capitulo70dd

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Curso de Manejo de guas pluviaisCaptulo 70- Nmero de Vedernikov para canais

Engenheiro Plnio Tomaz 28 de agosto de 2012 [email protected]

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Captulo 70Vedernikov number
mailto:[email protected]:[email protected]


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Captulo 70- Nmero de Vedernikov para canais

70.1 IntroduoApesar de escoamento em um canal ser uniforme dependendo da velocidade e da declividade

do canal teremos instabilidades na superfcie da gua. Esta instabilidade a formao de ondas nasuperfcie da gua. Segundo Chow, 1983 este fenmeno foi observado pela primeira vez em canais

abertos nos Alpes em 1910 por Cornish.

Estas ondas so fenmenos de escoamento transitrios.

Em 1945 Vedernikov empregando aproximaes das equaes de Saint Venant desenvolveu

um critrio que foi chamado por Chow como o nmero de Vederninok Ve.

70.2 Nmero de VedernikovChow, 1983 mostra a equao de Vedernikov quando se usa a frmula de Manning para

canais. A frmula genrica do nmero de Vedernikov :

Ve= 2F ( 1- Rh x dP/ dA)Sendo:

Ve= nmero de Vedernikov

F= nmero de Froude

Rh= raio hidrulico

P= permetro (m)

A= rea (m2)

Ve= (2/3) x x F (Equao 70.1)Sendo:

Ve= nmero de Vedernikov

= fator de forma da seo do canal conforme Tabela (70.1)

F= nmero de Froude

Tabela 70.1- Fatores de forma da seo () Fonte: French in Mays, 1999

Chow, 1985 recomenda que o nmero de Froude F seja calculado pela equao:

F= V/ [(g. D cos ) / ] 0,5 (Equao 70.2)Sendo:

F= nmero de Froude (adimensional)

V= velocidade mdia na seo (m/s)

g= 9,81m/s2= acelerao da gravidade

D= profundidade hidrulica (m)= A/ T

A= rea da seo molhada (m2)

T= comprimento da superfcie livre do canal (m)

= ngulo da declividade= coeficiente de energia geralmente igual a 1.


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Chow, 1985 faz as seguintes observaes sobre a Equao (70.1):

Quando o canal muito largo o valor de =0.

Quando o canal muito estreito o valor de =1

A utilidade do nmero de Vedernikov saber se haver ou no onda no canal, isto , se o

canal ser estvel ou instvel. O escoamento de ondas em ingls so denominados de Slug Flow eRoll Waves. H distino entre o Slug Flow eRoll Waves, mas ambos so para escoamento instvel.

Caso Ve for menor que a unidade o canal ser estvel sem formao de ondas;

Ve 1 escoamento instvel

Quando Ve for maior que a unidade o canal ter escoamento instvel com formao de ondas

e haver fenmenos transitrios. O problema das ondas que elas aumentaro o nvel da gua no

canal e poder extravasar..

Outra observao que podemos ter a formao de ondas mesmo com o nmero de

Froude baixo, como por exemplo, F< 0,74. Isto mostra que o nmero de Froude sozinho no suficiente para sabermos se haver a formao de ondas ou no.


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Nmero de Vedernikov para seo uniforme retangular estvel

Ve= (2/3) [12Y*/ (2Y* +1)] x F (Equao 70.3)Ve 1

Sendo:

Ve= nmero de Vedernicov

Y*= y/b

b= largura do canal (m)

F= nmero de Froude usual

70.3 Nmero de Froude limite

Clark County, 1999 introduz o conceito de nmero de Froude limite, que aquele obtidopela Equao (70.1) quando se faz nmero de Vedernikov Ve1 e se representa F1.

Ve= (2/3) x x F1= (2/3) x x F1

F1 1/ [(2/3) x ] F1 (3/2) / (Equao 70.4)Exemplo 70.1Calcular o nmero de Froude limite F1 para seo retangular com base b=3,00m e altura y=2,00m.

