CAPITULO III

HIDROSTTICAEn muchas aplicaciones prcticas de la Mecnica de los Fluidos no existe movimiento y solo se estudia la distribucin de presiones en un fluido en reposo y sus efectos sobre los objetos sumergidos en flotacin. Cuando la velocidad de un fluido es nula, lo que se denomina condicin hidrosttica, las variaciones de la presin se deben exclusivamente al peso del fluido. Considerando conocidas las caractersticas de un fluido se puede evaluar la distribucin de presiones en presencia de un campo gravitatorio dado mediante integracin.Aplicaciones prcticas se dan en: la distribucin de presiones en la atmsfera y el ocano, el diseo de instrumentos de medida de flujos fluidos, la determinacin de las fuerzas sobre superficies sumergidas planas y curvas, la fuerza de flotabilidad que acta sobre cuerpos sumergido y el comportamiento de los cuerpos en flotacin.Cuando un fluido se mueve como un slido rgido, como es el caso de un depsito de lquido que est en rotacin durante un tiempo suficiente, traslacin de masas lquidas en diferentes planos, la variacin de la presin se puede evaluar fcilmente ya que los esfuerzos cortantes del fluido son nulos para lo que se establece la ecuacin:

Donde: ax , ay y az son las componentes de la aceleracin de la masa fluida en coordenadas cartesianas y es la densidad del fluido. A partir de los conceptos de densidad y de presin se obtiene la ecuacin fundamental de la hidrosttica, de la cual el principio de Pascal y el de Arqumedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los lquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas caractersticas diferentes.

PROBLEMAS01. (Robertson Crowe 3.30). Cul es la presin (KPa) en el centro del tubo B?

Solucin.- Por consideraciones geomtricas:

02.- (Robertson Crowe 3.31). La razn entre el dimetro de una cisterna y el dimetro del tubo es 8. Cuando el aire de la cisterna esta a presin atmosfrica, y la superficie libre del tubo se encuentra en la posicin 1 cuando la cisterna se presuriza, el liquido del tubo se mueve a 40 cm hacia arriba del tubo de la posicin 1 a la posicin 2 Cual es la presin de la cisterna (Pa) que produce esta desviacin? La densidad relativa del lquido es 0.8

Solucin.-

Igualamos volumen del lquido en el tubo y la cisterna

Remplazando y en 1

03.- (Robertson Crowe 3.50). La desviacin en el manmetro es h metros cuando la presin del tanque es de 150 KPa absoluta. Si la presin absoluta del tanque se duplica Cul ser la desviacin en el manmetro?

Solucin.-

Si se duplica la presin

04.- (Robertson Crowe 3.49). Si las elevaciones Za y Zb son 10 m y 11 m respectivamente. Considerando l1 = 1m y la desviacin manomtrica l2 es de 50 cm. Determine. a) La diferencia de presiones (KPa) entre A y B b) La diferencia de la carga piezomtrica entre los puntos A y B.

Solucin.- a)

b)

= 05.- Si el agua tiene un modulo de elasticidad de volumen E = 2x104 bar determina la presin (bar) y la densidad (Kg/m3) en el mar a 6000 m. de profundidad. Si en la superficie el agua tiene una densidad relativa de s = 1.025. Compare los resultados despreciando E, considerar la presin atmosfrica como 1.013 bar. Solucin.-a) Sin considerar el valor de E.

b) Considerar el valor de E.

Reemplazando la ecuacin (1) en (2)

La densidad aumenta en 3.015 %06.-Un tubo abierto se conecta a un tanque y el agua sube hasta una altura de 900 mm dentro del tubo. Un tubo utilizado en esta forma se conoce como un piezmetro. Cules son las presiones (KPa) en A y B del aire por encima del agua? Ignore los efectos capilares en el tubo.

Solucin.-

= 07.- El peso especifico del agua en mar se puede calcular a partir de la ecuacin emprica en la cual h es la profundidad bajo la superficie del ocano. Derivar una expresin para determinar la presin en cualquier punto h y determinar el peso especifico (KN/m3), as como la presin a una profundidad de 3.22 Km. Suponer que h en metros y k = 7.08.Solucin.-

Considerando presin manomtrica

08.- Un recipiente abierto contiene tetracloruro de carbono (s=1.59) hasta una profundidad de 2 m. y agua sobre el CCl4 hasta una profundidad de 1. 5 m. Determinar la presin (KPa) en el fondo de este tanque.Solucin.-

09.- El sistema de la figura est abierto a la atmosfera en el lado derecho. a) Si L = 120 cm Cul es la presin (KPa) en el depsito A? b) Si Pa = 135 KPa Cul es la longitud (m) de L?

Solucin.-

a) b)

10.- El manmetro del tubo inclinado que se muestra en la figura, tiene D = 3 in y d = 0.25 in y se llena con aceite (S=0.897). Calcular: a) El ngulo que producir una superacin de 5 in del aceite a lo largo del tubo inclinado para una produccin aplicada de 1 in de agua (manomtrica).b) La sensibilidad de este manmetro, esta es la separacin en milmetro por milmetro de presin diferencial del agua aplicada.

Solucin.- a)

Igualar volumen del benceno:

Reemplazando la ecuacin (2) en la ecuacin (1):

11.- Se tiene un manmetro diferencial conectado a la tubera como se indica en la figura determinar: a) La diferencia de la presin (Pa) entre las corrientes aguas arriba y aguas abajo del flujo de la sustancia operante en la tubera considerar la densidad relativa del benceno como 0.879b) La diferencia de altura piezomtrica (m) entre los puntos antes considerados.

Solucin.- a)

=b) = Pero; (Tub. Horizontal)

12.- El esquema presenta un manmetro de reservorio con tubo vertical. Si D=18 mm, d=6 mm, s=0.827 y P=25 mmca (man). Determinar:a) El desplazamiento del liquido L (mm) en el tubob) La sensibilidad del manmetro.

Solucin.-

Igualando volmenes:

Del dato: P=25 mmca (man)

13.- Un casco hemisfrico lleno de aire esta fijo en el fondo del ocano a una profundidad de 10 m. la lectura de un barmetro de mercurio situado dentro del casco es de 765 mmHg y un manmetro de tubo en U diseado para proporcionar la presin del agua exterior indica una lectura diferencial de 735 mmHg. Determinar la presin atmosfrica (KPa) en la superficie del ocano. Considerar y .

