Capitulo V.III. Equilibrio General: Exceso de Demanda Microeconomía II - 1998 -

Capitulo V.III

Equilibrio General: Exceso de Demanda

Microeconomía II - 1998 -

Decentraliza-ción del

intercambio


intercambio

Economía multi-persona


Panorámica...

El problema de Robinson

Crusoe


Crusoe


intercambio


intercambio


Crusoe


Crusoe

Equilibrio General

Equilibrio General

¿Porqué precio

aceptantes?

¿Porqué precio

aceptantes?



¿Porque precio

aceptantes?

¿Porque precio

aceptantes?

Excesode

Demanda

Excesode

Demanda

Algunas cuestiones pendientes...

¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio?

¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ?

¿Esto nos determinará el sistema de precios?

¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio?

¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ?

¿Esto nos determinará el sistema de precios?

Para encarar estos

puntos requerimos

de un nuevo

concepto.

Equilibrio General

Equilibrio General

Exceso de Demanda


Crusoe


Crusoe

Decentrali-zación e

intercambio


intercambio

Economía multi-

persona

Economía multi-

persona

¿Porqué precio

aceptantes?

¿Porqué precio

aceptantes?

Excesode

demanda

Excesode

demanda

Existencia del

equilibrio

Existencia del

equilibrioEstabilidadEstabilidad

Existencia del

equilibrio

Existencia del

equilibrioPropiedadesPropiedades EstabilidadEstabilidadUnicidadUnicidadUnicidadUnicidad

Ingredientes de la función de exceso de demanda.

Demandas agregadas ( la suma de las demandas individuales).

Oferta de producto neto (la suma de los productos netos de las empresas).

Recursos

Ingresos determinados por los preciosVerifiquemos estos puntos

Dado que el ingreso depende de los precios,

xih = Dih(p, Mh)

xih = Dih(p, Mh)

Mh = Mh(p)

Mh = Mh(p)

Recuerde: para hesto depende del

valor de sus recursos + el valor de su

participacion en los beneficios de las

empresas.

Recuerde: para hesto depende del

valor de sus recursos + el valor de su

participacion en los beneficios de las

empresas.

dadas las especificaciones de las demandas...

xih = xi

h(p) xih = xi

h(p)

...las demandas del consumidor se reducen a funciones del vector de precios p

...y sabemos que los productos netos son funciones del vector de precios p

xih = xi

h(p) xih = xi

h(p)

yif = yi

f(p) yif = yi

f(p) ¿De qué forma se suman...?

Primero agreguemos las demandas...

x1

a

p1

Juan

x1

b

p1

Pedro

x1

p1

El mercado

xi(p)

...luego agreguemos los productos netos

y1

1

Firma 1

p1

y1

2

Firma 2

p1

y1

El mercado

p1

yi(p)

restar la producción neta a la demanda ...

Demanda

p1

x1

Ofertay

1

p1

... y restarle la dotación de recursos...de modo de obtener la función de exceso

de demanda

R1

Dot

ació

n de

re

curs

os

p1

1

Exceso de Demanda

p1

E1

Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri


Definición de la función de exceso de demanda



demanda de i agregada de los consumidores

dotación del recurso i

producto neto de iagregado de las firmas

Nuevamente el equilibrio...

Ei(p*) > = 0 Ei(p*) > = 0

Ei(p*) = 0 si pi

* > 0 Ei(p*) = 0 si pi

* > 0 Si se viola esta condición alguien en alguna parte no está maximizando...

ecuaciones materiales de balance

Cinco pasos para la asignación de equilibrio.

A partir de la tecnología de la empresa computar la función de producto neto y los beneficios

A partir de los derechos de propiedad computar los ingresos individuales y de alli las correspondientes demandas

Agregar las x y los y y use x, y, y R para computar E

Encuentre la solución p*

Sustituir p* en las funciones de demanda y producción neta para obtener la asignación

Todo esto demanda algunas

preguntas acerca del

cuarto paso

¿Existe un tal p*?

¿existe un sólo p*?

¿Tenderá p a p*?

Temas en el análisis del equilibrio

Existencia

Unicidad

Estabilidad

Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades

fundamentales de E...

Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades

fundamentales de E...

Dos propiedades fundamentales... n

pi Ei(p) = 0

i=1

n

pi Ei(p) = 0

i=1

Ei(tp) = Ei(p) (t>0)

Ei(tp) = Ei(p) (t>0)

¿Puede explicar porqué son verdad?

Ayuda #2: piense en la propiedad de

homogeneidad de las funciones de

demanda.

Ayuda #2: piense en la propiedad de

homogeneidad de las funciones de

demanda.

...y sus implicanciasAyuda #1:piense en las propiedades de

suma de las funciones de demanda...

