Upload
phamdat
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) Divisão de Informação e Documentação Arbelo, Mariano A. Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano / Mariano Andrés Arbelo. São José dos Campos, 2008. 198f. Tese de Mestrado – Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica – Área de Mecânica dos Sólidos e Estruturas – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2008. Orientador: Prof. Sérgio Frascino Muller de Almeida 1. Materiais Compósitos. 2. Pós-flambagem. 3. Elementos Finitos. I. Comando-Geral de Tecnologia Aeroespacial. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Engenharia Mecânica.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ARBELO, Mariano A. Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano. 2008. 198f. Tese de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Mariano Andrés Arbelo TÍTULO DO TRABALHO: Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2008 É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização (do autor).
___________________________ Mariano Andrés Arbelo Rua Sardônica, 374. Jardim São José. São José dos Campos - SP
iii
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINÉIS
LAMINADOS EM MATERIAIS COMPÓSITOS SUJEITOS A
CARGAS DE CISALHAMENTO NO PLANO
Mariano Andrés Arbelo Composição da Banca Examinadora: Prof. Eliseu Lucenea Neto Presidente - ITA Prof. Sérgio Frascino Müller de Almeida. Orientador - ITA Prof. Emilio Carlos Nelli Silva - EPUSP Dr. Maurício Vicente Donadon - ITA
ITA
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que me ajudaram a concluir este trabalho.
Agradeço meu orientador, Prof. Sérgio Frascino, pela dedicação e paciência comigo durante
cada etapa deste projeto.
Agradeço a colaboração do Dr. Maurício, do pessoal do Laboratório de Estruturas e do CCM
no desenvolvimento do projeto.
Agradeço o companheirismo dos colegas de sala da pós-graduação.
Agradeço o suporte financeiro recebido para este trabalho pela Fundação de Amparo à
Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), contrato 2007/02710-4.
v
RESUMO
Neste trabalho se propõem a investigação numérica e experimental do comportamento
estrutural de painéis reforçados laminados em materiais compósitos sujeitos a cargas de
cisalhamento no plano. Os objetivos do trabalho são: (i) desenvolver um ensaio para
caracterizar o comportamento no regime de pós flambagem de painéis reforçados sujeitos a
cargas de cisalhamento no plano, (ii) projetar o dispositivo de ensaio, (iii) identificar os
deslocamentos fora do plano do painel em pós flambagem mediante instrumentos óticos sem
contato (topogrametria) e (iv) correlacionar os valores obtidos do ensaio com o modelo
numérico proposto. Na parte experimental, uma metodologia de ensaio foi proposta visando
obter resultados confiáveis e reprodutíveis. Foram estabelecidos: o corpo de prova,
mecanismos de ensaio, instrumentação, metodologia de aquisição de dados e análise dos
resultados obtidos. Na parte numérica, foi realizada uma série de modelos via elementos
finitos utilizando o software ABAQUS 6.5-1, capazes de capturar o comportamento no
regime da pós flambagem do painel reforçado. Não linearidade geométrica e do material,
assim como interações entre falha na fibra e trincas na matriz utilizando um modelo de falha
bidimensional baseado na mecânica contínua do dano, foram consideradas. Resultados
preliminares na configuração estudada indicam que painéis reforçados laminados em
materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento no plano possuem uma considerável
capacidade de carga pós flambagem.
vi
ABSTRACT
This work deals with the numerical and experimental investigation of the structural
behavior of laminated composite panels subjected to in-plane shear loads. The objectives are
(i) to develop a test device for laminated panels subjected to shear loads, (ii) experimentally
characterize the out of plane displacement field in post-buckling using non-contact optical
devices (topogrammetry) and (iii) correlate the obtained values to a proposed numerical
model for calibration and (iv) validation. In the experimental part, a test procedure was
proposed to obtain reliable and reproducible results. The following parameters were
established: geometry and instrumentation of the specimens, test mechanisms, data
acquisition procedures and analysis procedures for test data. In the numerical part, a series of
finite element models were developed using ABAQUS 6.5-1 to estimate the post-buckling
behavior of stiffened composite panels loaded in shear. The numerical model takes into
account material and geometric non-linearity, interactions between fiber failure and matrix
cracking effects by using an in-plane damage mechanics constitutive model. Preliminary
results in specimens with the proposed configuration indicate that the stiffened composite
shear webs have significant post-buckling strength.
vii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: Evolução do conteúdo de materiais compósitos em aviação de transporte e defesa [2]. ....................................................................................................................................20
FIGURA 2: Avião spn e estrutura primária [3].........................................................................20
FIGURA 3: Modelo por elementos finitos de um painel reforçado com flambagem local. ....21
FIGURA 4: Imagem de asa com flambagem local...................................................................22
FIGURA 5: Conceito de projeto proposto [4]. .........................................................................25
FIGURA 6: Projeto do dispositivo de ensaio. ..........................................................................35
FIGURA 7: Diagrama de esforços no CDP..............................................................................36
FIGURA 8: Sistema de viga engastada com restrição de rotação............................................38
FIGURA 9: Geometria do CDP. ..............................................................................................39
FIGURA 10: Vista da seção AA. .............................................................................................40
FIGURA 11: Vista das seções BB e CC. .................................................................................40
FIGURA 12: Foto do CDP utilizado no presente trabalho.......................................................41
FIGURA 13: Imagem da MMC utilizada para caracterizar a imperfeição inicial do CDP......42
FIGURA 14: Imagem do CDP fixado na MMC. .....................................................................43
FIGURA 15: Imagem do sistema de fixação do CDP utilizado para a medição......................43
FIGURA 16: Delaminação na entrada (peel-up)......................................................................45
FIGURA 17: Delaminação à saída (push-down)......................................................................45
FIGURA 18: Tipos de brocas estudadas no trabalho de Albuquerque et al. [41]: a) twist, b) Brad, c) bi-dimetric, d) Dagger........................................................................................47
FIGURA 19: Resultados obtidos das radiografias (Albuquerque et al. [41]): a) twist, b) Brad, c) bi-dimetric. ...................................................................................................................47
FIGURA 20: Esquema da broca utilizada no processo de furação. .........................................48
FIGURA 21: Disposição do gabarito montado no CDP junto com o material de sacrifício....49
FIGURA 22: Processo de furação do CDP. .............................................................................50
FIGURA 23: Equipamento de segurança utilizado. .................................................................51
FIGURA 24: Primeiros quatro furos do processo. ...................................................................51
FIGURA 25: Segunda seqüência de furos do processo............................................................52
FIGURA 26: Terceira seqüência de furos do processo. ...........................................................53
FIGURA 27: Posicionamento dos extensômetros em cada painel do CDP. ............................54
FIGURA 28: Esquema de colagem dos extensômetros............................................................55
FIGURA 29: Posicionamento dos extensômetros para verificação do carregamento..............56
FIGURA 30: Diagrama de deformações longitudinais lineares do CDP. ................................57
viii
FIGURA 31: Pré-marcação das linhas de referência................................................................58
FIGURA 32: Lixamento da superfície de colagem dos extensômetros. ..................................58
FIGURA 33: Limpeza da superfície depois de lixada..............................................................59
FIGURA 34: Marcação final da superfície preparada..............................................................59
FIGURA 35: Superfície preparada para colagem dos extensômetros de validação do carregamento do CDP.......................................................................................................60
FIGURA 36: Elementos utilizados durante a colagem dos extensômetros..............................61
FIGURA 37: Aplicação de adesivo na superfície do CDP.......................................................63
FIGURA 38: Colagem dos extensômetros no CDP. ................................................................63
FIGURA 39: Fixação dos extensômetros no CDP utilizando fita............................................63
FIGURA 40: Aplicação de pressão sobre os extensômetros durante a cura. ...........................64
FIGURA 41: Extensômetros com os cabos soldados...............................................................66
FIGURA 42: Extensômetro para verificação do carregamento no CDP..................................67
FIGURA 43: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte. ........................68
FIGURA 44: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte com extensômetro compensador. .............................................................................................70
FIGURA 45: Esquema de colagem dos extensômetros de compensação no painel de material compósito. ........................................................................................................................71
FIGURA 46: Painel de material compósito com extensômetros de compensação colados. ....71
FIGURA 47: Esquema de pintura utilizado. ............................................................................72
FIGURA 48: Marcação da área de medição dos deslocamentos fora do plano utilizando fita...........................................................................................................................................73
FIGURA 49: Área de medição dos deslocamentos fora do plano preparada para pintura.......73
FIGURA 50: Área de medição preparada para o ensaio. .........................................................73
FIGURA 51: Sistema de medição por topogrametria. .............................................................75
FIGURA 52: Pré-montagem do sistema de aplicação de carga e engaste do CDP..................77
FIGURA 53: Engaste do CDP mediante parafusos..................................................................77
FIGURA 54: Sujeição do dispositivo de carga no CDP...........................................................78
FIGURA 55: CDP montado no dispositivo de ensaio..............................................................79
FIGURA 56: Modificação realizada no atuador para aplicar o carregamento no dispositivo de ensaio. ...............................................................................................................................79
FIGURA 57: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga. ..............80
FIGURA 58: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga. ..............81
FIGURA 59: Sistema de aplicação e medição de carga...........................................................81
FIGURA 60: Sistema de aquisição do deslocamento no plano com LVDT. ...........................82
FIGURA 61: Esquema de conexão do LVDT..........................................................................84
FIGURA 62: Disposição do equipamento de medição por topogrametria...............................84
ix
FIGURA 63: Área de medição do sistema de topogrametria. ..................................................85
FIGURA 64: Fluxograma do sistema de aquisição. .................................................................86
FIGURA 65: Módulos condicionadores de sinal. ....................................................................87
FIGURA 66: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (A)..................................................88
FIGURA 67: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (B). .................................................88
FIGURA 68: Conexões do módulo NI-SCXI 1540/1315 (B). .................................................89
FIGURA 69: Diagrama elétrico para conexão dos extensômetros no condicionador de sinal [48]. ..................................................................................................................................89
FIGURA 70: Diagrama elétrico para conexão do LVDT no condicionador de sinal [51].......89
FIGURA 71: Vista geral dos dispositivos utilizados no ensaio. ..............................................90
FIGURA 72: Vista geral do programa de aquisição utilizado neste trabalho. .........................91
FIGURA 73: Vista geral do ensaio para verificação da calibração da célula de carga. ...........93
FIGURA 74: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação...........................................................................................................................................95
FIGURA 75: Vista geral do ensaio para verificação da calibração do LVDT. ........................96
FIGURA 76: Ponto de medição adotado para realizar a verificação da calibração do LVDT...........................................................................................................................................96
FIGURA 77: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação...........................................................................................................................................97
FIGURA 78: Resistores de calibração......................................................................................99
FIGURA 79: Gráfico com valores da diferença para cada canal ensaiado. ...........................101
FIGURA 80: Imagem do comparador colocado para quantificar o deslocamento da peça de engaste. ...........................................................................................................................102
FIGURA 81: Gráfico dos valores do deslocamento do engaste do CDP. ..............................103
FIGURA 82: Efeito do deslocamento do engaste do CDP na leitura do LVDT. ...................104
FIGURA 83: Posicionamento do comparador para quantificação do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento..................................................................................105
FIGURA 84: Gráfico dos valores do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.........................................................................................................................................106
FIGURA 85: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento ideal. .........117
FIGURA 86: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento semi-real. ..118
FIGURA 87: Vista geral da malha utilizada na análise do sistema semi-real........................120
FIGURA 88: Fluxograma da análise de pós flambagem........................................................121
FIGURA 89: Modos de flambagem adotados. .......................................................................122
FIGURA 90: Curva de carga × deslocamento do ensaio. ......................................................127
FIGURA 91: Deformações medidas nos extensômetros SG 00 - 05. ....................................128
FIGURA 92: Deformações medidas nos extensômetros SG 06 - 08. ....................................128
x
FIGURA 93: Deformações medidas nos extensômetros SG 09 - 14. ....................................129
FIGURA 94: Deformações medidas nos extensômetros SG 15 - 18. ....................................130
FIGURA 95: Deslocamentos fora do plano medidos no CDP. ..............................................134
FIGURA 96: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento ideal. .............135
FIGURA 97: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento semi-real. ......136
FIGURA 98: Roseta de extensômetros. .................................................................................138
FIGURA 99: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição geométrica do centro do painel do lado engastado.....................................141
FIGURA 100: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado engastado...................142
FIGURA 101: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado engastado...................142
FIGURA 102: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição geométrica do centro do painel central do CDP.........................................143
FIGURA 103: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel central do CDP. ......................143
FIGURA 104: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel central do CDP. ......................144
FIGURA 105: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição geométrica do centro do painel do lado com carregamento. ......................144
FIGURA 106: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado com carregamento. ....145
FIGURA 107: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado com carregamento. ....145
FIGURA 108: Deformação experimental do extensômetro SG15 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................147
FIGURA 109: Deformação experimental do extensômetro SG16 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................147
FIGURA 110: Deformação experimental do extensômetro SG17 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................148
FIGURA 111: Deformação experimental do extensômetro SG18 e dos diferentes modelos de elementos finitos propostos neste trabalho.....................................................................148
FIGURA 112: Deformações obtidas do modelo de elementos finitos nos pontos de validação do carregamento. ............................................................................................................149
FIGURA 113: Deslocamentos fora do plano obtidos dos diferentes modelos de elementos finitos. .............................................................................................................................151
FIGURA B.1: Codificação utilizada para a medição da imperfeição geométrica nas superfícies do CDP. ........................................................................................................174
FIGURA C.1: (a) Geometria dos painéis reforçados, (b) Esquema do dispositivo de carregamento. .................................................................................................................192
xi
FIGURA C.2: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel sem entalhe. ....................................................................................................................193
FIGURAC.3: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão.........................................................................................................................................194
FIGURA C.4: (a) (b) imagem do dano no painel sem entalhe após o colapso, (c) termografía do painel sem entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]). ............................................195
FIGURA C.5: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel com entalhe.....................................................................................................................196
FIGURA C.6: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão. ....................................................................................................................197
FIGURA C.7: Imagem do dano no painel com entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]). 197
xii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: Canais utilizados no equipamento de aquisição para medição de carga, deslocamento e deformação no CDP........................................................................................88
TABELA 2: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração da célula de carga. ...94
TABELA 3: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração da célula de carga.....94
TABELA 4: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração do LVDT. ................97
TABELA 5: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração do LVDT..................97
TABELA 6: Resultados do terceiro ensaio para verificar a calibração do LVDT. ..................97
TABELA 7: Resultados do ensaio de verificação dos canais utilizados para medição dos extensômetros. ........................................................................................................................100
TABELA 8: Valores adquiridos do deslocamento no engaste do CDP. ................................103
TABELA 9: Valores adquiridos do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.................................................................................................................................................106
TABELA 10: Carga crítica de flambagem para os modos adotados......................................122
TABELA C.1: Propriedades dos materiais para cada camada. ..............................................191
TABELA C.2: Cálculo da diferença relativa para cada modelo. ...........................................198
xiii
LISTA DE ABREVIAÇÕES
CDP Corpo de Prova
CFRP Carbon Fiber Reinforced Plastic
COCOMAT Improved MATerial Exploitation at Safe Design of COmposite
Airframe Structures by Accurate Simulation of COllapse
C-SCAN Circular Scan
ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica
LL Limit Load
LVDT Linear Voltage Differential Transformer
MMC Máquina de Medição por Coordenadas
RVE Volume Representativo do Material
SG Extensômetro
TAC Tomografia Axial Computadorizada
UL Ultimate Load
VUMAT User Defined Material Model
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS
As principais notações empregadas neste trabalho acham-se aqui reunidas, para facilitar a
leitura.
Fd Fator de Delaminação
Dmax Máximo Diâmetro Delaminado
D0 = D Diâmetro Nominal do Furo
Drat Crescimento de Dano
Dmar Área Delaminada à Volta do Furo
AAVG = A0 Área Nominal do Furo
Fda Fator de Delaminação Ajustado
Amax Área de Diâmetro Máximo (Dmax)
R1 = R2 Resistores de Média Ponte
R3 Resistores de Quarta Ponte
R4 Extensômetro Ativo
RL Resistência dos Cabos de Conexão
VEX Voltagem de Excitação
VCH Voltagem de Saída
RE Resistência Nominal do Extensômetro
GF Gauge Factor
εo Deformação de Calibração
δ1 Deslocamento Medido no Engaste
δ2 Deslocamento Medido no Ponto de Medição do LVDT
u Vetor de Velocidade
xv
u Vetor de Aceleração
M Matriz de Massa
F Vetor de Carga
I Vetor de Forças Internas
XT Resistência em Tração na Direção da Fibra
XC Resistência em Compressão na Direção da Fibra
YT Resistência em Tração na Direção da Matriz
YC Resistência em Compressão na Direção da Matriz
S12 Resistência ao Cisalhamento no Plano
GfT Tenacidade a Fratura Intralaminar para Fibra em Tração
GfC Tenacidade a Fratura Intralaminar para Fibra em Compressão
εT1,0 Deformação de Ruptura em Tração na Direção da Fibra
εC1,0 Deformação de Ruptura em Compressão na Direção da Fibra
εmax11 (t) Deformação Máxima Obtida até o Tempo (t)
θfibra Ângulo de Orientação da Fibra
GmT Tenacidade a Fratura Intralaminar para Matriz em Tração
GmC Tenacidade a Fratura Intralaminar para Matriz em Compressão
εT2,0 Deformação de Ruptura em Tração na Direção da Matriz
εC2,0 Deformação de Ruptura em Compressão na Direção da Matriz
εmax22 (t) Deformação Máxima Obtida até o Tempo (t)
γin12,0 Deformação Inelástica Máxima
GS Tenacidade a Fratura Intralaminar em Cisalhamento no Plano
G120 Módulo de Cisalhamento Inicial
δ Deslocamento Prescrito
αi Fator de Imperfeição
xvi
p Vetor de posição do nó na malha perturbada
po Vetor de posição do nó na malha original perfeita
Xi Modos de Flambagem
εij Componentes do Tensor de Deformações
εT Deformação Verdadeira
εE Deformação de Engenharia
xvii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..............................................................................................................19
2 OBJETIVOS ...................................................................................................................23
3 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................................24
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................26 4.1 METODOLOGIAS DE ENSAIO ............................................................................26 4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA VIA ELEMENTOS FINITOS...................................28 4.3 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA ............................................................................31
5 DISPOSITIVO DE ENSAIO .........................................................................................35 5.1 GENERALIDADES DO DISPOSITIVO DE ENSAIO UTILIZADO....................35 5.2 DISPOSITIVO DE CARGA ALTERNATIVO.......................................................37
6 CORPO DE PROVA......................................................................................................39 6.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO CDP...............................................................39 6.2 ARMAZENAGEM DO CDP ...................................................................................40 6.3 MEDIÇÃO DE IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS .............................41 6.4 FURAÇÃO DO CDP PARA O ENSAIO ................................................................44
6.4.1 Tipos de delaminação em materiais compósitos devido à furação...................44 6.4.2 Fator de delaminação........................................................................................46 6.4.3 Procedimento de furação ..................................................................................49
6.5 INSTRUMENTAÇÃO: EXTENSÔMETROS ........................................................54 6.5.1 Posicionamento dos Extensômetros .................................................................54 6.5.2 Preparação e marcação das superfícies para colagem dos extensômetros........57 6.5.3 Colagem dos extensômetros .............................................................................60 6.5.4 Proteção e impermeabilização do extensômetro ..............................................64 6.5.5 Soldagem dos cabos elétricos no extensômetro ...............................................65 6.5.6 Extensômetros para validação do carregamento no CDP.................................66 6.5.7 Conexão dos extensômetros para leitura das deformações ..............................67 6.5.8 Extensômetros de compensação .......................................................................71
6.6 PREPARAÇÃO DO CDP PARA MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS FORA DO PLANO ..........................................................................................................................72
7 MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA .......................................................................74
8 IMPLEMENTAÇÃO DO ENSAIO..............................................................................76
8.1 MONTAGEM DO DISPOSITIVO DE ENSAIO ....................................................76 8.2 SISTEMA ATUADOR E CÉLULA DE CARGA...................................................79 8.3 SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO NO PLANO: LVDT .............81 8.4 EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA ...............................84 8.5 SISTEMA DE CONDICIONAMENTO E AQUISIÇÃO DE SINAIS ...................85 8.6 PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS .........................................................90 8.7 VERIFICAÇÃO DO CORRETO FUNCIONAMENTO DO EQUIPAMENTO ....92
8.7.1 Verificação da célula de carga..........................................................................92 8.7.2 Verificação do LVDT.......................................................................................93 8.7.3 Verificação dos canais de medição dos extensômetros ....................................98
xviii
8.8 MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS NO ENGASTE E DISPOSITIVO DE CARGA ..............................................................................................................................101 8.9 EXECUÇÃO DO ENSAIO....................................................................................106
9 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS....................................................................109 9.1 MÉTODO EXPLICIT – RELAXAÇÃO DINÂMICA...........................................109 9.2 FORMULAÇÃO DO MODELO DE FALHA.......................................................111
9.2.1 Critério de Falha .............................................................................................111 9.2.2 Evolução do Dano para Falha na Fibra ..........................................................112 9.2.3 Evolução do Dano para Falha na Matriz ........................................................114 9.2.4 Evolução do Dano para Falha por Cisalhamento no Plano ............................115 9.2.5 Modelo Não Linear de Cisalhamento no Plano..............................................115 9.2.6 Procedimento de Degradação .........................................................................116
9.3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS....117 9.3.1 Modelagem do CDP com sistema de carregamento ideal ..............................117 9.3.2 Modelagem do CDP com sistema de carregamento semi-real .......................118
9.4 PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 120 9.5 ANÁLISE DE FLAMBAGEM LINEARIZADA ..................................................121 9.6 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA ..........................................................................122 9.7 ANÁLISE DE PÓS-FLAMBAGEM .....................................................................124
10 RESULTADOS .........................................................................................................126 10.1 RESULTADOS E CONCLUSÕES DO ENSAIO .................................................126
10.1.1 Curva de carga × deslocamento experimental................................................126 10.1.2 Deformações experimentais ...........................................................................127 10.1.3 Deslocamentos fora do plano experimentais ..................................................130
10.2 RESULTADOS E CONCLUSÕES DOS MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS 135
10.2.1 Curva carga × deslocamento do modelo de elementos finitos .......................135 10.2.2 Pós-processamento das deformações do modelo de elementos finitos ..........137 10.2.3 Resultados das deformações no centro dos painéis do CDP no modelo de elementos finitos.............................................................................................................141 10.2.4 Resultados das deformações nos pontos de verificação do carregamento do CDP no modelo de elementos finitos .............................................................................146 10.2.5 Resultados dos deslocamentos fora do plano no modelo de elementos finitos 150
11 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS .......................153 11.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO EXPERIMENTAL.........................................153 11.2 CONCLUSÕES DO TRABALHO NUMÉRICO ..................................................155 11.3 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS.......................................................156
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................158
ANEXO A – PEÇAS DO DISPOSITIVO DE ENSAIO....................................................163
ANEXO B – MEDIÇÃO DA IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DO CDP ....................174
ANEXO C – VALIDAÇÃO DO MODELO DE FALHA .................................................190 C.1 PAINEL REFORÇADO SEM ENTALHE ............................................................192 C.2 PAINEL REFORÇADO COM ENTALHE ...........................................................195
19
1 INTRODUÇÃO
A evolução atual vem traçando novas linhas de pesquisa e desenvolvimento na
indústria aeronáutica. Harris et al. [1] mostram como a evolução na construção em materiais
compósitos foi acompanhando o crescimento e expansão da indústria aeronáutica, começando
com o projeto de peças sujeitas a baixos níveis de solicitação estrutural. Subseqüentemente
evoluiu para a substituição de conjuntos de peças com uma importância apreciável para o
correto funcionamento do avião, tais como as superfícies móveis de controle, aileron, leme,
profundor, flaps e, finalmente, a substituição de conjuntos críticos para o desempenho da
aeronave, tais como o conjunto da asa, caixão de torção, fuselagem, estabilizador horizontal e
vertical, etc.
