Capitulo III "Fuentes de agua"

ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP III.- FUENTES DE AGUA

CAPITULO III

FUENTES DE AGUA

3.1. INTRODUCCIÓN (Distribución del agua en la tierra)

El primer paso para diseñar un sistema de agua potable, es elegir una fuente de agua que

tenga buena calidad y que produzca agua en cantidad suficiente como para abastecer a la

población que se desea servir.

Toda el agua presente en la tierra incluyendo la atmósfera, esta regida por lo que se ha

venido a llamar el ciclo hidrológico1

El ciclo hidrológico como tal, requiere de grandes cantidades de energía para poder poner

en movimiento el agua y la fuente principal de donde se extrae esta energía, es el sol. En

realidad la cantidad de agua en el ciclo hidrológico, permanece constante, pero su

distribución varía en el espacio y el tiempo.

Una representación del ciclo hidrológico se muestra en la figura 3.1 a cual se supone que el

ciclo hidrológico comienza en el océano.

El planeta tiene aproximadamente 1350 millones de kilómetros cúbicos de agua. La

cantidad total de agua que hay en la tierra se distribuye de la manera que se ve en el

tabla 3.1.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

61

1 El ciclo hidrológico estudia el movimiento del agua en el planeta


FIG. 3.1 CICLO HIDROLÓGICO

Tabla 3.1 Distribución del volumen de agua del planeta

DESCRIPCION PORCENTAJE VOLUMEN [km3]AGUA SUPERFICIAL 0.017% 230 850Lagos de agua dulce 0.009% 121 500Lagos de agua salada 0.008% 108 000Ríos y corrientes 0.0001% 1 350AGUA SUB SUPERFICIAL 0.625% 8 437 500Humedad del suelo 0.005% 67 500Agua Subterránea 0.031% 4 185 000Agua Subterránea profunda 0.031% 4 185 000CASQUETES POLARES Y GLACIARES 2.15% 29 025 000ATMOSFERA 0.001% 13 500OCEANOS 97.02% 1 312 200 000TOTAL 100% 1 350 000 000

Fuente: Recursos Hidráulicos, Felices Rocha

Hay una cantidad enorme de agua, pero no toda tiene las mismas oportunidades de uso

para los fines del hombre. El agua dulce, a la que se puede tener acceso más o menos

directo, representa sólo el 0.32% (4 307 850 km3) de la cantidad total del planeta, de esta

última cantidad el 97% es agua subterránea.


62


Entre las fuentes superficiales se encuentran los Ríos, arroyos y lagos, en aguas

subterráneas se encuentran los diferentes tipos de acuíferos, sean estos confinados, libres

con napa freática o surgentes y entre fuentes de agua meteórica principalmente se tiene la

lluvia y en algunas zonas la nieve.

3.2 AGUAS SUPERFICIALES

3.2.1 ATAJADOS

El almacenamiento de agua en atajados es una técnica antigua en áreas áridas y semiáridas,

mediante la cual se almacena la escorrentía de agua pluvial, o agua de otras fuentes, en

estanques excavados en la tierra. El agua luego se utiliza para abrevar al ganado, para riego

o para uso doméstico, en caso de que las lluvias sean irregulares o durante el periodo de

estiaje. Tradicionalmente son estanques pequeños excavados a mano, como en la foto 3.1.

FOTO 3.1 ATAJADO EN CONSTRUCCIÓN [Ref. 8]

En los últimos años la demanda de agua en áreas áridas y semiáridas se ha incrementado

considerablemente. En cierta época del año la intensidad de la precipitación en estas áreas

es elevada y supera la capacidad de infiltración del suelo. Esto significa que mucha agua

escurra sin poder ser aprovechada, sea para la producción agropecuaria, sea para consumo

humano. Los atajados pueden ser una alternativa buena y barata, frente a represas grandes

o en combinación con ellas, a fin de captar esta agua y utilizarla de manera eficiente.


63


Además, en muchos casos, la intercepción del agua mediante los canales de captación y

aducción hacia los atajados, coadyuva a reducir la erosión hídrica.

3.2.1.1 Ubicación

La ubicación de un atajado es importante para un funcionamiento apropiado. Para la

construcción de un atajado, hay que tomar en cuenta la ubicación del área de aporte y del

área servida. A fin de garantizar el almacenamiento de agua, es importante que el material

de construcción tenga una baja capacidad de infiltración

De ser posible se evitará construir atajados de poca profundidad y con espejos de agua

relativamente extensos, a fin de evitar las pérdidas por evaporación. Desde el punto de

vista económico, conviene construir un atajado en un lugar donde menos movimiento de

tierra sea necesaria para obtener una capacidad de almacenamiento máxima, como por

ejemplo: en una depresión natural cerca del área a ser regada o del abrevadero para los

animales.

3.2.1.2 Topografía

Los atajados pueden ser construidos en terrenos de variada pendiente. La más adecuada es

la comprendida entre el 4% y el 15%. No se aconseja la implementación de atajados en

pendientes con una inclinación mayor del 15%, debido a la inestabilidad del terraplén

cuesta abajo. En terrenos con pendientes mayores se necesita mayor movimiento de tierra

para lograr la misma capacidad de almacenamiento, de manera que vale la pena buscar un

lugar estratégico en la pendiente, como por ejemplo una depresión natural.

Tabla 3.2 Volumen de diseño y pendiente del terreno

Vol minimo (m3) Vol máximo (m3) Pend. Minima (%) Pend. Minima (%)500 1600 4 15

1600 2000 4 122000 2500 4 9

��

��

��

��

Fuente: Atajados su diseño y construcción, Bastiaan Tammes, pag.22


64


3.2.1.3 Características del suelo

Suelo en el lugar de la obra

Las características del suelo son determinantes para el éxito de los atajados. Tanto para la

estabilidad de los terraplenes como para la impermeabilidad. En términos generales, se

puede decir que los suelos con un elevado contenido de arcilla caolinita2 son los más aptos

para la construcción de atajados. Pero también suelos con un contenido relativamente

elevado de arcilla illita3, y en menor grado montmorillonita4 pueden ser utilizados para la

construcción de atajados. Aunque existen excepciones se puede delimitar la aptitud de

suelos para la construcción de atajados con la siguiente regla.

Los más aptos para la construcción de atajados son los suelos con:

< 50 % de arena (0.05-20mm.)

< 40 % de limo (0.002-0.05mm.)

> 30 % de arcilla (menos que 0.002mm.)

Extrapolando esta regla al triángulo de las clases de textura se tiene la siguiente figura3.2.


65

2 Clase de arcilla con poca capacidad de absorción de agua, resulta en que no se expande ni se contrae 3 Clase de arcilla con capacidad de absorción de agua intermedia 4 Clase de arcilla con alta capacidad de absorción de agua, resulta en que se expande y contrae


FIG. 3.2 AMPLITUD DE SUELOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ATAJADOS [Ref. 8]

Para la utilización de la figura 3.2 se explica con el siguiente ejemplo: si la distribución de

las partículas del Suelo “A” muestra 25 % arena, 25 % limo y 50 % arcilla, entonces

entramos a la grafica, con estos porcentajes de la arena, limo y arcilla; este suelo cae dentro

da la zona de Arcilla, es decir que este suelo es apto para ser utilizado en atajados.

Se debe evitar la construcción en suelos arenosos, rocosos, porosos, o suelos con

fenómenos como tubificación y/o con un elevado contenido de cal o sal. Antes de iniciar la

construcción se debe conocer las características del suelo, tanto de la capa arable como del

subsuelo. En áreas con suelos heterogéneos se recomienda excavar calicatas en cada lugar

previsto para la implementación de atajados, a fin de analizar la aptitud del suelo y de esta

manera evitar problemas durante la construcción y el almacenamiento de agua posterior.

Suelo en el área de aporte

Por lo general los suelos del área de aporte más aptos serán suelos con un elevado

coeficiente de escorrentía (arcilla o roca en pendiente) y de poca susceptibilidad a erosión.


66


En estos suelos se aprovechará al máximo el volumen de precipitación. Además, la vida

útil del atajado será mayor, debido a una baja carga de sedimento en la escorrentía.

En situaciones donde existen suelos con elevado riesgo de erosión se tendrá que tomar

medidas contra la erosión a fin de evitar sedimentación en el atajado. Sin embarco, muchas

medidas contra la erosión causaran mayor infiltración del agua en el área de aporte

causando una disminución del volumen total de escorrentía de agua. Esto se debe tomar en

cuenta durante el diseño del atajado, para aumentar el área de aporte o disminuir el

volumen de diseño de almacenamiento.

3.2.1.4 Capacidad del atajado

Es importante determinar la capacidad apropiada de un atajado o de un conjunto de los

mismos para lograr un uso óptimo de los recursos. La capacidad está en función del

volumen de las fuentes de agua y del uso posterior del agua almacenada, Conociendo el

volumen disponible de las fuentes y el uso posterior del agua almacenada se puede hacer el

diseño de la capacidad del atajado.

