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CAPITULO IV: DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA.

1. Consideraciones Generales. (filosofa de dise!o" es#ados l$i#e%&. S'eres#r'c#'ra De Concre#o Ar$ado.

&.1. Generalidades.&.&.P'en#es Tio Losa.&.&.1. Consideraciones de Dise!o.&.&.&. P'en#es de Losa Si$le$en#e Ao)ada.&.&.*. P'en#es de Losa Con#in'a.&.&.+. P'en#es de Losa Ali,erada.&.&.-. Ee$lo de Dise!o.

&.*.P'en#es de Losa ) Vi,as de Concre#o Ar$ado.&.*.1. Consideraciones de dise!o.

*. S'eres#r'c#'ras de Secci/n Co$'es#a.*.1. Consideraciones de Dise!o.*.&.Dise!o del Ta0lero de Concre#o Ar$ado.*.*.Dise!o de la Vi,a.*.+.Dise!o de Conec#ores de Cor#e.*.-.Ee$lo de Dise!o.

+. S'eres#r'c#'ras de Concre#o Pre#ensado.+.1. Consideraciones de Dise!o.+.&.Dise!o del Ta0lero.

+.*.Dise!o de la Vi,a Pre#ensada.+.+.Ee$lo de dise!o.

-. P'en#es Col,an#es ) A#iran#ados.-.1. P'en#es Col,an#es.-.&.P'en#es A#iran#ados.

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CAPÌTULO IV .- DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA.

1.  CONSIDERACIONES GENERALES.-

De acuerdo a lo establecido en el Manual de Diseño de Puentes, el proyecto de un puente

debe cumplir satisfactoriamente las condiciones impuestas por los estados límite previstos enel proyecto, considerando todas las combinaciones de carga que puedan ser ocasionadasdurante la construcción durante la construcción y el uso del puente.

Se establece también que los componentes y coneiones deber!n satisfacer la ecuacióngeneral "#$ para cada estado límite, salvo indicación en contrario%

 Rr  RniQin   =Φ≤Σγ  

Para el cual%

n = nD.nR .nI  > 0.95 

Donde%

γi & 'actor de carga "multiplicador obtenido estadísticamente, que se aplica a los efectos defuer(a$

Φ & 'actor de resistencia "multiplicador obtenido estadísticamente que se aplica a laresistencia nominal de acuerdo al material y o elemento conforme lo especifica el art. ).*del Manual$

n & 'actor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa.nD & 'actor que se refiere a la ductilidad.n+  & 'actor que se refiere a la redundancia.n & 'actor que se refiere a la importancia -perativa.i & /fecto de fuer(a.

+n & +esistencia nominal.+r & +esistencia factorada% 0 +n.

1a ductilidad, la redundancia y la importancia operacional son aspectos significantes queafectan el margen de seguridad de los puentes. 1os dos primeros aspectos relacionandirectamente a la resistencia física, el 2ltimo aspecto se refiere a las consecuencias queocurren cuando un puente esta fuera de servicio

1.1. ESTADOS LÍMITES:

Estado Límite De Serviio.- 

Se tomar! en cuenta como una restricción sobre los esfuer(os, deformaciones y anc3os de

grietas ba4o condiciones regulares de servicio.

Estados límite de !ati"a # !rat$ra.-

/l estado límite de fatiga se tomar! en cuenta como un 4uego de restricciones en el rango deesfuer(os causados por un solo camión de diseño que ocurre en el n2mero esperado deciclos correspondientes a ese rango de esfuer(os.

/l estado límite de fatiga asegura limitar el desarrollo de grietas ba4o cargas repetitivas, paraprevenir la rotura durante la vida de diseño del puente.

/l estado límite de fractura se tomar! en cuenta como un 4uego de requerimientos detenacidad del material.

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Estado Límite de Resiste%ia.- 

Se tomar! en cuenta para asegurar la resistencia y estabilidad. 5mbas, local y global, sondadas para resistir las combinaciones específicas de carga que se espera que un puenteeperimente durante su vida de diseño.. 6a4o este estado límite podría ocurrir dañoestructural y frecuente sufrimiento,, pero la integridad completa de la estructura, se espera

que se mantenga.

Estado Límite de Eve%to E&tremo.- 

Se tendr! en cuenta para asegurar la supervivencia estructural de un puente durante unsismo importante o durante inundaciones o cuando es c3ocado por un buque, ve3ículos oflu4os de 3ielo, que puedan ocurrir ba4o condiciones muy especiales. Se considera queocurrir! una sola ve(, con un período de retorno que puede superar significativamente la vidade diseño del puente.

#.). D'CTILIDAD.7

/n los estados límite de resistencia y evento etremo, se debe asegurar que la estructura

desarrolle significativas deformaciones inel!sticas, visibles antes de la falla.

1a Manual considera que una resistencia de una coneión, de #.8 veces el efecto de lafuer(a m!ima impuesta sobre la coneión por la acción inel!stica de los componentesadyacentes puede suponerse que satisface los requerimientos de ductilidad. 5dem!s aceptael uso de aparatos disipadores de energía para proveer ductilidad.

Para el estado límite de resistencia, los valores de nD son%

Para componentes y coneiones no d2ctiles% nD & #.9:. Para componentes y coneiones d2ctiles% nD & 9.*:.

Para los dem!s estados límite% nD & #.99.

Se considera también que el propietario puede especificar un factor de ductilidad mínimo,para garanti(are que la falla d2ctil ser! obtenida. /se factor puede obtenerse como%

 y

u

∆∆

= µ 

Donde;u % deformación 2ltima.;y  % deformación en el estado el!stico.

#.8. RED'NDANCIA.7

/n este aspecto, el manual establece que deber!n usarse rutas m2ltiples de carga yestructuras continuas, a menos que eistan ra(ones convincentes para lo contrario.

1os elementos y componentes cuya falla podría causar el colapso del puente ser!ndiseñados en falla crítica y el sistema estructural asociado ser! no redundante. 5lternativamente, los miembros con falla crítica en tensión, pueden ser diseñados en fracturacrítica. 1os elementos y componentes cuya falla no se espera que produ(ca colapso delpuente, no ser!n diseñados en falla crítica y el sistema estructural asociado ser! redundante.

1os valores de n+ para el estado límite de resistencia son%

Para miembros no redundante% n+ & #.9:. Para miembros redundantes% n+ & 9.*:.

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Para los dem!s estados límite% n+ & #.99.

#.omo un caso especial, el manualespecifica tres niveles de importancia, con respecto al diseño sísmico, Puentes que est!nclasificados como ?críticos@ o ?esenciales@, deber!n ser considerados como de importanciaoperativa.

*.  S'(ERESTR'CT'RAS DE CONCRETO ARMADO.7

).#. GENERALIDADES .7

).). ('ENTES TI(O LOSA.-  

An puente losa es aquel cuya superestructura est! conformada por una losa de concretoarmado, cuyo refuer(o principal es paralelo al tr!nsito. Para el caso de luces simples, es laestructura isost!tica m!s sencilla. 1a losa puede ser maci(a, aligerada o nervada. /ste tipode puente resulta beneficioso para luces pequeñas "m!imo 3asta * m.$

).).#. Com+ro,ai% del +eralte mí%imo reome%da,le.

 5 falta de c!lculos m!s eactos, el diseñador deber! recurrir al control del peralte, deacuerdo a lo indicado en la tabla siguiente%

(ERALTE MINIMO (ARA S'(ERESTR'CT'RAS DE (ERALTE CONSTANTE.

Superestructura Peralte mínimo (incluyendo tablero)(cuando se tienen elementos de peralte ariable! losalores pueden ser a"ustados para tomar en cuentael cambio de ri#ide$ relatia de secciones demomento positio y ne#atio)

%aterial &ipo &ramo simple &ramo continuo

'oncretoReor$ado

osas ( )

30

30002.1   + s   ( )165

30

3000≥

+ s

 mm

*i#as & 0.0+0 0.0,5

*i#as 'a"-n 0.0,0 0.055

*i#as de estructuras peatonales

0.05 0.0

'oncretoPretensado

osas 0.00 ≥ /,5 mm 0.0+ ≥  /,5 mm.

*i#as 'a"-n 0.015 0.010

*i#as I preabricados 0.015 0.010

*i#as de estructuras peatonales

0.0 0.00

*i#as ca"-n adyacentes 0.00 0.05

 2cero 3spesor total de i#ascompuestas

0.010 0.0

3spesor de la i#a I compuesta

0.0 0.0+

Reticulados 0./00 0./00

Donde s es la lu( de la losa y L es la lu( del puente.

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300 ½ ancho franja interior  

1800 max

Rueda

*.*.*. A%o de la /ra%0a +ara la ar"a viva.

/l procedimiento de diseño por fran4as equivalentes es aplicable para el tipo de seccionesindicadas en la tabla anterior. 1as losas celulares fabricadas in situ, deben ser consideradas como puentes losa.