Conforme Tabela (70.1) para seo retangular temos:

= b/ (b+ 2y)= 3/ (3+ 2x 2) = 0,43

F1 (3/2) / 0,43 =3,49Portanto, o numero de Froude limite F1= 3,49, signficando que se o nmero de Froude

calculado for maior que 3,49, teremos escoamento instvel com a formao de ondas.

Para um canal retangular o nmero de Froude limite F1 :

F1 (3/2) x (2 Y* +1) (Equao 70.5)Sendo:

F1= nmero de Froude limite calculado pelo nmero de Vederninok

Y*= y/b

b= largura do canal

Para um canal trapezoidal temos:F1 (3/2) x { [(1+2kY*) (1+2zY*)]/ (1+2zY* + 2kzY*

2)} (Equao 70.6)

Sendo:

K = (1+ z2) 0,5

z= declividade

Y*= y/bb= largura do canal


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70.4 Altura das ondas no canal instvelConforme Clark County, 1999 para se calcular a algura das ondas no canal vamos considerar

as ondas positivas que no sentido do escoamento aumentam a altura da gua.

V2= ( V1Vw ). A1 + Vw . A2)/ A2onde os subscrito 1 representam a seo sem as ondas e definida pelo nmero de Froude limite e osubscrito 2 representa os clculos pela frmula de Manning.

Considerando a velocidade da onda Vw no ressalto teremos:

Vw= V1 + [ ( A2y2A1 y1) g/ (A1 (1- A1/A2)]0,5

h= y2y1

Sendo:

Vw= velocidade da onda (m/s)

A= rea da seo no escoamento (m2

)g= 9,81m/s

2= acelerao da gravidade

h= altura das ondas (m)

c= celeridade das ondas (m/s)

F1=nmero de Froude limite fornecido pelo numero de Vedernikov.

F2= nmero de Froude calculado com a frmula de Manning

y= distncia do centride da rea de escoamento. Adotamos 0,5.y

Para um canal retangular teremos:

h= C2/ g x [2y1/(y1+y2)] x ( V2/C - V1/C)

h= C2/g x (2y1/y1+y2) (F2F1)

C= Vw-V2

Como a altura da onda h pequena em relao a altura do escoamento fazemos as simplificaes:

h= (C2/ g ) x ( F2F1) (Equao 70.7)

Com os procedimentos acima podemos calcular a altura das ondas e o Clark County, 1999

recomenda que a a borda livre deve incluir as consideraes a altura das ondas.


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70.5 Velocidade da onda C

C= (g x A/T) 0,5 (Equao 70.7)

Sendo:

C= velocidade da onda (m/s)

g= 9,81m/s2= acelerao da gravidade

A= rea molhada (m2)

T= comprimento da superfcie livre (m)

Dh= A/T= dimetro hidrulico (m)

70.6 Freeboard

A borda livre (freeboard) de ser encarada com uma adio a ondas, disturbios na superficie esuperelevao em caso de curvas. Clark County, 1999 apresenta a seguinte sugesto para o freeboard.

Fb= 0,30 + 0,05 . V . y (1/3)

Sendo:

Fb= altura dofreeboard(m)

V= velocidade mdia na seo (m)

y= altura do nvel de gua (m)

Exemplo 70.2Calcular ofreeboardpara canal trapezoidal com z=1, V=12,98m/s e altura y= 3,26m.

Fb= 0,30 + 0,05 . V . y(1/3)

Fb= 0,30 + 0,05 x 12,98x 3,26(1/3)

Fb= 1,26m

Exemplo 70.3Calcular a velocidade da onda sendo T=6,00m, rea molhada = A= 10,31m

2, y = 1,719m

Dh= A/T= 1,72m

C= (g x A/T) 0,5

C= (9,81x 10,31/6,0) 0,5

C= 4,11m/s


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Exemplo 70.4. Adaptado de County Clark, 1999Seja um canal com concreto com declividade de 3%, coeficiente de Manning n=0,014, onde passa

141,5m

3

/s, considerando canal retangular com base de 6m e canal trapezoidal com z=0 e 1.

