CAPITULO III DESCRIPCION TECNICA DE LOS SISTEMAS DE … · 2006-02-20 · DESCRIPCION TECNICA DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO ... Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General

Estudio del “Proyecto de Ampliación de la Línea de Impulsión, Sistema de Bombeo y Tanque Elevado para Agua Potable en el Centro Poblado Rural (CPR) Picapiedra Distrito de Pachacamac”. Salcedo Santillan, Gino

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Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM

CAPITULO III DESCRIPCION TECNICA DE LOS SISTEMAS DE BOMBEO

3.1.0 Clasificación de Bombas Hidráulicas.

Las bombas se pueden clasificar de muchas maneras desde diferentes puntos de vista pero en forma general podríamos considerar los siguientes:

Por la posición de su eje (vertical, horizontal), según su carcaza (voluta, difusor) según el modo de operación (Desplazamiento positivo, roto dinámicas), por el tipo de rodete (abierto, semicerrado, cerrado) etc; pero la manera más común de clasificarlo es según su modo de operación los cuales se pueden definir.

3.1.1 Desplazamiento Positivo.

Son aquellas que confinan un volumen de fluido y lo trasladan a otro lugar, dentro de este grupo se encuentran todas las bombas usadas en la oleohidraúlica y de uso frecuente en los quirófanos, en el bombeo del petróleo de los pozos profundos y las usadas en la industria pesada en general, bombeo del concreto, equipos pesados para movimientos de tierras, reguladores de velocidad etc.

Existen los siguientes tipos más comunes.

- RECIPROCANTES - ENGRANAJES

- PALETAS - LÓBULOS

- PULSATILES - TORNILLOS

3.1.2 Desplazamiento no Positivo ó Rotodinamicas.

Son aquellas en que la transferencia de la energía se produce en una superficie mojada por el fluido en la que dicha superficie (alabe) recibe el movimiento debido a la energía mecánica de rotación que recibe de un elemento motriz, de éstos existen los siguientes tipos mas importantes:

- CENTRÍFUGAS (radial, mixto y axial)

- PERIFERICAS (unipaso, multipaso)




- ELECTROMAGNÉTICA

Debemos mencionar también que las bombas centrífugas tienen mayor aplicación práctica en la ingeniería.

3.1.2.1 Nomenclatura Típica de una Instalación de Bombeo.

Cualquier instalación de bombeo tiene 2 lados perfectamente identificados:

Ø El lado de “succión”.- Que comprende la parte de la tubería entre la válvula antiretorno y la boca de entrada de la bomba, en este lado no interviene la potencia de la bomba y la operación de llenado con fluido de la cámara de la bomba es solo responsabilidad de la presión atmosférica local.

Ø El lado de la “impulsión”.- Que comprende entre la salida de la bomba y la salida del agua por la parte distal de la instalación, el flujo en este lado es exclusivamente con la potencia de la bomba.

Un ejemplo claro se puede apreciar en la fig 1.

Fig 1. Esquema de Succión e Impulsión Típico

En la fig 2, se muestran las diferentes alturas que existen en toda instalación de bombeo.




3.1.2.2 Selección de Bombas Centrifugas.

En nuestro medio hoy en día se podría afirmar que no existe actividad humana en la que no estén presentes las bombas, un ejemplo de ello es en el sector Industrial, hospitales, centros de producción de energía, la industria agropecuaria, la actividad minera, la industria de la construcción, servicios de Abastecimientos de Agua, sistemas de alcantarillado, etc.

Dado entonces la gran diversidad de usos de tipos de fluidos a movilizar, existen numerosos grupos de modelos que se adecuan en forma conveniente a cada aplicación particular, en este panorama tan amplio, la selección correcta del tipo de bomba adecuado, asegurará una larga y satisfactoria operación que se traducirá en una economía funcional de largo plazo en cualquier instalación de bombeo. Independientemente del tipo de bomba elegido, los elementos de la instalación de un sistema de bombeo tales como la carga dinámica, la capacidad, el tipo de fluido, las tuberías, los motores, los controles, los accesorios, tienen prácticamente los mismo problemas de operación, mantenimiento y servicios, por esto los problemas relativos a la succión, la impulsión, las pérdidas y otros que son comunes a todos los tipos de bombeo, se pueden estudiar en forma general sin necesidad de referirse a un tipo en particular.

