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CAPITULO III
MODELAMIENTO DEL GENERADOR SINCRONO
El Generador Sncrono
Reactancia Sncrona.
Anlisis del generador en estado
estable. Determinacin de la carta de
operacion
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La mquina sncrona utiliza unestator constituido por un
devanado trifsico distribuido a120 elctricos.
El rotor est formado por un devanalimentado desde el exterior a
trav
escobillas y anillos rozantes mediacorriente continua
El rotor puede ser de polos lisos o de polossalientes
Industrialmente es el generador utilizado en la mayora de
lascentrales elctricas: turboalternadores y grandes
alternadores
hidrulicos
Como motor se usa principalmente cuando se requiere
corregirfactor de potencia, o bien en aplicaciones de velocidad
estrictamente constante
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N
S
Lneas decampo
Elevadas velocidades degiro: turboalternadores
N
NN
S
S
Sentido de lascorrientes por
el rotor
Velocidades de girobajas
Rotopo
salie
Rotor depolos
lisos
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ESTATOR= Devanado trifsidistribuido conectado a la car
o red que se desea alimenta
ROTOR= Devanado alimentacon corriente continua que cr
un campo magntico fijo. Sehace girar por un medio exter
TRANSFORMACIN DE ENERGMECNICA EN ENERGA ELCT
Para conectar el generador a una redes necesario que gire a la
velocidad
de sincronismo correspondiente a la
frecuencia de dicha red
Controlando la excitacin (tensinde alimentacin del rotor) se
consigue que la mquina trabaje concualquier factor de potencia:
PUEDE
ABSORBER O CEDER Q
El campo creado por el rotor, girar, induce FEM en el estatorpor
tanto, hace circular corrien
por la carga
60
NPf
P=PARES DE POLOS
N=VELOCIDAD DE GIRO
OPERACIN COMO GENERADOR
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ESTATOR= Devanado trifsicodistribuido alimentado con unsistema
trifsico de tensiones
ROTOR= Devanado alimentado
con corriente continua que creaun campo magntico fijo
CAMPO MAGNTICO GIRATOR
INTERACCIN ROTOR - ESTATO
PAR MOTOR Y GIRO DE LA MQU
EL ROTOR GIRA A LA MISMAVELOCIDAD QUE EL CAMPO:
VELOCIDAD DESINCRONISMO
P
fNS
60
Controlando la excitacin(tensin de alimentacin del
rotor) se consigue que lamquina trabaje con cualquier
factor de potencia: PUEDEABSORBER O CEDER Q
OPERACIN COMO MOTOR
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El bobinado del rotor origina
fuerza magneto motriz (f.m.mque crea el flujo que induce una
fuelectromotriz (f.e.m.) E.
Cuando aparece una corriente p
estator al ser conectado a una cse origina una f.m.m. de
reaccin
La fuerza magneto motriz resultes la suma de: Fsr = Fr + Fs.
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Analizando para la fase ael flujo concatenado seria:
La tensin inducida se encuentra aplicando la ley de Faraday:
Donde:
Al ser sinusoidal la tensin inducida el valor eficaz ser:
Debido a que las bobinas estn distribuidas enranuras se debe
aplicar el factor de bobinado:
Kw= (0,
-
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El ngulo entre E y Esr es igual a
entre las fmms Fr y Fsr.
Cuando Fr esta adelantado respFsr la mquina trabaja como
genecuando Fr esta detrs de Fsr la mopera como motor.
La potencia desarrollada por la mes proporcional al producto
Fr.Fsry a su vez es proporcional al E.Er.S
Lo anterior relaciona el ngulo tede la FEMs con el ngulo
espaciaFMMs.
DIAGRAMA FASORIA
GENERADOR DE POL
Donde:Fs= FMM del estator cuando existe IaFr= FMM del Campo
(bobinado rotorico)Fsr = FMM de reaccin de la armadura
Ia= Corriente de armadura (Cte en el estator).r = Angulo de
potencia o ngulo de torque
(r )
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El flujo de reaccin esta en fas
corriente de inducido por tf.e.m. de reaccin es
perpendproporcional a la corriente de la
El efecto de la reaccin de iequivale a una reactancia
indenominada reactancia de reque justifica la componente de
inducida.
