acumular saldos
reales; adems supone que el dinero tiene un costo de oportunidad, por consiguiente, las
economas funcionan con menos dinero que el total de los gastos nominales. Esto modelo
postula una funcin de demanda de dinero para economas abiertas como la siguiente:
*( )t t t t tm = f y ,r ,r ,e
Dnde tm representa la demanda de dinero, ty los ingresos, tr la tasa de inters
domstica, *tr el tipo de inters internacional y te es el tipo de cambio real. La relacin que
tiene ingreso real con la demanda real de dinero es positiva, es decir, el ingreso real afecta de
manera directa a la demanda real de dinero.
En cambio las variaciones de la tasa de inters domstica influyen de manera negativa
a la demanda de dinero, es decir, un aumento en la tasa de inters domestica tendr como
efecto la disminucin de la demanda de dinero, esto debido al aumento del costo de
oportunidad, puesto que preferirn mantener sus saldos en otros activos como por ejemplo en
bonos; muy por contrario, la tasa de inters internacional, influye de manera positiva a la
10
demanda real de dinero, puesto que los agentes preferirn invertir sus saldos reales en activos
extranjeros (acta como sustituto frente a los activos domsticos). En cuanto al tipo de
cambio real, el modelo no determina de una manera exacta el signo correspondiente en su
relacin con la demanda de dinero.
En cambio, en un escenario de economa abierta, los individuos pueden elegir no slo
entre mantener varios activos domsticos, sino entre mantener activos domsticos y activos
extranjeros. Por tal motivo, existen diversos trabajos donde sugieren ampliar la teora de la
demanda de dinero, con relacin a los activos extranjeros como bonos o monedas extranjeras.
Dichos trabajos se enmarcan en la literatura de sustitucin de monedas, donde se destacan
trabajos como Arango y Nadiri (1979), Girton y Roper (1981), Miles (1981), McKinnon
(1982), Cuddington (1983) y Ortiz (1983). Por lo tanto, una depreciacin esperada del tipo de
cambio dar lugar a que se produzca una sustitucin entre la moneda local y la extranjera,
reduciendo la demanda de dinero (domstico). Esto determina entonces, que en teora, la
relacin entre la demanda dinero y el tipo de cambio esperado sea negativa.
El modelo del dinero en funcin de utilidad o Money in the Utility Function
(MIU). Este modelo fue desarrollado en un principio por el economista argentino Sidrauski
(1967), cuyo objetivo principal fue estudiar la interaccin de la acumulacin de la inflacin y
el capital en un contexto dinmico, pero su anlisis da lugar a condiciones ptimas del
tratamiento de la funcin de demanda de dinero (McCallum y Goodfriend, 1987).
En este modelo, el dinero en trminos reales genera utilidad directa al consumidor por
s mismo y no como un medio de adquisicin de bienes como lo es en el cash in advance. La
justificacin de la inclusin del dinero en una funcin de utilidad, es la comodidad que ofrece
el dinero al tenerlo en efectivo y no en una cuenta de ahorros o en otros activos. Este hecho es
argumentado por Hansen (1970), indicando que el dinero adems de ser medio de cambio
presenta tambin un servicio de transaccin, y que ste contribuye a incrementar la utilidad
del consumidor.
Este modelo utiliza a diferencia del anterior el consumo de bienes domsticos e
internacionales, cuya ecuacin para una economa abierta es la siguiente:
* *( , )dt t t t tm = f c ,c r ,r ,e
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Donde tc es el consumo de bienes domsticos, *tc es el consumo de bienes
internacionales, tr es la tasa de inters domstica, *
tr es la tasa de inters internacional y e es
el tipo de cambio.
El consumo de bienes domsticos tiene una relacin directa con la demanda de dinero,
puesto que a mayor consumo, mayores saldos monetarios requerirn para realizar sus
compras; lo mismo ocurre con los bienes internacionales (importaciones), a mayor cantidad
de consumo de bienes extranjeros, mayores saldos requieren para realizar las transacciones.
En cuanto a la tasa de inters domstica e internacional, stas guardan una relacin
inversa con la demanda de dinero, en cambio el tipo de cambio real mantiene una relacin
directa, el cual es opuesto al modelo Cash in Advance.
El Modelo de costos de transaccin o Shopping Time Technology (STT). Este
modelo fue desarrollado por MacCallum y Goodfried (1987) y Croushore (1993). Se
considera que las familias valoran el consumo de bienes y del descanso. Sin embargo, a
medida que compran ms bienes tendrn menos tiempo para el ocio, es decir, el proceso de
compra de bienes implica un costo de oportunidad.
Por otro lado, el dinero puede compensar dicho tiempo, pues ste facilita las compras
disminuyendo el tiempo que se invierte en ella y, por tanto, el tiempo de descanso ser
mayor. Por supuesto, a mayor tiempo para el ocio, mayor ser la utilidad. Es posible utilizar
este modelo en una economa pequea y abierta donde las familias tendrn ms opciones
tanto de consumir como de invertir.
Al considerar la tecnologa de transacciones, el modelo asume que los bienes
nacionales son adquiridos con moneda domstica y, los bienes extranjeros, con moneda
extranjera. Entonces, el tiempo que se emplea en la adquisicin de bienes domsticos slo
depende de la cantidad de dinero en moneda domstica. En cuanto al tiempo que se emplea
en comprar los bienes extranjeros, depender de la cantidad de dinero en moneda extranjera.
El modelo para una economa abierta es la siguiente:
* *( , )dt t t t tm = f c ,c r ,r ,e
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La demanda real de dinero depende de manera positiva del consumo de bienes
domsticos y de manera negativa del consumo de bienes extranjeros. Luego, depende de
manera negativa de la tasa de inters real domstica y de manera positiva de las tasas de
inters real internacional. Finalmente, la demanda real de dinero depende de manera positiva
del tipo de cambio real.
El Modelo de Generaciones traslapadas u Overlapping Generations Model
(OGM). Es un tipo de modelo econmico en el cual los agentes viven por una longitud finita
de tiempo y viven lo suficiente para soportar al menos un perodo de vida de la prxima
generacin.