3.2.0 Punto de Operación de las Bombas Hidráulicas.

Las curvas características que rigen el comportamiento de las bombas y la correspondiente a las pérdidas hidráulicas en el lado de la impulsión, cuya intersección permite obtener un punto característico denominado “Punto de

Operación” que sirve para la selección de la bomba y estudiar asi, sus implicancias cuando este punto varía en un plano Altura con Caudal (H vs Q) y las ventajas cuando es posible instalar en un sistema de bombeo más de una bomba, ya sea en serie o en paralelo, y la determinación de los rendimientos totales.

Los parámetros que gobiernan el funcionamiento de una bomba son:

- Altura de succión.

- Altura de impulsión.




)(2

112

1222

2 ZZpp

g

VVH B −+−+−=

γ

22

22

11

21

22Z

p

g

vHZ

p

g

vB ++=+++

γγ

- Caudal y las pérdidas originadas en la conducción.

Para aplicar la ecuación de la energía es necesario tener presente el siguiente arreglo:

B

HB

EM (1) (2) EH . .

Donde:

EM: Energía Mecánica. B : Bomba Hidráulica. EH: Energía Hidráulica. HB: Altura de Bombeo. De la ecuación de la Energía:

(3.2)

Despreciando las pérdidas hidráulicas la energía HB se puede escribir:

(3.3)

Agrupando y despejando HB resulta.

(3.4)

Los sub. índices 1 y 2 para la succión y para la impulsión respectivamente, o en otras palabras las energías a la entrada y salida de la bomba.

Una bomba es entonces una máquina que sirve para producir una ganancia en carga estática de un fluido a una energía mecánica puesto en el eje proveniente de un motor.

E1 + HB = E2 + ∑ Th




gD

Q

D

Lf

g

V

D

Lfhp

2

)4

(

2

222

π==

Esta energía estática generalmente está expresada en términos de la velocidad que es lo que permite el traslado de fluido de un punto a otro en un mismo nivel o a otros niveles distintos, la presión solo es el resultado de la resistencia ofrecida al libre flujo del fluido.

3.2.1 Pérdida de Carga en Tuberías.

3.2.1.1 Pérdida de Carga por fricción.

Hemos visto que la altura dinámica(Hd) de bombeo esta dada por:

Hd = Hg + hp = Hg + (hps + hpi) (3.5)

Considerando solo las pérdidas por fricción tenemos

Darcy – Weisbach (3.6)

Ordenando

)8

( 2252

rQQgD

fLhp ==

π

Reemplazando:

Hd = Hg + rQ2 Darcy - Weisbach (3.7)

También:

Hd = Hg + r°Q1.85 Hazen – Williams (3.8)

En este caso el valor de r° es:

r° = (0.278531) –1.85 C-1.85 D-4.87 L (3.9)

Donde:

C: Variable que depende del material y de los años a utilizar. D: Diámetro de la Tubería. L: Longitud de la Tubería.




CURVA DE PERDIDAS

B

hp

Hd

Q

B

Hd

Hg

Q

hp

CURVA DE PERDIDAS

Con la ayuda de cualquiera de las 2 ecuaciones tanto de Darcy o de Hazen-Williams, trazamos la curva de fricción del sistema de bombeo llamada curva característica y el punto de intersección con la curva de operación de bomba, proporcionado por el fabricante nos da el “Punto de Operación de la Bomba”.

