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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
INSTITUTO METRÓPOLE DIGITAL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INOVAÇÃO EM TECNOLOGIAS
EDUCACIONAIS
CARMÉLIA REGINA SILVA XAVIER
PROCESSO FORMATIVO PARA O DESENVOLVIMENTO
PROFISSIONAL DE PROFESSORES QUE ENSINAM
MATEMÁTICA
NATAL - RN
2020
CARMÉLIA REGINA SILVA XAVIER
PROCESSO FORMATIVO PARA O DESENVOLVIMENTO
PROFISSIONAL DE PROFESSORES QUE ENSINAM
MATEMÁTICA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Inovação em
Tecnologias Educacionais do Instituto
Metrópole Digital da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, como requisito
parcial para obtenção do grau de Mestra.
Linha de Pesquisa: Práticas Educativas com
Tecnologias Digitais.
Orientador: Prof. Dr. Dennys Leite Maia.
NATAL - RN
2020
CARMÉLIA REGINA SILVA XAVIER
PROCESSO FORMATIVO PARA O DESENVOLVIMENTO
PROFISSIONAL DE PROFESSORES QUE ENSINAM
MATEMÁTICA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Inovação em
Tecnologias Educacionais do Instituto
Metrópole Digital da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, como requisito
parcial para obtenção do grau de Mestre.
Linha de Pesquisa: Práticas Educativas com
Tecnologias Digitais.
Aprovada em: 26 / 06 / 2020
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________________
Prof. Dr. Dennys Leite Maia
(Orientador)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
_____________________________________________
Profa. Dra. Flávia Roldan Viana
(Examinadora Interna)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
____________________________________________
Profa. Dra. Ivanika Lima de Azevedo
(Examinadora Externa ao Programa)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
___________________________________________
Profa. Dra. Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
(Examinadora Externa à Universidade)
Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Xavier, Carmélia Regina Silva.
Processo formativo para o desenvolvimento profissional de
professores que ensinam matemática / Carmélia Regina Silva
Xavier. - 2020.
279 f.: il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Instituto Metrópole Digital, Programa de Pós-Graduação em
Inovação em Tecnologias Educacionais, Natal, RN, 2020.
Orientador: Prof. Dr. Dennys Leite Maia.
1. Formação continuada de professores - Dissertação. 2.
Educação matemática - Dissertação. 3. Desenvolvimento
profissional - Dissertação. 4. Conceitos estatísticos -
Dissertação. I. Maia, Dennys Leite. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 373.5
Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinoco - CRB-15/262
À minha irmã Cléo Xavier (in memoriam),
fundamental nesta caminhada do mestrado
por me fortalecer nos momentos mais
difíceis de todo o processo. Onde estiver, sei
que está feliz por mim. Obrigada pelos
abraços espirituais durante este período.
A ela, dedico.
AGRADECIMENTO
Quero expressar meus agradecimentos às pessoas que, de alguma forma, contribuíram
para a realização de mais esta etapa da minha vida.
A Deus, por acreditar que tudo o que acontece em nossa existência terrena tem a
permissão Dele;
A cada membro da minha família - pai, mãe, irmã Carol, irmão Junior e sobrinha
Manuela - que contribuíram para a efetivação deste trabalho por meio do carinho, da atenção,
do respeito e do entendimento da minha ausência em diversos momentos familiares;
Ao meu filho - Diego Leonardo - um agradecimento especial por ser o parceiro de
todas as horas e não diferente foi durante o percurso do mestrado. O melhor conselheiro
daquelas horas em que, em meio a tantas adversidades, vinha a incerteza da conclusão de
afazeres como uma dissertação;
A todos os amigos que direta, ou indiretamente, torceram pelo fim exitoso desta
trajetória. A eles deixo meu agradecimento e represento-os em nome de Neide Medeiros, a
quem devo a decisão de iniciar esta caminhada, e de Flávio José por ter me presenteado com a
correção do meu projeto de pesquisa para concorrer a vaga no processo seletivo do PPgITE,
em 2017;
Ao meu orientador – Dennys Leite – minha eterna gratidão pelos inúmeros
comentários feitos a cada parte da minha escrita que a ele foi enviada. Deixo aqui a certeza de
que todos eles me fizeram aprender muito e crescer como profissional. É um orientador
admirável pela dedicação, zelo, confiança e parceria com seus orientandos;
Aos professores colaboradores da escola onde ocorreu a formação continuada, o meu
eterno muito obrigada pela acolhida, pela dedicação ao trabalho desenvolvido e por toda a
aprendizagem que me foi possibilitada durante o período em que juntos caminhamos para a
efetivação desta pesquisa acadêmica. Um agradecimento especial ao gestor pedagógico que
não mediu esforços para atender a todas as demandas que a ele apresentei e solicitei, sempre
com o devido cuidado de não interferir na rotina escolar;
A Secretaria Municipal de Educação, em nome das professoras Ednice Peixoto e
Merise Maciel, que compreenderam todas as ausências no trabalho, consequência da
necessidade de realizar os encontros formativos em uma das escolas da Rede Municipal do
Natal para a concretização da pesquisa. À primeira, meu agradecimento especial pela correção
de Língua Portuguesa a minha dissertação;
As professoras da banca – Eurivalda Santana, Flávia Viana e Ivanilka Azevedo – pelas
valiosas contribuições dadas a minha dissertação. Todas presentes desde a qualificação, as
duas primeiras na banca e a terceira entre as pessoas que assistiram e torceram por mim;
A toda equipe OBAMA pelo apoio técnico durante o desenvolvimento da pesquisa na
escola e por todas as aprendizagens. Em especial, meu agradecimento a Elvis Medeiros por
quem tenho um carinho enorme e com quem aprendi muito durante nossa trajetória de
mestrandos como alunos da mesma turma;
A Liana Quinderé e Milena Ferreira pela valiosa ajuda no abstract;
Aos demais que porventura não foram citados, a quem já me desculpo, mas que
certamente sabem que têm uma contribuição neste trabalho.;
A UFRN a quem devo toda a minha formação acadêmica - Graduação, Especialização
e agora, o Mestrado,
Por fim, a você, leitor(a), que se interessou por esta dissertação. Espero contribuir para
seus estudos, assim como várias pesquisas foram úteis a mim.
―Um bom ensino não depende apenas do
facto de se ser ou não eficiente, de
desenvolverem competências, de se
dominarem determinadas técnicas ou de
possuir o tipo de conhecimento adequado. O
bom ensino também implica um trabalho
emocional. Está imbuído de prazer, paixão,
criatividade, desafio e alegria‖.
(Andy Hargreaves)
RESUMO
A formação continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental pode proporcionar momentos de reflexão sobre a prática docente referente a
esse componente curricular, dependendo da maneira como a formação é organizada e mediada
junto aos professores. Nesse sentido, visando aperfeiçoar o processo formativo na Secretaria
Municipal de Educação, a questão central desta pesquisa é: Como uma formação
continuada em serviço acerca do letramento estatístico pode promover desenvolvimento
profissional para professores que ensinam Matemática nos anos iniciais?Para tanto,
definiu-se como objetivo geral analisar a formação continuada em serviço acerca do
letramento estatísticopara o desenvolvimento profissional de professores que ensinam
Matemática nos anos iniciaisno Ensino Fundamental. A pesquisa se classifica nem uma
abordagem qualitativa, voltada para a interpretação e compreensão de uma determinada
realidade. Com ênfase na formação continuada e no desenvolvimento profissional de
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais no Ensino Fundamental, a pesquisa
aconteceu em uma Escola Municipal de Natal e contemplou elementos de uma pesquisa
colaborativa. Além do desenvolvimento cognitivo, uma pesquisa assim classificada
contempla, também, as relações interpessoais entre os sujeitos da escola e entre eles e os
pesquisadores fazendo os indivíduos avançarem nos seus níveis de desenvolvimento, a partir
da mediação de outrem. Este trabalho de mestrado teve como principais instrumentos de
coleta de dados a aplicação dos instrumentos diagnósticos para a identificação dos saberes
docentes, a gravação de imagens e áudios de todos os encontros formativos e o diário de
campo. Os resultados da pesquisa apontam que os docentes reconhecem os benefícios
proporcionados pelo processo formativo para a sua prática em sala de aula, os desafios para a
sua própria aprendizagem, no caso desta pesquisa em Estatística, a ajuda na superação de
dificuldades, as melhorias da prática e reflexões sobre o ensino. Os dados analisados
evidenciaram o quanto os professores-colaboradores evoluíram em relação às aprendizagens
estatísticas ao que diz respeito a conceitos e práticas pedagógicas, assim como demonstraram
o desejo de continuação do modelo de formação colaborativa desenvolvido durante a
pesquisa, envolvendo os demais docentes da Escola. O êxito no resultado se deu, por
conseguinte, igualmente no que se refere ao desenvolvimento profissional docente, inclusive,
da pesquisadora. Diante da validação por parte dos colaboradores de todos esses elementos,
constataram-se a eficácia e a importância de uma formação continuada ocorrida no ambiente
escolar. A estrutura de desenvolvimento deste novo modelo de formação se encontra no
decorrer da dissertação.
Palavras-chave: Formação continuada de professores. Educação Matemática.
Desenvolvimento profissional. Conceitos estatísticos.
ABSTRACT
The continued training of teachers who teach mathematics in the early stages of Elementary
School can promote moments of reflection on teaching practice regarding this curricular
component, depending on the way in which this statement was organized and mediated with
the teachers. In this sense, aiming to improve the training process in the Municipal Secretary
of Education - SME, the main question of this research is:How can the continued in-service
training on statistical literacy promote professional development for teachers who teach
mathematics in the early years? To this end, it was defined as a general objective the
analysis of the continued formation in service concerning the statistical literacy for the
professional development who teach Mathematics in the early stages of Elementary School.
The research is classified as a qualitative approach, focused on the interpretation and
understanding of a certain reality. With an emphasis on the continued formation and
professional development of teachers who teach Mathematics in the early stages of
elementary school, the research took place at a Municipal School in Natal and contemplated
elements of collaborative research. In addition to cognitive development, such classified
research also includes interpersonal relationships among school subjects and between them
and researchers making individuals advance in their levels of development, through the
mediation of others. This Masterwork had as main instruments of data collection the
application of diagnostic instruments for the identification of teaching knowledge, the
recording of images and audios of all formative meetings and the field diary. The results of
the research show that teachers recognize the benefits provided by the training process for
their classroom practice, the challenges for their own learning, in the case of this research in
Statistics, help in overcoming difficulties, improvements in practice, and reflections on
teaching. The analyzed data showed how much the teacher-collaborators have evolved in
relation to statistical learning, in regard to pedagogical concepts and practices, as well as
demonstrated the desire to continue the collaborative training model developed during the
research, involving the other teachers of the School .Therefore, the success in the result was
also with regard to the professional development of teachers, including the researcher. In view
of the validation, for the collaborators, of all these elements, it was verified the effectiveness
and the importance of a continued formation that occurred in the school environment. The
structure for the development of this training can be found throughout the dissertation.
Keywords: Continued teacher formation. Mathematics. Professional development. Statistical
concepts.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Desenvolvimento profissional segundo Clarke e Hollingsworth .......................... .49
Figura 2 - Fases do ciclo investigativo (PPDAC)............................................ ...................... .70
Figura 3 - Tabela Geográfica. .................................................................................................. .78
Figura 4 - Tabela Específica. .................................................................................................. .78
Figura 5 - Tabela Histórica ..................................................................................................... .78
Figura 6 - Cálculo de um quarto de uma quantidade inteira .................................................. .80
Figura 7 - Gráfico Pictórico .................................................................................................... .80
Figura 8 - Gráfico de barras.. ................................................................................................... .81
Figura 9 - Gráfico de colunas ……........................................................................... .............. .81
Figura 10 - Gráfico do IDEB da Escola Municipal B entre 2005 e 2007 .............................. 104
Figura 11 - Pastas por encontro de formação arquivados no google drive ........................... .109
Figura 12 - Criação do grupo de WhatsApp com os professores colaboradores ................... 111
Figura 13 - Ferramenta utilizada na elaboração do plano de aula colaborativo .................... 112
Figura 14 - Análise dos instrumentos diagnósticos ............................................................... 119
Figura 15 - Resposta da questão 1a (PC5C) .......................................................................... 122
Figura 16 - Resposta da questão 1a (PC4A) .......................................................................... 122
Figura 17 - Resposta da questão 1b (PC5A) ......................................................................... 123
Figura 18 - Resposta da questão 1b (PC5C) ......................................................................... .123
Figura 19 - Resposta da questão 1b (PC5B) ......................................................................... .124
Figura 20 - Resposta da questão 1c (PC5A) ......................................................................... .125
Figura 21 - Resposta da questão 1c (PC5B) ......................................................................... .126
Figura 22 - Resposta da questão 1c (PC5C) ......................................................................... .126
Figura 23 - Resposta da questão 2 (PC4A) .......................................................................... .127
Figura 24 - Resposta da questão 2 (PC5A) .......................................................................... .128
Figura 25 - Resposta da questão 2 (PC5B) ........................................................................... .129
Figura 26 - Resposta da questão 2 (PC5C) ........................................................................... .129
Figura 27 - Resposta da questão 3 (PC4A) .......................................................................... .131
Figura 28 - Resposta da questão 3 (PC5A) .......................................................................... .133
Figura 29 - Resposta da questão 3 (PC5B) ........................................................................... .134
Figura 30 - Resposta da questão 3 (PC5C) ........................................................................... .135
Figura 31 - Questão 1 de um aluno de PC5C ....................................................................... .137
Figura 32 - Resultado por turma da questão 1a na Escola B, em julho de 2019 .................. .137
Figura 33 - Questão 1 de um aluno de PC5A ....................................................................... .138
Figura 34 - Resultado geral da questão 1a na Escola B, em julho de 2019 .......................... .139
Figura 35 - Questão 2 de um aluno de PC4A ....................................................................... .140
Figura 36 - Questão 2 de um aluno de PC5C ....................................................................... .141
Figura 37 - Resultado geral da questão 2d na Escola B, em julho de 2019 ......................... .142
Figura 38 - Questão 2 de alunos de PC5A ........................................................................... .143
Figura 39 - Questão 3 de alunos de PC5B ............................................................................ .144
Figura 40 - Resultado geral da questão 3a na Escola B, em julho de 2019 .......................... .145
Figura 41 - Questão 4 de um aluno de PC5C ....................................................................... .146
Figura 42 - Resultado geral da questão 4a na Escola B, em julho de 2019 .......................... .148
Figura 43 – Encontro formativo entre professores-colaboradores e universidades
que desenvolvem pesquisa sobre o D-Estat ........................................................ .157
Figura 44 - Estudo do texto sobre o PPDAC ........................................................................ .161
Figura 45 - Ciclo investigativo mediado pela professora Cazorla ....................................... .162
Figura 46 - Encontro formativo sobre conceitos estatísticos ................................................ .168
Figura 47 - Tipos de instrumentos para coleta de dados ...................................................... .169
Figura 48 - Classificação das variáveis numa pesquisa estatística ....................................... .170
Figura 49 - Atividade do livro de Matemática do 5º ano ..................................................... .172
Figura 50 - Atividade do livro de Geografia do 5º ano ........................................................ .172
Figura 51 - Plano de aula colaborativo na plataforma OBAMA .......................................... .180
Figura 52 - Primeiro passo da sequência de ensino .............................................................. .183
Figura 53 - Imagens do vídeo sobre alimentação saudável .................................................. .185
Figura 54 - Planejamento colaborativo na plataforma OBAMA .......................................... .187
Figura 55 - Jogo dos alimentos ............................................................................................. .190
Figura 56 - Interação entre PC5C e a turma ......................................................................... .192
Figura 57 - Momento final da aula 2 da sequência de ensino .............................................. .193
Figura 58 - Seleção de alimentos segundo classificação da pirâmide alimentar .................. .194
Figura 59 - Registro da construção coletiva de uma tabela estatística ................................. .197
Figura 60 - PC5C explicando a diferença entre tabela e lista ............................................... .198
Figura 61 - Tabelas estatísticas construídas pelos alunos de PC5C ..................................... .200
Figura 62 - Construção da pirâmide alimentar ..................................................................... .201
Figura 63 - Levantamento dos dados para a construção de um gráfico ............................... .203
Figura 64 - Gráfico de coluna dos alunos de PC5C ............................................................. .208
Figura 65 - Gráficos com ausência de alguns elementos ...................................................... .209
Figura 66 - Quantidade de figuras encontradas por classificação alimentar ........................ .215
Figura 67 - Atividade adaptada do livro de Ciências ........................................................... .217
Figura 68 - Cálculo da Moda, Média e Mediana .................................................................. .218
Figura 69 - Alunos no laboratório de informática ................................................................ .222
Figura 70 - Objeto de aprendizagem planejado para a aula 6 .............................................. .223
Figura 71 - Alunos interagindo com o OA Conta Kg ........................................................... .224
Figura 72 - Segundo OA utilizado com os alunos de PC5C ................................................ .225
Figura 73 - Tabela e gráfico gerados a partir da interação com os alunos de PC5C ............ .226
Figura 74 - Participação de PC5B e PC5C na I Feira Natalense de Matemática ................. .228
Figura 75 - Encontro avaliativo na Escola B ........................................................................ .229
Figura 76 - Confraternização com os alunos de PC4A, PC5B e PC5C ............................... .230
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Tipos de formação continuada em serviço ............................................................ 46
Quadro 2 - Habilidades de Probabilidade e Estatística para o 4º ano ...................................... 64
Quadro 3 - Habilidades de Probabilidade e Estatística para o 5º ano ...................................... 65
Quadro 4 - Votação da fruta preferida dos alunos do 4º ano A ............................................... 75
Quadro 5 - Trabalhos acadêmicos correlatos a pesquisa ......................................................... 85
Quadro 6 – Formação continuada segundo os estágios de Anadón ....................................... 100
Quadro 7 - Distribuição dos alunos matriculados na Escola Municipal B ............................ 103
Quadro 8 - Datas dos encontros formativos com os professores colaboradores ................... 113
Quadro 9 – Habilidades avaliadas nas questões respondidas pelos docentes ........................ 120
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Fruta preferida dos alunos da Escola Alvorecer em junho de 2019 ....................... 77
Tabela 2 - Distribuição de frequência da pesquisa realizada na Escola Alvorecer em
junho de 2019 ......................................................................................................... 79
LISTA DE SIGLAS
BNCC - Base Nacional Comum Curricular
CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CEMURE - Centro Municipal de Referência em Educação Aluízio Alves
DCN - Diretrizes Curriculares Nacionais
D-ESTAT - Desenvolvimento Profissional de Professores que Ensinam Matemática
GESTAR I - Programa Gestão da Aprendizagem Escolar para professores dos anos iniciais
GESTAR II - Programa Gestão da Aprendizagem Escolar para professores de Língua
Portuguesa e Matemática
GIIfE - Grupo Interdisciplinar de Pesquisa e Estudos de Informática na Educação
IDEB - Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IES - Instituição de Ensino Superior
IFRN - Instituto Federal do Rio Grande do Norte
IMD - Instituto Metrópole Digital
INEP - Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
LDBEN – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MEC - Ministério da Educação
OBAMA - Objetos de Aprendizagem para Matemática
OCDE - Organização para Cooperação do Desenvolvimento Econômico
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental
PISA - Programme for International Student Assessment
PME - Plano Municipal de Educação
PNAIC - Pacto Nacional de Alfabetização na Idade certa
PNE - Plano Nacional de Educação
PPDAC - Problema, Planejamento, Dados, Análise e Conclusões
PPgITE - Programa de Pós-graduação em Inovação em tecnologia Digital
RCNEI - Referenciais Curriculares Nacional para a Educação Infantil
SAEB - Sistema de Avaliação da Educação Básica
SEESP - Secretaria Estadual de Educação do Estado de São Paulo
SME - Secretaria Municipal de Educação
UnB - Universidade de Brasília
UESC - Universidade Estadual de Santa Cruz
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco
UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 19
2 A FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA DO PROFESSOR QUE ENSINA
MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ................... 35
2.1 A relação entre formação inicial e formação continuada para o ensino da
Matemática nos documentos oficiais e segundo a perspectiva de alguns autores......... 35
2.2 Formação continuada de professores que ensinam Matemática na perspectiva do
desenvolvimento profissional .................................................................................................... 42
3 CONCEITOS ESTATÍSTICOS COMO COMPONENTE PARA A FORMAÇÃO
E PRÁTICA DOCENTE EM MATEMÁTICA ................................................................ 56
3.1 A história da Estatística no Brasil e o ensino desse componente na Matemática
escolar segundo os documentos oficiais ........................................................................... 56
3.2 O ciclo investigativo e os conceitos estatísticos básicos trabalhados durante a
pesquisa .............................................................................................................................. 67
3.3 A leitura e a construção de tabelas e gráficos nos anos iniciais ...................................... 76
4 UMA PESQUISA BIBLIOGRÁFICA SOBRE TRABALHOS CORRELATOS À
PESQUISA ........................................................................................................................... 83
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DE UMA PESQUISA QUALITATIVA
NUMA PERSPECTIVA COLABORATIVA .................................................................... 92
5.1 Aprendizagem coletiva e investigação científica a partir de um grupo colaborativo .. 92
5.2 Estágios de uma pesquisa colaborativa contemplados nesta pesquisa .......................... 98
5.3 Características da escola: lócus e sujeitos da pesquisa ................................................. 100
5.3.1 A Escola parceira durante o desenvolvimento da pesquisa (Escola B) ......................... 102
5.3.2 Os professores colaboradores ......................................................................................... 105
5.4 Ferramentas e instrumentos para a coleta de dados ..................................................... 107
5.5 Categorias de análise ........................................................................................................ 115
6 ANÁLISE E RESULTADOS ............................................................................................ 117
6.1 Saberes docentes iniciais sobre conceitos estatísticos ................................................... 118
6.1.1 Saberes discentes sobre conceitos estatísticos ............................................................... 136
6.2 Formação continuada em serviço com pesquisadores e professores-colaboradores
da Escola B ................................................................................................................... 151
6.2.1 Apresentação da plataforma OBAMA ............................................................................ 152
6.2.2 Estudando sobre o ciclo investigativo (PPDAC) ........................................................... 156
6.2.3 Trabalhando conceitos estatísticos ................................................................................ 167
6.2.4 Planejando uma sequência de ensino por meio da plataforma OBAMA ....................... 179
6.2.5 A aplicação da sequência de ensino em sala de aula..................................................... 188
6.2.5.1 Introduzindo o tema da sequência de ensino ................................................................ 189
6.2.5.2 A importância de uma alimentação saudável ............................................................... 190
6.2.5.3 Construindo tabelas estatísticas e a pirâmide alimentar ............................................... 193
6.2.5.4 Construindo gráficos de barras verticais ...................................................................... 202
6.2.5.5 Planejando com a professora-colaboradora PC5C ....................................................... 211
6.2.5.6 Trabalhando os conceitos de Moda, Média e Mediana ................................................ 214
6.2.5.7 Estatística e alimentação saudável na plataforma OBAMA ......................................... 221
6.3 Avaliando o processo formativo a partir da apropriação do conhecimento dos
envolvidos na pesquisa ................................................................................................. 228
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 241
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 248
19
INTRODUÇÃO
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN - Lei 9394/96), as
reformas curriculares para Educação Básica, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o
Plano Nacional de Educação (PNE) são documentos importantes quando se fala sobre
formação de professores. O PNE foi o plano de maior impacto sobre formação docente,
colocando a exigência de que todos os professores da Educação Básica deveriam, até 2007,
concluir sua formação em nível superior. Em relação à LDBEN/96, o parágrafo único do
artigo 62-A apresenta em seu texto a seguinte afirmação: ―Garantir-se-á formação continuada
para os profissionais a que se refere o caput, no local de trabalho ou em instituições de
Educação Básica e Superior, incluindo cursos de educação profissional, cursos superiores de
graduação plena ou tecnológicos e de pós-graduação‖ (BRASIL, 1996).
Além desses documentos, ainda é possível citar as Diretrizes Curriculares Nacionais
(DCN) que preconizam sobre a formação de professores e em seu Art. 3º afirma que ―A
formação de professores que atuarão nas diferentes etapas e modalidades da Educação Básica
observará princípios norteadores desse preparo para o exercício profissional específico‖,
demonstrando assim a preocupação com os saberes dos professores polivalentes, aqueles que
lecionam nas séries iniciais do Ensino Fundamental. A indicação CFE22/73 proposta pelo
Conselheiro Valnir Chagas definia o professor das séries iniciais com uma figura polivalente,
ou seja, que podia transitar facilmente em todas as séries iniciais do ensino de primeiro grau.
Em âmbito local, considerando o município do Natal/RN, o documento base com
vigência para o período de 2016 a 2026 apresenta no Plano Municipal de Educação (PME)1
metas e estratégias em consonância com os documentos nacionais. Nesse sentido, na meta 16
o plano municipal contempla a formação continuada afirmando que é obrigação do município
―garantir a todos os profissionais da Educação Básica formação continuada em sua área de
atuação, considerando as necessidades, demandas e contextualizações dos sistemas de
ensino‖. (NATAL, 2016)
Considerar as demandas e necessidades do sistema de ensino pensando na formação de
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, sujeitos desta
pesquisa, implica, por exemplo, em enxergar a Matemática como um componente curricular
1 Disponível em: http://portal.natal.rn.gov.br/_anexos/publicacao/dom/dom_20160429.pdf. Acesso em
08/05/2019.
20
capaz de contribuir de forma significativa com a função de preparar o cidadão para atuar na
sociedade em que vive (BRASIL, 1997). Porém, historicamente falando, no ensino da
Matemática a ênfase nos conteúdos e, principalmente, nos algoritmos, prevaleceu em relação
à preocupação com as abordagens metodológicas e com a variedade de recursos pedagógicos
utilizados nas instituições educacionais com o objetivo de alcançar melhores resultados na
aprendizagem dos alunos. Segundo Nacarato, Mengali e Passos (2019), esse fato de dá pelas
lacunas nos processos formativos que colocam esses professores diante do desafio de ensinar
conteúdos específicos de uma forma diferente da que aprenderam, além de precisarem romper
com crenças cristalizadas sobre práticas de ensino de matemática pouco eficazes para a
aprendizagem dos alunos.
A partir da década de 1990, documentos como a LDBEN, em 1996, e os PCN, em
1997, contribuíram para um novo caminhar em relação ao ensino da Matemática,
modificando, inclusive, os livros didáticos, buscando aproximar a proposta pedagógica desses
livros aos novos documentos publicados na época. Porém, esses livros costumam ser
escolhidos com base na proximidade da proposta apresentada com as crenças que os
professores têm sobre o que seja ensinar Matemática e, sendo assim, novos documentos
podem não trazer melhor qualidade nessa seleção, uma vez que, ―(...) os futuros professores
dos anos iniciais do Ensino Fundamental têm um histórico negativo para com a Matemática
que implicam em 'bloqueios para aprender e ensinar'‖ (NACARATO; MENGALI; PASSOS,
2009, p. 23).
Por ter sido professora do curso de Pedagogia em duas instituições privadas de ensino
superior (IES) durante sete anos, a pesquisadora pôde fazer um comparativo entre a fala das
autoras e a realidade vivenciada. No primeiro contato com a turma, ao iniciar a disciplina de
Metodologia e Prática do Ensino da Matemática na Educação Infantil e no Ensino
Fundamental, a pesquisadora sempre ouve os alunos para saber o porquê da escolha do curso
e se gostam de Matemática. Apesar da variedade de respostas, as mais frequentes são: a
escolha de cursar a Licenciatura em Pedagogia para fugir da Matemática e não gostar da
Matemática por dizer jamais ter aprendido, ou possuir alguma experiência desagradável no
passado, geralmente associada à metodologia utilizada pelos professores que tiveram em sua
formação até aquele momento. Apesar das respostas, a maioria apresenta o desejo de reverter
a visão que tem sobre o ensino e a aprendizagem em Matemática, no entanto, alguns dos
21
alunos tomam suas dificuldades apresentadas como verdades irreversíveis e, assim, incapazes
de aprender Matemática para ensinar aos seus alunos.
Se existem lacunas e bloqueios causados pela Educação Básica no que diz respeito aos
conceitos matemáticos, os discentes ao cursarem a Licenciatura em Pedagogia deveriam,
durante a graduação, sanar, ou ao menos, minimizar essas lacunas acumuladas ao longo da
sua trajetória escolar, apesar desse objetivo não ser o papel do curso e, sim, desenvolver as
habilidade didáticas necessárias para os pedagogos ensinarem a disciplina de Matemática.
Porém, é sabido que nem a formação inicial, tampouco a simples existência de documentos
legais, darão conta de sustentar a prática docente. Por essa razão, toda a formação ocorrida
após a conclusão do curso de graduação se faz necessária para atualizar conhecimentos,
refletir sobre a prática e contribuir para que, com o tempo, o docente vença todos os bloqueios
provocados ao longo do tempo, pela sua formação, em relação ao ensinar Matemática.
Essa reflexão quando feita em grupo por meio de formação continuada de professores,
por exemplo, pode se constituir de grande relevância, uma vez que um professor poderá
vislumbrar novas possibilidades metodológicas a partir da ação pedagógica relatada por um
outro colega de profissão durante os encontros formativos. Nesse sentido, a formação em
serviço se constitui como uma das possibilidades da formação continuada e deve ser vista
com caráter de formação permanente em busca de mais aprendizagens e possibilidades de
prática pedagógicas, inclusive por parte do formador ou formadora.
Para Imbernón (2010), por exemplo, a formação continuada é entendida como parte do
desenvolvimento profissional que acontece ao longo da atuação docente, que possibilita um
novo sentido à prática pedagógica, a contextualizar novas circunstâncias e a ressignificar a
atuação do professor. Esse movimento reflexivo citado por Imbernón (2010) propõe a troca de
experiências entre os docentes participantes em uma formação continuada. Dessa forma,
aquelas dificuldades relacionadas ao aprender e ao ensinar Matemática, considerando o
período que vai da Educação Básica à formação inicial, podem ser contempladas durante os
encontros formativos, tornando-se, assim, uma das possibilidades de melhoria da prática
pedagógica. Nesse sentido, é pertinente investir na formação dos profissionais que já estão
atuando em sala de aula, considerando que essa formação continuada terá como pilar a relação
entre teoria e prática.
Além da importância de formar esse professor, é necessário pensar em um modelo de
formação em que formadores e pesquisadores das instituições formadoras levem em conta a
22
necessidade de olhar, compreender, considerar e respeitar as necessidades dos professores,
tomando-os como parceiros na construção desse saber, trabalhando de forma colaborativa,
como afirma Altenfelder (2005). A mesma autora ressalta ainda que esse trabalho coletivo é
fundamental para que os educadores possam vencer os enormes desafios impostos pela
realidade escolar, sendo fundamental para isso um investimento nas relações interpessoais de
toda a equipe escolar.
As relações interpessoais e o trabalho colaborativo têm a possibilidade de serem
desenvolvidos muito mais durante a formação continuada, quando comparado ao período da
formação inicial, a graduação. Isso porque as universidades, em modelos tradicionais, fazem o
seu trabalho de formação que se conclui ao término do cumprimento da grade curricular
cursada pelo futuro pedagogo, sendo esse o único pré-requisito para obtenção da certificação.
Enquanto isso, a formação continuada, a troca de experiências, as ações colaborativas e,
portanto, o desenvolvimento profissional docente, fortalece-se e perpetua-se por todo o
período de atuação desse professor. Assim sendo, desenvolver um ambiente colaborativo
entre os professores de uma mesma instituição escolar, pela convivência diária, e com aquele
profissional que estar à frente dos momentos formativos, seja essa pessoa também da própria
escola, o coordenador, ou um assessor pedagógico da Secretaria de Educação, responsável
pela formação, que é o caso da pesquisadora, torna-se mais possível ser uma realidade.
Outro fator a ser considerado na formação de professores é a utilização da tecnologia
digital. Essa tecnologia pode surgir tanto como elemento da formação, quanto meio para a sua
realização ou ampliação. O uso de recursos tecnológicos permite que os professores, na
condição de aprendizes, ampliem o repertório de recursos didáticos a serem utilizados em
suas aulas, fazendo uso de ferramentas e linguagens inerentes ao atual contexto. Almeida e
Valente (2011) afirmam que a tecnologia digital aparece como uma possibilidade com grande
potencial para o meio educacional. Porém, faz-se necessário analisar como esse recurso vem
sendo utilizado pelos docentes nas formações continuadas e em serviço dos professores que
ensinam Matemática. Essa análise é pertinente por acreditar que recursos tecnológicos como
celular, tablet e computadores estão acessíveis cada vez mais em nossa sociedade, mesmo
quando se fala de escolas públicas, como é o caso do trabalho desenvolvido por Bandeira
(2019) e Melo (2019) que desenvolveram suas pesquisas em escolas públicas municipais de
Natal utilizando smartphone e lousa digital na sala de aula com alunos do anos iniciais e
finais do Ensino Fundamental, respectivamente.
23
Apesar dos exemplos citados, o devido uso pedagógico dos recursos digitais presentes
nas escolas ainda não se constitui uma prática rotineira associando tecnologia a práticas
pedagógicas. Sendo assim, mesmo passadas mais de três décadas do surgimento das primeiras
políticas públicas voltadas para a inserção da tecnologia nas práticas pedagógicas, constata-se
que a relação entre tecnologia digital e as pessoas mudou, embora, ainda sejam poucas as
transformações na prática docente (ALMEIDA; VALENTE, 2011). Apesar da realidade
apresentada, nos dias atuais é inegável a presença da tecnologia digital no cotidiano dos
professores e, principalmente, no dia a dia dos alunos desses professores, reafirmando, assim,
a necessidade e a importância da inserção dessa tecnologia, de forma pedagogicamente
correta, nos encontros formativos.
A pesquisa relatada nesta dissertação teve como foco a formação continuada em
serviço dos professores que ensinam Matemática nos 4º e 5º anos de uma escola pública
municipal de Natal, visando o desenvolvimento profissional dos docentes. Durante a execução
da pesquisa, além de estudar e discutir sobre formação de professores, desenvolvimento
profissional e tecnologia digital, como apresentado até agora no texto, foi seguida ainda a
linha da Educação Matemática e, como recorte nos conceitos matemáticos, o ensino da
Estatística.
A opção de seguir pela linha da Educação Matemática se deu pelo fato de acreditar e
defender o que a mesma preconiza, quando afirma que para o educador que ensina
Matemática, não basta ter o domínio conceitual e procedimental da Matemática produzida
historicamente. É importante e necessário conhecer os fundamentos epistemológicos desse
componente curricular, sua evolução histórica, e, principalmente, a relação da Matemática
com a realidade, seus usos sociais e as diferentes linguagens com as quais se pode representar
ou expressar um conceito matemático, ou a solução de um determinado problema.
O uso social está diretamente relacionado ao conceito de letramento matemático que,
segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), configura-se como o reconhecimento
de que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e atuação no
mundo. Percebe-se pelo texto do documento que o letramento matemático deve ser o pilar
principal do ensino desse componente curricular, desmitificando a ideia de que saber
Matemática é decorar fórmulas ou apenas aprender as operações básicas. Nessa mesma linha
de pensamento, a BNCC defende o ensino da Estatística como uma de suas unidades
temáticas denominada Probabilidade e Estatística.
24
A Base Nacional Comum Curricular é um documento que determina as competências
(gerais e específicas), as habilidades e as aprendizagens essenciais que todos os alunos devem
desenvolver durante a etapa da educação básica – Educação Infantil, Ensino Fundamental e
Ensino Médio. A BNCC também determina que essas competências, habilidades e conteúdos
devem ser os mesmos, independentemente de onde as crianças, os adolescentes e os jovens
moram ou estudam.
Segundo esse documento, a partir da leitura e interpretação correta de dados e
informações encontradas no mundo escolar e não escolar, o aluno poderá desenvolver sua
capacidade de pensar e aprender. A BNCC enfatiza ainda mais a importância do letramento
estatístico que os PCN traziam no bloco de conteúdo denominado Tratamento da Informação.
Esse letramento estatístico na BNCC está imbuído no letramento matemático, quando o
documento afirma que
O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento
matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar,
comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento
de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de
contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É
também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os
conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no
mundo (BRASIL, 2017, p.264).
Além dos documentos, autores como Cazorla (2017) defendem a importância de se
trabalhar a Estatística como a ciência do significado e uso dos dados e, portanto, um meio de
compreender o mundo como cidadão. O ensino da Estatística será tratado com mais afinco na
fundamentação teórica desta dissertação, pois ele se constituirá como recorte conceitual
matemático para a pesquisa relatada nesta escrita, como informado anteriormente.
A pesquisadora tem formação acadêmica em Licenciatura em Matemática pela
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) e trabalha com formação continuada
de professores no município do Natal desde 2003, atuante na Secretaria Municipal de Ensino
(SME) deste município para realizar tal trabalho. Quando a pesquisadora foi convidada para
trabalhar com formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, viu-se diante de um grande desafio, pois, até então, sua experiência tinha sido
apenas em sala de aula com alunos dos anos finais do Ensino Fundamental. Mesmo assim,
resolveu aceitar o convite por sempre ter se inquietado ao perceber que os alunos chegavam a
essa etapa de ensino com muitas lacunas na aprendizagem. Assim sendo, acreditou que
25
pudesse contribuir mais trabalhando com formação de professores atuantes nos anos iniciais.
Afinal, não adiantava ficar reclamando dos alunos que chegavam aos anos finais do Ensino
Fundamental sem saber os conceitos matemáticos básicos e não fazer nada para ajudar a
mudar essa realidade.
Além da identificação com essa etapa de ensino, que veio com o passar do tempo,
como formadora, e do desejo de contribuir de forma significativa com a aprendizagem dos
docentes e discentes dos anos iniciais do Ensino Fundamental, a pesquisadora é a única
licenciada em Matemática que está lotada na SME e gosta de trabalhar com os anos iniciais.
Os demais formadores licenciados em Matemática não se identificam com esse público; pelo
contrário, parece existir uma ―rivalidade‖ entre pedagogos e licenciados em Matemática.
Geralmente, o que acontece é que os professores de Matemática atuantes nos anos finais do
Ensino Fundamental relacionam a dificuldade nos conteúdos de Matemática com que os
alunos saem do quinto ano à má atuação do pedagogo na sala de aula. Nas formações em que
a pesquisadora participou como professora, antes de ir para SME, era recorrente aparecer nas
discussões durante a formação a reclamação de que os alunos chegam aos anos finais do
Ensino Fundamental sem o domínio, se quer, das operações fundamentais. Falas como essa
aumentavam a vontade de fazer algo para ajudar nesse processo de transição entre as duas
etapas do Ensino Fundamental e o convite para ser formadora foi a oportunidade que a
pesquisadora precisava para encarar esse desafio.
A SME, como órgão central da administração municipal, oferece dois tipos de
formação. O primeiro tipo se refere às formações planejadas pelos próprios assessores
pedagógicos e, nesse caso, os professores não participam do planejamento inicial da
formação. O outro formato de formação ofertada pela SME diz respeito àquelas recebidas
pelo governo federal apenas para execução. Durante esse período de atuação na SME, a
pesquisadora já atuou como formadora ou coordenadora de ambos os formatos de formação.
Dentre as formações provenientes de políticas públicas vivenciadas pela pesquisadora estão o
Programa Gestão da Aprendizagem Escolar para professores atuantes nos anos iniciais
(GESTAR I), Programa Gestão da Aprendizagem Escolar para professores de Língua
Portuguesa e Matemática (GESTAR II), Programa de formação continuada de professores
para a melhoria da qualidade de aprendizagem da leitura/escrita e Matemática nos anos/séries
iniciais do Ensino Fundamental (Pró-Letramento) e Pacto Nacional pela Alfabetização na
26
Idade Certa (PNAIC). Todas essas formações aconteceram no período compreendido entre
2003 a 2018, cronologicamente, na ordem em que foram citados.
Essas formações foram pensadas pelo MEC em parceria com algumas universidades e
geralmente apresentam as mesmas características. A SME recebe o material dos formadores e
professores de sala de aula, os formadores participam da formação oferecida pelas instituições
formadoras, as universidades. Dependendo da formação, a instituição formadora é diferente.
No caso do GESTAR I e II, a Universidade de Brasília (UnB) foi responsável; o Pró-
Letramento ficou a cargo da Universidade de Pernambuco (UFPE) e o PNAIC foi conduzido
pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).
O GESTAR I merece destaque por ter sido uma formação em que houve aplicação de
instrumentos diagnósticos de entrada e saída a todos os alunos envolvidos com os professores
que estariam participando da formação. Além disso, os encontros formativos ocorriam na
própria escola e, portanto, a relação professor/formador se tornava muito mais estreita e os
exemplos a serem relatados e refletidos durante os encontros eram sempre de alunos daquela
instituição comum a todos do grupo. Em Natal, o GESTAR I ocorreu em 14 escolas, sendo 8
na Zona Norte da cidade e 6 na Zona Leste (grupo em que a pesquisadora fez parte como
formadora das escolas dessa localidade). Apesar do GESTAR I ter sido a primeira experiência
vivenciada pela pesquisadora, como formadora, é exatamente esse formato de formação que
mais se aproxima da forma como esta pesquisa será realizada. Inclusive, é possível afirmar
que esse formato é o que trouxe mais ganhos para professores, alunos e formadores. Esses
ganhos foram percebidos não só por meio dos instrumentos diagnósticos aplicados aos alunos,
mas pelo vínculo que se construiu com a equipe escolar nos encontros quinzenais, como
defende Altenfelder (2005), e pelas reflexões realizadas a partir da vivência coletiva.
As demais formações recebidas e executadas pela SME passaram a ocorrer no Centro
Municipal de Referência em Educação Aluízio Alves (CEMURE), local idealizado para a
prática de formações com professores, coordenadores e gestores (pedagógicos e
administrativos). Nesse mesmo espaço, ocorrem as formações planejadas pela própria SME,
sendo que essas são organizadas, inicialmente, pelos próprios formadores, como foi dito
anteriormente. Essas formações planejadas e executadas pela SME também apresentam um
formato pré-definido pelos grupos de formadores. O grupo pensa em uma proposta inicial e
durante a execução ouve opiniões e sugestões dos participantes para fazer os devidos ajustes
durante o ano, de acordo com a realidade e necessidade dos professores. Independente do
27
público que será contemplado, essas formações acontecem da seguinte forma: as inscrições
são abertas para que os interessados se inscrevam e as turmas são formadas de acordo com a
disponibilidade dos docentes. Em relação ao formato, como acontecem as formações
continuadas no CEMURE, é possível resumir da seguinte forma: o primeiro e o último
encontro são realizados no auditório do CEMURE e os oito encontros, totalizando dez,
acontecem nas salas de aula desse local de formação, ou em espaços outros, como na UFRN
ou Instituto Federal do Rio Grande do Norte (IFRN), por exemplo.
O primeiro encontro, geralmente, contempla uma palestra relacionada ao tema da
formação e ao público-alvo e no encontro final se costuma fazer relatos de experiências
desenvolvidas durante o ano, ou socialização de produção de material, ambos relacionados
com a formação. Os encontros formativos acontecem durante todo o ano, de março a
dezembro, e cada professor se inscreve dependendo do seu interesse e disponibilidade, já que
são oferecidas mais de uma formação todos os anos. Vale salientar que no município do Natal
os professores têm um dia por semana destinado ao seu planejamento semanal, conforme a
Lei complementar nº 058/20042, e a orientação é que eles participem das formações neste dia.
Essa orientação é dada porque não é permitido dispensar os alunos para participar de cursos,
nem sugerir que os professores participem no turno contrário, uma vez que na realidade de
Natal os docentes, em sua grande maioria, possuem mais de um vínculo empregatício. Desse
modo, não há prejuízo para o aluno porque nesse dia ele tem aula com os professores das
áreas de Arte, Educação Física e Ensino Religioso, nem o docente fica na obrigação de
participar das formações em outro turno de trabalho que não seja o seu referente ao vínculo
com o município do Natal.
Uma das formações que acontece dentro desse formato e, portanto, é planejada pelos
próprios assessores pedagógicos do órgão central (SME), denomina-se ―Educação
Matemática: jogos, projetos e oficinas‖, na qual a pesquisadora é formadora. Essa formação é
destinada aos professores que lecionam em turmas de 4º e 5º anos e teve início em 2013,
sendo interrompida em 2014 e 2015, e retomada somente em 2016. A formação inicialmente
foi pensada apenas para tais docentes para dar suporte teórico aos professores dos alunos que
fazem a Prova Brasil, e portanto, prevista para acontecer somente nos anos ímpares. Porém, a
escolha de manter a formação anualmente se deu pelo fato de que o objetivo principal não
deve ser preparar o aluno para as avaliações externas, e sim ajudá-lo a desenvolver o
2 Lei Complementar n 058, de 13 de setembro de 2004 que prevê no capítulo III - dos direitos, art. 39 , VII -
período reservado a estudos, planejamento avaliação, incluído na jornada de trabalho.
28
raciocínio lógico e as habilidades previstas para cada ano de escolaridade, como orienta a
Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Apesar do município ainda não ter conseguido
atingir a meta prevista para os anos iniciais em todas as escolas, é possível perceber alguns
frutos dessa formação.
Esses frutos chegam em forma de relatos de professores e gestores que socializam com
os formadores as mudanças ocorridas na prática da sala de aula e nos momentos de avaliação
feitos ao final de cada encontro ou nos formulários avaliativos aplicados ao final de cada ano.
O último ponto da pauta nos encontros formativos sempre trata da avaliação daquele
momento, e é comum os docentes presentes relatarem sobre como a prática do colega, nos
momentos de socialização, o fez refletir e deu ideias para os futuros planejamentos, mesmo a
formação acontecendo entre professores de escolas distintas. É importante destacar que esse
tipo de reflexão acontece independente do fato de ser professores com maior tempo de
experiência de atuação ou maior grau de instrução formal, não sendo esses dois motivos sine
qua non para obtenção de melhores resultados dos alunos desses respectivos profissionais.
Acredita-se que essas falas e registros vivenciados nos momentos de avaliação são
importantes para validar a continuação da formação e comprovam o que Imbernón (2010) fala
sobre a importância da troca de experiências durante os encontros formativos.
A formação em questão acontece no modelo e local já descritos nesta introdução e
contempla a tecnologia digital por meio do uso de e-mail, WhatsApp e plataformas digitais.
No e-mail são disponibilizados textos para fundamentação teórica dos professores, os slides
utilizados a cada encontro e os moldes dos jogos utilizados pelos formadores a cada unidade
temática trabalhada. Acredita-se que esses moldes facilitam a reprodução do material, caso o
professor se disponibilize a produzir e utilizar com seus alunos. Em alguns casos, o material
produzido pelos docentes fica melhores (em qualidade e aparência) do que os produzidos
pelos formadores e utilizados durante a formação. Isso demonstra o zelo e compromisso em
utilizar um material de boa qualidade, além do empenho em colocar em prática o que foi
discutido e sugerido durante os encontros formativos. Em relação aos grupos de WhatsApp,
eles são criados por turma e servem para informes, dúvidas e socialização das práticas
realizadas em sala de aula referentes à formação, e que os professores costumam postar entre
um encontro e outro. É importante registrar que apesar da adesão ser positiva no que diz
respeito ao uso do e-mail e WhatsApp, ainda existem professores que não estão familiarizados
com esses recursos.
29
Ainda falando da presença da tecnologia digital nos encontros formativos é possível
citar duas plataformas: a da Nova Escola3 e a OBAMA
4. Desde 2018, na distribuição do dever
de casa, pelo menos um professor fica responsável por pesquisar e aplicar, se possível, um
plano de aula da plataforma da Nova escola, ou um objeto de aprendizagem (OA) da
plataforma OBAMA em sua sala de aula. No encontro seguinte, a formação começa com o
relato dos professores expondo como aconteceu a aplicação do plano de aula ou OA
escolhido, ou ainda, de algum dos jogos propostos durante o encontro anterior. A inserção da
tecnologia digital nos encontros formativos, atualmente, é algo quase que obrigatório, tendo
em vista a imersão desse recurso na sociedade de hoje. Seguindo as ideias de Almeida e
Valente (2011), a criação de ambientes de aprendizagens interativos por meio das tecnologias
digitais pode impulsionar novas formas de ensinar, aprender e interagir com o conhecimento,
com o contexto local e global, além de propiciar o desenvolvimento da capacidade de
dialogar, representar o pensamento, buscar, selecionar e recuperar informações, construindo
conhecimento em colaboração.
Inspirada nessa formação destinada a professores de 4º e 5º anos, a presente pesquisa
terá como foco professores atuantes nesses anos de escolaridade de escolas municipais de
Natal. Em 2018 foi realizado um projeto piloto para esta dissertação em uma escola da zona
oeste da cidade contemplando quatro professoras, sendo duas de cada um desses anos de
escolaridade e em 2019, a pesquisa foi realizada em uma escola da zona norte. A escola da
zona oeste atende alunos dos anos iniciais no turno matutino e apresentou em 2017 um IDEB5
de 4,8, o que a classificou na faixa amarela, ou seja, precisa melhorar (atingiu a meta, cresceu
o IDEB, mas ainda não alcançou 6.0). No turno vespertino, a escola atende aos alunos dos
anos finais e possui um IDEB de 3,9 e por isso, classificada na faixa laranja, isso significa em
estado de atenção (não atingiu a meta, cresceu o IDEB, mas não alcançou 6.0). A escola da
zona norte atende a algumas turmas da Educação Infantil, mas o seu foco são os anos iniciais
do Ensino Fundamental e apresentou IDEB, em 2017, igual a 5,6 sendo por isso, também
classificada na faixa amarela.
Na última avaliação a escola da zona oeste ficou com 194,12 em Matemática o que na
3 Plataforma da Nova Escola: Planos de aula alinhados à BNCC. Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-
de-aula/busca. Acesso em: 03/03/2019. 4 OBAMA: Objetos de aprendizagem para Matemática. Disponível em: https://obama.imd.ufrn.br/. Acesso em:
03/03/2019. 5 Fonte: QEdu.org.br. Dados do Ideb/Inep (2017).
30
escala de proficiência6 a coloca no nível 3 (Desempenho maior ou igual a 175 e menor que
200). A situação da escola da zona norte é um pouco melhor, os alunos apresentaram uma
média de proficiência igual a 201,69 sendo por isso classificados no nível 4 (Desempenho
compreendido entre 220 e 224). Considerando que essa escala vai até 9, quando os alunos
atingem um desempenho maior ou igual a 350, ambas as escolas precisam melhorar em
Matemática. Para autores como Maia (2012), esse baixo rendimento indica que os alunos têm
poucas experiências em resolução de problemas, por exemplo, o que provoca um
comprometimento no desenvolvimento de várias habilidades. Esses resultados são
inquietantes porque faz refletir sobre os possíveis equívocos no processo formativo, uma vez
que as formações continuadas estão sendo realizadas com esses professores, mas os resultados
não estão se apresentando como desejado.
Muitas são as variáveis que interferem nesse processo e, consequentemente, nos
resultados obtidos a cada avaliação externa. Falta de estrutura física nas escolas, ausência da
família no acompanhamento do processo de ensino e aprendizagem dos alunos, provocando
um significativo número de faltas desse aluno nas aulas, o que compromete o seu
desenvolvimento pedagógico. Além disso, a desvalorização da carreira do magistério, fazendo
o professor trabalhar até três expedientes para conseguir adquirir uma melhor renda familiar, a
falta de recursos para dinamizar o dia a dia da sala de aula, enfim, esses e outros motivos
interferem nos baixos resultados. Além disso, a formação do professor que ensina Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, diante dos resultados, apresenta-se como um dos
fatores a serem questionados e repensados na busca de melhores colocações nas próximas
avaliações oficiais. Para analisar todas as variáveis que podem estar interferindo nos baixos
resultados, precisa-se pensar também nas matrizes curriculares dos cursos de Licenciaturas
em Pedagogia, observando se as mesmas não estão muito teorizadas, distanciando teoria e
prática, se os professores estão dando a devida importância e disponibilidade à formação
continuada necessária ao profissional de todas as áreas, em especial, aos da Matemática,
dentre outras.
Enquanto formadora, a pesquisadora não pode deixar de inserir nas variáveis a serem
analisadas como sendo possíveis fatores que estão provocando os resultados não desejados a
reflexão sobre o modelo de formação continuada desenvolvido atualmente no município do
6 Disponível em:
http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/escala/escala_proficiencia/2018/MT_5EF.p.
Acesso em: 06/03/2018.
31
Natal e em outras localidades, analisando se ele de fato está contribuindo de forma
significativa na prática docente dos professores e se seria possível fazer diferente na tentativa
de obter novos e melhores resultados na aprendizagem dos alunos, aprendizagem essa
influenciada diretamente pelos saberes docentes.
Fiorentini e Crecci (2012, p.74) afirmam que os órgãos centrais ―(...) não reconhecem
os professores como sujeitos capazes de produzir conhecimentos a partir da reflexão e
investigação das práticas locais, nem de promover transformações curriculares possíveis,
tendo em vista as especificidades e os desafios de cada realidade escolar‖. Apesar dessa fala
dos autores se referir a uma determinada pesquisa realizada com os professores de
Matemática que lecionam na rede estadual paulista na região de Campinas sobre práticas de
desenvolvimento profissional que vivenciam em cursos de formação continuada promovidos
pela Secretaria Estadual de Educação do Estado de São Paulo (SEESP), a pesquisadora
diverge do pensamento de Fiorentini e Crecci (2012) por acreditar que a questão talvez não
seja o não reconhecer a capacidade dos professores em provocar mudanças em suas práticas
docentes a partir da participação em processos formativos, mas sim, o fato de que se costuma
reproduzir as práticas conhecidas e vivenciadas ao longo da vida profissional, seja como
professor ou como formador desses professores, daí a resistência em modificar a prática
reproduzida por vários anos de experiência docente.
Além disso, se for para pensar em um modelo de formação baseado no
desenvolvimento profissional, como é o caso desta pesquisa, cujo professor atua como sujeito
ativo de sua prática e desenvolvimento, não será possível enxergar esse modelo nas formações
de professores, quando essas forem provenientes de políticas públicas, pois nesses casos,
segundo (ALMEIDA et al., 2011), o que tem ocorrido é a oferta de cursos que enfatizam
práticas individualizadas em detrimento de práticas colaborativas. Já segundo Ferreira (2006,
p.149), o desenvolvimento profissional é visto ―(...) como um processo que se dá ao longo de
toda experiência profissional com o ensino e a aprendizagem da Matemática, que não possui
uma duração preestabelecida e nem acontece de forma linear‖. Indo mais além, é possível
afirmar que a ideia do desenvolvimento profissional inclui o professor como protagonista do
processo de formação inerente a todo e qualquer profissional que visa a melhoria da sua
prática pedagógica.
Refletir sobre o formato de formação oferecido atualmente pela SME do município do
Natal, comparado ao que os autores conceituam como formação continuada em uma
32
perspectiva do desenvolvimento profissional, só veio à tona durante o mestrado após a leitura
de alguns trabalhos sobre essa temática. Até então, a pesquisadora planejava e executava as
formações oferecidas pensando estar fazendo da melhor maneira aquilo que julgava
necessário para a melhoria do ensino em Matemática, apesar de se inquietar com a ausência
de melhores resultados. Essa reflexão evidencia o processo de formação continuada da própria
pesquisadora que, apesar de não saber, ainda, o como fazer para modificar a dinâmica de
formação do município, já consegue perceber onde podem estar as lacunas no fazer das
formações. Vale salientar que uma nova proposta de formação requer valorização e condições
de trabalho diferentes das atuais para que este tipo e nível de formação, discutido pelos
autores presentes nesta introdução, possa, de fato, acontecer e proporcionar resultados
diferentes e melhores.
Diante do exposto, esta pesquisa apresenta como tema a formação de professores que
ensinam Matemática na perspectiva do desenvolvimento profissional e têm como objeto de
estudo os conceitos estatísticos na formação de professores dos anos iniciais do Ensino
Fundamental. O recorte relacionado aos conceitos estatísticos se deu pelo fato de que na era
da informação se faz necessário saber interpretar e entender as inúmeras informações
recebidas diariamente. Além disso, a partir da Estatística é possível trabalhar outros conceitos
matemáticos, dentre eles as operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão),
assim como outros componentes curriculares. praticando dessa forma a interdisciplinaridade.
Nesta pesquisa, o letramento estatístico foi trabalhado com os docentes envolvidos e
seus respectivos alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental também com o uso da
tecnologia digital por meio de objetos de aprendizagem presentes na Plataforma OBAMA, por
exemplo. Além dos objetos de aprendizagem, as professoras que fizeram parte da pesquisa
tiveram a oportunidade de usar essa plataforma para elaboração dos planos de aula de forma
colaborativa, já que essa ferramenta tecnológica permite o compartilhamento durante o
processo de elaboração. Esse compartilhamento estreita ainda mais a relação de parceria com
a escola onde a pesquisa foi realizada, pois o diálogo, a troca de ideias e a construção coletiva
permitem o contato entre escola e pesquisadores não apenas nos encontros presenciais.
Segundo Almeida e Valente (2011), isso reitera a ideia de que as tecnologias digitais podem
ampliar os espaços formativos.
O modelo de colaboração citado dialoga com a proposta interdisciplinar do mestrado
do Instituto Metrópole Digital (IMD) que, por meio do Programa de Pós-Graduação em
33
Inovação em Tecnologias Digitais (PPgITE), oferece duas linhas de pesquisa, entre elas a de
Práticas Educativas com Tecnologias Digitais, na qual a pesquisadora é aluna da turma 2018,
segunda turma deste mestrado. Por ocasião do mestrado, a pesquisadora foi inserida no grupo
de estudo sobre o Desenvolvimento Profissional de Professores que Ensinam Matemática (D-
Estat) executado pela Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) e outras instituições
associadas. O objetivo geral do D-Estat é compreender as experiências de aprendizagens de
professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental no âmbito de um grupo
colaborativo, visando o seu desenvolvimento profissional. A partir desse objetivo, fica
evidente a relação entre o tema da pesquisa e a atividade profissional da pesquisadora e,
consequentemente, o desenvolvimento profissional da mesma proporcionado pela inserção
nesse projeto e contribuição do curso de mestrado.
Demonstrada a importância dos conceitos estatísticos e o conceito de formação
continuada em uma perspectiva do desenvolvimento profissional como pilares desta pesquisa,
o problema a ser investigado e respondido será: Como uma formação continuada em
serviço acerca do letramento estatístico pode promover desenvolvimento profissional
para professores que ensinam Matemática nos anos iniciais? Para responder a esse
questionamento, o presente trabalho tem como objetivo geral analisar a formação continuada
em serviço acerca do letramento estatístico para o desenvolvimento profissional de
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais no Ensino Fundamental. Para atingir
tal objetivo, foram delineados os seguintes objetivos específicos: i) investigar os
conhecimentos dos professores sobre os conceitos estatísticos; ii) realizar formação
continuada em serviço e colaborativa dentro do ambiente escolar; iii) refletir sobre os
resultados trazidos pela formação para a prática docente e para o desenvolvimento
profissional do professor. O diferencial na proposta está no fato de que a formação aconteceu
no local de trabalho dos professores colaboradores e foi desenvolvida com e para os docentes,
partindo da realidade em que vivem a partir de um grupo colaborativo.
Nessa perspectiva, Nacarato et al. (2006, p.201) afirmam que ―(...) a constituição de
um grupo colaborativo, ao mesmo tempo em que adquire uma identidade própria constituída
pelos objetivos comuns, não provoca a perda dos objetivos individuais, mantendo a
singularidade e a identidade de cada um de seus membros‖. Esse movimento entre
desenvolvimento profissional, grupo colaborativo, recursos tecnológicos e reflexão sobre a
prática docente realizada entre professores da Educação Básica, atuantes na rede pública, e
34
professores pesquisadores das instituições formadoras, proporciona aprendizagem de todos os
sujeitos envolvidos durante a socialização dos saberes. A expectativa é que esse conjunto de
ações e de pessoas contribua com a melhoria dos resultados e, para que ocorra o
desenvolvimento profissional do professor que ensina Matemática, o desenvolvimento das
competências no campo da Didática da Matemática, a criação das condições que o professor
precisa ter para tomar decisões favoráveis e estabelecer o contexto do ensino e da
aprendizagem e a construção dos planos de aula, elaborados a partir da plataforma OBAMA,
serão utilizados e valorizados durante esta pesquisa.
Visando atingir os objetivos elencados para a pesquisa, esta dissertação foi organizada
em sete capítulos, sendo esta introdução o primeiro deles. Na sequência, o segundo capítulo
discorre sobre formação de professores em uma perspectiva colaborativa e o conceito de
desenvolvimento profissional dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do
Ensino Fundamental. O terceiro capítulo traz a fundamentação teórica sobre os conceitos
estatísticos que podem ser trabalhados nos anos iniciais, a partir do ciclo investigativo e em
seguida, o quarto capítulo apresenta uma pesquisa bibliográfica sobre trabalhos correlatos a
esta pesquisa para mostrar o quê de semelhante já tem sido feito no universo acadêmico sobre
a mesma temática desta dissertação em Língua Portuguesa e Língua Inglesa. Os
procedimentos metodológicos serão apresentados no capítulo cinco, as análises dos dados por
meio das categorias de análise no capítulo seis e, por fim, no último capítulo, as considerações
finais.
35
2 A FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA DO PROFESSOR QUE ENSINA
MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
O segundo capítulo desta dissertação foi reservado para a fundamentação teórica do
trabalho, espaço onde os autores que fundamentam a pesquisa em relação a formação inicial e
continuada foram discutidos para posterior análise dos dados coletados. Neste capítulo, a
formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental
foi abordada em duas seções. Na primeira, o texto contempla os tipos de formação a partir de
autores e documentos oficiais que versam sobre essa temática, e na segunda seção, o foco foi
a formação docente na perspectiva do desenvolvimento profissional, como segue o texto.
2.1 A relação entre formação inicial e formação continuada para o ensino da
Matemática nos documentos oficiais e segundo a perspectiva de alguns autores
A formação de professores que ensinam Matemática precisa ser analisada em relação a
dois aspectos, o conhecimento profissional e o desenvolvimento profissional. No campo do
conhecimento profissional, os licenciados em Matemática apresentam, via de regra, um
conhecimento bem mais fundamentado se comparado ao conhecimento matemático adquirido
pelo pedagogo, também professor de Matemática. Esse fato é de fácil compreensão, uma vez
que o licenciado em Matemática recebe uma formação inicial voltada especificamente para o
ensino desse componente curricular, enquanto que a formação inicial do pedagogo é muito
mais abrangente e generalista, sendo por isso denominado de professor polivalente.
Em relação ao desenvolvimento profissional, ambos podem e devem se preocupar,
pois o mesmo vai além das questões conteudistas. Há mais de duas décadas, Nóvoa (1992) já
afirmava que esse tipo de desenvolvimento desloca o centro de atenção dos conteúdos do
conhecimento a ser apropriado pelo professor para os processos de desenvolvimento do
próprio professor. Isso significa considerar o professor em seus aspectos cognitivos, afetivos e
relacionais. Tais aspectos se configuram de extrema importância e ajudam o professor a ter
um bom relacionamento com os alunos e a lidar com os desafios do dia a dia, fatores também
importantes no processo de ensino e aprendizagem.
O mesmo autor, no ano de 2014, em conferência no IV Congresso de Professores
Principiantes e Inserção Profissional à Docência na Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR), alertou para a crise na formação de professores que se configura no
36
contexto internacional e indica que essa está ―(...) espartilhada entre os modelos acadêmicos,
falsamente teóricos, indiferentes à realidade das escolas e da profissão docente e entre os
modelos profissionalizantes, falsamente práticos, indiferentes à complexidade da profissão
docente‖. Relatórios internacionais, desde 2005, já centravam esforços nesse sentido e
destacavam a importância do papel dos professores nas possibilidades de aprendizagem dos
alunos. Exemplo disso foi o relatório publicado pela Organização para Cooperação do
Desenvolvimento Econômico (OCDE), uma organização que discute a implantação e o
desenvolvimento de políticas públicas visando o crescimento econômico dos países
envolvidos, intitulado Teachers matter: attracting, developing and retaining effective teachers
(OCDE, 2005).
Esse relatório é reflexo da preocupação, em nível internacional, com os professores:
como fazer para que a docência seja uma profissão atrativa e como conseguir que os
professores continuem a aprender ao longo das suas carreiras. Esta dissertação caminha por
essa vertente ao se preocupar com a continuação da aprendizagem, de modo que a
participação em formações continuadas não se limite à acumulação de certificados para o
professor e, sim, contribua, de fato, com benefícios para a prática docente.
Em consonância com esse pensamento, estão documentos como a Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional (LDBEN - Lei 9394/96), as Diretrizes Curriculares Nacionais
para o curso de Pedagogia (DCN, 2005) e o Plano Nacional de Educação (PNE, 2014). As
DCN, em seu Art. 4º, incisos I e II, afirma ser fundamental se preocupar com o conjunto das
competências necessárias à atuação profissional e adotar essas competências como
norteadoras tanto da proposta pedagógica, quanto da organização institucional e da gestão de
experiências educativas não-escolares. Entende-se, assim, que o documento tem um
entendimento amplo sobre os saberes necessários à atuação docente, indo além do saber
cognitivo.
O PNE dialoga com a LDBEN, pois apresenta em sua meta 15 a necessidade de
garantir formação em nível superior para os professores da Educação Básica. Essa meta é
composta por treze estratégias que descrevem como atingi-la durante o período de vigência do
PNE. Meta 15:
37
Garantir, em regime de colaboração entre a União, os Estados, o Distrito Federal e
os Municípios, no prazo de 1 (um) ano de vigência deste PNE, política nacional de
formação dos profissionais da educação de que tratam os incisos I, II e III do caput
do art. 61 da Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, assegurando que todos os
professores e as professoras da educação básica possuam formação específica de
nível superior, obtida em curso de licenciatura na área de conhecimento em que
atuam. (BRASIL, 2014)
Enquanto o artigo 61 da LDBEN versa sobre garantir a formação inicial, o parágrafo
único do artigo 62-A, dessa mesma lei, apresenta-se da seguinte forma: ―Garantir-se-á
formação continuada para os profissionais a que se refere o caput, no local de trabalho ou em
instituições de Educação Básica e Superior, incluindo cursos de educação profissional, cursos
superiores de graduação plena ou tecnológicos e de pós-graduação‖ (BRASIL, 1996).
