Capteurs optiques - perso.univ-st-etienne.fr€¦ · agitation thermique. Soit une population de porteurs de charges à la température thermodynamique T. Energie thermique : Energie

1- Photométrie : rappels

2- Détection du rayonnement

3- Détecteurs thermiques 4- Détecteurs photoniques

Définition des paramètres utiles pour la caractérisation des capteurs

Deux grandes familles

5- Détecteurs pour l’imagerie

Capteurs optiques

rayonnement Photon

Élévation de température

Modification des propriétés électriques du matériau

Création d’une charge électrique

Capteurs qui convertissent l’énergie lumineuse en énergie électrique

Œil, Emulsion photographique


Que mesure un photodétecteur ?

Ondes électromagnétiques

Mais 2 modes de détection

Mêmes phénomènes physiques : interférences, diffraction, polarisation…

Domaine radio : Mesure de l’amplitude E du champ électromagnétiqueDétecteurs suffisamment rapides

Domaine optique : Mesure de la valeur efficace du champ <E²(t)> moyennée sur le temps de réponse du détecteur

Frontière technologique : IR lointain, ondes millimétriques

Le photodétecteur mesure une énergie


Angle solide (sr)

O r

’ dS’

dS’cos’

2

dS cosdr

Etendue géométrique (m²sr)

rS R

dASdAR

Source Récepteur

dS

dR

2 S S R R2

2R R R

2S S S

dA cos dA cosd Gr

d G dA cos d

d G dA cos d


Flux Flux énergétique : débit d’énergie par unité de temps ou puissance transportée par le faisceau

Flux du vecteur de Poynting Watt

Flux photonique : débit de photons par unité de temps

Fp = Fe / h s-1

Intensité Flux émis dans une direction par unité d’angle solide

W.sr-1

Luminance Intensité par unité d’aire apparenteLa luminance se conserve lors de la propagation (en l’absence de pertes)

W.sr-1.m-2

Densitéspatiale de flux

Eclairement : Densité spatiale de flux reçuEmittance : Densité spatiale de flux émis

W.m-2

Energie Intégrale du flux sur une durée t W.s Joule

2e 0

1F S E H E2

S S

S

dF u,v,dI(u,v)

d

S S

2S S

2

dI(x, y,z,u,v)L(x, y,z,u,v)dA cos

d F x, y,z,u,v,dL(x, y,z,u,v)

d G

R

R

dF x, yE x, y

dA

S

S

dF x, yM x,y

dA

eQ F dt

Grandeurs énergétiques


Photométrie visuelleImpression visuelle sur un observateur moyen

Sensibilité relative de l’œil

En vision photopique

En vision scotopique

Pondération des grandeurs énergétiques par un facteur KV()

2

1

eV

dFF K V d

d

K=683 lm/W pour la vision diurne

max de sensibilité de l’œil à =555 nm

K’=1703 lm/W pour la vision nocturne

max de sensibilité de l’œil à =507 nm

K et K’ sont définis par rapport à la valeur de la candela

1 candela = intensité lumineuse émise dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique à =555 nm et dont l’intensité énergétique dans cette direction est de 1683 W.sr-1


Unités photométriques

Grandeur Unités

Energétiques Photoniques Visuelles

Flux W s-1 Lumen (lm)

Intenisté W.sr-1 s-1 .sr-1 Candela (cd)

Luminance W.sr-1.m-2 s-1 .sr-1.m-2 cd.m-2

Eclairement W.m-2 s-1.m-2 lm.m-2

Energie W.s Nombre de photons lm.s

Ordres de grandeur

Eclairement Lux W.m-2

Lumière du jour (plein soleil) 105 1.5 à 555 nm (=1 nm)

Ciel étoilé 10-3

Pleine lune 0.2 2.3 10-6 à 507 nm (=1 nm)

Laser HeNe (1mW, waist 2 mm) 1.2 105 103 à 633 nm

Dynamique de l’œil > 108 !

2- La terre est éclairée par le soleil qui peut être considéré comme une source lambertienne, et dont l’émittance M est reliée à la température de sa surface T=5800 K par la loi de Stefan :

M = T4

Montrer que l’éclairement reçu par un écran placé perpendiculairement à la direction du rayonnement solaire est de l’ordre de 1kW/m². On admettra pour cela que l’atmosphère absorbe environ le quart de l’énergie incidente et que le diamètre apparent du soleil est

= 31’.

On donne la constante de Stefan :

= 5,67 10-8 W/m².K

3- Un laser HeNe émet un flux lumineux de puissance 3mW. Le diamètre du faisceau à la sortie du tube laser est de 1 mm et la divergence du faisceau est de 1 mrd. Montrer qu’il est plus dangereux pour l’œil de regarder ce faisceau à 1 mètre dans l’axe du tube que de regarder le soleil en face (bien que ceci soit fortement déconseillé!).

On admettra que le diamètre minimal de la pupille de l’œil est de 2 mm et que la longueur focale image du cristallin est de 2 cm.

4- On reçoit le faisceau laser sur un écran. A quelle distance faudrait-il placer cet écran pour obtenir le même éclairement que celui produit par le soleil. Quelle serait alors la surface éclairée. (On considèrera la luminance totale du soleil). En déduire pourquoi un laser est peu adapté comme source d’éclairage.

1- Photométrie : Exercices

1- Montrer que dans le cas d’une source lambertienne (luminance indépendante de la direction du rayonnement) l’émittance M est reliée à la luminance L par la relation :

M = L

2- La détection du rayonnement

L’oeil


L’oeil






5- Détecteurs pour l’imagerie

rayonnement Photon







Détecteur Réception d’un rayonnement création d’un signal le plus souvent électrique

Détecteurs thermiques Détecteurs quantiques ou photoniques

Interaction rayonnement-matière

Élévation de la température du matériau

Modification de ses propriétés électriques

Phénomène thermique : lent, intégration de l’énergie Temps de réponse plutôt lentsRéponse spectrale étendue

Bon détecteur : facteur d’absorption spectral neutre, signal fourni % au Fe incident Bruit de photons plus élevé

variation de résistance : bolomètre

effet thermoélectrique : thermopile, thermocouple

variation de capacité : détecteur pyroélectrique

Interaction photon – électron ou atome

Effet interne ou externe selon que la particule photoexcitée est ou non extraite du matériau

Effets internes

Photoconduction (intrinsèque ou extrinsèque dans les SC,…)

Effet photovoltaïque (jonction PN, PIN, avalanche,…)

Effet externe

Photoémission (cellule à vide, photomultiplicateur,…)

•Il existe une seuil , pour >seuil , le quantum d’énergie du photon est insuffisant pour provoquer une transition•La réponse énergétique dépend fortement de •Temps de réponse plus rapide lié au temps de vie ou de migration des porteurs de charges


Caractéristiques métrologiques

Paramètres de signal

Qui servent à calculer le signal délivré

Paramètres de bruit

Qui imposent les limites de fonctionnement


Réponse (ou sensibilité) spectrale : R()

e

signal.délivréR

F

Détecteurs thermiques : signal délivré proportionnel au flux absorbé

R() est uniforme dans le domaine spectral où le facteur d’absorption est constant

Détecteurs photoniques : signal délivré proportionnel au nombre de photons incidents

p

e

F 1R( )

F h hc

pour < seuil

R(

) = 0 pour > seuil

Avec seuil =hc/E, et E : différence d’énergie entre les niveaux permis du matériau

h=E

courant (photomultiplicateur, ...) ou tension (thermopile, ...)

2- La détection du rayonnement Paramètres de signal

R()=()e/hc

Allure théorique des courbes de réponse spectrale

R()

seuil

détecteur thermique

détecte

ur p

hoto

nique

*

* à rendement quantique () uniforme

Il faut aussi tenir compte de la transmission de la fenêtre placée devant la surface sensible


Réponse (ou sensibilité) globale : R


2

1

2

1

dddF

dddFR

Fdélivré.signalR

e

e

total,e

• Valable pour un signal optique non monochromatique

• Dépend de la sensibilité spectrale du capteur et de la répartition spectrale du flux incident

• Pour un détecteur donné, dépend des conditions d’exploitation :

surface du détecteur, amplification incorporée...

• Permet souvent de choisir entre plusieurs détecteurs en fonction des possibilités d’association détecteur - appareil de mesure électrique

Exemple :

Mesurer le flux lumineux issu d ’un laser HeNe de 0,5 mW de puissance ?

Avec une thermopile dont R = 0,1 V/W, le signal n ’excèdera pas 50 µV

Réalisation d’un montage soigneusement blindé et utilisation d’un voltmètre sensible !

Bande passante : limitée par la fréquence de coupure à -3 dB (f3dB )

f3dB : fréquence pour laquelle l’amplitude de modulation = 1/ fois l’amplitude maximale (obtenue à basse fréquence)


Bande passante et temps de réponse


Ces grandeurs concernent : les variations de la réponse du détecteur (électronique associée comprise) en fonction de la

fréquence de modulation du flux incident

2

Temps de réponse

: temps mis par le signal pour atteindre 75 % de sa valeur asymptotique lorsque le détecteur est soumis à une variation d’éclairement très rapide du type fonction escalier

f3dBf

A

t

s

11/ 2

10,75

Relation bande passante, temps de réponse : dB3f2

1

L’inertie des détecteurs est due à des phénomènes complexes liés en particulier dans les semi-conducteurs à la durée de vie des porteurs

Étendue de mesure : Ecart entre les valeurs extrêmes (appelées portées) pouvant être prises par la grandeur à mesurer


Autres paramètres


Précision : caractérise l’aptitude du capteur à fournir une indication proche de la valeur vraie de la grandeur à mesurer

Etalonnage à l’aide de sources et de détecteurs étalons souvent fournis par le National Institute of Standard and Technology (NIST)

Hystérésis : mesure l'écart d'indication du capteur lorsqu'on atteint une même valeur de la grandeur mesurée par variation croissante continue ou décroissante continue

Zone de linéarité : Gamme de flux incident dans laquelle le signal délivré est proportionnel au flux incident

En général limitée par : - le FEB aux bas flux

- Le seuil d’endommagement aux forts flux



Signal d’obscurité


Signal électrique lié au flux lumineux souvent très faible

problèmes :

connaître les sources de bruit intrinsèques au détecteurextraire le signal recherché du bruit de fond

Quel est le signal lumineux minimum que l’on puisse détecter ?

Détecter : pouvoir décider d’après une mesure du signal électrique si le détecteur est dans l’obscurité ou non

Courant ou tension mesuré en l’absence de flux utile

Il est généralement décrit par une fonction aléatoire

stationnaire du second ordre

ergodique

On s’intéresse principalement à sa variance :

Il peut être dû à un bruit d’origine interne et/ou un bruit d’origine externe

o

22 2i o o oi i i

2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit

Origine interne

Cause fondamentale de bruit dans les circuits électriques : agitation thermique

Soit une population de porteurs de charges à la température thermodynamique T

Energie thermique :

Energie d’un photon :

si l’on impose un rapport 10 entre les 2 énergies, un détecteur quantique à T ambiante

(T = 300K) ne peut servir à mesurer un flux lumineux dont

2kT

hc

µm6,9kT10hc2

Dépasser cette limite

Maintient du détecteur à basse température

Origine externe

Rayonnement d’origine thermique émis par l’environnement

Comparons par exemple pour un rayonnement de

proche de 8 µm le flux provenant de :

un fond à T ambiante (FB )

un corps noir à 3000 K (FS )


SS

B

SD

BD

Tc

5

1B .S.

1e

cF

B2

avecTB = 300 K

B = 2

sr

SD

Tc

5

1S .S.

1e

cF

S2

avecTS = 3000 K

S = 2(1-cos S )

2

490cos1.