A modo de ejemplo se presenta la tendencia de algunas curvas de pérdidas típicas de mayor importancia en el medio:

Fig. 3 Sin carga Geométrica donde la altura Dinámica es nula

Fig. 4 Carga positiva altura Dinámica por encima de la Bomba




CURVA DE PERDIDAS

hp2

B Tuberia N°1

Tuberia N°2

Hg

Q

hp2hp1

Hd

hp1

hp2

hp1

hp=hp1+hp2

Fig. 5 Tuberías acopladas en Serie

Fig. 6 Tuberías acopladas en Paralelo

- 21 -




3.2.1.2 Pérdidas de Carga Locales.

También se presentan en todo sistema de abastecimiento de aguas las pérdidas de carga denominadas locales, producto del paso del flujo a través de los accesorios instalados en las líneas o debido a los cambios de dirección o secciones en sus tramos respectivamente.

Fig. 7 Sistema de Bombeo por gravedad

Fig. 8 Reservorios a diferentes cotas y Tuberías en paralelo




∑=g

VkH L 2.

2

Para esta evaluación se utiliza el teorema de Borde-Belanger.

(3.10) Donde:

k: Depende del accesorio por donde transita el flujo (codos, válvula, entradas,

salidas, reducciones, tes, yes, uniones, etc.). V: Velocidad del flujo. g : Aceleración de la gravedad (m/seg2)

3.2.2 Cavitación en Bombas Hidráulicas.

Es un fenómeno transitorio que consiste en la formación de burbujas de aire generalmente en el plano de entrada de la bomba debido a que en esta zona la presión es inferior a la atmosférica, si las burbujas son de una magnitud tal que ocupan toda la entrada, entonces se interrumpe la circulación del agua.

Cuando una burbuja es arrastrado a zonas de mayor presión las burbujas vuelven a disolverse generando un fenómeno denominado implosión originando a su vez el “Golpe de Ariete”, que consiste en la aparición de un ruido molesto como martilleo cuando el fluido es agua y un rechinar metálico seco cuando el fluido es aceite que causa deterioro de la carcaza y del impulsor.

La cavitación actúa como factor limitante de la altura de succión cuyo valor máximo ocurre cuando: P2 = Pvapor = Pv

Donde:

)2

( 2

12

221 hphpg

vvppmáxHs ∆++

−+−≤

γγ (3.11)

Siendo:

∆hp: Las pérdidas en la bomba, el cual es función del tipo de bomba y de la geometría del alabeado.




La pérdida ∆∆ hp, puede estimarse con el coeficiente de cavitación de Thoma

σ que mide la sensibilidad de la bomba a la cavitación.

∆∆ hp = σσ Hg

Hg = Altura geométrica de la instalación de bombeo.

El valor de σ dado por Stepanoff es:

σ = 0.0012nq4/3

Donde:

nq = Numero específico de caudal = 4/3H

QN

N = RPM del impulsor.

Q = Caudal en m3/seg.

H = Altura de bombeo en metros.

Reemplazando estos dos términos en la condición ∆hp, tenemos:

d

g

pH

HxQNh 3/4)(0012.0=∆ (3.12)

La Carga Neta Positiva de Succión (CNPS).

Este termino tiene su equivalente en ingles que se escribe NPSH (Net Positive Suction Head), viene a ser la presión estática a que debe ser sometido un liquido para que pueda fluir por si misma a través de las tuberías de succión y llegar finalmente hasta inundar los alabes en el orificio de entrada del impulsor.

La ecuación (3.11), puede rescribirse de la siguiente forma.

hpg

vvhp

pHs

p v ∆+−>++−2

)(2

12

21

γγ (3.13)

En esta expresión tenemos que el primer miembro está conformado por magnitudes que dependen de las condiciones locales de la instalación, el segundo miembro representa las condiciones particulares de la bomba.

- 24 -




Al primer miembro se le denomina CNPS disponible en la instalación, dado por la suma algebraica de todas las magnitudes que facilitan (+) y que dificultan (-) la succión de la bomba y representa la carga residual disponible en la instalación para la succión del fluido.

El segundo miembro es denominado CNPS requerido y representa la carga exigida por la bomba para aspirar el fluido y es dado por el fabricante.

