Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del ...bibing.us.es/proyectos/abreproy/5027/fichero/CAPITULO+2.pdf · = 46189 (Ec. 2.4.) = 215 (Ec. 2.5.) Como bien se indica,

Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco

parabólico

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Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo

radiante de un concentrador de disco parabólico.

El propósito fundamental de los sistemas de concentración es, como bien expresa su

nombre, concentrar la radiación que llega a una superficie sobre otra de menor tamaño, sin

ninguna intención de preservar o crear una imagen en concreto sobre el receptor.

Un sistema óptico es un dispositivo que facilita la llegada de radiación electromagnética en

unas condiciones adecuadas, desde las fuentes de origen a un objetivo o blanco receptor.

La óptica de superficies reflectivas y refractivas, que provoca redireccionamientos de la

radiación electromagnética incidente para concentrarla sobre el blanco receptor, se basa en

un conjunto de procesos denominados formación de imagen.

La óptica de superficies refractivas (lentes) basa su funcionamiento en la diferencia de

velocidades de propagación de la radiación electromagnética de unos medios a otros. Así

cuando sobre la superficie de un medio de distinta densidad incide un frente de radiación,

resulta posible redireccionar los caminos de salida de las ondas electromagnéticas en

función de sus direcciones de entrada y de sus ángulos de incidencia con la superficie, en

general curva, del medio.

La óptica basada en superficies reflectivas se fundamenta en conceptos aún más sencillos.

La reflexión de radiación electromagnética se puede presentar en los cuerpos reales en dos

ormas básicamente distintas, la reflexión especular y la reflexión difusa. La reflexión

especular resulta ser la base de la óptica reflectiva. Es un fenómeno elástico en el que la

dirección de salida forma con la normal a la superficie del cuerpo en el punto de impacto el

mismo ángulo que la dirección de incidencia [16].

Figura 2.1. Esquema básico del fenómeno de reflexión [8]


parabólico

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El conocimiento de algunos parámetros propios de los medios materiales que conforman al

sistema óptico (índices de refracción, de reflectividad, etc.) así como de la geometría del

problema (direcciones de llegada de radiación, ángulos de incidencia con los medios

materiales, etc.) permite conocer tanto para la óptica refractiva como para la reflectiva el

resultado que se obtiene cuando la radiación que sale del sistema óptico se proyecta sobre

un blanco receptor. Se trata de un proceso de formación de imagen regulado por las leyes

de la óptica geométrica.

2.1. Razón de concentración

La razón de concentración con la que se trabaja a la hora de evaluar un STC es un

parámetro estrictamente geométrico y se define como la relación que existe entre el área de

apertura del captador y el área de absorción o receptor [17].

(Ec. 2.1.)

Aun siendo un parámetro geométrico, tiene una fuerte connotación energética, ya que

significa la capacidad de concentrar toda la radiación que llega a una superficie en una de

menor tamaño, definiendo así de algún modo el rendimiento del sistema (a mayor

concentración, mayor temperatura de operación y por lo tanto mayor rendimiento térmico).

La razón de concentración máxima que puede obtenerse depende de la distribución angular

de la radiación. En el caso de un haz de rayos perfectamente paralelos, no existe límite a la

razón de concentración teórica, ya que si el eje óptico del concentrador (un paraboloide de

revolución) es paralelo a la dirección del haz, todos los rayos reflejados pasarán por su

punto focal, suponiendo superficie ideal, con lo que el área del receptor puede hacerse tan

pequeña como se desee. En el otro extremo, no es posible concentrar la radiación isótropa,

es decir, aquella que viene de todas las direcciones posibles con la misma intensidad.

La radiación solar es un caso intermedio, ya que el Sol no es una fuente luminosa puntual

ni tampoco se puede considerar la radiación solar como isótropa.

Visto desde la superficie de la Tierra, el disco solar subtiende un semiángulo de apertura

angular, θS, de 4,65 mrad (16’ de arco) [18].

Por tanto, la radiación solar directa sobre la superficie terrestre no está formada por rayos

perfectamente paralelos entre sí, sino que se distribuyen sobre un cono de direcciones de

semiángulo θS alrededor de la línea que une el punto de observación con el centro del disco


parabólico

27

solar. Así, no todos los rayos de ese cono alcanzarán un receptor de tamaño arbitrariamente

pequeño.

Figura 2.2. Cono de direcciones procedentes del disco solar y reflejado por el sistema [11]

Atendiendo a este concepto, existe un valor límite para la razón de concentración de la

radiación solar que viene dado por la imposición del segundo principio de la

termodinámica. El límite máximo para sistemas concentradores en tres dimensiones

(concentradores de foco puntual) vendría impuesto por:

(Ec. 2.2.)

Para el caso de un sistema concentrador en dos dimensiones (concentradores de foco

lineal), este valor límite viene dado por:

(Ec. 2.3.)

Por tanto, los valores límite de la razón de concentración para sistemas concentradores en 3

dimensiones (foco puntual) y 2 dimensiones (foco lineal) son, respectivamente:

= 46189 (Ec. 2.4.)

= 215 (Ec. 2.5.)

Como bien se indica, estos son límites máximos de concentración, y por lo tanto teóricos,

los cuales no se alcanzan. En posteriores capítulos, se detallan una serie de factores que

influyen de manera directa en el proceso de reflexión, provocando una caída de la

capacidad de concentración de los STC. Dicha caída implica:


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- Diseñar el receptor con mayor área, lo que supone por lo tanto menor temperatura

de operación y mayores pérdidas térmicas por radiación además de un incremento en el

coste.

- Una vez el STC esté en funcionamiento, si la razón de concentración con la que se

diseña es más alta que la que realmente existe, parte de la radiación interceptará fuera del

receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento, objetivo principal del

estudio del presente trabajo.

Es por ello, que se debe prestar especial atención a esta serie de factores, ya que

determinan en gran medida el valor del rendimiento final del sistema.

2.2. Óptica geométrica

El concepto fundamental de la óptica geométrica es el rayo. Éste se define como la curva

que marca el camino por el que se propaga la energía asociada con la radiación

electromagnética. Cuando el medio es ópticamente homogéneo (n = constante) los rayos

siguen trayectorias rectilíneas, siempre perpendiculares al frente de onda.