3.2.1.5 Obras Complementarias

Para un buen funcionamiento y un uso sostenible del atajado son necesarias la

implementación de obras complementarias a la excavación del atajado y a la conformación

de los terraplenes. Estas obras especialmente se implementan para captar y expulsar el

agua de manera eficiente y sostenible. Las obras complementarias de los atajados son:

- Canales de captación o aducción

- Sedimentador

- Canal de ingreso

- Sistema de desfogue

- Cámara disipadora de energía

- Aliviadero

- Canal de perimetral

- Cerco de protección perimetral


67


FOTO 3.2 SEDIMENTADOR [Ref. 8] FOTO 3.3 FILTRO AL EXTREMO DEL TUBO

DE DESFOGUE CON PROTECCIÓN [Ref. 8]

3.2.2 TOMA TIROLESA

Este es un tipo de toma comúnmente empleada en nuestro medio, la toma en si se

construye en el lecho del río y está protegida por una rejilla, de modo que los sedimentos

gruesos no tengan pasada hacia la estructura de toma. La rejilla se ubica en forma

transversal al cauce y los barrotes en dirección al flujo, esta puede tener una pequeña

inclinación y por debajo de ella está la galería, que es parte del cuerpo del azud y se

conecta con el canal. Las partículas menores que ingresan, son evacuadas después por

medio de desarenadores y canales de lavado. Se muestra una toma tirolesa en foto 3.4 y

partes de una toma en la figura 3.3.

FOTO 3.4 VISTA LATERAL Y VISTA FRONTAL DE UNA TOMA TIROLESA [Ref. Elaboración Propia]

El propósito de la toma, es el de derivar la cantidad de agua necesaria a través de una

estructura, para cubrir una demanda estipulada. Una toma debe cumplir los siguientes

requisitos:


68


a) Debe poder evacuar los caudales de crecida determinados por la hidrología, de

modo que no cause ningún daño a la estructura.

b) Debe ser capaz de captar el caudal de diseño ya sea en estación seca como en

estación de lluvias.

c) Debe captar agua de manera tal que no se contamine y en lo posible se produzca

una mejoría de la calidad físico-química de las aguas.

d) La carga sedimentada debe poder lavarse hidráulicamente para ello, serán

necesarias estructuras adicionales.

e) La selección del punto de toma debe ser por tanto, adecuado a los requerimientos

que debe cumplir la toma. A veces se requiere la construcción de un pequeño dique

en el río, que ayude a captar agua en la cantidad requerida pero ello dependerá de la

topografía del sitio, de las condiciones geotécnicas, de la altura de las riberas de los

ríos en el lugar del dique, de la cantidad de agua que se desea captar y de los costos

que ello implique.

3.2.2.1 Localización de la Toma

La localización de una obra de toma, es fundamental para su funcionamiento; se debe

tender a localizar las tomas de modo que la carga de sedimentos que lleva el río, se

mantenga en el lecho del mismo y no entre en la toma, y que la materia en suspensión sea

evacuada con desarenadores y no con la toma.

Cuando las secciones de los ríos son rectas, la carga de sedimentos corre paralela a las

riberas de los ríos de acuerdo a la pendiente del fondo del río. Si se presentan curvas, se da

origen a un flujo helicoidal y a la deposición de sedimentos en la parte inferior del

meandro.

Las tomas deben ser localizadas en la curva externa, siempre que ello sea posible. En el

caso de tener las tomas en secciones rectas, se podría inducir una curva en el flujo para

tener condiciones de curva externa; de todos modos, si se plantea tomar mas del 50% del

caudal total, se deben tomar las precauciones necesarias para mantener la mayor parte de la


69


carga de sedimentos en el río, por ello se debe preveer un aquietador y canal de lavado

antes de la patilla de fondo en la toma.

3.2.2.2 Criterios de Diseño

En el diseño de una toma tipo tirolés es necesario considerar los siguientes criterios:

a) Esta obra principalmente se adecua a ríos de montaña, donde las pendientes

longitudinales son pronunciadas que pueden llegar al 10% o a veces a más.

b) Funcionan para cauces que traen avenidas de corta duración y que llevan gran

cantidad de piedras.

c) Cauces que tienen grandes variaciones de caudales, que provienen de nevados.

d) En cauces que tienen pequeños contenidos de sedimentos finos y agua

relativamente limpia en época de estiaje.

e) La rejilla es la parte más baja del coronamiento de la presa que cierra el río,

cualquiera que sea el caudal, el agua debe pasar forzosamente sobre ella. Debido a

esto, la rejilla puede ubicarse a cualquier altura sobre el fondo de manera que la

altura del azud puede llegar a hacerse cero, aunque normalmente oscila entre 20 o

50 cm. Esto permite que las piedras pasen fácilmente por encima del azud con lo

cual se suprime la costosa compuerta de purga o esclusa de limpieza. La baja altura

del azud permite a su vez disminuir la longitud del zampeado. Estas dos ventajas

hacen que se economice en los costos de una toma Tirolesa y que sea más

económico que una convencional. Sin embargo la desventaja de este sistema es la

facilidad con que se tapa la rejilla especialmente si el río trae material flotante

como hojas y hierbas.

f) La crecida de diseño se recomienda a un periodo de retorno de 50 años,

dependiendo de la importancia aguas abajo.


70


3.2.2.3 Componentes de una Toma Tirolesa

Los componentes de una toma Tirolesa son:

- Un tramo que esta ubicado a continuación de la rejilla, pero un poco elevada en

relación con el nivel de la rejilla, este tramo representa un azud macizo como

aliviadero de excedencias, por la cual vierte el caudal de crecida.

- Un tramo central, donde se ubica la rejilla.

- Un tramo hueco que tiene en su interior la galería, que conduce el agua que entra

por la rejilla hasta el canal. La galería está tapada con losas de hormigón armado y

en su parte sigue el mismo perfil que el azud macizo. Cuando la rejilla está pegada

a la orilla, este tramo se suprime. Al final de la galería esta previsto instalar una

compuerta

- Desripiador, o trampa para piedras, se ubica a continuación de la galería y en vista

que una gran cantidad de arena y piedras pequeñas entran por la rejilla, es

imprescindible construir un desripiador eficiente.

Para que el desripiador tenga una salida al río con una longitud dentro los limites

económicos, este debe tener una gradiente de por lo menos 3%. O sea que este tipo

de toma solamente es práctico en los torrentes o río de montaña y no se ha utilizado

para caudales mayores de 10 m3/s. El desripiador lleva una compuerta de fondo,

que facilita la purga de material de arrastre que alcanzó a entrar por la rejilla, se

recomienda operar esta compuerta cuando la demanda para riego es menor al que

capta la toma.

Aliviadero lateral, se constituye en parte del desripíador, ayuda a dosificar el caudal

y generalmente cuando funciona es que significa que el desripiador esta con

sólidos.

- Limitador de caudal, es muy importante para proteger el canal contra sobrecarga y

derrame, que puede afectar seriamente la estabilidad de la obra, también se puede

limitar con una pantalla de hormigón armado, obligando al flujo a trabajar a presión

como orificio de fondo.

- Aguas abajo de la presa se construye un zampeado cuyas dimensiones dependen de

la altura del azud y de la crecida.


71


FIG. 3.3 COMPONENTES DE UNA TOMA TIROLESA, EN PLANTA Y CORTE [Ref. www.unesco.org.uy]

3.2.2.4 Aspectos constructivos

La rejilla se hace de barras de hierro de sección rectangular (pletina) o trapezoidal con la

base mayor hacia arriba, colocadas paralelamente a la dirección del flujo. No se aconsejan

las barras redondas pues se obstruye más rápidamente con arena y piedra y son más

difíciles de limpiar.

Una desventaja de las pletinas (barra de hierro muy aplastada) es su posibilidad de

deformarse o ceder en sentido horizontal. Para evitar esto se utilizan a veces barras en

forma de “T” y a veces en vez de barrotes se usan planchas perforadas con orificios

circulares. Estas disposiciones obligan a aumentar considerablemente las dimensiones

brutas de las rejillas. También a veces se utiliza rejillas dobles, una gruesa encima y una

fina debajo.

En los bordes de las barras se sujetan a un marco de hierro, pero pueden sujetarse solo a un

lado y dar facilidad para que gire la otra mitad de la barra y así facilitar la limpieza.

La separación entre las barras varía de 2 a 6 cm. La sección de las barras se escoge en

función de su longitud y en base de consideraciones mecánicas, es decir para que puedan

resistir sin doblarse el peso de piedras grandes. La rejilla puede tener una inclinación

horizontal entre 0° y 20 % y para facilitar el paso de las piedras se podría llegar a 30° o

hasta 40°.


72


3.2.2.5 Cálculo de una toma tirolesa

FIG. 3.4 CORTE TRANSVERSAL DE UNA TOMA TIROLESA [Ref. Elaboración Propia]

Se utilizan las siguientes fórmulas en el diseño de una toma tirolesa. hgLbcQ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 2

32 µ

Donde:

Q = caudal a ser captado [m3/s]

h = k ⋅ hlimite = 32

⋅ K ⋅ he [m] altura inicial del agua

c = 0.6 da cos3/2β

a = abertura entre rejas

d = distancia entre centros de las rejas

b = ángulo de inclinación de las rejas con respecto la horizontal en [° ]

u = coeficiente de descarga para las rejas

b = ancho de la toma tirolesa en [m]

L = largo de las rejas en [m]

Para prevenir que las partículas de piedra, taponeen la reja y por tanto no se pueda extraer

el caudal requerido, se debe tomar:

calculadodoselecciona LL ⋅= 2.1


73


El canal de aducción, debe ser diseñado de acuerdo a los siguientes principios:

i) Ancho del canal = largo L de la reja

βcos⋅= LB ii) Profundidad del canal = ancho del canal

BT = iii) Borde libre T⋅= 25.0

Donde T es la profundidad necesaria para evacuar el caudal requerido.

