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27/09/2009 17:45 1FLORENCIO PINELA - ESPOL


2/65

El dipolo eléctricoEl campo eléctrico en Conductores

Líneas de campo eléctrico: propiedadDefinición de campo eléctrico

El Concepto de Campo

¿Qué aprenderemos en este capítulo?

•27/09/2009 17:45 •2•FLORENCIO PINELA - ESPOL


3/65


4/65

CREANDO UN CAMPO ELÉCTRICO


http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Physics%20Videos/Creando%20un%20campo%20electrico.mpghttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Physics%20Videos/Creando%20un%20campo%20electrico.mpghttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Physics%20Videos/Creando%20un%20campo%20electrico.mpghttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Physics%20Videos/Creando%20un%20campo%20electrico.mpg


5/65

Porque es útil simplificar el problema separándoloen partes. Calculamos el campo y luego la fuerza.Porque nos permite pensar en una situación masgeneral donde la segunda carga no se especifica.Solo se involucra la carga que genera el campo.

Porque la fuerza eléctrica en realidad no setransmite instantáneamente. Nos permiteanalizar los casos en que las cargas están enmovimiento.



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CamposCampos Escalares:Temperatura – T(r)

Presión – P(r)Energía Potencial – U(r)

Campos Vectoriales:Campo de Velocidad –

Campo Gravitacional –Campo Eléctrico –Campo Magnético –

)(r v

)(r g

)(r E

)(r B

27/09/2009 17:456•FLORENCIO PINELA - ESPOL


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• Campo gravitacional homogéneo (Es, en realidad uncampo de aceleraciones gravitacionales)

•Todos los puntosde la sala de clasestienen la propiedadde que masascolocadas en ellosexperimentan lamisma aceleración;es decir:

• g = Cont.

•Sala de clases

•Este Campo gravitacional depende del planeta en que se encuentre la sala de clases.•27/09/2009 17:45 •7•FLORENCIO PINELA - ESPOL


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Concepto de Campo

g =-G Mr 2

•La intensidad decampo; g, dependede M y r .

•Tierra


Si consideramos el planeta Tierra en su totalidad;

entonces el Campo gravitacional presenta otro aspecto.


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Campo Vectorial Debido a la GravedadCuando usted considera la fuerzade la gravedad de la tierra en elespacio, ésta apunta por todaspartes en la dirección hacia elcentro de la tierra. Pero recuerde

que la intensidad de la fuerza es:

Éste es un ejemplo de una fuerzaque varía con el inverso delcuadrado de la distancia.

r r

MmG F

ˆ

2

m

M



10/65

Idea de la Masade “ prueba” Note que la cantidad de fuerzadepende de la masa,m:

Es conveniente preguntar¿cuáles la fuerza por unidad de masa ?.La idea es imaginarse el poneruna unidad de una masa deprueba cerca de la tierra, yobserva el efecto sobre ella:

g(r) es el “ campo gravitacional .”

r r

GMm F

ˆ

2

r r g r r

GM m F ˆ

)(ˆ

2


m

M


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Se dice que un campo eléctricoexiste en la región del espacioalrededor de un objeto cargado:lafuente de carga.Concepto decarga de prueba:

Pequeña y positivaNo afecta la distribución de carga

Campo Eléctrico:

La existencia de un campo eléctrico

es una propiedad de su fuente;La presencia de una carga de pruebano es necesaria para la existencia delcampo;

0q F

E

+ ++

+ +

+

+


+

+

En el sistema Internacional, launidad del campo es N/C

F – fuerza eléctrica queexperimenta la carga q o

http://c/Program%20Files/PhET/simulations/sims0544-2.html


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¿Si conocemos E, cuánto vale F?

Es sencillo,

F = q E.

Esta es una ecuación vectorial;

+

-



13/65

•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •13

Campo Eléctrico

Una carga de prueba de +3 µC se encuentra en el punto Pdonde existe un campo eléctrico apuntando a la derecha y tiene una magnitud de 4 × 106 N/C. Si la carga de pruebaes remplazada con otra carga de prueba de – 3 µC, ¿quépasa con el campo eléctrico en el punto P?