Solucin.-

14.- Un sistema se equipa con dos manmetros de caratula y un tubo en U como se muestra en la figura para h=80 mm y columna de aceite (Sac=0.87) de 650 mm. Determinar P2 - P1 (KPa)

Solucin.-

15.- Determinar el ngulo del tubo inclinado que se muestra en la figura, si la presin en A es de 2 Psig mayor que en B.

Solucin.-

16.- Un pistn de 6 in de dimetro est ubicado dentro de un cilindro que est conectado a un manmetro de tubo inclinado de in de dimetro como se muestra en la figura. El fluido en el cilindro y en el manmetro es aceite de peso especfico de 49 lbf/ft3 cuando en la parte superior del cilindro se coloca un peso de W, el nivel del fluido en el manmetro sube del punto (1) al punto (2). Cul es el valor del peso (Lbf)? Suponer que el cambio de posicin del pistn es insignificante.

Solucin.- Sin W en el pistn:

Con W sobre el pistn:

Reemplazando la ecuacin 1 en 2

17.- Para la posicin indicada en la figura, el manmetro marca valor o de presin y el pistn toca el resorte sin comprimirlo. El resorte tiene una constante de 360 KN/m y la densidad relativa del aceite es de 0.85. El dimetro del cilindro A es 0.7 m y el del cilindro B es 0.5 m. Determine la presin leda en el manmetro cuando el resorte se comprima 50 cm. Considerar la presin atmosfrica Po=0.1 MPa

Solucin.- Para la condicin inicial:

Para la condicin final: Volumen ascenso A = Volumen descenso B

18.- (Frank White 2.44). En la figura se esquematiza una tubera con 45 de inclinacin por el que fluye agua. Determinar:a) La cada de presin (Psig) entre las tomas aguas arriba y aguas debajo de la tubera debido a la gravedad y a la friccin.b) La diferencia de carga piezomtrica entre los puntos 1 y 2.

Solucin.- a)

b)

19.- El manmetro de la figura contiene dos lquidos. El liquido A tiene una densidad relativa SA=0.88 y el liquido B SB=2.95. Calcular la separacin h (mm) cuando la diferencia de presin aplicada P1-P2=870 Pa.

Solucin.-

20.- Un manmetro diferencial de vidrio de liquido mltiple se ha instalado entre la tubera A y B por la que circula agua, tal como se ilustra en la figura, el fluido manomtrico que se encuentra en la parte inferior de los tubos en U del manmetro es mercurio (SHg=13.56). El fluido que est en la parte superior del manmetro es aceite (Sac=0.8). Considerando: h1 = 250 mm, h2 = 75 mm, h3 = 100 mm, h4 = 125 mm y h5 = 200mm. Determinar (PA-PB).

Solucin.-

21.- En el esquema adjunto, si: Po=1 bar. Determinar: (L1-L2) bar. Considerar los datos que se muestran en el cuadro. 123

h (m)1.50.52.5

S0.81.61.0

Solucin.-

22.- En el esquema adjunto, determinar h1 (ft). Si h2=0.1 ft, Po=1 bar y L=0.5 Psig

Solucin.-

23.- En el esquema que se muestra, si: Po=1 bar, L2-L1=0.5 bar. Determinar: L (KPa)

1234

h (m)2.52.00.50.5

S1.51.00.813.6

Solucin.- Anlisis en los tanques A y B

Resolviendo las ecuaciones anteriores

Calculo de PA

Igualando las ecuaciones (1) y (2)

24.- En el esquema adjunto, si Po = 1 bar y L2-L 3 = 2.5 bar. Determina: (L1-L4) bar

Solucin.-

Resolver las ecuaciones (1) y (4):

Resolver las ecuaciones (2) y (3):

Resolviendo las ecuaciones (5) y (6):

25.- Es el esquema adjunto. Determinar:a) (PA-PB) Psib) La variacin de altura piezomtrica (ft)

Solucin.- a)

b)

26.- El esquema adjunto muestra un manmetro diferencial. Si S2=S6, S3=S5. Considerando los siguientes datos: S2 = 1.5; S3 = 2.0; S4 = 0.8, h4 = 0.5 m; h2-h6 = 0.5 m y h3+h5 = 0.4 m. Determine: (PA-PB) mca.

Solucin.-

Despreciando la variacin de la presin del aire

27.- a) El elevador hidrulico en un taller de reparacin de automviles tiene un dimetro de salda de 300 mm y debe levantar automviles de 2000 Kg determina la presin (bar) manomtrica del fluido que debe mantenerse en el depsito.b) En la figura adjunta determina h (m) en los niveles de mercurio

Solucin.- a) Cuando el pistn esta en equilibrio

b)

28.- En el esquema adjunto, considerar H = 5 in, S = 0.8, L2 = 10 in Hg (vacio); Po=34 ft agua.Los tanques A y B contienen Oxigeno y Nitrgeno respectivamente. Determinar la lectura L1 (KPa).

Solucin.- y L2 = PB - P0

Reemplazando en la ecuacin (1):

29.- (Munson - Yung. 2.48). En el esquema adjunto encontrar la variacin de h.

Solucin.- Inicial

Final (2)Condicin: Igualando las ecuaciones (1) y (2):

30.- (Munson - Yung. 2.46). En el esquema adjunto, si , , y . Determinar:

Solucin.- Condicin inicial

Condicin final

Por condicin PA Igualando las ecuaciones (1) y (2)

Igualando volumen A1

Reemplazando la ecuacin (3) en (4)

31.- La placa AB de 3m. por 4m de un depsito al aire es basculante en torno a su borde inferior y se mantiene en posicin mediante una barra delgada BC. Sabiendo que va a llenarse de glicerina, cuya densidad es de 1263 kg/m3. Determinar la fuerza T (KN) en la barra y las reacciones (KN) en la bisagra A, cuando el depsito se llena hasta una profundidad d=2.9m

Solucin.-

32.- Una compuerta circular de 3m de dimetro, tiene su centro de gravedad a 2.5m debajo de la superficie del agua, y descansa sobre un plano con pendiente de 60. Determine la magnitud, direccin y localizacin de la fuerza total con respecto al centro de gravedad sobre la superficie, debido al agua.

Solucin.- Clculo que ejerce la fuerza del agua sobre la compuerta circular

Clculo de la ubicacin de la fuerza

33.- La fuerza de rozamiento entre una compuerta AB cuadrada de 1.8m de lado y sus guas es el 10% de la resultante de las fuerzas de presin que el agua ejerce contra la cara de la compuerta. Hallar la fuerza inicial necesaria para elevar la compuerta si esta pesa 4.5 kN.