3.3 AGUAS SUBTERRANEAS

Las aguas subterráneas son aquellas que se han filtrado desde la superficie de la tierra

hacía abajo por los poros del suelo a través de la gravedad, hasta que alcanza un estrato

impermeable. Las formaciones de suelo y roca que se han saturado de líquido se conocen

como depósitos de agua subterránea, o acuíferos. El agua normalmente se extrae de estos

depósitos por medio de pozos.

El tamaño de los poros del suelo, la viscosidad del agua y otros factores se combinan para

limitar la velocidad a la cual el agua se mueve a través del suelo para rellenar el pozo. Este

flujo (velocidad) puede variar desde 1 m/dia hasta 1m/año.

Tendremos en el subsuelo dos zonas diferenciadas: una inferior, saturada de agua y otra

superior no saturada, llamada zona de aireación o vadosa. La superficie que separa la zona

de aireación de la zona saturada se denomina nivel freático. Este nivel fluctuará

verticalmente a lo largo del tiempo. En la figura 3.5 se muestra la distribución del agua

subterránea.


74


FIG. 3.5 DISTRIBUCION DEL AGUA SUBTERRANEA [Ref. 18]

Se tienen distintos tipos de acuíferos que son:

- acuicludos, que son formaciones que contienen agua pero que por su baja

permeabilidad no se pueden explotar, Un ejemplo de este tipo de formación

constituyen las arcillas.

- acuifugo es una formación que es relativamente impermeable y que no contiene ni

transmite agua, como ejemplo se tienen las rocas de granito.

- acuítardos que son formaciones saturadas con permeabilidades pobres de las que no se

pueden explotar las aguas pero que transmiten agua a formaciones subyacentes, un

ejemplo se tiene en las formaciones arcillo-arenosas.


75


Los acuíferos pueden ser: confinados, cuando estos se encuentran entre dos capas

confinantes o impermeables, libres cuando el agua se encuentra entre una capa confinante

(abajo) y la napa freática por arriba o acuíferos semiconfinados si tuviesen una capa

confinante debajo y un acuitardo por encima. Además de los ya nombrados, se puede tener

la ocurrencia de acuíferos suspendidos, que son lentes de agua en una capa confinante.

Cuando el agua en un pozo perforado en un acuífero confinado sube hasta el nivel

piezométrico por encima de la napa freática, dicho pozo se llama artesiano. La figura 3.6

ilustra los diferentes tipos de acuíferos y pozos.

FIG. 3.6 ESQUEMA DEL AGUA SUBTERRÁNEA

3.3.1 PARÁMETROS DE USO GENERAL EN ACUÍFEROS

Los parámetros que se tienen que tener en cuenta en un acuífero son: la porosidad, la

permeabilidad o conductividad hidráulica, la transmisividad y el coeficiente de

almacenamiento.


76


3.3.1.1 Porosidad

Del curso de suelos se sabe que:

( )( )t

v

ValVolumenTotViosVolumenVac

POROSIDAD =

La porosidad por lo tanto no depende del tamaño de los granos, sino de su forma y la

acomodación de los mismos, así si se tuviesen esferas de cualquier tamaño, su porosidad

seria n = 0.37.

3.3.1.2 Permeabilidad o conductividad hidráulica

Con una serie de experimentos Darcy determino que para un tipo dado de arena, el caudal

de salida era proporcional a la caída en carga y al área transversal e inversamente

proporcional a la diferencia de longitud.

iKv ⋅= ; lh∆

=i ; Q Av ⋅=

12

12

llhhAKQ

−−

⋅⋅−=

Donde K es la conductividad hidráulica que se refiere a la velocidad sobre la gradiente

hidráulico; i gradiente hidráulico; v velocidad de carga. El concepto de conductividad

difiere de la permeabilidad, pues esta ultima esta definida según la siguiente ecuación:

gKk⋅⋅

=ρ

µ

En la cual K es como ya se menciono, la conductividad hidráulica, µ es la viscosidad

dinámica, ρ es la densidad del fluido y g la aceleración de la gravedad y sus unidades son

m2.

La conductividad hidráulica se expresa en [m/s] usualmente en [m/día] lo cual permite

comparación entre diferentes formaciones y da un carácter cuantitativo con referencia a la

cantidad de agua que puede ser transmitida por el material.


77


3.3.1.3 Transmisividad

Es la capacidad de un acuífero de transmitir agua y es igual a la conductividad multiplicada

por el espesor del acuífero:

bKT ⋅=

Donde K es la conductividad hidráulica, b espesor del acuífero.

Se sabe que la ley de Darcy es:

iKv ⋅= ; lh∆

=i ; Q Av ⋅=

lhAKQ∂∂⋅⋅=

Si hacemos: A ; donde W es el ancho del acuífero Wb ⋅=

lhWbKQ∂∂⋅⋅⋅=

lhWTQ∂∂⋅⋅=

3.3.1.4 Coeficiente de almacenamiento

El coeficiente de almacenamiento se define como el volumen de agua que un acuífero,

toma o suelta por unidad de superficie y por unidad de cambio de altura de carga. Este

valor depende del acuífero, sea este confinado o libre. Cuando el acuífero es confinado la

cantidad de agua que el acuífero suelta por cambio en la altura de carga, se debe a una

expansión del agua y a la compresión del acuífero.

3.3.1.5 Gradientes y cargas

La napa freática es muy importante cuando se habla de aguas subterránea, la posición de la

misma se da desde un nivel de referencia que podría ser el nivel del mar, o la boca del

pozo en la mayoría de los casos, de todas maneras, este nivel de referencia se fija

arbitrariamente.

Si se mide la altura en un pozo estático, y esta se extrae de la altura del punto desde donde

se efectúan las mediciones se tiente la altura de carga total. En realidad del curso de

hidráulica se conoce que:


78


gv

gPZE

2

2

++=

Carga Total = Carga de Elevación + Carga de Presión + Carga de Velocidad

Pero como en aguas subterráneas la velocidad es muy baja, se puede ignorar el tercer

término quedando:

gPZE += o hpZht +=

Altura de carga total = altura del nivel de referencia + altura de presión

El agua en un acuífero se mueve desde una altura de carga mayor a otra menor, en otras

palabras, existen variaciones en el nivel freático entre pozos, o sea existe una pérdida de

carga hL la cual dividida entre el espaciamiento entre pozos, resulta en la expresión

adimensional llamada gradiente.

3.3.2 HIDRAULICA DE POZOS

La hidráulica de pozos, está largamente basada en la ecuación derivada por Darcy. Con ella

se pueden determinar las características de los pozos, las mismas que servirán en una fase

posterior, al dimensionamiento de los pozos.

3.3.2.1 Flujo radial permanente hacia un pozo

Este tipo de flujo exige al material del acuífero las siguientes condiciones:

-Homogéneo, compuesto por elementos de igual condición o naturaleza

-Isotrópico, presenta las mismas propiedades en todas sus direcciones

Estas condiciones probablemente no se verifican en un acuífero real, pero los resultados

obtenidos de su aplicación suelen ser suficientemente aproximados.


79


Acuífero confinado

FIG. 3.7 FLUJO HACIA UN POZO EN ACUÍFERO CONFINADO [Ref. Elaboración Propia]

La figura 3.7 mostrada, el flujo se asume bidimensional dirigido hacia un pozo que se

encuentra en el centro de una isla circular y penetra en su totalidad a un acuífero

homogéneo e isotrópico y ya que el flujo es horizontal en todas las direcciones se aplican

las condiciones dadas por Dupuit sin restricción.

Se sabe por Darcy:

iKv ⋅= ; lh∆

=i ; Q Av ⋅=

rhAKQ∂∂⋅⋅=

donde rh∂∂ es la pendiente del Nivel Freático


80


rHA ***2 π= es el área lateral del cilindro considerado

rhrHKQ∂∂⋅⋅⋅⋅⋅= π2

Integrando la ecuación dada, para las condiciones de borde h = hw cuando r = rw y el la

periferia de la isla h = hu cuando r = r tenemos la siguiente solución:

∫∫ ⋅⋅⋅= u

ww

h

h

r

rdhHK

rdrQ π2

Tenemos la siguientes solución: ( )

( )w

wu

rrInhhHK

Q−⋅⋅⋅

=π2

Esta ecuación nos permite conocer las características de un pozo con otros dos pozos de

observación a distancias rl y r2 del pozo actual, pues podemos encontrar el valor de la

transmisividad, utilizando la siguiente expresión:

1

2

12 )(2 rrLn

hhQHKT−

=⋅=π

Pero desde un punto de vista práctico, se miden los abatimientos en vez de las alturas

piezométricas, por lo cual podernos rescribir la ecuación de la siguiente manera:

1

2

12 )(2 rr

Lnss

QT−

=π

En el campo, lo que se hace, es bombear a una tasa constante hasta que la diferencia entre

s1 y s2 se mantenga casi constante sin perjuicio de que los dos valores se sigan

incrementando. (Aproximación a flujo uniforme).