Essa garantia de formação continuada para professores em seu local de trabalho
contemplada pela especificidade do artigo 62 é o que melhor representa a pesquisa relatada
nesta escrita. A pesquisadora durante a coleta de dados realizou a formação com os
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental em escola
municipal da cidade do Natal, visando o desenvolvimento profissional dos docentes
envolvidos, não partindo apenas das necessidades formativas dos docentes, mas considerando
as necessidades outras do ambiente escolar. No PNE, a formação continuada foi contemplada
na meta 16, organizada em seis estratégias visando alcançar o seguinte objetivo:
Formar, em nível de pós-graduação, cinquenta por cento dos professores da
educação básica, até o último ano de vigência deste PNE, e garantir a todos (as) os
(as) profissionais da educação básica formação continuada em sua área de atuação,
considerando as necessidades, demandas e contextualizações dos sistemas de ensino.
(BRASIL, 2014)
Para a realidade do município onde a pesquisa foi realizada, uma das demandas
necessárias quanto à formação continuada de professores licenciados em Pedagogia, público
alvo desta pesquisa, é no campo da Matemática. Essa demanda é gerada devido à
generalidade na formação desses profissionais, como já foi apresentado no início desta seção.
Além de documentos, como a LDBEN, DCN e PNE, em âmbito local, considerando o
município do Natal/RN, o documento base com vigência para o período de 2016 a 2026,
apresenta no Plano Municipal de Educação (PME) metas e estratégias em consonância com os
nacionais. Nesse sentido, na meta 16, o plano municipal contempla a formação continuada
afirmando que é obrigação do município
38
Formar e garantir em nível de pós-graduação, 65% (sessenta e cinco por cento) dos
professores da Educação Básica, até o último ano de vigência do PNE, e garantir a
todos os profissionais da Educação Básica formação continuada em sua área de
atuação, considerando as necessidades, demandas e contextualizações dos sistemas
de ensino. (NATAL, 2016)
Quando se fala em considerar as necessidades e demandas do sistema de ensino
relacionadas à atuação do pedagogo, logo se faz lembrar do trabalho com a Matemática.
Historicamente, esse componente curricular é visto com temor por estudantes, assim como
por professores que o ensinam nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Tais docentes,
formados prioritariamente em Pedagogia, muitas vezes escolhem este curso de Licenciatura
para fugir da Matemática sem perceberem que serão professores desta disciplina, exatamente,
em uma das fases mais importantes da aprendizagem discente. A fuga se justifica pelas
lacunas que os mesmos possuem em seu processo formativo até chegarem às universidades
(BARRETO, 2007; NACARATO; PASSOS; MENGALI, 2010; MAIA, 2012). As
dificuldades apresentadas dizem respeito não só aos conteúdos matemáticos, mas também
quanto à metodologia, ou seja, à didática utilizada por esses docentes durante suas aulas
(BARRETO, 2007; SILVA et al., 2018).
Em relação à fase em que o pedagogo ensina a Matemática, é possível afirmar que é
uma das mais importantes da aprendizagem porque se constitui no período em que se deve
começar a trabalhar no desenvolvimento do raciocínio lógico das crianças com idade entre
seis e dez anos, idade em que os alunos devem estar concluindo a primeira etapa do Ensino
Fundamental (1º ao 5º ano). Prova disso está nos estágios de desenvolvimento humano
apresentados por Piaget – Sensório-motor (0 a 2 anos), Pré-operatório (2 a 7 anos), Operações
concretas (7 a 11 ou 12 anos) e Operações formais (11 ou 12 anos em diante), que descrevem
as habilidades que devem ser desenvolvidas pelos discentes em cada um desses períodos.
Cada uma dessas fases pelas quais os alunos irão passar é caracterizada por formas diferentes
de organização mental que possibilitam as diferentes maneiras do indivíduo se relacionar com
a realidade e desenvolver-se em função dessa realidade, incluindo, portanto, o
desenvolvimento do saber matemático. Por conseguinte, o pedagogo precisa ter clareza e
domínio de como realizar esse trabalho.
O estágio sensório-motor é o período denominado por Piaget de inteligência prática
por ser nessa fase em que o desenvolvimento cognitivo da criança não usa a linguagem e sim
as ações e percepções, sendo esses os estimulantes do desenvolvimento das estruturas
mentais. No estágio pré-operatório, a inteligência ainda é prática, mas agora, além de prática,
39
ela é uma inteligência em representação, o que significa que a criança utiliza a representação,
mas tem todo um trabalho de assimilação, acomodação e equilibração para organizar essas
representações em um todo. Na fase das operações concretas, a criança faz uso da capacidade
das operações reversíveis apenas sobre objetos que ela possa manipular, de situações que ela
possa vivenciar ou de lembrar a vivência, ainda não existe a presença da abstração. Por fim, a
principal característica da criança que chega ao estágio operatório formal consiste em poder
realizar estas operações sobre hipóteses e não somente sobre objetos. Isso significa dizer que a
criança pode versar sobre enunciados verbais, sobre proposições.
Saber trabalhar todas essas fases no desenvolvimento da criança é essencial no
processo de aprendizagem matemática. Além dos estágios do desenvolvimento humano
apresentados por Piaget, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) preconizam que um
bom ensino de Matemática, naquela faixa etária, forma uma base para os anos posteriores e dá
apoio à construção de outras áreas, pois ―(...) interfere fortemente na formação de capacidades
intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno‖
(BRASIL, 1998, p. 15).
Afirmações como essas faz refletir sobre como se deve pensar as formações de
professores. Os baixos resultados apresentados pelas avaliações externas como a Prova Brasil
para os alunos dos 5º anos do Ensino Fundamental vêm se repetindo por muitos anos,
provavelmente pelo fato de que na vida se costuma reproduzir aquilo que se vivencia, o que
não é diferente na escola. Se o docente não teve uma boa formação escolar, no que diz
respeito ao ensino de Matemática, é quase certo que isso se repetirá na sua sala de aula.
Transformar essa realidade requer repensar quais fatores corroboram para o desencadeamento
do insucesso. Além disso, é importante ressaltar mudanças ocorridas no meio educacional
com o passar do tempo. Exemplo disso é a forma de elaborar os enunciados das questões,
sejam de avaliações externas ou dos livros didáticos. Atualmente, essas questões são mais
contextualizadas, solicitando do aluno muita leitura de mundo e de escola para poder
interpretar e compreender a questão, fato que muitos dos próprios docentes não vivenciaram
na sua época de aluno e agora precisam aprender a trabalhar nessa perspectiva.
Curi (2005), em pesquisa realizada sobre a matriz curricular dos cursos de
Licenciatura em Pedagogia, analisou o currículo de duas universidades de cada estado
brasileiro para identificar os saberes esperados dos egressos desses cursos. Ao encerrar a
pesquisa a autora concluiu que
40
A investigação realizada mostra principalmente a pouca presença de conteúdos
matemáticos e de suas didáticas nos currículos dos cursos de Pedagogia. Cabe
destacar que a organização da disciplina de Metodologia do Ensino de Matemática,
em algumas instituições, era unificada à outra referente aos conteúdos matemáticos.
Na maioria, porém, a disciplina tinha caráter mais metodológico, com
predominância de temas de caráter mais geral do ensino de Matemática em
detrimento de discussões metodológicas sobre temas matemáticos previstos para
serem desenvolvidos nos anos iniciais do ensino fundamental. (CURI, 2005, p.8)
Apesar de não ser um estudo recente, é preocupante perceber que depois de quase 15
anos ainda se percebe a mesma realidade. Além disso, a autora ainda fez outras constatações
na pesquisa observando, por exemplo, que ―A disciplina Matemática Básica tem o caráter de
revisão de conteúdos ao invés da conotação de estudá-los sob a perspectiva do ensino e não
aborda temas curriculares importantes que constam do currículo de Matemática do Ensino
Fundamental‖ (CURI, 2005, p. 8).
Esse fato contribui para justificar, por exemplo, o porquê de na sala de aula ser
percebido muito timidamente o ensino da Geometria e praticamente nenhum ensino sobre
Grandezas e Medidas, apesar de serem duas unidades temática apresentadas pela BNCC
(2017) e importantes para o ensino da Matemática. A pesquisadora, autora desta dissertação,
faz essa reflexão afirmativa por trabalhar com assessoramento pedagógico nas escolas
municipais do município do Natal e vivenciar o quanto a preocupação da aprendizagem
matemática gira em torno das quatro operações, como se as outras unidades temáticas não
fossem importantes, ou não pudessem colaborar com a aprendizagem das operações básicas.
O mesmo ocorre com os conceitos estatísticos, recorte matemático foco desta pesquisa, que
compõe a unidade temática Probabilidade e Estatística e que também não é tratado em sala de
aula como versa a BNCC.
Pesquisas mais recentes corroboram com essa mesma realidade. É o caso de Gatti,
Barreto e André (2011) e Gatti et al (2019). Os dois estudos apresentados pelas autoras, por
meio de e-book, mostram dados de pesquisas realizadas no Brasil e em outros países sobre
formação inicial e formação continuada. A conclusão desses estudos gira sempre em torno da
afirmação de que os currículos não se voltam para as questões ligadas ao campo da prática
profissional, seus fundamentos metodológicos e formas de trabalhar em sala de aula.
Continuam a privilegiar os conhecimentos da área disciplinar em detrimento dos
conhecimentos pedagógicos propriamente ditos. Nesse sentido, para suprir as lacunas
formativas deixadas pelas matrizes curriculares, ementas das disciplinas e metodologias
utilizadas pelos professores dos cursos de graduação, alguns relatos de formação continuada,
41
incluindo mestrado profissionais e grupos de estudos formados entre escolas e universidades,
foram relatados no e-book de 2019.
Em um desses relatos, visando atender as necessidades formativas de docentes que já
atuam em sala de aula, Fiorentini (2016) apresenta o que foi denominado de Grupo de Sábado
(GdS), comunidade de aprendizagem docente fundada a partir da iniciativa de professores de
escolas básicas da região de Campinas e acadêmicos da Faculdade de Educação da Unicamp
(FE/Unicamp). No relato, o autor argumenta que a adoção dessa alternativa de formação e
aprendizagem docente, pelo GdS, é decorrente do fracasso do modelo ainda predominante no
Brasil que não prevê nos cursos de formação inicial e continuada de professores a realização
de estudos, análises e problematizações da atividade matemática que acontece em sala de aula
nas escolas. É importante destacar que o GdS citado por Fiorentini (2016) está diretamente
relacionado ao grupo colaborativo no que diz respeito ao objetivo de criação e ações
desenvolvidas, formado durante esta pesquisa de mestrado entre docentes da escola
colaboradora e pesquisadores da UFRN, incluindo a autora deste texto.
Independentemente do tempo que as pesquisas apresentadas foram realizadas,
percebe-se que a problemática continua: lacunas formativas deixadas pela formação inicial
reverberam na prática docente dos professores no processo de ensino e aprendizagem dos
alunos e, consequentemente, nos resultados apresentados pelas avaliações oficiais. Curi
(2005) ainda acrescenta mais um ponto nessa problemática quando afirma que a ausência de
educadores matemáticos à frente das disciplinas voltadas para o ensino e à metodologia de
Matemática nos cursos de Pedagogia se constitui como um dos fatores que contribui para
nossa realidade.
Em relação a essa afirmação, a pesquisadora concorda em parte, pois o licenciado em
Matemática como professor da disciplina de Metodologia e Prática do Ensino da Matemática
nos cursos de Pedagogia iria muito contribuir nos conhecimentos conceituais. No entanto,
seria necessário observar a sua prática em relação à didática. Essa observação é feita pela
pesquisadora por ser licenciada em Matemática e ter passado pela experiência na qual a parte
conceitual prevaleceu à metodológica em sua formação durante a graduação. Por essa razão,
os licenciados tendem a enfatizar o trabalho com os conceitos sem muita preocupação em
analisar a melhor metodologia a ser aplicada em cada situação. Isso não significa dizer que a
formação inicial seja de má qualidade, porque, como bem afirma Gatti (2003), há quase duas
décadas a formação inicial pressupõe um processo que assegura um conjunto de habilidades
42
aos estudantes e professores que permite iniciar sua carreira docente com um - mínimo - de
condições pessoais de qualificação. Nesse período, o futuro professor principia uma
transformação entre o papel de aluno e o papel de professor, tendo muito ainda a aprender
para aperfeiçoar a sua atuação após o término da graduação.
Todos esses fatores reiteram a importância da formação continuada e em serviço.
Contudo, faz-se necessário analisar se o modelo de formação que vem sendo oferecido aos
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental não se
apresenta também como um dos motivos para o insucesso na aprendizagem matemática de
nossos alunos. Por isso, é essencial pensar em um formato de formação na qual o foco não
seja apenas a exposição de conteúdos traçados pelo formador e apresentados ao professor
durante os encontros formativos. É preciso pensar em uma formação que contemple essa
demanda e algo mais amplo, como foi apresentado nas ideias de Nóvoa (2014) no início deste
texto.
Autoras como Curi (2005), Nacarato, Mengali e Passos (2009) afirmam que as lacunas
também são de cunho conteudista, mas dialogam com Nóvoa (1991), defendendo que essa
formação precisa ser planejada a partir da necessidade do professor e da realidade em que
atua, pensando nos desafios do seu contexto, mas também em seu desenvolvimento
profissional. Diante do exposto, percebe-se a necessidade de discutir sobre o que venha a ser o
conceito de desenvolvimento profissional na visão dos teóricos e é esse o objetivo da próxima
seção.
2.2 Formação continuada de professores que ensinam Matemática na perspectiva do
desenvolvimento profissional
O conceito de desenvolvimento profissional nesta pesquisa tem como eixo principal a
formação do docente de forma mais abrangente que aquela considerada pela academia, isso é,
atender as lacunas conceituais que possam existir provenientes de sua formação inicial, sem
esquecer a complexidade da prática e dos saberes docentes, considerando ainda o meio em
que vive e o local onde essa prática é desenvolvida, percebendo todo esse processo formativo
como contínuo e, portanto, inacabável, em âmbito pessoal, profissional e organizacional da
profissão docente.
Pensar nos desafios a serem vencidos em prol do desenvolvimento profissional
docente tem mediado a discussão sobre a relação entre formação inicial e continuada de
43
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental tanto nos
documentos oficiais como em pesquisas acadêmicas, relatados na seção anterior. Com isso
espera-se melhorar a aprendizagem dos alunos de modo que os mesmos tenham maior
capacidade de interpretação e resolução dos problemas, por exemplo, e um entendimento mais
crítico dos resultados obtidos por eles. Para Ferreira (2006), um dos entraves dessa
problemática é a forma como as formações, inicial e continuada, se apresentam na vida desse
professor. Segundo a autora, enquanto que na graduação o professor recebe uma formação
mais teórica, distante da prática de sala de aula, a formação continuada se apresenta de forma
descontextualizada com a prática do docente por não ser planejada a partir do que é
vivenciado na escola e, assim, não contribui tanto quanto poderia com o desenvolvimento do
professor como aprendiz.
Para esta dissertação, o foco será a formação continuada e em serviço, mas foi
necessário fazer essa análise entre as formações, inicial e continuada, para entender a origem
da problemática posta até o momento. E assim sendo, aproximar a formação continuada em
serviço da prática docente em sala de aula requer pensar em uma formação na perspectiva do
desenvolvimento profissional, citada anteriormente, ainda não caracterizada de maneira mais
específica, como será feito a partir de agora. Para isso, buscou-se fundamentação teórica em
vários autores, entre eles, Ferreira (2006, p.149), que entende o desenvolvimento profissional
como ―(...) um processo que se dá ao longo de toda experiência profissional com o ensino e a
aprendizagem da Matemática, que não possui uma duração preestabelecida e nem acontece de
forma linear‖. Conceitos como esse reafirmam a importância da formação continuada, assim
como deixa clara a não completude da formação inicial.
Imbernón (2010) defende a formação continuada, entendendo-a como parte do
desenvolvimento profissional que acontece ao longo da atuação docente, podendo possibilitar
um novo sentido à prática pedagógica, contextualizar novas circunstâncias e ressignificar a
atuação do professor. Esse autor afirma que
O conhecimento profissional consolidado mediante a formação permanente apoia-se tanto na
aquisição de conhecimentos teóricos e de competências de processamento da informação, análise e
reflexão crítica em, sobre e durante a ação, o diagnóstico, a decisão racional, a avaliação de processos
e a reformulação de projetos (IMBERNÓN, 2010, p.75).
Esse mesmo autor afirma que analisar as características da formação continuada
pensando no desenvolvimento profissional dos docentes envolvidos requer a necessidade de
que essa formação venha do contexto, como a ação do professor em sala de aula. Nessa
44
visão, o professor é visto como sujeito em constante processo formativo e, portanto, a
formação continuada precisa estar relacionada diretamente com a realidade vivenciada por
esse docente. Passos et. al. (2006), além de dialogarem positivamente com essa perspectiva de
formação, ainda discutem sobre a semelhança, ou não, das palavras formação e
desenvolvimento do professor. Segundo os autores, apesar dessas palavras serem
interpretadas por vezes como sinônimas, a primeira pode ser entendida como ―dar forma‖,
modelar algo ou alguém de acordo com um modelo que se presume ser o mais ideal
pressupondo a ação de alguém, o formador, e de uma instituição sobre um objeto de formação
representado por um futuro professor ou o professor em serviço. Eles afirmam ainda que,
nessa concepção, o formador assume o protagonismo, sendo o professor um mero participante
e assimilador de informações, provavelmente conteudistas, transmitidas durante os encontros
formativos.
Para os mesmos autores, a segunda expressão, desenvolvimento do professor, vai além
dos conhecimentos que o mesmo adquire ao longo da vida profissional. Faz-se necessário
entendê-lo como sujeito que sofre os condicionamentos de seu contexto histórico-cultural, ou
seja, um sujeito de relação com o mundo e com as práticas escolares. Assim, ―(...) há uma
multiplicidade de fatores (pessoais, sociais, culturais, históricos, institucionais, cognitivos e
afetivos) que participam e interferem no processo de desenvolvimento profissional dos
professores‖ (PASSOS et al., p.196). Esta pesquisa de mestrado caminhou em parceria com a
segunda expressão definida por Passos et.al. (2006), buscando considerar os professores
colaboradores como sujeitos inseridos em um determinado contexto. Além de fazer esse
comparativo entre formação e desenvolvimento do professor, os autores ainda esclarecem
sobre a denominação formação contínua, quando dizem que
(...) a formação docente numa perspectiva de formação contínua e de
desenvolvimento profissional, pode ser entendida como um processo pessoal,
permanente, contínuo e inconcluso que envolve múltiplas etapas e instâncias
formativas. Além do crescimento pessoal ao longo da vida, compreende também a
formação profissional (teórico-prática) da formação inicial — voltada para a
docência e que envolve aspectos conceituais, didático-pedagógicos e curriculares —
e o desenvolvimento e a atualização da atividade profissional em processos de
formação continuada após a conclusão da licenciatura. A formação contínua,
portanto, é um fenômeno que ocorre ao longo de toda a vida e que acontece de modo
integrado às práticas sociais e às cotidianas escolares de cada um, ganhando
intensidade e relevância em algumas delas. (PASSOS et. al., 2006, p.195)
45
Com essa definição dada pelos autores é possível perceber que falar em formação
contínua e desenvolvimento profissional é algo muito mais amplo que discutir somente sobre
formação continuada. A pesquisadora, como formadora de professores desde 2003, acredita
que todas as formações continuadas realizadas pelos professores, ao longo da sua trajetória
pedagógica, contribuem para a qualidade da educação na sala de aula. É na formação
continuada que os docentes ampliam, individual e coletivamente, os seus saberes sobre o fazer
pedagógico a partir das experiências vivenciadas e compartilhadas com os seus pares,
proporcionando um novo olhar e novas ideias para planejamentos futuros. É possível afirmar
então que a formação continuada não deixa de ser parte da formação contínua desse professor
e, consequentemente, interferir em seu desenvolvimento profissional.
Pensando dessa maneira, formação contínua, formação continuada e desenvolvimento
profissional parecem se confundir em suas definições ou fazerem parte de um processo que
poderia ser chamado de efeito dominó em que uma ação implica na outra de forma inevitável.
Por essa razão, buscou-se auxílio em outros autores para diferenciar e caracterizar cada uma
dessas denominações, destacando sempre o entendimento sobre desenvolvimento profissional.
Ponte (1998), por exemplo, diz que o termo desenvolvimento profissional emergiu na
literatura educacional como forma de demarcar uma diferenciação entre esse conceito e o de
formação no modelo tradicional.
Com base no pensamento do autor é possível fazer um comparativo entre as
características de uma formação classificada como tradicional e uma formação na perspectiva
do desenvolvimento. Para esta dissertação, o conceito de formação tradicional, além de se
caracterizar em Ponte (1998), baseia-se nas ideias de Freire (1996) quando nega a eficácia de
uma formação com base apenas em suprir lacunas formativas. A pesquisadora afirma ser fruto
desse modelo de formação, porém, procura desenvolver seu trabalho seguindo na perspectiva
do desenvolvimento profissional, apesar da dinâmica de formação do município onde atua não
permitir ainda o desenvolvimento da formação no contexto de cada unidade escolar. Partindo
do princípio de que o município do Natal possui 72 unidades escolares, torna-se claro o
grande desafio que seria fazer uma formação diferente, ou seja, a partir e no contexto escolar,
o que se configura totalmente distinto de todo o processo de formação até então vivenciado
como aluna de Ensino Fundamental, Médio e também na Educação Superior. A experiência
de formação da pesquisadora apresentou sempre aulas acontecendo em um determinado lugar
físico (escolas, universidades e espaços destinados à formação de professores, como o
46
CEMURE) e os alunos, ou professores, dirigindo-se até esse local para ―receber‖
conhecimentos.
No Quadro 1, fundamentado nas ideias de Ponte (1998), a pesquisadora organizou em
colunas o que o autor apresenta como características de uma formação dita tradicional e uma
formação na perspectiva do desenvolvimento profissional.
Quadro 1 – Tipos de formação continuada em serviço segundo Ponte (1998)
Formação Tradicional Formação na perspectiva do desenvolvimento
profissional
Foco na transmissão de conhecimentos
(movimento de fora para dentro)
O professor participa das tomadas de decisões no
processo formativo (movimento de dentro para fora)
Compartimentada por assunto, ou por disciplina Professor visto em sua totalidade (aspectos cognitivos,
afetivos e relacionais)
Costuma partir da teoria e frequentemente não
chega a sair da teoria
Costuma considerar a teoria e a prática de forma
integrada
Professor objeto Professor sujeito
Ideia de frequentar encontros formativos
Múltiplas formas (participa dos encontros formativos,
mas também, pensa em projetos, troca experiências,
leituras, reflexões, entre outros.
Atende às carências do professor Dar atenção às potencialidades docentes
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
Pelo quadro percebe-se que a formação continuada na perspectiva do desenvolvimento
profissional se constitui em um somatório de conhecimentos de diversos domínios, como
afirma Ponte (2014). O autor diz ainda que o professor na sua prática educativa precisa ser
capaz de agir e, muitas vezes, de agir em situações de grande pressão, pois ―(...) a chave da
competência profissional é a capacidade de equacionar e resolver — em tempo oportuno —
problemas da prática profissional. Isso exige não só competências teóricas e competências
práticas, mas também competências na relação teoria-prática‖ (PONTE, 2014, p.4).
Nesse sentido, pensar em uma formação para o professor que ensina Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental vai significar pensar em uma formação que não seja
47
apenas conteudista, que passa por reformular a concepção de formação docente, seja no ponto
de vista de procedimentos, seja nos aspectos conceituais. Isso representará potencialidade de
proporcionar melhores resultados pelo fato de contemplar além desses conteúdos, questões
metodológicas, afetivas e relacionais. Segundo Ponte (2014), o professor para exercer
adequadamente a sua atividade docente precisa
(a) ter bons conhecimentos e uma boa relação com a Matemática, (b) conhecer em
profundidade o currículo e ser capaz de o recriar de acordo com a sua situação de
trabalho, (c) conhecer o aluno e a aprendizagem, (d) dominar os processos de
instrução, os diversos métodos e técnicas, relacionando-os com os objetivos e
conteúdos curriculares, (e) conhecer bem o seu contexto de trabalho, nomeadamente
a escola e o sistema educativo e (f) conhecer-se a si mesmo como profissional.
(PONTE, 2014, p.4)
Pela citação de Ponte (2014), é possível perceber a complexidade da prática docente.
Nessa perspectiva não se fala mais de professor que precisa saber somente o conteúdo para ser
repassado aos seus alunos. A preocupação agora é muito maior, pois se consideram relevantes
o relacionamento de pessoas que precisam se conhecer e conhecer o outro, durante o processo
formativo, desenvolvendo competências como a empatia, a interação, a troca de experiências
e uma metodologia que atenda, senão a todos, a maioria do público ao qual o docente é
responsável. Isso é formação na perspectiva do desenvolvimento profissional, ir além da
execução de algo pronto e acabado.
Outro autor que pode contribuir nesta discussão é Marcelo (1999), quando o mesmo
afirma que a formação inicial é um processo de desenvolvimento e estruturação individual,
enquanto a formação continuada é uma atividade formativa direcionada para o professor em
exercício e que ocorre e se desenvolve em um contexto específico. Para o desenvolvimento
profissional, o autor diz ocorrer a partir dos questionamentos e pela busca por soluções em um
processo vivencial, integrador e em contexto. Segundo o mesmo autor, é necessário que se
―(...) proporcione tempo aos professores para provar novos métodos de ensino e receber apoio
e assessoramento em suas classes quando se deparam com problemas de implementação
(MARCELO, 2009, p. 25).
O posicionamento do autor leva à reflexão de que o desenvolvimento profissional
pode não ocorrer, mesmo o professor participando de formações, uma vez que, segundo o
autor, esse desenvolvimento depende dos questionamentos e da busca por soluções por parte
do docente. Assim, se o professor participa da formação e não reflete sobre o processo
formativo, não questiona sobre o seu fazer, nem se sente provocado a buscar soluções para os
48
desafios surgidos em sala de aula, ele não vai se permitir se desenvolver profissionalmente.
Dessa forma, apesar de já ter sido afirmado que a formação continuada faz parte da formação
contínua e que esta reflete no desenvolvimento profissional, a partir das ideias de Marcelo é
possível perceber que, não necessariamente, essa tríade caminha de forma inseparável.
Os conceitos dos diversos autores convergem para uma mesma ideia, a de que o
professor para alcançar o seu desenvolvimento profissional deve ser o protagonista do seu
próprio processo de desenvolvimento, mas, nem por isso, esse caminhar deve ser solitário.
Além disso, autores, como Day (2001), fazem referência à necessidade da valorização docente
como caminho para o crescimento profissional em uma perspectiva para a formação
continuada:
(...) apresentar um leque de oportunidades de aprendizagem relacionadas a diferentes
interesses e que, principalmente, valorizem a prática docente e a experiência
profissional como componentes essenciais para esse processo e deve procurar não só
satisfazer necessidades de desenvolvimento em curto prazo, mas também
necessidades legítimas de desenvolvimento em longo prazo, uma vez que os
contextos em que ocorre representam mudanças a nível pessoal, profissional e
organizacional. (DAY, 2001, p. 208)
Segundo o mesmo autor, a aprendizagem para a docência não ocorre só por meio da
experiência. Essa experiência precisa ser analisada, examinada, assimilada para se transformar
em conhecimento, assegurando o desenvolvimento profissional docente. Day (2001) destaca
ainda que a maioria dos professores ainda trabalha isoladamente, mesmo que esse processo de
formação contínua ocorra no espaço escolar. Ele afirma que há a necessidade de diretores
promoverem uma mudança de cultura, na qual a troca seja uma ação de ordem entre os
professores no sentido de oportunizar ―culturas colegiais‖ (DAY, 2001, p. 85), as quais
sirvam não somente para falar das práticas, mas para examiná-las. Para esse autor, o conceito
de desenvolvimento profissional
Envolve todas as experiências espontâneas de aprendizagens e as atividades
conscientemente planificadas, realizadas para benefício, direto ou indireto, do
indivíduo, do grupo, ou da escola, e contribuem, através destes, para a qualidade da
educação na sala de aula. É o processo através do qual os professores, enquanto
agentes de mudança, reveem, renovam e ampliam, individual ou coletivamente, o
seu compromisso com os propósitos morais de ensino, adquirem e desenvolve de
forma crítica, juntamente com as crianças, jovens e colegas, o conhecimento, as
destrezas e a inteligência emocional, essenciais para uma reflexão, planificação e
práticas profissionais eficazes, em cada uma das fases das suas vidas profissionais.
(DAY ,2001, p. 20)
49
A citação de Day (2001) reitera a ideia da amplidão que se tem ao falar em
desenvolvimento profissional, quando ele afirma ser possível adquirir e desenvolver também
a inteligência emocional dos docentes e demais atores envolvidos no processo formativo.
Sabe-se que a inteligência emocional é algo indispensável para o desenvolvimento do cidadão
como ser social e, em assim sendo, algo que já foi pensado apenas como uma transmissão de
conhecimentos matemáticos para ajudar o professor na sua prática em sala de aula passa a ser
visto por um outro ângulo, quando a formação considera o ser em sua totalidade.
Nessa perspectiva, fatores externos como a presença de pesquisadores e universidade
no ambiente escolar e fatores individuais como formação acadêmica inicial, experiência
profissional e formações continuadas realizadas ao longo da vida do professor, podem
contribuir para o seu desenvolvimento profissional. Clarke e Hollingsworth (2002)
apresentam esses dois fatores definidos pela pesquisadora por meio de um modelo para
descrever o processo de desenvolvimento profissional do professor, analisando o processo
formativo em quatro diferentes domínios: (i) domínio externo (fonte de informação, estímulo
e suporte); (ii) domínio da prática (experimentação profissional); (iii) domínio da
consequência (na aprendizagem dos estudantes); e (iv) domínio pessoal (inclui conhecimento,
crenças e atitudes do professor). Nesse modelo, o desenvolvimento profissional acontece por
meio de processos de reflexão e efetivação de ações, envolvendo os quatro domínios, como
mostra a figura 1.
Figura 1 – Desenvolvimento profissional segundo Clarke e Hollingsworth
Fonte: Clarke e Hollingsworth (2002, p. 951)
50
Para as autoras, ―o domínio externo é distinguido dos outros domínios por estar
localizado fora do mundo pessoal do professor. Em combinação, domínio da prática, domínio
pessoal e domínio da consequência constituem o mundo individual da prática profissional do
professor‖ (CLARKE; HOLLINGSWORTH, 2002, p.951). Com base nas autoras citadas,
Santana, Serrazina e Nunes (2019) afirmam que o domínio da prática é necessário para que o
processo formativo permita reflexões sobre dados da realidade referentes à aprendizagem.
Esse domínio é bastante discutido nesta dissertação, uma vez que o foco é exatamente a
observação sobre a prática docente a partir do domínio externo representado pela presença dos
pesquisadores no processo formativo.
No domínio da consequência, por exemplo, segundo Santana, Serrazina e Nunes
(2019), é o momento em que o professor pode observar a aprendizagem do estudante. Para a
pesquisa aqui relatada, este domínio não será foco de discussão porque o objetivo é a
formação do professor, porém não tem como desvincular totalmente uma coisa da outra e, por
isso, esse domínio por vezes poderá aparecer no momento das análises dos dados.
No quarto e último domínio, o domínio pessoal, segundo as mesmas autoras, existe a
necessidade de o docente avaliar as ações implementadas no processo formativo que vise ao
seu desenvolvimento profissional. Esse domínio aconteceu na pesquisa durante o encontro de
avaliação realizado ao final do processo formativo, mas não quer dizer que durante o processo
o professor não tenha realizado autoavaliação a cada etapa em que ele participou como
professor colaborador.
Nóvoa (1992) comunga de ideias semelhantes, mas quando escreveu sobre os modelos
de formação, denominou-os de maneira diferente. Para ele, a formação no modelo tradicional
foi chamada de formação no modelo estrutural, enquanto a formação na perspectiva do
desenvolvimento profissional foi denominada de formação no modelo construtivo. Apesar da
diferença na forma de nomear, é fácil perceber a equivalência porque o modelo estrutural se
fundamenta na racionalidade técnica, sendo a formação organizada a partir de uma proposta
previamente organizada com a finalidade de atualizar conhecimentos produzidos e
sistematizados distanciados das práticas docentes.
Já o segundo modelo definido por Nóvoa (1992), modelo construtivo, é fundamentado
em um processo contínuo de reflexão interativa e contextualizada, no qual teoria e prática,
assim como formadores e formandos, estão articulados entre si. A relação de parceria entre
formadores e formandos acontece de modo que os mesmos interagem colaborativamente na
51
resolução dos problemas propostos e daqueles que, porventura, possam surgir durante o
processo formativo. Fazendo essa reflexão entre diferentes nomenclaturas dadas por
diferentes autores, ao decorrer do tempo, percebe-se que o modelo de formação não
tradicional já existe há décadas, o que está faltando é ser colocado em prática.
Independente da nomenclatura dada à formação, o que se percebe em comum é a
necessidade de uma formação continuada centrada no desenvolvimento do professor e
preocupada com as várias vertentes imbuídas nesse processo, seja de origem conceitual,
metodológica, afetiva ou relacional. Nessa perspectiva, os autores estão falando de algo
processual, uma formação que não se completa apenas na formação inicial, nem em pequenos
e pontuais cursos realizados após a graduação. Fiorentini e Crecci (2012, p. 75) afirmam que
―(...) dificilmente cursos de curta duração terão condições de analisar e problematizar a
complexidade das práticas vigentes de sala de aula e, portanto, de promover efetivamente o
desenvolvimento profissional".
Diante do que foi apresentado como características de uma formação continuada na
perspectiva do desenvolvimento profissional, percebe-se a necessidade de um período de
tempo maior para a efetiva consolidação desse modelo. Isso porque este tipo de formação vai
desenvolver uma relação de confiança entre formadores e formandos, ou entre universidade e
escola, e é fato que uma relação assim não se desenvolve de um dia para o outro, nem em um
intervalo de tempo curto. Não só pelo desenvolvimento da relação de confiança, mas pela
própria natureza do trabalho que está sendo proposto, para ouvir as demandas da comunidade
escolar e tentar junto a eles desenvolver ações que contribuam de forma significativa precisa-
se de tempo para pensar, planejar, executar e observar se foi possível ajudar ou não.
Nesse sentido, Fiorentini (2008, p.59) afirma que se trata de ―(...) processos de (re)-
elaboração e produção de novos significados relativos às suas práticas e aos seus saberes
didáticos-pedagógicos, experimentais e conceituais‖, e portanto, é preciso tempo para se
consolidar e da vida inteira para se aperfeiçoar a cada ano letivo. Quando o autor fala da vida
inteira, não quer dizer que os formadores, pesquisadores ou grupos de estudos da universidade
passem a caminhar juntos à escola, ou aos professores envolvidos na experimentação. A ideia
é que uma rotina de formação diferente do modelo tradicional seja criada entre os professores
colaboradores e a partir de então os mesmos possam dar continuidade ao processo formativo
iniciado em uma perspectiva do desenvolvimento profissional.
52
Essa perspectiva apresenta uma proposta de formação continuada baseada na
totalidade do ser professor, considerando esse profissional, além de sua atuação profissional,
como um ser humano, uma pessoa que apresenta várias nuances. Isso é perceptível na fala de
Imbernón (2010, p.10), autor já citado no texto, mas que carece chamá-lo novamente pela
relevância de sua fala quando o mesmo afirma que ―(...) as relações entre os professores, as
emoções e as atitudes, a complexidade docente, a mudança de relações de poder nos cursos de
formação, a autoformação, comunicação, a formação com a comunidade, a influência da
sociedade da informação‖, tudo isso é importante e interfere no processo formativo docente‖ .
No modelo tradicional de formação esses itens jamais seriam contemplados, uma vez que o
que interessa nesse modelo é o domínio do conteúdo e a autoridade do professor em sala de
aula com o objetivo de conseguir o silêncio dos alunos para que possa repassar os conteúdos.
Pensando dessa maneira, somente o domínio desses conteúdos é necessário, nada mais seria
relevante.
O mesmo autor diz ainda que a formação continuada de professores desenvolvida de
forma não tradicional passa pela condição de que estes vão assumindo uma identidade
docente, tornando-se sujeitos da formação, negando o simples papel de meros instrumentos
maleáveis nas mãos do formador pesquisador. Desenvolver esse tipo de relação valoriza o
professor porque assim ele vai se sentir pertencente àquela dinâmica de formação, além de ser
uma oportunidade de demonstrar-lhes que eles podem e devem desenvolver essa mesma
relação de confiança e pertencimento em sua sala de aula.
Para que isso se torne realidade, entende-se que o desenvolvimento profissional é
assumido não só pelo docente, mas também pelos gestores da instituição educacional e toda a
comunidade escolar, pois perpassa pelas condições de trabalho e pela cultura organizacional,
como afirmam Pryjma e Winkeler (2014). Assim, não haverá desenvolvimento profissional
sem que o docente se comprometa com esse processo, e esse será valorizado à medida em que
a instituição educacional priorizar ações nessa ordem, não sendo, portanto, um caminho de via
única. A pesquisadora corrobora com as ideias das autoras, inclusive com a complexidade do
processo, citada por elas, pois uma prática docente mediada dessa maneira depende da
estruturação das competências e habilidades profissionais (formação inicial), requer que a
prática profissional se desenvolva no contexto do trabalho e que essa seja analisada, entendida
e refletida (formação contínua), possibilitando que a transformação e aprimoramento da
prática docente se efetive (desenvolvimento profissional).
53
Diante de mais uma relação entre formação inicial, formação continuada e
desenvolvimento profissional vai ficando clara a diferença entre esses conceitos e aquela ideia
de que esses termos podem ser utilizados como sinônimos acaba não se sustentando em si
mesmo. Fica evidente que o trabalho em uma perspectiva de desenvolvimento profissional é
algo muito mais amplo, apesar de contemplar a formação continuada em serviço e de fazer
parte da formação contínua do docente. Ibiapina (2004), em perspectiva semelhante, defende
que os professores devem refletir sobre a sua ação, sobre a estrutura organizacional, os
pressupostos, os valores e as condições do trabalho docente, compreendendo como o modo de
organização e controle do seu trabalho interfere na prática educativa e na sua autonomia
profissional. Essa reflexão se faz importante para não deixar o professor responsabilizar
apenas o governo, a família, a estrutura física da escola, entre outros fatores, e esquecer de
pensar como anda sua prática docente, apesar de não poder negar que tais fatores também
interferem no produto final, ou seja, na aprendizagem dos alunos.
Além do diálogo sincronizado entre os autores, percebe-se que nesse formato existe a
natureza do trabalho por meio de um grupo colaborativo presente na formação continuada de
professores definida nesta pesquisa. Apesar de o dicionário Aurélio on-line definir
colaboração como sendo Trabalhar em comum com outrem. Agir com outrem para a
obtenção de determinado resultado. Ter participação em obra coletiva, geralmente literária,
cultural ou científica, o mesmo dicionário apresenta como sinônimo de colaborar, o ato de
coadjuvar, contribuir e cooperar, causando a impressão de que colaborar e cooperar podem ser
utilizados uma ou outra sem causar dúvidas no sentido da informação. Para autores como
Ferreira (2006), na pesquisa científica existe diferença entre os termos, pois,
Na colaboração, cada indivíduo participa da maioria das decisões: escolher a meta,
definir as estratégias, definir as tarefas, avaliar o resultado; e o faz consciente de que
é algo realmente importante para ele, algo que tanto beneficia o grupo como um
todo, quanto a ele diretamente. Assim, a quantidade de esforço empregado, o gasto
de recursos e o grau de compromisso são maiores que nos relacionamentos de
cooperação e coordenação, uma vez que as duas últimas envolvem a ideia de
trabalhar junto, mas com menos compromisso em relação às metas comuns.
(FERREIRA, 2006, p.152)
Na colaboração, segundo Ferreira (2006), existe um desejo apresentado de forma
voluntária, cuja participação em um determinado grupo de pesquisa acontece por meio apenas
do querer estar ali, contribuindo e aprendendo com os demais participantes do grupo em torno
de um interesse comum. Esse movimento formativo proporcionará a ressignificação dos
54
conteúdos aprendidos na formação inicial. Isso acontecerá com o tempo porque a valorização
das trocas de experiências durantes os encontros, do saber de cada integrante do grupo e da
prática docente diária vivenciada por cada um terá grande potencial de construir um ambiente
de aprendizagem para os envolvidos no processo.
Para a pesquisa relatada nesta escrita, especificamente, a colaboração será favorecida
pelo uso de uma plataforma digital que possibilitará os professores elaborarem suas
sequências de ensino de forma síncrona ou assíncrona, ampliando assim os espaços e
momentos de formação dos professores colaboradores, uma vez que esse recurso irá
possibilitar a reflexão de forma compartilhada. A pesquisadora tem consciência de que o uso
da plataforma, apesar de ser "um plus" no modelo de formação que está sendo proposto na
pesquisa, existe a possibilidade desse recurso trazer outros desafios como, por exemplo, a
familiaridade, ou não, dos professores com esse tipo de recurso, em especial nas aulas de
Matemática, e as reais condições de trabalho nos encontros formativos ocorridos na escola. As
condições de trabalho devem ser consideradas porque, apesar da instituição escolar lócus da
pesquisa ter laboratório de informática, as condições físicas desse espaço podem comprometer
a realização do planejamento da formação com o uso da tecnologia digital.
De todo modo, a proposta é vivenciar uma formação que proporcione subsídios
teóricos e práticos para os professores envolvidos, ampliando as possibilidades do docente a
partir de um modelo de formação continuada e em serviço na perspectiva do desenvolvimento
profissional, no próprio espaço de atuação dos colaboradores, como uma forma de aproximar
a formação da realidade vivenciada pelos envolvidos na pesquisa, incluindo tecnologia digital.
Diante do exposto, a pesquisadora encerra este capítulo com o conceito de
desenvolvimento profissional elaborado por ela, a partir das leituras realizadas e dos autores
citados até o momento dessa escrita: o desenvolvimento profissional inclui as aprendizagens
naturais do cotidiano, as experiências formais e informais, o crescimento profissional e
pessoal, além do processo formativo por meio de formação continuada em serviço, ou não, de
forma individual ou coletiva, que considera o docente como um ser integral. Esse processo
inicia-se pelas necessidades formativas ainda não desenvolvidas para o exercício da sua
profissão - e isso será contínuo enquanto estiver atuando, não havendo um momento de
completude do saber - sem deixar de lado a preocupação com o lócus de atuação, o perfil
atual dos discentes que estão sob a sua responsabilidade, a relação entre esse docente e toda a
55
comunidade escolar, a valorização do seu trabalho profissional e o seu desenvolvimento
socioemocional, tudo isso visando o aperfeiçoamento da sua prática docente.
Dessa forma, falar em formação de professores na perspectiva do desenvolvimento
profissional é defender uma formação em que um grupo de pessoas aprendentes discutem e se
desenvolvem em prol da melhoria dos resultados escolares, pois a partir do momento em que
o docente começa a perceber o processo educativo carregado de todas essas características
postas pelos teóricos, a probabilidade de reverberar em melhores resultados se torna mais
provável. Isso porque o modelo de formação defendido nesta dissertação se preocupa para
além do processo de ensino e aprendizagem, valorizando e partindo das aprendizagens já
existentes no grupo escolar, pensando na colaboração entre os sujeitos envolvidos e
considerando também as relações socioemocionais. Uma formação realizada nessa
perspectiva tende a valorizar e transformar a prática institucional, uma vez que a mesma se
baseia na resolução de problemas da própria comunidade de forma contínua e permanente,
proporcionando o desenvolvimento profissional dos envolvidos na formação.
Além da formação continuada em serviço em uma perspectiva de desenvolvimento
profissional, para a execução da formação proposta, foram utilizados os conceitos estatísticos
básicos como recorte matemático, visando o letramento estatístico dos professores, sendo
esses o foco de discussão do próximo capítulo.
56
3 CONCEITOS ESTATÍSTICOS COMO COMPONENTE PARA A FORMAÇÃO E
PRÁTICA DOCENTE EM MATEMÁTICA
O terceiro capítulo foi reservado para apresentar a fundamentação teórica referente aos
conceitos estatísticos, recorte matemático utilizado nesta pesquisa. Para tanto, o capítulo foi
dividido em três seções no qual a primeira foi reservada para historiar o ensino da Estatística
no Brasil, a partir de documentos oficiais. Na sequência, o texto apresenta o Ciclo
Investigativo - Problema, Planejamento, Dados, Análise, Conclusão (PPDAC) - como
metodologia didática a ser utilizada durante a pesquisa e os conceitos básicos de Estatística a
serem trabalhados em turmas de 4º e 5º anos. Para terminar o capítulo, a terceira e última
seções versaram sobre a leitura e a construção de tabelas e gráficos nos 4º e 5º anos do Ensino
Fundamental, discussão necessária para análise dos dados. Dessa análise surgiram as
categorias de análise a priori, como pode ser observado na sequência do texto.
3.1 A história da Estatística no Brasil e o ensino desse componente na Matemática
escolar segundo os documentos oficiais
Autoras como Franco (2016) afirmam que trabalhar com Matemática nos anos iniciais
do Ensino Fundamental se configura para os professores como um dos grandes desafios que a
profissão os apresenta como docentes. Por esta razão, a autora defende a necessidade de uma
direção de sentido para as formações de professores que ensinam esse componente curricular,
a partir de uma proposta que inclua, além da discussão sobre conteúdos programáticos,
propostas metodológicas desafiadoras para os alunos e a consciência da intencionalidade
pedagógica do professor. Segundo a autora, isso envolve as grades curriculares da formação
inicial e o planejamento das formações continuadas.
A pesquisadora, a partir da experiência que teve como professora da disciplina de
Metodologia e Prática do Ensino da Matemática em um curso de Pedagogia de uma
instituição privada de Natal e atual formadora de professores atuantes nos 4º e 5º anos,
consegue perceber o que os teóricos apresentam sobre as necessidades formativas desses
docentes, registradas na introdução desta dissertação. A maioria do público que escolhe por
cursar a licenciatura em Pedagogia apresenta um histórico em que a Matemática não foi
trabalhada de uma forma significativa, isto é, não se fazia a relação da Matemática com o
cotidiano do discente, valorizando o aprender das operações básicas sem aplicabilidade.
57
Nesse contexto, ser bom em Matemática na formação dos docentes que hoje se
encontram em sala de aula, incluindo a pesquisadora, era sinônimo de saber fazer, de forma
aligeirada, qualquer cálculo relacionado com as quatro operações, em especial, àqueles que
envolviam a divisão, tão temida por muitos professores pedagogos na hora de fazê-la e
ensiná-la. Isso é vivenciado pela pesquisadora como professora do curso de Pedagogia e
atualmente, como formadora de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais.
Assim sendo, não saber fazer as benditas ―continhas‖ significava dizer que o aluno não
sabia Matemática e, provavelmente, iria seguir por uma profissão para a qual os cálculos não
fossem necessários. Foi dessa forma que muitos pedagogos chegaram aos bancos
universitários e hoje atuam em sala de aula como polivalentes que ensinam, inclusive, a
Matemática. Visando contribuir para que essa realidade seja diferente no futuro, esta pesquisa
traz o ensino dos conceitos estatísticos nos anos iniciais como uma forma de trabalhar a
unidade temática - Probabilidade e Estatística - necessidade formativa declarada pelos
docentes polivalentes7, apesar da leitura e interpretação de dados estarem fortemente
relacionadas com temas sociais emergentes (CAZORLA et al., 2010) e, por isso, causar a
impressão de que se consegue interpretar, de forma satisfatória, os dados que aparecem no dia
a dia, incluindo aqueles presentes nos livros didáticos dos alunos.
Nessa mesma perspectiva, Lopes (2010, p. 58) afirma que a ausência dessa temática
no trabalho com os estudantes ocorre pela ―(...) falta de domínio teórico-metodológico do
professor sobre os conceitos estatísticos e probabilísticos (...)‖, falta de domínio essa,
provavelmente, provocada por lacunas conceituais deixadas pela formação inicial e
continuada dos professores atuantes em sala de aula. Para a autora,
Hoje podemos dizer que a Educação Estatística, enquanto área de pesquisa, objetiva
estudar e compreender a forma como as pessoas ensinam e aprendem estatística,
englobando a epistemologia dos conceitos estatísticos, os aspectos cognitivos e
afetivos do ensino e da aprendizagem, bem como o desenvolvimento de
metodologias e materiais para o ensino, visando ao desenvolvimento do letramento
estatístico. (CONTI, 2016, p.1119)
O livro denominado ―Do Tratamento da Informação ao Letramento Estatístico‖, de
Cazorla e Santana (2010), foi escrito para professores que ensinam Matemática na Educação
Básica, além de trazer sequências de ensino de Estatística para promover o desenvolvimento
7 O professor polivalente tem Licenciatura em Pedagogia, é responsável pela sala de aula dos anos iniciais do
Ensino Fundamental e trabalha todos os componentes curriculares, exceto, Educação Física, Ensino
Religioso e Ensino da Arte.
58
do pensamento estatístico, define letramento estatístico como ―saber interpretar e avaliar
criticamente as informações estatísticas‖ (p.11). Para letrar estatisticamente o aluno, portanto,
é necessário desenvolver o pensamento estatístico – estratégias mentais associadas à tomada
de decisão em todas as etapas de um ciclo investigativo (WILD; PFANNHUCH, 1999) de
maneira que o discente reflita, de forma crítica, sobre todas as fases de uma pesquisa
estatística.
Seguindo essa mesma linha de raciocínio, durante essa pesquisa, trabalhou-se o
letramento estatístico, porém, com foco nos professores. Essa forma de pensar caminha na
direção de uma formação na qual os professores são os protagonistas do processo e, portanto,
configura-se como uma formação que poderá possibilitar o desenvolvimento profissional
docente, ou seja, uma formação em que se enfatiza não apenas as questões conteudistas.
Nessa perspectiva, não basta ensinar Estatística, é preciso abordá-la de modo a produzir
conhecimentos significativos e isso será possível quando, por exemplo, houver o
entendimento de informações apresentadas em tabelas, gráficos e em forma de percentuais, ou
até mesmo, quando conseguir realizar ou mediar uma pesquisa desde a coleta até a análise dos
dados, tarefa fundamental para o desenvolvimento de um cidadão com olhar crítico e
reflexivo, como é orientado na BNCC (2017). Bôas e Conti (2018) afirmam que
Como disciplina científica, a Estatística se estruturou no final do século XIX,
quando se assistiu a uma generalizada emergência e reconhecimento de problemas
de natureza estatística nos vários ramos científicos, na indústria e em atividades
governamentais, o que fez crescer o interesse pela área. (BÔAS; CONTI, 2018, p.
986)
Apesar do reconhecimento, a Estatística continuou sem receber a devida atenção nos
bancos escolares. Nos tempos de hoje, é inegável a presença da mesma tendo em vista a era
da informação e, em assim sendo, nada melhor do que o ensino da Estatística para ajudar na
interpretação dos dados presentes na sociedade. Na década de 1970, segundo Cazorla e
Utsumi (2010, p.19), surgiu mundialmente um movimento que ―(...) reconheceu a importância
do desenvolvimento do raciocínio probabilístico, a necessidade de romper com a cultura
determinística nas aulas de Matemática, a dimensão política e ética do uso da Estatística‖.
No Brasil, antes da década de 1980, a Estatística estava no planejamento, apenas, para
os alunos dos anos finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, como acontece com
probabilidade e a análise combinatória até hoje. Somente na década de 1980, segundo Lopes
(2003, p. 57), ―(...) o Comitê Educação International Statistical Institute (ISI) passou a se
59
preocupar com a Educação Estatística nas escolas básicas‖. Surge assim, conforme a autora, a
International Association for Statistical Education (IASE) com o objetivo de implementar e
consolidar a Educação Estatística nas escolas básicas.
A orientação metodológica sobre ensinar conceitos estatísticos nos primeiros anos
escolares teve início com a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN).
Reconhece-se a partir de então que coletar e compreender a representação de dados
contemplam situações que se fazem presentes no nosso cotidiano e que podem contribuir na
formação de um aluno com pensamento crítico. O ensino da Matemática nesse documento se
apresenta organizado em quatro grandes blocos de conteúdos distintos, são eles: Números e
Operações/Álgebra e Funções8; Grandezas e Medidas; Espaço e Forma e Tratamento da
Informação. O ideal era que esses blocos não fossem trabalhados de forma isolada uns dos
outros; pelo contrário, o trabalho deve se realizar de forma a um complementar o outro de
acordo com os diferentes níveis educacionais e anos de escolarização, porém, não é isso que
as práticas escolares apresentam como realidade.
Segundo Watson (2006), a produção de dados e o acaso não tinham lugar de destaque
no currículo da Matemática escolar até a década de 1990. Apesar dessa informação ser
referente aos Estados Unidos, pode-se considerar esta época também no Brasil, pois foi a
época da publicação dos PCN. O bloco de conteúdo denominado Tratamento da Informação
surgiu a partir dessa publicação e orientava o trabalho com leitura e interpretação de tabelas e
gráficos para os alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Mesmo após a existência de
tal documento, quando essa temática entrava no planejamento anual era contemplado no
último bimestre com grandes chances de não ser trabalhada de fato, principalmente, na escola
pública onde não há a obrigatoriedade de trabalhar o livro didático em sua totalidade, como
acontece nas escolas privadas. Alguns fatores podem ter contribuído para a prática dessa
realidade, entre eles, a hierarquia entre os conteúdos, isto é, primeiro a preocupação com as
operações básicas, depois, a possibilidade de se trabalhar com outros conceitos matemáticos.
Além da hierarquia dos conteúdos trabalhados em sala de aula, o próprio documento
apresenta o bloco de conteúdo - Tratamento da Informação – como sendo o quarto e último a
ser discutido, o que não significa dizer que tal bloco deva ficar por último, durante o ano
letivo, mas poderá ter causado essa impressão. Vale salientar que para a BNCC, a unidade
8 Apesar de o nome do bloco de conteúdo ser denominado de Números e Operações/Álgebra e Funções, a parte
de Álgebra e Funções só era explorada nos anos finais. Após a publicação da BNCC, Álgebra passou a
constituir uma unidade temática devendo ser trabalhada nos anos iniciais de forma mais ampla e consciente.
60
temática correspondente – Probabilidade e Estatística – também se apresenta como última
unidade a cada ano de escolaridade em que o documento lista as habilidades a serem
desenvolvidas pelos alunos. Nesse momento, a pesquisadora aproveita para fazer uma
reflexão, porque nas formações anuais que a mesma desenvolve pela SME para os professores
dos 4º e 5º anos, relatada na introdução desta dissertação, dos dez encontros anuais, os dois
últimos eram destinados ao trabalho com a unidade temática Probabilidade e Estatística, ou
seja, estava sendo feito exatamente o que o texto acaba de criticar.
Assim, como acontece nas instituições escolares, o final do segundo semestre tem
sempre uma dinâmica diferente, muitas coisas acontecendo ao mesmo tempo (feira de
ciências, jogos internos, comemoração do dia das crianças entre outras atividades) e já se
começa a pensar na organização do encerramento, apresentando certo cansaço proveniente de
todo o ano letivo. Provavelmente, o aproveitamento, a aprendizagem e utilização do que é
sugerido na formação referente à Probabilidade e Estatística seriam mais bem desenvolvidos
se houvesse um tempo maior para tal trabalho. Em 2019, já como resultado dessa reflexão, o
planejamento foi reorganizado de modo a não repetir as experiências anteriores, ou seja, foi
antecipado o trabalho com a Estatística e orientado como proposta uma atividade de pesquisa
para que os docentes desenvolvessem com seus alunos, após o recesso no meio do ano, sendo
as pesquisas apresentadas como trabalho final no último encontro formativo do ano em
dezembro.
Além da falta de tempo, é certo que a falta de convicção da importância do
desenvolvimento do letramento estatístico também deve ter contribuído para essa postura do
professor e dos formadores da SME, incluindo a pesquisadora. Hoje, os próprios livros
didáticos ajudam a não deixar o estudo dos conceitos estatísticos para o final do ano letivo,
isso porque esses conceitos não se apresentam somente nos livros de Matemática, eles
aparecem como proposta de atividade em qualquer bimestre com outros componentes
curriculares, como por exemplo, os gráficos apresentados comparando o número de habitantes
por região no livro de Geografia.
Considerando que tenha sido vencida a questão de contemplar os conceitos estatísticos
por meio dos livros didáticos, nos diversos componentes curriculares, apenas no último
bimestre a preocupação passa a ser em relação a quais conceitos estatísticos estão sendo
contemplados e como estes são trabalhados pelos pedagogos em sala de aula. Para isso, em
termos de formação de professores, faz-se necessário apresentar os vários recursos que podem
61
ser utilizados para desenvolver o letramento estatístico dos alunos, entre eles, recursos
digitais, contemplados nesta pesquisa por meio da plataforma OBAMA, materiais
manipuláveis para construir gráficos de colunas e papel milimetrado para a construção de
gráficos e tabelas, recursos possíveis de serem utilizados também com os professores dos
alunos na faixa etária a qual esta pesquisa se propôs a trabalhar.
Retomando a discussão sobre a clareza da importância de se trabalhar Estatística desde
os anos iniciais do Ensino Fundamental, os PCN corroboram para esse entendimento,
valorizando tanto a questão dos conteúdos como da interdisciplinaridade, pois, a partir desses
dois itens, trabalha-se o bloco de conteúdo Tratamento da Informação, visto que o documento
afirma que
A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo,
embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é
evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade. Integrarão este
bloco estudos relativos a noções de estatística, de probabilidade e de combinatória.
(BRASIL, 1997, p. 56)
A interdisciplinaridade sugerida pelos PCN foi contemplada durante a pesquisa aqui
relatada quando a sequência de ensino foi planejada e aplicada para trabalhar os conceitos
estatísticos, tomando como base, contudo, a temática da alimentação saudável. Cazorla e
Santana (2010) reiteram a citação dos PCN defendendo que por meio de sequências de ensino
é possível articular a teoria e a prática da Estatística com ênfase no contexto interdisciplinar
(outras ciências), intradisciplinar (na Matemática) e transdisciplinar (implicações éticas do
uso da Estatística), além de percorrer as diversas fases de uma pesquisa científica escolar,
desde a coleta de dados pelos estudantes, orientação presente, inclusive, pela BNCC. Esses
mesmos autores apresentam a seguinte definição:
O significado da palavra Estatística, enquanto ciência refere-se ao conjunto de
ferramentas para obter, resumir e extrair informações relevantes de dados; encontrar
e avaliar padrões mostrados pelos mesmos; planejar levantamentos de dados ou
delinear experimentos e comunicar resultados de pesquisas quantitativas. Sua
importância reside no auxílio ao processo de pesquisa, que permeia todas as áreas do
conhecimento que lidam com observações empíricas. Assim, podemos dizer que a
Estatística é a ciência do significado e uso dos dados. (CAZORLA et al., 2017, p.
15)
Em termos de documentos oficiais, além dos PCN, os Referenciais Curriculares
Nacionais para a Educação Infantil (RCNEI) também apresenta a mesma organização para o
62
ensino da Matemática, ou seja, os mesmos quatro blocos de conteúdo, tendo como diferença
apenas a etapa de ensino a qual se destina, Educação Infantil, e o nível de complexidade a ser
abordado em sala de aula. Passados cerca de 20 anos tendo esses dois documentos, PCN e
RCNEI, como norteadores do ensino da Matemática, em 2017, foi promulgada a BNCC que
reorganizou os quatro blocos de conteúdos em cinco unidades temáticas denominadas:
Números; Álgebra; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística. Vale
salientar que a BNCC contempla todas as etapas da Educação Básica: Educação Infantil,
Ensino Fundamental e Ensino Médio, porém nesta pesquisa o foco são os anos iniciais do
Ensino Fundamental.
Após a publicação da BNCC, estados e municípios começaram a reformular os
documentos norteadores de cada localidade, exemplo disso são os Referenciais Curriculares
para o município do Natal que serão publicados em 2020. O documento manterá a
organização da BNCC, apresentando as habilidades em forma de quadro e por ano de
escolaridade, mas acrescentando mais três colunas: sugestões metodológicas, sugestões de
recursos didáticos e interdisciplinaridade, e por fim, avaliação. A construção do documento
foi feita com a participação de professores que estão em sala de aula e assessores da SME,
sendo a pesquisadora a responsável pela equipe que fez a escrita referente às orientações dos
anos iniciais para o ensino da Matemática.
Na BNCC, a ênfase na Estatística se apresenta mais aprofundada defendendo não
apenas a leitura de tabelas e gráficos de colunas, como era anteriormente nos PCN e nos
RCNEI, mas orientando que o ensino da Estatística deve contemplar todas as etapas de uma
pesquisa estatística ressaltando a importância da reflexão sobre os dados coletados,
corroborando assim com o pensamento de Cazorla et al. (2010). No texto da BNCC isso é dito
da seguinte forma:
Com relação à Estatística, os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a
organização de dados de uma pesquisa de interesse dos alunos. O planejamento de
como fazer a pesquisa ajuda a compreender o papel da estatística no cotidiano dos
alunos. Assim, a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm
papel fundamental, bem como a forma de produção de texto escrito para a
comunicação de dados, pois é preciso compreender que o texto deve sintetizar ou
justificar as conclusões. (BRASIL, 2017, p. 273)
Pela citação é possível perceber que além de defender que os alunos devem vivenciar
todas as etapas da pesquisa, ainda é enfatizada a produção textual que será relevante em dois
63
aspectos: na reflexão sobre a pesquisa realizada e na desmistificação da ideia de que não é
possível trabalhar escrita nas aulas de Matemática.
A seguir, em forma de quadro, foi feito um recorte sobre o que a BNCC orienta para
os 4º e 5º anos de escolaridade na unidade temática Probabilidade e Estatística. Nesse recorte,
aproveitou-se para exemplificar com uma sugestão de atividade, cada uma das habilidades
mostrando possibilidades e recursos como o livro didático, por exemplo.
A intenção de construir esse quadro foi a de contribuir com docentes leitores que
posteriormente possam considerar esta dissertação como aporte teórico para a sua prática
docente. Este leitor vai poder fazer uso das práticas sugeridas no Quadro 2 ou, a partir das
ideais postas, planejar outras possibilidades atendendo ao mesmo objeto de conhecimento e
habilidade.
64
Quadro 2 – Habilidades de Probabilidade e Estatística para o 4º ano
Unidade
Temática e Ano
de escolaridade
Objetos
de conhecimento
Habilidades
Sugestão de atividade
Probabilidade e
Estatística
4º ano
Análise de chances
de eventos aleatórios
(EF04MA26)
Identificar, entre eventos
aleatórios cotidianos,
aqueles que têm maior
chance de ocorrência,
reconhecendo
características de
resultados mais prováveis,
sem utilizar frações.
Essa habilidade pode ser trabalhada a
partir de um dado, por exemplo, quando o
professor vivencia juntamente com seus
alunos situações do tipo: qual a
probabilidade de sair um número par? E a
probabilidade de sair um zero? e assim
sucessivamente, muitas questões podem
ser elaboradas nesse contexto. Algo
semelhante pode ser trabalhado com as
cartas de um baralho também.
Leitura, interpretação
e representação de
dados em tabelas de
dupla entrada,
gráficos de colunas
simples e agrupadas,
gráficos de barras e
colunas e gráficos
pictóricos
(EF04MA27)
Analisar dados
apresentados em tabelas
simples ou de dupla
entrada e em gráficos de
colunas ou pictóricos, com
base em informações das
diferentes áreas do
conhecimento, e produzir
texto com a síntese de sua
análise.
Essa habilidade pode ser trabalhada de
forma interdisciplinar quando o professor
pega como referência tabelas e gráficos
apresentados em livros de outros
componentes curriculares e faz toda a
interpretação dos dados apresentados de
forma oral e coletiva. Ao final da
discussão em conjunto, a atividade pode
ser uma produção de texto individual onde
o aluno poderá descrever o que foi
discutido durante a aula, demonstrando
seu entendimento em relação ao que foi
discutido e aos dados apresentados.
Diferenciação entre
variáveis categóricas
e variáveis numéricas
Coleta, classificação
e representação de
dados de
pesquisa realizada
(EF04MA28)
Realizar pesquisa
envolvendo variáveis
categóricas e numéricas e
organizar dados coletados
por meio de tabelas e
gráficos de colunas simples
ou agrupadas, com e sem
uso de tecnologias digitais.
Para essa habilidade, o professor poderá
realizar uma pesquisa com os alunos sobre
algo que ele realmente precise saber da
opinião dos alunos. Desse modo, o
docente estará dando sentido ao problema
pesquisado e durante a pesquisa vai poder
abordar todos os conceitos contemplados
no texto da habilidade. No caso desta
pesquisa, a tecnologia digital sugerida foi
a plataforma OBAMA, como recurso
didático.
Fonte: elaborado pela pesquisadora com base na BNCC (BRASIL, 2017).
Com a mesma intencionalidade pedagógica, segue o quadro para o 5º ano.
65
Quadro 3 – Habilidades de Probabilidade e Estatística para o 5º ano
Unidade
Temática e
Ano de
escolaridade
Objetos de
conhecimento
Habilidades
Sugestão de atividade
Probabilidade
e Estatística
5º ano
Espaço amostral:
análise de chances de
eventos
aleatórios
(EF05MA22)
Apresentar todos os possíveis
resultados de um experimento
aleatório estimando se esses
resultados são igualmente
prováveis ou não.
Problemas envolvendo a
combinação de elementos
podem ser utilizados para
trabalhar tal habilidade.
Exemplo disso é pensar no
lançamento de duas moedas e
pedir para os alunos escreverem
todas as possibilidades de
resultados que poderão ser
apresentados pelas moedas.
Cálculo de
probabilidade de
eventos
equiprováveis
(EF05MA23)
Determinar a probabilidade de
ocorrência de um resultado em
eventos aleatórios, quando
todos os resultados possíveis
têm a mesma chance de
ocorrer (equiprováveis).
Nesse caso, os recursos podem
ser os mesmos (moeda, dado,
baralho...), porém a diferença
estará na situação proposta. o
professor precisará propor
situações em que o aluno
consiga perceber o que são
eventos com a mesma chance de
ocorrer. Exemplo: qual a chance
de sair cara quando se joga uma
moeda? E de sair coroa? Ambos
50% ou ½, portanto, eventos
equiprováveis.