As grandes indústrias de aviação civil e militar foram desenvolvendo, em forma
crescente, novos aviões com novos componentes estruturais que utilizam estes materiais,
tendo na atualidade projetos construídos com 50% destes materiais em massa estrutural. A
Figura 1 apresenta a evolução do conteúdo do material compósito em aviões de transporte e
defesa.
Um exemplo de desenho aeronáutico avançado em materiais compósitos é o novo
avião jet executivo spn da fabrica GROB Aerospace (Figura 2) que possuiu uma estrutura
primária totalmente feita em materiais compósitos.
20
FIGURA 1: Evolução do conteúdo de materiais compósitos em aviação de transporte e defesa [2].
FIGURA 2: Avião spn e estrutura primária [3].
Os materiais compósitos oferecem numerosas vantagens em relação às estruturas
metálicas tais como baixo peso, alta rigidez, resistência à corrosão, alta resistência estática e
de fadiga. Utilizando-se procedimentos de projeto e processos de fabricação adequados, pode-
se conseguir ainda uma redução de custo.
21
Apesar de suas vantagens, os materiais compósitos laminados exibem um desempenho
relativamente baixo quando são sujeitos a cargas transversais, como cargas de impacto,
devido a seu comportamento anisotrópico e baixa resistência fora do plano e ao cisalhamento
transversal.
Painéis com reforçadores sujeitos a cargas de flexão e de cisalhamento no plano são
muito utilizados nas aplicações estruturais aeronáuticas. Em muitas das aplicações a
flambagem do painel (skin) entre os reforçadores é permitida para carregamentos menores que
a carga limite (Limit Load – LL); de fato, na maioria das situações práticas o valor da carga de
flambagem é muito mais baixo do que a carga limite.
A fuselagem de um avião é um exemplo típico de projeto com esta filosofia. Para
tanto, a maioria dos estudos de flambagem e pós flambagem em cisalhamento em estruturas
de materiais compósitos estão associadas ao projeto da fuselagem. Nesse trabalho, pretende-se
substituir a filosofia tradicional e conservativa de projeto por uma que explore ao máximo o
potencial desses materiais em termos de redução de peso estrutural.
O desenvolvimento de peças / componentes feitos em materiais compósitos que sejam
eficientes no peso e custo em relação a peças metálicas, implica na necessidade de se ter um
conhecimento profundo do comportamento destas novas estruturas quando sujeitas a cargas
de serviço, como é mostrado na Figura 3.
FIGURA 3: Modelo por elementos finitos de um painel reforçado com flambagem local.
22
Muitas vezes o modelo de otimização fica limitado por outros fatores não estruturais
como a eficiência aerodinâmica. Um exemplo é apresentado na Figura 4, imagem de uma asa
durante o vôo onde se observa a flambagem local no extradorso da mesma.
FIGURA 4: Imagem de asa com flambagem local.
O propósito desta dissertação é o estudo do comportamento no regime de pós
flambagem de painéis com reforçadores sujeitos a carregamentos de flexão / cisalhamento no
plano, com o fim de caracterizar os modos de flambagem. A medição de deslocamentos
utiliza instrumentos óticos sem contato (topogrametria) e a abordagem numérica do problema,
visando um modelo que possa predizer os modos de flambagem, considera a não linearidade
geométrica e do material. O modelo de elementos finitos apresentado neste estudo foi
implementado no software ABAQUS 6.5-1. O modelo de dano e degradação foi
implementado via rotina VUMAT (User Defined Material Model).
23
2 OBJETIVOS
Os objetivos principais desta dissertação de mestrado são:
a) Estudo, projeto e construção do dispositivo de ensaio para aplicação de carga de
flexão / cisalhamento no plano sobre um painel com reforçadores de materiais
compósitos. Esta etapa inclui estudo de dispositivos e metodologia de ensaio,
instrumentação, metodologia de aquisição de dados e análise dos resultados
obtidos.
b) Utilização de instrumento de medição de deslocamento sem contato por
topogrametria para a determinação dos modos de flambagem do painel reforçado
montado no dispositivo de ensaio.
c) Desenvolver uma metodologia de análise por elementos finitos para o estudo do
comportamento pré e pós flambagem de estruturas do tipo painéis reforçados
produzidos em materiais compósitos, incorporando imperfeições geométricas
iniciais, não linearidades geométrica e do material, e modelos de falha para a fibra
e matriz.
d) Validação do modelo numérico do painel reforçado laminado em material
compósito e do dispositivo de ensaio, por comparação com os resultados obtidos
do ensaio experimental.
24
3 JUSTIFICATIVA
A redução de peso e custo são requisitos essenciais no projeto de estruturas
aeronáuticas. Esses requisitos implicam em uma filosofia de projeto menos conservativa, ou
seja, submeter à estrutura a cargas críticas próximas ao limite da resistência do material,
fazendo com que se trabalhe próximo do limite de resistência da estrutura, mas sem que a
integridade estrutural do componente fique comprometida. É evidente que a utilização desta
filosofia de trabalho requer um profundo conhecimento do comportamento estrutural do
componente, o que exige o desenvolvimento de modelos numéricos capazes de capturar de
maneira confiável sua resposta estrutural.
No caso particular de estruturas de materiais compósitos, o problema é ainda maior
devido à sua natureza anisotrópica e à complexidade dos modos de falha.
Os resultados que serão obtidos neste trabalho permitirão uma melhor compreensão
dos fenômenos de pós flambagem em painéis laminados de materiais compósitos sujeitos a
cargas de flexão / cisalhamento no plano.
De acordo com Degenhardt et al. [4], a melhor compreensão do comportamento das
estruturas feitas em materiais compósitos permitirá modificar o padrão atual do projeto de
peças e estruturas com estes materiais. O projeto COCOMAT (Improved MATerial
Exploitation at Safe Design of COmposite Airframe Structures by Accurate Simulation of
COllapse) procura melhorar as ferramentas de simulação existentes e estabelecer as diretrizes
para o projeto de painéis reforçados levando em consideração o descolamento entre o painel e
o reforçador e a degradação dos materiais. Procedimentos confiáveis e eficientes permitirão
um projeto preliminar mais robusto e econômico. Por outro lado, procedimentos mais
25
precisos, porém com maior demanda computacional, serão necessários para a certificação
final.
O objetivo principal do COCOMAT é definir um cenário futuro de projeto permitindo
elevar os valores de carga limite (Limit Load - LL) e carga última (Ultimate Load – UL). O
procedimento de projeto deve considerar ainda a degradação do material, garantindo que o
mesmo trabalhe na zona segura (safety region), assim como nas peças e estruturas metálicas.
O conceito de projeto proposto de se estender a zona segura é ilustrado na Figura 5.
FIGURA 5: Conceito de projeto proposto [4].
26
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
4.1 METODOLOGIAS DE ENSAIO
A teoria de tração diagonal pura foi desenvolvida primeiramente por Wagner [5]; essa
teoria não é aplicável a painéis sujeitos a cargas de magnitude máxima próxima à carga crítica
correspondente ao primeiro modo de flambagem. Esta teoria foi posteriormente estendida por
Kuhn et al. [6] e por Tsongas e Ratary [7], a partir de uma considerável quantidade de ensaios
realizados em estruturas metálicas.
Os primeiros estudos em estruturas feitas com materiais compósitos fazem referência a
Kaminski e Ashton [8] e, em um estudo similar, Bhatia [9]. Esses trabalhos indicam que, para
várias configurações, existe uma considerável capacidade de carga na pós flambagem em
painéis laminados de materiais compósitos submetidos a cargas de cisalhamento.
Mais recentemente, Agarwal [10] estudou a pós flambagem em painéis laminados de
materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento. Os corpos de prova foram projetados
levando em conta a anisotropia do material e submetidos a uma série de ensaios com cargas
estáticas e de fadiga (ensaios de durabilidade). Em seguida, as cargas e modos de falha foram
comparados com os resultados obtidos de um modelo construído com elementos finitos. O
modelo numérico foi realizado incluindo a não linearidade geométrica a fim de poder
caracterizar o comportamento dos corpos de prova em pós-flambagem. Os resultados obtidos
mostram que painéis laminados em materiais compósitos admitem um nível de tensões na
pós-flambagem elevado; além disso, demonstrou que os modos de falha são diferentes dos
típicos de painéis metálicos submetidos a cargas de cisalhamento no plano.
27
Shuart e Hagaman [11] estudaram diferentes configurações de reforçadores em painéis
submetidos a cargas de cisalhamento e sua influência nos modos de flambagem e modos de
falha. Também estudaram a influência de temperaturas elevadas nos valores de carga de
flambagem e carga máxima do painel. Assim como no trabalho de Agarwal [10], concluiu-se
que os painéis laminados de materiais compósitos submetidos a cargas de cisalhamento
suportam uma tensão elevada na pós-flambagem e que o modo de falha predominante é dado
pela instabilidade gerada pelo descolamento do reforçador do painel.
Outro estudo importante foi o desenvolvimento dos métodos de ensaio para poder
caracterizar adequadamente as cargas e modos de falha. Farley e Baker [12] indicaram que os
testes que eram utilizados satisfatoriamente na aplicação de cargas de cisalhamento no plano,
sobre estruturas metálicas, eram inadequados para testar estruturas feitas em materiais
compósitos, especialmente no caso de pós flambagem. Nos testes com materiais compósitos,
as tensões de tração e compressão nos cantos da placa e a intensificação da flambagem do
painel por ruptura de fibras geravam distintos modos de falha e valores muito baixos de
cargas de falha. Estas falhas, que não eram observadas em estruturas metálicas devido à sua
ductilidades e a capacidade de redistribuir as cargas, deveriam ser consideradas e eliminadas
para se testar painéis de materiais compósitos com carga de cisalhamento. Outro modo de
falha das estruturas em materiais compósitos associado à pós flambagem é a delaminação que
ocorre devido às elevadas tensões interlaminares.
Starnes Jr et al. [13] realizaram uma série de ensaios com painéis de material
compósito submetidos a cargas de cisalhamento puro. Os resultados obtidos mostram que os
painéis são capazes de suportar cargas com valores várias vezes superiores à carga de
flambagem. Mostrou-se também que a rigidez da placa após a flambagem é afetada pela
seqüência de laminação e a espessura da placa.
28
O estudo de vigas em pós flambagem foi desenvolvido por Waas [14], adotando um
método que considera a anisotropia da expansão térmica nas equações diferenciais obtidas
pelo princípio de energia potencial estacionária. Foram consideradas as condições de contorno
para diferentes casos, além do efeito da variação das propriedades mecânicas e o efeito de
imperfeições no modelo, de forma que seja possível estimar a carga última da viga.
Ambur et al. [15-16] realizaram ensaios numéricos e experimentais onde apresentaram
os modos de falha de painéis reforçados de material compósito, com e sem entalhe, sujeitos a
cargas de cisalhamento, com curvatura, com e sem furo, sujeitos a cargas de compressão. Os
corpos de prova foram ensaiados até valores de carga no regime de pós flambagem. O modelo
de elementos finitos considera imperfeições geométricas iniciais. Danos no laminado, tais
como trinca da matriz, cisalhamento matriz – fibra, e falha na fibra foram modelados com o
critério de Hashin, aplicando-se degradação nas propriedades do material. Os resultados
experimentais foram adquiridos utilizando correlação de imagem de vídeo (vídeo image
correlation) em três dimensões, além de outros dispositivos de medição de tensão e
deslocamento. Os resultados da análise por elementos finitos, incluindo a não linearidade
geométrica, foram comparados com os dados experimentais, mostrando uma boa correlação
entre ambos.
4.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA VIA ELEMENTOS FINITOS
A simulação numérica de painéis reforçados via elementos finitos utilizando pacotes
de software comercial não é nova. Orifici et al. [17] usaram pacotes comerciais como
MSC.NASNTRAN e ABAQUS / Standard para a determinação dos modos de flambagem e
implementação dos modelos de degradação no estudo da pós flambagem de painéis de
29
fuselagem de material compósito com cargas de compressão, com resultados altamente
satisfatórios.
Outro exemplo de aplicação de pacotes computacionais é o trabalho de Featherston e
Watson [18] tratando o problema de flambagem de painéis com raio de curvatura, que é um
problema sem uma solução exata. Neste caso os testes foram realizados com cargas
combinadas de flexão e cisalhamento. O ensaio se realizou com a viga engastada num
extremo e outro simplesmente apoiado, ou seja, o momento flexor é nulo no extremo livre e
máximo no extremo engastado. A simulação foi feita com o pacote comercial de software
ABAQUS / Standard, utilizando o método Riks, obtendo-se bons resultados para a
determinação dos modos de flambagem.
Diferentes metodologias de análise computacional para o estudo de problemas de pós
flambagem foram avaliadas por Lanzi [19]. O estudo foi realizado em painéis planos com
reforçadores, investigando o comportamento estrutural até o colapso. A configuração do
painel foi projetada para que a mesma flambasse, permitindo o trabalho no regime de pós
flambagem até a carga última. O estudo realizado foi baseado em diferentes tipos de
metodologias de análises por elementos finitos: flambagem linear, não linear estática
utilizando a metodologia Riks modificada e os métodos dinâmicos Implicit e Explicit. Com a
configuração final do painel definida, os corpos de prova foram fabricados. As imperfeições
geométricas iniciais foram medidas e analisadas e, em seguida, o carregamento de
compressão foi aplicado até o colapso. Tal como previsto pelas análises numéricas, os
resultados experimentais comprovaram a capacidade dos painéis projetados para trabalhar no
regime de pós flambagem até o colapso, que ocorre devido à falha nos reforçadores.
Finalmente, as imperfeições medidas inicialmente foram incluídas no modelo aumentando
significativamente a correlação numérica – experimental. O objetivo de testar os diferentes
tipos de análise foi verificar a confiabilidade dos resultados numéricos, sobre todo no regime
30
de pós flambagem, onde os modelos de elementos finitos não lineares são usados.
Adicionalmente, uma análise de flambagem linear foi realizada para se obter a primeira carga
de flambagem.
No método Riks modificado a idéia é seguir o caminho do equilíbrio estático da
estrutura na curva carga × deslocamento. O comprimento de arco ao longo da trajetória de
equilíbrio é usado como parâmetro principal do método. As não linearidades geométricas e de
material são consideradas, utilizando o método de Newton como base do algoritmo e
gradualmente incrementar o carregamento aplicado. A análise é utilizada para investigar a
curva carga × deslocamento e a evolução da flambagem, em termos de deslocamento, tensão e
deformação no regime de pós flambagem até o colapso global da estrutura.
A curva carga × deslocamento e a evolução da estrutura no regime de pré e pós
flambagem até o colapso também foram obtidas por análises dinâmicas. As análises
dinâmicas utilizam a equação de equilíbrio considerando as forças de inércia. Portanto, os
resultados numéricos poderão ser afetados pelos efeitos de inércia devido à elevada
velocidade do deslocamento aplicado. É um fato provado que o uso de valores de velocidade
de deslocamento excessivamente altos nos modelos numéricos que representam fenômenos
quase estáticos (casos de problemas de flambagem) pode superestimar a capacidade de
estabilidade da estrutura. Valores maiores da carga de flambagem e de carga última são
obtidos quando a velocidade no deslocamento prescrita é aumentada. Por outro lado, análises
numéricas com velocidades de deslocamento iguais as usadas nos ensaios experimentais
(tipicamente 0,05 mm/s) tornam-se impraticáveis devido ao tempo de simulação muito
elevado. Portanto, um bom compromisso entre os resultados da análise e o tempo de
processamento da simulação deve ser procurado. No caso particular do estudo de Lanzi [19],
determinou-se uma velocidade de avanço do deslocamento de 10 mm/s na simulação.
31
Dos resultados obtidos, comparando os diferentes modos de análises, os dinâmicos,
tanto o Implicit como o Explicit, requerem um tempo de simulação maior que o método Riks.
O método Explicit foi o de maior custo de processamento, por outro lado, tanto o método
Riks, como o Implicit mostraram-se muito sensíveis na seleção dos parâmetros de
convergência. A robustez do método Explicit pode ser explorada, sobretudo em projetos
preliminares onde não se têm parâmetros suficientes para ter certeza do real caminho de
equilíbrio e não é possível definir os parâmetros de convergência para os outros métodos.
Lanzi [19] não foi o único investigador a realizar este tipo de avaliações. Bisagni [20]
realizou um estudo similar com cilindros, utilizando o método Riks e o Dynamic Explicit,
obtendo as mesmas conclusões sobre os métodos de análise.
Os avanços na informática permitem na atualidade a análise com modelos por
elementos finitos cada vez mais complexos. O problema agora é otimizar o tempo de
processamento para obter métodos de análise velozes, porém precisos. Oh et al. [21]
realizaram uma série de estudos sobre diferentes modelos de análise, variando o tipo de
elemento utilizado, separando o regime linear – não linear, etc., obtendo reduções de até 80%
no tempo de processamento e uma boa correlação com os resultados experimentais.
4.3 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA
É um fato que as imperfeições geométricas em estruturas de pequena espessura podem
reduzir substancialmente a carga de flambagem e afetar o comportamento no regime de pós
flambagem. Estas imperfeições podem ter a forma de não uniformidades ou variações locais
das propriedades físicas do material, imperfeições geométricas (irregularidades na forma,
excentricidades, trincas, etc.) e carregamentos excêntricos. Por isso, a maioria dos estudos
feitos até agora só incluem os efeitos de imperfeições geométricas.
32
As primeiras tentativas para desenvolver uma teoria geral para flambagem e pós
flambagem incorporando sensibilidade às imperfeições começaram com Koiter [22-23].
Contribuições posteriores foram feitas por Budiansky e Hutchinson [24], Stein [25], Arbocz
[26] e muitos outros.
No caso de análises por elementos finitos, o mesmo foi apresentado como uma
ferramenta que permitiu a modelagem dos painéis em flambagem e pós flambagem com um
estado de carregamento e condições de contorno complexos, incorporando os efeitos de
imperfeições geométricas e outras não linearidades.
O uso de modelos que permitem uma análise não linear, com imperfeição geométrica,
plasticidade e elevados gradientes de deformação com resultados acurados representa um
enfoque alternativo ao problema. O uso destas técnicas tem grandes vantagens, porém a
dificuldade é decidir a amplitude e a forma da imperfeição geométrica. O modelo de
imperfeição mais preciso será, logicamente, o baseado nas imperfeições geométricas reais.
Muitos trabalhos de laboratório foram apresentados realizando medições precisas de
superfícies para determinar os valores de imperfeição, tais como: Arbocz [27-28], Arbocz e
Babcock [29], Arbocz e Hol [30], Elishakoff et al. [31], Singer [32], Singer e Abramovich
[33], e Weller et al. [34]. Estes e outros resultados foram inseridos no International
Imperfection Data Bank [27,28].
Infelizmente, no trabalho do dia a dia, na maioria das estruturas projetadas não se tem
informação detalhada da forma e amplitude das imperfeições. Nestes casos, Speicher e Saal
[35] recomendam a utilização de uma imperfeição equivalente inserindo o primeiro modo de
flambagem linear, junto com um valor de amplitude calculado para prever um projeto seguro.
A maioria dos softwares de análise por elementos finitos atuais também recomenda
este tipo de enfoque, utilizando valores de amplitude de imperfeição baseados no processo de
manufatura utilizado para a fabricação da estrutura analisada.
33
O estudo dos diferentes tipos de imperfeição é tratado por Hilburger e Starnes [36-37]
apresentando resultados numéricos e experimentais do estudo sobre o efeito das imperfeições
iniciais na resposta em flambagem e falha em painéis cilíndricos não reforçados. Os
resultados numéricos utilizaram modelos tradicionais de imperfeições, como imperfeição
geométrica na superfície média do painel e imperfeições não tradicionais que incluem
variação da espessura e imperfeições nas bordas do painel, variações nas condições de
contorno (considerando condições de contorno elásticas) e variações no carregamento
aplicado.
Em função da consideração proposta por Speicher e Saal [35], Featherston [38-39]
apresentou um estudo do efeito da variação da forma da imperfeição inicial geométrica e sua
amplitude no comportamento em flambagem e pós-flambagem para painéis curvos e planos
com carregamento combinado de compressão e cisalhamento. O objetivo é avaliar a precisão
das recomendações dadas para a modelagem por elementos finitos. O estudo abrange
variações na amplitude da imperfeição inicial desde 0,1 até 3,0 espessuras do painel, e
combinações de quatro modos de flambagem.
Examinando o efeito dos modos de imperfeição e amplitude no comportamento pré e
pós flambagem concluiu:
- O aumento da amplitude da imperfeição reduz a rigidez pré-flambagem e a carga do colapso
para cada um dos painéis.
- A sensibilidade à imperfeição aumenta à medida que a curvatura é aumentada.
- A redução na carga de colapso é aproximadamente linear com o incremento da amplitude da
imperfeição quando a mesma é da forma de um simples modo de flambagem.
- O efeito da amplitude da imperfeição inicial no regime de pós-flambagem é mínimo.
34
- Modificando o modo de imperfeição adotado, varia-se a rigidez de pré-flambagem e a carga
de colapso, por outro lado, não existe uma relação direta entre o modo de imperfeição
geométrica usado e a carga de colapso.
- Na maioria dos casos, incluir imperfeições compostas por mais de um modo de flambagem
causa uma notável redução na carga de colapso.
Desta forma, Featherston [38-39] mostrou que a utilização do primeiro modo de
flambagem como imperfeição inicial pode superestimar a rigidez pré-flambagem e a carga de
colapso.
Resultados igualmente interessantes foram obtidos por Tafreshi e Bailey [40], no
estudo de cilindros laminados feitos em materiais compósitos com carregamento combinado.
A análise de pós flambagem do cilindro com imperfeição geométrica representada com os
modos de flambagem lineares foi realizada para estudar o efeito da amplitude da imperfeição
na carga crítica de flambagem. Os resultados obtidos mostram que a carga de flambagem
inicial é notavelmente reduzida pela presença de imperfeições iniciais. O efeito é mais
relevante ainda quando o cilindro é submetido a carregamento combinado. Concluiu se que a
flambagem e o comportamento não linear deste tipo de estruturas com imperfeição
geométrica sujeita a carregamentos complexos podem não estar corretamente caracterizado
pela análise de flambagem linearizada.
35
5 DISPOSITIVO DE ENSAIO
5.1 GENERALIDADES DO DISPOSITIVO DE ENSAIO UTILIZADO
O dispositivo de ensaio foi projetado com o objetivo de se obter um estado de carga
resultante de cisalhamento puro sobre o eixo de simetria no plano do painel reforçado. Outros
pontos de importância foram levados em conta no projeto como custos e viabilidade de
fabricação, facilidade de manipulação e montagem para realizar os ensaios, segurança, etc.
O dispositivo de ensaio denominado “sistema de viga engastada com braço de carga
excêntrico” é mostrado na Figura 6.
FIGURA 6: Projeto do dispositivo de ensaio.