81


Acuífero no confinado

FIG. 3.8 FLUJO HACIA UN POZO EN ACUÍFERO NO CONFINADO [Ref. Elaboración Propia]

En un acuífero no confinado, también se puede emplear las restricciones de Dupuit. Para

un pozo que penetra totalmente al acuífero, la descarga dada por el pozo viene dada por la

siguiente expresión:

rhAKQ∂∂⋅⋅= ;

rhrhK∂∂⋅⋅⋅⋅⋅= π2 Q

Integrando la ecuación dada, para las condiciones de borde h = hw cuando r = rw y el la

periferia de la isla h = hu cuando r = r tenemos la siguiente solución:

∫∫ ⋅⋅⋅= u

ww

h

h

r

rdhhK

rdrQ π2

Tenemos la siguientes solución:

( )( )w

wu

rrInhhK

Q22 −⋅⋅

=π


82


3.3.2.2 Flujo radial no permanente hacia un pozo

Cuando se bombea un pozo que está en toda la extensión del acuífero, la influencia del

mismo se extiende a lo largo del tiempo, pues se producen los abatimientos que suponen

una declinación constante de la altura de carga, esta situación puede prolongarse un tiempo

indefinido pues se seguirán observando abatimientos, aun cuando el caudal de bombeo se

mantenga constante; esto situación da origen a que aparezcan flujos de tipo no permanente.

Cuando ocurre un flujo de este tipo, existen métodos mediante los cuales, podemos extraer

las características del acuífero del cual se está bombeando. Se estudiara los métodos de

Theiss y Jacobs. Para resolver estos métodos se utilizará un programa de computación el

“aquitest”.

Este tipo de flujo esta sujeta a las siguientes suposiciones básicas:

- El acuífero es homogéneo e isotrópico

- El acuífero se extiende hasta el infinito

- El pozo de bombeo penetra en el acuífero en todo su espesor

- Se bombea con un caudal constante

- El abastecimiento es mínimo comparado con el espesor saturado

- El agua es tomada del almacenamiento en forma instantánea

Método de Theiss

El coeficiente de almacenamiento es una de las variables más importantes tomadas en

cuenta con la ecuación de Theiss.

∫∞

⋅⋅⋅

=

−

⋅⋅=−

tTSru

u

o duu

etT

Qhh

4

24


83


Donde:

ho- h = Abatimiento en el radio “r” del pozo

Q = Caudal

T = Transmisividad

r = Radio al pozo de observación

S = Coeficiente de almacenamiento S = Sy para acuíferos no confinados

t = Tiempo desde el inicio del bombeo

La anterior ecuación no se resuelve fácilmente por lo que Theiss introdujo una manera

mediante la cual, la ecuación podría ser resuelta.

El limite inferior es dado por: tT

Srv⋅⋅⋅

=4

2

(adimensional) y el abatimiento puede ser

resuelto mediante una serie infinita:

+

⋅−+−−

⋅⋅=− ...

!22577216.0

4

2uuLnutT

Qhho

o bien

)(4 uo WtT

Qhh ⋅⋅⋅

=−

Se puede encontrar una solución gráfica mediante curvas tipo para encontrar coeficiente de

almacenamiento (S)y transmisividad (T) de manera que:

- Los datos de la prueba del acuífero se plotean en un papel log-log donde se dibuja el

abatimiento h0-h en función de r2/t.

- El gráfico (h0-h en función de r2/t) de composición se superpone al gráfico W(u) vrs u, de

modo que los ejes de ambos gráficos se mantengan paralelas.

- Se selecciona un punto donde los gráficos coinciden, como se muestran en la figura 3.9 y

las coordenadas se reemplazan en las ecuaciones siguientes:

)()(4 uo

Whh

QT ⋅−⋅⋅

=π

y utr

TS ⋅⋅

= 24


84


FIG. 3.9 SUPERPOSICION DE LAS GRAFICAS, METODO DE THIES [Ref. Elaboración Propia]

Método de Jacobs

Jacob, Chow y otros, han desarrollado una fórmula más consistente para determinar el

coeficiente de almacenamiento y transmisividad a partir de pruebas de acuíferos, en

realidad en la ecuación de Theiss, se pueden desechar los términos que siguen a partir de

Ln u, lo cual no produce mayores diferencias cuando u es pequeño o en otras palabras t es

grande. Esto último, puede ocurrir si hay necesidad de periodos más largos de pruebas de

bombeo.

Considerando tiempos t1 y t2 cuando el tiempo de prueba es largo, se puede escribir:

⋅⋅=−=−−−

22

2

12

12112 4

)()(trtrLn

TQhhhhhh oo π

o con logaritmo en base 10:

⋅⋅⋅

=−1

221 log

43.2

tt

TQhh

π

Si se hicieran pruebas para un solo ciclo en la escala de tiempo, la ecuación se

transformaría en:

)(183.0

21 hhQT

−⋅

=

T = Transmisividad pie2/día ó m2/día

Q = Caudal o descarga constante en pie3/día o m3/día

h1-h2 = Abatimiento en el pozo de observación se reemplaza


85


Los datos del abatimiento se plotean en un papel semilogarítmico como se observa en la

figura 3.10, con el abatimiento en la escala lineal y el tiempo en escala logarítmica.

El coeficiente de abatimiento, se puede deducir extrapolando la parte recta de la curva

hacia atrás, hasta donde el abatimiento es cero, lo cual se da para el valor de to inicial.

2

25.2r

tTS o⋅⋅=

Posteriormente se toma un intervalo de tiempo y abatimiento, estos valores, se reemplaza

en las ecuaciones anteriormente dichas de T y S.

FIG. 3.10 GRAFICA ABATIMIENTO VRS TIEMPO, METODO DE JACOBS [Ref. Elaboración Propia]

3.3.3 PERFORACION DE POZOS

La obra de captación de una fuente subterránea la constituye el pozo o la galería de

infiltración. A fin de lograr el mejor diseño es necesario establecer algunas definiciones y

características de los pozos. Como se muestra en la figura 3.11.

Nivel estático (N.E.) Es la distancia medida desde la superficie del terreno hasta el nivel

del agua en el pozo no afectado por ningún bombeo. Este nivel está definido por la línea de

carga en el acuífero, pudiendo variar ligeramente por efectos de lluvias, sequías, mareas,

etc.


86


Nivel de bombeo (N.D.) Es la distancia medida desde la superficie del terreno hasta el nivel

del agua en el pozo, cuando se extrae un determinado caudal. Evidentemente este nivel es

dependiente del caudal bombeado.

Abatimiento Es la diferencia entre nivel de bombeo y nivel estático, y similarmente será

función del caudal bombeado.

FIG. 3.11 CARACTERÍSTICAS SEÑALADAS PA

El pozo, como obra de captación de un acuífero, e

el centralizador, la tubería de revestimiento, la

necesario), la bomba y los accesorios compleme

durante el periodo de diseño. Figura 3.12.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

Donde:

A: Abatimiento

B: Nivel Estático

C: Espesor del acuífero

D: Nivel de Bombeo

R: Radio del círculo de influencia

F: Cono de depresión

RA POZOS PERFORADOS [Ref. 10]

stá constituido por la rejilla de captación,

empaquetadura de grava (caso de ser

ntarios para el funcionamiento correcto

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

87


FIG. 3.12 ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE UN POZO COMO OBRA DE CAPTACIÓN [Ref. 10 y Cortesía Hidrotec]

Es muy importante tomar en cuenta el diseño y método de perforación de los pozos,

ya que cada uno de ellos tendrá las especificaciones y características necesarias que

el tipo de suelo de cada zona requiera.

3.3.3.1 Métodos de perforación para la captación de aguas subterráneas

Un buen diseño de un pozo requiere de estudios muy exhaustivos los cuales están

ligados directamente con el método de perforación; en este caso el más

recomendado es el de perforación por rotación, que se realiza mediante el giro de

una herramienta de corte, que es impulsada por un varillaje. Figura 3.13

Método de perforación a golpe (Percusión) que consiste de una pesada masa con un

movimiento alternativo que en su caída va fracturando la roca, desprendiendo de la

misma trozos de variado tamaño, éste método es menos efectivo y tienen resultados

muy dudosos o de muy baja calidad. Figura 3.14


88


FIG. 3.13 HERRAMIENTA PARA PERF. A ROTACIÓN FIG. 3.14 HERRAMIENTA PARA PERF. A PERCUSIÓN [Ref. Cortesía Hidrotec] [Ref. Cortesía Hidrotec] 3.3.3.2 Procedimiento para la perforación de un pozo

a) Perforación

En el proceso de la perforación se aumentaran barras según el avance, se cambiaran

las herramientas de perforación: triconos, aletas y brocas de perforación, según al

tipo de suelo en el que se esté y al desgaste que estos presenten. En la foto 3.5 se

observa una máquina perforadora de pozos

FOTO 3.5 MAQUINA PERFORADORA DE POZOS [Ref. Cortesía Hidrotec]


89


b) Cementación de Pozos

Aparte de las cementaciones que se realizan con el objeto de formar un tapón de

sellado en el fondo del pozo, o para corregir desviaciones, la principal finalidad de

una cementación es la unión de la tubería de revestimiento con la pared del pozo.

Con ello se consigue: evitar que las aguas superficiales contaminen los acuíferos;

evitar la comunicación de un acuífero utilizable con uno u otros contaminados,

aumentar la resistencia mecánica y a la corrosión de las tuberías de revestimiento y

proporcionar a un tramo de pozo la hermeticidad necesaria para realizar en él

inyecciones a presión.