A. No se ve afectado.

B. Cambia su dirección.C. Cambia de tal forma que no puede ser determinado.

+


14/65

+q0

Campo Eléctrico de una Partícula

•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL

•14

ˆ

20

1 Q

4E r

r0q

FE

• El campo Eléctrico, E, es definido como la fuerza actuando

sobre una partícula de prueba cargada, dividida por lacarga de esta partícula. • El campo eléctrico deuna partícula es

+Q

rˆ

r

Ffuerzaeléctrica

Ecampo eéctrico

2

1

4

o

o

Qq F

r

Esta expresión del campo E, es válida tambiénpara puntos fuera de esferas con carga

distribuidas de manera uniforme.

Carga generadora del campo

Carga de prueba

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Physics%20Videos/Electric%20field%20of%20a%20charged%20sphere.avi


15/65

Campo Eléctrico Debido a un Grupo de CargasPuntuales: Principio de Superposición

•27/09/2009 17:45•15•FLORENCIO PINELA - ESPOL


16/65


Líneas de Campo EléctricoPodemos pensar que la fuerza eléctrica establece un “campo”que le dice a las partículas en qué camino moverse y con quérapidez.

+

•+• Corre!

http://localhost/var/www/Physics%202000/applets_ST.htm


17/65



18/65

•27/09/2009 17:45

¿Cuál de los diagramas puede ser considerado correctopara la fuerza eléctrica sobre una carga de pruebapositiva, debido a una carga puntual?

•A. •B.

•C. •D. •E.


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E es tangencial a la línea.

Nacen en las cargas positivas(o en infinito) y mueren en lascargas negativas (o en infinito).

Nunca se cruzan.



20/65

La magnitud de E es directamente proporcional ala densidad de líneas. (Líneas cercanas implicacampo intenso.)

El número de líneas que nacen o mueren en unacarga es proporcional a la magnitud de la carga.



21/65

Consider the four field patterns shown. Assuming thereare no charges in the regions shown, which of the patternrepresent(s) a possible electrostatic field:

1. (a)2. (b)3. (b) and (d )4. (a) and (c)5. (b) and (c)6. some other combination7. None of the above.



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Partícula cargada en un campoeléctrico UNIFORE

E QF E

QF E

+Q

-Q

•Usando el campo para determinar la fuerza

•Las cargas positivasse aceleran en lamisma dirección delcampo, E, externo


23/65

•An electrically neutral dipole is placed in an externalfield. In which situation(s) is the net force on the dipole

zero?

1. (a)

2. (c)3. (b) and (d )4. (a) and (c)5. (c) and (d )6. some other combination7. none of the above



24/65

El torque neto sobre el dipolo es:A) ceroB) horarioC) anti-horarioD) entrando a la páginaE) saliendo de la página

+

-


Pregunta de concepto• Un dipolo es un conjunto de dos cargas opuestasseparadas una determinada distancia•

El dipolo es colocado en un campo eléctrico uniforme comose muestra:

E


25/65


Un electroscopio esta inicialmente cargado positivamente. Un plato con carganegativa se acerca al electroscopio sin hacer contacto y sin que salten chispas.Una persona, la que se encuentra conectada a tierra, toca brevemente la esfera

conductora del electroscopio. La mano luego se retira. Después de que la manose retira, el plato también es alejado. Indique cuál es el estado final de lasláminas del electroscopio , esto es, la carga y si las láminas se juntan o se separ

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Animations.mht


26/65

• La figura muestra la trayectoria de una partículacargada negativamente, 1, a través de una regiónrectangular de un campo eléctrico uniforme; la partículaes desviada hacia la parte superior de la página.

• ¿Cómo estádirigido el campoeléctrico?

A. A la izquierda

B. A la derecha

C. Hacia arriba

D. Hacia abajo

• Three other charged particles are shownapproaching the region of electric field.• Which are deflected towards the top andwhich towards the bottom?


Actividad:


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Dada la siguiente gráfica de líneas de fuerza en la vecindad de lascargas Q1 y Q2. ¿Qué es verdad respecto a ubicar una carganegativa en los puntos P1, P2, y P3?