1e

1eFF 2

SS

Tc

Tc

B

S

S2

B2

1FF

B

S Il faut que S >> 3° ou alors B << 2

sr

Sachant que la luminance spectrale du corps noir est donnée par la loi de Planck:

2

B

1cT5

cL( )

e 1

Avec c1 =2hc² et c2 =hc/k h=6,63.10-34 J.s constante de Planckk=1,38.10-23 J.K-1 constante de Boltzmann


Il existe une limite inférieure au flux minimum détectable, imposée par l’environnement, particulièrement importante pour les mesures dans l’IR

Enveloppe refroidie pour limiter l’angle solide sous lequel est vu l’environnement chaud

Détecteurs dits PHILRA (PHotodétecteurs Infrarouges Limités par le Rayonnement Ambiant) BLIP (Backgroung Limited Infrared Photodetection) : détecteur limité par le rayonnement ambiant avant d’être limité par les sources de bruit internes

Le courant d’obscurité présente :

- une sensibilité à la température => dérives thermiques peuvent être confondues avec variations lentes du signal

- des fluctuation de sa valeur moyenne =>fixe l’amplitude mini des signaux détectables


Les différentes sources de bruit à la détection

Se manifestent sous forme de courant ou de tension. On s’intéressera à leur variance ou à leur écart type

Bruit shot ou bruit de grenaille

Bruit présent dans tout circuit électrique où le transfert d’énergie est décrit par des phénomènes quantiques => grandeur observée : somme d’événements individuels (ex : nb de particules qui changent d’état)

Exemples : courant dans une cellule à vide (photoémission)courant traversant une barrière de potentiel (jonction PN)flux lumineux (transitions entre niveaux)

2Bi

2Bi

Courant dans une diode :

- dû à l’émission aléatoire des électrons par effet thermoionique. Prend en particulier naissance dans la résistance de charge.

- bruit blanc (indépendant de la fréquence de mesure)

- où iS est la valeur moyenne du courant dans la diode

B est la bande passante du circuit

2B SShoti 2ei B


Bruit photonique ou bruit quantique :

- dû à la nature corpusculaire du rayonnement électromagnétique

- bruit extrinsèque, peut être dû au signal ou au flux de photons émis par l’environnement

- même expression. iS : courant correspondant à la valeur moyenne des photons détectés

Bruit de Johnson ou bruit thermique

Dû au mouvements aléatoires des charges engendrés par la température. Se manifeste dans tout conducteur à l’équilibre

où k est la constante de Boltzmann, R0 est la partie réelle de l’impédance complexe du conducteur

Bruit blanc

2B Johnson

0

4kTBi

R


Bruit de génération - recombinaison :

Dû aux fluctuations des transitions de génération et de recombinaison des porteurs dans un SC.

- Certains des porteurs libres créés par les photons incidents peuvent se recombiner avant d’être collectés.

- L ’excitation thermique peut générer des porteurs additionnels

fluctuation du nombre de porteurs de charges, expression du type bruit de grenaille proportionnelle au taux moyen d’évènements

Autres types de bruit

Bruit en 1/f

Dû aux évolutions à basse fréquence des propriétés macroscopiques des éléments de la chaîne de détection (intensité émise par la source, valeur résistance charge, …). Origine pas toujours bien connue.

Amplitude en général

1/fB, où 0,8 < B < 1,2

Ne prédomine qu’à basse fréquence

Utilisation de techniques de modulation : transposition de la bande passante utile autour d’une porteuse haute fréquence


Bruit total

Les variances s’ajoutent :

Il existe généralement une source de bruit prépondérante : dépend du domaine spectral ou fréquentiel du détecteur- bruit en 1/f négligé dès qu’on travaille à f>qqes kHz- Détecteurs fonctionnant ds le visible, NIR et IR très lointain : le bruit de Johnson l’emporte souvent sur le bruit de Shot- Ds l’IR entre 3 et 30 µm à T ambiante, bruit de fond souvent très importants => PHILRA

Toutes les sources de bruit ne sont pas nécessairement connues

caractérisation globale en terme de bruit par le flux équivalent au bruit et la détectivité

bruit.sources

2BB ii


Flux équivalent au bruit

FEB ou NEP (Noise Equivalent Power) : Flux lumineux qui produit, par unité de bande passante, un photocourant égal au bruit intrinsèque du détecteur (bruit mesuré en l’absence de flux utile sur le détecteur)

BR

iNEP

2B

Il s’exprime en W.Hz-1/2

Estimation du plus petit signal lumineux mesurable avec un rapport signal à bruit = 1

Dépend des conditions de mesure : - fréquence de modulation- composition spectrale du rayonnement- conditions de fonctionnement électriques ou thermiques...

Le constructeur fournit souvent la valeur minimale, obtenue au pic de réponse spectrale du détecteur (R maximum) et à une fréquence choisie ni trop petite (bruit en 1/f) ni trop grande (BP limitée, atténuation de la sensibilité)

Puissance de bruit du détecteur

Sensibilité du détecteur


Détectivité

NEP

1D

Elle s’exprime en W-1.Hz1/2

Pour pouvoir comparer plus facilement les détecteurs entre eux, on ramène le NEP ou la détectivité à l’unité de surface. La puissance de bruit interne varie le plus souvent linéairement avec la surface A

D’où le NEP spécifique :

et la détectivité spécifique :

Indication des conditions de mesure pour la valeur de D*:

D* , fréquence, bande passante

Aii S2B

ANEP

pour rayonnement monochromatique

T pour rayonnement de corps noir

D*(500 K, 800, 1) signifie que la température de couleur de la source est 500 K, la fréquence de modulation est 800 Hz, la BP de 1 HzD*(6,3 µm, 800, 1) signifie que la longueur d’onde mesure est 6,3 µm

AD* D A

NEP


Efficacité quantique

Pour certains types de détecteurs comme les photomultiplicateurs

bruit interne << bruit photonique

NEP (caractérise le bruit interne) inutile pour estimer le flux minimum décelable

Rapport signal à bruit proportionnel à

Dans ce cas, la qualité du détecteur est caractérisée par son efficacité quantique :

F

incidents photons de moyen nombre

émis électronsd' moyen nombre

Exemple : Photoconducteur au PbS, surface sensible 6x6 mm² :

D*(2 µm, 800, 1)=6.1010 cm.Hz1/2.W-1

NEP = 10 pW.Hz-1/2

Sensibilité au rayonnement thermique d’autant plus grande et dc détectivité maximale d’autant plus réduite que la coupure est proche du domaine spectral où le rayonnement thermique est important

Pour augmenter la détectivité max => boîtier basse température avec angle de vision limité => spécif en plus : température et angle de vision


Longueur d’onde (µm)

Détectivité spécifique D* (cm.Hz1/2.W-1)






5- Détecteurs pour l’imagerie6- Dispositifs de refroidissement des détecteurs

Capteurs optiques

rayonnement Photon






3- Détecteurs thermiques

3.0- Introduction

Les photodétecteurs thermiques sont en fait des thermomètres soumis à un transfert de chaleur radiatif

Herschel découvrit le rayonnement IR en 1800 en utilisant un thermomètre à dilatation de liquide

Dans le monde animal certains serpents (crotale, serpent à sonnette, boa, …) sont dotés de récepteurs IR de nature thermique

La grande majorité de systèmes de détection d’usage courant (alarme, allumage automatique, …) sont basés sur la détection du flux IR rayonné par le corps humain et utilisent un capteur pyroélectrique

Dans les laboratoires, les détecteurs thermiques sont très utilisés en métrologie


3.1- Notions générales

Variations spectrales de R

Variations spectrales de l’absorption

Partie sensible recouverte d’une couche noire- à fort coefficient d’absorption- ayant une réponse uniforme sur la plus grande gamme spectrale possible

Ex. : suie d’or, A

1 de l’UV à l’IR relativement lointain- dont l’épaisseur est contrôlée pour limiter la masse thermique (une grande masse

thermique allonge le temps de réponse et augmente le NEP)

Avantages : - grande uniformité spectrale,

- domaine spectral de fonctionnement étendu,

- fonctionnement à T ambiante

Inconvénients : - faible détectivité par rapport aux détecteurs photoniques

- temps de réponse relativement élevé (

1 ms) sauf pyroélectrique

T Signal électrique, mécanique ou optique


Les différents types de détecteurs thermiques

Détecteurs pyroélectriquesVariation de la polarisation électrique spontanée avec la températureSurtout utilisés pour les flux modulés ou pulsés

Détecteurs thermoélectriquesApparition d’une f.e.m. suite à l’élévation de température d’une jonction entre deux métauxSurtout utilisés pour les flux continus

BolomètresVariation de la résistivité électrique avec la températureUsage plus restreint

Détecteurs pneumatiquesDilatation d’un gaz

déformation de membrane, mesure optique ou électriqueUsage très limité


3.2- relation entre échauffement et flux incident

Modélisation du détecteur thermique : corps d’épreuve de

- capacité calorifique K

- conductance thermique (entre le corps d’épreuve et l’environnement extérieur) G

on néglige les pertes par convection interne au capteur

Le processus d’échauffement du capteur soumis au flux F répond à l’équation :

où T : température du capteur, Ta : température extérieure

: fraction du flux absorbé

Cas d’un flux constant : F = F0

Echauffement : T- Ta = T =

= K/G

constante de temps thermique

Cas d’un flux modulé : F = F1 cost

Echauffement en régime permanent sinusoïdal : T- Ta = T =

adT

K F G(T T )dt

0F t

1 expG

1

2

F

G 1 2 f


Cas d’un flux constant : F = F0

Echauffement : T- Ta = T = où

= K/G : constante de temps thermique

Cas d’un flux modulé : F = F1 cost

Echauffement en régime permanent sinusoïdal : T- Ta = T =

Capteur performant si :

Conductance thermique G

car échauffement

Capacité calorifique K

car temps de réponse

0F t

1 expG

1

2

F

G 1 2 f


3.3- Détecteurs pyroélectriques

Principe

Effet pyroélectique :

Dans les matériaux cristallins dont la maille n’a pas de centre de symétrie

une polarisation spontanée qui varie fortement avec la température

déplacement global des électrons de liaison par rapport au réseau cristallin

Flux F

déplacement de charges

création d’un courant entre les électrodes


couche absorbante

électrodesmatériau pyroélectrique

On peut mesurer la variation de charges : dQ = A dP

A

P

variation de la polarisation

d


Caractéristiques :


Sensibilité uniquement aux variations de charges

détection des flux modulés ou pulsés, pas des flux continus

Insensible au rayonnement ambiant continu

pas de système de refroidissement

Réponse plus rapide que celle des thermocouples

Coefficient pyroélectrique : variation thermique de la polarisation autour d’une température donnée

en C.m-2.K-1dP

pdT

Matériau Coefficient pyroélectrique à 25°C (C.m-2.K-1)

Température de CurieT au-delà de laquelle la

polarisation s’annule

LiTaO3 1,8.10-4 650 °C

BaTiO3 7.10-4 120 °C


Courant engendré par la variation thermique de la polarisation


pdQ dP dT dF

I Adt dT dF dt

dans le cas d’un flux moduléCe courant a pour amplitude

Schéma électrique équivalent d’un détecteur pyroélectrique

Ip

Cp Rp

p

AC

d

p

dR

A

constante diélectrique

résistivité

11 2

p 2 fFI A

G 1 2 f


Sensibilité en courant


Mesure d’un flux : la fréquence de modulation doit être > la fréquence de coupure

Mesure de Ip

montage convertisseur courant-tension

BP limitée de l’amplificateur

La fréquence de modulation ne peut pas être trop grande

1i 2

1

I p 2 fR A

F G 1 2 f

Ri

f0

1

2

A pG


Sensibilité en tension


En général 1/2e > 1/2

et la BP correspond aux fréquences comprises entre ces deux valeurs

Ip

Cp Rp Cm Rm Vm

11 2 2

e

p 2 fF RV A

G 1 2 f 1 2 f

Avec

m p

m p

R RR

R R e RC p mC C C

1V 2 2

1e

V p 2 f RR A

F G 1 2 f 1 2 f

Sensibilité maximale pour Rm >> Rp


Détectivité


Bruit interne prédominant : Bruit de Johnson de Rp

Valeur efficace du courant de bruit : Bp

4kTBi

R

NEP dans la bande passante du détecteur :

1p

I AG

pour f > 1/ 2

B

pi

i G 4kTNEP

Ap RR Bd’où

Et en posant la chaleur volumique du matériau on a :K

c 'Ad

c ' 4kTAdNEP

pe

Détectivité spécifique :

A pe

D*NEP c ' 4kTd


Ordres de grandeur des caractéristiques métrologiques


Sensibilité en courant : de 0,1 à qqes µA/W

Sensibilité en tension : dépend du montagepeut atteindre 105 V/W

Rapidité : dépend du montageTemps de montée : de 0,1 ms à 1 nsBande passante : de 1 kHz à 100 MHz

Détectivité spécifiqueD*(1000 K, 10Hz, 1) = de 108 à 109 cm Hz1/2W-1


3.4- Détecteurs thermoélectriques

Principe du thermocouple de base

Flux F

f.e.m. E (effet Seebeck)


Associations de métaux à fort coefficient thermoélectrique :cuivre – constantanbismuth – antimoine