Solucin.-=

34.- Encuentre la fuerza total sobre la compuerta AB causada por los fluidos. Suponga que la densidad relativa del aceite es 0.6. Encuentre adems la posicin de esta fuerza medida desde el fondo de la compuerta.

Solucin:Clculo de la fuerza que ejerce el aire y el agua (F1)

Punto de aplicacin con respecto a su centro de gravedad (e1)

Ubicacin con respecto al punto B (d1)

Clculo de la fuerza que ejerce el aceite (F2)

Ubicacin con respecto a su centro de gravedad (e2)

Ubicacin con respecto al punto B (d2)

Clculo de la fuerza resultante (F) respecto al punto B

Sumatoria de momentos en B:

35.- La compuerta AB es una placa rectangular de 2.8 kN que tiene 1.5m de altura y 1.1m de ancho, y se utiliza para cerrar el canal de desage en la parte inferior de un depsito de petrleo. A consecuencia de la condensacin en el depsito, se recoge agua dulce en la parte inferior del canal. Calcular el momento M respecto del eje del pasador en B necesario para cerrar la compuerta contra la accin de las fuerzas hidrostticas del agua y del petrleo. La densidad relativa del petrleo es de 0.85.

Solucin.- F pet

36.- Encuentre la fuerza resultante sobre la compuerta AB producida por los fluidos de adentro y de afuera. Determine la distancia d, por debajo de B, de la posicin de esa fuerza.

Solucin:

37.- Calcular la fuerza (KN) vertical mnima requerida para mantener cerrada la puerta que tiene un ancho de 3m perpendicular al plano del dibujo.

Solucin:

38.- El depsito que se muestra en la figura tiene un tapn de 40mm de dimetro, el mismo que saltar si la fuerza hidrosttica que soporta supera los 30N. Determinar la lectura h (mmHg) en el manmetro de la izquierda. Considerar: agua = 10 kN/m3 y SHg =13.6

Solucin.-

Si Po=0

39.- Si el peso especfico de un lquido vara linealmente segn la profundidad h de acuerdo con la ecuacin: . Determinar la fuerza hidrosttica por ancho unitario sobre a compuerta y su punto de aplicacin.

Solucin:Evaluar el dF que acta sobre un dA ubicado a una profundidad h.

La ubicacin de la fuerza es:

40.- El esquema muestra una placa inclinada de seccin compuesta. Si AB = 8 m y considerando: S1 =1.5; S2=0.8; S3=3.0; S4=1.2; L1=1.5bar; L2 = 2bar; =30; agua=10 kN/m3. Determinar:a. La fuerza (kN) hidrosttica que ejercen los fluidos contenidos en el compartimiento izquierdo sobre la placa AB.b. La fuerza (kN) hidrosttica que ejercen los fluidos contenidos en el compartimiento derecho sobre la placa AB.c. La fuerza (kN) neta que ejercen los fluidos sobre la placa ABd. El punto de aplicacin de la fuerza neta respecto a la base B (en mm).

Solucin.-Clculo del centro de gravedad de la superficie compuesta:

Clculo del momento de inercia

Anlisis de FI y la ubicacin eI en el comportamiento izquierdo

Anlisis de FII y la ubicacin eII en el comportamiento derecho

(c)

La ubicacin respecto al punto A ser: (d)41.- Un camin de combustible tiene un depsito de seccin transversal aproximadamente elptica de 3m de eje mayor horizontal y 3m de eje menor vertical. Su parte superior est ventilada a la atmosfera. Si la mitad del tanque est lleno con gasolina y la otra mitad con agua. Cul es la fuerza hidrosttica (kN) sobre el panel elptico final? Considerar Sgas=0.68Solucin:La fuerza que se ejerce sobre la tapa es: .. (1)Clculo de la fuerza que ejerce la gasolina (Fgas)

Clculo de la fuerza que ejerce el agua (Fag)

Remplazando en la ecuacin (1)

42.- El esquema muestra un tanque que contiene fluidos no misibles: aceite (ac=55lbf/ft3); agua (agua = 62.4lbf/ft3) y mercurio (Hg =846lbf/ft3). El fondo del recipiente es de 7 ft. Determinar la fuerza hidrosttica que se ejerce sobre la pared lateral de 18ft de alto y la ubicacin respectiva respecto a la superficie.

Solucin.- Se hace el clculo por separado de las fuerzas que ejercen el aceite, el agua y el mercurio y las ubicaciones respectivas.Clculo de la fuerza hidrosttica que ejerce el aceite:

Clculo de la fuerza hidrosttica que ejerce el agua

Clculo de la fuerza hidrosttica que ejerce el mercurio

Tomando momentos respecto a la superficie tenemos:

hP = 13.94 ft43.- La compuerta rgida OAB de la figura, est articulada en O y permanece contra un soporte rgido en B. Cul es la mnima fuerza (kN) horizontal P que se requiere para mantener cerrada la compuerta de 3m de ancho? Ignorar el peso de la compuerta y la presin en la articulacin. La parte posterior de la compuerta est expuesta a la atmsfera.

Solucin.-Clculo de la fuerza hidrosttica (F1) que ejerce el agua sobre OA

Clculo de la fuerza hidrosttica (F2) que ejerce el agua sobre AB

44.- En el esquema que se muestra, determinar la lectura L2 (bar) para que la compuerta est en equilibrio. Considerar ag=10kN/m3

Solucin:Clculo de la fuerza hidrosttica (F) que ejercen el aire y el agua en el compartimiento izquierdo.

45.- En el fondo de un depsito lleno de agua hay una compuerta AB sin peso de 0.5m x 0.88m. La compuerta est articulada con bisagras a lo largo de su borde superior A y se apoya en un tope liso B. Determinar:a. Las reacciones en A y B cuando la tensin del cable es nula.b. La mnima tensin del cable BCD para que se abra la compuerta

Solucin: Trazamos el diagrama de cuerpo libre sobre la compuerta AB

La tensin mnima ser aquella que har que la reaccin en B sea nula.

46.- El cilindro mostrado en la figura tiene 2.4m de longitud normal al plano del papel y est pivotado en O. Calcular el momento (kN-m) respecto a O que se requiere para mantenerlo en posicin.