Este modelo fue desarrollado por Samuelson (1958), luego Diamond (1965) aade la
oferta en el estudio. Posteriormente, el modelo fue estudiado por Blanchard y Fischer (1989 y
1993) y Barro y Salas Martin (2004). El modelo se ha ampliado para estudiar el sector
pblico, temas como diseos ptimos de regmenes fiscales, el sistema de tributacin.
Tambin ha servido como base para analizar los modelos diseados cuyo objetivo es explicar
los fenmenos monetarios (McCallum, 1982) as como para tratar el crecimiento y desarrollo
econmico.
En este modelo se asume la presencia de dos tipos de agentes econmicos que
conviven por un periodo, sin embargo cada agente, a lo largo de su existencia, slo vive dos
periodos o generaciones diferentes bien marcadas: de joven y de anciano. En cada periodo
conviven tanto jvenes como ancianos. En este escenario, el dinero ser un medio de
intercambio de bienes entre jvenes y ancianos, por lo tanto, el dinero cumplir su rol de
medio de transacciones.
En un momento del tiempo, los jvenes producirn bienes pero los ancianos no, sin
embargo, los ancianos poseen dinero, entonces los jvenes podrn intercambiar bienes a
cambio de dinero que les servir para adquirir bienes cuando ellos tambin sean ancianos.
Ahora, si ampliamos el esquema de anlisis para una economa abierta, los agentes
podrn adquirir tantos bienes domsticos y externos (importaciones). Es as que la demanda
nominal de dinero depender de manera directa del consumo de bienes, y de manera inversa
de la tasa de inters domstico, en este modelo, los activos extranjeros no afecta la demanda
de dinero.
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4. Resultados y discusin
En el presente trabajo se consideraron diversas variables que se ajustan al marco terico, cuya
frecuencia es mensual, desde enero del 2000 hasta diciembre del 2014. Adems la funcin o
modelo economtrico planteado es de tipo lineal cuyos signos esperados de acuerdo a la
teora econmica es el siguiente:
0 1 2 3 4 51( ) ( ) ( ) ( ) ( )
tlm r lpbir tdr tir ltcr lipc = + + + + + ++ + +
Dnde:
1lm r = Logaritmo de saldos monetarios reales (M1 = Circulante y depsitos a la vista)
lpbir = Logaritmo del PBI real (2007=100)
tdr = Tasa domstica real (Tasa de inters de ahorro)
tir = Tasa internacional real (Tasa libor real, EE.UU.)
ltc = Logaritmo del tipo de cambio real (Tasa bilateral, 2009=100)
lipc = Logaritmo del ndice de precios al consumidor (2009=100)
= Perturbaciones aleatorias
En la totalidad de los trabajos de investigacin sobre demanda de dinero, una de las
variables primordiales a considerar es el ingreso, cuya variable ms prxima a ella, es el nivel
de produccin (PBI). Para el periodo muestral, la produccin real ha tenido un crecimiento
sostenido (ver figura 2), debido a las diversas polticas econmicas emprendidas por los
gobiernos de turno para tal fin. En cambio, en la ltima dcada la produccin real ha sufrido
cierta contraccin en su crecimiento como consecuencia de problemas externos, el ms
destacable, la crisis financiera de EE.UU. (2007), cuyo efecto se mostr en la reduccin del
crecimiento econmico, de 9.1% en 2008 a 1% en 2009.
La tasa de inters domstica real ha experimentado cambios a la baja en el tiempo (ver
figura 2); en abril del 2001 se situaba en 7.07%, reduciendo sta a 0.96% en abril del 2002,
terminando en 0.27% en diciembre del 2014. En este periodo se destaca las polticas
emprendidas por el gobierno de Toledo, donde a partir de agosto del 2001 favoreci el
crecimiento de la demanda interna implementando una poltica monetaria expansiva, cuyo
efecto inmediato fue la cada de las tasas de inters, cambiando la poltica del Banco Central
de un esquema de metas de emisin a otro de metas de inflacin.
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La tasa de inters internacional real libor (London Interbank Offered Rate), es una
tasa de referencia diaria basada en las tasas de inters a la cual los bancos (EE.UU.) ofrecen
fondos no asegurados a otros bancos en el mercado monetario mayorista, o mercado
interbancario. Al igual que la tasa de inters domstica (tasa interna), stas disminuyeron
considerablemente en el tiempo (ver figura 2), primero, en el ao 2000, donde en diciembre
del mismo ao la tasa libor real se situaba en 6.61% y tras iniciar una poltica monetaria
expansiva a mediados del mismo ao (cuyo objetivo fue el crecimiento de la demanda e
incremento del empleo a corto plazo) liderada por Alan Greenspan, entonces director en jefe
de la FED, tan slo en unos pocos meses, stas se redujeron a tasas mnimas histricas por
debajo de 2% (1.40% en abril del 2002); algunos agentes econmicos aprovecharon dicha
situacin para incrementar su nivel de endeudamiento e inclusive pudo ser la causa de las
burbujas presentadas en posteriores periodos.
En segundo lugar, es notorio el incremento sostenido de las tasas de inters a partir de
abril del 2004 (0.83%) hasta octubre del 2006 situndose en 5.94%, la explicacin est dada
por el alto crecimiento de la produccin (por encima de su potencial) y el dficit en la cuenta
corriente, que trajo como consecuencia presiones sobre los precios, por lo tanto el alza en las
tasas de inters. En cambio, posterior al ao 2007 se aprecia una reduccin sostenida del tipo
de inters llegando a 0.81% en diciembre del 2014.
Con respecto al tipo de cambio real, para el periodo muestral present una
disminucin sostenida hasta enero del 2013 cotizndose en 2.49 soles, conocido como
periodo de apreciacin de la moneda nacional (ver figura 2). En cambio en este tramo, existi
un periodo de quiebre desde abril del 2008 hasta febrero del 2009 donde el tipo de cambio
real ha sufrido un incremento de 2.87 soles a 3.20 soles explicado principalmente por la crisis
financiera de EE.UU. (incremento del flujo de dlares al exterior). Cabe mencionar que una
disminucin del tipo de cambio tiene efectos las negativos en las exportaciones, que influye
directamente en la balanza comercial.