A la hora de completar la definición de rayo es necesario desarrollar la idea de considerar

al Sol como una fuente no puntual. Si el Sol fuese lo suficientemente pequeño, o estuviese

lo suficientemente lejos, como es el caso de las estrellas, la radiación que nos llega a cada

punto de la Tierra podría considerarse como un único rayo. La relación geométrica entre el

radio del Sol y su distancia media a la Tierra hace que este sea visto como un disco cuyo

diámetro se subtiende bajo un ángulo de 9,3 mrad. Esto implica, que a cada punto de la

Tierra llega un rango de rayos procedentes de cada uno de los puntos de dicho disco,

formando un cono solar con una apertura definida por el diámetro angular antes nombrado

[16].

Figura 2.3. Esquema de interacción radiante Sol-Tierra [8]


parabólico

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En una primera aproximación, el Sol, como esfera uniforme emisora de energía a

temperatura equivalente de 5777 K, se configura como un cuerpo lambertiano, y así, un

observador lejano lo percibiría como un disco perfecto de brillo constante en toda su

superficie. Esto daría lugar a obtener una distribución energética angular constante [16].

Para efectuar un análisis detallado en cuanto al funcionamiento de los diferentes

componentes de un SDP, así como la propuesta de mejoras o modelos matemáticos del

desempeño térmico o caracterización del flujo radiante, se requiere describir la geometría

básica del concentrador y entender de forma clara los procesos ópticos que tienen lugar en

los concentradores con forma de paraboloide de revolución.

Uno de los métodos que resultan útiles para realizar análisis aproximados del

comportamiento de sistemas ópticos es el de la óptica geométrica. En óptica geométrica,

los caminos que recorre la radiación entre la fuente emisora y el plano captador se

representan por rayos, líneas rectas perpendiculares en todo momento a los frentes de

ondas. El proceso de considerar rayos emanando de una fuente emisora y analizar su

recorrido geométrico a través de un sistema óptico se denomina trazado de rayos, “ray

tracing” en inglés. El método de trazado de rayos es perfectamente válido para calcular

imágenes teóricas de fuentes a través de sistemas ópticos. Esta aproximación óptico

geométrica puede incluso tener en consideración errores tanto deterministas, como no-

deterministas que afectando al sistema óptico puedan interferir en el proceso de formación

de imágenes reales. Se trata de aberraciones que se tienen en cuenta a través de

procedimientos teóricos o de tratamientos estadísticos sobre las distribuciones que definen

la formación de la imagen.

La óptica geométrica se rige por una serie de leyes, que permiten hacer de la herramienta

de trazado de rayos un potente instrumento al servicio del cálculo óptico.

2.2.1. Leyes de comportamiento en trazados de rayos

Los rayos siempre siguen direcciones rectas en un medio homogéneo, dado que la

velocidad de propagación de la radiación en él es constante. Este hecho es válido hasta que

los rayos interfieran con otro medio en el que la velocidad de propagación de la radiación

sea diferente. En este caso se pueden producir tres fenómenos:

1.- Que la velocidad de propagación en el nuevo medio sea nula, provocando además éste,

la absorción del rayo. El nuevo medio es entonces opaco y absorbente a la radiación. El

tratamiento que la óptica geométrica hace de este proceso en trazado de rayos es su

extinción. Generalmente los sistemas captadores de la energía que se transmite por

radiación se aproximan en gran medida a medios opacos y absorbentes.


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2.- Que siendo la velocidad de propagación en el nuevo medio nula, éste provoque a la

radiación incidente un cambio en su trayectoria que le haga alejarse otra vez del medio. En

esta ocasión se puede hablar de un medio opaco y reflectivo a la radiación incidente. El

tratamiento que la óptica geometría hace de este proceso en trazado de rayos se apoya en la

primera ley de Snell o ley de la Reflexión.

(Ec. 2.6.)

En donde , y son vectores coplanarios que representan:

= dirección del rayo incidente,

= dirección de la normal a la superficie reflectante,

= dirección del rayo reflejado.

3.- Que la velocidad de propagación en el nuevo medio no sea nula. El nuevo medio es

entonces refractivo y la radiación incidente cambiará su dirección según la segunda ley de

Snell o ley de la Refracción, que se puede escribir de la siguiente forma:

(Ec. 2.7.)

donde:

= ángulo de incidencia,

= ángulo de refracción o transmisión,

= constante que define la velocidad de propagación de la onda en el medio de incidencia

respecto a la del aire,

= constante que define la velocidad de propagación de la onda en el medio de refracción

respecto a la del aire.

Con ángulo de incidencia aquel que forma el rayo incidente con la normal a la nueva

superficie y ángulo de refracción aquel que forma el rayo transmitido en el nuevo medio

con la misma dirección normal a la superficie del medio.

Las leyes de la Reflexión y la Refracción de Snell constituyen la base del comportamiento

de la óptica geométrica. Los rayos pueden cambiar de dirección conforme a expresiones

matemáticas concretas que expresan el comportamiento de la propagación de la radiación

en diferentes medios. Se tienen entonces las herramientas necesarias para realizar el

tratamiento óptico geométrico para la obtención de información radiante.


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31

De lo anteriormente expuesto se podría deducir que resulta relativamente sencillo obtener

de forma teórica el resultado exacto de un proceso de formación de imagen. Aunque en lo

dicho existe gran parte de verdad, se debe hacer constar que en todo proceso de recepción

y transmisión de radiación desde un foco hasta un blanco receptor en el que intervenga un

sistema óptico se produce un fenómeno de distorsión de la nitidez de la imagen

denominado difracción. Este fenómeno, sin embargo, es tanto más apreciable cuanto más

similares sean las dimensiones de la apertura de entrada de radiación al sistema óptico

(apertura limitante) y la longitud de onda característica de la radiación que interviene en el

proceso. En la práctica pueden despreciarse estos fenómenos de pérdida de calidad óptica

por difracción en sistemas para los que la apertura limitante sea algunos órdenes de

magnitud mayor a la longitud de onda dominante en el problema.