Leitura, coleta,
classificação
interpretação e
representação de
dados em tabelas de
dupla
entrada, gráfico de
colunas agrupadas,
gráficos
pictóricos e gráfico de
linhas
Leitura, coleta,
classificação
interpretação e
representação de
dados em tabelas de
dupla
entrada, gráfico de
colunas agrupadas,
gráficos
pictóricos e gráfico de
linhas
(EF05MA24)
Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos,
tabelas e gráficos (colunas ou
linhas), referentes a outras
áreas do conhecimento ou a
outros contextos, como saúde
e trânsito, e produzir textos
com o objetivo de sintetizar
conclusões.
Essa habilidade equivale a
EF04MA27, acrescentando o
trabalho com o gráfico de linhas.
Portanto, a sugestão segue no
mesmo sentido, trabalhar uma
pesquisa em que o resultado da
mesma seja significativo para o
aluno e útil para um
planejamento posterior.
(EF05MA25)
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e
numéricas, organizar dados
coletados por meio de tabelas,
gráficos de colunas, pictóricos
e de linhas, com e sem uso de
tecnologias digitais, e
apresentar texto escrito sobre a
finalidade da pesquisa e a
síntese dos resultados.
Da mesma forma acontece entre
essa habilidade e a EF04MA28.
Houve o acréscimo do trabalho
com o gráfico de colunas, a
tecnologia digital sugerida é a
plataforma OBAMA e a
inserção da produção textual
reitera esse tipo de atividade nas
aulas de Matemática.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora com base na BNCC para compor os referenciais curriculares do município
do Natal (BRASIL, 2017)
66
Acredita-se que um quadro nesse formato, sugerindo procedimentos metodológicos
que podem ser utilizados pelos professores, associados a uma formação continuada como a
proposta desta pesquisa, pode contribuir de forma significativa na prática docente dos
colaboradores. Além da formação e do quadro socializado, a mediação durante o processo,
não só nos encontros formativos presenciais, é vista como algo que irá ajudá-los a se
familiarizar com tais conceitos e fazer deles rotineiros em seus planejamentos.
Observa-se pelos quadros que as habilidades de um ano de escolaridade para outro
apresentam semelhanças, porém, diferem no grau de complexidade. Isso significa dizer que,
se o professor responsável por cada ano conseguir desenvolver nos alunos as habilidades
correspondentes a esse ano, os discentes, provavelmente, apresentarão menos dificuldades
para acompanhar os conceitos estudados no ano seguinte. Essa relação entre as habilidades e a
complexidade das mesmas é percebida em todas as unidades temáticas da BNCC, não apenas
em Probabilidade e Estatística.
Em relação aos dois últimos quadros apresentados, foi possível observar que das sete
habilidades contempladas no recorte realizado pela pesquisadora, apenas quatro (EF04MA27,
EF04MA28, EF05MA24 e EF05MA25) dizem respeito ao ensino da Estatística, ficando as
outras três (EF04MA26, EF05MA22 e EF05MA23) voltadas para a questão da Probabilidade.
Os códigos que definem as habilidades se constituem das seguintes informações: etapa de
ensino - Ensino Fundamental - EF, ano de escolaridade (nesse caso, 4º e 5º anos, por isso 04
ou 05, componente curricular - Matemática - MA e por último, o número correspondente a
habilidade (no quarto ano as habilidades 27 e 28, para o quinto ano 24 e 25).
Apesar de serem apenas duas habilidades voltadas para o ensino da Estatística em cada
um dos anos de escolaridade considerados para esta dissertação, muitos são os conceitos a
serem trabalhados com as crianças até que elas desenvolvam tais habilidades. Por esta razão,
nem tudo foi contemplado, pois, além do tempo limitado, a formação foi realizada a partir de
elementos de uma pesquisa colaborativa.
O fato de ser uma formação realizada a partir de um grupo colaborativo, o andamento
dos encontros, dos conteúdos contemplados, das discussões vivenciadas, das aprendizagens
adquiridas e socializadas foram fatores determinantes para definir exatamente o que seria
trabalhado e isso está descrito na próxima seção.
67
3.2 O ciclo investigativo e os conceitos estatísticos básicos trabalhados durante a
pesquisa
A Estatística é subdividida em duas áreas: a Estatística Descritiva e a Estatística
Inferencial. A Estatística Descritiva ou a Análise Exploratória de Dados é definida por
Cazorla e Oliveira (2010), como sendo,
A Estatística Descritiva fornece um conjunto de técnicas analíticas que nos permite,
de forma sistemática, organizar, descrever analisar e interpretar dados oriundos de
observações ou experimentos realizados em qualquer área do conhecimento. Essas
técnicas reduzem os dados a poucos números, tabelas e gráficos que, por sua vez,
ajudam-nos a compreender a natureza dos fenômenos em estudo. (CAZORLA;
OLIVEIRA, 2010, p.115)
É exatamente sobre a Estatística Descritiva que trata a BNCC, e portanto, a que será
trabalhada nos 4º e 5º anos do Ensino Fundamental. No momento de iniciar o trabalho com
pesquisa estatística, o professor deve ter o cuidado de selecionar o tema a ser pesquisado de
forma que o mesmo seja relevante aos alunos e que traga informações importantes para a
aprendizagem. Esse tema de pesquisa, inclusive, poderá ser escolhido com os alunos a partir
de uma situação vivenciada durante as aulas ou de algo que seja importante descobrir para
aquele grupo de alunos. Agindo assim, o docente estará ensinando os conceitos e
procedimentos estatísticos não apenas como conteúdo, mas com o objetivo também de
promover o letramento estatístico, ou seja, ensiná-los para além do domínio dos
procedimentos, enfatizando a sua utilidade na compreensão do mundo e na tomada de
decisões conscientes.
Esse posicionamento quanto ao que vem se denominar letramento estatístico surge do
comparativo realizado a partir do ser letrado referente ao conceito de alfabetização, segundo
Soares (2003). Para a autora, alfabetizar-se é deixar de ser analfabeto. Porém, é necessário
deixar claro que para Soares (2003, p.19) ―(...) alfabetizado nomeia aquele que apenas
aprendeu a ler e a escrever, não aquele que adquiriu o estado ou a condição de quem se
apropriou da leitura e da escrita, incorporando as práticas sociais que as demandam‖. Fazendo
um paralelo com a Matemática, em relação ao conhecimento estatístico, é preciso trabalhar
com os professores e estes com seus alunos não apenas as técnicas do como fazer para
encontrar a moda, a média e a mediana de uma determinada situação, ou as regras de
construção de um gráfico ou tabela, por exemplo. O saber estatístico precisa ir além, o
68
professor precisa ajudar o aluno a perceber a importância dos dados analisados e as
consequências do resultado de uma pesquisa.
Saber ter esse olhar crítico e relacionar com o cotidiano é o que Magda Soares
denominou de ser letrado. O conceito de Letramento, segundo Soares (2003, p. 44), nomeia
―(...) o estado ou condição de quem interage com diferentes portadores de leitura e de escrita,
com diferentes gêneros e tipos de leitura e de escrita, com as diferentes funções que a leitura e
a escrita desempenham em nossa vida‖, ou, resumidamente, ―(...) estado ou condição de quem
se envolve nas numerosas e variadas práticas sociais de leitura e de escrita‖. Para as aulas de
Matemática, é possível afirmar que são nas pequenas pesquisas estatísticas realizadas em sala
de aula que o professor poderá despertar em seu aluno o como analisar dados coletados de
forma mais criteriosa, de modo que esse aluno possa levar essa forma de ler e interpretar
informações para a sua vida cotidiana.
É importante registrar que, apesar do foco desta pesquisa ser a formação dos
professores, não é possível se desvencilhar da denominação alunos, ou discentes, porque a
formação que foi desenvolvida durante a pesquisa com os docentes interferiu diretamente na
sua prática em sala de aula, uma vez que foi essa prática o objeto observado para chegar às
análises e considerações finais desta pesquisa. Além disso, quando os autores discutem sobre
a preocupação de como os alunos devem aprender Estatística de modo a letrar-se
estatisticamente, existe uma relação direta com esta dissertação, pois, para a pesquisadora, os
professores eram seus alunos durante os encontros formativos.
Nesse sentido, a ideia de letramento estatístico baseada no pensamento de Soares
(2003) dialoga com Cazorla e Vital (2017), quando enfatizam a necessidade de definir cada
conceito estatístico, mas, ao mesmo tempo, conscientizar os alunos sobre o real papel da
Estatística na compreensão dos problemas e fenômenos que permeiam o mundo. Para tanto,
torna-se necessário trabalhar a partir de problemas contextualizados que ajudem aos alunos
compreenderem a essência da Estatística. Esse movimento de conscientização e trabalho com
a Estatística pode ser realizado a partir do Ciclo Investigativo proposto por Wild e Pfannkuch
(1999), no qual a ideia é proporcionar ao aluno a participação em todas as etapas do ciclo:
problematização, planejamento, coleta de dados, análise e conclusões - PPDAC.
O Ciclo Investigativo pode ser definido como uma técnica de resolução de problemas
estatísticos. Fazer uso de todas as etapas deste ciclo facilita na compreensão sobre o que é e
para que serve uma pesquisa estatística. Na definição do problema (P), o docente deve
69
aproveitar a oportunidade para selecionar algo que faça parte do contexto escolar dos seus
alunos, para que ao final do ciclo, na conclusão (C), possa responder o problema posto ou dá
origem a novos problemas. Entre a definição do problema e a conclusão, o docente precisará
passar pelo Planejamento (P) de ações para executar a investigação, definindo as variáveis9, o
instrumento a ser utilizado na coleta de dados (C), como os dados coletados serão
armazenados e o público que será pesquisado.
A fase da coleta de dados se configura como a execução de tudo que foi planejado sob
a supervisão do professor para verificar se os alunos estarão registrando de forma correta as
informações. Outra forma de coletar os dados é fazer de forma coletiva. Assim, quem está à
frente do processo, professor ou pesquisadora, vai fazendo o registro das respostas dadas de
modo que todos os envolvidos acompanhem em tempo real. Durante a fase da coleta, diz-se
que os dados estão dispostos de forma bruta, são os dados brutos, isto é, ainda não passaram
por nenhum tipo de refinamento.
Esse refinamento acontecerá na fase da análise, fase em que os dados serão tratados e
momento no qual o professor poderá mediar a construção de tabelas e gráficos. Após as
análises e apresentação dos resultados, as conclusões do ciclo serão apresentadas e será o
momento, também, de discutir se durante o processo foi feito algo que, de uma próxima vez,
precisará ser melhorado ou se foi cometido algum erro para posterior ajuste, replanejamento.
O Ciclo Investigativo pode ser representado de maneira figural na imagem seguinte:
9 Pode ser qualitativa ou quantitativa e será especificada melhor quando chegar o momento de definir os
conceitos elementares da Estatística.
70
Figura 2 – Fases do ciclo investigativo (PPDAC)
Fonte: Cazorla e Santana (2010)
Pela figura e pela descrição das fases, é possível observar que se trata de uma
metodologia didática cíclica. Ao chegar na quinta fase, não significa dizer que esse ciclo será
encerrado totalmente, podendo ser reiniciado dependendo das conclusões obtidas na última
fase. Em uma primeira aplicação do PPDAC, a questão inicial pode ser totalmente
respondida, ou não. Porém, durante a execução do ciclo, novas ideias, ou novas questões
podem surgir ao se trabalhar na perspectiva do letramento estatístico, proporcionando um
novo ciclo, sempre com a participação dos alunos em uma sala de aula, ou dos professores
durante uma formação continuada, valorizando o protagonismo dos envolvidos.
Ao trabalhar o Ciclo Investigativo, o professor precisará explicar alguns conceitos
elementares da Estatística possíveis de serem trabalhados nos anos iniciais. São eles:
população, amostra, variáveis (qualitativas e quantitativas), dados e fonte. Além desses
conceitos, a construção de tabelas e de alguns tipos de gráficos serão necessários para o
trabalho com o ciclo. Por essa razão, durante o período de formação ocorrido no decorrer da
pesquisa, foram trabalhados tais conceitos com os professores para que os mesmos pudessem
planejar as aulas que seriam observadas, se os conceitos estavam sendo contemplados.
Segundo Cazorla e Oliveira (2010, p. 125), a população ―(...) é composta por
elementos distintos, chamados de unidades populacionais, que possuem características
comuns e nos quais serão observados os fenômenos de interesse‖. E amostra ―(...) é um
71
subconjunto de elementos da população. É desejável que a amostra seja representativa da
população, e a forma de garantir essa representatividade é uma seleção aleatória, denominada
de amostras aleatórias ou probabilísticas (...)‖. Em resumo, diz-se que a população é o total de
unidades que se pode investigar e amostra, o que é possível investigar em um determinado
momento. Exemplo disso seria uma pesquisa sobre a fruta preferida dos alunos do turno
matutino, do 4º ano A de uma determinada escola com o objetivo de conhecer as frutas mais
votadas e daí fazer uma salada de frutas para o lanche. Esse exemplo será tomado como
referência para simular uma situação que seja possível demonstrar os conceitos estatísticos,
porém, é fictício.
No exemplo dado, a população seria representada por todos os alunos do turno
matutino, mas a amostra seria composta apenas pelos discentes do professor que propôs a
pesquisa, caso esse docente não instigasse seus alunos a investigar a fruta preferida dos
colegas das outras turmas. A variável dessa pesquisa seria ―fruta preferida‖ que é classificada
como variável qualitativa por ser resultado de uma observação que se refere a uma qualidade.
O conceito de variável está relacionado a uma característica da população, ou amostra,
utilizada na pesquisa, e é algo possível de ser medido, contado ou categorizado. Toda
pesquisa terá variável, será exatamente sobre o que se quer descobrir algo, informações
desejadas em uma determinada situação para tal objetivo. Nesse exemplo da fruta, a variável
será contabilizada para o conhecimento da preferida, ou das preferidas, mas dependendo do
objetivo da professora, a variável poderia ser também categorizada em cítricas e não cítricas,
por exemplo, a depender da intencionalidade pedagógica de quem está mediando a pesquisa.
As variáveis estatísticas podem ser classificadas em dois tipos conforme a sua
natureza: qualitativas ou quantitativas. As variáveis qualitativas (ou categórica) podem ser
definidas como sendo aquelas em que suas características não possuem valores quantitativos
(numéricos). Essas variáveis ainda podem ser classificadas em qualitativas nominais (quando
não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos...) ou qualitativas
ordinais (quando existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade - 1o, 2
o, 3
o
graus; estágio da doença - inicial, intermediário, terminal; mês de observação - janeiro,
fevereiro, ..., dezembro). Diante das definições, a variável fruta da pesquisa dada como
exemplo recebe a classificação de variável qualitativa nominal.
Para as variáveis quantitativas, é possível definir como sendo as apresentadas
utilizando valores numéricos. Esses tipos de variáveis ainda podem ser classificadas como
72
discretas ou contínuas. As discretas podem assumir apenas um número finito. Por essa razão,
assumirão somente valores inteiros, representados por um número natural. O resultado é
proveniente de uma contagem, como por exemplo, número de filhos. Não faz sentido você
dizer para alguém que tem dois filhos e meio, ou você tem dois filhos, ou tem três filhos, ou
seja, um número inteiro.
Em relação às variáveis quantitativas contínuas, elas possuem características
mensuráveis podendo assumir valores em uma escala contínua (na reta numérica), para as
quais valores fracionais fazem sentido, ou seja, é possível ter valores não inteiros. São
medidas por meio de algum instrumento, como por exemplo, variável peso (instrumento
balança), variável altura (instrumentos régua, fita métrica, trena, entre outros), variável tempo
(instrumento relógio), entre outros. Para o exemplo da pesquisa, na qual a variável foi
descobrir a fruta preferida dos alunos, não existiu variável quantitativa.
Para o público que esta pesquisa se propôs a trabalhar, professores de alunos dos 4º e
5º anos, entender a diferença entre uma variável qualitativa e uma quantitativa já se faz
suficiente. Porém, dependendo da turma, o professor poderá aprofundar um pouco mais sobre
as características das variáveis e trabalhar essa subclassificação. O reconhecimento e a
diferenciação das variáveis são muito importantes, pois os procedimentos estatísticos
dependem do tipo de variável.
É o caso das medidas de tendência central (Moda, Média e Mediana) calculadas a
partir das variáveis quantitativas. A Moda é a única medida de tendência central que pode ser
encontrada nas variáveis qualitativas. Para o exemplo dado, a Moda da pesquisa será a fruta
mais votada, aquela que foi mais escolhida pelos alunos. Em caso de empate, em que duas
frutas recebem a mesma quantidade de votos, diz-se que a pesquisa seria bimodal.
Independente de a variável ser qualitativa ou quantitativa, a Moda representa o valor mais
frequente de um conjunto de dados, ou seja, basta observar a frequência absoluta (quantidade
de votos) que cada item apresentou e pegar o mais votado sem necessidade de fazer cálculos.
Diferentemente da Moda, a Média para ser determinada precisa ser calculada, por isso,
é possível encontrá-la apenas nas variáveis quantitativas. Dentre os diferentes tipos de média,
para essa escrita será tratado apenas a média aritmética simples e a média aritmética
ponderada, tendo em vista que se trata de um público relacionado aos anos iniciais do Ensino
Fundamental. A média aritmética simples é mais fácil de explicar para os alunos dos 4º e 5º
anos porque o professor pode fazer referência à média escolar que eles precisam alcançar para
73
aprovação de um ano escolar para outro. Essa média simples nada mais é do que uma divisão
entre o somatório dos dados coletados e a quantidade de dados envolvidos. Para exemplificar,
mais uma vez, é possível calculando a média de um aluno que obteve durante o ano as notas
(7; 8; 6 e 9) para saber se ele conseguiria ser aprovado para o ano seguinte. Para isso, basta
somar todas as notas (7 + 8 + 6 + 9 = 30) e dividir pelo total de notas (4), o que daria uma
média igual a 7,5 (30: 4 = 7,5). Supondo que a escola onde esse aluno estuda para ser
aprovado precisa alcançar média 7,0 – no mínimo – significa dizer que o aluno do exemplo
dado seria aprovado.
Na média aritmética ponderada, o cálculo é um pouco mais complexo porque cada
dado coletado apresentará um peso diferente. Nesse caso, cada um dos dados é multiplicado
pelo seu peso, soma-se todos os produtos e, por fim, divide pelo somatório dos pesos. Para
exemplificar, pode-se utilizar uma situação, também de nota, mas agora a referência será a
forma de calcular a média na UFRN, na época em que a pesquisadora era aluna da graduação.
Em uma determinada disciplina semestral em que o aluno precisa obter três notas, uma para
cada unidade, e, supondo que esse aluno obteve as seguintes notas 6; 7 e 5, cada uma com os
seguintes pesos 4; 5 e 6, respectivamente, o cálculo da média ponderada deve ser realizado da
seguinte forma: o primeiro passo seria multiplicar cada nota pelo seu peso e depois somar os
produtos (6 x 4 + 7 x 5 + 5 x 6 = 24 + 35 + 30 = 89). Na sequência, divide-se este somatório
(89) pelo somatório dos pesos (4 + 5 + 6 = 15), o que daria uma média igual a 5,93 (89: 15 =
5,9333…). Com esse resultado, o aluno iria depender do arredondamento do professor, ou do
sistema, para conseguir aprovação, já que a média 6 era a determinada na instituição para
obter aprovação. Caso contrário, o aluno iria para a recuperação, o que era chamado na época
de quarta prova, gerando assim um novo cálculo para obtenção da sua nota final.
A partir do exemplo dado para média ponderada, fazem-se duas observações
importantes: a primeira diz respeito ao fato de que, se o sistema de avaliação da instituição
fizesse uso na época da média aritmética simples, o aluno seria aprovado com média 6, não
dependendo de um arredondamento, ou de uma quarta prova. A segunda observação a ser
feita diz respeito à complexidade do cálculo para os alunos dos anos iniciais, tendo em vista
que além da expressão numérica a ser realizada no primeiro passo obedecendo a hierarquia
das operações, o resultado final ainda apresentou uma dízima periódica10
com necessidade de
10
Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de
algarismos decimais que, a partir de certo algarismo, repetem-se em grupos de um ou mais algarismos,
ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.
74
arredondamento11
para deixar a nota com apenas um dígito decimal. Nesse sentido, a média
aritmética ponderada não foi recomendada para o público ao qual a pesquisa se propôs a
trabalhar. Vale salientar ainda que a UFRN não utiliza mais essa forma de calcular as notas
dos alunos da instituição.
Como última tendência de medida central, a Mediana, apesar de também ser obtida a
partir das variáveis quantitativas, possui um procedimento mais simples para ser determinada.
Nesse caso, basta organizar os termos coletados em ordem crescente, ou decrescente, e pegar
o termo central. Se a sequência numérica tiver um número ímpar de elementos, esse termo
central será único, como por exemplo, na sequência (9, 9, 9, 10, 10). Considerando que esses
números são as idades de cinco alunos do 4º ano, organizadas em ordem crescente, pode-se
afirmar que o valor da Mediana é igual a 9, termo que ficou na posição central dos dados. É
importante observar que no momento de escrever os termos em ordem crescente ou
decrescente, aqueles que se repetem devem ser todos considerados, como foi mostrado no
exemplo dado. Ainda sobre o mesmo exemplo, se a idade de mais um aluno fosse
acrescentada aos dados e esse aluno tivesse 10 anos, a sequência ficaria (9, 9, 9, 10, 10, 10),
tendo nesse caso um número par de termos e, portanto, não teria o termo central. Quando isso
acontecer, para obter a mediana será necessário fazer a média aritmética simples dos dois
termos centrais (9 e 10), obtendo dessa forma uma mediana igual a 9,5 (9 + 10 = 19: 2 = 9,5).
Assim como na classificação das variáveis em qualitativas e quantitativas e suas
respectivas subclassificação, nas medidas de tendência central o professor deve observar o
que é possível trabalhar com a sua turma. Até porque, além da complexidade de alguns
cálculos, o importante não é apenas o domínio da técnica de calcular cada medida, mas sim o
significado e a importância da interpretação das informações calculadas, ou seja, proporcionar
ao aprendente o letramento estatístico defendido por Cazorla (2002) como sendo tão
11
Segundo as Regras de Arredondamento na Numeração Decimal - Norma ABNT NBR 5891, quando o
algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a
ser conservado permanecerá sem modificação (Exemplo: 1,333 3 arredondado à primeira decimal temos:
1,3). Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a 5, ou,
sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado
deverá ser aumentado de uma unidade (Exemplo A: 1,666 6 arredondado à primeira decimal temos: 1,7.
Exemplo B: 4,850 5 arredondados à primeira decimal temos: 4,9). Quando o algarismo imediatamente
seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a ser
conservado para o algarismo par mais próximo. Consequentemente, o último a ser retirado, se for ímpar,
aumentará uma unidade (Exemplo: 4,550 0 arredondados à primeira decimal temos: 4,6). Quando o
algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a
ser conservado, ele permanecerá sem modificação (Exemplo: 4,850 0 arredondados à primeira decimal
temos: 4,8).
75
necessário ao exercício pleno da cidadania quanto à capacidade de ler e escrever. A referida
autora se refere ao letramento estatístico como sendo a capacidade de utilizar de forma
adequada as ferramentas estatísticas na solução de problemas, de entender a essência dos
dados e fazer inferências, daí não ser suficiente apenas aprender a calcular.
Dos conceitos elementares da Estatística – população, amostra, variáveis (qualitativas
e quantitativas), dados e fonte – falta definir e exemplificar dados e Fonte. Em relação aos
dados, Cazorla e Oliveira (2010, p. 118), definem como sendo ―(...) os resultados de
observação dos fenômenos, da replicação dos experimentos e da realização das simulações.
Consistem no mero registro dos aspectos estudados, e o pesquisador tem a capacidade de
registrá-los‖. Os autores afirmam ainda que os dados quando coletados e não tratados ou
organizados são considerados como dados brutos ou absolutos, são aqueles coletados
diretamente da fonte sem nenhum tipo de intervenção estatística.
Na pesquisa dada como exemplo, cujo único objetivo é descobrir a fruta preferida dos
alunos, os dados seriam dispostos aleatoriamente, de acordo com as respostas dadas pelos
discentes (laranja, banana, uva, banana, maçã, laranja,...) e só depois esses dados seriam
analisados, tratados e organizados de forma que cada fruta só aparecesse uma única vez com
sua respectiva quantidade de votos. Para a coleta dos dados o professor poderia utilizar algo
como a figura abaixo, em que cada ―x‖ colocado no quadro de anotações representaria um
voto dado pelo aluno.
Quadro 4 – Votação da fruta preferida dos alunos do 4º ano A
Frutas preferida Votos
Abacaxi XXX
Banana XXXXXXX
Laranja XXXXXXXXXX
Maçã XX
Mamão X
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Essa organização dos dados já sugere a construção de uma tabela para melhor clareza
e entendimento da apresentação dos resultados, apesar de se constituir um quadro por ter as
laterais fechadas. O ―x‖ que representa cada voto poderá ser feito pelo professor ou o próprio
76
aluno poderá fazer o registro do seu voto. Um gráfico de colunas, ou um gráfico pictórico,
também poderia ser construído nesse momento, dependendo da intencionalidade pedagógica
do professor. Os tipos de gráficos serão apresentados na terceira seção deste capítulo.
O último conceito elementar da Estatística é a fonte. Existem dois tipos de fontes para
a coleta de dados: fonte primária e fonte secundária. A fonte primária é quando o próprio
investigador produz os dados, ou coleta esses dados direto da fonte. No caso do exemplo da
pesquisa sobre a fruta preferida dos alunos, o professor vai coletar as respostas (os dados)
direto na fonte. Os próprios alunos irão responder a fruta que mais gostam, portanto, tem-se
um caso de fonte primária. A fonte secundária ocorre quando os dados foram coletados ou
gerados por outra pessoa e o investigador, aquele que não participou da coleta de dados,
realiza as análises dos índices já existentes. Como exemplo, pode-se citar dados que o
professor poderá pegar na secretaria da escola. Se o docente for até a secretaria da escola
pegar informações sobre o nome do responsável de cada um dos seus alunos, esta informação
já estará na ficha de cada um dos discentes, o docente fará uso dos dados coletados por
outrem, daí dizer que se trata de uma fonte secundária.
Além dos conceitos elementares, ainda é possível trabalhar a construção de tabelas e
gráficos com os professores que lecionam nas turmas de 4º e 5º anos e é sobre isso que
versará a próxima seção deste terceiro capítulo.
3.3 A leitura e a construção de tabelas e gráficos nos anos iniciais
Uma tabela é definida por qualquer organização matricial composta por linhas e
colunas, cujas interseções são denominadas de células, onde se encontram os dados, que
podem ser números, categorias, palavras, frases, dentre outros itens (CAZORLA et al., 2017).
As características de uma tabela estatística como título, corpo, cabeçalho, coluna indicadora e
fonte podem ser trabalhadas pelos professores dos alunos da faixa etária a qual se estar
trabalhando nesta pesquisa. Isso porque o objetivo principal da tabela deve ser o de mostrar
aos alunos que por meio dela é possível apresentar os dados coletados de maneira reduzida e
organizada, uma vez que após a coleta de dados as informações estão dispostas de forma
aleatória, daí serem chamados de dados brutos. A tabela 1 mostra uma simulação:
77
Tabela 1 – Fruta preferida dos alunos da Escola Alvorecer em junho de 2019
Frutas preferidas Votos
Abacaxi 3
Banana 7
Laranja 10
Maçã 2
Mamão 1
Total 23
Fonte: alunos do 4º ano A
As tabelas estatísticas devem ser abertas nas laterais, caso contrário se tem a
representação de um quadro e não de uma tabela. Além disso, elas devem apresentar quatro
elementos essenciais: título (indicação que precede a tabela contendo a designação do fato
observado, o local e a época em que foi estudado, ou seja, o que, o onde e o quando), o corpo
(conjunto formado pelo cruzamento das linhas e das colunas onde estão inseridos os dados), o
cabeçalho (parte superior da tabela que indica o conteúdo das colunas - primeira linha) e a
coluna indicadora (parte da tabela que indica o conteúdo das linhas). Para os professores que
trabalham com os 4º e 5º anos, ainda é possível falar sobre um dos elementos complementares
na representação de uma tabela, a fonte (indica os responsáveis pelos dados coletados, isto é,
pessoas que contribuíram respondendo a pesquisa). Na tabela acima, todas essas
características foram contempladas.
As tabelas estatísticas também são denominadas de séries estatísticas e elas podem ser
classificadas em Geográficas, territorial, regional ou de localização (quando a variável é
indexada pelo espaço ou localização), em Específica ou categórica (quando se quer
demonstrar as categorias da variável, como por exemplo, classe social, grau de instrução,
ocupação, entre outros), em Histórica, temporal, cronológica ou evolutiva (quando a(s)
variável(eis) é(são) indexadas pelo tempo) e em Distribuição de Frequência (caso particular
das tabelas estatísticas onde se pode registrar a frequência absoluta – registro numérico – e a
frequência relativa – registro em porcentagem). Mais uma vez, caberá ao professor saber até
onde é possível ir nessas representações, afinal os níveis em que os alunos se encontram
variam de uma turma para outra.
78
A seguir, será apresentado um exemplo de cada um desses tipos de tabela para melhor
compreensão do leitor. É importante registrar que para selecionar os exemplos que serão
apresentados foi utilizado como fonte de busca o próprio livro didático dos alunos, não apenas
o de Matemática. A ideia de fazer uso de exemplos dos livros utilizados pelos alunos, durante
o ano de 2019, surgiu quando no encontro em que foi apresentada a plataforma digital para os
professores colaboradores, um deles mostrou o livro de Geografia da turma que tratava sobre
os municípios mais e menos populosos (Figura 2). Com esse capítulo do livro, o professor
tem como trabalhar leitura e interpretação das informações fornecidas por meio de tabelas e
gráficos, sendo este o exercício que mais aparece nos livros quando se vai analisar como a
Estatística está sendo abordada nos livros.
Figura 3 – Tabela Geográfica Figura 4 – Tabela Específica
Fonte: Livro de Geografia do 4º ano Fonte: Livro de Matemática do 4º ano
Figura 5 – Tabela Histórica
Fonte: apostila de Estatística descritiva, Cazorla e Junior (2010)
79
Como não foram encontradas tabelas do tipo histórica nos livros didáticos dos alunos
da Escola onde a pesquisa foi realizada, utilizou-se um exemplo de uma apostila elaborada
sobre Estatística descritiva, como informado na fonte da figura 04. Pelas imagens
apresentadas, observa-se que nem sempre as tabelas dos livros didáticos seguem as normas de
uma tabela estatística, como por exemplo, ser aberta nas laterais, informar a fonte e ter um
título completo (contendo as respostas de o que? quando? onde?).
Para exemplificar a tabela de distribuição de frequência, voltando a utilizar o exemplo
fictício da pesquisa sobre a fruta preferida dos alunos, a tabela, além de apresentar o número
de discentes que votaram em cada fruta (frequência absoluta), mostra ainda o cálculo do
percentual de votos – freqüência relativa – obtido por cada uma dessas frutas, como segue
abaixo.
Tabela 2 – Distribuição de frequência da pesquisa na Escola Alvorecer em junho de 2019
Frutas preferidas Quantidade de alunos (Votos)
Frequência absoluta (FA)
Frequência relativa (FR)
Abacaxi 3 13,04%
Banana 7 30,43%
Laranja 10 43,48%
Maçã 2 8,70%
Mamão 1 4,35%
Total 23 100,00%
Fonte: exemplo fictício elaborado pela pesquisadora.
Para os professores que lecionam com alunos dos 4º e 5º anos, talvez ainda não seja o
momento de trabalhar com frequência relativa de pesquisa reais. Isso porque, como a
quantidade de votos que cada item receberia não seria escolhido pelo docente, dependendo
apenas das respostas dadas pelos estudantes, os valores calculadas poderiam resultar em
números racionais com mais de uma casa decimal, como aconteceu na tabela acima em que
os valores precisaram de arredondamento para poder representá-los com duas casas decimais.
A própria BNCC orienta trabalhar com percentuais mais simples e fáceis de serem calculados,
quando na sexta habilidade do quinto ano afirma que
80
EF05MA06: Associar as representações de 10%, 25%, 50%, 75% e 100%
respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para
calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora,
em contextos de educação financeira, entre outros. (BNCC, 2017)
Como o texto da habilidade diz, esses percentuais podem ser relacionados à parte de
um todo, sem cálculos mais complexos, no quinto ano. Calcular 25% de 60, por exemplo,
pode ser pensado pelo aluno apenas como ¼ do todo e, portanto, um valor igual a 15. Isso
porque, um inteiro (100%) dividido em quatro partes, significa dizer que cada parte iria
representar 25% desse inteiro, valor que se quer calcular. Dessa forma, é possível utilizar a
representação figural para facilitar o entendimento, como demonstra o exemplo apresentado
na figura 6:
Figura 6 – Cálculo de um quarto de uma quantidade inteira
25% =15 25% = 15 25% = 15 25% = 15
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Em relação aos gráficos, Cazorla (2002) afirma que um gráfico estatístico é uma
representação simbólica de dados, geralmente relacionando duas ou mais variáveis, utilizando
o sistema de coordenadas cartesianas. Para a faixa etária contemplada nesta pesquisa, é
possível propor a construção do pictograma (a representação é feita com objetos como caixa
de fósforo, por exemplo, ou figuras representativas do próprio objeto pesquisado, como as
camisas que representam o time de futebol favorito dos alunos). Na verdade, o pictograma é
um gráfico de colunas, ou de barras horizontais, construído de forma lúdica e, por esse
motivo, pode ser utilizado desde a Educação Infantil.
Figura 7 – Gráfico pictórico
Fonte: Livro de Matemática do 5º ano
81
Outro gráfico de fácil construção para trabalhar com a faixa etária a qual se destina
esta pesquisa é o gráfico de barras e o de colunas. Cazorla (2002) afirma que esses tipos de
gráficos são utilizados para representar variáveis qualitativas ou séries de tempo, variáveis
que são indexadas pelo tempo (geralmente meses ou anos). É constituído por barras e colunas
horizontais ou verticais de comprimentos (alturas) proporcionais à frequência de suas
categorias ou aos valores da variável tratada. Conseguir trabalhar esses três tipos de gráficos,
de forma que os alunos se sintam seguros em construí-los e interpretá-los, já é uma boa
conquista para alunos que estão em fase de conclusão dos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
Figura 8 – Gráfico de barras Figura 9 – Gráfico de colunas
Os exemplos apresentados são todos dos livros utilizados pelas professoras
colaboradoras da pesquisa e apresentam os gráficos recomendados pela BNCC para trabalhar
com os alunos dos 4º e 5º anos. Além disso, é importante registrar que foram observados os
livros dos componentes curriculares - Língua Portuguesa, Matemática, Ciências, Geografia,
História e Artes - e apenas os de Arte e Língua Portuguesa não apresentaram tabelas, nem
gráficos. Em relação aos outros livros, o de História foi o que apresentou menor relação com
o ensino da Estatística, mas os de Geografia, Ciências e Matemática apresentaram um número
significativo de atividades com esses elementos, demonstrando a interdisciplinaridade dos
componentes curriculares a partir dos conceitos estatísticos.
Diante dos conceitos estatísticos apresentados até o momento, é possível afirmar que,
se o professor conseguir trabalhar esses conceitos e consolidá-los em situações práticas do
cotidiano dos alunos, ele estará contribuindo para o desenvolvimento das habilidades
82
indicadas pela BNCC para alunos dos 4º e 5º anos e, consequentemente, para a formação de
um sujeito mais crítico, participativo e com um olhar mais sensível para as informações
estatísticas presentes na sociedade.
O próximo capítulo desta dissertação trará a revisão de literatura realizada para
conhecer o que de semelhante já existe no campo da pesquisa acadêmica referente ao trabalho
com Estatística nos anos iniciais a partir da formação de professores na perspectiva do
desenvolvimento profissional.
83
4 UMA PESQUISA BIBLIOGRÁFICA SOBRE TRABALHOS CORRELATOS À
PESQUISA
A pesquisa bibliográfica se constitui em um procedimento metodológico utilizado na
busca de soluções para um problema de pesquisa. Lima e Mioto (2007) salientam que nessa
abordagem é necessária a escolha do método de pesquisa empregado, a exposição da maneira
como ocorreu a construção do desenho metodológico e a escolha pelos procedimentos
utilizados. O levantamento inicial permite ao pesquisador a elaboração de ensaios que
favorecem a contextualização, problematização e uma primeira validação do quadro teórico a
ser utilizado na investigação. O aprofundamento dessa análise pode se constituir em estudo do
tipo Estado da Arte que Gil (2010) denomina como sendo a identificação das fontes ligadas ao
objeto de estudo. O autor identifica esta etapa do trabalho como uma procura de fontes
capazes de fornecer as respostas adequadas à solução do problema proposto que tem como
objetivo realizar levantamentos do que se conhece sobre um determinado assunto a partir das
pesquisas realizadas em uma determinada área e tempo.
Baseado nesses conceitos, este capítulo tem caráter teórico e foi guiado por uma
combinação de elementos de duas abordagens metodológicas – pesquisa bibliográfica e estado
da arte – com vistas a compreender o contexto do objeto de estudo e identificar experiências
semelhantes realizadas. A busca teve como foco identificar como as tecnologias digitais e
conceitos estatísticos são abordados nas formações de professores que ensinam Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, quando essa formação é realizada na perspectiva de
desenvolvimento profissional.
O procedimento de busca de trabalhos acadêmicos foi realizado nas Plataforma
Google Acadêmico12
e Periódicos da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior (CAPES), no período entre os anos 2014 e 2019. Em ambas plataformas, foram
utilizadas as seguintes palavras de busca: ―tecnologia digital‖; ―conceitos estatísticos‖;
―professores que ensinam Matemática‖; ―desenvolvimento profissional‖ e ―formação
docente‖. A busca foi realizada no modo avançado e foram considerados resultados em
Língua Portuguesa e Língua Inglesa.
Para a Língua Portuguesa, a partir das palavras de busca foram encontrados 74 (setenta
e quatro) trabalhos em Educação Matemática que relacionavam, pelo menos, um dos tópicos
utilizados para analisar os trabalhos encontrados, quais sejam: desenvolvimento profissional,
12
https://scholar.google.com.br/
84
conceitos estatísticos e utilização de tecnologias digitais. Um primeiro recorte foi feito a partir
da leitura do título e dos resumos com o intuito de analisar a relevância dos trabalhos para
nosso interesse de pesquisa. Ao final deste procedimento, restaram apenas 17 (dezessete)
trabalhos que foram categorizados e protocolados também por etapas de ensino, quais sejam:
Educação Infantil (EI); Ensino Fundamental I (anos iniciais) e II (anos finais) (EF I e EF II,
respectivamente); Ensino Médio (EM) e Educação Superior (ES).
Após essa classificação, identificou-se que a maior parte dos trabalhos se concentra no
mesmo público deste estudo. Isso porque 8 (oito) trabalhos, que representam 47,05%,
tratavam sobre professores que atuam na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino
Fundamental, portanto, professores formados, prioritariamente, nos cursos de Licenciatura em
Pedagogia. Os demais trabalhos, 3 (três) – 17,65% – focaram os anos finais do Ensino
Fundamental (um trabalho contemplava professores tanto dos anos iniciais, quanto dos anos
finais) e o Ensino Médio, portanto, Licenciados em Matemática, e seis (35,30%) falavam do
contexto da Educação Superior.
Ao final, dos 17 (dezessete) trabalhos, apenas 3 (três) contemplaram as três categorias
relacionadas a este estudo, quais sejam: Desenvolvimento Profissional (DP), Conceitos
Estatísticos (EST) e Adoção de Tecnologias Digitais (TD). Deste montante, apenas um
abordou, de forma específica, professores que ensinam Matemática nos anos iniciais, ou seja,
egressos dos cursos de Licenciatura em Pedagogia, assim como os professores colaboradores
desta pesquisa.
Para apresentar de forma mais objetiva as características de cada um dos três trabalhos
selecionados a partir dos critérios utilizados, o quadro 5 foi organizado de tal modo que nas
linhas estão os trabalhos e nas colunas todas as informações observadas para esta seleção.
85
Quadro 5 – Trabalhos acadêmicos correlatos a pesquisa
Nº Autor Ano Título Plataforma Nível DP EST TD
1
Araújo, M.
2017
Práticas investigativas e
webquest: construindo
interfaces para o ensino
sobre Tratamento da
Informação para além do
paradigma do exercício.
Acadêmico
EF I
Sim
Sim
Sim
2 Berlikowski, M. 2018
As abordagens
metodológicas e o perfil dos
professores que lecionam
Estatística no Ensino
Superior.
Acadêmico ES Sim Sim Sim
3 Silva, N. 2018
Níveis de Letramento
Estatístico em um curso de
formação continuada.
Acadêmico ES Sim Sim Sim
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Discorrendo sobre os trabalhos, os quais contemplaram as três categorias de análise,
Araújo (2017), na condição de professora, formadora e pesquisadora, tinha como objetivo
investigar o ensino sobre Tratamento da Informação, utilizando WebQuest, uma metodologia
de ensino que privilegia uma pesquisa orientada utilizando a internet como principal fonte de
informação, com o intuito de propor práticas investigativas com o uso de tecnologias digitais.
Nessa pesquisa o recurso digital foi apresentado como uma possibilidade de promover a
(auto)formação, o letramento estatístico e o ensino qualitativamente positivo sobre tratamento
da informação para os primeiros anos escolares.
Essa pesquisa sobre formação de professores ocorreu no município de Marabá /PA,
onde a WebQuest foi utilizada para motivar os sujeitos envolvidos e apresentar o tema relativo
a cada encontro formativo. Além disso, por meio dessa metodologia foi possível
disponibilizar atividades que fossem desafiadoras e tratassem sobre o pensamento estatístico,
fornecer os indicadores qualitativos e/ou quantitativos do desempenho dos professores e, por
fim, concluir com um desfecho de forma clara, breve e simples, relembrando os objetivos da
atividade e deixando pistas para pesquisas ou atividades futuras sobre a mesma temática. A
ideia inicial era que os professores participantes desta pesquisa vivenciassem a mesma
experiência com seus alunos, construindo uma WebQuest para suas turmas e levando os
relatos para serem socializados durante a pesquisa, mas devido ao tempo, não foi possível
colocar em prática essa etapa do planejamento.
86
Mesmo assim, os professores avaliaram que a experiência formativa possibilitou novas
reflexões acerca do que foi vivenciado, destacando a relevância das práticas investigativas na
promoção de atitudes de interação e valorização dos sujeitos da aprendizagem no ambiente
educativo, e portanto, contribuindo para o desenvolvimento profissional dos envolvidos. Um
dos fatores que mais contribuiu para esse desenvolvimento profissional foi o acesso à
tecnologia digital, uma vez que os professores revelaram não conhecer tal ferramenta e não ter
muito domínio tecnológico, apesar de trabalharem com alunos denominados nativos digitais
(PRENSKY, 2001).
O trabalho de Araújo (2017) foi o que mais se assemelhou às características da
pesquisa relatada nesta dissertação, pois se trata de uma experiência vivenciada com docentes
dos anos iniciais do Ensino Fundamental, numa pesquisa realizada no ambiente de trabalho
desses docentes. Além disso, a autora do trabalho analisado dialoga com a pesquisadora
quando, por exemplo, acredita que a ação pedagógica docente está diretamente relacionada à
formação do professor e a sua experiência em toda sua história escolar, seja como aluno ou
docente.
Berlikowski (2018) em sua tese teve como objetivo analisar as concepções da
Educação e caracterizar os professores de Estatística que atuam na Educação Superior. Para
isso, realizou sua pesquisa com 14 docentes com o intuito de verificar de que forma esses
profissionais ressignificam e moldam as suas práticas pedagógicas. Os professores
selecionados pertenciam a uma instituição pública (5) e a uma privada (9) do Rio Grande do
Sul e responderam questões sobre formação inicial e continuada, aspectos pedagógicos e
metodológicos de suas trajetórias como docentes de Estatística. Ao final da pesquisa,
percebeu-se que o ensino de Estatística na Educação Superior, independe da formação inicial
dos seus docentes, apresentava dificuldades tanto nos profissionais que concluíram a
licenciatura quanto o bacharelado, sendo estas trabalhadas por meio de formação continuada e
outras estratégias para facilitar o entendimento e a aprendizagem dos seus alunos, a partir do
desenvolvimento profissional docente.
A tecnologia digital nesta pesquisa foi utilizada como um facilitador para
aprendizagem da Estatística, sendo percebida como um recurso com o qual alunos e
professores podem utilizar nos cálculos e da construção manual dos gráficos, tornando-se
mais fácil o trabalho com um número maior de dados e em um período de tempo mais curto.
Para a autora da tese esse facilitador pode se apresentar por meio de computadores portáteis,
87
tablets, softwares e aparelhos celulares.
Embora a pesquisa de Berlikowski (2018) tenha sido direcionada para a Educação
Superior, o trabalho contribuiu com a revisão realizada quando reafirma a importância da
formação continuada e em serviço, e quando reconhece que apenas a formação inicial não é
capaz de abarcar em sua totalidade todo o conhecimento necessário para a ação docente. Além
disso, ainda ressalta a importância do uso da tecnologia digital utilizada de forma pedagógica
e a relevância de se trabalhar Estatística em todos os níveis de ensino por se tratar de um
conhecimento necessário para a vida.
O terceiro e último trabalho selecionado que apresentou todas as categorias de análise
foi o de Silva (2018) que tinha como objetivo apresentar os conteúdos e a abordagem utilizada
no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) do curso de formação continuada de
Letramento Estatístico de uma universidade privada, bem como os conteúdos de Estatística
nos documentos oficiais de Brasil, EUA, França e Espanha, e identificar os níveis de
Letramento Estatístico apresentados pelos grupos no Trabalho Final do Curso. O curso
Letramento Estatístico de 120 horas foi ministrado para os funcionários-tutores da Instituição
de Ensino Superior - IES com formação superior e pós-graduação em três módulos, realizados
junto ao AVA. Cada um dos módulos contemplou conteúdos que abordaram o Letramento
Estatístico, para que os participantes pudessem vivenciar, analisar e utilizar em seu cotidiano.
O autor conclui a pesquisa afirmando que os resultados foram positivos em relação ao
Letramento Estatístico, pois 60% dos trabalhos concluídos obtiveram o Nível Científico, logo
estavam letrados estatisticamente. Afirma ainda que os cursistas possuem as habilidades de
ler, compreender, analisar, avaliar, fazer inferência, bem como comunicar de forma crítica e
contextualizada as informações submetidas a tratamento estatístico, habilidades importantes
para o exercício da cidadania. Para o autor, a tecnologia aparece no ensino da Estatística com
um papel de descentralizador do conhecimento, de levar às pessoas uma ferramenta que lhes
possibilite ter uma melhor compreensão do mundo. Apesar da conclusão positiva, o autor
afirma a necessidade da continuação da formação.
A pesquisa desse autor foi contemplada na revisão bibliográfica após o critério de
busca pelo fato de que o tutor, apesar de não ser o professor dos alunos com os quais trabalha,
é compreendido como um sujeito que ensina fazendo as vezes do docente em cursos ocorridos
em AVA. Com os resultados deste trabalho, foi possível perceber o quanto a tecnologia
digital pode contribuir no processo educacional, independente da formação adquirida até
88
então e da forma como essa formação é realizada, seja presencialmente ou virtualmente.
Demonstra ainda que a necessidade de continuidade da formação em serviço é importante em
toda faixa etária, nível de formação docente, ou ambiente formativo.
Em Língua Inglesa, as plataformas e palavras de busca foram as mesmas, mas
observou-se que o enfoque do resultado obtido foi na tecnologia. Na plataforma Google
acadêmico, apenas 10% dos textos encontrados não citavam a inserção da tecnologia nos
relatos. Porém, o foco para esta pesquisa era observar a presença do ensino da Estatística na
formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental,
sendo a tecnologia apenas um plus para essa formação. Dos 91 (noventa e um) trabalhos
encontrados, 39 (trinta e nove) - 43% - eram livros e 8 (oito) - 9% - foram classificados no
grupo de estudo de caso ou revisão de literatura, totalizando 52% dos arquivos selecionados,
ambos não considerados para análise, assim como foi feito em Língua Portuguesa.
Nos outros 44 (quarenta e quatro) arquivos – 48% - percebeu-se uma preocupação
maior, quando comparado com o resultado da busca em Língua Portuguesa, com a inserção da
tecnologia e do ensino da Estatística na formação docente inicial, denominada nos textos de
formação para professores de pré-serviço. Esse dado não deixa de ser positivo, porém não
favoreceu a busca da revisão de bibliografia para esta pesquisa. Além dessa característica
ainda se encontraram trabalhos nos quais o foco era observar o desenvolvimento do aluno, e
não do professor, após a formação realizada. É importante registrar, também, a presença de
trabalhos relacionados a outras áreas do conhecimento como Geografia, Saúde, Desing,
evasão escolar, entre outros, mostrando o caráter interdisciplinar, intradisciplinaridade e
transdisciplinar da Estatística. Dentre esses trabalhos estavam presentes teses, dissertações e
artigos, sendo estes o de maior presença entre os 48% dos trabalhos selecionados que estão
sendo analisados neste parágrafo.
Após os critérios de leitura de título, resumo e resultados obtidos e de todas as
observações descritas acima, nenhum trabalho atendeu aos critérios de busca que interessa a
esta dissertação (Tecnologia, Estatística, Anos iniciais e formação docente em serviço).
Mesmo assim, um dos arquivos selecionados mereceu destaque por abordar uma formação na
perspectiva do desenvolvimento profissional, apesar do foco intensificado ter sido no uso da
tecnologia. Julgou-se importante citar essa tese de doutorado intitulada Beliefs vs Behavior of
Elementary Teachers Integrating Technology in Mathematics (Crenças e Comportamento dos
Professores do Ensino Fundamental Integrando Tecnologia em Matemática) de autoria de
89
Annette Huzzie-Brown realizada na Walden University porque nela apareceu alguns fatores
que se fizeram presentes durante a formação ocorrida na escola parceira e a pesquisadora ao
ler fez as comparações que irá descrever no próximo parágrafo.
O objetivo desse trabalho que se quer destacar foi explorar a autoeficácia em
integração de tecnologia de professores de Matemática, seu nível de adoção de tecnologia e
seu comportamento real de integração de tecnologia, ou seja, o nível de integração da
tecnologia na sala de aula. Nove professores voluntários de Ensino Fundamental e Médio
(todos da mesma escola) participaram de pesquisas, observações e entrevistas de
acompanhamento e as conclusões deste estudo indicaram que as percepções dos professores
eram positivas, pois acreditavam que a tecnologia poderia proporcionar boas implicações no
processo de ensino e aprendizagem. No entanto, os resultados também indicaram que nem
todos os professores do estudo se sentiam confiantes em usar a tecnologia em sua prática.
Esses professores indicaram que havia necessidade de suporte no local, orientação por
pares e desenvolvimento profissional voltado para o alinhamento eficaz de conteúdo,
pedagogia e tecnologia. Vê-se pela descrição que a preocupação estava na inserção da
tecnologia em sala de aula, mas apesar de não focar na formação dos professores, a pesquisa
desenvolvida em 2018, em outro país, traz uma semelhança com a nossa realidade, o fato da
insegurança dos professores ao utilizar a tecnologia como um recurso pedagógico. Observa-se
que são realidades distintas, no que diz respeito à localização, mas que dialoga perfeitamente
com a realidade brasileira.
Feito o destaque desejado, faz-se necessário registrar que na tese selecionada para
comentar não se frisou o recorte matemático utilizado porque o que interessava era a inserção
tecnológica nas aulas de Matemática, diferentemente da pesquisa relatada nesta dissertação
que teve como recorte o ensino da Estatística. Brown (2018) concluiu sua pesquisa propondo
apoios necessários a serem oferecidos para professores de acordo com suas crenças de onde
eles estão na implementação da tecnologia continuum, a fim de avançar autenticamente para a
plena implementação. Diz ainda que essa ação pode ser realizada por meio do uso de
desenvolvimento profissional voltado para desenvolver a autoeficácia tecnológica dos
professores e ensinar lições específicas de matemática, particularmente àquelas alinhadas com
as competências de aprendizagem do século XXI.
A busca por trabalhos acadêmicos em Língua Inglesa também foi realizada na
plataforma Periódicos da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
90
(CAPES) e apresentou resultados semelhantes aos descritos acima. Nessa plataforma ao
utilizar ("teacher professional development" AND "digital technology" AND "statistical
concepts") AND ("teachers who teach mathematics" AND "teacher training") nenhum
resultado foi encontrado, demonstrando não haver trabalhos que contemplassem todos os itens
desejados pela busca. Na segunda tentativa, as palavras de busca foram dispostas da seguinte
forma: ("teacher professional development" OR "digital technology" OR "statistical
concepts") AND ("teachers who teach mathematics" OR "teacher training") e nesse caso, a
plataforma apresentou 1122 (mil cento e vinte e dois) resultados.
Destes, apenas os 200 primeiros foram analisados pois até então nenhum deles atendeu
a pelo menos dois dos critérios: formação continuada em serviço de professores que ensinam
Matemática nos anos iniciais, conceitos estatísticos e uso da tecnologia digital. Após essa
quantidade inicial analisada, trabalhos de áreas totalmente diferentes do que se tinha como
objetivo, como por exemplo, àqueles relacionados à Engenharia e à Astronomia, também
entraram no critério de exclusão pela não proximidade com o objeto de estudo. Do total de
trabalhos analisados, cerca de 10% ficaram no grupo classificados como livros e revistas e
20%, estudo de caso ou revisão de literatura, ambos não analisados porque assim se procedeu
na pesquisa bibliográfica em Língua Portuguesa. Os outros 70% dos trabalhos foram
organizados pela pesquisadora em oito grupos e tiveram a predominância do uso da
tecnologia digital na educação.
No primeiro grupo ficaram os trabalhos voltados para Matemática, mas esses não
enfatizavam a formação continuada em serviço e sim, o ensino da Matemática por meio da
tecnologia digital como recurso pedagógico. Além disso, o nível que mais apareceu nesses
trabalhos foram o Ensino Médio e o Ensino Superior, totalizando 9% dos artigos encontrados
e analisados. No segundo grupo ficaram os trabalhos voltados para o ensino de Matemática
por meio da tecnologia digital, dessa vez, analisando o grau de aprendizagem dos alunos sem
focar na formação de professores. Esse grupo contemplou 12% dos artigos acadêmicos
analisados. No terceiro grupo, a pesquisadora colocou os trabalhos com foco apenas na
tecnologia digital, o ensino sendo proposto por meio de produção de vídeo, blogs13
, Moocs14
,
entre outros. Esse tipo de trabalho agrupou 15% dos artigos analisados.
13
Blog é uma palavra que resulta da simplificação do termo weblog. Este, por sua vez, é resultante da
justaposição das palavras da língua inglesa web e log. Web aparece aqui com o significado de rede (da
internet) enquanto log é utilizado para designar o registro de atividade ou desempenho regular de algo. 14
Curso Online Aberto e Massivo, do inglês Massive Open Online Course (MOOC), é um tipo de curso
aberto oferecido por meio de ambientes virtuais de aprendizagem, ferramentas da Web 2.0 ou redes sociais.
91
Continuando, no quarto grupo a pesquisadora reuniu os trabalhos que envolveram a
tecnologia digital com outras áreas do conhecimento como História, Geografia, Ciências,
Artes e Inglês, totalizando 19% e com predominância de trabalhos na área de Inglês. Os
últimos quatro grupos foram os menores, o quinto com 5% dos trabalhos analisados e
voltados à análise de pesquisas com professores em pré-serviço (formação inicial). Em
seguida, o sexto grupo com 4% dos trabalhos voltados para inclusão dos alunos com alguma
deficiência, incluindo superdotação. Por fim, os últimos dois grupos, cada um com 3%,
contemplaram trabalhos nas áreas das Engenharias e da Astronomia.
A análise descrita neste capítulo reitera a relevância da pesquisa desenvolvida e
descrita nesta dissertação por contemplar itens presentes nos trabalhos acadêmicos analisados
(Formação continuada de professores em serviço, professores que ensinam Matemática nos
anos iniciais, conceitos estatísticos e tecnologia digital), porém não agrupados em um mesmo
trabalho. No próximo capítulo, os procedimentos metodológicos, os estágios de uma pesquisa
colaborativa, a caracterização do lócus e dos sujeitos participantes, assim como os
instrumentos de coletas, as categorias de análise e o cronograma serão apresentados e
descritos para um melhor entendimento do leitor.
92
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DE UMA PESQUISA QUALITATIVA
NUMA PERSPECTIVA COLABORATIVA
Este capítulo apresenta a metodologia norteadora do trabalho de pesquisa descrito
nesta dissertação. Nesse sentido, o planejamento para atingir cada objetivo construído na
busca de responder à questão de pesquisa será descrito durante as próximas seções do
capítulo. Para delinear as características metodológicas da pesquisa se buscou fundamentação
teórica em Gil (2010) para classificá-la quanto a área de conhecimento, a sua finalidade, os
seus objetivos e os métodos empregados.
A pesquisa aqui descrita apresenta elementos de uma pesquisa colaborativa em que
todos os sujeitos envolvidos possuem a mesma importância no processo formativo, não sendo
valorizada a hierarquia entre docentes e sim o aprender que cada um pode consolidar a partir
da troca de experiências pedagógicas adquiridas durante o seu fazer educacional como
profissional. As características deste tipo de pesquisa serão explicadas na primeira seção deste
capítulo.
O fato da pesquisa possuir elementos de uma pesquisa colaborativa, fez-se necessário
apresentar seus estágios e como ela ocorre em cada uma das etapas, demonstrando o processo
de intervenção na elaboração de conceitos estatísticos com os professores dos 4º e 5º anos do
Ensino Fundamental da Escola Municipal B, localizada na Zona Norte do município do Natal.
A descrição dos estágios da pesquisa e a caracterização da escola (locus e sujeitos) serão
apresentados nas seções dois e três deste capítulo, respectivamente.
Com foco na formação de professores, esta pesquisa se dará em um processo de
investigação abrangendo situações de reflexões relativas aos saberes docentes dos professores
envolvidos e, para tanto, a quarta seção apresentará as ferramentas e os instrumentos de
coletas de dados, enquanto a quinta e última seção trarão as categorias de análise, pensadas de
modo a contribuir para a obtenção dos objetivos específicos e, consequentemente, do objetivo
geral desta pesquisa realizada com professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do
Ensino Fundamental.
5.1 Aprendizagem coletiva e investigação científica a partir de um grupo colaborativo
Segundo Gil (2010, p.27), a pesquisa descrita nesta dissertação se classifica na área
das Ciências Humanas e de acordo com sua finalidade pode ser chamada de pesquisa
93
aplicada, aquela ―(...) voltada à aquisição e conhecimentos com vistas à aplicação numa
situação específica‖. O mesmo autor, quanto ao método, classifica tal pesquisa em uma
abordagem qualitativa, voltada para a interpretação e compreensão de uma determinada
realidade com a intenção de intervir e transformar a prática ocorrida no locus da pesquisa.
Porém, o fato dessa intervenção não ocorrer de fora para dentro da escola, como
denomina Ponte (1998) se referindo a uma prática em que os sujeitos e sua realidade não são
considerados, esta pesquisa teve como ponto de partida problemáticas e necessidades
formativas do público envolvido, não deixando espaço para se assemelhar a algo relacionado
aos métodos tradicionais nos quais os pesquisadores se sobressaem aos profissionais da escola
apenas pelo fato de serem pesquisadores. Isso é o que Gil (2010) chamaria de pesquisa
participante:
Esse tipo de pesquisa trata de um modelo que difere dos tradicionais porque a
população não é considerada passiva e seu planejamento e condução não ficam a
cargo de pesquisadores profissionais. A seleção dos problemas a serem estudados
não emerge da simples decisão dos pesquisadores, mas da própria população
envolvida, que os discute com os especialistas apropriados. (GIL, 2010, p.43)
Observa-se que a abordagem qualitativa dialoga com a pesquisa participante, ambas
não tradicionais. As origens da pesquisa participante estão na ação educativa e sua principal
influência encontra-se nos trabalhos de Paulo Freire, relacionados à educação popular. Nessa
mesma perspectiva, porém, com ênfase na formação de professores e no desenvolvimento
profissional desses sujeitos, surge a partir da década de 1980 a discussão sobre pesquisa
colaborativa, método que permeou esta pesquisa.
Nesse período, começa-se a pensar na pesquisa com os professores, ao invés de se
falar sobre eles, adquirindo um caráter mais sociológico. Nesse processo, o professor passa a
ser visto como sujeito que tem papel ativo e seus saberes devem ser valorizados bem como a
partilha de conhecimentos em uma produção conjunta de saberes teóricos mediados pela
prática, e vice-versa, entre pesquisadores e professores colaboradores. Segundo Hargreaves
(1999), a colaboração acontece quando um grupo de professores estabelece objetivos comuns
e, na intenção de atingi-los, negociam pontos de vista, apoiam-se mutuamente e investem seus
recursos pessoais, independentemente de facilidades ou estímulos externos ao grupo.
Nessa perspectiva, o que estimula a manutenção do grupo é a decisão de caminhar
juntos, de atingirem os objetivos traçados coletivamente, o compartilhamento das soluções
pensadas e das aprendizagens construídas por meio da experiência pessoal no grupo.
94
Magalhães (2002, p. 28) salienta que, nessa perspectiva, todo momento é oportuno para
―questionar, expandir, recolocar o que foi posto em negociação‖, o que proporciona, além de
produção de conhecimento, desenvolvimento profissional para os envolvidos, objetivo
principal desta pesquisa. Desse modo, é possível dizer que a pesquisa aqui relatada deu
origem a um grupo que se dispôs a trabalhar junto em prol do crescimento profissional
individual, contudo, também coletivo, um grupo colaborativo.
Segundo Boavida e Ponte (2002), a colaboração é uma estratégia fundamental para
enfrentar problemas de natureza complexa, como, por exemplo, a prática docente. Os mesmo
autores apontam que a colaboração oferece vantagens em relação ao trabalho individual na
concretização dos objetivos traçados, como por exemplo, aumento do empenho em virtude da
maior quantidade de pessoas envolvidas, mais recursos devido às trocas de experiências entre
os colaboradores, propiciando mais segurança em mudanças e inovações, uma vez que as
interações favorecem os processos de reflexão, de aprendizagens mútuas e de melhores
condições para o enfrentamento de obstáculos e incertezas que possam surgir. Apesar dessas
características estarem presentes na pesquisa relatada nesta dissertação, a mesma não foi
classificada como colaborativa porque os docentes participantes não analisaram os dados com
a pesquisadora, embora, seja necessário registrar que analisaram as práticas que
desenvolveram e aplicaram juntos.
Por possuir elementos da pesquisa colaborativa, a experiência vivenciada não colocou
a pesquisadora como a definidora dos passos e das mudanças de uma forma unilateral. Isso é,
os professores colaboradores não foram tratados como meros executores das atividades que a
pesquisadora precisou desenvolver, ou seja, os docentes atuaram de forma ativa durante o
processo. Para Fiorentini (2012, p. 80), ―O trabalho colaborativo e a pesquisa colaborativa,
entre profissionais do ensino de diferentes instituições e níveis de ensino, têm surgido no
mundo inteiro como uma resposta às mudanças sociais, políticas, culturais e tecnológicas que
estão ocorrendo em escala mundial‖. Dialogando com essa mesma linha de pensamento,
Andrade Junior (2005) compreende que
A pesquisa colaborativa é um processo investigativo de aprendizagens sociais e de
reflexão crítica, necessárias ao desenvolvimento profissional e humano do educador.
O professor colaborativo se insere numa complexidade de relações estabelecidas
entre agentes sociais que a instituem no percurso de suas práticas investigativas e/ou
educativas. (ANDRADE JUNIOR, 2005, p.36)
95
Novamente a experiência relatada se assemelha às características da pesquisa
colaborativa, quando se observa a fala de Andrade Junior (2005) e quando se considera que
houve a preocupação em excluir as relações hierárquicas, garantindo espaços democráticos
com maior fluidez de opiniões para que a proposta da pesquisa contemplasse, da melhor
forma possível, as reais demandas do grupo colaborativo. O mesmo autor afirma ainda que
A pesquisa qualitativa do tipo colaborativa não requer apenas a simples constatação
de problemas enfrentados por profissionais práticos no seu contexto e/ou as suas
simples participações na construção e coleta de dados, mas a compreensão de
problemas enfrentados por esses profissionais em seu contexto prático por meio de
um engajamento mútuo entre pesquisadores e colaboradores. Assim, o objeto de
pesquisa deve ser construído num contexto real em que ocorra o fenômeno a ser
explorado. O referido tipo de pesquisa se apoia sobre uma concepção que considera
os colaboradores como atores sociais, em que as reflexões críticas sobre o problema
de co-investigação devem ser concebidas pelos participantes como atividades que
possibilitam a formação profissional e humana. (ANDRADE JUNIOR, 2005, p.38)
O autor denomina de profissionais práticos os professores de sala de aula e em sua fala
há a preocupação não apenas com a formação pedagógica e profissional do professor, mas
também com o seu desenvolvimento social, afetivo e emocional, quando cita a formação
humana, caminho que também foi considerado nesta pesquisa e que já foi referenciado desde
a introdução quando se citou a autora Altenfelder (2005), além na BNCC (2017) que reservou
as cinco últimas competências gerais do documento para enfatizar esse tipo de
desenvolvimento docente.
Além de Fiorentini (2012) e Andrade Junior (2005), autores como Desgagné (2007, p.
9) também conceituam a pesquisa colaborativa afirmando que a mesma ―(...) supõe a
contribuição dos professores em exercício no processo de investigação de um objeto de
pesquisa, este frequentemente enquadrado por um ou mais pesquisadores universitários‖. Ele
define a pesquisa colaborativa partindo de três dimensões, sendo - A pesquisa colaborativa
associa atividades de produção de conhecimentos e de desenvolvimento profissional - a que
mais se assemelha a esta pesquisa. Para o autor,
96
A pesquisa colaborativa não exige que os docentes assumam tarefas ligadas à
realização da pesquisa, no sentido formal do termo; o que ela exige é a sua
participação como co-construtores, ou como já dissemos, o seu engajamento para a
investigação de um aspecto de sua prática, a fim de evidenciar a sua compreensão do
fenômeno explorado em contexto. Nesse sentido, a atividade de exploração se
apresenta sob duas facetas: para o pesquisador, que faz dela um objeto de
investigação, será atividade de pesquisa, para os docentes, que a veem como uma
ocasião de aperfeiçoamento, será atividade de formação. O pesquisador deverá se
ajustar as duas atividades em consequência, acumulará os papéis de pesquisador e de
formador. (DESGAGNÉ, 2007, p. 9)
Eis que surge um dos fatores que não permite a classificação desta pesquisa como
colaborativa em sua totalidade. Três enunciados estruturam essa conceituação para Desgagné
(2007), quais sejam: a abordagem colaborativa supõe um processo de co-construção entre os
parceiros envolvidos, assim como foi dito na citação acima; joga-se simultaneamente sobre
dois registros, que é o da produção de conhecimentos e o do desenvolvimento profissional dos
docentes; e, contribui para a aproximação e mediação entre comunidade de pesquisa e escola.