A) La carga experimenta la máxima aceleración al ubicarla en el punto P3.B) La carga experimenta la misma aceleración (magnitud) en los puntos P1 y P3.C) La aceleración de la carga en el punto P2 apunta radialmente hacia la cargaQ2.

D) la carga experimenta la máxima aceleración al ubicarla en el punto P1.

Q1 Q2

P1

P2

P3


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A particle of massm and chargeq moves with velocityv around chargeQ, which is fixed at the origin. An external uniform electric field E ext

points in the x-direction and can be turned on and off. Initially Eext = 0

and the particle moves in uniform circular motion around charge – Q.(Neglect all gravitational effects.)

x

y

v

R -Q

qE ext

m = 2 grams

q = 3 CQ = 5 CR = 10 cm

x

y

v

R -Q

qE ext x

y

v v

R -Q

qE ext

m = 2 grams

q = 3 CQ = 5 CR = 10 cm

For E ext = 0, calculate themagnitude of the velocity

of the particle:

a. |v| = 36.7 m/s b. |v| = 26.0 m/sc. |v| = 82.2 m/s


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As the particle crosses the positive x-axis as shown, an electric fie E ext = 6.8 x 106 N/C is turned on. Which of the following is true?

x

y

v

R -Q

qE ext

m = 2 gramsq = 3 CQ = 5 CR = 10 cm

x

y

v

R -Q

qE ext x

y

v v

R -Q

qE ext

m = 2 gramsq = 3 CQ = 5 CR = 10 cm

A) The particle crosses they-axisB) The particle turns to the

rightC) The particle go straightup in y+ direction

PREGUNTA DE CONCEPTO


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CÁLCULO DE CAMPOSELÉCTRICOS DE

PARTÍCULAS



31/65

+q0

Campo Eléctrico de una Partícula

•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL

•31

ˆ

20

1 Q

4E r

r0q

FE

• El campo Eléctrico, E, es definido como la fuerza actuando

sobre una partícula de prueba cargada, dividida por lacarga de esta partícula. • El campo eléctrico de unapartícula es

+Q

rˆ

r

FE

2

1

4

o

o

Qq F

r

Esta expresión del campo E, es válidatambién para puntos fuera de esferas concarga distribuidas de manera uniforme.

Carga generadora del campo

Carga de prueba


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El CÁLCULO DEL C MPO ELÉCTRICODE V RI S P RTÍCUL S

20

1 ˆ4

ii

i

q E r r

Suma Vectorial

Colección de Cargas Puntuales

•27/09/2009 17:45 •FLORENCIO PINELA - ESPOL


33/65

Dos cargas puntuales se encuentran sobreel lado vertical de un triángulo equilatero

como se muestra. Las dos cargas puntualestienen la misma carga negativa ( – q).

El campo eléctrico neto que las Cargas #1y #2 producen en el punto P

A. is in the + x direction

B. is in the – x direction

C. is in the + y directionD. is in the – y direction

E. none of the above

Pregunta de concepto



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E

q 2 q 1

(a)

q 2 q 1

(c)

E

q 2 q 1

(b)

E

(a) Las dos cargasq 1y q 2 son positivas

(c) La cargaq 1 es positivay q 2 es negativa

(b) Las dos cargasq 1y q 2 son negativas


•¿Qué pasaría con la aceleración de un electrón al sercolocado y luego liberado en un punto ubicado a lamitad de la distancia entre las cargas?


35/65


Four charges are placed at the corners of a square of sides 2a . Leta = 3 m andq = 2μC . At point B, located at ( x,y) = (a,0), what isthe direction of the electric field,E B ?

(a) E B is pointing towards positive x.(b) E B is pointing towards negative x.(c) E

B is pointing towards positive y.

(d) E B is pointing towards negative y.(e) E B is zero.


d d


36/65

Un objeto pequeño con cargaq y pesomg es atado a uno de los extremosde una cuerda de longitud L. El otro extremo es unido a un soporteestacionario. El sistema es colocado en un campo eléctrico uniforme yhorizontal E , como se muestra en la figura. En la presencia del campo, lacuerda hace un ángulo constante con la vertical. ¿Cuál es la magnitud ysigno de la cargaq?