Para hacer cementaciones se usan, mayormente suspensiones de cemento - bentonita

aunque la adición de esta disminuye la resistencia, sin embargo reduce la retracción

y favorece la manejabilidad de la suspensión, por lo cual resulta conveniente el

empleo de suspensiones de cemento – bentonita, con la bentonita se logra una

suspensión más estable. Las cantidades de bentonita que deben añadirse son

pequeñas, comprendidas entre 1.5 y 3.0 kg por cada 50 kg de cemento, cuando se

añade bentonita es preciso aumentar agua en una relación cemento/agua

comprendida entre 1.4 y 1.8.

La bentonita es inyectada al pozo a través de las barras de perforación con la ayuda de una

bomba de lodo, esta bentonita la cual tiene especificaciones de densidad de 1.2 como

mínimo y 1.5 como máximo, al salir del pozo saca la muestra de suelo que se esta

perforando.

c) Muestreo

Se procede a un muestreo sistemático de las formaciones atravesadas a cada metro, con la

descripción literal de las mismas, se anotan las anomalías en el avance de la perforación,

acorde con la formación litológica hasta la finalización de la perforación, estas muestras

extraídas son lavadas y analizadas, se guardan en bolsas de plástico enumerándolas para su

posterior uso en el diseño de pozos por comparación de muestras.


90


d) Registro geoeléctrico

Habiendo concluido el proceso de perforación del pozo piloto con un diámetro de 81/2”

hasta la profundidad requerida se procede con el registro geoeléctrico, el cual consta de

una computadora especial provista de cables, ginche, sonda corta y sonda larga, esta

medirá los parámetros del suelo hasta llegar a la base del mismo, los datos son impresos en

forma de graficas.

e) Diseño del pozo

Teniendo el registro geoeléctrico del pozo y las muestras del mismo, se procede a

comparar metro a metro las características del subsuelo, lo cual definirá la cantidad y la

longitud de los acuíferos encontrados en el mismo, de estos acuíferos se tomaran solo

aquellos que presenten las mejores características hidrogeológicas, para tener por ultimo la

posición exacta de los filtros, estos van al centro de los acuíferos con una longitud del 70%

de la longitud total del acuífero, la longitud total de filtros nos dará una relación de caudal

aproximado en el pozo, esto junto con la velocidad de aporte del acuífero (conductividad

del acuífero).

La longitud final del entubado esta como mínimo 6 metros por debajo del ultimo acuífero

que se captara, se completa la longitud total del pozo con tubería, la cual puede ser de PVC

esquema 40, galvanizada o de acero al carbón.

f) Dimensionamiento de los filtros

El diámetro de la apertura de los filtros se calcula según al tamaño del material que se tiene

en el acuífero que se esta captando, de menor apertura si se tiene mucho material fino de

aporte en el pozo, como ser arcilla fina, de mayor apertura para zonas en las que no se tiene

material fino de aporte al pozo y la litología presenta material granular de tamaño

considerable, su función es retener el paso de limos y partículas pequeñas que puedan

arruinar las bombas y las propiedades del agua como ser el color y la turbidez de la misma.

Figura 3.15.


91


FIG. 3.15 FILTROS CON APERTURAS DE REJILLAS VARIABLES [Ref. Cortesía Hidrotec]

g) Ensanche del pozo piloto

Finalizadas las tareas del estudio granulométrico se procederá al ensanche del pozo

piloto según lo requerido para el diámetro de entubado que se tendrá, con triconos

de 12½” – 15½” – 17½”

Terminadas las tareas del ensanche del pozo se procederá al reperforado de todo el pozo a

objeto de verificar la verticalidad del mismo, como la de determinar la libre homogeneidad

en el diámetro anular.

h) Entubado

Determinada la verticalidad del pozo se procederá al entubado, este se lo arma de

acuerdo al diseño en tramos de hasta 9 mtrs. de largo que es la capacidad de las

torres de perforación, este puede ser armado in situ o ya tenerlo listo en otro lugar,

se procede a introducir todo el entubado ya preparado.

Después se procede con el lavado primario del pozo el cual se lo realiza por medio

de inyección súbita de agua limpia al pozo por medio de tubería de 1½” de diámetro

la cual tiene como objeto remover y desalojar todos los materiales sólidos existentes

en el pozo.


92


Posteriormente se procede a vaciar el engravillado (granulometría de la grava de 2 a

6 m.) en la pared anular del pozo y se continuara con el lavado hasta obtener agua

de retorno libre de sólidos.

i) Desarrollo del pozo

Los procedimientos diseñados para maximizar el caudal que puede ser extraído de un

pozo, se denomina desarrollo del pozo. El desarrollo de un pozo tiene dos objetivos

principales:

1. Reparar el daño hecho a la formación durante las operaciones de perforación, y así

restaurar las propiedades hidráulicas del mismo.

2. Alterar las características físicas básicas del acuífero en las cercanías del hueco del

pozo, de modo que el agua fluya libremente hacia el pozo.

Los principales métodos de desarrollo de pozos es el pistoneo del pozo en el área de los

filtros, que consiste en forzar el flujo hacia el exterior de la rejilla, luego hacia el interior

de la misma, para con ello determinar con la acción del flujo el desalojo total de las

infiltraciones del lodo Bentonitico en las áreas circunvecinas a los acuíferos, mediante el

ascenso y descenso de una especie de pistón colocado en el entubado, el cual consiste de

dos discos de goma o de cuero, colocado en tres cilindros de acero o de madera

Finalizadas las tareas del pistoneo, se procederá al desarrollo por acción directa del

inyectado de aire comprimido, inyectando aire a presión dentro el pozo logrando

expulsar todas las partículas finas en suspensión en la mezcla de agua aire, se

desarrollara cada área de acuífero por un tiempo no mayor de 15 minutos de forma

descendente hasta llegar al cono sedimentador.

j) Prueba de bombeo

Es la última fase del pozo perforado en la cual se determina la calidad del pozo,

esto es lo que pretendemos mejorar con un buen diseño y desarrollo del pozo.


93


Para este proceso se utiliza tubería de expulsión de 1½”, bomba sumergible, esta

con su respectivo tablero de control electrodos de nivel, válvulas de no retorno en

las tuberías de expulsión, llave de paso en la salida, un caudalímetro conectado en

la tubería de expulsión para aforar el pozo.

En dicha prueba se determinará los parámetros hidráulicos del pozo:

NE: Nivel Estático

ND: Nivel Dinámico Cono de depresión o abatimiento

Q: Caudal de producción

T: Tiempo de recuperación

Qp: Caudal optimo de producción

k) Desinfección

La desinfección de la tubería de revestimiento y filtros serán tratados con cloración,

terminada la prueba de bombeo durante 24 Horas, la cantidad de cloro a utilizarse

dependerá del Ph y de la temperatura del agua en un cierto periodo de contacto junto con

otros valores que dependerán de la zona a tratarse.

l) Sello sanitario

El sello sanitario propuesto consiste en un núcleo impermeable de arcilla compactada

alrededor de la tubería del pozo la cual sirve para evitar el ingreso de las aguas

superficiales por infiltración al prefiltro natural constituido por el empaque de grava, para

proceder a armar encima de este, una superficie rectangular de hormigón ciclópeo de 1m3

en la cual se empotran los engravilladores los cuales tienen 2 metros de largo con un

empotre de 1m. por debajo del sello sanitario conectado con la grava del pozo, los cuales

sirven para aumentar grava a medida que esta baje en el pozo (asentamiento del empaque

de grava),


94


Por seguridad se fabrica una tapa para el pozo la cual es del mismo diámetro que la

tubería utilizada en el entubado, esta se la coloca enroscada en la tubería para evitar

que pueda entrar en el pozo cualquier objeto que pueda dañar la bomba o los filtros

de este.

3.3.4 PRUEBAS DE BOMBEO E INTERPRETACION

3.3.4.1 Preparación y ejecución de los ensayos de bombeo

Las pruebas de bombeo han sido interpretadas, partiendo del criterio de que el flujo es

lineal en todo el campo alrededor del pozo. Sin embargo, tanto en acuíferos de baja como

de alta conductividad hidráulica puede producirse flujo no lineal, lo que implica la

necesidad de interpretar los ensayos con el criterio más general no lineal, que incluye como

caso particular el lineal o Darciano, De acuerdo con las características del acuífero y el

caudal extraído, en algunos casos existirá una sola zona: la lineal o darciana; en otros, dos

zonas: la lineal y la no lineal, y en otros las tres zonas. en la figura 3.16 se observa los

tipos de flujo alrededor de un pozo.

FIG. 3.16 ZONAS DE FLUJO ALREDEDOR DE UN POZO [Ref. www.unesco.org.uy]

El límite entre las zonas de flujo no lineal y lineal, está definido por el llamado radio de

Darcy, rd, el límite entre las zonas de flujo no lineal y turbulento puro, está definido por el

llamado radio turbulento, rt , rp es el radio del pozo. Si rd > rp y Si rt > rp existirán las tres


95


zonas de flujo, basta que rd sea mayor que rp para que haya que aplicar necesariamente el

enfoque no lineal para analizar el flujo hacia el pozo.

3.3.4.2 Objetivos y tipos de pruebas de bombeo

La ejecución de las pruebas de bombeo responde en general a uno de los dos objetivos

siguientes:

a) Estimar la cantidad de agua que puede extraerse de un pozo bajo condiciones

previamente establecidas, o sea, con propósitos de aforo. En este tipo de pruebas,

basta generalmente obtener información del pozo de bombeo y de dos pozos de

observación o satélites.

b) Determinar las propiedades hidráulicas de un acuífero, para poder predecir

posteriormente su comportamiento bajo situaciones diversas, evaluar la

disponibilidad de recursos de agua subterránea, etc. En general, en este caso, es

necesario obtener información de varios puntos seleccionados del acuífero, para lo

cual se utilizarán varios pozos de bombeo con dos o más satélites cada uno.