As como el nivel de produccin real, la inflacin, es otra de las variables importantes
para determinar la demanda de dinero, puesto que, frente a un incremento en el nivel de
precios, los agentes econmicos demandarn mayores saldos monetarios. En el pas
oficialmente el nivel de inflacin es medido por el ndice de precios al consumidor (IPC). En
el ao 2000 la inflacin anual fue de 3.76% mantenindose estable en adelante, para el 2004
la inflacin fue 3.25%. A partir del ao 2002 la autoridad monetaria implement como
15
poltica monetaria la denominada metas explcitas de inflacin (MEI), cuyo rango se sita
actualmente entre 1 y 3% (desde el 2006), en cambio, cabe mencionar que a nivel de pases
de la regin, el Per mantiene y controla la estabilidad en el nivel general de precios (ver
figura 2), el cual inclusive le hace acreedor como uno de los pases con mayor nivel de
confianza y atractivo en el mbito internacional.
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
M1 R
1 5 ,0 0 0
2 0 ,0 0 0
2 5 ,0 0 0
3 0 ,0 0 0
3 5 ,0 0 0
4 0 ,0 0 0
4 5 ,0 0 0
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
P B IR
- 2
0
2
4
6
8
1 0
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014- 2
0
2
4
6
8
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
TIR
IP CTC R
TD R
2 .4
2 .8
3 .2
3 .6
4 .0
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20147 0
8 0
9 0
1 0 0
1 1 0
1 2 0
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
Figura 2. Evolucin de las series econmicas desde enero del 2000 hasta diciembre del 2014.
Fuente: Banco Central de Reserva del Per, INEI y Banco de Mxico.
La presentacin de las series econmicas en la figura 2 fue necesaria para realizar un
diagnstico y anlisis de la evolucin de cada una de ellas en el contexto nacional e
internacional en el que ocurrieron, para posterior a ello entender su comportamiento y
relacin con las dems variables, al mismo tiempo es de gran utilidad para analizar la
estacionariedad de cada una de las mismas.
16
Es as que, la metodologa de Engle y Granger tiene como objetivo establecer
relaciones estables de largo plazo entre variables, dicha metodologa es aplicada en el
presente estudio para probar la existencia de una relacin estable de largo plazo de la
demanda de dinero en un contexto de economa abierta. Como se mencion en la
metodologa, es necesario realizar el diagnstico de estacionariedad de las series y al mismo
tiempo si las series son integradas de un mismo orden.
Evaluacin de estacionariedad
El primer paso a seguir para estimar la ecuacin de largo plazo es determinar el orden de
integracin de las variables que intervienen en el modelo, es decir, el nmero de veces que es
necesario diferenciar la serie para que sta sea estacionaria, para tal propsito se utilizar el
test de Dickey Fuller Aumentado (DFA) y el test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin
(KPSS). La hiptesis nula para el test de DFA es que la serie en cuestin posee raz unitaria
(es no estacionario), en cambio para el test de KPSS la hiptesis nula indica que la serie en
evaluacin es estacionaria, los resultados de estacionariedad se muestran en la tabla 1.
Tabla 1
Resultados de las pruebas de estacionariedad
Variable Constante y tendencia DFA KPSS Orden de
Integracin 1lm r c y t -1.6553 0.1892 I(1) 1lm r c -3.3439 0.1987
lpbir c y t -1.8253 0.2247 I(1) lpbir c -4.0185 0.1329 tdr c y t -2.3918 0.2525 I(1) tdr c -16.5991 0.4274 tir c y t -2.0899 0.1292 I(1) tir c -12.3245 0.1019
ltcr c y t -2.1545 0.2380 I(1) ltcr c -9.9856 0.1231
lipc c y t -2.1113 0.2845 I(1) lipc c -9.5025 0.1569 Nota. DFA: valor crtico Mackinnon c: 1%=-3.51, 5%=-2.89, ct: 1%=-4.04 5%=-3.45; KPSS: valor
crtico KPSS c: 1%=0.739, 5%=0.463; ct: 1%=0.216 5%=0.146)
17
Al aplicar el test de DFA y de KPSS a las series en niveles, stas resultaron ser no
estacionarias para un nivel de significancia del 5% y 1%, en cambio al realizar los test a las
series en primeras diferencias, todas resultaron ser estacionarias, entonces son integradas de
orden uno I(1), por lo tanto se proceder a estimar la ecuacin de largo plazo.
Estimacin de la relacin de largo plazo
En vista de que todas las series involucradas en el estudio son integradas de orden uno I(1),
las que interesan en el campo de la economa, se procede a estimar la relacin de largo plazo,
en este caso, la funcin de demanda mensual de dinero en trminos reales. Los resultados de
dicha estimacin y el clculo de las elasticidades de largo plazo para las variables en estudio
se muestran en la tabla 2.
Tabla 2
Estimacin MCO de la relacin de largo plazo (Var. Dep LM1R)
Variable Coeficiente Error Estndar Estadstico t Valor p
C -10.58446 1.097250 -9.646355 0.0000 LPBIR 0.700101 0.123721 5.658699 0.0000 TDR -0.048796 0.004722 -10.33279 0.0000 TIR 0.040342 0.004342 9.290677 0.0000
LTCR -1.782338 0.181389 -9.826074 0.0000 LIPC 2.377944 0.280373 8.481350 0.0000
Nota. R-cuadrado = 0.988346, D.W = 0.5472, F-Stat = 2951.34 y Prob-F = 0.0000
El modelo estimado tiene un ajuste casi perfecto, con un coeficiente de determinacin
del 98%. La prueba de significancia individual indica que cada una de las variables
explicativas son altamente significativas (para un nivel de significancia del 5% y 1%), por lo
que es posible inferir una relacin de largo plazo; la prueba de significancia global (F) indica
que el modelo en conjunto explica el comportamiento de la demanda de dinero. Los signos de
los parmetros estimados son los esperados y se contrastan con la teora econmica, La
representacin del modelo estimado es el siguiente:
1 10.58 0.70 0.048 0.04 1.78 2.37lm r lpbir tdr ltir ltcr lipc= + + +
El hecho de que las variables en estudio se encuentren en logaritmos permite calcular
las elasticidades de largo plazo respecto a la demanda de dinero. Es por ello que la elasticidad
18
ingreso con respecto a la demanda de dinero es de 0.70, esto indica que una variacin del
ingreso (produccin real) en 1% tendr como efecto una variacin directa de la demanda de
dinero en 0.70% aproximadamente.