Jonction protégée

compensation des variations de température ambiante

voltmètre

Métal 1

Métal 2

Jonction noircie éclairée

Jonction protégée du rayonnement incident


Thermopile


Association de thermocouples en série (20-120)

Soudures froides

Soudures chaudes

Augmentation de la tension mesurée


Réponse


E = s T

Pouvoir thermoélectrique du couple de métauxsupposé constant dans la gamme de mesures

D’où dans le cas d’un flux modulé : 2

1

f21G

FsE

linéarité du détecteur et 21 f21G

sFE

R

R

f0

Gs

21

f dB3


Détectivité


Bruit interne prédominant : Bruit de Johnson de la résistance RT du thermocouple

Valeur efficace de la tension de bruit :

Flux équivalent au bruit dans la BP du détecteur :


TB kTBR4E

sTRk4G

BRE

NEP TB

TTRk4A

Gs

NEPA*D

G faible

détectivité et réponse élevées mais BP réduite

G dépend des échanges thermiques par la surface A

des échanges thermiques le long des fils

Lorsqu’on réduit G pour les fils leur résistance RT augmente

D* diminue

Augmenter D* et R dans dégrader la BP

associer de nombreux thermocouples en série


Exemples et ordres de grandeur


Couples de matériaux à fort pouvoir thermoélectrique

Thermocouple de Horning : (Bi 95 %, Sn 5 %)/(Bi 97 %, Sb 3 %)

s

100 µV/°CThermocouple de Schwartz : (Te 33 %, Ag 32 %, Cu 27 %, Se 7 %, S 1 %)

/(Ag2 Se 50 %, Ag2 S 50 %)

s

1000 µV/°C

Sensibilité dans la BP : de 0,1 à 100 V/W < sensibilité des détecteurs pyroélectriques

Rapidité : de 1 à 100 ms >> temps de réponse des détecteurs pyroélectriques

Détectivité spécifique à 300 K dans la BP : de 108 à 1010 cm Hz1/2W-1


3.5- Bolomètres

Principe

3.5- Bolomètres

Capteur résistif de température

Elément sensible : ruban ou couche mince ou plaque de métal ou de semi-conducteur recouvert d’une couche mince noire absorbante

Mesure de la variation de résistance par montage potentiométrique ou pont de Wheatstone

Réponse

Variation de résistance du bolomètre

TRR 0Rb

Sensibilité thermique de la résistancesupposée constante dans le domaine d’échauffement

Résistance d’obscurité du bolomètre

Echauffement du bolomètre (faible)

0b RR

3- Détecteurs thermiques 3.5- Bolomètres

Tension de déséquilibre du pont (cas où R1 = R2 = R3 )

T4E

RR

4E

V Rs

0

bsm

Pont de Wheatstone

Es

Rs

R1 R2

Rb R3

Rd

Vm

id

Cas d’un flux modulé

21

Rs

mf21G

F4EV


Fonctionnement linéaire

La sensibilité vaut :

2Rs

1

m

f21G4E

FVR

R

f0

G4E Rs

21

f dB3

Augmentation de Es

augmenation de R

mais

augmentation de T effet Joule

Bruit

R

dans les SC

On se fixe en général un échauffement maximal par effet Joule TJM …


Réponse élevée

R0 grande avec R important

G faible (

détecteur lent)

0

2SM

JM R4E

G1T

Valeur maximale de la sensibilité

2JM0R

Mf21G

TR2

R

Soit dans la BP

GT.R

2R JM0R

M


Détectivité

3.5- Bolomètres

Bruit interne prédominant : Bruit de Johnson de la résistance Rb du bolomètre

Valeur efficace de la tension de bruit :

Flux équivalent au bruit dans la BP du détecteur :


0B kTBR4E

JM

2

RM

B

Tf21GkT4

BRENEP

2JMR

f21GkTTA

4NEPA*D

Indépendante de R0 !

Ordres de grandeur

Sensibilité dans la BP : de 1 à 100 V/W

Rapidité : de 1 à 10 ms

Détectivité spécifique à 300 K dans la BP : de 108 à 109 cm Hz1/2W-1


3.6- Détecteurs pneumatiques

La cellule de Golay

3.6- Détecteurs pneumatiques

Principe de fonctionnement

Source

Détecteur

Couche absorbante

Grille

Cavité remplie de gaz

Miroir flexible

Rayonnement


Exercices

Bolomètre et pont de Wheatstone

Es

Rs

R R

Rb R

Rd

Vm

idBA

C

D

En utilisant les équations de Kirchhoff, donner l’expression du courant id indiqué sur le schéma en fonction de Es et des résistances du circuit.Le pont est dit équilibré lorsque VA = VB , en supposant que le pont est équilibré lorsque le bolomètre n’est soumis à aucun rayonnement, quelle condition satisfait R0 ? En supposant de plus que la résistance de la source est faible (Rs <<R, Rd ) et que le dispositif de mesure est à grande impédance d ’entrée (Rd >>R), exprimez la tension de déséquilibre Vm en fonction de Rb puis en fonction de T.

Un bolomètre, caractérisé par sa résistance électrique Rb = R0 + Rb

(Rb << R) est inséré dans le pont de Wheatstone schématisé ci-contre, où Rd est la résistance du dispositif de détection de l ’équilibre du pont, Es et Rs caractérisent la source.


Exercices

Calcul des caractéristiques métrologiques

Un bolomètre composite au Ge est utilisé pour voir Jupiter à 25 µm. Sa capacité calorifique K est de 2,6.10-12 J/K, sa conductance thermique G vaut 2,4.10-10 W/K, sa résistance d’obscurité R0 est de 3 Met sa sensibilité thermique R de 21 K-1 à Ta = 0,3 K (la température “ambiante” du détecteur).

Si on fixe

= 0,5,la surface absorbante A = 4 mm2

et un échauffement maximal par effet Joule TJM = 0,1 K, quelle est la valeur maximale de la sensibilité RM , la puissance équivalente de bruit et de la détectivité spécifique D* ? Trouver la tension d’alimentation maximale ESM et la constante de temps thermique .

constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K

4- Détecteurs quantiques ou photoniques

4.0- Historique de l’effet photoélectrique

4.2- Détecteurs photoémissifs

1887 Hertz : découverte expérimentale de l’effet photoélectrique

=> remise en cause de la théorie électromagnétique de Maxwell

1- Energie transportée par l’onde

l’intensité => l’émission d’électrons ne doit dépendre que de l’intensité de l’onde pas de sa fréquencePb : il existe un seuil photoélectrique (<0 )2- Si l’énergie lumineuse est faible, il suffit d’attendre que l’électron accumule suffisamment d’énergie pour être extraitPb : si <0 , premier électron observé dès 10-9 s, même si l’intensité est faible3- Les électrons recevant une plus grande quantité d’énergie devrait être émis avec une vitesse plus grandePb : La vitesse des électrons ne varie pas avec l’énergie mais leur nombre si4- l’énergie de l’onde ne varie pas avec sa longueur d’ondePb : la vitesse maxi des photoélectrons augmente quand diminue

1900 Planck : théorie des quantal’énergie des ondes électromagnétique est émise et absorbée en portions discontinues et indivisibles : les quanta

1905 Einstein : la lumière n’est pas simplement émise ou absorbée sous forme de quanta, elle est constituée de quanta (qu’on appellera photons dès 1920) dont l’énergie est donnée par : E=hEnergie cinétique de l’électron s’échappant du métal :E=h-WW travail d’extraction


4.0- Historique de l’effet photoélectrique


=> La théorie d’Eisntein explique des phénomènes inexpliqués par la théorie classique

- Existence d’un seuil photoélectrique : h

> W- Effet immédiat : l’absorption d’un photon suffit à créer un électron- La vitesse max ne varie pas avec le nombre de photons incidents mais avec la fréquence

1/2mv²= h

- W


4.1- Les deux grandes classes

Détecteurs quantiques :

libération de charges au sein du matériau par absorption des photons incidents

Seuil photoélectrique : déterminé par l’énergie d’excitation des électrons du matériau

Effet photoélectrique externe Effet photoélectrique interne

L’électron photo-excitéest éjecté du matériau

Détecteurs photoémissifs

L’électron photo-excitéest libéré au sein du matériau

Détecteurs photoconducteurs ou photovoltaïques

Variation de conductivité électrique Variation de ddp aux bornes de jonctions entre zones

homogènes


4.2- Les détecteurs photoémissifs


4.2.1- Principe

Observation des électrons émis

CathodeMatériau photoémissif

Anode polarisée > 0e-

Mesure du courantCircuit anode-cathode

Pour un flux incident donnéle courant croît avec la tension de polarisationjusqu’à une limite dite de saturation

Tous les e- émis sont collectés

Cellule photoémissive à vide Cellule photoémissive à gaz Photomultiplicateur

Anode et cathode sont dans le vide

Amplification par ionisation des atomes du gaz

(chocs atomes / photo- électrons)

Anodes auxiliaires : dynodesà fort coefficient d’émission

secondaire, potentiel croissantAmplification +grande, +fidèle

Effet photoélectrique --> métaux, semi-conducteurs, isolantsEnergie minimale requise : # entre dernier niveau occupé par les e- et niv. du videPhoton d ’énergie sup => énergie cinétique pour l ’e- photoexcité

4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs

4.2.2- Mécanisme de la photo-émission

Eg

hNiveau du vide

Surface du solide

Eah

Trois étapes

Libération d’un e-

par absorption d’un photonh

> Eg

Déplacement et collisions au sein du matériau

Perte d’énergie

Extraction de l’e- s’il peut franchir la barrière de potentiel

entre le SC et l’extérieur

:affinité électronique : (énergie de l’e- au repos dans le vide) – (énergie moyenne des e- dans le solide)

: largeur de bande interdite

Rendement quantique : nombre moyen d’électrons émis par photon incident

< 30 % (souvent < 10 %)C’est la valeur de

dans le domaine spectral d’utilisation qui est le critère d’utilisation des matériaux employés

BV

BC


4.2.3- Matériaux de la photocathode

Photocathode métallique

Affinité électronique de qqes eV (

5 eV)

Pas d’émission d’électrons par agitation thermique à T ambiante

Pb du métal : l’e- photo-excité transfert rapidement son surplus d’énergie à ses voisins (phénomène régi par la distance de thermalisation : qqes mailles cristallines)

Déplacement limité dans le matériau

Zone photo-active = couche de très faible épaisseur (qqes nm) sur la surface

Composés de métaux alcalins

-AgOCs sensible dès l'infrarouge ;

- Cs3 Sb, (Cs)Na2 KSb, K2 CsSb sensibles dans le visible et aux longueurs d'ondes inférieures

-Cs2 Te, Rb2 Te, CsI dont le seuil de sensibilité est dans l'ultraviolet

Les rendements quantiques varient, selon la composition exacte, de 1% à 20%.