Aun así, despreciando para gran parte de las aplicaciones ópticas de lentes y espejos las

aberraciones de la imagen por difracción, y apoyándose sobre las leyes de la óptica

geométrica, se pueden realizar algunas simplificaciones adicionales para algunas

casuísticas del estudio y diseño de los sistemas ópticos. Se trata de trabajar en el ámbito de

la óptica geométrica gaussiana [16].

La aplicación de la teoría de la óptica geométrica gaussiana permite introducir

simplificaciones en la fabricación de sistemas ópticos concentradores refractivos y

reflectivos. Así, las lentes y espejos parabólicos suelen aproximarse por formas esféricas

cuando las distancias focales lo permiten.

Las aproximaciones que se realizan en el marco de la óptica geométrica dan únicamente

validez a la resolución del problema para el conjunto de rayos paraxiales más próximos al

eje principal. A medida que se realiza una separación del mismo, los errores que se

comenten al aproximar las superficies ópticas por esferas aumentan. Surgen las

aberraciones geométricas, efectos que quedan fuera del análisis de la óptica gaussiana.

Asimismo, la radiación que interfiere en un sistema óptico real sufrirá en el frente de ondas

de salida desviaciones respecto a lo esperado de una óptica perfecta. A estas desviaciones

se les denomina aberraciones físicas debidas a la calidad óptica del sistema.

Las aberraciones ópticas son resultado del distanciamiento del sistema óptico empleado

con respecto a una geometría óptica ideal. Este distanciamiento como se ha visto, puede

venir provocado bien por limitaciones de diseño del sistema óptico (características

geométricas del sistema óptico), por limitaciones de los materiales empleados

(características físicas del sistema óptico), bien por limitaciones de fabricación

(características físicas y geométricas del sistema óptico). Así, atendiendo a cada una de

estas causas se distinguen las dos clases principales de aberraciones ópticas, las


parabólico

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geométricas y físicas. Excepto en los casos en los que el dispositivo óptico tiene una

apertura de entrada muy pequeña, en el orden de magnitud de la longitud de onda de la

radiación incidente, en los que la dispersión de la imagen por difracción es grande, son las

aberraciones, tanto geométricas como físicas, los factores que más influyen en la mayor o

menor calidad de la imagen proyectada.

Esta aproximación óptico geométrica puede incluso tener en consideración errores tanto

deterministas como no deterministas (estadísticos) que afectando al sistema pueden

producir aberraciones en la formación de la imagen sobre el receptor. Estas imperfecciones

se tienen en cuenta a través de procedimientos teóricos o de tratamientos estadísticos sobre

las distribuciones que definen la formación de la imagen. Es importante prestar especial

atención a esta idea pues, prácticamente, es la base de todos los programas de simulación

para el cálculo aproximado de flujo radiante, incluido el que se presenta en dicho trabajo.

2.2.2. Teoría óptica de la forma solar o “sunshape”

Un nuevo concepto que introduce un factor de complejidad adicional en la resolución del

problema óptico que se aborda está relacionado con la forma del Sol. Así, la fuente

emisora de radiación que se pretende proyectar se presenta en apariencia como un disco

con un perfil o distribución de densidad de energía variable respecto al radio, hecho que no

permite la posibilidad de tratar el problema de forma simplificada mediante la

consideración de una fuente puntual.

El tratamiento de este factor forma solar se puede abordar mediante la discretización en

elementos finitos de la fuente que el sistema concentrador ha de proyectar sobre el blanco.

Así, cada elemento infinitesimal dS de la superficie reflectiva, proyectará una imagen

completa del disco solar, considerando a cada elemento infinitesimal dF de la fuente

emisora como origen de la imagen que se proyecta. Se avanza así en el alejamiento del

comportamiento del sistema respecto a lo que la óptica gaussiana resuelve con suma

sencillez, dado que las direcciones de incidencia no son todas paralelas ni presentan el

mismo nivel energético [16].

En la figura siguiente se muestran los haces originados a partir de una línea diametral

imaginaria que divide el disco solar. Puede observarse, como lo indican las magnitudes de

los vectores dispuestos a lo largo de esta línea que la intensidad de energía incidente desde

cada punto a través del disco solar puede variar. Se llama forma solar o “sunshape” (en

inglés) a la distribución angular de energía con respecto al rayo central que parte desde el

centro del disco solar [17].


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Figura 2.4. Cono reflejado del disco solar [8]

En un reflector ideal se considera que se tiene una superficie suave, sin rugosidades y que

no presenta absorción de la radiación incidente, de forma que toda la energía que presenta

una longitud de onda determinada y que incide sobre una superficie es reflejada de forma

especular según la ley de la Reflexión.

Para un reflector perfecto plano, esto significa que el cono reflejado es una imagen

especular del cono incidente, así que tratando al Sol como una fuente con forma de disco

supone prescindir de las técnicas clásicas de trazado de rayos por lo métodos más

aplicables de consideración de cono. Requiere además una función de distribución

estadística angular para describir la intensidad del flujo solar sobre la superficie del disco.

Figura 2.5. Distribución energética angular (forma solar) tipo PILLBOX [8]


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Figura 2.6. Distribución angular del flujo radiante solar [8]

2.3. Rendimiento óptico y factor de interceptación

A la hora de evaluar las sucesivas pérdidas energéticas que se dan en un STC durante todo

el proceso de conversión energética de la radiación solar, se define lo que se conoce como

rendimiento óptico. Dichas pérdidas la conforman aquella fracción de la radiación que, aun

incidiendo en la superficie reflectora, no consigue alcanzar el receptor.

El rendimiento óptico viene definido como la relación que existe entre la radiación que

intercepta la superficie del absorbedor y la radiación que incide sobre el área de apertura

del concentrador. Dicho rendimiento depende de las propiedades de los materiales

presentes, la geometría del captador y de una serie de imperfecciones producto del proceso

de manufactura y operación.

En general, la eficiencia óptica puede expresarse como:

(Ec. 2.8.)

El primer término dentro de los corchetes corresponde a la influencia del ángulo de

incidencia. El segundo a las propiedades de los materiales presentes y el tercero es el

llamado factor de intercepción [17].