Actividad:



37/65


Considere el dipolo eléctrico mostrado. ¿Cuál es la

dirección del campo eléctrico en los puntos A y B ?



38/65


El Dipolo Eléctrico

Cálculo para un punto a lolargo del eje x: ( x, 0)

E x = ??Simetría

E x (x ,0) = 0

¿Cuál es el Campo E generado

Por este arreglo de cargas?

20

1,0 2

4 yq

E x senr

2 2 2

r x aa

sen r

3/ 22 20

1,0 2

4 yq a

E x x a

E y=??

x

y

a

a

+q r

-q E E x


39/65

Líneas de Campo del dipolo Eléctrico• Las líneas salen de la cargapositiva y retornan a la negativa

¿Qué podemos observar sobre E ?

• E x( x,0) = 0 • E x(0, y) = 0• El campo es más intenso entre

las cargas• Recordemos la expresiónpara el campo en cualquierpunto sobre el eje x:

• 2aq = p = momento de dipolo eléctrico

•27/09/2009 17:45 •FLORENCIO PINELA - ESPOL •39

3/ 22 20

1,0 2

4 y

q a E x

x a

3

1( ,0) y E x x

3/22 20

1,0

4 y p

E x x a

... para r >> a ,


40/65


El Dipolo Eléctrico: antenas

x

y

a

a

+q

r

-q

3/22 20

1,0

4 y p

E x x a

¿Qué pasaría conE y si las cargasq y - q oscilaranverticalmente, desde el origen, una distancia de ±a?

E y

a) Aumentaría sólo en magnitud

b) Mantiene la magnitud pero cambia dedirección

c) Mantiene la dirección y variaría sumagnitud

d) Varía su magnitud y dirección. “Oscila”


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• Dipolo eléctrico en un campoeléctrico uniforme

F l sen

Q E l senˆ

p Q l l Momento de dipolo ele ctrico

p E sen p x E

El torque orienta el dipolo, p, en la misma direccióndel campo externo


Á É

http://localhost/var/www/Program%20Files/PhET/simulations/sims5fd0.html


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Four charges are placed at the corners of a square of sides 2a . Leta = 3 m andq = 2μC . At point B, located at ( x,y) = (a,0), what is

the magnitude of the electric field,E B ?

EJEMPLO CLÁSICO DE CAMPO ELÉCTRICO


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• El campo eléctricoSIEMPREes ceroen el interior de un conductor

cargado eléctricamente.

• El campo eléctrico esSIEMPREperpendicular a la superficie de

un conductor cargadoeléctricamente.

La carga neta de un conductor siempre seencuentra en su superficie(s)

• Si un conductor eléctricamente neutro, se pone en presencia de uncampo externo, su neutralidad se mantendrá si el conductor seencuentra aislado.

VER ANIMACIÓN•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •43

http://127.0.0.1:26300/Physics_for_Scientists_and_Engineers/24_Electric%20Fields/16/whiteboards/index.htmhttp://127.0.0.1:26300/Physics_for_Scientists_and_Engineers/24_Electric%20Fields/16/whiteboards/index.htm


44/65

Esta carga negativa NO puede aparecer de lanada.

Ella viene de la superficie exterior(electrones se desplazan al interior,atraídos por la carga positiva del centro).Por lo tanto, los átomos quedan en lasuperficie EXTERIOR como iones positiv

La carga neta positiva que aparece en el

conductor es exactamente la misma que lacarga del centro, entonces,

Por simetría esférica, esférico actúacomo una carga puntual ubicada en el centro, por lo tanto

Esta carga negativa actúa con la carga en el interior parahacer que el campo se dirija radialmente en el interior de

cavidad.


45/65

• Para distribuciones esféricas y uniformes de carga, el campo fuerade ellas se comporta como si la carga estuviera en su centro.

+

++

+

+++

++

+

+Q

r 2

kQ E

r

r 2

kQ E r

Q



46/65

Esfera Conductora

+++

++

++

+

Er

r

Er

r

Er

r A B C

r

¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor al campeléctrico en función del radio, medido desde el centro de esfera?