Solucin:Clculo de la fuerza horizontal que ejerce el agua:

Ubicacin de la fuerza horizontal: Por encontrarse la superficie a flor de agua, se tiene:

Clculo de la fuerza vertical:

47.- Cul es la fuerza (kN) resultante producida por los fluidos que actan sobre la compuerta AB cuya seccin es un cuarto de crculo? El ancho de la compuerta es 1.3m

Solucin.- Despreciando la presin atmosfrica

48.- Determine la magnitud de la fuerza (kN) resultante que acta sobre la superficie semiesfrica mostrada en la figura.

Solucin.-

49.- Cul es la fuerza horizontal (kN) ejercida sobre la compuerta, por todos los fluidos de adentro y de afuera? La densidad relativa del aceite es de 0.8.

Solucin:

50.- La contrapuerta de la figura (AB) tiene 3m de longitud. Calcular la magnitud y ubicacin de las componentes de la fuerza que acta sobre ella. Considerar agua=10kN/m3.

Solucin:Clculo de la fuerza horizontal (FH)

Ubicacin:

Clculo de la fuerza vertical (Fv)

Ubicacin: La componente vertical acta a travs del centro de gravedad del volumen del lquido (cuadrante del crculo)

51.- Cul es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos secciones del tanque estn completamente aisladas una de la otra por el tabique AB?

Solucin.- Clculo de la presin P en la interfase Agua-aceite

Clculo de la fuerza vertical que ejerce el agua

Clculo de la fuerza vertical que ejerce el aceite

La fuerza resultante sobre la esfera ser:

52.- En el esquema adjunto. Determinar la fuerza horizontal (kN) neta y la fuerza vertical (kN) neta que acta sobre la esfera de 600 mm de dimetro. Considerar: agua=10kN/m3, H=100mmcm, SHg=13.6, Sac=0.8

Solucin.-

Clculo de la fuerza horizontal neta (FHN)

Clculo de la fuerza vertical neta (FVN)

53.- Calcular las fuerza F (kN) necesaria para mantener la compuerta mostrada en la figura en la posicin cerrada. Considerar R=60cm y que la compuerta tiene un ancho de 1.2m. H = 0.60 cm.

SolucinClculo de la fuerza horizontal (FH)

Despreciamos la presin atmosfrica

Clculo de la fuerza vertical ( FV)Primero se calcula la presin PA en la articulacin:

Clculo de la ubicacin de la Fuerza Vertical (X)

54.- En el molde mostrado se vierte concreto lquido (S=2.5) tiene una longitud de 6 ft. Determinara. La fuerza (lbf) resultante totalb. La fuerza resultante (lbf) verticalc. El punto de aplicacin (ft) de la fuerza resultante horizontal

Solucin.-

Punto de aplicacin: Est a flor de agua:

55.- (Frank White 2,88). La compuerta ABC a veces llamada compuerta Tainter tiene la forma de arco de crculo y se puede subir y bajar hacindola girar alrededor del perno O. Para la posicin mostrada, determinar la fuerza (kN) resultante y el ngulo que forma dicha fuerza con la horizontal. Considerar: agua=10kN/m3 y la profundidad de la compuerta 1m.

Solucin:

Como est a flor de agua:

56.- (Munson Young 2,77). Un tapn en el fondo de un recipiente a presin, es como se muestra en la figura. La presin del aire es de 50 kPa y el lquido en el recipiente tiene un peso especfico de 27kN/m3. Determinar la magnitud de la fuerza (kN) ejercida sobre la superficie curva del cono dentro del recipiente, debido a la presin de 50 kPa y al lquido.

Solucin:

Clculo del radio r (cono pequeo dentro del lquido)

57.- Hallar las reacciones Ra y Rb en los puntos A y B respectivamente, si la compuerta es un cilindro de peso W. Considerar la longitud L del cilindro.

Solucin:Clculo de la fuerza horizontal (FH)

Por lo que

Clculo de la fuerza vertical (Fv)

58.- Para las figuras que se muestran, determinar la fuerza vertical que se ejerce sobre el cilindro de longitud L.

Solucin.- Se observa que la fuerza horizontal neta en ambos casos es nula.a. Clculo de la Fuerza Vertical (FV) 1ra Forma: Pasar la presin L a una altura equivalente del fluido en contacto con la superficie.

2da Forma:

Donde A* es el rea proyectada al plano horizontal, donde se encuentra el manmetro L

b. Clculo de la Fuerza Vertical (FV) 1ra Forma

2da Forma

59.- En el esquema adjunto, determinar la fuerza vertical neta (FVN) que ejercen el agua y el aceite (S0.8) sobre a esfera de 500mm de dimetro. Considerar agua=10kN/m3.

Solucin:Anlisis de la FV que ejerce el agua

Donde:

Anlisis de la FV que ejerce el aceite

Donde:

Por lo que: FVN

60.- Determinar la fuerza (kN) que ejercen los fluidos sobre el cilindro. El fondo del depsito es un agujero rectangular de 1m de longitud. Considerar agua = 10kN/m3.

Solucin.-Pasar la lectura L a una altura equivalente del fluido en contacto con la superficie en estudio

Clculo de la fuerza vertical (FV)

61.- La esfera sin peso de dimetro d est en equilibrio en la posicin mostrada. Derivar una ecuacin funcional para determinar dd = (S1, h1, S2, h2)

Solucin.- Al despreciar el peso de la esfera y mostrarse en la posicin indicada, se debe cumplir:

62.- El depsito de la figura est lleno con agua presurizada (agua=9.81kN/m3) Calcular la fuerza hidrosttica neta (kN) sobre la superficie cnica ABC

Solucin.- Clculo de la altura equivalente de agua que origina la presin de 150 kPa

Pero:

63.- Calcular la fuerza (kN) resultante que ejercen el agua y el aire sobre la superficie ABC de forma de un cuarto de cilindro. Suponer una longitud del elemento en estudio de 3m.

Solucin:Clculo de la fuerza horizontal neta (FHN)

Como el rea proyectada de ABC es la misma y las presiones son iguales, se tiene que:

Clculo del radio del cilindro

Clculo de la fuerza vertical neta (FVN)

Clculo del rea (A)

64.- Determinar la fuerza (kN) por perno que mantiene la seccin unida con una fuerza total de 6kN entre las pestaas, con el fin de prevenir filtraciones.