Por otra parte, desde el punto de vista del caudal extraído, las pruebas de pozo pueden

realizarse a caudal constante o con abatimiento escalonado. En las pruebas a caudal

constante, éste debe mantenerse fijo durante toda la realización de la prueba, por lo que

habrá necesidad de ir ajustándolo según pase el tiempo.

Se denominan pruebas de pozo con abatimiento escalonado a aquellas en que el caudal

extraído del pozo se mantiene constante durante un tiempo, para cambiar súbitamente a

otro caudal que se mantendrá constante durante otro tiempo, para volver a cambiar a un

tercer caudal durante un tercer espacio de tiempo, y así sucesivamente.

Independientemente del propósito o del tipo de ensayo de bombeo que vaya a realizarse, se

pueden distinguir claramente en ellos tres fases: el diseño de la prueba, la realización de las

observaciones de campo y la interpretación de los resultados.


96


3.3.4.3 Diseño de la prueba de un acuífero

El diseño previo de las pruebas, que vayan a ejecutarse en un acuífero tienen el propósito

fundamental de obtener con una precisión aceptable, los valores de las características

hidráulicas del medio. Para ello deberá evaluarse el lugar de la prueba, conocer

previamente determinadas características del acuífero y tomar determinadas precauciones

en relación con los pozos de bombeo, principales o de control y con los pozos de

observación o satélites.

Evaluación del lugar de la prueba

Debe hacerse un inventario de los pozos existentes tanto abandonados como bajo

explotación, ya que la utilización de algunos de ellos puede significar una disminución del

costo de la prueba. El análisis de las facilidades existentes debe realizarse teniendo en

cuenta las características que deben reunir los pozos de control y los de observación según

aparece a continuación:

a) El pozo de control, de bombeo o principal

1. El pozo principal debe tener instalado un equipo de bombeo confiable, de

capacidad adecuada para la prueba y con su equipo de control de caudal

correspondiente.

2. Debe evitarse que el agua extraída pueda retornar al acuífero durante la prueba,

por lo que debe ser conducida lejos del pozo de bombeo. Este aspecto es de

importancia capital cuando se trata de un acuífero libre cuya superficie freática esté

cercana a la del terreno.

4. Debe ser posible medir adecuadamente el nivel del agua en el pozo de control,

antes, durante y después de la prueba.

5. El diámetro, la profundidad total y la posición relativa de todas las aberturas de

la camisa en el pozo de control deben conocerse detalladamente, es decir, todas las

características del pozo.


97


b) Los pozos de observación o satélites

1. Se recomienda normalmente que los pozos satélite se dispongan en líneas que

forman una cruz cuyo centro es el pozo principal. Cuando exista flujo natural en un

acuífero, uno de los brazos de la cruz deberá estar orientado según la dirección del

flujo y el otro normal a dicha dirección.

2. Los pozos de observación deben ser por lo menos 2 y estarán situados a

distancias radiales del centro del pozo principal de 5 m y de 20 m. Cuando se

puedan perforar mayor número de pozos estos deben situarse a 40 m, 80m y 10m

del centro del pozo principal. Cuando por causas económicas en una prueba de

aforo sólo se pueda perforar un pozo de observación, éste deberá situarse a 4 o 5m

del pozo de control.

3. La respuesta de todos los pozos de observación a los cambios de nivel del agua

debe probarse inyectando un volumen conocido de agua en cada pozo y medir

inmediatamente la declinación del nivel del agua. El aumento inicial del nivel del

agua debe desaparecer en no más de 3 horas, aunque resulta preferible una

respuesta más rápida.

3.3.4.4 Información sobre el acuífero

Debe estar disponible o investigarse convenientemente la siguiente información sobre el

acuífero.

1. Profundidad hasta el acuífero, espesor del mismo, así como los cambios en su

configuración en el área que va a ser sometida a la prueba.

2. Planos o mapas de las discontinuidades del acuífero causadas por cambios en la

litología o por la presencia de ríos y lagos.

3. Estimar todas las propiedades hidráulicas pertinentes del acuífero y de las rocas

adyacentes realizados por los medios disponibles. Si se sospecha la presencia de

capas semiconfinantes esto debe tenerse en cuenta al analizar los resultados de las

pruebas.

Los acuíferos confinados son más fáciles de someter a pruebas que los libres, a causa de

que tienen condiciones de contorno más simples. En los sistemas no confinados la


98


movilidad del contorno superior (superficie freática), las componentes verticales del flujo y

la entrega no lineal del agua desde el almacenaje, son problemas difíciles de tratar.

3.3.4.5 Realización de la prueba. observaciones de campo

En general, las pruebas de pozo se ejecutan a caudal constante o con abatimiento

escalonado.

Las pruebas a caudal constante deben hacerse con 2 caudales diferentes por lo menos, que

estén entre sí en una relación mínima de 2 a 3. Las pruebas con abatimiento escalonado

deben hacerse con 3 caudales diferentes por lo menos, con relaciones entre 2 caudales

sucesivos de 2 a 3 ó 1 a 2. En todos los casos, el caudal mayor utilizado, será ligeramente

superior al que se propone para la explotación.

En cualquier caso resulta necesario en toda prueba tener determinada información sobre las

características de los pozos y los rangos de variación de los niveles y del caudal extraído.

3.3.4.5.1 Observación de los niveles del agua

Las fórmulas de flujo hacia los pozos se basan, generalmente, en el cambio de la carga,

“h”, o en el cambio de abatimiento “S”. Es muy importante recordar que los cambios de

profundidad hasta el agua, observados durante la prueba pueden incluir, las variaciones de

la presión atmosférica, el efecto de las mareas y una posible recarga del acuífero. Por otra

parte, el flujo natural en la mayoría de los acuíferos es generalmente diferente de día a día,

por consiguiente se hace necesario observar las profundidades hasta el agua durante un

tiempo anterior a la prueba, para determinar la tendencia del nivel del agua y usarla al

calcular los abatimientos (figura 3.17).


99


FIG. 3.17 GRAFICO DE UN POZO, INDICANDO EL ABATIMIENTO

EN PERIODO DE BOMBEO Y SU RECUPERACIÓN [Ref. Elaboración Propia]

Durante la realización de la prueba deben anotarse todos los detalles que permitan

posteriormente identificar cualquier alteración en las observaciones de los niveles. Cuando

se quiera utilizar el método de recuperación, deberá medirse el nivel del agua a partir de

que cese el bombeo, haciendo también 8 a 10 mediciones por ciclo logarítmicos.

3.3.4.5.2 Medición del caudal

En las pruebas a caudal constante es importante medirlo periódicamente y ajustarlo en caso

necesario. La frecuencia de medición y ajuste del caudal durante una prueba depende de la

bomba, el pozo, el acuífero y las características de la energía disponible. No obstante, es

recomendable que durante la primera hora de bombeo el caudal se mida por lo menos 3

veces, y se ajuste en caso necesario, ya que en ese espacio de tiempo es cuando más

rápidamente crece el abatimiento y por consiguiente la carga de bombeo.

A partir de la primera hora de bombeo, deberá medirse y ajustarse con intervalos de 100

minutos a 200 minutos coincidiendo con alguno de los momentos en que se realicen

observaciones del nivel. En todos los casos se tendrán los cuidados necesarios para

mantener el caudal dentro del rango deseado, y no debe permitirse de que se observe

variaciones considerables, ya que mayores variaciones producirían aberraciones en los


100


abatimientos que son muy difíciles de tratar en el momento en que vayan a analizarse los

datos tomados durante la prueba.

3.3.4.6 Representación grafica de los resultados de los ensayos de bombeo

Para representar los resultados de los ensayos de bombeo ha sido costumbre utilizar tres

tipos de gráficos:

a) gráficos de tiempo-abatimiento

b) gráficos de distancia-abatimiento

c) gráficos de tiempo-distancia-abatimiento

Estos gráficos se han utilizado normalmente para determinar las propiedades

hidrogeológicas y otras características de los acuíferos, sin embargo, la probabilidad de

que ocurra flujo no lineal hacia el pozo de extracción limita las posibilidades de utilización

de los mismos en relación con lo acostumbrado. La representación gráfica de los resultados

de los ensayos puede hacerse en escala aritmética, logarítmica o semilogarítmica. Los

gráficos en escala aritmética se utilizan poco y tienen escaso valor práctico. Los gráficos

en escala logarítmica son útiles para reconocer el tipo de acuífero y para determinar las

propiedades de los mismos. Los gráficos semilogarítmicos son los que más se utilizan y los

que brindan en general una mayor potencialidad de análisis.

Los gráficos de tiempo-abatimiento representan la relación entre el abatimiento, “S”, en un

punto del acuífero situado a una distancia “r” del centro del pozo de bombeo y el tiempo,

“t”, a partir del comienzo del bombeo. Generalmente el tiempo se representa en el eje de

las abscisas y el abatimiento en el eje de las ordenadas. Figura 3.18.