47/65

El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q . Si seintroduce una carga de + 2Q al interior de la esfera sin hacercontacto con ella. ¿Qué carga eléctrica aparecen finalmente en lasuperficie interior y exterior del cascarón esférico?

Carga neta = - 3 Q

+ 2Q

A B CQ interior - Q - 2Q + 2Q

Q exterior - 2Q - Q - 3Q


l ó fé d l f d


48/65

El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q .Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera sinhacer contacto con ella. ¿Qué carga eléctrica aparecenfinalmente en la superficie interior y exterior del cascarónesférico?

Carga neta = - 3 Q

+ 2Q

- 2Q

- Q


El ó fé i d l fi ti t d


49/65

El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de– 3Q . Si se introduce una carga de + 2Q al interior de laesfera, sin hacer contacto con ella. ¿Cuál es el valor delcampo eléctrico a una distancia r > a, medida desde elcentro de la esfera?

Carga neta = - 3 Q

+ 2Q

- 2Q

- Q

r 2

( )k Q E

r

A) B) C)2

(3 ) ˆ( )

k Q E r

r 2(2 ) ˆk Q

E r r

2

( ) ˆ( )

k Q E r

r

a


CÁLCULO DE CAMPOS


50/65

CÁLCULO DE CAMPOSELÉCTRICOS DE

DISTRIBUCIONESCONTINUAS DE CARGA


DISTRIBUCIÓN DE CARGAS


51/65

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS•Dependiendo de la forma de la distribución, se

definen las siguientes distribuciones de carga

dqdl

•LinealdqdA

•Superficialdqdv

•Volumétrica

•Cálculo del campo eléctrico en cada caso:

2

ˆ

L

dl E k r r

2

ˆ

S

dA E k r

r

2

ˆ

v

dv E k r

r

2

ˆkdqdE r

r


Campo Eléctrico de una Distribución


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Encuentre una expresión para dq:dq = λdl para una distribución linealdq = σdA para una distribución superficialdq = ρdV para una distribución devolumen

Exprese la contribución del campo en el puntoP debido a un diferencial de carga dq localizadaen la distribución. Use simetría,

Sume (integre las contribuciones) sobre toda ladistribución, variando el desplazamiento comose necesite,

Campo Eléctrico de una DistribuciónContínua de carga

2

1 ˆ4 o

q E r r

Campo generado por una partícula q

Pre-vuelo


53/65

Pre vuelo

• Considere un anillo circular con carga total+q . La carga se distribuye de manerauniforme sobre el anillo, como se muestra, detal forma que la carga por unidad de longitudes λ = q /2 R .

• El campo eléctrico en el origen es

R

x

y ++++

+ +

+++

++

+ + + + ++

++++

+

(a) cero (b) (c)


0

1 24 R 20

14

R R

Pre-vuelo


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Pre vuelo• Considere un anillo circular con carga total

+q . La carga se distribuye de manerauniforme sobre el anillo, como se muestra, detal forma que la carga por unidad de longitudes λ = q /2 R .

• El campo eléctrico en el origen es

R

x

y ++++

+ +

+++

++

++ + + +

+++++

+

(a) cero (b) (c)


0

1 2

4 R 2

0

1

4

R

R• Lo importande de recordar aquí es que el campo total en el origen es la sumavectorial de las contribuciones de todos los diferenciales de carga.

• Si el campo total fuera la suma algebraica , (b) sería la correcta….pero estamosaquí tratando con vectores, no escalares!

• Note que el campo E en el origen producido por un diferencial de carga secancela exactamente por un diferencial de carga diametralmente opuesto!!

• Por lo tanto, la SUMA VECTORIAL de todas las contribuciones es CERO!!