Una bomba no cavitará con cualquier elevación si es que se tiene:

(CNPS)d > (CNPS)r (3.14)

3.3.0 Sistema de Suministro de la Línea de Impulsión.

3.3.1 Selección de la Tubería de Impulsión.

Las líneas de Impulsión deben considerar una variedad de parámetros como son el tipo de fluido a transportar, caudal, longitud, punto de carga y descarga para la mejor elección según la condición a la cual será sometida, partiremos en la elección de:

a) Material de la Tubería:

Este será escogido teniendo en cuenta factores económicos, características de resistencia y disponibilidad de accesorios enumeraremos las características de los más usados son:

Ø Tuberías de Acero.- Generalmente son usadas por excelencia para

medianas y grandes alturas, y además como tubería de presión en centrales hidroeléctricas.

Ø Tuberías de PVC.- Para redes de distribución de agua potable, sistemas de redes domiciliarias, ampliaciones entre otras, cuenta con una variedad de espesores que resisten de 5 hasta 15 Bares de presión el cual se debe determinar según la altura de impulsión según sea el caso.




b) Diámetro de la Tubería:

Para toda elección de diámetro se tiene que considerar un análisis técnico económico; de aquí el nombre del “Diámetro Económico”, como se mostró anteriormente.

c) Criterio Técnico:

La tubería que soportará la presión sometida debida al golpe de ariete, pérdidas por fricción o por carga externa si es enterrada, deberá ser determinada según la operación a la cual será sometida la red o redes de tuberías a trabajar.

Este criterio es muy importante ya que solo así se determinara una operación segura y eficiente de todos los sistemas a instalar y reducirá posibles mantenimientos por fallas lo que nos reducirá los costos, para nuestro problema tomaremos los datos técnicos que nos proporciona los tubos de PVC de la empresa “Amanco”, cuyas propiedades físico-mecánicas las podemos ver en anexos, el diámetro nominal (DN) de estas tuberías de PVC, las podemos encontrar en el orden de ½” a 12” y obedecen a las normas ISO 9001 y 2000, lo que dan un alto grado de confiabilidad para su trabajo.

3.3.1.1 Estudio del Diámetro Económico.

El diseño de la línea de impulsión requiere de varias alternativas básicamente en la selección del diámetro de la tubería, así como de su calidad y resistencia, lo que nos determina una optimización en los costos, la selección de la tubería depende mucho de la aplicación como un factor a considerar en un buen sistema de bombeo.

El bombeo a bajas velocidades requiere de mayores diámetros de tubería que encarece la instalación, si se bombea a grandes velocidades, disminuye notablemente el diámetro de tubería rebajando el costo de la instalación pero también aumenta las pérdidas de energía debido a que éstas varían directamente con la velocidad.

Llamado c1 al costo promedio del conjunto de bombeo incluyendo los gastos de operación y mantenimiento por unidad de potencia instalada y c2 el costo




32

2

16

7640

Qg

fL

C

CD

ηπγ=

nQHdc

761γ

DCn

QHdCC 2

1

76+=

γ

DCD

Q

g

fLHg

n

QCC 25

2

21 216

76+

+=

πγ

5

2

2

222

216

2)/4(

2 D

Q

g

fL

g

DQ

D

Lf

g

V

D

Lfhpf

ππ ===

4

2DVQ

π=

promedio de la unidad de longitud de la tubería, incluyendo los gastos de transporte, instalación, mantenimiento, etc. el precio total será:

C2D : Costo de la tubería de longitud unitaria.

: Costo de la potencia para longitud unitaria.

El costo unitario total será:

De la altura dinámica Hd y considerando solo la pérdida por fricción en el lado de la impulsión hpf:

Hd = Hg + (Hps + Hpi) = hg + hpf

Donde:

Sustituyendo en la expresión del costo se tiene:

El costo óptimo se tiene cuando:

0)(

=Dd

dC

De aquí se obtiene:

2/1

6/1

2

1)(419.0 Q

c

cfLD

= γ

η

De acuerdo a la fórmula de Bresse: D = K Q ½

Por la ecuación de la continuidad se tiene para cualquier punto de instalación.