Solucin:Clculo de la presin en A

Clculo de la fuerza vertical (Fv)

65.- (Frank White 2,63). El depsito de la figura est lleno con agua presurizada. Calcular la fuerza hidrosttica neta (kN) sobre la superficie cnica de la superficie ABC

Solucin:

66.- Un globo aerosttico debe permanecer estacionario a un nivel de la atmosfera donde las condiciones hacen que el peso especfico del aire sea 0.96 para la cual en el momento de la partida debe colocarse un peso adicional. Sabiendo que el globo es inflado en hidrogeno de peso especifico 0.08 ocupando un volumen de y siendo el peso de la parte solida 12 kgf. Determinara) El empuje (kgf) que ejerce el aireb) El peso del hidrogeno (kgf)c) El peso (kgf) adicionalSolucin.- Para que el globo aerosttico permanezca en equilibrio, se debe cumplir

a) Empuje (E)= 0.96 *25= 24 kgfb) Peso del hidrogeno ()

c) Peso adicional (Remplazando valores en la ecuacin (1)

67.- Un cuerpo homogneo compacto es colocado en un lquido de peso especfico y pesa y colocado en un lquido de peso especifico y pesa : Determinar el peso especfico del cuerpo .Solucin.- W cuerpo (aire) - W aparente = EmpujeCuando se sumerge en el fluido de

Cuando se sumerge en el fluido de

Igualando de las ecuaciones (1) y (2)

68.- El cubo de latn con aristas que miden 6 in, pesa 67 lbf. Se desea mantenerlo en equilibrio bajo el agua ( ) Sujetndolo a una boya de hule espuma ligera. (. Determinar el volumen (f) requerido de la boya?Solucin.- La ecuacin cuando el sistema est en el equilibrio, es:

69.- (Robert Mott 5.1). El paquete de instrumentos mostrado en la figura pesa 258 N. Calcule la tensin (KN) en el cable, si el paquete est sumergido por completo en agua de mar, la cual tiene un peso especifico de 10.05 .Solucin.- Cuando est en equilibrio:Peso + Tensin cable = EmpujeTensin cable = Empuje - PesoTensin cable =Tensin cable = 10.05 *0.45 *0.6*0.3 0,258 = 0.55605 KN70.- (Robert Mott 5.2). Una esfera hueca de 1m de dimetro pesa 200 N y est sujeta a un bloque de concreto solido que pesa 4,1 KN. Si el concreto tiene un peso especifico de 23.6 KN/. Diga si los dos objetos unidos flotaran o se hundirn.Solucin.- W total .

Los objetos unidos flotaran71.- (Robert Mott 5.4). Un flotador cilndrico tiene su dimetro 0,258 de 10 in y una longitud de 12 in. Determinar el peso especficodel material del flotador si ha de tener de su volumen bajo la superficie de un fluido cuya gravedad esfrica es de 1.10Solucin.- PESO =EMPUJE

72.- (Robert Mott 5.7). Un bloque de concreto con peso especifico de 23.6 se encuentra suspendido por medio de una cuerda en una solucin con gravedad especifica de 1.15 Cual es el volumen ( del bloque de concreto , si la tensin en la cuerda es de 2.67 KN?Solucin.- Peso cuerpo (W) = EMPUJE (E) + TENSION (T)

73.- (Robert Mott 5.12) La figura muestra un cubo de arista S que flota en un fluido de Dervese una expresin que relacione el calado x el peso especfico del cubo y el peso especifico del fluido. Solucin.- PESO = EMPUJE

74.- (Frank White 2.113). Una boya tipo mstil es una barra flotante lastrada para flotar vertical mente y sobresalir del agua segn se muestra en la figura. Puede usarse para realizar medidas o como baliza. Suponga que la boya est fabricada con madera ( y flota en agua del mar (. Cuntas libras de acero (S =7,85) debern aadirse en su extremo inferior para que h =18 in?Solucin.-

= 15,10 lbfRemplazando valores en la ecuacin (1)

75.- (Frank White 2.123). Un globo esfrico se llena a nivel del mar con helio. Conjuntamente el peso del helio y del material del globo es de 500 N. si la fuerza nota que levante el globo es tambin de 500 N. Cul es el dimetro del globo?Solucin.-

Considerando la densidad del aire como

d = 5.414 m76.- (Frank White 2.124). Un globo de 6 de dimetro pesa 3.5 lbf. El globo est lleno con hidrogeno a una presin absoluta de 18 y F en el momento de soltarse. A qu altura de la atmosfera estndar el globo se quedara flotando en equilibrio?Solucin.-

PESO = EMPUJE

En la tabla de propiedades de la atmosfera estndar: H = 6850m 22500 77. - (Frank White 2.109). Un hidrmetro flota a un nivel que es una medida de la densidad relativa al lquido. El vstago tiene un dimetro constante D y en su parte inferior un peso lo estabiliza para que flote verticalmente, como se muestra en la figura. Si la posicin h=0 corresponde con agua para (S=1). Obtenga una frmula para determinar h como una funcin del peso total W, D, S y el peso especifico de agua Solucin.-

78.- Se tiene una esfera de aluminio ( de dimetro .Se solicita determinar el peso (KN) de la esfera cuando se sumerge completamente en agua y en aceite ( del agua 10 .Solucin.- (aire) - Wc (fluido) = Empuje.Agua Wc = (aire) - Empuje

Aceite

79.- Un cuerpo pasa 0.3 KN en el aire y 0.19 KN sumergido en aceite ( Determinar su volumen y su densidad relativa. Considerar el peso especfico del agua igual a 10.Solucin.-

V=0.01466

80.- Un hidrmetro pesa 0.11 N y el rea de la seccin recta de su vstago es de 0.16 Cul es la diferencia de alturas (m m) al sumergirlas en dos lquidos de densidad relativa 1.25 y 0.9 respectivamente? Considerar el peso especfico del agua igual a 10 .Solucin.- Cuando se sumerge en fluido 1: Cuando se sumerge en el fluido 2: El peso del hidrmetro no vara

:

Remplazando valores en la ecuacin (1)

81.- Un recipiente contiene una capa de agua (S = 1) sobre la que flota una capa de aceite (n objeto cilndrico de densidad relativa desconocida, cuya area en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente quedando a flote finalmente cortando la superficie de separacin entre el aceite y el agua sumergido en esta ultima hasta la profundidad de (2/3) h, como se indica en la figura. Determinar la densidad del cuerpo cilndrico?Solucin.- PESO = Empuje

El rea del cilindro es constante.