Ejemplo: Una barra de longitud L tiene carga positiva uniformemente


55/65

distribuída λ de valor total Q. Calcule el campo eléctrico en el punto Plocalizado sobre el eje de la barra a una distancia b desde uno de susextremos.

x dx

dq = dx

r dE

2

ˆ

kdqdE xr

• Note que al integrar a lo largo dela barra, la dirección del vectord E NO cambia

L

2

ˆ

( )k dx

dE x L b x

b

20 ( )

L k dx E L b x


0 0

1 1 14 4 ( )

Q Q E

L b L b b L b

2

ˆk dxdE xr


56/65

Ejemplo: Determine el campo eléctrico en el punto pdebido a una línea de longitud L con carga positivauniformemente distribuida

l

VER ANIMACIÓN


Ubiquemos nuestro punto de referencia y tomemos un

http://localhost/var/www/My%20Web%20Sites/Physics/web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/LineIntegration/LineIntegrationFullScreen.htmhttp://localhost/var/www/My%20Web%20Sites/Physics/web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/LineIntegration/LineIntegrationFullScreen.htm


57/65

Ubiquemos nuestro punto de referencia y tomemos undiferencial de línea con su correspondiente diferencial decarga.

Encontremos la contribución del diferencial de campo dE enel punto p.

Observemos si el problema presenta simetría .Sumemos finalmente todas las contribuciones a lo largo de la

línea.


2 2

ˆ

( )kdqdE r

x y

2 2( ) ykdq

dE cos x y

2 2

( ) x

kdqdE sen

x y

kd


58/65

3 y ydE k dx r

3 122 2 22 2

1( )( )

xdx x a x a

/2

2 2 3/2/2 ( )

L

y L

dx E k y

x y

12

/2

2 2 2/2

1

( )

L

y y L

xdE E k y

y x y3 1

22 2 2 22 21

( )( )dx x

a x a x a

2 2

2 / 2 2

/ 2 y o

k L k E sen

y y L y

3/22 2 y

dxdE k y

x y

o

2

cos y

k dxdE

r


Integrales para recordar

2 y

kdqdE cos

r


59/65


Encuentre el campo eléctrico sobre el eje z producido por un anillo con carga lineal uniformemente distribuida

Q/2 a

E l lé i b l j d id


60/65

Encuentre el campo eléctrico sobre el eje x producido por un anillo con carga lineal uniformemente distribuida

Q/2 a

VER ANIMACIÓN


d dl

http://localhost/var/www/My%20Web%20Sites/Physics/web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/RingIntegration/RingIntegrationFullScreen.htmhttp://localhost/var/www/My%20Web%20Sites/Physics/web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/RingIntegration/RingIntegrationFullScreen.htm


61/65

cos x E dE

2 2

dq dl dE k k

r r

2

cos x

k dl E r

2

cos2 x

k E a

r r 2 = x 2 + a 2 cos = x/r

2 2 3/2( ) xk Q x

E x a

2 2

0 0

2dl ad a d a

0 0

0 infinito

máximo 0,7

para x

para x

para x a


2

cos x

k E dl

r

k Q•Ejemplo: determine el campo en puntos


62/65

2 2 3/ 2( ) xk Q x

E x a

2 2 3/ 2( )k dq x

dE x r

2dq rdr

2 2 3/ 2

2( ) x k rdr

dE x r

2 2 3/ 20

2( )

R rdr E x k

x r

d E

•Ejemplo: determine el campo en puntossobre el eje de un disco con carga superficialuniformemente distribuída

Campo generado por unalínea circular de carga

3 122 2 22 2

1( )( )

xdx x a x a

dq: diferencial de carga de un

anillo de radior y espesordr.


R rdr


63/65

d E 3 1 22 2 22 21

( )( )

xdx

x a x a

2 2 1/ 20

12

( )

R

E x k x r

2 2 1/ 2

1 12

( ) E x k

x x R

1 12 2

4 o

Si R

E x k x 2 o

E

2 2 3/ 20

2( )

rdr E x k

x r


Lámina “infinita”

de carga


64/65

! L os campos se sumar ían!

2 2o o o E


• Si es conductora, la carga se distribuirásobre sus dos superficies

FIN DE ESTA UNIDAD


65/65

FIN DE ESTA UNIDAD

LA PROXIMACLASE:

• PRUEBA DELECTURA DE LAUNIDAD “ LEY DEGAUSS ”

• LECCION SOBREEL “ CAMPOELECTRICO ”

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