4.2.3- Matériaux de la photocathode

Matériaux semi-conducteurs

Apport d’énergie > largeur de bande interdite

Durée de vie de la paire électron-trou

grande longueur de diffusion (qqes µm)

SC dopé P BC

BVEF

Ea

Ea

métal alcalin

Ea

Couche alcaline de

faible épaisseur sur un SC

+ traitement de surface par métaux alcalins

Ea très faible voire négative

Tout e- promus dans la BC et à portée de la surface peut facilement sortir

rendement quantique

(30 %)

Alliages ternaires III – V :

Eléments des 3ème et 5ème colonnes de la classification périodique :

GaAsx Sb1-x , Ga1-x Inx As, InAsx P1-x , seuil dans l’IR (vers 1 µm)


4.2.4- Courant de la photocathode

Deux techniques de réalisation de la cathode

e-

Emission par la face éclairée

Enveloppee-

Cathode, matériau photo-émetteur

Emission par la face opposée

Couche mince

10 nm

matériau photoémissif déposé sur support métallique

enveloppe

Configuration la plus utiliséecar usage plus aisé


4.2.4- Courant de la photocathode

Courant d’obscurité de la photocathode : Iko

Source : émission thermoionique

Loi de Richardson Dushman :

Iko croît avec T

Iko

quand Ws

c-à-d quand seuil

: on est + sensible au rayonnement IR

2 sko

WI ACT exp

kT

A : surface de la photocathodeC = 1,2.106 MKSAWs : travail de sortie

(Evide – EF )

Matériau AgOCs Na2 KSb(Cs) Cs3 Sb K3 Sb

Courant d'obscurité à 20ºC en A/cm2

10-12 10-15 10-15 10-16 - 10-17

Longueur d'onde de seuil (nm)

1200 870 670 550


Sensibilité de la photocathode : Rk

Nb de photons incidents :

Nb de photons transmis par l’enveloppe :

Nb d’e- primaires émis par seconde :

Courant cathodique :

Réponse spectrale :

p p

i

F Fn

h hc

t in T n

e tn n

Indépendante du flux incident

réponse linéaire

Fp

enveloppe

cathode

T

0 aux

courtes

0 aux

grandes

Aux grandes

seuil de sensibilité nature photocathode

Aux courtes

seuil de sensibilité absorption de l’enveloppe

L’ensemble définit la réponse spectrale

k e p

e TI en F

hc

k

kp

e TIR

F hc

Il existe un courant max autorisé

Endommagement cathode par

échauffement


4.2.5- Cellule à vide

Relation courant tension anodique

enveloppe

cathode

Vide de l’ordre de 10-4 à 10-6 Pa

K

A

Rm

E+

- Ia

Droite de charge :

s aka

m

E VI

R

Résistance interne de la cellule

:

a

ak F

1 dIdV

Zone de charge

d’espace

Zone de saturationTs les e- émis sont collectés par l’anode

La cellule se comporte comme une source de courant dont la valeur ne

dépend que du flux incident

est très grand (

1010 )

Forme et disposition des électrodes

=>flux maximal sur la cathode

=>collecte du max d’e- par l’anode

Montage de base de la cellule



Courant d’obscurité

Source : émission thermoionique de la cathodecourant de fuite entre électrodes (peut être minimisé par construction)

Sensibilité

Dans la zone de saturation Ia

Ik

ka k

p

q TIR R

F hccomportement linéaire

Rapidité

Temps de transit des e- entre cathode et anode

quand Vak

: peut être < 10-9 s

ne limite pas la rapidité

Rapidité limitée par la constante de temps électrique de la cellule et des circuits associés

Ia

RmCp

Schéma équivalent

du montage de base

Fréquence de coupure : c

m p

1f

2 R C

Constante de temps :

= Rm Cp

Temps de montée : tm = 2,2

Car

>> Rm



Bruit de fond

Sources de bruit internes à la cellule :

bruit de Schottky du courant d’obscurité :

bruit de Johnson de la résistance interne

:

Courant de bruit total : 2 2

B b bSi i i

Bruit de Johnson de la résistance de charge Rm :

Sources de bruit internes prépondérantes si :

Soit pour Iao = 10 pA , B = 1 Hz et

= 1010 , Rm > 3.109

!

Or habituellement Rm < 100 M

pour ne pas trop réduire la rapidité du dispositif

Le bruit de Johnson de la résistance de charge Rm est la principale source de bruit

bS aoi 2eBI

b4kTB

i

bRm

4kTBi

R

m 2 2

b bS

4kTBR

i i



Ordres de grandeur

Courant d’obscurité : 10-8 à 10-13 A

Sensibilité : 10 à 100 mA/W

Rapidité : pour la mesure des faibles flux

Rm élevée (1 à 100 M ) de 10 µs à 1 ms

pour la mesure des flux impulsionnels

Rm reduite (50 ) de qqes ns

(possibilité de délivrer des courants de crête très intenses)

Applications

Choix du type de photocathode adapté au domaine spectral reçuLinéaritéTrès faible sensibilité thermique

Possibilité de délivrer des courants de crête très intenses Mesure de flux impulsionnels : lampes flash, lasers

Photométrie


4.2.6- Cellule à gaz

Relation courant tension anodique

enveloppe

cathode

Gaz rare (argon) à faible pression : 1 à 10 Pa

Ionisation des atomes de gaz par choc avec les électrons émis par la cathode

Amplification par 5 ou 10 du courant cathodique

Vak faible Accélération faible pas d’ionisation idem cellule à vide

Amplification d’autant plus

importante que Vak est grande

Limiter Vak pour éviter destruction

photocathode(souvent < 90 V)


4.2.6- Cellule à gaz

Propriétés

Sensibilité : - 5 à 10 fois celle de la cellule à vide- augmente avec le flux incident

comportement non linéaire- se détériore avec le temps (bombardement ionique de la cathode)

mauvaise stabilité

Rapidité : - accroissement du temps de transit cathode – anode (chocs et faible mobilité des ions)

limite la rapidité- de l’ordre de la ms

Type de détecteur photoémissif très peu utilisé


4.2.7- Photomultiplicateur

Principe

Recouverte d’un matériau à fort

coefficient d’émission secondaire

Potentiel croissant



Autres configurations

Photocathode

Anode

DynodesFlux lumineux

Choix de la forme des dynodes, de leur répartition spatiale, du système de focalisation pour

- Maximiser l’efficacité de collecte et de transfert des électrons

- Egaliser les temps de transit des électrons entre dynodes

car dispersion des temps

de la rapidité



Gain M

Tous les électrons émis par la cathode n’atteignent pas la première dynode

Efficacité de collection : nc

Tous les électrons issus d’une dynode n’atteignent pas la dynode suivante

Efficacité de transfert : nt

Chaque électron frappant une dynode libère plusieurs électrons secondaires

Coefficient d’émission secondaire :

M = = nc (nt )n

Si le photomultiplicateur compte n dynodes

Ordres de grandeur

n : de 5 à 15

: de 5 à 10 varie avec la ddp appliquée

nt et nc > 90 %

M : de 106 à 108

cathodique ntphotocouraanodiquecourant



Coefficient d’émission secondaire

Emission secondaire : libération d’électrons au sein du matériau puis vers l’extérieur

Phénomène similaire à la photoémission mais l’énergie est apportée par un électron

mêmes matériaux à fort coefficient d’émission secondaire et à fort rendement quantique

dxxpxnd

0

Nombre d’électrons secondaires libérés par un électron primaire à la

profondeur x

e-

de-e-

Probabilité de sortie d’un électron libéré à la profondeur x

x

Calcul théorique => hypothèses

n(x)

diminution par unité de longueur de l’énergie de l’e- primaire

avec et avec constantes qui dépendent du matériau

loi (Wp ) calculée conforme à l’expérience

pdW (x)n(x) a

dx pp

dW (x)bW (x)

dx

xc

0p(x) p e



Résultats de l’expérience :

varie avec l’énergie de l’électron incident,

il passe par un maximum pour une énergie

100 eV

on choisit la d.d.p. V entre dynodes pour, au plus, atteindre cette énergie

Pour V < Vmax,

croît avec V selon une fonction qui dépend du matériau

de l’expérience on tire par exemple:

= 0,2 V0,7 pour Cs3 Sb

ou

= 0,025 V pour AgOMg



Montage électrique de base

photocathodesignal

anode

RmD1 D2

HT continue

Alimentation des dynodes : pont diviseur résistif sous HT

Gain VHTn

nécessité grande stabilité de l’alimentation

VHT de l’ordre de 0,5 à 3 kV, d.d.p. de 50 à 100 V entre dynodes

Courant anodique mesuré aux bornes de Rm : Vm= Rm Ia

Couches superficielles des dynodes fragiles

limitation du bombardement électronique

limitation du courant anodique

limitation de la tension d’alimentation et du flux incident!

Ne supporte pas la lumière ambiante



Courant anodique d’obscurité Ia0

Sources : émission thermoionique de la cathode (source du courant acthodique d’obscurité)courant de fuite entre les diverses électrodes (peut être minimisé par construction)

Ia0

M Ik0

Loi de Richardson Dushman : augmente avec la température

souvent un système de refroidissement associévaleur

de 10 à 100 fois si T

de Tambiante à -20 °C

Augmente avec la tension d’alimentation et avec sa répartition entre dynodesDépend du matériau utilisé, du nombre de dynodes et de leur répartition

Ordre de grandeur : 1 à 100 nA à Tambiante



SensibilitéIa = M Ik

Comme on l’a vu

M est indépendant de Ia dans les conditions d’utilisation normales

réponse linéaire

Donc

kHTHTa RVMhcTqVMR

Ordre de grandeur : Rk : de 10 à 100 mA/WRa : de 103 à 107 A/W au maximum de sensibilité spectrale

Mesure possible de très faibles flux

R peut varier avec T : de ±0,1 % à 1 % par °C selon de matériau

enceinte à T stabilisée

k e

q TI qn F

hc

a HT

q TI M V F

hc



Rapidité

Limitée par la dispersion des temps de transit photocathode - dynodes - anode

Temps de transit moyen : (typ. 10 à 100 ns)

Origine de la dispersion : - distribution des vitesses initiales des électrons émis

- différences de longueur des trajectoires des e- entre cathode et anode

tr de 1 à 10-2 ns

Variation brusque du signal

tc ou tm du même ordre de grandeur que tr

Signal modulé

fréquence de coupure

1/ tr soit période du signal de l ’ordre de tr

HTtr V

const

Peut aussi être limitée par la constante de temps électrique

(uniquement si Rm pas assez faible)…



Rapidité (suite)

Ia

Rd RmCpMontage de base

Fréquence de coupure : c

m p

1f

2 R C

Constante de temps :

= Rm Cp

Temps de montée : tm = 2,2

Car Rd >> Rm

Photomultiplicateurdétecteur très sensible et très rapide



Bruit de fond

Sources de bruit principales :

- Le courant d’obscurité cathodique Ik0 : Fluctuations de Ik0

bruit de Schottky

d’où sur l’anode Iba = M Ibk

- Les fluctuations de l’émission secondaire des dynodes

facteur multiplicatif m sur le bruit d ’origine cathodique

Iba = m M Ibk

avec 1 coefficient d ’émission de la 1ère dynode

pour les autres

BqI2I 0kbk

11m

1

Réduction du bruit :

- Maximiser 1

- Réduire Ik0 en refroidissant



Bruit de fond

Le bruit de Johnson de la résistance de charge Rm n’est pas prédominant :

Et IbR < Ia si

mbR R

kTB4I

kO2mqImM

kT2R Cette condition est presque toujours réalisée

Et contrairement au cas de la cellule à vide le choix d’une grande Rm ne limite pas la rapidité



Flux équivalent au bruit

Pour Sk = 10 mA/V, m = 1,2 et Iko = 10-16 A, on a : NEP = 6,7 10-16 W.Hz-1/2

En réduisant Iko par refroidissement de la cathode, des valeurs de NEP de l'ordre de 10-

17 W.Hz-1/2 peuvent être atteintes.

Les notions de détectivité et de NEP n’ont plus d’utilité pour ce type de détecteur, qui

peut détecter l’arrivée d’un photon unique.

On parle alors de technique de comptage de photons et la grandeur primordiale devient

le rendement quantique de la photocathode

k

0k

a

ba

RqI2m

BRINEP



Applications

Intérêts :

Grande sensibilité

Bruit de fond minimal

Rapidité élevée

Choix des matériaux photocathode et fenêtre

adaptation de la réponse spectrale au rayonnement étudié

Détection de signaux optiques très faibles continus ou pulsés

radiométrie astronomique

spectrophotométrie

télémétrie laser

Limitations :

Encombrement important, fragilité, prix élévé, HT stabilisée



Exercice

Le photomultiplicateur THORN EMI type 9427B a pour

= 0,8 µm les caractéristiques suivantes :

- Sensibilité cathodique 6 µA/W ;

- Gain global M = 107 ;

- Courant d’obscurité cathodique Iko = 2.10-15 A.

En prenant pour le facteur cathodique m = 1,2, trouvez la puissance équivalente de bruit. Quelle doit être la résistance de charge pour que le bruit de Johnson ne soit pas prédominant à 25°C?