82.- Un cilindro solido de madera ( = 0.8) de 200 mm de dimetro y 100 mm de altura se sumerge en agua con su eje en posicin vertical como se muestra en la figura. Determinar:a) El calado (mm)b) La distancia (mm) vertical del centro de flotacin o empuje a la superficie del fluido.c) La distancia o radio metacntrico (mm)d) El tipo de equilibrio

Solucin.-a) PESO = EMPUJE

C = 0.8*0.1 = 0.08 m 80 mmb)

d) Como Equilibrio Estable83.- (Shames 3,99) Un cilindro de madera (: 0.35) de 2 de longitud y de 1 in de dimetro, se une a un cilindro de metal ( = 3. 2) de 1 longitud y in de dimetro. Haga un anlisis y precise el tipo de estabilidad del objeto cuando se sumerge en agua con la orientacin mostrada en la figura.Solucin.-

PESO = EMPUJE

SE OBSERVA QUE Clculo de calado (c).

Clculo de del cuerpo:

Clculo de BM:

Por lo que BM < BG: (Equilibrio inestable)84.- (Frank White 2,105). Se dice que Arqumedes descubri la ley de flotacin cuando el rey Hiero de Syracusa le ordeno determinar si su corona era de oro puro (S =19.3). Arqumedes midi que el peso de la corona en el aire era de 12 N y su peso en el agua fue de 11N Era de oro pura la corona?Solucin.- PESO (aire) PESO (agua) =Empuje

Como 12(no es oro puro)85.- (Robert Mott 5.62)a) Si el cono que se observa en la figura esta hecho de madera de pino con peso especifico de 30 Tendr estabilidad en la posicin que se muestra cuando flota en agua?b) Tendr estabilidad si estuviera hecho de madera de peso especfico de 55 Solucin.- Se sabe que:

a) PESO = EMPUJE

C =2.398 pulgPor lo que: OG = 9m y OB = 7.048 inBG = OG OB= 1.952 inr =2.3495 inClculo de BM:

Como BM < BG (Es inestable)b)

C = 11.47 in

OB= 8.6 in y OG =9 inBG = OG-OB= 0.3975 inBM > BG (Equilibrio estable)86.- (Munson Young 2.93). Un densmetro tiene una masa de 0.045 kg y el rea de la seccin transversal es de 290 . Determinar la distancia entre las marcas de graduacin (sobre el vstago) para densidades relativas de 1.0 y 0.9 respectivamente.Solucin.- Caso agua: Caso fluido ( El peso no varia

Pero:

87.- (Munson Young 2.88). El madero homogneo AB de la figura mide 0.15 m por 0.35 m de seccin transversal. Determine el peso especfico del madero y la tensin de la cuerda.Solucin.- Del diagrama de cuerpo libre

Clculo del Empuje (E)

88.- (Robert Mott 5.13). Un hidrmetro es un dispositivo que indica la gravedad especifica de los lquidos. La figura muestra el diseo de un hidrmetro cuya parte inferior es un cilindro hueco de 1 pulg de dimetro y la superior es un tubo de 0.25 pulg de dimetro. El hidrmetro vaco pesa 0.020 lbf. Qu peso (lbf) de bolas de acero debe agregarse para hacer que el hidrmetro flote en una posicin que se indica en agua dulce? observe que el agua tiene una gravedad especfica de 1.0.Solucin.-

89.- Para el hidrmetro diseado en el problema anterior. Cul ser la densidad relativa del fluido (S) en el que el hidrmetro flotara, hasta: a) La marca superior b) La marca inferiorSolucin.-a)

b)

90.- (Robert Mott 5.26). Para el cilindro compuesto que se ilustra Cual es el espesor t del latn necesario para hacer que el cilindro flote en la posicin mostrada en tetracloruro de carbono a 25 C Considerar como peso especfico:

Solucin.-

El dimetro permanece contante

91.- Un barco de forma aproximada rectangular, tiene las siguientes dimensiones: 20m de eslora, 6m de manga y 4 m de altura .El barco pesa 1500KN y flota en agua salada (s =1.025). El centro de gravedad esta a 1.4 m por debajo de la parte superior de la plataforma flotante. Considerar a) Situar el centro de carena cuando flota horizontalmente.b) Situar el centro de carena con respecto a la lnea de simetra cuando a girado alrededor del eje longitudinal.c) Determinar el radio metacntrico (mm) y precisar el tipo de estabilidadd) Determinar el par restaurado (kN.m)Solucin.- Peso =Empujea) 1500=10*1.025*6*20*cC = 1.2195m

OB = OG - OBBG = (4 - 1.4) - 0.609 = 1.991 m b)

Clculo de BM:

Remplazando en la ecuacin (1)

b) Clculo de GM:GM = BM BGGM = (2.628 - 1.991) = 0.637 mBM > BG (Equilibrio estable)d)

92.- (Roberson Crowe 3.114). Un cono invertido a contiene agua como se muestra en la figura. El volumen del agua en el cono esta dado por: V =* .La profundidad original del agua es de 10 cm. Un bloque con volumen de 200 cc y gravedad especfica de 0.6 se hace flotar en el agua. Cul es el cambio (mm) en la altura de la superficie del agua en el cono?Solucin.- Calculo de volumen de desplazamiento ()Peso = Empuje

93.- (Robert Mott 5.61). Un bote tiene las dimensiones de su seccin transversal y superior como se muestra en la figura. El casco es slido. Determinar:a) El radio metacntrico ( mm)b) Analizar y definir el tipo de equilibrio.Solucin.- Calculo del centro de gravedad (YG)

Calculo del centro de gravedad del volumen desplazado:

BG = YG - YB = (1.04-0.8875) = 0.1525 mCalculo de BM:

BM > BG (Equilibrio estable) = 247.5 mm94.- (Robert Mott 5.46) a) En la figura se muestra una chalana de rio que se utiliza para llevar materiales voluminosos. Suponga que el centro de la gravedad de la chalana se encuentra en su centroide, y que esta flota con 8 ft sumergidos. Determine la manga (ft) mnima que se asegurara su estabilidad en agua dulce.b) Repetir el enunciado anterior, solo que a hora suponga que se agrega carbn en trozo a la chalana, de modo que se sumerge una profundidad de 16 ft y su centro de gravedad se eleva a 13.5 ft del fondo. Determinar la manga (ft) mnima para que haya estabilidadSolucin.-Del grafico se tiene que:a)BG = (12 - 4) = 8 ft