Atuador Hidráulico
CDP
Suportes de Restrição
Engaste
Braço de Carga Excêntrico
36
Sistemas similares já foram utilizados em trabalhos realizados por Agarwal [10], Kuhn
et al. [6], Tsongas e Ratary [7], com êxito. Este dispositivo combina um mecanismo de viga
engastada com a aplicação de uma carga excêntrica. Este tipo de configuração permite obter
um valor nulo de momento fletor na seção do painel correspondente ao eixo de aplicação da
carga. A Figura 7 mostra o diagrama de carga resultante no CDP.
FIGURA 7: Diagrama de esforços no CDP.
Com este tipo de configuração, foram tomadas medidas para evitar possíveis
deslocamentos transversais do dispositivo, colocando suportes que restringissem os graus de
37
liberdade fora do plano e que, ao mesmo tempo, não interferissem no diagrama de esforços
desejado sobre o corpo de prova.
Os desenhos das peças do dispositivo e o esquema final da montagem apresentam-se
no Anexo A.
5.2 DISPOSITIVO DE CARGA ALTERNATIVO
Como alternativa ao uso do dispositivo descrito anteriormente, no desenvolvimento do
presente trabalho sugeriu-se o “sistema de viga engastada com restrição de rotação”. Este
sistema não se encontra referenciado em nenhum dos artigos consultados na bibliografia,
porém o resultado obtido num ensaio com este dispositivo é conceitualmente equivalente ao
utilizado no presente trabalho.
A Figura 8 mostra um esquema do dispositivo montado. O ponto de aplicação de carga
se encontra neste caso no extremo do CDP. Com o dispositivo fixo no CDP, impede-se a
rotação da viga na extremidade não engastada, o que gera um momento fletor que somado à
contribuição do carregamento aplicado resulta num eixo de momento fletor nulo (carga de
cisalhamento puro) no eixo de simetria do CDP.
38
FIGURA 8: Sistema de viga engastada com restrição de rotação.
No dispositivo, idealmente temos um eixo de cisalhamento puro que fica no centro do
CDP, coincidente com o eixo de simetria. Para tanto, não se pode deixar de considerar que o
sistema tem rigidez finita. Como conseqüência, existe um deslocamento do eixo de
cisalhamento puro gerado pela pequena rotação permitida pela deformação dos braços de
restrição no extremo do CDP. Isso torna o ensaio com este tipo de dispositivo inviável para o
estudo proposto no presente trabalho.
Ponto de Carga
39
6 CORPO DE PROVA
6.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO CDP
O painel reforçado laminado em materiais compósitos foi produzido pela Embraer
através de um projeto de pesquisa conjunto entre a empresa mencionada e o ITA para o
desenvolvimento de estruturas aeronáuticas de materiais compósitos. Os painéis são
laminados a partir de lâminas de fibra de carbono unidirecional pré–impregnadas em resina
epóxi, convencionalmente fabricados e curados em autoclave. Os reforçadores para o caso
estudado foram colados após a cura do painel.
A seguir, a geometria do painel reforçado utilizado é apresentada nas Figuras 9-11. As
dimensões estão em função do comprimento do mesmo.
FIGURA 9: Geometria do CDP.
40
FIGURA 10: Vista da seção AA.
FIGURA 11: Vista das seções BB e CC.
6.2 ARMAZENAGEM DO CDP
Desde o recebimento até o ensaio, a armazenagem do CDP durante a preparação do
ensaio se realizou numa sala do Laboratório de Estruturas e Mecânica dos Sólidos do ITA. A
mesma conta com um ar-condicionado para obter um ambiente seco e uma temperatura de 23
± 1 oC. A Figura 12 mostra uma foto do CDP utilizado no presente trabalho.
41
FIGURA 12: Foto do CDP utilizado no presente trabalho.
6.3 MEDIÇÃO DE IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS
Como foi apresentado na Seção 4.3 da revisão bibliográfica, a simulação das
imperfeições geométricas iniciais do CDP pode ser feita basicamente de duas maneiras. A
primeira é medindo as imperfeições inicias na superfície do CDP e carregando esses dados
mediante uma tabela de pontos no programa de elementos finitos para gerar uma superfície
imperfeita. A outra metodologia é aproximar as imperfeições iniciais, a priori desconhecidas,
mediante uma perturbação do modelo geométrico inicialmente perfeito, constituído por uma
combinação linear de diferentes modos de flambagem; dessa forma a descrição da
imperfeição inicial é dada pelos fatores multiplicativos de cada modo.
Para estudos futuros, foi medida a imperfeição geométrica de cada uma das superfícies
do painel reforçado com uma máquina de medição por coordenadas (MMC) modelo Crysta-
Apex C7106 Mitutoyo, com exatidão de (1,9 + 3L/1000) μm onde L é o comprimento da
medição.
O procedimento de medição da imperfeição utilizado para as diferentes superfícies do
painel foi tomar uma série de pontos na área correspondente à seção medida. Já os
42
reforçadores foram medidos traçando uma linha de pontos ao longo do comprimento do
reforçador, na linha média da sua superfície. A finalidade é obter uma nuvem de pontos que
permitam caracterizar a imperfeição inicial do CDP, e carregar esses dados no modelo de
elementos finitos desenvolvido. Para o ensaio, as superfícies medidas foram numeradas
consecutivamente. No Anexo B apresentam-se os resultados correspondentes para cada seção
do painel ensaiado e o diagrama com as diferentes seções medidas.
As Figuras 13, 14 e 15 mostram o CDP montado na MMC para efetuar as medições e
o sistema de fixação utilizado para fixar o CDP na máquina.
FIGURA 13: Imagem da MMC utilizada para caracterizar a imperfeição inicial do CDP.
43
FIGURA 14: Imagem do CDP fixado na MMC.
FIGURA 15: Imagem do sistema de fixação do CDP utilizado para a medição.
Lamentavelmente à época da medição o pessoal encarregado do equipamento estava
ainda em treinamento e não foi possível obter uma nuvem de pontos tabelados que permitisse
o uso no modelo de elementos finitos. Por isso, nesta dissertação, a metodologia utilizada para
a implementação das imperfeições geométricas iniciais mediante modos de flambagem será
aplicada. Em futuros trabalhos este tipo de ensaio será aperfeiçoado para conseguir gerar
modelos numéricos com imperfeições que representem fielmente o caso estudado.
44
6.4 FURAÇÃO DO CDP PARA O ENSAIO
A fixação do CDP no dispositivo de ensaio foi realizada por meio de parafusos. Para
isso foi necessária a furação do CDP nas extremidades. Esse aspecto inicialmente teve sua
importância subestimada, mas mostrou-se de grande importância devido à sua relevância no
ensaio. Uma seqüência errada ou mal planejada do processo de furação pode gerar uma falha
catastrófica antecipada do CDP no ponto de união com o dispositivo de ensaio.
Para tanto, uma pesquisa prévia foi realizada para definir a posição dos furos no
dispositivo de ensaio e no CDP, assim como o ferramental necessário para o processo de
furação em materiais compósitos.
O processo de furação em peças laminadas em materiais compósitos é
significativamente afetado pela tendência à delaminação deste material sobre ação de forças
de corte. Por outro lado, o processo de furação é freqüentemente utilizado na indústria
aeronáutica devido à necessidade de montagem de várias peças numa estrutura. Para tanto,
diversos estudos estão sendo desenvolvidos nesta área procurando definir os parâmetros
ótimos do processo de furação, assim como novas ferramentas de corte, que permitam reduzir
o dano do material por delaminação.
6.4.1 Tipos de delaminação em materiais compósitos devido à furação.
O processo de delaminação durante a furação do laminado pode ser classificado em
dois tipos, de acordo com a região da placa em que ocorre: delaminação na entrada (peel-up) e
delaminação na saída (push-down) (Albuquerque et al. [41]).
45
A delaminação na entrada é causada pela ação de abrasão devida ao início do contato
entre a broca e a peça. Em conseqüência do avanço da ferramenta, o material tende a ser
puxado para cima ao longo das espiras da broca em vez de ser cortado. Este efeito leva a que
as camadas superiores do material se separem do resto da placa como mostrado na Figura 16.
A redução do avanço permite solucionar este problema.
FIGURA 16: Delaminação na entrada (peel-up).
A delaminação na saída é conseqüência da força compressiva que a broca exerce sobre
a peça. As camadas de laminado que se encontram abaixo da broca tendem a ser separadas
das camadas superiores, fraturando as ligações interlaminares na região à volta do furo. Se,
num dado instante, a força se torna superior à resistência interlaminar da placa ocorre a
delaminação, antes que o laminado seja totalmente penetrado pela broca como mostrado na
Figura 17. A escolha de uma geometria de broca ou a seleção de parâmetros de corte
adequados permite reduzir a probabilidade de ocorrência deste defeito.
FIGURA 17: Delaminação à saída (push-down).
46
6.4.2 Fator de delaminação
Após a realização da furação torna-se necessário definir critérios que permitam
estabelecer comparações entre as diferentes ferramentas utilizadas. Um desses critérios é o
Fator de Delaminação [42] (Fd) que se define como um quociente entre o máximo diâmetro
delaminado (Dmax) e o diâmetro nominal do furo (D).
maxd
DF
D= (6.4.2.1)
Um outro critério é o Crescimento de Dano [43] (DRAT) definido como a razão entre a
área delaminada à volta do furo (DMAR) e a área nominal deste (AAVG)
MARRAT
AVG
DD
A= (6.4.2.2)
Também se pode mencionar a metodologia sugerida por Davim et al. [44],
denominado Fator de Delaminação Ajustado (Fda). Este critério surge como necessidade para
casos onde a delaminação ocorre de forma irregular e se define como:
max max
0 0da
D AF
D Aα β= + (6.4.2.3)
onde α e β são fatores de peso tais que sua soma é 1. Amax é a área correspondente ao máximo
diâmetro delaminado (Dmax) e A0 é a área nominal do furo de diâmetro D0. A aplicação de
47
qualquer um destes critérios baseia-se na existência de imagens da região danificada obtidas
por radiografia, C-Scan ou TAC (tomografia axial computadorizada).
Trabalhos desenvolvidos por Davim et al. [44, 45], Albuquerque et al. [41], Tsao e
Hocheng [46], Hocheng e Tsao [47] propõem a utilização de diversas metodologias de
medição para caracterizar o fator de delaminação para cada tipo de ferramenta utilizada. No
trabalho de Albuquerque et al. [41], quatro tipos de brocas foram utilizados para analisar o
fator de delaminação. A Figura 18 mostra os tipos de brocas utilizadas.
FIGURA 18: Tipos de brocas estudadas no trabalho de Albuquerque et al. [41]: a) twist, b) Brad, c) bi-
dimetric, d) Dagger.
Estudos feitos utilizando radiografia mostram a delaminação resultante no furo,
apresentados na Figura 19.
FIGURA 19: Resultados obtidos das radiografias (Albuquerque et al. [41]): a) twist, b) Brad, c) bi-
dimetric.
Os resultados do trabalho de Albuquerque et al. [41] mostram que o dano por
delaminação no processo de furação de laminados em materiais compósitos é menor
48
utilizando-se brocas do tipo Brad. Resultados similares foram obtidos por Davim e Reis [45]
onde o fator de delaminação obtido com brocas tipo Brad é menor para todos os casos
estudados, combinando velocidade de corte e avanço do cabeçote da máquina.
Concluindo, podemos enfatizar que a utilização de uma broca normal tipo “helicoidal”
(twist) seria uma opção desaconselhável para o processo de furação. Como foi mostrado, uma
broca normal tipo “helicoidal” tende a empurrar o material do centro do furo para fora,
gerando uma pressão no raio externo do furo que predispõe a delaminação das camadas de
material compósito nessa área. Já brocas tipo Brad cortam e empurram o material de fora para
dentro do furo, diminuindo a pressão na borda e conseqüentemente a ocorrência de possíveis
áreas com delaminação entre as camadas de material compósito.
Por outro lado, tanto com brocas tipo “helicoidal” como tipo Brad pode ocorrer
delaminação das últimas camadas do laminado durante o processo de furação se a área de
furação não contar com um suporte adequado para evitar flexão das últimas camadas do
laminado. Para isso foi colocada uma tábua de madeira que funciona como material de
suporte / sacrifício, evitando que a flexão das últimas camadas gere uma delaminação não
desejada.
Para tanto, no presente trabalho optou-se por utilizar uma broca tipo Brad da marca
Sandvik, modelo CoroDrill Delta-C 850, número da peça: R850-0500-30-A1A. O diâmetro
da broca utilizado foi 5,00 mm. A Figura 20 mostra um esquema da broca utilizada.
FIGURA 20: Esquema da broca utilizada no processo de furação.
49
6.4.3 Procedimento de furação
Para garantir a perfeita concordância entre os furos realizados no CDP e os furos de
fixação no dispositivo de ensaio, foi fabricado um gabarito em aço com a seqüência de
furação desejada, que colocado sobre o CDP, permite copiar a seção furada sobre este último.
A máquina utilizada no processo de furação foi uma furadeira vertical manual, com
uma velocidade de rotação do eixo de 2400 rpm aproximadamente.
As Figuras 21 e 22 apresentam a disposição do gabarito, o CDP e o material de
sacrifício assim como o processo de furação do CDP.
FIGURA 21: Disposição do gabarito montado no CDP junto com o material de sacrifício.
Material de sacrifício (tabua de madeira)
Gabarito para furação do CDP
CDP
Parafusos para fixação do conjunto gabarito – CDP –
material de sacrifício
50
FIGURA 22: Processo de furação do CDP.
A seguir são mencionados alguns pontos chave a serem considerados no processo de
furação:
- Em todo momento, a única área exposta do CDP é aquela onde o processo de furação
será realizado, o restante fica protegido com uma embalagem plástica tipo bolha.
- Aspectos de segurança no processo de furação devem ser levados em conta devido à
toxicidade do pó resultante do processo. Máscara protetora, luvas e óculos de
segurança devem ser utilizados em todo momento. A Figura 23 mostra o equipamento
de segurança utilizado.
51
FIGURA 23: Equipamento de segurança utilizado.
No processo de furação, inicialmente o gabarito é colocado sobre a superfície superior
da extremidade do CDP e a tábua de madeira que funciona como material de sacrifício na
superfície inferior. Todo o conjunto é fixado com dois sargentos nos extremos. O gabarito é
logo centrado utilizando um paquímetro para logo realizar quatro furos passantes no centro
como mostrado na Figura 24. Nesses quatro furos são colocados parafusos que prendem o
gabarito, o CDP e a tábua de madeira no restante do processo.
FIGURA 24: Primeiros quatro furos do processo.
Sargentos
BrocaParafusos
52
A seguir são realizados quatro furos passantes nos extremos onde parafusos são
colocados para assegurar uma pressão uniforme entre a tabua de madeira e o CDP, mostrado
na Figura 25, evitando o fenômeno de delaminação na saída nos furos seguintes.
FIGURA 25: Segunda seqüência de furos do processo.
Por último, mais quatro furos passantes são realizados como indica a Figura 26, onde
são colocados parafusos, garantindo assim uma pressão uniforme suficiente entre o CDP e a
tábua de madeira. No total 12 parafusos são colocados de maneira que sujeitamos todo o
conjunto gabarito – CDP – material de sacrifício. Em seguida continuamos o processo de
furação na seção restante começando desde um extremo até o outro.
53
FIGURA 26: Terceira seqüência de furos do processo.
A seqüência de furação descrita é valida para as duas extremidades a serem furadas no
CDP.
O resultado obtido se mostra satisfatório à vista, porém uma análise mais acurada do
processo de furação seria desejada para detectar possíveis áreas delaminadas entre as camadas
do laminado mediante radiografia ou ultra-som. O Laboratório de Estruturas tem planejado a
aquisição do equipamento de ultra-som, visto que futuros trabalhos serão desenvolvidos para
estudar o processo de furação implementado nesta dissertação e outros onde seja necessário
furar peças de material compósito, procurando as possíveis áreas com delaminação para
análise e permitindo otimizar o processo mencionado.
54
6.5 INSTRUMENTAÇÃO: EXTENSÔMETROS
6.5.1 Posicionamento dos Extensômetros
Com o objetivo de obter o campo de deformações e detectar o início do regime da pós-
flambagem, foram colados extensômetros no centro de cada um dos painéis do CDP. Os
extensômetros foram colados a 45, 90 e 135 graus do eixo longitudinal do painel e numerados
seqüencialmente utilizando a notação SG XX, onde XX é 00, 01, e assim por diante. As
Figuras 27 e 28 apresentam a posição de colagem dos extensômetros. Os mesmos foram
posicionados em forma de roseta em ambas as faces de cada painel, permitindo assim detectar
possíveis deformações de flexão ao longo da espessura do painel. No caso do painel central
do CDP foram colados extensômetros só na face que contém os reforçadores, pois a outra face
é reservada para a medição das deformações fora do plano por topogrametria.
FIGURA 27: Posicionamento dos extensômetros em cada painel do CDP.
55
FIGURA 28: Esquema de colagem dos extensômetros.
Também, com o objetivo de validar o carregamento aplicado ao CDP pelo dispositivo
de ensaio, foram colados quatro extensômetros como mostra a Figura 29. Esses extensômetros
medem a deformação longitudinal do painel nos pontos escolhidos e permitem verificar se o
diagrama de deformações é coerente com o diagrama teórico no qual foi baseada a construção
do dispositivo, mostrado na Figura 7. Teoricamente o dispositivo de ensaio foi concebido para
carregar o CDP com um estado combinado de flexão / cisalhamento no plano, obtendo na
linha média do painel um carregamento de cisalhamento puro. Como mostra o esquema da
Figura 7, o diagrama de cisalhamento deveria ser constante ao longo da CDP, por outro lado,
o diagrama de momento fletor atinge seus valores máximos e mínimos nos extremos do CDP
56
e é nulo no centro dele, ou seja, o carregamento no centro é de cisalhamento puro. Dado que a
relação entre o momento fletor e as deformações longitudinais do CDP podem ser
consideradas lineares no regime de pré-flambagem, obtendo os valores das deformações nos
pontos escolhidos pode-se verificar o tipo de carregamento proposto neste trabalho.
FIGURA 29: Posicionamento dos extensômetros para verificação do carregamento.
Os quatros extensômetros foram colocados de maneira que a resposta para todos eles
deve ser de igual magnitude, porém seu sinal trocado em pares. Portanto, os extensômetros
SG 15 e SG 17 devem medir valores similares ao dos obtidos com os extensômetros SG 16 e
SG 18, porém com o sinal trocado. A Figura 30 mostra o diagrama de deformações
longitudinais esperado no regime de pré-flambagem nos pontos onde foram colados os
extensômetros para o ensaio.
Deve-se notar que esta verificação é valida somente no regime de pré-flambagem, pois
todas as considerações feitas nesta proposta de verificação de carregamento não levam em
conta as não linearidades geométricas que ocorrem no regime de pós-flambagem.
57
FIGURA 30: Diagrama de deformações longitudinais lineares do CDP.
6.5.2 Preparação e marcação das superfícies para colagem dos extensômetros.
Para assegurar uma correta adesão dos extensômetros na superfície do CDP, as
mesmas foram preparadas da seguinte maneira.
Primeiramente foi tratada a face com os reforçadores. Foi realizada uma pré-marcação
para definir a área onde os extensômetros seriam colados. Um marcador azul, uma régua e um
esquadro foram utilizados para esta primeira etapa, traçando linhas da mesma maneira que foi
apresentada no desenho das Figuras 27 e 28. Cabe ressaltar que devido à dificuldade de
enxergar as linhas sobre a superfície, após alguns testes realizados, o marcador azul foi
substituído por um marcador de tinta na cor prata, permitindo uma melhor visualização da
linha guia.
58
Após a pré-marcação, utilizou-se uma lixa K246 220 para eliminar o excesso de resina
e irregularidades da superfície de colagem. Este procedimento é de vital importância para
assegurar a correta adesão dos extensômetros na superfície. Logo após ser lixada a superfície,
limpou-se a mesma com algodão e acetona eliminando assim os restos de lixa e resina. Por
último, realiza-se a marcação final sobre a superfície preparada desta maneira para a colagem
dos extensômetros.
Colados os extensômetros na face dos reforçadores, um trabalho similar de preparação
da superfície é realizado na face oposta. As Figuras 31-34 mostram a seqüência de preparação
da superfície desta face.
FIGURA 31: Pré-marcação das linhas de referência.
FIGURA 32: Lixamento da superfície de colagem dos extensômetros.
Linhas de referência
59
FIGURA 33: Limpeza da superfície depois de lixada.
FIGURA 34: Marcação final da superfície preparada.
No caso dos extensômetros utilizados para validar o carregamento no CDP, foram
feitas as marcações e colagem após um pré-teste do sistema, com o CDP montado no
dispositivo de ensaio, porém foi utilizada a mesma metodologia de preparação da superfície
descrita anteriormente. A Figura 35 mostra um exemplo da superfície preparada para colagem
dos extensômetros de validação do carregamento do CDP.
60
6.5.3 Colagem dos extensômetros
A precisão da indicação da deformação na direção desejada dada pelo extensômetro
está fortemente relacionada com o emprego de técnicas corretas de montagem e com o
adesivo empregado.
FIGURA 35: Superfície preparada para colagem dos extensômetros de validação do carregamento do
CDP.
Para a colagem utilizou-se como adesivo uma resina epóxi da marca Araldite, modelo
“Profissional 24 Horas”. Este tipo de adesivo é composto por dois reagentes, a resina epóxi e
o catalisador para cura. Misturados em partes iguais, ele foi utilizado para a colagem dos
extensômetros, com um tempo de cura de aproximadamente 24 horas dependendo das
condições ambientais no momento da aplicação. No caso particular deste tipo de adesivo
baseados em epóxi, um desvio na mistura padrão pode aumentar muito o tempo de
endurecimento ou em alguns casos tornar o adesivo totalmente não reagente. Então, é
importante misturar os reagentes numa proporção correta, e mesmo se a condição de mistura
estiver apropriada, a falta de homogeneização fará com que a mistura não seja uniforme.
61
Em geral, para colar um extensômetro num CDP, o adesivo é aplicado na parte de trás
da base do extensômetro e na área de colagem do próprio CDP, e então o extensômetro é
colocado na posição requerida com ajuda de uma fita e as linhas de marcação efetuadas
anteriormente. Em seguida é permitido o endurecimento do adesivo com uma pressão
aplicada sobre o conjunto durante esse período de tempo.
Diversos elementos foram utilizados durante o processo de colagem dos
extensômetros, alguns deles mostrados na Figura 36.
FIGURA 36: Elementos utilizados durante a colagem dos extensômetros.
Podemos mencionar alguns destes elementos a seguir:
- Extensômetros a serem colados marca VISHAY, modelo L2A-06-125LW-120.
- Adesivo epóxi.
- Fita adesiva para fixação dos extensômetros no momento da colagem.
- Almofadas de borracha para permitir uma aplicação mais uniforme na distribuição de
pressão aplicada sobre os extensômetros durante o processo de cura, sem danificá-lo.
62
- Fita isolante utilizada para imobilizar as almofadas durante a cura dos extensômetros,
evitando que os mesmos se movimentem e comprometam a colagem.
- Diferentes pesos para exercer pressão sobre os extensômetros durante a cura do
adesivo.
- Algodão e Acetona, para limpeza da superfície onde serão colados os extensômetros.
Inicialmente, efetua-se uma limpeza com um algodão embebido em acetona sobre a
superfície anteriormente preparada, para eliminar restos de poeira e excesso do marcador
utilizado para traçar as linhas de referência.
Com a superfície limpa, deposita-se uma fina camada do adesivo na parte de trás da
base do extensômetro e na superfície de colagem do CDP, notando que a face da base do
extensômetro que vai colada na placa é a face de cor mais fosca.