É no primeiro enunciado que não se pode afirmar a real produção escrita realizada em
parceria entre colaboradores e pesquisadora.
Existe uma divergência de pensamento entre os autores quando alguns afirmam que
para uma pesquisa ser colaborativa se faz necessário também a produção científica coletiva,
fato que não aconteceu nesta experiência. O fator tempo foi determinante para a ausência de
produção escrita entre colaboradores e pesquisadora, sendo possível para o período de
desenvolvimento da pesquisa apenas uma exposição durante a I Feira Natalense de
Matemática ocorrida durante os dias 12, 13 e 14 de março de 2020 no CEMURE.
Para Desgagné (2007) e Fiorentini (2012), não se pode afirmar que esta pesquisa se
constitui uma pesquisa colaborativa, pois, para os autores, até mesmo a escrita final
proveniente da pesquisa realizada deveria ter a participação de todos os envolvidos. Assim,
percebe-se que falar em pesquisa colaborativa abrange vários fatores e diversos autores a
serem analisados para uma tomada de decisão de qual linha será seguida como aporte teórico.
Ainda assim, a pesquisadora lembra que produções científicas como relatos das experiências
construídas com os professores podem ser publicadas em eventos, posteriormente, sem falar
do plano de aula publicado na OBAMA, o que faria contemplar também esse elemento de
produção coletiva entre professores e pesquisadora.
É importante registrar que a perspectiva ao desenvolver esta pesquisa de mestrado foi
colaborar com o desenvolvimento cognitivo de todos os envolvidos no processo, inclusive o
da pesquisadora, considerando as relações interpessoais entre os sujeitos da escola e entre eles
97
e os pesquisadores, isto é, ―A colaboração é uma espécie de ação desenvolvida conjuntamente
que faz os indivíduos avançarem nos seus níveis de desenvolvimento, na medida em que a
mediação de alguém faz avançar (...)‖ (IBIAPINA, 2004, p.50). Além de dialogar com o
aporte teórico desta escrita, a autora citada neste parágrafo será a principal referência, ou a
referência escolhida para embasar esta escrita no que se refere aos elementos de colaboração.
Ao pontuar a pertinência desse tipo de pesquisa no ambiente escolar, Ibiapina (2008) afirma
que
[...] quando o pesquisador aproxima suas preocupações das preocupações dos
professores, compreendendo-as por meio da reflexividade crítica, e proporciona
condições para que os professores revejam conceitos e práticas; e de outro lado,
contempla o campo da prática, quando o pesquisador solicita a colaboração dos
docentes para investigar certo objeto de pesquisa, investigando e fazendo avançar a
formação docente, esse é um dos desafios colaborativos, responder às necessidades
de docentes e os interesses de produção de conhecimentos. A pesquisa colaborativa,
portanto, reconcilia duas dimensões da pesquisa em educação, a produção de saberes
e a formação continuada de professores. Essa dupla dimensão privilegia pesquisa e
formação, fazendo avançar os conhecimentos produzidos na academia e na escola.
(IBIAPINA, 2008, p.114-115)
Segundo a autora, no âmbito da educação, esse método de pesquisa é uma produção de
conhecimentos científicos e desenvolvimento profissional por meio da atividade de formação
e reflexão. Esse desenvolvimento profissional é proporcionado a partir de uma atividade de
pesquisa capaz de articular processo de investigação acadêmica e formação de professores
(TELES; IBIAPINA, 2009). Quando essa formação de professores durante a pesquisa ocorre
na escola, a parceria com a universidade (instituição do pesquisador) oferece subsídios para
políticas de formação em serviço. Esse foi o caminho de parceria entre escola e universidade
seguido na pesquisa aqui relatada, fazendo uso desse método que é movido pela investigação,
visando encontrar novas soluções para os problemas vivenciados na comunidade escolar.
Nesse sentido, Ibiapina (2008) apresenta como atribuições do professor mediador (o
pesquisador): (i) levantar conceitos e necessidades formativas que serão levadas para
discussão no grupo; (ii) fazer o diagnóstico dos conhecimentos prévios sobre os conceitos a
serem trabalhados; (iii) aplicar os instrumentos de coleta de informações e organizar textos
para estudo; (iv) mediar as sessões reflexivas durante os encontros formativos, entre outros.
Vale salientar que todos esses itens foram contemplados pela pesquisadora durante o período
que realizou a pesquisa na escola. Para os professores colaboradores, Ibiapina (2008)
apresenta como atribuições: aprovar os conceitos selecionados no levantamento das
98
necessidades formativas; participar ativamente de todas as atividades propostas pela pesquisa;
o voluntário/colaborador deve se apresentar disponível para encontros extras com o mediador;
ler com antecedência os textos; colaborar com os pares nas ações reflexivas, entre outras
atribuições. Dos itens elencados para os professores colaboradores, é possível afirmar que o
único ponto em que foi apresentada resistência para executá-lo foi a realização das leituras de
forma prévia aos encontros formativos.
É importante ressaltar que todas essas atribuições previstas para os professores
colaboradores foram aceitas pelos mesmos. Após apresentação da proposta de pesquisa, eles
foram convidados para serem parceiros e assim se constituiu o grupo colaborativo entre escola
e universidade. Desse modo, quando as demandas foram aparecendo, eles já sabiam
previamente de suas atribuições, porém sempre deixando clara a parceria presente em todas as
etapas do trabalho. Ao se falar em colaboração, faz-se necessário discutir sobre os três
estágios que compõem uma pesquisa assim definida, ou com elementos dela, como é o caso
desta escrita. A descrição desses estágios e como eles serão contemplados neste trabalho serão
apresentados na próxima seção.
5.2 Estágios de uma pesquisa colaborativa contemplados nesta pesquisa
Uma vez que, metodologicamente, optou-se por realizar uma pesquisa contemplando
elementos de uma pesquisa colaborativa, essencial falar nos estágios referentes a esse tipo de
pesquisa citados por Maia (2016) durante sua tese de doutorado em Educação. Anadón (2007
apud Maia 2016) afirma que a colaboração ocorre em três estágios, não estanques, durante o
seu percurso: cossituação, cooperação e coprodução. O autor defende que os estágios
acontecem durante a parceria desenvolvida entre pesquisadores e professores colaboradores,
sendo de grande relevância para a efetivação e consolidação do objetivo desejado, nesse caso,
a prática de uma formação continuada em serviço para professores que ensinam Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, visando o desenvolvimento profissional docente.
O primeiro estágio – Cossituação – é o momento de sensibilização dos atores da escola
e de definição do que efetivamente será vivenciado na pesquisa de acordo com as demandas
dos professores participantes. Na escola parceira em 2019, a cossituação se iniciou com o
contato feito ao gestor pedagógico no mês de abril. Em seguida, no mês de maio, realizou-se
uma reunião com o gestor pedagógico e os professores dos 4º e 5º anos do turno matutino.
Nessa reunião foi explicada a proposta da pesquisa e houve aceitação por parte do grupo. A
99
intenção dessa primeira reunião, além da explicação da pesquisa e o possível aceite por parte
dos professores, foi iniciar uma aproximação do grupo da universidade com os professores da
escola, pensando em desenvolver um ambiente de parceria e confiança entre os envolvidos na
experiência. Vale salientar ainda que em todos os demais encontros se fez necessário
continuar investindo na sensibilização e na empatia a fim de desenvolver também o
sentimento de pertença por parte do grupo da escola, em relação à pesquisa, não se
preocupando apenas com o momento inicial.
O segundo estágio – Cooperação – correspondeu ao processo de reflexão acerca das
questões de pesquisa. Esse estágio esteve presente em todo o trabalho desenvolvido
conjuntamente. Para uma pesquisa desenvolvida por meio de uma formação continuada e em
serviço visando o desenvolvimento profissional docente dos envolvidos, o estágio da
cooperação se torna o foco principal, devendo essa cooperação permear todo o processo de
formação gerando os dados para posterior reflexão e análise. Para garantir a análise detalhada
e minuciosa do processo formativo e reflexivo, os encontros presenciais foram gravados em
áudios e vídeos. Durante todo o tempo de realização da pesquisa, a colaboração e a
cooperação estiveram presentes desfazendo qualquer impressão hierárquica entre escola e
universidade.
É importante diferenciar a colaboração da cooperação, isto porque os dois termos,
embora conceitualmente diferentes, por vezes são empregados como sinônimos. Muitos
autores (BOAVIDA; PONTE, 2002; HARGREAVES, 1999; PONTE; SERRAZINA, 2003)
descrevem que, de um modo geral, a concretização da colaboração ocorre mediante alto grau
de negociação, confiança, diálogo, empatia e interações não hierarquizadas. A cooperação é
uma estratégia para realizar ou alcançar um objetivo ou meta em que as relações tendem a se
basear na posição hierárquica dos componentes do grupo. Apesar de ter sido afirmado no
parágrafo anterior sobre a ausência de hierarquia, é inegável que existe uma relação
organizacional na qual as funções estão definidas de um modo em que a escola tem a vivência
do ensino para a Educação Básica e a universidade possui a função de instituição formadora
de profissionais, seja formação inicial ou continuada, - no caso desta pesquisa, em prol de um
objetivo comum, a formação continuada em serviço. Por essa razão, acredita-se ser necessário
considerar, apresentar e diferenciar os dois conceitos.
Além disso, a partir dos estágios outrora apresentados é possível descrever a execução
da pesquisa descrita nesta dissertação, conforme quadro 6.
100
Quadro 6 – Formação continuada segundo os estágios de Anadón
ESTÁGIOS PESQUISA
COSSITUAÇÃO
- Contato inicial com o gestor pedagógico
- Reunião com gestor pedagógico, coordenadora e professores-colaboradores
- Apresentação da pesquisa
- Confirmação de participação na pesquisa
- Formação de um grupo colaborativo
COOPERAÇÃO
-Aplicação e discussão sobre o instrumento diagnóstico
-Formação sobre a plataforma digital OBAMA utilizada durante a pesquisa
-Estudo sobre o ciclo investigativo PPDAC
-Encontro formativo sobre os conceitos estatísticos destinados aos anos iniciais
-Encontros de planejamentos intercalados durante o período de realização da
pesquisa, presencialmente ou virtualmente
-Elaboração de uma sequência de ensino organizada em seis aulas
-Acompanhamento da pesquisadora em todos os itens elencados
COPRODUÇÃO
-Apresentação da pesquisa durante a I Feira Natalense de Matemática
-Previsão de produção científica posterior ao término da pesquisa
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Os estágios foram apresentados no quadro de forma independente, mas é importante
registrar que eles acontecem de forma não estanques prevalecendo sempre a colaboração e
não a hierarquização entre os participantes da pesquisa.
Para concluir esta seção, o terceiro e último estágio – Coprodução – corresponde aos
momentos de produção científica coletiva entre os envolvidos, escola e universidade,
incluindo a produção de saberes. Esse estágio contribuiu para definir o trabalhado
desenvolvido como uma pesquisa que apresenta elementos de uma pesquisa colaborativa. Na
análise dos dados, os estágios serão citados e descritos como estiveram presentes durante a
formação continuada à medida em que os mesmos aconteceram. Vale salientar que a presença
dos estágios aconteceu em ambas as escolas, A e B. O motivo da troca de escola, assim como
o lócus de pesquisa e os sujeitos envolvidos, serão apresentados na próxima seção.
5.3 Características da escola: lócus e sujeitos da pesquisa
A Escola Municipal A, onde a pesquisa ocorreu em 2018 (projeto piloto), não pôde
permanecer como escola colaboradora em 2019. Nessa escola, quatro docentes colaboradoras
fizeram parte da experiência, sendo duas professoras do 4º ano e duas do 5º ano. A
impossibilidade de a escola continuar como parceira se deu pelo fato de que as turmas de 4º e
5º anos dessa escola passaram a fazer parte dos programas Se Liga e Acelera, programas de
101
correção fluxo desenvolvidos pela Secretaria Municipal de Educação com a metodologia do
Instituto Ayrton Senna.
Esses programas atendem aos alunos que estão cursando esses anos de escolaridade,
mas ainda não desenvolveram as habilidades correspondentes. Com foco nesses alunos, a
Secretaria de Educação desenvolveu, em parceria com o Instituto Ayrton Senna, com gestores
e educadores esta proposta de aceleração da aprendizagem para estudantes dos anos iniciais
do Ensino Fundamental com dois ou mais anos de atraso escolar. Para os alunos que estão
nessa mesma situação, mas ainda não estão alfabetizados, foi aplicada a metodologia do
Programa Se Liga15
.
Uma vez que os alunos são inseridos nesses programas, seus respectivos professores
passam a participar do planejamento com o grupo pedagógico da Secretaria de Educação, que
recebe assistência técnica e metodológica do Instituto, tendo toda uma programação a ser
seguida, não podendo interromper a sequência metodológica do programa, pois deve se
cumprir rigorosamente o total de aulas pré-definidas e as atividades próprias do programa. Por
essa razão, não foi possível continuar participando em 2019 do processo formativo já iniciado
em 2018. Mesmo não sendo possível continuar com o mesmo grupo de professores
colaboradores, vale salientar que a escola vivenciou todas as etapas previstas para a realização
da pesquisa: apresentação da proposta formativa, aceite por parte dos professores, aplicação
dos instrumentos (professores e alunos), discussão sobre os resultados dos instrumentos
aplicados, oficina para apresentação da plataforma OBAMA, estudo sobre o PPDAC,
elaboração do plano de aula colaborativo utilizando a plataforma, aplicação desse plano em
uma das turmas, discussão e reflexão sobre a aula e avaliação da conclusão do primeiro ciclo.
Para 2019, a ideia era continuar com os encontros formativos e iniciar o ano letivo
com o planejamento de um segundo ciclo investigativo, partindo dos resultados obtidos no
ano anterior, mantendo o que foi avaliado como relevante e ajustando o que o grupo avaliou
como não positivo. Porém, ao iniciar o ano letivo, a mudança na proposta pedagógica das
turmas envolvidas na pesquisa levou a pesquisadora à necessidade de selecionar uma nova
escola parceira, apresentada na subseção a seguir.
15
https://institutoayrtonsenna.org.br/pt-br/Atuacao/se-liga.html
102
5.3.1 A Escola parceira durante o desenvolvimento da pesquisa (Escola B)
Na nova Escola Municipal, onde a pesquisa ocorreu em 2019, Escola B, também
houve a adesão de 4 professores, sendo 1 do 4º ano e 3 do 5º ano. A escola foi selecionada por
ter laboratório de informática que pudesse facilitar o uso da plataforma OBAMA, durante os
encontros formativos, apesar de que o laboratório foi encontrado inoperante, com ausência de
manutenção e sem o devido uso por ausência de recursos técnicos e humanos. A escola não
possui o regente de laboratório e os professores não costumavam planejar contemplando as
máquinas até pela inoperância já declarada. Quanto a essa impossibilidade de uso, foi
realizada uma manutenção no laboratório a partir de outro projeto oferecido pela UFRN, em
especial, a equipe OBAMA, por meio da Iniciativa de Reestruturação do Espaço Digital das
Escolas (InREDE)16
.
Além da possibilidade do uso do laboratório, outro fator que contribuiu para escolha
da escola B foi o interesse do gestor pedagógico em levar a pesquisa para a sua escola,
argumentando ser uma oportunidade para vivenciar uma experiência de estudo sobre
conceitos estatísticos, contemplados pela BNCC, mas presentes de forma tímida nas aulas de
Matemática dos 4º e 5º anos, segundo o próprio gestor. Em 2018, houve greve dos professores
da Rede Municipal de Ensino do Natal e, por esse motivo, o ano letivo foi até janeiro de 2019.
Consequentemente, o novo ano letivo se iniciou mais tarde do que normalmente acontece, em
março do corrente ano (2019), fato que provocou certo atraso no recomeço das atividades de
pesquisa.
A Escola Municipal B se localiza na Zona Norte da Cidade do Natal e tem na equipe
gestora dois profissionais, um gestor pedagógico e uma gestora administrativa financeira,
ambos com pós-graduação. A equipe técnica pedagógica contém um coordenador pedagógico,
uma inspetora, um assistente financeiro, uma coordenadora do Programa Novo Mais
Educação (PNME) e vinte e quatro professores pedagogos. Dos professores, dezessete já
possuem pós-graduação lato sensu e quatro estão cursando. Em relação à quantidade de
alunos, a Escola B atende a 631 alunos distribuídos em dois turnos, matutino e vespertino,
como mostra o quadro abaixo:
16
As ações do InREDE podem ser solicitadas por qualquer escola por meio do site da equipe OBAMA em:
obama.imd.ufrn.br/solicitações.
103
Quadro 7 – Distribuição dos alunos matriculados na Escola Municipal B
Turno/Etapa de
ensino
Ed.
Infantil
Ensino Fundamental
1º ano 2º ano 3º ano 4º ano 5º ano
Matutino 2 2 1 2 2 3
Vespertino 4 2 2 2 2 -
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Quanto ao Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), a Escola está
classificada na faixa amarela o que significa que atingiu a meta e cresceu, mas não alcançou
6,0. Segundo informações contidas no QEdu17
, as escolas classificadas nessa cor devem
melhorar para garantir mais alunos aprendendo e com um fluxo escolar adequado. Com a
pesquisa se espera contribuir também com a melhoria dos resultados da instituição que, apesar
de não ter atingido a nota máxima, superou a meta a ser alcançada no último resultado.
Em 2019, os alunos passaram por novo processo avaliativo por meio do Sistema de
Avaliação da Educação Básica (SAEB), mas esses resultados mais atuais ainda não estavam
disponíveis até a conclusão da escrita desta dissertação. As avaliações acontecem sempre nos
anos ímpares e os respectivos resultados são apresentados no ano seguinte. No gráfico a
seguir, é possível verificar como o índice da escola se comportou desde 2007, primeiro ano
em que o índice foi divulgado, até 2017, ano em que saiu o resultado mais recente, até o
momento desta escrita. O gráfico utilizado para apresentação dos resultados por escola é do
tipo gráfico de linhas e mostra duas linhas, uma que representa a meta a ser alcançada pela
instituição e outra, o resultado real.
17
https://academia.qedu.org.br/como-usar/ideb/situacao-das-escolas/
104
Figura 10 – Gráfico do IDEB da Escola Municipal B, entre 2007 e 2017
Fonte: QEdu.org.br. Dados do Ideb/Inep (2017).
Pelo gráfico se compreende o porquê da Escola Municipal B está classificada na faixa
amarela, pois a meta que a mesma deveria alcançar seria de 5,3. Porém, o gráfico mostra que
a instituição atingiu um índice correspondente a 5,6, resultado bastante positivo, tendo em
vista que a instituição passa por todos os desafios comuns à escola pública: comunidade
carente, ausência da família no acompanhamento do processo de ensino e aprendizagem dos
alunos, entre outros.
Em relação aos professores dessa instituição escolar, a realidade é a mesma para toda
rede de ensino, ou seja, vivem a mesma insatisfação dos demais colegas, insatisfeitos com
baixos salários e as devidas condições de trabalho. Porém, demonstram estar comprometidos
com o fazer pedagógico e com a aprendizagem dos alunos, prova disso é o crescimento do
IDEB ocorrido entre os últimos três resultados (2013, 2015 e 2017). Na subseção a seguir,
está a apresentação dos sujeitos da pesquisa.
105
5.3.2 Os professores colaboradores
Do quadro de professores da Escola Municipal B, apenas quatro docentes fizeram
parte da pesquisa, são eles: a professora do 4º ano A e os três professores do 5º ano, sendo
duas professoras e um professor. A Escola tem mais um 4º ano, mas a docente dessa turma
não fez parte do grupo de pesquisa porque a sua turma integra o programa Se Liga, já descrito
nesta dissertação quando se falou sobre a Escola A, onde aconteceu a pesquisa-piloto.
Para manter o anonimato dos professores, assim como foi feito com as escolas A e B,
durante a análise dos dados, os professores colaboradores serão denominados por siglas:
professora do 4º ano A foi denominada de PC4A ( PC = Professora colaboradora e 4 por
lecionar no 4º ano) e os professores dos 5º anos - PC5A (não seguiu até o final da pesquisa),
PC5B e PC5C - respectivamente para os professores das turmas A, B e C, seguindo a mesma
ideia da sigla, PC significa professor(a) colaborador(a), o 5 refere-se ao ano de escolaridade e
a última letra à turma correspondente a cada professor. Além dos professores, outro
colaborador que merece destaque é o gestor pedagógico (GP), presente em todos os encontros
formativos, apesar do foco da pesquisa ser a formação dos professores.
Todos os docentes responderam a um questionário (Anexo E) no mesmo dia (28/05)
em que realizaram o instrumento diagnóstico sobre conceitos estatísticos. O questionário era
composto por três partes: perfil do professor (composto por oito questões), experiências de
aprendizagem no percurso profissional (composto por onze questões subjetivas) e relação com
a gestão da escola (composto por 11 questões em que o docente tinha que optar por marcar
entre as opções nunca, raramente, com certa frequência ou frequentemente). O questionário
respondido será mais bem detalhado no capítulo reservado às análises, mas seguem algumas
observações nesta seção para melhor conhecer os sujeitos colaboradores.
Analisando a primeira parte do questionário aplicado é possível afirmar que todos os
colaboradores são licenciados em Pedagogia e possuem cursos de pós-graduação lato sensu.
A professora PC4A tem especialização em Psicopedagogia, PC5A e PC5B em Gestão Escolar
e PC5C em Ensino de História nos anos iniciais. Além disso, todos os docentes trabalham
apenas na Rede Municipal de Ensino, exceto PC4A que também atua na rede estadual de
ensino.
Em relação ao tempo de atuação como professores de Matemática nos anos iniciais,
todos têm, pelo menos, 4 anos de experiência. Além disso, dois dos professores têm entre 7 e
18 anos de sala de aula e um deles entre 19 e 30 anos. Pode-se dizer, portanto, que são
106
professores já com um bom tempo de experiência. Quanto ao gosto pela Matemática, dois dos
professores assumiram pouca afeição (detestava ou gostava pouco), enquanto os outros dois
assumiram gostar da disciplina. Essa informação mostra duas faces de uma mesma realidade
onde de um lado estão aqueles que fogem da disciplina, a qual precisam trabalhar em sala de
aula, situação essa já discutida na introdução desta dissertação, e do outro lado professores
que dizem gostar da Matemática e, portanto, um fator que vem somar em todos os sentidos.
Quando perguntados se essa opinião sobre o gosto pela Matemática tem mudado ao
longo do tempo, os dois que tinham respondido gostar, afirmaram continuar gostando. O
colaborador que respondeu detestar, afirmou ter mudado de opinião após ministrar uma
disciplina na pós-graduação e a que disse gostar pouco, confessou ter mudado de opinião
depois da necessidade de estudar para ministrar aulas nos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
Em seguida, o questionário perguntava quanto ao gosto pela Matemática na trajetória
profissional. Nessa questão, três colaboradores disseram gostar da Matemática e um deles,
aquele que disse detestar a Matemática na época de estudante, agora se diz gostar muito,
sendo esse (PC5A) o colaborador que passou da resposta mais pessimista para a mais
otimista, quanto ao gostar da Matemática.
Quando questionados sobre já terem participado de pesquisas em que o foco estava
nos problemas de ensino e de aprendizagem da sala de aula, dois deles afirmaram ter
participado, porém, sem dar detalhes, e portanto, não deram subsídios para afirmar como foi
exatamente essa participação como colaborador. As outras duas colaboradoras (PC5B e
PC5C) responderam sim, mas se referindo a formações como o Pró-Letramento e as
formações oferecidas pela SME. Pelas respostas, percebeu-se que as formações as quais eles
participaram têm o perfil tradicional na qual alguém pensa e planeja (MEC E SME) e os
professores se encontram em algum lugar para receber e executar, posteriormente, em sala de
aula, diferente da proposta trazida nesta dissertação.
Em relação à dinâmica com a qual os professores ministram suas aulas de Matemática,
foi possível observar que os mesmos se preocupam em relacionar suas aulas ao cotidiano dos
alunos, ao desenvolvimento do raciocínio lógico e à utilização de materiais manipuláveis. É
positivo o fato de os docentes fazerem relação da Matemática com a vida cotidiana, coisa que
a pesquisadora não lembra ter ocorrido na época em que era aluna. Positivo também foi ter
107
surgido o registro do uso de material concreto e a reflexão sobre as diferentes maneiras de se
resolver uma determinada situação problema, mostrando o estímulo ao pensar dos alunos.
A primeira impressão que se estabeleceu após análise das respostas dadas pelos
colaboradores, apesar de não analisar todas as questões neste momento, é que são professores
com formação adequada para atuarem nas turmas nas quais estão lecionando, apesar da
relação com os conceitos estatísticos divergirem de um para outro e não parecer tão comum
entre eles. Nenhum deles tinha participado, ainda, de uma pesquisa no formato da que foi
oferecida por meio desta experiência de mestrado, apesar de terem relatado participar com
frequência de formações continuadas, inclusive a que acontece na própria escola durante os
planejamentos semanais.
Esse questionário ajudou a caracterizar os sujeitos colaboradores quanto à formação
acadêmica, à prática pedagógica e à relação dos mesmos com a gestão escolar. Além desse
questionário, outros instrumentos foram utilizados para o diagnóstico inicial e para subsidiar o
processo formativo, visando atingir os objetivos específicos e, consequentemente, o objetivo
geral. Tais instrumentos estão apresentados e descritos na próxima seção e se encontram todos
em anexo.
5.4 Ferramentas e instrumentos para a coleta de dados
Partindo do objeto de pesquisa – conceitos estatísticos na formação de professores dos
anos iniciais do Ensino Fundamental – este estudo contemplou diversos instrumentos de
coletas de dados (instrumento sobre conceitos estatísticos a serem respondidas pelos
professores – Anexo D, entrevistas – Anexo C, gravação de áudios e vídeos dos encontros
formativos, diário de campo, grupo de WhatsApp e uma plataforma digital) para dar conta
dos três objetivos específicos apresentados na introdução desta dissertação.
Nesse sentido, pensando no primeiro objetivo específico – investigar os
conhecimentos dos professores sobre os conceitos estatísticos – foram aplicados instrumentos
nos quais os professores responderam questões relacionadas aos conceitos estatísticos que se
pretendia trabalhar durante os encontros formativos. O objetivo da aplicação desse
instrumento foi entender o que os professores já sabiam sobre o recorte matemático escolhido
para esta pesquisa. O instrumento foi aplicado no mesmo dia (28/05) em que os docentes
responderam ao questionário que já foi comentado na seção anterior (anexo E).
108
Esse instrumento (Anexo D) foi respondido individualmente e era composto por
questões subjetivas sobre conceitos estatísticos e foi aplicado no segundo encontro com os
docentes, considerando que o primeiro foi o da apresentação e aceite da pesquisa (23/05). No
dia da aplicação do instrumento dos professores também foi aplicado o instrumento dos
alunos desses docentes, mas esses não serão utilizados nesta dissertação porque o foco é a
formação de professores que ensinam Matemática.
Para alcançar o primeiro objetivo, além do instrumento respondido pelos docentes,
uma entrevista com cada professor e com o gestor pedagógico foi realizada pela pesquisadora.
A entrevista feita aos professores contemplava dois aspectos: escolha profissional e a sua
experiência com a Estatística como aluno e como docente da Educação Básica. Para conhecer
sobre a trajetória de construção da aprendizagem do professor em relação ao estudo de
Estatística, visando à docência, o roteiro de pesquisa orientava questionar o docente sobre as
disciplinas cursadas envolvendo conteúdos de Estatística durante a graduação e a pós-
graduação e como foi o aprendizado desses conteúdos durante as disciplinas, informando se
tinham tido algum tipo de dificuldade ou não.
Em relação a experiência docente com conteúdo de Estatística na Educação Básica, os
objetivos da entrevista eram identificar como o professor trabalha com os conteúdos de
Estatística, suas aprendizagens e dificuldades, além de analisar a organização e o
planejamento de suas aulas em relação a esses conteúdos. Para tanto, foi perguntado aos
professores colaboradores se os conteúdos de Estatísticas (Tratamento da Informação) devem
ser inseridos na Educação Básica e por que, se eles trabalham com seus alunos durante o ano
letivo com conteúdos estatísticos, como o trabalho com esses conceitos são organizados ao
longo do ano e se eles têm alguma dificuldade para trabalhar tais conteúdos em sala de aula.
Ainda em relação à experiência docente com conteúdo de Estatística na Educação
Básica, outro objetivo era proporcionar aos professores momento de reflexão sobre o ensino e
a aprendizagem do aluno no que se refere a esse recorte matemático e, para isso, foi
perguntado como o docente avalia os conhecimentos dos seus alunos em relação à Estatística.
O detalhamento das respostas dadas pelos colaboradores fará parte do capítulo destinado às
análises desta pesquisa.
A entrevista feita ao gestor pedagógico seguiu outro roteiro, o mesmo que seria
aplicado à coordenadora pedagógica, se esta não estivesse de licença médica. Por ser os
professores o foco desta pesquisa, não serão detalhados os dados coletados com a entrevista
109
feita ao gestor. Além disso, é importante destacar que todos esses instrumentos estão nos
anexos desta dissertação e não foram elaborados pela pesquisadora por fazerem parte dos
instrumentos de pesquisa do D-Estat (Desenvolvimento Profissional de professores que
ensinam Matemática). Esse projeto tem como objetivo geral compreender as experiências de
aprendizagens de professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental, no âmbito de
um grupo colaborativo, visando o seu desenvolvimento profissional e a pesquisadora o
desenvolveu em Natal/RN por meio da pesquisa descrita nesta dissertação. Outro fator
importante a ser destacado é a aprovação do Comitê de Ética pela Universidade Estadual de
Santa Cruz, em Ilhéus na Bahia (UESC - Ilhéus/BA), aprovação esta utilizada por todos os
pesquisadores que estão desenvolvendo o mesmo projeto neste e em outros estados.
Em relação ao segundo objetivo específico da pesquisadora - realizar formação
continuada em serviço e colaborativa dentro do ambiente escolar - a gravação de áudio e
vídeo dos encontros formativos, o diário de campo e um grupo de WhatsApp18
foram os
instrumentos utilizados com o intuito de atingir tal objetivo. Os áudios e os vídeos foram
salvos em uma pasta no Google Drive do grupo de pesquisa, denominada com o nome da
escola. Esses arquivos foram salvos utilizando um padrão de nomenclatura (número e data do
encontro, exemplo: 1º encontro - 23/05/19), como mostra a figura 11.
Figura 11 – Pastas por encontro de formação arquivadas no google drive
Fonte: Print feito pela pesquisadora.
18
Aplicativo de mensagens instantâneas e chamadas de voz para smartphones. Além de mensagens de texto, é
possível enviar imagens, vídeos e documentos. O app tem mais de um bilhão de usuários. Site:
whatsapp.com.
110
Vale salientar que nem todo o conteúdo gravado e salvo nas pastas foi transcrito,
apenas os fragmentos avaliados como relevantes, principalmente àqueles relacionados às
categorias de análise no que diz respeito aos momentos de reflexão e efetivação de
aprendizagem colaborativa entre pesquisadora e professores colaboradores sobre os conceitos
estatísticos. É importante ressaltar que a gravação em áudio e vídeo foi realizado somente
após consentimento das professoras e do gestor pedagógico que participou assiduamente. Os
dois tipos de gravação (áudio e vídeo) contribuíram de forma significativa, ampliando dados
acerca da compreensão teórica dos colaboradores da pesquisa e ajudando a pesquisadora na
hora de planejar o próximo encontro formativo, além de ajudar na reflexão sobre o processo
de aprendizagem dos professores e, portanto, no momento da escrita desta dissertação.
No diário de campo foram registradas as atividades desenvolvidas, detalhando datas e
locais da formação, conteúdo, discussões, questionamentos e reflexões, entre outras
informações. Além de documentar o que estava acontecendo na pesquisa, o diário permitiu
uma posterior reflexão crítica sobre o que foi registrado e poderia ser usado como instrumento
de avaliação. A atenção esteve voltada para as ações e reações (perguntas e questionamentos)
dos professores e da pesquisadora.
A opção pela utilização de um grupo de WhatsApp se deu pelo fato de ser um recurso
de fácil acesso, o qual todos os professores já o utilizavam e assim facilitou a comunicação, o
compartilhamento de informações relativas à formação, além de estreitar os laços entre escola
e universidade, não havendo contato apenas durante os dias de encontros formativos. O grupo
do WhatsApp, nomeado ―D-Estat-Escola B‖ (figura 12), foi criado em 12 de julho de 2019 e é
importante registrar que se trata de um recurso de relevância em uma formação de professores
na qual a colaboração e a cooperação estiveram presentes em todos os planejamentos e
encontros formativos. Por meio desse grupo, foi possível dar respostas mais rápidas aos
colaboradores, além de ter contribuído na interação entre os participantes.
Esse aplicativo de conversas instantâneas facilita o compartilhamento de textos,
áudios, imagens e vídeos contribuindo para que as professoras socializem com o grupo
momentos vividos em sala de aula e o grupo de pesquisadores socializem material para
estudo, informes e registros relevantes dos encontros formativos (MAIA, 2016). Vale
salientar que o grupo foi criado somente após o consentimento dos professores, obtido durante
o terceiro encontro, quando foi realizada a formação para conhecimento da plataforma
OBAMA.
111
Os colaboradores, além de estarem de acordo com a criação do grupo, ainda
concordaram que facilitaria o contato entre pesquisadores e colaboradores, apenas ressaltaram
o desejo de ser um grupo com assuntos estritamente voltados para a pesquisa. Nas mensagens
de boas-vindas, no dia da criação do grupo, a pesquisadora aproveitou para reafirmar os
combinados no texto inicial colocado para os professores. Para manter o anonimato da
instituição escolar, o nome da escola que aparece logo depois da sigla D-Estat foi borrado.
Após o cumprimento de todos os combinados o grupo foi criado, como mostra a figura 12:
Figura 12 – Criação do grupo de WhatsApp com os professores-colaboradores
Fonte: Print feito pela pesquisadora
Como o terceiro e último objetivo específico é refletir sobre os resultados trazidos pela
formação para a prática docente e para o desenvolvimento profissional do professor, após a
realização da formação - incluindo a elaboração de uma sequência de ensino por meio da
plataforma digital OBAMA (figura 13) e sua aplicação em sala de aula de uma das
professoras – foi realizado um último encontro avaliativo para que colaboradores e
pesquisadora pudessem se posicionar sobre os pontos positivos e negativos de todo o
processo, segundo o olhar de cada um.
112
Figura 13 – Ferramenta utilizada na elaboração do plano de aula colaborativo
Fonte: Print feito pela pesquisadora.
Em relação à elaboração do plano de ensino, como demonstra a figura 13, a plataforma
já apresenta os itens principais de uma sequência de ensino acompanhados por uma pequena
explicação do que se espera do professor em cada um desses itens. Além disso, no print
aparece apenas o nome da pesquisadora, lado esquerdo do objetivo geral, porque quando o
print foi realizado apenas ela estava online. Por ter sido um documento compartilhado, o fato
de estar sozinha neste momento não impediu que os demais colaboradores pudessem
visualizar o que havia sido feito, quando puderam acessar a plataforma, uma vez que o plano
de aula estava o tempo todo compartilhado com os envolvidos. Quando todos, ou mais de um,
estavam acessando a sequência de ensino, ao mesmo tempo, a tela apresentava todos os
nomes dos docentes envolvidos na elaboração naquele momento.
Os encontros formativos com os professores colaboradores aconteceram nas datas
descritas no quadro 8 com suas respectivas pautas.
113
Quadro 8 – Datas dos encontros formativos com os professores-colaboradores
Datas Pauta
23.05.2019 Apresentação do projeto para gestor pedagógico e professores colaboradores
28.05.2019
Assinatura dos termos de consentimento de professores (Anexo A) e alunos (Anexo B)
Aplicação dos instrumentos diagnósticos para alunos e professores e
Entrevista com os professores e gestor pedagógico
13.06.2019 Formação sobre a plataforma OBAMA
10.07.2019 Análise dos livros didáticos e planejamento com o GP das datas para os encontros formativos
25.07.2019 Apresentação dos resultados dos instrumentos aplicados (professor e alunos)
15.08.2019 Estudo sobre o texto do PPDAC
12.09.2019 Retomada do PPDAC e conceitos estatísticos
23.09.2019 Planejamento na plataforma OBAMA (segunda-feira)
30.09.2019 Planejamento na plataforma OBAMA (segunda-feira)
07.10.2019 Sala de vídeo (Segundo momento da sequência de ensino)
17.10.2019 Construção da pirâmide alimentar e de tabelas estatísticas
21.10.2019 Construção de gráficos de colunas
04.11.2019 Conceitos de moda, média e mediana
11.11.2019 Objetos de aprendizagem no laboratório de informática para a turma PC5C
18.11.2019 Objetos de aprendizagem no laboratório de informática para a turma PC5B
29.11.2019 Encontro para reflexão e avaliação da formação continuada em serviço
Fonte: elaborado pela pesquisadora.
A parte da pesquisa realizada na Escola foi contemplada em 16 (dezesseis) dias
presenciais, porém, no capítulo de análise dos resultados serão descritos apenas 14 (quatorze)
desses encontros. Esta opção se deu para priorizar o relato da execução da sequência de
ensino desenvolvida por PC5C, docente que teve a sua prática acompanhada com mais
proximidade.
Em relação aos encontros que não foram descritos no capítulo de análise, no primeiro
aconteceu a análise dos livros didáticos (10/07/2020) utilizados pelas docentes do 5º ano da
Escola B. Os exemplos dados no capítulo 3, em que se discutiu sobre os conceitos estatísticos
114
contemplados na formação docente, foram todos retirados desses livros considerando os
diversos componentes curriculares, não somente matemática.
No segundo encontro não considerado para o capítulo das análises (18/11/2020)
ocorreu a aula no laboratório de informática com a turma de PC5B vivenciando objetos de
aprendizagem na plataforma OBAMA. Essa aula foi solicitada por PC5B logo após a mesma
pauta ter sido realizada com a turma de PC5C, uma vez que ambas planejaram a sequência de
ensino juntas.
Como mostrou o Quadro 7, as atividades na escola tiveram início em maio de 2019
quando foi feita a apresentação do projeto para professores e gestor pedagógico, após prévia
conversa com esse gestor sobre a proposta da pesquisa e os encontros formativos aconteceram
até o final do mês de novembro desse ano. Esses encontros tiveram duração de 2h e estavam
programados para serem realizados uma vez por mês. Porém, houve a necessidade de ter mais
de um encontro em determinados meses, visando cumprir todas as etapas da pesquisa.
É importante registrar que os encontros formativos foram planejados de acordo com a
disponibilidade da instituição escolar, sempre se preocupando em não modificar a rotina
pedagógica dos colaboradores. Por essa razão, esses encontros aconteceram nas quintas feiras,
dia semanal que os docentes envolvidos na pesquisa estavam liberados da sala de aula, após o
intervalo, para realizar o planejamento da semana seguinte. Na descrição e análise dos
encontros será relatada uma situação em que foi necessário fugir da regra de se encontrar
apenas no dia do planejamento.
Devido à necessidade de mudança do lócus da pesquisa, como já foi explicado
anteriormente, só foi possível planejar e executar uma única sequência de ensino, um único
ciclo investigativo por causa do tempo limite para a defesa do mestrado. Porém, isso não
interferiu na qualidade do processo formativo, apenas impediu o planejamento, execução e
reflexão de outros ciclos investigativos, seja utilizando o mesmo problema definido por esta
pesquisa (alimentação saudável), ou modificando-o, de acordo com a necessidade da
comunidade escolar.
A próxima seção apresenta as categorias de análise definidas a priori e também como
se deu a escolha dessas categorias com base nos objetivos específicos e geral da pesquisa.
115
5.5 Categorias de análise
Para atender aos aportes teóricos que norteiam esta pesquisa – conceitos estatísticos e
formação de professores na perspectiva do desenvolvimento profissional – as técnicas de
coletas de dados foram pensadas para contemplar esses dois aspectos. Em relação aos
conceitos estatísticos, as análises foram realizadas com base na entrevista realizada com os
professores (Anexo C), nas respostas dadas pelos mesmos durante a realização do instrumento
diagnóstico sobre o recorte matemático priorizado nesta pesquisa (Anexo D) e nas
informações sobre a formação de cada docente (graduação, pós-graduação, cursos de
formação continuada, entre outros) – Anexo E. Todos esses instrumentos foram aplicados
antes de iniciar os encontros formativos
Esse diagnóstico inicial sobre os saberes estatísticos dos professores colaboradores
contemplou o primeiro objetivo específico desta pesquisa. Para atender ao segundo objetivo
específico, a formação continuada em serviço considerou os vários conceitos estatísticos
abordados no instrumento diagnóstico dando subsídios para o planejamento da sequência de
ensino.
Para verificar a aprendizagem alcançada pelos colaboradores consideraram-se os
saberes iniciais dos docentes e os avanços conceituais dos mesmos demonstrados por meio
das falas durante os encontros formativos e da mediação em sala dos professores envolvidos
na pesquisa. Esses avanços foram observados por meio tanto do domínio para construir
gráficos de colunas, uma das dificuldades apontada pelo instrumento diagnóstico, como da
apropriação dos elementos que acompanham essa construção, tal título e fonte, por exemplo.
Vale ressaltar ainda que tanto a formação realizada com os professores como a
sequência de ensino executada em sala de aula seguiram a metodologia do PPDAC,
perpassando por todas as etapas do ciclo investigativo. No capítulo das análises dos dados
coletados, os dois ciclos serão citados e analisados, porém o foco será no PPDAC realizado
pelos professores colaboradores.
Para atender ao terceiro e último objetivo específico, o modo como a formação
continuada foi realizada será analisada a partir dos registros de fotos, vídeos e diário de
campo a fim de inferir se essa formação possibilitou o desenvolvimento profissional docente.
Acredita-se que a colaboração, a confiança e a troca de aprendizagens presentes durante todo
o processo contribuíram para o desenvolvimento profissional docente, porém somente com as
116
evidências e a análise dos fatos vivenciados será possível afirmar essa ação formativa. A
partir dos referenciais teóricos e das informações coletados durante o período de realização da
pesquisa, foram criadas categorias de análise. Essas categorias estão associadas a fragmentos
teóricos que auxiliam na interpretação e compreensão dos dados.
Diante do exposto, os dados coletados serão analisados a partir das seguintes
categorias de análise: a) conhecimento e prática docente acerca dos conceitos estatísticos: I - a
utilização do ciclo investigativo (PPDAC) e II - a construção do gráfico de colunas; b)
desenvolvimento profissional docente a partir da formação continuada e em serviço. Essas
categorias serão detalhadas no sexto capítulo, que traz os resultados e discussões da pesquisa.
Após a apresentação dos procedimentos metodológicos, o próximo capítulo versará
sobre as análises de cada uma das categorias com base na fundamentação teórica contida
nesta escrita e nos dados coletados.
117
6 ANÁLISE E RESULTADOS
Segundo Gil (2002), a pesquisa participante caracteriza-se pela interação entre
pesquisadores e membros das situações investigadas. Nessa perspectiva, o sexto capítulo desta
dissertação associa esse tipo de pesquisa a elementos da pesquisa colaborativa para
demonstrar como os estágios apresentados por Anadón (2007) – cossituação, cooperação e
coprodução – são indispensáveis para a efetivação de uma pesquisa aplicada. Neste trabalho,
buscou-se fazer um estudo científico voltado a solucionar um problema específico, não
servindo apenas para gerar um novo conhecimento, mas também para aplicá-lo na prática,
intervindo no mundo real - como o proposto na formação continuada em serviço, foco deste
trabalho de mestrado.
A escolha do quadro teórico apresentado nos capítulos anteriores, assim como a
problemática e os procedimentos metodológicos estão alinhados ao problema de pesquisa.
Desta feita, considera-se que realizar formação de professores que ensinam Matemática, na
perspectiva de Desenvolvimento Profissional, no ambiente escolar dos docentes
colaboradores, possui princípios colaborativos e métodos de observação que podem trazer
resultados mais relevantes quando comparados às formações ocorridas de fora para dentro,
como as denominadas por Ponte (1998).
Para atender ao objetivo geral da Dissertação - analisar a formação continuada em
serviço acerca do letramento estatístico para o desenvolvimento profissional de professores
que ensinam Matemática nos anos iniciais no Ensino Fundamental – organizou-se a análise
dos dados de acordo com os objetivos específicos delineados para a investigação. Sendo
assim, os dados estão dispostos em três subseções que contemplam cada passo da pesquisa.
Inicia-se, portanto, com os dados considerados prévios para o estudo que são os
conhecimentos iniciais dos professores colaboradores sobre os conceitos estatísticos. Em
seguida, na segunda seção do capítulo, explicita-se como a formação continuada dentro do
ambiente escolar foi realizada e recebida pelos docentes, visando o letramento estatístico dos
mesmos. Por fim, o texto apresenta uma reflexão sobre os resultados trazidos pela formação
para a prática docente e para o desenvolvimento profissional do professor, a partir do olhar da
pesquisadora e dos docentes colaboradores.
118
6.1 Saberes docentes iniciais sobre conceitos estatísticos
Nesta primeira seção do capítulo seis, os instrumentos dos quatro docentes
colaboradores estão analisados sob a ótica dos autores que fundamentaram teoricamente esta
escrita acadêmica e do gabarito de interpretação e correção do instrumento diagnóstico para
verificação das habilidades correspondentes a cada item respondido pelo professor, visando
atender ao primeiro objetivo específico - investigar os conhecimentos dos professores sobre
os conceitos estatísticos. Esta análise foi feita previamente pela pesquisadora e equipe da
UFRN, após a aplicação dos instrumentos ocorrida no dia 28/05/2019. A socialização dessa
análise foi apresentada aos colaboradores no dia 25/07/2019, momento em que os mesmos
tiveram a oportunidade de refletir e discutir sobre os resultados com a pesquisadora.
Apesar de o foco ser a formação com os professores, nesse encontro de socialização
dos resultados foram discutidos tanto a análise dos instrumentos aplicados aos professores,
quanto ao aplicado aos alunos. Proporcionar esse momento de reflexão sobre os dois
instrumentos foi uma forma de, por meio dos comentários feitos pelos docentes, perceber
sobre o que eles já tinham o domínio e o que era novo pra eles em relação aos conceitos
estatísticos. Assim sendo, é importante ressaltar que não se teve como objetivo medir a
proficiência dos alunos, mas usar algumas respostas deles como meio para discussão com os
professores. O instrumento aplicado para diagnosticar os saberes docentes sobre conceitos
estatísticos (Anexo D), assim como o instrumento aplicado aos alunos (Anexo F), fazem parte
do acervo dos instrumentos de pesquisa do D-Estat e foram aplicados em todas as demais
localidades onde a pesquisa foi desenvolvida.
Mesmo tendo um encontro previsto, posteriormente, para trabalhar somente os
conceitos estatísticos, naquele dia 25/07/2019 os docentes já conseguiram refletir, aprender e
tirar muitas dúvidas relacionadas aos conceitos abordados nos instrumentos. Durante a
discussão, os docentes estavam de posse dos instrumentos, tanto o aplicado aos alunos quanto
o respondido por eles, para poder acompanhar as questões. Foi dado um tempo para eles
conhecerem o instrumento dos alunos, isso porque não foram os professores-colaboradores
que realizaram a aplicação, e para poderem relembrar as questões respondidas por eles. Além
dos docentes, o GP e uma das coordenadoras também estiveram presentes no encontro como
mostram as imagens da figura 14.
119
Figura 14 – Análise dos instrumentos diagnósticos
Fonte: acervo da pesquisadora
Os professores-colaboradores não tiveram acesso aos instrumentos respondidos e sim,
a cópias (em branco), pois a ideia não era comparar ou mensurar a partir das respostas dadas,
mas analisar, refletir, diagnosticar e aprender a partir da socialização, visto que se tratava de
uma pesquisa qualitativa.
A discussão neste dia começou pelo instrumento aplicado aos docentes em que eles
puderam analisar todas as questões novamente, dessa vez, discutindo entre eles e com a
pesquisadora, diferente de como haviam feito anteriormente de forma individual. Para
subsidiar as reflexões sobre as respostas dadas por eles, o quadro 9 apresenta as habilidades
avaliadas em cada um dos itens do instrumento respondido (Anexo D). Essas habilidades
foram apresentadas aos professores-colaboradores durante o encontro para os docentes
saberem em que foram avaliados, o que acertaram, assim como em que ainda é necessário
aprofundar os conhecimentos.
120
Quadro 9 – Habilidades avaliadas nas questões respondidas pelos docentes sobre conceitos
estatísticos
Questão Habilidade Avaliada
1a
❏ Interpreta os resultados de uma pesquisa cujos dados estão apresentados em uma
tabela de dupla entrada.
❏ Resolve problemas envolvendo a seleção de dados apresentados em uma tabela de
dupla entrada e calcula porcentagem.
1b ❏ Constrói gráfico de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras
estatísticas.
1c ❏ Interpreta os resultados de uma pesquisa cujos dados estão apresentados em um gráfico
de barras.
2a ❏ Retira informação de gráfico de colunas.
2b ❏ Retira informação de gráfico de colunas.
2c ❏ Determina a moda de uma distribuição de dados apresentados em um gráfico
❏ Interpreta a moda
2d ❏ Calcula a média de uma distribuição de dados apresentados em um gráfico.
❏ Interpreta a média.
3a ❏ Resolve problema envolvendo informação retirada de tabela simples, cálculo de
porcentagem, compreensão das propriedades das medidas estatísticas.
3b ❏ Resolve problema envolvendo informação retirada de tabela simples e justifica tomada
de decisão
3c ❏ Resolve problema envolvendo informação retirada de tabela simples
3d ❏ Resolve problema envolvendo informação retirada de tabela simples
Fonte: instrumento avaliativo inicial utilizado pelo projeto D-Estat
As habilidades elencadas no quadro 9 estão em consonância com as habilidades
citadas na BNCC para o trabalho com alunos dos 4º e 5º anos. Durante as análises, a
pesquisadora fez referência às habilidades avaliadas utilizando os verbos no infinitivo por
121
entender que se referem a uma ação desenvolvida pelo aprendiz, o professor colaborador,
independente da expectativa do observador, sem causar com isso desvio da intencionalidade
pedagógica inicial prevista pelos autores do quadro.
Na primeira questão (Anexo D), foi solicitado o preenchimento da tabela 2 com
valores percentuais correspondentes aos valores absolutos apresentados na Tabela 1 (1a), a
construção de um gráfico que representasse a Tabela 2 preenchida pela docente (1b) e uma
questão subjetiva em que se pedia para falar sobre a relação entre o acesso ao ensino superior
e a classe social a qual pertence o sujeito em discussão (1c), relação abordada nos itens
anteriores por meio da tabela e do gráfico.
Como cada coluna da Tabela 1 (Questão 1) trazia dados de uma classe social diferente,
segundo o gabarito (a pesquisadora fez a opção de substituir o nome ―grade‖ por ―gabarito‖
por entender que grade se refere à imagem de algo preso, policialesco. A opção não fere a
autoria do instrumento, nem o objetivo pedagógico dele) de interpretação e correção do
instrumento, a tabela 2 só estaria totalmente correta se o docente considerasse cada uma das
classes sociais como sendo 100%. Porém, os quatro docentes colaboradores consideram os
100% como sendo o total de pessoas pesquisadas, incluindo as três classes sociais (baixa,
média e alta).
Com essa opção procedimental, os docentes não acertaram completamente o item 1a e
demonstraram não ter totalmente desenvolvidas as habilidades de interpretar os resultados de
uma pesquisa cujos dados estão apresentados em uma tabela de dupla entrada e resolver
problemas envolvendo a seleção de dados apresentados em uma tabela de dupla entrada e
calcular a porcentagem.
Durante o encontro, professores-colaboradores e pesquisadora discutiram sobre como
deveria ter sido respondida a questão e as consequências no resultado, caso os dados não
fossem analisados em sua totalidade, fazendo distinção entre os quantitativos classes sociais.
Além da discussão sobre o instrumento diagnóstico, a metodologia utilizada também se
constituiu como um momento de formação em que dúvidas foram esclarecidas e
aprendizagens foram socializadas. A figura 15 apresenta as respostas da professora PC5C que
foram iguais às dos docentes PC5A e PC5B.
122
Figura 15 – Resposta da questão 1a (PC5C)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat.
Em relação à docente PC4A, apesar da opção procedimental ter sido a mesma, ela não
conseguiu acabar de completar os dados da Tabela 2, ficando a penúltima coluna incorreta e a
última sem preenchimento, veja na figura 16.
Figura 16 – Resposta da questão 1a (PC4A)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
No item 1b, quando solicitado a construção de um gráfico mais apropriado para
representar a resposta dada pelo docente, as resposta foram as seguintes: PC4A não
respondeu, ou seja, não construiu o gráfico, PC5A e PC5C construíram gráfico de barras
verticais, porém, utilizando escalas diferentes (Figuras 17 e 18) e PC5B tentou responder ao
123
item, mas não teve a devida compreensão de como fazê-lo e acabou ficando um gráfico
confuso (Figura 19).
Figura 17 – Resposta da questão 1b (PC5A) Figura 18 – Resposta da questão 1b (PC5C)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores Fonte: instrumento diagnóstico dos professores
Pela figura 17, observa-se que PC5A utilizou no eixo vertical uma escala com
graduação percentual de espaçamento igual a cinco e representou para cada classe social tanto
a quantidade correspondente ao acesso como também ao não acesso. Além disso, a largura
das barras verticais foi feita com medida de um quadradinho da malha quadriculada. O
gabarito de interpretação e correção do instrumento apresenta a opção de PC5A como a
correta.
Em relação à resposta de PC5C apresentada na figura 18 observa-se que foi utilizada a
estrutura de um gráfico de barras verticais com intervalos de dez em dez no eixo vertical.
Apesar da marcação está correta, a forma como o gráfico foi construído caracteriza um
gráfico de barras contínuas que se refere à ideia de histograma e que é um gráfico não
indicado para essa variável. Além disso, a docente representou apenas o percentual de pessoas
com acesso ao Ensino Superior, em cada uma das classes sociais, desconsiderando o não
acesso e utilizando para isso a largura de dois quadradinhos da malha quadriculada para cada
coluna. O gabarito de interpretação e correção do instrumento não apresenta esta resposta
como correta.
Após as análises das figuras 17 e 18 conclui-se que tanto PC5A como PC5C ainda não
desenvolveram a habilidade avaliada no item 1b - construir gráfico de frequências a partir de
dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas. O gabarito de interpretação e correção
do instrumento indicava para observar a largura das barras e entre as barras, a altura da barra
124
se estava correspondente ao valor da célula, se os eixos apresentavam uma escala correta,
rótulo e nome da variável e por fim, a existência da legenda. Apesar do gabarito não ter
frisado a existência de um título para o gráfico construído é sabido que o mesmo compõe os
elementos básicos na construção de um gráfico (CAZORLA et al.,2017).
Observando todos esses itens necessários na construção de um gráfico, é possível
afirmar com base nas figuras 17 e 18 que PC5A não deu nome aos eixos, nem título ao
gráfico, contemplando os demais itens, enquanto que PC5C atendeu a todos os itens, apesar
de não ter registrado o percentual do não acesso ao Ensino Superior. Para concluir a reflexão
sobre o item 1b do instrumento diagnóstico, pela figura 19 percebe-se que a docente PC5B
tem a ideia de que se faz necessário distribuir as variáveis nos eixos cartesianos, porém, não
conseguiu colocar em prática a construção do gráfico com seus respectivos elementos.
Figura 19 – Resposta da questão 1b (PC5B)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Além das dificuldades na construção do gráfico, a figura acima demonstra que PC5B
foi a única docente que pensou em inverter os eixos das variáveis. Dessa maneira, se a
docente tivesse obtido êxito na construção, o resultado obtido teria sido um gráfico de barras
horizontais, gráfico esse que também poderia ser utilizado para comparar os índices de acesso
e não acesso às universidades.
Para concluir a primeira questão, o item ―c‖ perguntou aos docentes qual a conclusão
acerca da relação entre a classe social e o acesso ao Ensino Superior. Como se tratava de uma
125
questão subjetiva, percebeu-se pela escrita dos professores que a resposta foi embasada mais
no senso comum do que na análise dos valores calculados e apresentados por eles.
Essa afirmação da pesquisadora é possível de ser feita porque os professores-
colaboradores partiram do princípio de que a classe baixa, historicamente falando, sempre
teve menos acesso à educação e a partir dessa informação fundamentaram suas respostas,
como mostra a figura 20.
Figura 20 – Resposta da questão 1c (PC5A)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Observa-se que PC5A se deteve a falar sobre a falta de acesso, provavelmente, porque
é notória a diferença (colunas vermelhas das classes baixa e alta). Em nenhum momento, o
docente faz alusão ao total de pessoas de cada uma das classes sociais envolvidas na pesquisa
(500 pessoas na classe baixa e apenas 150 na classe alta), nem comentou sobre a falsa
igualdade nos percentuais de acesso dessas classes.
126
Nessa mesma linha de raciocínio responderam PC5B e PC5C, sendo que PC5B
apresentou sua resposta descrevendo os números colocados na tabela 2 e PC5C se deteve ao
dado social de que, na classe de baixa renda, o acesso ao Ensino Superior apresenta uma
discrepância considerável quando comparada com o acesso da classe alta. Isso está
evidenciado nas figuras 21 e 22.
Figura 21 – Resposta da questão 1c (PC5B)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Figura 22 – Resposta da questão 1c (PC5C)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
127
Analisando as respostas dos três docentes, isso porque PC4A não respondeu aos itens
1b e 1c, é possível verificar que eles ainda não desenvolveram a habilidade avaliada no item
1c - interpretar os resultados de uma pesquisa cujos dados estão apresentados em um gráfico
de barras. Neste caso, antes de afirmar o domínio, ou não, dessa habilidade, faz-se necessário
lembrar que o gráfico foi construído pelo próprio docente. Então, se os cálculos do item 1a
não foram realizados de forma correta, ou, se a construção do gráfico no item 1b não foi feita
seguindo os conceitos estatísticos, a resposta do item 1c, consequentemente, sofre influência
dos dois itens anteriores.
Não conseguir resolver a primeira questão de forma satisfatória faz lembrar Cazorla
(2017), quando a autora afirma a necessidade do indivíduo saber ler informações numéricas
de forma crítica, defendendo o ensino e a aprendizagem da Estatística para esse fim.
Desenvolver a habilidade de ler corretamente dados estatísticos traz benefícios ao indivíduo
de modo a não se apoiar em ideias do senso comum, nem ser manipulado pelas notícias
divulgadas por meio analógico ou digital, tornando-o estatisticamente letrado.
Na segunda questão, o gráfico já estava construído e a partir dele o instrumento tinha o
objetivo de verificar se os docentes sabiam retirar informações desse gráfico, respondendo
questões sobre Moda e Média aritmética simples. PC4A respondeu os quatro itens da questão
de forma correta, mas não deixou nenhum comentário ou cálculo que evidenciasse a
consolidação dos conceitos estatísticos utilizados para responder, como mostra a figura 23.
Figura 23 – Resposta da questão 2 (PC4A)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
128
Com PC5A foi diferente, o docente acertou os quatro itens e deixou registrado como
chegou à resposta dada, o que ajudou a pesquisadora entender que ele não só conseguiu
responder como também tem o domínio dos conceitos estatísticos abordados na questão. Isso
ajuda a concluir que o mesmo já desenvolveu as habilidades inseridas na questão: retira
informação de gráfico de colunas, determina a moda de uma distribuição de dados
apresentados em um gráfico, interpreta a moda, calcula a média de uma distribuição de dados
apresentados em um gráfico e interpreta a média, conforme apresenta a próxima figura.
Figura 24 – Resposta da questão 2 (PC5A)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Diferentemente de PC5A, PC5B apresentou dificuldades em responder à questão 2
(Figura 25), apesar de ter tentado responder todos os itens, o que para a pesquisadora é um
ponto positivo. Durante esse encontro de discussão sobre os instrumentos diagnósticos, a
pesquisadora teve o cuidado de tratar as respostas corretas de forma reflexiva fazendo com
que os docentes percebessem se acertaram, ou não. Esse cuidado foi necessário para não os
intimidar diante de possíveis dificuldades objetivando despertar o sentimento de confiança
entre o grupo, movimento este realizado desde o momento inicial durante o estágio de
cossituação (ANADÓN, 2007). Autores como Boavida e Ponte (2002), Hargreaves1999) e
Ponte e Serrazina (2003) defendem que a concretização da colaboração se dá, também, a
partir desse clima de confiança.
129
Figura 25 – Resposta da questão 2 (PC5B)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Além disso, deixar à mostra suas dificuldades em responder a questão 2, ajuda a
pesquisadora a conhecer o perfil de cada docente que, em uma próxima etapa, participou na
formação continuada e em serviço relatada na próxima seção desta dissertação. Algo parecido
ocorreu nas respostas da docente PC5C, quando a mesma escreveu, literalmente, não lembrar
do conceito de Moda. Nesse caso, não é possível ter a certeza se ela realmente não lembrava,
naquele momento, ou se não sabia do conceito. De todo modo, ficou a informação de que se
fazia necessário trabalhar o que é Moda no campo da Estatística durante os encontros
formativos. As respostas da questão 2 da docente PC5C estão apresentadas na figura 26.
Figura 26 – Resposta da questão 2 (PC5C)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
130
Nesse caso, não houve acerto nem do valor da Moda que seria 0º, nem da explicação
do conceito (valor que se repete com maior frequência). No momento de refletir sobre as
questões respondidas pelos alunos, ainda nesta seção, aparece na fala de uma das docentes
colaboradoras a afirmação de que a palavra Moda, até aquele momento, remetia-se somente
aquela moda que se fala no dia a dia referente a roupas, sapatos e outros acessórios.
Essa situação posta sobre o conceito de Moda faz lembrar Lopes (2010, p. 58) ao
afirmar que a ausência do trabalho com os estudantes, voltado para o ensino da unidade
temática Probabilidade e Estatística, ocorre pela ―(...) falta de domínio teórico-metodológico
do professor sobre os conceitos estatísticos e probabilísticos (...)‖. Não se pode trabalhar
aquilo que não se sabe, não se domina ou que jamais foi estudado, seja na formação inicial ou
continuada.
Para concluir a análise do instrumento diagnóstico sobre os conceitos estatísticos, a
terceira questão apresenta um quadro demonstrativo da folha de pagamento de uma
determinada empresa e supõe duas opções de reajuste salarial. Em uma das opções, todos
ganhariam 10% e na outra situação R$ 150,00 a mais para todos os funcionários. Os salários
atuais foram disponibilizados dispostos em um quadro e para responder à questão os docentes
precisavam preencher mais duas colunas desse quadro (uma com os valores reajustados em
10% - opção 1 e a outra coluna com os valores acrescidos de R$ 150,00 – opção 2).
Além do quadro para preencher, item ―a‖ da questão, os docentes ainda precisavam
responder às seguintes questões: item b) Se você fosse membro do Sindicato, qual das duas
opções você defenderia? Argumente a razão de sua escolha; item c) Se você fosse um dos
funcionários mais bem pagos da empresa, qual das duas opções você escolheria? Como você
argumentaria com seus colegas para defender sua escolha? e item d) Por que para a empresa é
indiferente a qualquer uma das duas opções? Para responder a letra ―a‖, ou seja, preencher o
quadro, o docente precisava fazer o devido cálculo de cada um dos valores em relação ao
salário atual.
Com a realização dos cálculos efetuados para responder o item ―a‖, segundo o gabarito
de interpretação e correção do instrumento, foi possível avaliar a habilidade de resolver
problema envolvendo informação retirada de tabela simples, cálculo de porcentagem,
compreensão das propriedades das medidas estatísticas. Em relação aos itens ―b‖, ―c‖ e ―d‖,
as habilidades avaliadas foram resolver problema envolvendo informação retirada de tabela
simples e justificar tomada de decisão (letra ―b‖), ou apenas, resolver problema envolvendo
131
informação retirada de tabela simples (letras ―c‖ e ―d‖). Analisando as respostas da docente
PC4A, de acordo com a figura 27, é possível afirmar que a mesma só não respondeu de forma
correta o cálculo da primeira linha da opção 1 do quadro, as demais respostas estão todas
corretas de acordo com o gabarito de correção.
Figura 27 – Resposta da questão 3 (PC4A)
Fonte: Instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Acertando quase que a totalidade da questão, pode-se dizer que PC4A tem domínio
das habilidades envolvidas na questão. Porém, faz-se necessário uma observação na resposta
da letra ―c‖, a qual a professora usou a expressão ―manter a luta‖. Por ser sindicalista na Rede
Municipal do Natal, a resposta da docente pode ter sofrido influência da experiência
vivenciada pela professora-colaboradora.
Assim sendo, reitera-se a linha de pensamento da Educação Matemática, seguida por
esta pesquisa quando preconiza que, para o educador que ensina Matemática, não basta ter o
132
domínio conceitual e procedimental produzida historicamente sobre esse componente
curricular. Mais do que isso, é importante e necessário conhecer os fundamentos
epistemológicos, sua evolução histórica, e principalmente, a relação da Matemática com a
realidade, seus usos sociais e as diferentes linguagens com as quais se pode representar ou
expressar um conceito matemático, ou a solução de um determinado problema, como dito na
introdução desta escrita. Isso comprova o que afirma a BNCC (2017), quando diz que os
conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e atuação no mundo e
vice-versa.
PC5A teve um desempenho semelhante ao de PC4A nesta questão, inclusive, não
acertando a mesma informação. O erro de PC5A na primeira linha da coluna da opção 1,
levou-o a justificar de forma equivocada o item ―d‖ da questão. Com esse não acerto, ele
encontrou valores iguais para as opções 1 e 2 na primeira linha e baseando-se nisso respondeu
que era indiferente qualquer uma das duas opções porque o gasto com a folha de pagamento
seria igual nos dois casos, quando na verdade a justificativa correta deveria ser baseado no
valor encontrado para a média.