BM = 8 ft m = 27.71 ftSe sabe que, si BM = BG (Equilibrio neutro) y BM > BG (Equilibrio Estable)BM = 8.16 ft m = 28 ftb) BG = (13.5-8) ft = 4.5 ft

BM (ft)m (ft)

4.529.39

4.629.71

5.030.98

5.532.49

En forma prctica se recomienda BM =5.5 ft (mnimo) para valores mayores la embarcacin podra tener movimientos oscilatorios incmodos que provocan mareo.95.- Los cuerpos A Y B de la figura son dos cilindros slidos y homogneos, la seccin transversal de cada cilindro es 0.09. Las densidades relativas de los cilindros A Y B son respectivamente. Un resorte que solo acta a tensin interconecta A con el fondo del tanque. En la figura se representa al resorte sin deformar. Calcule la posicin de la superficie del cilindro A con respecto a la superficie correspondiente del cilindro B cuando el modulo de elasticidad del resorte es 900 N/m. considerar Solucin.- Anlisis en el cuerpo A:

Anlisis en el cuerpo B:

En las ecuaciones (1) y (2) la tensin T son iguales

96. - (Robertson Crowe 5.1). Una tubera tiene una pendiente ascendente en la direccin del flujo de un fluido, a un ngulo de 30 con la horizontal. Cul es el gradiente de presin en la direccin del flujo a lo largo de la tubera, en trminos del peso especfico del lquido, si se est desacelerando (acelerando en sentido opuesto a la direccin del flujo) a razn de 0,3 g?Solucin.-

97. - (Robertson Crowe 5.2). Qu gradiente de presin es necesario para acelerar kerosene (S = 0,81) verticalmente hacia arriba en una tubera vertical a razn de 0,2 g?Solucin.- Aplicamos la ecuacin de la variacin de la presin como slido rgido

Otra forma: Aplicamos la ecuacin de Euler

Si el movimiento es vertical

98. - (Robertson Crowe 5.3). El lquido hipottico del tubo que se ilustra en la figura, tiene viscosidad cero y un peso especfico de 10 KN/m3. Si PB - PA es igual a 12 KPa, se puede concluir que el lquido del tubo est siendo acelerado a) Hacia arriba b) Hacia abajo c) Ninguno de los dos: aceleracin = 0 Solucin.- Consideremos que el fluido circula de B hacia A (punto ms alto)

(Es correcta la suposicin) 99. - (Robertson Crowe 5.4). Si el embolo y el agua son acelerados hacia arriba a razn de 0,5 g. Cul ser la presin a una profundidad de 2 ft en la columna de agua?

Solucin.-

100. - (Robertson Crowe 5.6). Qu gradiente de presin se requiere para acelerar agua en una tubera horizontal a razn de 6 m/s2?Solucin.-

101. - (Robertson Crowe 5.7). Se acelera agua desde el reposo en una tubera horizontal que mide 100 m de largo y 30 cm de dimetro. Si el incremento de aceleracin (hacia el extremo corriente abajo) es de 6 m/s2. Cul es la presin en el extremo corriente arriba si la presin en el extremo corriente abajo es de 90 KPa manomtrica?Solucin.-

102. - (Robertson Crowe 5.32). Un manmetro gira alrededor de una pierna como se muestra en la figura. La pierna alrededor de la cual gira el manmetro contiene agua con una altura de 10 cm. La otra pierna que est a 1 m del eje de rotacin contiene mercurio (SHg = 13,6) con una altura de 1 cm. Cul es la velocidad de rotacin en rad/s?Solucin.- Aplicamos la ecuacin de Euler para fluidos con rotacin como slido rgido.

Los puntos (1) y (2) estn contenidos en el tubo vertical de agua .. (1)El punto (3) est en el borde superior del tubo izquierdo que contiene mercurio.

Igualando las ecuaciones (1) y (2)

103. - (Robertson Crowe 5.31). El tubo en U est unido a la plataforma B y los niveles del lquido en el tubo en U se muestran para condiciones de reposo. La plataforma y el tubo en U se hacen girar entonces alrededor del eje A-A a razn de 4 rad/s. Cul ser la elevacin del lquido en la pierna ms pequea del tubo en U despus de la rotacin?Solucin.- Considerando que el fluido desciende b es el tubo de dimetro d y asciende a en el tubo de dimetro 2d.

Pero:

Igualar el volumen del fluido en los tubos

Remplazando en la ecuacin (1) y La elevacin en la pierna ms pequea es: 12.172 cm104. - (Robertson Crowe 5.29). Un tubo en U se hace girar a razn de 60 RPM alrededor de una de sus piernas. El fluido en el fondo del tubo en U tiene una gravedad especfica de 3,0. La distancia entre las dos piernas del tubo en U es de 1 ft. Una altura de 6 pulgadas de otro fluido est en la pierna exterior del tubo en U Ambas piernas estn abiertas a la atmsfera. Calcule la densidad relativa del otro fluido.Solucin.- Considerando los puntos (1) y (2) en el mismo nivel del liquido y el punto (3) por encima del punto 1 del liquido S.

Igualando las ecuaciones (1) y (2): En la ecuacin (1)

105. - (Robertson Crowe 5.27). Un tanque cerrado de lquido (S=1,2) se hace girar alrededor de un eje vertical (vase la figura) y al mismo tiempo todo el tanque se acelera hacia arriba a razn de 4 m/s2 . Si la rapidez de giro es de 10 rad/s. Cul es la diferencia de presin entre los puntos A y B (PB PA)?. El punto B est en el fondo del tanque a un radio de 0,5 m del eje de rotacin y el punto A en la parte superior del eje de rotacin.Solucin.-

Otra forma: Es considerar el punto C en la parte inferior del eje de rotacin, anlisis en la vertical entre los puntos A Y C

Anlisis en la horizontal entre los puntos B y C

106. - (Robertson Crowe 5.21). Un camin transporta un tanque qu est abierto en la parte superior. El tanque mide 18 ft de largo, 6 ft de ancho y 7 ft de altura. Si se supone que el conductor no va acelerar ni desacelerar el camin ms all de 8,02 ft/s2. A qu profundidad mxima puede llenarse el tanque para que el agua no se derrame?Solucin.- El nivel del agua sube y baja en respecto a la superficie inicial una altura h