Posiciona-se o extensômetro na superfície do CDP e com ajuda de fita se ajusta sua
posição final definida pelas linhas de referência traçadas anteriormente. Duas fitas adicionais
terminam de fixar o extensômetro na posição desejada. Para tirar todo o excesso de adesivo e
as bolhas de ar que ficam entre as superfícies do CDP e o extensômetro, exerce-se uma
pressão com o dedo sobre a superfície deste último.
Durante o processo de cura do adesivo, um homogeneizador (almofada de borracha) é
colocado sobre o extensômetro com um peso obtendo uma distribuição de pressão mais
uniforme sobre o extensômetro durante a cura do adesivo. A cura foi realizada aquecendo
localmente a área de colagem utilizando lâmpadas incandescentes.
Realizando o mesmo procedimento para todos os extensômetros de uma face do CDP,
deixou-se efetuar a cura do adesivo durante 24 horas aproximadamente.
Para a colagem na outra face do painel, aplicou-se a mesma metodologia descrita
anteriormente. As Figuras 37-40 apresentam a seqüência de colagem dos extensômetros nesta
face do CDP.
63
FIGURA 37: Aplicação de adesivo na superfície do CDP.
FIGURA 38: Colagem dos extensômetros no CDP.
FIGURA 39: Fixação dos extensômetros no CDP utilizando fita.
64
FIGURA 40: Aplicação de pressão sobre os extensômetros durante a cura.
É importante ressaltar que o procedimento de colagem deve ser controlado de maneira
tal que o mesmo seja completado antes do endurecimento do adesivo. Caso isso aconteça,
deve-se preparar novo adesivo, pois a utilização deste material na colagem dos extensômetros
pode gerar uma distribuição não uniforme do adesivo, prejudicando a leitura do extensômetro
no momento do ensaio.
6.5.4 Proteção e impermeabilização do extensômetro
O desempenho dos extensômetros é facilmente degradado pela ação da umidade,
ataques químicos ou por choques mecânicos. Como resultado, os extensômetros necessitam
de certo grau de proteção que varia de acordo com a severidade do ambiente em que ele
opera.
Para o isolamento do extensômetro do ambiente utilizou-se neste trabalho a mesma
resina epóxi aplicado na colagem dos extensômetros. Uma pequena camada de resina foi
passada sobre o extensômetro para evitar que a entrada de umidade ou possíveis atritos com
objetos estranhos afetem o extensômetro.
65
O mesmo adesivo epóxi foi também utilizado para fixar o extremo do cabo soldado ao
extensômetro na superfície do painel de material compósito.
6.5.5 Soldagem dos cabos elétricos no extensômetro
Após a colagem e proteção dos extensômetros foi realizada a soldagem dos cabos
elétricos. O cabo utilizado é de seção 0,10 mm2. A ligação dos cabos pode ser feita
diretamente nos terminais dos extensômetros, ou por intermédio de terminais de ligação
colados no CDP. Neste caso optou-se por soldar os cabos diretamente no terminal do
extensômetro, sem utilização de terminais de ligação.
A soldagem dos cabos no extensômetro é feita utilizando um ferro de solda, com solda
de estanho e com auxílio de pasta para facilitar a soldagem. A Figura 41 mostra os
extensômetros com os cabos soldados.
Em particular, para o ensaio foram preparados cabos entrelaçados por pares com um
comprimento total de três metros cada um. A técnica de entrelaçado foi utilizada devido à
quantidade de extensômetros colados (18 no total), pois permite uma distribuição mais
organizada dos cabos sobre o CDP. O procedimento é relativamente rápido e simples,
cortando dois cabos com o comprimento desejado, eles são fixados por um extremo e no outro
são amarrados ao mandril de uma furadeira de mão. Utilizando uma baixa velocidade de
rotação os fios ficam perfeitamente entrelaçados após alguns segundos de funcionamento da
furadeira.
Para uma correta identificação dos extensômetros no ensaio, todos eles foram
numerados seqüencialmente como indicam os esquemas mostrados nas Figuras 28 e 29.
Rótulos com o número do extensômetro foram colados no CDP e no extremo do cabo que
será conectado ao equipamento de aquisição.
66
FIGURA 41: Extensômetros com os cabos soldados.
Após todo o procedimento de colagem, cura, isolamento e soldagem dos cabos, foi
realizada a verificação da resistência dos extensômetros, que deve ser próxima ao valor
nominal (no caso dos extensômetros utilizados neste trabalho o valor é 120 Ω), para verificar
se não ocorreram danos durante o processo de colagem e soldagem.
6.5.6 Extensômetros para validação do carregamento no CDP
Os quatros extensômetros utilizados para validar o carregamento atuante no CDP
foram colados após um pré-teste com a viga já montada no dispositivo de ensaio. Os
extensômetros foram colados utilizando as técnicas de preparação da superfície e colagem de
extensômetros descritas nas Seções 6.5.2 – 3. De igual maneira foram impermeabilizados
como descreve a Seção 6.5.4 e foram soldados os cabos elétricos como apresentado na Seção
6.5.5. Para futuros testes, recomenda-se realizar a colagem destes extensômetros no momento
de colagem dos extensômetros utilizados para medir o campo de deformações no centro dos
67
painéis do CDP, quando o mesmo não se encontra montado no dispositivo de ensaio. A
Figura 42 mostra um dos extensômetros utilizados para verificação do carregamento após a
colagem.
FIGURA 42: Extensômetro para verificação do carregamento no CDP.
6.5.7 Conexão dos extensômetros para leitura das deformações
Nesta seção serão apresentados os dois tipos de conexões usuais para medir
deformação utilizando um extensômetro.
- Medida de deformação uniaxial em um quarto de ponte: Este tipo de ligação é usual quando
se deseja medir as deformações, em uma dada direção. Porém, este tipo de ligação só é
satisfatória em ambientes onde a variação de temperatura seja pequena. A Figura 43 mostra o
esquema de conexão do extensômetro com o sistema de condicionamento/aquisição de sinais
utilizado [48].
68
FIGURA 43: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte.
onde R1 e R2 são os resistores para completar metade da ponte, R3 é o resistor utilizado para
completar um quarto de ponte; R4 representa o extensômetro ativo do qual se quer obter a
deformação e RL representa a resistência dos cabos de conexão do extensômetro. VEX é a
voltagem de excitação e VCH é a voltagem medida à saída.
Para converter a voltagem de saída em unidades de deformação aplica-se a equação:
( )4.
( ) 1. 1 2.
r L
r g
V Rstrain
GF V Rε
⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜= × + ⎟⎜ ⎟⎟⎜+ ⎝ ⎠ (6.5.7.1)
onde Rg é a resistência nominal do extensômetro, GF é o Gauge Factor do extensômetro e Vr
é calculado utilizando a equação:
( ) ( )CH CHr
EX
V carregado V descarregadoV
V
⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ (6.5.7.2)
RL
RL
R3
R1
R4 (+ε)
R2
Entrada = VEX
Saída = VCH
69
Deve-se notar que para o correto funcionamento do sistema, o resistor utilizado para
completar um quarto de ponte (R3) deve ter um valor de resistência igual ou similar ao valor
de resistência do extensômetro utilizado (R4). Se não for esse o caso, torna-se impossível fazer
o balanceamento da ponte para medição.
Como será mencionado na Seção 8.5, neste trabalho foi utilizado um sistema de
condicionamento de sinal da marca National Instrument, onde os resistores de compensação
R1, R2 e R3 são integrados no dispositivo e são de valor de 350 Ω, o que torna impossível a
conexão de extensômetros com resistência nominal de 120 Ω no sistema, utilizando o
esquema de conexão mostrado na Figura 43.
Para tanto, foi necessária a utilização de um sistema alternativo de conexão que
permitisse a utilização de extensômetros de 120 Ω.
- Medida de deformação uniaxial em um quarto de ponte com extensômetro compensador:
Este tipo de conexão é utilizado para compensar as variações de temperatura que ocorrem no
CDP usando um outro extensômetro colado em outro CDP que não sofre influência mecânica,
porém é posicionado perto do extensômetro ativo. Este tipo de conexão, às vezes, é
confundida com a conexão utilizando meia ponte; a diferença é que só um extensômetro está
sendo efetivamente utilizado. O segundo extensômetro compensa o efeito da variação de
temperatura de modo a anular as variações da deformação no CDP pela variação da
temperatura [48]. A Figura 44 mostra o esquema de conexão do extensômetro com o sistema
de condicionamento – aquisição de sinal utilizado.
70
FIGURA 44: Esquema de conexão do extensômetro em um quarto de ponte com extensômetro
compensador.
onde R3 (dummy gauge) é um extensômetro de características similares ao extensômetro ativo,
porém utilizado para compensar as variações da deformação do CDP pela influência da
temperatura.
Notar que este tipo de conexão permite utilizar extensômetros de 120 ou 350 ohm,
desde que sejam os dois (R3 e R4) de similares características, independentemente dos
resistores utilizados para completar a meia ponte (próprios do equipamento de
condicionamento/aquisição de sinais).
Para converter a voltagem de saída em unidades de deformação aplicamos a equação:
( )4.
( ) 1. 1 2.
r L
r g
V Rstrain
GF V Rε
⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜= × + ⎟⎜ ⎟⎟⎜+ ⎝ ⎠ (6.5.7.3)
RL
RL
R3
R1
R4 (+ε)
R2
Entrada = VEX
Saída = VCH
RL
RL
71
6.5.8 Extensômetros de compensação
Os extensômetros de compensação foram colados num painel de material compósito
utilizando as técnicas de preparação da superfície e colagem de extensômetros descritas nas
Seções 6.5.2 –3. De igual maneira foram impermeabilizados como descreve a Seção 6.5.4 e
foram soldados os cabos elétricos como apresentado na Seção 6.5.5.
Os extensômetros de compensação utilizados neste trabalho são de iguais
características técnicas aos utilizados para medição, marca VISHAY, modelo L2A-06-
125LW-120. O esquema de colagem utilizado é mostrado na Figura 45 (unidades em
milímetros).
FIGURA 45: Esquema de colagem dos extensômetros de compensação no painel de material
compósito.
A Figura 46 apresenta um painel de material compósito utilizado para a colagem dos
extensômetros de compensação.
FIGURA 46: Painel de material compósito com extensômetros de compensação colados.
72
6.6 PREPARAÇÃO DO CDP PARA MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS FORA
DO PLANO
Um dos objetivos deste trabalho é medir os deslocamentos fora do plano do CDP
utilizando instrumentos de medição óticos sem contato. Para realizar a medição dos
deslocamentos fora do plano no CDP utilizando o instrumento de topogrametria requere-se
uma preparação inicial da superfície a ser estudada. Para que o sistema de aquisição funcione,
é necessário que a superfície de medição seja branca. Para tanto, na face onde será efetuada a
medição utilizando o sistema de topogrametria realizou-se um trabalho prévio de limpeza e
pintura na superfície.
A área de medição foi limpa com algodão embebido em acetona para logo pintar na
cor branca fosca. A pintura utilizada é um esmalte sintético branco fosco, marca COLORGIN
modelo número 747.
O esquema de pintura realizado no painel é apresentado na Figura 47 (unidades em
milímetros).
FIGURA 47: Esquema de pintura utilizado.
73
Nas Figuras 48-50 é mostrada a seqüência do processo de pintura no CDP
FIGURA 48: Marcação da área de medição dos deslocamentos fora do plano utilizando fita.
FIGURA 49: Área de medição dos deslocamentos fora do plano preparada para pintura.
FIGURA 50: Área de medição preparada para o ensaio.
74
7 MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA
Este sistema óptico esta sendo motivo de estudo e desenvolvimento para a utilização
de medições tridimensionais sobre superfícies. O laboratório de estruturas do Departamento
Engenharia Mecânica conta com um equipamento otimizado para medir superfícies de 400 ×
400 mm aproximadamente, com acuidade de 0,01 mm, produzido pela empresa Photonita,
adquirido com recursos do projeto Fapesp 2005/02935-0.
O equipamento TPLA 400 [49] é um sistema óptico para a medição de formas
contínuas. O sistema foi desenvolvido inicialmente para medir a deflexão de placas
simplesmente apoiadas, a partir da diferença de duas nuvens de pontos medidas em estados
diferentes de carga.
O TPLA 400 utiliza o princípio de topogrametria com projeção de franjas. O sistema é
composto por duas câmeras e um projetor, conforme mostrado esquematicamente na Figura
51.
Originalmente, o programa desenvolvido pela Photonita para a utilização do
dispositivo de topogrametria não prevê movimentos de corpo rígido no plano do painel, por
isso, no caso em estudo, um pequeno desvio nos resultados é esperado, dado que no sistema
de coordenadas originais os pontos ficaram deslocados na medida em que aumenta-se a carga.
Para tanto, foi projetado no esquema de pintura um marco de visualização, de forma que com
os quatro pontos dos vértices pode-se quantificar o movimento de corpo rígido e efetuar a
correção mediante um programa de Matlab ou similar. Este processo de correção será
realizado em futuros trabalhos, pois inicialmente deseja-se verificar a diferença entre os
valores obtidos do programa original e os valores calculados numericamente.
75
FIGURA 51: Sistema de medição por topogrametria.
76
8 IMPLEMENTAÇÃO DO ENSAIO
O procedimento de ensaio foi desenvolvido visando à obtenção de resultados
confiáveis e repetitivos, de forma que os mesmos possam ser comparados para obter
conclusões sobre o comportamento no regime da pós-flambagem do CDP. Estes resultados
também serão utilizados no processo de calibração e validação do modelo numérico proposto
neste trabalho.
Nesta seção serão detalhados os procedimentos de montagem do ensaio assim como a
instrumentação para aquisição da carga aplicada e o deslocamento no plano do CDP, o
sistema de aquisição de dados e o pós-processamento dos mesmos.
8.1 MONTAGEM DO DISPOSITIVO DE ENSAIO
Para a montagem do dispositivo de ensaio foram utilizadas as instalações do
Laboratório de Estruturas do ITA.
Antes da fixação do CDP, um alinhamento inicial deve ser feito para evitar esforços
não desejados no CDP na hora da montagem e ensaio. A Figura 52 mostra a pré-montagem
realizada para alinhar o conjunto do dispositivo de carga e a base de engaste do CDP.
O engaste do CDP foi realizado mediante a peça indicada na Figura 52, fixada na torre
de ensaios do laboratório mediante três parafusos. O dispositivo que aplica o carregamento
excêntrico é restringido a deslocamentos fora do plano mediante dois braços de sujeição.
Nota-se que os braços de sujeição são fixados um na torre de ensaio e outro numa coluna
fixada numa base no chão mediante quatro parafusos.
77
FIGURA 52: Pré-montagem do sistema de aplicação de carga e engaste do CDP.
Primeiramente o CDP é montado no engaste utilizando 4 parafusos, um em cada
extremidade. Em seguida, colocam-se os demais parafusos como mostra a Figura 53.
FIGURA 53: Engaste do CDP mediante parafusos.
Engaste Dispositivo de Carga
Braços de Sujeição
78
O próximo passo é colocar o dispositivo de carga na posição correspondente e fixá-lo
mediante quatro parafusos no CDP (ver Figura 54). Novamente são verificados os
alinhamentos do conjunto.
FIGURA 54: Sujeição do dispositivo de carga no CDP.
Por último, colocam-se todos os parafusos que fixam o CDP ao dispositivo de carga
(ver Figura 55).
O aperto de todas as peças foi feito mediante chave de mão e verificado novamente
após um pré-teste onde o dispositivo foi submetido a uma carga de 8000 N, visando eliminar
possíveis folgas do sistema. Em nenhum caso foi utilizado um torquímetro para realizar o
aperto dos parafusos.
79
FIGURA 55: CDP montado no dispositivo de ensaio.
8.2 SISTEMA ATUADOR E CÉLULA DE CARGA
Para aplicar o carregamento no dispositivo de ensaio foi utilizado um atuador
hidráulico tipo garrafa de 10 tons de carga máxima. Para tanto foram tomadas precauções que
permitiram aplicar o carregamento desejado no dispositivo de ensaio com segurança. A Figura
56 mostra a modificação realizada para acoplar o atuador hidráulico com o dispositivo de
ensaio.
FIGURA 56: Modificação realizada no atuador para aplicar o carregamento no dispositivo de ensaio.
80
A célula de carga utilizada para o ensaio é marca BHL, modelo U-1, com capacidade
de carga de 20000 lbs (~89000 N), número de serie: 36139. Realizou-se uma calibração da
célula de carga, conforme descrito na Seção 8.7.
Para fixar o atuador hidráulico na célula de carga for realizado um suporte como
mostrado na Figura 57.
FIGURA 57: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga.
Deve-se notar que o eixo da peça de adaptação encontra-se coincidente com o eixo do
atuador hidráulico. Desta maneira, evitamos possíveis esforços de flexão sobre a célula de
carga, que afetariam o valor da leitura da carga aplicada e poderia danificar a mesma.
Por último, para fixar o conjunto célula de carga e atuador hidráulico, foi projetado e
construído um suporte que parafusado na célula de carga restringe todos os graus de
liberdade, porém a rotação normal ao plano da viga é livre, evitando assim transmitir cargas
de flexão altamente indesejadas sobre o conjunto. A peça suporte, mostrada na Figura 58, é
fixada numa base no chão utilizando dois parafusos.
81
FIGURA 58: Peça de adaptação para fixar o atuador hidráulico na célula de carga.
O sistema para aplicação e medição da carga, já montado, é apresentado na Figura 59.
FIGURA 59: Sistema de aplicação e medição de carga.
8.3 SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO NO PLANO: LVDT
Para caracterizar o comportamento do CDP propõe-se levantar uma curva de carga ×
deslocamento. Para isso foi colocada uma célula de carga (ver Seção 8.2), de maneira que
possamos medir a carga aplicada, e um LVDT (Linear Voltage Differential Transformer), que
82
colocado no extremo não engastado do CDP permite medir o deslocamento vertical nesse
ponto (ver Figura 60).
Para medir o deslocamento vertical no ponto selecionado no extremo do CDP, um
dispositivo de fixação foi construído de maneira que o LVDT possa ser situado na posição
desejada mediante uma base de superfície magnética, marca Digimess, com ajuste fino
modelo 270.240.
FIGURA 60: Sistema de aquisição do deslocamento no plano com LVDT.
Os LVDT são sensores para medição de deslocamento linear [50]. O funcionamento
deste sensor é baseado em três bobinas e um núcleo cilíndrico de material ferromagnético de
alta permeabilidade. Ele dá como saída um sinal linear, proporcional ao deslocamento do
núcleo, que está fixado ou em contato com o ponto cujo deslocamento se deseja medir.
83
A bobina central é chamada de primária e as demais são chamadas de secundárias. O
núcleo é preso no objeto cujo deslocamento deseja-se medir e a movimentação dele em
relação às bobinas é o que permite esta medição.
Para esta medição, uma corrente alternada é aplicada na bobina primária, fazendo com
que uma tensão seja induzida em cada bobina secundária proporcionalmente à indutância
mútua com a bobina primária.
Conforme a movimentação do núcleo, esta indutância mútua se altera, fazendo com
que as tensões nas bobinas secundárias também se alterem. As bobinas são conectadas em
série reversa, com isso a tensão de saída é a diferença entre as duas tensões secundárias.
Quando o núcleo está na posição central, eqüidistante em relação às duas bobinas secundárias,
tensões de mesma amplitude, porém opostas, são induzidas nestas duas bobinas, assim a
tensão de saída é zero.
Quando o núcleo é movimentado em uma direção, a tensão em uma das bobinas
secundárias aumenta enquanto a outra diminui, fazendo com que a tensão aumente de zero
para um máximo. Esta tensão está em fase com a tensão primária. Quando o núcleo se move
em outra direção à tensão de saída também aumenta de zero para um máximo, mas sua fase é
oposta à fase primária. A amplitude da tensão de saída é proporcional à distância movida pelo
cursor (até seu limite de curso). A fase da tensão indica a direção do deslocamento. A Figura
61 mostra o esquema de conexão do LDVT utilizado neste trabalho.
Algumas vantagens na utilização de LVDT são: Operações com baixo atrito, resolução
analógica infinita, vida mecânica ilimitada, resistência a condições mecânicas de transporte,
sensibilidade em apenas um eixo, isolação de entrada e saída, entre outros.
O LVDT utilizado para o ensaio é marca SANBORN, modelo 585DT-1000. Uma
calibração da sensibilidade do LVDT foi feita, conforme detalhada na Seção 8.7.
84
FIGURA 61: Esquema de conexão do LVDT.
8.4 EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO POR TOPOGRAMETRIA
O equipamento de medição óptica por topogrametria foi colocado sobre uma bancada,
perpendicular à superfície de medição. Sua altura foi corrigida para conseguir capturar
durante o ensaio a superfície desejada. A posição final foi ajustada com auxílio de uma trena,
de maneira que o centro da superfície de aquisição coincida com o centro do painel estudado.
A Figura 62 mostra a disposição final do sistema de topogrametria para o ensaio.
FIGURA 62: Disposição do equipamento de medição por topogrametria.
85
A área utilizada para medir os deslocamentos fora do plano do painel do CDP é
apresentada na Figura 63 (notar linha branca indicando os limites da medição).
FIGURA 63: Área de medição do sistema de topogrametria.
8.5 SISTEMA DE CONDICIONAMENTO E AQUISIÇÃO DE SINAIS
Os sinais provenientes dos extensômetros, célula de carga e LVDT são devidamente
condicionados mediante um único sistema e adquiridos em tempo real utilizando um
computador e uma placa de aquisição. A Figura 64 apresenta o fluxograma que representa o
procedimento de aquisição utilizado neste trabalho.
86
FIGURA 64: Fluxograma do sistema de aquisição.
O sistema de condicionamento e aquisição de sinal dos extensômetros utilizado é da
marca National Instrument. Adquirido recentemente pelo laboratório de estruturas, o sistema
mostrado na Figura 65 está formado por dois módulos condicionadores de oito canais para
medição com extensômetros, modelo NI-SCXI 1520/1314, um módulo condicionador de oito
canais para medição com LVDT, modelo NI-SCXI 1540/1315 e um módulo condicionador de
oito canais para medição com acelerômetros, modelo NI-SCXI 1531 (este módulo não foi
utilizado no presente trabalho). Todo o conjunto está contido num chassi modelo NI-SCXI
1000 que transfere os dados por meio de um cabo de transmissão a uma placa de aquisição de
dados modelo PCI 6052E colocada num computador. O computador utilizado para alojar a
placa de aquisição tem as seguintes características: Processador Pentium 4 HT 3GHz, placa
mãe Intel D915GUX, placa de vídeo NVIDIA GeForce 6500, 2 GB de memória RAM, disco
rígido de 250 GB de capacidade e um monitor 19 polegadas LCD LG.
87
FIGURA 65: Módulos condicionadores de sinal.
Na Tabela 1 são listados os canais utilizados para a aquisição dos extensômetros,
célula de carga e LVDT. Notar que pelo fato de ter mais extensômetros que canais
disponíveis, utilizou-se em alguns casos o mesmo canal para mais de um extensômetro. Para
tanto, realizaram-se primeiro os ensaios com a finalidade de verificar o carregamento no CDP,
utilizando para isso os extensômetros SG 15 – 18. Posteriormente, nos ensaios onde o
objetivo é caracterizar o campo de deformações do CDP, foram desconectados esses
extensômetros, ligando os extensômetros SG 11 – 14 nos canais correspondentes.
As Figuras 66 - 68 mostram a conexão realizada para os distintos instrumentos
utilizados no sistema de condicionamento de sinal. O esquema de conexão extraído do manual
do sistema de condicionamento de sinal é apresentado nas Figuras 69 e 70.