El ángulo de incidencia es aquel que forman los rayos respecto a la normal de la superficie

de apertura del captador. En el caso de trabajar con un disco parabólico que cuenta con un


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sistema de seguimiento en dos ejes, este ángulo tenderá a ser nulo. En otros casos tales

como sistemas de receptor central o cualquier sistema con seguimiento en un eje o sin

seguimiento, el ángulo de incidencia lógicamente variará a lo largo del día. Son varios los

factores que hacen que este ángulo de incidencia influya en el valor final del rendimiento

óptico. Por ejemplo, la absortividad, la transmitancia y el factor de intercepción varían su

valor con este ángulo. Para el estudio del SDP, el ángulo de incidencia cobra especial

relevancia al ser considerado como un error de seguimiento, aspecto en el que se

profundizará más adelante.

El segundo término agrupa las propiedades de los materiales que participan en todo el

proceso. Para el caso de los discos parabólicos, las propiedades inherentes al sistema serían

la reflectividad de los espejos y la absortividad del receptor. En el caso de existir otros

elementos dentro del proceso se incluirían sus propiedades.

Por último, el factor de intercepción, que agrupa todas las imperfecciones y errores que de

alguna manera impiden que toda la radiación que llega al área de apertura y se refleja

alcance el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento.

Figura 2.7. Receptor de disco parabólico donde se pone de manifiesto el desbordamiento [8]

El resultado tras el proceso de fabricación se aleja de ser el que correspondería al diseño

ideal. Los sistemas de seguimiento están condicionados a unos márgenes de error que

limitan la precisión. La posición del receptor nunca coincide con exactitud con el punto

focal del concentrador. Dicha distancia focal es variable por deformación de la estructura

debido a muchos factores como son el viento, el efecto de la gravedad y el efecto de la

temperatura. Los materiales se ensucian y deterioran con el paso del tiempo.


parabólico

36

Existen una serie de irregularidades que provocan que no toda la radiación reflejada

interceda con el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento.

En la siguiente sección se define con detalle que es este factor de desbordamiento y se

presenta una detallada identificación de todos los posibles errores e imperfecciones que

dicho factor agrupa, además de los efectos atribuibles a cada uno de ellos.

A la hora de analizar cómo afecta dentro del proceso un determinado fallo, es necesario

tener claro el proceso general que se sigue al concentrar un rayo, las variables y los

elementos que intervienen en él. El proceso de concentración es simple. En resumidas

cuentas un rayo incide sobre una superficie reflectora y cambia su dirección con la

intención de alcanzar un receptor. Los rayos, como resultado de la interacción con la

superficie, cambian de dirección conforme expresiones matemáticas concretas, ley de

Snell, que expresan el comportamiento de propagación de la radiación a su paso por

diferentes medios, aire y espejo, respectivamente. Dicha ley predice con qué dirección

saldrá el rayo al reflejarse a partir de la dirección del rayo incidente y la dirección de lo

normal a la superficie en ese punto. Atendiendo a esta simplificación, es fundamental

conocer:

- La dirección del rayo incidente. El sistema de seguimiento cobra protagonismo.

- La dirección de la normal a la superficie. Es fundamental conocer la forma real de

la superficie fabricada.

- La posición del plano receptor. Deberá posicionarse sobre el foco del concentrador

para minimizar pérdidas.

Dentro del análisis matemático participaran variables como, ángulo de incidencia, ángulo

normal, ángulo de salida y coordenadas del receptor, estando su valor real definido en un

determinado rango que implica cierta desviación respecto al supuesto valor ideal.

Figura 2.8. Dirección del rayo [8]


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2.4. Determinación de la calidad óptica en superficies reflectoras

Un reflector real y por tanto imperfecto, difiere de un reflector ideal principalmente en el

hecho de que sólo una parte de la energía que incide en su superficie es reflejada debido al

fenómeno de absorción.

Ciertos modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento óptico de los

sistemas concentradores, como en el caso de la óptica geométrica gaussiana, las superficies

reflectoras se adaptan a determinadas geometrías ideales.

En cambio, en la realidad los elementos reflectores no se fabrican para adaptarse a esta

clase de formas geométricas, al menos no sin hacer una gran inversión económica. Por

tanto, el perfil global de los reflectores usados diferirá, en general, de las formas ideales,

pudiendo existir por ejemplo ondulación o rugosidad en la superficie. Estas diferencias,

denominadas errores ópticos suelen cuantificarse por diferentes métodos a partir del origen

y el tipo de cada uno de ellos. Mientras mejor sea el control de la calidad en la manufactura

del reflector, menores serán las aberraciones ópticas que causarán la desviación de la línea

normal respecto de una superficie ideal.

Un reflector especular perfecto es microscópicamente suave, lo que significa que la

superficie normal en cualquier punto no está asociada de forma ambigua con la geometría

de la superficie. Un reflector real, sin embargo, tiene una superficie rugosa que crea

ambigüedad en la dirección real de la superficie normal realizando una reflexión difusa.

Este planteamiento toma en cuenta los defectos físicos que por diversos factores desvían a

las normales a la superficie especular del centro de curvatura (o foco) que debería

conformar. De manera que el rayo reflejado sufrirá en cada uno de los puntos de la

superficie reflectiva una desviación angular respecto de su trayectoria teórica, igual a dos

veces la desviación angular que sufre la superficie reflectiva de su ideal [17].

En la figura siguiente se puede observar un esquema que representa la influencia que

tienen las distintas clases de errores presentes en un concentrador solar real y que serán

detallados en la sección siguiente.


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Figura 2.9. Diferentes tipos de errores en concentradores reales [8]

Si se trata con un paraboloide, como es el caso del presente trabajo, la normal ideal de su

superficie en un punto dado será el gradiente de tal superficie en ese punto. Sin embargo,

las normales de superficie reales pueden tomar un sinnúmero de posiciones alrededor de

esta dirección, con su desviación angular definida tanto por el ángulo tangencial φ, como

por el ángulo radial θ.

Se considera así que el valor del ángulo θ es la variación más significativa de una

superficie reflectora real con respecto a una ideal. Conociéndose este valor como “error de

pendiente en superficie” (denominado “surface slope error” en inglés), ya que resulta el

factor más destacado que caracteriza la calidad de un reflector [17].