Puede llenarse: (7 - 2.24) ftEl nivel del agua en el tanque es 4.758 ft107. - (Robertson Crowe 5.22). Un camin transporta un tanque cilndrico (eje vertical) de lquido que est abierto en la parte superior. Si se supone que el conductor no va acelerar ni desacelerar el camin ms de 1/3 g. A qu profundidad mxima puede llenarse el tanque para que el agua no se derrame? Tambin si el camin circula por una curva sin pendiente (r = 50 m). A qu velocidad mxima puede ir antes que el agua se derrame? Suponga que la altura del tanque es igual a su dimetro y que la profundidad para la segunda parte del problema es la misma que para la primera. Solucin.- El agua sube en respecto de la superficie h

a) Debe llenarse: b)

108. - (Robertson Crowe 5.19). El tanque cerrado que se ilustra lleno de lquido es acelerado hacia abajo a 1,5 g y a la derecha a 0,9 g. Aqu L = 3 ft. H = 4 ft y la gravedad especfica del lquido es 1,1. Determine PC - PA y PB PA.Solucin.- a) Anlisis entre los puntos A y C

b) Anlisis entre A y B

109. - (Robertson Crowe 5.26). Un tanque de lquido (S = 0,80) que mide 1 ft de dimetro y 1 ft de alto (h = 1,0 ft) se fija de manera rgida (como se ilustra) a un brazo giratorio que tiene un radio de 2 ft. El brazo gira de modo que la velocidad en el punto A es 20 ft/s. Si la presin en A es de 25 Psf. Determinar la presin en el punto B.Solucin.- Anlisis entre B y A

110. - (Frank White 2,159). El manmetro de tres ramas de la figura est lleno de agua hasta una altura de 20 cm. Todas las ramas son largas y tienen igual dimetro. Si el sistema gira a una velocidad angular W alrededor del tubo central. Determinar la altura (cm) en cada tubo si gira el sistema a 120 RPM (el tubo central debe proporcionar agua a los dos laterales).Solucin.- El agua asciende en los extremos h1 y h3 y en el centro del tubo desciende h2 (respecto al nivele que tiene el agua en el tubo sin girar)Igualamos volumen

Como d1 = d2 = d3 h2 = 2 h1 . (1)

De la ecuacin (1) y El nivel del agua en los tubos (1) y (3): El nivel del agua en el tubo (2): 111.- (Robertson Crowe 5.41). Cuando no hay rotacin se acumula agua en el tubo en U de extremo cerrado, como se muestra en la figura. Si l = 10 cm y si todo el sistema gira alrededor del eje A - A A qu velocidad angular empezar el agua a derramarse apenas del tubo abierto? Suponga que la temperatura para el sistema es la misma antes y despus de la rotacin.Solucin.- Considerando los puntos 1 (extremo inferior del tubo izquierdo) y 2 (extremo superior del tubo derecho)Igualamos volumen de aire en el ramal izquierdo

Aplicar Euler entre los puntos (1) y (2)

112.- (Frank White 2,142). El depsito de agua de la figura tiene una anchura de 12 cm perpendicular al papel. Si el depsito se acelera como un slido rgido a razn de 6,0 m/s2. Calcular: a) La profundidad del agua en el lado AB b) La fuerza que la presin ejerce sobre el papel AB. Suponga que no se derrama el agua.Solucin.-

a) El nivel del agua sube h

113.- (Frank White 2,154). Una lata muy profunda de 18 cm de dimetro contiene 12 cm de agua bajo 10 cm de aceite SAE 30 cuya densidad relativa es 0,891. Si la lata gira como un slido rgido alrededor de su eje central a 150 RPM. Cul ser la mxima presin manomtrica (KPa) en la lata? Solucin.- Convertir la altura de aceite ( ) a una altura equivalente de agua

La altura de la parbola que alcanza en la pared

114.- (Potter 2,84) Solucin.- Inicialmente consideramos un triangulo de lados x (horizontal) e y (vertical) con respecto al borde superior derecho.

Igualamos volumen de aire: Resolviendo 1 y 2: Por lo que se deduce que la isobrica debe cortar a la base del recipiente, con un desplazamiento del borde inferior, como . En el borde superior derecho hay un desplazamiento:

Igualamos volumen:

115.- En el esquema adjunto determinar la aceleracin que se debe impartir al recipiente para que el agua no se derrame. Considerar y .Solucin.-

Remplazando en la ecuacin (1): Remplazando en la ecuacin (2):

116.- Un depsito cnico de eje vertical y generatriz inclinada 30 con respecto a su eje, gira alrededor de un eje vertical distante 1m del eje del cono. Determina las RPM para expulsar toda el agua contenida en el.Solucin.- Para que se derrame completamente el agua, la superficie parablica debe ser tangente a la generatriz en el vrtice del cono.

117.- Un tanque cilndrico abierto de 1.20m de dimetro y 1.50 m de altura, esta lleno de agua y esta echo girar alrededor de su propio eje que permanece vertical; con una velocidad de 180RPM. Determinar:a) El rea circular ( descubierto en el fondob) El volumen (c) Si el tanque fuese cerrado, la presin mxima (mca) (Abs)Solucin.- a) Calculo de la altura de la parbola A O B.

Calcula del radio de la parbola COD.

b) Calculo de volumen del liquido derramado

c) Al cerrar el recipiente y considerando lleno de agua se forma una parbola imaginaria por encima de la tapa cuya altura (H), es:

Por lo que la presin absoluta mxima, ser:

118.- Un cilindro cerrado de altura H, tiene las tres cuartas partes de su volumen ocupadas por un lquido. Dervese una expresin para determinar la velocidad w en la que ha de girar el crculo alrededor de su eje para que el paraboloide que se forme sea tangente a la baseSolucin.- La altura (H) de la parbola, queda definida por la ecuacin:

Igualando volumen de aire:

Remplazando la ecuacin (2) en la ecuacin (1):

119.- Un camin transporta un tanque cilndrico el mismo que contiene completamente un fluido (S=1.02), si se acelera horizontalmente en forma constante a razn de 2.5 . Determinar la diferencia de presiones mxima y mnima que ejerce el fluido sobre el tanque.Solucin.- Por el sentido que tiene la aceleracin, se tiene que:

120.- (Frank White 2,157). Un tubo en V a 45 contiene agua y est abierto en A y cerrado en Ca) A qu velocidad (RPM) de rotacin uniforme alrededor del eje AB, har que la presin sea igual en los Puntos B y C en esta condicin?b) En qu punto de la rama BC la presin es la mnimaSolucin.- a) Para que las presiones B y C sean iguales, la parbola pasa por dichos puntos.

b) La presin es mnima, cuando la parbola es tangente a la rama BC