Una variacin de la tasa de inters interna real en 1% tendr como efecto una
variacin inversa de 4.87% en la demanda de dinero, puesto que la relacin entre la tasa de
inters interna y la demanda de dinero es inversa. Un aumento en las tasa de inters interna
disminuir la demanda de dinero, puesto que los agentes econmicos tendrn mayores
preferencias por mantener sus saldos monetarios invertidos en algn activo interno (bonos)
que le otorgue mayores intereses.
En cambio, una variacin de la tasa de inters externa real en 1% tendr como efecto
una variacin directa de 4% en la demanda de dinero; un incremento en la tasa de inters
externa ocasionar mayor demanda de dinero por parte de los agentes, ya que preferirn
invertir sus saldos en activos extranjeros, provocando en el pas la denominada fuga de
capitales hacia mercado extranjeros. Los activos externos actan como un bien sustituto
frente a los activos internos.
Ahora, una variacin del tipo de cambio real en 1% tendr como efecto una variacin
inversa de 1.78% aproximadamente en la demanda de dinero. Un aumento en el tipo de
cambio disminuir la demanda de dinero, puesto que los agentes preferirn deshacerse de sus
saldos monetarios en moneda local cambindolo por moneda extranjera con la finalidad de
diversificar su cartera de activos, y as reducir su riesgo de prdida de valor, entonces
demandarn menor cantidad de dinero.
Finalmente una variacin del nivel de precios en 1% tendr como efecto una variacin
directa de 2.38% aproximadamente en la demanda de dinero. Un aumento en el nivel de
precios aumentar la demanda de dinero, puesto que los agentes requerirn de mayores saldos
monetarios para adquirir diversos bienes y servicios y as compensar el incremento de
precios.
Estacionariedad de los residuales
Como parte de la metodologa de Engle y Granger, es necesario realizar la prueba de
estacionariedad de los residuos para afirmar o rechazar la cointegracin de las variables.
Nuevamente la hiptesis nula para el test de DFA es la no estacionariedad de la serie y para el
19
test de KPSS la hiptesis nula es la estacionariedad de la serie, los resultados se muestran en
la tabla 3.
Tabla 3
Test DFA y KPSS para estacionariedad de los residuos
Prueba Constante y tendencia Estadstico calculado
Valor crtico 5% Valor p Resultado
DFA Sin c y t -5.656888 -1.95 0.0000 Es estacionario DFA c -5.641767 -2.89 0.0000 Es estacionario KPSS c 0.275565 0.463 - Es estacionario
Para los dos test aplicados a los residuos, existen suficientes evidencias para afirmar
que los residuos son estacionarios, es decir, que poseen media cero y varianza constante, por
lo tanto se afirma que existe una relacin estable de largo plazo, por lo que la variable LM1R,
y las variables LPBIR, TDR, TIR, LTCR y LIPC estn cointegradas. Al mismo tiempo se
prueba la existencia de la funcin de demanda de dinero en una economa abierta.
La figura 3 muestra la evolucin de la serie demanda de dinero observada y estimada
(en logaritmos) as como los residuos en el tiempo, se observa que la serie residuos flucta
alrededor de su media y presenta una varianza constante. Adems, la prueba formal de
estacionariedad de los residuos muestra que los mismos son estacionarios (ver tabla 3).
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
4 .0
4 .5
5 .0
5 .5
6 .0
6 .5
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R esidua l Actua l F itted
Figura 3. Evolucin de la demanda de dinero para el modelo de largo plazo, cuyas series son:
la observada, estimada y residual.
20
Mecanismo de correccin de errores a partir de un modelo autorregresivo de rezagos
distribuidos
Luego de haber demostrado que las variables son cointegradas, de acuerdo al teorema de
representacin de Granger, stas variables pueden ser representadas por un modelo de
correccin de errores (MCE) para definir la dinmica de corto plazo. Uno de los modelos que
se utiliza con mayor frecuencia para este tipo de trabajos es el modelo autorregresivo de
rezagos distribuidos (ARD), tambin conocido como modelos dinmicos.