/l anc3o equivalente de las fran4as longitudinales por carril, tanto para corte como paramomento, con un carril, ") líneas de ruedas$ cargado se calcular! como%

1142.0250   W  L E    +=

/l anc3o equivalente de las fran4as longitudinales por carril, tanto para corte como paramomento, con m!s de un carril cargado, debe ser determinado como%

 L N 

W W  L E    ≤+=   1112.02100

Donde%/ & anc3o equivalente "mm.$1# & longitud de la lu( modificada tomado como el m!s pequeño de% la lu( real o #B999

mm.C# & anc3o de borda a borde de puente, ser! tomado como el menor de% el anc3o real 9

#B999 mm para carriles m2ltiples cargados, o *999 mm para un solo carril cargado.C & 5nc3o físico de borde a borde del puente "mm.$1 & 2mero de carriles de diseño "parte entera de CcE8.F9, con Cc & anc3o libre de la

cal(ada en metros$

Para puentes sesgados, los efectos de las fuer(as longitudinales deben ser reducidos por el factor r .

r = /.05 4 0.5 tan θ  ≤  /.00 

>on% θ  & !ngulo de sesgo.

/n puentes losa y losas superiores de ca4a de alcantarilla, la carga de diseño es siempreuna carga por e4e, las cargas por rueda no deben ser consideradas.

Para la fran4a de borde, el anc3o de fran4a equivalente se determina como la distancia alborde de la vereda m!s 899 mm, m!s la mitad del anc3o de fran4a interior, pero no mayor que #B99 mm, como se muestra en la figura%

2.2.3. Determi%ai% de M&imos Es/$er2os.-

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/l diseño de la losa puede 3acerse para una fran4a de # m. de anc3o. 1os m!imosesfuer(os se determinan a través de la envolvente que resulta de la aplicación de lacombinación de cargas seg2n el estado límite considerado, sin embargo, los m!imosesfuer(os para carga viva y para carga muerta pueden calcularse separadamente. /n eldiseño por el método de fran4as equivalentes se considera que las previsiones adoptadasen el procedimiento son suficientes para soportar los esfuer(os de corte, por lo que se

acostumbra determinar 2nicamente los efectos del momento flector. /n el caso de una losasimplemente apoyada se presentan solamente momentos flectores positivos.

E/eto de La Car"a )iva.- 

1a determinación del momento flector m!imo por carga viva ve3icular deber! e4ecutarseteniendo en cuenta la aplicación de cargas de acuerdo a lo establecido en las norma, esdecir para las combinaciones de%

>amión de diseño m!s sobrecarga distribuida yEo Gandem de diseño m!s sobrecarga distribuida.

Para el diseño se tomar!n los valores que arro4en los mayores esfuer(os. Se considerar!adem!s el factor de modificación por n2mero de líneas cargadas. 1os efectos din!micosno afectan a la sobrecarga distribuida.

Para el estado límite de fatiga, solo se considera la carga correspondiente al camión dediseño.Para el cómputo de defleiones se tomar! el mayor de los resultados obtenidos con elcamión de diseño o con la suma de la sobrecarga distribuida m!s el ):H del camión dediseño.

*.*.3. )eri/iai% De La Se"$ridad.-  

Godos 1os componentes estructurales deber!n ser proporcionados para satisfacer los

requerimientos en todos los estados límite apropiados de servicio, fatiga, resistencia yevento etremo.

Estado Límite De Serviio.- 

6a4o este estado límite deber!n considerarse las acciones de agrietamiento,deformaciones y esfuer(os del concreto.

/l concreto a utili(ar ser! solo de densidad normal. >oncretos estructurales de ba4adensidad requerir!n una aprobación especial.

>oncretos de resistencia mayor que I9 MPa ":99 JgfEcm)$ solo podr!n usarse cuando serealicen ensayos que estable(can las relaciones entre las resistencias del concreto y sus

otras propiedades. o se utili(ar!n concretos de resistencias menores a #F MPa "#F9JgfEcm)$ a los )B día para aplicaciones estructurales.

Para el acortamiento por fragua del concreto, a falta de datos m!s eactos, puedeasumirse un coeficiente de 9.999) después de los )B días y 9.999: después de un año desecado.

/n ausencia de datos m!s precisos, el módulo de elasticidad del concreto /c paraconcretos con densidades entre #

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fLc & resistencia especificada del concreto.

 5 menos que sea determinado por ensayos físicos, el módulo de Poisson puede asumirseigual a 9.). Para componentes que se espera que estén su4etos a agrietamiento, el módulode Poisson puede ser despreciado.

 5 menos que sea determinado por pruebas físicas, el módulo de +uptura fr en MPa, puedeser tomado, para concreto de densidad normal, igual a%

f  r=0.6 √ f ' c

1a resistencia a la tracción directa puede determinarse por los ensayos 5SGM >*997BI, o 5SGM >

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  k  j   −=

 

 Rb

 M d  =

  jk  f   R c2

1= 

bd  As   ρ =

 jd  f  

 M  As

 s

= 

 s

c

 f  

kf  

2= ρ 

 

2

2

 jkbd 

 M  f  c  =

 

 jd  A

 M  f  

 s

 s  =

Para el efecto se puede considerar%

fc & 9..+esistencia 2ltima de

compresión.Jg.Ecm).

/>.Módulo de /lasticidad.

Jg.Ecm).   c

 s

 E 

 E n =

#I:)#9)F9)B98:9

)9),:99))#,:99)-G+-1 D/ 'SA+5S "5Q+/G5M/G-$

/l refuer(o mínimo en miembros que no tienen acero en refuer(o, puede ser satisfec3oest! dado por la epresión siguiente%

 fs

c f  ́03.0min  ≥ ρ 

R/+'>5>- D/ /S'A/+-S.

Para determinar el comportamiento de la sección, se debe tener encuenta que.

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f rmax = 0.63 T f'c

El Módulo de rotura actuante en el concreto (momento dearietamiento!, se determina como"frc = M # $ = M % # & = 6 M # b.. para sección rectanular.

1os esfuer(os de tensión en el refuer(o de acero estructural en el estado límite de serviciofsa, no debe eceder de%

 s   sa

( )  y

c

 sa   f   Ad 

 Z  f     .6.0.

.  )31!

  ≤=

f sa & esfuer(o de tensión en el refuer(o de acero estructural en el estado límite.dc & prof. Medida desde el etremo de la fibra en tensión al centro de la barra o cable,

locali(ado lo m!s cerca, pero no ser! mayor de :9 mm. 5 & !rea de concreto con el mismo centro que el refuer(o de tensión principal y encerradopor la superficie de la sección transversal y una línea derec3a paralela al e4e neutral,dividido por el n2mero de barras o cables "mm)$

U 89 JEmm. 7 eposición moderada 8999 gfEm. )8 JEmm. 7 eposición severa )899 gfEm. #I.: JEmm. 7 estructura enterrada. #I:9 gfEm.

Para el c!lculo del esfuer(o producido por el momento actuante fs se puede utili(ar lassiguientes epresiones%

fs#n =M(d)c! #&cr

donde"

&cr = *#3 b.c3 + ns (d)c!

>-G+-1 D/ D/'1/V-/S.

M!ima defleión por carga viva%

.800

max

 L=∆

>ontra flec3a% defleión en tiempo diferido para carga muerta.

>51>A1- D/ D/'1/V-/S.

Para cargas distribuidas se puede utili(ar la siguiente epresión%

...384

..5   4

max Ie Ec

 LW =∆

/l c!lculo de la deformación en tiempo diferido%

eainsdiferid   tantan.∆=∆   ζ 

Donde%

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".501   !

 " 

+=ζ 

 pW & porcenta4e de acero en compresión.6 = .00 para lar#a duraci-n.

Para cargas puntuales se puede utili(ar la siguiente epresión%"1 & distancia de la carga al apoyo i(quierdo$

( )   23

23

max3

1..

..3

.

  −   

  

 =∆

  k k 

 I  E 

 L # 

Estado límite de Resiste%ia.- 

Se puede determinar el refuer(o para las combinaciones de carga correspondientes yutili(ando los criterios de diseño convencional, determinar el refuer(o requerido por resistencia. Gambién se puede utili(ar el refuer(o calculado por servicio y verificar sicumple los requerimientos de resistencia. Mn & G "d 7 aE)$

>omo% G & 5s fy & X b d fy,

a= ρ . f  y . d

0.85 f c' 

Mr & Y Mn

+eempla(ando%

Zaciendo%

Genemos%

Mr & u.b.d[

>on lo cual se determina el refuer(o necesario.

Se necesita 3acer las verificaciones siguientes%

R/+'>5>\ D/1 61-A/ >-MP+MD-.

cEde U 9.

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300 ½ ancho franja interior  

1800 max

Rueda

*.*.5. )i"as de ,orde.-  

/n las líneas de discontinuidad, el borde del tablero debe ser refor(ado o ser apoyado por una viga u otro componente. 1a viga o componente debe ser construido compuesto con eltablero o integrado en el tablero. 1a vigas de borde deben ser diseñadas como vigas cuyo

anc3o debe ser tomado como el anc3o efectivo del tablero indicado a continuación%

Qeneral.7 /l anc3o efectivo en los bordes de la losa se tomar! como un anc3o defran4a reducido, m!s la componente de línea, donde esto eista. Se supondr! que laviga de borde soportar! una línea de ruedas y donde sea apropiada, una porcióntributaria de la carga repartida.

/n bordes longitudinales.7 /n losas con refuer(o paralelo al tr!fico el anc3o efectivo deuna fran4a con o sin viga de borde, puede ser tomado como la suma de% la distanciaentre el borde del tablero y la cara interior de la barrera m!s 9.89 m. y m!s la mitad delanc3o de la fran4a, pero que no eceda el anc3o de fran4a total o #.B9 m.

/n bordes transversales.7 /l anc3o efectivo de una fran4a con o sin viga de bordepuede ser tomado como la suma de la distancia entre el borde transversal del tablero yla línea central de los apoyos, m!s la mitad del anc3o de fran4a interior calculada

seg2n lo especificado en el manual.

