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CARTAS DE CONTROL
Ing. Juan Alberto Sánchez Hernández
Ing. Rogelio Méndez Méndez
CARTA DE CONTROL
estadístico
variaciones
ESTADISTICA
VARIACION DE LOS RESULTADOS
VARIACION DE LOS RESULTADOS
VARIACION ALEATORIA:
VARIACION DE LOS RESULTADOS
VARIACION ASIGNABLE:
ANALISIS ESTADISTICO
POBLACION: Es el conjunto de todas las
propiedades de interés para el investigador,
o el conjunto de todos los elementos o
eventos que tienen características similares.
P. Ejemplo: todas las
muestras tomadas de
las terracerías de una
obra determinada.
ANALISIS ESTADISTICO
VARIABLES: Es una característica de la
muestra o de la población que se analiza en
un estudio estadístico. Una variable puede ser
cualitativa o cuantitativa.
P. Ejemplo el grado
de compactación ode compactación o
la humedad del
lugar.
ANALISIS ESTADISTICO
DATO: Es cualquier observación individual de
una característica (variable) especifica,
susceptible de ser comparada.
ANALISIS ESTADISTICO
Consideremos los siguientes datos colectados
del control de producción de una fabrica de
alambrón:
ANALISIS ESTADISTICO
Si concentramos la información de manera
discreta en una tabla, tendremos:
Limites de clase: 3000
4500
ANALISIS ESTADISTICO
Graficando la información, tendremos:
ANALISIS ESTADISTICO
POLIGONOS DE FRECUENCIA
Se construyen a partir de una distribución defrecuencia, uniendo los puntos mediossuperiores de los rectángulos de unhistograma de frecuencias absolutas orelativas. Estos puntos medios corresponden alas marcas de clase de los intervalos de clase,Los polígonos pueden ser en valoresabsolutos o en valores relativos.absolutos o en valores relativos.
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
Son aquellas medidas que suelen situarse hacia
centro de un conjunto de datos ordenados por
magnitud. Entre las medidas de tendencia
central tenemos la media aritmética, la
mediana, la moda, media geométrica, la media
armónica.
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA
Matemáticamente la media aritmética o
promedio aritmético de un conjunto de n datos
, x1, x2,x3,...xn, se denota por x y se define como
la sumatoria de todo los valores observados
dividido entre el número de observaciones.
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
LA MODA
La moda de un conjunto de números es el valor
que mas se repite , es decir, el valor que ocurre
con mayor frecuencia.
No existe la moda cuando todos los datos
presentan igual frecuencia. Cuando la serie
presenta mas de dos modas se dice que espresenta mas de dos modas se dice que es
multimodal.
MEDIDAS DE POSICIONAMIENTO
Otra forma de apreciar la distribución de los
datos, es mediante las medidas de
posicionamiento, que pueden ser:
La mediana
Los cuartiles
Los deciles y
Los percentilesLos percentiles
Aquellos valores que dividen al conjuntos en 4
partes iguales; se llaman Cuartiles.
Los que dividen el conjunto en 10 partes son los
Deciles.
Y los que dividen en 100 partes son los
percentiles.
MEDIDAS DE DISPERSION
En el análisis estadístico es de primera
importancia , no solamente el calculo y la
interpretación de las medidas de tendencias
central y/o la de posicionamiento, sino que es
fundamental tener en cuenta que tan dispersos
están los datos.
RANGO O RECORRIDO
Es la medida de dispersión mas sencilla y se
calcula como la diferencia entre el valor mayor
y el valor menor de la serie.
MEDIDAS DE DISPERSION
DESVIACION MEDIA PARA DATOS SIN AGRUPAR
La desviación media o desviación promedio
mide la distancia absoluta promedio entre cada
uno de los datos y el parámetro que caracteriza
la información. Se calcula así:
DM : Desviación media
Xi : valores de la variable X
X : media aritmética
n : tamaño de la muestra
MEDIDAS DE DISPERSION
DESVIACION TIPICA S
Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los
cuadrados de las desviaciones de las observaciones
respecto de su media aritmética . Es una de las mas
importantes medida de dispersión.
