Caratteristiche dei Metalli

Possibilità di formare un numero elevato di legami

Lavorabilità (slittamento di piani)

Lucentezza (riflettono la luce)

Conducibilità elettrica e termica

Limiti della Teoria dell’Orbitale di Legame:

• solo gli orbitali più esterni

• localizzazione delle coppie di elettroni

• paramagnetismo di alcune molecole biatomiche

lecito ?

metalli ?

O2

delocalizzati

Aufbau

Teoria dell’ Orbitale Molecolare

• considera tutti gli orbitali e tutti gli elettroni

• orbitali estesi su tutta la molecola

• molecola: entità a sé stante

L.C.A.O. : Linear Combination of Atomic Orbitals

n orbitali atomici n orbitali molecolari

secondo le regole della COMBINAZIONE LINEARE

iiicψ∑=Ψ

Per la molecola di Idrogeno: HA HB

)1(*

)1(**

)1()1()1()1( sBBsAAssBBsAAs cccc ψψψψ σσ −=Ψ+=Ψ

legame antilegame

1sσ

1sσ∗

E

1sσ

1sσ∗

E

ΔE1

ΔE2

ΔE1

ΔE2

ΔE1 < ΔE2

Per due atomi diversi il legame sarà possibile solo se sarannorispettate contemporaneamente le seguenti condizioni:

energie degli orbitali che si combinano sono confrontabili

possono sovrapporsi estesamente

hanno la stessa simmetria rispetto l’asse di legame

devono inoltre soddisfare la

12

=Ψ∫∞→

dVV

:zionenormalizza di condizione

Dunque: iiicψ∑=Ψ

Poichè: cA = cB = N le funzioni d’onda:

)1(*

)1(**

)1()1()1()1( sBBsAAssBBsAAs cccc ψψψψ σσ −=Ψ+=Ψ Per la molecola di Idrogeno:

[ ] [ ])1()1(*

)1()1()1()1( sBsAssBsAs NN ψψψψ σσ −=Ψ+=Ψ

N : coefficiente di normalizzazione

[ ] [ ])1()1()1(*

)1()1()1( 2

1 ; 2

1sBsAssBsAs ψψψψ σσ −=Ψ+=Ψ

[ ] 12 )1()1(22

)1(22

)1(2 =⋅++ ∫∫∫

∞→∞→∞→

dVNdVNdVN sBsAsBsAVVV

ψψψψ

1 1 S(integrale di sovrapposizione)

( ) 11212 2222 =+⇒=++ SNSNNN

:se 2

11)1(2

1=⇒<<

+= NS

SN

[ ] [ ])1()1()1(*

)1()1()1( 2

1 ; 2

1sBsAssBsAs ψψψψ σσ −=Ψ+=Ψ

ad esempio imponendo la condizione di normalizzazione per l’orbitale di legame:

2 22( 1 ) (1 ) (1 )

V V

1s A s B sdV N dVσ ψ ψ→∞ →∞

⎡ ⎤Ψ = + =⎣ ⎦∫ ∫

N : coefficiente di normalizzazione

= 1

legame( ) ( )ss BA 11 Ψ+Ψ

( )sA 1Ψ ( )sB 1Ψ

antilegame

( ) ( )ss BA 11 Ψ−Ψ

Nodo

Per due atomi diversi il legame sarà possibile solo se sarannorispettate contemporaneamente le seguenti condizioni:

energie degli orbitali che si combinano sono confrontabili

possono sovrapprsi estesamente

hanno la stessa simmetria rispetto l’asse di legame

Ψ : interferenze costruttive

Ψ∗ : interferenze distruttive

S>0 sovrapposizione in fase

S<0 sovrapposizione in antifase

S=0 sovrapposizione nulla

integrale di sovrapposizione legame

antilegame

non legame

[ ] 0)1()1( >=⋅∫∞→

SdVsBsAV

ψψ

[ ] 0)1()1( <=⋅∫∞→

SdVsBsAV

ψψ

[ ] 0)1()1( ==⋅∫∞→

SdVsBsAV

ψψ

1sσ

1sσ∗

1s1s

HA HB

H2

HeA HeB

He2

1sσ

1sσ∗

1s1s

( ) ( )2

.. antilegameelegameeOB−− −

=

1sσ

1sσ∗

2sσ

2sσ∗

2s

1s

2s

1s

Li2 B.O.=1

Be2 B.O.=0

2sσ

2sσ∗

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

2p

2s

2p

2s

2sσ

2sσ∗

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

2p

2s

2p

2s

fino N2 compresoda O2 in poi

2p

2s

1s

2p

2s

1s

1sσ

1sσ∗

2sσ

2sσ∗

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

B2 B.O.=1

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

2p 2p

2p

2s

1s

2p

2s

1s

1sσ

1sσ∗

2sσ

2sσ∗

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

C2 B.O.=2

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

2p2p

2p

2s

1s

2p

2s

1s

1sσ

1sσ∗

2sσ

2sσ∗

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

N2 B.O.=3

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

2p 2p

2p

2s

1s

2p

2s

1s

1sσ

1sσ∗

2sσ

2sσ∗

2pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

O2 B.O.=22pσ

2pπ

2pσ∗

2pπ∗

2p2p

Caratteristiche dei Metalli

Possibilità di formare un numero elevato di legami

Lavorabilità (slittamento di piani)

Lucentezza (riflettono la luce)

Conducibilità elettrica e termica

Conducibilità elettrica

Drude:

un insieme di ioni positivi immerso in un mare di elettroni

Energia di Ionizzazione Energia Reticolare

Teoria degli orbitali di Block

nelle 3 dimensioni dello spazio

DELOCALIZZAZIONE

Teoria degli Orbitali Molecolari

N orbitali 2s1 N elettroni N/2 livelli occupati

conducibilità elettrica

Teoria degli Orbitali Molecolarielementi del secondo gruppo

N orbitali 2s2 2 N elettroni N livelli occupati

…… e la conducibilità ?

elementi del primo gruppo elementi del secondo gruppo

la differenza di Energia tra le bande diminuisce

all’aumentare della distanza interatomica e di “n”

da un atomo di Na si passa al cristallo

Cubica a Corpo Centrato n=8

Strutture cristalline con elevato numero di coordinazione

Cubica a Facce Centrate n=12

Esagonale Compatta n=12

Conducibilità Termica: aumento delle oscillazioni attornoalle posizioni di equilibrio (nodi) nel cristallo all’aumentaredella Temperatura (trasmissione dell’Energia Cinetica)

Lavorabilità (Duttilità e Malleabilità)

Conducibilità elettrica nei materiali

isolante

semiconduttori

metalli

Come si spiega ?

la differenza di Energia tra le bande diminuisce all’aumentare

della distanza interatomica e del numero quantico principale

Drogaggio nei semiconduttori

Drogaggio nei semiconduttori