2.2.6. Losas Hechas In sit.-

1as losas de tablero construidas ?in situ@ con refuer(o principal longitudinal, deben ser refor(adas convencionalmente o pretensadas y pueden ser usadas como puente losa ocomo parte superior de alcantarillas.

Para el an!lisis, la distribución de la carga viva debe ser determinada por un an!lisisbidimensional ó como esta especificado en los ac!pites anteriores. 5dem!s, las losas ypuentes losas diseñadas por momentos ba4o las consideraciones dadas anteriormente,deben ser considerados satisfactoriamente por >orte.

Se debe proveer refuer(o de distribución transversal colocado en la parte inferior de todas

las losas, ecepto en las alcantarillas ó puentes losas, donde el espesor de la profundidadde la losa ecede a F99 mm. 1a cantidad del refuer(o transversal inferior debe ser determinado por un an!lisis bi7dimensional o tomado como un porcenta4e del refuer(oprincipal requerido para momentos positivos, seg2n%

Para refuer(o longitudinal de concreto refor(ado%

#501$50 ≤

 L

Para construcciones longitudinales pretensadas%

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#50410

1$50≤ !e

 f  

 L

Donde%1 & longitud de a lu(

 pe  & tensión efectiva en el acero pretensado después de las perdidas "Mpa$

Se colocar! refuer(o por temperatura y por contracción transversal en la parte superior delas losas, debiendo cumplir los siguientes requisitos%

/l refuer(o por esfuer(os de temperatura y contracción se considera en superficies deconcreto epuesto a cambios diarios de temperatura y en la masa del concretoestructural. Se debe adicionar refuer(os por temperatura y contracción de modo que elrefuer(o total en superficies epuestas no sea menor que el se indica a continuación.

Para componentes menores que #)99 mm. de espesor% /l refuer(o por s3rinage ytemperatura debe ser en forma de barras, alambres soldados ó tendones pretensados.Para barras o alambres soldadas el !rea del refuer(o en cada dirección no debe ser 

menor que%

 2s 7 0.+5 2#  8  y 

donde %

 2#  & !rea gruesa de la sección. y  & resistencia a fluencia de las barras de refuer(o "MPa$ o "gEcm)$

/l acero deber! estar distribuido igualmente en ambas caras, ecepto los miembros de#:9 mm ó menos de espesor, donde el acero debe ser calculado en una sola capa.

/l refuer(o por acortamiento de fragua, temperatura no debe estar espaciado m!s de 8veces el espesor del componente ó

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d c  & profundidad de la cobertura de concreto medido de la fibra etrema al centrode la barra.

Db  & di!metro de la barra de refuer(o.1a cantidad ") dc _ db$ no necesita ser tomado mayor de I: mm.

2.2.7. Losas 6$eas.- 

Para verificar si se trata de losas 3uecas o construcción celular se debe tomar en cuentalos siguientes aspectos%

1as superestructuras de losas 3uecas construidas in7situ, deben ser post tensadaslongitudinalmente y transversalmente.

Para agu4eros circulares, el espaciamiento entre centro y centro de los agu4eros no debeser menor que el espesor total de la losa, y el espesor mínimo del concreto tomado en lalínea central del agu4ero, perpendicular a la superficie eterior, no debe ser menor de #

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).8. ('ENTES  TIPO LOSA ! VI"AS.7

).8.#. Ge%eralidades.7

Seg2n el MDP, el procedimiento cl!sico de diseño consiste en reali(ar un an!lisis

longitudinal y un an!lisis transversal. /l an!lisis transversal distribuye losesfuer(os totales en cada sección entre los elementos de la sección transversalmediante el denominado 'actor de Distribución. Para este efecto se requiere quese cumplan las siguientes condiciones.

•  5nc3o de tablero constante.7• 2mero de vigas mayor o igual a < a menos que se especifique lo contrario.• 1as vigas son paralelas y tienen aproimadamente la misma rigide(.• 1a cal(ada del volado no eceder! 9.*# m.• Si la curvatura en planta ecede los límites dados en el manual. y,

• Si la sección transversal es consistente con una de las secciones transversalesmostradas en las tablas

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).8.). Dise4o de la losa.7

De acuerdo a las especificaciones 55SZG-71+'D, adem!s del diseño de las losapor cargas muertas y cargas vivas en el estado límite de esfuer(os, se requierecomprobar la losa por colisión de un ve3ículo con el sistema de pasamanos en el

estado límite de evento etremo./l factor de resistencia en el estado límite de resistencia etrema se toma igual a#.99. /sto significa que se permite el daño en la estructura, evitando el colapso decualquier elemento.

/l diseño de la losa se puede efectuar por dos procedimientos% el M7todo DeDise4o A+ro&imado  o método de fran4a equivalente, y el M7todo De Dise4oEm+írio. /l este curso utili(aremos el primero de los mencionados.

/l método de fran4a equivalente se basa en las siguientes consideraciones%

Se asume que una fran4a transversal de losa soporta las cargas por e4e decamión.

Se asume que la fran4a de losa ser! sostenida en apoyos rígidos en elcentro de las vigas. /l anc3o de las fran4as para diferentes efectos de cargase determina utili(ando las ecuaciones dadas en la tabla de 5nc3o de'ran4a /quivalente.

1as cargas por e4e del camión se mueven lateralmente para producir losmayores momentos. Se incluye factores de presencia m2ltiples y laamplificación din!mica de la carga. /l momento total es dividido por elanc3o de la fran4a de distribución para obtener la carga viva por unidad de

anc3o. Se consideran las cargas transmitidas a la losa del puente durante lacolisión de ve3ículos con el sistema de barandas.

1os momentos factorados de diseño son determinados usando los factoresde carga apropiados para los diferentes estados límite.

/l refuer(o se diseña para resistir las cargas aplicadas usando principiosconvencionales de diseño de concreto refor(ado.

o es necesario investigar el requerimiento por cortante y fatiga.

).8.).#. Es+esor de la losa.7

/l espesor de losa, que forma parte del ala superior de la viga ser!% "`$

/l peralte mínimo no deber! ser menor que #I: mm, ecluyendo ranuras odesgastes.

/l requerido para el ancla4e y recubrimiento del pretensado transversal, sies usado.

o menos que #E)9 de la lu( libre entre filetes, acartelamientos o almas, amenos que se usen nervaduras transversales a un espaciamiento igual a lalu( libre o que se proporcione pretensado transversal.

"`$ 5lgunas veces se especifica verificar el espesor de la losa utili(ando loscriterios para puente losa, con el propósito de limitar las defleiones ba4o la acción

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de las cargas vivas. Asando este criterio raramente se requiere otros controles dediseño.

/spesor de losa en el voladi(o.7

Para losas que soportan parapetos de concreto, el espesor mínimo de la losa envoladi(o es de )99 mm, a menos que se pruebe que un espesor menor pasesatisfactoriamente la prueba de colisión ve3icular en el sistema de barandas. /st!comprobado que resulta beneficioso usar un sobre espesor de losa de @ a #@.

Gabla% anc3o de 'ran4a /quivalente%

Donde%S & /spaciamiento de componentes de apoyo "mm.$3 & /spesor del tablero.1 & 1u( del tablero.P & >arga por e4e "$Sb & /spaciamiento de las barras de emparrillado "mm.$M_ & Momento positivo.M7 & Momento negativo.V & Distancia desde la aplicación de la carga al punto de apoyo "mm.$

Gipo de tablero Dirección de la fran4aprincipal relativa a ladirección del tr!fico

 5nc3o de fran4asprincipales "mm.$

>oncreto >olocado en el lugar.

>olocado en el lugar conpermanencia del encofrado.

Prefabricado, presfor(ado.

>antiliver Paralelo o

Perpendicular Paralelo oPerpendicular Paralelo oPerpendicular 

##

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20/49

).8.).). Mome%tos de dise4o +or ar"a m$erta.7

• 'actores de >arga.7 γp

7 1osa y parapeto%Mínimo% 9.*M!imo% #.):

7 'utura superficie de rodadura%Mínimo% 9.F:M!imo% #.:

Para losas de concreto, los valores m!imos gobiernan el diseño y los mínimospueden ser ignorados.

/l c!lculo de los efectos de las cargas muertas puede ser determinadoutili(ando cualquier softare de an!lisis estructural, sin embargo, debido a quelas cargas muertas representan una pequeña fracción de las cargas de la losa,una aproimación simplificada resultar! en una diferencia insignificante en eltotal de los efectos por D1 _ 11.

Por tal consideración, ecepto en los volados, los momentos positivo ynegativo por unidad de anc3o se pueden calcular con la siguienteaproimación%

% = : l   8c 

Donde%M & momento positivo o negativo por carga muerta por unidad de

anc3o de fran4a "g.mEm$ & carga muerta por unidad de !rea de la losa "gEm)$l & separación entre vigas "m.$c & constante, generalmente como #9 o #).

/n nuestro caso utili(aremos c & #).

• Diseño de voladi(os en sentido transversal.7

Para el diseño de voladi(os transversales del tablero que no ecedan #.B9 m.del e4e de la viga eterior a la cara de la estructura continua del elemento3ori(ontal de la baranda, la línea de carga de rueda eterior puede ser reempla(ada por una carga de cuc3illa linealmente distribuida de #:99 g.Emde intensidad, situada a 9.89 m de la cara del elemento 3ori(ontal de labaranda.