A continuación se procede a definir las causas reales de las incertidumbres planteadas

anteriormente, atendiendo en primer lugar a una clasificación según su lugar de origen.

2.4.1. Material

El material con el que se realiza la reflexión es clave a la hora de una correcta evaluación.

Desde este punto de vista, cabe resaltar un fenómeno en particular, la especularidad.

La reflexión perfectamente especular es la característica por la cual la radiación reflejada

cumple exactamente la ley de Snell, es decir, el ángulo de incidencia es igual al de

reflexión (tomando como referencia la dirección normal a la superficie). Dicho fenómeno

no se cumple tratando con materiales reales. Aun considerando una superficie con forma

ideal, se da lo que se conoce como reflexión difusa. La causa de este fenómeno radica en


parabólico

39

imperfecciones a nivel microscópico que o bien son intrínsecas del material, o bien tienen

origen en la continua deposición de partículas sobre la superficie reflectora por encontrarse

los concentradores a la intemperie [8].

Figura 2.10. De izquierda a derecha, reflexión perfectamente especular y reflexión difusa (falta

de especularidad) [8]

Esta difusión tiene una influencia clara en la distribución angular final del flujo radiante

reflejado. Un incremento en la falta de especularidad provoca que el cono de luz reflejado

aumente su conicidad, es decir, se ensanche, lo que da lugar a que la intercepción de dicho

cono sobre el plano receptor aumente su dimensión y por lo tanto se agrave el efecto del

desbordamiento.

Esta característica cobra especial relevancia a la hora de analizar el efecto de la suciedad

en los espejos, aspecto que se detallara claramente más adelante cuando se analicen los

fallos en la manipulación y operación de cada STC.

2.4.2. Manufactura y montaje

La idea de concentrar la radiación viene directamente asociada a un determinado tipo de

superficie de revolución que cumple la peculiaridad de reflejar todos los rayos incidentes

de manera paralela el eje de revolución sobre un mismo punto.

El lugar geométrico de los puntos que conforman dicha superficie viene determinado por

un parámetro fundamental que se denomina foco. Este parámetro marca el lugar por el que

pasan todos los rayos que inciden de manera paralela al eje de revolución, además de dar

forma a la expresión matemática de dichas superficies:

(Ec. 2.9.)

Como puede suponerse, construir este tipo de superficies no es fácil, cometiéndose en su

proceso inexactitudes.

A continuación se enumeran cada una de las imperfecciones que se dan a este nivel:


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- Errores globales de contorno de superficie.

Este error enmarca una desviación global de la forma de la superficie. Este tipo de errores

tiene como efecto principal un desajuste de la distancia focal respecto a la supuesta ideal.

Figura 2.11. Esquema gráfico del error de contorno [8]

Dicho error viene determinado principalmente por fallos en la estructura soporte del

concentrador o en su caso a deformaciones globales debido al peso del sistema, la acción el

viento o la temperatura.

Como implicación directa que provoca esta irregularidad en la manufactura se destaca el

desajuste de la posición del receptor. Como se ha comentado el punto focal marca el lugar

donde el área de influencia del flujo concentrado se minimiza, dando lugar al ratio de

concentración máximo. Si el receptor se coloca según la distancia focal ideal y no según el

foco real, el ratio de concentración no será el óptimo, y por lo tanto el funcionamiento del

sistema será susceptible de mejorarse.

- Errores locales de pendiente de superficie.

Es conveniente destacar en primer lugar, que este tipo de errores son considerados los de

mayor importancia en sistemas de concentración. Si los nombrados anteriormente atienden

a una desajuste global del contorno o forma de la superficie, estos derivan de realizar un

análisis más local y focalizado de cada región del concentrador. La superficie no es

uniforme y continua, y este hecho se pone de manifiesto en una desviación de la dirección

normal respecto la marcada por la superficie perfectamente continua e ideal.

Es evidente que dicha desviación, según la ley de Snell, tiene como consecuencia directa

una influencia importante a la hora de determinar la dirección de salida del rayo reflejado y

por lo tanto, en qué punto del plano receptor incidirá. Una desviación angular excesiva de


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la normal provocaría que dicho rayo incidiese en un punto del plano receptor muy alejado

del absorbedor, incrementándose así el fenómeno de desbordamiento.

Figura 2.12. Esquema gráfico del error local de pendiente [8]

- Mala colocación del receptor. Error de apunte.

Idealmente el receptor debe colocarse allí donde teóricamente incidirán todos los rayos

reflejados, es decir en el punto focal. La mala colocación del plano receptor respecto el

foco se debe, en primer lugar a la falta de exactitud del valor de dicho punto focal. Dicho

punto es intrínseco a cada superficie por lo que las imperfecciones que existen a la hora de

la fabricación darán lugar también a variaciones del punto focal. Además, se producen

desalineamientos del receptor por desajustes del punto focal debido a deformaciones en la

estructura debido al propio peso, al efecto del viento, dilataciones térmicas o simplemente

al envejecimiento por el paso del tiempo. En un segundo plano, existen inexactitudes a la

hora del montaje que dan lugar nuevamente a que el receptor no se coloque

adecuadamente.

Como es natural deducir, un error en la colocación dará lugar a una falta de optimización a

la hora de que todos los rayos reflejados desde el espejo sean interceptados por el receptor,

efecto que se conoce como error de apunte.

2.4.3. Operación

En este nivel destacan fundamentalmente dos tipos de errores, seguimiento y limpieza.

- Seguimiento.

Es lógico pensar que el concepto de concentración acarrea la idea fundamental de “seguir”

al Sol durante el día. Para la concentración a través de superficies reflexivas es

fundamental que se guarden unas posiciones relativas determinadas entre el Sol y la

superficie especular para cada instante. Dicha posición se fija al resolver el sistema de


parabólico

42

ecuaciones que marca las leyes de la reflexión y la imposición de que el rayo reflejado

incida sobre el receptor tras ser redireccionado por el concentrador. En el caso de la

concentración en tres dimensiones en la que se pretende concentrar la radiación sobre un

punto, es necesario seguir al Sol girando sobre dos ejes simultáneamente, lo que implica

disponer de sistemas muy exactos.