88
TABELA 1: Canais utilizados no equipamento de aquisição para medição de carga, deslocamento e
deformação no CDP.
Canal físico Instrumento Módulo NI-SCXI 1540, canal 00 LVDT
Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 00 SG 00 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 01 SG 01 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 02 SG 02 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 03 SG 03 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 04 SG 04 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 05 SG 05 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 06 SG 06 Módulo NI-SCXI 1520 (A), canal 07 SG 07 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 00 SG 08 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 01 SG 09 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 02 SG 10 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 03 SG 11 ou SG 15 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 04 SG 12 ou SG 16 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 05 SG 13 ou SG 17 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 06 SG 14 ou SG 18 Módulo NI-SCXI 1520 (B), canal 07 Célula de carga
FIGURA 66: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (A).
FIGURA 67: Conexões do módulo NI-SCXI 1520/1314 (B).
89
FIGURA 68: Conexões do módulo NI-SCXI 1540/1315 (B).
FIGURA 69: Diagrama elétrico para conexão dos extensômetros no condicionador de sinal [48].
FIGURA 70: Diagrama elétrico para conexão do LVDT no condicionador de sinal [51].
90
Uma vista geral do ensaio com todos os sistemas montados é apresentada na Figura
71.
FIGURA 71: Vista geral dos dispositivos utilizados no ensaio.
8.6 PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS
A interface entre o equipamento de aquisição e o usuário foi especialmente
desenvolvida para este ensaio utilizando o programa Labview 8.2 com linguagem de
programação DAQmx. O programa realizado permite customizar as características de cada
canal independentemente. Por exemplo, no canal correspondente à aquisição de extensômetro,
é possível configurar o nome do canal, valores mínimos e máximos de deformações esperadas
(em strain), valores característicos dos extensômetros com resistência elétrica, gage fator,
cociente de Poisson, tipo de conexão do extensômetro, voltagem de alimentação, entre outros.
91
Também é possível zerar os canais correspondentes aos extensômetros e célula de carga antes
de iniciar as medições assim como aplicar um filtro passa baixa em caso de excessivo ruído
nos canais.
Os dados adquiridos são apresentados na tela em tempo real e armazenados
simultaneamente num arquivo de dados (*.lvm) que pode ser acessado após o ensaio para sua
análise e pós-processamento mediante um programa tipo planilha de cálculo ou um editor de
texto.
A Figura 72 mostra a tela principal do programa de aquisição desenvolvido para o
ensaio.
FIGURA 72: Vista geral do programa de aquisição utilizado neste trabalho.
92
8.7 VERIFICAÇÃO DO CORRETO FUNCIONAMENTO DO EQUIPAMENTO
Antes do ensaio foram verificadas as calibrações da célula de carga e do LVDT.
Também foram verificadas as leituras obtidas dos canais utilizados pelos extensômetros
mediante resistores calibrados, gerando deformações artificiais. Essas deformações foram
adquiridas com o equipamento e verificadas logo com o valor de deformação teórico
calculado.
8.7.1 Verificação da célula de carga
Para verificar a calibração da célula de carga foi utilizada a máquina de ensaio
universal INSTRON 4206, recentemente recondicionada mediante um upgrade no sistema de
controle. A célula de carga utilizada no ensaio foi colocada em série com a célula de carga da
INSTRON, de maneira que ambas têm a mesma carga aplicada. Mediante o sistema de
controle da máquina o conjunto foi carregado até 49000 N aproximadamente (5000 kgf). A
partir dos valores obtidos da célula de carga da INSTRON e da célula de carga utilizada no
ensaio, podemos calcular o desvio da célula de carga utilizada em respeito à célula de carga
da INSTRON, cuja última calibração data de 07/2007.
Os valores adquiridos pelo sistema de aquisição da máquina de ensaios e pelo sistema
utilizado neste trabalho foram salvos em arquivo para realizar uma comparação mais acurada
entre os valores obtidos por ambos os sistemas.
A Figura 73 apresenta a montagem para o procedimento de verificação da calibração
da célula de carga utilizada neste trabalho.
93
FIGURA 73: Vista geral do ensaio para verificação da calibração da célula de carga.
Para assegurar um apoio adequado entre as superfícies das células de carga, uma placa
adaptadora foi colocada, parafusada na célula de carga utilizada neste ensaio.
O ensaio foi realizado duas vezes para verificar a coerência dos resultados obtidos.
Dado que o sistema apresentou uma correlação muito boa, assumiu-se desnecessário repetir o
ensaio. Os resultados obtidos são apresentados nas Tabelas 2 e 3.
O gráfico apresentado na Figura 74 permite uma melhor visualização da correlação
dos resultados obtidos.
8.7.2 Verificação do LVDT
A verificação da calibração do dispositivo LVDT foi realizada utilizando um
comparador da marca Mitutoyo, modelo 543-250B, número de série: C11213. Para o teste,
94
um dispositivo de ensaio didático foi utilizado, pois o mesmo encontra-se montado no
Laboratório de Estruturas e a sua instrumentação não era dificultosa. A Figura 75 mostra o
dispositivo utilizado com o LVDT e o comparador montados. O comparador e o LVDT foram
fixados na coluna de ensaio mediante duas bases de superfície magnética com ajuste fino da
marca Digimess modelo 270.240.
TABELA 2: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração da célula de carga.
Ensaio N° 1 Célula de Carga (N)INSTRON (N)Diferença (%)
1986.52 2014.80 1.40 2999.76 3042.20 1.39 3862.65 3917.50 1.40 4870.05 4949.54 1.61 9728.74 9880.56 1.54 14596.74 14805.73 1.41 19419.06 19689.85 1.38 24242.46 24610.67 1.50 29113.92 29558.60 1.50 33891.90 34411.11 1.51 38765.63 39346.08 1.48 43528.25 44212.24 1.55 48448.31 49294.84 1.72
TABELA 3: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração da célula de carga.
Ensaio N° 2 Célula de Carga (N)INSTRON (N)Diferença (%)
2476.16 2511.84 1.42 4926.74 4997.75 1.42 9760.67 9899.35 1.40 14704.58 14915.60 1.41 19552.92 19826.34 1.38 24297.30 24662.08 1.48 29145.01 29582.56 1.48 34012.55 34525.80 1.49 38807.83 39379.61 1.45 43583.45 44236.65 1.48 48742.27 49554.15 1.64
95
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000Carga (N)
Dife
renç
a (%
)
Ensaio N° 1 Ensaio N° 2
FIGURA 74: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação.
O sistema de ensaio utilizado é formado por uma viga hiperestática que carregada
apresenta um deslocamento no extremo na vertical que pode ser medida com o LVDT e o
comparador. A Figura 76 mostra o ponto de medição adotado para realizar a verificação.
O ensaio consistiu em carregar o sistema com três valores de carga diferentes, obtendo
três valores de deslocamento no extremo da viga que medidos permitem calcular o desvio da
calibração do LVDT com o comparador utilizado.
O ensaio foi realizado três vezes para verificar a coerência dos resultados obtidos.
Dado que o sistema apresentou uma correlação boa, assumiu-se desnecessário repetir o
ensaio. Os resultados obtidos são apresentados nas Tabelas 4 - 6.
O gráfico apresentado na Figura 77 permite uma melhor visualização da correlação
dos resultados obtidos na verificação da calibração do LVDT.
96
FIGURA 75: Vista geral do ensaio para verificação da calibração do LVDT.
FIGURA 76: Ponto de medição adotado para realizar a verificação da calibração do LVDT.
97
TABELA 4: Resultados do primeiro ensaio para verificar a calibração do LVDT.
Ensaio N° 1 Ponto LVDT (mm)Comparador (mm)Diferença %
1 0.872 0.879 0.80 2 1.443 1.464 1.43 3 2.124 2.156 1.48
TABELA 5: Resultados do segundo ensaio para verificar a calibração do LVDT.
Ensaio N° 2 Ponto LVDT (mm)Comparador (mm)Diferença %
1 0.878 0.887 1.01 2 1.451 1.467 1.09 3 2.137 2.165 1.29
TABELA 6: Resultados do terceiro ensaio para verificar a calibração do LVDT.
Ensaio N° 3 Ponto LVDT (mm)Comparador (mm)Diferença %
1 0.87 0.878 0.91 2 1.433 1.45 1.17 3 2.124 2.154 1.39
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5Deslocamento (mm)
Dife
renç
a (%
)
Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3
FIGURA 77: Gráfico apresentando a diferença da célula de carga nos ensaios de verificação.
98
8.7.3 Verificação dos canais de medição dos extensômetros
Para realizar a calibração elétrica dos canais utilizados pelos extensômetros uma
deformação de calibração é induzida conectando um resistor de calibração Rc em paralelo
com o extensômetro (R4, ver Figura 44) ativo [52].
A resistência efetiva resultante é:
44
4
. CE
C
R RR
R R=
+ (8.7.3.1)
A variação da resistência /G GR R é dada por:
4 4 4 4
4 4 4
E
C
R R R RR R R R
− −= =
+ (8.7.3.2)
A voltagem de saída produzida por ligar em paralelo Rc com o extensômetro (R4) é
obtida da equação extraída de Dally [52] (Cap 6.5, pg. 170):
( )3 4 4 3 2 1
0 24 3 2 13 4
.. . EX
R R R R R RV V
R R R RR R
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜+ ⎝ ⎠ (8.7.3.3)
substituindo:
( )3 4 4
0 243 4
.. . EX
C
R R RV V
R RR R
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ++ ⎝ ⎠ (8.7.3.4)
Com a mesma equação podemos calcular o valor de saída de um extensômetro ativo
para um valor de deformação igual ao valor de calibração:
( )3 4
0 2
3 4
.. . .EX C
R RV V GF
R Rε= −
+ (8.7.3.5)
igualando as equações anteriores obtemos o valor da deformação de calibração:
( )4
4.C
C
RGF R R
ε =+
(8.7.3.6)
Comparando o valor teórico calculado pela equação anterior com o valor obtido do
equipamento de aquisição, pode-se calcular o desvio dos valores experimentais. Esta técnica
99
de calibração é acurada e simples de usar, incorporando a sensibilidade de todos os
componentes do sistema.
Para este ensaio utilizaram-se três resistores calibrados, de 62,5 kΩ, 120 kΩ e 167 kΩ.
A Figura 78 mostra uma imagem dos resistores.
Para realizar a verificação, liga-se o equipamento de aquisição e zeram-se as leituras
dos canais dos extensômetros. Em seguida conecta-se a resistência padrão em paralelo com o
extensômetro do canal a verificar um dos resistores calibrados. Nesse momento, o valor de
deformação induzido pelo resistor é indicado pelo equipamento de aquisição na tela. O
mesmo procedimento é realizado para cada canal com os três resistores de verificação.
FIGURA 78: Resistores de calibração.
Os valores de deformação teóricos e experimentais junto com a diferença calculada
são apresentados na Tabela 7.
O gráfico apresentado na Figura 79 permite uma melhor visualização da diferença
obtida na verificação dos canais utilizados para medição dos extensômetros.
100
TABELA 7: Resultados do ensaio de verificação dos canais utilizados para medição dos extensômetros.
Resistências de Calibração (ohm)
Deformação de Calibração (ε)
Deformação Medida (ε)
Diferença (%)
SG 00 62500 0.0009213 0.000915 0.68 120000 0.0004803 0.000475 1.10 167000 0.0003452 0.000341 1.22
SG 01 62500 0.0009213 0.000913 0.90 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000342 0.93
SG 02 62500 0.0009213 0.000914 0.79 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000341 1.22
SG 03 62500 0.0009213 0.00091 1.23 120000 0.0004803 0.000473 1.52 167000 0.0003452 0.00034 1.51
SG 04 62500 0.0009213 0.000912 1.01 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000341 1.22
SG 05 62500 0.0009213 0.000929 0.83 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000342 0.93
SG 06 62500 0.0009213 0.000927 0.62 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000341 1.22
SG 07 62500 0.0009213 0.000927 0.62 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000342 0.93
SG 08 62500 0.0009213 0.000924 0.29 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000341 1.22
SG 09 62500 0.0009213 0.000915 0.68 120000 0.0004803 0.000476 0.89 167000 0.0003452 0.000342 0.93
SG 10 62500 0.0009213 0.0009249 0.39 120000 0.0004803 0.0004815 0.25 167000 0.0003452 0.000345 0.06
101
SG 11 / 15 62500 0.0009213 0.000926 0.51 120000 0.0004803 0.000482 0.36 167000 0.0003452 0.0003459 0.20
SG 12 / 16 62500 0.0009213 0.000927 0.62 120000 0.0004803 0.000483 0.56 167000 0.0003452 0.000346 0.23
SG 13 / 17 62500 0.0009213 0.0009268 0.60 120000 0.0004803 0.00048 0.06 167000 0.0003452 0.0003422 0.87
SG 14 / 18 62500 0.0009213 0.000928 0.73 120000 0.0004803 0.000478 0.48 167000 0.0003452 0.000342 0.93
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.0009213 0.0004803 0.0003452Deformação (ε)
Dife
renç
a (%
)
SG 00SG 01SG 02SG 03SG 04SG 05SG 06SG 07SG 08SG 09SG 10SG 11 / 15SG 12 / 16SG 13 / 17SG 14 / 18
FIGURA 79: Gráfico com valores da diferença para cada canal ensaiado.
8.8 MEDIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS NO ENGASTE E DISPOSITIVO DE
CARGA
A utilização de mecanismos de engaste em qualquer tipo de ensaio representa um
problema adicional pelo fato que é impossível garantir uma fixação perfeita. Em todas as
102
circunstâncias a flexibilidade da peça projetada induz uma rotação no plano onde a carga é
aplicada devido ao momento atuante.
No presente trabalho, quantificou-se o deslocamento no engaste mediante a utilização
de um comparador da marca Mitutoyo, modelo 543-250B, colocado no ponto onde o
deslocamento da peça utilizada para fixar o CDP na coluna de ensaio será máximo. A Figura
80 mostra a disposição do comparador utilizado no teste.
FIGURA 80: Imagem do comparador colocado para quantificar o deslocamento da peça de engaste.
O ensaio realizado consistiu em carregar o sistema até 15000 N (~1500 kgf) medindo
o deslocamento do engaste a intervalos de 2500 N (~250 kgf). O ensaio foi realizado três
vezes para verificar a correlação dos valores obtidos. A Tabela 8 apresenta os deslocamentos
obtidos para os ciclos de carga-descarga realizados (unidades em mm). Para uma melhor
visualização da correlação dos valores adquiridos, um gráfico é incluído na Figura 81.
103
TABELA 8: Valores adquiridos do deslocamento no engaste do CDP.
Carga (N) Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3 0 0 0 0
2452.5 0.009 0.011 0.008 4905.0 0.021 0.023 0.021 7357.5 0.034 0.036 0.033 9810.0 0.047 0.049 0.046 12262.5 0.061 0.062 0.059 14715.0 0.075 0.075 0.072
0 0.006 0.007 0.004
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Carga (N)
Des
loca
men
to (m
m)
Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3
FIGURA 81: Gráfico dos valores do deslocamento do engaste do CDP.
A quantificação deste deslocamento no sistema de engaste permite calcular a
flexibilidade adicionada no sistema em termos do deslocamento medido no extremo livre do
CDP mediante o LVDT. A Figura 82 mostra o efeito do deslocamento no engaste do CDP.
104
FIGURA 82: Efeito do deslocamento do engaste do CDP na leitura do LVDT.
Se δ1 é o deslocamento medido no engaste do CDP, assumindo o sistema rígido pode-
se calcular o deslocamento no ponto onde efetuamos a medição com o LVDT (δ2) mediante
relações trigonométricas da forma:
1 2
X Yδ δ
= (8.8.1)
Logo
2 1
YX
δ δ= (8.8.2)
Dos dados obtidos nos ensaios, tomando o valor mais desfavorável δ1 = 0,075 mm
(carga aplicada máxima = 14700N) o desvio na leitura do LVDT será δ2 = 0,169 mm.
LVDT
Y
X
δ1
δ2
105
O dispositivo de carregamento projetado apresenta por outro lado um deslocamento
fora do plano devido a folgas nos braços de sujeição. Para quantificar o deslocamento, um
comparador da marca Mitutoyo, modelo 543-250B foi colocado de maneira que seja possível
medir o deslocamento fora do plano quando a carga é aplicada. A Figura 83 mostra o
posicionamento do comparador utilizado no ensaio.
FIGURA 83: Posicionamento do comparador para quantificação do deslocamento fora do plano do
sistema de carregamento.
O ensaio realizado consistiu em carregar o sistema até 15000 N (~1500 kgf) medindo
o deslocamento do engaste a intervalos de 2500 N (~250 kgf). O ensaio foi realizado três
vezes para verificar a correlação dos valores obtidos. A Tabela 9 apresenta os deslocamentos
obtidos para os ciclos de carga-descarga realizados (unidades em mm). Para uma melhor
visualização da correlação dos valores adquiridos, um gráfico é incluído na Figura 84.
106
TABELA 9: Valores adquiridos do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.
Carga (N) Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3 0 0 0 0
2452.5 0.775 0.772 0.715 4905 1.416 1.492 1.409
7357.5 1.763 1.795 1.834 9810 2.109 2.12 2.111
12262.5 2.377 2.339 2.353 14715 2.717 2.622 2.679
0 0.187 0.061 0.139
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Carga (N)
Des
loca
men
to (m
m)
Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3
FIGURA 84: Gráfico dos valores do deslocamento fora do plano do sistema de carregamento.
8.9 EXECUÇÃO DO ENSAIO
Com todas as verificações anteriormente realizadas, estabeleceu-se uma metodologia
de ensaio que será detalhada a continuação:
- Sistema de aquisição: Antes de começar o ensaio deve-se conectar o equipamento de
aquisição e deixar ligado por aproximadamente 5 minutos. Esta precaução foi adotada para
verificar o correto funcionamento do sistema e evitar o efeito de deslocamento do zero nas
leituras dos extensômetros e célula de carga devido ao aquecimento destes por efeito Joule.
107
Com o sistema assim checado, zeramos novamente as leituras dos extensômetros e a célula de
carga. Caso seja necessário, aplicamos um filtro passa baixa de 10 Hz para eliminar ruídos no
sinal adquirido. O filtro passa baixa foi adicionado no programa de aquisição devido a
resultados observados em alguns testes onde o sinal adquirido pelo sistema apresentava um
ruído considerável. Desconhece-se a causa do ruído no sinal adquirido em alguns dos testes.
A aquisição dos instrumentos de medição (extensômetros, célula de carga e LVDT) é
realizada de maneira contínua durante todo o ensaio. A freqüência de aquisição utilizada foi
10 Hz. Os dados foram armazenados em tempo real num arquivo com o nome: PF-
1500_X.lvm, onde “PF” faz referência ao ensaio de pós flambagem, “1500” indica a carga
máxima atingida no ensaio em kgf, “X” indica o número do ensaio realizado.
O sistema de aquisição ótico por topogrametria também é preparado para adquirir as
imagens dos deslocamentos fora do plano no momento do ensaio. A Figura 63 mostra a área
utilizada pelo sistema para fazer a medição. As imagens capturadas são armazenadas em
arquivo para análise posterior.
- Ensaio: Com o sistema assim preparado, começa-se a carregar o CDP acionando o
atuador hidráulico manualmente. O valor da carga em kgf é utilizado como referência para
definir os pontos onde são adquiridas as imagens com o sistema de topogrametria.
Para a medição dos deslocamentos fora do plano, as cargas adotadas como pontos de
referência para medição foram: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100,
1200, 1300, 1400, 1500 kgf.
Atingido o valor máximo de carga desejado, descarregamos o CDP liberando o
atuador hidráulico mediante sua válvula de descarga.
Nota-se que nos pontos de medição acima de 500 kgf, o atuador hidráulico
experimenta uma pequena perda de pressão durante o momento de aquisição das imagens
(aproximadamente 30 segundos), o que se traduz em uma perda de carga no CDP durante a
108
aquisição dos deslocamentos fora do plano. Para solucionar isso, durante o ensaio um
operador manteve a carga do atuador constante durante a medição, enquanto outro realiza as
medições com o sistema ótico.
Para futuros ensaios planeja-se trocar o atuador hidráulico utilizado neste trabalho por
um sistema mais moderno com controle automático de carga e deslocamento.
109
9 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
O software utilizado para o desenvolvimento deste trabalho foi ABAQUS 6.5-1.
Foram utilizados dois tipos de análise nas diversas etapas de estudo:
- Análise de flambagem linearizada: mediante o procedimento tipo “Linear
Perturbation, Buckle”, para determinar os primeiros modos de flambagem da viga e as
cargas de flambagem associadas.
- Análise quase estática: utilizando o procedimento tipo “Dynamic, Explicit” para o
estudo de pré- e pós-flambagem do painel até o colapso. Este módulo denominado
ABAQUS / Explicit utiliza a metodologia de solução denominada relaxação dinâmica,
detalhada a seguir.
O hardware utilizado para analisar os diferentes modelos de elementos finitos foi: dois
computadores com processador Pentium 4 HT 3GHz, placa mãe Intel D915GUX, placa de
vídeo NVIDIA GeForce 6500, 2 GB de memória RAM, disco rígido de 250 GB de
capacidade e um servidor com dois processadores Intel Xeon E5400 2GHz Quad-Core, placa
mãe Intel S 5000vSA, 16 GB de memória RAM, disco rígido de 1 TB (utilizando
processamento em paralelo multi-core).
9.1 MÉTODO EXPLICIT – RELAXAÇÃO DINÂMICA
O procedimento de análise dinâmica no ABAQUS / Explicit é baseado na aplicação de
uma regra de integração explícita juntamente com a utilização de matrizes de massa
diagonais. As equações de movimento para o corpo são integradas usando a regra de
integração das diferenças centrais [53].
110
( ) ( )( )
1 1 12 2
2
i ii iit t
u u u⎛ ⎞ ⎛ ⎞ +⎟ ⎟⎜ ⎜+ −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ +
= + (9.1.1)
( ) ( ) ( )1
1 1 2i
i iiu u t u⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜+ + ⎝ ⎠= + (9.1.2)
onde u é a velocidade e u é a aceleração. O índice (i) refere-se ao número de incremento e (i
– ½ ) e (i + ½ ) referem-se a valores de incremento médios. O operador da regra de integração
das diferencias centrais é explícito de maneira que o estado cinemático pode ser calculado
usando valores conhecidos de ( )1iu + e ( )iu do incremento prévio. A regra de integração
explicita é bastante simples, mas por si só não fornece a eficiência computacional associada
ao procedimento Dynamic, Explicit. A chave para a eficiência computacional do processo
explícito é o uso de uma matriz de massa diagonal, porque a inversão da matriz de massa que
é utilizada no cálculo para as acelerações no início do incremento:
( ) ( ) ( )( )1.i i iu M F I−= − (9.1.3)
onde M é a matriz diagonal de massa, F é o vetor de carga aplicado, e I é o vetor de forças
internas. O procedimento explícito não requer iterações assim como não requer a utilização de
uma matriz de rigidez tangente.