• Sección de diseño para momento negativo y >ortante.7

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Puede ser tomada como un tercio del anc3o del ala, pero que no eceda 9.8Bm. desde la línea central de apoyo para vigas de concreto en forma de G y paravigas prefabricadas en forma de .

).8.).8. Mome%tos de dise4o +or ar"a viva vei$lar 

.Se debe tener en cuenta lo siguiente%• Distancia mínima del centro de la rueda a la cara del parapeto% # &

899 mm.• Distancia mínima entre ruedas de dos camiones adyacentes%

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De acuerdo a lo establecido en el MDP, la losa en el primer tramo interior, debe verificarse por colisión en el para peto en el estado límite de evento etremo. 5doptando un mayor espesor delosa en el volado, como se muestra en la figura, se da una mayor resistencia contra los efectos dela colisión, sin embargo, debido a que el espesor de la losa en el primer tramo interior es m!sreducido, debemos verificar una sección de la losa en dic3o tramo.

/l MDP establece que se deben verificar los tres casos de diseño siguientes%

a. DS/- >5S- #.7 Rerificación del volado para carga de colisión ve3icular 3ori(ontal.

b. DS/- >5S- ).7 'uer(a vertical de colisión.Para parapetos de concreto.7 /ste caso no se controla.

c. DS/- >5S- 8.7 Rerificación de "D1 _ 11$.

ste caso controla el diseño cuando la separación entre vigas es grande "8.F m a

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• Rigas nteriores con Gablero de >oncreto.

1os factores de distribución para los momentos fleionantes por carga vivapueden ser tomados de la tabla siguiente. Para diseño preliminar, los términos

Jg. E"1ts8$ O y, E pueden ser tomados como #.

Dist$i'ci(n &e Ca$+a Vi0a o$ e* ca$$i* a$a 1o/ento en 0i+as inte$io$es

Ti+o de )i"a A+lia,le +araseio%estra%sversales del ti+o:

!ator de distri,$i% Ra%"o dea+liai%

Gableros demadera sobrevigas de acero omadera

a, l

Gablero deconcreto sobrevigas de madera

l An carril de diseño cargado%SE8I99Dos o m!s carriles de diseñocargados% SE899

S % #B99

Gablero deconcreto, enre4adolleno oparcialmente llenosobre vigas deconcreto o acero,vigas G deconcreto,

secciones G ydoble G

a, e, An carril de diseño cargado%1.0

3

3.04.0

430006.0   

 

  

    

  

   

  +

 s

 $ 

 L% 

 & 

 L

S S 

Dos o m!s carriles de diseñocargados%

1.0

3

2.06.0

2&000$5.0   

 

 

 

  

 

 

 

  

 

 

 

 + s

 $ 

 L% 

 & 

 L

S S 

##99 % S% 

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J

25.05.0

8.2   

  

   

  

 ' 

( 

 L

b

donde & ).: "b$9.) =#.:Dos o m!s carriles de diseñocargados%

J

06.02.06.0

$600   

   

  

   

  

  

 ' 

( 

 L

bb

sin tener en cuenta el n2mero decarriles cargadosOSE899 DDonde%> & J "CE1$

D & ##.:71 _ #.< 1"#79.)>$) >uando > U :D & ##.:71 cuando > :

( ) ' 

(  &    µ +=   1

Para diseño preliminar lossiguientes valores de J puedenser usados%Gipo de viga J..Rigas rectangulares no 3uecas 9.IRigas rectangulares con 3uecos>irculares 9.BRigas de sección ca4ón #.9Rigas canal ).)Rigas G ).9Rigas doble G ).9

g.Si est!

suficientementeconectado para

actuar como unaunidad.

3

g, 3, i.Si est! conectada

solamente lonecesario para

prevenir despla(amiento

vertical relativo enlas intercaras.

+e4illas de acero ovigas de acero

a An carril de diseño cargado%SE)899 si tg  #99 mm.

SE89:9 si tg = #99 mm.

Dos o m!s carriles de diseñocargados%SE)

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menos que aquel que podría ser obtenido asumiendo que la seccióntransversal se deflecta y rota como una sección rígida.

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Gabla% Distribución de carga viva por carril Para Momento en Rigas 1ongitudinales /teriores.

Ti+o deEstr$t$ra.

 A+lia,le +araseio%estra%sversalesdel ti+o:

'% arril dedise4o ar"ado

Dos o ms arriles dedise4o ar"ados

Ra%"o dea+liai%

Gableros de maderasobre vigas deacero o madera

a, l +egla de lapalanca

+egla de la palanca E5

Gablero de concretosobre vigas demadera

l +egla de lapalanca

+egla de la palanca E5

Gablero de concreto,parcialmente ototalmente llenosobre vigas deconcreto o aceroOvigas G de concreto,secciones G y dobleG

a, e, +egla de lapalanca

Q & e g interior 

   

  +=2800

$$.0  de

e

7899 % de % #I99

i, 4, si est!suficientementeconectado paraactuar como una

unidad

Rigas ca4ón multi7celdas de concreto,secciones ca4ón

d.4300

eW  $  =4300

eW  $  = Ce S

Gablero de concretosobre vigas ca4ónde concreto rociado

b, c +egla de lapalanca

Q & e g interior 

8$00&$.0   e

d e   +=

9 % de % #

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/l factor de presencia m2ltiple "m$ se aplica a la reacción de la viga eterior 

2neascaradas m

*

 

*.

 

*.0

3 

0.5

*.8.5. Determi%ai% De Es/$er2os.- 

*.8.9. Co%trol de de/le&io%es # o%tra/lea

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*.3.*.5.*.9.

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*.. S$+erestr$t$ras de Sei% Com+$esta.

Puentes de sección compuesta son aquellos en los cuales la superestructura se componede vigas ( met!licas roladas o fabricadas de acero, con tablero de concreto armado.

*..1. Co%sideraio%es de Dise4o.

Sei% Com+$esta # %o om+$esta.

Ana sección compuesta consiste en un tablero de concreto armado conectado a lasección de acero mediante conectores de corte diseñados seg2n lo indicado en elMDP.

Se considera sección no compuesta a aquella en la que el tablero no est! conectadoal acero mediante conectores de corte diseñados seg2n el MDP.

6omo"7%eas o i,ridas.

1as vigas met!licas en las que el esfuer(o de fluencia del material del alma y las alas

es el mismo, se consideran 3omogéneas, si el esfuer(o de fluencia del alma y las alasno es el mismo, se consideran 3íbridas.

*..*. Dise4o del Ta,lero de Co%reto Armado.

/l diseño del tablero de concreto armado se 3ace ba4o los mismos criteriosestablecidos para el diseño del tablero de puentes de tablero y vigas de concretoarmado, debiendo tenerse en cuenta la ubicación de la sección de diseño por momento negativo.

Re/$er2o +or /le&i% %e"ativa..- 

/n regiones de fleión negativa de cualquier tramo continuo, el !rea total del refuer(olongitudinal no deber! ser menor que el #H del !rea total transversal de la losa. /lrefuer(o usado tendr! fy mínimo de

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Pernos 5 89I en tracción 0t & 9.FIPernos 58):M y 5orete directo 0bs & 9.BMaterial de soldadura en soldaduras de penetración completa• >orte en !rea efectiva 0e# & 9.B:• Gracción o compresión normal al !rea efectiva 0 & 0 de metal base• Gracción o compresión paralela al e4e de soldadura 0 & 0 de metal baseMaterial de soldadura en soldaduras de penetración parcial• >orte paralelo al e4e de la soldadura 0e) & 9.B9• Gracción o compresión paralelo al e4e de la soldadura 0 & 0 de metal base• >ompresión normal al !rea efectiva 0 & 0 de metal base• Gracción normal al !rea efectiva 0e# & 9.B9Metal de soldadura en soldadura de filete• Gracción o compresión paralelo al e4e de la soldadura 0 & 0 de metal base• >orte en la garganta del metal base 0e) & 9.B9

*..3. Selei% de Modi/iadores de Car"a.- 

1os factores que relacionan la ductilidad, redundancia e importancia operativa, seselecciona en la misma forma que para puentes de tablero y vigas de concretoarmado.

*..5. Selei% de Com,i%aio%es de ar"a # /atores de Car"a.- 

Estado de Resiste%ia ;ltima.- 

1a resistencia factorada a la fleión en términos de momentos y esfuer(os deber! ser tomada como%

Mr  & Yf  Mn

'r  & Yf  'n 

Donde%

Yf   & factor de +esistencia por fleión.Mn  & resistencia nominal especificada para secciones compactas compuestas

y secciones compactas no compuestas, "5rt.).*.).8.

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1a esbelte( del alma de las secciones sugeridas para sostener las rotacionesPl!sticas deben satisfacer%

 yc+

c!