Sustituyendo en la formula de Bresse obtenemos:




2/12

)4

(D

VKDπ=

Despejando la velocidad:

2

4πk

V =

A partir de esta ecuación preparamos la siguiente tabla:

V(m/s) 2.26 1.99 1.76 1.57 1.27 1.05 0.88 0.75 0.65

K 0.75 0.80 0.85 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40

Las velocidades medias más usadas están en el siguiente rango.

0.6 m/s ≤ V ≤ 2.40 m/s

Cuando el sistema de bombeo solo trabaja “n” horas en 24 horas, el diámetro se puede calcular por:

2/14/1)24

(3.1 xQn

D =

Efectuando queda:

D = 0.587 n0.25 Q0.5 (3.15)

Aquí: n = Número de horas de funcionamiento al día Q = Caudal fluente en m3/seg.

El diámetro de la tubería de succión se diseño eligiendo el tamaño comercial superior más próximo.

3.3.1.2 Análisis de Flujo transitorio y Fenómeno de Golpe de Ariete. Este fenómeno ocurre cuando se interrumpe súbitamente el paso de un determinado fluido en las tuberías, en este caso el agua de las líneas de impulsión, ya sea por un corte de energía que propulsa la columna de agua ó por el cierre rápido de las válvulas de regulación de flujo, este fenómeno ocasiona una presión interna a todo lo largo de la tubería y accesorios recibiéndolas como un impacto.




).

1.(

1

Ee

da

+=

ερ

Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la expansión del agua y la expansión de la tubería comienza en el punto de cierre transmitiéndose hacia arriba a una velocidad determinada por la expresión:

(3.16) Donde:

a: Velocidad de propagación de onda(m/s)

ρ : Densidad del liquido (Kg /m3)

d: Diámetro interior de la tubería (m.)

e: Espesor de la tubería(m.)

ε : Modulo de elasticidad del agua (2.00 x 109 N/m2)

E : Modulo de elasticidad de tracción del material(N/m2) La altura debida al golpe de ariete se calcula de la siguiente manera: De las fórmulas

HI = gT

LV2 … …...MICHAUD (3.17-1)

HI = g

av ………..ALLIEVI (3.17-2)

Aquí se tienen:

L = Longitud de la tubería en m. V = Velocidad media del agua en la tubería en m/s. T = Tiempo de disturbación en seg. a = Celeridad de la onda (Velocidad de propagación de la onda en m/s.) El criterio para usar las fórmulas es evaluar el tiempo T en segundos con la expresión de MENDILUCE.

T = 1 + gH

KLV (3.18)

- 28 -




a

LTc

2=

El coeficiente K vale:

K = 1 para L > 1500 m. K = 1.5 para 500 m < L < 1500 m. K = 2 para L < 500 m. Luego si:

L < 2

aT (impulsiones cortas) se usa la fórmula de MICHAUD (3.19-1)

L > 2

aT (impulsión larga) se usa la fórmula de ALLIEVI (3.19-2)

El tiempo crítico de propagación de la onda (ida y vuelta) es conocido como:

(3.20) Donde:

TC: Tiempo crítico o de propagación de la onda en cierre instantáneo (seg.)

L : Longitud de la tubería por donde se desplaza la onda (m.)

El tiempo crítico toma su valor máximo cuando la válvula se ha cerrado por completo, este cierre al ser instantáneo provoca una gran presión, para ello deberán diseñarse las líneas de las tuberías con capacidad para soportar tales condiciones. Un buen diseño de la línea de impulsión debe considerar el efecto del golpe de ariete debido a la sobrepresión que este genera a lo largo de la tubería ya sea por una posible desconexión del fluido eléctrico que alimenta al motor de la bomba ó por el cierre instantáneo de las válvulas de control, por cuyo motivo con el estudio de este fenómeno se puede determinar la tubería más idónea que pueda resistir la sobrepresión que se genera para un caso en particular, sin tener que elevar el costo de un determinado proyecto por la adquisición de válvulas especiales que contrarresten este fenómeno.




oPHRP += .γ

IHHP +∆=max

Determinamos entonces la sobrepresión de tubería en su punto mas bajo por efecto del golpe de ariete:

(3.21)

Donde: Pmáx : Presión máxima en el punto mas bajo de la tubería(Kg/cm2).