Tabla 4
Estimacin MCO de la relacin de corto plazo (Var. Dep D(LM1R))
Variable Coeficiente Error Estndar Estadstico t Valor p C -0.756940 0.362346 -2.088998 0.0386
LM1R(-1) -0.039700 0.016479 -2.409212 0.0173 TDR(-1) -0.005536 0.001503 -3.684011 0.0003 TIR(-1) 0.003902 0.001106 3.526773 0.0006
LIPC(-1) 0.217017 0.098256 2.208687 0.0289 D(LM1R(-1)) -0.198378 0.048830 -4.062602 0.0001 D(LM1R(-5)) -0.115938 0.045113 -2.569933 0.0112 D(LM1R(-6)) -0.234941 0.052798 -4.449780 0.0000 D(LM1R(-7)) -0.119805 0.048431 -2.473746 0.0146
D(LM1R(-11)) -0.096963 0.045594 -2.126685 0.0352 D(LM1R(-12)) 0.469256 0.048404 9.694531 0.0000
D(LPBIR) 0.194649 0.063686 3.056388 0.0027 D(LPBIR(-10)) -0.167598 0.037724 -4.442777 0.0000 D(LPBIR(-11)) -0.244559 0.041790 -5.852106 0.0000 D(LPBIR(-12)) -0.170320 0.066042 -2.578974 0.0110
D(TDR(-3)) -0.050585 0.011615 -4.355206 0.0000 D(TDR(-4)) 0.056032 0.012080 4.638466 0.0000 D(TDR(-6)) -0.014280 0.003623 -3.940905 0.0001
D(TDR(-12)) -0.010140 0.003616 -2.804274 0.0058 D(TIR(-5)) -0.009404 0.003395 -2.769450 0.0064
D(LTCR(-1)) -0.428932 0.131950 -3.250715 0.0014 D(LTCR(-2)) -0.433410 0.138336 -3.133016 0.0021 D(LTCR(-3)) -0.329895 0.142270 -2.318791 0.0219 D(LTCR(-4)) -0.529463 0.141727 -3.735799 0.0003 D(LTCR(-7)) -0.352053 0.131118 -2.685010 0.0081
D(LTCR(-10)) -0.466397 0.128057 -3.642097 0.0004 D(LTCR(-12)) -0.411499 0.132792 -3.098817 0.0024 D(LIPC(-3)) -5.335794 1.337274 -3.990053 0.0001 D(LIPC(-4)) 10.09740 2.264624 4.458754 0.0000 D(LIPC(-5)) -8.085916 1.459088 -5.541759 0.0000
Nota. R-cuadrado = 0.8454, D.W = 2.1603, F-Stat = 25.8338 y Prob-F = 0.0000
21
Para que el sistema retorne al equilibrio, el coeficiente de correccin de error
(estimado) de equilibrio del perodo anterior es negativo, en trminos absolutos menor que la
unidad y estadsticamente significativo. Entonces es posible afirmar que, si en el perodo
anterior hubo exceso de oferta de dinero, en el perodo actual sta oferta debe disminuir para
eliminar el desequilibrio. Esta ecuacin se interpreta como la funcin de reaccin de la
autoridad monetaria (Caballero y Gallegos, 2001, p. 1).
Es as que en la tabla 4 se muestran los resultados obtenidos, suponiendo para nuestro
caso, ser un modelo ideal. Al observar la significancia individual de cada una de las variables
explicativas, todas resultaron ser estadsticamente significativas a un nivel de significancia
del 5%, el coeficiente de determinacin r cuadrado muestra un valor altamente aceptable; al
observar la figura 4, se muestra un ajuste considerable entre la serie observada y estimada.
-.04
-.02
.00
.02
.04 -.10
-.05
.00
.05
.10
.15
.20
0 1 0 2 0 3 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R esidua l Actua l F itted
Figura 4. Evolucin de la demanda de dinero para el modelo de corto plazo, cuyas series son:
la observada, estimada y residual.
El clculo de las elasticidades de largo plazo para el modelo estimado requieren de
una transformacin simple (dividir sus respectivos parmetros con respecto al valor absoluto
del parmetro de la variable dependiente rezagada en un periodo) y son los siguientes: la
elasticidad con respecto a la tasa de inters domstica es -13.94, con respecto a la tasa de
inters externa 9.3, con respecto al nivel de precios es de 5.47. En cambio las dems
elasticidades de corto plazo se muestran en la tabla 4 (diferenciadas) sin realizar
transformacin alguna.
22
Las elasticidad del modelo de corto plazo para el PBIR (diferenciada) es menor en
comparacin del largo plazo (0.1946 < 0.70) lo cual implica que los valores de corto plazo se
van ajustando crecientemente hasta conseguir los valores en el largo plazo. La demanda de
dinero depende en el corto plazo de sus propios valores rezagados (1, 5, 6, 7, 11 y 12), cuya
relacin inversa implica que la autoridad monetaria acta en contraposicin a la demanda de
dinero del tiempo presente (coherente con sus polticas), ajustados por valores rezagados. Un
aumento del tipo de cambio real en periodos pasados ocasiona una menor demanda de dinero
en el tiempo presente, lo cual confirma la relacin que existe entre ambas variables.
La tasa de inters domstica en el corto plazo tiene una elasticidad de -5.0, 5.6, -1.4 y
-1.0 para los rezagos 3, 4, 6 y 12 (meses) respectivamente, cuyos signos en su mayora son
los esperados; la mayor magnitud del efecto se da en el rezago del tercer y cuarto mes.
En el corto plazo, la tasa de inters externa no es determinante para explicar el
comportamiento de la demanda de dinero, tan slo el rezago del quinto mes es
estadsticamente significativo cuya elasticidad es 0.94. En cambio, el tipo de cambio real
explica la demanda de dinero a travs de diversos rezagos, la elasticidad del primer rezago
resulta 0.42 y disminuye a medida que transcurre el tiempo. En cambio, la inflacin posee
una alta elasticidad (-5.33 para el primer rezago), el cual tiene mayores impactos en la
demanda de dinero.
El parmetro de correccin de error (que corresponde a la variable dependiente
rezagada en un periodo) result ser -0.0397, el cual cumple con los requisitos necesarios para
este tipo de modelos de correccin de error y corrobora una vez ms que existe cointegracin,
esto a su vez implica que las posibles desviaciones en el corto plazo son momentneos y que
stos regresan a ser estables en el largo plazo con una correccin por cada periodo mensual
de 3.9% aproximadamente, el cual resulta ser relativamente bajo, puesto que para una
correccin del 100% tendra que transcurrir 2 aos.
Evaluacin del modelo de correccin de errores
Test a los residuos. Para que el modelo pueda ser utilizado con fines de anlisis e
inferencia, es necesario realizar una serie de exmenes. Concerniente a los residuos, los test
ms utilizados en su evaluacin son: el test de correlacin serial (autocorrelacin), el test de
heteroscedasticidad y el test de normalidad.
23
Test de correlacin serial de orden superior. Para que el modelo ARD sea consistente
y no tenga problemas de estimacin, tiene que existir evidencias de que los errores no estn
correlacionados, es decir, que los errores pasados no tengan ninguna incidencia sobre el
actual; para su deteccin el estadstico d de Durbin-Watson no sirve, porque el valor
calculado en tales modelos por lo general tiende a 2, que es el valor de d esperado en una
secuencia verdaderamente aleatoria (Gujarati, 2010).