101


FIG. 3.18 GRÁFICO DE TIEMPO-ABATIMIENTO [Ref. www.unesco.org.uy]

Los gráficos de distancia-abatimiento representan el abatimiento que se ha producido en

un instante de tiempo, t, determinado a partir de que se inició el bombeo, a las distancias

radiales a que se encuentran los distintos puntos del acuífero. O sea, que este tipo de

gráfico describe la forma del cono de abatimiento o depresión para un instante

determinado. Generalmente la distancia se representa en el eje de las abscisas y el

abatimiento en el de las ordenadas. Figura 3.19.

FIG. 3.19 REPRESENTACIÓN DE LA CURVA DE ABATIMIENTO EN GRÁFICO SEMILOGARÍTMICO

[Ref. www.unesco.org.uy]

Los gráficos de tiempo-distancia-abatimiento NO son de preferencia utilizar en el análisis

de los resultados de los ensayos de bombeo.


102


Una vez que se conoce el tipo de acuífero se procederá a determinar sus propiedades

(transmisividad, coeficiente de almacenamiento) utilizando ecuaciones correspondientes o

métodos de resolución (método de Theiss, método de Jacobs). En general, las propiedades

podrán determinarse por procedimientos analíticos o procedimientos gráficos.

3.3.5 GALERIAS DE INFILTRACION

Una galería de infiltración consiste en una canalización, túnel o tubería ranurados,

construidos por debajo del nivel freático de acuíferos cercanos a ríos, de forma de

interceptar la corriente, provocando su captación. Las foto 3.6 y figuras 3.20 muestran

esquemas de galerías de infiltración.

FOTO 3.6 Y FIG.3.20 MODELO DE GALERIA FILTRANTE DE FORMA ABOVEDADA

[Ref. Elaboración Propia] y [Ref. 10]

Las galerías se diseñan para captar el flujo subsuperficial que escurre a través del material

permeable del río, como se muestra en la foto 3.7 o adicionalmente el flujo superficial. Las

galerías pueden descargar su flujo ya sea por gravedad o por bombeo a lo largo de la línea

de aducción.

La descarga puede ser por gravedad, a niveles mas bajos que la galería, aunque para esto se

necesita recorrer una cierta distancia hasta salir a la superficie. Otra forma es por bombeo

desde una cámara situada a un extremo de la galería.


103


FOTO 3.7 ENTRADA DEL AGUA A LA GALERIA POR LAS BARBACANAS [Ref. Elaboración Propia]

Se prefieren galerías en los siguientes casos: Cuando una toma superficial no es confiable

y cuando la construcción de una galería podría ser la forma más barata de captar el flujo

temporal subsuperficial o superficial.

3.3.5.1 Localización y Orientación de la galería

Existen varios factores de igual importancia que afectan la orientación y ubicación de una

galería, y las galerías tienen que cumplir con cada uno de estos factores. Las principales

características que afectan la selección del sitio de ubicación, la profundidad de la galería y

su orientación, son:

- Altura de comando (Carga estática del agua en la galería)

- Estabilidad del río (Sin meandros ni susceptibles a erosión)

- Profundidad de la galería y profundidad de socavación (Profundidad a la cual se

puede captar máximo flujo)

- Derechos de terceros (derechos de propiedad del terreno)

- Orientación de la galería (Transversal, diagonal y en T)

Por su ubicación, las galerías de infiltración son captaciones donde puede admitirse que el

“Método de Equilibrio” desarrollado para fuentes subterráneas es aplicable; en tales

condiciones se determina la permeabilidad mediante perforaciones de prueba y se hace

luego el cálculo de la longitud requerida para la captación del caudal deseado.


104


Orientación de la galería

Depende del tipo y ubicación del flujo a ser captado y otras condiciones del sitio. Se

distinguen 3 tipos de orientación, ver figuras 3.21 y 3.22.

— La orientación más apropiada para captar flujo subsuperficial es atravesando el río, ya

que intercepte todo el flujo. Se debe investigar si el flujo subsuperficial ocupa todo el

lecho del río.

— Para captar flujo superficial, se debe presentar máxima área de filtro al flujo, entonces

se prefiere galería longitudinal, colocada donde se mantiene el flujo permanente. Si el

flujo se mueve, es mejor una galería diagonal.

— La galería diagonal es también adecuada cuando se debe captar tanto flujo superficial

como subsuperficial, pero es mejor la combinación de galerías, una galería en T, donde

la longitudinal capta flujo superficial y la transversal flujo subsuperficial.

FIG. 3.21 GALERIA TRANSVERSAL Y GALERIA DIAGONAL [Ref. Elaboración Propia]


105


FIG. 3.22 GALERIA EN “T” [Ref. Elaboración Propia]

3.3.5.2 Métodos de Construcción

Se consideran los siguientes 4 como los más importantes:

- Secciones de caja de alcantarilla de H°A°, con ranuras o agujeros.

- Cajas de alcantarilla con paredes de mampostería, piso y cubierta de concreto

- Tubos de concreto perforados.

- Tubos de drenaje de acero galvanizado corrugados y perforados.

El primer tipo de galería filtrante se puede mostrar en la foto 3.8, que esta en etapa de

construcción, la foto 3.9 nos muestra las barbacanas o ranuras y la figura 3.23 nos muestra

un modelo de una galería filtrante. Se considera que el segundo tipo es el de mayores

ventajas por ser más rápido de construir y porque disminuye el peligro de daños por

crecidas.


106


FOTO 3.8 GALERIA FILTRANTE DE H°A° FOTO 3.9 VISTA DE LAS BARBACANAS O RANURAS

EN CONSTRUCCIÓN [Ref. Elaboración Propia] [Ref. Elaboración Propia]

Los dos últimos son más baratos pero tienen varias desventajas. Las galerías necesitan ser

limpiadas periódicamente. La frecuencia de la limpieza depende de la calidad del diseño de

los filtros y del tamaño de las ranuras de la galería. Dado que la galería tiene que permitir

la entrada de un hombre, la galería debe tener por lo menos 1.20 m de altura y 0.90 m de

ancho. En caso de usarse tubería, debe tener por lo menos 4 pies (48”) de diámetro como

se muestra en la figura 3.24.

FIG. 3.23 MODELO DE UNA GALERIA DE INFILTRACIÓN FIG. 3.24 MODELO DE GALERIA DE NFILTRACIÓN

DE HORMIGÓN ARMADO [Ref. Elaboración Propia] CON TUBERÍA [Ref. 10]


107


3.3.6 VERTIENTE

Las vertientes son depósitos de agua que afloran en un lugar de la corteza terrestre. Son

una de las fuentes principales de donde se capta el agua a través de obras de toma ya sea

tipo vertiente o tipo tanque, para posteriormente dirigirla a un Tanque de Almacenamiento,

Planta de Tratamiento o disponerla directamente hacia la red de distribución.

Como se observar en la figura 3.25 y 3.26 se tiene una toma tipo vertiente.

FIG. 3.25 TOMA TIPO VERTIENTE [Ref. Elaboración Propia]

FIG. 3.26 CORTE A-A [Ref. Elaboración Propia]


108


3.4 TUTORIAL DE AQUIFERTEST

Introducción

Aquifer Test para Windows es un programa de fácil uso, orientado para la estimación

gráfica de la Transmisividad, Conductividad Hidráulica, y propiedades de almacenaje para

diferentes tipos de acuíferos. El programa contiene soluciones analíticas para ensayos de

bombeo de acuíferos confinados y no confinados.

Efectuaremos la modelación en el Aquifer Test de un pozo con el siguiente ejemplo:

Un pozo es bombeado durante 4 horas a caudal constante Q = 30 lts/seg (0.03m3/s), se

observaron los abatimientos en un pozo de observación, situado a 60 metros del pozo de

bombeo (Tabla 3.3), el nivel estático se encuentra a 0.5 metros desde la superficie.

Tabla 3.3

Tiempo [seg] Abatimiento [m] Tiempo [seg] Abatimiento [m]60 0.66 1080 2.290 0.87 1440 2.36120 0.99 1800 2.49150 1.11 2400 2.65180 1.21 3600 2.88240 1.36 4800 3.04300 1.49 6000 3.16360 1.59 7200 3.28480 1.75 10800 3.51600 1.86 14400 3.67840 2.08

Ensayo de bombeo para un acuífero confinado Método de THEISS

Procedimiento

Parte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto

1. Haga doble clic en el icono de Aquifer Test situado en la barra de escritorio para

comenzar Aquifer Test V. 2.0


109


2. Seleccione File/New del menú desplegable, se mostrará una gráfica tiempo-

abatimiento y caudal (Time-Drawdown with discharge)

Parte 2.- Ingreso de datos

3. Para titular el ensayo de bombeo , clic el icono , en el cuadro de diálogo

“Pumping test - Title block”, introduzca las características generales del ensayo y

clic el botón OK

4. Para asignar las unidades respectivas al ejemplo, clic en el icono , en el cuadro

de diálogo “Select units” cambiar las unidades en metros, segundos y m3/s

correspondientes a la longitud, tiempo y caudal respectivamente. Clic OK.