H∆ : Diferencia de nivel entre el punto donde llega el agua (reservorio) y el punto mas bajo de la tubería igual a la carga estática en este

punto, considerado las pérdidas residuales (Kg/cm2)

IH : Carga de sobrepresión por efecto del golpe de ariete (Kg/cm2).

Entonces la tubería seleccionada deberá tener un determinado espesor y tipo de material capaces de soportar la máxima presión.

3.3.2 Comportamiento de Tuberías Enterradas.

En las tuberías flexibles enterradas es muy importante calcular la carga que va a soportar la tubería, parra ello al relleno deberá estar bien distribuido a lo largo de todo el tubo, solo así podremos determinar si la carga es apropiada o no, para calcularlo se hará uso de la siguiente expresión:

(3.22)

Donde:

P : Presión debida al peso del suelo a la profundidad HR, incluida la presión por carga viva Po(Kg/m2).

γ : Peso especifico del suelo (Kg/m3).

HR : Profundidad del relleno sobre la corona del tubo (m).

Po : Carga viva por vehículo de eje simple (Kg/m2).

La carga viva se considera en 957 Kg./m2 para un vehiculo de eje simple que transita sobre el terreno del tendido de la tuberia a la profundidad HR = 2.0 m; sólo si es que se transita sobre la tuberia enterrada.

- 30 -




xAxxPxD

c 1000281.9

=σ

cσ

Como la carga de relleno produce un esfuerzo de compresión a las paredes del tubo flexible, podemos calcularla con la siguiente expresión:

(3.23)

Donde: : Esfuerzo de compresión en la pared del tubo (kN/m2).

A : Area de la sección de la pared del perfil por unidad de longitud (m2/m)

D : Diámetro exterior de la tubería (m).

El esfuerzo de compresión no debe sobrepasar el de compresión en la tubería.

3.4.0 Diseño de anclajes para tuberías.

Los anclajes son estructuras de concreto armado o sin armar destinados a impedir todo tipo de movimiento a las tuberías, y tienen dos formas de construcción:

a) Apoyo ó Anclaje al descubierto. b) Anclaje tipo macizo.

De acuerdo a la forma como es fijado la tubería al anclaje.

maxσ

Fig. 9 Diseño de Anclajes.




El dimensionamiento del anclaje en función de las fuerzas que actúan sobre ella, normalmente es usual considerar dieciséis fuerzas a saber.

3.4.1. Fuerzas involucradas en anclajes macizos.

1.- Debido al Peso en el eje normal a la tubería (F1 y F2).

Los componentes del peso de la tubería llena de agua normal al eje de la tubería del lado de aguas arriba y aguas abajo del anclaje respectivamente.

Para el caso de F1 se toma la mitad de la distancia entre el apoyo inmediato superior y el anclaje considerado y en forma análoga para el tramo inferior. Las fuerzas están expresadas por:

F1 = (Wa1 + Wt1) cosαα , F2 = ( Wa2 + Wt2) cosββ (3.24)

Siendo: Wa = Peso del agua

Wt = Peso de la tubería

2.- Debido al Peso en el eje longitudinal de la tubería (F3 y F4).

Analizando los componentes del peso lleno de la tubería.

Fig. 10 Fuerzas en el Eje Normal




.................

F3=(Wa1 + Wt1 ) senαα y F4= (Wa2 + Wt2 ) senββ (3.25)

En este caso se toma como tramo de la tubería toda la longitud L1 y L2 respectivamente por cuanto influye directamente en el deslizamiento de la tubería hacia y desde el anclaje.

3.- Debido al rozamiento de la tubería por dilatación (F5 y F6).

Las fuerzas de rozamiento de la tubería sobre el concreto en sentido normal originado por las dilataciones térmicas causan una compresión sobre el anclaje (+) y una tracción por las bajas temperaturas (-).