As condições iniciais para a média das velocidades 12
iu
⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ , 12
iu
⎛ ⎞⎟⎜ − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ , etc, devem ser
definidas assim como para algumas restrições e apresentação dos resultados. Para a
apresentação dos resultados, o estado de velocidades é armazenado como uma interpolação
linear da média de velocidades:
( ) ( ) ( )1
1 1 12 1. .2
ii i iu u t u
⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜+ + +⎝ ⎠= + (9.1.4)
111
O operador do método das diferenças centrais não é de auto partida (self-starting),
dado que o valor da velocidade média 12u
⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ tem que ser definido. Os valores iniciais (no
tempo t = 0) de velocidade e aceleração são fixados em zero a menos que sejam especificados
pelo usuário. Assume-se a seguinte condição:
( ) ( ) ( )1
10 02 1. .2
u u t u⎛ ⎞⎟⎜+ ⎟⎜ ⎟⎜ +⎝ ⎠ = + (9.1.5)
Substituindo esta expressão na expressão atualizada para 12
iu
⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ temos a seguinte definição de
12u
⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ :
( ) ( ) ( )1
0 0 02 1. .2
u u t u⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ = − (9.1.6)
9.2 FORMULAÇÃO DO MODELO DE FALHA
O modelo de falha utilizado detecta o início e a propagação de dano, degradando
adequadamente as propriedades mecânicas do material na área afetada, até a falha
catastrófica. O modelo de dano e degradação foi implementado no ABAQUS 6.5-1 via rotina
VUMAT (User Defined Material Model).
9.2.1 Critério de Falha
O modelo foi baseado no trabalho previamente desenvolvido por Donadon et al. [54].
O critério de falha usado para detectar a iniciação do dano para todos os modos de falha no
plano é baseado no critério das tensões máximas, de acordo com as equações apresentadas
abaixo:
112
Falha na fibra em tração:
( ) 1111
tf
t
FXσ
σ = (9.2.1.1)
Falha na fibra em compressão:
( ) 1111
cf
c
FX
σσ = (9.2.1.2)
Trinca na matriz em tração:
( ) 2222
tm
t
FYσ
σ = (9.2.1.3)
Trinca na matriz em compressão:
( ) 2222
cm
c
FY
σσ = (9.2.1.4)
Falha por cisalhamento no plano:
( ) 1212
12
smF S
ττ = (9.2.1.5)
onde Xt, Xc, Yt, e Yc são as resistências em tração e compressão nas direções da fibra e da
matriz, respectivamente. S12 é a resistência ao cisalhamento no plano.
9.2.2 Evolução do Dano para Falha na Fibra
A evolução do dano proposta para a falha na fibra é dada por:
( )11 1 2 1 2 1 2,f f f f f fd λ λ λ λ λ λ= + − (9.2.2.1)
com
113
11 1,01
1,0 11
2
2 *
t t tff
t t tf t
G
G X l
ε ελ
ε ε
⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.2.2)
11 1,01
1,0 11
2
2 *
c c cff
c c cf c
G
G X l
ε ελ
ε ε
⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.2.3)
onde o valor para ambas as funções λ1f, λ2
f ∈[0, 1]. Gtf e Gc
f são as tenacidades à fratura
intralaminares associadas com a ruptura da fibra em tração e compressão, respectivamente.
1,0tε e 1,0
cε são respectivamente as deformações de ruptura em tração e compressão na direção
da fibra. Para levar em conta os efeitos de dano irreversível max11 11 1,0max ( ) ,k ktε ε ε⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , onde
max11( )tε é a deformação máxima obtida até o tempo (t). O subscrito k refere-se ao modo de
falha da fibra, pelo que k = t para falha na fibra em tração e k = c para falha na fibra em
compressão. O comprimento característico l* associado com o modo de falha da fibra é
computado em termos das coordenadas isoparamétricas ( ),j jξ η para cada ponto de integração
j de acordo com:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
1
, ,* , cos sin
cni j j i j j
j j j j ii
N Nl
x y
ξ η ξ ηξ η θ θ φ
−
=
⎛ ⎞⎡ ⎤∂ ∂ ⎟⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎜= + ⎟⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ⎟⎜ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∑ (9.2.2.4)
onde ( )j fibraθ θ= sendo fibraθ o ângulo de orientação da fibra para cada ponto de integração.
Para um elemento de casca de quatro nós 4cn = , ( ),i j jN ξ η é uma função de interpolação
bi-linear e φ é uma função introduzida para assegurar a descontinuidade em deslocamentos
devido ao surgimento da trinca no elemento.
114
9.2.3 Evolução do Dano para Falha na Matriz
A evolução do dano proposta para a falha na matriz é dada por:
( )22 1 2 1 2 1 2,m m m m m md λ λ λ λ λ λ= + − (9.2.3.1)
com
22 2,01
2,0 22
22 *
t ttm m
t t tm t
GG Y l
ε ελ
ε ε
⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.3.2)
22 2,01
2,0 22
22 *
c ccm m
c c cm c
GG Y l
ε ελ
ε ε
⎛ ⎞⎛ ⎞−⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎟⎜= ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎟⎜ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ (9.2.3.3)
onde o valor para ambas as funções λ1m, λ2
m ∈[0, 1]. Gtm e Gc
m são, respectivamente, as
tenacidades à fratura intralaminares associadas à ruptura da matriz em tração e compressão.
2,0tε e 2,0
cε são, respectivamente, as deformações de ruptura em tração e compressão na
direção da matriz. Para levar em conta os efeitos de dano irreversível
max22 22 2,0max ( ) ,k ktε ε ε⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , onde max
22( )tε é a deformação máxima obtida até o tempo (t). O
subscrito k é referente ao modo de falha da matriz, pelo que k = t para falha na matriz em
tração e k = c para falha na matriz em compressão. O comprimento característico l* associado
com o modo de falha da matriz é obtido pela equação (9.2.2.4) onde 90j fibraθ θ= + ° para
cada ponto de integração.
115
9.2.4 Evolução do Dano para Falha por Cisalhamento no Plano
A evolução do dano proposta para a falha por cisalhamento no plano é dada por:
( )( )( )
( )( )12, 12 12,0 12,
12 1212, 12,0 12 12 12,0
2 inf f
in inf
dγ γ γ γ
γγ γ γ γ γ
− −=
+ − − (9.2.4.1)
com
12,12
2*s
f
GS l
γ = (9.2.4.2)
onde 12,0inγ é a deformação inelástica máxima e Gs é a tenacidade a fratura intralaminar em
cisalhamento no plano. O comprimento característico l* para a falha por cisalhamento no
plano é assumido igual ao usado nos modos de falha na fibra.
9.2.5 Modelo Não Linear de Cisalhamento no Plano
A formulação do modelo é baseada no trabalho previamente desenvolvido por
Donadon et al. [54] e leva em conta a não linearidade em cisalhamento, deformações
irreversíveis e dano dentro do RVE (volume representativo do material). A relação tensão–
deformação para o cisalhamento no plano é definida como:
12 12 12Gτ α γ= (9.2.5.1)
116
com
( )2 12012 12 1 1cG G c e γ−= + − (9.2.5.2)
onde 012G é o modulo de cisalhamento inicial e c1, c2 são constantes do material obtidas de um
teste de cisalhamento quase estático. α é dado por:
12
31 ceγ
α⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠= + (9.2.5.3)
onde c3 é outra constante do material obtida em ensaios dinâmicos de cisalhamento no plano.
A deformação ao cisalhamento inelástica pode ser definida por:
( )12 1212 12 12 12 0
12
in e
G
τ γγ γ γ γ= − = − (9.2.5.4)
9.2.6 Procedimento de Degradação
O vetor de tensões degradado para o elemento de tensão plana é dado por:
( )( )( )( ) ( )( )
( )( )
11 1 211 11
22 11 1 2 22 1 2 22
12 1212 12
1 , 0 0
0 1 , 1 , 0
0 0 1
f f
f f m m
d
d d
d
λ λσ σσ λ λ λ λ σσ σγ
⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
(9.2.6.1)
O modelo de dano utilizado foi validado para o estudo de estruturas feitas com
materiais compósitos do tipo painel reforçado, sujeito a cargas de cisalhamento no plano, no
trabalho de Arbelo et al. [55].
117
9.3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS
9.3.1 Modelagem do CDP com sistema de carregamento ideal
Nesta análise só o CDP foi modelado via elementos finitos. As condições de engaste e
carregamento foram assumidas ideais e aplicadas mediante equações de restrição.
A Figura 85 apresenta um esquema das condições de contorno aplicadas no modelo.
No extremo esquerdo o CDP está engastado, ou seja, foram restritas as três translações e as
três rotações segundo o sistema de coordenadas de referência. No extremo direito temos
restrita a translação fora do plano do CDP e as rotações nos três eixos coordenados. O sistema
resultante fica com a extremidade direita movimentando-se apenas no plano do CDP. O
carregamento aplicado foi um deslocamento prescrito (δ) no extremo direito.
FIGURA 85: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento ideal.
118
As condições de contorno assim definidas têm como finalidade simular o sistema de
carregamento do ensaio apresentado neste trabalho.
O elemento utilizado para a modelagem do CDP é denominado S4R, elemento
clássico para a modelagem de superfícies laminadas em materiais compósitos no ABAQUS /
Explicit; o elemento tem quatro nós e integração reduzida.
9.3.2 Modelagem do CDP com sistema de carregamento semi-real
Nesta análise a modelagem via elementos finitos abrangeu o CDP e os dispositivos de
engaste e carregamento utilizados no ensaio.
A Figura 86 apresenta o modelo de elementos finitos utilizado, onde as peças
correspondentes ao sistema de engaste e carregamento foram projetadas em CATIA e
importadas em ABAQUS como peças sólidas.
FIGURA 86: Condições de contorno do modelo com sistema de carregamento semi-real.
119
Dado que simular as uniões com parafusos entre as diferentes peças do sistema
incrementaria demasiadamente o tempo de processamento da análise, optou-se por utilizar
restrições analíticas tipo “TIE” entre os extremos do CDP e a peça de engaste e carregamento,
respectivamente. Desta maneira, áreas equivalentes aos parafusos foram definidas para
vincular estruturalmente o CDP.
Condições de contorno adicionais foram estabelecidas para simular o comportamento
do sistema no ensaio. Assim, nos pontos A e B foi restringido o deslocamento fora do plano,
pois esses pontos correspondem aos locais de fixação dos braços de sujeição do sistema de
carga. Por outro lado os furos indicados pelo ponto C foram engastados, pois eles fixam a
base de sujeição do CDP na coluna de ensaio com parafusos. O carregamento aplicado foi um
deslocamento prescrito (δ) no ponto de carga do sistema.
O elemento utilizado para a modelagem do CDP foi o mesmo que se utilizou para o
caso anteriormente apresentado. Por outro lado, as peças de engaste e carregamento foram
modeladas utilizando o elemento tetraédrico C3D4.
Dado que o objetivo de incluir as peças de sujeição do CDP na análise é simular as
condições de contorno e carregamento da maneira mais próxima ao ensaio, porém ao estudar
o comportamento estrutural destas peças optou-se por utilizar uma malha mais pobre, com um
tamanho de elemento médio superior ao utilizado na malha do CDP. Na Figura 87 observa-se
a malha utilizada para a modelagem do sistema integrado: CDP mais as peças de sujeição e
carregamento.
120
FIGURA 87: Vista geral da malha utilizada na análise do sistema semi-real.
9.4 PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
Na Figura 88 apresenta-se o fluxograma do procedimento geral proposto para a análise
da pós-flambagem do modelo estrutural. Partindo da estrutura real, temos que simplificá-la
para viabilizar o estudo. Para isso geramos um modelo de elementos finitos; com isso, o
número de graus de liberdade passa a ser finito (originalmente era infinito). Uma vez feito o
modelo de elementos finitos, adicionamos as condições de contorno e realizamos uma análise
de flambagem linearizada para determinar as cargas críticas de flambagem e os modos
associados. Para gerar a imperfeição geométrica, utiliza-se o modelo de elementos finitos
original perfeito e assume-se uma combinação linear dos modos de flambagem obtidos. αi
representa um fator de imperfeição correspondente a cada modo de flambagem. Obtida a
malha perturbada, adiciona-se o carregamento e as condições de contorno e realiza-se a
análise de pós-flambagem. A análise considera efeitos da não linearidade geométrica e de
material, com os critérios de dano incluídos. Os resultados obtidos da análise podem ser:
curva de carga × deslocamento, a carga máxima de falha, a evolução dos diferentes modos de
falha, os deslocamentos fora do plano e as deformações em diferentes pontos do CDP.
121
Análise de Pós-flambagem
Análise de flambagem linearizada
Modelo de E. F. com Malha Perturbada
Infinitos G.L.
Redução Significativa
dos G.L
Estrutura Real + B.C.
Modos de Flambagem:
- Autovetores
? αi .Xi
Atualização do modelo com perturbação gerada a partir dos modos de flambagem (autovetores)
B.C. + Cargas
ResultadosA análise numérica
considera efeitos da não linearidade geométrica e do
material
Modelo de Elementos
Finitos
Carga vs Deslocamento
Cargas e modos de falha
FIGURA 88: Fluxograma da análise de pós flambagem.
9.5 ANÁLISE DE FLAMBAGEM LINEARIZADA
Nesta análise foram calculadas as oito primeiras cargas críticas de flambagem com
seus correspondentes modos de flambagem. O modelo utilizado para a obtenção dos modos
de flambagem foi o sistema com carregamento ideal onde apenas o CDP foi modelado, pois o
objetivo desta análise de flambagem linear é gerar uma imperfeição na malha de elementos
finitos para a análise de pós-flambagem utilizando os modos calculados. Portanto, não é de
interesse se o carregamento do sistema representa exatamente o ensaio estudado.
Dos oito modos calculados, temos que o primeiro e o segundo são simétricos, só que a
carga crítica do segundo é negativa, ou seja, o mesmo valor de carga é aplicado no sentido
contrário. O mesmo acontece com os modos três e quatro, cinco e seis, sete e oito. Por isso
foram selecionados para gerar a imperfeição inicial os quatro primeiros modos cujas cargas
críticas foram positivas. Na Tabela 10 se detalham os valores das cargas críticas
122
correspondentes aos modos de flambagem selecionados. Na Figura 89 podem-se apreciar os
modos de flambagem associados a cada carga crítica positiva.
TABELA 10: Carga crítica de flambagem para os modos adotados.
Modo de Flambagem
Carga Crítica de Flambagem (N)
1 6341.6 3 6518.4 5 6812.4 8 7191.6
6200
6300
6400
6500
6600
6700
6800
6900
7000
7100
7200
7300
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Modo de Flambagem N°
Car
ga C
rític
a de
Fla
mba
gem
(N)
6200
6300
6400
6500
6600
6700
6800
6900
7000
7100
7200
7300
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Modo de Flambagem N°
Car
ga C
rític
a de
Fla
mba
gem
(N)
FIGURA 89: Modos de flambagem adotados.
9.6 IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA
A equação geral que representa a implementação da imperfeição geométrica no
modelo de elementos finitos é:
123
( ) ( ) ( )0, , , , . , ,i ii
p x y z p x y z X x y zα= +∑ (9.6.1)
onde p(x, y, z) é a posição de cada nó na malha perturbada e p0(x, y, z) é a posição de cada nó
na malha original perfeita. O somatório representa a combinação linear de modos de
flambagem inseridos que são os encarregados de gerar a perturbação inicial geométrica. αi
representa o fator de imperfeição correspondente a cada modo de flambagem. Cabe
mencionar que para o presente estudo, por simplicidade, o valor de αi foi considerado igual
para todos os modos de flambagem que foram utilizados para gerar a imperfeição inicial.
Do trabalho prévio de Arbelo et al. [56] comprovou-se que a utilização de imperfeição
geométrica em análises de pós-flambagem têm uma influência marcante na iniciação do dano
no CDP, sendo antecipado na medida em que aumentamos o valor de αi ou adicionamos
modos de flambagem ao sistema. Outra influência apreciável é a queda de rigidez inicial do
sistema, no regime de pré-flambagem.
No estudo realizado neste trabalho, optou-se por combinar os quatro modos de
flambagem com dois fatores de imperfeição: αi = 0,5t e αi = 1,0t, onde t representa a espessura
do painel do CDP, para caracterizar a imperfeição geométrica inicial nos modelos de
elementos finitos propostos (ideal e semi-real).
A implementação da malha imperfeita nos modelos de elementos finitos utilizados foi
realizada mediante uma rotina de Fortran. Nesta rotina, a malha perfeita é extraída do modelo
utilizado para calcular os modos e cargas críticas de flambagem. Utilizando esta malha,
adicionam-se as imperfeições mediante combinação linear dos modos calculados. A malha
perturbada é salva num arquivo para ser carregada em seguida no modelo de pós-flambagem.
É importante enfatizar que para que o processo de substituição da malha perfeita pela
malha perturbada no modelo de pós-flambagem tenha sucesso, a relação entre nós e
124
elementos das malhas do modelo de flambagem e do modelo de pós-flambagem devem ser
iguais.
Adicionalmente, realizaram-se análises sem imperfeição geométrica para quantificar o
efeito da imperfeição adotada na curva de carga × deslocamento por comparação.
9.7 ANÁLISE DE PÓS-FLAMBAGEM
Para estudar a influência no comportamento do CDP no regime de pós-flambagem das
imperfeições geométricas e do modelo de dano, foram realizadas três tipos de análises
básicas. O primeiro sem imperfeição geométrica e assumindo o material linear elástico (sem
modelo de dano). O segundo considerando o modelo de dano proposto neste trabalho e por
último uma terceira análise onde são considerados as diferentes imperfeições geométricas
iniciais propostas e o modelo de dano.
Para todas as análises realizadas, foi solicitado como dado de saída as deformações no
centro de cada painel do CDP e nos pontos onde estariam colados os extensômetros de
verificação do carregamento no ensaio.
As curvas de carga × deslocamento foram traçadas adotando a reação de carga para
cada caso e o deslocamento do CDP, medido no mesmo ponto que o ensaio.
Como mencionado na revisão bibliográfica (Lanzi [19]) deste trabalho, a utilização de
metodologias de análise dinâmicas para estudos quase estáticos implica num ajuste do modelo
numérico, visando evitar que velocidades de carregamento excessivas gerem resultados que
possam superestimar a capacidade de estabilidade da estrutura devido à presença de forças de
inércia. Para tanto, existem metodologias de análise que permitem controlar a velocidade de
carregamento, evitando a presença de cargas de inércia ou minimizando o efeito das mesmas
no resultado do modelo. Uma primeira alternativa é fixar o incremento de tempo (time step)
125
num valor conservativo, de maneira que o valor de energia cinética do modelo tenha valores
equivalentes a 1 - 5% (os menores possíveis) da energia total do sistema. Outra maneira é
utilizar a ferramenta mass scaling, a qual varia o incremento de tempo variando a densidade
do material (a variação do incremento de tempo é diretamente proporcional ao aumento da
densidade do material utilizado no modelo). Quando permitido, a densidade é aumentada para
aumentar o incremento de tempo, até um valor máximo fixado pelo usuário, reduzindo o
tempo da análise.
Neste trabalho, foi utilizada a ferramenta mass scaling com um incremento de tempo
máximo de 1×10-6 seg. Em geral, quando utilizado este tipo de recurso, a resposta obtida é
afetada por um “ruído numérico” que pode ser eliminado aplicando uma série de filtros na
curva obtida. Nas respostas numéricas apresentadas a seguir foi utilizado um filtro
denominado smooth que calcula o valor médio do parâmetro no tempo, tomando 10 valores
imediatamente antes e depois. Mesmo assim, as curvas finais têm uma perturbação que não
foi possível eliminar. Tentou-se aplicar filtros passa baixa para eliminar freqüências de ordens
superiores, porém as curvas ficam com um deslocamento inicial que não é aceitável.
126
10 RESULTADOS
Os resultados deste trabalho podem ser separados em duas áreas bem definidas.
Primeiro, do ponto de vista experimental, apresentamos a resposta do CDP no ensaio obtida
da curva de carga × deslocamento e o comportamento na pós-flambagem obtido das curvas de
deformação resultantes da medição dos extensômetros assim como as deformações do painel
central do CDP utilizando a técnica de topogrametria. Segundo, do ponto de vista da análise
do modelo de elementos finitos, comparando as respostas no regime de pré- e pós-flambagem
com os dados obtidos experimentalmente.
10.1 RESULTADOS E CONCLUSÕES DO ENSAIO
O ensaio até a pós flambagem do CDP for repetido 10 vezes para avaliar a
repetibilidade dos dados obtidos. Dado que a correlação foi muito boa em todos os ensaios
executados e devido à quantidade elevada de dados adquiridos, nos seguintes resultados
apenas alguns desses dados serão apresentados, adotando-se eles como representativos de
todos os medidos, permitindo assim uma melhor visualização gráfica.
10.1.1 Curva de carga × deslocamento experimental
Na Figura 90 temos representado a curva carga × deslocamento na extremidade do
CDP obtida no ensaio. Notar a boa repetibilidade dos resultados obtidos o que permite supor
que o CDP não sofreu alteração na rigidez (presença de dano em qualquer dos modos
possíveis) e que o sistema de carga resiste adequadamente ao esforço durante o ensaio.
127
Torna-se evidente o comportamento geometricamente não linear do CDP, a partir de
aproximadamente 4000 – 5000 N de carga aplicada.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Deslocamento na extremidade do CDP (mm)
Car
ga (N
)
Ensaio N° 1 Ensaio N° 2 Ensaio N° 3
FIGURA 90: Curva de carga × deslocamento do ensaio.
10.1.2 Deformações experimentais
As deformações medidas dos extensômetros utilizados para caracterizar o campo de
deformações no CDP são apresentadas a seguir nas Figuras 91 – 93. As deformações obtidas
dos diferentes extensômetros foram agrupadas com respeito ao painel onde foram colados,
respectivamente. Notar que as unidades da deformação medida são με (micro strain).
128
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG 00SG 01SG 02SG 03SG 04SG 05
FIGURA 91: Deformações medidas nos extensômetros SG 00 - 05.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG 06SG 07SG 08
FIGURA 92: Deformações medidas nos extensômetros SG 06 - 08.
129
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG 09SG 10SG 11SG 12SG 13SG 14
FIGURA 93: Deformações medidas nos extensômetros SG 09 - 14.
Dos gráficos apresentados anteriormente nota-se claramente que qualquer hipótese do
tipo linear deixa de ser válida num nível de carga muito baixo, 3000 N aproximadamente. Em
particular, nos painéis extremos do CDP (Figuras 91 e 93), onde os extensômetros foram
colados nas duas faces, pode-se apreciar que numa faixa de carga entre 3000 e 5000 N efeitos
de flexão nos painéis começam a ser significativos, sugerindo o início da flambagem local nos
pontos de medição.
As deformações medidas nos extensômetros utilizados para verificar o sistema de
carregamento são apresentadas a seguir na Figura 94.
130
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
Deformação (με)
Car
ga (N
) SG 15SG 16SG 17SG 18
FIGURA 94: Deformações medidas nos extensômetros SG 15 - 18.
Pode se verificar que para baixos níveis de carga, onde os efeitos de não linearidade
ainda são desprezíveis, as deformações medidas pelos extensômetros SG 15 e 17 são de igual
magnitude, porém de sinal contrário aos valores de deformação medidos pelos extensômetros
SG 16 e 18. Esta igualdade é mantida até 3500 N aproximadamente, onde o desvio entre os
valores medidos atinge cerca de 10 %; desse ponto em diante, os valores começam a divergir
entre os pares, devido ao início da flambagem nos locais onde os extensômetros foram
colados. Para próximas experiências sugere-se colar extensômetros na outra face, para obter
uma melhor caracterização do ponto estudado.
10.1.3 Deslocamentos fora do plano experimentais
Os deslocamentos fora do plano medidos por topogrametria são apresentados na
Figura 95. Os deslocamentos foram medidos em intervalos de 981 N (100 kgf) até a carga
máxima do ensaio proposto neste trabalho (14715 N).