Données :

Constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K

q = 1,602.10-19 C


4.3- Les détecteurs à effet photoélectrique interne

4.3- A effet photoélectrique interne

4.3.0- Principe

Création de porteurs de charges libres

énergie du photon > gap du matériau

soit

> h c / W

ou

(µm) > 1,24 / W (eV)

électron

trou

EF

BC

BV

W=Eg =hc/

électronBC

BV

W=hc/

Photon

Niveau donneur

Semi-conducteur intrinsèque

création d’une paire e--trou

Semi-conducteur dopé N

création d’une paire e--trou lié

électron

trou

BC

BV

Semi-conducteur extrinsèque

création d’une paire e--trou

Niveau accepteur

W=hc/

W < Eg

4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne

4.3.0- Principe

Récupération des charges : les drainer vers l’extérieur de la zone d’interaction pour éviter la recombinaison des paires

Deux modes de fonctionnement

Mode photoconducteur :Porteurs de charges séparés par un champ électrique externe(photorésistance ou photodiode polarisée en inverse)

Mode photovoltaïque :Séparation produite par l ’existence du ddp interne au dispositif, créée par une jonction (jonction PN ou PIN)

pas de polarisation externe

Matériaux : Si : domaine visible et proche IR (seuil < 1,13 µm, E=1,1 eV)

Ge : proche IR (seuil < 1,91 µm, E=0,65 eV)

HgCdTe IR moyen et lointain

Exemple d’utilisation : Transmission par FO

3 fenêtres de transmission

I = 850 nm

photodiodes en Si

II = 1300 nm et II = 1550 nm

Ge et InGaAs (moins de bruit que Ge)


4.3.0- Principe

Absorption des matériaux semi-conducteur

Les photons sont absorbés dans le matériau suivant une loi exponentielle avec la profondeur :

F(x)= F0 exp(-x)

coefficient d ’absorption (en cm-1) qui dépend du matériau (de l ’énergie de la BI) et de la longueur d’onde

F0 est le flux incident, F(x) le flux à une distance x de la surface du matériau

Détection efficace

épaisseur de matériau > longueur d’absorption La = -1


4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance

Variation de résistance et donc de conductivité sous l’effet du rayonnement

LA

V

Système étudié : échantillon de semi-conducteur dopé N (Nd : densité de sites donneurs d’e-)

de volume A x L

Conduction principalement de nature extrinsèque : transport du courant assuré essentiellement par les e- libres de la BC (porteurs majoritaires)

Densité moyenne des porteurs majoritaires : n

Mobilité des porteurs majoritaires :




Taux de création volumique d’électrons libres par agitation thermique :

c = a (Nd - no ) avec a kTqWd

e

Densité de porteurs dans l’obscurité no ?

Nb de porteurs non ionisés

Taux de recombinaison : r = r no ²

Densité de porteurs libres x densité d’atomes ionisés

A l ’équilibre (régime stationnaire) : r = c raN

r4a

r2an d

2

2

o

Taux de recombinaison

Courant d ’obscurité Io ?

00c

0 nLAVqL

AVRVI



Photocourant - réponse

Taux volumique de création d’électrons libres par les photons en présence du flux F :

Fhc

R1AL1

F

Densité d’électrons à l’équilibre sous éclairement : n ?

A l ’équilibre (régime stationnaire) : r = c + F

Flux

augmente le nombre de porteurs libres

diminue la résistance du matériau

Si éclairement suffisamment important

contribution de l’agitation thermique négligeable

c (avec flux) < c (obscurité) << F

bilan à l ’équilibre : r = F et donc :

Coeff de réflexion en intensitéRendement quantique

Fhc

R1rAL1n



Fhc

R1r

ALL1Vq

LAnVqI 2p

D ’où le photocourant Ip :

Courant

F1/2

réponse non linéaire

Le modèle simplifié utilisé ne prend pas en compte tous les phénomènes

dans la pratique Ip

F

avec 1/2 <

< 1

Gain

Rapport du nombre d ’e- collectés dans le circuit extérieur à l’échantillonau nombre de porteurs photo-excités à l’intérieur

F2

F

p nLV

ALqI

nFr

nn

: durée de vie d’un électron photo-excité

tr

222

vL

vLL

LEL

VL

: Temps moyen de transit des e- à travers le semi-conducteur

Champ électrique dans le SC Vitesse moyenne des porteurs majoritaires



D ’où l ’expression du gain :

Augmenter la durée de vie des porteurs a l’inconvénient d’augmenter le temps de réponse du détecteur

On recherchera donc à raccourcir le temps de transit :

- Diminution de L (forme de ruban)

- Champ électrique élevé (limité par le claquage du matériau)

tr

n

Cellule photoconductrice en ruban



Résistance de la cellule Rc

Cas habituel : Rcp << Rc0

Rc = cF-

Rc ne varie pas linéairement avec le flux incident, mais linéarisation possible dans une plage de flux limitée !

ajout d’une résistance fixe en parallèle sur la cellule

Rc dépend de la température : sensibilité thermique d’autant plus faible que F est fort

Rc

Rc0 (résistance d’obscurité) // Rcp (due à l’effet photoélectrique)

constante cpp

VR F

I

c0 cp c0c

c0 cp c0

R R R cFR

R R R cF



Sensibilié de la cellule R()

Conditions habituelles d’utilisation : I0 << Ip

I = Ip = VF/c

Rapport de transfert statique :

Sensibilité :

I = I0 + Ip

1I VF

F c

1I VF

F c

Même ordre de grandeur 0 <

<1

V doit rester modéré pour ne pas trop élever la température par effet Joule



Détectivité spécifique D*

Sources du bruit interne : - Agitation thermique (bruit de Johnson)

- Fluctuations de création et recombinaison des porteurs

Sources du bruit externe : - Rayonnement thermique de l’environnement (d’autant plus important que la longueur d’onde de seuil est grande)

Ordre de grandeur : de 108 à 1011 cm Hz1/2 W-1 à la longueur d’onde de pic p

D* décroît rapidement - lorsqu’on s’écarte de p

- lorsque le température augmente

Variations de D* avec la fréquence de modulation :

passe par un maximum

diminue aux basses fréquences à cause du bruit en 1/f

diminue aux hautes fréquence à cause de la diminution de la sensibilité après la fréquence de courpure



Applications

Avantages : rapport de transfert statique et sensibilité élevés

Inconvénients :

non linéarité de la réponse en fonction du flux

temps de réponse assez élevé ( 0,1 µs à 100 ms) et bande passante limitée

instabilité des caractéristiques dans le temps (vieillissement en particulier dû aux échauffements)

sensibilité thermique

refroidissement nécessaire dans certains cas

Type d’utilisation : discrimination de niveaux de flux différents (connaissance de la valeur précise du flux non nécessaire)

commutation d’un dispositif à deux états

conversion d’impulsions optiques en impulsions électriques

Modes d’utilisation : montages électriques de mesure de résistance



Exercices

Détectivité d’un détecteur photoconducteur thermique IR

Soit un détecteur fonctionnant dans l’IR constitué d’un photoconducteur en HgCdTe, permettant de détecter des signaux optiques IR jusqu’à une longueur d’onde c =10 µm. Le photoconducteur possède plusieurs sources de bruit et se trouve dans un environnement à la température T.

1- Ecrire le courant généré par un signal optique incident de puissance optique Fs à c en fonction du gain du photoconducteur, de son rendement quantique et du flux incident. On supposera un coefficient de transmission en intensité égal à 1.

2- Ecrire l’expression du bruit de grenaille total en tenant compte des contributions du signal, du rayonnement environnant et du bruit d’obscurité I0 =V/Rc0 . Pour un photoconducteur le bruit de grenaille est dû au phénomène de génération – recombinaison des porteurs et possède deux contributions équivalentes, celle due à la détection de photons et celle due à l’émission aléatoire des électrons par agitation thermique. Par conséquent, on multipliera son expression par deux.

Ecrire l’expression du bruit d’amplificateur de résistance équivalente RA (bruit thermique)

3- On rappelle que le flux équivalent au bruit est le flux lumineux qui produit, par racine de bande passante, un photocourant égal au bruit intrinsèque du détecteur. En utilisant les expressions des questions 1 et 2 donner les puissances optiques équivalentes de bruit, NEP, pour les différents contributions.



Exercices

4- Le photoconducteur possède les propriétés suivantes : longueur W=0,1 mm, surface W², temps de vie des porteurs 10-6 s, mobilité 104 cm².V-1.s-1 et rendement égal à 1. Calculer D*obs pour une détection limitée par le bruit d’obscurité du détecteur. On donne Rc0 =100

à T=300 K et à c =10 µm, constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C, constante de Planck : 6,626.10-34 J.s, vitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s.


4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistanceExercicesUtilisation d’une photorésistance RTC 61 SV

Les caractéristiques de cette photorésistance au sulfure de plomb, sensible dans le proche infrarouge sont les suivantes :

Domaine spectral : 0.3 - 3 µmmax = 2.2 µmRc0 = 1,5 M Sensibilité à 2 µm : 8.104 V.W-1

D*(2, 800, 1) = 4.1010 cm.Hz1/2.W-1

Surface photosensible : 6 mm x 6 mmTemps de réponse : 100 µsValeurs limites : tension = 250 V, Intensité = 0,5 mA

1- On utilise le montage électrique schématisé ci-dessus, où Rc est la résistance de la cellule photoconductrice et Rm la résistance de charge. Exprimer Vm la tension mesurée aux bornes de la résistance de charge en fonction de Rc et de Rm . Sachant qu’une variation de flux lumineux induit une variation Rc de la résistance du détecteur, donner l’expression de la variation de tension résultante. Que doit-on choisir comme résistance de charge pour rendre cette tension maximale ?

2- Donner la valeur de la bande passante du détecteur et du flux équivalent au bruit au maximum de réponse spectrale. En supposant que les appareils de mesure n’introduisent pas de filtrage supplémentaire et en fixant le seuil de mesure à 6 fois le NEP, quel est le plus petit signal électrique que l’on pourra mesurer ? Caractéristiques de l’appareil de mesure ?

Vm

RmRc

E

Schéma électrique du montage de base


4.3.2- photodiode

Principe

E

EF

BC

BV

EF

BC

BV

Niveau accepteur

Semi-conducteur dopé N Semi-conducteur dopé P

Niveau donneur

N P

N P

EF

V

Vb

N P

n p

Zone de déplétion

Diagramme énergétique pour une jonction P-N

Champ et potentiel de jonction

Densité de porteurs majoritaires

Équilibre thermodynamique

Énergies de Fermi égales

Abaissement des BV et BC dans le SC dopé N et élévation

dans le SC dopé P

Apparition d’une barrière de potentiel à la jonction

Diffusion des porteurs majoritaires d’un échantillon

vers l’autre

Il apparaît une zone appauvrie en

porteurs majoritaires autour

de la jonction

Application d’une tension inverse Vd augmentation de la barrière de potentiel

moins de porteurs majoritaires peuvent la franchir

courant à travers la jonction :


4.3.2- photodiode

En l’absence de champ extérieur le courant à travers la jonction est nul : 2 courants qui s’opposent

P N+

Ej

e-

Ir

+

N PE

porteurs majoritaires e-

t Créés par ionisation des dopantsPar agitation thermique

porteurs minoriitaires t

e- Créés par activation thermiquePar le champ électrique

Vd

d0 0

qVI I exp I

kT

porteurs minoritaires

Si = -26 mV à T = 300 K

-I = I0 = Ir courant inverse de la diode

dkT

Vq

porteurs majoritaires


4.3.2- photodiode

Flux incident

création de paires électrons – trous (effet photoélectrique)

séparation de ces porteurs par le champ E dans la zone de déplétion

(ailleurs pas de champ donc recombinaison)

déplacement dans même sens que porteurs minoritaires

augmentation du courant inverse Ir

P N+

Ej

e-

Ir

h

+

e-

t


4.3.2- photodiode

Réalisation et composants


4.3.2- photodiode

Fonctionnement en mode photoconducteur

Le montage comporte une source de tension qui polarise la photodiode en inverse

VVseuil

Flux croissant

Droite de chargeRm Ir=Vd +Es

RmEs

Vd

Ir

Courant inverse qui traverse la diode (Vd < 0) :

Avec courant photoélectrique :

Pour Vd suffisamment petit et pour des éclairements pas trop petits : Ir = Ip

dr 0 0 p

qvI I exp I I

kT x

p 0

q 1 RI F e

hc

I=-Ir

0F

Ir augmente linéairement

avec F0PN


4.3.2- photodiode

Montage électrique équivalent de la photodiode

rd //: résistance dynamique de la jonction, valeur élevée en mode photoconducteur

1010

rs série: résistance des contacts ohmiques, qqes dizaines d’ohms

Cd //: capacité de la jonction, dépend de la surface, de la largeur de la ZCE, dizaine de pF en l’absence de polarisation, décroît lorsqu’on applique Vd (augmentation de ZCE)

Si on utilise une résistance de charge Rc pour visualiser le photocourant, l ’ensemble du montage est comparable à un filtre Rc Cd du 1er ordre:

bande passante à la fréquence de coupure fc = 1/(2

Rc Cd )

Produit Gain. BP = constante

Ir

rs

Cdrd


4.3.2- photodiode

Fonctionnement en mode photovoltaïque

Photodiode non polarisée

fonctionne en générateur

VVseuil

Flux croissant

Droite de chargeRm Ir=Vd

I=-Ir

Vco

Résistance de charge Rm (celle de l’appareil de mesure)