Ayuda #1:piense en las propiedades de

suma de las funciones de demanda...

Uno debe

trabajar

solamente con

n-1 funcionesSe puede normalizar

los precios con

cualquier numero

positivo

Normalización de precios...

pnpn

para obtener...

Podemos dividir todos los precios por...

prolijo conjunto de n-1 precios

...puede hacerse de diversos modos

pTrabajo pTrabajo

teoría del valor trabajo

pjupiter pjupiter

teoria del valor de jupiter

El metodo “correcto” depende de......el propósito del modelo

el conjunto de precios que sume 1

n

pi =1i=1

Este último es el que utilizaremos por el momento. No totalmente.

El conjunto de todos los

precios es un simplex

No totalmente. El conjunto de

todos los precios es un

simplex

Compacto y convexo. Util

para las demostraciones

Compacto y convexo. Util

para las demostraciones

¿Pero porqué? ¿no es algo

extraño?

¿Pero porqué? ¿no es algo

extraño?

¿Y entonces ?

¿Y entonces ?

n

pi =1i=1

Equilibrio General

Equilibrio General

Exceso de Demanda


Crusoe


Crusoe


intercambio


intercambio

Economía multi-

persona

Economía multi-

persona

¿Poqrqué precio

aceptantes?

¿Poqrqué precio

aceptantes?

Exceso de

demanda

Exceso de

demanda

Existencia del

equilibrio

Existencia del

equilibrioEstabilidadEstabilidadPropiedadesPropiedades EstabilidadEstabilidadUnicidadUnicidadUnicidadUnicidadPropiedadesPropiedades

(exceso de demandapor el bien 1 )

Excesode

demanda

Exceso de

Oferta

El diagrama normalizado

0

1

E1

p1

Pre

cio

del

bie

n 1

n

orm

aliz

ado)

El bien 1 es libre

El bien 1 es libre

El bien 2 es libre

El bien 2 es libre

No hay equilibrio aquí...

0

1

Las funciones de oferta/demanda son discontinuas E1

p1

…ni aquí

0

1

E1

exceso de oferta infinito para el

bien 2

p1

Un precio unico de equilibrio

0

1

E1

p1*

p1

Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio.

(En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...).

Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...?

Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas.

Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio.

(En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...).

Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...?

Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas.

Existencia:un resultado básico

Equilibrio General

Equilibrio General

Exceso de Demanda


Crusoe


Crusoe


intercambio


intercambio

Economía multi-

persona

Economía multi-

persona

¿Porqué precio

aceptante?

¿Porqué precio

aceptante?

Excesode

demanda

Excesode

demanda

Existencia del

equilibrio.

Existencia del

equilibrio.EstabilidadEstabilidadPropiedadesPropiedades EstabilidadEstabilidadUnicidadUnicidad

Existencia del

equilibrio

Existencia del

equilibrioPropiedadesPropiedades

Multiples equilibrios

0

1

E1

p1

p1***

p1**

p1*

Implican asignaciones multiples a precios normalizados...

...con referencia a una distribución de propiedad dada

No surgirán si la función E satisface los ADPR

Pueden dar lugar a conductos llamativas...

Los equilibrios múltiples

Tres equilibrios

0

1

E1

p1

Suponga que hubiera mas del recurso 1...

0

1

E1

p1

¡Tres equilibrios degeneran en

uno!!!

¡Tres equilibrios degeneran en

uno!!!

0

1

E1

p1

Saquemos ahora una parte del recurso 1...

¡El equilibrio ahora salta

aquí !!

¡El equilibrio ahora salta

aquí !!

Equilibrio General

Equilibrio General

Exceso de Demanda


Crusoe


Crusoe

Decentrali-zación del

intercambio

Decentrali-zación del

intercambio

Economía multi-

persona

Economía multi-

persona

¿Porqué precio

aceptantes?

¿Porqué precio

aceptantes?

Excesode

demanda

Excesode

demanda

Existencia del

equilibrio.

Existencia del

equilibrio.EstabilidadEstabilidadPropiedadesPropiedades UnicidadUnicidad

Existencia del

equilibrio

Existencia del

equilibrioPropiedadesPropiedades UnicidadUnicidad

Análisis de estabilidad

una definición del equilibrio

un proceso

condiciones iniciales

necesitamos..

Aqui viene un ejemplo simple...

Un equilibrio estable

Un equilibrio inestable

desequilibrio...

desequilibrio...

...pero rumbo a...

...pero rumbo a...

un equilibrio.

...un equilibrio...

“Gravedad” en el modelo de EC

Imagine que hay un rematador que anuncia precios- y los ajusta si fuera menester-.

Si el bien i se encuentra con exceso de demanda el precio es aumentado.