A partir dessas análises, verifica-se que a habilidade – Resolver problema envolvendo
informação retirada de tabela simples, cálculo de porcentagem, compreensão das propriedades
das medidas estatísticas – ainda precisa ser trabalhada com os docentes que responderam o
instrumento diagnóstico para uma melhor consolidação desta habilidade. A constatação dessa
e de outras lacunas formativas dos docentes ajudou a pesquisadora planejar o encontro em que
os conceitos estatísticos foram tratados, antes da elaboração da sequência de ensino.
Em relação às respostas dos itens ―b‖ e ―c‖, apesar de PC5A ter respondido com
palavras diferentes às apresentadas pelo gabarito de correção, a interpretação dada pelo
docente está em consonância com os dados apresentados e calculados. Por essa razão, as
respostas do professor-colaborador foram consideradas corretas, valorizando a forma de
pensar e de se expressar de PC5A, assim como deve ser feito com os discentes. As respostas
comentadas neste parágrafo estão registradas na figura 28.
133
Figura 28 – Resposta da questão 3 (PC5A)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Analisando as respostas da questão 3, dadas pelos docentes PC4A e PC5A, é possível
perceber que ambos tiveram um bom desempenho, podendo afirmar que eles possuem as
habilidades previstas para essa questão e apresentadas no Quadro 9.
Diferente disso, PC5B e PC5C não conseguiram interpretar estatisticamente os dados
calculados por elas. PC5B, por exemplo, começou se equivocando já no item ―a‖, quando nos
cálculos da opção 1 registrou-se apenas o valor correspondente aos 10% e não, opção 1 mais
10% como solicitava a questão. Certamente, isso influenciou nas respostas dos outros três
itens.
Além disso, na primeira resposta da opção 2, a docente respondeu um valor que não
corresponde a nenhum dos questionamentos feitos no quadro, ou seja, não era 10% do valor,
nem 10% mais opção, nem opção 2 mais R$ 150,00. Com isso, ela apresentou uma resposta
desconectada dos valores apresentados pela questão como apresenta a figura 29.
134
Figura 29 – Resposta da questão 3 (PC5B)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
No item ―a‖, PC5C marcou a opção 1 e, além disso, não informou para quem o
aumento seria mais significativo. No item ―b‖, a opção marcada foi a correta - opção 1, mas a
justificativa não atendeu ao que foi questionado, assim como no item ―c‖, em que a resposta
dada não se fundamenta nas informações oferecidas pela questão. Não conseguir interpretar
os dados devidamente faz lembrar Cazorla e Vital (2017) quando enfatizam que para ser
letrado estatisticamente existe a necessidade de saber interpretar cada dado estatístico para se
conscientizar sobre o real papel da Estatística na compreensão dos problemas e fenômenos
que permeiam o mundo.
Observa-se que, em alguns casos, o docente consegue fazer o cálculo devidamente
correto, mas no momento de interpretá-los a habilidade não se apresenta consolidada. Esse é
um exemplo de que para ensinar Matemática, neste caso específico a Estatística, não é
suficiente saber fazer cálculos, vai além disso. Foi o que aconteceu com PC5C que acertou
100% dos valores no item ―a‖, mas ao responder os outros três itens não foram verificados
100% de acertos. No item ―b‖, a docente marcou a opção 1 e não a 2 como correta e justificou
a escolha dizendo que a folha de pagamento seria maior, mais pessoas seriam beneficiadas,
135
porém não fez relação quanto ao fato de que esse maior número de beneficiados está
relacionado às pessoas com menores salários, como pode ser observado na figura 30.
Figura 30 – Resposta da questão 3 (PC5C)
Fonte: instrumento diagnóstico dos professores utilizado pelo projeto D-Estat
Quando foi perguntado no item ―c‖ qual a melhor opção de aumento salarial para um
dos funcionários mais bem pagos da empresa, solicitando também o argumento da escolha, a
docente escolheu a opção 1, aumento de 10%, justificando pela proporcionalidade do
aumento, quanto maior o salário, maior o benefício. Apesar da primeira opção ser a melhor
para um funcionário bem remunerado, esperava-se que a justificativa fosse algo como tenho
um cargo de gerência, com maior qualificação e com maior responsabilidade - sugestão da
chave de resposta, uma vez que a questão sugeria responder se colocando no lugar desse
funcionário com maior salário.
A última pergunta apresentada no instrumento ―d‖ questionava sobre a razão de para a
empresa ser indiferente a escolha de qualquer uma das duas opções. PC5C respondeu dizendo
136
que em ambas as opções havia perdas e ganhos. Pela sugestão de resposta do gabarito, não o
considerando como verdade absoluta, mas levando em consideração aspectos do pensamento
estatístico, a justificativa deveria ser fundamentada no valor da média que, por ser igual nas
duas opções, a folha de pagamento (média x número de funcionários) seria indiferente. A
docente poderia ter chegado a esta conclusão por que os seus cálculos no item ―a‖ estão todos
corretos, mas a habilidade de resolver problemas envolvendo informações retiradas de uma
tabela simples, justificando a tomada de decisão, não foi contemplada por PC5C. Uma
observação no gabarito do instrumento diz que uma outra justificativa poderia ser aceita desde
que fundamentada nos dados da tabela.
Concluída as análises dos instrumentos respondidos pelos docentes colaboradores é
possível afirmar que os mesmos possuem saberes relacionados aos conceitos estatísticos
previstos pela BNCC (2017) para o ensino da Estatística nos anos iniciais do Ensino
Fundamental. Porém, existem lacunas formativas (conceito de Moda e Mediana, elementos de
uma tabela estatística e construção de gráficos) que precisam ser preenchidas na formação
continuada em serviço, prevista para esta pesquisa, de modo a proporcionar fundamentação
teórica para os professores trabalharem tais conceitos com melhor desempenho e propriedade.
A análise referente ao instrumento respondido pelos alunos está descrita na próxima subseção.
6.1.1 Saberes discentes sobre conceitos estatísticos
Após discussão sobre o instrumento dos docentes, foi iniciada a reflexão sobre as
questões respondidas pelos alunos. O foco da pesquisadora não foi analisar diretamente a
aprendizagem do discente, uma vez que a pesquisa objetivava planejar e executar um novo
modelo de formação continuada em serviço para os professores-colaboradores. Porém, para o
momento de reflexão sobre os instrumentos diagnósticos aplicados se avaliou importante
pensar também nas habilidades que os alunos ainda não apresentaram domínio, afinal, a
aprendizagem discente não deixa de ser reflexo da atuação docente.
A primeira questão informava que sete crianças estavam jogando bola de gude no
pátio da escola e dizia a quantidade de bolas de cada uma delas. Diante desse cenário, seis
itens foram solicitados aos alunos. Nos três primeiros itens pedia-se que a) pintasse um
gráfico com a quantidade de bolas de gudes que as crianças tinham, de acordo com o
enunciado; b) o total de bolas de gudes que as crianças têm juntas e c) dentre as quantidades
137
de bolas de gude de cada criança, qual a quantidade que se repetia mais vezes. Observem a
resposta de um dos alunos de PC5A, na figura 31.
Figura 31 – Questão 1 de um aluno de PC5C
Fonte: acervo da pesquisadora
Pela imagem, é possível observar que a criança acertou os três itens, porém, isso não
significa dizer que tenha o domínio da habilidade de construir gráficos, nem do conceito de
Moda que era a intencionalidade pedagógica do item ―c‖. Acredita-se que o acerto dos itens
―a‖ e ―c‖, que envolvem conceitos estatísticos, pode ter ocorrido pela forma como a pergunta
foi elaborada, uma vez que os elementos que compõem um gráfico não foram solicitados,
apenas a pintura da quantidade de bolas de gudes de cada criança. O item ―1a‖ apresentou o
maior percentual de acertos em todas as turmas, chegando uma delas a 94%, como mostra a
figura 32.
Figura 32 – Resultado por turma da Questão 1a na Escola B, em julho de 2019
Fonte: elaborado pela pesquisadora
138
Pelo gráfico, observa-se que mesmo a turma com menor percentual de acertos
apresentou mais de 50% dos alunos com resposta correta, indicando ser um item de fácil
entendimento para os alunos, apesar de ter acontecido alguns não acertos. Dessa forma, é
possível afirmar que a maior parte dos alunos já possui a habilidade de construir gráficos de
colunas a partir de dados fornecidos pela questão. Para resolver esse item, os discentes
utilizaram diversas estratégias como, por exemplo, fazer um ―x‖ em todos os quadradinhos da
coluna que representava a resposta, ou passar um traço contemplando a quantidade de
quadradinhos correspondentes, ou ainda, pintando a coluna, como mostrou a figura 31.
Para os não acertos, aconteceram situações em que parecia que o aluno sabia fazer a
marcação do gráfico, porém, fez de tal forma que não foi possível considerar a marcação
como correta por ter marcado apenas o topo das respectivas colunas, por exemplo, como
mostra a figura 33.
Figura 33 – Questão 1 de um aluno de PC5A
Fonte: elaborado pela pesquisadora.
Outro fator que vale destacar é que nenhum aluno deixou de responder o item (figura
34), fato que não ocorreu em nenhuma das outras questões. O não responder foi denominado
de ―em branco‖ e era representado nos gráficos na cor amarela. A figura 34 mostra que para a
questão 1a, quando se totalizou a correção dos instrumentos de todos os alunos que
responderam ao diagnóstico, apenas as cores vermelhas (não certo) e azul (certo) apareceram
no gráfico.
139
Figura 34 – Resultado geral da Questão 1a na Escola B, em julho de 2019
Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B
Apesar de todos terem respondido à questão, o gráfico circular mostra que no geral o
resultado do item ―a‖ da primeira questão não foi favorável pois 79,3% das respostas não
estavam corretas e apenas 20,7% representaram os certos. Em relação ao item ―1c‖,
apresentado na figura 31, não se tem como afirmar que o aluno tem o domínio do conceito de
Moda, ele apenas entendeu que o item pedia a quantidade que mais se repetia. Talvez, se fosse
solicitado o valor que representava a Moda dos valores da questão, ele não conseguisse
responder e isso pode ser evidenciado na fala da professora desse aluno que, enquanto
discutia-se sobre a questão, fez a seguinte observação:
PC5C: a Moda que eu conhecia era a de roupas, sapatos, etc.
Como foi dito, durante as análises dos instrumentos dos docentes, PC5C fez esse
registro ao se falar sobre o conceito de Moda. Assim sendo, não tem como ela ter trabalhado
com a sua turma esse conceito, antes da aplicação do instrumento, se ela mesma disse não o
conhecer até aquele momento. Outro momento que gerou inquietação por parte dos
professores colaboradores foi quando a discussão chegou na questão 2c, quando o aluno
precisou trabalhar com uma sequência numérica com uma quantidade par de elementos para
encontrar a Mediana, entre esses termos.
Nesses casos o discente precisaria fazer a Média aritmética simples, uma outra
medida de tendência central. Nessa questão, foi dado um quadro com o número de brigadeiros
140
consumidos por crianças durante o sábado e o domingo, algumas perguntas foram feitas, entre
elas, na letra ―d‖ perguntou-se sobre ―qual a quantidade de brigadeiros que ocupa a posição
central?‖, após ter solicitado na letra ―c‖ que as quantidades referentes ao total de cada
criança fossem todos colocados em ordem crescente.
O objetivo da questão era trabalhar o conceito de Mediana, como já foi dito, apesar de
não ter sido citado o nome do termo estatístico, como é possível verificar na figura 35. A
partir da localização do termo central, após ordenação da sequência numérica proveniente do
somatório de brigadeiros de cada criança, o aluno tinha como responder à questão. Observe
que o aluno da professora PC4A (figura 35) acertou o somatório e a ordenação dos termos,
mas na hora de responder disse que o termo central era o da terceira posição.
Figura 35 – Questão 2 de um aluno de PC4A
Fonte: acervo da pesquisadora.
141
Durante a discussão entre professores-colaboradores e pesquisadora, pela fala de
alguns docentes percebeu-se que eles também não tinham conhecimento do conceito abordado
nesta segunda questão, como demonstram as falas a seguir:
GP: É o 9 a posição central? Já que o 0 não conta.
PC4A: Esse instrumento, eu acho, dá pra gente sentir o que a gente precisa trabalhar
mais. Esses conceitos que pra gente também é novo.
Com esse posicionamento do GP, observa-se que ele queria desconsiderar o zero,
assim a sequência ficaria com três termos e teria um termo central. Além desse tipo de
raciocínio, igual ao do GP, outros também não permitiram que os discentes acertassem a
questão, como por exemplo, a) não ordenaram os números, colocando-os no quadro da letra
―c‖ na mesma sequência em que eles se encontravam no quadro original; b) organizaram os
números em ordem decrescente; c) juntaram os algarismos correspondentes às quantidades de
brigadeiro de cada neto sem fazer o somatório (ex.: Clara comeu 4 brigadeiros no sábado e 5
no domingo, por isso, o aluno registrou como total para Clara o valor 45, ver figura 36); d)
escolher o último termo dos quatro como resposta.
Figura 36 – Questão 2 de um aluno de PC5C
Fonte: acervo da pesquisadora.
142
A figura 36 demonstra que o aluno não somou as quantidades de brigadeiros comidos
por cada criança durante o final de semana. Para dá a resposta, o discente escreveu um
número composto pelas quantidades de brigadeiros comida no sábado e domingo. Exemplo
disso pode ser visto ao observar a quantidade registrada para Clara em que foi colocado 45 (4
do sábado e 5 do domingo) como resposta. Erros como esse fizeram com que os discentes não
obtivessem os valores corretos, apesar de que na hora de ordená-los em ordem decrescente
(item 2c) o fizeram de forma correta.
Essa e outras formas de resolução dos alunos fizeram o índice de acertos nessa questão
ser muito pequeno, como mostra o gráfico na figura 37:
Figura 37 – Resultado geral da Questão 2d na Escola B, em julho de 2019
Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B.
Observando o gráfico é importante ressaltar que o fato do percentual de não acerto ser
maior que o percentual das respostas em branco, pode ser considerado como um ponto
positivo porque significa que eles tentaram, de alguma forma, responder à questão.
Analisando agora o item ―2d‖, a figura 38 mostra a resposta de dois alunos. Um deles
acertou e o outro deu uma resposta interessante de ser analisada, causando reflexões por parte
dos docentes colaboradores.
143
Figura 38 – Questão 2 de alunos de PC5A
Fonte: acervo da pesquisadora
O aluno da esquerda respondeu no item 2d ―Não consigo ver a posição central‖ e o do
lado direito, o único que acertou a questão, não deixou nenhum indício de como respondeu,
escrevendo apenas 8,5. Apesar dos alunos serem de PC5A, na hora da discussão PC5C fez
uma observação interessante para justificar a ausência de cálculos do aluno que deu a resposta
correta:
PC5C: E se ele percebeu que o 8 e o 9 são contínuos e colocou 8,5?
PC5C quis dizer que o aluno pode ter percebido que o valor compreendido entre 8 e
9, ou seja, o valor que está na posição central ou no meio desses dois termos é o 8,5. De fato,
o aluno pode ter pensado dessa forma ao associar a quantidade que ocupa a posição central
com o valor que ele precisava responder e isso demonstra indícios do letramento estatístico
desse aluno. Além disso, essas estratégias de resolução do aluno fazem lembrar Cazorla
(2002) quando afirma que mais importante do que a técnica – o cálculo da média aritmética
para encontrar o resultado da Mediana – é o entendimento do conceito posto em prática neste
exemplo, assim como o seu uso social.
Para responder a PC5C, a pesquisadora deu um exemplo com outra sequência de
números em que o intervalo entre eles fosse maior. Para isso, utilizou a sequência (10, 35, 63,
80) e demonstrou que pela técnica (35+63)/2, resultado da Mediana é igual a 49. Da mesma
144
forma, encontrando o termo central entre 35 e 63 é possível verificar que também é 49, apenas
não é tão perceptível por existir um intervalo maior entre os números. De todo modo, o
discente ter conseguido responder demonstrou a capacidade de resolução de problemas
existente nos alunos e que precisam ser valorizadas pelos docentes, discussão que no
momento veio à tona e que deve ser considerada não somente no ensino da Estatística.
Na terceira questão, foi apresentado um quadro demonstrando as respostas dos alunos
em relação ao animal favorito. O quadro já trazia os dados contabilizados de forma que era
necessário consultá-lo para conseguir responder os itens. No item ―a‖ foi perguntado quantos
estudantes responderam à pergunta sobre o animal favorito. Nesse caso, os alunos precisariam
além de saber ler as informações fornecidas, identificar qual a operação responderia de forma
correta o que estava sendo solicitado. A figura 39 mostra como dois alunos de PC5B
responderam.
Figura 39 – Questão 3 de alunos de PC5B
Fonte: acervo da pesquisadora
Os dois alunos da figura acertaram a resposta mesmo não tendo deixado registros
sobre as estratégias utilizadas para encontrar o somatório. Porém, no item ―b‖, quando
perguntado sobre qual o animal de estimação da maioria dos estudantes, o aluno da esquerda
acertou, mas o da direita, não. A resposta ―gato‖ dada pelo aluno que não acertou indica
145
ausência da habilidade de retirar informações contidas em um quadro, tabela ou gráfico, como
indica a BNCC (2017). Apesar da figura apresentar dois alunos que acertaram a primeira
resposta, esse item teve pouco menos de 30% de acertos, conforme mostra a figura 40.
Figura 40 – Resultado geral da Questão 3a, em julho de 2019
Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B
Um dos fatores que deve ter contribuído para os mais de 64% de não acerto foi o fato
de na última linha do quadro da questão 3 aparecer a informação de que quatro estudantes
pesquisados não possuíam animal de estimação. Com isso, alguns discentes que responderam
o instrumento não consideraram esses quatro votos no somatório, encontrando como resposta
um total de 46 pessoas pesquisadas e não 50, como seria o correto. Esse pensamento
aconteceu também com os colaboradores e foi percebido no momento da discussão quando
uma delas questionou:
PC5B: Mas esse ―nenhum‖ entra nessa soma?
Na ocasião, a pesquisadora explicou para PC5C que as quatro respostas faziam sim
parte do total de estudantes pesquisados porque eles responderam à questão, apesar de não
possuírem animal de estimação. Com este comentário percebe-se que a colaboradora não
reconhecia os quatro votantes como parte da população da pesquisa. A população, segundo
Cazorla e Oliveira (2010), ―é composta por elementos distintos, chamados de unidades
populacionais, que possuem características comuns e nos quais são observados os fenômenos
de interesse‖ (p. 152), ou seja, o animal preferido de cada estudante pesquisado.
146
Após a explicação da pesquisadora, PC5C entendeu e verbalizou: ―Como não pensei
nisso, antes?! (risos)‖. Esse diálogo entre pesquisadora e professores colaboradores baseada
na realidade escolar é o foco principal desta pesquisa, proporcionando o desenvolvimento
profissional de ambos a partir de um modelo diferente de formação, antes não presenciado
pela pesquisadora com um grupo tão pequeno e específico de professores. Além de ser
baseada na realidade dos docentes, o diálogo durante este encontro aconteceu de acordo com
o que eles interpretaram das respostas dos alunos, sem contar que estavam no próprio
ambiente de trabalho, e toda a mediação foi realizada de forma colaborativa.
Na quarta questão, foi dado um gráfico de linhas em que apresentava a preferência dos
estudantes em relação a dois candidatos (A e B), durante quatro meses (junho a setembro) e o
escolhido seria o representante dos votantes. No item ―a‖ perguntava qual o percentual de
estudantes que no mês de setembro ainda não sabiam em quem iriam votar e no item ―b‖ qual
o candidato com mais chance de ganhar, conforme mostra a figura 41.
Figura 41 – Questão 4 de um aluno de PC5C
Fonte: acervo da pesquisadora
Pelos dados fornecidos pela questão, a resposta do item ―a‖ não estava no gráfico, os
estudantes precisariam fazer o somatório dos que já tinham feito a sua escolha (44%+35%) e
147
diminuir dos 100% que representa o total de alunos. Dessa forma, a resposta seria encontrada
(100% - 79% = 21%). O item ―b‖ apresentou muitas respostas em branco, ou respondidas não
com base do gráfico, como por exemplo, ser o candidato A o vencedor por motivos como:
―Porque estou torcendo por ele‖; ―Porque ele sempre teve os maiores votos‖. A forma como o
aluno da figura 41 respondeu, marcando o candidato A, assemelha-se com uma dessas
respostas quando o aluno disse que foi ―Porque ele tem mais votos‖. Os alunos que deram
esse tipo de resposta, provavelmente, apoiaram-se nos valores mostrados pelo gráfico, pois
esse candidato ao longo dos quatro meses apresentou números iguais a 50; 48; 46; 44 sempre
maiores do que os valores do candidato B.
Esse comportamento dos alunos demonstra não ter ainda desenvolvido a habilidade de
leitura de um gráfico de linhas, não atendendo a vigésima quarta habilidade da BNCC para o
5º ano: (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Apesar da
dificuldade apresentada pelos alunos, uma das professoras colaboradoras observou um ponto
positivo no desenvolvimento de sua turma, após a aplicação do instrumento:
PC4A: O candidato A começou na frente e depois foi caindo, né? ... É interessante
essa coisa da leitura porque eles acham que a leitura é só de palavras … Quando eu
comecei a trabalhar Geografia com os gráficos que aparecem no conteúdo [...] eu
percebi mais interesse, mais cuidado na questão da atenção dos meninos [...] não sei
se foi o instrumento que vocês aplicaram que também despertou …
Apesar de olhar para a questão com uma expressão de dúvida, a docente pensou na
possibilidade de que o fato de seus alunos terem vivenciado esse tipo de leitura de
informações, quando responderam o instrumento diagnóstico, pode ter contribuído na leitura
de gráficos que ela utilizou na aula de Geografia. A pesquisadora tentou refletir mais um
pouco com a professora colaboradora, de modo que a mesma analisasse melhor o fato de, por
ter respondido o instrumento, o aluno está mais atento às informações contidas em gráficos
durante as aulas de outros componentes curriculares. Na visão da pesquisadora, faz-se
necessário mais evidências para essa afirmação se consolidar, mas para PC4A o instrumento
tinha sim despertado nos alunos mais curiosidade e interesse em leitura de gráficos.
Com base na fala da docente, e nas respostas dos alunos, percebe-se ainda existir a
necessidade de um trabalho voltado para a leitura e interpretação de gráficos. Essa questão foi
a que teve o menor número de acertos, conforme mostra a figura 42.
148
Figura 42 – Resultado geral da Questão 4 na Escola B, em julho de 2019
Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B.
O único aluno que acertou o item ―a‖ escreveu apenas o número 21, não deixando
indícios de como pensou para responder e no item ―b‖, não houve acerto da justificativa. É
interessante destacar também as respostas em branco, pois se tratam de alunos que, por
diversas razões, sequer propuseram alguma coisa como resposta, o que pode indicar total
desconhecimento do assunto.
Diante das análises, é possível concluir que, de um modo geral, os resultados não
foram satisfatórios, mostrando assim a necessidade do trabalho com os conceitos estatísticos
nos anos iniciais do Ensino Fundamental da Escola B. Esse resultado não desejado pelos
docentes os fez refletir sobre a importância da formação que a pesquisadora iria desenvolver
ao longo do ano, pois assim poderiam se apropriar melhor dos conceitos estatísticos e,
consequentemente, melhorar o desenvolvimento de seus alunos. Exemplo disso é o que foi
dito pela professora colaboradora:
PC4A: Eu nunca trabalhei Estatística com esses conceitos, levando em consideração
esses conceitos. Pra mim, a Estatística, eu trabalhava fazendo a leitura de gráficos
[…] Aqui a gente tá também se apropriando de alguns conceitos, e na hora que a
gente vai se apropriando de alguns conceitos, a gente vai observar no aluno se esses
conceitos, eles também vão tá ―pegando‖.
A fala de PC4A demonstrou de forma positiva que naquele momento de análise e
reflexão sobre os instrumentos diagnósticos aplicados houve um momento formativo de
aprendizagem. Se para ela, o ensino da Estatística até aquele momento era só leitura de
149
gráficos, e não incluía construção de gráfico, elaboração de pesquisa, coleta de dados, entre
outros conceitos estatísticos, significa dizer que já houve aprendizagem para essa
colaboradora. Foi interessante a reflexão feita por PC4A por dois motivos, primeiro porque ao
término da apresentação dos resultados os docentes estavam desanimados, disseram que
esperavam melhor desempenho por parte dos alunos e mesmo assim, a professora deu esse
depoimento que foi visto pela pesquisadora como positivo, afinal, existia na fala o
reconhecimento de uma necessidade formativa.
O segundo motivo diz respeito à fala de Nacarato, Mengali e Passos (2009) ao
afirmarem que os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental têm um histórico
negativo para com a Matemática que implicam em bloqueios para aprender e ensinar esse
componente curricular. Na experiência vivida com esses professores colaboradores, durante a
pesquisa, não foi observado bloqueios para aprender, e sim lacunas formativas em que os
mesmos mostram interesse em saná-las para poder aprender o que ainda não sabem, porque
não tiveram oportunidade.
Esse encontro terminou com a avaliação oral dos professores colaboradores e do
gestor pedagógico falando sobre os resultados apresentados e da visão deles após aquele
encontro de discussão. Os relatos estão na sequência em que eles se dispuseram a falar.
PC5B: Eu acho que a gente tá bem enferrujado, nós, professores. Mas, aí a gente
tava precisando ter essa formação [...] Foi ótimo!
GP: Num primeiro instante a gente fica petrificado [...] Essas habilidades, esses
conteúdos, eles precisam ser revistos [...] não foi visto na graduação [...] Quando
a gente pensa nessa qualidade, nessa quantidade da formação, e a BNCC da ênfase
nisso... Mas a gente precisa ter consciência da unidade e da necessidade da
formação do professor em trabalho. Uma outra questão: a forma como você
apresentou essas análises tá promovendo um processo formativo e reflexivo, ou
seja, o instrumento traz para discussão pra ver se a gente fez, como é que a gente
fez [...] Então, isso é um processo reflexivo muito interessante.
PC4A: Eu acho que tem falha na formação. Existe falha e quando eu me deparei
com o instrumento, é que a gente percebe que essas falhas, elas existem e que a
gente precisa corrigir; [...] E a correção dessas falhas vai levar a uma prática
diferente [...] Eu acho que essa formação têm a ver com isso: o que eu sei, o que é
que eu não sei que eu preciso melhorar para a minha atuação na sala de aula.
PC5A: Eu achei muito bacana ver o desenvolvimento dos alunos. Eu tenho feito
isso em sala [...] e nos enxergando dessa forma, a primeira coisa que me veio foi: eu
quero ver os instrumentos, eu quero ver o que eu preciso melhorar [...] Nós,
professores, a gente sempre vai ter a necessidade de acompanhar as mudanças, de se
aperfeiçoar. [...] Agora a gente sabe exatamente o que fazer ou não, então cabe a nós
utilizar essa ferramenta como um ponto de partida para que a gente possa promover
o que tá sendo exigido na sociedade hoje em dia.
PC5C: Esses instrumentos são favoráveis porque você já parte daquilo que o
aluno tem conhecimento, facilita o trabalho. Eu procuro fazer isso em sala de aula
porque a gente vai direcionando para alcançar o objetivo mais rápido do que se a
gente desse o conteúdo partindo do nada, sem saber.
150
Analisando o posicionamento dos professores colaboradores, com ênfase nos grifos da
pesquisadora, na fala de PC5B (a primeira a se pronunciar) ficou evidente a necessidade da
formação continuada sobre os conceitos estatísticos que está sendo proposta nesta pesquisa.
Mostrou ainda a relevância dessa formação ser realizada no ambiente escolar e baseada na
prática do professor, na realidade dele.
Nesta mesma linha de raciocínio, o GP reiterou a necessidade do trabalho com a
Estatística, deixando registrado ter sido algo não vivenciado em sua formação inicial e
refletindo sobre a prática e a qualidade da formação continuada realizada naquele momento de
discussão. Quando ele reconheceu a necessidade da formação em trabalho, e caracterizou
aquele encontro como formativo e reflexivo, percebe-se indícios de seu desenvolvimento
profissional, tanto estatístico, como pedagogicamente. Além disso, quando avaliou
positivamente a forma como os resultados foram apresentados, servindo para avaliar o que
fizeram e como fizeram, demonstrou o despertar do que não sabem e aprovou o formato da
formação realizada no ambiente escolar. Por fim, percebe-se características da aprendizagem
colaborativa, quando ele entendeu não ser um problema o fato de mostrar suas dificuldades
perante os demais.
Na sequência, PC4A também reconhece as falhas nas formações inicial e continuada,
dialogando com os professores colaboradores que já haviam falado e reconhecendo que é
preciso corrigir essas lacunas formativas com o objetivo de propor uma prática diferente e
melhor. Com esse posicionamento, é possível perceber que PC4A entendeu, exatamente, o
que a pesquisa estava querendo proporcionar a todos da Escola B, ao refletir sobre a prática, a
partir de elementos dela. Essa reflexão evidencia a realidade escolar e demonstra
desenvolvimento profissional da professora. Esse movimento de reflexão também aconteceu
por parte da pesquisadora, pois como disse PC4A pensar no que se sabe, no que não se sabe, e
no que precisa melhorar é necessário e traz melhoria para a prática docente, nesse caso, como
formadora de professores.
PC5A demonstrou interesse em analisar mais detalhadamente os instrumentos dos
alunos da sua turma por ter avaliado interessante observar o desenvolvimento dos seus alunos
a partir das respostas dadas por eles no instrumento diagnóstico, apesar disso não se constituir
propósito da pesquisa. É importante registrar que, devido ao fator tempo, não foi
disponibilizado neste dia do encontro os instrumentos de todos os alunos que participaram do
diagnóstico inicial. Para contemplar alunos de todos os professores colaboradores foi
151
selecionada uma amostra de cada turma, como demonstrado pelas figuras desta seção, para a
partir dessa amostra refletir sobre as respostas dadas, daí o interesse de PC5A.
Por fim, PC5C corroborou com as falas anteriores e avaliou como positiva a dinâmica
de partir do que já se sabia para pensar na formação que viria após aquele momento de
apresentação dos resultados. Concluídas as falas, é possível afirmar que esses professores
colaboradores não olharão Matemática e Estatística como antes e isso é fruto da maneira
como os encontros foram mediados em que os colaboradores não eram meros ouvintes. O
diálogo inicial que antecedeu o início dos encontros, a aplicação dos instrumentos e esse
momento de reflexão foi dando um formato diferente nas ações, nas intervenções, nas
relações interpessoais e na prática docente de todos os envolvidos, concretizando o foco maior
desta pesquisa, realizar uma formação continuada em serviço na perspectiva do
desenvolvimento profissional.
Além disso, a pesquisadora conseguiu perceber com clareza a diferença entre as
reflexões realizadas pelos professores-colaboradores e aquelas feitas pelos professores que
participam das formações planejadas pelos assessores da SME. O sentimento de
pertencimento a situação posta é muito mais intenso, o envolvimento é mais significativo e os
elementos discutidos fazem parte da realidade do público envolvido. Nesse sentido, pode ser
até que eles não venham a apreender todos os conceitos estatísticos, mas o fato de reconhecer
que sempre têm o que aprender e podem aprender juntos e fazer melhor, isso é muito positivo.
Diante do exposto, o primeiro objetivo específico – investigar os conhecimentos dos
professores sobre os conceitos estatísticos – foi atingido e na próxima seção a formação
continuada em serviço será relatada por encontro formativo.
6.2 Formação continuada em serviço com pesquisadores e professores-colaboradores
da Escola B
Apresentados os resultados e diagnosticado o nível de conhecimento sobre conceitos
estatísticos dos professores-colaboradores desta pesquisa, iniciou-se o processo de formação
inicialmente planejado, apesar de considerar que mesmo durante o período de cossituação,
relativo à pesquisa colaborativa, o processo formativo e a aprendizagem colaborativa já se
fizeram presentes. Em busca de alcançar o segundo objetivo específico – realizar formação
continuada em serviço e colaborativa dentro do ambiente escolar –, nesta seção foram
relatados e analisados todos os encontros formativos realizados na Escola B.
152
Para tanto, baseando-se no que os professores-colaboradores ainda desconheciam
sobre os conceitos estatísticos explorados nos instrumentos diagnósticos (conceito de Moda e
Mediana, elementos de uma tabela estatística e construção de gráficos de colunas), e na
prática deles, foi realizada uma formação in loco. O processo formativo se iniciou com a
apresentação da plataforma OBAMA, relatada na subseção a seguir.
6.2.1 Apresentação da plataforma OBAMA
Após o estágio de cossituação, momento de sensibilização dos atores da Escola e de
definição do que efetivamente seria vivenciado na pesquisa, de acordo com as demandas dos
professores participantes, iniciou-se o estágio da cooperação que corresponde ao processo de
reflexão acerca das questões de pesquisa e, portanto, presente durante todo o período de
colaboração entre pesquisadora e Escola. É importante registrar que os professores não
discutiram sobre os dados coletados durante a pesquisa, mas ajudaram a criá-los a partir da
reflexão sobre os temas abordados na formação, objeto de estudo desta dissertação.
Entre a aplicação dos instrumentos diagnósticos (28/05/2019) e a apresentação dos
dados coletados (25/07/2019) foi realizada uma oficina para apresentar a Plataforma OBAMA
aos participantes da pesquisa (13/06/2019). O objetivo desse encontro foi fazer com que os
professores-colaboradores aprendessem como ter acesso aos objetos de aprendizagens (OA)
presentes na plataforma, assim como utilizar a funcionalidade do plano de aula colaborativo, a
fim de instrumentalizá-los para o momento de elaboração da sequência de ensino.
Na apresentação da plataforma estavam presentes o gestor pedagógico (GP) da
Escola, os professores-colaboradores (PC4A, PC5A e PC5B) e dois estudantes de iniciação
científica da Equipe OBAMA. A docente PC5C não esteve presente porque se encontrava
com problemas de saúde, mas, posteriormente, houve a apresentação da Plataforma para a
mesma. Na ocasião mostraram-se os recursos e funcionalidades da OBAMA e em seguida
todos os professores-colaboradores tiveram a oportunidade de interagir para melhor conhecer
e tirar possíveis dúvidas.
O encontro foi iniciado com a seguinte questão - O coordenador pedagógico da
escola chega até você e diz: Que tal planejar uma aula explorando o celular ou
computador na aula de Matemática? O que você estaria apto(a) a propor? Após o
questionamento, começaram os posicionamentos dos presentes:
153
PC5A: Tamo junto. Eu penso que é uma ferramenta, uma ferramenta como outra
qualquer, a questão é, o uso, a abordagem no momento e o uso que a gente tá
fazendo ali. Há um tempo atrás [o celular] só servia para atender e ligar. Hoje em
dia, é um computador. Agora, temos o mundo em nossas mãos. Então, às vezes, a
gente reclama, mas a gente reclama porque não consegue fazer uma aula usando,
sabe? Mas... a gente tem uma imensidão de coisas que a gente pode utilizar, e às
vezes por falta de criatividade, nos impede de fazer.
Nesse momento o professor lembrou de uma professora que teve durante a graduação,
em que a mesma ao ver um monte de lixo, não o considerava apenas como algo descartado e
inútil, mas sim como um amontoado de recursos pedagógicos. Então, segundo o professor-
colaborador a questão está em como se olha e enxerga determinado recurso.
A fala do professor faz lembrar Almeida e Valente (2011) quando afirmam que a
tecnologia digital aparece como uma possibilidade com grande potencial para o meio
educacional. Porém, apesar de ser pertinente acreditar que recursos tecnológicos como
celular, tablet e computadores estão acessíveis cada vez mais em nossa sociedade, faz-se
necessário pensar no devido uso pedagógico, pois esse ainda não se apresenta a contento. As
demais docentes também se posicionaram, quanto ao questionamento feito:
PC4A: Pela caridade, como assim? [risos] No momento, não consigo imaginar,
mas…, como posso dizer…, estou aberta para aprender.
A docente PC4A foi a que menos percebeu a possibilidade de fazer uso do celular na
sala de aula, como se pode comprovar com a sua resposta. Ela não conseguiu vislumbrar
nenhuma forma de utilização desse recurso naquele momento. Mas, se mostrou interessada
em aprender durante o desenvolvimento da pesquisa na escola. A resposta da professora
dialoga com Imbernón (2010) quando afirma que a formação continuada é entendida como
parte do desenvolvimento profissional que acontece ao longo da atuação docente, podendo
possibilitar um novo sentido à prática pedagógica, contextualizar novas circunstâncias e
ressignificar a atuação do professor. Algo parecido ocorreu com PC5B que, apesar de não ter
dado uma resposta direta ao que havia sido questionado, foi logo afirmando ser possível,
quando respondeu assim:
PC5B: Ah! Eu acho que pode ser utilizado sim…, dependendo do momento e como
ele será abordado…
Percebe-se pelas respostas que os docentes estão dispostos a aceitar as sugestões de
154
recursos didáticos e abertos a novas experiência pedagógicas, o que na visão da pesquisadora
é um fator relevante e se apresenta como uma das principais característica do processo de
formação continuada.
O encontro para a apresentação da Plataforma OBAMA terminou com os participantes
fazendo a avaliação do que havia sido vivenciado durante aquela manhã.
GP: Eu tô empolgadíssimo e fiquei maravilhado com a plataforma, já tive aqui
milhões de ideias. A gente sabe é... que diante dos desafios com nossos alunos, a
gente sabe que a turma de PC4A é uma das turmas mais difíceis em termos de
comportamento, não é porque…, enfim, é porque eles precisam de outras coisas.
Então, chegou essa outra coisa PC4A e eu… tô ... porque eu vou trabalhar contigo,
adorei a fala dela. Então, assim, é algo que a escola tava precisando desse..., dessas
oportunidades e as oportunidades apareceram, temos quatro novas possibilidades
para trabalhar agora e a tecnologia é uma delas...
O GP faz referência à fala da professora quando ela disse estar aberta a aprender e,
além disso, na fala dele aparece o desejo e a disponibilidade para colaborar com a docente na
inserção de novas possibilidades em relação a metodologias, ou recursos pedagógicos. Dessa
forma, a atitude do GP caminha lado a lado com o pensamento de Ferreira (2006) ao afirmar
que na colaboração existe um desejo apresentado de forma voluntária, desejando contribuir e
aprender com os demais participantes do grupo, em torno de um interesse comum.
Continuando a avaliação, mais uma colaboradora diz:
PC5B: Eu gostei demais. Assim como o GP eu fiquei maravilhada com a
plataforma, é mais uma ferramenta para utilizar em sala de aula. Então assim, é…
Eu acho que eu estou mais feliz agora do que no dia que eu aceitei fazer parte
porque quando a gente aceitou, tinha só uma ideia, não dava pra ter ideia do todo. E
como eu já estava fazendo uso também de whatsApp, vídeo, essas coisas, só que é
meio sem direcionamento, né? Porque eu ainda estou no processo de aprendizagem,
aí tem coisa que passa despercebido. Então, …, é algo que vai só somar àquilo que a
gente já faz, na verdade no que a gente já trabalha.
O comentário de PC5B permite perceber a relação que a mesma faz daquele momento
vivido com a sua prática docente. Apesar desse comentário ter ocorrido em um dos primeiros
encontros de todo o processo vivenciado entre pesquisadora e professores-colaboradores, a
fala da professora já mostra indícios da proposta a qual esta pesquisa se propõe que é realizar
uma formação que proporcione subsídios teóricos e práticos para os professores envolvidos,
ampliando as possibilidades do docente a partir de um modelo de formação continuada e em
serviço. A próxima a se pronunciar sobre como tinha sido conhecer a Plataforma OBAMA foi
PC4A reiterando o interesse em aprender junto com o grupo colaborativo quando afirmou:
155
PC4A: Assim…, eu..., eu acho que eu sou de uma idade mais avançada, aí, por isso,
eu vou devagar nas coisas, mas sempre com vontade e aberta para aprender. Meus
alunos precisam de novas propostas como essa, hoje não deu para aprender tudo,
mas eu quero me familiarizar e, e, …, utilizar sim em sala de aula, porque vai nos
ajudar.
Pela fala da professora-colaboradora percebe-se que, mesmo ela estando receosa, está
aberta e pretende aprender junto com o grupo. Dessa forma, observa-se o diálogo entre o
desenvolvimento profissional, a aprendizagem colaborativa e a formação continuada em
serviço realizada no ambiente escolar e proposta nesta pesquisa. O último a falar sobre o
encontro foi PC5A, que se pronunciou de forma positiva, mas se deteve a deixar registrado
que já possuía o conhecimento de alguns recursos digitais, porém afirmou ser interessante
conhecer uma Plataforma que oferece vários recursos.
PC5A: Achei interessante a variedade de OA, já conhecia alguns recursos digitais,
mas foi muito bom conhecer um local onde se pode buscar recursos.
Analisando e refletindo sobre a avaliação feita pelos docentes após esse encontro, é
possível perceber três aspectos que os abrangem de forma geral: primeiro, que os professores
estão abertos a novas aprendizagens, apesar da rotina dinâmica que tem um professor. O
segundo aspecto vem da relação com o pensamento de Almeida e Valente (2011), quando eles
afirmam que a relação entre tecnologia digital e pessoas mudou, contudo, ainda são poucas as
transformações na prática docente e, por fim, a considerada principal pela pesquisadora, que é
a abertura dos participantes para novas aprendizagens a partir de uma formação continuada,
na escola, pautada na prática e cultura docente.
Por falta de computadores com acesso à internet, não foi possível que os professores-
colaboradores acessassem a plataforma. Porém, foram dadas todas as instruções sobre como
fazer pesquisa e como se cadastrar na OBAMA. Apesar das condições do laboratório de
informática não ter permitido o acesso previsto, o encontro foi concluído e atingiu o seu
objetivo, que era o de apresentar a plataforma OBAMA.
Após conclusão do encontro formativo, PC4A fez uma reflexão sobre a preocupação
dela em relação ao uso das ferramentas tecnológicas digitais substituírem o contato entre as
pessoas, comprometendo a relação de aproximação, ou até tornando-a inexistente. O
posicionamento de PC4A faz lembrar Nóvoa (1992) quando afirma que o desenvolvimento
profissional vai além das questões conteudistas, isso significa considerar o professor como um
todo, em seus aspectos cognitivos, afetivos e relacionais (professor - aluno) e Altenfelder
156
(2005), quando afirma ser necessário um investimento nas relações interpessoais de toda a
equipe escolar. Este investimento nas relações interpessoais vai ajudar ao professor perceber a
relevância do seu papel como educador, assim como a importância da tecnologia digital na
atualidade.
A reflexão feita por PC4A não ocorreu no momento do encontro, como informado
acima. Mesmo depois de a formação ter sido concluída, em termos de horário, esta discussão
aconteceu nos corredores. A professora PC4A falou e envolveu os demais e a pesquisadora
aproveitou para fazer o registro em seu diário de campo. Isso mostra que o desenvolvimento
profissional estava acontecendo e um momento fora do horário "pré-agendado" proporcionou
reflexão colaborativa. O GP, presente neste momento, fez um comentário em relação à
colocação de PC4A. Ele disse que entendia a preocupação da professora, mas também não era
possível negar que a inserção da tecnologia digital nos dias de hoje é ―um caminho sem
volta‖. Disse ainda que, como havia sido discutido no encontro, o grande desafio é a
mediação pedagógica dos ―imigrantes digitais‖ para com os ―nativos digitais‖ (PRENSKY,
2001). Após lembrar das expressões citadas, ele sorriu dizendo que havia aprendido novos
termos, naquele dia.
A pauta do encontro seguinte seria a discussão do texto sobre o ciclo investigativo
(PPDAC), sendo o mesmo disponibilizado previamente via grupo de WhatsApp. A descrição e
reflexão da pesquisadora sobre este encontro está na próxima subseção deste capítulo.
6.2.2 Estudando sobre o ciclo investigativo (PPDAC)
O encontro relatado nesta subseção estava programado para o dia 15/08/2019,
conforme agendamento de encontros formativos com o GP da Escola B. A ideia inicial era
fazer um encontro mensal de modo a realizar a pesquisa sem interferência na rotina da Escola.
Os relatos nas próximas subseções mostram que não foi possível fazer exatamente como o
planejado inicialmente. Foram necessários mais encontros do que o previsto, mas a
preocupação em não atrapalhar o dia a dia da Escola permaneceu até a conclusão do trabalho.
Esta preocupação, inclusive, é característica da pesquisa colaborativa, qualitativa e
principalmente do modelo de formação proposto neste trabalho.
Neste dia 15/08/2019, o agendamento foi para estudo e discussão do texto - Princípios
para construção de sequências de ensino na perspectiva investigativa – escrito pelas autoras
Eurivalda Santana e Irene Cazorla, as quais serão denominadas durante esta escrita de Santana
157
e Cazorla, respectivamente. Durante a semana de 12 a 15 de agosto do mesmo ano, aconteceu
o Workshop Desenvolvimento Profissional de professores que Ensinam Matemática19
, uma
atividade do D-Estat ocorrido no Instituto Metrópole Digital (IMD) da UFRN, instituição a
qual a pesquisadora é mestranda. Por ocasião do Workshop, pesquisadores de outros estados
brasileiros que compõem uma pesquisa maior, a do D-Estat, estiveram em Natal/RN para
participar do evento, inclusive as autoras do texto.
Aproveitando o acontecimento desse evento, o encontro do dia 15 foi realizado com a
participação das autoras do texto. Todo o grupo que estava participando do Workshop foi para
a Escola B e lá se realizou, inicialmente, uma reunião para conhecimento e interação das
equipes (Escola e visitantes) e em seguida, o encontro para estudo do texto como já estava
previsto. A figura 43 mostra os participantes do encontro descrito.
Figura 43 – Encontro formativo entre professores-colaboradores e universidades
que desenvolvem pesquisa sobre o D-Estat
Fonte: acervo da pesquisadora.
Sob o comando da professora Santana iniciou-se o primeiro momento com ela
perguntando sobre o porquê de apenas quatro professores professores-colaboradores mais o
GP estarem fazendo parte da pesquisa e não toda a equipe escolar. Na sequência, ela afirma
que a pesquisa não é para trazer coisas novas para escola e sim potencializar o que a escola já
faz de bom e pergunta o que os professores-colaboradores estão achando da pesquisa na
escola. Neste momento, o GP fez o seguinte registro:
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https://www.sympla.com.br/workshop---desenvolvimento-profissional-de-professores-que-ensinam-
matematica_560773?token=6bbd1affd127d9cfa6c936e76b248e01#info
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GP: É importante essa aproximação das universidades com a escola, gostei da
comitiva que chegou aqui. É importante a aproximação escola - universidade e o
foco da pesquisa que é Estatística. Nós abraçamos a pesquisa porque acreditamos
que dá certo, que vai ser bom, positivo. Apesar de não trabalhar apenas para o IDEB,
nós precisamos aprender mais sobre Estatísticas. A pesquisa vem trazer algo novo
porque ainda não é muito claro para os professores a questão da Estatística, essa é a
grande contribuição desta pesquisa. Nós estamos tendo o privilégio de participar
dessa pesquisa. Eu sou pedagogo, eu preciso da formação dessa pesquisa também.
A fala do GP dialoga com Gatti, Barreto e André (2011) e Gatti et al (2019) quando
mostram dados de pesquisas realizadas no Brasil e em outros países sobre formação inicial e
formação continuada e conclui que os currículos não se voltam para as questões ligadas ao
campo da prática profissional e formas de trabalhar em sala de aula, continuando a privilegiar
os conhecimentos da área disciplinar em detrimento dos conhecimentos pedagógicos
propriamente ditos. Percebe-se pela colocação do GP que já se instalou um clima de confiança
no trabalho que está sendo desenvolvido, característica primordial em uma pesquisa com
elementos colaborativos.
A professora Santana parabenizou o GP pelo envolvimento na pesquisa e pela clareza
nas informações sobre o nível de aprendizagem dos alunos daquela escola, mas não deixou de
reiterar a importância da participação de todos – coordenadores, professores e gestores –
apesar do GP já ter explicado que o motivo de apenas quatro professores participarem é a
incompatibilidade de um dia comum para o encontro de formação, uma vez que os
professores têm a dinâmica de um dia de planejamento por semana, mas esse dia difere de um
ano de escolaridade para outro. Na sequência, uma das coordenadoras dos 4º e 5º anos da
escola pediu a fala para fazer o seguinte registro:
Coordenadora: eu estava de licença quando a pesquisa começou, tive apenas um
encontro com Carmélia. Acredito ser bastante favorável a pesquisa na escola. Tudo
que vem ajudar no processo de ensino e aprendizagem é válido. No último encontro,
eu percebi que têm conceitos que estão nas nossas caras e a gente não percebe e a
formação está ajudando a gente aprender (grifos da autora). Então, estamos aqui
para aprender (grifos da autora), ajudar a vocês e vocês ajudarem a gente mais do
que a gente ajuda a vocês.
Nesse momento o GP complementa:
GP: Vocês irão ajudar a gente no que nós erramos.
Sobre estas falas, duas observações são importantes. A primeira é o reconhecimento da
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coordenadora ao afirmar que a formação está ajudando a aprender (grifos da autora),
reconhecendo a importância da formação que estava sendo realizada, além da sua
disponibilidade em aprender (grifos da autora) e do sentimento de colaboração quando disse
que um grupo ajudará o outro durante o processo. Esse posicionamento da coordenadora faz
lembrar Clarke e Hollingsworth (2002) quando colocam que fatores externos como a presença
de pesquisadores e universidade no ambiente escolar, de fatores individuais como formação
acadêmica inicial, de experiência profissional e de formações continuadas realizadas ao longo
da vida do professor, podem contribuir para o seu desenvolvimento profissional. Percebe-se
que o caminho está sendo percorrido na direção correta e com aprovação dos participantes.
A segunda observação diz respeito a resposta dada pela professora Cazorla ao GP,
quando ele falou em ajuda para os erros cometidos pela escola:
Cazorla: Não é que vocês erraram, vocês têm uma coisa que nós não temos, o saber
escolar. E a gente não sabe de tudo, não, a gente sabe do que tem [além] nos muros
das universidades. Vocês nos ajudam a compreender como as coisas acontecem,
porque não adianta produzir sequências de ensino maravilhosas que não são
possíveis de serem aplicadas na escola pública.
A professora Cazorla, além de ter sido receptiva com os professores-colaboradores
deixando-os mais à vontade para atuarem ativamente da pesquisa, também lembrou Clarke e
Hollingsworth (2002) que descrevem o processo de desenvolvimento profissional do
professor, analisando-o em quatro diferentes domínios, sendo o primeiro deles o domínio
externo. Segundo as autoras, esse domínio externo é a fonte de informação, estímulo e suporte
à escola parceira e é distinto dos outros domínios por estar localizado fora do mundo pessoal
do professor. Essa troca de experiências e de ideias é fundamental para o desenvolvimento
profissional de todos os envolvidos e para a efetivação de uma pesquisa com elementos
colaborativos.
Para concluir aquele momento inicial, a professora Santana perguntou se o grupo tinha
lido o texto que seria trabalhado logo após aquela conversa. Mais uma vez o GP se
pronunciou dizendo:
GP: O texto nos proporcionou uma formação reflexiva sobre o nosso fazer
(grifos da autora), nesse tempo que a gente arrumou para ler o texto, tempo que a
princípio nós não tínhamos, mas a gente foi lendo e foi refletindo sobre o que
fazemos na escola.
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Interessante foi quando o GP chamou a leitura do texto de formação reflexiva sobre o
fazer escolar (grifos da autora). Mesmo antes do encontro para refletir sobre o texto, apenas se
baseando no momento de leitura que fez junto a coordenadora. Perceber como momento de
formação a leitura desse texto corrobora com as ideias de Pryjma & Winkeler (2014), quando
afirmam entender que o desenvolvimento profissional é assumido não só pelo docente, mas
também pelos gestores da instituição educacional e toda a comunidade escolar, pois perpassa
pelas condições de trabalho e pela cultura organizacional. Os posicionamentos do GP neste
diálogo entre professores-colaboradores e pesquisadores demonstrou o comportamento que o
mesmo teve durante a pesquisa, não medindo esforços para que todas as etapas acontecessem
com presteza. O primeiro ponto de pauta da manhã termina com a fala do professor Dennys,
orientador da pesquisadora, que também estava presente.
Dennys: Queremos agradecer ao GP a disponibilidade da escola desde do início.
Esse movimento de vir para a escola é importante. A ideia é compor um grupo
colaborativo entre escola e universidade, por isso, convidamos todos para participar
do workshop e esse momento vai fazer parte da programação oficial do evento.
A fala do professor Dennys dialoga com a da professora Cazorla no sentido de que
uma pesquisa realizada nesse formato, no local de trabalho dos professores-colaboradores,
traz ganhos para os dois lados, escola e universidades. Isso é reiterado por Nacarato et al.
(2006) ao afirmar que a constituição de um grupo colaborativo contribui para a aquisição de
uma identidade própria constituída pelos objetivos comuns, não provocando a perda dos
objetivos individuais, mantendo a singularidade e a identidade de todos. O grupo colaborativo
proporciona o desenvolvimento da confiança e, consequentemente, da aprendizagem
colaborativa, uma vez que a hierarquia não é um fator presente, tampouco determinante,
sendo este o caminho percorrido por esta pesquisa.
Concluído esse momento inicial foi feita uma pausa para o intervalo e em seguida o
grupo foi reunido mais uma vez para estudo e reflexão do texto - Princípios para construção
de sequências de ensino na perspectiva investigativa. Para conduzir a discussão, as
professoras Cazorla e Santana mediaram a execução de um ciclo investigativo (PPDAC)
completo a partir do tema alimentação saudável. A professora Santana iniciou o encontro
falando sobre vários aspectos relacionados ao tema, entre eles, a relação do consumo de
açúcar e a produção insuficiente de insulina, mostrando dados oficiais sobre o número de
pessoas com problemas de saúde provenientes dos maus hábitos alimentares.
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Neste encontro de formação estavam presentes três grupos (Figura 45): o da escola
parceira na pesquisa, os pesquisadores da UFRN, aos quais a professora Cazorla denominou
de Obameiros, e os pesquisadores das universidades de outros estados brasileiros presentes
em Natal devido ao Workshop já citado no texto. Todos participaram ativamente,
principalmente após a fala introdutória da professora Santana, momento em que começou a
simulação de um ciclo investigativo, uma técnica de resolução de problemas estatísticos.
Figura 44 – Estudo do texto sobre o PPDAC
Fonte: acervo da pesquisadora
Como a primeira fase do PPDAC requer a definição de uma problemática, para
construir uma pergunta de investigação a professora Cazorla quis saber sobre o hábito
alimentar dos professores presentes. Antes de responder, todos foram colocados a pensar
sobre seus atuais hábitos alimentares, se costumam comer mais alimentos naturais ou
industrializados e também sobre quais os alimentos produzidos pela Terra. Na sequência, foi
necessário elaborar de forma sistematizada o instrumento necessário para obter as
informações que se deseja e isso fez parte da segunda fase do ciclo investigativos, que é a fase
do planejamento.
Devido ao curto espaço de tempo que se tinha para executar um ciclo investigativo
completo, as questões a serem respondidas, após elaboradas de forma coletiva, foram
registradas no quadro branco utilizado pela professora Cazorla durante a condução do
encontro. A elaboração colaborativa das questões condiz com a proposta de formação, a qual
se destina esta dissertação, por tratar os professores-colaboradores como sujeitos ativos e não
como meros ouvintes. A figura 45 mostra um pouco desse momento de interação entre Escola
e Universidades.
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Figura 45 – Ciclo investigativo mediado pela professora Cazorla
Fonte: acervo da pesquisadora.
Todos responderam as questões: ―qual a frequência com que você consome alimentos
saudáveis/naturais?‖ e ―qual a frequência com que você consome alimentos industrializados?‖
Em ambos os casos, os presentes tinham as seguintes opções de respostas: nunca, às vezes,
regularmente ou sempre. Além de mediar a coleta de dados, a professora ainda informou se
tratar de uma variável classificada como ordinal. Cada participante do encontro foi
respondendo às duas questões e duas pessoas (GP e uma das professoras visitantes) foram
selecionadas para anotar as opções escolhidas. Para cada questão, uma dessas pessoas anotava
todas as respostas dadas.
Após todos responderem, a professora Cazorla afirmou que poderia ter feito aquele
levantamento de dados utilizando outras estratégias, como por exemplo, lendo cada
alternativa e pedindo que os professores levantassem a mão para contabilizar o total de cada
uma das respostas ou, segundo ela, a forma mais segura pra não ―perder‖ o dado seria colocar
cada um para registrar as suas respostas. Fazer referência às várias formas de coletar os dados
foi importante para o conhecimento dos professores colaboradores e isso ficou evidenciado,
posteriormente, quando, ao acompanhar as aulas de PC5C, a pesquisadora presenciou a
professora diversificando a forma de coletar os dados e, inclusive, chamando a atenção dos
alunos para que eles percebessem que ela tinha feito de um modo diferente nas aulas
anteriores.
Em relação à professora Cazorla, ela sentiu a necessidade de fazer a observação sobre
as variadas formas de coletar dados por dois motivos: primeiro, para informar que existem
maneiras diferentes de se fazer coleta de dados e depois porque no momento de contabilizar
os votos, uma questão teve mais votos do que a outra, o que não poderia ter acontecido, pois
todos responderam às duas perguntas. Neste caso, como ninguém deixou de responder, o que
deve ter acontecido foi a ausência de registro de alguns dos participantes. Para solucionar a
163
situação, uma nova rodada de respostas foi realizada e, dessa vez, foi feito por alternativas, as
quais os participantes levantavam as mãos para cada um dos itens chamados pela professora
Cazorla, sem poder optar por dois itens para a mesma questão, como aconteceu na primeira
vez.
Enquanto os presentes votavam, aqueles que estavam registrando as respostas iam
conferindo o registro anterior para localizar onde tinha sido o erro, até que se verificou quais
respostas não haviam sido contabilizadas. A pesquisadora avaliou esse momento de
recontagem do total de respostas para cada item como sendo de suma importância porque a
partir dele foi possível demonstrar como é relevante o cuidado com a coleta dos dados. Se a
população pesquisada naquele momento fosse maior, todos os alunos da Rede Municipal do
Natal, por exemplo, ou se os dados tivessem sido contabilizados após o encerramento do
encontro, não teria como rever a situação.
É importante registrar que esses exemplos alertaram PC5C no momento de coleta de
dados em sua sala de aula. Em um determinado momento, quando ela orientou os alunos para
levantarem a mão na hora de votar sobre a disciplina preferida por eles, ela logo foi
explicando que só podia levantar a mão uma única vez, caso contrário, o total de alunos não
iria condizer com o número de votos. Interessante foi quando ocorreu de não coincidir os
valores, votos e alunos, e ela soube como explicar aos discentes o que havia acontecido e
como proceder para mediar e corrigir a situação.
Retomando à aula da professora Cazorla, terminada a coleta de dados, iniciou-se a fase
de análise em que os dados brutos são tratados e apresentados em forma de tabelas e gráficos
para demonstrar a execução da pesquisa. Nesse momento, a professora Cazorla utilizou
alguns termos estatísticos que foram questionados pelos participantes, em especial, os
professores-colaboradores da escola parceira:
GP: A senhora falou em variável conceitual, quando estávamos elaborando as
questões de pesquisa e aí eu fiquei esperando pra saber de que se tratava, mas eu não
consegui entender o que é. É possível a senhora explicar?
A professora Cazorla de prontidão disse que poderia responder e ainda frisou que se
mais alguém tivesse ficado com alguma dúvida poderia perguntar após a resposta sobre
variável conceitual.
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Cazorla: Variável conceitual é quando a pessoa informa, o sujeito quem vai nos
informar e corre o risco de constranger quem está perguntando e a pessoa não
responder de forma verdadeira o que está sendo perguntado. Tem também a variável
científica, por exemplo: Quantos celulares eu tenho em cima da mesa? Eu conto.
Qual a largura da mesa? Eu meço. Quanto que eu peso? Eu uso um instrumento de
medida.
A explicação da professora Cazorla foi clara e objetiva, os exemplos dados para
diferenciar um tipo de variável da outra foi essencial para o entendimento de todos. Além
desse questionamento, outros foram feitos pelos professores-colaboradores e respondidos pela
professora, o que mais uma vez demonstra a abertura dos professores em aprender quando
perguntam e a aprendizagem colaborativa vivenciada naquele momento a partir da troca de
conhecimento.
Apesar da pesquisadora já ter falado sobre alguns termos estatísticos no dia da
apresentação dos resultados dos instrumentos diagnósticos, relatado anteriormente, o encontro
planejado para tratar sobre os conceitos estatísticos ainda não tinha acontecido neste dia do
estudo sobre o PPDAC, estando previsto para o mês seguinte, setembro/2019. Esse fato
justifica os questionamentos feitos pelos professores-colaboradores, assim como demonstra
que explicar e exemplificar determinados conceitos ainda não foi suficiente para a
consolidação da aprendizagem por parte dos professores envolvidos na pesquisa.
Essa não consolidação é natural porque a aprendizagem é um processo e não seria um
único encontro de apresentação do diagnóstico inicial que iria ser suficiente para aprender
todos os conceitos estatísticos que, como os próprios professores-colaboradores relataram,
eram conceitos até então não conhecidos seja na formação inicial ou continuada. O mais
importante nos questionamentos feitos durante este encontro foi perceber a participação dos
docentes como sujeitos ativos e a interação entre escola e universidade gerando
aprendizagens, comprovando o modelo de formação não tradicional como se propôs esta
pesquisa.
Terminada a fase das análises, chega o momento de concluir a pesquisa. Pelos dados
coletados, no pequeno intervalo de tempo, concluiu-se que o grupo estava bem dividido
quanto a forma de se alimentar. Porém, a maioria demonstrou tentar balancear o tipo de
alimento que consome, apesar de ter tido casos extremos no sentido de alimentar-se sempre
ou nunca de forma saudável. Quando se estava discutindo sobre os resultados da pesquisa
realizada, a professora Santana lembrou que, quando for realizar um ciclo investigativo com
os alunos, faz-se necessário a construção de uma produção textual para finalizar o trabalho.
165
Ao final do encontro, ela perguntou se todos tinham entendido a proposta do texto, se teriam
mais alguma dúvida para perguntar e como avaliaram o encontro. O gestor pedagógico disse:
GP: Eu entendi todo o texto, todo o processo que vocês trabalharam hoje aqui e tal,
mas…eu percebo que, eu não tive formação para trabalhar esses conceitos que foram
postos hoje. Eu peguei seis conceitos aqui como a questão das variáveis, da
calibração, da escala, da categoria, da moda, da Fonte e nós, enquanto pedagogo,
não recebemos formação para isso.
Antes de apresentar a resposta dada ao GP, é importante lembrar que essa fala
dialoga com autores como Curi (2005), Nacarato, Mengali e Passos (2009) quando afirmam
que as lacunas também são de cunho conteudista e com Nóvoa (1991) quando defende que a
formação continuada precisa ser planejada a partir da necessidade do professor e da realidade
em que atua, pensando nos desafios do seu contexto, mas também em seu desenvolvimento
profissional. É nessa linha de pensamento desses autores apresentados durante a
fundamentação teórica que esta dissertação caminha, valorizando a necessidade do grupo de
professores-colaboradores de modo a proporcionar uma formação a partir deles e para eles.
Para o questionamento feito, a resposta foi a seguinte:
Santana: Então, isso que o GP falou é necessário para trabalhar com ciclo
investigativo. Amei as colocações de GP, porque eu observei essas fragilidades,
quando vocês estavam fazendo o que foi solicitado durante o dia de hoje. Eu vejo
aqui que temos muito o que trabalhar. E nós não vamos parar para aprender para
depois ir para a sala de aula, nós vamos aprender no processo. E não é só o trabalho
com a Estatística, o trabalho pede outras unidades temáticas, porque inclui operações
básicas, resolução de problemas, outros componentes curriculares como Ciência,
Geografia, Língua Portuguesa,... Mas, eu não posso parar no problema, eu vou
aprender no processo. Vou elencando minhas dúvidas, vou pensando na minha
questão de pesquisa, vou pedindo ajuda, aprendendo junto com o grupo. Para
responder à pergunta posta, eu não tenho de usar o que eu já sei, eu preciso usar o
que será coletado nos dados.
Na resposta da professora Santana, evidencia-se a dinâmica do modelo de formação
proposto durante esta pesquisa em que o desenvolvimento profissional dos envolvidos
acontece no processo e a partir das demandas surgidas, proporcionando aprendizagem de
forma colaborativa, sendo possível destacar três pontos importantes. Primeiro foi o fato de ela
dizer que não se vai parar para aprender e só depois ir para a sala de aula, aprende-se no
processo, fazendo, e esse é um dos desafios de se trabalhar com formação continuada de
professores. É necessário mediar o processo de aprendizagem e de desenvolvimento
profissional desse professor, enquanto ele faz a mediação do processo de aprendizagem do
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seu aluno, concomitantemente. O segundo ponto a ser destacado se refere à
interdisciplinaridade, que ela falou quando se trabalha com Estatística, fato que é evidente na
habilidade de número 27 do 4º ano indicada pela BNCC:
EF04MA27: analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e
em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas
do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. (BRASIL, 2017)
Trabalhar de forma interdisciplinar, a partir de situações significativas para o público
alvo e analisar dados estatísticos, contribui para o letramento estatístico dos professores e,
consequentemente, dá subsídios para ele fazer o mesmo com a sua turma de alunos,
colocando em prática a aprendizagem colaborativa realizada por meio de um grupo
colaborativo.
Por fim, o terceiro ponto a ser destacado é o fato de a professora Santana ter frisado
que para responder à questão de pesquisa, o sujeito não pode se basear no que já se sabe, e
sim, nos dados coletados. Essa fala dela dialoga com o que aconteceu com dois dos
professores-colaboradores quando foram responder o instrumento diagnóstico,
fundamentando as respostas no senso comum, como foi posto na seção anterior.
Na sequência, três professoras colaboradoras se pronunciaram. PC5C quis apenas
registar o desejo de trabalhar com o tema alimentação saudável, e isso de fato aconteceu e
será relatado mais adiante, decisão que deve ter sido influenciada pelo tema trabalhado neste
encontro. PC5B deixou claro que tinha muita dificuldade para construir gráficos, disse não
conseguir de forma alguma e a coordenadora fez uma fala mais abrangente:
Coordenadora: Eu gostaria de parabenizar a professora (Cazorla) quando ela falou
de sair dos muros das universidades, isso é muito importante. Agradecer a
pesquisadora por ser tão acessível. Parabenizar pela forma como foi conduzido o
encontro, não foi enfadonho. Estava preocupada, de verdade, de como seria esse
encontro, mas, foi muito bom.