 " 

 E 

% 

 ,$6.3

2≤

Donde%

'yc  & +esistencia producida mínima especificada para la brida de compresión"MPa$

Dcp  & 5ltura del alma en compresión "mm.$t  & /spesor del alma "mm.$

/sbelte( de la brida en compresión%

1a esbelte( de la brida en compresión de las secciones requeridas para sostener lasrotaciones Pl!sticas deben satisfacer%

 yc f  

 f  

 " 

 E 

% 

b382.0

2≤

Donde%

bf   & 5nc3o de la brida "mm.$tf   & /spesor del alma "mm.$

+esistencia de la brida de compresión.1a brida de compresión requerida en cada sección para sostener las rotacionesPl!sticas debe resistir el movimiento lateral, un brace debe estar ubicado a unadistancia 1b en cada lado de esta sección. 1b debe satisfacer%

   

  

 −≤

 yc

 y

 # 

 Lb

 " 

 E r 

 M 

 M  L   0$5&.0124.0

Donde%

1b  & Distancia al primer punto brace adyacente a una sección requerida parasostener las rotaciones pl!sticas "mm.$

r y  & +adio de giro mínimo de la sección de acero, con respecto al e4e vertical enel plano del alma entre el primer punto brace y la sección requerida parasostener las rotaciones pl!sticas "mm.$

M1  & Menor momento debido a las cargas factori(adas en cada etremo de lalongitud no arriostrada "mm.$

MP  & Momento pl!stico calculado teniendo en cuenta el esfuer(o de fluencia delos materiales de las almas, de las alas y del acero de refuer(o de la seccióncompuesta "mm.$

'yc  & +esistencia mínima especificada del alma en compresión en la seccióndonde es calculado r y"MPa.$

1a ra(ón M1EMP debe ser tomado como negativo si la porción del miembro dentro dela longitud no arriostrada est! flectada en curvatura inversa.

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An arriostramiento deber! ser provisto en la sección anticipadamente para alcan(ar elMP.

Estado Límite de Serviio.- 

Se utili(a la combinación de cargas del estado límite de servicio , como se indica enlas tablas del capítulo de cargas y combinaciones de carga correspondientes.

Se pueden utili(ar las especificaciones del an!lisis el!stico. Sea que se utilice elan!lisis el!stico o inel!stico, se deber! utili(ar el mismo procedimiento para c3equear tato el estado límite de esfuer(os como los requerimientos de defleión permanente.

Estado Límite de /rat$ra # /ati"a.- 

/n este estado, se anali(ar! el control de las deformaciones del alma fuera de suplano, debido a la fleión o corte ba4o cargas vivas repetitivas.

>argas de fatiga.

1os esfuer(os d fleión y corte por carga viva, que resulten de la carga de fatiga, comose especifica en el art. ).

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 5lmas de secciones 3omogéneas con rigidi(adores transversales y con o sinrigidi(adores longitudinales ser!n dimensionados para cumplir%

 y+cf     C" .    58.0≤  Donde%

'y & +esistencia a la fluencia del alma "MPa.$> & +elación entre el esfuer(o de pandeo por corte y el esfuer(o de fluencia al

corte como se especifica a continuación para una sección 3omogénea.

Si%  y++  " 

 Ek 

% 

 ,1.1<

O entonces% > & #

Si  y++ y+  " 

 Ek 

% 

 ,

 " 

 Ek 38.11.1  

* entonce+,

   

  

 

   

  

 =

 y+

+

 " 

 Ek 

% 

 ,C 

2

52.1

Para el cual%

 ,

d k 

0

55+=

Donde%

D & Profundidad del alma "mm.$t :   & /spesor del alma "mm.$6 y:   & +esistencia a la fluencia mínima especificada del alma "MPa.$3   & Módulo de elasticidad del concreto;   & >oeficiente de pandeo por corte.* c   & /sfuer(o de corte m!imo el!stico en el alma debido a la carga

permanente sin factorar y la carga de fatiga especificada "en 5rt.).*.).*.#.#.b$ "MPa$

*..9. Dise4o de sei% re

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• Secciones compuestas a corto pla(o.• Secciones compuestas a largo pla(o.

1a carga permanente que es aplicada antes que la losa 3aya alcan(ado el I:H de fWc,debe ser asumida a ser soportada solo por la sección del acero. 1a carga viva ypermanente que es aplicada después que la losa 3a alcan(ado el I:H de fWc, debe ser 

asumida a ser soportada por la sección compuesta. Para construcciones apuntaladas,toda la carga permanente debe ser asumida a ser aplicada después que la losa 3aalcan(ado el I:H de fWc y ésta ser! indicada en los documentos del contrato.

'leión Positiva.7

Para el c!lculo de los esfuer(os de fleión, la sección compuesta debe consistir de lasección de acero y del !rea transformada de un anc3o efectivo de la losa de concreto.Para cargas transitorias asumidas a ser aplicad a la sección compuesta de cortopla(o, el !rea de la losa ser! transformada usando la ra(ón modular% n, de corto pla(o.Para cargas permanentes que se asume ser!n aplicadas a la sección compuesta alargo pla(o, el !rea de la losa ser! transformada usando una ra(ón modular de 8n.Para concreto de densidad normal, la ra(ón modular ser! tomada como%

#F U fWc )9, n & #9.)9 U fWc ):, n & *.): U fWc 8), n & B.8) U fWc

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Dcp & altura del alma en compresión definida, determinada para secciones enfleión positiva donde el elemento pl!stico Dcp, debe ser determinado por%

+

−−−=   1

"85.0

2 + y+

r  yr  scc yc%  y% 

c! A " 

 A "  A f   A "  A "  , ,

Dcp & profundidad del ala en compresión en el momento pl!stico "mm.$D & profundidad del alma "mm.$ 5s & !rea de la losa "mm)$ 5t & !rea de la brida en tensión "mm)$ 5c & !rea de la brida en compresión "mm)$ 5 & !rea del alma "mm)$ 5r  & !rea del refuer(o longitudinal incluido en la sección "mm)$'yt & resistencia de fluencia mínima especificada de la brida de tensión "MPa$'yc & resistencia de fluencia mínima especificada de la brida de compr. "MPa$'y & resistencia de fluencia mínima especificada del alma "MPa$'yr  & resistencia de fluencia mínima especificada del refuer(o longitudinal

incluido en la sección "MPa$fWc & +esistencia de la compresión a los )B días "MPa$

• Para las dem!s secciones sometidas a momento positivoO Dcp debe ser tomadoigual a 9, y los requerimientos de esbelte( del alma indicados en el art.).*.).*.).8757# deber!n ser satisfec3os.

• Para secciones de fleión negativa donde el e4e neutro pl!stico est! en el alma%

( )c ycr  yr + y+%  y% + y+

c!   A "  A "  A "  A "  A " 

 , ,   −++=

2

Para las dem!s secciones en fleión negativa, Dcp debe ser tomado igual a D.

'yc & esfuer(o de fluencia mínimo especificado del ala en compresión "MPa$

Si la esbelte( del alma ecede el límite dado por la ecuación 57#, la resistencianominal a la fleión ser! determinada como%

'n  & +b.+3.'yf 

Donde%

+b y +3  & 'actores de reducción de esfuer(os en las alas'yt & +esistencia de fluencia mínima especificada del alma "MPa$

/sbelte( del alma.7

1as almas sin rigidi(adores longitudinales, que proveen la resistencia a la fleiónnominal anterior, deben satisfacer%

c+

c

 f  

 E 

% 

 ,$$.6

2≤

"#$

Donde%

Dc & profundidad del alma en compresión, en el rango el!stico "mm.$fc & esfuer(o en el ala de compresión debido a las cargas factoradas "MPa$

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Si la esbelte( del alma ecede el límite dado por "#$, debe proveerse rigidi(adoreslongitudinales, los cuales deben satisfacer%

c+

c

 f  

 E 

% 

 ,63.11

2≤

/sbelte( de alas en compresión.7

1as alas en compresión se deben proporcionar para satisfacer%

+

cc

 f  

 f  

% 

 , f  

 E 

% 

b

238.1

2≤

Si la esbelte( del ala en compresión ecede el límite dado por la ecuación "#$, laresistencia a la fleión nominal debe ser determinada como un sección no compuesta.

 5rriostramiento de las alas.7

1as alas en compresión de secciones que proporcionan la resistencia a la fleiónseg2n 5rt. ).*.#.8.#9.#, deber!n ser arriostradas para satisfacer%

( )[ ]

−≤

 yc

 y

 !( b " 

 E r  M  M  L   0$5&.0124.0

Donde%1b & la longitud sin arriostramiento "mm.$r y & radio mínimo de giro de la sección de acero, respecto al e4e vertical "mm.$

Ml & momento menor debido a la carga factorada, en cualquier etremo de lalongitud sin arriostramiento "mm$.

Mp & momento pl!stico "mm.$'yc & esfuer(o de fluencia mínimo especificado del ala en compresión de la sección

donde r y est! determinado "MPa$.

Para la ecuación "#$ (% l  8%  p ) ser! tomado como negativo si la posición de elementodentro de la longitud sin arriostramiento es fleado en curvatura reversa.An arriostre ser! proporcionado en la sección anticipada a alcan(ar Mp.

>!lculo de la resistencia a la fleión.7

'leión positiva.7

+esistencia a la fleión nominal.7

Para tramos simples y tramos continuos con secciones compactas en los soportesinteriores, la resistencia a la fleión nominal ser! tomada como%

Mn & Mp  "#$

Para tramos continuos como secciones no compactasen los apoyos interiores, laresistencia a la fleión nominal de la sección compacta de momento positivo puedeser determinada ya sea por el método ?5@ o por el método ?6@, tal como se especificaaquí, pero no deber! ser mayor que M

p.

Método 5, an!lisis aproimado%

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Mn & #.8 +3.My  ")$ Método 6, an!lisis refinado%

Mn & +3.My _ 5 Mnp h Mcpj "8$

Para lo cual%Mnp h Mcp para tramos interiores deber! ser tomado como el valor m!s pequeño decualquier etremo del tramo.