131
a) Carga = 981 N b) Carga = 1962 N
c) Carga = 2943 N d) Carga = 3924 N
-0.139
-0.7983
-0.161
-1.017
-0.062
-0.3858
-0.021
-0.1952
132
e) Carga = 4905 N f) Carga = 5886 N
g) Carga = 6867 N h) Carga = 7848 N
-0.143
-1.4947
-0.064
-1.7172
-0.112
-1.1053
-0.137
-1.3524
133
i) Carga = 8829 N j) Carga = 9810 N
k) Carga = 10791 N l) Carga = 11772 N
0.3133
-2.7975
0.3133
-2.7975
0.1006
-2.0247
0.2277
-2.389
134
m) Carga = 12753 N n) Carga = 13734 N
o) Carga = 14715 N
FIGURA 95: Deslocamentos fora do plano medidos no CDP.
0.3819
-4.3076
0.3842
-3.5991
0.3839
-3.9572
135
Da figura anterior pode-se constatar que o painel está completamente flambado ao
atingir uma carga de aproximadamente 8800 N. Também observamos que o modo de
flambagem não muda durante todo o ensaio, aumentando progressivamente a amplitude dos
deslocamentos à medida que a carga é aplicada.
10.2 RESULTADOS E CONCLUSÕES DOS MODELOS NUMÉRICOS
PROPOSTOS
10.2.1 Curva carga × deslocamento do modelo de elementos finitos
As curvas de carga × deslocamento obtidas das análises dos modelos de elementos
finitos são apresentadas nas Figuras 96 e 97. Nestes gráficos estão representados os resultados
dos modelos ideal e semi-real, com e sem dano, incluindo as diferentes imperfeições
geométricas propostas, comparando com a resposta obtida do ensaio.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Deslocamento na extremidade do CDP (mm)
Car
ga (N
)
S / Imp. S / Dano S / Imp. C / Dano C / Imp. (0,5t) C / DanoC / Imp. (1,0t) C / Dano Ensaio
FIGURA 96: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento ideal.
136
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Deslocamento na extremidade do CDP (mm)
Car
ga (N
)
S / Imp. S / Dano S / Imp. C / Dano C / Imp. (0,5t) C / DanoC / Imp. (1,0t) C / Dano Ensaio
FIGURA 97: Curva de carga × deslocamento do modelo com carregamento semi-real.
Pode-se notar que as curvas com e sem dano são quase coincidentes para os dois tipos
de modelos propostos, pois na faixa de carga analisada o material não sofreu degradação. A
pequena diferença entre as curvas deve-se ao fato de o modelo de dano incluir também não
linearidade do material em cisalhamento.
Da Figura 96 conclui-se que a modelagem do ensaio utilizando condições de contorno
e carregamentos ideais resultam numa rigidez artificial maior que a medida durante o ensaio.
Por outro lado, a modelagem com condições de contorno semi-reais permite uma melhor
aproximação dos resultados obtidos no ensaio (Figura 97).
Também se pode verificar que a utilização de imperfeição inicial no modelo de
elementos finitos diminui a rigidez inicial do sistema, no regime pré-flambagem. Por outro
lado, a imperfeição geométrica não afeta fortemente o comportamento de pós-flambagem do
modelo, dado que as curvas de carga evoluem quase paralelamente entre elas, produto da
queda de rigidez inicial para os casos com imperfeição inicial.
137
10.2.2 Pós-processamento das deformações do modelo de elementos finitos
A análise das deformações nos distintos pontos do CDP realizou-se selecionando
elementos do modelo de elementos finitos correspondentes ao centro de cada painel do CDP e
também nos pontos onde os extensômetros de verificação da carga foram colados no ensaio.
Desta maneira geram-se curvas de saída com os valores de deformação εx, εy e εxy nas duas
faces do CDP em função da carga aplicada.
Devido ao tipo de metodologia de análise adotada neste trabalho (Dynamic, Explicit),
as deformações de saída do programa são deformações verdadeiras (εT), cuja relação com as
deformações de engenharia (εE) é dada pela seguinte equação:
1TE eεε = − (10.2.2.1)
Para baixos níveis de deformação, o valor de deformação verdadeira é
aproximadamente igual ao valor de deformação de engenharia, pelo que se pode adotar
diretamente para o estudo apresentado neste trabalho os valores de deformação verdadeira.
A título de exemplo, utilizando-se a equação descrita anteriormente supondo um valor
de deformação verdadeira de 5000 με (valor duas vezes superior ao maior valor de
deformação obtido no ensaio) e calculando-se a deformação de engenharia, temos que o
desvio ao considerar as deformações verdadeiras como as de engenharia é aproximadamente
0,25 %.
Por outro lado, as deformações obtidas do modelo de elementos finitos estão
orientadas segundo o sistema de referência local de cada camada. No caso estudado, as
camadas exteriores do CDP estão orientadas a 45 graus em respeito do seu eixo longitudinal;
então os valores das deformações obtidas das análises estão associados a um sistema de
138
referência rotacionado de 45 graus. É evidente a necessidade de um pós-processamento dos
dados obtidos para poder comparar os mesmos com as deformações do ensaio.
Para tanto, neste trabalho propõe-se:
- No caso dos pontos centrais dos painéis do CDP, onde o campo de deformações pode
ser caracterizado completamente (foram colados extensômetros em forma de roseta),
propõe-se calcular as deformações principais com os dados obtidos do ensaio e com os
dados obtidos da análise de elementos finitos para comparação entre esses valores de
deformação.
- No caso das deformações obtidas para validar o carregamento, propõe-se calcular as
deformações do modelo de elementos finitos mediante rotação do sistema de
referência para comparar com os dados experimentais.
- Cálculo das deformações principais utilizando roseta de extensômetros:
Considerem-se três extensômetro alinhados aos eixos A, B, e C quaisquer como
mostrado na Figura 98:
FIGURA 98: Roseta de extensômetros.
139
As deformações em cada eixo podem ser calculadas com as seguintes equações:
2 2 2 2cos cosA xx a yy a xy a asen senε ε θ ε θ γ θ θ= + + (10.2.2.2)
2 2 2 2cos cosB xx b yy b xy b bsen senε ε θ ε θ γ θ θ= + + (10.2.2.3)
2 2 2 2cos cosC xx c yy c xy c csen senε ε θ ε θ γ θ θ= + + (10.2.2.4)
Resolvendo-se as equações acima simultaneamente, encontra-se εxx, εyy e γxy. As
deformações principais serão dadas por:
( ) ( ) ( )2 2
1 2 2xx yy xyxx yy ε ε γε ε
ε− ++
= + (10.2.2.5)
( ) ( ) ( )2 2
2 2 2xx yy xyxx yy ε ε γε ε
ε− ++
= − (10.2.2.6)
No caso estudado, onde os extensômetros foram colados num ângulo relativo de 45
graus, as equações para determinar as deformações principais são:
1 C Rε = + (10.2.2.7)
2 C Rε = − (10.2.2.8)
com
2A CCε ε+
= (10.2.2.9)
( ) ( )2 2
A BR C Cε ε= − + − (10.2.2.10)
140
- Cálculo das deformações principais utilizando as deformações do modelo numérico:
Como apresentado anteriormente, os valores de deformação obtidos do modelo de
elementos finitos são εx, εy e εxy. Esses valores de deformação são associados ao sistema de
referência da camada correspondente. As deformações principais poderão ser calculadas com
as equações:
( ) ( ) ( )2 2
1
2.
2 2x y xyx y ε ε εε ε
ε− ++
= + (10.2.2.11)
( ) ( ) ( )2 2
2
2.
2 2x y xyx y ε ε εε ε
ε− ++
= − (10.2.2.12)
- Cálculo das deformações numa determinada direção utilizando as deformações do
modelo numérico:
Para o cálculo das deformações num ângulo qualquer referente ao sistema original de
referência das deformações obtidas da análise numérica, utilizamos a equação:
2 2 2 2.cos . 2. . .cosD x d y d xy d dsen senε ε θ ε θ ε θ θ= + + (10.2.2.13)
onde θd é o ângulo relativo entre o eixo x do sistema de referência original e o eixo d onde
deseja-se conhecer a deformação. Para o estudo apresentado neste trabalho, o ângulo utilizado
para calcular as deformações segundo o eixo longitudinal do CDP nos pontos utilizados para
verificar o carregamento é -45°.
141
10.2.3 Resultados das deformações no centro dos painéis do CDP no modelo de
elementos finitos
Os resultados pós-processados foram divididos em gráficos que englobam os
extensômetros de cada painel do CDP. Assim, os resultados experimentais (apresentados em
linha tracejada) são comparados com os diferentes casos numéricos propostos para o modelo
com condições de contorno e carregamento semi-reais. Nas Figuras 99 - 107 temos os
gráficos com as deformações obtidas para cada caso estudado.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG03-05 (EX) E2 SG03-05 (EX) E1 SG00-02 (EX) E2 SG00-02 (EX)E1 SG03-05 (EF) E2 SG03-05 (EF) E1 SG00-02 (EF) E2 SG00-02 (EF)
αi = 0,0 t
FIGURA 99: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem imperfeição
geométrica do centro do painel do lado engastado.
142
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG03-05 (EX) E2 SG03-05 (EX) E1 SG00-02 (EX) E2 SG00-02 (EX)E1 SG03-05 (EF) E2 SG03-05 (EF) E1 SG00-02 (EF) E2 SG00-02 (EF)
αi = 0,5 t
FIGURA 100: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com
imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado engastado.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG03-05 (EX) E2 SG03-05 (EX) E1 SG00-02 (EX) E2 SG00-02 (EX)E1 SG03-05 (EF) E2 SG03-05 (EF) E1 SG00-02 (EF) E2 SG00-02 (EF)
αi = 1,0 t
FIGURA 101: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com
imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado engastado.
143
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG06-08 (EX) E2 SG06-08 (EX) E1 SG06-08 (EF) E2 SG06-08 (EF)
αi = 0,0 t
FIGURA 102: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem
imperfeição geométrica do centro do painel central do CDP.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG06-08 (EX) E2 SG06-08 (EX) E1 SG06-08 (EF) E2 SG06-08 (EF)
αi = 0,5 t
FIGURA 103: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com
imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel central do CDP.
144
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG06-08 (EX) E2 SG06-08 (EX) E1 SG06-08 (EF) E2 SG06-08 (EF)
αi = 1,0 t
FIGURA 104: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com
imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel central do CDP.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG12-14 (EX) E2 SG12-14 (EX) E1 SG09-11 (EX) E2 SG09-11 (EX)E1 SG12-14 (EF) E2 SG12-14 (EF) E1 SG09-11 (EF) E2 SG09-11 (EF)
αi = 0,0 t
FIGURA 105: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) sem
imperfeição geométrica do centro do painel do lado com carregamento.
145
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG12-14 (EX) E2 SG12-14 (EX) E1 SG09-11 (EX) E2 SG09-11 (EX)E1 SG12-14 (EF) E2 SG12-14 (EF) E1 SG09-11 (EF) E2 SG09-11 (EF)
αi = 0,5 t
FIGURA 106: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com
imperfeição geométrica (αi = 0,5 t) do centro do painel do lado com carregamento.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
E1 SG12-14 (EX) E2 SG12-14 (EX) E1 SG09-11 (EX) E2 SG09-11 (EX)E1 SG12-14 (EF) E2 SG12-14 (EF) E1 SG09-11 (EF) E2 SG09-11 (EF)
αi = 1,0 t
FIGURA 107: Deformações experimentais (EX) e do modelo de elementos finitos (EF) com
imperfeição geométrica (αi = 1,0 t) do centro do painel do lado com carregamento.
146
A melhor correlação observada entre os valores de deformação medidos no ensaio e os
obtidos da análise do modelo de elementos finitos é, em geral, o caso com imperfeição
geométrica inicial onde αi = 0,5t.
Por outro lado, se observamos a evolução das curvas de deformação nos diferentes
modelos implementados, temos que uma melhor aproximação poderia ser conseguida
utilizando modelos com imperfeição geométrica e fator de imperfeição menor que 0,5t.
Deve ser notado também que o modelo sem imperfeição inicial apresenta um ponto de
forte instabilidade quando a carga aplicada atinge 15000 N aproximadamente. Por isso as
curvas de deformação para esse caso apresentam uma mudança brusca no valor nesse ponto.
10.2.4 Resultados das deformações nos pontos de verificação do carregamento do CDP
no modelo de elementos finitos
Os resultados pós-processados foram divididos em gráficos que representam as
deformações de cada extensômetro utilizado para verificar o carregamento no CDP. Assim, os
resultados experimentais são comparados com os diferentes casos numéricos propostos para o
modelo com condições de contorno e carregamento semi-reais. Nas Figuras 108 - 111 temos
os gráficos com as deformações obtidas para cada caso.
147
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG15 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t
FIGURA 108: Deformação experimental do extensômetro SG15 e dos diferentes modelos de elementos
finitos propostos neste trabalho.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG16 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t
FIGURA 109: Deformação experimental do extensômetro SG16 e dos diferentes modelos de elementos
finitos propostos neste trabalho.
148
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG17 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t
FIGURA 110: Deformação experimental do extensômetro SG17 e dos diferentes modelos de elementos
finitos propostos neste trabalho.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500Deformação (με)
Car
ga (N
)
SG18 (EX) S / Imp. C / Imp. 0,5 t C / Imp. 1,0 t
FIGURA 111: Deformação experimental do extensômetro SG18 e dos diferentes modelos de elementos
finitos propostos neste trabalho.
149
Dos gráficos temos que, em geral, a melhor correlação com os dados experimentais é
obtida do modelo com imperfeição geométrica αi = 0,5t.
Da mesma maneira que foi apresentada na Figura 94, a deformação dos pontos
utilizados para validação do carregamento obtido do modelo numérico pode ser apresentada
como mostra a Figura 112 onde o modelo tem imperfeição inicial αi = 0,5t. O desvio que
apresenta a deformação do SG16 com respeito aos demais valores é devido ao efeito da
imperfeição geométrica inicial utilizada.
Para níveis baixos de carga, os valores obtidos pelos pontos de medição
correspondentes aos SG15 e 17 são de igual magnitude, porém de sinal oposto ao valor obtido
no ponto de medição correspondente ao SG18. Esta relação é mantida até uma carga de
aproximadamente 3500 N. Para níveis de carga superiores, os valores obtidos divergem
devido a não linearidades próprias do modelo.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000Deformação (με)
Car
ga (N
) SG15 (EF)SG16 (EF)SG17 (EF)SG18 (EF)
αi = 0,5 t
FIGURA 112: Deformações obtidas do modelo de elementos finitos nos pontos de validação do
carregamento.
150
10.2.5 Resultados dos deslocamentos fora do plano no modelo de elementos finitos
Os deslocamentos fora do plano do painel central do CDP são mostrados para cada
modelo na Figura 113. Notar que a escala é única para todos os casos apresentados num
mesmo nível de carga.
Carga = 2943 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)
Carga = 5886 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)
151
Carga = 8829 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)
Carga = 11772 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)
Carga = 14715 N S / Imp. C / Imp. (αi = 0,5 t) C / Imp. (αi = 1,0 t)
FIGURA 113: Deslocamentos fora do plano obtidos dos diferentes modelos de elementos finitos.
152
Da figura anterior e comparando com os deslocamentos fora do plano obtidos do
ensaio (ver Figura 95) podemos concluir que para baixos níveis de carga, não foi possível
caracterizar o deslocamento medido com o sistema de topogrametria, já para níveis de carga
no regime da pós flambagem, observa-se que os modelos apresentam modos de deformação
fora do plano similar ao encontrado no ensaio, porém as amplitudes dos deslocamentos não
correlacionam com os valores medidos.
Observam-se também diferenças importantes no modelo sem imperfeição geométrica
inicial. Neste modelo o primeiro modo de flambagem surge com uma carga de 6000 N
aproximadamente, enquanto os modelos com imperfeição geométrica inicial convergem para
ele naturalmente desde o início do carregamento. Outro ponto interessante a mencionar é o
fato de que o modelo sem imperfeição geométrica experimenta uma mudança no modo de
flambagem quando a carga atinge o valor máximo utilizado no ensaio. Este modo é totalmente
diferente ao obtido no ensaio e nos modelos de elementos finitos com imperfeição
geométrica.
Conclui-se que a influência da imperfeição inicial nos deslocamentos fora do plano é
importante. Uma combinação de modos de flambagem e fatores de imperfeição na
imperfeição geométrica inicial utilizada deverá ser adotada visando representar fielmente as
imperfeições do painel real, de maneira a se obter um resultado mais acurado.
153
11 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Uma investigação detalhada do comportamento da pós-flambagem em painéis
reforçados laminados em materiais compósitos com carregamento de flexão / cisalhamento no
plano foi apresentada e discutida neste trabalho. Do ponto de vista experimental, uma
metodologia de ensaio foi definida, testada e avaliada. Do ponto de vista numérico, uma
metodologia de modelagem e análise via elementos finitos incluindo critério de falha, não
linearidade do material e degradação, imperfeição inicial e efeitos de não linearidade
geométrica foi proposta e validada.
11.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO EXPERIMENTAL
Os objetivos propostos nesta dissertação na parte experimental foram atingidos com
êxito, conseguindo implementar um ensaio de flexão combinado com cisalhamento numa
subestrutura do tipo painel reforçado. Resultados confiáveis e reprodutíveis foram obtidos dos
diferentes instrumentos utilizados para medição, conseguindo capturar o comportamento no
regime da pós-flambagem do CDP.
Do ponto de vista estrutural do dispositivo de ensaio projetado, o braço de carga não
apresentou qualquer problema durante todos os testes realizados. A peça de engaste do CDP,
não conseguiu simular um engaste ideal, porém os deslocamentos medidos na peça permitem
caracterizar o desvio e corrigir o valor medido pelo LVDT caso seja necessário.
Os braços de sujeição do dispositivo de carregamento, que evitam o movimento
transversal desta peça, apresentaram alguns problemas de folgas nas juntas parafusadas. Estas
folgas são traduzidas logo num pequeno deslocamento transversal do dispositivo de aplicação
154
da carga, apresentado na seção 8.8. Este deslocamento transversal induz um desvio nas
leituras obtidas pelo sistema de topogrametria, que não foram caracterizadas. Para tanto, em
futuros ensaios, recomenda-se reprojetar as juntas dos braços de sujeição, utilizando um
sistema de eixos montados sobre rolamentos ou algum sistema similar para reduzir as folgas.
Os deslocamentos fora do plano do CDP, na região de estudo, conseguiram ser
medidos utilizando o sistema de topogrametria sem necessidade de pós-processamento das
imagens adquiridas. Por outro lado, propõe-se desenvolver metodologias novas de análise que
permitam adicionar sistemas locais de eixos para cada imagem de maneira que a influência
dos deslocamentos no plano do painel medido seja eliminada.
O sistema de condicionamento e aquisição de sinal dos extensômetros, célula de carga
e LVDT funcionaram adequadamente, não apresentando problemas sérios, porém detectou-se
ruído no sinal adquirido durante alguns ensaios, o que exigiu a utilização de um filtro passa
baixa. A causa desse ruído não foi determinada, porém o mesmo não afetou a correlação dos
dados adquiridos nesses ensaios.
Do ponto de vista dos resultados obtidos do ensaio; conseguiu–se caracterizar o
comportamento de subestruturas do tipo painel reforçado em forma global mediante a curva
carga × deslocamento e local, medindo as deformações em pontos predefinidos utilizando
extensômetros e o deslocamento fora do plano do painel central com o equipamento de
topogrametria.
Verificaram-se os resultados obtidos em estudos similares de pós-flambagem
apresentados na revisão bibliográfica onde estruturas similares ao caso estudado possuem uma
considerável capacidade de carga na pós flambagem. No caso apresentado neste trabalho, a
carga de flambagem do CDP foi aproximadamente 1/3 da carga máxima aplicada no ensaio.
A utilização de extensômetros colados em faces opostas no centro dos painéis do CDP
permitiu determinar aproximadamente a carga de flambagem deles. Por outro lado, os
155
extensômetros utilizados para validar o carregamento no CDP permitiram verificar o correto
funcionamento do sistema no regime linear. Para futuros ensaios, recomenda-se reprojetar o
posicionamento desses extensômetros de maneira que eles fiquem num ponto onde os efeitos
não lineares surjam com um valor de carga maior.
11.2 CONCLUSÕES DO TRABALHO NUMÉRICO
Os objetivos que foram propostos inicialmente nesta dissertação foram atingidos com
êxito. Um modelo capaz de representar o comportamento na pós flambagem de painéis
reforçados laminados em materiais compósitos foi desenvolvido e validado com os resultados
do ensaio.
Uma análise mais detalhada pode ser feita se consideramos dois aspectos importantes
do modelo: sua resposta global, mediante a curva de carga × deslocamento e sua resposta
local, mediante as curvas de deformação e os deslocamentos fora do plano, estudando a
influência nesses casos da imperfeição geométrica inicial.
Das diferentes curvas apresentadas, conclui-se que a utilização de imperfeição
geométrica no modelo de elementos finitos é fundamental para conseguir resultados com uma
correlação aceitável com os dados experimentais. Do ponto de vista global, qualquer valor
razoável de imperfeição adotado para perturbar a malha ideal melhora consideravelmente a
correlação do modelo com os resultados do ensaio. Porém, do ponto de vista local, a
utilização de valores de imperfeição geométrica inadequados pode gerar diferenças
apreciáveis nos resultados. Para o caso estudado, temos que uma melhor correlação com os
resultados do ensaio poderia ter sido atingida utilizando um fator de imperfeição menor que
0,5t.
156
A rotina de falha utilizada no modelo não mostrou algum tipo de dano na estrutura
durante o ciclo de carregamento. Por outro lado, a implementação neste trabalho é
fundamental para análises futuras onde o CDP será carregado até a falha catastrófica.
11.3 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Da metodologia de ensaio:
a) Repetir os ensaios realizados eliminando as folgas presentes no sistema utilizado
neste trabalho, reduzindo desta maneira possíveis desvios na leitura do sistema de
topogrametria. Por outro lado, recomenda-se substituir completamente o sistema de
carregamento e célula de carga por uma unidade hidráulica controlada de maneira automática.
b) Desenvolver um sistema de pós-processamento de imagem que gere um sistema
local de eixos baseado em três pontos para cada imagem. Desta maneira, na hora de obter os
deslocamentos fora do plano na região desejada, a influência da translação – rotação no plano
do painel será eliminada.
c) Desenvolver ensaios de durabilidade utilizando o sistema projetado com um atuador
hidráulico de acionamento automático.
d) Estudar o comportamento no regime da pós-flambagem de diversas configurações
de painéis reforçados combinando: seqüências de laminação, espessuras, geometria dos
reforçadores e tipo de união painel – reforçador (colada, co-curada ou rebitada), tanto na
forma estática como dinâmica até a falha catastrófica.
157
Da modelagem via elementos finitos:
e) Realizar novos modelos com distintas configurações de imperfeição geométrica
inicial visando uma melhor correlação nos valores de deformação da superfície e
deslocamentos fora do plano.
f) Desenvolver um estudo de otimização do modelo de imperfeição geométrica
proposto neste trabalho, procurando estabelecer parâmetros que permitam obter resultados
satisfatórios para a modelagem geral de subestruturas em materiais compósitos com diversos
estados de carregamento.
g) Implementar um modelo com imperfeição geométrica onde os valores inseridos
sejam diretamente a imperfeição real da estrutura modelada, utilizando uma máquina de
medição de coordenadas.
h) Incluir na modelagem numérica a falha por descolamento dos reforçadores, visando
desenvolver uma metodologia de análise geral, que permita uma caracterização total dos
modos de falha de subestruturas em materiais compósitos.