Uno de los test de correlacin serial de orden superior que se aplica a modelos se
series de tiempo, en este caso un modelo ARD, y que soluciona el contraste de Durbin
Watson, es el test de Breusch Godfrey, que posee la posibilidad de evaluar autocorrelacin
hasta n rezagos; este test tiene como hiptesis nula la no existencia de autocorrelacin entre
los residuos para un determinado orden, los resultados se muestran en la tabla 5.
Tabla 5
Test de correlacin serial Breusch Godfrey
Rezagos g.l. Valor crtico F: 1% Valor crtico
F: 5% F calculado Valor p
1 1, 136 6.82 3.91 1.9618 0.1636
2 2, 135 4.77 3.06 1.0726 0.3450 3 3, 134 3.93 2.67 0.7172 0.5434
4 4, 133 3.46 2.44 0.6158 0.6520
Los resultados muestran que no existen suficientes evidencias para rechazar la
hiptesis nula (para nivel de significancia del 5% e inclusive del 1%), es decir no existe la
posibilidad de autocorrelacin en los residuos tanto para el primer, segundo, tercero y cuarto
orden.
Otro de los test que puede corroborar lo afirmado anteriormente, es el correlograma de
los residuos, que es la representacin grfica de las correlaciones para diferentes rezagos, al
mismo tiempo est la prueba de Ljung Box (1979) que est estrechamente relacionada con la
prueba de Box-Pierce (1970), cuya hiptesis nula es que todos los coeficientes de
autocorrelacin en un determinado orden son cero. Es as que, tanto para el correlograma
como para la prueba Ljung Box, no existen suficientes evidencias para rechazar la hiptesis
nula, por lo tanto el modelo no tiene sntomas de autocorrelacin para ningn rezago, este
resultado se aprecia en la figura 5.
24
Figura 5. Correlograma de los residuos, cuyo nmero de rezagos en prueba es 36.
Test de heteroscedasticidad de los residuos. Para fines de validacin del modelo, en
esta ocasin se utilizaron diversos test de heteroscedasticidad, cuya hiptesis nula para todos
ellos, es que los residuos son homoscedsticos. Los resultados se muestran en la tabla 6.
Tabla 6
Test de Heteroscedasticidad
Test Var. Dep. g.l. Valor crtico F: 5% F
calculado Valor p
Breusch-Pagan 2Resid 29, 137 1.5504 1.0747 0.3772 Harvey 2( )Log Resid 29, 137 1.5504 1.1269 0.3157 Glejser ( )Abs Resid 29, 137 1.5504 1.1449 0.2959 White 2Resid 29, 137 1.5504 1.2571 0.1920
Para un nivel de significancia del 5%, no existen suficientes evidencias para rechazar
la hiptesis nula, estos resultados indican que los residuos son homoscedsticos, es decir
poseen varianza constante.
25
En cambio cabe la posibilidad de existir algn efecto ARCH (heteroscedasticidad
condicional autorregresiva), es probable que la varianza del error est relacionada con el
trmino del error al cuadrado en el periodo anterior, la prueba ms idnea para detectar este
tipo de relacin es el test ARCH cuya hiptesis nula es la no existencia del efecto ARCH, los
resultados se muestran en la tabla 7.
Tabla 7
Test de heteroscedasticidad ARCH
Rezagos g.l. Valor crtico F: 1% Valor crtico
F: 5% F
calculado Valor p
1 1, 164 6.7919 3.8988 0.8393 0.3610
2 2, 162 4.7386 3.0518 0.5087 0.6022
3 3, 160 3.9064 2.6611 0.9279 0.4287
4 4, 158 3.4401 2.4289 1.1074 0.3550
Considerando hasta cuatro rezagos, los resultados indican que no existen suficientes
evidencias para rechazar la hiptesis nula, entonces es posible afirmar que los residuos no
presentan el efecto ARCH.
Test de normalidad de las perturbaciones. Para comprobar que los errores posean
una distribucin normal, se utiliz el test de Jarque Bera (1987), cuya hiptesis nula es que
los residuos poseen una distribucin normal. Los resultados para esta prueba se muestra en la
figura 6.
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
-0 .0 3 -0 .0 2 -0 .0 1 0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4
Se ries: R esidua lsSamp le 2001M02 2014M12O bse rva tions 167
Mean -2 .69e -16Med ian -0 .001223Maximum 0 .038334Min imum -0 .034500Std . D ev. 0 .015419Skewness 0 .218419Kurtos is 2 .786360
Ja rque -Be ra 1 .645426Probab ility 0 .439238
Figura 6. Test de normalidad para los residuos.
26
Para 29 grados de libertad y un nivel de significancia del 5%, el valor de tablas (ji-
cuadrado) es mayor al calculado (42.5569>1.6454), por lo tanto, no existen suficientes
evidencias para rechazar la hiptesis nula, es decir, los residuos siguen una distribucin
normal.
La asimetra de 0.21 (positiva) indica que los datos estn cargados muy ligeramente a
la derecha, la curtosis de 2.78 indica que la representacin de los residuos est muy
ligeramente achatada (platicrtica), en cambio el valor medio de los residuos es
prcticamente cero (-2.69e16), al mismo tiempo, el valor mximo y mnimo de los mismos
son muy bajos (+/-0.03).
Test a los parmetros. El test a los parmetros consiste en evaluar la especificacin
del modelo, la estabilidad estructural a lo largo del espacio muestral con posibilidades de
quiebre en algn punto de la muestra.
Prueba del error de especificacin del modelo. Ramsey (1969), propuso una prueba
general de errores de especificacin conocida como RESET, en el cual, el modelo estara mal
especificado si se prueba que combinaciones no lineales de las variables explicativas tienen
algn poder de explicacin sobre la variable respuesta (dependiente). La prueba RESET tiene
como hiptesis nula la existencia de linealidad en el modelo (correcta especificacin del
modelo), cuyos resultados se muestran en la tabla 8.