Pela fala da coordenadora, percebe-se o clima de satisfação com o encontro, o que é
um aspecto positivo, porque ela, como responsável pela formação que acontece na escola com
os professores, juntamente ao GP, ter essa visão ao final do encontro é bom para o andamento
da pesquisa e para a efetivação do modelo de formação proposto. Além disso, demonstra
indícios do seu desenvolvimento profissional, quando a mesma faz uma reflexão sobre a
forma como se conduziu a formação daquele dia. Na fala da coordenadora também se
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evidenciou a confiança na pesquisadora, fato importante de ser considerado por se tratar de
uma pesquisa com elementos de uma pesquisa colaborativa. Esse fato corrobora com alguns
autores (BOAVIDA; PONTE, 2002; HARGREAVES, 1999; PONTE; SERRAZINA, 2003),
quando descrevem que a concretização da colaboração ocorre mediante alto grau de
negociação, confiança, diálogo, empatia e interações não hierarquizadas.
Diante do exposto, o dia de formação foi concluído com a certeza de que o objetivo
do encontro tinha sido alcançado com sucesso. A próxima subseção traz o relato do encontro
seguinte que teve como pauta trabalhar os conceitos estatísticos com os professores-
colaboradores.
6.2.3 Trabalhando conceitos estatísticos
O encontro do mês de setembro tinha como pauta o estudo sobre conceitos estatísticos
e o início do planejamento da sequência de ensino a ser executado em sala de aula. Porém,
devido ao prolongamento das discussões sobre esses conceitos, não foi possível iniciar esse
planejamento, ficando assim para um encontro posterior, relatado na subseção seguinte. Essa
decisão demonstra mais uma característica do novo modelo formativo trabalhado durante a
pesquisa em que o desenvolvimento do processo ocorre conforme a evolução do grupo.
Para contribuir com a consolidação dos conceitos trabalhados e subsidiar a elaboração
da sequência de ensino foram enviados, via grupo de WhatsApp, três arquivos para os
professores-colaboradores: os slides elaborados pela pesquisadora e utilizados durante o
encontro, orientações para a escolha e tratamento das variáveis e uma sequência de ensino
sobre cartão de vacinação. Os dois últimos arquivos fazem parte do acervo do D-Estat.
Neste dia estiveram presentes a pesquisadora, o GP, PC4A, PC5A, PC5B, PC5C e as
duas coordenadoras do turno matutino, inseridas no grupo de WhatsApp, naquele dia. Para
reiterar o trabalho com pesquisas estatísticas realizadas a partir de um ciclo investigativo,
como havia ocorrido no encontro passado, a pesquisadora optou por utilizar essa metodologia
com um tema atual para aquele público presente no encontro. Como eles estavam organizando
um passeio em comemoração ao dia do professor e o do funcionário público que se
comemoram nos dias 15 e 28 de outubro, respectivamente, foi feito uso dessa situação para
pensar nas cinco etapas do PPDAC.
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Figura 46 – Encontro formativo sobre conceitos estatísticos
Fonte: acervo da pesquisadora
Para começar, o tema definido foi o passeio em comemoração ao dia do professor e do
funcionário público e o problema que se tinha era definir quantas pessoas iriam para esse
passeio, informação essa necessária para a definição de outras providências. É importante
registrar que, assim como foi feito com os professores-colaboradores, o tema do PPDAC com
os alunos deve emergir deles, ou ter engajamento dos mesmos. Após a definição do tema,
começou-se então a construção coletiva do instrumento que seria utilizado para coletar os
dados, a fase do planejamento. Como todos os presentes participaram do encontro anterior, já
possuíam a ideia de que precisavam pensar nas perguntas que seriam feitas aos professores,
coordenadores e gestores, e em suas respectivas respostas, o que já demonstrou apropriação
conceitual. Assim, cada um começou a sugerir as questões.
GP: Você vai ao passeio? Sim ou Não
PC5B: Você vai levar acompanhante? Sim ou Não?
PC5C: Quantos acompanhantes você vai levar?
PC4A: Os acompanhantes serão adultos ou crianças?
Quando os professores-colaboradores elaboraram as questões, a pesquisadora
perguntou se eram questões abertas ou fechadas. As respostas não apresentaram convicção,
alguns apostaram dizer “aberta”, outros “fechada”, mas não houve uma explicação que
demonstrasse apropriação dos conceitos, ainda. Por essa razão, a pesquisadora apresentou
uma explicação sobre a diferença entre os dois tipos de questões:
Pesquisadora: Três delas são questões classificadas com fechadas (apresenta
opções de respostas) e somente uma é aberta (o respondente fica livre para responder
o que desejar). Se a quantidade de acompanhantes fosse limitada, essa pergunta
também seria fechada apresentando como alternativas as quantidades possíveis de
serem respondidas.
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Além do meio de comunicação ampliado, com o uso do WhatsApp foi disponibilizado
material didático em formato digital. Dessa forma, para garantir o entendimento dos
participantes e não deixar dúvidas sobre a diferença entre os tipos de questão, além do
exemplo realizado na prática, a apresentação de slides utilizada serviu de recurso para
oferecer outros exemplos, conforme figura 47.
Figura 47 – Tipos de instrumentos para coleta de dados
Fonte: acervo da pesquisadora
Pela figura observa-se que o instrumento pode ser totalmente aberto, ou fechado, ou
ainda ter questões dos dois tipos, como foi o caso da pesquisa vivenciada durante o encontro
de formação com os professores-colaboradores. Além dos exemplos dados, a pesquisadora
instigou um diálogo para poder ouvir dos professores-colaboradores como estavam
compreendendo a situação posta.
Pesquisadora: Qual a vantagem ou desvantagem de ser aberto ou fechado?
PC5C: O fechado facilita na hora de fazer a tabela e o gráfico.
Pesquisadora: Por que facilita?
PC5C: Porque não tem tantas opções de respostas.
Pesquisadora: Certo. Muito bem! Porém, o fechado pode burlar o resultado real. Eu
posso escolher outra resposta por não ter a que eu gostaria de responder, é o caso do
animal preferido que está no slide, por exemplo.
PC5C: Verdade..., não tinha pensado nisso.
Esse e outros momentos de reflexão que a pesquisadora realizou durante o encontro
corrobora com Ibiapina (2008) quando, entre as atribuições do professor mediador (o
pesquisador), ela cita mediar as sessões reflexivas durante os encontros formativos. Numa
mediação como essa, a informação importante que necessita ser compreendida não é
comunicada ao professor e sim interpretada por ele à medida que o entendimento vai se
170
consolidando. Importante perceber também que as etapas da formação colaborativa, embora
um processo diferente, confunde-se com a pesquisa colaborativa.
Após a elaboração das questões, a pesquisadora mediou o processo do levantamento
de hipóteses, informando ser um momento importante da pesquisa para posteriormente
averiguação com o resultado final. Para os professores-colaboradores, antes da coleta de
dados, eles comungavam da ideia de que a minoria dos pesquisados não iria ao passeio, ou
iria sozinhos e pensavam também que os acompanhantes seriam em sua maioria adultos. É
importante ressaltar que essas conjecturas foram realizadas apenas pelos presentes ao
encontro naquele dia, o que representava um percentual mínimo, quando comparado ao total
de professores e funcionários dos dois turnos da Escola.
Ao final da pesquisa, tais conjecturas sobre as hipóteses não foram consolidadas e isso
contribuiu para que a pesquisadora reiterasse a importância da coleta de dados em detrimento
de respostas dadas com base no senso comum. Além disso, o exemplo dado durante o
encontro foi para vivenciar uma situação a qual os professores-colaboradores devem colocar
em prática quando forem desenvolver pesquisas estatísticas com seus alunos.
O próximo passo foi ter clareza do tipo de variável que estava sendo gerada a partir
daquelas indagações feitas aos pesquisados. Apenas elaborar questões de pesquisa não é o
suficiente, necessário saber qual o tipo de variável que está sendo trabalhada para posterior
tratamento dos dados coletados e cálculo das medidas de tendência central. Para tanto,
mostraram-se as possíveis classificações de uma variável utilizando para isso os slides do
encontro, como mostra a figura 48.
Figura 48 – Classificação das variáveis numa pesquisa estatística
Fonte: acervo da pesquisadora
171
Inicialmente, a discussão se deteve a classificar em ser a variável qualitativa ou
quantitativa. A pesquisadora tomou como referência o instrumento de coleta mostrado na
figura 48, classificando as variáveis desse instrumento primeiramente, para depois classificar
as variáveis da pesquisa que se estava realizando com os professores-colaboradores. A
princípio, parecia ter ficado claro que no instrumento dos slides havia apenas variáveis
qualitativas, enquanto na pesquisa realizada com os professores-colaboradores havia três
variáveis qualitativas e uma quantitativa (quantidade de acompanhantes). Porém, com a
continuidade do encontro, no momento da construção do gráfico, a pesquisadora percebeu que
os professores-colaboradores ainda estavam confusos na classificação das variáveis.
Na sequência, iniciou-se o processo de coleta de dados. Para aquele momento,
responderam apenas os professores-colaboradores presentes. Coletados os dados de forma
bruta, a pesquisadora mediou o processo para contabilizar os dados em uma tabela estatística
para facilitar a leitura dos dados e a construção dos gráficos. Durante a construção da tabela, a
pesquisadora foi dando informações sobre as características de uma tabela estatística, como
por exemplo: composição por linhas e colunas, laterais abertas, título respondendo à questões
(O quê?, Quando? e Onde?) relacionadas à coleta dos dados, à existência de uma Fonte, entre
outros. Algumas dessas informações eram novas para os professores-colaboradores e por isso,
sentiram a necessidade de fazer algumas perguntas:
PC5C: Você poderia repetir a informação sobre as laterais de uma tabela? Acabei de
fechar aqui…tá errado, então?
PC4A: Também preciso. Como é? Repita aí, por favor?
Pesquisadora: A diferença entre uma tabela e um quadro é que a tabela não deve
ser fechada nas laterais e, geralmente, são utilizadas para dados quantitativos.
PC5B: Tô acabando de ver uma tabela aqui no livro deles e está fechada. E aí?
Pesquisadora: Nem todos os livros didáticos seguem as regras de uma tabela
estatística, também já vi essa situação.
A pesquisadora já havia percebido o que PC5B comentou sobre os livros utilizados
pelo 5º ano, quando analisou todos eles em busca de exemplos para utilizar durante a escrita
do capítulo 3. O que mais chamou atenção nessa análise foi o livro de Matemática ser o que
mais apresentou casos de quadros chamados de tabelas, enquanto que o de Geografia foi o
que apresentou mais tabelas de forma estatisticamente correta. A figura 49 mostra um
exemplo do livro de Matemática em que a questão pede para o aluno completar a tabela, mas
disponibilizou um quadro para realização da tarefa.
172
Figura 49 – Atividade do livro de Matemática do 5º ano
Fonte: acervo da pesquisadora.
Pela imagem, percebe-se que os dados são quantitativos, mas as bordas laterais não
estão abertas, portanto, trata-se de um quadro. Além disso, para ser tabela, o título precisaria
contemplar mais informações respondendo às três questões (O quê? Onde? Quando?). Esse
tipo de situação foi muito comum no livro de Matemática. Diferentemente, no livro de
Geografia quando o enunciado falava sobre tabelas, todos os itens que a caracterizam estavam
presentes, como mostra a figura 50
Figura 50 – Atividade do livro de Geografia do 5º ano
Fonte: acervo da pesquisadora
Após o diálogo que deu origem a discussão sobre os livros didáticos, os professores-
colaboradores manusearam os livros os quais estavam de posse, pois tinham saído de sala de
173
aula há pouco tempo e começaram a observar o que era tabela e o que era quadro. Com isso
ficaram mais seguros da definição de tabela estatística e como reconhecê-la nos livros dos
alunos e em outros materiais escolares, ou não escolares. O fato de os docentes questionarem
um dos livros utilizados por eles, a despeito de estarem certo, demonstra o desenvolvimento
profissional emanado da prática e sobre a reflexão dessa prática.
Na ocasião, o GP pediu ajuda para fazer o título de uma tabela que iria demonstrar o
resultado de um simulado feito pela escola para a Prova Brasil. Ele gostaria de elaborar o
título nos moldes das regras estatísticas (O quê? Quando? e Onde?) e a pesquisadora
aproveitou a oportunidade para construir junto com o grupo, ficando esse título da seguinte
forma: Resultado do simulado para a Prova Brasil da Escola B, em agosto de 2019. Para
concluir essa demanda e continuar o encontro, a pesquisadora ainda acrescentou a informação
de que na fonte deveria ser anunciadas as turmas que realizaram o simulado, quais sejam, 5ºA,
5ºB e 5º C.
Esse momento do encontro formativo comprova o que Nóvoa (1992) afirma sobre a
relação de parceria entre formadores e formandos acontecendo de modo que eles interagem
colaborativamente na resolução dos problemas propostos e daqueles que, porventura, possam
surgir durante o processo formativo. O próximo passo foi construir um gráfico de colunas e
para esse momento relembraram-se informações que a professora Cazorla falou no encontro
anterior, como por exemplo, calibração de escala, que é o espaçamento igual entre as colunas
e largura das colunas.
A pesquisadora mediou o processo de construção do gráfico e apenas ela realizou a
construção, por dois motivos. O primeiro foi o avançar da hora, devido aos muitos
questionamentos, o tempo já estava bem escasso para cumprir com o planejamento daquele
dia. O segundo motivo foi o fato de a pesquisadora não ter levado folhas de papel
quadriculado para o encontro, algo que foi planejado por ela, mas acabou não sendo possível.
Posteriormente, a pesquisadora avaliou como um erro não ter proporcionado esse momento de
construção, mesmo em folha de caderno ou outro tipo de papel que estivesse disponível
naquele dia.
Apesar do ocorrido, a construção do gráfico aconteceu a contento, sendo a
pesquisadora apenas a escriba do momento. Os docentes foram dizendo como fazer a
marcação nos eixos, a calibração possível de ser feita de acordo com o espaço que se tinha na
ocasião e todos os demais detalhes necessários para a construção do gráfico. Após a conclusão
174
coletiva, inclusive com título e fonte, o próximo passo foi falar sobre as medidas de tendência
central (Moda, Média e Mediana).
Esses três conceitos já haviam sido trabalhados em dois momentos, no dia da
apresentação dos resultados dos instrumentos diagnósticos e no dia da discussão sobre o texto
do PPDAC. Por essa razão, os professores-colaboradores disseram lembrar dos conceitos e
por isso, a pesquisadora recapitulou apenas o fato de que apenas com as variáveis
quantitativas é possível o cálculo das três medidas, quando a variável é qualitativa, somente a
Moda pode ser calculada. Observando a tabela e o gráfico que se encontravam construídos no
quadro utilizado pela pesquisadora foi realizado o seguinte diálogo:
Pesquisadora: Quem é a população e a amostra no caso da nossa pesquisa?
PC5C: A população são todos os professores e funcionários da escola e a amostra de
hoje foi só a gente aqui.
Pesquisadora: Muito bem, está correto! Entenderam? (Todos balançaram a cabeça
dando sinal positivo)
Pesquisadora: Dá para encontrar Moda, Média e Mediana?
GP: Dá sim
Pesquisadora: De quais variáveis?
GP: De todas
Pesquisadora: Nós já vimos que três variáveis são qualitativas e uma é quantitativa.
E aí?
GP: Mas, você não disse que eu posso quantificar as respostas, sim? [referindo-se às
duas primeiras questões dos instrumentos de coleta, construído pelo grupo].
Pesquisadora: Sim, mas isso não é pra dizer se é qualitativa ou quantitativa. É outra
coisa.
GP: Ah, certo!
Pesquisadora: Estou querendo saber se dá para encontrar Moda, Média e Mediana
da primeira variável. Então, já que você falou na resposta ―sim‖.
PC4A: Não, só Moda.
Pesquisadora: Por que?
PC4A: Por que é uma variável…, esqueci o nome! [risos]
Pesquisadora: Tem a qualitativa e a quantitativa, qual das duas?
PC4A: Qualitativa.
Pesquisadora: Muito bem, variável qualitativa só dá para encontrar a Moda.
Apesar dos professores-colaboradores terem afirmado que lembravam dos conceitos
das medidas de tendência central, verificou-se durante o diálogo uma certa dificuldade em
colocar em prática esse entendimento. Além disso, nesse momento ficou evidente para a
pesquisadora que ainda não existia clareza na diferença entre variável qualitativa e
quantitativa, como informado anteriormente. Essa evidência se fez quando o GP pensou ser
quantitativa a primeira variável do instrumento de coleta (Você vai ao passeio?) pelo fato de
poder contabilizar ao final a quantidade de ―Sim‖ e ―Não‖ que a resposta recebeu, ou seja,
pensou no número gerado e por isso afirmou ser uma variável quantitativa.
175
O modelo de formação desenvolvido nesta pesquisa permitiu que a formadora
evidenciasse essa e outras situações durante o processo formativo, percebendo como os
professores-colaboradores estavam aprendendo, ou não. Nos modelos tradicionais, em que o
curso é dado e a formadora não tem esse diálogo mais aproximado com os cursistas, esse
desenvolvimento profissional torna-se mais difícil ou até mesmo, inexistente. Retomando à
discussão sobre como diferenciar os tipos de variáveis, a pesquisadora definiu os tipos de
variáveis dizendo assim:
Pesquisadora: Quando para vocês responderem à questão precisar falar um valor,
uma quantidade numérica, será uma variável quantitativa, é o caso da terceira
questão do instrumento de coleta de dados quando perguntou: - Quantos
acompanhantes você vai levar? Para responder, você vai precisar dizer a quantidade,
um número, concordam? Assim sendo, será possível encontrar o valor da Média, da
Moda e da Mediana. Porém, para responder as outras três perguntas não será
necessário fazer uso de respostas quantitativas (numéricas). É possível responder
com palavras (Sim, Não, Adulto, Criança). Por esta razão, são variáveis qualitativas
e nesse caso, apenas a Moda poderá ser indicada.
Após essa nova explicação, a pesquisadora voltou a analisar os dados coletados e
apresentados em tabelas e gráficos para concluir essa parte das medidas de tendência central.
A Moda e a Mediana foram respondidas com maior facilidade, mas a Média ainda provocou
um novo diálogo:
Pesquisadora: Como se faz a Média?
PC5C: Soma e divide
Pesquisadora: Se eu quiser fazer a Média dos acompanhantes que vocês irão levar
para o passeio, como faço?
PC5C: Soma e divide
Pesquisadora: Divide por quanto?
[Momento de silêncio…]
PC5C: Divide pela quantidade de termos que se tem…, é?
A pesquisadora imaginava que o cálculo da Média não iria apresentar dúvidas por
ser uma prática vivenciada pelos professores durante o ano letivo. Porém, não foi bem isso
que aconteceu, talvez pelo fato de estarem acostumados com o cálculo realizado no âmbito
escolar, não colocando em prática o mesmo conceito em outras situações. Com a continuação
do diálogo entre pesquisadora e professores-colaboradores, o cálculo da Média acabou sendo
feito, o equívoco foi momentâneo. Provavelmente, esse equívoco foi causado pelo fato de que
naquela situação os docentes teriam que somar sete termos e depois dividir este somatório por
176
sete, quantidade de termos essa que os docentes não estão habituados a realizar, o cálculo da
Média.
Cazorla (2002) define o letramento estatístico como sendo a capacidade de utilizar de
forma adequada as ferramentas estatísticas na solução de problemas, de entender a essência
dos dados e fazer inferências, daí não ser suficiente apenas aprender a calcular. Assim, ainda
não é possível afirmar que os professores-colaboradores estão letrados estatisticamente, os
seja, estão em processo de formação e este é um dos objetivos desta pesquisa. Isso foi
comprovado durante a análise do instrumento diagnóstico respondido pelos docentes quando a
questão ―2d‖, que solicitava a cálculo da Média ,foi realizado de forma correta apenas por
PC5A e PC5C. PC4A não respondeu e PC5B respondeu o item de forma incorreta.
Coincidentemente, neste item ―2d‖ do instrumento diagnóstico respondido pelos professores-
colaboradores, que solicitava a Média, também envolvia sete termos, ou seja, situação
diferente da que eles são acostumados a calcular essa medida de tendência central.
A melhor forma de definir o nível de entendimento dos professores-colaboradores até
aquele momento é afirmando que eles estão em processo de consolidação da aprendizagem.
Existem dúvidas na hora de aplicar o conceito de Média na resolução de problemas e isso
pôde ser comprovado no próprio instrumento diagnóstico quando em outro item (3d), que
pedia o entendimento desse conceito para responder corretamente, apenas PC4A acertou e
justificou a sua resposta fazendo uso do valor da Média. Ou seja, a docente que não respondeu
o item ―2d‖, acertou o ―3d‖, comportamento característico de quem tem conhecimento do
assunto, mas que ainda há algo a ser consolidado.
Após todas essas etapas, chega o momento de tirar as conclusões sobre a pesquisa,
verificar se as hipóteses foram comprovadas, ou não, e se o instrumento de coleta de dados foi
eficaz para o objetivo ao qual se propôs: programar o passeio a ser realizado por professores,
gestores e funcionários. Ao analisar o resultado, observou-se que nenhuma das hipóteses
foram comprovadas, pois a maioria dos pesquisados disse que iria para o passeio, não iria
sozinhas e a maioria levaria como acompanhantes as crianças e não adultos como dito,
anteriormente. Sobre essa conclusão, o GP se posicionou dizendo:
GP: Entendi, eu não devo responder baseado no senso comum. Os dados respaldam
a minha resposta. Né assim?
Pesquisadora: Isso, mesmo. Muito bem! Além disso, não é só fazer pesquisa para
calcular as medidas de tendências central, nem amontoar dados. Os dados eles
devem ser coletados para serem interpretados e deles, retirar informações relevantes.
177
Mais uma vez fica visível que o entendimento vai se consolidando à medida que os
questionamentos são realizados pelos professores-colaboradores e que isso ocorre em tempos
diferentes para cada um, assim como acontece com os discentes que possuem seu tempo
individual de aprendizagem. Isso dialoga com Marcelo (2009), quando afirma que o
desenvolvimento profissional ocorre a partir dos questionamentos e pela busca por soluções
em um processo vivencial, integrador e em contexto. Enquanto o GP fez essa reflexão sobre
os resultados da pesquisa, uma das colaboradoras trouxe à tona a questão da fase de
elaboração do instrumento para coletar os dados:
PC5C: Os dados coletados não são suficientes.
Pesquisadora: Por quê?
PC5C: Porque não lembrou de pedir o número do CPF, necessário para fazer o
seguro viagem.
Pesquisadora: Faltou mais alguma coisa?
PC5C: Agora, não percebo.
Pesquisadora: O que isso nos diz?
PC5C: Que é preciso ter muito cuidado na hora de elaborar o instrumento.
Com essa reflexão da colaboradora, a pesquisadora aproveitou para reiterar a
importância do momento de planejamento, segunda fase do PPDAC. Se o planejamento não
for pensado de forma organizada e detalhada corre-se o risco de ao final do tratamento dos
dados não se ter as informações necessárias para responder a pesquisa, como aconteceu no
experimento da formação. Isso é importante para que os professores-colaboradores percebam
porque a próxima etapa da formação é o planejamento de uma sequência de ensino
envolvendo uma pesquisa estatística.
Depois da fala de PC5C os demais professores-colaboradores começaram a querer
acabar o encontro devido ao avançar da hora. A formação foi bastante produtiva e os
professores-colaboradores participaram ativamente, mas isso demandou muito tempo e gerou
o não cumprimento da pauta completa, porque não foi possível fazer a produção textual após
a análise dos dados e conclusão da pesquisa, nem iniciar o planejamento da sequência de
ensino, como estava programado inicialmente, e a avaliação do encontro foi realizada de
forma aligeirada. Mesmo com o tempo apertado, os professores-colaboradores deixaram seus
registros relacionados àquele dia de formação:
178
GP: A prova objetiva não dá conta de avaliar o verdadeiro nível de aprendizagem
dos alunos. Quem vê de fora, vê apenas o número. Essa formação serviu…, a partir
dessa formação de hoje, me fez perceber que outros fatores precisam ser observados.
Eu acabei de refletir sobre coisas que eu não sabia.
Observa-se pela fala do GP que ele foi além daquele momento de execução de uma
pesquisa estatística, voltando suas análises para a sua prática do dia a dia quando o mesmo
analisa os resultados dos alunos a cada avaliação realizada. Imbernón (2010) vai dizer que
isso é possível quando defende a formação continuada, entendida como parte do
desenvolvimento profissional que acontece ao longo da atuação docente, podendo possibilitar
um novo sentido à prática pedagógica, contextualizar novas circunstâncias e ressignificar a
atuação do professor. Ou seja, as ações pedagógicas não estão dissociadas uma das outras e
portanto, esses links podem acontecer durante o processo formativo docente. Além do GP,
outros professores-colaboradores também fizeram a fala final daquele dia:
PC5C: Deu para entender, só é muita informação.
PC5B: A minha dúvida é como construir gráficos. Minha angústia só é essa, porque
no livro os gráficos já vêm prontos (grifos da pesquisadora) para responder as
atividades.
Pesquisadora: Sentaremos para ver essa questão com você. Não fique angustiada.
Mas, se eu pedisse para vocês encontrarem a Mediana de uma situação, vocês
saberiam?
Coordenadora: Não, eu não saberia. Mas, vou planejar junto com as meninas para
aprender mais.
Pesquisadora: Conseguem diferenciar uma variável qualitativa de uma
quantitativa?
Coordenadora: Acho que sim.
Apesar da participação dos professores-colaboradores durante todas as etapas do
ciclo investigativo realizado durante o encontro, percebe-se que ainda existem dúvidas, falta
de segurança de dizer que sabe fazer. Isso é entendível por ser uma prática que até então não
era presente naquele ambiente escolar, realizar pesquisa estatística com os alunos, e também
porque é sabido que o processo de aprendizagem de novos conceitos acontece de forma
gradativa e isso foi possível verificar devido ao modelo de formação desenvolvido nesta
pesquisa.
Porém, o desejo em aprender demonstrado pela coordenadora é de suma importância
para fazer essa aprendizagem ocorrer, principalmente, quando se trata de trabalho realizado a
partir de um grupo colaborativo. Além da coordenadora, a pesquisadora também destaca a
fala de PB5B quando a mesma percebe na formação a possibilidade de aprender a construir
gráficos pelo fato de nos livros didáticos, segundo a professora-colaboradora (grifos da
179
pesquisadora), possuir apenas gráficos prontos solicitando a leitura e interpretação dos dados,
sem oportunizar a construção. Mais uma vez, o modelo de formação desenvolvido na escola
proveniente desta pesquisa mostra eficácia proporcionando aprendizagem aos envolvidos e
demonstrando que os sujeitos não são meros executores das ações planejadas pela
pesquisadora.
Ferreira (2006) corrobora com a situação acima descrita quando afirma que na
colaboração cada indivíduo participa da maioria das decisões, como por exemplo, escolher a
meta, definir as estratégias, definir as tarefas, avaliar o resultado, entre outros, fazendo isso de
forma consciente de que é algo realmente importante para ele, algo que tanto beneficia o
grupo como um todo, quanto a ele diretamente. As evidências trazidas pela pesquisadora têm
mostrado que esse movimento colaborativo esteve presente durante a formação continuada em
serviço realizada na Escola B.
É importante registrar que a ausência de fotografias durante o relato de muitas das
evidências se deu pelo fato de que neste dia não foi possível nenhum dos estudantes de
iniciação científica da equipe OBAMA acompanhar a pesquisadora. Eram eles que sempre
auxiliaram nos registros e nos equipamentos tecnológicos digitais, deixando a pesquisadora
disponível para a mediação do encontro formativo. Neste dia as discussões foram diversas e a
formadora acabou se envolvendo com o encontro e fazendo o registro apenas em áudio e após
o encontro em seu diário de campo.
O encontro formativo foi concluído agendando, ainda para setembro, um novo
encontro para realizar o planejamento coletivo de uma sequência de ensino e esse
planejamento está relatado na próxima subseção.
6.2.4 Planejando uma sequência de ensino por meio da plataforma OBAMA
Dando continuidade ao desenvolvimento da pesquisa realizada na Escola B, no dia 26
de setembro de 2019 foi realizado o primeiro encontro para planejamento da sequência de
ensino envolvendo os conceitos estatísticos. Estiveram presentes, além da pesquisadora, os
professores-colaboradores PC4A, PC5B e PC5C e um estudante de iniciação científica da
Equipe OBAMA, como mostra a figura 51.
180
Figura 51 – Plano de aula colaborativo na plataforma OBAMA
Fonte: acervo da pesquisadora
O encontro se iniciou com estudante de iniciação científica apresentando novamente a
plataforma OBAMA, porque no dia em que a apresentação ocorreu (13/06/2019), PC5C não
estava presente por motivo de saúde. Enquanto isso, a pesquisadora acompanhava mais de
perto a colaboradora ajudando-a para que a mesma realizasse seu cadastro e pudesse ter
acesso a opção plano de aula que a plataforma oferece aos cadastrados.
Depois que todas as colaboradoras estavam cadastradas foi dado um tempo para que
elas pudessem visitar os objetos de aprendizagem (OA) e selecionar quais poderiam fazer
parte do plano de aula que estavam ali para planejar. Nesse momento, uma colaboradora falou
com a outra dizendo:
PC5B: Olha PC5C, dá certo com o nosso conteúdo de alimentação saudável?
Esse comentário de PC5B foi feito quando a mesma estava interagindo com o OA
denominado Brincando e aprendendo com gráficos e tabelas. PC5C concordou e fez uma
pergunta logo depois:
PC5C: Quem fica no comando da interação, durante a execução de um OA? O
professor? Ou os alunos podem interagir sozinhos?
O estudante de iniciação científica explicou que há as duas opções, vai depender do
planejamento e do objetivo do professor. Além disso, ele aproveitou o OA citado pelas
professoras e sugeriu um outro que trata do tema sobre alimentação, o Conta Kg. PC5C
também quis saber sobre qual a quantidade de pessoas que se podia compartilhar um mesmo
plano de aula e a pesquisadora informou que não tem uma quantidade limitada de
181
compartilhamento. Ao que parece, PC5C estava empolgada com a possibilidade de planejar
colaborativamente. Isso é algo que o modelo de formação realizado na escola B proporcionou
e o uso da plataforma ajudou a desenvolver esse sentimento.
Após a reapresentação da plataforma e da interação das colaboradoras com a
pesquisadora e com a OBAMA, ficou decidido que PC5B e PC5C fariam o plano de aula
sobre o mesmo tema – Alimentação Saudável – por serem as duas professoras do 5º ano e
planejarem no mesmo dia da semana (quinta-feira), ficando assim mais fácil de se
encontrarem para pensar na continuação das aulas sobre conceitos estatísticos. Essa foi a
justificativa dada por elas mesmo depois de ser dito que a plataforma proporciona o
planejamento de forma assíncrona, ou seja, desconectada do tempo e do espaço. Nesse caso, o
comunicador e o receptor podem manter relacionamento à medida em que tenham tempo
disponível.
Somente depois de um tempo de uso as colaboradoras começaram a utilizar a
tecnologia digital a favor delas no que diz respeito a tempo e espaço físico. Entenderam que a
plataforma funcionava como o WhatsApp em que a pessoa pode enviar uma mensagem e o
outro pode ver e interagir, não necessariamente, no mesmo momento. Como afirmam
Almeida e Valente (2011), a tecnologia digital aparece como uma possibilidade com potencial
para o meio educacional, porém, é necessário analisar se é utilizada de fato e como se dá esse
uso. A resistência inicial das colaboradoras em planejar por meio de um recurso digital é
entendível por não fazer parte da rotina delas e também porque o novo costuma causar
estranheza. Porém, a partir da formação continuada realizada, os recursos digitais foram sendo
utilizados pelas professoras com mais propriedade.
Em relação à sequência de ensino de PC4A, ela não soube informar naquele momento
qual seria o tema. Disse que iria pensar e posteriormente comunicaria para a pesquisadora.
Assim terminou o dia 26/09/2019 e por não ter dado para concluir o planejamento, antes da
pesquisadora começar a acompanhar a execução da sequência de ensino na sala de aula das
colaboradoras, foi necessário marcar mais uma data, o dia 30/09/2019. Apesar da não
conclusão, a pesquisadora avaliou como positivo o encontro pela interação e por perceber que
dos seis itens citados por Ponte (2014) para o professor exercer adequadamente a sua
atividade docente, dois deles aconteceram naquele encontro: ter bons conhecimentos e uma
boa relação com a Matemática e dominar os processos de instrução, os diversos métodos e
técnicas, relacionando-os com os objetivos e conteúdos curriculares.
182
Para se ter uma boa relação com a Matemática se faz necessário entender e ter clareza
sobre o que se quer fazer com o aluno e isso estava sendo acompanhado de perto e com
cuidado. Em relação a dominar processos de instrução e diversas técnicas, a pesquisadora
também estava auxiliando presencialmente e à distância (via WhatsApp do grupo ou
individual). Daí, avaliar como positivo o caminho que a pesquisa estava seguindo naquele
momento.
Antes de começar a relatar a continuação do planejamento ocorrido no dia 30 se faz
necessário registrar dois pontos importantes. Primeiro é em relação ao uso da plataforma para
dar continuidade à sequência de ensino que não ocorreu e que já era esperado como citado
acima. As colaboradoras acessaram novamente a plataforma somente no momento em que
estava com a colaboradora. Isso significa dizer que, mesmo proporcionando um modelo
diferente de formação, as professoras ainda necessitam das atividades presenciais, seja por
familiaridade, seja pela falta de tempo disponível para dedicação de tempo para formação,
para além do que é disponibilizado na lei do piso.
O segundo registro diz respeito a disponibilidade do GP para oportunizar esse dia de
planejamento, pois não era um dia oficial das professoras planejarem por ser um dia de
segunda-feira. Isso corrobora com o que foi dito sobre o fator tempo, no parágrafo anterior,
até porque o dia fixo de planejamento utilizado pelas professoras também é para planejamento
de todos os demais componentes curriculares. Mesmo com toda a preocupação em não alterar
a rotina da Escola, visto que nesse modelo de formação a prática e cultura docente estão no
centro para evitar sobrecarregar aos professores, houve a necessidade desse dia a mais para dá
continuidade ao planejamento da sequência de ensino e a pessoa do GP foi fundamental.
Para que fosse possível o acesso às colaboradoras neste dia, o GP as substituiu por 45
minutos, tempo correspondente a uma aula. Dessa forma, uma de cada vez pode ficar com a
pesquisadora no laboratório de informática e dá continuidade a sequência de ensino que havia
sido compartilhada no último dia 23/09/2019. Essa atitude do GP dialoga com Pryjma e
Winkeler (2014) quando entendem que o desenvolvimento profissional docente é assumido
não só pelos docentes, mas também pelos gestores da instituição educacional e toda a
comunidade escolar, pois perpassa pelas condições de trabalho e pela cultura organizacional.
Isso significa dizer que fazer uma formação continuada em serviço na perspectiva do
desenvolvimento profissional requer a ação de todos os envolvidos, de modo a desenvolver o
sentimento de pertencimento dessa dinâmica de formação. Essa atitude do GP demonstra seu
183
engajamento com a pesquisa que estava sendo realizada na Escola e comprova a eficácia no
desenvolvimento do processo formativo.
A pesquisadora começou com PC5B logando a plataforma para elaborar a sequência
de ensino. Para isso, iniciou o processo preenchendo o primeiro passo que solicita
informações como o nome da instituição, uma frase que defina a sequência de ensino, o ano
de escolaridade e o tempo necessário para executar o que está sendo planejado, como mostra a
figura 52.
Figura 52 – Primeiro passo da sequência de ensino
Fonte: print da plataforma
Na sequência, no segundo passo, a plataforma solicita ao docente o objetivo geral, os
objetivos específicos, a metodologia, a avaliação, os recursos e as referências. A pesquisadora
e PC5B conversaram sobre como ficaria o objetivo geral da sequência de ensino e ela fez um
primeiro esboço que posteriormente foi aprimorado por PC5C. Em relação aos objetivos
específicos, a pesquisadora lembrou que devem se referir as etapas a serem cumpridas pelos
alunos, ou seja, objetivos de aprendizagem.
Após as orientações, PC5B foi digitando os objetivos específicos na plataforma e
recebendo as devidas orientações. Ao escolher - Explicar o que é alimentação saudável e
compreender a importância da alimentação saudável - a pesquisadora explicou que o segundo
objetivo específico poderia permanecer, mas o primeiro, não. Isso porque - explicar o que é
alimentação saudável - vai ser uma tarefa a ser realizada pelo professor e não pelo aluno. Ela
184
afirmou que entendeu e que iria deixar, por enquanto, apenas o segundo digitado e PC5C
daria continuidade. Essa dificuldade na elaboração de objetivos específicos não é uma
realidade apenas de PC5B. Silva et al. (2018) apresentaram um artigo na Revista Tecnologias
na Educação analisando os planos de aulas de diversos professores que utilizaram a
plataforma OBAMA e verificaram que 36% desses professores centraram a escrita dos
objetivos específicos no fazer docente e não na aprendizagem discente.
Depois disso, foi dado um tempo para ela pensar na metodologia. Ao fazer a leitura do
que a colaboradora havia escrito, foi solicitado que ela pensasse naquele professor que não
conhece aquele planejamento, mas que pode ter acesso ao mesmo por meio da plataforma.
Sendo assim, é necessário que fique clara a sequência dos fatos na escrita do passo a passo de
modo que qualquer pessoa possa entender e utilizá-lo, se assim desejar. Como os 45 minutos
estavam se esgotando, a pesquisadora foi dando algumas sugestões para PC5B dar
continuidade a sequência de ensino, sem necessariamente, precisar estar na escola e no seu
horário de planejamento: utilizar um vídeo sobre o tema, após o levantamento dos
conhecimentos que os alunos já possuem sobre o assunto, item já contemplado na
metodologia; pesquisar imagens de alimentos para depois classificar em saudáveis e não
saudáveis; inserir os conceitos estatísticos que ela avaliasse ser possível trabalhar a partir da
interdisciplinaridade entre Ciências e Matemática. Esse diálogo entre pesquisadora e
professora-colaboradora só foi possível por causa do modelo de formação que estava sendo
desenvolvido e essa aproximação é muito positiva para ambas.
A forma como a sequência de ensino estava sendo planejada corrobora com Cazorla et
al. (2010) quando a mesma defende que por meio de sequências de ensino é possível articular
a teoria e a prática da Estatística com ênfase no contexto interdisciplinar (outras ciências),
intradisciplinar (na Matemática) e transdisciplinar (implicações éticas do uso da Estatística).
Tendo em vista que bons hábitos alimentares são importantes para a saúde de todos, e esse
tema trabalhado juntamente à Estatística traz à tona todas essas relações defendidas pela
autora.
Terminadas as sugestões dadas pela pesquisadora para PC5B, a docente voltou a
afirmar que não sabia construir gráficos e que conseguia apenas trabalhar com a leitura e
interpretação dos que vinham nos livros didáticos, construção não. A pesquisadora não tinha
mais tempo para explicar novamente a construção de um gráfico, naquele momento, mas
assumiu o compromisso de se reunir com a colaboradora e minimizar sua dificuldade no
185
próximo encontro. Ao se disponibilizar para ajudar a docente, PC5B disse que a pesquisadora
não se preocupasse porque ela também iria procurar estudar para aprender e disse ainda que
PC5C sabia construir gráficos e poderia ajudá-la nesse sentido.
A relação entre pesquisadora e colaboradoras que estava se desenvolvendo e o
trabalho realizado comungam com as ideias de Hargreaves (1999) ao afirmar que a
colaboração acontece quando um grupo de professores estabelece objetivos comuns e, na
intenção de atingi-los, negociam pontos de vista, apoiam-se mutuamente e investem seus
recursos pessoais, independentemente de facilidades ou estímulos externos ao grupo. Mesmo
diante da dificuldade em construir gráficos, PC5B não se desestimulou e ainda chegou a
vislumbrar outras possibilidades senão com a ajuda da pesquisadora, demonstrando
envolvimento e comprometimento com o trabalho que estava sendo realizado.
Quando PC5B precisou ir embora porque havia tocado o sinal da escola para começar
a próxima aula, o GP foi para a turma de PC5C e esta foi para o laboratório de informática
continuar o planejamento juntamente à pesquisadora. Após se inteirar de todo o processo,
PC5C concordou com o que até então tinha sido proposto e, inclusive, já havia selecionado
um vídeo denominado Nutriamigos para inserir no planejamento. Esse vídeo fala sobre os
nutrientes necessários para as pessoas viverem de forma saudável, como mostra a figura 53.
Figura 53 – Imagens do vídeo sobre alimentação saudável
Fonte: https://youtu.be/QT9RKjMWEoI
186
O fato de a professora-colaboradora ter pesquisado anteriormente recursos para serem
inseridos na sequência de ensino demonstra que ela estava engajada. Mesmo não tendo
antecipado o planejamento de forma assíncrona na Plataforma, ela pesquisou coisas para
compor a aula. Isso comprova o engajamento da docente e, provavelmente, o registro da
plataforma não aconteceu por pouca familiaridade com a ferramenta tecnológica. Como os
recursos pensados para trabalhar a parte de Ciências estavam se definindo, a pesquisadora
questionou em relação à Matemática, já que se tratava de uma sequência de ensino
interdisciplinar:
Pesquisadora: Quais os conceitos estatísticos você acha que vai dar para inserir?
PC5C: A Moda, a Mediana e acho que…, a Média, também, né?
Pesquisadora: Vocês é quem devem definir. Na verdade, o ritmo da turma vai
dando indícios de até onde vai ser possível trabalhar a Estatística.
PC5C: A ideia é associar as atividades do livro didático com os conceitos
estatísticos para poder dar conta do que eles precisam aprender em Ciências.
Após esse diálogo, PC5C informou que já começou o assunto sobre alimentação
saudável em sala de aula iniciando por um jogo da memória sugerido pelo livro de Ciências e
denominado de Jogo dos Alimentos, no qual o objetivo foi trabalhar a diferença entre
alimento de origem animal e vegetal. Como a pesquisadora não acompanhou essa aula, pediu
que a professora relatasse como tinha sido para compreender a sequência das ações que a
colaboradora estava pensando e poder fazer as devidas intervenções. Com PC5C, o tempo de
planejamento ficou apenas no diálogo em que ela foi relatando como estava pensando a
sequência de ensino e encaixando as ideias registradas por PC5B.
Ao ser informada por PC5C que o tema norteador da sequência de ensino já havia sido
iniciado, a pesquisadora precisou marcar com a colaboradora para começar a acompanhar as
aulas na semana seguinte. Desse modo, ficou acordado que o acompanhamento aconteceria
sempre nas segundas-feiras, dia em que a professora tinha duas aulas de Ciências com seus
alunos e assim, mais tempo para executar o que estava sendo planejado. Após a combinação
de como aconteceria o acompanhamento das aulas, PC5C informou que gostaria de concluir a
escrita da sequência de ensino no turno da tarde, em casa.
Assim foi feito e de forma síncrona ou assíncrona o planejar da docente foi mediado
naquela tarde e durante a realização das aulas, uma vez que para executar todo o planejamento
foram necessárias cinco segundas-feiras e, portanto, o planejamento foi se moldando ao que ia
187
sendo executado por PC5C. A figura abaixo mostra um dos momentos em que PC5C e a
pesquisadora estavam on-line dando continuidade ao planejamento.
Figura 54 – Planejamento colaborativo na plataforma OBAMA
Fonte: print da plataforma
O print apresentado na figura 54 mostra apenas parte do planejamento, porém, o anexo
G apresenta a sequência de ensino na íntegra. Além disso, pode-se dizer que, apesar dessa
pesquisa não se caracterizar como uma pesquisa colaborativa, mas apenas com alguns
elementos desse tipo de pesquisa, com o passar do tempo a colaboração entre os participantes
vai ficando cada vez mais evidente, seja por parte do GP, das professoras ou da pesquisadora.
Boavida e Ponte (2002) afirmam que a colaboração oferece vantagens em relação ao
trabalho individual na concretização dos objetivos traçados, como por exemplo, aumento do
empenho em virtude da maior quantidade de pessoas envolvidas, mais recursos devido às
trocas de experiências entre os professores-colaboradores, propiciando mais segurança em
mudanças e inovações. Segundo os autores, isso acontece porque as interações favorecem os
processos de reflexão, de aprendizagens mútuas e de melhores condições para o
enfrentamento de obstáculos e incertezas que possam surgir.
Pelas ações desenvolvidas até o planejamento percebe-se que tais características estão
permeando o caminhar da pesquisa aqui relatada e consolidando o modelo diferente de
formação sobre conceitos matemáticos. Dando continuidade a esta colaboração, a próxima
seção apresenta a execução da sequência de ensino que foi acompanhada pela pesquisadora de
início ao fim para observar a intervenção e o desenvolvimento profissional docente.
188
6.2.5 A aplicação da sequência de ensino em sala de aula
Neste item, o desempenho analisado será o da colaboradora PC5C, docente a quem foi
possível acompanhar o desenvolvimento da sequência de ensino planejada de forma
colaborativa entre ela, PC5B e a pesquisadora. Por este motivo, PC5C é a professora de quem
mais evidências foram possíveis observar em relação ao desenvolvimento profissional
docente. Isso ocorreu devido à aproximação proporcionada por meio do acompanhamento das
suas aulas e pela quantidade de vezes em que a colaboradora e a pesquisadora estiveram
juntas. A sequência de ensino planejada foi executada em seis momentos de 2h cada, os quais
as colaboradoras chamaram de aulas (aula 1, aula 2, aula 3, aula 4, aula 5 e aula 6) como
mostra o anexo G.
É importante ressaltar que PC5B, apesar de ter realizado todo o planejamento
juntamente à PC5C, não teve suas aulas acompanhadas pela pesquisadora por dois motivos:
primeiro, a referida professora não começou a executar o planejamento no mesmo período de
PC5C, pois ainda estava concluindo o trabalho de revisão para a Prova Brasil e, segundo,
porque quando ela começou a executar a sequência de ensino em sala de aula, a pesquisadora
não teve disponibilidade de tempo para acompanhar as duas docentes. Porém, manteve-se
sempre disponível para tirar as possíveis dúvidas de PC5B e a última aula, a de número 5, que
previa uma atividade no laboratório de informática com os alunos interagindo na Plataforma
OBAMA, foi realizada normalmente para que os discentes não perdessem a oportunidade de
conhecer um recurso educacional digital em que eles iriam acessar no dia planejado e em
qualquer outro momento, seja de escola ou até mesmo em casa.
Em relação aos demais professores-colaboradores, por motivos particulares, PC5A não
pode continuar participando do grupo colaborativo, desde o encontro em que foi iniciado o
planejamento da sequência de ensino. PC4A teve a sequência de ensino planejada apenas
entre ela e a pesquisadora, por ser a única docente atuante no 4º ano de escolaridade que
estava participando do grupo colaborativo, mas, esse planejamento não foi concluído, nem
colocado em prática, pois a docente passou um tempo de atestado médico. As desistências e o
avanço em nível diferente dos professores-colaboradores são comuns em grupos
colaborativos, nem todos têm o mesmo engajamento. Exemplo disso está registrado na tese de
Maia (2016), quando o autor comenta sobre o fato de que uma das 3 professoras não teve o
mesmo avanço que as outras duas colaboradoras. Isso mostra que o ocorrido nesta pesquisa
189
não foi um caso isolado e que isso não é um problema, senão uma característica de pesquisas
em escola e em ciências humanas.
Apesar do acompanhamento da prática docente de apenas uma das colaboradoras,
todos os envolvidos – gestor pedagógico, coordenadores e docentes – que permaneceram até o
final, participaram do momento avaliativo e reflexivo sobre a execução de toda a formação
continuada em serviço ocorrida da Escola. Esse momento de reflexão está descrito na próxima
seção, a terceira deste capítulo, e o próximo passo é relatar a aplicação da sequência de
ensino.
6.2.5.1 Introduzindo o tema da sequência de ensino
Na aula 1, PC5C iniciou o trabalho com o tema alimentação saudável realizando o
levantamento dos conhecimentos dos alunos acerca dos alimentos. Esse levantamento foi feito
a partir do Jogo dos Alimentos que tratava sobre a origem animal e vegetal desses alimentos,
jogo esse sugerido pelo próprio livro didático. Essa aula não foi acompanhada pela
pesquisadora, como já registrado na subseção anterior, mas a professora-colaboradora fez o
relato seguinte.
PC5C: Na primeira aula do projeto fizemos uma sondagem sobre o que eles
achavam que era alimentação saudável e em seguida apresentamos o assunto que
seria trabalhado no livro. O restante da aula, eles prepararam o jogo recortando e
colando uma cartolina dura nas peças para ficar mais resistente e durável. Na aula
seguinte [outra segunda-feira], o GP ficou com eles para que a gente planejasse com
você. O jogo era formado por 20 imagens que dividiam os alimentos em dois
grupos: 10 alimentos de origem animal e 10 de origem vegetal. Os alunos divididos
em dupla iriam virar todas as cartas e cada um, na sua vez, vira duas cartas com o
objetivo de formar os pares, ou seja, duas cartas com alimentos de origem animal ou
duas cartas com alimentos de origem vegetal. Ganha a dupla que formar mais pares
de alimentos da mesma origem. O objetivo do jogo é aproximar o aluno do assunto
através de uma forma lúdica e a partir disso, já começar a identificar que os
alimentos são divididos em grupos. Neste caso, vegetal e animal.
Com o relato da docente, a pesquisadora pode se inteirar de como tinha sido a primeira
aula da sequência de ensino e assim pensar junto com a colaboradora as demais aulas. Além
do registro feito por PC5C, ela ainda disponibilizou imagens do livro para mostrar como eram
os anexos que possibilitaram a construção do jogo, conforme mostra a Figura 55.
190
Figura 55 – Jogo dos Alimentos
Fonte: acervo da pesquisadora
Percebe-se a forma dinâmica que a colaboradora utilizou para introduzir a sequência
de ensino, que, segundo ela, contribuiu para que os alunos se envolvessem no jogo com o
intuito de ganhar, mas na verdade estavam aprendendo, apesar de ter sido apenas um
momento inicial sem explicação alguma da professora até aquele momento. Quando a
professora afirma que houve aprendizagem por meio da interação dos alunos faz lembrar
Clarke e Hollingsworth (2002) que descrevem o processo de desenvolvimento profissional do
professor, analisando o processo formativo em quatro diferentes domínios, entre eles, o
domínio da consequência, momento em que o professor pode observar a aprendizagem do
estudante.
6.2.5.2 A importância de uma alimentação saudável
A aula 2, primeira acompanhada pela pesquisadora, ocorreu na sala de vídeo, que
divide o mesmo espaço com o laboratório de informática, e teve como pauta a apresentação
de dois vídeos: o primeiro, denominado Nutriamigos (figura 53), mostrou para os alunos a
importância da alimentação e seus nutrientes. Durante o vídeo, os personagens em formato de
alimentos (pães, leite, entre outros) dialogam com Duda, a personagem principal, que
enquanto toma seu café da manhã, antes de ir para escola, vai ouvindo de cada alimento a
importância deles para uma alimentação saudável. Como os alimentos foram representados
191
por personagens falantes, as informações repassadas por eles eram importantes tanto para a
personagem, quanto para os alunos de PC5C.
Ao ouvirem ―Eu sou o carboidrato e posso ser encontrado no macarrão, no arroz..." ou
ainda; "Eu sou a proteína e vocês podem me encontrar nas carnes, castanha...", os alunos da
professora-colaboradora foram fazendo relação com a classificação dos alimentos trabalhados
na aula 1 por meio do jogo, anteriormente relatado. Ao final do vídeo, a docente iniciou um
diálogo com a turma:
PC5C: E aí, o que acharam do vídeo?
Alunos: Legal, muito legal!
PC5C: Qual a alimentação foi dita no vídeo que é a mais saudável do dia?
Alunos: O café da manhã
PC5C: Por que?
Alunos: Por que é a alimentação que deixa a gente forte para passar o dia.
PC5C: Muito bem! É a alimentação que deixa vocês fortes durante todo o dia.
Vocês comem frutas pela manhã?
[silêncio]
Alunos: Às vezes. Eu não como não.
PC5C: Por que às vezes a gente fica gripado?
Alunos: Porque a alimentação não deve ser saudável.
PC5C: Quais os alimentos que mais nos ajudam a não ficar doente?
[silêncio]
PC5C: Frutas e verduras!
Assim prosseguiu o diálogo entre professora e alunos. O objetivo da professora com
esse diálogo era ouvir dos alunos o que eles tinham aprendido com o vídeo e como era a
maneira que eles se alimentavam no dia a dia. Fazendo assim, era uma forma de proporcionar
aos alunos um momento de reflexão sobre o que é uma alimentação saudável e como
acontecia a alimentação deles. A forma como a colaboradora fez a mediação com seus alunos
foi positiva pelo fato de fazê-los refletir e não apenas fornecer informações aos discentes, o
que agora se assemelha ao quarto domínio de Clarke e Hollingsworth (2002), o domínio
pessoal e inclui conhecimento, crenças e atitudes do professor.
Apesar das frutas serem uma das opções do lanche da escola, nem todos os discentes
as consomem porque levam outro tipo de lanche de casa, como pipoca, doces, entre outros
industrializados, sendo este um dos motivos que contribuiu para a escolha do tema da
sequência de ensino. A partir do interesse em conscientizar os alunos sobre a importância de
uma alimentação saudável, surgiu a problemática do ciclo investigativo, o que corrobora com
o PPDAC, quando defende que o tema deve ter relevância para os sujeitos envolvidos.
192
Além do interesse em conscientizar os alunos, o tema alimentação saudável se deu
pelo fato de PC5C está passando por um processo de reorganização alimentar por ter tido
problemas de saúde devido ao sobrepeso. Segundo ela, este é mais um dos motivos de ter
escolhido o tema para fazer a sequência de ensino, porque acredita ser um assunto que
transcende os muros da escola e pode ajudar muitas pessoas, relacionando-se assim com os
propósitos da Matemática Crítica. Além disso, na atividade do Workshop D-Estat, realizada
na escola, em que se discutiu sobre o PPDAC, a professora Santana também utilizou esse
tema para mediar aquele encontro realizando uma pesquisa com os professores presentes e já
naquele dia, PC5C se pronunciou dizendo do seu interesse em utilizar o mesmo tema. Dessa
forma, fica contemplado o primeiro P (o problema) do PPDAC.
Para tanto PC5C utilizou como recursos didáticos, além do vídeo denominado
Nutriamigos, um documentário apresentando fatos reais de pessoas com problemas de saúde
motivados por uma má alimentação e uma apresentação de slides que a auxiliou durante o
diálogo com os alunos, como mostra a figura 56.
Figura 56 – Interação entre PC5C e a turma
Fonte: acervo da pesquisadora
Clarke & Hollingsworth (2002) chama esse trabalho de conscientização que a
colaboradora fez de domínio da prática, aquele necessário para que o processo formativo
permita reflexões sobre dados da realidade referentes à aprendizagem, nesse caso, dos alunos.
A professora encerrou a aula orientando uma atividade de pesquisa para casa em que os
alunos deveriam procurar recortes de jornais, revistas e panfletos com alimentos de todas as
classes alimentares, conforme mostra a figura 57.
193
Figura 57 – Momento final da aula 2 da sequência de ensino
Fonte: acervo da pesquisadora
Pelo planejamento previsto para a aula 2, anexo G, observa-se que a colaboradora
realizou todos os itens previstos e mediou de forma crítica e reflexiva o conteúdo abordado,
trabalhando a teoria associada à prática e à vida cotidiana. Além de continuar o trabalho com
o componente curricular de Ciências da Natureza, na aula seguinte inseriu-se a Matemática a
partir dos conceitos estatísticos.
6.2.5.3 Construindo tabelas estatísticas e a pirâmide alimentar
No dia 17/10/2019 aconteceu a aula 3. Neste dia apenas 15 dos 27 alunos da
professora PC5C estiveram presentes, porque a aula seria até às 9h0020
e, segundo a
colaboradora, quando há redução do horário alguns alunos acabam não indo para escola. A
aula se iniciou com a professora fazendo retomada sobre o que já havia sido trabalhado na
turma sobre alimentação saudável e informando aos alunos que os objetivos principais
daquele dia eram a construção de uma pirâmide alimentar e de tabelas estatísticas.
Pelo objetivo, observa-se que PC5C vai começar a trabalhar com a Estatística a partir
da aula 3, interdisciplinando os componentes curriculares Ciência da Natureza e Matemática e
fazendo uso da BNCC (2017) quando orienta como uma das habilidades a serem
desenvolvidas nos alunos do 5º ano: (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados
em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou
20
Neste dia, a aula foi até às 9h porque no dia seguinte seria a comemoração pelo dia da criança e as
professoras iriam se reunir depois do intervalo para concluir a confecção das lembrancinhas que seriam dadas
às crianças.
194
a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar
conclusões. As aulas anteriores serviram para instrumentalizar os alunos sobre pontos de vista
para fazerem as análises.
Para iniciar a dinâmica do planejamento do dia, as imagens de alimentos pesquisados
pelos alunos (dever de casa da aula 2) foram todas colocadas em cima da mesa da professora.
Em seguida, ela dividiu a turma em grupos de modo que cada um trabalhou somente com um
tipo de alimento: carboidratos, vitaminas e sais minerais, proteínas ou gordura. A interação
entre os alunos aconteceu de forma satisfatória, assim como a mediação da professora para
com eles, não deixando nenhum grupo sem atendimento durante o processo. A imagem
abaixo demonstra o trabalho dos alunos agrupados da forma como foram orientados e a
realização da primeira parte da atividade, separar os alimentos de acordo com a classificação,
a qual ficaram responsável.
Figura 58 – Seleção de alimentos segundo classificação da pirâmide alimentar
Fonte: acervo da pesquisadora.
Durante o processo de separação das imagens, algumas dúvidas foram surgindo e
PC5C atendeu aos alunos dando explicação não só para o grupo que perguntava, mas para
toda a turma de modo que a informação chegasse a todos. Segue uma dessas dúvidas mediada
por PC5C:
Aluna: Castanha do Pará, é o quê, professora?
PC5C: É gordura, gordura boa, mas é proteína também. Deixem no grupo da
gordura.
195
Após esse esclarecimento, como os grupos já estavam concluindo a seleção dos
recortes, a colaboradora deu o seguinte encaminhamento:
PC5C: Quantas imagens cada grupo tem? Anotem… Esse número tá representando
o quê?
Alunos: Proteínas.
PC5C: Além de proteínas, eles são o quê?
Aluno: Alimentos.
PC5C: Muito bem. Então, escrevam: total de alimentos igual a...
A intenção da colaboradora quando pediu para quantificar foi guardar essa informação
para, posteriormente, fazer relação com qual tipo de alimentos tinha sido mais pesquisado
(Moda) e em que tipo de variável seria possível classificar os alimentos pesquisados,
qualitativa ou quantitativa. Vale salientar que essas nomenclaturas não foram mencionadas
nesse momento. Concluída a primeira etapa da atividade, a próxima fase foi construir uma
tabela estatística para registrar os alimentos referentes à classificação alimentar de cada grupo.
Para isso, a professora deu um exemplo de como os alunos deveriam fazer:
PC5C: Vou explicar para vocês como se constrói uma tabela. Prestem atenção!
Quantos alunos nós temos hoje?
Ela mesma contou e respondeu. Depois, deu continuidade, dizendo:
PC5C: O que tem de diferente nos grupos, pessoal?
Alunos: Os alimentos.
PC5C: Além dos alimentos, o que tem de diferentes entre os dois lados da turma?
Alunos: De um lado estão os meninos e do outro, as meninas.
Como se percebe pelo diálogo entre professora-colaboradora e alunos, ela tem o hábito
de organizar a turma separando os meninos das meninas21
. Perguntada sobre o porquê daquela
organização, PC5C disse apenas que já era de costume aquela disposição. Outra questão que
merece comentário é o fato de a professora ter perguntado e ela mesma ter respondido a
quantidade de alunos presentes, naquele dia. Agindo dessa forma, ela impediu que os alunos
propusessem e apresentassem a resposta. Por outro lado, a pesquisadora entende que a
intenção de PC5C foi ganhar tempo na contagem dos alunos, uma vez que o objetivo maior
era orientar como se constrói uma tabela estatística. A partir do número de alunos presentes, a
21
A pesquisadora não vê a intencionalidade pedagógica desta organização. Porém, não cabia naquele momento
uma discussão sobre o porquê da opção metodológica da professora colaboradora.
196
docente construiu uma tabela para servir de exemplo para os alunos e essa construção foi
acompanhada sempre do diálogo entre ela e os discentes:
PC5C: Essa tabela falta o quê?
Aluno: O título
PC5C: Muito bem! [Disse a professora para um dos alunos]
PC5C: Vamos fazer o título dessa tabela?
Nos encontros de formação e planejamento, já havia sido orientado pela pesquisadora
que o título de uma tabela deveria ser escrito de tal forma que respondesse às questões: o quê?
quando? e onde? Porém, no momento da construção da tabela no quadro, mediada por PC5C,
a resposta sobre o local (o onde) ficou na Fonte (Alunos do 5º ano C da EMPZF22
).
Quando a colaboradora acabou de construir a tabela, colocando por último o elemento
Fonte, ela olhou para o fundo da sala, onde a pesquisadora estava localizada, e perguntou: Eu
acertei? [risos]. A pesquisadora fez sinal positivo para PC5C e deixou que continuasse a dar
os encaminhamentos à turma, deixando para conversar com ela posteriormente, de modo a
não interromper a sua mediação com a turma. Esse gesto da professora deixou para a
pesquisadora duas evidências: primeiro, a ausência de segurança ao dar as orientações sobre a
construção de uma tabela, o que é entendível por se tratar de algo que ela estava mediando
pela primeira vez e também pela situação posta, aula sendo assistida e filmada, fato que tira a
colaboradora da sua zona de conforto.
A segunda evidência vem do sentimento de confiança que a mesma demonstrou ao
perguntar se estava correta e ao dá um sorriso de alívio após o sinal de positivo da
pesquisadora, confiança essa fundamental em um trabalho baseado na colaboração entre os
envolvidos. A tensão que se percebeu naquele momento lembra Ferreira (2006) quando
afirma que o desenvolvimento profissional é visto como um processo que se dá ao longo de
toda experiência profissional e que não possui uma duração preestabelecida e nem acontece
de forma linear. Ou seja, não é porque o encontro formativo sobre os conceitos estatísticos já
havia acontecido que a colaboradora deveria saber e dominar tudo que havia sido trabalhado
naquele encontro.
É importante destacar que o modelo de formação desenvolvido nesta pesquisa
proporcionou à pesquisadora identificar, neste momento, o que PC5C ainda precisava avançar
e à docente possibilitou a opção de verificar uma dúvida e validar um conhecimento. Errar faz
22
EMPZF: sigla utilizada para abreviar o nome da Escola B.
197
parte do processo de aprendizagem, então, o equívoco cometido pela professora, quando foi
elaborar o título e a fonte da tabela estatística, além de ter contribuído para o desenvolvimento
profissional dela, demonstrou total confiança na pesquisadora. A figura 58 mostra o processo
de construção coletiva dessa tabela.
Figura 59 – Registro da construção coletiva de uma tabela estatística
Fonte: acervo da pesquisadora
Após as orientações de como fazer uma tabela com seus elementos (linhas, colunas,
abertura nas laterais, título e fonte) foi dado um tempo para os discentes construírem uma
tabela com os alimentos que eles tinham acabado de classificar. Um dos alunos mostrou o
caderno e disse:
Aluno: A gente já tava fazendo isso, professora. Olhe aqui...
PC5C: Vocês não estão fazendo uma tabela e sim uma lista porque estão escrevendo
o nome do alimento e a quantidade de imagens que conseguiram dele. Assim:
macarrão 2, arroz 3,...
Aluno: E não foi assim que a senhora fez?
PC5C: Não, preste atenção a estrutura do que está feito no quadro. Dá para ver a
diferença?
Para ajudar o aluno a entender, PC5C pegou as informações que estavam dispostas nas
duas colunas (alunos e quantidade) da tabela construída no quadro e as escreveu em forma de
lista, como tinha feito um dos grupos. Dessa forma os alunos conseguiram entender a
diferença que existia entre as duas formas de registro. A imagem 59 mostra o momento em
que a professora tirava a dúvida do grupo.
198
Figura 60 – PC5C explicando a diferença entre tabela e lista
Fonte: acervo da pesquisadora
Pela figura é possível perceber que uma das meninas ficou no meio da imagem
enquanto a docente dava a explicação aos alunos. Por essa razão, não foi possível aparecer os
dados em forma de lista. A partir do questionamento do aluno sobre a forma de fazer os
registros dos dados coletados, evidenciou-se o não conhecimento de uma tabela estatística por
parte dos alunos, até aquele momento. Porém, foi positivo observar que PC5C foi capaz de
identificar a diferença entre as duas formas de fazer o registro dos dados e mediar uma
explicação de forma a obter o entendimento dos discentes. A forma como a sequência de
ensino foi vivenciada está de acordo com a BNCC (2017), quando, em relação ao ensino da
Estatística, defende que os primeiros passos devem envolver o trabalho com a coleta e a
organização de dados de uma pesquisa de interesse dos alunos. Diz ainda que a leitura, a
interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm papel fundamental para a comunicação
de dados. Nesse sentido, a professora fez uma reflexão com os alunos mostrando como os
dados demonstrados em tabelas tornavam as informações mais objetivas e permitiam fazer
várias observações, como por exemplo, qual alimento teve mais ou menos imagens
pesquisadas.
Enquanto os alunos em grupo construíam as suas tabelas, a professora foi perguntar à
pesquisadora se estava tudo caminhando como o planejado e se ela tinha cometido algum
erro. Neste momento, a pesquisadora aproveitou para falar sobre o título da tabela feita no
quadro (Quantidade de alunos presentes em 17/10/2019), questionando a docente se o título
estava respondendo às três questões.
199
Pesquisadora: O título do jeito que ficou, responde às três questões?
PC5C: Responde o quê [quantidade de alunos presentes] e…
Pesquisadora: Correto. Mas responde o quando e o onde também?
PC5C: Não, só o quando? Acho que coloquei o onde na Fonte, não foi?