5. Para introducir nuevos datos referentes al tipo de gráfico a representar, clic en el

botón y marcar “Water level vs. Time” si se pretende obtener un gráfico:

Nivel de agua vs. Tiempo, existen diferentes opciones. Clic en OK


110


6. En el siguiente cuadro de diálogo “Well options”(opciones del pozo) se llenarán

los datos principales del pozo de bombeo, verifique que en “Tipe of well” este

marcado “Observation well” si existen pozos de observación, en este caso, colocar

la distancia del pozo de observación. al pozo de bombeo. Clic OK

7. En la ventana que se muestra “Edit data” se colocarán los datos (tiempo con el

respectivo abatimiento) del ensayo tabla 3.3. Una vez terminado de colocar los

datos clic OK


111


Parte 3.- Visualización de resultados

8. Para visualizar los resultados en el gráfico seleccionado clic en el icono

Si uno de los puntos del gráfico que aparece, esta demasiado alejado de la gráfica, se

eliminará haciendo doble clic en el, aparecerá nuevamente el cuadro de diálogo “Edit

data” con los datos de dicho punto en resaltador, clic en “Delete” para eliminarlo y de esta

manera actualizar la gráfica, luego Clic OK


112


9. Para ingresar otros datos como el caudal, nivel del agua etc. y visualizarlos en

gráficos, clic nuevamente en , en el cuadro de diálogo que aparece “Create

new data” seleccionar Discharge vs Time. Clic OK

10. En la ventana “Edit data” que se muestra se ingresará el caudal, en este caso

caudal constante (0.03m3/s) desde los 0seg. hasta los 14400seg (4 horas). clic OK

11. Para seleccionar el método de resolución, clic en el botón , en el cuadro de

diálogo que se muestra “Select analysis method” marcar THEIS, luego clic en

OK

12. Para ajustar los resultados a la curva de THEIS mediante una regresión de mínimos

cuadrados, clic en el icono , en la parte inferior del gráfico se muestran los

resultados de la Transmisividad y del Coef. de almacenamiento con las respectivas

unidades

Nota: Si el acuífero deja escapar agua o si se sospecha que datos y demás características de

límite están afectando los resultados, la curva puede ser ajustada manualmente.


113


15. Para hacer una previsualización antes de imprimir, clic en el botón , lo que se

ve es lo que se imprimirá. El icono “siguiente pagina” permite ver todos los

datos ingresados

Aquifer Test permite imprimir estas páginas, con cualquier número de página y los inserta

en la hoja de reporte. Para ver algunas características de impresión, en el menú principal,

clic en File/Preferences en el cuadro de diálogo que se muestra se puede ingresar los datos

de la compañía, importar un logotipo, seleccionar el idioma etc.


114


3.5 EJEMPLOS PROPUESTOS Y RESUELTOS

Ejemplo toma tirolesa

Ejemplo 3.1

Dimensionar una toma tirolesa para un caudal firme de Q = 0.85 [m3/s]. La toma está en

una sección recta del río, que tiene un ancho b = 8 [m]; en época de estiaje, el tirante

mínimo de agua es de ho = 0.5 [m].

Datos asumidos para el calculo:

Coeficiente de contracción µ = 0.85 (barras redondas), ancho entre barras a = 2 [cm],

distancia entre centros de barras d = 4 [cm], inclinación de la rejilla β = 8°.

Cálculos :

ohK ⋅⋅=32h β3

2cos6.0 ⋅⋅=

bac

5.0927.032

⋅⋅=h 8cos426.0 3

2⋅⋅=c

h ][31.0 m= 3.0=c Caudal:

hgLbcQ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 232 µ

][31.081.9285.03.032]/[85.0 3 mLbsm ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

Despejamos L: ⇒ b

L 03.2=

Realizamos una tabla del largo de la reja [L] en función de la toma [b]:

b (m) 2 4 6 L (m) 1.0 0.51 0.34

Seleccionamos el mas conveniente: b = 4 [m] y L = 0.51 [m]


115


Dimensionamiento del canal recolector:

Datos asumidos: Ancho del canal B = 0.65 [m] = L ⋅ cos β

Coeficiente fricción k = 50 (concreto)

Pendiente I = 3 %, mínima pendiente para arrastrar sedimentos que entran a la toma.

Se busca la profundidad del agua T, para canales rectangulares

32

21

)2(

+

⋅⋅⋅=TB

BTIkTQ

reemplazando valores:

32

21

)265.0(65.0)03.0(5065.085.0

⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅=

TTT

Resolviendo por iteraciones da:

][46.0 mT =

borde libre 0.25⋅T = 0.12 [m]

profundidad total del canal = O. 45 [m] + 0.12 [m]=0.58 [m]

Ejemplo Pruebas de Bombeo (método Theiss)

Ejemplo 3.2

Un pozo es bombeado a caudal constante de 300 [m3/dia], se observaron los abatimientos

en un pozo situado a 50 [m] del pozo de bombeo, su nivel estático es de 0.50 [m] y su

espesor del acuífero es de 35 [m]. Determinar la Transmisividad (T) y el coeficiente de

almacenamiento (S), Utilizar método de Theiss.

Tiempo [minutos] 1 2 5 10 20 50 100 200Abatimiento [cm] 3.1 12.4 37.0 62.5 91.6 132.9 165.1 197.8

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Datos:

Q = 300 [m3/dia]

r = 50 [m]


116


Solución:

Las ecuaciones desarrolladas por Theiss son:

)()(4 uo

Whh

QT ⋅−⋅⋅

=π

utr

TS ⋅⋅

= 24

Se construye una grafica W(u) vrs. l/u, ambos en escala logarítmicas, y otra grafica de

abatimiento (ho –h) vrs. tiempo (t), también en escalas logarítmicas. Estas dos curvas se

sobreponen coincidiendo la curva que contienen y se determina un punto cualquiera donde

se obtendrá [W(u), l/u] y [(ho-h), t] y se reemplaza en las ecuaciones anteriormente dichas.

Resolviendo, los valores obtenidos de la grafica son: W(u) =1, u =1 y (ho-h) =0.47 [m],

t=1.8 [min] = 0.00125 [día].

147.041300

⋅⋅⋅⋅

=π

T = 50.8[m2/día]

42 10016.11

00125.0508.504 −×=⋅

⋅=S

O se utiliza el programa Aquifer Test para obtener los resultados correspondientes, como

se muestra en la figura 1.

FIG. 1 GRAFICA METODO DE THIES


117


Método Jacobs

Ejemplo 3.3

Utilizar los datos del ejemplo anterior, el caudal constante de 300 [m3/dia], se observaron

los abatimientos en un pozo situado a 50 [m] del pozo de bombeo, su nivel estático es de

0.50 [m] y su espesor del acuífero es de 35 [m]. Determinar la Transmisividad (T) y el

coeficiente de almacenamiento (S). Utilizar método de Jacobs.

Tiempo [minutos] 1 2 5 10 20 50 100 200Abatimiento [cm] 3.1 12.4 37.0 62.5 91.6 132.9 165.1 197.8

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Datos:

Q = 300 [m3/dia]

r = 50 [m]

Solución:

Las ecuaciones desarrolladas por Jacobs son:

)(183.0

21 hhQT

−⋅

= 2

25.2r

tTS o⋅⋅=

Se construye una grafica semi-logarítmica de tiempo (t) vrs abatimiento (ho –h) donde

tiempo (t), también en escalas logarítmicas. Estas dos curvas se sobreponen coincidiendo

el tiempo se encuentra en escala logarítmica, con estos valores se debe formar una línea

recta, con la cual hallamos to con el abatimiento igual a cero, y ∆s=(h1 –h2) en el ciclo

logarítmico y se reemplaza en las ecuaciones anteriormente dichas.

Resolviendo, los valores obtenidos de la grafica son: ∆s =1 y to =0.0017

1300183.0 ⋅

=T =54.9 [m2/día]

2500017.09.5425.2 ⋅⋅

=S =8.4x10-5


118


O se utiliza el programa Aquifer Test para obtener los resultados correspondientes, como

se muestra en la figura 2.

FIG. 2 GRAFICA METODO DE JACOB

Ejemplo Propuesto 1

Un pozo es bombeado 4 horas a caudal constante Q= 1.111 [l/s], se observaron los

abatimientos en un pozo situado a 200 pies del pozo de bombeo. (nota: todas las unidades

se deben expresar en días debido a que la Transmisividad está en días), su nivel estático

del pozo es de 0.50 pies. Determinar la Transmisividad (T) y el coeficiente de

almacenamiento (S), Utilizando el método de Theiss.

Tiempo Abatimiento Tiempo Abatimiento

[min] [pies] [min] [pies]1 0.66 18 2.2

1.5 0.87 24 2.362 0.99 30 2.49

2.5 1.11 40 2.653 1.21 60 2.884 1.36 80 3.045 1.49 100 3.166 1.59 120 3.288 1.75 180 3.51

10 1.86 240 3.6714 2.08


119


Ejemplo Propuesto 2

Un acuífero formado por gravas y arenas tiene un espesor medio saturado de 3.50 [m]. Se

efectuó un ensayo de bombeo, extrayendo un caudal constante de 709 [m3/día]. Se

efectuaran mediciones de variaciones de nivel en un pozo de observación situado a una

distancia de 15 [m] del pozo de bombeo. Empleando el método de Jacobs, determinar la

Transmisividad (T) y el coeficiente de almacenamiento (S).

Tiempo Abatimiento Tiempo Abatimiento

[días] [m] [días] [m]0.0045 0.02 0.0643 0.350.0056 0.04 0.1405 0.480.0064 0.05 0.25 0.590.0075 0.06 0.33 0.64

0.01 0.08 0.5 0.720.016 0.1 0.66 0.770.017 0.12 0.83 0.81

0.0187 0.16 1 0.840.021 0.2 1.5 0.92

0.0282 0.22 2 0.980.0375 0.26


120

Documents

Capitulo III "Fuentes de agua"