Aunque en el principio del desarrollo de este tipo de aprovechamiento energético, los

sistemas de seguimiento suponían grandes pérdidas de eficiencia por error de apunte, en la

actualidad, la mejora en la electrónica y el control han permitido que dichas pérdidas se

reduzcan drásticamente. La incertidumbre de error se sitúa en aproximadamente +/- 0,1

grados, lo que implica una distribución de error en el ángulo de salida de 1,5 mrad

aproximadamente. Atendiendo a un estudio realizado sobre el efecto del error de

seguimiento sobre el factor de intercepción y observando los gráficos siguientes se

obtienen una serie de resultados.

Figura 2.13. Error instantáneo de seguimiento para cada uno de los ángulos (acimutal,

elevación) [8]


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43

Figura 2.14. Relación factor de intercepción – magnitud del error de seguimiento [8]

Apreciamos una incertidumbre de error de +/- 0,1. Errores menores de 5 mrad afectan de

una manera leve al factor de intercepción. Con la tecnología actual, la pérdida de eficiencia

óptica es del 0,5 % aproximadamente.

- Limpieza.

La necesidad de la limpieza de los captadores varía considerablemente según el tipo de

captador y el ambiente en el que se instala el mismo. Para entender los efectos de la

suciedad sobre los diferentes tipos de captadores es necesario presentar el modo en el que

interactúan las partículas depositadas sobre la superficie reflectora y los rayos luminosos.

La suciedad agrava dos efectos ya conocidos y explicados con anterioridad. El primero es

que aumenta la absorción por parte del material, disminuyendo por lo tanto el coeficiente

de reflectividad. El segundo es que aumenta la falta de especularidad, es decir, la reflexión

sobre un material sucio es más difusa y tiene como consecuencia un “ensanchamiento” de

la distribución radiante reflejada tal y como se explicó anteriormente.

Son diferentes los factores que influyen en la acumulación de suciedad en la superficie

reflexiva. El ambiente en el que se instala el captador, la calidad y composición del aire, el

tamaño de partículas, la velocidad del viento y la forma de la superficie.

La humedad atmosférica cobra un papel muy importante en este fenómeno, ya que dicha

humedad incrementa las fuerzas de atracción entre las partículas suspendidas en el aire y la

superficie, favoreciendo el proceso de unión. Así, la acumulación de polvo se hace más


parabólico

44

intensa en la noche con el rocío, actuando éste como un pegamento entre suciedad y

superficie. Precipitaciones leves sin la suficiente intensidad como para limpiar los espejos,

tienen el mismo efecto.

Estudios de la influencia de la suciedad en propiedades como la reflectividad o la falta de

especularidad, desvelan una fuerte influencia de la suciedad sobre dichas características,

llegando a variar su valor entre un 10% y un 20% dependiendo de la frecuencia de

limpieza.

2.4.4. Absorción por parte del aire

Por último, y sin entrar mucho en detalle por no ser objeto de estudio en este proyecto, es

necesario señalar un último aspecto que es de importancia a la hora de evaluar el fenómeno

de desbordamiento, aunque no tenga una relación directa con el sistema óptico. Es el caso

de la absorción por parte de la atmósfera de la radiación reflejada en su camino desde el

espejo hasta el plano receptor.

Aunque en sistemas cilindro parabólico o disco parabólico estas pérdidas pueden

suponerse insignificantes, en sistemas de torre central donde las distancias entre el

captador y el receptor pueden llegar a alcanzar más de 1 km, la absorción que sufre el flujo

radiante es considerable. Esta absorción depende fundamentalmente de la calidad del aire y

su composición.

2.5. Funciones de distribución estadística de las desviaciones

Cuando se trata de determinar teóricamente las desviaciones angulares que sufre la normal

en un punto de una superficie reflectora es muy común asociar una función de distribución

estadística a los diferentes tipos de errores ópticos que pueden presentarse en tal superficie.

En ese contexto se requiere conocer con una precisión determinada el efecto que tendrán

los errores de la superficie en la desviación del rayo reflejado, por esta razón al intentar

cuantificar la manera en que se presenta la dispersión provocada por los errores ópticos

asociados a las imperfecciones de la superficie, es necesario incluir los efectos que

provocan sobre la proyección de la imagen del Sol en los cálculos del problema. Así, se

puede considerar que la desviación angular que sufre la normal de la superficie reflectiva

real respecto a la dirección teórica se comporta de manera aleatoria siguiendo una ley de

probabilidad gaussiana.

La ley de probabilidad gaussiana describe la probabilidad de encontrar en un sistema de

unidades con un determinado valor de una característica para la que existe un valor medio.


parabólico

45

Se le denomina también distribución normal de probabilidades y queda definida por dos

parámetros, la media μ y la desviación típica σ. La distribución de probabilidades de

encontrar un individuo con un determinado valor para una variable x, se determina de la

siguiente forma:

√

(Ec. 2.10.)

La representación gráfica de esta función de probabilidades es una curvatura denominada

campana de Gauss que se centra en el valor medio μ y resulta estar más o menos expandida

en función del valor del parámetro σ desviación típica. De este modo, el evento que resulta

más probable para un punto de la superficie reflectiva es que su normal coincida con la

dirección teórica, disminuyendo las posibilidades de encontrar puntos con desviaciones

angulares mayores a medida que su valor absoluto aumenta.

Se pueden definir así en tres dimensiones unos conos de error gaussiano caracterizados por

el parámetro σ, desviación típica de la desviación angular de la normal en un punto a una

superficie reflectiva, o simplemente de aquí en adelante, error óptico asociado a una

superficie reflectiva.

Se plantea por tanto en la resolución del problema de cálculo de las distribuciones de flujo

radiante en sistemas concentradores de radiación solar, la necesidad de aplicar los efectos

de unos procesos físicos sobre los resultados de otros procesos físicos anteriores. A este

proceso de aplicar los efectos de un proceso sobre una distribución resultado de un proceso

anterior se le denomina convolución de efectos.

Así la resolución del problema óptico-energético de cálculo de la distribución de flujo

radiante sobre el receptor de un sistema concentrador de radiación solar se reduce a la

resolución de un problema de convolución entre dos distribuciones independientes, la

distribución gaussiana que define por métodos estocásticos la calidad óptica del sistema

reflectivo y la forma solar o distribución del perfil energético de emisión a lo largo de un

diámetro del disco solar.