Pesquisadora: Exatamente, muito bem!
PC5C: Mas na Fonte pode ficar só alunos do 5º ano C?
Pesquisadora: Sim, é assim mesmo que deve ficar. Fique à vontade para fazer a
intervenção para fazer essa observação no momento que você quiser. Certo? Ficou
claro?
PC5C: Ficou sim, obrigada!
Após esse diálogo com a pesquisadora, PC5C anotou no quadro as questões que o
título deve responder (O quê? Quando? Onde?), mas não falou nada ainda com os alunos para
não tirar a atenção deles enquanto faziam a atividade em grupo. Esse tipo de intervenção que
a pesquisadora realizou só foi possível devido ao modelo de formação proposto nesta
pesquisa, pois, por acontecer no ambiente escolar do professor-colaborador, essa aproximação
se torna frequente e proporciona esse tipo de aprendizagem colaborativa.
Quando os alunos terminaram de construir a tabela, a professora chamou a atenção
deles para o quadro onde estava a tabela construída, anteriormente, e fez o ajuste do título da
mesma forma que a pesquisadora fez com ela, relembrando as três questões que deveriam ser
contempladas (O quê? Quando? Onde?) e questionando se a forma como tinha sido feita
estava correta. Com a mediação da professora, os alunos conseguiram entender onde
precisava ser modificado para que o título ficasse escrito de forma correta e em seguida PC5C
refletiu sobre a fonte das imagens, as quais os alunos estavam trabalhando (panfletos, revistas
e livros).
Para a pesquisadora, observar a mediação da professora durante o processo de
construção de uma tabela estatística foi bastante significativo por perceber que, apesar da
Estatística ser algo que antes não havia sido trabalhado naquela sala de aula da forma como
havia sido orientada, professora e alunos estavam todos engajados na aprendizagem, foi uma
aprendizagem simultânea. A pesquisadora aprendeu sobre alimentação saudável e como fazer
a intervenção em tempo real, experiência nova para ela, e os professores-colaboradores
aprenderam sobre conceitos estatísticos. Imbernón (2010) diz que a formação continuada é
entendida como parte do desenvolvimento profissional que acontece ao longo da atuação
docente, podendo possibilitar um novo sentido à prática pedagógica, contextualizar novas
circunstâncias e ressignificar a atuação do professor. Diante dessa situação, é possível dizer
que o desenvolvimento profissional ocorreu em mão dupla, pesquisadora e colaboradora
aprendendo novos saberes e modificando a prática de ambas.
200
Quando acabou o tempo definido para a construção da tabela, a professora recolheu a
atividade realizada pelos quatro grupos e informou que na aula seguinte eles iriam construir
um gráfico a partir daquela tabela. A figura 61 mostra a produção dos grupos.
Figura 61 – Tabelas estatísticas construídas pelos alunos de PC5C
Fonte: acervo da pesquisadora
Pelas imagens se observa que os alunos conseguiram construir as tabelas
contemplando todos os elementos citados pela professora, mostrando que PC5C se apropriou
dos conceitos estatísticos trabalhados na formação e fez com que seus alunos os
compreendessem também. Partindo do princípio que foi a primeira tabela que eles
construíram, porque até então o trabalho havia sido feito apenas com leitura de tabelas
advindas dos livros didáticos, significa dizer que realizar um trabalho voltado para docentes e
201
discentes no que diz respeito ao letramento estatístico é possível. Isso faz lembrar Conti
(2016) quando diz que Educação Estatística, como área de pesquisa, objetiva estudar e
compreender a forma como as pessoas ensinam e aprendem estatística. Se esse tema é uma
parte esquecida da Matemática, a formação continuada em serviço pode contribuir sim para a
efetivação desse trabalho na Escola.
A próxima e última atividade daquela aula era a construção de uma pirâmide
alimentar. Para isso, a professora distribuiu tiras de cartolina entre os grupos, cada um em cor
diferente. O grupo dos carboidratos recebeu cartolina na cor marrom, vitamina e sais minerais
laranja, proteínas a amarela e gorduras em rosa. Os alunos precisavam colar as imagens de
alimentos recortados das Fontes no pedaço de cartolina recebido para depois juntar todas as
partes e formar a pirâmide da turma. As imagens da figura 62 mostram esse processo de
construção.
Figura 62 – Construção da pirâmide alimentar
Fonte: acervo da pesquisadora
Concluída mais uma atividade, a professora-colaboradora fez uma reflexão sobre
como tinha ficado a pirâmide ao final da construção, mediando o diálogo abaixo:
202
PC5C: As imagens que a gente mais tinha eram de gorduras. É esse o alimento que
a gente mais deve consumir?
Alunos: Nããão!
PC5C: Vejam que a parte dos carboidratos sobrou espaço sem imagens, não foi?
Alunos: Foooi!
PC5C: Por que sobrou espaço?
Alunos: Porque a gente encontrou poucas imagens de carboidratos.
PC5C: Muito bem. Prestem atenção nos alimentos que devemos consumir mais e
lembrem do vídeo que assistimos na aula passada. As crianças com obesidade
infantil por causa da má alimentação. Lembram?
Alunos: Siiim!
Pelo diálogo se percebe que a forma como foi feita a mediação vai além de uma aula
de Ciências, pois provoca o aluno a refletir sobre a sua realidade alimentar, ajudando a
esclarecer para os discentes e suas famílias questões relacionadas a essa temática. Após esse
momento de reflexão com a turma, a aula foi concluída.
6.2.5.4 Construindo gráficos de barras verticais
A próxima aula (aula 4), acompanhada pela pesquisadora, aconteceu em 21 de outubro
de 2019, o planejamento para esse dia foi a construção de gráficos a partir das tabelas
produzidas anteriormente e havia 24 alunos presentes. Antes de iniciar, PC5C pediu para que
a pesquisadora explicasse aos alunos o porquê de as aulas estarem sendo filmadas, pois,
segundo a professora, os discentes estavam questionando frequentemente. Após a explicação,
que em termo de escrita está na metodologia, PC5C iniciou retomando o que já tinha sido
feito nas aulas anteriores sobre o tema alimentação saudável. Olhando para a pirâmide
alimentar construída em uma das paredes da sala, ela iniciou um diálogo com a turma:
PC5C: Por que vocês conseguiram mais alimentos referentes a gorduras?
Alunos: Porque consumimos mais esse tipo de comida, professora!
PC5C: Conseguimos imagens de frutas e verduras nos panfletos?
Alunos: Não!
PC5C: Por quê?
[silêncio]
A esta pergunta os alunos não souberam responder, mas a professora relembrou o
vídeo assistido pelos alunos reafirmando que as propagandas costumam ser elaboradas de
modo a convencer o consumidor a adquirir alimentos industrializados. Assim como fez na
aula em que os alunos construíram uma tabela, a colaboradora construiu um gráfico no quadro
com a participação dos alunos para servir de exemplo para os discentes. O exemplo foi dado a
203
partir do levantamento sobre o componente curricular preferido dos alunos. A professora foi
falando os componentes curriculares, um de cada vez, e os alunos foram levantando a mão
para representar seu voto. PC5C frisou bem que só era possível votar uma única vez, caso
contrário, o total ao final da votação iria ultrapassar o número de alunos presentes.
Segundo PC5C, ela deu essa orientação da não possibilidade de o mesmo aluno poder
votar duas vezes, com base na experiência vivenciada por ela no encontro de formação em
que se discutiu sobre o ciclo investigativo com as professoras Cazorla e Santana. Porém, é
importante lembrar que em algumas situações é possível que o pesquisado escolha mais de
uma opção. A figura 63 mostra o momento da votação.
Figura 63 – Levantamento dos dados para construção de um gráfico
Fonte: acervo da pesquisadora
A professora-colaboradora decidiu seguir esse formato metodológico para dar
oportunidade aos alunos que perderam a aula anterior de vivenciar a construção de uma
tabela, antes de partir para a construção do gráfico. É importante ressaltar que, mesmo a
professora explicando que cada aluno só poderia votar uma vez, ao final da votação o
somatório dos votos não correspondeu ao total de alunos presentes. Por esse motivo, foi
necessário refazer a votação. É importante registrar que a discordância no resultado final se
deu porque dois dos alunos não seguiram as orientações da professora e levantaram a mão
mais de uma vez durante o processo de votação.
Ainda em relação a construção da tabela, no momento de elaborar como ficaria o
título, PC5C serviu de escriba para os alunos e ouvindo o que eles diziam escreveu -
204
Disciplina preferida dos alunos da EMPZF. Neste momento, uma aluna se pronunciou e disse
que faltava "o quando" para o título ficar completo e aí a professora a parabenizou e fez a
reescrita - Disciplina preferida dos alunos da EMPZF, em outubro de 2019.
Essa parte da aula evidenciou duas situações. A primeira diz respeito à aprendizagem
discente que pôde ser observada enquanto a professora mediava a construção da tabela e os
alunos a ajudaram nessa construção, inclusive, sentindo falta de parte do título. Novamente é
possível associar às ideias de Clarke e Hollingsworth (2002) quando falam sobre o domínio
da consequência, momento em que o professora pode observar a aprendizagem do estudante,
o que não deixa de ser também um momento em que se verifica o desenvolvimento da
docente como mediadora do processo. Se a mediação está gerando aprendizagem houve o
desenvolvimento profissional docente, é o que os mesmos autores chamam de domínio
pessoal, desde que o docente avalie suas ações implementadas em consequência do processo
formativo.
Esse momento de avaliação aconteceu quando a pesquisadora chamou a professora,
em um intervalo de tempo em que ela não estava à frente das orientações e perguntou o que
ela tinha achado sobre a participação dos alunos durante a construção da tabela. PC5C
concordou que foi positivo vê-los interagindo e colocando em prática conhecimentos
adquiridos na aula anterior. A pesquisadora aproveitou esse momento de diálogo para dizer
que, quando o somatório não correspondeu ao total de alunos e quando ela decidiu pesquisar
sobre a disciplina favorita, ela deixou passar a oportunidade de trabalhar os conceitos de
população e de variável qualitativa, respectivamente.
Quando questionada sobre não ter trabalhado esses dois conceitos, ela falou que não
tinha lembrado do termo população e em relação à variável, disse ainda ter dúvidas. Por essa
razão, marcou-se um novo momento de planejamento, antes da próxima aula. Esse caminhar
da sequência de ensino corrobora com a proposta desta dissertação quando tem como meta
realizar uma formação continuada em serviço na perspectiva do desenvolvimento profissional.
Somente nesta perspectiva, o professor é considerado em sua totalidade sendo acompanhado
de forma sistematizada a ponto de permitir a análise da aprendizagem docente e de provocar a
intervenção do pesquisador na totalidade do ser professor, considerando tanto o profissional
como a pessoa desse docente como aprendentes.
Autores como Imbernón (2010) defendem essa forma de realizar formação continuada
por acreditar que as relações entre os professores (colaboradora e pesquisadora ou professores
205
da mesma instituição) acontecem de forma diferenciada nesse formato, sendo importante e
interferindo no processo formativo docente, isso é, no desenvolvimento profissional de
ambos. No modelo tradicional de formação esse acompanhamento da prática feita pela
pesquisadora e a marcação de novos encontros de planejamento, a depender da necessidade da
professora-colaboradora, não seriam contemplados, uma vez que o que interessa nesse modelo
é o domínio do conteúdo e a autoridade do professor em sala de aula. Além disso, o modo
como as formações tradicionais acontecem não permite a aproximação e a colaboração das
partes envolvidas no processo.
Após a construção da tabela sobre a disciplina preferida dos alunos, PC5C começou a
explicar como construir um gráfico:
PC5C: Todo gráfico tem duas linhas [grifos da autora], uma vertical e uma
horizontal. O gráfico também tem título e Fonte e devem ser iguais aos da tabela
que iremos usar as informações para fazer o gráfico. A coluna ou linha vertical vai
ser utilizada para marcar a disciplina ou o número de alunos. Geralmente a linha
vertical representa quantidade, então vou colocar aqui número de alunos e na
horizontal, as disciplinas. Eu vou observar agora os resultados para poder fazer a
marcação. O zero vai ficar aqui, no encontro das linhas. Para o gráfico ficar correto,
precisamos prestar atenção na escala, a distância entre os números precisa ser a
mesma. O maior número que tivemos foi o 11 (número de alunos que gostam de
Matemática). Então, precisamos colocar todos [grifos da autora] os números, até o
11. Vamos marcar agora cada um dos resultados dos votos de vocês [...] Vejam que
eu fui pontilhando até chegar na disciplina correspondente e esse pontilhado vai
indicar a altura da coluna que eu vou fazer.
A professora construiu o gráfico no quadro branco utilizando uma régua e explicando
o passo a passo como descrito acima. Percebe-se que apesar de ter chamado os eixos
cartesianos de linhas [grifo da autora] (vertical e horizontal), a professora mediou o processo
de construção com clareza, sempre pedindo para os alunos prestarem atenção porque tratava-
se apenas de um exemplo em que eles deveriam ter como referência quando fossem fazer o
gráfico correspondente à tabela construída sobre os alimentos da pirâmide alimentar. Os
momentos em que a professora ficou repetindo para os alunos prestarem atenção, assim como
aqueles que precisou mediar pequenos conflitos entre os alunos, não foram descritos para se
deter ao foco das análises.
Pela explicação da colaboradora é possível observar seu entendimento sobre o que
estava explicando, pois, como afirma Cazorla (2002), um gráfico estatístico é uma
representação simbólica de dados, geralmente relacionando duas ou mais variáveis, utilizando
o sistema de coordenadas cartesianas e isso PC5C explicou com clareza para os alunos
206
fazendo uso da linguagem que até aquele momento tinha a compreensão. Em relação ao
desenvolvimento profissional, o autor que corrobora com a situação posta é Marcelo (2009)
ao defender que se faz necessário proporcionar tempo aos professores para provar novos
métodos de ensino e receber apoio e assessoramento em suas classes quando se deparam com
problemas de implementação. Apesar de não ser, exatamente, um problema, mas sim ajustes
que precisam ser feitos na condução da mediação sobre construção de um gráfico, o tempo e o
assessoramento aconteceram dentro do possível.
Além da construção do gráfico, PC5C trabalhou mais alguns conceitos estatísticos
antes dos alunos começarem a construção deles:
PC5C: A Estatística é uma parte que a gente estuda dentro da Matemática que
trabalha com tabelas e gráficos e ela nos ajuda a fazer e compreender uma pesquisa.
Além disso, tem alguns conceitos dentro da Estatística que precisamos aprender, por
exemplo, qual a disciplina que recebeu mais votos?
Alunos: Matemática
PC5C: Pois bem, a Matemática na nossa pesquisa de hoje foi a Moda.
Alunos: E o que é Moda, professora?
PC5C: É aquilo que mais aparece, que mais foi respondido na pesquisa. Outro
conceito é a média. Quanto vocês precisam tirar pra passar de ano?
Alunos: 7,0; 8,0; 10,0!
PC5C: Não, estou perguntando o mínimo que vocês precisam tirar pra passar, qual
é?
Alunos: 6,0
PC5C: Isso. Vamos fazer um exemplo aqui de um aluno que tirou notas iguais a 7,0;
8,0; 6,0 e 9,0 pra ver se ele iria passar, ou não [...].
Na sequência, a professora calculou o valor da média fazendo a divisão pelo método
da soma de parcelas iguais, ou seja, se o somatório das notas deu 30 e teria que dividir por 4,
ela saiu somando várias parcelas iguais a 4 até saber quantas vezes se aproximava mais do
total 30. E assim, ela procedeu até chegar o resultado final que foi 7,5. Os alunos
acompanharam a resolução feita dessa maneira, parecendo ser assim a forma como a
professora trabalha divisão com a turma. Este diálogo entre PC5C e os alunos, em que ela
explicou o que era a Moda e como calcular a Média, evidenciou uma aprendizagem da
professora-colaboradora não demonstrada no instrumento diagnóstico (anexo D) que foi o
conceito de Moda. Desta feita, é possível afirmar que a apropriação docente referente a este
conceito é resultado da formação continuada em serviço desenvolvida pela pesquisadora na
Escola B.
Após o cálculo da Média no exemplo dado com as notas fictícia de um aluno, a
colaboradora foi fazer a Média da pesquisa sobre a disciplina favorita e começou fazendo o
207
somatório dos números de votos que cada disciplina recebeu até que chegou em uma das
disciplinas que não tinha recebido votos. Quando isso aconteceu, ela deu uma pausa de
segundos como se estivesse pensando naquele zero e perguntou:
PC5C: O zero vai entrar no somatório, pesquisadora?
Pesquisadora: Se fosse um zero na nota do bimestre, entraria no somatório?
PC5C: Entraria porque ia somar as quatro notas para poder dividir por quatro
depois.
Pesquisadora: Exato, então?
PC5C: Entra sim. é verdade.
Quando a professora-colaboradora questionou sobre o zero entrar ou não no
somatório, a pesquisadora iniciou esse diálogo descrito acima para não falar diante aos alunos
que a professora estava equivocada. Mesmo assim, pelo fato dela ter parado para fazer a
pergunta, um dos alunos ainda fez um comentário: “A professora tá precisando de uma
aula”. A pesquisadora acredita que não teria problema em explicar que, naquele caso, não
cabia calcular a Média, porque a disciplina favorita dos alunos é uma variável qualitativa e
nesses casos só é possível definir a Moda. Além disso, o professor não tem a obrigação de
saber tudo, seria um bom motivo para um diálogo com os discentes, nesse sentido.
Mas, como a professora-colaboradora não tinha explorado a classificação das variáveis
ainda e também por não saber como a professora iria reagir se fosse dito que ela estava
equivocada, a pesquisadora decidiu por fazer um comparativo com o cálculo da média escolar
uma vez que, dessa forma, conseguiu colocá-la para refletir sobre o porquê do zero fazer parte
do somatório, caso a variável seja quantitativa. Apesar do equívoco não ter sido exposto,
PC5C não se sentiu confortável para continuar. Mesmo as evidências mostradas durante esta
escrita provando as vantagens de se realizar uma formação continuada em serviço, no
ambiente de trabalho dos professores-colaboradores, percebe-se que a situação relatada em
relação ao equívoco da professora se constitui uma das facetas desse tipo de formação que,
por ora, podem se apresentar de maneira positiva, ou não. Ainda assim, acredita-se na eficácia
do novo modelo.
Quando PC5C decidiu parar com a mediação que estava fazendo, ela iria explicar
como encontrar a Mediana e acabou desistindo e liberando os alunos para começar a
construção do gráfico. Essa decisão da colaboradora foi positiva porque o cálculo da Mediana,
também, não seria possível pelo mesmo motivo que a pesquisadora já expôs, tratava-se de
208
uma variável qualitativa. Porém, a assertiva na decisão se deu não por ter propriedade do
conceito, mas por receio causado pelo fato ocorrido em relação à Média.
Enquanto os alunos construíram os gráficos, a colaboradora foi até a pesquisadora e
disse que estava com a sensação de que tinha cometido algum erro. Nesse momento, a
pesquisadora explicou à PC5C o que tinha ocorrido, ela entendeu, voltou a dizer que tinha
dúvidas na questão das variáveis e afirmou a necessidade de um novo encontro de
planejamento para entender de fato. A pesquisadora disse que faria um novo encontro com a
professora, como já havia combinado e, para deixá-la confortável, falou que a situação
ocorrida fazia parte do processo e que o desenvolvimento profissional docente, segundo Day
(2001), vai além de aprender e ensinar conteúdos, é algo mais amplo, envolve inteligência
emocional, indispensável para formação do ser social, seja ele criança, adolescente, adulto,
aluno ou professor.
Mais uma vez, é possível destacar o quão é positivo o modelo de formação vivenciado
nesta pesquisa, pois além de proporcionar um feedback prévio quase que instantâneo, ainda
caminha conforme as demandas apresentadas pela professora-colaboradora. Antes de ir
conversar com a pesquisadora, PC5C distribuiu entre os quatro grupos já existentes os alunos
faltosos da aula anterior, de modo que ninguém ficasse deslocado. Cada grupo tinha apenas
uma tabela construída, mas para o gráfico PC5C orientou que todos iriam fazê-lo de forma
individual. A figura 64 mostra a produção de alguns alunos responsáveis pelos alimentos
classificados no grupo das gorduras.
Figura 64 – Gráfico de colunas dos alunos de PC5C
Fonte: acervo da pesquisadora
209
Ao observar os gráficos construídos percebeu-se que o grupo que ficou com os
alimentos classificados como gorduras foi o que melhor obteve o entendimento quanto à
construção gráfica. Os dois registros da figura 64 demonstram que os alunos estiveram atentos
a todos os itens explicados pela professora durante a explicação: escala de marcação nos eixos
cartesianos, espaçamento entre as colunas, forma de escrever o título, Fonte e legenda. O fato
de os alunos conseguirem obter o entendimento sobre como construir o gráfico evidencia o
quão foi positiva a mediação de PC5C no momento da explicação, proporcionando um bom
resultado na atividade proposta.
Para os demais grupos, o entendimento não foi da mesma forma, alguns não
colocaram título e fonte, as colunas foram representadas por linhas verticais, a numeração dos
eixos em alguns casos não estava devidamente localizada, entre outras ausências que para
aquele momento se constituiu como algo natural de acontecer, tendo em vista que era a
primeira vez que a turma estava construindo um gráfico. Para demonstrar essa construção, a
figura 65 apresenta a atividade de dois alunos.
Figura 65 – Gráficos com ausência de alguns elementos
Fonte: acervo da pesquisadora
Analisando as figuras 64 e 65 percebe-se que o trabalho em grupo favoreceu os
componentes. Isso é possível afirmar porque o nível dos gráficos construídos em um mesmo
grupo foi bem semelhante, como observou a professora-colaboradora. Desse modo, para
210
construções posteriores é interessante que se modifique a organização dos grupos e se atenda
de forma individualizada às necessidades de cada aluno. Apesar dos ajustes ainda necessários,
a professora-colaboradora avaliou como positiva a construção gráfica dos alunos, até porque
foi a primeira vez que eles estiveram diante de uma atividade desse tipo, anteriormente,
tinham trabalhado apenas com leitura e interpretação de gráficos presentes nos livros
didáticos.
A aula terminou com a professora recolhendo os gráficos para analisar cada caso e
poder ajudar os alunos em suas respectivas dificuldades. Terminada a aula, a pesquisadora
conversou com PC5C dando mais algumas orientações que ela poderia utilizar em outras
aulas cujo objetivo fosse a construção de gráficos, entre elas, a legenda pode ser feita a partir
de cores, o gráfico pode ser construído em papel milimetrado para facilitar no momento da
marcação da escala e no desenho da coluna e a numeração dos eixos não, necessariamente,
precisa ser realizada um a um, principalmente, quando for preciso marcar um número maior
em um dos eixos. Outro item que a pesquisadora sentiu falta na aula foi a produção textual a
partir do que tinha sido trabalhado até aquele momento como fechamento de um ciclo
investigativo. A professora relatou que pensou em fazer, mas que o tempo não foi suficiente,
tendo em vista que os alunos demoraram na construção dos gráficos.
Neste momento final de diálogo, observando a produção dos alunos a pesquisadora
ainda comentou com a professora-colaboradora sobre a mediação e intervenção dela durante o
processo de construção dos gráficos. Eram muitos alunos para ela atender e tirar as dúvidas ao
mesmo tempo. Quando a pesquisadora fez esta observação para PC5C, a docente concordou e
confessou que ficou angustiada tentando atender a todos os alunos. Ainda sobre a construção
dos gráficos, a docente afirmou estar satisfeita com a primeira produção dos alunos, mas que
reconhecia a necessidade de retomar em outros momentos, dando novas explicações e
propondo mais atividades para que os discentes pudessem se apropriar do conhecimento e
desenvolver a habilidade de construir gráficos contemplada na vigésima quinta habilidade do
5º ano – EF05MA25 – descrita no quadro 3.
Ouvir esse posicionamento da professora-colaboradora foi muito positivo porque a
Estatística não é algo rotineiro de ser trabalhado em sala de aula, principalmente nos Anos
Iniciais. Então, aceitar colocar em prática a proposta trazida pela pesquisa demonstra o desejo
de aprender de PC5C e, como consequência, o seu desenvolvimento profissional. Vale
lembrar que a forma como a pesquisa estava se desenvolvendo dava relevância para o novo
211
modelo de formação vivenciado pela pesquisadora na Escola B e apresentava dois desafios: o
modelo formativo e a temática. Mesmo assim, diante de todo esse desafio, a formação foi
desenvolvida a contento e a própria natureza dessa formação promoveu mais engajamento
entre os envolvidos, Escola e Universidade.
6.2.5.5 Planejando com a professora-colaboradora PC5C
Atendendo ao pedido de PC5C, antes da aula 5, a pesquisadora esteve com a
colaboradora no dia 01/11/2019 para planejar a próxima aula e conversar sobre o cálculo da
Média e Mediana, pontos que causaram dúvidas a professora durante a aula 4. O encontro
aconteceu durante 1h30min e ficou evidente que a dúvida não estava nesses cálculos e sim na
definição e classificação das variáveis, qualitativa e quantitativa, conforme diálogo a seguir:
PC5C: Estou angustiada porque na última aula eu acabei ficando confusa. Eu estava
nervosa!
Pesquisadora: Mas na aula passada, deu tudo certo. Só teve um pequeno equívoco
em relação à variável quando você foi calcular a Média e era uma variável
qualitativa.
PC5C: Pois é! É isso que não está entrando na minha cabeça.
Pesquisa: Calma, é simples. Vou te explicar, novamente.
Depois dessa fala da colaboradora, a pesquisadora retomou à explicação dada no dia
do encontro sobre os conceitos estatísticos, utilizando-se de exemplos variados para fazê-la
entender. Na ocasião, a pesquisadora lembrou a PC5C que a questão que dá origem a variável
e como essa questão poderá ser respondida, numericamente ou não, é o que vai ajudar a
classificar em qualitativa ou quantitativa. Ao ouvir as explicações, PC5C retrucou:
PC5C: O que me confunde é que tudo acaba sendo número, entende?
Pesquisadora: Não pense na tabela final, quando já se contabilizou os dados. Pense
em qual pergunta você ou seu aluno vai estar respondendo.
PC5C: Como assim?
Pesquisadora: Quantas frutas vocês comeram ontem?
PC5C: Três
Pesquisadora: Qual a cor predominante na sua roupa hoje?
PC5C: Branca
Pesquisadora: Qual das duas perguntas você respondeu com um número?
PC5C: A primeira
Pesquisadora: Tem como responder a segunda pergunta com um número?
PC5C: Não
Pesquisadora: Então, qual é a variável quantitativa?
PC5C: A quantidade de fruta?
Pesquisadora: Fruta
PC5C: Fruta sempre será variável quantitativa?
212
Pesquisadora: Se eu te perguntar qual a sua fruta preferida, você vai me responder
numericamente?
PC5C: Não. Tá certo. Preciso pensar na resposta que será dada. É assim?
Pesquisadora: Exatamente!
Após esse diálogo, a colaboradora disse ter ficado mais clara a diferença entre a
classificação das variáveis e começou a falar das possibilidades que já tinha pensado para a
próxima aula, mas não estava conseguindo definir o que exatamente iria fazer. Entre essas
ideias estavam o cálculo do índice de massa corpórea (IMC), comparação de calorias
consumidas pelos alunos durante o almoço, entre outras. Para colocar em prática as atividades
pensadas por PC5C, precisaria envolver construção de um novo gráfico e comparação de
números decimais que ela ainda não tinha trabalhado com a turma. Por essa razão, a
pesquisadora mediou de tal forma que a fizesse refletir que, apesar das muitas possibilidades,
era necessário fechar em uma ideia mais simples, porque seria apenas para contemplar o
cálculo da Média e da Mediana que não tinha sido possível na aula anterior e que, não
necessariamente, ela precisaria abordar aqueles conceitos.
Caso aceitasse não trabalhar com esses dois conceitos, a sugestão da pesquisadora foi
ela fazer uma produção textual com os alunos sobre a experiência vivenciada durante o ciclo
investigativo que envolveu o tema da alimentação saudável e a Estatística. Porém, PC5C
insistia em planejar algo que contemplasse Média e Mediana. Isso mostra que ela estava
engajada em trabalhar os conceitos que eram novos, inclusive, para a docente, e voltou a
demonstrar a sua preocupação:
PC5C: Para trabalhar Média eu preciso internalizar. Eu só trabalho Média usando
a média escolar, mesmo [grifos da autora]. Para trabalhar média em outro contexto,
eu não me sinto segura.
Pesquisadora: Você precisa entender o conceito de Média. Não adianta só calcular,
mas sim entender o que aquele valor significa dentro da situação posta.
PC5C: Eu fiquei angustiada na aula passada porque eu passei o domingo estudando
e ainda fiquei confusa e acabou o aluno ainda dizendo que eu estava precisando de
aula. Fiquei chateada comigo mesma [grifos da autora].
Pesquisadora: Seria interessante você ter um diálogo com a turma e dizer pra eles
que professor não sabe de tudo, ninguém sabe de tudo. Todos nós somos
aprendentes.
PC5C: Eu já tive uma conversa com eles, nesse sentido. Aquele aluno que falou
aquilo é novato. Você viu como eles têm a memória boa? Lembraram que no
título que eu escrevi faltava o quando, não foi? [grifos da autora]
Em relação ao diálogo entre a pesquisadora e a professora-colaboradora é importante
destacar três pontos. O primeiro diz respeito à fala de PC5C [grifos da autora] quando a
213
mesma revelou só trabalhar a Média no contexto escolar. Isso corrobora com a resposta dada
por ela no item ―d‖ da questão 2 do instrumento diagnóstico quando a docente acertou o
cálculo, mas não justificou de forma correta, demonstrando o domínio apenas do calcular, não
sendo possível assim perceber características de um letramento estatístico.
O segundo ponto a ser destacado diz respeito à professora-colaboradora ter ficado
chateada com ela mesma [grifos da autora] pelo comentário feito pelo aluno quando a docente
mostrou insegurança durante a explicação. Apesar do mal-estar causado à PC5C, ela não
pensou em desistir de trabalhar os conceitos sobre os quais ainda estava com dúvidas, pelo
contrário, pediu ajuda a pesquisadora para melhor poder mediar a explicação na aula seguinte.
Isso demonstra mais motivação para se apropriar do que ainda não sabia, além da confiança
na pesquisadora.
O terceiro e último ponto está relacionado à fala de PC5C quando, de um jeito
orgulhoso, lembrou da aluna que havia ajudado a complementar o título do gráfico que estava
sendo construído de forma coletiva pela professora-colaboradora. Essa reflexão sobre a
própria prática demonstra indícios do seu desenvolvimento profissional. A pesquisadora
aproveitou a lembrança dessa aluna para mostrar à PC5C que isso era um ponto muito
positivo e que indicava a evolução deles quanto ao ensino de Estatística, sendo da docente o
mérito por esse desenvolvimento dos discentes.
Na continuação do diálogo, a colaboradora continuou falando sobre como fazer o
planejamento da aula 5 e em um determinado momento perguntou se era possível não haver a
Moda em uma dada situação. A pesquisadora respondeu que sim e que nesse caso chama-se
de amodal. Disse ainda que, da mesma forma que pode não ter a Moda, pode também ter mais
de uma e nesses casos chama-se de bimodal. Retiradas as dúvidas e expostas todas as
possibilidades que a docente havia pensado para a aula 5, a opção que PC5C estava mais
propensa a aderir era trabalhar com o valor calórico dos alimentos fornecidos por uma tabela
do livro didático e a partir do somatório das calorias consumidas durante o almoço, trabalhar
os conceitos de Moda, Média e Mediana, como está definido na sequência de ensino (anexo
G).
O encontro entre a professora-colaboradora e a pesquisadora encerrou devido ao
término do turno matutino, mas PC5C ainda não tinha registrado como ficaria o planejamento.
Por esse motivo, ficou acordado que se a professora tivesse alguma dúvida durante o final de
semana poderia perguntar, já que a aula 5 seria na segunda-feira, próximo dia letivo, após
214
aquele encontro. Esse momento vivenciado entre pesquisadora e colaboradora corrobora com
Passos et al. (2006) quando afirmam que há uma multiplicidade de fatores (pessoais, sociais,
culturais, históricos, institucionais, cognitivos e afetivos) que participam e interferem no
processo de desenvolvimento profissional dos professores.
Isso foi possível perceber durante esse encontro porque, apesar do motivo que levou à
marcação do mesmo, foi necessário mais do que explicações conteudistas. A professora
estava desanimada e angustiada no início da conversa, mas com o passar do tempo foi se
comportando de forma mais confortável. Isso demonstra mais um ganho do modelo de
formação desenvolvido nesta pesquisa. A pesquisadora tem como intervir de forma mais
direta nos desânimos e desistências. Esse movimento pode até ter um custo maior, devido ao
trabalho mais próximo, a quantidade de deslocamentos que o pesquisador precisa fazer, entre
outros fatores, mas os ganhos que vêm em médio e longo prazo também são enormes.
Além disso, Boavida e Ponte (2002) afirmam que a colaboração é uma estratégia
fundamental para enfrentar problemas de natureza complexa, como a prática docente, por
exemplo. Para esse momento da pesquisa, a colaboração foi muito importante, ajudou a
professora-colaboradora a receber o apoio que estava precisando para continuar demonstrando
também a confiança que a mesma já havia desenvolvido em relação à pesquisadora.
Novamente, isso acontece devido ao modelo de formação continuada desta pesquisa que é
baseado no desenvolvimento profissional e na colaboração.
Durante o final de semana, PC5C se comunicou via WhatsApp mas, como de costume,
não utilizou o grupo formado para o diálogo entre o grupo colaborativo, A opção que a
colaboradora fez uso durante toda a pesquisa, quando havia alguma dúvida, sempre foi falar
com a pesquisadora pelo WhatsApp privado, constituindo-se mais uma demonstração de
confiança. Utilizando essa ferramenta, os últimos ajustes da aula 5 foram feitos e a aula
aconteceu na segunda-feira dia 04/11/2019, como descrito na próxima subseção, sendo
possível afirmar que os espaços formativos e colaborativos foram ampliados via recurso
digital.
6.2.5.6 Trabalhando os conceitos de Moda, Média e Mediana
Como de costume, a professora começou a aula recapitulando o que tinha sido visto
até aquele momento, tanto em relação à alimentação saudável, como a Estatística. Essa opção
metodológica, segundo PC5C, era utilizada para contemplar os alunos faltosos de modo que
215
eles pudessem se inteirar sobre o que tinha acontecido nas últimas aulas e para observar o que
os alunos ainda lembravam e, portanto, aprenderam.
Nesse dia estavam presentes 24 alunos e a primeira atividade da manhã foi fazer uma
tabela estatística feita de forma coletiva em que a professora ia escrevendo as informações
dadas pelos alunos. A tabela tinha como objetivo registrar quantas imagens foram encontradas
de cada classificação alimentar para depois realizar a construção da pirâmide alimentar. A
figura 66 mostra esse registro.
Figura 66 – Quantidade de figuras encontradas por classificação alimentar
Fonte: acervo da pesquisadora
Pela imagem, observa-se que além do registro em tabela contemplado todos os
elementos até então estudados (título, fonte e laterais abertas), PC5C encontrou os valores da
Moda e da Média. Porém, ao registrar como Moda o valor 70 percebe-se que ainda existem
dúvidas na hora de definir esse conceito estatístico. As imagens mais encontradas durante a
pesquisa foram as correspondentes à gordura e doces e, portanto, essa deveria ser a resposta
da Moda e não o valor correspondente a quantidade de imagens. Em relação à Média, além do
cálculo, PC5C fez a seguinte reflexão com a turma:
216
PC5C: Por que foi dividido por 4? Só porque no exemplo da nota de vocês, que nós
fizemos na aula passada, foi dividido por 4, também?
Alunos: Não, porque são 4 grupos alimentares.
PC5C: O que significa esse 51 que foi o resultado da Média? Que a média das
imagens encontradas foi 51. Vejam que 60 e 49 estão bem próximos da média. Já o
25 e o 70 estão distantes, mas um compensa o outro [grifos da autora] porque 51 tá
representando a média e não o valor exato de cada um.
A professora-colaboradora respondeu à pergunta referente ao significado do valor 51,
porque nenhum aluno se pronunciou tentando responder. Essa atitude dos alunos já era
esperada, porque PC5C só tinha falado sobre a Média, anteriormente, uma única vez quando
simulou o cálculo da Média escolar para um aluno imaginário. Então, observou-se que os
discentes ainda estavam se apropriando do conceito estando mais claro, naquele momento,
apenas a forma de calcular.
Em relação à PC5C, quando ela usou a expressão ―um compensa o outro‖ [grifos da
autora] é possível perceber sua evolução quanto ao entendimento do significado do conceito,
não apenas do cálculo. Porém, ainda precisa de um aprimoramento por parte da docente
porque se essas imagens fossem ser distribuídas pelos quatro grupos, por exemplo, todos eles
receberiam 51 imagens. Neste caso, o grupo que conseguiu encontrar 70 imagens receberia 21
imagens a menos do que a quantidade pesquisada e isso seria na verdade uma desvantagem.
Enquanto isso, o grupo que encontrou na pesquisa apenas 25 imagens, se recebessem 51 na
distribuição proveniente da Média teriam uma vantagem de 26 figuras a mais, mais que o
dobro.
Pensando dessa forma, necessário ter clareza que quando se vai trabalhar com a
Média, nem sempre todos saíram ganhando para não causar a falsa impressão de que ―um
compensa o outro‖ [grifos da autora] reflete sempre uma situação favorável a todos. A Média
sempre vai representar a Média aritmética de um conjunto de números. De todo modo, existe
um avanço na aprendizagem de PC5C referente à interpretação do conceito de Média,
interpretação essa que ela não conseguiu realizar de forma satisfatória no instrumento
diagnóstico.
Essa evidência no desenvolvimento profissional de PC5C corrobora com Ferreira
(2006) quando afirma que a formação continuada quando não contribui para o
desenvolvimento profissional é porque se apresenta de forma descontextualizada com a
prática do docente, por não ser planejada a partir do que é vivenciado na escola. Na situação
posta, o avanço da professora no que diz respeito ao entendimento do conceito de Média se
deu, exatamente, pelo ato de planejar a partir da sua necessidade e prática docente.
217
Concluída essa etapa da aula, a segunda atividade proposta foi uma adaptação feita do
livro didático de Ciências, em que foram dadas várias opções de alimentos para o aluno
montar a sua refeição referente ao almoço. Para isso, eles precisavam escolher cinco itens
entre os apresentados na tabela. Como foi uma adaptação, PC5C não utilizou o próprio livro
levando para os alunos a atividades xerografadas, como mostra a figura 67.
Figura 67 – Atividade adaptada do livro de Ciências
Fonte: acervo da pesquisadora
Pela atividade selecionada para explicar na figura 67, observa-se que o aluno montou
seu almoço utilizando feijão, macarrão, frango, alface e batata frita. Na sequência, ele pegou o
valor calórico de cada alimento escolhido para calcular o total de calorias consumido. Além
disso, os alunos ainda tinham que dizer o alimento mais calórico e o menos calórico, a
218
classificação de cada item escolhido (carboidrato, proteína, vitamina e sais minerais, gorduras
e doces) e por fim, responder se aquele prato montado por ele estava nutricionalmente
equilibrado. Para responder a última questão, os alunos se basearam no livro didático onde
tinha a informação de que para os nutricionistas a alimentação deve conter 2000 calorias por
dia. Quando todos responderam, a colaboradora recolheu as atividades e pediu ajuda da
colaboradora para selecionar sete entre as vinte quatro.
O cuidado no momento da seleção foi necessário para poder garantir que teria pelo
menos um valor repetido para poder ser a Moda da situação. Esse cuidado foi necessário
porque mesmo a pesquisadora tendo informado, no dia do planejamento, a PC5C que não,
necessariamente, precisa existir um valor para a Moda, a professora-colaboradora no
momento da aula pediu ajuda perguntando se tinha como garantir a existência do valor da
Moda naquela atividade, pois ela não queria introduzir uma nova informação naquele
momento. A pesquisadora informou que escolhendo de forma não aleatória, era possível
contemplar o que a docente solicitou e assim foi feita a seleção que deu origem aos registros
representados na figura 68.
Figura 68 – Cálculo da Moda, Média e Mediana
Fonte: acervo da pesquisadora
219
Após a seleção das sete atividades, a professora começou a mediar o processo de
construção de uma tabela de forma que pudesse abordar os conceitos estatísticos de Moda,
Média e Mediana:
PC5C: Hoje, nós somos 24 alunos que podemos chamar de população, mas iremos
trabalhar com uma amostra de 7 alunos para trabalhar os conceitos de Moda, Média
e Mediana. Certo?
Alunos: Certo.
PC5C: Vamos começar construindo uma tabela com os dados dessas sete
atividades. Como ficará o título?
Alunos: Caloria do almoço dos alunos da EMPZF realizada em novembro de 2019.
E a Fonte, professora?
PC5C: Como ficará?
Alunos: Alunos do 5ºC
PC5C: Muito bem. E qual será a moda?
Alunos: Gustavo e Dennis!
PC5C: Gustavo e Dennis?
Alunos: Não, professora. É o valor calórico.
PC5C: Muito bem! Então, será 1021. E a média? Como encontro?
Alunos: Some os valores, professora.
PC5C: E depois de somar?
Alunos: Divide
PC5C: Divide por quanto?
Alunos: Divide por 7
PC5C: Por que por sete?
Alunos: Porque a senhora pegou sete alunos pra fazer a tabela.
PC5C: Somando e dividindo deu 762,57. Podemos arredondar esse número, quanto
ficará?
Alunos: Tá mais perto de 763.
PC5C: Muito bem. Quando a gente arredonda escreve assim, Média ≅ 763 calorias.
Outro conceito da Estatística é a mediana. Vamos escrever os valores em ordem
crescente e ver qual o valor que fica no meio?
Alunos: O que significa a mediana, professora?
PC5C: Nesse caso, quem está abaixo da mediana, tá distante de uma alimentação
equilibrada e quem está depois da mediana está fazendo uma alimentação muito
calórica [grifos da autora]. Deu para entender o que é Moda, Média e Mediana?
Alunos: Deu sim.
A mediação da colaboradora deixou algumas evidências. A primeira delas é em
relação ao conceito de Moda. Dessa vez a intervenção feita aos alunos e a resposta dada para
a Moda foi correta. Portanto, se ainda não internalizou, é possível afirmar que melhorou
porque além de ter acertado o valor da Moda, ela ainda fez a intervenção no momento em que
os alunos deram como resposta, Gustavo e Dennis, e não o valor que mais se repetiu entre os
valores analisado. A segunda evidência é que os alunos já tinham o domínio, pelo menos os
que responderam, de como arredondar um número que apresenta casas decimais, o que
demonstra que juntamente ao ensino da Estatística se trabalha as operações fundamentais, o
arredondamento de números racionais e a interdisciplinaridade, nesse caso, com o
220
componente curricular Ciências, contemplando a habilidade EF05MA24 (quadro 3) e outras
habilidades da Unidade Temática Números que não foram objeto de estudo desta pesquisa.
A terceira evidência diz respeito ao cálculo da Média que mesmo mudando a
quantidade de termos, tanto a docente quanto os alunos não demonstraram dúvidas em dividir
o somatório por sete. Como PC5C revelou durante o planejamento com a pesquisadora que
até então somente havia utilizado o cálculo da Média no contexto escolar, essa evidência não
deixa de demonstrar um avanço em seu entendimento em relação a esse conceito, apesar da
dificuldade da docente, desde o instrumento diagnóstico ser mais na interpretação e não ao
calcular.
Por fim, a quarta evidência corresponde ao momento de explicar o significado do
conceito de Mediana. A forma de encontrá-la e a resposta foram corretas, apesar de PC5C ter
colocado entre os termos o sinal que representa a operação de adição, o que não se faz
necessário porque os termos não serão adicionados, sendo necessário apenas organizá-los em
ordem crescente, ou decrescente. Porém, como ela escreveu os sinais intercalando os termos,
mas não operacionalizou, isso não representou um problema.
Porém, no momento do diálogo com os alunos explicando sobre o que significava
aquele valor, PC5C tomou como referência as calorias de uma alimentação saudável,
equilibrada, dizendo: “[...] quem está depois da mediana está fazendo uma alimentação muito
calórica”. Porém, não era possível esta assertiva, pois a mesma varia de acordo com a dieta
de cada aluno a depender do índice de massa corporal, assunto que a docente só iria trabalhar
posteriormente e não fez parte da sequência de ensino. Mais uma vez se destaca o domínio do
cálculo em detrimento do significado do conceito.
Ao término da aula, a pesquisadora a chamou para conversar e explicou que aquele
resultado da Mediana representava o valor que separa a metade maior e a metade menor de
uma amostra, no caso da atividade, os sete alunos selecionados estavam representando esta
amostra. Disse ainda que, em termos mais simples, mediana nada mais é do que o valor do
meio de um conjunto de dados e para fazer referência se aqueles valores estavam relacionados
a uma alimentação calórica, ou não, seriam necessários outros critérios de análise. Após esta
explicação da pesquisadora, a colaboradora agradeceu e fez um comentário sorrindo:
“Quando eu penso que entendi, ainda falta um detalhe!”.
Nestes momentos de desânimo da professora-colaboradora, a pesquisadora sempre
procurava animá-la fazendo um comparativo com a aprendizagem dos alunos que não
221
evoluem em uma única aula, mas sim, durante um intervalo de tempo, precisando considerar
todas as nuances de um processo de ensino e aprendizagem. Observando o desenvolvimento
profissional de PC5C percebe-se que o mesmo corrobora com Passos et al. (2006) quando
afirmam que a formação docente em uma perspectiva de formação contínua e de
desenvolvimento profissional pode ser entendida como um processo pessoal, permanente,
contínuo e inconcluso que envolve múltiplas etapas e instâncias formativas.
A afirmação das autoras se fez presente quando a colaboradora foi aprimorando seu
saber em relação aos conceitos estatísticos à medida que os encontros de formação e
planejamento foram acontecendo e até mesmo quando ela externou o sentimento de que
sempre faltava um detalhe para aprender, demonstrando a inconclusão do processo.
Para finalizar a aula 5, a professora pediu aos alunos que fizessem a agenda para
anotar o dever de casa e comunicou que a próxima aula (aula 6) de Ciências seria no
laboratório de informática, aula esta que será apresentada na próxima subseção.
6.2.5.7 Estatística e alimentação saudável na plataforma OBAMA
A aula 6 encerra a sequência de ensino e foi planejada para acontecer no laboratório de
informática, como está registrado no planejamento (anexo G). A proposta foi trabalhar o
objeto de aprendizagem "Conta kg" que aborda o mesmo tema da sequência de ensino
(alimentação saudável) e envolve conceitos estatísticos. No planejamento também foi prevista
a possibilidade de um segundo OA ser utilizado, Brincando e aprendendo com gráficos e
tabelas, a depender do tempo de interação dos alunos com o primeiro recurso digital.
Por ausência de máquinas para todos os alunos, eles foram dispostos em dupla por
computador. Para que nenhum aluno ficasse sem interagir com os AO que seriam trabalhados,
a orientação foi que seria dado o tempo para que os dois pudessem vivenciar o que estava
sendo proposto, um de cada vez, e assim foi feito e acompanhado tanto pela pesquisadora
como pela professora-colaboradora, conforme mostra a figura 69.
222
Figura 69 – Alunos no laboratório de informática
Fonte: acervo da pesquisadora
Neste dia, a pesquisadora esperava que a professora-colaboradora assumisse a
mediação da aula durante a interação dos alunos com o objeto de aprendizagem (OA)
selecionado da plataforma OBAMA e posto no planejamento. Porém, PC5C apenas fez a
abertura da aula, pediu que os alunos prestassem atenção à explicação, fez uma breve
introdução falando sobre o que a turma tinha visto sobre alimentação saudável e conceitos
estatísticos informando que o OA que eles iriam conhecer estava relacionado com os mesmos
assuntos e passou a palavra para a pesquisadora. Isto reforça a ideia de que o laboratório não é
utilizado como uma extensão da sala de aula e passou a impressão de que aquele momento era
só para divertimento.
Como afirmam Almeida e Valente (2011), o uso de recursos tecnológicos permite que
os professores ampliem o repertório de recursos didáticos a serem utilizados em suas aulas,
em que a tecnologia digital aparece como uma possibilidade com grande potencial para o
meio educacional. Por esse motivo, apesar de que não estava prevista a mediação da
pesquisadora, naquele momento, a aula transcorreu naturalmente, pois a mesma entendeu que,
como PC5C estava presente durante toda a aula, seria para ela uma oportunidade de
aprendizagem também. É fato que essa decisão só foi possível devido ao modelo de formação
vivenciado durante esta pesquisa em que a parceria e a colaboração andam lado a lado em
prol do desenvolvimento profissional de todos os envolvidos.
O OA inicialmente escolhido para a aula 6 foi o Conta Kg devido à relação com a
temática abordada na sequência de ensino, conforme informado anteriormente e na figura 70.
223
Figura 70 – Objeto de aprendizagem planejado para a aula 6
Fonte: prints da plataforma OBAMA
O OA tem uma nutricionista que contextualiza e interage com o aluno. Num
determinado momento, ela pede que o aluno escolha qual gráfico quer construir e após sua
escolha, uma situação é posta para ele. Vale salientar que, apesar da sequência de ensino
vivenciada pela pesquisadora e a turma ter contemplado apenas o gráfico de colunas ou barras
verticais, os discentes já tinham conhecimento do gráfico circular por meio do livro didático
de Ciências, como informou PC5C aos alunos, em sua fala inicial, antes de passar a mediação
para a pesquisadora. Em relação ao gráfico de barras horizontais, os alunos não tiveram
dificuldade para entender quando a pesquisadora fez a relação deste com o de barras verticais
ou colunas que eles haviam construídos durante as aulas de Matemática.
É importante registrar que, apesar da professora-colaboradora não ter ficado a frente
da mediação da aula, ela conhecia o OA, interagiu com o mesmo e tinha clareza do
conhecimento necessário aos alunos para esse momento de interação. Por este motivo, ela já
havia apresentado, senão durante as aulas da sequência de ensino, mas por meio das aulas de
outros componentes curriculares, os tipos de gráficos que apareceriam no OA e que, portanto,
os alunos precisavam ter o mínimo de conhecimento possível. Isso não invalida a necessidade
de um aprofundamento no ensino dos tipos de gráficos. Após a explicação, os alunos
começaram a interação com o objeto de aprendizagem, conforme mostra a figura 71.
224
Figura 71 – Alunos interagindo com o OA Conta Kg
Fonte: acervo da pesquisadora
Como os alunos estavam em duplas, foi dado um tempo suficiente para que os dois
pudessem vivenciar o OA, um de cada vez. Depois da interação, a professora-colaboradora
assumiu a mediação e foi fazer a relação dos alimentos que tinham no OA com os alimentos
da atividade adaptada do livro (aula 5), falando sobre os valores calóricos dos mesmos e suas
classes alimentares, respectivamente. Em seguida, falou dos gráficos que tinham no OA,
fazendo a associação com o que os alunos tinham visto na aula: ―no eixo vertical sempre as
quantidades, no horizontal a variável que está sendo utilizada na atividade, no caso, os
alimentos. Lembram?”.
Durante essa mediação de PC5C com os alunos observou-se que, pela primeira vez,
a docente utilizou a palavra eixo para fazer referência ao plano cartesiano. Anteriormente, ela
falava sempre linha horizontal e linha vertical. Essa evidência mostra um avanço no
desenvolvimento profissional da professora-colaboradora porque mesmo ela conseguindo
passar a mensagem do que seria a linha horizontal e vertical, falar o termo estatístico correto é
uma apropriação do conhecimento não demonstrado antes da formação continuada em serviço
desenvolvida na Escola B.
Ao terminar a interação com o Conta Kg, ainda havia tempo para vivenciar mais um
OA, antes de terminar a aula. Por esse motivo, foi proposto aos alunos ―Brincando e
225
aprendendo com gráficos e tabelas‖, previsto no planejamento por sugestão da pesquisadora.
Essa sugestão foi acatada por PC5C porque ambas, colaboradora e pesquisadora, imaginaram
que os alunos iriam ser rápidos no manuseio com a tecnologia digital, característica comum
dos alunos denominados nativos digitais. A figura 72 mostra esse AO.
Figura 72 – Segundo OA utilizado com os alunos de PC5C
Fonte: Prints da plataforma OBAMA
O procedimento com o segundo OA foi diferente porque a interação proposta era
coletiva. Como PC5C já estava mais à vontade, ela mesma mediou o processo após a
apresentação do recurso digital feita pela pesquisadora. Isso mostra que a docente foi
identificando aquele espaço do laboratório de informática como extensão da sua sala de aula e
isso foi algo muito positivo naquele dia. O fato de a professora-colaboradora acabar se
envolvendo como mediadora demonstrou mais uma vez a relação de parceria com a
pesquisadora que a ajudou a vencer aquele bloqueio inicial. Além disso, ficou visível que o
receio de PC5C era mais com a questão tecnológica do que com a mediação da aula
propriamente dita.
Para interagir com a turma, PC5C escolheu o tema frutas entre os muitos temas que o
OA oferece, como uma forma de permanecer dentro do tema original que era alimentação
saudável. Todos votaram na sua fruta preferida e ao final da votação foram gerados uma
tabela e um gráfico, como mostra a figura 73.
226
Figura 73 – Tabela e gráfico gerados a partir da interação com os alunos de PC5C
Fonte: arquivos da pesquisadora
Enquanto interagia de forma coletiva, PC5C também fez relação com os conceitos
estatísticos trabalhados nas aulas anteriores, questionando aos alunos como fazer o título e a
Fonte das tabelas e dos gráficos que estavam aparecendo no OA e qual o valor da Moda da
situação, após observação dos gráficos, como mostra o diálogo:
PC5C: Pelo que a gente aprendeu dos conceitos estatísticos nas aulas passadas qual
é a Moda dessa tabela?
Alunos: Abacaxi
PC5C: Tem quantos abacaxis?
Alunos: Tem 13
PC5C: E porque abacaxi é a Moda?
Alunos: Porque é o que tem mais. É o valor mais alto.
PC5C: Foi a fruta que mais se repetiu. Lembra o que a gente estudou? A Moda é o
que mais se repete na pesquisa. Lembram?
Alunos: Siiim!
PC5C: E o gráfico? Como é o nome desse gráfico?
Alunos: Gráficos de barras
PC5C: O que foi que a gente viu que tem que ter em todo gráfico?
Alunos: Fonte que seria alunos do 5º C
PC5C: Vamos colocar assim, turma do 5º C, tá certo?
Alunos: Siiim!
PC5C: E o que falta mais?
Alunos: O título.
PC5C: Como vai ficar o título?
Alunos: Frutas favoritas
PC5C: Só isso?
Alunos: Falta o quando?
PC5C: O título completo vai ficar ―Frutas preferidas dos alunos da EMPZF, em
novembro de 2019.
Pela mediação de PC5C percebe-se a segurança em tratar sobre a Moda e elementos de
um gráfico, como título e Fonte. A apropriação desses saberes aconteceu durante o processo
227
de formação e isso é possível afirmar porque no instrumento diagnóstico ela disse não lembrar
sobre o que era a Moda. Em relação aos elementos de um gráfico foi no encontro de formação
sobre os conceitos estatísticos, ocorrido no dia 12/09/2019, que a professora-colaboradora
disse ter aprendido sobre como compor um título de forma completa.
A aula foi concluída após o segundo OA e os alunos saíram bem empolgados com a
plataforma que conheceram e a pesquisadora os avisou que eles poderiam acessar de casa e
interagir novamente com os mesmos OA, ou com outros. Essa aula fez lembrar Almeida e
Valente (2011) quando os autores afirmam que a criação de ambientes de aprendizagens
interativos por meio das tecnologias digitais pode impulsionar novas formas de ensinar,
aprender e interagir com o conhecimento. Além disso, propicia o desenvolvimento da
capacidade de dialogar, representar o pensamento, buscar, selecionar e recuperar informações,
construindo conhecimento em colaboração.
É importante registrar que essa aula do laboratório também foi oportunizada para os
alunos de PC5B, pelo fato dela ter participado de todo o planejamento da sequência de ensino,
juntamente à colaboradora PC5C e à pesquisadora. Porém, esta aula não será descrita e
analisada, pois apenas a prática de PC5C foi acompanhada durante todo o processo. Outro
ponto que merece ser registrado é que, antes do encontro de avaliação da formação, haveria
mais uma aula da professora-colaboradora a ser acompanhada pela pesquisadora em que os
alunos fariam uma produção textual e a docente encerraria o ciclo investigativo.
Porém, por motivo de saúde, essa aula não foi possível de acontecer nem de ser
reprogramada devido as datas restritas de final de ano. Os alunos já iriam começar a fazer as
avaliações do quarto bimestre e as professoras tinham que começar a fazer revisão. Como a
proposta da pesquisa sempre foi zelar por não interferir na rotina da Escola, a aula do
laboratório acabou sendo a última da sequência de ensino.
Antes de concluir esta seção é importante registrar que a sequência de ensino aqui
relatada foi um dos trabalhos apresentados durante a I Feira Natalense de Matemática ocorrida
no CEMURE, no período de 12 a 14 de março de 2020. O evento foi uma parceria entre a
Secretaria Municipal de Educação (SME) e a Sociedade Brasileira de Educação Matemática
(SBEM) em que os professores da Rede Municipal do Natal socializaram experiências
exitosas realizadas em sala de aula durante o ano letivo de 2019, como mostra a figura 74:
228
Figura 74 – Participação de PC5B e PC5C na I Feira Natalense de Matemática
Fonte: acervo da pesquisadora
A participação da Escola B neste evento foi uma produção coletiva. As professoras-
colaboradoras com seus respectivos alunos produziram todo o material socializado: pirâmide
alimentar, tabelas, gráficos, entre outros. O GP se empenhou na produção do banner, também
exposto no stand da escola, e a pesquisadora deu toda orientação e apoio desde a elaboração
do resumo do trabalho enviado para consolidar a inscrição na Feira, até o acompanhamento da
apresentação da sequência de ensino durante os três dias de evento.
Diante do exposto, verifica-se que o segundo objetivo específico desta pesquisa foi
contemplado - Realizar formação continuada em serviço e colaborativa dentro do ambiente
escolar. A próxima seção relata o último encontro entre professores-colaboradores e
pesquisadora em que objetivou avaliar o processo formativo e o desenvolvimento
profissional, não só de PC5C, mas de todos os envolvidos da Escola B.
6.3 Avaliando o processo formativo a partir da apropriação do conhecimento dos
envolvidos na pesquisa
Após todo o processo formativo descrito na seção anterior, a última fase da pesquisa
foi analisar, juntamente aos colaboradores, a formação realizada na Escola B com o propósito
de contemplar o terceiro objetivo específico desta dissertação – refletir sobre os resultados
trazidos pela formação para a prática docente e para o desenvolvimento profissional do
professor. A reflexão nesta seção é referente a todos os envolvidos na pesquisa, inclusive
PC5C que já teve a sua ação docente acompanhada e refletida pela pesquisadora. Para tanto, o
dia 29/11/2019 foi agendado para tal fim e contou com a presença de integrantes da Escola
(PC5B, PC5C, GP e coordenadora) e da UFRN (pesquisadora, orientador e duas estudantes de
iniciação científica da equipe OBAMA), conforme mostra a figura 75.
229
Figura 75 – Encontro avaliativo na Escola B
Fonte: acervo da pesquisadora
Antes de começar o encontro para reflexão de todo o trabalho desenvolvido por meio
da pesquisa, foi feito um momento de confraternização entre os alunos de PC4A (mesmo ela
não estando presente porque estava de atestado médico), PC5B e PC5C. Este momento
aconteceu no refeitório da Escola e foi utilizado para agradecer a toda a comunidade escolar a
parceria firmada desde o primeiro encontro para apresentação da proposta até aquele último
dia.
Na ocasião, após as falas de quem se propôs a se pronunciar, foram feitos registros
fotográficos das três turmas e para terminar esse momento, a distribuição do lanche paras as
crianças, conforme mostra a figura 76.
230
Figura 76 – Confraternização com os alunos de PC4A, PC5B e PC5C
Fonte: acervo da pesquisadora
Concluído o momento de confraternização, após o intervalo se iniciou o último
encontro presencial. A pesquisadora fez a fala inicial utilizando uma apresentação em slides
para recapitular todo o processo (convite para firmar parceria, aplicação dos instrumentos,
apresentação dos resultados e da plataforma OBAMA, planejamento e execução da sequência
de ensino, aula no laboratório de informática com as turmas de PC5B e PC5C) para depois
socializar suas impressões. Em sua fala, a pesquisadora enalteceu os pontos positivos como a
disponibilidade dos colaboradores, a vontade de aprender sempre evidente em todo o grupo
escolar, o crescimento de todos durante o processo e a aprendizagem evidenciada na
mediação entre professoras e alunos em relação aos conceitos estatísticos.
231
Porém, não deixou de refletir sobre os pontos que, segundo ela, ficaram a desejar,
como não conseguir acompanhar a prática de todas as docentes durante a execução da
sequência de ensino, registrou que esperava uma mediação maior por parte das professoras
colaboradoras no dia da aula no laboratório de informática, porque elas eram as protagonistas
naquele momento, assim como deixou clara a sua insatisfação por não ter conseguido reunir-
se com PC5B para ensiná-la, individualmente, como construir gráficos, lacuna formativa
registrada pela colaboradora desde os primeiros encontros, assim como demonstrou
insatisfeita por não ter conseguido planejar a sequência de ensino do 4º ano com PC4A até o
final.
Ibiapina (2004) defende que os professores devem refletir sobre a sua ação
compreendendo como o modo de organização e controle do seu trabalho interfere na prática
docente, evitando culpar somente terceiros (governo, família, estrutura física da escola, entre
outros fatores) pelo insucesso do processo escolar. Com base no pensamento da autora, a
pesquisadora decidiu por se colocar primeiro, durante o encontro destinado à avaliação, e
assim procedeu por entender que dessa forma os colaboradores ficariam mais à vontade para
avaliar sem dar relevância apenas aos pontos positivos. Além disso, a fala da pesquisadora foi
uma autoavaliação sobre o seu desenvolvimento profissional que também aconteceu durante o
processo formativo.
A avaliação dos colaboradores começou por PC5C. Ela iniciou dizendo que quando
fez Pedagogia, curso concluído em 2008, cursou uma única disciplina de Estatística e que não
lembrava mais nada sobre o assunto. Na sequência, ela afirma ter sido um desafio aceitar
participar da pesquisa, conforme fala abaixo.
PC5C: Lembro que toda vida que eu saía da aula e encontrava a coordenadora, ela
perguntava: E aí? Eu dizia: passou mais uma [risos]. Então assim..., nos bastidores
foi bastante desgastante pra mim porque as aulas sempre eram na segunda e eu
passava o domingo planejando. Mas foi gratificante pra mim, porque a maior alegria
do professor é ver os alunos aprendendo e dava pra perceber isso, porque as aulas
eram semanais e quando eu começava a aula recapitulando o que já tinha sido visto,
eles interagiam respondendo tudo!
A fala de PC5C dialoga com Lopes (2010) quando afirma que a ausência do trabalho
com os estudantes em relação à Estatística se dá pela falta de domínio teórico-metodológico
do professor sobre os conceitos estatísticos e que essa ausência de domínio, provavelmente, é
provocada por lacunas conceituais deixadas pelas formação inicial e continuada dos
professores atuantes em sala de aula. Quando PC5C afirma que cursou apenas uma disciplina
232
relacionada a esse tema e que não mais lembrava do estudado, a afirmação da autora é
comprovada.
Além disso, ao observar a angústia relatada pela professora, a cada aula realizada, e ao
mesmo tempo a satisfação em perceber a aprendizagem dos seus alunos, constata-se que
houve aprendizagem por parte da docente que mediava e dos discentes, os mediados. Assim
sendo, Ponte (1998) é lembrado ao defender que a formação continuada em serviço na
perspectiva do desenvolvimento profissional requer que o professor seja visto em sua
totalidade, ou seja, nos seus aspectos cognitivos, afetivos e relacionais. Se houve sucesso,
segunda a professora-colaboradora, a pesquisa caminhou como indica o autor. Tais achados
indicam que o modelo formativo proposto contribuiu tanto para a aprendizagem docente e
consequentemente, embora não medido nesta pesquisa, quanto para os discentes.
Outro momento relevante da avaliação de PC5C foi quando a mesma relatou sobre os
novos conhecimentos.
PC5C: Até hoje fico pensando: variável qualitativa? ou variável quantitativa?
[risos]. Durante todo o processo eu ficava: essa variável dá pra encontrar Média,
Moda e Mediana? [risos] Ou só Moda? [risos]. Este foi o meu maior desafio! [risos].
Hoje mesmo, antes do intervalo, eu fiz uma pesquisa breve com eles sobre o
esporte preferido e percebi que só dava para encontrar a Moda [grifos da
autora]. Aí, eu pensei: ah! até que fim, aprendi [risos]
Como PC5C mesma relatou, esse foi o maior desafio para ela, entender quando e
como encontrar os valores da Moda, Média e Mediana, entendendo o significado do resultado
encontrado. Foi essa dúvida que gerou um encontro extra de planejamento relatado na seção
anterior, mas, pela fala da professora-colaboradora e pela avaliação sobre a pesquisa, feita de
forma escrita (anexo H), comprovou-se que ainda se tem o que aprender, porém, muito foi
consolidado durante o processo formativo. Exemplo disso foi quando PC5C reconheceu que a
partir da pesquisa sobre o esporte preferido dos alunos [grifos da autora] só seria possível
encontrar uma resposta para a Moda. Esse exemplo mostra claramente o desenvolvimento da
professora-colaboradora a partir da formação realizada pela pesquisadora porque no
instrumento diagnóstico ela disse não saber o que seria a Moda. Quando perguntada o que, na
opinião dela, não deu certo, PC5C respondeu:
233
PC5C: Algumas coisas que eu gostaria de ter feito e não consegui como, por
exemplo, mediar a construção de tabelas e gráficos de forma individual. Todos eles
fazendo ao mesmo tempo e eu: ―Meu Deus, como vou orientar todos de uma vez?!‖
E realmente não dá! Vai precisar ser no processo mesmo. Na construção de gráficos,
eu já tinha o domínio do que marcar na linha vertical e na linha horizontal, mas essa
parte de título e a Fonte eu não sabia como era, tanto que nos livros didáticos não
tem. Eles não respeitam o quê, quando e onde, alguns não apresentam a Fonte. Tem
quadro nos livros sendo chamados de tabela e isso eu aprendi a diferenciar,
bem direitinho [grifos da autora] e os próprios livros não tem isso. Então…,
assim,... foi um aprendizado muito significativo.