Donde las Fuerzas:

F5= ± f(Wa + wt) cosαα y F6= ± f(Wa + wt) cosββ (3.26)

Los tramos de tubería se consideran hasta las respectivas juntos de dilatación aguas arriba y aguas abajo.




)25.0(4

11 11

21 HH

DF += π

)25.0(4

12 22

22 HH

DF += π

1

2int

2

4)(

9 xHDD

F ext −= π 2

2int

2

4)(

10 xHDD

F ext −= π

4.- Debido la fricción circunferencial (F7 y F8). La fuerza paralela al eje del tubo debido al rozamiento del sello en las juntas de dilatación (prensa estopas). Si la sección del sello (asbesto grafitado) es bxb, se recomienda comprimirlo hasta reducir una de sus dimensiones hasta 0.9b y lograr que la presión entre el tubo liso y la estopa sea igual a la del agua, en este caso la magnitud de las fuerzas es:

F7=± 0.9f1ππ bD1 H1 y F8=± 0.9f1ππ bD2 H2 (3.27)

Pudiendo tomarse el valor de f, en el intervalo.

0.25 ≤ f1 ≤ 0.30

Existe también otro método para calcular esta fuerza, tomando el valor recomendado por el manual de fabricantes de tuberías “TAYLOR FORGE And PIPE WORKS”, en donde el valor de la fricción circunferencial es 745 kg/m, quedando:

F7=± 0.745ππ (D1+2e1) y F8=± 0.745ππ (D2 +2e2) (3.28)

Siendo D1 y D2 los diámetros interiores y “e” el espesor de la tubería.

5.- Debido a la presión hidrostática en juntas de dilatación (F9 y F10). La fuerza de empuje debido a la presión hidrostática actuando en el espesor de la tubería en las juntas de dilatación en dirección al anclaje:

y (3.29)

Siendo H la carga de agua sobre junta. (Presión)

6.- Debido a la presión hidrostática en dirección axial (F11 y F12). La presión hidrostática que actúa en dirección axial hacia el anclaje.

y (3.30)

Considerando un 25% de sobre presión debido al golpe de ariete. 7.- Debido al arrastre del agua (F13 y F14). La fuerza de arrastre del agua sobre el tubo en la dirección de flujo.

1

2int

2

4)(9 xH

DDF ext −= π




11

21

13 4Lh

DF f

π= 22

22

14 4Lh

DF f

π=

F16

F12

F14

Eje de la tuberia (1)

F15

F11

F13

F9

F6Eje de la tuberia (2)

F10

F8

X

F4

F7

F5F3

Y

F2

F1

1

21

4Lh

DF f

π=

Siendo: 33.5

22

34.10D

LQnh f = , con n de Mannig = 0.009

Queda: y (3.31)

8.- Debido al cambio de dirección del agua (F15 y F16).

Las fuerzas debidas a la cantidad de movimiento que lleva el agua debido a un cambio de dirección del codo. Esta fuerza sigue la dirección de la bisectriz del ángulo generado por los ejes normales a los ejes de las tuberías, en la práctica se considera dos fuerzas axiales iguales dirigidos al anclaje cuyo valor es en la dirección del eje.

F15 = ρρ QV y F16 = ρρ QV (3.32)

El diagrama de todas las fuerzas indicando su dirección y sentido aparecen en la siguiente figura 11. Resultante de las fuerzas: Las 16 fuerzas calculadas deben proyectarse sobre los ejes X e Y para encontrar las resultantes Fx, Fy.,

respectivamente.

Fig. 11 Dirección de las fuerzas considerando el . sentido del flujo del Agua.




xybloque FFWf >± )(

cxb

FW ybloquesuelo

±>σ

3.4.2 Determinación de las dimensiones del macizo. Se aplican al anclaje las siguientes condiciones de estabilidad:

a) La fuerza de fricción entre el bloque y el suelo debe ser mayor que la

resultante horizontal Fx.

b) La capacidad portante del suelo debe ser mayor que la presión transmitida por el bloque del anclaje.

Siendo las dimensiones del bloque h, b, c. W = Peso Fy = Resultante vertical

Esquema final del macizo:

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