Tabela 70.2- Clculos da altura da gua devido a onda1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Declividade Vazo Boton width n Side Slope Altura y Area Perimetro Raio hidr Largura topo Prof Hidraulica D k

(m/m) (m3/s) (m) (m) (m2) (m) (m) (m)

0,03 141,5 6,00 0,014 0 3,500 21,00 13,00 1,62 6,00 3,50 1,00

0,03 141,5 6,00 0,014 1 1,460 10,89 10,13 1,08 8,92 1,22 1,41

Tabela 70.3- Continuao dos Clculos da altura da gua devido a onda13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Y/b Froude F1 Velocid Vazao ngulo F= F2 C=celeridade h Y+h phi yc

Vedernikov (m/s) (m3/s) graus (m/s) (m) (m) (m)

0,583 3,25 17,03 357,69 1,72 2,91 5,86 -1,20 3,50 2041,0 3,79

0,243 2,28 12,98 141,43 1,72 3,75 3,46 1,80 3,26 2041,0 3,79

Nos calculos das Tabelas (70.2) e (70.3) podemos verificar que o nmero de Froude F 2

maior que o nmero de Froude limite F1 obtido por Vedernikov, o que indica que h produo deondas.

Na primeira linha observar que F2> F1 e teremos altura negativa que no existe, portanto no

existem ondas ficando somente o valor da altura 3,5m.

Portanto, mesmo o movimento sendo uniforme em um canal, mas o mesmo tendo grande

declividade e dependendo da rugosidade, forma da seo, comprimento do canal teremos a formao

de ondas.

Na segunda linha teremos a formao de ondas e a altura ser 3,26m inclusa a onda.A altura do freeboard deve ser acima do maior dos niveis de gua existentes e no caso da

linha 1 dever estar acima de 3,50m.

70.7 RecomendaesClark County, 1999 recomenda em canais que alm do nmero de Froude sejam

recomendadas alturas do nivel de gua 10% maiores ou 10% menores que a altura critica. Mesmo

assim se o canal tem grande declividade necessario ver o nmero de Vederkinov.

Tabela 70.4- Valores recomendados para canaisEscoamento Nmero de Froude Altura da nivel de gua

Sub-critico F < 0,81 >1,1 ycSuper-critico F > 1,13 < 0,9 yc

Verificar se o nmero de Vederkinov 1 para movimento estvel


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70.8 Classificao de regime de escoamento em canais abertosConforme Zucarelli e Morresi do Departamento de Hidrologia da Faculdade de Engenharia e

Ciencias Hidricas da Argentina, a classificao de regime em canais abertos pode ser feita pelaTabela (70.5).

Tabela 70.5- Classificao de regimes de fluxo de gua. Adaptado de Zucarelli e MorresiNmero

adimensionalRegime Regime Regime

Froude(F)

F 1supercritico

Reynolds(Re)

Re< 1000laminar

10003000transio

Re> 3000turbulento

Reynolds modificadoR*= Re/2So R*< 1000laminar 10003000transio R*> 3000turbulentoVedernikov

(Ve)Ve 1instvel

Ponce-SimonsP= Do/D

CinemticoP pequeno

DinmicoP intermedirio

InercialP grande

O fluxo de gua em canais abertos podem ter quatro tipos de regimes: laminar-subcritico,

turbulento-subcritico, laminar-supercritico e turbulento-supercritico.Ponce &Simons, 1978 classificaram o fluxo em funo das foras preponderantes no

movimento. Podemos ento ter as seguintes ondas de gua: ondas cinematicas (inrcia+presso),ondas difusas (despreza os termos de inrcia) e ondas dinmicas (consideram-se todos os termos da

equao de Saint Venant.

A celeridade das foras de presso e inrcia, ou seja, a celeridade da onda dinmica tem a

expresso:

Crd= (g . do) 0,5

A celeridade da onda cinemtica Crk governada pelo atrito e gravidade com excluso das

foras de inrcia.