A professora-colaboradora demonstra a aprendizagem que obteve durante o processo
a partir da explicação de como construir uma tabela e um gráfico, além de apresentar
preocupação com a mediação individual para proporcionar o entendimento de todos os alunos
ao aprendizado que ela comprova ter aprendido. Essa fala lembra Day (2001) quando afirma
que a formação para ser contínua deve procurar não só satisfazer necessidades de
desenvolvimento em curto prazo, mas também necessidades legítimas de desenvolvimento em
longo prazo.
Além disso, quando PC5C afirma ter quadros nos livros didáticos sendo chamados de
tabelas [grifos da autora], demonstra mais uma evidência de que a formação desenvolvida
pela pesquisadora na Escola B oportunizou conhecimentos novos e mais do que isso,
segurança para questionarem o que para muitos é verdade absoluta, o livro. Mesmo com o
término da pesquisa, a professora pode e deve continuar investindo no trabalho com a
Estatística como uma estratégia de consolidar o aprendizado discente e isso ela também relata
ao concluir a sua avaliação durante o encontro:
PC5C: Então…, eu só tenho a agradecer mesmo e em relação aos alunos, já fiz até
outro gráfico, dessa vez com malha quadriculada, mas já foi em relação a outro
tema, na aula de Matemática, não foi mais dentro do assunto da alimentação. Já saiu
bem mais organizados os gráficos, eles pintaram as colunas e percebi que já
estavam entendendo bem melhor [grifos da autora]. E assim..., como a
pesquisadora disse: a Estatística pode ser trabalhada em vários temas, em vários
componentes curriculares e isso é muito interessante!
Quando PC5C afirma ter percebido um melhor entendimento dos alunos em relação
à construção de um novo gráfico de colunas [grifos da autora], mostra que ela se apropriou de
como mediar essa construção, independentemente de estar sendo acompanhada pela
pesquisadora, ou não. Ela também relatou sobre a importância de trabalhar a Estatística de
forma interdisciplinar visando contribuir para desenvolver a criticidade dos alunos.
Demonstrar segurança ao falar de trabalhos futuros com seus alunos, mesmo depois de
234
afirmar no início da avaliação, não lembrar de mais nada que havia estudado durante a
graduação é uma forte evidência de habilidades desenvolvidas pela docente, durante o
processo formativo realizado pela pesquisadora, validando mais uma vez o formato em que
esse processo aconteceu na Escola B e comprovando o desenvolvimento profissional da
professora-colaboradora.
Essas afirmações feitas por PC5C, de forma oral durante o momento de avaliação da
formação e também na avaliação escrita (anexo H), corrobora com Cazorla (2017) ao
defender a importância de se trabalhar a Estatística como a ciência do significado e uso dos
dados e portanto, um meio de compreender o mundo enquanto cidadão. Além disso, apresenta
uma docente diferente daquela encontrada ainda na fase da cossituação em que aceitou
participar do grupo colaborativo, mas expôs suas lacunas formativas relacionadas aos
conteúdos estatísticos, tanto no instrumento diagnóstico como nos encontros formativos. Essa
diferença diz respeito ao notório desenvolvimento profissional docente de PC5C que terminou
o processo formativo demonstrando segurança e novas habilidades desenvolvidas.
A segunda colaboradora a se pronunciar foi PC5B que iniciou sua avaliação
dizendo:
PC5B: Com relação aos conceitos, PC5C me ajudou o tempo todo, a gente sentou,
planejou e como ela estava aplicando [a sequência de ensino] primeiro, ela foi me
ajudando e foi clareando na minha cabeça. Então..., é..., depois da leitura dos textos
que a pesquisadora nos enviou, mais as ajudas de PC5C, eu consegui entender
direitinho. Eu me surpreendi na sala porque achei que ia ter mais dificuldade para
trabalhar os assuntos. Embora você não tenha assistido a minha aula, não foi menos
angustiante, eu passei muito tempo estudando, pesquisando, ajeitando as minhas
aulas em casa.
Analisando a fala da professora é possível observar dois aspectos importantes. O
primeiro diz respeito a questão da colaboração entre as docentes. No termo de consentimento
livre e esclarecimento do professor (anexo A), assinado pelos colaboradores no primeiro
encontro dizia que: o(a) professor (a) estava sendo convidado para participar como voluntário
(a) em uma pesquisa que tem o seguinte tema: ―Desenvolvimento Profissional de professores
que ensinam Matemática‖ e que o objetivo principal era compreender as experiências de
aprendizagens de professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental, no âmbito de
um grupo colaborativo, visando o seu desenvolvimento profissional, tendo em vista a
formação de um grupo com características colaborativas.
235
Vê-se pelo relato da colaboradora que a finalidade da pesquisa foi alcançada e que as
colaboradoras não mantiveram dependência da mediação da pesquisadora para interagir,
aprender e desenvolver-se durante o processo, fato importante no desenvolvimento de um
grupo colaborativo. É evidente que para iniciar a dinâmica do grupo foi necessário a presença
e os encaminhamentos da pesquisadora, mas perceber que o mesmo conseguiu se manter vivo
entre as participantes, no cotidiano escolar, não deixa de ser resultado da forma como a
pesquisa foi encaminhada na Escola B.
O segundo aspecto está relacionado ao engajamento de PC5B, mesmo sabendo que
não ia ser possível a pesquisadora acompanhar a sua prática docente. Isso acabou
demonstrando a pesquisadora que é possível a implementação de grupos colaborativos nas
escolas municipais do Natal, onde trabalha como formadora de professores. Essa
implementação colocaria em prática o novo modelo de formação aqui executado e a função da
pesquisadora seria o monitoramento desses grupos. Segundo Andrade Junior (2005) e
Desgagné (2007), o engajamento é um dos elementos mais importantes numa pesquisa
colaborativa e é inegável como a colaboração contribuiu para o sucesso do modelo formativo
desta pesquisa.
Na sequência da fala, PC5B ainda deixou claro não ter sido possível trabalhar de
forma mais detalhada os conceitos estatísticos por motivos específicos da sua turma e que
tinha clareza da necessidade de retomar e aprofundar tais conceitos. Em relação ao ensino da
Estatística, relatou ainda que:
PC5B: Foi positivo não ter atrapalhado o conteúdo que já estava previsto porque nós
iríamos mesmo trabalhar com alimentação. Então, assim…, só veio a acrescentar.
Na construção dos gráficos, eu consegui mediar os alunos no processo e consegui
fazer o meu no quadro para explicar a eles. Eu aprendi fazer um gráfico! [risos].
PC5B, enfim, revela que aprendeu a fazer um gráfico, lacuna formativa que ela frisava
desde o início dos encontros e que foi comprovada ao responder o instrumento diagnóstico.
Para essa aprendizagem da professora houve muito mais a atuação do grupo colaborativo do
que da própria pesquisadora por não ter sido possível a acompanhar mais de perto, como
aconteceu com PC5C. Nesse sentido, Ibiapina (2008) afirma que o pesquisador solicita a
colaboração dos docentes para investigar certo objeto de pesquisa, investigando e fazendo
avançar a formação docente e esse é um dos desafios colaborativos, responder às necessidades
de docentes e os interesses de produção de conhecimentos. Assim sendo, é possível dizer que
236
o desafio foi alcançado com sucesso. Nessa mesma perspectiva de colaboração, após a fala de
PC5B, PC5C pediu para fazer um comentário sobre a prática da colega:
PC5C: O que eu achei legal foi porque era o mesmo tema [alimentação saudável]
mas cada pessoa vê as coisas de um jeito, né? PC5B construiu o gráfico a partir da
salada de frutas que ela fez com a turma, eu pensei em fazer com o valor calórico do
prato feito para o almoço deles. Que tamanho ia ficar esse gráfico com os valores
trezentos e tanto, seiscentos e pouco…? E quando ela fez a partir da salada de frutas,
já foi melhor porque ela fez a partir de uma atividade prática que tinha sido feita
com eles em sala de aula, já facilitou e não passou essa ideia na minha cabeça. Eu
gostei da forma como ela fez e é interessante o professor entender que ele precisa ser
um eterno aprendiz! A troca de experiências proporciona isso. A gente precisa ser
humilde para dividir as ideias e aprender com o outro. Quem ganha no final são os
alunos. A gente aprendeu juntas, amiga!
Apesar da fala de PC5C ter evidenciado que ela ainda não internalizou a questão da
calibração da escala quando se faz um gráfico com números elevados, foi importante a
percepção dela em relação à prática de PC5B, isso demonstra um amadurecimento no
movimento de reflexão necessário a todo docente, uma reflexão sobre a prática mesmo não
sendo a dela e isso também foi proporcionado pelo modelo de formação desenvolvido nesta
pesquisa. Além disso, a experiência vivida servirá como parâmetro para outros momentos de
planejamento e socialização das práticas de ambas em busca de novas aprendizagens. Depois
das professoras, foi a vez da coordenadora:
Coordenadora: Lembro bem que PC5C dizia assim: eu não sei se quando eu vejo a
Pesquisadora, eu sinto alegria ou se me dá um frio na barriga [risos]. Eu avalio como
positivo, apesar de eu não ter participado de todos os momentos, como eu gostaria
porque eu gosto de aprender. [...] Mas aquele encontro que eu participei [sobre os
conceitos estatísticos] foi muito interessante como a pesquisadora fez, ela
contextualizou uma situação que era nossa realidade naquele momento [passeio em
comemoração ao dia do funcionário público] para chegar nos conceitos estatísticos.
Apesar de não ter sido possível a coordenadora participar de todo o processo de forma
mais próxima devido as muitas atribuições que abarca um coordenador, é possível afirmar que
também houve desenvolvimento profissional nesse caso, quando Day (2001, p.20) afirma que
―o desenvolvimento profissional envolve todas as experiências espontâneas de aprendizagens
e as atividades conscientemente planificadas, realizadas para benefício, direto ou indireto, do
indivíduo, do grupo, ou da escola‖. Ao observar a fala e a avaliação escrita da coordenadora
(anexo H), verifica-se o diálogo com o conceito de desenvolvimento profissional dado pelo
237
autor quando, por exemplo, ela diz ter despertado o interesse pelos estudos sobre os conceitos
estatísticos.
A coordenadora conclui a sua avaliação afirmando que de mais positivo destacava a
troca de experiência entre as professoras e de negativo, não ter participado como gostaria,
fazendo um pedido à PC5B e à PC5C:
Coordenadora: (...) quero pedir para as meninas me ensinarem o que é Média,
Moda..., e qual é o outro, mesmo [risos]?
PC5C: Mediana.
Coordenadora: Isso! Porque eu não sei o que é Moda, pra mim é outra coisa.
Apesar de reconhecer a importância que teve o desenvolvimento da pesquisa para a
Escola, as colaboradoras e os alunos, a coordenadora não deixa dúvidas de que muito ainda
precisa caminhar na aprendizagem sobre os conceitos estatísticos. Além disso, demonstrou
que a formação envolveu, de fato, a escola, e não só os professores e alunos, incluiu a gestão.
Esse sentimento de pertencimento e de vontade de continuação foi provocado pelo modelo
diferente de formação realizado pela pesquisadora.
O último a avaliar a pesquisa, a qual também fez parte, foi o gestor pedagógico. Com
ele, o processo foi o inverso. A partir da formação continuada realizada em serviço, ele
concluiu que fazia uso da Estatística, de forma inconsciente, para acompanhar o
desenvolvimento da aprendizagem dos alunos, conforme mostrou ao falar:
GP: Bom, a questão da aprendizagem dos conceitos estatísticos, no meu caso e no
da coordenadora, para coordenar a parte pedagógica nós temos feito um trabalho de
análise de resultados para novos planejamentos. Nós usávamos essas análises de
forma muito rudimentar por meio de gráficos porque, pra nós, era a forma mais fácil
de analisar os resultados. Mas, eu não tinha muita experiência, muitas noções, eu
não sabia fazer muitas coisas. Enfim… Então, qual foi a maior contribuição em
participar de quase todos os momentos da pesquisa? A visão aclarou em relação
aquilo que a gente fazia e hoje eu sei que o que é feito nessa escola, em relação ao
pedagógico, é mediado pela Estatística.
Nesse caso, percebe-se que a Estatística passou a ter um significado e um
entendimento diferente. Além do crescimento no que diz respeito à aprendizagem matemática,
houve também o desenvolvimento profissional. Isso se evidencia ao lembrar de Day (2001,
p.56) quando o autor afirma que ―o desenvolvimento é o processo por meio do qual os
professores, enquanto agentes de mudança, reveem, renovam e ampliam, individual ou
238
coletivamente, o seu compromisso com os propósitos morais de ensino‖ e isso o próprio GP
verbalizou:
GP: Ampliou meu trabalho enquanto pedagógico. Meu desenvolvimento
profissional cresceu em relação a ter uma compreensão mais alargada. A gente já
fazia, mas ampliou, com os encontros e o estudo dos textos [grifos da autora]. É
claro que ainda não aprendemos tudo que precisa. Como diz Vigotsky a gente ainda
precisa de mediação [grifos da autora] porque a aprendizagem é um processo.
Escolher as meninas do quinto ano para participar da pesquisa atiçou os outros
professores a quererem participar, também [grifos da autora]. Então, para o
próximo ano a gente já quer expandir isso [grifos da autora], aí. Foi um processo
que trouxe um desenvolvimento amplo. A palavra pra mim é crescimento!
Analisando a fala do gestor é possível destacar quatro pontos importantes [grifos da
autora]. O primeiro diz respeito ao momento em que ele afirma ter ampliado o
desenvolvimento profissional dos envolvidos por meio dos encontros e do estudo dos textos,
validando e defendendo o modelo de formação ocorrido na escola B. O segundo ponto a se
destacar se refere à afirmação da necessidade de continuação da mediação, nesse caso, da
pesquisadora. Isso implica no desejo de continuar aprendendo e constata a importância da
formação inicial, aquela que todo profissional precisa consolidar para poder atuar na área, mas
sobretudo reitera a relevância da formação continuada, em especial, a desenvolvida em
serviço pela pesquisadora. Este formato até então não desenvolvido por ela, como formadora
de professores na Rede Municipal do Natal, proporcionou reflexão sobre os conhecimentos
anteriores do colaborador e evidenciou o papel da pesquisadora e o resultado positivo deixado
pela formação desenvolvida durante a pesquisa.
A reflexão realizada pelo gestor corrobora com Marcelo (1999) quando o autor afirma
que a formação inicial é um processo de desenvolvimento e estruturação individual, enquanto
a formação continuada é uma atividade formativa direcionada para o professor em exercício.
É importante salientar que o professor citado pelo autor está representando todos da escola,
mesmo os que estão gestor ou coordenador. Isso porque, antes de estarem assumindo cargos,
são professores de ofício e de formação.
O terceiro item destacado se refere ao fato de o gestor ter afirmado que a escolha das
professoras dos 4º e 5º anos para participar da pesquisa provocou o desejo de participação nos
demais docentes. Percebe-se pela fala dele que se criou uma cultura colaborativa na escola e
isso ratifica a contribuição trazida pela formação. Por fim, o quarto item a se destacar faz
referência ao desejo de expandir o modelo de formação no ano letivo de 2020 e dessa forma
239
não é a pesquisadora que afirma o bom resultado da pesquisa, mas o gestor da escola que
percebe e consolida os ganhos trazidos pela formação.
Perguntado pela pesquisadora se ele elencaria alguma coisa que não deu certo durante
todo o processo de desenvolvimento da pesquisa, o GP respondeu:
GP: Eu não avalio que algo não deu certo, nós tivemos imprevistos. Não teve o que
não deu certo. [...] Um dos itens que eu aprendi foi a questão da mediação. Ficou
muito claro na fala das meninas [PC5B e PC5C], a questão da mediação e ficou
muito claro na fala, esse desenvolvimento profissional das professoras, a
colaboração, a interação.
A mediação citada pelo GP foi ressaltada pela pesquisadora durante o encontro sobre
os conceitos estatísticos. Naquele momento, ela frisou a importância da intencionalidade
pedagógico do mediador, seja ele pesquisador ou professor. Dependendo da mediação, o
aluno é instigado a pensar, a participar de forma ativa, a construir conhecimento de forma
significativa.
Em relação à colaboração e a interação destacado pelo GP só foi possível devido ao
compromisso depositado pelas professoras na efetivação da pesquisa. Esse compromisso é
citado por Pryjma e Winkeler (2014) quando afirmam que não haverá desenvolvimento
profissional sem que o docente se comprometa com esse processo. A pesquisadora teve
bastante evidências desse comprometimento. Até PC5B, mesmo não tendo o
acompanhamento direto durante a aplicação da sequência de ensino, esteve sempre presente e
demonstrando interesse.
Ainda sobre Pryjma e Winkeler (2014), as autoras frisam também que esse
compromisso é valorizado à medida que a instituição educacional priorizar ações nessa
ordem, não sendo, portanto, um caminho de via única. Na Escola B, de fato, houve
envolvimento do GP priorizando e incentivando todas as etapas da pesquisa, como foi
descrito pela pesquisadora durante a seção anterior que descreveu o processo formativo.
Muito do sucesso da pesquisa se deveu ao apoio da gestão, especialmente, o GP. Até para a
sala de aula ele foi para a pesquisadora planejar com PC5B e PC5C, demonstrando muito
comprometimento.
Para concluir a avaliação sobre a pesquisa desenvolvida na Escola B, o GP fez o
seguinte registro:
240
GP: Um dos itens que eu aprendi foi a questão da mediação, a pesquisadora sempre
vem falando, e tá muito claro o desenvolvimento profissional a partir da mediação.
O triângulo entre a pesquisadora e as meninas [PC5B e PC5C] funcionou muito
bem. Quando a pesquisadora não podia, elas entre si [colaboravam]. Ficou muito
claro na fala delas, né? A questão da colaboração. A ideia de uma, depois que ouvia
a outra, se transformava, se reestruturava e se encontrava um ponto comum, né?
Ainda é uma dificuldade nossa conseguir fazer esse trabalho mediado de forma
colaborativa porque nós fomos..., como posso dizer… Tivemos uma formação muito
positivista, muito individualista, então essa ideia é algo que ainda precisa ser
melhorado para nós.
A colaboração e interação destacada pelo GP é de suma importância para que uma
formação continuada em serviço, na perspectiva do desenvolvimento profissional, aconteça de
fato. Isso é ressaltado por Day (2001) quando destaca que a maioria dos professores ainda
trabalha isoladamente, mesmo que esse processo de formação contínua ocorra no espaço
escolar. O autor ainda afirma que há a necessidade de gestores promoverem uma mudança de
cultura, na qual a troca seja uma ação de ordem entre os professores. Para o caso da Escola B,
o GP demonstrou disposição para tornar esse formato uma rotina escolar, porém, registrou
também o quão grande é o desafio.
Além disso, quando o GP falou do ponto comum encontrado por PC5B e PC5C após o
compartilhamento de ideias retrata mais um momento de reflexão sobre a prática docente, a
práxis. Ainda sobre a fala do GP, ao reconhecer que a pesquisa proporcionou algo que a
formação inicial deixou a desejar, pensar e planejar de forma colaborativa, destaca mais uma
vez de forma positiva o modelo formativo empregado.
Diante das falas dos colaboradores o terceiro objetivo desta pesquisa - refletir sobre os
resultados trazidos pela formação para a prática docente e para o desenvolvimento
profissional do professor – foi atingido e consequentemente, o objetivo geral – analisar a
formação continuada em serviço acerca do letramento estatístico para o desenvolvimento
profissional de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais no Ensino
Fundamental, também.
Antes de encerrar o capítulo das análises é importante registrar que para utilizar as
imagens e falas dos professores-colaboradores foi solicitada autorização do direito de imagem
e voz (Anexo I). Contemplados os objetivos planejados para esta pesquisa, o próximo passo é
apresentar as considerações finais e ações futuras provenientes deste trabalho.
241
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A realização desta pesquisa proporcionou aprendizagens e possibilitou reflexões
referentes ao desenvolvimento profissional docente e aos conceitos estatísticos. O
desenvolvimento profissional docente se deu a partir da formação continuada em serviço
realizada com os colaboradores da Escola B em um formato em que os encontros formativos
aconteceram no próprio ambiente escolar. Desenvolver um trabalho de formação de
professores no espaço de atuação docente, com o formador in loco para realizar os encontros
formativos, planejar conjuntamente, tirar as dúvidas durante o processo, acompanhar a prática
e refletir sobre essa prática, fez toda a diferença no resultado final em relação a aprendizagem
dos professores colaboradores e ao desenvolvimentos profissional de todos, incluindo o da
pesquisadora.
A pesquisa aconteceu em três estágios. No primeiro deles, a cossituação, foi o
momento em que se mobilizou os professores-colaboradores da Escola B para a formação do
grupo colaborativo. Em seguida, aplicou-se o instrumento diagnóstico para contemplar o
primeiro objetivo específico da pesquisa, investigar os conhecimentos dos professores sobre
os conceitos estatísticos. Os resultados mostraram lacunas formativas relacionadas aos saberes
estatísticos, lacunas estas posteriormente verbalizadas pelos próprios docentes, relacionando-
as tanto à formação inicial como à formação continuada ocorrida até aquele momento.
A reflexão sobre os resultados do instrumento diagnóstico constituiu o início do
segundo estágio, a cooperação. A pesquisa que teve em sua essência elementos de uma
pesquisa colaborativa, aconteceu de forma bilateral. O resultado obtido de forma positiva se
deu a partir da colaboração, da interação, do compromisso e da parceria com e dos
colaboradores. A partir desses elementos, o desenvolvimento profissional dos envolvidos foi
se evidenciando durante o processo. As professoras perceberam o quanto aprenderam
compartilhando ideias e socializando resultados. O gestor pedagógico vivenciou a dinâmica e
afirmou querer expandir para os demais docentes da instituição o mesmo formato de formação
e a coordenadora ofereceu todo o apoio logístico e até emocional, quando necessário.
O fato de a pesquisa ter acontecido de forma exitosa não significa dizer que não
houve dificuldades como, por exemplo, a disponibilidade de tempo dos envolvidos para
acompanhar uma formação que solicitou novos estudos e conhecimentos de todos. O fator
tempo foi um grande desafio, tendo em vista que os professores tinham outros afazeres
242
próprios da rotina escolar e a pesquisadora precisou se deslocar muitas vezes para a
instituição onde aconteceu a pesquisa, se ausentando do seu local de trabalho. Mas, a
formação continuada em serviço desenvolvida na Escola B mostrou com afinco que a
colaboração entre escola e universidade pode e deve acontecer, trazendo benefícios para os
dois lados.
Realizar formação continuada em serviço e colaborativa dentro do ambiente escolar
constituiu o segundo objetivo específico desta pesquisa e proporcionou aprendizagens e
desenvolvimento profissional para todos os envolvidos. O desconforto sentido pela
colaboradora por ter a sua prática docente acompanhada pela pesquisadora é outro desafio que
pode ser citado, pois, permitir alguém presente em sua sala de aula significa, no mínimo, sair
da sua zona de conforto. Mas, a parceria firmada a partir do grupo colaborativo permitiu essa
e outras ações provenientes do desenrolar da pesquisa. Foi um modelo de formação de
professores planejado e executado de forma diferente daquele que a pesquisadora costuma
realizar como formadora de professores da Rede Municipal de Ensino do Natal. Não é um
modelo simples de ser realizado, requer condições diferentes das formações pensadas nos
órgãos centrais para um grupo maior de professores.
Dentre os fatores que diferencia essa formação de professores das outras ditas
tradicionais está a flexibilidade do planejamento. Houve a construção de um cronograma
inicial de encontros, incluindo estudos, planejamentos e acompanhamento da prática docente
de uma das colaboradoras, PC5C, mas o que determinou a quantidade de vezes em que
professores-colaboradores e pesquisadores se encontraram, presencialmente ou não, foram as
necessidades surgidas durante o processo. É relevante pontuar ainda que a confiança
desenvolvida a partir do grupo colaborativo instigou os docentes a estudarem além dos
conteúdos dos livros didáticos, ou seja, propuseram-se a desafios que em sua rotina dita
normal não precisariam enfrentar. A Escola foi mobilizada de uma forma geral. O gestor
contribuiu para que os imprevistos fossem contornados e os estudos presenciais de fato
acontecessem, a coordenação deu o apoio diário às professoras e estas precisaram planejar em
um outro formato, à distância por exemplo, ou, em outro dia diferente daquele previsto no
horário semanal. Toda essa dinâmica foi bastante gratificante, pois permitiu evidenciar a
aprendizagem dos docentes envolvidos, a efetivação da colaboração na escola e o
engajamento de todos.
243
É importante ressaltar que tudo isso aconteceu sem esquecer da preocupação de
manter a rotina dos alunos no que diz respeito aos horários de aulas. Em relação à rotina das
professoras-colaboradoras, o modelo de formação executado durante a pesquisa objetivou
mexer minimamente com a realidade e cotidiano escolar delas, justamente para se mostrar
factível. Ajustes aconteceram por demanda e sugestão de professores e gestão. Dessa forma, o
desenvolvimento profissional dos envolvidos dentro da expertise a que se propôs o trabalho
foi alcançado, assim como o da pesquisadora. Ela hoje tem uma visão diferente de como uma
formação de professores pode acontecer de forma mais próxima do sujeito a quem essa
formação se destina. Isso ratifica e responde a questão de pesquisa desta dissertação quando
perguntou como uma formação continuada em serviço acerca do letramento estatístico pode
promover desenvolvimento profissional para professores que ensinam Matemática nos anos
iniciais.
Durante a formação, a pesquisadora não planejou encontros formativos para levar às
professoras, ela planejou de forma colaborativa com as docentes e quando pontos do
planejamento não deram certo, juntas o modificaram. Os resultados positivos foram visíveis e
em diferentes esferas a médio e longo prazo. Até mesmo em curto prazo, se pensar no
engajamento das professoras-colaboradoras na formação. O mais relevante foi perceber que
isso é possível de ser feito em uma escola pública, que apesar de ser um grande desafio
atender, nesse formato, as 72 escolas que o município de Natal possui, a questão está na
logística, nas condições de trabalho e não na impossibilidade do fazer. Este trabalho
comprova isso e se constitui como exemplo e ponto de partida para planejamentos posteriores
de formação continuada em serviço seguindo essa experiência.
Além do desenvolvimento profissional, o outro aspecto que este trabalho possibilitou
foram momentos de reflexão e construção de conhecimentos acerca do objeto de estudo -
modelo de formação docente para Matemática - e teve como recorte matemático o ensino da
Estatística nos anos iniciais. A elaboração da sequência de ensino a partir do recorte
matemático dialogou com a proposta da formação e ainda foi possível fazer a
interdisciplinaridade com o componente curricular Ciências da Natureza, por meio do tema
alimentação saudável. Ao mesmo tempo em que se estudava como se alimentar melhor, quais
alimentos devem ser consumidos e o que uma má alimentação pode ocasionar a saúde,
conceitos estatísticos, tratados na Matemática escolar, como população, amostra, variável,
244
Moda, Média, Mediana, construção de tabelas e gráficos foram construídos e interpretados
pelos colaboradores e seus respectivos alunos.
Diante do exposto percebe-se que as lacunas formativas se mostraram presentes,
confirmando o que a pesquisadora apresentou na fundamentação teórica e analisou no
instrumento diagnóstico respondido pelos docentes. Mas a vontade de fazer acontecer, de
aprender e de mediar de forma cada vez melhor, existia entre as professoras-colaboradoras.
Assim sendo, mesmo o trabalho com a Estatística sendo indicado para ser contemplado nos
anos iniciais, desde os PCN, e reiterado posteriormente pela BNCC, é sabido que isso não é
uma realidade e não diferente foi diagnosticado na Escola B. Porém, durante os encontros
formativos foi possível demonstrar a importância do desenvolvimento das habilidades
matemáticas voltadas ao ensino da Estatística, pois, a partir destas, é possível compreender
métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a
utilização dos mesmos na tomada de decisões, algo necessário a todo cidadão crítico e
reflexivo.
Assim como acontece quando se fala em processo de aprendizagem dos alunos, é fato
que os colaboradores, no que diz respeito à aprendizagem sobre os conceitos estatísticos
estudados durante a formação, concluíram a pesquisa com níveis diferentes de entendimento.
Desse modo, para contemplar o terceiro objetivo específico - refletir sobre os resultados
trazidos pela formação para a prática docente e para o desenvolvimento profissional do
professor realizou-se um encontro de avaliação do processo formativo em que os presentes
puderam avaliar de forma oral e escrita.
O gestor pedagógico percebeu que as interpretações de gráficos já realizadas na Escola
para acompanhamento bimestral faziam parte do campo da Estatística. Ou seja, ele já fazia
uso dessas interpretações gráficas, mas quando questionado, durante a entrevista inicial sobre
a existência da Estatística no cotidiano escolar, o mesmo afirmou que ainda não era uma
realidade da Escola. A coordenadora, como não conseguiu participar efetivamente da
formação continuada, foi a que menos apresentou indícios de aprendizagem em relação a esse
aspecto da pesquisa. Porém, no encontro final demonstrou interesse em aprender como PC5B
e PC5C que melhor se desenvolveram nesse sentido, porque tiveram mais tempo com a
pesquisadora e aplicaram a sequência de ensino em sala de aula. o que oportunizou a reflexão
sobre a prática.
245
Com as professoras, as evidências de aprendizagem foram diversas. PC5C foi a que
mais demonstrou desenvolvimento, até pelo fato de ter sido acompanhada pela pesquisadora
de forma mais frequente, durante todas as seis aulas da sequência de ensino. Mediou as aulas
de Ciências de forma que conseguiu aplicar todos os conceitos estatísticos trabalhados nos
encontros formativos. Apresentou dificuldades no processo, mas recebeu o apoio da
pesquisadora por meio de encontros extras de planejamentos e orientações via plataforma
OBAMA ou WhatsApp. Teve seus momentos de angústia por sentir que ainda não havia
consolidado os conceitos estudados, mas não por isso deixou de apresentar todos eles a turma
durante as aulas, planejando de forma que os alunos puderam vivenciar situações práticas de
usabilidade desses conceitos.
Todo esse processo vivenciado pela professora-colaboradora foi de suma importância
para a pesquisadora, pois permitiu que ela mediasse, observasse e intervisse no processo de
aprendizagem e de atuação docente, à medida em que as situações eram postas durante a
dinâmica do trabalho. Essa tríade de ações até então não fazia parte da experiência da
pesquisadora como formadora de professores de forma tão próxima ao sujeito e em lócus.
Essa aproximação entre escola e universidade proporcionou a todos os envolvidos a
percepção de que é possível e positiva essa parceria e que, a partir de um trabalho dessa
natureza, a instituição formadora conhece mais de perto a realidade a qual seus discentes
serão encaminhados durante e após a formação inicial, assim como a escola tem a
oportunidade de desfrutar de um olhar mais atencioso das instituições formadoras.
PC5B não recebeu o mesmo acompanhamento por parte da pesquisadora, no que diz
respeito a prática docente desenvolvida em sala de aula, mas não por isso deixou de planejar e
trabalhar os conceitos com seus alunos, nem de receber orientações. A aprendizagem
estatística de PC5B ocorreu também por meio da colaboração entre ela e PC5C. Como eram
professoras do mesmo ano de escolaridade e planejavam juntas todas as quintas feiras, PC5B
teve PC5C como sua mediadora no processo de aprendizagem a ponto de afirmar no encontro
final que aprendeu construir gráficos com a ajuda da colega de trabalho. Ambas ainda estão
em processo de consolidação dos conceitos estudados, mas é possível afirmar que aprenderam
e que, concluída a pesquisa, possuem condição de elaborar novas sequências de ensino
contemplando a Estatística e outros componentes curriculares.
Os resultados positivos resultantes da colaboração foi outra experiência inédita para a
pesquisadora, perceber que os participantes de uma formação continuada em serviço
246
conseguem interagir entre eles gerando aprendizagens sem, necessariamente, ficar dependente
da intervenção do formador. Isso não diminui o papel nem a importância desse formador, pelo
contrário, fortalece seu trabalho à medida que é possível perceber as aprendizagens advindas
da sua atuação por meio dos sujeitos envolvidos. Além disso, o trabalho formativo que
acontece também entre os professores de uma unidade escolar, independentemente de estarem
participando de uma pesquisa ou de ter um formador externo participando do processo, se
alicerçado com base na colaboração, vai gerar uma rotina de aprendizagens colaborativas e,
consequentemente, o desenvolvimento profissional de todos.
Além dos resultados profícuos provenientes do trabalho realizado na Escola B, esta
pesquisa também permitiu a produção de um artigo intitulado - Desenvolvimento Profissional,
Tecnologia Digital e Conceitos Estatísticos na Formação de Professores que Ensinam
Matemática. Este artigo foi aprovado a apresentado no evento IV Congresso sobre Tecnologia
na Educação (Ctrl+E) no ano de 2019. O artigo apresentou uma revisão bibliográfica sobre
trabalhos brasileiros correlatos a esta pesquisa, entre os anos de 2014 a 2019, em que três
trabalhos se assemelharam a formação descrita nesta dissertação, mas apenas um contemplou
os anos iniciais, reiterando a importância da pesquisa ora apresentada nesta escrita. Além
deste artigo, contemplando o estágio da coprodução é possível citar a participação de PC5B e
PC5C na I Feira Natalense de Matemática em que o trabalho desenvolvido em sala de aula foi
apresentado, inclusive, com a participação de alunos para interagir com o público visitante.
Como trabalhos futuros pretende-se continuar a parceria com a Escola B, acompanhando o
trabalho pedagógico e realizando encontros formativos periódicos de acordo com as
necessidades formativas dos docentes. Além disso, outras escritas acadêmicas devem ser
realizadas a partir dos dados coletados durante a pesquisa.
Por fim, conclui-se afirmando que os resultados apresentados nesta dissertação dão
subsídios para se repensar os processos de formação continuada de professores e assim o
objetivo geral - analisar a formação continuada em serviço acerca do letramento estatístico
para o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais
no Ensino Fundamental - foi consolidado com êxito. Essa formação docente precisa evoluir
para além da oferta de cursos, com conteúdo e metodologias pré-definidas para modelos,
como o vivenciado nesta experiência, em que se fomenta a constituição de grupo de
aprendizagem colaborativa, permitindo discussões sobre elementos da prática dos professores.
Espera-se, então, que a experiência realizada neste trabalho contribua para a replicação em
247
outros contextos e conteúdo da Educação Matemática pela Secretaria Municipal de Educação
do Natal com a finalidade de disseminar práticas mais profícuas de ensino e aprendizagem.
248
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254
APÊNDICE A – ESTRUTURA DE DESENVOLVIMENTO DA FORMAÇÃO
CONTINUADA DESENVOLVIDA DURANTE A PESQUISA
Quadro 10 – Estrutura do novo modelo de formação continuada em serviço
IDENTIFICAÇÃO
Curso Formação Continuada em serviço numa perspectiva de desenvolvimento
profissional
Tema A Estatística na alimentação saudável
Professora-pesquisadora Carmélia Regina Silva Xavier
Período Maio a novembro
de 2019 Público alvo Professores de 4º e 5º
anos
Carga horária
Apresentação da proposta de formação 1 encontro de 2h 2h
Aplicação do instrumento diagnóstico 1 encontro de 4h 4h
Análise dos livros didáticos 1 encontro de 2h 2h
Encontros formativos presenciais 4 encontros de 2h 8h
Encontros de planejamento presenciais 3 encontros de 2h 6h
Acompanhamento da prática pedagógica da
professora colaboradora
6 encontros de 2h 12h
Encontros formativos à distância Quantos forem necessários de acordo com a
necessidade do professor-colaborador
Encontro de avaliação da formação 1 encontro de 2h 2h
Carga horária aproximada 36h
EMENTA
255
EMENTA
Formação continuada em serviço e o desenvolvimento profissional docente. A formação do professor dos
anos iniciais para o ensino da Estatística. A interdisciplinaridade e o ciclo investigativo. Trabalho com os
conceitos estatísticos (população, amostra, variáveis qualitativas e quantitativas, Moda, Média e Mediana).
A construção de tabelas e gráficos estatísticos.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM (CONHECIMENTOS E HABILIDADES)
Objetivo geral
Possibilitar ao professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental o desenvolvimento profissional e a
aquisição de conhecimentos teóricos e metodológicos que contribuam para a ampliação da competência
relacionadas ao uso da Estatística nos diversos componentes curriculares.
Objetivos específicos
- Refletir acerca da formação continuada enquanto professores de Matemática dos anos iniciais;
- Socializar experiências docentes entre escola e universidade;
- Compreender como a Estatística perpassa todos os componentes curriculares;
- Aprofundar o estudo sobre textos e práticas pedagógicas a partir do ciclo investigativo.
JUSTIFICATIVA
Diante da necessidade de discutir e investir na formação continuada de professores atuantes na Educação
Básica, em especial nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a pesquisa se propôs a contribuir com o
desenvolvimento profissional dos professores-colaboradores da Escola parceira. Com a publicação da
BNCC em 2017, associada às demandas formativas relacionadas ao ensino da Matemática nesta etapa de
ensino, o recorte feito para a formação foi o uso da Estatística a partir do ciclo investigativo e da
interdisciplinaridade. Para tanto, a constituição de um grupo colaborativo formado por docentes de uma
escola pública e pesquisadores da UFRN contribuiu para o desenvolvimento de habilidades estatísticas
fundamentais para a atuação docente.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
- Estudo sobre o ciclo investigativo e suas etapas (Problema, Planejamento, Dados, Análise, Conclusão –
PPDAC)
- Conceitos estatísticos (população, amostra, variáveis qualitativas e quantitativas, Moda, Média e
Mediana).
-A construção de tabelas e gráficos estatísticos.
- A tecnologia nas aulas de Matemática (plataforma OBAMA)
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
- Estudo de textos
- Aula expositiva e dialogada
- Oficina sobre a plataforma OBAMA
- Planejamento coletivo
256
ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA DOCENTE DA PROFESSORA-COLABORADORA
REALIZADO PELA PESQUISADORA
O acompanhamento foi realizado na sala de aula da professora-colaboradora durante as seis aulas
planejadas, segundo a sequência de ensino (anexo G). As aulas foram gravadas em áudio e vídeo para
posterior análise da mediação da professora observada. Não houve intervenção da pesquisadora durante as
aulas, exceto, quando solicitado pela própria docente. As solicitações eram atendidas ainda no momento da
aula, enquanto os alunos realizavam alguma atividade. As dúvidas não sanadas naquele momento
motivaram docente e pesquisadora a marcação de um novo planejamento presencial.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
-Avaliação contínua: realizada para verificar a aprendizagem desenvolvida e replanejar para e com os
docentes.
- Avaliação final: encontro de avaliação escrita e oral para socialização das experiências individuais dos
professores-colaboradores envolvidos.
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SANTANA, E. R. S.; CAZORLA, I. M. Princípios para construcao de sequências de ensino na perspectiva
investigativa. Texto em processo de submissão, 2019.
Fonte: elaborado pela pesquisadora
257
ANEXO A – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO DO
PROFESSOR
Prezado(a) Senhor(a):
Você está sendo convidado para participar como voluntário (a) em uma pesquisa que tem o
seguinte tema: “Desenvolvimento Profissional de professores que ensinam Matemática”.
Esta pesquisa tem como objetivo principal compreender as experiências de aprendizagens de
professores, que ensinam matemática no ensino fundamental, no âmbito de um grupo
colaborativo visando o seu desenvolvimento profissional, tendo em vista a formação de um
grupo com características colaborativas. No caso de aceitar fazer parte da mesma, você vai
fazer parte de um grupo colaborativo de professores que vão investigar e discutir sobre as suas
práticas de sala de aula num movimento de planejamento, desenvolvimento de ações e
reflexões constantes. A sua participação será de grande valor, podendo contribuir para a
melhoria do ensino e aprendizagem de Matemática para estudantes da Educação Básica. Você
não é obrigado a participar, tendo total liberdade para discordar ou desistir da participação em
qualquer momento que desejar. Caso participe, você também terá a liberdade para pedir
esclarecimentos sobre qualquer dúvida que tiver. Como pesquisadores responsáveis por esta
pesquisa, manteremos em segredo todos os dados confidenciais. Se em algum momento
sentir-se constrangido ou cansado do processo formativo, você pode parar as atividades e não
mais participar ou voltar a participar quando se sentir à vontade. Se você se sentir
desconfortável poderá desistir em qualquer momento. Garantimos, também, o direito de
indenização se porventura sofrer algum prejuízo moral ou físico por causa da participação e,
que você não terá nenhum gasto e nem receberá nenhum pagamento nessa pesquisa. Caso
tenha algum gasto o seu dinheiro será devolvido. Então, se está claro para você para que serve
essa pesquisa e se concorda em participar da mesma, pedimos que assine este documento.
Esse termo foi impresso em duas vias iguais e você ficará com uma das vias.
_______________________________ ___________________________________ Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Dennys Leite Maia
Pesquisa Coordenadora do Projeto Pesquisador responsável pelo Núcleo-Natal/RN
Telefone para contato: (73) 3680-5657 Telefone para contato: (73) 3342-2216
Eu, ___________________________________________________, aceito participar das
atividades da pesquisa “Desenvolvimento Profissional de professores que ensinam
Matemática”. Fui devidamente informado(a) que eu participarei do grupo colaborativo. Foi-
me garantido que posso desistir da pesquisa a qualquer momento, e que os resultados serão
tratados confidencialmente.
_________________, ____/____/_____ ________________________________
Local Data Assinatura
Esta pesquisa teve os aspectos relativos à Ética da Pesquisa envolvendo Seres Humanos
analisados pelo Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da Universidade Estadual de Santa
Cruz. Em caso de dúvidas sobre a ética desta pesquisa ou denúncias de abuso, procure o
CEP, que fica no Campus Soane Nazaré de Andrade, Rodovia Jorge Amado, KM16,
Bairro Salobrinho, Torre Administrativa, 3º andar, CEP 45552-900, Ilhéus, Bahia. Fone
(73) 3680-5319. Email: [email protected]. Horário de funcionamento: segunda a quinta-
feira, de 8h às 12h e de 13h30 às 16h.
258
ANEXO B – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO DOS
ALUNOS DE MENOR
Prezado(a) Senhor(a):
Convidamos seu filho(a) para participar de uma pesquisa sobre: “Desenvolvimento
Profissional de professores que ensinam Matemática”. Esta pesquisa tem como objetivo
principal compreender as experiências de aprendizagens de professores, que ensinam
matemática no ensino fundamental, no âmbito de um grupo colaborativo visando o seu
desenvolvimento profissional, tendo em vista a formação de um grupo com características
colaborativas. No caso de aceitar fazer parte da mesma, seu(ua) filho(a) e demais colegas da
turma vão responder tarefas com atividades que envolvem conteúdo de estatística. Para isso,
seu(ua) filho(a) está sendo convidado(a) a participar respondendo as atividades junto com os
colegas. Estas atividades serão respondidas durante aulas de Matemática da escola, em
parceria com a professora da turma, e em concordância com a direção da escola. A
participação de seu(ua) filho(a) será de grande valor, podendo contribuir para a melhoria do
ensino e aprendizagem de Matemática. Seu(ua) filho(a) não é obrigado(a) a participar do
estudo, tendo total liberdade para desistir, caso participe, ele(a) também terá a liberdade para
pedir informações ou tirar qualquer dúvida que tiver. Se seu(ua) filho(a) ficar cansado(a) ou
não conseguir responder alguma atividade, poderá deixar sem responder, pois não é um teste
para a nota.Como pesquisadora responsável por este estudo, comprometo-me a manter em
segredo todos os dados confidenciais. Garantimos, também, o direito de indenização se
porventura sofrer algum prejuízo moral ou físico por causa da participação e, que seu(ua)
filho(a) não terá nenhum gasto e nem receberá nenhum pagamento nessa pesquisa. Caso tenha
algum gasto o dinheiro será devolvido. Então, se está claro para o senhor(a), peço que assine
este documento. O seu consentimento deve estar de acordo com o consentimento do(a)
seu(ua) filho(a), isto é, se ele(a) não concordar em participar, a opinião dele(a) será
respeitada. Esse termo foi impresso em duas vias iguais e você ficará com uma das vias.
________________________________________
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Coordenadora do Projeto. Contato (73)3680-5657
Eu, __________________________________________________, aceito que meu(inha)
filho(a) participe das tarefas da pesquisa: “Desenvolvimento Profissional de professores
que ensinam Matemática”. Fui claramente informado que ele(a) responderá a tarefas de
Matemática. Foi-me garantido que meu(inha) filho(a) poderá desistir da pesquisa a qualquer
momento que desejar, sem que isto leve a quaisquer prejuízos em seu aprendizado na escola,
que as informações confidenciais serão mantidas em segredo.
_____________,____/____/_____
Local Data
…………………………………………..……...
Pais ou responsável legal, se houver.
Marca do polegar
259
A rogo do senhor (a)............................................
assinam:
....................................................................................
Assinatura da Testemunha 1
......................................................................................
Assinatura da Testemunha 2
Esta pesquisa teve os aspectos relativos à Ética da Pesquisa envolvendo Seres Humanos
analisados pelo Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da Universidade Estadual de Santa
Cruz. Em caso de dúvidas sobre a ética desta pesquisa ou denúncias de abuso, procure o
CEP, que fica no Campus Soane Nazaré de Andrade, Rodovia Jorge Amado, KM16,
Bairro Salobrinho, Torre Administrativa, 3º andar, CEP 45552-900, Ilhéus, Bahia. Fone
(73) 3680-5319. Email: [email protected]. Horário de funcionamento: segunda a quinta-
feira, de 8h às 12h e de 13h30 às 16h.
260
ANEXO C – ROTEIRO PARA ENTREVISTA SEMI-ESTRUTURADA COM OS
PROFESSORES
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC/ GEPMEC
PROJETO DE PESQUISA: Desenvolvimento Profissional de Professores que ensinam
Matemática
ROTEIRO PARA A ENTREVISTA SEMI-ESTRUTURADA COM OS
PROFESSORES – Inicial
PARTE I – Sobre a profissão Objetivos
Escolha profissional e a sua experiência (sujeito) com a
Estatística 1- Na graduação e na pós-graduação você cursou
disciplinas envolvendo conteúdos de Estatística? Se sim,
você lembra quais foram?
2- Como foi o aprendizado desses conteúdos para você?
Tinha alguma dificuldade?
Conhecer a trajetória de
construção da aprendizagem da
docência do professor com o
estudo de Estatística visando à
docência
Experiência docente com conteúdo de Estatística na
Educação Básica 1- Na sua percepção, os conteúdos de Estatística
(Tratamento da Informação) devem ser inseridos na
Educação Básica? Por quê?
2- Você trabalha com seus alunos durante o ano letivo
com conteúdos estatísticos?
● Se sim, de que forma? ● Como você os organiza para 260 trabalhá-los ao
longo do ano? ● Essa forma adotada foi uma organização ou um
planejamento realizado com a coordenação da escola? ● Se não, por que você não trabalha esses conteúdos
com seus alunos? 3- Você tem alguma dificuldade para trabalhar com
conteúdo de estatística em sala com seus alunos? Se sim,
quais conteúdos tens mais dificuldades?
4- A que você atribui essa sua dificuldade em lidar com
esses conteúdos na sala com seus alunos.
Identificar como o professor
trabalha com os conteúdos de
Estatística, suas aprendizagens e
dificuldades.
Analisar a organização e o
planejamento com os conteúdos
de Estatística.
1- Como você avalia os conhecimentos dos seus alunos
em relação aos conteúdos de Estatística?
Proporcionar aos professores
momento de reflexão sobre o
ensino e a aprendizagem do
aluno no que se refere ao
conteúdo de Estatística.
261
ANEXO D – INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO PARA PROFESSORES SOBRE
CONCEITOS
Nome: ___________________________________________________________________
1. Em uma pesquisa sobre a classe social e o acesso ao Ensino Superior (ES) foram
entrevistadas mil pessoas. Os dados desta amostra estão na Tabela 1.
a) Preencha a Tabela 2 com a porcentagem calculada da forma que lhe pareça mais
conveniente para argumentar a existência ou não de relação entre a classe social e o acesso ao
Ensino Superior.
Tabela 1. Número de pessoas segundo
o acesso ao ensino superior e a classe
social
Tabela 2. Porcentagem de pessoas segundo o
acesso ao ensino superior e a classe social
Acesso
ao ES
Classe Social
Total
Acesso
ao ES
Classe Social
Total
Baixa Média Alta Baixa Média Alta
Sim 100 150 100 350 Sim
Não 400 200 50 650 Não
Total 500 350 150 1000 Total
Fonte: Elaborado pelos pesquisadores.
262
b) Construa um gráfico que lhe pareça mais apropriado, para apresentar seu argumento.
c) O que você pode concluir acerca da relação entre a classe social e o acesso ao ensino
superior?
2. A passagem de uma forte massa de ar
polar na virada do outono para o inverno de
2017 provocou temperaturas abaixo de zero
no Sul do Brasil. A temperatura registrada
às 8 horas da manhã da cidade de Bom
Jardim da Serra, em Santa Catarina, ao
longo de uma semana, está representada na
Figura 1.
Figura 1: Gráfico das temperaturas registradas em
Bom Jardim da Serra, em uma determinada semana
F
Fonte: Andrini e Vasconcellos (2015).
263
a) Qual foi a menor temperatura registrada? ___________________________________
b) Qual foi a maior temperatura registrada?___________________________________
c) Determine a moda. Explique seu significado. _________________________
d) Calcule a média. Explique seu significado. ______________________________________
264
3. Numa negociação salarial, a Diretoria de uma empresa que possui 100 funcionários
apresenta ao sindicato da categoria duas opções para reajustar os salários:
Opção 1) Aumento geral de 10% sobre o salário mensal atual; ou
Opção 2) Aumento geral de R$ 150,00 sobre o salário mensal atual.
a) As estatísticas do salário mensal atual se encontram na segunda coluna do Quadro 1.
Calcule as estatísticas das Opções 1 e 2, e complete o Quadro 1.
Quadro 1 – Distribuição do salário mensal dos empregados da empresa
Estatísticas: Salário atual Opção 1: +10% Opção 2: +R$ 150,00
Gasto com a folha de
pagamento
R$ 150.000,00
Mínimo R$ 1.000,00
Média R$ 1.500,00
Mediana R$ 1.300,00
Máximo R$ 5.000,00
Desvio Padrão R$ 700,00
Fonte: Elaborado pelos autores.
b) Se você fosse membro do Sindicato, qual das duas opções você defenderia?
( ) Opção 1 ( ) Opção 2. Argumente a razão de sua escolha:
______________________________________________________________________
c) Se você fosse um dos funcionários mais bem pagos da empresa, qual das duas
opções você escolheria? ( ) Opção 1 ( ) Opção 2. Como você argumentaria com seus
colegas para defender sua escolha?
______________________________________________________________________
d) Por que para a empresa é indiferente qualquer uma das duas opções?
______________________________________________________________________
265
ANEXO E – QUESTIONÁRIO APLICADO AO PROFESSOR-COLABORADOR
Nome: ___________________________________________________________________
Prezado(a) professor(a),
Esse instrumento (questionário) tem o objetivo coletar informações sobre a sua formação e
sua prática profissional. As suas respostas nos permitirão lhe conhecer melhor e ao mesmo
tempo que nos possibilitará estabelecer alguns parâmetros para a formatação do processo
formativo com o viés colaborativo. Para tanto, solicitamos que responda as perguntas que
se seguem.
1ª Parte: Perfil do professor
11. Seu nível de instrução é:
▢Magistério ▢Superior incompleto ▢Superior Completo ▢Especialização ▢Mestrado
▢Outro: _______________
2. Você tem Curso superior em: ___________________________________ concluído
em (ano): _____________
3. Em qual(is) rede(s) você ministra aulas?
▢Estadual ▢Municipal ▢Particular (pode marcar mais de uma)
4. Há quantos anos você ensina Matemática?
▢1 – 3 anos ▢4 – 6 anos ▢7 – 18 anos ▢19 – 30 anos ▢31 – 40 anos
5. Em sua trajetória estudantil, qual era o seu gosto pela Matemática?
▢Detestava ▢Gostava pouco ▢Indiferente ▢Gostava ▢Gostava muito
6. a) Esse gosto mudou? SIM NÃO.
b) Se seu gosto mudou, explique: EM QUÊ?
POR QUÊ?
7. Em sua trajetória profissional, qual o seu gosto pela matemática?
▢Detesto ▢Gosto pouco ▢Indiferente ▢Gosto ▢Gosto muito
8. Em relação aos conteúdos e conceitos de estatística (Tratamento da Informação), você
teve contato na sua:
▢ Formação inicial ▢Formação continuada ▢Na sua prática de ensino ▢Nunca teve
266
2ª Parte: Experiências de aprendizagem no percurso profissional
1. Você participou de cursos com colegas da escola e profissionais externos à escola
(pesquisadores da universidade, da secretaria de educação etc.) que focaram problemas de
ensino ou de aprendizagem da sala de aula dos professores participantes? Em caso positivo,
como foi o seu papel nesse grupo?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2. Como você descreve a sua prática de ensino nas aulas de matemática?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Como você gerencia a sua prática de ensino nas aulas de matemática de modo que o
processo de ensino resulte na aprendizagem do estudante?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4. De que forma sua prática de ensino, nas aulas de matemática, permite a interação com os
estudantes?
_________________________________________________________________________
5. Em sua prática de ensino, nas aulas de matemática, você propõe desafios matemáticos
aos estudantes de maneira a engajá-los nas tarefas propostas em sala de aula? Em caso
positivo, como desenvolve essa prática? Em caso negativo, por que não aplica essa prática?
_____________________________________________________________________
6. Como você percebe a aprendizagem do estudante, em Matemática?
_________________________________________________________________________
7. Em relação ao conteúdo de estatística (Tratamento da Informação) para a educação
básica, você trabalha com os mesmos durante o ano
letivo?____________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Se respondeu SIM à questão 7, responda as questões 8 e 9:
8. Como distribui esses conteúdos ao longo do ano letivo?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
9. Como desenvolve as aulas com os conteúdos estatísticos?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
267
Se respondeu NÃO à questão 7, responda as questões 10 e 11:
10. Por que não trabalha com os conteúdos de estatística (Tratamento da Informação) em
sala de aula?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. Você tem alguma dificuldade com os conteúdos ou conceitos de estatística (Tratamento
da Informação)? Em caso positivo, quais os conteúdos ou conceitos você tem mais
dificuldades?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3ª Parte: Relação com a gestão da escola
Prezado(a) Professor(a),
com o objetivo de conhecer melhor alguns aspectos relacionados a gestão de sua escola
(direção e coordenação), você encontrará, na sequência algumas afirmações. Por favor,
indique a frequência que estas atividades (ações) ocorrem durante o ano letivo na sua
escola. Marque com ―x‖.
Nunca Raramente Com certa
frequência
Frequentemente
Discute as metas educacionais com
os professores
Garante que os professores
trabalhem de acordo com as metas
educacionais da escola
Observa o ensino em sala de aula e
faz intervenções pedagógicas
sempre que necessário
Apresenta e discute sugestões aos
professores de como eles podem
melhorar seu ensino
268
Toma a iniciativa de discutir
problemas relacionados à sala de
aula no que diz respeito ao ensino e
aprendizagem da matemática
Garante que os professores sejam
informados sobre as possibilidades
de atualização de seu conhecimento
e habilidades
Trabalha com base em um plano de
desenvolvimento da escola
Define as metas a serem alcançadas
pela equipe escolar
Garante que uma organização do
trabalho voltada a realização tarefas
seja fomentada com vistas a
melhoria da qualidade de ensino
Procura juntamente com os
professores assegurar que as
questões de qualidade de ensino
sejam uma responsabilidade
coletiva
Assegura que nos espaços de
discussão coletiva sejam gestadas e
implementadas ações que visem a
formação continuada e o
desenvolvimento profissional do
professor
269
ANEXO F – INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO DO ALUNO SOBRE CONCEITOS
ESTATÍSTICOS
270
271
272
ANEXO G - SEQUÊNCIA DE ENSINO ELABORADA E EXECUTADA DURANTE A
PESQUISA
PLANO DE AULA
OBJETOS DE APRENDIZAGEM PARA MATEMÁTICA - OBAMA
GRUPO INTERDISCIPLINAR DE ESTUDOS E PESQUISAS EM INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO (GIIfE)
Alimentação saudável
Autor(es): Andreza Ribeiro Gomes, Carmélia Regina Silva Xavier.
Instituição de Escola Municipal Professora Zuleide Fernandes
Ano de ensino: 5º Ano -
Duração da aula:
Objetos de
aprendizagem:
720 (minutos)
BRINCANDO E APRENDENDO COM GRÁFICOS E TABELAS,
CONTA KG
Descrição da aula
• Objetivo geral
• Compreender a importância da alimentação saudável.
• Objetivos específicos
• Identificar alimentos de origem animal e vegetal;
• Identificar alimentos naturais e industrializados;
• Construir tabelas e gráficos com os resultados de uma pesquisa;
• Introduzir os conceitos estatísticos de Moda, Média e Mediana.
• Metodologia (Cada uma das seis aulas teve duração de 2 horas e aconteceram
semanalmente)
Aula 1
- Levantamento dos conhecimentos dos alunos acerca dos alimentos;
273
- Jogo dos alimentos (alimento de origem animal e vegetal): o jogo foi uma sugestão do livro
didático de Ciências;
Aula 2
- Apresentação de um vídeo sobre alimentação e seus nutrientes (Nutriamigos);
- Conversa sobre o vídeo e aula expositiva em Power Point sobre alimentação saudável;
- Apresentação de outro vídeo sobre alimentação com produtos industrializados e seus
resultados sobre a saúde (documentário);
- Pesquisa em panfletos, revistas, livros e internet de diferentes imagens de alimentos
(atividade para casa);
Aula 3
- A partir das imagens pesquisadas, dividir os alunos em grupos e classificar as imagens a
partir do grupo nutricional o qual pertence (Carboidratos, Vitaminas e Sais Minerais,
Proteínas, Gorduras e Doces);
- Após a classificação, construir tabelas com seus respectivos elementos: linhas e colunas,
aberta nas lateriais, título (o quê, quando? e onde?) e Fonte.
- Explicação do conceito de Moda.
- Construção de uma pirâmide alimentar com as imagens;
Aula 4
- Retomada da sequência de ensino para revisar o que já havia sido realizado e oportunizar os
alunos faltosos;
- Construção de gráficos a partir da tabela construída na aula 3. Gráfico com mesmo título e
Fonte da tabela, no eixo vertical (quantidades) e no eixo horizontal (categorias).
Aula 5
- Trabalhar uma tabela do livro didático de Ciências sobre o valor calórico/energético de
alguns alimentos;
- A partir dessa tabela, cada aluno vai escolher alimentos para compor o seu almoço e, em
seguida, calcular o valor calórico do prato composto por ele.
- Após a conclusão da atividade, a professora irá pegar uma amostra de 7 atividades e
calcular, juntamente com os discentes, o resulatdo da Moda, da Média e da Mediana.
274
Aula 6
- Aula no laboratório de informática utilizando a plataforma OBAMA
- Trabalhar o Objeto de Aprendizagem "Conta kg"(aborda o mesmo tema da sequência de
ensino - alimentação saudável e envolve conceitos estatísticos)
- A depender do tempo de interação dos alunos com o primeiro OA, trabalhar um segundo
recurso da plataforma contemplando a mesma temática - Brincando e aprendendo com gráficos
e tabelas - com o objetivo de ampliar os conceitos estatísticos trabalhados em sala de aula.
• Avaliação
A avaliação será contínua, ou seja, a cada etapa iremos detectar os avanços a partir dos
questionamentos orais, do comprometimento com as atividades propostas, exposição dos
cartazes e explanação dos resultados, como também a realização de algumas atividades
individuais que serão registradas em folha.
• Recursos
Livro didático;
Cartolina para confecção do jogo;
Papel para confecção de envelopes para guardar os jogos;
Computador, projetor e caixa de som para apresentação em Power Point e filme;
Cartolinas para a produção da Pirâmide Alimentar. Plataforma OBAMA
• Referências
BIGAISKI, Denise; SOURIENT, Lilian. Akpalô Ciências, 5° ano. 4. ed. São Paulo: Editora
do Brasil, 2017.
MUITO ALÉM DO PESO – OFICIAL. Disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=8UGe5GiHCT4&t=11s>. Acesso em: 7 de outubro de
2019.
Nutriamigos super-heróis da Nutrição Infantil – Completo. Disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=AayWl40KE4M&t=471s>. Acesso em: 7 de outubro de
2019.
275
ANEXO H - AVALIAÇÃO FINAL FEITA PELOS COLABORADORES
1 – Descrever como fez a contextualização e a formulação do problema
reação dos estudantes com o tema escolhido;
conhecimento prévio dos estudantes sobre o tema;
pontos relevantes ou comentários levantados pelos estudantes durante a reflexão;
desafios e limitações encontrados na fase de contextualização;
registro fotográfico das atividades, dos cadernos;
local onde foi desenvolvido a fase de contextualização (sala de aula, sala de leitura,
pátio etc.).
2 – Descrever a fase de construção do instrumento de coleta dos dados
perguntas lançadas pelo professor e as respostas dos estudantes que contribuíram para
a elaboração do instrumento de coleta de dados;
grau de envolvimento dos estudantes na realização;
elementos interessantes que chamou a atenção dos estudantes;
dificuldades apresentadas pelos estudantes nesta fase;
o instrumento ficou diferente do planejado? Se sim, quais foram as mudanças?
os estudantes perceberam a relação entre o instrumento e o objeto matemático /
estatístico?
local onde foi desenvolvido esta fase (sala de aula, sala de leitura, pátio etc.).
3- Desenvolvimento da pesquisa – a coleta de dados
grau de envolvimento dos estudantes na realização da pesquisa;
registro fotográfico das atividades, dos cadernos;
local onde foi desenvolvido esta fase (sala de aula, sala de leitura, pátio etc.).
4 – Tratamento dos dados
como foi realizada a organização dos dados:
foi construído uma lista na lousa, ou no papel metro ou cartolina, onde os estudantes
registraram seus dados e a partir desses foram construídos as tabelas e os gráficos?
As tabelas ou gráficos foram construídos diretamente dos instrumentos os estudantes
registraram em uma folha a parte, no caderno ou foi produzido material específico?
comentários mais relevantes dos estudantes;
elementos interessantes que chamou a atenção dos estudantes;
participação dos estudantes nesta fase;
276
registro fotográfico das atividades, dos cadernos;
local onde foi desenvolvido esta fase (sala de aula, sala de leitura, pátio etc.).
5 - Analisando os dados
as tabelas ou gráficos foram construídos coletivamente no quadro e depois os
estudantes copiaram no caderno;
na sistematização dos dados para a construção de tabelas ou gráficos os estudantes
levantaram a mão e o professor foi sistematizando no quadro;
quais foram as dificuldades dos estudantes na construção dos gráficos?
quais foram as dificuldades dos estudantes na construção das tabelas?
os conteúdos de matemática/estatística foram contemplados conforme planejado?
os estudantes conseguiram analisar os dados de acordo com os objetivos pretendidos?
quais as dificuldades dos estudantes em relacionar os dados com o conteúdo
matemático e estatístico?
houve alterações do que foi planejado para o que foi desenvolvido? Se sim, quais?
registro fotográfico das atividades, dos cadernos;
local onde foi desenvolvido esta fase (sala de aula, sala de leitura, pátio etc.);
6 – A conclusão
local onde foi desenvolvido esta fase (sala de aula, sala de leitura, pátio etc.);
os estudantes foram convidados para comunicar os resultados?
houve apresentação para a turma, escola, comunidade?
o envolvimento dos estudantes nesta fase;
os estudantes conseguiram responder a pergunta de pesquisa elaborada na fase da
formulação do problema?
os estudantes perceberam a importância de ter trabalhado com seus próprios dados?
os estudantes tomaram consciência das implicações do tema trabalhado?
os estudantes manifestaram mudança de opinião relativamente ao seu conhecimento?
os estudantes manifestaram mudança de opinião relativamente a suas atitudes ou de
sua família ou de sua comunidade?
registro fotográfico das atividades, dos cadernos.
7 – Reflexões sobre o processo
os objetivos planejados na sequência foram alcançados?
os conteúdos matemáticos/estatísticos foram institucionalizados?
277
quais observações você tem a fazer sobre a participação, envolvimento e
aprendizagem dos estudantes durante a realização das sequências de ensino?
o que você modificaria ou não faria para planejar e desenvolver outras Sequências de
Ensino?
qual reflexão você faz sobre a sua prática no desenvolvimento das sequências?
278
ANEXO I - TERMO DE CESSÃO DE DIREITO DE USO DE IMAGEM E VOZ
TERMO DE CESSÃO DE DIREITO DE USO DE IMAGEM E VOZ
Eu ___________________________________________, nacionalidade ________
____________, estado civil , portador(a) da Cédula de
identidade RG nº. , inscrito no CPF sob nº
_________________________, residente na Av/Rua
____________ , nº __, município
de , pelo presente instrumento autorizo a pesquisadora CARMÉLIA REGINA SILVA
XAVIER autora da pesquisa de mestrado intitulada FORMAÇÃO CONTINUADA EM
SERVIÇO PARA O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORES QUE
ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL sob a orientação do professor Dr. DENNYS LEITE MAIA a utilizar,
divulgar e dispor da minha imagem e/ou voz para fins acadêmicos. A referida
pesquisa faz parte do Programa de Pós-graduação em Inovação em Tecnologias
Educacionais (PPgITE) do Instituto Metrópole Digital (IMD) da Universidade Federal do
Rio Grande Norte (UFRN).
Declaro estar ciente que esta autorização não transfere à pesquisadora nem ao orientador
qualquer ônus ou responsabilidades civis ou criminais decorrentes do conteúdo do material
disponibilizado em sítio eletrônico da instituição ou em outras mídias, na íntegra ou em
partes.
O presente Termo é firmado em caráter irrevogável, irretratável e por prazo indeterminado,
tendo sido outorgado livre, espontânea e gratuitamente, com base na Lei nº 9.610/98, não
incorrendo a autorizada em qualquer custo ou ônus, seja a que título for.
Por serem estas informações a expressão da verdade, na melhor forma do Direito e de
minha livre e espontânea vontade, subscrevo o presente Termo.
__________________________ ,____/ / (Local e Data)
Assinatura