Si el bien i se encuentra en exceso de oferta bajar el precio( si aun no ha llegado a cero).

Nadie efectua transacciones hasta que el rematador haya terminado...

“Gravedad” en el modelo de EC: el rematador utilizando “tâtonnement” (tanteo)

Anunciar p Demandas y Ofertas

individuales

Evaluar exceso de demanda

Equilibrio?

Adjustar pDemandas y

Ofertas individuales

Evaluar exces de demanda Equilibrio?

Adjustar pDemandas y

Ofertas individuales


Equilibrio?

Adjustar P

Demandas y Ofertas

individuales


Equilibrio?

…una vez que estamos en

equilibrio se comercia.

Los precios se ajustan segun haya exceso de oferta o de demanda

0

1

E1

Exceso de

Oferta

Excesode

demanda

p1

El mecanismo de ajuste

p1

p1

Globalmente estable...

0

1

E1

Exceso de Oferta

Exceso dedemanda

p1

E1(0)

p1(0)

E1(0)

p1(0)

p1*

Resulta en exceso de

oferta

Resulta en exceso de

oferta

Comencemos con un precio

alto

Comencemos con un precio

alto

Bajo tâtonnement

el precio debe bajar

Bajo tâtonnement

el precio debe bajar

Bajo tâtonnement el precio de subir

Bajo tâtonnement el precio de subir

p1*

Si E satisface los ADPR el sistema debe converir...

Si E satisface los ADPR el sistema debe converir...

Comencemos ahora con un precio bajo

Comencemos ahora con un precio bajo

Resulta en un exceso de demanda

Resulta en un exceso de demanda

No globalmente estable...

0

1

E1

Exceso de Oferta

Exceso de demanda

Localmente estable

Localmente estable

inestableinestableTambién

localmente estable

También localmente

estable

p1

Excesode

Demanda

Excesode

Demanda

Decentraliza-ción e

intercambio

Decentraliza-ción e

intercambio



Panorámica...


Crusoe


Crusoe

Exceso de

Demanda

Exceso de

DemandaEconomía

multi-persona



Crusoe


Crusoe

Equilibrio General

Equilibrio General

¿Porqué precio

aceptantes

¿Porqué precio

aceptantes

¿Porqué precio

aceptantes?

¿Porqué precio

aceptantes?

(Otra mirada)

(Otra mirada)

A

Non-convex preferences: 1 person

x1

x2

Convexidad y los conjuntos A y BEl resultado de separación-nuevamente-.

B

Conjunto factible{x: xy+R, (y)

}

Conjunto factible{x: xy+R, (y)

}

“Conjunto “Mejor que” B(x*):={ h xh: Uh(xh ) Uh(x*h ) }

“Conjunto “Mejor que” B(x*):={ h xh: Uh(xh ) Uh(x*h ) }

x*

p*

Precios “separadores”

Precios “separadores”

Maximisa ingresos en A

Minimisa gasto en B

Maximisa ingresos en A

Minimisa gasto en B

El problema con los precios O bien la tecnología es no convexa (rendimientos crecientes o otras indivisibilidades) para algunas empresas, o...

... no es convexa en el conjunto B (preferencias no convexas )de alguno de los consumidores) ...

...puede implicar funciones de exceso de demanda discontinuas y entonces...

...ausencia de equilibrio

Pero si hay un gran numero de agentes todo puede estar bien

Miremos

dos

ejemplos

A

Tecnología no convexa para 1-firma

Una unidad de insumo produce

exactamente una unidad de producto

Una unidad de insumo produce

exactamente una unidad de producto

insumopr

oduc

to

Conjunto reescalado para 2 firmasConjunto reescalado para 4 firmasConjunto reescalado para 8 firmasConjunto rescalado para 16 firmasConjunto rescalado para 32 firmasEl limite del proceso de promediar...

El conjunto limite es convexo

El conjunto limite es convexoB

Es asi que podemos encontrar precios “ separantes” nuevamente...

Preferencias no convexas: 1 persona

x1

B

x2

No hay puntos aqui

No hay puntos aqui

Preferencias no convexas: 2 persons (reescaladas)

Para un continuo de consumidoresEs asi que podemos nuevamente encontrar precios “separadores”...

Per

o...

...pero aun con numeros grandes, algunas asignaciones no pueden constituir equilibrios

Aqui no hay equilibrio

A

Resumen Las funciones de exceso de demanda son herramientas útiles para tener a mano

Continuidad y Acotamiento aseguran la existencia del equilibrio.

ADPR asegura unicidad y estabilidad.

El requerimiento de continuidad puede ser exigente.

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Capitulo V.III. Equilibrio General: Exceso de Demanda Microeconomía II - 1998 -