Donde%Mnp  & +esistencia a la fleión nominal en el apoyo interior." mm.$Mcp  & momento debido a las cargas factoradas en el apoyo interior concurrentes con

el momento flector positivo m!imo en la sección transversal en consideración" mm$

 5 & para los tramos etremos la distancia del soporte final a la ubicación de lasección transversal en el tramo dividida por la longitud del tramo. Para tramosinteriores, 5 debe ser tomada como #.

My & momento de fluencia " mm$+3 & factor de reducción de los esfuer(os en el ala, del 5rt. ).*.).8.F.#.

.1a esbelte( y arriostramiento del ala en compresión no deber!n ser investigadas parael estado límite de resistencia en fleión positiva.

>uando la ecuación 8 es usada, el momento flector positivo concurrente no eceder!+3 My, para la carga factorada que produce el momento m!imo negativo en el apoyoadyacente.

 5lternativamente, los efectos actuales de la fleión positiva de fleión puede ser tomada en cuenta usando procedimientos inel!sticos.

*... E0em+lo de Dise4o.

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DISEÑO DE APOYOS ELASTOMERICOS CON ACERO DE REFUERZO

Requisitos de Diseño del (S1! (S1"#"$!

Mo%i&ie'tos du)'te l) *o'stu**i+'",

-onde +ea a/ica/e* /a con+truccin oraniada !or etaa+) deera +er u+ado ara retra+ar 

/a con+truccin de e+trio+ i/are+ /oca/iado+ en o adacente a terra/ene+* ha+ta ue /o+

terra/ene+ haan +ido co/ocado+ con+o/idado+. -e otra manera* /a+ unione+ !junta+ de /a

/o+a)  de cuierta deeran dimen+ionar+e ara a+orer /o+ roa/e+ mo7imiento+ de

e+trio+ i/are+* re+u/tante+ de /a con+o/idacin de terra/n de+u+ de +u con+truccin.

9/ cierre de f/ujo uede +er u+ado ara reducir a/ mnimo e/ efecto de acortamiento inducida

 or reten+ado* +ore e/ ancho de +e//o+ e/ tama:o de /o+ aoo+.

C))*te-sti*)s (S1"."/!

9/ aoo e+coido ara un u+o articu/ar tienen ue tener /a caacidade+ aroiada de

cara de mo7imiento. ;a fico* terremoto+* aua 7iento. ;o+ e+tado+ de /mite a/ica/e+ deen +er con+iderado+.

;o+ aoo+ +on /oca/iado+ enera/mente en un >rea donde +e acumu/an cantidade+ rande+

de +uciedad humedad romue7e /o+ ro/ema+ de /a corro+in e/ deterioro. ?or 

con+iuiente* /o+ aoo+ deeran +er di+e:ado+ e in+ta/ado+ ara tener /a roteccin

m>xima o+i/e contra e/ amiente ermitir a/ acce+o f>ci/ ara /a in+eccin.

Des*i3*i+' de los A3o4os El)sto&5i*os"

-urea+ de 60@5 +on comune+* /o ue conduce a 7a/ore+ de mdu/o de corte en e/ rano de

80 a 180 +i. ;a riide a/ cortante de/ aoo e+ +u caracter+tica !roiedad) m>+

imortante a ue e+to afecta /a+ fuera+ tran+mitida+ entre /a +uere+tructura /a

+ue+tructura. A/uno+ e+tado+ u+an un rano /ieramente diferente a/ comBn indicado

anteriormente. Cer 14.$.5.2 14.$.6.2 ara /o+ reuerimiento+ de/ materia/ de /a+a/mohadi//a+ de neoreno.

;o+ e/a+tmero+ ueden +er u+ado+ como una a/mohadi//a +im/e !?9?) o uede +er 

reforado con acero. ;o+ aoo+ e/a+tomrico+ con refuero de acero e+t>n comue+to+ or 

caa+ de e/a+tmero /aca+ de acero con+o/idado+ junto+ con e/ eamento.

;o+ 9/a+tmero+ +on f/exi/e+ ajo e+fuero cortante deformacin uniaxia/* ero +on mu

rido+ contra camio+ de 7o/umen. 9+ta caracter+tica hace o+i/e e/ di+e:o de un aoo

ue e+ rido en /a comre+in* ero f/exi/e en corte. 9n /a comre+in uniaxia/* e/

e/a+tmero f/exi/e +e acortara con+idera/emente * mantener e/ 7o/umen con+tante*

reuerira aumento+ rande+ de +u dimen+in en /anta* ero /a caa rida de acero* de/aoo e/a+tomrico con acero de refuero re+trine /a exan+in /atera/.

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;o+ e/a+tmero+ +e onen rido+ en temeratura+ aja+. ;a temeratura aja ue roduce

e/ efecto de riide e+ mu +en+i/e a/ comue+to de/ e/a+tmero* e/ aumento de /a

re+i+tencia a/ corte uede +er contro/ado or /a +e/eccin de un comue+to de e/a+tmero

ue +ea aroiado ara /a+ condicione+ c/im>tica+.

9/ di+e:o de un aoo e/a+tomrico con acero de refuero reuiere un eui/irio aroiadode comre+in* cortante riide rotaciona/. 9/ factor de forma* tomado como e/ >rea de /a

+eccin di7idida or e/ >rea de/ ermetro /ire ue +ore+a/e* afecta /a+ riidece+

comre+i7a+ rotatoria+* ero e//o no tiene ninBn imacto +ore /a riide de tran+/acin o

/a caacidad de deformacin.

9/ aoo dee +er di+e:ado ara contro/ar /a ten+in en e/ refuero de acero /a ten+in en

e/ e/a+tmero. 9+te hecho contro/a e/ e+e+or de /a caa de e/a+tmero e/ factor de forma

de/ aoo. 9/ di+e:o dee +ati+facer /a fatia* /a e+tai/idad* /a de/aminacin* /a f/uencia

/a rutura de/ refuero de acero* /a riide de/ e/a+tmero* /imitacione+ eomtrica+.

M5todos de diseño",

-o+ mtodo+ de di+e:o +on ro7i+to+ or /a+ e+ecificacione+ AADn a+ado+

en e/ Gtodo H. ;o+ oranirama+ ara e/ di+e:o de aoo+ ue u+a tanto e/ Gtodo A*

como e/ Gtodo H +on inc/uido+ en /a eccin 3.

?roiedade+ enera/e+ de materia/e+ e/a+tomrico+ criterio+ de +e/eccin !14.$.5.2)

;o+ e/a+tmero+ u+ado+ comBnmente tienen un mdu/o de corte entre 0.080 0.1$5 I+i

una durea nomina/ entre 50 60 +ore /a Eri//a una e+ca/a. 9/ mdu/o de corte de/

e/a+tmero a $3 F J e+ u+ado como /a a+e ara e/ di+e:o. 9/ e/a+tmero uede +er 

e+ecificado or +u mdu/o de corte o /a durea. i e/ e/a+tmero e+ e+ecificado

ex/citamente or +u mdu/o de corte* aue/ 7a/or e+ u+ado en e/ di+e:o* otra+

 roiedade+ +on otenida+ de /a

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Khen +ecia/ force ro7i+ion+ are incororated

Fi2ue .,1 8 Te&3e)tue Zo'es",

eBn 14.$.5.2* cua/uiera de /a+ tre+ ocione+ de di+e:o cata/oada+ deajo ueden +er u+ada+ ara e+ecificar e/ e/a+tmero,

1) 9+ecificar e/ e/a+tmero con e/ rado mnimo de aja =temeratura+ indicado en /a

di+e:ado ara +oortar do+ 7ece+ /a fuera tran+7er+a/ de di+e:o e+ecificada en

14.6.3.1P

3) 9+ecificar e/ e/a+tmero con e/ rado mnimo de aja = temeratura ara +er u+adocuando ro7i+ione+ de fuera e+ecia/e+ +on incororada+ a/ di+e:o* ero no +e

 roorciona una +uerficie de de+/iamiento de aja friccin* en cuo ca+o /o+

comonente+ de/ uente +er>n di+e:ado+ ara re+i+tir cuatro 7ece+ /a fuera tran+7er+a/

de di+e:o e+ecificada en 14.6.3.1.

Diseño de u' )3o4o el)sto&5i*o *o' e0ueo de )*eo 3)) u') %i2) i'teio e' u'3il) i'te&edio"

e a+ume un e/a+tmero tico con durea 60 mdu/o de corte de 150 +i. 9/ /mite de /a

ten+in de de/aminacin de 1.$5 I+i de /a ecuacin 14.$.5.3.2=3 reuiere una +eccin

recta tota/ a/ meno+ iua/a a /a reaccin 7ertica/ +ore e/ aoo di7idido or 1.$5. ;a

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reaccin de/ aoo en e+tado+ /mite diferente+ e+ iua/ a/ cortante a/ fina/ de/ tramo 1*

como +e mue+tra en /a ta/a 5.3=3 =4. 9+to+ 7a/ore+ +e mue+tran en /a mica +ore e/ aoo

e/a+tomrico de /a reaccin uede +er inorado+. ;a ran de e+to e+ ue /o+ efecto+ de

con+iderar /a cara din>mico+ roa/emente +on +/o una eue:a roorcin de /a

cara tota/ orue /o+ /mite+ de ten+in e+t>n a+ado+ en e/ da:o de fatia* cuo+

/mite+ no e+t>n c/aramente definido+. ?ara e+te ejem/o* con+iderar /a cara din>mica

!e/ 33 # de /a re+ue+ta de m>ximo de 7ia deido a/ camin) a:ade 21.64 3$.88

Ii+. a/ cortante factorado fina/ en /a 7ia* en /o+ e+tado+ /mite de er7icio ( de

re+i+tencia ( re+ecti7amente. 9+to e+ una fuera re/ati7amente eue:a* or /o tanto* /a

inc/u+in de/ efecto de cara din>mica conduce a un di+e:o /ieramente m>+

con+er7ador.