Point de fonctionnement

Diode

générateur de courant ou de tension

ou Rm

I


4.3.2- photodiode

Mesure de la tension en circuit ouvert Vco (Rm >> rd )

Flux

augmentation de Ip : courant des porteurs minoritaires

diminution de Vb de la hauteur de la barrière de potentiel

accroissement du courant des porteurs majoritaires

Ir = 0 soit

on en déduit :

Vb est mesurable en circuit ouvert : Vco = Vb

-aux faibles éclairements : Ip << I0 donc (réponse linéaire mais tension faible)

- aux forts flux : I0 << Ip donc (tension plus importante 0,1 – 1 V mais réponse non linéiare)

xp 0

q 1 RI F e

hc

br 0 0 p

q VI I exp I I 0

kT

pb

0

IkTV log 1

q I

avec

pco

0

IkTV

q I 0F

pco

0

IkTV log 1

q I


4.3.2- photodiode

Montage électrique équivalent de la photodiode

En mode photovoltaïque

Cd //: capacité de la jonction 5 à 10 fois + grande que Cd en mode photoconducteur

Ir

rs

Cdrd

Mesure du courant de court-circuit Icc (ampèremètre Rm << rd )

Rm << rd

I

Ir

Vd

0 et Ir

Ip

soit Icc = Ip

F0

RmIr

rs

Cdrd Rm

I

Absence de courant d’obscurité

réduction du bruit de grenaille

mesure de très faibles flux


4.3.2- photodiode


I0 de l ’ordre du nA en mode photoconducteur

Grande sensibilité à la température : I0 et donc Vc0 augmentent avec T

C/%8.0dTdV

V1 0c

0c

Sensibilité

Le rendement quantique, le coefficient de réflexion et le coefficient d’absorption dépendent de la longueur d’onde

A flux élevé, Ir = Ip dans le mode photoconducteur et Icc = Ip dans le mode photovoltaïque

même courbe de réponse spectrale dans les deux modes de fonctionnement

Faible variation de la sensibilité spectrale avec T

xp 0

q 1 RI F e

hc

Ip

F0 sur une très large plage de flux (5 à 6 décades)

hceR1qR

x

C/%1.0dTdI

I1 p

p


4.3.2- photodiode

Temps de réponse

Apparition très rapide du courant photoélectrique sous flux :

10-12 s

Temps de réponse limité par le circuit électrique

Si on néglige rs (qqes dizaines d’ohms), la constante de temps du circuit s’écrit :

Ir

rs

Cdrd Rm Cp capacité parasite (câblage)

Schéma équivalent : Photodiode circuit de mesure

md

mdpd Rr

RrCC

Soit pour Rm << rd

1010

: mpd RCC

dépend : - du mode d’utilisation de la photodiode qui détermine la valeur de Cd (mode photoconducteur, Cd faible donc temps de réponse faible

mesure de flux impulsionnels)

- de la valeur de la résistance de charge


4.3.2- photodiode

Réponse en fréquence

En négligeant rs et en prenant Rm << rd , on montre que, pour un flux modulé d ’amplitude F1 , l ’amplitude de la tension aux bornes de Rm est donnée par :

2c

m11

f/f1RRFV

où R est la sensibilité du détecteur et où mddc RCC2

121f


4.3.2- photodiode

Bruit de fond - Détectivité

Sources de bruit internes à la photodiode :

bruit de Schottky : , I0 : courant d’obscuritéIpm : courant dû au flux moyen

bruit de Johnson de la résistance interne rd :

Courant de bruit total :

BIIq2I pm02bS

d

2bR r

kTB4I

2bR

2bS

2bD III

Exemple de calcul : Diode au Si FTP 102 (Fairchild) à 25°C, polarisation inverse 10 VSurface photosensible A : 7,75.10-3 cm²Sensibilité R(0,8 µm) : 0,6 µA/µWDétectivité spécifique D*(0,8 µm, 1000, 1) : 8,8.1012 cm.Hz1/2.W-1cCourant d’obscurité I0 : 0,1 nA

Densité spectrale de bruit total : = 36.10-30 A²Hz-1

DS du bruit de Schottky du courant d’obscurité : = 31.10-30 A²Hz-1

Source de bruit prépondérante : courant d’obscurité

Suppression du courant d’obscurité en mode photovoltaïque si mesure de Icc

22bD

*DAR

BI

0

2bS qI2BI


4.3.2- photodiode


Bruit lié à la détection :

bruit de Johnson de la résistance de charge Rm :

Rm en série avec rs

Dans le cas classique où Rm >> rs :

Rem : on peut négliger les capacités aux fréquences < fc

ms

2bR Rr

kTB4I

Pour que le bruit dû à la résistance de charge soit inférieur au bruit propre de la photodiode, il faut que :

Rm grande

diminution du bruit thermique

réduction de la bande passante, donc réponse plus lente

m

2bR R

kTB4I

22m *DARkT4R

compromis nécessaire


4.3.2- photodiode

Exercice

Bruit dans une photodiode UDT PIN 10

On donne les données constructeur suivantes :

Sensibilité : 0,4 A.W-1

Courant d’obscurité (à 23 °C) : 0,5 µANEP (pour 1 Hz de BP) : 10-12 WSurface : 1 cm²

1- Calculer la densité spectrale du bruit de grenaille associé au courant d’obscurité. Calculer le NEP correspondant pour une BP de 1 Hz et comparer-le au NEP donné par le constructeur. Conclusion.

2- Déterminer la valeur de la résistance de charge Rm qui fournit un bruit thermique (à 300 K) de même densité spectrale que le bruit de grenaille. Quelle condition faut-il imposer pour que le bruit thermique ne limite pas la détectivité du capteur ? Quelle autre caractéristique de la photodiode cette condition met-elle à mal ?

3- Calculer l’écart type de la tension de bruit mesurée aux bornes de la résistance Rm avec un voltmètre de BP 20 kHz (Phillips PM2525 par exemple).

Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C


4.3.3- photodiode à avalanche

Principe

Application d’une tension inverse inférieure de qqes dixièmes de volts à la tension de claquage VB

Les porteurs créés par effet photoélectrique acquièrent une énergie suffisante pour ioniser les atomes de la zone de transition et créer une nouvelle paire électron – trou. Réaction en chaîne.

Multiplication des porteurs : phénomène d’avalanche (linéaire)

Ia = M.Ip

Gain

Courant d’origine photoélectrique

Avec 1

r

B

VM K 1

V

Tension inverse = - Vd

Constante qui dépend de la réalisation de la diode

VB et M dépendent de la température




I0 = I0S + M. I0V

Exemple : diode TIED 59 (Texas Instrument)À 25°C : I0S = 2 nA, I0V = 60 pA

I0 = 8 nA pour M = 100

I0 augmente avec la température

Courant d’obscurité volumiqueCourant d’obscurité surfacique

Sensibilité

Ia = M.Ip

la sensibilité est multipliée par M

M dépend de la fréquence de modulation du flux incident donc la sensibilité aussi

Temps de réponse

Comme pour la photodiode :

Avec Cd capacité de la jonction, Cp capacité parasite, Rm résistance de charge

Cd diminue lorsque la tension inverse appliquée augmente.

Ici fortes tensions inverses

grande rapidité

mpd RCC



Réponse en fréquence

Fixée par le circuit électrique :

Sensibilité élevée

emploi d’une Rm plus faible

Tension inverse élevée

Cd faible

Et par la diminution du gain M aux fréquences élevées (Gain x BP = constante)


Pour une valeur M du gain :

Puissance du signal multipliée par M2

Puissance du bruit multipliée par Mp avec p

2,3

Bruit prépondérant : souvent bruit de Johnson de Rm

multiplication par Mp du bruit de la diode est sans effet sur le bruit total

amélioration du rapport signal à bruit

Détectivité du même ordre de grandeur que photodiode : 109 à 1013 cm.Hz1/2.W-1

mddc RCC2

121f

Plus grande BP


Exercices

Caractéristiques de la photodiode Hamamatsu G1738

1- Lire les données constructeurs données ci-après et relever les valeurs suivantes à 25°C:

surface photosensible A

sensibilité maximale R

détectivité spécifique D*

courant d'obscurité I0 pour une polarisation inverse de 1V

résistance de la jonction rd

capacité de la jonction Cd

2- En déduire la densité spectrale du bruit de Schottky du courant d’obscurité et la fréquence de coupure, en considérant que la photodiode débite dans une résistance de charge de 50 .

3- Dans le mode photovoltaïque, quelle doit être la valeur de la résistance de charge pour que la détectivité de la diode soit meilleure ?


Exercices

Détermination du point de fonctionnement d’une photodiode

Une photodiode de sensibilité spectrale R(), de courant d’obscurité inverse I0 , reçoit sur sa surface active un flux Fi = 0,2 mW et débite dans une résistance R. On appelle Ir le courant inverse émis par la diode et Vd la tension à ses bornes.

1- Donner le schéma du montage, l’équation de la caractéristique Ir =f(Vd , Fi ) ainsi que l’équation de la droite de charge.

2- Traduire les équations précédentes dans le plan (Vd , Ir ). Quel est le mode de fonctionnement de la photodiode?

3- Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement dans les trois cas suivants : R=0, R

et R=100 .


Exercices

Montages associés au conditionnement des photodiodes

+-

R

R2R1

EVs

+-

R2R1

Vs

+-

R2

Vs

Montage 1 Montage 2

Montage 3


Exercices

Pour chacun des montages :

1- Donner le mode de fonctionnement de la photodiode et l’allure de la droite de charge sur la caractéristique courant – tension.

2- Exprimer la tension de sortie Vs .

3- Cette tension varie-t-elle linéairement avec le flux incident ?


Exercices

Photodiode PIN et PDA pour transmission sur fibre optique

On compare deux structures de photodiodes en InGaAs, une photodiode PIN et une photodiode à avalanche PDA de gain M et de facteur de bruit d’avalanche F(M)=M1/2.

On définit le bruit de grenaille pour une photodiode PIN par l’expression 2qIB et pour une photodiode à avalanche par l’expression 2qIM²F(M)B, I étant le courant créé par effet photoélectrique.

Un signal optique arrive sur la photodiode en sortie d’une fibre optique. Sa puissance optique moyenne est Fs et sa fréquence maximale est 1GHz.

1- Pour un rendement quantique du détecteur de 80%, exprimer la sensibilité de la photodiode PIN et calculer sa valeur dans la troisième fenêtre spectrale d’une fibre optique en silice à III =1550 nm. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone de charge d’espace.

2- Exprimer le courant moyen Is dû au signal optique Fs pour les deux photodiodes.

3- Le circuit permettant de détecter le courant est de type préamplificateur transimpédance (fig. 1) de gain A=1000 et de résistance de réaction RF =100 k. La température est T=300 K. En supposant la résistance dynamique de la photodiode infinie et sa résistance série nulle, déterminer l’expression de l’amplitude de la tension Vs aux bornes du circuit en fonction de Is et de la fréquence f, celle de sa bande passante et l’expression de Vsmax dans la bande passante. Sachant que A>>1, à quoi se réduisent les expressions de Vsmax et de la BP ? Calculer B pour une capacité de photodiode Cd =1 pF.


Exercices

4- On négligera le bruit d’obscurité, donner l’expression du bruit quantique et du bruit thermique pour les deux types de photodiodes.

On va chercher à déterminer le meilleur détecteur en se basant sur le rapport signal à bruit (S/B) pour différentes puissantes optiques moyennes comprises entre 100 nW et 10 µW. Pour les questions suivantes on fera les calculs pour 3 valeurs de puissance optique correspondant aux décades de puissance.

5- Donner l’expression du gain d’avalanche Mopt qui rend maximal le rapport signal à bruit. Calculer Mopt pour les 3 valeurs de la puissance.

6- Calculer le courant de signal pour les 2 photodiodes et les 3 puissances demandées.

7- Calculer la contribution du bruit thermique.

8- Calculer le bruit quantique dans tous les cas.

Vr

IsA

RF

Vs

Figure 1


Exercices

9- Calculer le rapport S/B en décibels pour les deux photodiodes et les 3 valeurs.

10- Choisir le meilleur détecteur pour chaque valeur de puissance en sachant que pour une bonne transmission on exige S/B > 22 dB.

Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/Kcharge de l’électron : 1,602.10-19 Cconstante de Planck : 6,626.10-34 J.svitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s


Exercices

Comparaison de photodétecteurs

Soient trois photodétecteurs différents couplés à une résistance de charge R=50

à la température de l’azote liquide (77 K) utilisés dans un système optique de longueur d’onde 1 µm et de bande passante 1 GHz.

- Détecteur 1 : une photodiode (mode photoconducteur) ayant un rendement quantique de 0,9.

- Détecteur 2 : une photodiode à avalanche ayant un rendement quantique de 0,6, un gain moyen M=100 et un facteur de bruit d’avalanche F(M)=2.

- Détecteur 3 : un photomultiplicateur à 10 étages ayant un rendement quantique cathodique de 0,3, un coefficient d’émission secondaire

de 4 et un facteur de bruit multiplicatif m=1+1/3(/(-1)). Les efficacités de collection de toutes les dynodes sont supposées égales à 1.

1- Pour chaque détecteur, calculer le photocourant pour un flux photonique incident F=1010

photons/s. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone utile.

2- Calculer le bruit thermique lié à la résistance de charge R.

3- Calculer le bruit de grenaille associé à chacun des détecteurs.

4- Evaluer le rapport signal à bruit (S/B) pour chaque détecteur. Quel est le meilleur détecteur pour mesurer le flux incident ?

5- Capteurs d’images CCD

5.1- Standards d’analyse

Analyse séquentielle :

-Image analysée point par point-Le point balaie l’image en lignes horizontales de la gauche vers la droite-Le capteur transforme l’info lumineuse en info électrique transmise à un récepteur-Le récepteur la transforme en info lumineuse à un endroit qui doit correspondre à la position du point analysé dans l’image-Il faut synchroniser le balayage de l’image analysée et celui de l’image restituée

Signal vidéo composite :

Signal transmis de la caméra au récepteur, il comprend-Une info de luminosité : composante « vision » 70 %-Une info de synchronisation : composante « synchro » 30%

5.1.1- Généralités


5.1.2- Standards d’analyse

Liés aux caractéristiques de la vision humaine :

- réponse temporelle de l’œil, phénomène de papillottement => fréquence de rafraichissement

- vision binoculaire => format et distance d’observation

- résolution de l’œil => nombre de lignes

Fréquence de rafraichissement

Le paillotetement apparaît d’autant plus facilement que la luminance est forte

On a aussi : Influence du rayonnement magnétique des transfo d’alimentation sur le tube cathodique du TV (important par le passé) =>fréquence de rafraichissement multiple ou ss-multiple de la fréquence secteur

25 images/sec -> papillottement trop visible

=>Entrelacement de 2 demi- images à 50Hz


Phénomène de papillottement


1 trame lignes paires1 trame lignes impaires

Standard d’analyse TV

Fréquence trame 50 HzFréquence image 25 Hz


Vision binoculaire => image rectangulaire horizontale

Technologie des tubes cathodiques et fabrication de leurs ampoules de verre => rapport 4/3 max (à l’époque) entre longueur et hauteur

Vision confortable => distance d’observation d’au moins 4 fois la hauteur de l’image

Format et distance d’observation

Résolution de l’œil : 1’ d’arc

Dans ces conditions d’observation => 1/800 de la hauteur de l’image

Mais l’expérience montre que 500 lignes suffisent : la structure lignée est visible mais pas gênante

Nombre de lignes


625 lignes, entrelacées d’ordre 2 à 50 demi-images/sec

1 Image (frame) = 2 trames (field)

Nb de lignes utiles = 575

Nb de lignes attribuées au retour de chaque trame (synchro, canal+, teletexte…) = 25

une image : 40 ms

une trame : 20 ms

« supression trame » : 1.6 ms

Durée totale ligne : 40/625 = 64 µs

Durée utile ligne : 52 µs => 12 µs pour « suppression ligne »

Le standard européen CCIR

525 lignes, entrelacées d’ordre 2 à 60 demi-images/sec - norme EIA : RS 170

une image : 33.33 ms

une trame : 16.66 ms

Durée totale ligne : 63.5 µs - 10.2 à 11.4 µs pour « suppression ligne »

Le standard Etats-Unis Japon


5.2- Les dispositifs à transfert de charges (DTC)

On trouve depuis longtemps des matrices de photodiodes => mesures

Pour l’imagerie : au moins 500x500 pixels => 250 000 photodiodes => impossible d’envisager autant de sorties et d’amplificateurs

La matrice photosensible doit comporter son propre dispo de lecture et de sérialisation

Apparition des dispo à transfert de charges 1969-1970 : 1er imageurs solides performants

Sangster, Laboratoires Philips à Eindhoven : BBD (bucket brigade devices)

Boyle et Smith, Bell Laboratory à Murray Hill : CCD (charge coupled devices)

1974 : 1er imageur commercialisé 100x100

1983 : 500x380 avec performances raisonnables

5.2.1- Historique


5.2.2- Registres à décalages

horloge

E SLigne à retard

horloge

EDémultiplexeur

Converion série /parallèleS1 S2 Sn

horloge

SMultiplexeur

Converion parallèle/ sérieE1 E2 En

Structures de registre plus complexes => filtres transversaux, …


5.2.3- structure et mode de fonctionnenement des CCD

Capacité MOS (Métal Oxyde Semi-conducteur)

- - - -

+ + + + +

-

VG

électrode

isolant

Semi-conducteur

La quantité max de charge pouvant être stockée dépend de la taille de la zone de déplétion donc :

-du niveau de dopage du substrat

-de la taille del ’électrode

-de la tension de polarisation



Principe de transfert



Registre à trois phases



Registre à deux phases

introduction une dissymétrie dans chaque capacitéici variation de l’épaisseur d’oxyde => électrodes à 2 niveaux différents



Registre à deux phases

Dissymétrie dans chaque capacité :Surdopage d’une petite zone au bord de la capacité


5.3- Organisation des imageurs

Chaque fabricant a sa propre technologie => principes différents, absence de standardisation

On peut malgré tout dégager trois grandes familles

- les dispo à transfert de trame

- les dispo à transfert interligne

- les dispo à transfert d’image interligne

5.3.1- Les dispositifs à transfert de trame ou de d’image (CCD FT)

Desciption de la matrice de ce type de capteur

On suppose ici que tous les registres sont à 2 phases


Principe de fonctionnement

Temps d’intégration : le potentiel de commande est appliqué à s1 .

création de charges dans la zone sensible stockage dans les puits de potentiel

Temps d’intégration = durée d’une trame (20 ms).

En fin de trame :

transfert des charges stockées vers la zone mémoire Les photocapteurs assurent eux même le transfert vertical

Une fois vidée : la zone sensible est remise en intégration

puits de potentiel sous la phase s2 pour réaliser l’entrelacépendant ce temps la zone mémoire est lue au rythme du balayage TV

Lecture de chaque ligne via le registre horizontal

Données dirigées vers l’étage de sortie par action sur h1 et h2

Applications professionnelles : utilisation d’un obturateur mécanique pour éviter les défaut de pollution de transfert vertical (smearing)


5.3.2- Les dispositifs à transfert interligne (CCD IT)


5.3.3- Les dispositifs à transfert d’image interligne (CCD FIT)


5.4- Les défauts de diaphotie

Diaphotie : phénomène d’influence d’une cellule sensible sur ses voisines

=> les cellules voisines contiennent des infos qui ne les concernent pas

5.4.1- L’éblouissement ou « blooming »

Apparaît lorsqu’une partie du capteur reçoit un éclairement supérieur à l’éclairement de saturation Les cellules concernées créent plus de chages qu’elles ne peuvent en stocker=> débordement de charges et saturation des cellules voisines (préférentiellement dans le sens vertical)

Dans ’image vidéo, saturation = portée au blancL’étendue de cette zone est d’autant plus grande que le sur-éclairement est important

Pour y remédier : introduction d’une fonction « d’évacuation » des charges en excès=> drain anti-éblouissement


Drain anti-éblouissement latéral


Drain anti-éblouissement vertical ou enterré

Le drain est réalisé par une couche enterrée disposée sour les photosites

Avantage : meilleure résolution car on ne perd pas la surface occupée par le drain latéral

Inconvénient : il collecte également les charges créées en profondeur dans le silicium -> photons de grande longueur d ’onde

=> modifie la sensibilité spectrale du CCD (elle diminue dans la bande proche IR)

5.4.2- La pollution de transfert ou « smear » ou « smearing »

Quand une zone image est très contrastée par rapport à celles situées au dessus et au dessous, elle peut dégrader le contraste de toute la colonne verticale où elle se trouve.

Cette pollution se produit pendant les transferts verticaux mais le processus diffère selon le type d’architecture du capteur


Dans une architecture de type transfert de trame

Cellules MOS : cellules sensibles et cellules de transfert du registre vertical

Temps d ’intégration Ti >> Temps de transfert vers la zone mémoire Tt

Soit 1 cellule recevant un éclairement E voisin de Esat

elle accumule pdt la phase d’intégration .E.Ti charges électriques

Pendant le temps de transfert cette cellule continue à recevoir des photons

=>Charges supplémentaires parasites .E.Tt/N (N nb de cellules sur 1 verticale)

La réduction du contraste est donc .Tt/Ti.N

Pour réduire ce défaut : accélérer la vitesse de transfert des charges vers la zone mémoire (vitesse limitée car sinon diminution de l’efficacité de transfert)

Dans une architecture de type interligne

Zones sensible et mémoire imbriquées

Pas de pollution liée au transfert mais à la longueur de pénétration des photons

Les charges créées plus profondément peuvent diffuser à des distances plus grandes

=> accumulation de charges dans des cellules voisines du registre vertical (crosstalk)

Ce défaut est beaucoup plus gênant en proche IR qu’en visible


Crosstalk entre pixels


5.5- Notion de dynamique du signal

Pour un CCD,

Dynamique = (signal de saturation)/(bruit temporel rms)

Matériau photosensible : Si -> de l’UV au proche IR

Dynamique de l’ordre de 100 à 1000 : très faible par rapport aux dynamiques de scènes rencontrées dans le visible (souvent > 10 000 entre une zone élcairée par le soleil et une zone d’ombre)

Le courant d’obscurité s’ajoute au signal utile et diminue la dynamique (ce courant double tous les 8 à 10°)

Dispo d’asservissement de diaphragme pour adapter la dynamique du capteur aux dynamiques de scènes


5.6- Origine des bruits dans les CCD

Les différents bruits générés sont très faibles

On distingue :

-le bruit temporel dû aux fluctuations des charges au cours du temps

-le bruit spatial lié à la variation de signal d’un pixel à l’autre (indépendant du temps)

5.6.1- Bruit temporel

Bruit de génération de charges -> bruit de grenaille

- associé au signal utile : bruit photonique

- associé au signal d’obscurité

Bruit de transfert des charges

Il est dû à l’innefficacité de transfert

On estime la valeur efficace du bruit égal à l’écart type du nombre de charges non transferrées

En raison de la fréquence des transferts, seul le registre horizontal est à prendre en compte

Il peut être associé au signal utile et au signal d’obscurité


Bruit de lecture

- bruit de reset : bruit thermique généré par le transistor MOS de reset de la capacité de lecture (il peut être supprimé)

- bruit de l’amplificateur de sortie : il inclut le bruit thermique et le bruit en 1/f du transistor MOS de sortie

Il est donné par le constructeur à T ambiante et varie en T0,5

Rapport signal à bruit sur un pixel en dB :

2

BruitTotal

2eSignalUtil

BruitTotal

eSignalUtil

II

log10II

log20BS

5.6.2- Bruit spatial

Bruit dit DSNU (Dark Signal Non-Uniformity)

Dû aux inhomogénéités du substrats

Donné par le fabricant : mesuré en l’absence d’éclairement à T fixe pour des temps d’intégration et de lecture spécifiés

Une correcion de ce bruit s’apparente à une correction d’offset


Bruit dit PRNU (Phot-Response Non-Uniformity)

Dû aux dispersions de sensibilité des pixels liées aux défauts de surface

Donné par le fabricant : mesuré sous éclairement, à un niveau de signal donné

Une correcion de ce bruit s’apparente à une correction de gain

5.6.3- Bruits dus à l ’électronique

Bruit temporel

Dû aux fluctuations dans le temps des phases des horloges, aux interférences des alimentations non synchrones et aux autres sources de bruit fluctuant dans le temps

Les bruits précédents sont des bruits propres au CCD.