158
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HARRIS, C. E., STARNES JR., J. H. AND SHUART, M. J., Design and Manufacturing of Aerospace Composite Structures - State-of-the-Art Assessment; Journal of Aircraft; v. 39, n. 4, July–August 2002.
[2] MATERIAL wealth: the growing use of composite is ending the 80-year reign of metallic
aircraft. AeroStrategy Commentary: AeroStrategy Management Consulting, Ann Arbor MI, Set. 2006.
[3] GROB AEROSPACE AG, Disponível em: http://www.grob-aerospace.net/, Acesso em:
Agosto. 2007. [4] DEGENHARDT, R., ROLFES, R., ZIMMERMANN, R., ROHWER, K., COCOMAT—
Improved Material Exploitation of Composite Airframe Structures by Accurate Simulation of Postbuckling and Collapse; Composite Structures, v. 73, n. 2, p. 175-178, May 2006.
[5] WAGNER, H., Flat Sheet Metal Girders with Very Thin Metal Web, Parts I, II and
III; NACA TM 604, 605 and 606, 1931. [6] KUHN, P., PETERSON, M. P., and LEVIN, L. R., Summary of Diagonal Tension,
Parts I and II; NACA TM2661 and 2662, May 1952. [7] TSONGAS, A. G. and RATARY, R. T., Investigation of Diagonal Tension Beams with
Very Thin Stiffened Webs; NASA CR 101854, July 1969. [8] KAMINSKI, B. E. and ASHTON, J. E., Diagonal Tension Behavior of Boron – Epoxy
Shear Panels; Journal of Composite Materials, v. 5, p. 553 – 558, Oct. 1972. [9] BHATIA, N. M., Postbuckling Fatigue Behavior of Advanced Composite Shear
Panels, Proceeding of the Army Symposium on Solid Mchanics, 1976 – Composite Materials. The influence of Failure on Design, Army Materials and Mechanics Research Center, Watertown, Mass., Rept, MS 76-3, 1976.
[10] AGARWAL, B. L., Postbuckling Behavior of Composite Shear Webs; AIAA Journal;
v. 19, n. 7, July 1981. [11] SHUART, M. J. and HAGAMAN, J. A., Buckling and Failure Characteristics of
Graphite – Polyimide Shear Panels; NASA Technical Paper 2153, 1983 [12] FARLEY, G. L. and BAKER, D. J., In-Plane Shear Test of Thin Panels; Experimental
Mechanics, v. 23, p. 81-88, March 1983. [13] STARNES Jr, J. H., DICKSON, J. N. and ROUSE, M., Postbuckling Response of
Unstiffened Graphite – Epoxi Shear Webs; in: ACEE Composite Structures Technology Conference, Seattle, Wash., August 13 – 16, 1984, 137 – 159 (NASA CP 2321).
159
[14] WAAS, A. M., Initial Postbuckling Behavior of Shear Deformable Symmetrically
Laminated Beams; Non Linear Mechanics, v. 21, n. 5, p. 811-832, 1992. [15] AMBUR, D. R., JAUNKY, N. and HILBURGER, M. W., Progressive failure studies of
stiffened panels subjected to shear loading; Composite Structures, v. 65, p. 129–142, 2004.
[16] AMBUR, D. R., JAUNKY, N. and HILBURGER, M. W., DÁVILA C. G., Progressive
failure analyses of compression-loaded composite curved panels with and without cutouts, Composite Structures, v. 65, p. 143–155, 2004.
[17] ORIFICI, A. C., THOMSON, R. S., DEGENHARDT, R., KLING, A., ROHWER, K.,
and BAYANDOR, J., COCOMAT – Degradation investigation in a postbuckling composite stiffened fuselage panel; Composite Structures, v. 82, p. 217-224, 2008.
[18] FEATHERSTON, C. A. and WATSON, A., Buckling of optimized curved composite
panels under shear and in-plane bending; Composites Science and Technology, v. 66, p. 2878 – 2894, 2006.
[19] LANZI L., A numerical and experimental investigation on composite stiffened
panels into post-buckling; Thin-Walled Structures, v. 42, p. 1645–1664, 2004. [20] BISAGNI, C., Numerical analysis and experimental correlation of composite shell
buckling and post-buckling, Composites: Part B, v. 31, p. 655-667, 2000. [21] OH, S. H., KIM K. S., KIM, C. G., An efficient postbuckling analysis technique for
composite stiffened curved panels, Composite Structures, v. 74, p. 361–369, 2006. [22] KOITER, W.T., On the stability of elastic equilibrium, Ph.D. Thesis, University of
Delft, 1945. [23] KOITER, W.T., Elastic stability and postbuckling behaviour, Proceedings,
Symposium on Nonlinear Problems, University of Wisconsin Press, Madison, p. 257-275, 1963.
[24] BUDIANSKY, B., HUTCHINSON, J.W., Dynamic buckling of imperfections
sensitive structures, Proceedings of the 11th International Congress of Applied Mechanics, Munich, p. 636-651, 1964.
[25] STEIN, M., Some recent advances in the investigation of shell buckling, AIAA J., v.
6, p. 2239-2245, 1968. [26] ARBOCZ, J., The effect of initial imperfections on shell stability, in: Y.C. Fung, E.E.
Sachier (Eds.) Thin-Shell Structures, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, p. 205-245, 1974.
[27] ARBOCZ, J., The imperfection data bank, a mean to obtain realistic buckling loads,
in: E. Ramm (Ed.) Buckling of Shells, Springer, Berlin, p. 535-567, 1982.
160
[28] ARBOCZ, J., Towards an improved design procedure for buckling critical structures, in: J.F. Jullian (Ed.) Buckling of Shell Structures, on Land, in the Sea, and in the Air, Elsevier Applied Science, London, p. 270-276, 1991.
[29] ARBOCZ, J., BABCOCK Jr. C.D., Computerised stability analysis using measured
initial imperfections, Proceedings of 12th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, October 12-17, Munchen, p. 688-701, 1981.
[30] ARBOCZ, J., HOL, J.M.A.M., Collapse of axially compressed cylindrical shells with
random imperfections, AIAA J., v. 29, n. 12, p. 2247-2256, 1991. [31] ELISHAKOFF, I., VAN MANEN, S., VERMEULEN, P.G., ARBOCZ, J., First order
second-moment analysis of the buckling of shells with random imperfections, AIAA J., v. 25, n. 8, p. 1113-1117, 1987.
[32] SINGER, J., Vibration correlation techniques for improved buckling predictions of
imperfect stiffened shells, in: J.E. Harding, P.J. Dowling, W. Agoliolis (Eds.) Buckling of Shells in Offshore Structures, Granada, London, p. 285-329, 1982.
[33] SINGER, J., ABRAMOVICH, H., The development of shell imperfection
measurement techniques, Thin-Walled Structures, v. 23, n. 14, p. 379-398, 1995. [34] WELLER, T., ABRAMOVICH, H., SINGER, J., Application of nondestructive
vibration correlation techniques for buckling of spot-welded and riveted stringer stiffened shells, Seitschrift Flugwessenshafter Weltraumforschung, v. 10, n. 3, p. 183-189, 1986.
[35] SPEICHER, G., SAAL, H., Numerical calculation of limit loads for shells of
revolution with particular regard to the applying equivalent initial imperfection, in: J.F. Jullian (Ed.) Buckling of Shell Structures, on Land, in the Sea, and in the Air, Elsevier Applied Science, London, p. 466-475, 1991.
[36] HILLBURGER, M. W., STARNES Jr. J. H., Effects of imperfections on the buckling
response of compression-loaded composite shells, International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 37, p. 623–643, 2002.
[37] HILLBURGER, M. W., STARNES Jr. J. H., Effects of imperfections of the buckling
response of composite shells, Thin-Walled Structures, v. 42, p. 369–397, 2004. [38] FEATHERSTON, C.A., Imperfection sensitivity of flat plates under combined
compression and shear, International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 36, p. 249-259, 2001.
[39] FEATHERSTON, C.A., Imperfection sensitivity of curved panels under combined
compression and shear, International Journal of Non-Linear Mechanics, v. 38, p. 225–238, 2003.
[40] TAFRESHI, A., BAILEY C.G., Instability of imperfect composite cylindrical shells
under combined loading, Composite Structures, v. 80, p. 49–64 , 2007.
161
[41] ALBUQUERQUE, V. H. C., TAVARES, J. M. R. S., DURÃO, L. M. P., Evaluation of delamination damages on composite plates using techniques of image processing and analysis and backpropagation artificial neural network. Proceeding of EngOpt 2008 – International Conference on Engineering Optimization, Rio do Janeiro, Brasil, 01 – 05 June 2008.
[42] CHEN, W. C., Some experimental investigations in the drilling of carbon fibre-
reinforced plastic (CFRP) composite laminates, International Journal of Machine Tools and Manufacture, v. 37, p. 1097-1108, 1997.
[43] MEHTA, M., REINHART, T. J., SONI, A. G., Effect of fastener hole drilling
anomalies on structural integrity of PMR-15/Gr composite laminates. Proceeding of the Machining Composite Materials Symposium, ASM Materials, p.113-126, 1992.
[44] DAVIM, J. P., RUBIO, J. C., ABRÃO, A. M., A novel approach based on digital
image to evaluate the delamination factor after drilling composite laminates. Composite and Science and Technology, v. 67, p. 1939-1945, 2007.
[45] DAVIM, J. P., REIS, P., Drilling carbon fiber reinforced plastics manufactured by
autoclave – experimental and statistical study. Materials and Design, v. 24, p. 315-324, 2003.
[46] TSAO, C. C., HOCHENG, H., Computerized tomography and C-Scan for measuring
delamination in the drilling of composite materials using various drills. International Journal of Machine Tools & Manufacture, v. 45, p. 1282-1287, 2005.
[47] HOCHENG, H. TSAO, C. C., Effects of special drill bits on drilling – induced
delamination of composite materials. International Journal of Machine Tools & Manufacture, v. 46, p. 1403-1416, 2006.
[48] NI SCXI – 1520 User manual, 2006. [49] HTML Help TPLA 400 User Manual, Photonita, 2006. [50] DOEBELIN, E. O., Measurement System, Application and Design. 5° Edição, New
York, McGraw-Hill, 2004. [51] NI SCXI – 1540 User manual, 2006. [52] DALLY, J. W., Instrumentation for Engineering Measurements, 2° Edição, 1993. [53] ABAQUS 6.5-1. Theory manual, 2005. [54] DONADON, M. V., ALMEIDA, S. F. M., FARIA A. R., ARBELO, M. A., An energy
based failure model for FRP laminates. 2008 (submetido para publicação). [55] ARBELO, M. A., DONADON, M. V., ALMEIDA, S. F.M., Failure analysis of
stiffened composite panels subjected to shear loading. Proceeding of V
162
Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, CONEM, Salvador – Bahia – Brasil, 25-28 Agosto de 2008.
[56] ARBELO, M. A., ALMEIDA, S. F.M., DONADON, M. V., A numerical model for
post-buckling analysis of composite shear webs. Proceeding of SBPMat 6th Brazilian MRS Meeting, 2007.
163
ANEXO A – PEÇAS DO DISPOSITIVO DE ENSAIO
Nesta seção são apresentados os desenhos e esquemas das peças principais que
compõem o dispositivo de ensaio utilizado neste trabalho.
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
ANEXO B – MEDIÇÃO DA IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DO CDP
Utilizando à MMC foram medidas todas as superfícies do CDP. A codificação adotada
para cada superfície é indicada na Figura B.1:
L1L2
L3L4
L5L7
L9
L11
L6
L8
L10
L12
P1
P2
P3
L1L2
L3L4
L5L7
L9
L11
L6
L8
L10
L12
P1
P2
P3
FIGURA B.1: Codificação utilizada para a medição da imperfeição geométrica nas superfícies do CDP.
A nomenclatura L “X” corresponde a superfícies onde a medição foi realizada numa
linha e P “X” corresponde a superfícies do lado sem reforçadores, onde a medição é uma
nuvem de pontos distribuída uniformemente para cada caso.
175
Resultados da superfície L1
176
Resultados da superfície L2
177
Resultados da superfície L3
178
Resultados da superfície L4
179
Resultados da superfície L5
180
Resultados da superfície L6
181
Resultados da superfície L7
182
Resultados da superfície L8
183
Resultados da superfície L9
184
Resultados da superfície L10
185
Resultados da superfície L11
186
Resultados da superfície L12
187
Resultados da superfície P1
188
Resultados da superfície P2
189
Resultados da superfície P3
190
ANEXO C – VALIDAÇÃO DO MODELO DE FALHA
As simulações numéricas apresentadas nessa seção foram executadas neste trabalho
para validar os modelos de elementos finitos utilizado nesta tese. As análises utilizam os
resultados dos ensaios apresentados no trabalho do Ambur et al [15] para validação numérica.
No trabalho da referência [55] foram realizados ensaios numéricos e experimentais onde
apresentaram os modos de falha de painéis reforçados de material compósito, com e sem
entalhe, sujeitos a cargas de cisalhamento no plano. Os corpos de prova foram ensaiados no
regime de pós-flambagem.
Os resultados experimentais foram adquiridos utilizando correlação de imagem de
vídeo (vídeo image correlation) em três dimensões, além de outros dispositivos de medição
de tensão e deslocamento. Os painéis reforçados foram projetados e fabricados pela NASA
Langley Research Center visando-se obter a resposta desejada no comportamento em
flambagem e falha nos níveis de carga desejados.
Os resultados são apresentados para dois painéis reforçados sujeitos a carga de
cisalhamento no plano. O primeiro apresenta um entalhe ao longo de uma das diagonais. O
outro painel não tem dano inicial.
O painel e os reforçadores do painel foram feitos com uma ou mais camadas de um
pré-laminado feito com um material compósito grafita/epóxi (AS4/3501-6) com uma
seqüência de laminação [45/-45/0/90]s. O painel foi fabricado com um destes pré-laminados; a
base dos reforçadores foi feita com dois pré-laminados e a seção do reforçador normal ao
painel foi feita com três pré-laminados. A união painel – reforçador foi colada. A espessura
final após a cura é de 0,142 mm, 0,314 mm e 0,0848 mm para as camadas com orientação
191
±45, 0 e 90 graus respectivamente. A espessura de cada pré-laminado é 1,4 mm
aproximadamente. As propriedades do material são apresentadas na Tabela C.1:
TABELA C.1: Propriedades dos materiais para cada camada.
ρ (kg/m3) E11 (GPa) E22 (GPa) G12 (GPa) G13 (GPa) G23 (GPa) ν12 ±45° 1560 111,35 11,03 5,51 5.51 2,76 0,34
0° 1560 113,28 11,03 5,51 5.51 2,76 0,3490° 1560 110,11 11,03 5,51 5.51 2,76 0,34
Xt (MPa) Xc (MPa) Yt (MPa) Yc (MPa) S12 (MPa) S13 = S23 (MPa)
±45° 1349,65 1034,21 34,47 213,74 120,66 33,09 0° 1506,16 1034,21 34,47 213,74 120,66 33,09 90° 1241,06 1034,21 34,47 213,74 120,66 33,09
Gtf (kJ/m2) Gc
f (kJ/m2) Gtm (kJ/m2) Gc
m = Gs (kJ/m2) ±45° 100 30 0,3 2
0° 100 30 0,3 2 90° 100 30 0,3 2
A seção de prova do painel reforçado é de 572 mm × 572 mm. Um quadro de carga
fabricado em aço é usado para carregar o painel em cisalhamento no plano. As dimensões das
quatro peças que compõem o quadro de carga são de 102 mm de largura por 85,1 mm de
espessura. O projeto do painel reforçado e o esquema do sistema de carregamento são
apresentados na Figura C.1. No modelo de elementos finitos do quadro de carga, os nós das
peças foram restringidos fora do plano. As dobradiças consistem em dois nós coincidentes,
unidos com uma junta rígida, onde as translações dos nós coincidentes são iguais, porém as
rotações dos nós coincidentes são excluídas desta restrição. Os nós da diagonal oposta ao
ponto de carga são impedidos de se deslocar nos três eixos. No ponto de carga, um
deslocamento é aplicado com igual magnitude nas direções axial e transversal simulando as
condições de carga. A seção de teste e o quadro de carga foram modelados usando o elemento
S4R, de quatro nós, integração reduzida, deformável em cisalhamento (ABAQUS [53]).
192
(a) (b)
FIGURA C.1: (a) Geometria dos painéis reforçados, (b) Esquema do dispositivo de carregamento.
C.1 PAINEL REFORÇADO SEM ENTALHE
O modelo de elementos finitos utilizado para a simulação do painel reforçado sem
entalhe é mostrado na Figura C.2. Foram feitas dois tipos de análise diferentes, uma delas
onde o material é perfeitamente elástico e linear, considerando apenas não linearidade
geométrica, e outro onde se implementa o modelo de dano e a não linearidade no material.
O modelo de dano foi implementado com três tamanhos de malha diferentes: 8 × 8
mm2 (MS 8), 10 × 10 mm2 (MS 10) e 12 × 12 mm2 (MS 12), para estudar a sensibilidade do
modelo ao refinamento da malha. No modelo sem dano o tamanho do elemento utilizado foi
10 × 10 mm2.
A resposta global do painel reforçado pode ser descrita pela variação da carga medida
e o deslocamento aplicado no ponto de carga. A curva resultante do ensaio e os modelos
numéricos do trabalho do Ambur et al [15] são apresentados na Figura C.2 junto com os
resultados dos modelos de elementos finitos do presente trabalho.
193
(a)
0
50000
100000
150000
200000
250000
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007Deslocamento (M)
Car
ga (N
)
Experimental (Ambur) EF (Ambur) ElásticoFalha MS 8 Falha MS 10 Falha MS 12
(b)
FIGURA C.2: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel sem entalhe.
Os resultados obtidos utilizando o modelo de elementos finitos com o critério de falha
implementado mostram uma boa correlação com os dados obtidos no ensaio. Embora o painel
tenha falhado catastroficamente durante o teste, os resultados mostram uma perda gradual da
rigidez antes da falha final. A carga final de ensaio foi 196611 N.
194
Na Figura C.3 são mostrados os diferentes modos de falha do modelo implementado
com um tamanho do elemento de 8 × 8 mm2, após a falha catastrófica. Na Figura C.4,
imagens extraídas do trabalho do Ambur et al [15] mostram o dano no corpo de prova após o
teste.
(a) (b)
(c) (d)
FIGURAC.3: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por
compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão.
195
(a) (b) (c)
FIGURA C.4: (a) (b) imagem do dano no painel sem entalhe após o colapso, (c) termografía do painel
sem entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]).
C.2 PAINEL REFORÇADO COM ENTALHE
O modelo de elementos finitos utilizado para a simulação do painel reforçado com
entalhe é mostrado na Figura C.5. As mesmas considerações feitas no modelo do painel sem
entalhe foram mantidas neste modelo com a diferença que, nos extremos do entalhe, a malha
foi refinada para obter um resultado mais acurado; porém, os diferentes tamanhos dos
elementos na malha global foram mantidos iguais ao modelo sem entalhe.
A curva resultante do ensaio e os modelos numéricos do trabalho do Ambur et al [15]
são apresentados na Figura C.5 junto com os resultados dos modelos de elementos finitos do
presente trabalho.
Os resultados obtidos no modelo de elementos finitos com o critério de falha
implementado mostram uma boa correlação com os dados obtidos do ensaio. Embora o painel
tenha falhado catastroficamente durante o teste, os resultados mostram uma perda gradual da
rigidez antes da falha final. A carga final de ensaio foi 167786 N.
196
(a)
0
50000
100000
150000
200000
250000
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006Deslocamento (M)
Car
ga (N
)
Experimental (Ambur) EF (Ambur) ElásticoFalha MS 8 Falha MS 10 Falha MS 12
(b)
FIGURA C.5: (a) modelo de elementos finitos, (b) curva carga vs deslocamento do painel com entalhe.
Na Figura C.6 são mostrados os diferentes modos de falha do modelo implementado
com o elemento de tamanho 10 × 10 mm2, após a falha catastrófica. Na Figura C.7, uma
imagem extraída do trabalho do Ambur et al [15] mostra o dano no corpo de prova após o
teste.
197
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA C.6: Modos de falha após falha catastrófica: (a) falha na fibra por tração, (b) falha na fibra por
compressão, (c) falha na matriz por tração, (d) falha na matriz por compressão.
FIGURA C.7: Imagem do dano no painel com entalhe após o colapso (Ambur et al. [15]).
198
Apresenta-se na Tabela C.2 a diferença relativa para cada modelo referente ao valor de
carga máximo obtido no ensaio para os dois casos.
TABELA C.2: Cálculo da diferença relativa para cada modelo.
Modelo sem Entalhe Modelo com Entalhe
Carga Máx (N) Diferença % Carga Máx (N) Diferença %Experimental 196611 167786
MS 8 188699 4.02 176468 5.17 MS 10 195490 0.57 176613 5.26 Numérico MS 12 208425 6.01 184400 9.90
Os resultados apresentados na Figura C.2 (b) e Figura C.5 (b), junto com os valores
dos desvios porcentuais calculados na tabela C.2, mostram uma boa correlação entre os
modelos com o critério de falha implementado e o ensaio.
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1. CLASSIFICAÇÃO/TIPO
DM
2. DATA
16 de outubro de 2008
3. REGISTRO N°
CTA/ITA/DM-058/2008
4. N° DE PÁGINAS
198 5. TÍTULO E SUBTÍTULO:
Comportamento Estrutural de Painéis Laminados em Materiais Compósitos Sujeitos a Cargas de Cisalhamento no Plano 6. AUTOR(ES):
Mariano Andrés Arbelo 7. INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES): Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA 8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Materiais Compósitos, Pós-flambagem, Elementos Finitos 9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Materiais compósitos; Análise estrutural; Flambagem; Método de elementos finitos; Placas reforçadas; Tensão de cisalhamento; Modelos matemáticos; Ensaios de materiais; Engenharia de materiais
10. APRESENTAÇÃO: X Nacional Internacional ITA, São José dos Campos. Curso de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica e Mecânica Área de Mecânica dos Sólidos e Estruturas. Orientador: Sérgio Frascino Müller de Almeida. Defesa em 06/10/2008. Publicada em 2008. 11. RESUMO:
Neste trabalho se propõem a investigação numérica e experimental do comportamento estrutural de painéis reforçados laminados em materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento no plano. Os objetivos do trabalho são: (i) desenvolver um ensaio para caracterizar o comportamento no regime de pós flambagem de painéis reforçados sujeitos a cargas de cisalhamento no plano, (ii) projetar o dispositivo de ensaio, (iii) identificar os deslocamentos fora do plano do painel em pós flambagem mediante instrumentos óticos sem contato (topogrametria) e (iv) correlacionar os valores obtidos do ensaio com o modelo numérico proposto. Na parte experimental, uma metodologia de ensaio foi proposta visando obter resultados confiáveis e reprodutíveis. Foram estabelecidos: o corpo de prova, mecanismos de ensaio, instrumentação, metodologia de aquisição de dados e análise dos resultados obtidos. Na parte numérica, foi realizada uma série de modelos via elementos finitos utilizando o software ABAQUS 6.5-1, capazes de capturar o comportamento no regime da pós flambagem do painel reforçado. Não linearidade geométrica e do material, assim como interações entre falha na fibra e trincas na matriz utilizando um modelo de falha bidimensional baseado na mecânica contínua do dano, foram consideradas. Resultados preliminares na configuração estudada indicam que painéis reforçados laminados em materiais compósitos sujeitos a cargas de cisalhamento no plano possuem uma considerável capacidade de carga pós flambagem.
12. GRAU DE SIGILO:
(X ) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) CONFIDENCIAL ( ) SECRETO