= ;a reaccin de cara 7i7a or aoo e+ tomada iua/ a/ m>ximo cortante B/timo or 

cara 7i7a en /a 7ia. Reconociendo ue /a 7ia* ue e+ continua ara /a cara 7i7a*

tiene do+ aoo+ en e/ i/ar intermedio* otro rocedimiento aceta/e e+ di7idir /am>xima reaccin or cara 7i7a +ore e/ i/ar entre /o+ do+ aoo+. 9+to cau+ar> aja+

cara+ en e/ aoo comarada+ a u+ar e/ cortante fina/ en /a 7ia ara di+e:ar /o+

aoo+. 9+te acercamiento no fue tomado en e+te ejem/o* m>+ ien e/ cortante fina/ de

7ia fue a/icado a/ aoo.

Dete&i')*i+' del ;e) &-'i&) del )3o4o"

9/ aoo en e/ i/ar intermedio e+ fijo no e+t> +ujeto a deformacin or cortante deido a

/a fa/ta de mo7imiento+. eBn 14.$.5.3.2* e/ /mite de ten+in m>ximo comre+i7o ajo e/

e+tado de /mite de +er7icio ara aoo+ fijo+ contra deformacione+ or cortante e+,

Q+ % 2.00 % 1.$5 I+i !14.$.5.3.2=3)

Q; % 1.00 !14.$.5.3.2=4)

-onde,

Q+ S ten+in comre+i7a romedio en +er7icio deido a /a cara tota/ !I+i)

Q; S ten+in comre+i7a romedio en +er7icio deido a /a cara 7i7a !I+i)

S Gdu/o de corte de/ e/a+tmero !I+i)

S Factor de forma de/ e+e+or de /a caa de/ aoo.

?ara +ati+facer e/ /mite de 1.$5 I+i* e/ >rea mnima* Are* deera +ati+facer,

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Are T 2&0.51.$5 S 166.0 in2

;a+ e+uina+ de /o+ reorde+ inferiore+ de /a 7ia +on or /o enera/ achaf/anada+. 9/ aoo

deera +er /ieramente m>+ reducido ue /a arte /ana de/ reorde a no +er ue una /aca

rida +ea u+ada ara a+eurar /a di+triucin uniforme de /a ten+in comre+i7a /a

ten+in +ore e/ >rea !/a +eccin) de/ aoo.9/ aoo deera +er tan corto a /o /aro de /a 7ia como* r>ctico ara ermitir a /a

rotacin +ore e/ eje tran+7er+a/. 9+to reuiere ue e/ aoo +ea tan am/io como +ea

 o+i/e* /o cua/ e+ de+ea/e ara e+tai/iar /a 7ia durante /a ereccin. ?ara una rimera

e+timacin* e+coja 24 /. de ancho U28 /. Ancho de/ a/a inferior de /a 7ia = 2 !1 /.

chaf/>n V 1 /. ho/ura de/ orde)W $.5 /. /a dimen+in /onitudina/ ara a+eurar ue

e/ /mite m>ximo de ten+in comre+i7a e+t> +ati+fecho !e/ >rea S 24 !$.5) S 180 /2T 166

 /2 reuerido XEYZ). 9/ de+/aamiento /onitudina/ e+ 0 /. ara un aoo fijo. Oote

ue ara un aoo +ujeto a de+/aamiento* . ej.* e/ aoo m7i/* /a+ ten+ione+ de corte

deido a/ de+/aamiento deen +er meno+ de 0.5 /./. ara re7enir e/ iro e/ da:o

exce+i7o or fatia. 9+to uiere decir ue e/ e+e+or tota/ de/ e/a+tmero* hrt* dee +er 

maor ue do+ 7ece+ e/ de+/aamiento de di+e:o* [+* donde +ea a/ica/e. \n factor deforma re/iminar deera +er ca/cu/ado +eBn 14.$.5.1.

A3o4os El)sto&5i*os Co' Re0ueo de A*eo , M5todo < (S1"7"#!

?ara uente+ en uicacione+ donde /a ca/ada tiene endiente o+iti7a o neati7a* e/ e+e+or 

de/ aoo uede nece+itar +er 7ariado a /o /aro de /a 7ia. 9+to +e /ora enera/mente

u+ando una /aca +uerior de acero en forma de cu:a. 9n e+te ejem/o* +e +ume ue e/

 uente tiene una endiente cero * or /o tanto* cada e/a+tmero /a /aca de refuero tiene

un ro+or con+tante. n de/ mi+mo ro+or. ?ara

aoo+ con m>+ de do+ caa+ de e/a+tmero+* /a+ /aca+ +uerior e inferior no deeran +er 

m>+ rue+a+ ue e/ $0 or ciento de /a+ caa+ interiore+.

9/ factor de forma de una caa de un aoo e/a+tomrico* i* e+ tomado como /a +eccin

de/ >rea de /a caa di7idida or e/ di7idida or e/ >rea de/ ermetro /ire ue +ore+a/e.

?ara aoo+ rectanu/are+ +in aujero+* e/ factor de forma de /a caa uede +er tomado

como,

i S ;] U2hri !; V ])W !14.$.5.1=1)

donde,

; S /onitud de un aoo e/a+tomrico rectanu/ar !ara/e/a a/ eje /onitudina/

de/ uente) !/).

] S ancho de/ aoo en /a direccin tran+7er+a/ !/).

hri S e+e+or de a/ ia7a caa de e/a+tmero en e/ aoo e/a+tomrico. !/).

-etermine e/ e+e+or de /a ia7a caa de/ e/a+tmero* 7o/7iendo a e+criir /a 9cuacin.

14.$.5.1=1 re+o/7iendo ara hri deido a /a cara tota/.

hri S ;] U2i !; V ])W

Requei&ie'tos de Diseño (S1"7"#"$! 

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 Esfuer1 de C2!resi3n 4S5678797:7; /a+ ro7i+ione+ +iuiente+.

9+ta+ ro7i+ione+ /imitan e/ e+fuero cortante /a ten+in en e/ e/a+tmero. ;a re/acinentre e/ e+fuero cortante /a cara comre+i7a a/icada deende directamente de/ factor 

de forma* con factore+ de forma m>+ a/to+ +e tienen caacidade+ m>+ a/ta+.

?rimero* +o/ucione ara e/ factor de forma ajo cara tota/* xima reaccin or cara 7i7a !I)

S 12&.& I

Q; S 12&.& U$.5 !24)W

S 0.$22 I+i

;; ' 0.$22 U1.00 !0.150)W

' 4.81 !2)

-e !1) !2)* e/ factor de forma mnimo de cua/uier caa e+ 5.38.

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 Oote ue +i /o+ aujero+ e+t>n re+ente+ en e/ aoo e/a+tomrico +u efecto tiene ue +er 

con+iderado ara ca/cu/ar e/ factor de forma orue e//o+ reducen e/ >rea carada

aumentan e/ >rea /ire ue +ore+a/e. en e+te ca+o uti/ice /a 9. M14.$.5.1=1 en 7e de /a

9. 14.$.5.1=1.

\+ando /o+ factore+ de forma de nea +e toma como,

  = >?i-ri  !14.$.5.3.3=1)

donde, _i  S re+in in+tant>nea de comre+in en ie+ima caa de e/a+tmero de un aoo/aminado

hri  S e+e+or de /a ie+ima caa de e/a+tmero en un aoo /aminado !/.).

;o+ 7a/ore+ ara _i  +on determinado+ de re+u/tado+ de ruea+ o or e/ an>/i+i+con+iderando deformacione+ a /aro /ao. ;o+ efecto+ de/ cree de/ e/a+tomero +on

a:adido+ a /a deformacin in+tant>nea. ;o+ efecto+ de/ cree deeran +er determinado+ de

/a informacin re/e7ante de/ comue+to de/ e/a+tmero u+ado. 9n au+encia de dato+

e+ecfico+ de/ materia/* /o+ 7a/ore+ dado+ en 14.$.5.2 ueden +er u+ado+.

De0o&)*i+' 3o *ote", (S1"7"#"$"!

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9+ta ro7i+in nece+ita +er comroado +/o +i +e trata de un aoo m7i/. ^a ue e/ aoo

en con+ideracin e+ un aoo fijo* e+ta ro7i+in no +e a/ica. G>+ ade/ante +e roorciona

e/ comentario +ore e+ta ro7i+in* ero ninuna comroacin de di+e:o e+ rea/iada.

9/ mo7imiento horionta/ m>ximo de /a +uere+tructura de/ uente* [ 0* e+ tomado como e/

de+/aamiento extremo cau+ado or e/ cree* acortamiento de fraua* e/ o+ten+ado*cominado+ con mo7imiento+ trmico+.

;a m>xima deformacin or cortante de/ aoo en e/ e+tado de /mite de +er7icio* [ * e+

tomado como [0* modificado ara rere+entar !tomar en cuenta) /a riide de +ue+tructura

/o+ rocedimiento+ de con+truccin. i una +uerficie de aja friccin a/ de+/iamiento e+

in+ta/ada* [+ no nece+ita +er tomado m>+ rande ue /a deformacin corre+ondiente a /a

 rimera cominacin.