La reactancia de dispersin tam
proporcional a la corriente de cpor ello es posible
unificarlosreactancia de reaccin.
DIAGRAMA FASORIA
GENERADOR DE POL
Donde:E = Tensin de excitacin en vaco (tambin E f)
Ers= Tensin inducida bajo carga por FsrXar = Reactancia de la
reaccin de armaduraXl= Reactancia de fuga o dispersin.Ra=
Resistencia de armadura
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La reactancia sncrona es la sureactancia de reaccin de amas la
reactancia de dispersi
La reactancia de dispersin eque circula alrededor de las
rcabezas de bobina y no enlazbobinas inductoras.
Donde: = Reactancia sncrona
Considerando Ra
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Operacin en vacoReactancia
sncronajXs Rs
A
B
E
IG
+
V
Funcionamientocomo generador
Resistenciaestator
500 1000 1500 20
5
10
15
20
18kV
390MVA
3000RPM
Tensin en vaco V
Cuando el generador trabaja en vaco no hay cada detensin: la
tensin de salida coincide con la FEM E
NKE VELOCIDAD
DE GIRO
FLUJO(por polo)
PROPORCIONAL A IEXC
La curva de vaco tiene una par
otra no lineal. En la parte encuentra la reactancia sncsaturada
y en la parte no reactancia sncrona saturada.
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jXs RsA
B
E
IG
+
V
Funcionamientocomo generador
Carga
Operacin en carga
U
U
U
I
I
I
R
R
R
E
E
E
Carga resistiva
Carga Inductiva
Carga capacitiva
PARA UNA MISMA TENSIN DE SALIDA EL GENERADOR PUEDE CEDERO
ABSORBER POTENCIA REACTIVA DEPENDIENDO SI LA CARGA ES
INDUCTIVA O CAPACITIVA
Para conseguirlo basta modificar el valor de la E (modificando
lacorriente de campo)
Cuando aparece una corriente en el estator se produce un
campomagntico giratorio al circular por los devanados del
estator.
Este campo produce un par opuesto al de giro de la mquina, quees
necesario contrarrestar mediante la aportacin exterior depotencia
mecnica.
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Control de la potencia Activa y reactiva
Del grafico se concluye que es posible variar la corriente
reactivapasando de un estado sobre excitado a un estado
subexcitadomanteniendo contante en todo momento la potencia
activa.
Se considera V c
Se considera la
reactancia sncrconstante
La variacin de lade armadura variacin de la teexcitacin
puemostrada en ullamada curva en V
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Curva en V de un Generador
La corriente de campo se representa en la abcisa y representa
alatensin de excitacin dado que es mas facil de ser medido.
La corriente de armadura esta en funcin de la corriente de
campo.
La curva en V se puedeentender como la variacsufre la corriente
de armpor lo tanto el factor depotencia, dado que se mla corriente
de campo oexcitacin que se suminel devanado del rotor, pe
un valor de potencia actpermanece constante eninstante.
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DETERMINACIN DE LA POTENCIA EN FUNCIN DEL ANGULO DE POTENCIA
Considerando:Obtenemos
Considerando la parte real e imaginariaobtenemos las expresiones
para lapotencia activa y reactiva:
Considerando Ra despreciaentonces Zs = Xs y su ngser = 90
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DETERMINACIN DE LA POTENCIA EN FUNCIN DEL ANGULO DE POTENCIA
Las ecuaciones muestran que si E ymantienen fijas y el ngulo de
potencia se cvariando el par de accionamiento mecentonces la
potencia transferida sinusoidalmente con el ngulo de potencia
P
mx = 90o
El Pmax es llamado limite de estabilidad en estado estable.