Crk = . u

Sendo:

Beta o expoente da equao: Q=A

Q= vazo (m3/s)

A= rea da seo transversal (m2)

= coeficiente

u= velocidade mdia (m/s)

A celeridade relativa fica: Crk= ( 1) uA difusidade do fluxo da agua em canais abertos segundo Ponce, 1979 fica:

Dm= u . Lm/2

Sendo:Dm= difusidade molecular

u= velocidade mdia (m/s)


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Lm= 2 x i/ u

Lm= longitude molecular caracterstica

Do= u .Lo/2

Do= difusividade hidrulica Lo (m)= do/SoLo= longitude caracterstica do canal (m)

A difusidade espectral D se define como:

D= u. L/2 sendo L(m)= longitude da onda espectral da onda superficial sinoidal.

Tucci, 1993 utilizou o indice K de Ligget e Wookhiser, 1967 para a onda cinemtica:

K= So . Lo/ Fo 2 yo

Se K > 20 fica adequado o modelo da onda cinemticaSendo:K= ndice K que quando for maior que 20 significa que o modelo de onda cinemtica uma boa

aproximao.

So= declividade do fundo (m/m)

Lo= comprimento longitudinal do escoamento (m)

yo= profundidade da gua (m)

Fo= nmero de Froude

Segundo Tucci, 1993 citando os trabalhos de Ponce et al, 1978 que analisaram as equaes de

Saint Venante com preciso de 90% concluiram que se a relao abaixo for maior ou igual a 171

ento aplica-se o modelo da onda cinemtica.

T. So Vo/ yo 171T (171 x yo)/ (So. Vo)

Sendo:

T= perodo da onda (m)

So= declividade (m/m)

Vo= velocidade mdia (m/s)

yo= altura (m)

Exemplo 70.5- Tucci, 1993Verifique se pode ser aplicado o modelo da onda cinemtica para um canal com declividadeSo=0,0002m/m, comprimento Lo= 4.000m, velocidade vo= 0,5m/s e profundidade mdia yo= 1,00m.

F= V/ (g.yo)0,5

= =0,5/(9,81 x 1,0)0,5

= 0,16

K= So . Lo/ Fo2

yo

K= 0,002 . 4000/ 0,162

x 1,00= 31,2 > 20 OK

Como o valor de K maior que 20 ento aplicada a equao da onda cinematica.

Calculo do periodo T

T = (171 x yo)/ (So. Vo)

T = (171 x 1,0)/ (0,002x 0,5)= 20dias

Portanto, o periodo da onda de pelo menos 20dias, que uma restrio muito grande


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Tucci, 1993 cita ainda citando os trabalhos de Ponce et al, 1978 informa que se pode aplicar o

modelo difusivos quando:

T So (g/y)0,5 30

Exemplo 70.6- Tucci, 1993Verifique se pode ser aplicado o modelo da onda cinemtica para um canal com declividade

So=0,0002m/m, comprimento Lo= 4.000m, velocidade vo= 0,5m/s e profundidade mdia yo= 1,00m.

T So (g/y)0,5 30

T 30/ 0,002 (9,81x/1,0)0,5

13,3h

Conforme Tucci, 1993 o modelo permite similar ondas com periodo menor, tornando-se mais vivel

o uso deste tipo de modelo.


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70.9 Bibliografia e livros consultados-CHAUDHRY, M. HANIF. Open channel flow. Prentice Hall, 1993.

-CHOW, VEN TE. Open channel hydraulics. Mcgraw-Hill, 1985.-CLARK COUNTY.Hydrologic criteria and drainage design manual. 12 de agosto de 1999.

-TUCCI, CARLOS E. M.Hidrologia. EDUSP. 1003, 943pginas

-ZUCARELLI, GRACIELA VIVIANA e MORRESI, MARIA DEL VALLE. Flujo em canales

abiertos: caracterizacion em cursos de la provincia de Santa Fe, Repblica Argentina.

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