9/ aoo dee +ati+facer e/ +iuiente Reuerimiento,

hrt ' 2[+ !14.$.5.3.4=1)donde,

hrt  S e+e+or tota/ de/ e/a+tmero !/a +uma de/ e+e+or de toda+ /a+ caa+ de

e/a+tmero) !/.).

[+ S m>xima deformacin or cortante de/ e/a+tmero en e/ e+tado /mite de

+er7icio !/).

9+te /mite +ore hrt a+eura ue e/ iro en /o+ orde+ /a de/aminacin deido a /a fatia

no ocurrir>n. Cer, M14.$.5.3.4 ara exiencia+ m>+ riuro+a+ cuando /a+ deformacione+

 or corte +on deido a/ a/to cic/o de cara como de fuera+ de frenado 7iracione+.

Co&3esi+' Co&6i')d) 4 Rot)*i+' (S1"7"#"$"#!

e a/ica a/ e+tado /mite de er7icio. ;a+ rotacione+ de di+e:o +on tomada+ como /a +uma

m>xima de /o+ efecto+ de /a fa/ta inicia/ de ara/e/i+mo entre e/ fondo de /a 7ia /a arte

+uerior de /a +uere+tructura /a +u+ecuente rotacin a/ fina/ de 7ia deido a cara+

imue+ta+ mo7imiento+.

9/ ojeti7o de /a+ +iuiente+ exiencia+ e+ de re7enir /a e/e7acin de cua/uier e+uina de/

aoo ajo cua/uier cominacin de cara /a rotacin corre+ondiente.

Aoo+ rectanu/are+ +on a+umido+ ara +ati+facer /o+ reuerimiento+ de e/e7acin +i e//o+

+ati+facen,

Q+  T 1.0 !`+n) !Hhri)2  !14.$.5.3.5=1)

donde,

n S nBmero de caa+ interiore+ de e/a+tmero* donde /a+ caa+ interiore+ +on

definido+ como aue//o+ ue e+t>n 7incu/ada+ !adherida+) +ore cada cara.

;a+ caa+ exteriore+ +e definen como aue//a+ ue e+t>n 7incu/ada+ +/o

+ore una cara. Muando e/ e+e+or de /a caa exterior de e/a+tmero e+ m>+

de /a mitad de/ e+e+or de una caa interior* e/ ar>metro* n* uede +er aumentado en /a mitad = ara cada caa exterior.

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hri  S 0.5 /.

Q+  S ?re+in m>xima comre+i7a en e/ e/a+tmero !I+i)

S 1.614 I+i

H S /onitud de /a a/mohadi//a* +i /a rotacin e+ +ore +u eje tran+7er+a/ o ancho

de a/mohadi//a* +i /a rotacin e+ +ore +u eje /onitudina/ !/).

S $.5 /.

`+ S rotacin de +er7icio m>xima deido a /a cara tota/ !radiane+)

?ara e+te ejem/o* `+ inc/uir> /a+ rotacione+ deida+ +o/o a /a cara 7i7a

/a+ cara+ de con+truccin !+e a+ume 0.005 rad.). Momo con+ecuencia de /a

def/exin or fuera de reten+ado cara+ muerta+ ermanente+* /a+ 7ia+

 reten+ada+ ticamente tienen /a rotacin fina/ or cara+ muerta+

 ermanente+* en /a direccin oue+ta a /a+ rotacione+ fina/e+ de cara 7i7a+.

-e manera con+er7adora a+uma ue /a+ rotacione+ fina/e+ or efecto de/ reten+ado cara+ ermanente+ +ean cero.

S 0.005&44 rad+. !de un rorama de an>/i+i+ de cara 7i7a)

Ree+criiendo /a 9. 14.$.5.3.5=1 ara determinar e/ nBmero de caa+ interiore+ de

e/a+tmero+* nu* ara /a e/e7acin,

un  T 1.0 !`+) !Hhri)2 Q+ 

T 1.0 !0.150) !5.$1) !0.005&44) !$.50.5)2 1.614

T 0.$10

?ara re7enir /a re+in exce+i7a +ore /o+ orde+ de/ e/a+tmero contra /a deformacin or 

cortante* /o+ aoo+ fijo+ rectanu/are+* tamin dee +ati+facer,

Q+  N 2.25 U1 = 0.16$ !+n) !Hhri)2W !14.$.5.3.5=3)

Co/7iendo a e+criir /a 9. 14.$.5.3.5=3 ara determinar e/ nBmero de caa+ interiore+ de

e/a+tmero* nc* reuerido ara /imitar /a comre+in a /o /aro de /o+ orde+.

nc T =0.16$ !+) !Hhri)2  U++2.25 = 1W

T =0.16$ !0.005&44) !$.50.5)

2

  U1.614 U2.25 !0.150) !5.$1)W = 1WT 1.3$

\+e 2 caa+ interiore+ de 0.5 /. de e+e+or cada uno. \+e caa+ exteriore+ de 0.25 /. de

e+e+or cada una !N $0 # de/ e+e+or de /a caa interior).

Est)6ilid)d de )3o4os el)sto&5i*os (S1"7"#"$".!

;o+ aoo+ +on in7e+tiado+ ara /a ine+tai/idad en e/ e+tado de /mite de +er7icio ara /a+

cominacione+ de cara e+ecificada+ en /a

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2A % H !14.$.5.3.6=1)

?ara /o cua/,

W 

 L

 L-

 A

r% 

0.21

&2.1

+=

  !14.$.5.3.6=2)

( )      

   ++

=

W 

 LS 

 @

0.410.2

6$.2

  !14.$.5.3.6=3)

donde,; S $.5 /.

] S 24 /.

hrt  S e+e+or tota/ de/ e/a+tomero en e/ aoo !/).

S 2 !0.25) V 2 !0.5)

S 1.5 /.

?ara un aoo rectanu/ar donde ; e+ maor ue ]* /a e+tai/idad +er> in7e+tiada or 

intercamiando ; ] en /a+ 9+. 14.$.5.3.6=2 =3.

24

)5.$!0.21

5.$

5.1&2.1

+

   

  

= A

S 0.301

( )    

  

 ++

=

)24!0.4

5.$10.2$1.5

6$.2 @

S 0.321

Momroacin 2A % H

2 !0.301) S 0.602 T 0.321* or /o tanto* e/ aoo no e+ e+ta/e /a+ 9+.

14.$.5.3.6=4 =5 nece+itan +er comroada+.

?ara ta/ero+ de uente+ fijo+ contra e/ de+/aamiento* /a ecuacin +iuiente tiene ue +er 

+ati+fecha ara a+eurar /a e+tai/idad.

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Q+ % !A = H) !14.$.5.3.6=5)

in emaro* +i A = H % 0* entonce+ e/ aoo e+ con+iderado e+ta/e.

A H S 0.301 = 0.321

S = 0.02

?or /o tanto* e/ aoo e+ e+ta/e.

Re0ueo (S1"7"#"$"7!

9/ refuero deera +oortar /o+ e+fuero+ de ten+in inducido+ or /a comre+in +ore e/

aoo. Mon /a+ /imitacione+ de cara re+ente+* or /o enera/* e/ e+e+or mnimo de /a

 /aca de acero r>ctico ara /a faricacin* roorcionar> /a re+i+tencia adecuada.

9n e/ e+tado /imite de +er7icio,

h+ ' 3 hmax Q+F !14.$.5.3.$=1)

donde,

hmax S m>ximo e+e+or de /a caa de e/a+tmero* de/ aoo e/a+tomrico. !/).

S 0.5 /.

Q+  S 1.614 I+i

F S 9+fuero de f/uencia de/ acero de refuero !I+i)

S 36 I+i

h+!

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cncen%racines de esfuer1s7 Su e2!(e deberBa ei%arse7 E( au2en% re/uerid de( 

es!esr de( acer %2a en cuen%a %an% a( 2a%eria( /ui%ad c2 (as cncen%racines de

esfuer1s a(rededr de( a$ujer7

;a a/tura tota/ de/ aoo* hrt,

hrt  S /aca de coertura V caa+ de e/a+tmero V e+e+or de /aca de refuero

S 2 !0.25) V 2 !0.5) V 3 !0.120)

S 1.86 /.

fiura 6=2 = -imen+ione+ de/ Aoo 9/a+tomrico.

Aunte+,

1. 9/ e+e+or de /a /atina de acero de refuero* ca/ire 11* +e mantiene con+tante ara

todo+ /o+ aoo+

2. /a adicin de /a /atina de /a mamo+tera* una /atina exc/u+i7a* e/ e+e+or de /a+ a/mohadi//a+ de e/a+tmero /aminado.

4. 9/ e/a+tmero en todo+ /o+ aoo+ tendr> e/ rado 60 de durea* cateora A.

5. ;a a/mohadi//a +er> 7u/caniada a /a /atina ue aoa en e/ e+trio /a /atina

exc/u+i7a.

6. 9/ e+e+or mo+trado de a/mohadi//a e+ no comrimido.

\n toe de cortante entre /a roeccin de/ orde de/ ta/ero e/ diaframa de concreto

 roorcionar> /a re+triccin de mo7imiento en /a direccin /onitudina/ en e/ aoo centra/.

Cer /a Fiura 6=3.