Consideraciones de estabilidad indican que el generador lograla
operacin en estado estable para VEl generador entrega potencia
reactiva (SobrSi E < VEl generadro consume potencia reactiva
(Sub
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EJEMPLO 1
Un generador sncrono de polos lisos de 50 MVA, 30 kV y 60 Hz;
present
reactancia de 9 Ohm por fase. Considerando que el generador esta
operandfactor de potencia de 0.8 en retraso conectado en una barra
infinita. Determ
a.- La tensin de excitacin por fase y el ngulo de potencia.
b.- La corriente de armadura y factor de potencia, si el torque
es disminuidoque entregue 25 MW (c0nsiderar constante las
tensiones).
c.- Cual es la potencia mxima que la maquina puede desarrollar
antes de sperder el sincronismo (considerar los resultados de la
parte a)
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Solucin 1
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ANALISIS DE UN GENERADOR SINCRONO DE POLOS SALIENTES
La reluctancia a lo largo del eje polar (eje directo) es
apreciablemente menoa lo largo del eje interpolar (eje en
cuadratura). Por lo tanto la reactancia
mayor que Xq. Estas reactancias generan una cada de tensin y por
ecorriente de armadura se descomponen en los ejes directo y de
cuadratura.
DETERMINACIN DE LA CARTA DE OPERACIN DE UN GENERADOR SI
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POTENCIA ACTIVA - P
POTENCIAREACTIVAV2/Xq V2/Xd
Lmite mximo de la turbina
Medida en bornes del genera
Punto de factor de potencia
Lmite mximo de la c
excitaci
Lmite mnimo de la corriente de
excitacin
Lmite prcticode estabilidad
Lmite tericode estabilidad
Lmite mximo de corr iente del estator
Crculo de reaccion
corriente de excitacin cero
REGIN
OPTIMA DE
OPERACIN
DETERMINACIN DE LA CARTA DE OPERACIN DE UN GENERADOR SI
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La interseccin de los lmites de operacin de las unidades
generadoras determinan
la regin sobre la cual la mquina opera en forma confiable y
segura, as mismodentro de esta regin podemos determinar un rea de
operacin ptima de
generador limitada por el ngulo de factor de potencia.
Bsicamente los lmites de operacin se representan por cinco
curvas que son la
siguientes:
Corriente de armadura mxima Potencia mxima del motor primo
Corriente de excitacin mxima
Corriente de excitacin mnima
Lmite de estabilidad
En esta carta de operacin se puede determinar las diferentes
combinaciones dpotencia activa y reactiva que pueden ser producidos
por el generador a diferente
factores de potencia y ngulos de torque.
INTERPRETACIN DE LA CARTA DE OPERACIN
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La potencia reactiva positiva es suministrada por el generador y
es la zona
de sobreexcitacin donde el generador funciona con factor de
potenciainductivo mientras que la potencia reactiva negativa es
alimentada dentro
del generador desde el sistema de potencia y es la zona de
subexcitacin
donde el generador trabaja con factor de potencia
capacitivo.
Por ejemplo, no podemos mantener la misma potencia aparente a un
factor
de potencia inductivo ms bajo debido a la presencia del lmite de
corriente
de excitacin, pues se producir un aumento de temperatura en el
bobinado
del rotor, de lo cual podemos concluir que la capacidad de
generacin de la
unidad es reducida para un bajo factor de potencia en
retraso.
INTERPRETACIN DE LA CARTA DE OPERACIN
-
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En la zona subexcitada una corriente de excitacin muy baja puede
hacque la unidad salga fuera de paso debido a la prdida de
torqu
magntico, tambin si el generador sufriera una disminucin de
corriente de campo el generador seguira entregando potencia
activ
debido a la potencia de la turbina, pero absorbera del sistema
potenc
reactiva para mantener la excitacin, este evento puede producir
usobrecalentamiento en el hierro del estator.
Como se puede ver una correcta lectura de las Cartas de Operacin
no
permite determinar el sistema de proteccin adecuado para la
unidad qu
asegure el trabajo dentro de los lmites permisibles de
operacin.
INTERPRETACIN DE LA CARTA DE OPERACIN
CORRIENTE MXIMA DE ARMADURA
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La corriente en el devanado del estator produce una elevacin de
la tempera
del conductor y su ambiente circundante, sin embargo, a pesar de
la presenc
los sistemas de enfriamiento del generador, existe una corriente
mxima (I
que si se excede provocar que la temperatura de los devanados
del es
alcance niveles altos suficientes para daar el sistema de
aislamiento d
mquina.