Tabla 8
Prueba RESET del modelo de correccin de errores
Estadstico g.l. Valor crtico 5% Valor estimado Valor p
t-statistic 136 1.6561 1.484116 0.1401
F-statistic 1, 136 3.9107 2.202600 0.1401
Likelihood ( 2 ) 1 3.8415 2.682995 0.1014
Tanto para la prueba t, para la prueba F como para la funcin de verosimilitud, el
valor estimado es menor al valor crtico para un nivel de significancia de 5%, por lo tanto, no
existen suficientes evidencias para rechazar la hiptesis nula, es decir, existe linealidad en el
modelo, entonces, no existe error de especificacin en el modelo. Dentro de estas tres
pruebas, la ms utilizada es la prueba F.
27
Prueba de estabilidad estructural. Esta es una prueba comn en trabajos de series
temporales, puesto que los valores de los parmetros del modelo pueden no permanecen
constantes a lo largo de todo el periodo muestral, en este trabajo se utilizar la prueba
CUSUM y CUSUM cuadrado (CUSUMQ).
El test CUSUM se basa en la suma acumula de los residuos normalizados, bajo la
hiptesis nula de estabilidad del modelo, donde se construye bandas de confianza para dicha
serie mediante las rectas que unen los puntos. Pero se rechaza la hiptesis nula si traspasa
dichas bandas. En cambio el test CUSUMQ es una medida alternativa, aunque no equivalente
a utilizar CUSUM, puesto que consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos.
- 40
- 30
- 20
- 10
0
10
20
30
40
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14C U SU M 5% Sign ificance
Figura 7. Prueba de estabilidad CUSUM a un nivel de significancia del 5%.
- 0 .2
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14C U SU M o f Squares 5% Sign ificance
Figura 8. Prueba de estabilidad CUSUMQ a un nivel de significancia del 5%.
28
Las pruebas recursivas de estabilidad CUSUM y CUSUMQ mostradas en las figuras 7
y 8, muestran claramente indicios de estabilidad a lo largo del perodo muestral. Entonces a
un nivel de confianza del 95% se afirma que los residuos recursivos se encuentran dentro de
las bandas de confianza, esto significa que los parmetros obtenidos en el modelo de
cointegracin, son estables.
Test predictivo de una etapa y n etapas. El test de una etapa compara cada residuo
recursivo (de una etapa) con su desviacin estndar con el propsito de evaluar si el valor de
la variable dependiente en el periodo t ha provenido del modelo estimado empleando todas
las observaciones hasta ese punto. En cambio el test predictivo de n etapas utiliza todos los
datos disponible hasta t-1 para predecir todas las observaciones que siguen (Castro & Rivas,
2007). Los resultados de la prueba se muestran en la figura 9 y 10.
.000
.025
.050
.075
.100
.125
.150
- .06
- .04
- .02
.00
.02
.04
.06
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
O ne- Step Probab ilityR ecurs ive R es idua ls
Figura 9. Test predictivo de una etapa.
.000
.025
.050
.075
.100
.125
.150
- .06
- .04
- .02
.00
.02
.04
.06
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
N - Step Probab ilityR ecu rs ive R es idua ls
Figura 10. Test predictivo de n etapas.
29
En el test predictivo de una etapa, en la parte inferior, se observa que la mayora de
los puntos estn muy alejados del rango de rechazo de la hiptesis nula de estabilidad (0 y
5%), tan slo se observan algunos puntos que se encuentran en dicho rango; tampoco se
muestran valores atpicos (outliers) considerables en la parte superior; lo mismo ocurre con el
test de n etapas, por lo tanto, el modelo no muestra puntos de quiebre significativos.
Test de coeficientes recursivos. Es una prueba grfica que permite trazar la evolucin
de cualquier coeficiente a medida que la muestra empleada para la estimacin se ampla
(Castro & Rivas, 2007, p. 359). Indica la estabilidad y exogeneidad a largo plazo de cada
coeficiente estimado en su trayectoria temporal de estimacin. Si el coeficiente recursivo
estimado traspasa dichas bandas a lo largo de su trayectoria temporal, se tomar como
evidencia, la inestabilidad temporal de largo plazo y escasa significancia de exogeneidad
individual.
En la figura 11 se aprecia que los coeficientes recursivos no traspasan dichas bandas a
lo largo de su trayectoria temporal, ms bien, dichas bandas convergen rpidamente en el
tiempo, es decir, se cierran rpidamente, por lo que se afirma que los coeficientes son
invariantes en el tiempo.
-30
-20
-10
0
10
20
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 1) E s tim ates 2 S .E .
-3
-2
-1
0
1
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 2) E s tim ates 2 S .E .
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 3) E s tim ates 2 S .E .
-.10
-.05
.00
.05
.10
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 4) E s tim ates 2 S .E .
-8
-4
0
4
8
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 5) E s tim ates 2 S .E .
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 6) E s tim ates 2 S .E .
-0.5
0.0
0.5
1.0
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 7) E s tim ates 2 S .E .
-.8
-.4
.0
.4
.8
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 8) E s tim ates 2 S .E .
-.8
-.4
.0
.4
.8
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 9) E s tim ates 2 S .E .
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 10) E s tim ates 2 S .E .
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 11) E s tim ates 2 S .E .
-2
-1
0
1
2
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 12) E s tim ates 2 S .E .
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 13) E s tim ates 2 S .E .
-2
-1
0
1
2
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 14) E s tim ates 2 S .E .
-3
-2
-1
0
1
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 15) E s tim ates 2 S .E .
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 16) E s tim ates 2 S .E .
-.2
-.1
.0
.1
.2
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 17) E s tim ates 2 S .E .
-.04
-.02
.00
.02
.04
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 18) E s tim ates 2 S .E .
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 19) E s tim ates 2 S .E .
-.05
.00
.05
.10
.15
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 20) E s tim ates 2 S .E .
-3
-2
-1
0
1
2
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 21) E s tim ates 2 S .E .
-4
-2
0
2
4
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 22) E s tim ates 2 S .E .
-4
-3
-2
-1
0
1
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 23) E s tim ates 2 S .E .
-4
-2
0
2
4
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 24) E s tim ates 2 S .E .