Se calcula para las observaciones X1, X2, X3, ... Xn así:
DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal, también llamada distribución
de Gauss o distribución Gaussiana, es la distribución
de probabilidad que con más frecuencia aparece en
estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a
dos razones fundamentalmente:
Su función de densidad es simétrica y con forma de
campana, lo que favorece su aplicación como
modelo a gran número de variables estadísticas.modelo a gran número de variables estadísticas.
Es, además, límite de otras distribuciones y aparece
relacionada con multitud de resultados ligados a la
teoría de las probabilidades gracias a sus
propiedades matemáticas.
DISTRIBUCION NORMAL
TEOREMA DE CHEBYSHEV
Afirma que para cualquier conjunto de datos, al
menos 1-(1/k2 ) de las observaciones están dentro de
k desviaciones típicas de la media , siendo k
cualquier numero mayor que 1.
En consecuencia con este teorema si formamos un
intervalo desde K igual a tres desviaciones típicas por
encima de la media hasta tres desviaciones típicaencima de la media hasta tres desviaciones típica
por debajo de la media, en dicho intervalo se
encontraran como mínimo el 88.89 % de todas las
observaciones :
(1 � 1/32 = 88.89% )
CARTAS DE CONTROL
Como antes se mencionó, las Cartas de control
constituyen un Método utilizado para evaluar de
manera gráfica si un proceso está o no en un
estado de control estadístico
CARTAS DE CONTROL
Y se basan en la distribución Normal de frecuencias
y el teorema de Chebyshev
CARTAS DE CONTROL
Cuando en un procesos de producción especifico
solo existen variaciones inherentes, se dice que el
proceso esta dentro de control estadístico y la
variación que inevitablemente se presentará
estará entre los rangos siguientes:
X� +/- Em ��.(1)X� +/- Em ��.(1)
CARTAS DE CONTROL
Este Error inherente puede ser determinado por:
Em = ts�/n1/2 ��.(2)
Em Em
CARTAS DE CONTROL
No hay que confundir la línea de aceptación con
la línea de variación estadística, un dato puede ser
aceptado aun cuando este fuera de la variación
estadística.
CARTAS DE CONTROL
Con la tendencia central y
Las cartas de control pueden generarse a partir de
estándares, donde se restrinja la dispersión
estadística aceptable o bien calculando a partir
de datos controlados, los parámetros de dispersión.
Con Estándar Base
Ca
rta
de
C
on
tro
llos valores de dispersión
han sido establecidos
inicialmente
Sin Estándar Base
Los valores de los límites
de control y de las
tendencia central se
calculan.
CARTAS DE CONTROL
Considérese:
CARTAS DE CONTROL
Considérese:
CARTAS DE CONTROL
CARTAS DE CONTROL
Promedio de
desviación estándar:
Desviación estándar
de cada Muestra:
CARTAS DE CONTROL
Limites Estadísticos:
CARTAS DE CONTROL
CARTAS DE CONTROL
CARTAS DE CONTROL
CARTAS DE CONTROL
Las cartas de control de MEDIAS, son muy útiles
para controlar la producción diaria, pero presentan
la dificultad de requerir que el tamaño de las
muestras (numero de datos) se conserve constante,
para evitar variaciones en los limites de control.
Sin embargo en la construcción la anterior premisa
no siempre es posible, teniendo muestreos con una
cantidad de datos variables.cantidad de datos variables.
CARTAS DE CONTROL
Una forma de solventar esta dificultad es mediante
el uso de las Medias Móviles, que además de
permitir regular el tamaño de nuestras muestras
variables, mediante el uso de una muestra virtual
de tamaño constante, nos permite también
obtener información predictiva, al observar el
desarrollo de la media móvil como una línea de
tendencia.
CARTAS DE CONTROL
CARTAS DE CONTROL
GRACIAS�!
Ing. Juan Alberto Sánchez Hernández
Ing. Rogelio Méndez Méndez
BIBLIOGRAFIA
M-CAL-1-02/01 CRITERIOS ESTADISTICOS DE MUESTREO. SCT
MEXICO 2001.
M-CAL-1-03/03 ANALISIS ESTADISTICO DE CONTROL DE CALIDAD.
SCT MEXICO 2003.