Esta es la corriente mxima de armadura que puede soportar el
generador .
En muchos casos para establecer la carta de operacin es
conveniente considla corriente mxima del estator como la corriente
nominal establecida en el
de placa del generador.
Entonces:Iamax= Inom
Grficamente esta curvase representa por una semicircunferencia
de radio i
al valor de la potencia nominal
CORRIENTE MXIMA DE ARMADURA
-
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Asociando a esta corriente la tensin nominal de la mquina
podemos obten
potencia mxima del generador en funcin del devanado
estatrico
CORRIENTE MXIMA DE ARMADURA
3*Va*I
max
POTENCIA REACTIVA - Q
POTENCIA ACTIVA - P
O
-
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Este lmite esta determinado por la capacidad de la mquina motriz
(Turbina) d
limitaciones propias de fabricacin. Al determinar la carta de
operacin para una
generadora podemos tomar como lmite la potencia efectiva del
generador
POTENCIA MXIMA DEL MOTOR PRIMO
POTENCIA REACTIVA - Q
POTENCIA ACTIVA - P
O
Pmx
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN GENERADORES DE
-
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La FEM inducida en el estator est limitada por la
corriente de excitacin que se encuentra restringida por
elcalentamiento del devanado del rotor o por caractersticas
propias de la excitatriz.
El lugar geomtrico de estos lmites mximo y mnimopara un
generador sncrono de polos lisos se puede
encontrar utilizando las ecuaciones de potencia especficas
para el generador.
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN GENERADORES DE
POLOS LISOS
DETERMINACIN DEL LUGAR GEOMTRICO DE LOS LMITES DE CORRIENT
-
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Diagrama Fasorial del
Generador Sncrono
DETERMINACIN DEL LUGAR GEOMTRICO DE LOS LMITES DE CORRIENT
EXCITACIN MXIMA Y MNIMA
Ia
Vo
a
XaI s
Ef
sIaX
aI senXs
SenEfCosXsIa
De donde :
Xs
SenEfVaP
SenEfVaXsP
1
SenIaVaQ
CosIaVaP
1
1
CoEfVaSenXsIa
De donde :
Xs
Va
Xs
CosEfVaQ
VaCosEfVaXsQ2
1
DETERMINACIN DEL LUGAR GEOMTRICO DE LOS LMITES DE CORRIENTE
-
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Y la Potencia total
EXCITACIN MXIMA Y MNIMA
Operando las ecuaciones anteriores tenemos:
Esta ecuacin representa un circulo con centro y radio igual a
:
Xs
senVaEfP
)(33
Xs
Va
Xs
VaEfQ
2
3
)cos(3
222
3
2
3 33
Xs
VaEf
Xs
VaQP
XsVaQ
2
0 3 XsVaEf
r 3
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA EN GENERADORE
-
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CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA EN GENERADORE
DE POLOS LISOS
Lmite por Corriente de Excitacin mxima
-3Va / Xs2
3EfmaxVaXs
3VaIa
Limite por PotenciaMecanica
Limite por code Armadura
P [watt]
Q [var]
Limite por maximacorriente de Excitac
-
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En la prctica cuando no se conoce el valor de la corriente
mnim
excitacin se estima como un 5 a 10% de la corriente mxima de
exci
y se procede en forma similar al caso anterior.