-4
-2
0
2
4
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 25) E s tim ates 2 S .E .
-4
-2
0
2
4
6
8
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 26) E s tim ates 2 S .E .
-4
-3
-2
-1
0
1
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 27) E s tim ates 2 S .E .
-30
-20
-10
0
10
20
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 28) E s tim ates 2 S .E .
-20
-10
0
10
20
30
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 29) E s tim ates 2 S .E .
-20
-10
0
10
20
30
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
R ecurs iv e C ( 30) E s tim ates 2 S .E .
Figura 11. Test de coeficientes recursivos.
30
Prueba de quiebre estructural. Otro de los test sobre estabilidad estructural, para
comprobar si los parmetros se mantienen estables a lo largo de toda la muestra, es el test de
CHOW, cuya hiptesis nula postula que dos conjuntos de parmetros (dos sub-muestras) son
iguales. Para identificar los posibles puntos de quiebre se tom como referencia los resultados
obtenidos en la figura 9 (test predictivo de una etapa), puesto que existe la posibilidad de cambios
estructurales debido a cambios de gobierno (polticas econmicas) y los efectos de la crisis
financiera internacional (2007).
Tabla 9
Test de quiebre estructural CHOW
Punto de quiebre g.l. Valor crtico 5% Valor estimado Valor p
2004.09 30, 107 1.5659 0.9994 0.4789
2006.03 30, 107 1.5659 1.2651 0.1911 2006.10 30, 107 1.5659 1.0387 0.4267
2008.12 30, 107 1.5659 0.6649 0.9001
2011.11 30, 107 1.5659 0.9437 0.5562
Los resultados de la tabla 9, indican que no existen suficientes evidencias para
rechazar la hiptesis nula, por lo tanto queda evidenciada que el modelo posee estabilidad
estructural a lo largo de la muestra.
Valor predictivo del modelo
Para evaluar el valor predictivo del modelo se tiene el resultado de la figura 12.
6 .12
6 .16
6 .20
6 .24
6 .28
6 .32
6 .36
6 .40
6 .44
6 .48
I II III IV I II III IV
2013 2014LM1R F 2 S .E .
F orecas t : LM 1RFA ctual: LM 1RF orecas t s am ple: 2013M 01 2014M 12Included obs ervat ions : 24Root M ean S quared E rror 0.013036M ean A bs o lu te E rror 0 .010331M ean A bs . P ercent E rror 0.164972Theil Inequality Coefficient 0.001041 B ias P roport ion 0 .132355 V ariance P roport ion 0.112539 Covariance P roport ion 0.755105
Figura 12. Comportamiento y evaluacin del modelo con fines de pronstico.
31
El periodo muestral seleccionado para el pronstico son los dos ltimos aos de la
muestra (2013 a 2014), puesto que cabe la posibilidad de utilizar el modelo con la finalidad
de realizar simulaciones o implementar polticas econmicas.
Como se aprecia en la figura 12, existe un error absoluto promedio de 1.03% en el
pronstico, el cual se encuentra dentro de los mrgenes permitidos, por lo tanto, es posible
afirmar que el modelo es consistente y vlido para fines de anlisis macroeconmico e
implementacin de polticas econmicas.
Conclusiones
Este trabajo estudia la demanda de dinero para el caso peruano en un esquema de economa
abierta utilizando el enfoque de cointegracin, para ello, se utilizaron como variables
explicativas la produccin real, la tasa de inters domstica real, la tasa de inters
internacional real, el tipo de cambio real y el nivel de precios. El anlisis de cointegracin se
realiz utilizando dos mtodos, primero, el mtodo de dos etapas sugerido por Engle y
Granger (1987) y segundo, el modelo de correccin de error.
En primer lugar, en el diagnstico de estacionariedad de las series, todas las series en
mencin resultaron ser no estacionarias en niveles, pero s estacionarias en primeras
diferencias, entonces son integradas de orden uno I(1). Luego de haber estimado la relacin
de cointegracin y haber verificado su validez y consistencia se concluye que existe
cointegracin entre la demanda de dinero, la produccin real, la tasa de inters interna real, la
tasa de inters internacional real, el tipo de cambio real y el nivel de precios.
Todos los parmetros estimados resultaron tener los signos esperados, los cuales
concuerdan con la teora econmica; de igual manera, todas las variables resultaron ser
estadsticamente significativas, cuyas elasticidades son: con respecto a la produccin real es
0.70, con respecto a la tasa de inters domstica es -4.87, con respecto a la tasa internacional
es 4.03, con respecto al tipo de cambio es -1.78 y con respecto al nivel de precios de 2.38.
Al estimar el modelo de correccin de errores a partir de un modelo autorregresivo de
rezagos distribuidos, el parmetro de correccin de error result ser -0.0397, el cual cumple
con los requisitos necesarios para determinar cointegracin, a la vez implica que las posibles
desviaciones en el corto plazo son momentneos y que stos regresan a ser estables en el
largo plazo con una correccin mensual de 3.97% aproximadamente. Si en el perodo anterior
32
hubo exceso de oferta de dinero, en el perodo presente, sta oferta de dinero disminuir para
eliminar el desequilibrio temporal. Esta ecuacin es conocida como la funcin de reaccin de
la autoridad monetaria.
Al examinar al modelo de correccin de errores mediante los residuos y parmetros se
obtuvieron resultados que favorecen la validez del mismo. No existen evidencias suficientes
para negar la no correlacin, la homoscedasticidad y la normalidad de los residuos. En cuanto
a los parmetros se realizaron distintas pruebas que demuestra que no existe error en la
especificacin del modelo lineal (RESET), no existe quiebre estructural (Chow) y finalmente
que los parmetros son estables a lo largo de la muestra (CUSUM, CUSUMQ, Test
predictivo de una etapa y n etapas).
Finalmente, el modelo presenta un error absoluto promedio de 1% en cuanto a pruebas
de pronstico, que sumado a los anteriores, respaldan la validez del modelo para fines de
simulacin, anlisis e implementacin de polticas econmicas.
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