Así como existen métodos de cálculo para estimar las desviaciones angulares que originan

los errores ópticos en superficies reflectoras en los concentradores solares, resulta

conveniente señalar que existen diferentes métodos de evaluación experimental de la

calidad óptica de estas desviaciones. En estos procedimientos se utilizan distintas técnicas

que incluyen escáneres láser, objetivos físicos usados para medir geométricamente las

desviaciones en la imagen reflejada en el concentrador, la medición de la misma superficie

por contacto directo o la fotogrametría. No obstante, la información obtenida por estos


parabólico

46

procedimientos suele ser una en común, la desviación en la dirección del vector normal de

superficie en un punto determinado, lo que como ya se ha mencionado, origina el error de

pendiente en superficie [16].

Existen más distribuciones de frecuencia asociadas a otros tipos de errores tales como

errores de contorno, ausencia de una especularidad perfecta, errores de seguimiento,

deformación térmica o por algún otro factor externo como la deformación por gravedad y

por desplazamiento del receptor. El efecto combinado de todos los errores del concentrador

se puede obtener por convolución matemática (pesar unos errores sobre otros para obtener

uno como resultado) de sus respectivas funciones de distribución. El resultado es una

eficaz distribución de líneas normales alrededor de la línea normal “ideal” de la superficie,

N0. Se supone que esta distribución es invariable sobre la superficie completa del

concentrador y se conoce como “cono de error del concentrador” debido a que la

distribución representa una multitud de valores-incertidumbre de líneas normales a la

superficie.

Conceptualmente los errores de alineación y seguimiento deben ser manejados de forma

distinta a los errores de manufactura y de contorno. Debido al origen diferente de cada tipo

de error estos pueden ser caracterizados por su correspondiente valor estadístico de

desviación estándar, σ. Este valor medio conocido como σóptico se puede determinar por la

suma de los cuadrados de cada desviación individual de acuerdo con la siguiente ecuación

[17], [18]:

√

(Ec. 2.11.)

2.6. Convolución de distribuciones

La convolución de distribuciones es una operación matemática fundamental que permite

referir al dominio original los efectos de aplicar consecutivamente una ley de distribución

sobre el resultado de aplicar otra anterior. Cuando las distribuciones se pueden describir de

forma analítica mediante funciones continuas (distribuciones normales o Gaussianas), la

convolución de funciones presenta una formulación impecable desde el punto de vista

conceptual, que se representa como z(t)=x(t)*y(t), y se define analíticamente mediante la

integral:

∫

(Ec. 2.12.)


parabólico

47

Si las distribuciones sólo se pueden describir de forma discreta, o el cálculo integral no

permite la resolución analítica del problema de convolución planteado, se deberán aplicar

entonces las herramientas que proporciona el cálculo numérico.

La calidad óptica del sistema reflectivo o probabilidad de provocar la desviación de un

rayo reflejado respecto a la dirección esperada por diferencias angulares entre la

disposición de la normal a la superficie reflectiva respecto a la geometría teórica, se trata

de forma analítica como una distribución que sigue una función de probabilidad gaussiana,

en la que los valores estadísticos asociados a la desviación que sufre el rayo reflejado

resultan ser dos veces el valor estimado para la normal a la superficie reflectiva. La forma

del Sol o perfil energético a lo largo de un diámetro del disco solar es una distribución que

puede ser tratada tanto de forma analítica (aproximaciones de Houston, Kuiper, etc) como

de forma discreta, en base a valores registrados experimentalmente [16].

En el caso del cálculo de distribuciones de flujo, que es objeto de análisis en este trabajo,

ha de realizarse por tanto la convolución de una distribución de dispersión gaussiana

descrita de forma analítica con una distribución de perfil energético asociado al Sol que

puede estar descrito tanto de forma discreta como continua. Varias son las posibilidades de

actuación para la correcta resolución del problema, y por tanto, diversos los

procedimientos matemáticos a aplicar.

Las distribuciones que describen la dispersión gaussiana de rayos por errores ópticos y el

perfil de emisión de energía asociado al disco solar pueden ser convolucionadas por dos

procedimientos básicamente:

- Analíticamente. Salvo en casos muy específicos que se presentan de forma

excepcional, no es posible encontrar de forma sencilla expresiones analíticas que

permitan describir la convolución de distribuciones expresadas de forma analítica.

Sin embargo, existe una solución sencilla asociada a la convolución analítica de

funciones cuando ambas son distribuciones gaussianas [20]. Así, asociar al perfil de

emisión del disco solar un comportamiento gaussiano conlleva importantes

simplificaciones en el tratamiento matemático del problema.

- Numéricamente. Si no se pretende considerar al perfil de emisión del disco solar

como asimilable a una distribución gaussiana se deberá realizar la convolución por

métodos numéricos de dos distribuciones. Puede presentarse el caso de que una de

las distribuciones esté descrita de forma analítica (gaussiana) y otra de forma

discreta (forma solar procedente de toma de datos experimental), o que ambas estén

descritas de forma analítica (gaussiana y Houston).


parabólico

48

2.6.1. Forma solar efectiva, la convolución entre error óptico y forma solar

Las dos distribuciones que se tratan, calidad óptica y forma solar, pueden ser consideradas

como distribuciones constantes en la mayor parte de tiempo a lo largo de cada día e incluso

encontrar pequeñas variaciones a lo largo del año.

La convolución de ambas funciones se realiza considerando que todos los rayos dentro del

cono solar incidente se pueden reflejar en una multitud de direcciones dadas por el

extrarradio del cono de error. Esto no es verdad estrictamente ya que la forma del cono-

error se deriva con base en el ángulo de incidencia nominal µ, cuyo valor en realidad varía

sobre el cono de rayos. No obstante esta aproximación resulta adecuada debido a que el

pequeño ángulo sólido ocupado por el cono solar garantiza que existan solo pequeñas

desviaciones alrededor del ángulo de incidencia nominal dentro del cono. Si se toma esta

aproximación como exacta resulta una convolución de la distribución del cono error y de la

distribución de la forma solar denominada distribución de la Forma Solar Efectiva, la cual

describirá la imagen solar reflejada.