CORRIENTE DE EXCITACIN MINIMA EN GENERADORES D
POLOS LISOS
(5 a 10%) AB
Limite por mnimacorriente de Excitacin
A
3EfmaxVaXs
B
-3Va / Xs2 AB
Limite por maximacorriente de Excitacin
P [watt]
Q [
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN
-
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Ecuaciones de Potencia
Transformando a coordenadas polares:
Entonces :
Ecuacindel Limacn de Pascal :
GENERADORES DE POLOS SALIENTES
)()cos(11
3 23 senVaXdXqXd
EfVaP
)cos()cos(11
33 22
3
Va
XdXqXd
EfVa
Xq
VaQ
2)cos(
113 Va
XdXqXd
EfVar
2
22
3
2
3 3 rXq
VaQP
Recordando:
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN
-
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Lugar geomtrico de la corriente de excitacin mxima
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN
GENERADORES DE POLOS SALIENTES
r
0-V /X Q
P
)cos( abr Ecuacin del limacn de Pascal (Caracol de P
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN
-
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Con el equivalente en centmetros de la corriente de excitacin
mxima se deel radio del limacn que se grafica variando el ngulo de
torque y manten
trazo AB constante en magnitud, es decir, desplazar el punto A
sobre la circunf
CORRIENTE DE EXCITACIN MXIMA Y MNIMA EN
GENERADORES DE POLOS SALIENTES
)(
)()(
max. cmAB
cmAO
I
VnEfI
exc
exc
B
AB
A
-3Va / Xq2 O
P [watt]
Q [var]
Limite por mximacorriente de Excitacin
-3Va / Xd2A
A
B
CORRIENTE DE EXCITACIN MNIMA EN GENERADORES DE
-
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CORRIENTE DE EXCITACIN MNIMA EN GENERADORES DE
SALIENTES
En la prctica cuando no se conoce el valor de la corriente
mni
excitacin se estima como un 5 a 10% de la corriente mxima de
excitse procede en forma similar al caso anterior.
A
OB
AB
-3Va / Xq2
P [watt]
Q [var]
Limite por maximacorriente de Excitacin
-3Va / Xd2A
Limite por mnimacorriente de Excitacin
LMITES DE ESTABILIDAD EN GENERADORES
-
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La potencia producida por un generador sncrono depende del
ngdefinido entre la tensin en bornes del generador y la FEM
inducida.
LMITES DE ESTABILIDAD EN GENERADORES
DE POLOS LISOS
El ngulo se le conoce como ngulo de torque y la potencia m
que puede suministrar el generador corresponde a un =
90.Normalmente los generadores no se acercan a este lmite siend
ngulos tpicos de torque entre 15 a 20 a plena carga.
Volviendo a las cartas de operacin, este lmite terico
corresponde a
lnea paralela al eje de la potencia activa en el punto
-3Va2/Xs.
Xs
senVaEfP
)(1
LMITE DE ESTABILIDAD EN GENERADORES DE
-
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Lmite terico de estabilidad para un generador de polos lisos
LMITE DE ESTABILIDAD EN GENERADORES DE
POLOS LISOS
(10 a 20%) P
Limite prctico deestabilidad
-3Va / Xs2
P [watt]
Q [var]
Limite terico deestabilidad
O
LMITES DE ESTABILIDAD EN GENERADORES DE
-
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Para los generadores sncronos de polos salientes tenemos:
LMITES DE ESTABILIDAD EN GENERADORES DE
POLOS SALIENTES
)Sen(Va)Cos(Xd
1
Xq
1
Xd
EfVaP 2
Al graficar la ecuacin anterior obtendremos la caracterstica
pote
ngulo. El primer trmino es el mismo que se obtiene para una
mqurotor cilndrico. El segundo trmino introduce el efecto de
los
salientes, este trmino es la potencia que corresponde al par de
reluc
ntese que el par de reluctancia es independiente de la excitacin
de c
Para el caso de las cartas de operacin se debe considerar el
Lmite Prde Estabilidad
LMITES DE ESTABILIDAD EN GENERADORES DE
-
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LMITES DE ESTABILIDAD EN GENERADORES DE
POLOS SALIENTES
Curva caracterstica potencia-ngulo para un generador de polos
salien
-180 -90 0 90 180
P Resultante = P
VaEfXd
sen
Va(Xd - Xq)
2XdXqsen2
LMITE TERICO Y PRCTICO DE
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LMITE TERICO Y PRCTICO DE
ESTABILIDAD
Lmite de estabilidad:
Lmite Terico
EfmnPOTENCIA REACTIVA -
POTENCIA ACTIVA - P
Ef = Vnom.-V2/Xq -V2/Xd Ef
Lnea Recta
Lmite Prctico
SOFTWARE PARA LA CONSTRUCCIN DE LAS CARTAS DE OPER
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