On tient compte ici des bruits apportés par l’électronique de commande du CCD

Dû aux défauts de forme des horloges, aux interférences des alimentations synchrones et aux autres sources externes ne fluctuant pas temporellement

Bruit spatial


Exercices

Bolomètre et pont de Wheatstone

Es

Rs

R R

Rb R

Rd

Vm

idBA

C

D

En utilisant les équations de Kirchhoff, donner l’expression du courant id indiqué sur le schéma en fonction de Es et des résistances du circuit.Le pont est dit équilibré lorsque VA = VB , en supposant que le pont est équilibré lorsque le bolomètre n’est soumis à aucun rayonnement, quelle condition satisfait R0 ? En supposant de plus que la résistance de la source est faible (Rs <<R, Rd ) et que le dispositif de mesure est à grande impédance d ’entrée (Rd >>R), exprimez la tension de déséquilibre Vm en fonction de Rb puis en fonction de T.

Un bolomètre, caractérisé par sa résistance électrique Rb = R0 + Rb

(Rb << R) est inséré dans le pont de Wheatstone schématisé ci-contre, où Rd est la résistance du dispositif de détection de l ’équilibre du pont, Es et Rs caractérisent la source.


Exercices

Calcul des caractéristiques métrologiques

Un bolomètre composite au Ge est utilisé pour voir Jupiter à 25 µm. Sa capacité calorifique K est de 2,6.10-12 J/K, sa conductance thermique G vaut 2,4.10-10 W/K, sa résistance d’obscurité R0 est de 3 Met sa sensibilité thermique R de 21 K-1 à Ta = 0,3 K (la température “ambiante” du détecteur).

Si on fixe

= 0,5,la surface absorbante A = 4 mm2

et un échauffement maximal par effet Joule TJM = 0,1 K, quelle est la valeur maximale de la sensibilité RM , la puissance équivalente de bruit et de la détectivité spécifique D* ? Trouver la tension d’alimentation maximale ESM et la constante de temps thermique .

constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K



Exercice

Le photomultiplicateur THORN EMI type 9427B a pour

= 0,8 µm les caractéristiques suivantes :

- Sensibilité cathodique 6 µA/W ;

- Gain global M = 107 ;

- Courant d’obscurité cathodique Iko = 2.10-15 A.

En prenant pour le facteur cathodique m = 1,2, trouvez la puissance équivalente de bruit. Quelle doit être la résistance de charge pour que le bruit de Johnson ne soit pas prédominant à 25°C?

Données :

Constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K

q = 1,602.10-19 C



Exercices

Détectivité d’un détecteur photoconducteur thermique IR

Soit un détecteur fonctionnant dans l’IR constitué d’un photoconducteur en HgCdTe, permettant de détecter des signaux optiques IR jusqu’à une longueur d’onde c =10 µm. Le photoconducteur possède plusieurs sources de bruit et se trouve dans un environnement à la température T.

1- Ecrire le courant généré par un signal optique incident de puissance optique Fs à c en fonction du gain du photoconducteur, de son rendement quantique et du flux incident. On supposera un coefficient de transmission en intensité égal à 1.

2- Ecrire l’expression du bruit de grenaille total en tenant compte des contributions du signal, du rayonnement environnant et du bruit d’obscurité I0 =V/Rc0 . Pour un photoconducteur le bruit de grenaille est dû au phénomène de génération – recombinaison des porteurs et possède deux contributions équivalentes, celle due à la détection de photons et celle due à l’émission aléatoire des électrons par agitation thermique. Par conséquent, on multipliera son expression par deux.

Ecrire l’expression du bruit d’amplificateur de résistance équivalente RA (bruit thermique)

3- On rappelle que le flux équivalent au bruit est le flux lumineux qui produit, par racine de bande passante, un photocourant égal au bruit intrinsèque du détecteur. En utilisant les expressions des questions 1 et 2 donner les puissances optiques équivalentes de bruit, NEP, pour les différents contributions.



Exercices

4- Le photoconducteur possède les propriétés suivantes : longueur W=0,1 mm, surface W², temps de vie des porteurs 10-6 s, mobilité 104 cm².V-1.s-1 et rendement égal à 1. Calculer D*obs pour une détection limitée par le bruit d’obscurité du détecteur. On donne Rc0 =100

à T=300 K et à c =10 µm, constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C, constante de Planck : 6,626.10-34 J.s, vitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s.


4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistanceExercicesUtilisation d’une photorésistance RTC 61 SV

Les caractéristiques de cette photorésistance au sulfure de plomb, sensible dans le proche infrarouge sont les suivantes :

Domaine spectral : 0.3 - 3 µmmax = 2.2 µmRc0 = 1,5 M Sensibilité à 2 µm : 8.104 V.W-1

D*(2, 800, 1) = 4.1010 cm.Hz1/2.W-1

Surface photosensible : 6 mm x 6 mmTemps de réponse : 100 µsValeurs limites : tension = 250 V, Intensité = 0,5 mA

1- On utilise le montage électrique schématisé ci-dessus, où Rc est la résistance de la cellule photoconductrice et Rm la résistance de charge. Exprimer Vm la tension mesurée aux bornes de la résistance de charge en fonction de Rc et de Rm . Sachant qu’une variation de flux lumineux induit une variation Rc de la résistance du détecteur, donner l’expression de la variation de tension résultante. Que doit-on choisir comme résistance de charge pour rendre cette tension maximale ?

2- Donner la valeur de la bande passante du détecteur et du flux équivalent au bruit au maximum de réponse spectrale. En supposant que les appareils de mesure n’introduisent pas de filtrage supplémentaire et en fixant le seuil de mesure à 6 fois le NEP, quel est le plus petit signal électrique que l’on pourra mesurer ? Caractéristiques de l’appareil de mesure ?

Vm

RmRc

E

Schéma électrique du montage de base


4.3.2- photodiode

Exercice

Bruit dans une photodiode UDT PIN 10

On donne les données constructeur suivantes :

Sensibilité : 0,4 A.W-1

Courant d’obscurité (à 23 °C) : 0,5 µANEP (pour 1 Hz de BP) : 10-12 WSurface : 1 cm²

1- Calculer la densité spectrale du bruit de grenaille associé au courant d’obscurité. Calculer le NEP correspondant pour une BP de 1 Hz et comparer-le au NEP donné par le constructeur. Conclusion.

2- Déterminer la valeur de la résistance de charge Rm qui fournit un bruit thermique (à 300 K) de même densité spectrale que le bruit de grenaille. Quelle condition faut-il imposer pour que le bruit thermique ne limite pas la détectivité du capteur ? Quelle autre caractéristique de la photodiode cette condition met-elle à mal ?

3- Calculer l’écart type de la tension de bruit mesurée aux bornes de la résistance Rm avec un voltmètre de BP 20 kHz (Phillips PM2525 par exemple).

Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C


Exercices

Caractéristiques de la photodiode Hamamatsu G1738

1- Lire les données constructeurs données ci-après et relever les valeurs suivantes à 25°C:

surface photosensible A

sensibilité maximale R

détectivité spécifique D*

courant d'obscurité I0 pour une polarisation inverse de 1V

résistance de la jonction rd

capacité de la jonction Cd

2- En déduire la densité spectrale du bruit de Schottky du courant d’obscurité et la fréquence de coupure, en considérant que la photodiode débite dans une résistance de charge de 50 .

3- Dans le mode photovoltaïque, quelle doit être la valeur de la résistance de charge pour que la détectivité de la diode soit meilleure ?


Exercices

Détermination du point de fonctionnement d’une photodiode

Une photodiode de sensibilité spectrale R(), de courant d’obscurité inverse I0 , reçoit sur sa surface active un flux Fi = 0,2 mW et débite dans une résistance R. On appelle Ir le courant inverse émis par la diode et Vd la tension à ses bornes.

1- Donner le schéma du montage, l’équation de la caractéristique Ir =f(Vd , Fi ) ainsi que l’équation de la droite de charge.

2- Traduire les équations précédentes dans le plan (Vd , Ir ). Quel est le mode de fonctionnement de la photodiode?

3- Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement dans les trois cas suivants : R=0, R

et R=100 .


Exercices

Montages associés au conditionnement des photodiodes

+-

R

R2R1

EVs

+-

R2R1

Vs

+-

R2

Vs

Montage 1 Montage 2

Montage 3


Exercices

Pour chacun des montages :

1- Donner le mode de fonctionnement de la photodiode et l’allure de la droite de charge sur la caractéristique courant – tension.

2- Exprimer la tension de sortie Vs .

3- Cette tension varie-t-elle linéairement avec le flux incident ?


Exercices

Photodiode PIN et PDA pour transmission sur fibre optique

On compare deux structures de photodiodes en InGaAs, une photodiode PIN et une photodiode à avalanche PDA de gain M et de facteur de bruit d’avalanche F(M)=M1/2.

On définit le bruit de grenaille pour une photodiode PIN par l’expression 2qIB et pour une photodiode à avalanche par l’expression 2qIM²F(M)B, I étant le courant créé par effet photoélectrique.

Un signal optique arrive sur la photodiode en sortie d’une fibre optique. Sa puissance optique moyenne est Fs et sa fréquence maximale est 1GHz.

1- Pour un rendement quantique du détecteur de 80%, exprimer la sensibilité de la photodiode PIN et calculer sa valeur dans la troisième fenêtre spectrale d’une fibre optique en silice à III =1550 nm. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone de charge d’espace.

2- Exprimer le courant moyen Is dû au signal optique Fs pour les deux photodiodes.

3- Le circuit permettant de détecter le courant est de type préamplificateur transimpédance (fig. 1) de gain A=1000 et de résistance de réaction RF =100 k. La température est T=300 K. En supposant la résistance dynamique de la photodiode infinie et sa résistance série nulle, déterminer l’expression de l’amplitude de la tension Vs aux bornes du circuit en fonction de Is et de la fréquence f, celle de sa bande passante et l’expression de Vsmax dans la bande passante. Sachant que A>>1, à quoi se réduisent les expressions de Vsmax et de la BP ? Calculer B pour une capacité de photodiode Cd =1 pF.


Exercices

4- On négligera le bruit d’obscurité, donner l’expression du bruit quantique et du bruit thermique pour les deux types de photodiodes.

On va chercher à déterminer le meilleur détecteur en se basant sur le rapport signal à bruit (S/B) pour différentes puissantes optiques moyennes comprises entre 100 nW et 10 µW. Pour les questions suivantes on fera les calculs pour 3 valeurs de puissance optique correspondant aux décades de puissance.

5- Donner l’expression du gain d’avalanche Mopt qui rend maximal le rapport signal à bruit. Calculer Mopt pour les 3 valeurs de la puissance.

6- Calculer le courant de signal pour les 2 photodiodes et les 3 puissances demandées.

7- Calculer la contribution du bruit thermique.

8- Calculer le bruit quantique dans tous les cas.

Vr

IsA

RF

Vs

Figure 1


Exercices

9- Calculer le rapport S/B en décibels pour les deux photodiodes et les 3 valeurs.

10- Choisir le meilleur détecteur pour chaque valeur de puissance en sachant que pour une bonne transmission on exige S/B > 22 dB.

Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/Kcharge de l’électron : 1,602.10-19 Cconstante de Planck : 6,626.10-34 J.svitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s


Exercices

Comparaison de photodétecteurs

Soient trois photodétecteurs différents couplés à une résistance de charge R=50

à la température de l’azote liquide (77 K) utilisés dans un système optique de longueur d’onde 1 µm et de bande passante 1 GHz.

- Détecteur 1 : une photodiode (mode photoconducteur) ayant un rendement quantique de 0,9.

- Détecteur 2 : une photodiode à avalanche ayant un rendement quantique de 0,6, un gain moyen M=100 et un facteur de bruit d’avalanche F(M)=2.

- Détecteur 3 : un photomultiplicateur à 10 étages ayant un rendement quantique cathodique de 0,3, un coefficient d’émission secondaire

de 4 et un facteur de bruit multiplicatif m=1+1/3(/(-1)). Les efficacités de collection de toutes les dynodes sont supposées égales à 1.

1- Pour chaque détecteur, calculer le photocourant pour un flux photonique incident F=1010

photons/s. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone utile.

2- Calculer le bruit thermique lié à la résistance de charge R.

3- Calculer le bruit de grenaille associé à chacun des détecteurs.

4- Evaluer le rapport signal à bruit (S/B) pour chaque détecteur. Quel est le meilleur détecteur pour mesurer le flux incident ?

Documents

Capteurs optiques - perso.univ-st-etienne.fr€¦ · agitation thermique. Soit une population de porteurs de charges à la température thermodynamique T. Energie thermique : Energie