El cono de luz que se refleja es por tanto resultado de convolucionar la distribución del

cono solar que llega al reflector, dando origen a una distribución no gaussiana y una

distribución normal donde se modela el total de los errores tales como la especularidad o

las variaciones geométricas del reflector, la cual viene dada por su desviación estándar σ.

De esta manera, la interacción de estas funciones dará origen a una distribución reflejada,

que es la que finalmente incide sobre la superficie del receptor. En la figura siguiente se

aprecia a modo esquemático la convolución de la distribución del cono de luz que incide

en el espejo con la distribución normal que modela los errores ópticos.

Figura 2.15. Resultado esquemático de la convolución del rayo reflejado [8]


parabólico

49

La forma solar efectiva podrá obtenerse según diversas estrategias de cálculo. Como se ha

mencionado anteriormente, la consideración de la forma del perfil solar como una

distribución gaussiana simplifica de forma notable la resolución del problema de

convolución con la distribución gaussiana de los errores ópticos en el cálculo de la forma

solar efectiva. La consideración del perfil solar como una distribución analítica, Houston,

Kuiper u otras, simplifica el problema desde el punto de vista de la cantidad de

información que es necesario almacenar y tratar.

La consideración de un perfil solar procedente de valores registrados experimentalmente

permite realizar el tratamiento del problema cuya solución va a ser más cercana a la

realidad. Será por tanto distinto el procedimiento de cálculo aplicable de considerar al

perfil de emisión del disco solar como una distribución gaussiana, como una distribución

analítica o como una distribución discreta de valores experimentales. Por supuesto los

resultados también serán distintos. Resulta importante acotar los errores que se comenten

en el cálculo de la forma solar efectiva en las aproximaciones gaussiana y analítica

respecto al cálculo basado en distribuciones experimentales, en función de un mismo error

asociado a la calidad óptica del sistema reflectivo.

La desviación típica asociada al perfil de la forma solar, bien sea descrita en forma de

valores discretos procedentes de medidas experimentales, o bien a través de valores

obtenidos desde su descripción analítica, presenta un valor aproximado de 2,5 mrad. Se

debe considerar por tanto al aproximar el perfil solar por una distribución gaussiana este

parámetro como estadístico descriptivo de la distribución.

La desviación típica del conjunto de valores procedentes tanto de la toma experimental de

datos o de las descripciones analíticas que describen el volumen de emisión del disco solar

presenta un valor superior al propuesto, en el entorno de los 3 mrad. Tradicionalmente [20]

se ha asociado a la distribución normal que describe el perfil de la forma solar una

desviación típica de 2,1 mrad, procedente de la operación de transformación de la

dispersión asociada a un volumen de revolución, a la dispersión asociada a la curva plana

que lo genera mediante la expresión:

√ .

Aproximando la distribución del perfil del diámetro del disco solar por una distribución

gaussiana de media igual a cero y desviación típica 2,5 mrad se obtienen excelentes

resultados para la forma solar efectiva que procede del cálculo de su convolución con la

distribución asociada a la calidad óptica.

Se representa en las siguientes figuras, la forma solar efectiva procedente del cálculo según

la aproximación gaussiana, analítica y experimental para errores ópticos asociados a la


parabólico

50

desviación típica de la normal del sistema reflectivo (error en rayo incidente) de 0,0 mrad,

0,5 mrad, 1,0 mrad, 1,5 mrad, 2,0 mrad, 2,5 mrad, 3,0 mrad y 3,5 mrad.

Figura 2.16. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar

con sistema óptico de calidad Ncal = 0,0 mrad [16]



0

0.25

0.5

0.75

1

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1.5

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

Desviación Angular [rad]

Inte

nsid

ad

Re

lativa

No

rma

liza

da

pa

ra Ig

ua

l P

ote

ncia

Em

isiv

a

Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=0.0mrad

Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=0.0mrad

Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=0.0mrad

0

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-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015


Inte

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Re

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No

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da

pa

ra Ig

ua

l P

ote

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Em

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a





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Inte

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Re

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da

pa

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ua

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a





parabólico

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0

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0.5

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-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015


Inte

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0

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Re

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ncia

Em

isiv

a





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53





Como se puede observar en las gráficas anteriores, apenas si se encuentran errores que

manifiesten discrepancias por encima del 3% para todas las casuísticas de la forma solar

0

0.25

0.5

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1.5

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015


Inte

nsid

ad

Re

lativa

No

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liza

da

pa

ra Ig

ua

l P

ote

ncia

Em

isiv

a





parabólico

54

efectiva cuando se realizan los cálculos suponiendo las distribuciones del perfil solar

experimental (PS Almería) y analítica (U. Houston).

Las diferencias en los resultados calculados a partir de la aproximación de la forma solar

por una distribución gaussiana son importantes (hasta 35%) cuando el error óptico

asociado a la calidad del sistema reflectivo es menor a 1,0 mrad, pero a partir de esta

magnitud, se comporta en la misma forma y con los mismos errores que la distribución

experimental.

Los errores quedan comprendidos en un margen razonable entre el 3% y el 6% para

valores asociados a la calidad óptica del campo superiores a 1,0 mrad. Su tendencia

ascendente denota la disminución o aplanamiento de flujo que se registra al aumentar el

error óptico. Valores del error inferiores al 10% muestran una excelente estimación en el

perfil de distribución de la forma solar efectiva que permitirá con posterioridad calcular las

distribuciones de flujo radiante en los sistemas concentradores de radiación solar.

Por último si se realiza un estudio paramétrico de la variabilidad de la forma solar efectiva

en función del valor de la desviación estándar correspondiente a la distribución normal que

modela los errores ópticos, se obtiene un ensanchamiento del cono de luz reflejado lo que

motivará como es lógico un mayor desbordamiento.

Figura 2.24. Detalle de la variabilidad de la distribución angular energética del rayo reflejado en

función de la distribución de errores ópticos

Documents

Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del ...bibing.us.es/proyectos/abreproy/5027/fichero/CAPITULO+2.pdf · = 46189 (Ec. 2.4.) = 215 (Ec. 2.5.) Como bien se indica,